Самосогласованный метод анализа микрополосковых вибраторных антенн

Соколова, Юлия Владимировна

Самосогласованный метод анализа микрополосковых вибраторных антенн тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Соколова, Юлия Владимировна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Самара МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Самосогласованный метод анализа микрополосковых вибраторных антенн»

Автореферат диссертации на тему "Самосогласованный метод анализа микрополосковых вибраторных антенн"

На правах рукописи

Соколова Юлия Владимировна

САМОСОГЛАСОВАННЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА МИКРОНОЛОСКОВЫХ ВИБРАТОРНЫХ АНТЕНН

01.04.03 — Радиофизика

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

1 С ОЕЗ 2012

Самара — 2012

005010204

Работа выполнена на кафедре основ конструирования и технологий радиотехнических систем федерального государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики» (ФГОБУ ВПО Ш УТИ)

Научный руководитель —

доктор физико-математических наук, профессор Неганов Вячеслав Александрович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Арефьев Алексей Сергеевич доктор физико-математических наук Разиньков Сергей Николаевич

Ведущая организация —

ФГУП ФНПЦ «Научно-исследовательский институт измерительных систем им. Ю.Е.Седакова», г.Нижний Новгород

Защита состоится «2»марта 2012 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д219.003.001 в ФГОБУ ВПО «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики» по адресу:

443010, г. Самара, ул. Льва Толстого, 23

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГОБУ ВПО ПГУТИ.

Автореферат разослан <<?& » 12 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета Д219.003.01, доктор физико-математических наук, доцент

О.В. Осипов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Интерес разработчиков к микрополосковым антеннам (МПА) вызван достоинствами этого класса антенн: улучшенные массогабаритные характеристики, высокая точность изготовления, вследствие чего достигается хорошая воспроизводимость характеристик антенн; возможность создания невыступающих и маловыступающих конструкций антенн для летательных аппаратов, в частности конструкций, неизменяющих их прочностных характеристик; возможность применения современных технологий при серийном производстве как излучателей, так и устройств возбуждения, согласования и управления характеристиками излучения.

Повышенный интерес к задачам дифракции на микрополоско-вых структурах связан со следующими обстоятельствами. Так как бортовые антенные системы летательных аппаратов работают ие только в режиме передачи сигнала, но и в режиме приема, крайне важно исследовать микрополосковые антенны в этом режиме. Строгай расчет МПА на этапе проектирования позволяет значительно снизить материально-временные затраты на экспериментальную настройку конечного устройства, поэтому решение электродинамических задач анализа МПА в строгой самосогласованной постановке является крайне важным.

Для определения параметров антенны необходимо решить внутреннюю и внешнюю задачи анализа. Зачастую вместо решения внутренней задачи анализа антенны (определения электрических или магнитных токов на поверхности излучения) в большинстве работ использовались уже заданные распределения тока как вдоль антенного провода, так и по его поперечному сечению, т.е. решалась несамосогласованная задача [Л1,Л2]. В настоящее время внутренние задачи о полосковых и микрополосковых вибраторных антеннах, как правило, сводят к интегральным уравнениям. В частности, в [ЛЗ-Л5] было получено интегральное уравнение Фредгольма первого рода, нахождение решений которого является некорректно поставленной задачей [Л6].

Внешняя задача анализа (определение электромагнитного поля в любой точке пространства по найденным токам) обычно решается с помощью интегральных представлений электромагнитного поля (ЭМП), в которые, как правило, входят регулярные функции Грина экспоненциального типа. Однако регулярные функции Грина не позволяют осуществить непрерывный переход от тока на поверхности антенны к полю вблизи нее и обратно.

В [Л7, Л8] Негановым В.А. и Матвеевым И.В. для вибраторной антенны было получено сингулярное интегральное уравнение (СИУ) с ядром Коши относительно производной по продольной координате от плотности поверхностного тока на вибраторе. Для излучающих структур в свободном пространстве метод физической регуляризации (МФР) подробно описан в [Л9, ЛЮ]. Причем под физической регуляризацией (самосогласованным методом) понимается вывод сингулярных интегральных представлений (СИП) ЭМП антенны, которые на ее поверхности естественным образом переходят в СИУ первого рода относительно тангенциального ЭМП на этой поверхности.

В диссертации МФР применен к решению внутренних и частично внешних задач микрополосковых вибраторных антенн.

Цели и задачи диссертационной работы. Целью диссертационной работы является разработка самосогласованного метода решения электродинамических задач анализа микрополосковых вибраторных антенн. В диссертации решены следующие задачи:

— внутренняя задача анализа микрополоскового вибратора;

— задача дифракции плоской ЭМВ на металлической полоске конечной длины, расположенной на диэлектрике с односторонней металлизацией;

— возбуждение металлической полоски, расположенной на диэлектрике с односторонней металлизацией, электрическим и магнитным диполями.

Методы исследования. Основу работы составляют методы математического моделирования, математический аппарат электродинамики, математический аппарат теории СИУ, метод ортогонализирую-щий подстановки, метод частичного обращения интегрального оператора, численные методы решения интегральных уравнений. Численные результаты получены с использованием вычислительных алгоритмов, реализованных на ПЭВМ в интегрированной среде МаШСад 14.

