Применение теории сингулярных интегральных уравнений к электродинамическому анализу кольцевых и спиральных структур тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики»

2 7 Ао I Направахрукопнси

Табаков Дмитрий Петрович

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ К ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ КОЛЬЦЕВЫХ И СПИРАЛЬНЫХ СТРУКТУР

Специальность - 01.04.03 - Радиофизика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

САМАРА - 2009

003475806

Работа выполнена на кафедре основ конструирования и технологий радиотехнических систем государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики» (ПГУТИ)

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Вячеслав Александрович Неганов

Официальные оппоненты:

заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Сергей Борисович Раевский доктор технических наук, профессор Леонид Иванович Пономарев

Ведущая организация:

ФГУП ГНП РКЦ «ЦСКБ-Прогресс», г. Самара

Защита состоится «(¿» МЖл/^-Л 2009 г. в Шчасов на заседании диссертационного совета Д219.003.01 в Поволжском государственном университете телекоммуникаций и информатики по адресу: 443010, г. Самара, ул. Льва Толстого, 23.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ПГУТИ. Автореферат разослан « И » оМ^СУлв/ 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д219.003.01, доктор физико-математических наук

О.В. Осипов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. При решении вопросов электромагнитной совместимости особый интерес представляет структура поля в ближней зоне антенны, однако при анализе ближних полей могут возникнуть трудности, связанные с измерениями - любой датчик искажает картину поля, так как сам становится источником излучения и начинает взаимодействовать с излучающей структурой. Расчет и синтез антенн, а также ряд других задач можно решить с помощью математического моделирования (ММ) на ЭВМ.

В настоящее время многие электродинамические задачи решаются в некорректной постановке [Л1]. Наиболее характерным примером является использование тонкопроволочного приближения при построении физической модели тонкого электрического вибратора, приводящего к уравнениям Поклинггона и Халлена. Некорректно построенная физическая модель порождает целый ряд проблем:

- необходимость математической регуляризации решения [Л1];

- возможное отсутствие устойчивости решения;

- возникновение явления относительной сходимости [Л1], которое может привести к заведомо неверным физическим результатам;

- отсутствие предельного перехода от электромагнитного поля (ЭМП) на антенне (поверхностного тока) к ЭМП в окружающем ее пространстве.

Последнее обстоятельство необходимо принципиально учитывать при анализе ближнего поля - разрыв между током на антенне и ЭМП также может привести к неверным результатам.

До середины 90-х годов на практике при анализе антенных решеток и вообще проволочных антенн, в основном, применялись методы, основанные на тонкопроволочном приближении [Л2,3]. В [Л4] был предложен новый класс базисных функций для решения таких уравнений, называемых собственными функциями интегродифференциаль-ного оператора. Однако использование этих функций сильно усложняет алгоритм численного решения.

В [Л5] был развит новый метод, основанный на применении математического аппарата теории сингулярных интегральных уравнений (СИУ) [Лб]. Решение СИУ, как известно, является математически корректной по Адамару задачей, и при таком подходе некорректностей, приводящих к разрывам ЭМП и неустойчивым вычислительным алгоритмам, в задачах практически не возникает.

Поскольку причины (физическая модель, некорректные математические выкладки, отсутствие предельного перехода), приводящие к

некорректным задачам электродинамики, прежде всего связаны с физическими особенностями задачи, процедура регуляризации таких задач с применением СИУ по терминологии В.А. Неганова представляет собой метод физической регуляризации (МФР) [Л 1 ]. В отличие от него метод регуляризации Тихонова А.Н. интегральных уравнений Фред-гольма первого рода [Л7] назван методом математической регуляризации.

Из последних работ следует отметить [Л8]. В ней описан вывод СИУ тонкого криволинейного вибратора и приведен алгоритм его решения. Рассмотрены вопросы определения входного сопротивления и возбуждения такой антенны. Однако в качестве примера приведен численный расчет только прямолинейного полуволнового вибратора.

Анализ вопроса позволяет сделать вывод, что наиболее распространенные методы электродинамического анализа рассматриваемых антенн имеют ряд недостатков.

Основной недостаток - разделение внутренней и внешней электродинамической задачи. Зачастую внешняя задача решается лишь в предположениях о распределении тока, основанных на физике происходящих в антенне процессов, внутренняя задача просто игнорируется. Расчет характеристик вибраторных и кольцевых антенн проводится в предположении синусоидального распределения тока, для спиральных антенн ток принимают в виде бегущей волны, экспоненциально затухающей при распространении к свободному концу спирали.

Данный подход является несамосогласованным, т.к. отсутствует непрерывный переход от поля в ближней зоне к полю (току) на поверхности излучения антенны, и не позволяет решить ряд важных вопросов электромагнитной экологии и электромагнитной совместимости радиотехнических систем.

Использование тонкопроволочного приближения сводит задачу анализа антенн к интегральным уравнениям Фредгольма первого рода. Решение таких интегральных уравнений представляет собой некорректно поставленную задачу [Л1 ].

Что касается спиральных антенн (СА), то часто при анализе спираль заменяют решеткой, состоящей из кольцевых элементов [Л9], анизотропно-проводящей моделью, а также переносят результаты, полученные для регулярной спиральной линии бесконечной длины на СА конечной длины и нерегулярные СА с помощью принципа локальной эквивалентности [Л 10]. Результаты такого подхода носят скорее качественный, а не количественный характер. Значительная часть характеристик СА определяется экспериментальным путем.

Таким образом, построение корректных электродинамических моделей излучающих структур представляется весьма актуальной задачей.

Цель работы - электродинамический анализ излучающих структур: решение внутренних и внешних задач для криволинейного вибратора, плоской кольцевой антенны, цилиндрической и плоской спиральных антенн с помощью сингулярных интегральных уравнений.

Основные задачи работы:

- внутренний и внешний электродинамический анализ криволинейного вибратора, конформно расположенного на воображаемой цилиндрической поверхности;

- решение внутренней задачи анализа плоской кольцевой (рамочной) антенны с учетом поперечного распределения продольной составляющей вектора поверхностной плотности тока;

- определение входного сопротивления плоской кольцевой (рамочной) антенны для различных электрических длин кольца и различной ширины токопроводящей полоски;

- решение внутренней и внешней задач анализа цилиндрической спиральной антенны с постоянным шагом намотки;

- решение внутренней задачи анализа плоской однозаходной спиральной антенны с постоянным шагом намотки.

Методы исследований. Основу работы составляют методы математического моделирования, математический аппарат электродинамики, математический аппарат теории СИУ, численные методы решения интегральных уравнений. Численные результаты получены с использованием вычислительных алгоритмов, реализованных на ПЭВМ.

