Электродинамическая теория зеркальных и полосковых антенн тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

I

005015370

Клюев Дмитрий Сергеевич

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЗЕРКАЛЬНЫХ И ПОЛОСКОВЫХ АНТЕНН

01.04.03 - Радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

1 2 мдр 2012

Самара - 2012

005015370

Работа выполнена на кафедре основ конструирования и технологии радиотехнических систем Федерального государственного образовательного бюджетного учреждения высшего профессионального образования «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики» (ФГОБУ ВПО ПГУТИ)

Научный консультант:

Доктор физико-математических наук, профессор Неганов Вячеслав Александрович

(Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики)

Официальные оппоненты:

Заслуженный профессор МГУ,

доктор физико-математических наук, профессор

Ильинский Анатолий Серафимович

(Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова)

Доктор технических наук, профессор Пономарёв Леонид Иванович

(Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет))

Заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Раевский Сергей Борисович

(Нижегородский государственный технический университет им. P.E. Алексеева)

Ведущая организация:

ФГУП «Государственный научно-производственный ракетно-космический центр «ЦСКБ-Прогресс», г. Самара

Защита состоится « 16 » марта 2012 г. в 12 часов на заседании диссертационного совета Д219.003.01 при Поволжском государственном университете телекоммуникаций и информатики по адресу: 443010, г.Самара, ул. Льва Толстого, 23. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ПГУТИ.

Автореферат разослан « %> февраля 2012 г.

Ученый секретарь /)

диссертационного совета Д219.003.01, //

доктор физико-математических наук — O.B. Осипов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. При анализе действующих антенн, а особенно при разработке новых типов антенн перед специалистами встает задача определения параметров излучателей: входного сопротивления, сопротивления излучения, диаграммы направленности. Помимо характеристик антенн в режиме передачи, немаловажно с заданной точностью рассчитать их характеристики в режиме радиоприема. Особенно важно знать эффективную поверхность рассеяния (ЭПР) антенны, т.к. в настоящее время в связи с разработкой эффективных радиопог-лощающих материалов обшивки боевых целей (самолетов, кораблей, танков и т.д.), а также оптимизацией их геометрических форм, особенно самолетов, отражающая способность этих объектов стала определяться в основном рассеивающими свойствами антенн, устанавливаемых на них [Л1].

Существующие в настоящее время программы расчета антенн для ПЭВМ (в основном зарубежного производства), основанные на общих численных методах решения уравнений Максвелла, продаются как готовый «закрытый»продукт, внутреннее содержание которого, как правило, не раскрывается. Поэтому оценка погрешности расчетов с помощью таких программ, требующих громадных затрат вычислительных ресурсов, практически невозможна. Более того, общие алгоритмы, построенные на основе общих вычислительных методов, зачастую могут быть неустойчивыми.

Задача строгого расчета параметров любой антенны обычно решается в два этапа. На первом этапе (внутренняя задача анализа антенны) определяют электрические и магнитные токи на некоторой виртуальной поверхности, которую в дальнейшем будем называть поверхностью излучения. На втором этапе (внешняя задача анализа антенны) по найденным токам на поверхности излучения определяют электромагнитное поле в любой точке пространства. К настоящему времени решение внешней задачи по известному распределению токов для большинства известных излучателей особой проблемы не представляет. Почти все проблемы, связанные с построением адекватных физических и математических моделей излучающих систем, относятся к внутренним задачам анализа теории антенн.

Математические модели многих внутренних задач теории антенн сводятся к одномерным, хорошо изученным, сингулярным интегральным уравнениям (СИУ): для вибраторных, рамочных, спиральных и др. [Л2]. Сложнее обстоит дело с антен-

нами, краевые задачи для которых сводятся к двумерным СИУ. Наиболее типичным представителем такой излучающей системы является зеркальная антенна.

Обычно анализ зеркальной антенны сводится к решению задачи дифракции электромагнитной волны, возбуждаемой облучателем, на рефлекторе (зеркале). Как известно, существует три основных метода решения подобных задач: метод геометрической оптики, метод физической оптики и метод интегральных уравнений.

Метод геометрической оптики заимствован из классической теории света. В его основе лежат закон Снеллиуса и принцип Ферма, которые применимы лишь для зеркал сверхбольших электрических размеров. Данный метод использован в [ЛЗ] для анализа зеркальной антенны с диаграммой направленности специальной формы. В [Л4] этим же методом исследовано поле излучения параболической антенны в случае ее возбуждения импульсным полем. В [Л5] даже рассчитано поле в ближней зоне антенны таким методом, что в корне неверно. Поле, отраженное зеркалом, в ближней зоне имеет все шесть компонент (три компоненты вектора Е и три компоненты вектора Н), даже если оно облучается поляризованной волной, а метод геометрической оптики не учитывает векторный характер поля, поэтому для его анализа в ближней зоне он неприменим, его можно использовать лишь для дальней зоны, где волна является чисто поперечной. В методе геометрической оптики вообще понятие "поле" не вводится.

Метод физической оптики состоит в определении электромагнитного поля излучения по известному распределению возбуждающего поля на плоской поверхности раскрыва зеркала (апертуре) в соответствии с теоремой эквивалентности. Пренебрегая влиянием ряда факторов, считают, что излучающей поверхностью является только апертура. Для упрощения задачи излучением относительно малых электрических поверхностных токов на теневой стороне зеркала пренебрегают. Данный подход имеет очень много ограничений. Он неприменим для рефлекторов с малыми электрическими размерами, а также в том случае, если локальный радиус кривизны рефлектора не везде достаточно велик по сравнению с длиной волны. В добавок ко всему этот метод не учитывает краевые эффекты на кромках зеркала. Еще одним ограничением является то, что этот метод не учитывает многократного рассеяния, т.е. он не учитывает обратное воздействие рефлектора на облучатель и им невозможно рассчитать дифракцию на несколь-

ких телах. Данный подход дает неудовлетворительные результаты, если рефлектор относится к группе самозатеняющихся [JI6]. А самое главное — им невозможно корректно рассчитать электромагнитное поле в ближней зоне антенны. Но все же метод физической оптики точнее метода геометрической оптики. Применение этого метода к расчету ЭПР зеркальных антенн описано в [JI7].

Большинства из вышеописанных недостатков лишен метод интегральных уравнений. Общий подход к решению задач дифракции таким методом развит в работах Ильинского A.C. В [JI8,JI9] последовательно исследуются математические модели теории дифракции, дано математическое обоснование корректности математических задач. Исследованы вопросы существования и единственности решений задач теории дифракции.

Метод интегральных уравнений заключается в определении поля, рассеянного зеркалом, по наведенным на нем токам. Функции распределения токов на поверхности зеркала определяются из решения интегрального уравнения (ИУ). Другими словами, из решения краевой задачи на поверхности зеркала с учетом граничных условий. Этот метод намного сложнее методов физической и геометрической оптики. Самой большой трудностью при решении ИУ является наличие сингулярности в его ядре. Этому методу в литературе уделяется очень мало внимания, по-видимому, из-за его сложности. Хорошо описаны методы решения СИУ с традиционными «слабыми» одномерными сингулярностями: логарифмическими, Коши и Гильберта. При анализе зеркальных антенн возникают мало изученные гиперсингулярности [ЛЮД 11], т.е. сингулярности более сильные, чем указанные выше, кроме того, они являются двумерными. Двумерные особенности также мало изучены. Вторая причина (в литературе она практически не обсуждается) является следствием следующего обстоятельства. Обычно при расчете любой антенны (в том числе и зеркальной) анализируется поле в ее дальней зоне, и, как правило, не обращается внимание на то, что традиционные методы не применимы для анализа электромагнитного поля (ЭМП) в ближней зоне антенны (любой) [Л2,Л12]. Более того, отсутствует предельный переход ЭМП к плотности тока на поверхности антенны ri, т.к. известно, что поверхностная плотность тока f| связана с напряженностью магнитного поля Я соотношением f| = [йд, я|, где п0 — вектор нормали к поверхности, на которой находится функция т), которая, как правило, определяется из ИУ первого рода, со-

держащего в неявном виде особенности (сингулярности), когда точка источника совпадает с точкой наблюдения. Типичная ситуация — уход от сингулярностей, например, с помощью разнесения точек наблюдения и источников. В результате возникает ИУ Фредгольма первого рода. Наиболее известные уравнения такого типа — уравнения Поклингтона и Халлена для вибраторной антенны. Таким образом, задача определения поверхностной плотности тока 7] на любой антенне без учета сингулярностей в ИУ первого рода является математически некорректной [Л2,Л12,Л20], поэтому небольшие ошибки в т") могут привести к огромным (в литературе даже есть термин «катастрофическим») ошибкам для ЭМП. В связи с вышесказанным необходима регуляризация при определении т).

В работе [Л 13] предпринята попытка корректно подойти к численному решению задачи дифракции на незамкнутых поверхностях произвольной формы. Однако, эта работа имеет ряд недостатков. Неизвестными функциями в системе СИУ (6) (ссылки на формулу (б) на этой странице относятся к работе [Л 13]) являются проекции плотности тока на единичные орты криволинейной системы координат не в точке источника, как это должно быть, а в точке наблюдения, как будет показано ниже, в криволинейных системах координат они, в отличие от декартовой, не равны друг другу, причем эти функции в [Л13] являются функциями только координат точки источника, а это неверно, так как проекции вектора плотности тока, протекающего в точке источника, на единичные орты в точке наблюдения должны быть функциями координат как точек источника, так и точек наблюдения. Другими словами, в [Л 13] непонятно, что выступает в качестве неизвестных функций в системе СИУ (6). Численный алгоритм решения системы СИУ, предложенный в этой статье, является ни чем иным, как методом дискретных вихрей, разработанным Лифановым И.К. [Л 14]. Данный алгоритм в том виде, в котором он описан в [Л 13], даже при его реализации на современных ЭВМ, позволяет рассчитывать распределения токов только на зеркалах электрически малых размеров (размер апертуры которых не более 2\ х 2\), естественно при условии корректно составленной системы СИУ.

Одной из главных тенденций развития современной радиоэлектроники СВЧ является миниатюризация габаритных размеров конечных устройств. Значительные успехи в этом направлении получены при самом широком использовании в СВЧ-модулях микрополосковых антенн (МПА). Пристальный

интерес исследователей и разработчиков связан с известными достоинствами этого класса антенн: улучшенными массогаба-ритными характеристиками, возможностью применения современных технологий при серийном производстве как излучателей, так и устройств возбуждения, согласования и управления характеристиками излучения таких антенн. Основой МПА является слоистый диэлектрик, который выполняет как определенные «электрические», так и конструктивные функции. Неоднородность поперечной структуры устройства усложняет механизм излучения электромагнитных волн (дополнительные потери в диэлектрике, поляризационные эффекты, появление комплексных волн). Комплексные волны в электродинамических структурах впервые обнаружены Раевским С.Б. В [Л15,Л16] рассмотрены вопросы теории и практического применения комплексных волн в направляющих электродинамических структурах. В работах [Л17,Л18] внутренняя задача анализа микропо-лоскового вибратора сведена к ИУ относительно плотности тока на его поверхности. Ядро данного ИУ в неявном виде содержит особенность, которую авторы не учитывают и сводят это уравнение к ИУ Фредгольма первого рода. Кроме этого, предложенное ИУ справедливо лишь для тонких полосок, у которых ширина много меньше их длины и длины волны. Корректный расчет полосково-щелевых линий передачи и базовых элементов на их основе описан в [Л19].

Поэтому возникает необходимость построения строгих электродинамических и математических моделей, основанных на СИУ, решение которых относится к корректным задачам, а также устойчивых алгоритмов решения внутренних и внешних электродинамических задач для двумерных излучающих структур, таких как зеркальные антенны и микрополосковые излучатели произвольной ширины. Разработка таких моделей и алгоритмов позволит создавать принципиально новые быстродействующие САПР, позволяющие рассчитывать антенны данного типа с точностью существенно превышающей максимально возможную в существующих САПР. Точный расчет позволяет существенно снизить материально-временные затраты на конечную доводку и настройку разрабатываемых антенн. Для излучателей, математические модели которых основаны на одномерных СИУ в [Л 12] разработан метод устранения некорректностей [Л20], который назван методом физической регуляризации (в литературе иногда он называется самосогласованным методом).

Целью диссертационной работы является разработка строгой электродинамической теории зеркальных и полосковых антенн, основанной на математическом аппарате СИУ.

Основные задачи работы:

- разработка строгого самосогласованного метода решения задач дифракции электромагнитных волн на конечных экранах произвольной формы. Под самосогласованным методом понимается вывод сингулярных интегральных представлений (СИП) ЭМП антенны, которые на ее поверхности естественным образом переходят в СИУ относительно тангенциального ЭМП на этой поверхности;

- строгое решение задач дифракции электромагнитных волн на плоском экране и экране в форме параболического цилиндра;

- решение в строгой самосогласованной постановке внутренней и внешней задач анализа зеркальных и полосковых антенн. Рассмотрены следующие антенны:

а) зеркальная антенна с плоским рефлектором;

б) зеркальная антенна с рефлектором в виде параболического цилиндра;

в) микрополосковая вибраторная антенна;

г) полосковая рамочная (кольцевая) антенна.

Научная новизна работы состоит в разработке теоретических положений, совокупность которых можно классифицировать как новое крупное научное достижение в теории антенн, а именно:

1. Разработан строгий самосогласованный метод решения задач дифракции электромагнитных волн на конечных экранах произвольной формы. Получены численные результаты для следующих экранов: плоский и в виде параболического цилиндра.