Научная новизна диссертации:

— разработаны самосогласованные физическая и математическая модели микрополоскового вибратора;

— получены выражения для элементов матрицы поверхностных импе-дансов для границы раздела «диэлектрик-диэлектрик с односторонней металлизацией» для открытой структуры;

— для решения внутренней задачи анализа микрополосковых антенн и задачи дифракции на них впервые применен математический аппарат (СИУ) с особенностью Коши;

— исследованы распределения токов при различных геометрических размерах вибратора и параметрах подложки, зависимость входного сопротивления от толщины подложки и длины вибратора при различных значениях относительной диэлектрической проницаемости подложки;

— определены значения длины вибратора, толщины подложки и ее относительной диэлектрической проницаемости, при которых возникают резонансы;

— исследованы распределения токов и диаграммы рассеяния при различных геометрических размерах полоски и параметрах подложки, зависимость входного сопротивления от угла падения плоской волны. Установлено, что входное сопротивление микрополоскового вибратора практически не зависит от угла падения возбуждающей его волны;

— исследованы распределения токов и диаграммы рассеяния при различных геометрических размерах полоски и параметрах подложки в случае возбуждении микрополоскового вибратора магнитным и электрическим диполями.

Обоснованность и достоверность результатов работы. Результаты исследований получены на основе строгих электродинамических и математических моделей. Использованные при этом приближенные методы решения СИУ корректны с формальной математической точки зрения. Контроль результатов осуществлялся: сравнением для излучающей структуры полученных результатов с расчетными данными, приведенными в работах других авторов, полученными с помощью других методов; исследованием внутренней сходимости численных алгоритмов; анализом физического смысла решений. Часть результатов расчетов совпала с результатами численного моделирования в CST MicrowaveStudio.

Практическая ценность работы. В работе рассмотрены внутренние и частично внешние задачи электродинамического анализа микрополосковых излучающих структур. Результаты, полученные в диссертации, имеют большое значение применительно к вопросам, связанным с практическим применением рассмотренных антенн для возбуждения и приема электромагнитных волн. Также результаты проведенных исследований являются весьма полезными для решения задач согласования с питающими фидерами. Разработанный в диссертации метод расчета микрополосковых антенн может быть обобщен на случай более сложных антенных систем. В частности, математические модели МПА могут быть использованы в задачах синтеза сложных антенных конструкций, например микрополосковых антенных

решеток. Предложенные алгоритмы расчета антенн могут быть использованы при разработке систем автоматизированного проектирования различных антенно-фидерных устройств.

Положения, выносимые на защиту:

1. Матрица поверхностных импедансов для открытой структуры «диэлектрик-диэлектрик с односторонней металлизацией».

2. Самосогласованная математическая модель микрополоскового вибратора (МПВ): СИУ первого рода с особенностью Коши относительно производной функции, определяющей продольное распределение поверхностной плотности тока на его поверхности.

3. Самосогласованные математические модели задачи дифракции линейно поляризованной электромагнитной волны на бесконечно тонкой и идеально проводящей полоске, расположенной на диэлектрической подножке с односторонней металлизацией, которая сводится: к СИУ первого рода, содержащим особенность Коши относительно производной функции, определяющей продольное распределение поверхностной плотности тока на поверхности полоски (плоскость поляризации параллельна оси вибратора), к интегральному уравнению второго рода относительно производной функции, определяющей поперечное распределение поверхностной плотности тока на ее поверхности (плоскость поляризации перпендикулярна оси вибратора)

4. Численные результаты анализа МПВ: распределения тока на поверхности микрополоскового вибратора; зависимости входных сопротивлений от его геометрических размеров, от параметров подложки; распределения тока и диаграммы рассеяния при возбуждении полоски плоской волной и при возбуждении полоски электрическим и магнитным диполями.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на XIII, XV, XVII, XVIII научных конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ПГУТИ (Самара, 2006, 2008, 2010, 2011 гг.); на V, VI, VII, VIII, IX, X Международных научно-технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара 2006 г.; 2008 г.; 2011 г.; Казань 2007 г.; С-Петербург 2009 г.; Челябинск 2010 г).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 19 научных работ, в том числе 4 статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ и 15 тезисов докладов на различных научно-технических конференциях. В работах, написанных в соавторстве, соискатель является автором математических преобразований, программных реализаций.

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 80 наименований, и содержит 113 страниц текста, в том числе 43 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении определена цель диссертационной работы, показаны ее актуальность и практическая значимость, определена научная новизна и обоснована достоверность полученных результатов, представлены основные положения, выносимые на защиту, кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе «Матрица поверхностных импедансов границы раздела диэлектрик-диэлектрик с односторонней металлизацией» для структуры (рис. 1), представляющей собой два слоя диэлектрика на бесконечной идеально проводящей плоскости, были получены выражения для элементов матрицы поверхностных импедансов. На поверхности х = й , на которой лежит бесконечно тонкая идеально проводящая пластина конечных размеров, длиной 21 и шириной 2а, Фу-рье-образ \ = {%, &у ] тангенциальной составляющей напряженности электрического поля Ё, и Фурье-образ Р = поверхностной

плотности тока Г| связаны через матрицу поверхностных импедансов [2] следующим образом [ЛИ]:

Рис.1 Рис.2

где 2у (г, 7 =1,2) — элементы матрицы поверхностных импедансов [2] представляющие собой функции переменных (3, А Фурье-пространства: 2ц = 2~ (р,/г).