Научная новизна работы состоит в применении самосогласованных моделей для электродинамического анализа излучающих структур и разработке строгой теории спиральных антенн. В рамках диссертации решены следующие задачи:

- получено СИУ криволинейного полоскового вибратора, конформно расположенного на воображаемой цилиндрической поверхности, записанное относительно поверхностной плотности тока и его первой производной;

- разработан алгоритм, представляющий собой решение внутренней задачи (определение распределения поверхностной плотности

тока по антенне) для плоской кольцевой (рамочной) антенны с помощью СИУ, и внешней задачи (расчет ЭМП) излучения антенны с использованием результатов решения внутренней задачи;

- из СИУ выведено простое аналитическое выражение для определения входного сопротивления плоской кольцевой антенны;

- показано, что при электрической длине кольца, кратной длине волны, возникает поперечный резонанс поверхностной плотности тока;

- разработан алгоритм, представляющий собой решение внутренней задачи для цилиндрической спиральной антенны с помощью гиперсингулярного интегрального уравнения, и внешней задачи излучения антенны с использованием результатов решения внутренней задачи;

- разработан алгоритм, представляющий собой решение внутренней задачи для плоской однозаходной спиральной антенны с помощью гиперсингулярного интегрального уравнения;

- установлены режимы распределения тока по плоской и цилиндрической спиральной антенне при различных соотношениях геометрических параметров.

Обоснованность и достоверность. Результаты исследований получены на основе строгих электродинамических и математических моделей. Использованные при этом приближенные методы решения сингулярных интегральных уравнений корректны с формальной математической точки зрения. Контроль результатов осуществлялся: сравнением для некоторых излучающих структур полученных результатов с расчетными данными, приведенными в работах других авторов, полученными с помощью других методов; исследованием внутренней сходимости численных алгоритмов.

Практическая ценность работы. В работе рассмотрены внутренние и внешние задачи электродинамического анализа для четырех физических моделей антенн: криволинейного полоскового вибратора, плоской кольцевой антенны, цилиндрической спиральной антенны с линейным шагом намотки и плоской однозаходной спиральной антенны с линейным шагом намотки. Результаты, полученные в диссертации, имеют большое теоретическое, методическое и практическое значение, связанное с вопросами расчета и практического применения рассмотренных типов антенн.

Методы расчета, разработанные в диссертации, можно обобщить на случай многих антенн того же типа, в частности, конических антенн,

нерегулярных спиральных антенн, спиральных антенн, расположенных на различных телах вращения, а также на случай более сложных антенных систем, например фазированных антенных решеток и т.д. Разработанные математически обоснованные электродинамические модели структур могут быть также использованы в задачах синтеза сложных антенных конструкций. Предложенные алгоритмы расчета антенн могут быть использованы при разработке систем автоматизированного проектирования различных антенно-фидерных устройств.

С помощью моделей спиральных антенн можно построить строгую самосогласованную теорию киральных структур, опираясь на уравнения Максвелла, а не на феноменологические уравнения [ЛИ], оперирующие параметром киральности.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Самосогласованные алгоритмы решения внутренней и внешней задач для криволинейного полоскового вибратора, плоской кольцевой антенны, однозаходной цилиндрической спиральной антенны с линейным шагом намотки; самосогласованный алгоритм решения внутренней задачи для однозаходной плоской спиральной антенны.

2. Самосогласованные математические модели криволинейного полоскового вибратора, плоской кольцевой антенны, однозаходной цилиндрической спиральной антенны с линейным шагом намотки и однозаходной плоской спиралькой антенны, разработанные на основе математического аппарата теории СИУ.

3. Поперечный резонанс поверхностной плотности тока плоской кольцевой антенны при электрической длине кольца, кратной длине излучаемой волны

4. Аналитическое выражение для определения входного сопротивления плоской кольцевой антенны.

5. Численные результаты анализа излучающих структур: комплексные и амплитудные распределения тока по структурам, результаты расчета входного сопротивления плоской кольцевой антенны в зависимости от ее геометрических размеров, диаграммы направленности.

Личный вклад автора. В совместных работах научному руководителю принадлежит постановка задач и определение направлений ведения исследований. Подробное проведение рассуждений, доказательств и расчетов принадлежит диссертанту.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на следующих конференциях:

- IV Международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов». - Нижний Новгород, сентябрь 2005;

- XXXII Самарская областная студенческая научная конференция, - Часть I: общественные, естественные и технические науки. -Самара 2006;

- V Международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов». - Самара, сентябрь 2006;

- VI Международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов». - Казань, сентябрь 2007;

- VII Международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов». - Самара, сентябрь 2008;

- Международная конференция по математической физике и ее приложениям, сентябрь 2008;

- VI Международная научно-техническая конференция «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций, Казань, ноябрь 2008.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 19 работ, в том числе 10 статей в журналах, включенных в перечень ВАК. Материалы диссертации также вошли в [Л12].

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников из 98 наименований, приложения, и содержит 79 страниц текста, в том числе 34 рисунка,

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении определена цель диссертационной работы, показана ее актуальность и практическая значимость, определена новизна и обоснована достоверность полученных результатов, представлены основные положения, выносимые на защиту, кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе диссертации для узкого криволинейного полоско-вого вибратора (КПВ) решена внутренняя и внешняя электродинамическая задача. Под криволинейным полосковым вибратором (КПВ) понимается металлическая полоска шириной 21 и угловой длиной 2¿; , расположенная на цилиндрической поверхности р = а (рис.1). Под

действием вектора стороннего электрического поля £"", приложенного к зазору угловой шириной 2<р,, на поверхности антенны возникает вектор поверхностной плотности тока rj{<p, z).

X

1 ф

Рис.1. Криволинейный вибратор

Проводник предполагается идеально проводящим, бесконечно тонким и достаточно узким ( 21 «а, 21« Л, где Я - длина волны в свободном пространстве), поэтому векторы Ёст и г}(<р, г) имеют только продольные составляющие £"' и ^(р.г), причем составляющая т^(^>,2) непрерывна в области зазора (2аср3 « Я). На концах полоски ((р =| £ |) обращается в нуль, а на краях (г =| /|) - в бесконеч-

ность:

Выражение (1) можно считать квазистатическим приближением распределения поверхностной плотности тока по ширине полоски [Л 14]. В такой постановке относительно неизвестной функции г] (<р) и ее

производной г}' (<р) было получено СИУ с логарифмической особенностью и особенностью типа Коши (/ е [-1;!]):

В выражении (2) введены нормированные переменные ¡ = = а - константа; Ц(М') (/,/') - регулярные ядра, 9-ка, к=2ла!Л. При выводе (2) было использовано классическое представление функции Грина в свободном пространстве [Л 13]:

(О

(2)

где Я - расстояние между точкой источника д = д{р\(р\г') и точкой наблюдения р = р{р,(р,г).