2. Самосогласованным методом строго решены внутренняя и внешняя задачи для зеркальных антенн с плоским рефлектором и рефлектором в виде параболического цилиндра.

3. Учтена отраженная от рефлектора волна, изменяющая распределение плотности тока на поверхности облучателя, что позволяет оценить степень рассогласования входна антенны и искажения диаграммы направленности.

4. Самосогласованным методом решена внутренняя задача анализа микрополоскового вибратора произвольной длины и ширины.

5. При анализе микрополоскового вибратора самосогласованным методом установлено наличие в нем резонансов при определенных значениях толщины подложки, что ранее никем не было замечено.

Научная и практическая значимость

1. Распределения суммарной плотности токов, наводимых падающей электромагнитной волной на обеих сторонах (освещенной и затененной) конечных экранов: плоского и в форме параболического цилиндра.

2. Диаграммы рассеяния вышеуказанными экранами падающей волны.

3. Исследованы распределения плотности токов на поверхности рефлектора и облучателя зеркальной антенны с плоским рефлектором и рефлектором в виде параболического цилиндра, их диаграммы направленности и оценки входного сопротивления.

4. Методика строгого расчета ЭПР зеркальных антенн, основанная на самосогласованном методе.

5. Зависимости входного сопротивления микрополоскового вибратора от его длины и толщины подложки при различных значениях ее диэлектрической приницаемости.

Самой важной ценностью данной работы является то, что разработанный в данной диссертации самосогласованный метод расчета зеркальных и полосковых антенн позволяет рассчитывать поля рассеяния и излучения антенн в любой точке пространства, в том числе и в ближней зоне, включая плотность тока на поверхности антенны.

Результаты, полученные в диссертации, имеют большое значение применительно к вопросам, связанным с практическим применением рассмотренных антенн для излучения и приема электромагнитных волн. Кроме того, результаты, полученные в данной работе (в частности, методика строгого расчета ЭПР) крайне полезны для решения задач по снижению радиолокационной заметности боевых целей, т.к. отражающая способность современных боевых самолетов и кораблей определяется в основном рассеивающими свойствами антенн, устанавливаемых на них. Результаты работы внедрены в ФГУП «НИИ «Экран» (г. Самара), ФГУП ФНПЦ «Научно-исследовательский институт измерительных систем им. Ю.Е. Седакова» (г. Н. Новгород).

Основные положения, выносимые на защиту

1. Самосогласованные математические модели задач дифракции электромагнитных волн на конечных экранах произвольных форм: системы ГСИУ относительно неизвестных компонент плотности тока на поверхности экрана.

2. Самосогласованные математические модели зеркальных антенн, учитывающие взаимное влияние рефлектора и облучателя друг на друга: системы ГСИУ относительно неизвестных компонент плотности тока на поверхностях рефлектора и облучателя.

3. Численный алгоритм решения систем ГСИУ, основанный на комбинации метода коллокации и метода дискретных вихрей.

4. Результаты численного электродинамического анализа зеркальных антенн с плоским рефлектором и рефлектором в виде параболического цилиндра: результаты исследований распределений плотности токов на поверхностях рефлектора и облучателя и диаграмм направленности; влияние формы рефлектора на диаграмму направленности; расчеты входного сопротивления.

5. Результаты численного электродинамического анализа мик-рополоскового вибратора: зависимости входного сопротивления от геометрических размеров вибратора и параметров подложки, обнаружение ранее никем не выявленых резонансов в мик-рополосковом вибраторе при определенных толщинах подложки.

6. Самосогласованные математические модели узких полоско-вых рамочных и вибраторных антенн: СИУ с ядрами Гильберта и Коши относительно производной функции, описывающей продольное распределение плотности тока на поверхности антенны.

7. Результаты численного электродинамического анализа узких полосковых рамочных и вибраторных антенн: распределения токов на их, зависимости входного сопротивления от длины, диаграммы направленности.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на IX, X, XII, XIV, XV, XVI, XVII, XVIII Российских научных конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов Поволжского государственного университета телекоммуникаций и информатики (Самара, 2002-2011); на 1-Х Международных научно-технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2001, 2003; Волгоград, 2004; Нижний Новгород, 2005; Самара, 2006; Казань, 2007; Самара, 2008; Санкт-Петербург, 2009; Челябинск, 2010; Самара, 2011); VII Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 2001); IX Международной научно-технической конференции «Оптические, радиоволновые и тепловые методы и средства контроля качества материалов, промышленных изделий и окружающей среды» (Ульяновск, 2004); Всероссийской научно-технической конференции, посвященной 50-летию образования ЦСКБ-Прогресс и 90 летию со дня рождения Д.И. Козлова «Актуальные проблемы ракетно-космической техники и ее роль в устойчивом социально-экономическом развитии общества» (Самара, 2009).

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 57 работ, в том числе 21 статья в журналах, рекомендованных ВАК.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованных источников из 125 наименований, содержит 253 страницы текста, в том числе 105 рисунков.

Личный вклад автора

3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК, опубликованы соискателем без соавторов. В остальных работах: математические выкладки, численные расчеты, анализ полученных результатов и оформление их для публикации. Все результаты данной диссертационной работы получены автором лично.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цели и задачи исследования, показана новизна и практическая ценность работы, перечислены основные положения, выносимые на защиту.

Глава 1 «Общий подход к постановке и решению электродинамических задач анализа зеркальных антенн с произвольной формой рефлектора »посвящена разработке общего подхода к постановке и решению внутренних и внешних электродинамических задач анализа многозеркальных антенн с произвольной формой рефлекторов и облучателей. Проведено обобщение метода физической регуляризации некорректных задач электродинамики [Л 12] на случай одно- и многозеркальных антенн. Краевые задачи сведены к системе гиперсингулярных интегральных уравнений (ГСИУ) относительно неизвестных функций распределения составляющих плотности тока на поверхностях рефлекторов и облучателей. Разработан численный метод решения полученных систем ГСИУ.

На первом этапе была решена задача дифракции электромагнитной волны на одиночном конечном криволинейном экране. Краевая задача сведена к системе ГСИУ относительно неизвестных составляющих плотности тока на поверхности экрана. В основе вывода ГСИУ лежит известное выражение^ связывающие вектор напряженности электрического поля Е с векторным электродинамическим потенциалом А:

гь)££0Ё = к? А + дгас! СИУ А, (1)

z

„Л/__а! ia> V

gl» =

/ эмв

Ja ,

Lrb

Рис. 1. Геометрия задачи дифракции в главе 1

где и — циклическая частота, е0 — электрическая постоянная, е — относительная диэлектрическая проницаемость среды, окружающей антенну, к = 2тт/\ — волновое число, X — длина волны,

где г)(д) — поверхностная плотность тока, С(р,д) — функция Грина, равная

К(р>ч) — расстояние между точкой наблюдения и точкой источника; р, q — координаты точки наблюдения и точки источника, соответственно; S — излучающая поверхность.

На втором этапе был осуществлен переход от векторного выражения (1) к скалярным. Была использована система криволинейных координат а, ß , 4. Связь криволинейных координат с декартовыми в общем случае определяется формулами х = 3e(a,ß,^), у = у (а, ß, 4), z = z (а, ß, • При переходе к скалярным выражениям был учтен тот факт, что проекции вектора fj на единичные орты га, ¿ß, веточке источника q и проекции вектора f) на единичные орты га, г'р, г„( в точке наблюдения р связаны друг с другом через матрицу ортогонального поворота. Записаны формулы для определения элементов этой матрицы. Явный вид полученных выражений не приводится в автореферате в виду их громоздкости.

Использовалась следующая физическая модель излучающей структуры. Пусть излучающая поверхность S (экран) совпадает с частью координатной поверхности а = а0 (рис. 1), ограниченной по координате ß отрезком [ßj, Р2 ] > а по координате 4 — от-

(2)

S

e~ikR(p,q)

(3)

резком , ] • Будем считать 5 бесконечно тонкой и идеально проводящей. Под действием падающей монохроматической электромагнитной волны на поверхности экрана наводятся токи, возбуждающие волну, которую будем называть отраженной. Плотность полного тока, наведенного на поверхности £ (т.е. сумма плотностей токов, наведенных на обеих ее сторонах) будет иметь лишь две составляющие (касательные к поверхности £) — г)^' ит, а нормальная составляющая к поверхности 5: т]а/ = 0. Здесь и далее координаты со штрихом означают координаты точки источника д, а без штрихов — точки наблюдения р.

Далее, после применения граничных условий для тангенциальных компонент напряженности электрического поля на идеально проводящей поверхности

ЁГе£

ё;пс + = о,

гдеЕт — тангенциальные составляющие векторов напря-

женности электрических полей падающей и отраженной волн, соответственно, были получены ИУ относительно неизвестных компонент плотности тока на поверхности Ядра этих ИУ содержат особенности порядка 1/й5, поэтому данные уравнения являются гиперсингулярными. Для решения системы ГСИУ из ядер были выделены особенности, т.е. ядра были представлены в виде суммы регулярной и сингулярной частей.

\ ъ

„2 I

01

к

' (лр'^'

р "Ь Лу^'р

Л-Л

Нр др

1 дАС

/г,„ да

+

1 дАС

/г0 Э?

("Пэ'^э'р + луЦ'3)+

+

1 дАС

02 Ъ ■

01 11

кр др

1 дС0

Нп да

К'^'а + ЛуЦ'а) +

Ь д?

гК'^'р + ЛуЦ'р) +

1 ас0/ ^ \

(4)

К = [(ас (а, (3, ч) - X (с/, р', У))2 + (у (а, (3Л) - у (а', |3', У))2 +

(фактически функция Сд является произведением разложения функции ехр (—г/сй) в ряд Тейлора в окрестности точки Л = 0 на К-1, т.е. описывает асимптотическое поведение функции Грина С при й —> 0, поэтому ядра, содержащие АС и производные от нее до второго порядка (т.к. взяты первые три члена ряда Тейлора) не имеют особенностей при К = 0 и являются регулярными, а ядра, содержащие С0 и производные от нее являются сингулярными и гиперсингулярными. Выделение особенностей из ядер в таком виде в дальнейшем позволит построить устойчивый

численный алгоритм решения системы ГСИУ; £дПС, Е1"с — известные выражения для (3 и ^ составляющих напряженности электрического поля падающей волны; т^', т)у — проекции вектора т| на орты 1р/, г у в точке источника 3', 2'); — элементы матрицы ортогонального поворота (г/ = а',(3',У; и = а,(3,^) равные:

г. х.

К' к

дх' дх ду' ду дг' дг" ду' ди ду' ди ду' ди

где ки и Ъ,ь1 — коэффициенты Ламе. Фактически элементы матрицы ортогонального поворота представляют собой проекции единичного орта г > в точке источника на единичный орт ги в точке наблюдения. Здесь следует заметить, что матрица ортогонального поворота является единичной лишь в случае декартовой системы координат.

Затем на основе разработанного метода решения задачи дифракции на одиночном конечном криволинейном экране разработан метод решения внутренних и внешних задач анализа многозеркальных антенн с произвольной формой рефлекторов и облучателей (рис. 2). Каждый п-й излучатель привяжем к системе координат. В общем случае это — криволинейная система координат, причем для удобства дальнейших расчетов для каж-

Рис. 2. Геометрия многозеркальной антенны с произвольной формой рефлекторов и облучателей

дой п-й структуры выберем свою систему координат ап,(Зп,^п в соответствии с их геометрической формой. Связь криволинейных координат с декартовыми определяется формулами:

хп = хп (ап> Рп' 1п) > Уп = Уп («п > Рп > Кп) ' = ' Рп > 'Уп ) ■

Излучающая поверхность п-го излучателя совпадает с частью координатной поверхности ап = а0гг, ограниченной по координате (Зп отрезком [Зп 1, (Зп 2 ]» а по координате *)„ отрезком [чге 1 > 1п 2 ] ■ Плотность полного тока, наведенного на поверхности £п (т.е. сумма плотностей токов, наведенных на обеих ее сторонах) будет иметь лишь две составляющие (касательные к поверхности ) — цпр1 и т]пу. Напряженность электрического поля Е в точке наблюдения р (схт = а0т, (Зт, ) на поверхности представляет собой суперпозицию полей, наводимых в ней токами каждого п-го излучателя, протекающими в точках источника д(&п = а0п'Рп'1п)' расположенных на поверхностях Бп , включая излучатель с номером п = т . В рамках принятой физической модели получаем систему ИУ относительно неизвестных составляющих плотности тока на поверхностях излучателей — Т1П(3' и т)иу:

-гшве0Е

ех1

¿у Рп2 1п 2

1 0(1 д^пт( ,

+"——I---:-Кр'Чоц» + ^Ч«™) +

1ггт дт

+ -

ш

1 0СП1

даг

+ -

1 д^пг

х/г^ ^ , т = 1, N.

ГДе Тт = &т.'1т '

-гкН( а0т,|3тлт,а0п,(3;лп)

+

где £

ех1

(5)

4п:К (аОт, (Зт, , а0„, (3^, ^ )' ^п т > Рт > 1т > > Рп > "Кп ) = (ж(аОт,(ЗтоЛт)-;г(а0п,РпЛп))2 + + (у(аОт,ртЛт)-у(а°гг.РпЛп)) +

+ (г (аОто, (Зто, ) - 2 (аОп, (З;,))

тангенциальная составляющая напряженности стороннего™ электрического поля на поверхности т-го излучателя, равная напряженности поля волны, подведенной от генератора, если структура является облучателем, и равная нулю, если структура является рефлектором; Кгет — расстояние от точки источника Ч(о^.З^,^), находящейся на поверхности п-го излучателя до точки наблюдения р(аот,(Зт,^т), находящейся на поверхности т-го излучателя.