При подстановке в (1) Фурье-образов поперечных компонент поля, выраженных с помощью уравнений Максвелла для комплексных амплитуд через продольные, которые, в свою очередь, определяются

из решения уравнений Гельмгольца, с учетом граничных условий получаются следующие аналитические выражения для элементов матрицы поверхностных импедансов:

а-(соц0ц,ц2г,г2) , Ар• ) (м Уз + ^ с1ё (V))

------------------- — гг; ^ ~ ’

где (о — круговая частота; е0 — электрическая постоянная вакуума;

— магнитная постоянная вакуума; е,, Ц1 — относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости подложки, соответственно; е2 , — относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости

Во второй главе «Электродинамический анализ микрополоско-вого вибратора» в строгой самосогласованной постановке решена внутренняя задача анализа микрополоскового вибратора (МПВ). Использовалась следующая физическая модель МПВ: бесконечно тонкая идеально проводящая полоска длиной 2/и шириной 2а(а «/^расположена на диэлектрике с относительной диэлектрической проницаемостью е, и относительной магнитной проницаемостью ц, толщиной А, металлизированном с одной стороны. МПВ в области зазора шириной 26(26 ё) возбуждается сторонней гармонической ЭДС генератора высокой частоты. Над диэлектриком находится среда с относительной диэлектрической проницаемостью е2и относительной магнитной проницаемостью ц2 (рис. 2). В приближении квазистатиче-ского поперечного распределения поверхностной плотности тока на микрополосковом вибраторе:

внутренняя задача анализа для этой антенны сведена к СИУ с особенностью Коши относительно производной функции / (7), описывающей продольное, относительно вибратора, распределение поверхностной плотности тока. СИУ имеет вид:

А(А,р)

Щ-(^аЩ\з-2г1г2)(\х1г1+]х1г21сЩ(г1(1))

А(А,Р)

окружающей среды; г; = ЕАЬ~ Р* ~1,2 > У/ ~ _ Р% (./ = 1»2),

а =[ц,г, (¿г£2ц2 ~^)+[12г2 (к\^ ;

Д(/г,Р) = А2Э2(ц,г, +ц2г2гс1§(г1й?))-а(ц1г,у2 + ц2г2у,гс1я(/;</)).

(2)

~~ | = -¿С0Е0 [е2 +б ]]у(у)^~+ [ Г(у')К (у,у')Лу', (3)

к:, у-у 2Ь

гд е/'(/) = #(/)/<//; - профиль напряжения в зазоре; V -на-

пряжение в зазоре вибратора; К [у, у') - известное регулярное ядро.

В главе был использован алгоритм решения СИУ (3), основанный на методе ортогонализирующей подстановки, в результате чего процедура нахождения производной функции /'(>’) была сведена к решению системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно неизвестных постоянных коэффициентов в ее разложении в ряд по полиномам Чебышева первого рода.

В главе также описана методика вывода интегрального уравнения Фредгольма второго рода относительно неизвестной функции /'(у), основанная на обращении сингулярного интегрального оператора. Известно, что нахождение численных решений уравнений Фредгольма второго рода является корректной математической задачей. В главе приведены полученные с помощью вышеуказанной методики графики комплексных распределений токов при различных геометрических размерах вибратора и параметрах подложки, зависимости входного сопротивления от длины вибратора при различных значениях относительной диэлектрической проницаемости подложки, зависимости входного сопротивления от толщины подложки при различных значениях относительной диэлектрической проницаемости подложки. Показано, что с увеличением относительной диэлектрической проницаемости подложки происходит увеличение электрической длины вибратора.

3000

2500

2000

1500

1000

500

Ее г, Ом

: 1

1 ! 1

1 1

к : 1 /

У и / 1 У.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 I 1.2 1.4 1-6 1.8 //Я

а)

1500

1000

500

-500

-1000

-1500

1т 2., Ом

Г 1 л 1

У /\ / т 1 / /1 /1 А

А / ! ■у ' 1 /

! у / 1 п

б)

Рис.З

На рис. 3 в качестве примера представлены зависимости действительной (а) и мнимой (б) частей входного сопротивления микропо-лоскового вибратора от длины плеча вибратора, нормированной на длину волны (сплошной линией показаны графики для вибратора, рас-

положенного на подложке с г, = 1, а штриховой линией — е, = 3 ). Из графика видно, что при изменении 1/Х от 0 до 2 наблюдается ряд резонансов. Первый резонанс возникает при 1/Х = 0.2(е,=1) и 1/Х- 0.15 (е, =3), т.е. резонансы смещаются но частоте, вследствие так называемого эффекта укорочения. Известно, что для трубчатого электрического вибратора первый резонанс наступает при 1/Х = 0.25 [JI12].

На рис. 4 представлены графики зависимости (сплошная линия -действительная часть, штриховая - мнимая часть) входного сопротивления от толщины подложки, нормированной на длину волны, при различных значениях диэлектрических проницаемостях подложки. Расчеты выполнены для вибраторов со следующими параметрами: длина вибратора —21 = Ö.5X, толщина вибратора — 2а = 0.05л., ширина зазора — 2Ъ = 0.02л, магнитная проницаемость р, = ц2 = 1. Установлена интересная закономерность: мнимая часть входного сопротивления обращается в ноль (резонанс). Резонансы наблюдаются при d/X = 0.165; 0.25 для случая е, = 2 и при d/X = 0.06;0.2 для случая в, = 3. Наличие этих резонансов подтверждено результатами численного моделирования в пакете CST MicrowaveStudio. Отметим, что на подобных графиках, представленных в [JI5], в диапазоне d/X = 0...0.3 данный эффект не наблюдается, мнимая часть входного сопротивления в представленном диапазоне всегда была больше нуля. Следовательно, математическая модель микрополоскового вибратора, предложенная в работе [JI5] не учитывает данное физическое явление, а математическая модель предложенная в данной диссертационной работе его учитывает.