Решение СИУ (2) осуществлялось методом ортогонализирующей подстановки [Л14]. Нормированную амплитудную диаграмму направленности в дальней зоне КПВ от определенной из (2) поверхностной плотности тока можно рассчитать по простой формуле [Л 13]:

где - |£,„тм(%)| максимальное значение составляющей Е^, которое имеет место при <р = <р0. Проведенные расчеты говорят о том, что функция Грина (3) является удобным и универсальным преставлением, позволяющим строить сингулярные и гиперсингулярные интегральные уравнения для различных излучающих структур в различных системах координат. Интегральные уравнения, полученные Поклингтоном и Халленом [Л 14] с помощью (3), являются некорректными только вследствие некорректности физической модели вибратора.

Рис,2. Сдвиг максимума излучения при изменении угловой длины £ криволинейного вибратора (2¿¡а/А = 0.5); геометрия КПВ показана на рисунке

Полученные результаты хорошо согласуются с результатами в [Л 14], где было использовано другое представление функции Грина. Можно сделать следующие выводы: - распределение поверхностной плотности тока на криволинейном вибраторе мало зависит от кривизны излучателя. Это означает, что ток, рассчитанный на линейном вибраторе, можно использовать для корректного расчета ЭМП в ближней зоне криволинейных антенн вибраторного типа;

- криволинейный вибратор не имеет нулей в амплитудной диаграмме направленности в азимутальной плоскости. То же можно сказать и об амплитудной диаграмме направленности трубчатого вибратора в меридиональной плоскости;

- при увеличении угловой длины криволинейного вибратора £ (при

неизменной электрической длине 2%а/А) происходит существенное изменение картины амплитудной диаграммы направленности. В частности, происходит сдвиг максимума излучения на 90 градусов (рис.2).

Во второй главе диссертации рассмотрена плоская кольцевая антенна (ПКА). ПКА - излучатель электромагнитного поля в виде лежащего в плоскости 2 = 0 бесконечно - тонкого идеально проводящего диска радиуса а + 1 с зазором (р е [—Л, Д], в котором действует стороннее

электрическое поле Е'т (рис.3). Под действием £"" на антенне возникает поверхностная плотность тока г), непрерывная в области зазора.

На поверхности антенны выполняется граничное условие:

Ёг +ЁСГ"'= 0,

здесь Ёг - вектор тангенциального электрического поля, возбуждаемый поверхностной плотностью тока г]. Ширина полоски 21 намного меньше длины волны Л, поэтому можно считать, что вектор поверхностной плотности тока г/ имеет только одну составляющую:

Ц{Р,<Р) = Ф0%{Р><Р\ где ф0 - единичный орт цилиндрической системы координат. Такая постановка задачи является самосогласованной [Л1]. Представляя Е™ = и г]9{р,<р) комплексными рядами Фурье:

£Г(АР)= 1С {р)е'т\г!М<Р)=1.>1тЛр)е-т\

получаем набор СИУ следующего вида (I е [-1;1], т = 0,1...±со):

1 I

<*СС) = ¡п^ПЯЛ'У-К К(г')1п1'"''И'- (4)

-1 -I

В (4): сг,лт - константы; I = (р-а)/1, ¡' = {р'-а)И - безразмерные переменные; - регулярные ядра СИУ. Решение набора СИУ

(4) осуществляется методом ортогонализирующей подстановки [Л 14].

Численное решение (4) показало, что при резонансе максимум поверхностной плотности тока протекает по радиусу, удовлетворяющему условию 2яр / Л = т , т = 0,1 ...оо (рис.4).

Рис. 4. Первый резонанс тока, IrtalХ = 1 : а) - азимутальное распределение, б) - распределение по ширине полоски; 1 - действительная часть г}г, 2-

мнимая часть tjr.

Возможно, что при 2л а! X - m концентрация тока на ребрах полоски равна нулю, и он «фокусируется» на радиусе а.

Из набора СИУ (4) получено выражение для расчета входного сопротивления Zw антенны. Расчет показал, что чем больше отношение ширины полоски к радиусу кольца, тем сложнее зависимость Zn от частоты.

Третья глава диссертации посвящена цилиндрической спиральной антенне с линейным шагом намотки (ЦСА). Цилиндрическая спиральная антенна (ЦСА) представляет собой идеально проводящий бесконечно тонкий проводник шириной 2h, свернутый в спираль радиуса а (рис.5). Угловая ширина спирали 2£ . Считается, что спираль расположена симметрично относительно начала координат.

Параметр у будем называть коэффициентом намотки. Он является постоянным и не зависит от координат р и z , что соответствует винтовой спирали с линейным шагом. Таким образом, мы имеем список геометрических параметров % = {a, <f, у, h}, обладающий четырьмя степенями свободы. Отсюда вытекает универсальность модели - с ее помощью можно производить электродинамический анализ множества структур: линейных полосок, криволинейных полосок, конформно расположенных на цилиндрической поверхности, замкнутых колец, разомкнутых колец и цилиндрических спиралей с линейным шагом. Распределение продольной составляющей вектора поверхностной плотности электрического тока по ширине полоски при 2h <sc Л можно считать квазистатическим: Г);(р,ф) = Г1,(ф)(/12-(р-а)2)~"2. Относительно г|((ф) было получено СИУ вида (/е [-1;1]) :

I

-сг Е"" (?) = ¡T}l(t')RMdt,+

Р )

В (5) сг, 3, р - константы, t = ç!Ç, t' = (p4Ç - нормированные переменные, R(t,t') - регулярное ядро, Е"' (t) - поле, создаваемое источником сторонней ЭДС в зазоре антенны (t е[(<р0-^)1 {ip0 + ç>3) / £] ). Результаты расчета тока

л+Л

/(0= \чАРМР

а-Ь

и нормированной амплитудной диаграммы направленности (ДН) ЦСА по полю Е показаны на рис.6-8. В результате расчетов установлено, что в зависимости от геометрии спирали в распределении тока можно наблюдать режимы стоячих, смешанных или бегущих волн (рис.6-8,а). Бегущие волны ослабевают при распространении по спирали, и к свободному концу коэффициент стоячей волны увеличивается. Для нормированных амплитудных ДН наблюдаются характерные случаи излучения, описываемые приближенной теорией [Л 10] (рис.6-8,б).