Некоторые ядра ИУ (5) являются сингулярными и гиперсингулярными. Такая ситуация возможна только для слагаемого с

п = т , которое соответствует полю, наводимому токами излучателя на его же собственной поверхности. Выделение особенности из этих ядер производится аналогично методу, описанному выше для одиночного экрана.

Далее в главе описан общий подход к построению численного алгоритма решения системы ГСИУ, в основе которого лежит метод коллокации, с помощью которого осуществляется переход от ГСИУ к системе линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) относительно неизвестных коэффициентов разложения функций поверхностной плотности тока в ряды, причем сингулярные и гиперсингулярные интегралы, которые приходится вычислять при заполнении главной матрицы СЛАУ предложено вычислять методом дискретных вихрей [Л 10,Л11].

В главе 2 «Электродинамический анализ зеркальной антенны с плоским рефлектором» проведен электродинамический анализ зеркальной антенны с плоским рефлектором. Получены ГСИУ для такой антенны, подробно описан численный алгоритм ее решения. Представлены результаты численного анализа: распределения плотности тока на рефлекторе и облучателе, диаграммы направленности, входные сопротивления облучателя. Расчеты проведены для различных геометрических размеров зеркала и облучателя.

На первом этапе методом, предложенным в главе 1, решена задача дифракции электромагнитной волны на плоском экране конечных размеров. Использовалась следующая физическая модель экрана. Экран представляет собой бесконечно тонкую идеально проводящую прямоугольную пластину размерами 2а х 2Ь (рис. 3). Под действием падающей электромагнитной волны на его поверхности наводятся токи, возбуждающие отраженную волну. Для анализа использовалась декартова система координат. Получены гиперсингулярные интегральные представления для напряженности электрического поля отраженной волны. С помощью выражения (4) получена система ГСИУ относительно неизвестных компонент плотности тока на поверхности экрана. Далее проведен анализ зеркальной антенны с плоским рефлектором (рис. 3). В качестве облучателя использован полосковый вибратор длиной 21 и шириной 2ги, расположенный вдоль оси ОУ. Под действием сторонней ЭДС, приложенной к зазору вибратора на его плечах наводятся токи, возбуждающие электромагнитную волну, которая, падая на зеркало, наводит на нем токи, возбуждающие отраженную волну. Причем отраженная волна, в свою очередь, падая на облучатель, будет наводить на

нем дополнительные токи. Ширина вибратора много меньше его длины и длины волны, поэтому при анализе учитывалась лишь продольная составляющая плотности тока на его поверхности , т.е. т^Г* = 0 . С помощью выражения (5) получена система ГСИУ относительно неизвестных составляющих плотности тока на поверхностях рефлектора и облучателя.

Далее в главе 2 подробно описан численный алгоритм решения полученных систем ГСИУ. В качестве базисных функций для компонент плотности тока на поверхности зеркала и вибратора предложено использовать полиномы Чебышева первого и второго рода с весовыми функциями. Такой выбор базисных функций позволяет автоматически учитывать граничные условия для поверхностной плотности тока на кромках зеркала и облучателя. Так как вибратор-облучатель считается достаточно узким, то для описания поперечного (по координате х) распределения плотности тока на его поверхности достаточно ограничиться нулевым членом ряда. Далее осуществлен переход к СЛАУ относительно неизвестных коэффициентов разложения в ряд составляющих плотности тока на поверхности рефлектора и облучателя с помощью метода коллокации. В качестве точек коллокации использованы гауссовы узлы (нули полиномов Лежандра). Как показали расчеты, такой выбор точек обеспечивает наиболее быструю сходимость. Также разработаны квадратурные формулы для вычисления сингулярных и гиперсингулярных интегралов на основе метода дискретных вихрей.

С помощью предложенных численных алгоритмов были рассчитаны: распределения плотности токов на поверхности экрана и диаграммы отраженного поля в случае возбуждения его плоской электромагнитной волной и элементарным электрическим диполем.

Для зеркальной антенны рассчитаны распределения токов на поверхностях рефлектора и облучателя, проведена оценка

о

о

150 ------ 210 150 ----- 210

180 а)

180

б)

Рис. 4. Диаграммы направленности зеркальной антенны с плоским рефлектором: а) — в плоскости Ж2, б) — в плоскости У7*

входного сопротивления облучателя с учетом воздействия на него рефлектора, построены диаграммы направленности антенны. Все расчеты выполнены для различных геометрических размеров зеркала и облучателя. На рис. 4 представлены диаграммы направленности зеркальной антенны с плоским рефлектором размером 3\ х ЗХ и облучателем в виде полуволнового вибратора, расположенного на расстоянии ЗХ. Как видно из рис. 4, основная часть энергии падающей волны отражается от зеркала в противоположную сторону, однако, так как оно имеет конечные размеры, часть энергии проходит за него, за счет токов, затекающих на теневую сторону. Учет теневых токов позволил корректно оценить долю энергии электромагнитной волны, излученной ими. Строгий расчет обеих компонент поверхностной плотности тока (т.е. решение задачи дифракции с учетом векторного характера поля) позволяет рассчитать все шесть компонент поля отраженной волны, поэтому стало возможным оценить кроссполяризационную составляющую. Предложенный в главе 2 метод расчета полей отраженных волн позволяет определять их в любой точке пространства, включая ближнюю зону. При таком подходе разделять все пространство на ближнюю, промежуточную и дальнюю зоны не нужно. Кроме того, при решении задач согласования облучателя с питающим фидером крайне необходимо учитывать импеданс, наведенный на нем рефлектором.

В главе 3 «Электродинамический анализ зеркальной антенны с рефлектором в виде параболического цилиндра» решены внутренняя и внешняя электродинамические задачи анализа

Рис. 5. Зеркальная антенна с рефлектором в виде параболического цилиндра

зеркальной антенны с рефлектором в виде параболического цилиндра. Представлены результаты численного моделирования.

Сначала была решена задача дифракции электромагнитной волны на экране в виде параболического цилиндра. Использовалась следующая физическая модель. Экран представляет собой бесконечно тонкую идеально проводящую пластину в форме параболического цилиндра с фокусом / и апертурой 2а х 2Ъ (рис. 5). Под действием падающей электромагнитной волны на его поверхности наводятся токи, которые в свою очередь, возбуждают отраженную волну. Для анализа использовалась система координат параболического цилиндра а, (3, 2. Декартовы координаты х, у, г связаны с криволинейными а, [3 , 2 следующими соотношениями [Л21]:

Получены выражения для элементов матрицы ортогонального поворота в этой системе координат. Получены сингулярные интегральные представления для напряженности электрического поля отраженной волны. С помощью выражений (4) получена система ГСИУ, относительно неизвестных компонент плотности тока на поверхности экрана при падении на него электромагнитной волны.

Далее проведен анализ зеркальной антенны с рефлектором в виде параболического цилиндра (рис. 5). В качестве облучателя использован полосковый вибратор длиной 21 и шириной 2ю, расположенный вдоль оси 02,. Физическая модель вибратора аналогична модели облучателя, использованной в главе 2. С помощью выражений (5) получена система ГСИУ, относительно неизвестных составляющих тока на поверхностях зеркала и облучателя.

90

90

180

21

240 ——300 240 ------"'300

270

270

б)

Рис. 6. Диаграммы направленности зеркальной антенны с рефлектором в виде параболического цилиндра: а) в горизонтальной плоскости ф = -к/2, б) в вертикальной плоскости 8 = -к/З

Затем в главе подробно описан численный алгоритм решения полученных систем ГСИУ. В качестве базисных функций для компонент плотности тока на поверхности зеркала и облучателя, как и в главе 2, предложено использовать полиномы Чебышева первого и второго рода с весовыми функциями. Переход к СЛАУ относительно неизвестных коэффициентов разложения в ряд составляющих плотности тока на поверхности рефлектора и облучателя производится таким же способом как и в главе 2.

С помощью разработанных численных алгоритмов были рассчитаны: распределения плотности токов на поверхности экрана при возбуждении его плоской электромагнитной волной и электрическим диполем, рассчитаны диаграммы отраженного поля. Для зеркальной антенны рассчитаны распределения токов на поверхностях рефлектора и облучателя, проведена оценка входного сопротивления облучателя с учетом воздействия на него рефлектора, построены диаграммы направленности антенны. Все расчеты выполнены для различных геометрических размеров зеркала и облучателя. На рис. 6 представлены диаграммы направленности зеркальной антенны с рефлектором в виде параболического цилиндра с фокусом / = ЗХ и апертурой ЮХхЮХ и облучателем в виде электрического вибратора длиной 10Х. Как видно из рис. 6, также, как и в случае плоского рефлектора, основная часть энергии падающей волны отражается от зеркала в противоположную сторону, однако, так как

матрицы поверхностных импеданеов

оно имеет конечные размеры, часть энергии проходит за него, за счет токов, затекающих на теневую сторону. В связи с тем, что зеркало имеет параболическую форму, происходит фокусировка поля в вертикальных плоскостях (рис. 66).

Как и в главе 2, учет теневых токов позволил корректно оценить долю энергии электромагнитной волны, излученной ими. Строгий расчет обеих компонент поверхностной плотности тока (т.е. решение задачи дифракции с учетом векторного характера поля) позволяет рассчитать все шесть компонент поля отраженной волны, поэтому можно оценить кросеполяризаци-онную составляющую. Предложенный в главе метод расчета полей отраженных волн позволяет определять их в любой точке пространства, включая ближнюю зону. При таком подходе разделять все пространство на ближнюю, промежуточную и дальнюю зоны не нужно. Кроме того, при решении задач согласования облучателя с питающим фидером крайне важно учитывать импеданс наведенный на нем рефлектором.

В главе 4 «Матрица поверхностных импеданеов границы раздела диэлектрик-диэлектрик с односторонней металлизацией» получены выражения для элементов матрицы поверхностных импеданеов слоистой структуры.

На первом этапе получены выражения для элементов матрицы входных адмитансов для структуры, представляющей собой два слоя диэлектрика 1 и 2, расположенных на бесконечной идеально проводящей плоскости 3 (рис. 7). С помощью данной матрицы была получена матрица поверхностных адмитансов границы раздела "диэлектрик-диэлектрик с односторонней металлизацией", на которой лежит идеально проводящая пластина конечных размеров 4.

В работе аналитически получена матрица поверхностных импеданеов для этой границы, элементы которой имеют вид:

Z11 (ß>h) = -awno^n^/^Cß.^).

Z12 (ß,h) = -hß^oii^r^ (i^rj + jx272ictg(r1d))/n(ß,/i),

Z21(ß,h) = -Z12(ß,h), Z22 = Ь0и^!Ц2Пг2 +H2r2Vctg(nd))M0.b)>

= Jk^-ß2-h2, ъ- = (/с2ел- -ß2), (j = 1,2),

а = ¡k2£2ix2 - /г2) + ^ ^?с2£1(л1 - h2)tctg(r1d) ,

n(ß,h) = ?i2ß2 (h-i?! + [i2r2ictg (гхй))2 - а (щгпг + H2r2"tll'ctg(rld))-Элементы матрицы поверхностных импедансов для плоскости z = d связывают Фурье-образы х,у-составляющих напряженности электрического поля в этой плоскости с Фурье-образами х,у-составляющих плотности тока на ее поверхности :

Zu Z12 Jy

.Sc Z21 Z22. ¿fx

оо оо

ex,y(ß,h) = -±f f E^ix'.yW-dyWWdx'dy',

—оо —оо

а i

^y(ß,h) = JTJ f ^y(x>,yi)el>ix'HhlJ'dx'dy>,

4тГ

-а -I

где Ег у — х,¡/-составляющие напряженности электрического поля в плоскости г = d , цх у — х,у-составляющие плотности тока на поверхности пластины 4. Здесь учтено, что поверхностная плотность тока на плоскости г = d отлична от нуля только на пластине 4, лежащей на ней.

Получены выражения, связывающие напряженность электрического поля в любой точке пространства с плотностью тока на поверхности пластины.

Глава 5 «Электродинамический анализ микрополоскового вибратора произвольной ширины» посвящена электродинамическому анализу микрополоскового вибратора. Получено ГСИУ относительно плотности тока на его поверхности. Предложен численный метод его решения. Представлены результаты расчетов входного сопротивления при различных геометрических размерах вибратора и параметрах подложки.

Использовалась следующая физическая модель микрополоскового вибратора. Микрополосковый вибратор представляет собой бесконечно тонкую идеально проводящую полосу длиной 21

Рис. 8. Микрополосковый вибратор

и шириной 2а, расположенную на диэлектрике с диэлектрической проницаемостью е1 и магнитной проницаемостью ^ толщиной (1, металлизированном с одной стороны. Над диэлектриком находится среда с диэлектрической проницаемостью е2 и магнитной проницаемостью |_12 (рис. 8). Причем никаких ограничений на длину и ширину вибратора не накладывается. Вибратор возбуждается сторонней гармонической ЭДС, приложенной к зазору шириной 2Д. На основе выражений, связывающих напряженность электрического поля и плотность поверхностного тока для микрополосковых структур, полученных в главе 4, было получено интегральное представление электрического поля в плоскости, где расположен вибратор, а именно на границе раздела "диэлектрик-диэлектрик":

а I

Е,

,{х,у,г = й) = ^ ^ 71у (х',уУхп(х',у';х,у)(1х'йу',

где

оо оо

4т; ^ ^

фйН.