Re Z, Ом Im Z, Ом

В третьей главе «Дифракция плоской электромагнитной волны на металлической полоске конечной длины, расположенной на диэлектрической подложке с односторонней металлизацией» в квазисгатиче-ском приближении поперечного распределения поверхностной плотное™ тока рассмотрены внутренняя и внешняя задача дифракции плоской линейно поляризованной электромагнитной волны на металличе-

ской полоске, находящейся на диэлектрической подложке с односторонней металлизацией (рис. 5). Использовалась физическая модель, описанная во второй главе.

Ё™

Рис.5

Задача была сведена к СИУ с ядром Коши относительно производной функции, определяющей продольное, относительно полоски, распределение поверхностной плотности тока (вектор Е,т лежит в плоскости параллельной плоскости ZOY).

В результате решения краевой задачи были получены графики комплексных распределений токов и нормированные угловые распределения напряженности поля отраженной волны при различных геометрических размерах вибратора и параметрах подложки, а также при различных углах падения ЭМВ. Построены зависимости входного сопротивления от угла падения плоской волны. При нормальном падении ЭМВ дифрагированное поле распределено симметрично относительно полоски. Если волна падает под некоторым углом, то основная часть энергии поля отражается под углом, равным углу падения ЭМВ, но не вся. При изменении толщины подложки картина дифрагированного поля существенно изменяется. При увеличении длины полоски и диэлектрической проницаемости подложки, кроме основного «лепестка» диаграммы рассеяния, появляются дополнительные, т.к. увеличивается электрическая длина вибратора, и кроме этого, наблюдается сужение главного «лепестка». Отмечается, что входное сопротивление практически не зависит от угла падения волны, поэтому при проектировании согласующих устройств можно не учитывать его изменение.

В качестве примера, на рис.6 представлены графики нормированного углового распределения напряженности поля отраженной волны на расстоянии R = 20'К от центра полоски в плоскости YOZ при различных углах падения плоской волны: 90 = 0 (рис.ба),

90 = л / 4 (рис.66) (стрелками показано направление падающей ЭМВ) и

различных значениях диэлектрической проницаемости подложки. Все расчеты выполнены при следующих параметрах: длина полоски— 21 = 2Х, ширина полоски — 2а = 0.05/., толщина подложки — й/ = 0. IX.. Выражение для нормированного углового распределения поля имеет вид:

|£(0,

(4)

шахІ£'(0,ф)|

где Ё (0. <р)— вектор напряженности поля отраженной волны,

|£(9,ф)| = ^Е02 (9,ф) + £ф2 (0,ф).

^ЭМВ

^(0,л/ 2)

^(в,л/2)

п ^ эмв

Єї =1

(9,я/2) /ЭМВ

£) =3

а)

б)

Рис. 6

В четвертой главе «Возбуждение металлической полоски, расположенной на диэлектрической подложке электрическим и магнитным диполями» на первом этапе была решена задача возбуждения полоски, расположенной на границе раздела «диэлектрик-диэлектрик с односторонней металлизацией», электрическим диполем (диполь лежит в плоскости, параллельной плоскости ХОУ, рис.7а). При анализе использовалась физическая модель, описанная во второй главе. Краевая задача сведена к СИУ с особенностью Коши относительно производной функции, определяющей продольное, относительно полоски, распределение поверхностной плотности тока:

- [£Цф' = -м»е0[е2 + в1]£?" + [/'(УИ*УМУ , (5)

Я’ДУ-У) -I

где Е? = (Погс /2 )(/,„„ /X) (е-'ж/л); Л = ^(х-х0?+(у-у0)2 + (г-г0У ; 1д — ток, протекающий по диполю; Я — расстояние от источника до точки наблюдения; 1дт— длина диполя.

а) б)

Рис. 7

В основе решения СИУ лежит метод ортогонализирующей подстановки. В качестве примера, на рис. 8 представлены графики нормированного углового распределения напряженности поля отраженной волны на расстоянии К = 20/. от центра полоски в плоскости ¥01 при возбужден™ ее электрическим диполем, находящимся в точке с координатами {0,0,г} и {0,у,г) (отсчет углов аналогичен рис.5). Угловое распределение напряженности поля отраженной волны рассчитывалось по формуле (4).

Расчеты выполнены при следующих параметрах: длина полоски— 21 — 2/., ширина полоски — 2а = 0.05А, , толщина подложки — с/ = 0. IX , магнитная проницаемость ц, = ц, -1, диэлектрическая проницаемость подложки равна 8, = 3. В главе приведены распределения тока и диаграмм рассеяния при различных положениях диполя относительно полоски, показано, что при удалении диполя на расстояние 11. и далее, падающую на полоску волну можно считать плоской, потому что диаграмма рассеяния в этом случае аналогична диаграмме рассеяния при возбуждении такой же полоски плоской волной, однако, распределения токов немного отличаются. Также показано, что дальняя зона для данной системы «полоска-подложка» находится за границей Д =10Х.

Рис.8

При возбуждении полоски магнитным диполем (рис. 76) было получено интегральное уравнение второго рода относительно производной функции, определяющей поперечное распределение поверхностной плотности тока, диполь всегда лежит в плоскости параллельной плоскости 20Х:

г\г(х,у) = /(х)ф-(у/а)2,

/(*) I--------У ------= 2^а2Ш0 [є2 + є,]£*" +

Чу'-у)І-Ш (6)

+\і{х')Т{х,х')сіх,

-I

где Т (х, а-')— известное регулярное ядро.