180

а) б)

Рис.6. Распределение тока (а) и нормированная амплитудная ДН ЦСА (б), 2а! X = 0.1; сплошные кривые рис. 6,а - Ле7 , штриховые - 1т/

а) б)

Рис.7. Распределение тока (а) и нормированная амплитудная ДН ЦСА (б), 2а/Я = 0.3 ; сплошные кривые рис. 7,a - Reí, штриховые - 1т /

а) б)

Рис.8. Распределение тока (а) и нормированная амплитудная ДН ЦСА (б), 2а/Я = 0.6 ; сплошные кривые рис. 8,а - Яе / , штриховые - 1т I

В четвертой главе диссертации изложена методика построения СИУ плоской однозаходной спиральной антенны с постоянным коэффициентом намотки (ПСА) - идеально проводящего бесконечно тонкого проводника шириной 2И <®с Я , свернутого в архимедову спираль, лежащую в плоскости хОу (рис.9).

В зазоре антенны шириной 2а<р1 «с Я помещена ЭДС, под действием которой возникает сторонняя продольная напряженность электрического поля Е,"', создающая на поверхности антенны поверхностную плотность тока >),, непрерывную в области зазора. При коэффициенте намотки у а, выполняются приближенные равенства Е, & Е^, »7, »Я существенно упрощающие выводы СИУ, записываемого относительно полного тока /(г) {(е [-!;!]):

<т£;ч/)= J/(/m/V/'+

+ J/(i,)|Lg(f,i')ln|i-i'! +

Gc (t,C)

dt\

-, Л C-'TJ

здесь R(t,t'), Lg(?,f') и Gc(i,i') - регулярные функции, сг - константа,

t = <p/Ç, t' = <p'l- нормированные переменные,

h

-h

- ток на спирали в предположении квазистатического распределения поверхностной плотности тока по ширине полоски:

tjvu,z)=Vvm~{z/hyyii2.

На рис.9 показана геометрия, на рис.10 - результаты расчета тока ПСА при внешнем диаметре 2ЫХ-\.

f, 0.01

0.020 \l(x)\, А

0.015

Vmo \

0.005 X х

1.0

а)

б)

Рис.10, а) - комплексное распределение тока: сплошная кривая - Ле /, штриховая кривая - 1т /; б) - амплитудное распределение тока, х = 2яр! X

Спираль возбуждается в точке х = 0.6 . Под х понимается электрическая длина эквивалентного кольца 2пр!X. Из рис.10 видно, что в спирали устанавливается режим, близкий к режиму бегущих волн, затухающих при распространении к свободному концу спирали. Характер затухания - осциллирующий. Пики осцилляции расположены вблизи резонансных радиусов спирали.

В заключении сделаны соответствующие выводы, сформулированы основные научные и практические результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Построены самосогласованные модели криволинейного вибратора, плоской кольцевой антенны, цилиндрической и плоской спиральных антенн. ^

2. Для данных структур получены сингулярные и гиперсингулярные интегральные уравнения, записанные относительно продольной составляющей поверхностной плотности тока и ее первой производной.

3. Записаны алгоритмы решения СИУ различными методами (методом ортогонализирующей подстановки и методом дискретных вихрей).

4. Из СИУ плоской кольцевой антенны выведено простое аналитическое выражение для определения ее входного сопротивления.

5. Показано, что при электрической длине кольца плоской кольцевой антенны, кратной длине волны, возникает поперечный резонанс поверхностной плотности тока.

6. Установлены режимы распределения токов в плоской и цилиндрической спиральной антеннах при различных соотношениях между геометрическими параметрами и длиной волны.

7. Выявлено, что на свободном конце спирали наблюдается усиление стоячей волны тока.

ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Неганов В.А. Электродинамический анализ электромагнитного поля

в ближней зоне кольцевой полосковой антенны [Текст] / В.А. Нега-нов, Н.М. Святкин, Д.П. Табаков // - Физика волновых процессов и радиотехнические системы. -2006. -Т.9. -№4. - С.38-49.

2. Неганов В.А. Расчет входного сопротивления электрического вибратора методом сингулярного интегрального уравнения [Текст] / В.А. Неганов, М.И. Лемжин, A.A. Сарычев, Д.П. ТабаковII- Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2006. -Т.9. -№4. - С.57-58.

3. Неганов В.А. Задача о распределении поверхностной плотности то-

ка по кольцевой полосковой антенне [Текст] / В.А. Неганов, Д.П. Табаков II - Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2007. -Т. 10. - №4. - С.8-19.

4. Неганов В.А. Дифракция плоской электромагнитной волны Н-поляризации на идеально проводящем разомкнутом кольце [Текст] / В.А. Неганов, Е.И. Пряников, Д.П. Табаков // - Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2008. -Т.Н. - №1. -С.22-29.

5. Неганов В.А. Электродинамический анализ криволинейного полос-кового вибратора, расположенного на цилиндрической поверхности [Текст] / В.А. Неганов, Д.П. Табаков, Т.Ю. Иванова, A.A. Шарыпова // - Физика волновых процессов и радиотехнические системы. -2008. -Т.П. - №1. - С. 14-21.

6. Вороной A.A. Сингулярные интегральные уравнения для анализа диаграммы направленности кольцевой полосковой антенны с учетом распределения тока по проводнику [Текст] / A.A. Вороной, В.А. Неганов, Д.П. Табаков II - Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2008. -Т.11. -№2. - С.7-13.

7. Неганов В.А. Физическая регуляризация некорректных задач расчета

антенн СВЧ [Текст] / В.А. Неганов, Д.П. Табаков II - Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2008. -Т.11. - №3. -С.6-14.

8. Неганов В.А. Применение сингулярных интегральных уравнений для электродинамического анализа плоской кольцевой антенны [Текст] / В.А. Неганов, Д.П. Табаков // - Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2008. -T.11. -№4. - С.4-16.

9. Неганов В.А. Применение сингулярных интегральных уравнений для электродинамического анализа плоской кольцевой антенны [Текст] / В.А. Неганов, Д.П. Табаков // - Антенны. -2008. - №4. -С. 25-33.

10. Неганов В.А. Применение теории сингулярных интегральных уравнений к электродинамическому анализу цилиндрической спиральной антенны [Текст] / В.А. Неганов, Д.П. Табаков //-Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2009. -Т. 12. -№2. - С.20-29.

11. Неганов В.А. Электромагнитное поле в ближней зоне кольцевой полосковой антенны [Текст] / В.А. Неганов, Д.П. Табаков // - Тезисы и доклады XXXII Самарской областной студенческой научной конференции. - Часть I: Общественные, естественные и технические науки, 18-28 апр., 2006 г., г. Самара. - Самара, 2006. - С.202

12. Неганов В.А. Теория идентификации электромагнитного поля и его источников по экспериментальным данным при цилиндрическом сканировании [Текст] / В.А. Неганов, Н.М. Святкин, М.И. Лемжин, Д.П. Табаков // Физика и техн. приложения волновых процессов:

тезисы докладов IV МНТК, 3-9 окт., 2005 г., г. Нижний Новгород. - Нижний Новгород, 2005. - С.212-214.