— 1А; —(л^

Затем с помощью граничного условия для тангенциальной составляющей напряженности электрического поля на поверхности идеального проводника получено ГСИУ относительно плотности тока на поверхности вибратора:

а I оо оо

-Е^(х,У) = ^ЛЦу{х',У') f f(zll(bh)-Zfi({i,h))x

—а —I \—оо —оо

а I —а —I

(х-*')2-2(у-у')

л2

№2

к2 (е2+ч)Я

(ц2

йх'йу',

(6)

где ((3,?г) асимптотическое представление (0,/г) при |(3| —» оо, |/г| —» оо :

= МЧ)

И1И2

— напряженность стороннего поля, возбуждающего вибратор, которая равна нулю на плечах вибратора, и отлична от нуля лишь в его зазоре,

К

^(х-а^у-у')2.

Затем в главе подробно описан численный алгоритм решения ГСИУ (6). В качестве базисных функций для плотности тока на поверхности вибратора, как и в предыдущих главах, предложено использовать полиномы Чебышева первого и второго рода с весовыми функциями.

С помощью разработанных численных алгоритмов были рассчитаны: зависимости входного сопротивления от длины плеча вибратора и толщины подложки при различных значениях ее диэлектрической проницаемости. На рис. 9 представлены зависимости действительной (а) и мнимой (б) частей входного сопротивления микрополоскового вибратора от длины плеча, нормированной на длину волны (сплошной линией показаны графики для вибратора, расположенного на подложке с £1 = 1, а штриховой линией — е^ = 3 ). Расчеты выполнены для вибраторов со следующими параметрами: толщина вибратора

— 2а = 0.05Х, ширина зазора — 2Ь — 0.02Х, толщина подложки

— в, = 0.1Х, относительная магнитная проницаемость подложки — 11!= 1. Как видно из рис. 9, при изменении ¿/X от 0 до 2 наблюдается ряд резонансов. Первый резонанс возникает при 1/\ « 0.25 для подложки с диэлектрической проницаемостью £1=1, а для подложки с е^ = 3 — при 1/\ «0.15, т.е. резонан-сы смещаются по частоте, вследствие так называемого эффекта укорочения. Известно, что для трубчатого электрического вибратора первый резонанс наступает при 1/\ = 0.25. На рис. 10 представлены графики зависимости входного сопротивления микрополоскового вибратора от толщины подложки, нормированной на длину волны, при различных значениях ее диэлектрической проницаемости (а — действительная часть, б — мни-

3000 2500 2000 1500 1000 500

ИеЛ, Ом

¡1 1 !

? 4 1) 1 1

к II 1 1 1 '! / 'Р 1 К 1 !1 1 1

1 и 1 1 \ 1 \ 1

0.4 0.8

1.2 1.6

а)

2 г/х

1500 1000 500

о

-500 -1000 ■1500

1т г, Ом

4

к ! а / «

/ !\ / й

1. 1 / / 1 . \у\ / ]' /У V

/ \ |/ ¡/¡/

ч

0.4 0.8

1.2 1.6

б)

2 г/х

Рис. 9. Зависимости входного сопротивления микрополоскового вибратора от длины плеча (сплошная линия — = 1, штриховая линия — е^ = 3 ): а) активная часть, б) реактивная часть

Яе г, Ом

1200 600 0

-600

1т г, Ом

/ = 3

/ ь е1 = 2 ч = 1

/ /

V У

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

сг/Х й/\

а) б)

Рис. 10. Зависимости входного сопротивления микрополоскового вибратора от толщины положки а) активная часть, б) реактивная часть

мая часть). Расчеты выполнены для вибратора со следующими параметрами: длина вибратора 21 = 0.5Х, толщина вибратора — 2а = 0.05Х, ширина зазора — 2Ь = 0.02Х. Как видно из рис. 10, резонансы (мнимая часть обращается в ноль) наблюдаются при <2/Х = 0.165 и с1/\ = 0.25 для случая е^ = 2, а для случая 6} = 3 при й/\ = 0.06 и с1/Х = 0.2. Наличие этих резонансов подтверждено результатами численного моделирования в СБТ ЗШсгоигауеЭШсНо. Отметим, что на подобных графиках, представленных в [Л17], в диапазоне й/\ = 0...0.3 данный эффект не наблюдается, мнимая часть входного сопротивления в представленном диапазоне всегда больше нуля. Следовательно математическая модель микрополоскового вибратора, предложенная в работе [Л17] не учитывает данное физическое явление, а математическая модель предложенная в данной диссертационной работе его учитывает.

Рис. 11. Геометрия задач к главе 6

Глава 6 «Электродинамический анализ тонких полосковых антенн» посвящена электродинамическому анализу полосковых антенн, ширина которых много меньше их длины и длины волны. В главе показано, что внутренние задачи анализа для полосковых антенн поперечные размеры, которых много меньше длины волны можно свести к одномерным СИУ.

В главе рассмотрены следующие излучающие структуры: полосковая рамочная антенна и полосковый вибратор (одиночные и связанные). При решении использовались следующие физические модели. Кольцевая цилиндрическая антенна представляет собой бесконечно тонкую идеально проводящую ленту шириной 21, свернутую в кольцо радиусом а (рис. 11а). Планарная кольцевая антенна представляет собой бесконечно тонкий идеально проводящий диск радиусом а +1 с отверстием в центре радиусом а — I (рис. 116). К зазору с угловой шириной 2Д приложена сторонняя гармоническая ЭДС. Под полосковым электрическим вибратором будем понимать излучатель электромагнитных волн в виде узкого проводящего ленточного проводника длиной 21, угловой шириной 2А , конформно расположенного на цилиндрической поверхности радиуса а (рис. Не). Электрический вибратор возбуждается гармонической во времени сторонней ЭДС, приложенной в области разрыва шириной 2Ь. Внутренние задачи анализа систем связанных соосных цилиндрических и планарных полосковых рамочных антенн (рис. 11а,б) сведены к системам СИУ с ядрами Гильберта относи-

тельно производных функций /сп (<-р) и /рп (ф) ( п = — номер рамки), характеризующих продольное (азимутальное) относительно полоски распределение поверхностной плотности тока на п-ой рамке. Поперечное распределение предполагалось квазистатическим:

ф-((г-гп)/1п)2

(ф.р) = ^

^1-((р-ап)/1п)2

где индексы «с» и «р» соответственно относятся к цилиндрической и планарной рамочным антеннам; гп — 2-координата п-й цилиндрической рамки; ап— радиус п-й планарной рамки; 21п— ширина полоски п-й цилиндрической (планарной) рамки. Системы СИУ имеют вид:

2* и

2тт О

+

п=1 о

Ф ~Ф

п=1 о

= -2шеепа^Р'ех1 (ф), ; = Щ (8)

где/^°'р (ф') = сг/='р (ср')/сг^', ТПС'Р (ф,ф') — достаточно громоздкие известные регулярные части ядер, (ф) — напряженность

стороннего поля, приложенного к зазору ]-то излучателя.

Внутренняя задача анализа системы связанных полоско-вых вибраторов, конформно расположенных на соосных цилиндрических поверхностях (рис. Не), сведена к системе СИУ с ядрами Коши относительно производных функций /и (г) ( п = 1,Ы — номер вибратора), характеризующих продольные относительно полосок распределения поверхностных плотностей токов. Зависимости поверхностных плотностей токов от поперечной (азимутальной) координаты предполагались квазистатическими:

ТЬ,М= , Ш О)

д/1-((ф-Фп)/А)

8000 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000

I1, Планарная

/

1 1 / (илиндр лческая"

1 1 1

!) т -1 ч\.

0

0.5

1.5

а)

Рис. 12. Зависимость входного сопротивления рамочной антенны от радиуса; а) активная часть, б) реактивная часть

где т\гп — 2-компоненты поверхностных плотностей токов п-го вибратора, ц>п— угловая координата оси симметрии п-го вибратора. Система СИУ имеет вид:

N оо

ЖЕ*.

=1п 1

I

п=1т=0 1

^(тЛп)соз(тдп:1-) х

/О(шдп)соз(т'0п:г)

ЛГ оо

п=1т=0

1

(10)

где ап, а^ — радиусы цилиндрических поверхностей на которых расположены п-й и ^'-й вибраторы; \1Пу — угловое расстояние между осями п-го и у-го вибраторов; ^ = , ^^ = ;

(1) = 4/п (К)/сЙ; /о (т^п) — функция Бесселя первого рода; 80 от — символ Кронекера; Е^1 (£) = ^оз'Су (*) — напряженность стороннего поля, приложенного в области зазора ¿-то вибратора ( Е0] — амплитуда, С,у ({) — функция, описывающая профиль стороннего поля в зазоре); Кя>р>то (£, — достаточно громоздкая регулярная часть ядра.

Предложены численно-аналитические методы решения данных уравнений, основанные на методах ортогонализирующей подстановки и обращения сингулярного оператора. На рис. 12 в качестве примера представлен график зависимости входного сопротивления цилиндрической и пленарной рамочных антенн от параметра к^а при 1/\ = 0.01, Д = 0.01. При изменении параметра к$а от 0 до 2 мнимая часть входного сопротивления обращается в ноль при к^а и 0.5; 1; 1.5; 2. С учетом значений действительной части наиболее целесообразно возбуждать рамочные антенны при кда и 1 и к$а ¡=з 2. Как видно из рис. 12, в планарной рамке резонанс возникает при больших значениях к0а, чем у цилиндрической.

В заключении сформулированы основные научные и практические результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. В строгой электродинамической постановке методом СИУ решена задача дифракции электромагнитных волн на конечных экранах произвольной формы.

2. Метод физической регуляризации обобщен на случай некорректных задач теории зеркальных антенн. Данный метод, в отличие от известных апертурных методов расчета, позволяет рассчитывать антенны с зеркалами любых электрических размеров, в том числе и малых. А самое главное он позволяет рассчитывать поле излучения в любой точке пространства, в том числе и в ближней зоне.

3. В зеркальной антенне учтено обратное влияние рефлектора на облучатель, что позволяет оценить рассогласование входа облучателя и искажение диаграммы направленности.

4. Разработан метод расчета ЭПР зеркальных антенн, основанный на строгом решении задачи дифракции на рефлекторе самосогласованным методом.

5. Проведены численные исследования комплексных распределений плотности тока на поверхности рефлектора и облучателя зеркальных антенн с различной формой рефлектора, рассчитаны их диаграммы направленности.

6. Разработан самосогласованный метод расчета микрополоско-вых вибраторных антенн произвольной длины и ширины.

7. Исследованы зависимости входного сопротивления микропо-лоскового вибратора от длины его плеча и толщины подложки при различных значениях ее диэлектрической проницаемости. Обнаружены ранее никем не выявленые резонансы в микропо-лосковом вибраторе при определенных толщинах подложки.

8. В квазистатическом приближении поперечного распределения поверхностной плотности тока разработаны самосогласованные математические модели узких одиночных и связанных цилиндрических и планарных полосковых рамочных антенн и конформных цилиндрических полосковых вибраторов.

9. Для рамочных антенн построены математические модели в виде СИУ с ядром Гильберта.

10. Проведены численные исследования комплексных распределений токов, зависимостей входных сопротивлений и диаграмм направленности при различных геометрических размерах для одиночных и связанных полосковых рамочных антенн (цилиндрической и планарной), а также конформных цилиндрических полосковых вибраторов. Полученные результаты позволяют дать рекомендации по настройке и оптимизации характеристик этих антенн.

11. Разработанный в диссертации новый математический формализм решения самосогласованных внутренних задач анализа позволяет корректно подойти к расчету электромагнитного поля непосредственно вблизи антенн (в ближней зоне).

ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в журналах из списка ВАК

1. Неганов В.А., Клюев Д.С., Медведев C.B. Новый метод расчета входного сопротивления тонкого электрического вибратора // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2001. Т. 4. № 1. С. 38-40.

2. Неганов В.А., Клюев Д.С., Медведев C.B. Функционал входного сопротивления тонкого электрического вибратора // Письма в ЖТФ. 2001. Т. 27. № 21. С. 29-34.

3. Неганов В.А., Клюев Д.С., Матвеев И.В. Метод расчета полосковых вибраторов, расположенных на цилиндрической поверхности // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2001. Т. 4. № 4. С. 37-41.

4. Неганов В.А., Клюев Д.С. Новый метод расчета полосковых вибраторных излучателей // Известия вузов. Электроника. 2002. № 5. С. 73-78.

5. Неганов В.А., Клюев Д.С. Сингулярное интегральное представление электромагнитного поля в ближней зоне трубчатого электрического вибратора // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2004. Т. 7. № 3. С. 5-9.

6. Нега нов В.А., Клюев Д.С., Катин C.B. Применение сингулярного интегрального уравнения с ядром Гильберта к расчету круговой по-лосковой антенны // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2004. Т. 7. № 4. С. 12-17.

7. Неганов В.А., Клюев Д.С. Расчет входного сопротивления электрического вибратора методом сингулярного интегрального уравнения // Антенны. 2005. Вып. 3(94). С. 7-11.