В случае возбуждения полоски магнитным диполем вектор напряженности электрического поля возбуждающей волны расположен поперечно полоске, поэтому она (полоска) фактически представляет собой очень короткий и очень широкий вибратор. Эквивалентная длина вибратора очень мала и не изменяется, вследствие чего, и картина дифрагированного поля при удалении диполя и изменения геометрических размеров полоски также не изменяется, поскольку ширина вибратора влияет только на амплитуду тока, а не на форму тока.

В заключении сформулированы основные научные и практические результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

По результатам работы можно сделать следующие выводы:

1. Получены аналитические выражения для элементов матрицы поверхностных импедансов, связывающие Фурье-образ тангенциальной составляющей напряженности электрического поля и Фурье-образ плотности тока на границе раздела «диэлектрик-диэлектрик с односторонней металлизацией» для открытой структуры.

2. Разработана самосогласованная математическая модель микропо-лоскового вибратора: СИУ с особенностью Коши относительно производной функции, описывающей продольное распределение поверхностной плотности тока, позволяющая корректно определить ЭМП в его ближней зоне.

3. Разработана самосогласованная математическая модель задачи дифракции линейно поляризованной электромагнитной волны на бесконечно тонкой и идеально проводящей полоске, расположенной на диэлектрической подложке с односторонней металлизацией (плоскость поляризации параллельна и перпендикулярна оси полоски)

4. Проведены численные исследования: рассчитаны комплексные распределения токов, зависимости входных сопротивлений при различных геометрических размерах вибратора и параметрах подложки; диаграммы рассеяния в случае возбуждения вибраторной антенны плоской линейно поляризованной волной, электрическим и магнитным диполями. Полученные результаты позволяют дать рекомендации по настройке и оптимизации характеристик этих антенн.

ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Неганов В.А., Соколова Ю.В., Святкин Н.М. Сингулярное интегральное представление электромагнитного поля в ближней зоне источников, расположенных на кольцевой полосковой поверхности // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2006. Т. 9. №4. С. 6-12.

2. Неганов В.А., Соколова Ю.В. Применение сингулярных интегральных уравнений к решению задачи о распределении поверхностной плотности тока по микрополосковой вибраторной антенне // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2007. Т. 10. № 2. С. 115-119.

3. Неганов В.A., Клюев Д. С.,Соколова Ю.В. Метод расчета входного сопротивления микрополоскового электрического вибратора // Известия вузов. Радиофизика. 2008. Т. LI. № 12. С. 1061-1070.

4. Неганов В.А., Клюев Д.С., Соколова Ю.В. Исследование микрополоскового вибратора в режиме возбуждения плоской электромагнитной волной // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2010. Т. 13. №4. С. 6-14.

5. Неганов В.А., Клюев Д.С., Соколова Ю.В., Вороной A.A. Электродинамический анализ систем связанных соосных цилиндрических и планарных полосковых рамочных антенн // Тезисы докладов и сообщений V Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». Самара, 2006. С. 128.

6. Неганов В.А., Клюев Д.С., Соколова Ю.В. Сингулярное интегральное уравнение с ядром Коши в теории узкого планарного полоскового вибратора // Тезисы докладов и сообщений V Международной научнотехнической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». Самара, 2006. С. 129.

7. Неганов В.А., Клюев Д.С., Соколова Ю.В., Сарычев A.A. Расчет распределения тока на поверхности трубчатого электрического вибратора с учетом тепловых потерь методом сингулярных интегральных уравнений // Тезисы докладов XIII Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. Самара, 2006. С. 23.

8. Неганов В.А., Соколова Ю.В. Определение структуры электромаг-

нитного поля по экспериментальным данным при цилиндрическом сканировании // Тезисы докладов XIII Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. Самара, 2006. С. 25. •

9. Неганов В.А., Клюев Д.С., Соколова Ю.В. Расчёт входного сопротивления микрополоскового электрического вибратора методом сингулярных интегральных уравнений // Тезисы докладов и сообщений VI Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». Казань, 2007. С. 170.

10. Неганов В А., Клюев Д.С., Соколова Ю.В. Сингулярное интегральное уравнение в теории микрополоскового электрического вибратора // Тезисы докладов и сообщений VI Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». Казань, 2007. С. 169.

11. Неганов В.А.,Клюев Д. С., Соколова Ю.В. К вопросу о распределении тока на двух связанных микрополосковых вибраторах // Тезисы докладов XV Российской научной конференции профессорско-

преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. Самара, 2008. С. 43.

12. Неганов В.А., Соколова Ю.В. Сингулярные интегральные уравнения в задаче дифракции плоской элекгромапштной волны на металлической полоске, расположенной на диэлектрической подложке // Тезисы докладов XV Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. Самара, 2008. С. 44.

13. Неганов В А., Клюев Д.С., Соколова Ю.В. Расчет двумерного распределения тока по микрополосковому электрическому вибратору // Тезисы докладов и сообщений VII Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». Самара, 2008. С 192.

14. Неганов В А.. Клюев ДС. Соколова Ю.В. Сингулярные интегральные уравнения в задаче дифракции плоской электромагнитной волны на металлической полоске, расположенной на диэлектрической подложке // Тезисы докладов и сообщений VII Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». Самара, 2008. С 218.

15. Неганов В А, Клюев Д.С., Соколова Ю.В. Электродинамический анализ микрополоскового вибратора методом двумерных сингулярных интегральных уравнений // Тезисы докладов и сообщений VIII Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». С.Петербург, 2009. С139.

16. Неганов В.А., Клюев Д.С., Соколова Ю.В. Метод двумерных сингулярных интегральных уравнений в анализе микрополоскового вибратора // Тезисы докладов XVII Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. Самара, 2010. С. 21.