13. Неганов В.А. Электродинамическая теория ближнего электромагнитного поля кольцевой полосковой антенны [Текст] / В.А. Нега-нов, Н.М. Святкин, Д.П. Табаков // Физика и техн. приложения волновых процессов: тезисы докладов V МНТК, 11-17 сен., 2006 г., г. Самара. - Самара, 2006. - С.216-221.

14. Неганов В.А. Определение вектора поверхностной плотности тока кольцевой полосковой антенны [Текст] / В.А. Неганов, Д.П. Табаков // Физика и техн. приложения волновых процессов: тезисы докладов VI МНТК, 17-21 сен., 2007 г., г. Казань. - Казань, 2007. - С. 105-106.

15. Неганов В.А. Применение сингулярных интегральных уравнений для электродинамического анализа плоской кольцевой антенны [Текст] / В.А. Неганов, Д.П. Табаков // Физика и техн. приложения волновых процессов: тезисы докладов VII МНТК, 15-21 сен., 2008 г., г. Самара - Самара, 2008. - С.226-228.

16. Градинарь ИМ. Электродинамический анализ криволинейного по-лоскового вибратора, расположенного на цилиндрической поверхности [Текст] / КМ. Градинарь, Д.П. Табаков, Т.Ю. Иванова // Физика и техн. приложения волновых процессов: тезисы докладов VII МНТК, 15-21 сен., 2008 г., г. Самара - Самара, 2008. - С.224-226.

17. Неганов В.А. Самосогласованная теория плоской кольцевой антенны [Текст] / В.А. Неганов, Д.П. Табаков // Математическая физика и ее приложения: Тезисы и доклады МКМФ, 8-13 сен., 2008 г., г. Самара. - Самара, 2008. - С. 137-13 8.

18. Неганов В.А. Дифракцияг плоской электромагнитной волны Н-поляризации на киральном элементе [Текст] / В.А. Неганов, Е.И. Пряников, Д.П. Табаков // Проблемы техники и технологий телекоммуникаций: тезисы докладов VI МНТК, 25 - 27 ноября, 2008 г., г. Казань. - Казань, 2008. - С.336.

19. Неганов В.А. Применение сингулярных интегральных уравнений для электродинамического анализа цилиндрической спиральной антенны [Текст] / В.А. Неганов, Д.П. Табаков // Проблемы техники и технологий телекоммуникаций: тезисы докладов VI МНТК, 25 -27 ноября, 2008 г., г. Казань. - Казань, 2008. - С.342-344.

СПИСОК ЦИТИРУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Неганов В.А. Физическая регуляризация некорректных задач электродинамики [Текст] / В. А. Неганов. - М.: Сайнс-Пресс, 2008 - 450 с.

2. Jluuimaee O.S. Математическая модель и алгоритм анализа электро-

динамических характеристик проволочных излучателей сложной геометрии [Текст] / О.Б. Лиштаев [и др.] // Радиотехника. - 1992. -№1-2.-С. 87-88.

3. Лешеев А.А. Интегральные уравнения теории тонких вибраторов [Текст] / А.А. Лешеев // Радиотехника. - 1995. - № 1-2. - С. 22-25.

4. Эминов С.И. Метод собственных функций сингулярных операторов

в теории дифракции применительно к электродинамическому анализу вибраторных и. щелевых антенн [Текст]: автореф. дис. д-ра физ.-мат. наук / С.И. Эминов. - Новгород, 1995. - 43 с.

5. Неганов В.А. Сингулярное интегральное уравнение для расчёта тон-

кого вибратора [Текст] / В.А. Неганов, И.В. Матвеев // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 1999. - Т. 2. - № 2.-С. 27-33.

6. Мусхелишвили Н.И. Сшнулярные интегральные уравнения [Текст] / Н.И. Мусхелишвили. - М.: Наука, 1986. - 512 с.

7. Тихонов А.Н. Методы решения некорректных задач [Текст] / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. -М.: Наука, 1986.-288с.

8. Лифанов И.К. Особые интегральные уравнения и методы их численного решения. Учебное пособие по курсу лекций [Текст]/ И.К. Лифанов. - М: Макс-Пресс, 2006. - 68 с.

9. Воскресенский Д. И. Устройства СВЧ и антенны [Текст] / Д. И. Воскресенский, В.Л. Гостюхин, В.М. Максимов, Л.И. Пономарев; под ред. Д.И. Воскресенского. - Изд. 2-е, доп. и перераб. - М.: Радиотехника, 2006. - 376 с.

10. Юрцев O.A. Спиральные антенны [Текст]/ O.A. Юрцев, A.B. Рунов, А.Н. Казарин -М.: Сов радио, 1974.

11. Неганов В.А. Отражающие, волноведущие и излучающие структуры с киральными элементами [Текст] / В.А. Неганов, О.В. Осипов -М.: Радио и связь, 2006. - 280 с.

12. Неганов В.А. Современная теория и практические применения антенн [Текст]/ В.А. Неганов, Д.И Табаков, Г.П. Яровой-, под ред. В.А. Неганова. - М.: Радиотехника, 2009. с. (в печати)

13. Неганов В.А. Электродинамика и распространение радиоволн [Текст]: Учебник / В.А. Неганов, О.В. Осипов, С.Б. Раевский, Г.П. Яровой; под ред. В.А. Неганова и С.Б. Раевского. - Изд. 4-е, доп. и перераб. - М.: Радиотехника, 20094. - 744 с.

14. Неганов В.А. Электродинамические методы проектирования устройств СВЧ и антенн [Текст] / В.А. Неганов, Е.И. Нефедов, Г.П. Яровой. -М. «Радио и связь» 2002. - 415 с.

_Отпечатано фотоспособом в соответствии с материалами, представленными заказчикам_

Подписано в печать 9.07.09г. Формат60х84'/к, Бумага лисчая№1 Гарнитура Тайме Заказ 440. Печать

оперативная.

_Усп. печ. л.1.18. Уч. изд. л. 1.12. Тираж 120 экз_

Отпечатано в издательстве учебной и научной литературы Поволжского государственного университета

телекоммуникаций и информатики 443090, г. Самара, Московское шоссе 77, т. (846)228-00-44

Введение.

Глава 1. Электродинамический анализ криволинейного полоскового вибратора.

1.1. Постановка задачи. Физическая модель вибратора.

1.2. Сингулярное интегральное уравнение криволинейного полоскового вибратора.

1.3. Метод решения сингулярного интегрального уравнения.

1.4. Расчет амплитудной диаграммы направленности криволинейного полоскового вибратора в азимутальной плоскости.