8. Неганов В.А., Клюев Д.С., Ефремова АЛ. Сингулярное интегральное представление электромагнитного поля в ближней зоне электрического вибратора // Антенны. 2005. Вып. 4(95). С. 22-27.

9. Неганов В.А., Клюев Д.С. Расчет распределений токов на связанных полосковых электрических вибраторах, расположенных конформно на цилиндрической поверхности, методом сингулярных интегральных уравнений // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2005. Т. 8. № 3. С. 5-10.

10. Неганов В. А., Клюев Д.С. Решение задачи о распределении тока в планарной полосковой кольцевой антенне методом сингулярного интегрального уравнения // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2005. Т. 8. № 3. С. 34-38.

11. Неганов В.А., Клюев Д.С. Сингулярное интегральное уравнение с ядром Гильберта в теории узкой круговой полосковой антенны // Доклады Академии наук. 2006. Вып. 407. №. 3. С. 329-331.

(перевод: Neganov V.A., Klyuev D.S. Singular Integral Equations with the Hilbert Kernel in Theory of Narrow Circular Strip Antennas // Doklady Physics. 2006. Vol. 51. № 3. P. 122-124)

12. Неганов B.A., Клюев Д.С. Расчет входного сопротивления узкой полосковой кольцевой антенны на основе сингулярного интегрального уравнения с ядром Гильберта // Известия вузов. Электроника. № 4. 2006. С. 76-80.

13. Неганов В.А., Клюев Д.С. Сингулярные интегральные уравнения в теории конформных цилиндрических полосковых излучающих структур // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2006. Т. 9. № 4. С. 13-26.

14. Неганов В.А., Клюев Д.С., Вороной A.A. Расчет входного сопротивления двух связанных электрических вибраторов, конформно расположенных на цилиндрической поверхности // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2007. Т. 10. № 4. С. 90-96.

15. Неганов В.А., Клюев Д.С., Соколова Ю.В. Метод расчета входного сопротивления микрополоскового электрического вибратора // Известия вузов. Радиофизика. 2008. Т. LI. № 12. С. 1061-1070.

(перевод: Neganov V.A., Klyuev D.S., Sokolova J.V. A Method for Calculation of the Input Impedance of a Microstrip Electric Dipole // Radiophysics and Quantum Electronics. 2008. Vol. 51. № 12. P. 956-965.)

16. Клюев Д.С. Электродинамический анализ зеркальных антенн методом сингулярных интегральных уравнений // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2009. Т. 12. № 3. С. 86-90.

17. Клюев Д.С. Расчет характеристик зеркальной антенны с плоским зеркалом методом двумерных сингулярных интегральных уравнений // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2010. Т. 13. № 1. С. 21-26.

18. Неганов В.А., Клюев Д.С., Якунин B.C. Метод сингулярных интегральных уравнений в теории зеркальных антенн // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика С.П. Королева. 2010. №2(22). С. 212-219.

19. Неганов В.А., Клюев Д.С., Соколова Ю.В. Исследование микрополос-кового вибратора в режиме возбуждения плоской электромагнитной волной // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2010. Т. 13. № 4. С. 6-14.

20. Неганов В.А., Табаков Д.П., Клюев Д.С. Физическая регуляризация некорректных задач теории антенн // Электросвязь. 2011. № 5. С. 35-37.

21. Клюев Д.С. Самосогласованный метод расчета зеркальных антенн // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2011. Т. 14. № 4. С. 13-19.

ЛИТЕРАТУРА

Л1. Пономарёв Л.И., Попов В.В. Рассеивающие свойства антенн и фазированных антенных решеток М.: Изд-во РУДН, 2003. 144 с. Л2. Неганов В.А., Табаков Д.П., Яровой Г.П. Современная теория и практические применения антенн / под ред. В.А. Нега нова. М.: Радиотехника, 2009. 720 с.

ЛЗ. Прохоров И.О., Кондратьева А.П. Зеркальная антенна с диаграммой направленности специальной формы // Антенны. 2009. Вып. 12(151). С. 9-12.

Л4. Скулкин С.П., Турчин В.И. Импульсное поле офсетной параболической антенны в дальней зоне // Антенны. 2009. Вып. 6(145). С. 3-7. Л5. Вудагян И.Ф., Щучкин Г.Г. Характеристики поля зеркальной антенны с корректирующим импедансом в ближней и дальней зонах при работе со сверхкороткими импульсами // Антенны. 2008. Вып. 4(131). С. 20-26.

Л6. Вуд П. Анализ и проектирование зеркальных антенн / пер. с англ. под ред. О.П. Фролова. М.: Радио и связь, 1984. 208 с. Л7. Кирьянов O.E., Мартынов H.A. Комбинированная итерационная методика расчета эффективной площади рассеяния зеркальных антенн // Антенны. 2009. Вып. 10(149). С. 17-25.

Л8. Ильинский A.C., Кравцов В.В., Свешников А.Г. Математические модели электродинамики: Учебное пособие для студентов высших учебных заведений. М.: Высшая школа, 1991. 224 с.

Л9. Галишникова Т.Н., Ильинский A.C. Численные методы в задачах дифракции. М.: Изд-во МГУ, 1987. 208 с.

Л10. Лифанов И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент. М.: Янус, 1995. 520 с.

ЛИ. Вайникко Г.М., Лифанов И.К., Полтавский Л.Н. Численные методы в гиперсингулярных интегральных уравнениях и их приложения. М.: Янус, 2001. 508 с.

Л12. Неганов В.А. Физическая регуляризация некорректных задач электродинамики. М.: Сайнс-Пресс, 2008. 450 с.

Л13. Давыдов А.Г., Захаров Е.В., Пименов Ю.В. Метод численного решения задач дифракции электромагнитных волн на незамкнутых поверхностях произвольной формы // Доклады академии наук СССР. 1984. Т. 276. № 1. С. 96-100.

Л14. Лифанов И.К. Численные методы решения некоторых классов сингулярных интегральных уравнений и их приложение в аэродинамике: Дис. ... док. физ.-мат. наук. М. 1981.

Л15. Веселое Г.И., Раевский С.Б. Слоистые металлодиэлектрические волноводы. М.: Радио и связь, 1988. 248 с.

Л16. Раевский A.C., Раевский С.Б. Комплексные волны. М.: Радиотехника, 2010. 224 с.

Л17. Панченко Б.А., Нефёдов Е.И. Микрополосковые антенны. М.: Радио и связь, 1986. 144 с.

Л18.Электродинамический расчет характеристик полосковых антенн / Б.А Панченко [и др.] М.: Радио и связь, 2002. 256 с. JI19. Неганов В.А., Нефёдов Е.И., Яровой Г.П. Полосково-щелевые структуры сверх и крайневысоких частот. М.: Наука. Физматлит, 1996. 304 с.

JI20. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 288 с.

Л21.Акго А. Математика для электро- и радиоинженеров / пер. с франц.; под ред. К.С. Шифрина. М.: Наука, 1965. 780 с.

Подписано в печать 3.02.2012. Формат А5. Бумага ксероксная. Печать цифровая. Объем - 36 полос. Тираж 150 экз. Заказ № 3467.

Отпечатано в типографии ООО «Мотор», ИНН 6319707596, 443035, г.Самара, пр. Кирова, 255а, оф. 119.

Введение.

Глава 1. Общий подход к постановке и решению электродинамических задач анализа зеркальных антенн с произвольной формой рефлектора.

1.1. Постановка задачи дифракции электромагнитной волны на конечном экране произвольной формы. Интегральное представление поля отраженной волны в произвольной точке пространства.

1.2. Система гиперсингулярных интегральных уравнений относительно неизвестных составляющих поверхностной плотности тока на поверхности экрана.

1.3. Численный алгоритм решения системы гиперсингулярных интегральных уравнений.

1.4. Постановка внутренней задачи анализа зеркальной антенны. Интегральное представление поля излучения в произвольной точке пространства.

1.5. Система гиперсингулярных интегральных уравнений для зеркальных антенн.

1.6. Поле в дальней зоне. Диаграмма направленности.

1.7. Эффективная площадь рассеяния зеркальных антенн.

Глава 2. Электродинамический анализ зеркальной антенны с плоским рефлектором.

2.1. Постановка задачи дифракции электромагнитной волны на конечном экране прямоугольной формы. Интегральное представление поля отраженной волны в произвольной точке пространства.

2.2. Система гиперсингулярных интегральных уравнений относительно неизвестных составляющих поверхностной плотности тока на поверхности экрана.

2.3. Численный алгоритм решения системы гиперсингулярных интегральных уравнений.

2.4. Постановка внутренней задачи анализа зеркальной антенны с плоским рефлектором. Интегральное представление поля излучения в произвольной точке пространства.

2.5. Система гиперсингулярных интегральных уравнений для зеркальной антенны с плоским рефлектором.

2.6. Поле в дальней зоне. Диаграмма направленности.

2.7. Численные результаты.

Глава 3. Электродинамический анализ зеркальной антенны с рефлектором в виде параболического цилиндра.

3.1. Постановка задачи дифракции электромагнитной волны на конечном экране в форме параболического цилиндра. Интегральное представление поля отраженной волны в произвольной точке пространства.

3.2. Система гиперсингулярных интегральных уравнений относительно неизвестных составляющих поверхностной плотности тока.

3.3. Численный алгоритм решения системы гиперсингулярных интегральных уравнений.

3.4. Постановка внутренней задачи анализа зеркальной антенны с рефлектором в виде параболического цилиндра. Интегральное представление поля излучения в произвольной точке пространства.

3.5. Система гиперсингулярных интегральных уравнений для зеркальной антенны с рефлектором в виде параболического цилиндра.

3.6. Поле в дальней зоне. Диаграмма направленности.

3.7. Численные результаты.

Глава 4. Матрица поверхностных импедансов границы раздела диэлектрик-диэлектрик с односторонней металлизацией.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Матрица входных импедансов.

4.3. Матрица поверхностных адмитансов.

4.4. Матрица поверхностных импедансов.

Глава 5. Электродинамический анализ микрополоскового вибратора произвольной ширины.

5.1. Постановка задачи. Интегральное представление поля.

5.2. Гиперсингулярное интегральное уравнение относительно функции распределения плотности тока на поверхности вибратора.

5.3. Численный алгоритм решения гиперсингулярного интегрального уравнения.

5.4. Численные результаты.

Глава 6. Электродинамический анализ тонких полосковых антенн.

6.1. Интегральное уравнение первого рода для конформной цилиндрической полосковой рамочной антенны.

6.2. Сингулярное интегральное уравнение с особенностью Гильберта для конформной цилиндрической полосковой рамочной антенны.

6.3. Алгоритмы решения сингулярного интегрального уравнения: метод ортогонализирующей подстановки и метод обращения интегрального оператора. Интегральное уравнение Фредгольма второго рода.

6.4. Диаграмма направленности конформной цилиндрической полосковой рамочной антенны.

6.5. Интегральное уравнение первого рода для планарной полосковой рамочной антенны.

6.6. Сингулярное интегральное уравнение с особенностью Гильберта для планарной полосковой рамочной антенны.

6.7. Решение сингулярного интегрального уравнения для планарной полосковой рамочной антенны методом ортогонализирующей подстановки.

6.8. Диаграмма направленности планарной полосковой рамочной антенны.

6.9. Рамочные антенны. Численные результаты.

6.10. Система интегральных уравнений первого рода для связанных соосных цилиндрических полосковых рамочных антенн.

6.11. Система сингулярных интегральных уравнений с особенностями Гильберта для связанных соосных цилиндрических полосковых рамочных антенн.

6.12. Решение системы сингулярных интегральных уравнений для связанных соосных цилиндрических полосковых рамочных антенн методом ортогонализирующей подстановки.

6.13. Диаграмма направленности системы соосных цилиндрических полосковых рамочных антенн.

6.14. Система интегральных уравнений первого рода для связанных соосных планарных полосковых рамочных антенн.

6.15. Система сингулярных интегральных уравнений с особенностями Гильберта для связанных соосных планарных полосковых рамочных антенн.

6.16. Решение системы сингулярных интегральных уравнений для связанных соосных планарных полосковых рамочных антенн методом ортогонализирующей подстановки.

6.17. Диаграмма направленности системы соосных планарных полосковых рамочных антенн.

6.18. Система соосных цилиндрических и планарных полосковых рамочных антенн. Численные результаты.

6.19. Интегральное уравнение первого рода для конформного цилиндрического полоскового вибратора.

6.20. Сингулярное интегральное уравнение с особенностью Коши для конформного цилиндрического полоскового вибратора.

6.21. Решение сингулярного интегрального уравнения с особенностью Коши методом обращения интегрального оператора. Интегральное уравнение Фредгольма второго рода.

6.22. Диаграмма направленности конформного цилиндрического полоскового вибратора.

6.23. Конформный цилиндрический полосковый вибратор. Численные результаты.

6.24. Система интегральных уравнений первого рода для связанных полосковых вибраторов, конформно расположенных на соосных цилиндрических поверхностях.

6.25. Система сингулярных интегральных уравнений с особенностями Коши для связанных конформных цилиндрических полосковых вибраторов.

6.26. Решение системы сингулярных интегральных уравнений с особенностями Коши методом ортогонализирующей подстановки.

6.27. Диаграмма направленности системы связанных конформных цилиндрических полосковых вибраторов.

6.28. Система связанных конформных цилиндрических полосковых вибраторов. Численные результаты.