17. Неганов В А, Клюев Д.С., Соколова Ю.В. Дифракция плоской элек-

тромагнитной волны на отрезке микрополосковой линии // Тезисы докладов и сообщений IX Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». Челябинск, 2010. С 68. -

18. Неганов В.А., КлюевД.С., Соколова Ю.В.. Возбуждение металлической полоски, расположенной на диэлектрической подложке электрическим и магнитным диполями // Тезисы докладов XVIII Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. Самара, 2011. С. 30.

19. Неганов В.А., Клюев Д.С., Соколова Ю.В. Дифракция сферической волны на металлической полоске, расположенной на диэлектрической

подложке // Тезисы докладов и сообщений X Международной научнотехнической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». Самара, 2011. С 68.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Л1 .Menzel W, Wolff 1. Planare antennen in microstreifenleitungstechnic.— Nachr. Electron., 1979, Vol.33, № 1, p. 5-9.

Л2. James J.R., Wilson G.J. Microstrip antennas and arrays. Pt.l— Microwave Opt. and Acoust., 1977, Vol.l, № 5, p. 165-174.

ЛЗ. Чебышев В.В. Интегральное уравнение Фредгольма 1-го рода для тока узкого полоскового вибратора и численный метод его решения // Машинное проектирование устройств и систем СВЧ. М., 1979. С. 204215.

Л4. Панченко Б.А., Князев С.Т., Нечаев Ю.Б. и др. Электродинамический расчёт характеристик полосковых антенн. М.: Радио и связь, 2002.256 с.

Л5. Панченко Б.А., Нефедов Е.И. Микрополосковые антенны. М.: Радио и связь. 1986.144с.

Л6. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986. 288с.

Л7. Неганов В.А., Матвеев ИВ. Новый метод расчёта тонкого электрического вибратора // Известия вузов. Радиофизика. 2000. Т. 43. № 3. С. 335-344.

Л8. Неганов В.А., Матвеев И.В. Применение сингулярного интегрального уравнения для расчёта тонкого электрического вибратора П ДАН. 2000. Т. 371. № 1. С. 36-38.

Л9. Неганов В.А. Физическая регуляризация некорректных задач электродинамики: линии передачи, антенны, дифракция электромагнитных волн. М.: «Сайнс-Пресс», 2008.432 с.

ЛЮ. Неганов В.А., Табаков Д.П., Яровой Г.П. Современная теория и практические применения антенн. М.: Радиотехника, 2009. 720с.

Л11. Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г.П. Полосково-щелевые структуры сверх- и крайневысоких частот. М: Наука. Физматлит, 1996. 304 с.

Л12. Марков Г.Т., Сазонов ДМ. Антенны: Учебник для студентов радиотехнических специальностей вузов. М.: Энергия, 1975. 528с.

Подписано в печать 23.01.2012.

Формат 60 х 84/16. Бумага ксероксная. Печать оперативная. Объем - 1,0 уел. п. л. Тираж 120 экз. Заказ № 93.

Отпечатано в типографии ООО «Инсома-пресс» 443080, г. Самара, ул. Санфировой, 110 А; тел.: 222-92-40

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Соколова, Юлия Владимировна, Самара

61 12-1/579

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ БЮДЖЕТНОГО ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО

ОБРАЗОВАНИЯ «ПОВОЛЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ и ИНФОРМАТИКИ»

СОКОЛОВА ЮЛИЯ ВЛАДИМИРОВНА

САМОСОГЛАСОВАННЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА МИКРОПОЛОСКОВЫХ ВИБРАТОРНЫХ АНТЕНН

Специальность 01.04.03 - Радиофизика

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор Неганов В.А.

На правах рукописи

САМАРА-2012

СОДЕРЖАНИЕ

Введение..........................................................................................................................................................................................................4

Глава 1. Матрица поверхностных импедансов границы раздела диэлектрик-диэлектрик с односторонней металлизацией

1.1. Постановка задачи..........................................................................................................................................................15

1.2. Матрица входных импедансов..........................................................17

1.3. Матрица поверхностных адмитансов............................................. 23

1.4. Матрица поверхностных импедансов 24

1.5. Выводы по главе 1 26

Глава 2. Электродинамический анализ микрополоскового вибратора

2.1. Постановка задачи............................................................................. 27

2.2. Сингулярное интегральное уравнение с особенностью

Коши. Сингулярное интегральное представление поля 31

2.3. Решение сингулярного интегрального уравнения с особенностью Коши методом обращения интегрального оператора. Интегральное уравнение Фредгольма второго рода 33

2.4. Распределение тока. Входное сопротивление. Численные результаты 36

2.5. Выводы по главе 2............................................................................ 39

Глава 3. Дифракция плоской электромагнитной волны на металлической полоске конечной длины, расположенной на диэлектрической подложке с односторонней металлизацией

3.1. Постановка задачи. Сингулярное интегральное представление поля отраженной волны.................................................................... 50

3.2. Сингулярное интегральное уравнение с особенностью Коши ^

3.3. Решение сингулярного интегрального уравнения методом ортогонализирующей подставновки 55

3.4. Распределение тока, угловое распределение напряженности

поля отраженной волны, численные результаты 57

3.5. Входное сопротивление при возбуждении микрополоскового вибратора плоской электромагнитной волной 60

3.6. Выводы по главе 3 61

Глава 4. Возбуждение металлической полоски, расположенной на диэлектрической подложке электрическим и магнитным диполями

4.1. Возбуждение металлической полоски электрическим диполем у^

4.1.1. Постановка задачи. Сингулярное интегральное представление напряженности поля отраженной волны....................................... 79

4.1.2. Сингулярное интегральное уравнение с особенностью

Коши 82

4.1.3. Распределение тока, угловое распределение напряженности

поля отраженной волны, численные результаты......................... 83

4.2. Возбуждение металлической полоски магнитным диполем...... 85

4.2.1. Постановка задачи.