1.5. Численное моделирование криволинейного полоскового вибратора.

1.6. Выводы по главе 1.

Глава 2. Применение сингулярных интегральных уравнений для электродинамического анализа плоской кольцевой антенны.

2.1. Постановка задачи. Бесконечная система одномерных сингулярных интегральных уравнений.

2.2. Метод решения системы сингулярных интегральных уравнений.

2.3. Определение входного сопротивления антенны.

2.4. Анализ распределений поверхностной плотности тока.

2.5. Анализ входного сопротивления антенны.

2.6. Выводы по главе

Глава 3. Электродинамический анализ цилиндрической спиральной антенны.

3.1. Постановка задачи. Физическая модель.

3.2. Интегральное уравнение цилиндрической спиральной антенны.

3.3. Сингулярное интегральное уравнение г;илиндрической спиральной антенны.

3.4. Решение сингулярного интегрального уравнения методом ортогонализирующей подстановки.

3.5. Тестовое моделирование.

3.6. Анализ распределений токов и диаграмм направленности цилиндрической спиральной антенны.

3.7. Выводы по главе 3.

Глава 4. Сингулярное интегральное уравнение плоской однозаходной спиральной структуры.

4.1. Постановка задачи. Физическая модель структуры.

4.2. Интегральное представление напряженности стороннего электрического поля.

4.3. Сингулярное интегральное уравнение.

4.4. Метод решения сингулярного интегрального уравнения плоской спиральной структуры.

4.5. Результаты тестового моделирования.

4.6. Результаты численного моделирования спирали в режиме собственного излучения.

4.7. Выводы по главе 4.

В. современном мире наблюдается бурное развитие радиотехнических систем (РТС), неотъемлемой частью которых является антенное устройство. Эффективность антенного устройства во многом определяет качественные и технико-экономические показатели* РТС. При анализе существующих и разработке новых типов антенн перед специалистами встает задача определения параметров излучателей: распределения тока по антенне, входного сопротивления, сопротивления излучения, диаграммы направленности и др. Математическое моделирование сокращает время разработки»и снижает затраты, связанные с испытаниями готовых антенных устройств. Сложные антенные устройства могут быть построены на основе более простых одиночных излучателей - вибраторных, кольцевых, спиральных и т.д. При построении!таких систем очень важным является знание и возможность точного определения характеристик составляющих элементов с учетом их взаимодействия.

Электрические вибраторы получили широкое распространение в качестве самостоятельных антенн и элементов антенных решеток. Для их изготовления используют хорошо проводящие материалы. В' диапазонах КВ и СВ обычно применяют многожильные гибкие провода (антенные1 канатики), в диапазоне СВЧ - стержни, или полые трубки. Вибраторы большого поперечного сечения иногда выполняют из нескольких параллельных проводов малого сечения, соединенных перемычками на концах и в. нескольких сечениях по длине. В> последнее время часто применяются« полосковые и микрополосковые вибраторы, позволяющие уменьшить, габариты антенного устройства. Полосковые вибраторы можно конформно располагать на различных криволинейных поверхностях.

Кольцевые рамочные антенны также являются одним из самых распространенных типов излучателей. Примером самостоятельных антенн такого рода является так называемая круглая антенна В.В. Татаринова в виде синфазного проволочного кольца или многоугольника с. неизменной амплитудой тока на про5 воде; Рамочная антенна может состоять из одного витка;провода (одновитковая рамка) или нескольких последовательно включенных, соосных витков провода (многовитковая рамка). Различают рамочные антенны, размеры которых малы в сравнении с длиной волны; (электрически малые рамки), и рамочные антенны, размеры которых сравнимы с длиной'волньг. Для-увеличения; действующей длины электрически; малых рамок они» иногда, снабжаются магнитным^ сердечником. Применяются также экранированные- рамки. Экрану в который; помещав ется рамка, предохраняет ее от влияния окружающих предметов; приводящих к нарушению- электрической симметрии рамки; Кольцевые излучатели' получили широкое распространение также вхкачестве элементов фазированных: антенных решеток (ФАР) в; метровом, дециметровом и сантиметровом диапазонах волн. Применение данного типа излучателей в ФАР и выбор необходимой конструкции позволяет обеспечить работу в более широкой полосе частот, а такжеэлек-трическое сканирование лучом в достаточно широком секторе углов. В: отличие от вибраторных и кольцевых рамочных антенн, ток вдоль которых распределен по> закону стоячей волны, спиральные антенны (СА) поддержива- . ют режим бегущих волн. С А являются-слабо- и средненаправленными широкополосными антеннами эллиптической и управляемой поляризаций, т.е. параметры, поля« излучения; СА можно изменять, электрическим; путем:: Они применяются? В; качестве самостоятельных антенн, облучателей зеркальных и линзовых антенн, возбудителей волноводно-рупорных антенн эллиптической и управляемой поляризации. Возбуждение подобных антенн, реализующих осевое излучение (или близкое к нему), осуществляется^ с одного конца, а режим бегущей волны: обеспечивается; применением согласующих нагрузок на противоположном конце или надлежащим выбором параметров; замедляющей системы. В тех случаях, когда режим бегущей волны удается реализовать без согласующей нагрузки, КПД антенны оказывается высоким. При распространении по антенне бегущая волна, в поперечном направлении, затухает по> экспоненциальному закону. Это 'затухание, вызванное излучением и отчасти потерями; в проводе, необходимо учитывать при расчете КПД . антенны. Однако при расчете 6

ДН и КНД затуханием часто пренебрегают и считают распределение тока равномерным. Характерной особенностью СА является малость размеров поперечного сечения излучающей системы.

Как уже было отмечено, СА - это антенны поверхностных волн. По виду на-правителя (замедляющей системы) и способу обеспечения работы в широком диапазоне частот их можно разделить на:

- цилиндрические регулярные, у которых геометрические параметры (шаг, радиус, диаметр провода) постоянны по всей длине, а широкополосность обусловлена наличием дисперсии фазовой скорости;

- эквиугольные или частотно-независимые (конические, плоские);

- нерегулярные, к которым можно отнести все другие типы спиральных антенн.

По числу заходов и способу их намотки СА могут быть одно- и многозаход-ными с односторонней или двусторонней (встречной) намоткой.

К достоинствам цилиндрической спиральной антенны (ЦСА) следует отнести простоту конструкции, и широкую диапазонность (Атах /Ят;п «1.7). Недостатком является невозможность формирования при помощи одной, спирали диаграмм направленности шириной менее 25° (число витков нельзя*брать больше 11). Для получения более узких диаграмм направленности применяются решетки из нескольких идентичных спиралей.