При анализе действующих антенн, а особенно при разработке новых типов антенн перед специалистами встает задача определения параметров излучателей: входного сопротивления, сопротивления излучения, диаграммы направленности. Помимо характеристик антенн в режиме передачи, немаловажно с заданной точностью рассчитать их характеристики в режиме радиоприема. Особенно важно знать эффективную поверхность рассеяния (ЭПР) антенны, т.к. в настоящее время в связи с разработкой эффективных радиопоглощающих материалов обшивки боевых целей (самолетов, кораблей, танков и т.д.), а также оптимизацией их геометрических форм, особенно самолетов, отражающая способность этих объектов стала определяться в основном рассеивающими свойствами антенн, устанавливаемых на них [1].

Существующие в настоящее время программы расчета антенн для ПЭВМ (в основном зарубежного производства), основанные на общих численных методах решения уравнений Максвелла, продаются как готовый «закрытый» продукт, внутреннее содержание которого, как правило, не раскрывается. Поэтому оценка погрешности расчетов с помощью таких программ, требующих громадных затрат вычислительных ресурсов, практически невозможна. Более того, общие алгоритмы, построенные на основе общих вычислительных методов, зачастую могут быть неустойчивыми.

Задача строгого расчета параметров любой антенны обычно решается в два этапа. На первом этапе (внутренняя задача анализа антенны) определяют электрические и магнитные токи на некоторой виртуальной поверхности, которую в дальнейшем будем называть поверхностью излучения. На втором этапе (внешняя задача анализа антенны) по найденным токам на поверхности излучения определяют электромагнитное поле в любой точке пространства. К настоящему времени решение внешней задачи по известному распределению токов для болыпин-ства известных излучателей особой проблемы не представляет. Почти все проблемы, связанные с построением адекватных физических и математических моделей излучающих систем, относятся к внутренним задачам анализа теории антенн.

Математические модели многих внутренних задач теории антенн сводятся к одномерным, хорошо изученным, сингулярным интегральным уравнениям (СИУ): для вибраторных, рамочных, спиральных и др. [2]. Сложнее обстоит дело с антеннами, краевые задачи для которых сводятся к двумерным СИУ. Наиболее типичным представителем такой излучающей системы является зеркальная антенна.

Обычно анализ зеркальной антенны сводится к решению задачи дифракции электромагнитной волны, возбуждаемой облучателем, на рефлекторе (зеркале). Как известно, существует три основных метода решения подобных задач: метод геометрической оптики, метод физической оптики и метод интегральных уравнений.

Метод геометрической оптики заимствован из классической теории света. В его основе лежат закон Снеллиуса и принцип Ферма, которые применимы лишь для зеркал сверхбольших электрических размеров. Данный метод использован в [3] для анализа зеркальной антенны с диаграммой направленности специальной формы. В [4] этим же методом исследовано поле излучения параболической антенны в случае ее возбуждения импульсным полем. В [5] даже рассчитано поле в ближней зоне антенны таким методом, что в корне неверно. Поле, отраженное зеркалом, в ближней зоне имеет все шесть компонент (три компоненты вектора и три компоненты вектора ), даже если оно облучается поляризованной волной, а метод геометрической оптики не учитывает векторный характер поля, поэтому для его анализа в ближней зоне он неприменим, его можно использовать лишь для дальней зоны, где волна является чисто поперечной. В методе геометрической оптики вообще понятие "поле" не вводится.

Метод физической оптики состоит в определении электромагнитного поля излучения по известному распределению возбуждающего поля на плоской поверхности раскрыва зеркала (апертуре) в соответствии с теоремой эквивалентности. Пренебрегая влиянием ряда факторов, считают, что излучающей поверхностью является только апертура. Для упрощения задачи излучением относительно малых электрических поверхностных токов на теневой стороне зеркала пренебрегают. Данный подход имеет очень много ограничений. Он неприменим для рефлекторов с малыми электрическими размерами, а также в том случае, если локальный радиус кривизны рефлектора не везде достаточно велик по сравнению с длиной волны. В добавок ко всему этот метод не учитывает краевые эффекты на кромках зеркала. Еще одним ограничением является то, что этот метод не учитывает многократного рассеяния, т.е. он не учитывает обратное воздействие рефлектора на облучатель и им невозможно рассчитать дифракцию на нескольких телах. Данный подход дает неудовлетворительные результаты, если рефлектор относится к группе самозатеняющихся [6]. А самое главное им невозможно корректно рассчитать электромагнитное поле в ближней зоне антенны. Но все же метод физической оптики точнее метода геометрической оптики. Применение этого метода к расчету ЭПР зеркальных антенн описано в [7].

Большинства из вышеописанных недостатков лишен метод интегральных уравнений. Общий подход к решению задач дифракции таким методом развит в работах Ильинского A.C. В [8,9] последовательно исследуются математические модели теории дифракции, дано математическое обоснование корректности математических задач. Исследованы вопросы существования и единственности решений задач теории дифракции.

Метод интегральных уравнений заключается в определении поля, рассеянного зеркалом, по наведенным на нем токам. Функции распределения токов на поверхности зеркала определяются из решения интегрального уравнения (ИУ), к которому сводится краевая задача на поверхности зеркала. Этот метод намного сложнее методов физической и геометрической оптики. Самой большой трудностью при решении ИУ является наличие сингулярности в его ядре. Этому методу в литературе уделяется очень мало внимания, по-видимому, из-за его сложности. Хорошо описаны методы решения СИУ с традиционными «слабыми» одномерными сингулярностями: логарифмическими, Коши и Гильберта. При анализе зеркальных антенн возникают мало изученные гиперсингулярности [10,11], т.е. сингулярности более сильные, чем указанные выше, кроме того, они являются двумерными. Двумерные особенности также мало изучены. Вторая причина (в литературе она практически не обсуждается) является следствием следующего обстоятельства. Обычно при расчете любой антенны (в том числе и зеркальной) анализируется поле в ее дальней зоне, и, как правило, не обращается внимание на то, что традиционные методы не применимы для анализа электромагнитного поля (ЭМП) в ближней зоне антенны (любой) [2,12]. Более того, отсутствует предельный переход ЭМП к плотности тока на поверхности антенны , т.к. известно, что поверхностная плотность тока связана с напряженностью магнитного поля соотношением , где — вектор нормали к поверхности, на которой находится функция , которая, как правило, определяется из ИУ первого рода, содержащего в неявном виде особенности (сингулярности), когда точка источника совпадает с точкой наблюдения. Типичная ситуация — уход от сингулярностей, например, с помощью разнесения точек наблюдения и источников. В результате возникает ИУ Фредгольма первого рода. Наиболее известные уравнения такого типа — уравнения Покпингтона и Халлена для вибраторной антенны. Таким образом, задача определения поверхностной плотности тока на любой антенне без учета сингулярностей в ИУ первого рода является математически некорректной [2,12,20], поэтому небольшие ошибки в могут привести к огромным (в литературе даже есть термин «катастрофическим») ошибкам для ЭМП. В связи с вышесказанным необходима регуляризация при определении.

В работе [13] предпринята попытка корректно подойти к численному решению задачи дифракции на незамкнутых поверхностях произвольной формы. Однако, эта работа имеет ряд недостатков. Неизвестными функциями в системе СИУ (6) (ссылки на формулу (6) на этой странице относятся к работе [13]) являются проекции плотности тока на единичные орты криволинейной системы координат не в точке источника, как это должно быть, а в точке наблюдения, как будет показано ниже, в криволинейных системах координат они, в отличие от декартовой, не равны друг другу, причем эти функции в [13] являются функциями только координат точки источника, а это неверно, так как проекции вектора плотности тока, протекающего в точке источника, на единичные орты в точке наблюдения должны быть функциями координат как точек источника, так и точек наблюдения. Другими словами, в [13] непонятно, что выступает в качестве неизвестных функций в системе СИУ (6). Численный алгоритм решения системы СИУ, предложенный в этой статье, является ни чем иным, как методом дискретных вихрей, разработанным Лифановым И.К. [14]. Данный алгоритм в том виде, в котором он описан в [13], даже при его реализации на современных ЭВМ, позволяет рассчитывать распределения токов только на зеркалах электрически малых размеров (размер апертуры которых не более ), естественно при условии корректно составленной системы СИУ.

Одной из главных тенденций развития современной радиоэлектроники СВЧ является миниатюризация габаритных размеров конечных устройств. Значительные успехи в этом направлении получены при самом широком использовании в СВЧ-модулях микрополосковых антенн (МПА). Пристальный интерес исследователей и разработчиков связан с известными достоинствами этого класса антенн: улучшенными массогабаритными характеристиками, возможностью применения современных технологий при серийном производстве как излучателей, так и устройств возбуждения, согласования и управления характеристиками излучения таких антенн.

Основой МПА является слоистый диэлектрик, который выполняет как определенные «электрические», так и конструктивные функции. Неоднородность поперечной структуры устройства усложняет механизм излучения электромагнитных волн (дополнительные потери в диэлектрике, поляризационные эффекты, появление комплексных волн). Комплексные волны в электродинамических структурах впервые обнаружены Раевским С.Б. В [15,16] рассмотрены вопросы теории и практического применения комплексных волн в направляющих электродинамических структурах. В работах [17,18] внутренняя задача анализа микрополоскового вибратора сведена к ИУ относительно плотности тока на его поверхности. Ядро данного ИУ в неявном виде содержит особенность, которую авторы не учитывают и сводят это уравнение к ИУ Фредгольма первого рода. Кроме этого, предложенное ИУ справедливо лишь для тонких полосок, у которых ширина много меньше их длины и длины волны. Корректный расчет полосково-щелевых линий передачи и базовых элементов на их основе описан в [19].

Поэтому возникает необходимость построения строгих электродинамических и математических моделей, основанных на СИУ, решение которых относится к корректным задачам, а также устойчивых алгоритмов решения внутренних и внешних электродинамических задач для двумерных излучающих структур, таких как зеркальные антенны и микрополосковые излучатели произвольной ширины. Разработка таких моделей и алгоритмов позволит создавать принципиально новые быстродействующие САПР, позволяющие рассчитывать антенны данного типа с точностью существенно превышающей максимально возможную в существующих САПР. Точный расчет позволяет существенно снизить материально-временные затраты на конечную доводку и настройку разрабатываемых антенн. Для излучателей, математические модели которых основаны на одномерных СИУ в [12] разработан метод устранения некорректностей [20], который назван методом физической регуляризации (в литературе иногда он называется самосогласованным методом).

Целью диссертационной работы является разработка строгой электродинамической теории зеркальных и полосковых антенн, основанной на математическом аппарате СИУ.

Основные задачи работы:

- разработка строгого самосогласованного метода решения задач дифракции электромагнитных волн на конечных экранах произвольной формы. Под самосогласованным методом понимается вывод сингулярных интегральных представлений (СИП) ЭМП антенны, которые на ее поверхности естественным образом переходят в СИУ относительно тангенциального ЭМП на этой поверхности;

- строгое решение задач дифракции электромагнитных волн на плоском экране и экране в форме параболического цилиндра;

- решение в строгой самосогласованной постановке внутренней и внешней задач анализа зеркальных и полосковых антенн. Рассмотрены следующие антенны: а) зеркальная антенна с плоским рефлектором; б) зеркальная антенна с рефлектором в виде параболического цилиндра; в) микрополосковая вибраторная антенна; г) полосковая рамочная (кольцевая) антенна.

Методы исследования

Основные результаты диссертационной работы получены с помощью математического аппарата электродинамики, теории СИУ и гиперсингулярных интегральных уравнений (ГСИУ), численных методов решения СИУ и ГСИУ, методов математического моделирования.

Научная новизна работы состоит в разработке теоретических положений, совокупность которых можно классифицировать как новое крупное научное достижение в теории антенн, а именно:

1. Разработан строгий самосогласованный метод решения задач дифракции электромагнитных волн на конечных экранах произвольной формы. Получены численные результаты для следующих экранов: плоский и в виде параболического цилиндра.

2. Самосогласованным методом строго решены внутренняя и внешняя задачи для зеркальных антенн с плоским рефлектором и рефлектором в виде параболического цилиндра.

3. Учтена отраженная от рефлектора волна, изменяющая распределение плотности тока на поверхности облучателя, что позволяет оценить степень рассогласования входна антенны и искажения диаграммы направленности.

4. Самосогласованным методом решена внутренняя задача анализа микрополоскового вибратора произвольной длины и ширины.

5. При анализе микрополоскового вибратора самосогласованным методом установлено наличие в нем резонансов при определенных значениях толщины подложки, что ранее никем не было замечено.

Обоснованность и достоверность результатов работы

Результаты исследований получены на основе строгих электродинамических и математических моделей. Использованные при этом численные методы решения СИУ и ГСИУ корректны с формальной математической точки зрения. Контроль результатов осуществлялся: сравнением полученных результатов для некоторых излучающих структур с расчетными данными, приведенными в работах других авторов, полученными с помощью иных методов, а также с результатами моделирования в системе СБТ М1сго\уауе8йк1ю; анализом физического смысла решений; исследованием внутренней сходимости и устойчивости численных алгоритмов. Достоверность полученных результатов подтверждается также выполнением предельных переходов полученных уравнений для некоторых излучающих структур в известные соотношения.

Научная и практическая значимость

1. Распределения суммарной плотности токов, наводимых падающей электромагнитной волной на обеих сторонах (освещенной и затененной) конечных экранов: плоского и в форме параболического цилиндра.

2. Диаграммы рассеяния вышеуказанными экранами падающей волны.