4.2.2. Интегральное уравнение второго рода

4.2.3. Распределение тока, угловое распределение напряженности поля отраженной волны, численные результаты 90

4.3. Выводы по главе 4 91

Заключение............................................................................................... 103

Список использованных источников.................................................. 104

Приложение

ВВЕДЕНИЕ

Интерес разработчиков к микрополосковым антеннам (МПА) вызван достоинствами этого класса антенн. Они компактны, просты в изготовлении, дешевы и конформны. Применение этого класса антенн достаточно широко: на ракетах, спутниках и других летательных аппаратах, а также в качестве излучающих элементов фазированных антенных решеток (ФАР)

К достоинствам МПА относятся: высокая точность изготовления, вследствие чего достигается хорошая воспроизводимость характеристик антенн; возможность создания невыступающих и маловыступающих конструкций антенн для летательных аппаратов, в частности конструкций, неизменяющих их прочностных характеристик; возможность применения современных технологий при серийном производстве как излучателей, так и устройств возбуждения, согласования и управления характеристиками излучения.

Любое микрополосковое антенное устройство представляет собой лист диэлектрика небольшой толщины с нанесенным с обеих сторон тонким металлическим покрытием. На одной стороне изготовлены излучающий элемент, цепи питания, управления и согласования. Другая металлическая сторона антенной платы служит экраном. В качестве диэлектрика применяются диэлектрические материалы с низкими потерями (тефлон, полиэтилен,политетрафтороэтилен). Использование диэлектрика позволяет уменьшить линейные размеры излучающих элементов, но, в свою очередь, усложняет задачу анализа антенны. Поэтому при определении параметров излучателей: распределения тока по антенне, входного сопротивления, сопротивления излучения, диаграммы направленности и др. необходима разработка строгой математической модели излучения антенны в свободном пространстве, позволяющей в рамках выбранной физической модели оценить погрешность расчетов, повысить точность инженерных расчетов и сократить время, затрачиваемое на их проведение. Решение данной задачи позволяет

создавать антенны с улучшенными характеристиками и в то же время способствует сокращению объема работ, связанных с макетированием и экспериментальными исследованиями, что является технически весьма сложной задачей, требующей обеспечения условий излучения, близких к реальным.

Задачи анализа микрополосковых излучающих структур, расположенных на экранированном диэлектрике являются базовыми в теории антенн и решение их в строгой математической и электродинамической постановке является крайне важным.

Актуальность работы

Один из первых методов расчета основан на эвристических предположениях [1,2] представлении прямоугольной антенны в виде двух магнитных вибраторов-щелей, разнесенных на некоторое расстояние друг от друга [1,2] .Данный метод позволяет рассчитать диаграмму направленности полоскового излучателя как результат излучения двухэлементной антенной решетки магнитных вибраторов.

В другой группе методов предложен в качестве модели полосковой линии эквивалентный волновод с магнитными стенками [3,4]. По принятому распределению тока на торцах определяется векторный потенциал, через который выражаются компонеты поля в дальней зоне. В [5] применялась теория длинных линий. Характерной особенностью большинства работ является использование заданных распределений тока как вдоль антенного провода, так и по его поперечному сечению, т.е. решалась несамосогласованная задача. Такой подход может быть оправданным при выполнении ряда условий лишь для излучателей малых электрических размеров.

В [6] метод нахождения характеристик излучения полосковых антенн заключается в разбиении полупространства, ограниченного проводящим экраном со слоем диэлектрика, на несколько областей с постояными

параметрами и определения потенциала для каждой из этих областей. В данных методах не учитываются поверхностные волны, возбуждаемых в структуре слой диэлектрика-экран.

В настоящее время задачи о тонких проволочных (вибраторных) антеннах, как правило, сводят к решению интегральных уравнений. В задачах нахождения токораспределения в тонких проволочных вибраторных антеннах используют, интегродифференциальные уравнения Поклингтона и Харрингтона, а также интегрального уравнения Халлена методом моментов [7,8].,. По существу он сводится к преобразованию указанных уравнений в систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно некоторых неизвестных постоянных. Эти неизвестные постоянные обычно представляют собой коэффициенты разложения для тока в некоторой подходящей системе базисных функций. В зависимости от выбора базисных и весовых функций [7, 9], существуют достаточно большое разнообразие конкретных реализаций данного подхода: метод Галеркина, сшивание в дискретных точках, согласование реакций и т.д. Основным недостатком постановки задач расчета тонкопроволочных антенн в виде интегральных уравнений следует считать, то, что при их решении исходные сингулярные интегральные ядра, записанные большинством авторов в неявном виде, заменяются на регулярные. Сформулированная таким образом задача математически приводит к уравнению Фредгольма первого рода, нахождение решений которых является некорректно поставленной задачей [10,11]. Для плоского полоскового вибратора интегральное уравнение Фредгольма первого рода получено в работах [12,13,14]. В [13] сингулярные интегралы по бесконечным пределам в функции Грина являются расходящимися, т.к. функция содержит особенность в неявном виде, поэтому применять классические методы к решению сингулярных уравнений в данном случае нельзя.