Плоские спиральные антенны с постоянным шагом намотки (ПСА) образуют излучающие кольца конечной ширины. ПСА не являются частотно-независимыми, так как их форма определяется не только углами. Угол намотки этих антенн переменный - больше для центральных витков антенны и меньше для периферийных. Это приводит к уменьшению электрического размера активной области рабочего типа волны при смещении активной области к центру структуры (при уменьшении Я). Рабочий диапазон длин волн ПСА без экрана со стороны коротких волн ограничивается раздвоением диаграмм направленности, если наименьший виток длиннее минимальной волны, а со стороны длинных волн - нарушением условия-излучения-круговой поляризации. ПСА излучает симметрично в обе стороны- вдоль оси. Для получения однонаправленного излучения применяют плоский экран. При сложной форме экрана можно получить коэффициент перекрытия Кп < 4. По сравнению с ЦСА ПСА имеют больший коэффициент перекрытия, но обладают меньшей направленностью.

Настоящая диссертация посвящена электродинамическому анализу вибраторных, кольцевых и спиральных антенн. Эти антенны относятся к разным типам, для каждого из которых были разработаны собственные теории. Частные теории возникают при принятии определенных условий и приближений, связанных с электрическими параметрами и геометрическими свойствами соответствующих структур. Главным достоинством таких теорий* является относительная простота и наглядность объяснения явлений, основные недостатки: привязка к конкретному типу антенн и зачастую ограниченные возможности применения к анализу реальных структур, связанные с качественным, а не количественным характером описания моделей. Отличительная- особенность диссертации - единый строгий подход к анализу перечисленных выше антенн. Изложение материала производится с последовательным усложнением геометрии моделей и с учетом исторической последовательности их появления.

Актуальность работы

В связи с бурным развитием радиоэлектронных средств (РЭС) (в частности сотовой связи), увеличением числа и мощности передающих устройств на первый план выходят вопросы электромагнитной экологии и электромагнитной совместимости, долгое время игнорировавшиеся. Действительно, среда обитания современного человека буквально опутана проводами и окружена передатчиками. Они создают электромагнитное излучение в широком частотном диапазоне. Воздействие электромагнитного поля (ЭМП) на человека до сих пор до конца не изучено (проблема электромагнитной экологии). Основным результатом воздействия ЭМИ' на живые объекты принято считать повышение температуры в тканях. Но не следует забывать, что живой организм является?наисложнейшей информационной; системой; и информация передается в различных видах, в том числе в виде электрических сигналов, имеющих мощность намного меньшую^ чем мощность внешних искусственных источников ЭМП. С этой точки зрения воздействие ЭМП на. живые объекты становится; непредсказуемым.

При решении вопросов, электромагнитной совместимости особый интерес представляет структура поля* в ближней зоне антенны, ее: характеристика наг правленности, уровни бокового* излучения, а также определение: значений электрического и магнитного полей; Однако при анализе могут возникнуть трудности, связанные с измерениями ЭМП? в ближней зоне излучающей; структуры (И(2) - любой датчик искажает картину поля, так как сам становится источником из лучения и начинает взаимодействовать с ИС. Поэтому в качестве возможного решения- данной проблемы, при проектировании« антенн; разрабатывают строгую математическую модель,излучениятнтеннььв свободном; пространстве, которая позволяет в рамках выбранной физической модели; оценить погрешность расчетов, повысить точность инженерных расчетов и сократит время, затрачиваемое на их проведение. Математическое моделирование позволяет создавать; антенны, с улучшенными характеристиками и в то же время способствует сокращению-объема, работ, связанных; с макетированием и; экспериментальными исследованиями, что является технически; весьма; сложной;; задачей, требующей обеспечения условий излучения, близких;к реальным.

Математическое моделирование ИС на ЭВМ; осуществляется;- различными методами. На практике широко применяется- тонкопроволочное приближение [1-8],. сущность которого состоит в, следующем. Рассматривается антенна, состоящая из цилиндрического проводника с диаметром, значительно меньшим длины волны. Относительно данной антенны ставится задача в виде интегрального уравнения, имеющего смысл граничного условия на,поверхности идеального проводника для электрического поля, с учетом только продольных (парал9 лельных оси провода) составляющих тангенциального поля и тока. При этом поверхностному току сопоставляется линейный- ток, текущий по-оси провода. Такой подход позволяет существенно упростить вид искомой токовой функции, (векторная функция поверхностной плотности тока заменяется скалярной) и вид граничных условий (в качестве стороннего поля рассматривается лишь составляющая, вектор'которой параллелен оси< проводников).

В [9] показано, что максимальный электрический радиус полуволнового, вибратора, допускающий тонкопроволочное приближение, составляет 0.125% длины волны. При радиусах, превышающих указанную величину, не удается* получить устойчивое решение. По-видимому, это ограничение справедливо не только для1 полуволнового вибратора, но и для любого линейного проводника. Существует много достаточно новых работ, в которых используется тонкопроволочное приближение [10-14]. В настоящее время такой подход считается довольно общим и строгим.

В* задачах нахождения, распределений тока в тонких проволочных антеннах используют, по меньшей мере; два вида интегральных уравнений - Халлена и Поклингтона. По-видимому, первойг работой в этой области следует считать [15], в которой уравнение Поклингтона использовалось для доказательства того, что распределение тока в тонком- проводе близко к синусоидальному, а скорость волны тока равна скорости света. В* [16] также было записано интегральное уравнение типа Поклингтона. Основополагающими работами, посвященными строгому расчету распределения тока по проводнику можно считать труды Халлена Е. [17], Леонтовича М.А. и< Левина М.Л. [18]. В'них рассмотрен трубчатый диполь, расположенный, в свободном пространстве. Интегральное уравнение, полученное в работах [17,18] и. названное уравнением Халлена, позволяло вычислять распределение тока по вибратору, расположенному в свободном пространстве, и его входное сопротивление.

Решение интегральных уравнений Поклингтона и Халлена осуществляется, как правило, методом моментов [2, 19-23]. По существу он сводится к преобразованию указанных уравнений в систему линейных алгебраических уравнений

10

СЛАУ) относительно некоторых неизвестных постоянных. Эти неизвестные постоянные обычно представляют собой коэффициенты разложения для тока в некоторой подходящей системе базисных функций. В зависимости от выбора базисных и весовых функций [2-14, 19-20, 24], существуют достаточно большое разнообразие конкретных реализаций данного подхода: метод Галеркина, сшивание в дискретных точках, согласование реакций! и т.д. Некоторые методы решения подобных уравнений рассмотрены в [25,26].