3. Исследованы распределения плотности токов на поверхности рефлектора и облучателя зеркальной антенны с плоским рефлектором и рефлектором в виде параболического цилиндра, их диаграммы направленности и оценки входного сопротивления.

4. Методика строгого расчета ЭПР зеркальных антенн, основанная на самосогласованном методе.

5. Зависимости входного сопротивления микрополоскового вибратора от его длины и толщины подложки при различных значениях ее диэлектрической приницаемости.

Самой важной ценностью данной работы является то, что разработанный в данной диссертации самосогласованный метод расчета зеркальных и полосковых антенн позволяет рассчитывать поля рассеяния и излучения антенн в любой точке пространства, в том числе и в ближней зоне, включая плотность тока на поверхности антенны.

Результаты, полученные в диссертации, имеют большое значение применительно к вопросам, связанным с практическим применением рассмотренных антенн для излучения и приема электромагнитных волн. Кроме того, результаты, полученные в данной работе (в частности, методика строгого расчета ЭПР) крайне полезны для решения задач по снижению радиолокационной заметности боевых целей, т.к. отражающая способность современных боевых самолетов и кораблей определяется в основном рассеивающими свойствами антенн, устанавливаемых на них. Результаты работы внедрены в ФГУП «НИИ «Экран» (г. Самара), ФГУП ФНПЦ «Научно-исследовательский институт измерительных систем им. Ю.Е. Седакова» (г. Н. Новгород).

Основные положения, выносимые на защиту

1. Самосогласованные математические модели задач дифракции электромагнитных волн на конечных экранах произвольных форм: системы ГСИУ относительно неизвестных компонент плотности тока на поверхности экрана.

2. Самосогласованные математические модели зеркальных антенн, учитывающие взаимное влияние рефлектора и облучателя друг на друга: системы ГСИУ относительно неизвестных компонент плотности тока на поверхностях рефлектора и облучателя.

3. Численный алгоритм решения систем ГСИУ, основанный на комбинации метода коллокации и метода дискретных вихрей.

4. Результаты численного электродинамического анализа зеркальных антенн с плоским рефлектором и рефлектором в виде параболического цилиндра: результаты исследований распределений плотности токов на поверхностях рефлектора и облучателя и диаграмм направленности; влияние формы рефлектора на диаграмму направленности; расчеты входного сопротивления.

5. Результаты численного электродинамического анализа микрополоскового вибратора: зависимости входного сопротивления от геометрических размеров вибратора и параметров подложки, обнаружение ранее никем не выявленых резонансов в микрополосковом вибраторе при определенных толщинах подложки.

6. Самосогласованные математические модели узких полосковых рамочных и вибраторных антенн: СИУ с ядрами Гильберта и Коши относительно производной функции, описывающей продольное распределение плотности тока на поверхности антенны.

7. Результаты численного электродинамического анализа узких полосковых рамочных и вибраторных антенн: распределения токов на их, зависимости входного сопротивления от длины, диаграммы направленности.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на IX, X, XII, XIV, XV, XVI, XVII, XVIII Российских научных конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов Поволжского государственного университета телекоммуникаций и информатики (Самара, 2002-2011); на 1-Х Международных научно-технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов» (Самара, 2001, 2003; Волгоград, 2004; Нижний Новгород, 2005; Самара, 2006; Казань, 2007; Самара, 2008; Санкт-Петербург, 2009; Челябинск, 2010; Самара, 2011); VII Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 2001); IX Международной научно-технической конференции «Оптические, радиоволновые и тепловые методы и средства контроля качества материалов, промышленных изделий и окружающей среды» (Ульяновск, 2004); Всероссийской научно-технической конференции, посвященной 50-летию образования ЦСКБ-Прогресс и 90 летию со дня рождения Д.И. Козлова «Актуальные проблемы ракетно-космической техники и ее роль в устойчивом социально-экономическом развитии общества» (Самара, 2009).

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 57 работ, в том числе 21 статья в журналах, рекомендованных ВАК.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованных источников из 128 наименований, содержит 256 страницы текста, в том числе 105 рисунков.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

К основным результатам и выводам диссертации следует отнести следующее:

1. В строгой электродинамической постановке методом СИУ решена задача дифракции электромагнитных волн на конечных экранах произвольной формы.

2. Метод физической регуляризации обобщен на случай некорректных задач теории зеркальных антенн. Данный метод, в отличие от известных апертурных методов расчета, позволяет рассчитывать антенны с зеркалами любых электрических размеров, в том числе и малых. А самое главное он позволяет рассчитывать поле излучения в любой точке пространства, в том числе и в ближней зоне.

3. В зеркальной антенне учтено обратное влияние рефлектора на облучатель, что позволяет оценить рассогласование входа облучателя и искажение диаграммы направленности.

4. Разработан метод расчета ЭПР зеркальных антенн, основанный на строгом решении задачи дифракции на рефлекторе самосогласованным методом.

5. Проведены численные исследования комплексных распределений плотности тока на поверхности рефлектора и облучателя зеркальных антенн с различной формой рефлектора, рассчитаны их диаграммы направленности.

6. Разработан самосогласованный метод расчета микрополосковых вибраторных антенн произвольной длины и ширины.

7. Исследованы зависимости входного сопротивления микрополоскового вибратора от длины его плеча и толщины подложки при различных значениях ее диэлектрической проницаемости. Обнаружены ранее никем не выявленные резонансы в микрополосковом вибраторе при определенных толщинах подложки.

8. В квазистатическом приближении поперечного распределения поверхностной плотности тока разработаны самосогласованные математические модели узких одиночных и связанных цилиндрических и планарных полосковых рамочных антенн и конформных цилиндрических полосковых вибраторов.

9. Для рамочных антенн построены математические модели в виде СИУ с ядром Гильберта.

10. Проведены численные исследования комплексных распределений токов, зависимостей входных сопротивлений и диаграмм направленности при различных геометрических размерах для одиночных и связанных полосковых рамочных антенн (цилиндрической и планарной), а также конформных цилиндрических полосковых вибраторов. Полученные результаты позволяют дать рекомендации по настройке и оптимизации характеристик этих антенн.

11. Разработанный в диссертации новый математический формализм решения самосогласованных внутренних задач анализа позволяет корректно подойти к расчету электромагнитного поля непосредственно вблизи антенн (в ближней зоне).

1. Пономарёв Л.И., Попов В.В. Рассеивающие свойства антенн и фазированных антенных решеток. М.: Изд-во РУДН, 2003. 144 с.

2. Неганов В.А., Табаков Д.П., Яровой Г.П. Современная теория и практические применения антенн / под ред. В.А. Неганова. М.: Радиотехника, 2009. 720 с.

3. Прохоров И.О., Кондратьева А.П. Зеркальная антенна с диаграммой направленности специальной формы // Антенны. 2009. Вып. 12(151). С. 9-12.

4. Скулкин С.П., Турчин В.И. Импульсное поле офсетной параболической антенны в дальней зоне // Антенны. 2009. Вып. 6(145). С. 3-7.

5. Будагян И.Ф., Щучкин Г.Г. Характеристики поля зеркальной антенны с корректирующим импедансом в ближней и дальней зонах при работе со сверхкороткими импульсами // Антенны. 2008. Вып. 4(131). С. 20-26.

6. Вуд П. Анализ и проектирование зеркальных антенн / пер. с англ. под ред. О.П. Фролова. М.: Радио и связь, 1984. 208 с.

7. Кирьянов O.E., Мартынов H.A. Комбинированная итерационная методика расчета эффективной площади рассеяния зеркальных антенн // Антенны. 2009. Вып. 10(149). С. 17-25.

8. Ильинский A.C., Кравцов В.В., Свешников А.Г. Математические модели электродинамики: Учебное пособие для студентов высших учебных заведений. М.: Высшая школа, 1991. 224 с.

9. Галишникова Т.Н., Ильинский A.C. Численные методы в задачах дифракции. М.: Изд-во МГУ, 1987. 208 с.

10. Лифанов И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент. М.: Янус, 1995. 520 с.

11. Вайникко Г.М., Лифанов И.К., Полтавский Л.Н. Численные методы в гиперсингулярных интегральных уравнениях и их приложения. М.: Янус, 2001. 508 с.

12. Неганов В.А. Физическая регуляризация некорректных задач электродинамики. М.: Сайнс-Пресс, 2008. 450 с.

13. Давыдов А.Г., Захаров Е.В., Пименов Ю.В. Метод численного решения задач дифракции электромагнитных волн на незамкнутых поверхностях произвольной формы // Доклады академии наук СССР. 1984. Т. 276. № 1. С. 96-100.

14. Лифанов И.К. Численные методы решения некоторых классов сингулярных интегральных уравнений и их приложение в аэродинамике: Дис. док. физ.-мат. наук. М. 1981.

15. Веселов Г.И., Раевский С.Б. Слоистые металлодиэлектрические волноводы. М.: Радио и связь, 1988. 248 с.

16. Раевский A.C., Раевский С.Б. Комплексные волны. М.: Радиотехника, 2010. 224 с.

17. Панченко Б.А., Нефёдов Е.И. Микрополосковые антенны. М.: Радио и связь, 1986. 144 с.

18. Электродинамический расчет характеристик полосковых антенн / Б.А Панченко и др. М.: Радио и связь, 2002. 256 с.

19. Неганов В.А., Нефёдов Е.И., Яровой Г.П. Полосково-щелевые структуры сверх и крайневысоких частот. М.: Наука. Физматлит, 1996. 304 с.

20. Тихонов А.Н., Арсенин В .Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 288 с.

21. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров / пер. с франц.; под ред. К.С. Шифрина. М.: Наука, 1965. 780 с.

22. Неганов В.А., Осипов О.В., Раевский С.Б., Яровой Г.П. Электродинамика и распространение радиоволн: Учебник / Под ред. В.А. Неганова и С.Б. Раевского. Изд. 4-ое, доп. и перераб. М.: Радиотехника, 2009. 774 с.

23. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн. М. Л.: Энергия, 1967. 376 с.

24. Марков Г.Т., Сазонов Д.М. Антенны: Учебник для студентов радиотехнических специальностей вузов. М.: Энергия, 1975. 528 с.

25. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовича и И. Стигана. М.: Наука. Физматлит, 1979. 832 с.

26. Курушин Е.П., Нефёдов Е.И. Электродинамика анизотропных волноведущих структур. М.: Наука, 1983. 304 с.

27. Неганов В.А. Электродинамическая теория полосково-щелевых структур СВЧ. Самара: Изд-во Саратовского университета, Самарский филиал, 1991. 240 с.

28. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1981. 798 с.

29. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1983. 752 с.

30. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 640 с.

31. Неганов В.А., Корнев М.Г. Применение метода сингулярного интегрального уравнения к анализу рамочной антенны // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2003. Т. 6. № 1. С. 41-45.

32. Гахов Ф.Д., Черский Ю.И. Уравнения типа свертки. М.: Наука, 1978. 296 с.

33. Математический анализ (функции, пределы, ряды, цепные дроби) / Под ред. JI.A. Люстерника и А.Р. Янпольского. М.: Физматлит, 1961.439 с.

34. Манжиров A.B., Полянин А.Д. Справочник по интегральным уравнениям: Методы решения. М.: Факториал-Пресс, 2000. 384 с.

35. Канторович JI.B., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М-Л.: ГИФНЛ, 1962. 708 с.

36. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы. Т. 2. М.: Наука, 1977. 400 с.

37. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ: учеб. для радиотехнич. спец. вузов. М.: Высш. шк. 1980. 432 с.

38. Воскресенский Д.И., Гостюхин B.JI., Максимов В.М., Пономарёв Л.И. Устройства СВЧ и антенны / под ред. Д.И. Воскресенского. Изд. 2-е, доп. и перераб. М.: Радиотехника, 2006. 376 с.

39. Воскресенский Д.И., Гостюхин B.JL, Максимов В.М., Пономарёв Л.И. Устройства СВЧ и антенны / под ред. Д.И. Воскресенского. М.: Изд во МАИ, 1999. 528 с.

40. Вычислительные методы в электродинамике / Под ред. Р. Митры. М. Мир, 1977. 486 с.

41. Неганов В.А., Нефёдов Е.И., Яровой Г.П. Электродинамические методы проектирования устройств СВЧ и антенн -М. «Радио и связь» 2002. 415 с.

42. Лавров A.C., Резников Г.Б. Антенно-фидерные устройства. Учебное пособие для вузов. М.: «Сов. радио», 1974. 368 с.

43. Драбкин А.Л., Зузенко В.Л., Кислов А.Г. Антенно-фидерные устройства. Изд. 2-ое, доп. и перераб. М.: «Сов. радио», 1974. 536 с.

44. Неганов В. А. Матвеев И. В. Применение сингулярного интегрального уравнения для расчета тонкого электрического вибратора // ДАН, 2000. Т.373. №1. С. 36-38.

45. Неганов В. А. Табаков Д.П. Применение сингулярных интегральных уравнений для электродинамического анализа плоской кольцевой антенны // Антенны, 2008. №10(137). С. 25 33.

46. Неганов В.А., Табаков Д.П., Чванова Т.Ю., Шарипова A.A. Электродинамический анализ криволинейного полоскового вибратора, расположенного на цилиндрической поверхности // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2008. Т. 11. - №1 С. 14-21

47. Антенно фидерные устройства и распространение радиоволн: учебник для вузов / Г.А. Ерохин, О.В. Чернышев, Н.Д. Козырев, В.Г. Кочержевский; под ред. Г.А. Ерохина. М.: Радио и связь, 1996. 352 с.

48. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ. Киев: Наук, думка, 1978. 292 с.

49. Панасюк В.В., Саврук М.П., Назарук З.Т. Метод сингулярных интегральных уравнений в двумерных задачах дифракции. Киев, Наук, думка, 1984. 344 с.

50. Кочержевский Г.Н. Антенно-фидерные устройства. М.: Связь, 1968. 484 с.

51. Антенные решетки. Методы расчета и проектирования (Обзор зарубежных работ) / Под общей ред. JI.C. Бененсона. М.: Советское радио, 1966.368 с.

52. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Методы теории целых функций в радиофизике, теории связи и оптике. М.: Гос. издательство физико математической литературы, 1962. 220 с.

53. Зелкин Е.Г. Построение излучающей системы по заданной диаграмме направленности. М.: Госэнергоиздат, 1963.

54. Бахрах Л.Д., Кременецкий С.Д. Синтез излучающих систем. М.: Сов. Радио, 1974. 232 с.

55. Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн / В.В. Никольский. М.: Гл. ред. Физ.-мат. литературы, 1973. 607 с.

56. Виноградова М.Б. Теория волн / М.Б. Виноградова, О.В. Руденко, А.П. Сухоруков. М.: Наука, 1979. 383 с.

57. Вычислительные методы в электродинамике/ под ред. Р. Митры; пер. с англ.; под ред. Э.Л. Бурштейна. М.: Мир, 1977. 485 с.

58. Микроэлектронные устройства СВЧ: учебное пособие для радиотехнических специальностей вузов / Г.И. Веселов, E.H. Егоров, Ю.Н. Алехин и др.; Под ред. Г.И. Веселова. М.: Высш. шк., 1988 280 с

59. Заборонкова Т.М., Кудрин A.B., Петров Е.Ю. К теории рамочной антенны в анизотропной плазме // Известия вузов. Радиофизика. 1988. Т.41. -№3. С. 358-373.

60. Взятышев В.Ф. Диэлектрические волноводы. М.: Сов. радио, 1970. 216 с.

61. Нефёдов Е.И. Антенно-фидерные устройства и распространение радиоволн. М.: издательский центр «Академия», 2006. 320 с.

62. Зелкин Е.Г., Кравченко В.Ф. Задачи синтеза антенн и новые методы их решения. Кн.1. М.: ИПРЖСР, 2002. 72с.

63. Зелкин Е.Г., Кравченко В.Ф. Синтез антенн на основе атомарных функций. Кн.2. /Под ред. В.Ф. Кравченко. М.: Радиотехника, 2003. 72с.

64. Кравченко В.Ф., Масюк В.М. Новый класс фрактальных функций в задачах синтеза антенн. Кн.З. М.: ИПРЖСР, 2002. 72с.

65. Автоматизированное проектирование антенн и устройств СВЧ / Д.И. Воскресенский, С.Д. Кременецкий, А.Ю. Гринев, Ю.Ю. Котов: учеб. пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1988 240 с.

66. Зелкин Е.Г., Соколов В.Г. Методы синтеза антенн. М.: «Сов. радио», 1980 294 с.

67. Бахрах Л.Д., Галимов Г.К. Сканирующие зеркальные антенны. М.: Наука, 1981.302 с.

68. Жук М.С., Молочков Ю.Б. Проектирование линзовых, сканирующих, широкодиапазонных антенн и фидерных устройств. М.: Энергия, 1973. 493с.

69. Кочержевский Г.Н. Антенно-фидерные устройства. М.: Радио и связь, 1981.280 с.

70. Кочержевский Г.Н., Ерохин Г.А., Козырев Н.Д. Антенно-фидерные устройства. М.: Радио и связь, 1989. 352 с.

71. Лавров Г.А. Взаимное влияние линейных вибраторных антенн. М.: Связь, 1975. 128 с.

72. Минкович Б.М., Яковлев В.П. Теория синтеза антенн. М.Сов. Радио, 1969 269 с.

73. Монзинго P.A., Миллер Т.И. Адаптивные антенные решетки: пер. с англ. / Под ред. В.А. Лексаченко. М.Радио и связь, 1986. 446 с.

74. Справочник по спутниковой связи и вещанию / Под ред. Л.Я. Кантора. М.: Радио и связь, 1983. 288 с.

75. Связь с подвижными объектами в диапазоне СВЧ: Пер. с англ. / Под ред. М.С. Ярлыкова и М.В. Чернякова. М.: Связь, 1979. 520 с.

76. Фрадин А.З. Антенно-фидерные устройства. М.: Связь, 1977. 440 с.

77. Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. М.: Сов радио, 1970.440 с.

78. Хмельницкий Е.А. Оценка реальной помехозащищенности приема в КВ диапазоне. М.: Связь, 1975. 232 с.

79. Черенкова Е.Л., Чернышов О.В. Распространение радиоволн. М.: Радио и связь, 1984. 272 с.

80. Чернышов О.В., Васильева Т.Н. Прогноз максимальных применимых частот. М.: Наука, 1973. 386 с.

81. Ямпольский В.Г., Фролов О.П. Оптимизация антенных систем линий связи. М.: Радио и связь, 1991. 272 с.

82. Шифрин Я.С. Вопросы статистической теории связи. М.: Сов. радио, 1970. 384 с.

83. Кюн Р. Микроволновые антенны (антенны сверхвысоких частот). Л.: Судостроение 1967. 518 с.

84. Ямпольский В.Г., Фролов О.П. Антенны и ЭМС. М.: Радио и связь, 1983. 272 с.

85. Фельд Я.Н., Бененсон Л.С. Антенно-фидерные устройства. ч.2. Изд. ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1959.

86. Зелкин Е.Г., Петрова P.A. Линзовые антенны. М., Сов. радио, 1974. 277 с.

87. Дерюгин Л.Н., Зимин Д.Б. Коммутационные сканирующие антенны. В сб. «Сканирующие антенны сверхвысоких частот». М., «Машиностроение», 1964, стр. 124-158.

88. Проблемы антенной техники /Под ред. Л.Д. Бахраха и Д.И. Воскресенского. М.: Радио и связь, 1989. 368 с.

89. Пистолькорс A.A. Антенны. М.: Связьиздат, 1974. 480 с.

90. Щелкунов С., Фринс. Г. Антенны. Теория и практика. М.: Сов. радио, 1955. 603 с.

91. Татаринов В.В. Коротковолновые направленные антенны. М.: Связьиздат, 1936. 178 с.

92. Вендик О.Г. Антенна с немеханическим качанием луча. М.: Сов. радио, 1961.36 с.

93. Амитей Н., Галиндо В., By Ч. Теория и анализ фазированных антенных решеток. Перевод с англ. под ред. А.Ф. Чаплина. М.: Мир, 1974. 455 с.

94. Сканирующие системы СВЧ. М.: Сов. радио Т.1, 1966. 565 е.; Т.2, 1969. 496 е.; Т.3,1971.436 с.

95. Уолтер К. Антенны бегущей волны / Перевод с англ. под ред. А.Ф. Чаплина. М.: Энергия, 1970. 446 с.

96. Антенны и устройства СВЧ / Под ред. Д.И. Воскресенского. М.: Сов. радио, 1972.318 с.

97. Сверхширокополосные антенны / Пер. с англ. под ред. Л.С. Бененсона. М.: Мир, 1964.416 с.

98. Рамсей В. Частотно независимые антенны. М.: Мир, 1964. 176 с.

99. Юрцев O.A., Рунов A.B., Казарин А.Н. Спиральные антенны М.: Сов радио, 1974. 223 с.

100. Шубарин Ю.В. Антенны сверхвысоких частот, учебное пособие для радиофакультетов вузов УССР.: Изд-во Харьковского гос. Университета. -Харьков, 1960. 284 с.

101. Антенны / Пер. с англ. под ред. А.И. Шпунтова. М.: Сов. радио, 1951. 292 с.

102. Сильвер С. Антенны сантиметровых волн. T.I и II / Пер. с англ. под ред. Я.Н. Фельда. М.: Сов. радио, 1950. Т.2 319 с;

103. Антенны (современное состояние и проблемы) / Под ред. Л. Д. Бахраха и Д.И. Воскресенского. М.: Сов. радио, 1979. 208 с.

104. Ратхаммель К. Антенны / Пер. с нем. С.-Пб.: Издательство «Бояныч», 1998. 656 с.

105. Неганов В.А., Клюев Д.С., Медведев C.B. Новый метод расчета входного сопротивления тонкого электрического вибратора // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2001. Т. 4. № 1. С. 38-40.

106. Неганов В.А., Клюев Д.С., Медведев C.B. Функционал входного сопротивления тонкого электрического вибратора // Письма в ЖТФ. 2001. Т. 27. №21. С. 29-34.

107. Неганов В.А., Клюев Д.С., Матвеев И.В. Метод расчета полосковых вибраторов, расположенных на цилиндрической поверхности // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2001. Т. 4. № 4. С. 37-41.

108. Неганов В.А., Клюев Д.С. Новый метод расчета полосковых вибраторных излучателей // Известия вузов. Электроника. 2002. № 5. С. 7378.

109. Неганов В.А., Клюев Д.С. Сингулярное интегральное представление электромагнитного поля в ближней зоне трубчатого электрического вибратора // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2004. Т. 7. № 3. С. 5-9.

110. Неганов В.А., Клюев Д.С., Катин C.B. Применение сингулярного интегрального уравнения с ядром Гильберта к расчету круговой полосковойантенны // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2004. Т. 7. №4. С. 12-17.

111. Неганов В.А., Клюев Д.С. Расчет входного сопротивления электрического вибратора методом сингулярного интегрального уравнения // Антенны. 2005. Вып. 3(94). С.7-11.

112. Неганов В.А., Клюев Д.С., Ефремова A.A. Сингулярное интегральное представление электромагнитного поля в ближней зоне электрического вибратора // Антенны. 2005. Вып. 4(95). С. 22-27.

113. Неганов В.А., Клюев Д.С. Решение задачи о распределении тока в планарной полосковой кольцевой антенне методом сингулярного интегрального уравнения // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2005. Т. 8. № 3. С. 34-38.

114. Неганов В.А., Клюев Д.С. Сингулярное интегральное уравнение с ядром Гильберта в теории узкой круговой полосковой антенны // Доклады Академии наук. 2006. Вып. 407. №. 3. С. 329-331.

115. Neganov V.A., Klyuev D.S. Singular Integral Equations with the Hilbert Kernel in Theory of Narrow Circular Strip Antennas // Doklady Physics. 2006. Vol. 51. №3. P. 122-124.

116. Неганов В.А., Клюев Д.С. Расчет входного сопротивления узкой полосковой кольцевой антенны на основе сингулярного интегрального уравнения с ядром Гильберта // Известия вузов. Электроника. № 4. 2006. С. 76-80.

117. Неганов В.А., Клюев Д.С. Сингулярные интегральные уравнения в теории конформных цилиндрических полосковых излучающих структур //

118. Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2006. Т. 9. № 4. С. 13-26.

119. Неганов В.А., Клюев Д.С., Вороной A.A. Расчет входного сопротивления двух связанных электрических вибраторов, конформно расположенных на цилиндрической поверхности // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2007. Т. 10. № 4. С. 90-96.

120. Неганов В.А., Клюев Д.С., Соколова Ю.В. Метод расчета входного сопротивления микрополоскового электрического вибратора // Известия вузов. Радиофизика. 2008. Т. LI. №12. С. 1061-1070.

121. Neganov V.A., Klyuev D.S., Sokolova J.V. A Method for Calculation of the Input Impedance of a Microstrip Electric Dipole // Radiophysics and Quantum Electronics. 2008. Vol. 51. № 12. P. 956-965.

122. Клюев Д.С. Электродинамический анализ зеркальных антенн методом сингулярных интегральных уравнений // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2009. Т. 12. № 3. С. 86-90.

123. Клюев Д.С. Расчет характеристик зеркальной антенны с плоским зеркалом методом двумерных сингулярных интегральных уравнений // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2010. Т. 13. № 1. С. 21-26.

124. Неганов В.А., Клюев Д.С., Якунин B.C. Метод сингулярных интегральных уравнений в теории зеркальных антенн // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика С.П. Королева. 2010. №2(22). С.212-219.

125. Неганов В.А., Клюев Д.С., Соколова Ю.В. Исследование микрополоскового вибратора в режиме возбуждения плоской электромагнитной волной // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2010. Т. 13. № 4. С. 6-14.

126. Неганов В.А., Табаков Д.П., Клюев Д.С. Физическая ре1уляризация некорректных задач теории антенн // Электросвязь. 2011. № 5. С. 35-37.

127. Клюев Д.С. Самосогласованный метод расчета зеркальных антенн // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2011. Т. 14. № 4. С. 13-19.

128. Использование результатов диссертации Д.С. Клюева в части компьютерного моделирования микрополосковых антенн с применением созданных алгоритмов и программ позволило повысить точность расчетов и сократить время их выполнения.1. Начальник отдела 30900

129. Ведущий научный сотрудник отдела 30900

130. Самосогласованные математические модели вибраторных антенных решеток, конформно расположенных на поверхностях сложной формы;

131. Внедрение результатов работы позволило сократить сроки разработки, снизить объём экспериментальных исследований и улучшить параметры разрабатываемых антенно-фидерных устройств.

132. Председатель комиссии Члены комиссии:1. Ю.С. Голубев А.С. Морозов