Повышенный интерес к задачам дифракции на микрополосковых структурах связан со следующими обстоятельствами. Так как бортовые

антенные системы на летательных аппаратах, на военной технике, работают как в режиме передачи сигнала, так и в режиме приема, поэтому крайне необходимо исследовать микрополосковые антенны в режиме радиоприема. Строгий расчет МПА на этапе проектирования позволяет значительно снизить материально-временные затраты на экспериментальную настройку конечного устройства.

Использование классической функции Грина. при расчете электромагнитного поля (ЭМП) антенн приводит к несамосогласованным задачам, т.е. к отсутствию предельного перехода тангенциального ЭМП (поверхностных плотностей электрического и магнитного токов) на поверхности антенн к ЭМП вблизи них. Кроме того, функция Грина — причина появления интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода, нахождение решений которых, как говорилось выше, есть математически некорректно поставленная задача.

В [15-18] Негановым В.А. и Матвеевым И.В. был развит новый метод, с помощью которого на основе математического аппарата теории сингулярных интегральных уравнений СИУ [19-21], было получено СИУ относительно производной по продольной координате от плотности поверхностного тока на вибраторе. Такая постановка задачи является корректной по Адамару [10], благодаря чему обеспечивается наличие устойчивых решений даже при больших электрических радиусах проводников. Ранее этот подход с успехом применялся Негановым В. А. и Нефедовым Е.И. для построения математических моделей полосково-щелевых волноведущих и резонансных структур сверх- и крайневысоких частот [22-30]. Близкие подходы для излучающих систем, состоящих из ленточных проводников, были развиты в [31,32]. Метод СИУ был обобщен для электрического вибратора с учетом азимутальной зависимости тока и для плоского полоскового вибратора в работе [33, 34]. Численные методы решения СИУ описаны в монографиях [35,36]. В [37,39] рассматривались задачи дифракции плоских электромагнитных волн (ЭМВ) на цилиндрических структурах с частичной

металлизацией боковой поверхности. Для излучающих структур в свободном пространстве метод физической регуляризации подробно описан в [40, 41]. Причем под физической регуляризацией (самосогласованным методом) понимается вывод сингулярных интегральных представлений (СИП) ЭМП антенны, которые на поверхности антенны естественным образом переходят в сингулярные интегральные уравнения (СИУ) первого рода относительно тангенциального ЭМП на этой поверхности

Таким образом, можно сделать вывод, что большинство известных методов анализа вибраторных антенн, внутреннюю краевую задачу, которая заключается в определении токов на поверхности антенны по заданному возбуждающему полю, сводят к интегральным уравнениям Фредгольма первого рода, нахождение решений которых представляет собой некорректно поставленную задачу. В [40, 41] предложен метод, позволяющий интегро-дифференциальное уравнение Поклингтона свести к системе СИУ, относительно неизвестных гармоник производной (по продольной координате) от плотности поверхностного тока для плоского полоскового вибратора и рамочной антенны. Нахождение решений СИУ есть уже математически корректная задача, и проблема достоверности в этом случае не возникает.

Цели и задачи работы

Целью диссертационной работы является разработка самосогласованного метода решения электродинамических задач анализа микрополосковых вибраторных антенн. В диссертации решены следующие задачи:

— внутренняя задача анализа микрополоскового вибратора;

Методы исследования

Основу работы составляют методы математического моделирования, математический аппарат электродинамики, математический аппарат теории СИУ, метод ортогонализирующий подстановки, метод частичного обращения интегрального оператора, численные методы решения интегральных уравнений. Численные результаты получены с использованием вычислительных алгоритмов, реализованных на ПЭВМ в интегрированной среде МаШСас! 14.

Научная новизна диссертации:

— разработаны самосогласованные физическая и математическая модели микрополоскового вибратора;

— получены выражения для элементов матрицы поверхностных импедансов для границы раздела «диэлектрик-диэлектрик с односторонней металлизацией» для открытой структуры;

— для решения внутренней задачи анализа микрополосковых антенн впервые применен математический аппарат сингулярных интегральных уравнений (СИУ) с особенностью Коши;

входное сопротивление микрополоскового вибратора практически не зависит от угла падения возбуждающей его волны;

Обоснованность и достоверность результатов работы

Результаты исследований получены на основе строгих электродинамических и математических моделей. Использованные при этом приближенные методы решения СИУ корректны с формальной математической точки зрения. Контроль результатов осуществлялся: сравнением для излучающей структуры полученных результатов с расчетными данными, приведенными в работах других авторов, полученными с помощью других методов; исследованием внутренней сходимости численных алгоритмов; анализом физического смысла решений. Часть результатов расчетов совпала с результатами численного моделирования в С8Т Мюго\уауе8йк1ю.

Практическая ценность работы

В работе рассмотрены внутренние и частично внешние задачи электродинамического анализа микрополосковых излучающих структур. Результаты, полученные в диссертации, имеют большое значение применительно к вопросам, связанным с практическим применением рассмотренных антенн для возбуждения и приема электромагнитных волн. Также результаты проведенных исследований являются весьма полезными для решения задач согласования с питающими фидерами. Разработанный в диссертации метод расчета микрополосковых антенн может быть обобщен на случай более сложных антенных систем. В частности, математические

модели МПА могут быть использованы в задачах синтеза сложных антенных конструкций, например микрополосковых антенных решеток. Предложенные алгоритмы расчета антенн могут быть использованы при разработке систем автоматизированного проектирования различных антенно-фидерных устройств.

Положения, выносимые на защиту:

3. Самосогласованные математические модели задачи дифракции линейно поляризованной электромагнитной волны на бесконечно тонко