При решении интегральных уравнений Поклингтона и Халлена методом моментов ключевым является вопрос о сходимости численных результатов. Зачастую у авторов в литературе возникают различные противоречивые рекомендации по выбору базисных функций. Например, многие исследователи отдают предпочтение кусочно-синусоидальным функциям, ссылаясь на то, что их использование дает наивысшую точность [2]. Однако, сходимость решений при этом [10] имеет немонотонный характер, и сходимость достигается > при большом числе разбиений (больше 100), независимо от выбора базисных функций. I

До середины 90-х годов на практике при анализе антенных решеток и вообще проволочных антенн, в основном, применялись методы, основанные на тонкопроволочном приближении [11, 12, 14, 27, 28]. В [29] был предложен новый класс базисных функций для решения таких уравнений, называемых собствен

I» ными функциями интегродифференциального оператора. Однако, использование этих функций сильно усложняет алгоритм численного решения.

В [30-33] был развит новый метод, с помощью которого на основе математического аппарата теории сингулярных интегральных уравнений (СИУ) [33-36], было получено СИУ относительно производной по продольной координате от плотности поверхностного тока на вибраторе. Такая постановка задачи является корректной по Адамару [44], благодаря чему обеспечивается наличие устойчивых решений даже при больших электрических радиусах проводников. Ранее 1

5 этот подход с успехом применялся для построения математических моделей полосково-щелевых волноведущих и резонансных структур сверх- и крайневы соких частот [37-45]. Близкие подходы для излучающих систем, состоящих из

11 г I ленточных проводников, были развиты в [46,47]. Метод СИУ был обобщен для электрического вибратора с учетом азимутальной зависимости тока и для плоского полоскового вибратора в работах [48-50]. Численные методы решения СИУ описаны в монографиях [34,35].

Из последних работ следует отметить [51]. В ней описан вывод СИУ тонкого криволинейного вибратора и приведен алгоритм его решения. Рассмотрены вопросы определения входного сопротивления и возбуждения такой антенны. Однако в качестве примера приведен численный расчет только прямолинейного полуволнового вибратора.

Нахождение электромагнитного поля (ЭМИ) вне антенны по общепринятой терминологии теории антенн называется внешней задачей* анализа, решаемой обычно с помощью интегральных представлений ЭМИ; в которые, как правило, входят регулярные функции Грина экспоненциального типа. Однако регулярные функции Грина не позволяют осуществить непрерывный переход от ЭМП на поверхности антенны к полю вблизи нее и обратно. Непрерывный переход можно осуществить только с помощью* функций Грина, содержащих в< обобщенные функции (типа дельта функций) и сингулярности типа Коши. Такие интегральные представления, впервые предложенные В.А. Негановым [52], называют сингулярными интегральными представлениями (СИИ)-ЭМП длЯf самосогласованной физической модели антенны.

Таким образом, под самосогласованным подходом понимается, применение СИП ЭМП, рассмотрение которого на поверхности самосогласованной физической модели антенны приводит к сингулярным (гиперсингулярным) интегральным уравнениям (СИУ). Из СИУ определяется распределение поверхностной плотности тока на антенне, т.е. решается внутренняя задача анализа [52]. Вопросам корректного решения внутренней задачи круглой цилиндрической рамки (т.е. применению к ней самосогласованного метода) посвященьь работы [53, 54], СИП ЭМП трубчатого электрического вибратора приведены в [55], самосогласованные физические модели спиральных антенн на момент написания диссертации в теоретических работах не были обнаружены.

Важно отметить, что СИП ЭМП является принципиально новой категорией в электродинамике, позволяющей устранить некоторые недоразумения, связанные с отсутствием предельного перехода ЭМП на поверхность антенны от ЭМП вне ее. В частности, СИП ЭМП и самосогласованная трубчатая^ физическая модель позволили связать напряженности электрического и магнитного полей с током проводимости на диполе Герца [52], что является важным фактом критики некоторых теорий [56], утверждающих, что напряженности электрического и магнитного полей есть лишь удобный математический аппарат для анализа ЭМП в дальней зоне антенны.

Поскольку причины (физическая модель, некорректные математические выкладки, отсутствие предельного перехода) приводящие к некорректным задачам электродинамики прежде всего связаны с физическими особенностями задачи, процедура регуляризации таких задач по терминологии В.А. Неганова представляет собой метод физической регуляризации (МФР) [52]. В отличие от него метод регуляризации Тихонова А.Н. интегральных уравнений Фредгольма первого рода [57] назван методом математической регуляризации.

Основные моменты МФР: СИП ЭМП, определяющие ЭМП в любой точке пространства через тангенциальное электрическое (или магнитное) поле на некотором-контуре (или поверхности), и СИУ следующее из СИП при его рассмотрении на контуре (или поверхности). МФР назван самосогласованньш, поскольку учитывает основные физические закономерности задачи и позволяет осуществлять непрерывный переход от тангенциального поля на поверхности антенны к ЭМП вблизи нее и обратно. Иногда СИП ЭМП не записывается, а интегральное уравнение (обязательно содержащее сингулярности) получается непосредственно из граничных условий задачи.

Таким образом, в рамках самосогласованной физической модели задачи для любой точки пространства составляется СИП ЭМП, определенное через тангенциальное ЭМП на некоторой базовой поверхности антенны, описывающей наиболее характерные свойства электродинамической задачи. При рассмотрении СИП ЭМП на базовой поверхности антенны получается векторное СИУ

13 относительно- тангенциального электрического или- магнитного поля на этой поверхности. После решения» СИУ с помощью СИП' ЭМП находят ЭМП в любой точке пространства. При таком подходе некорректностей, приводящих к разрывам ЭМП и неустойчивым вычислительным алгоритмам, в задачах практически не возникает. Особенно ценен данный-алгоритм для вычисления, ЭМП в ближних зонах электродинамических структур. В отличие от МФР, традиционный подход предполагает нахождение ЭМП с помощью двух этапов.[21]. На первом этапе (внутренняя задача анализа)1 составляется и решается: интегральное уравнение (чаще всего первого-рода) относительно тангенциального поля на базовой поверхности антенны. На втором' этапе (внешняя задача анализа) применяется интегральное представление ЭМП с регулярными экспоненциальными функциями Грина для определения.поля* в любой точке пространства через тангенциальное ЭМП на базовой-поверхности. Здесь подчеркнем, что интегральное уравнение обычно не следует из; интегрального представления ЭМП, поэтому и возникает разрыв* поляшри переходе с антенны в пространство вблизи нее и обратно.

Криволинейный полосковый вибратор представляет собой модификацию прямолинейного полоскового вибратора. Расчет параметров таких излучателей связан с необходимостью размещения их в виде самостоятельных антенн или в качестве элементов^антенных решеток на различных криволинейных поверхностях, в частности, на поверхностях летающих объектов. Расположение излучателя на криволинейной поверхности специального профиля- может быть использовано также для* упрощения амплитудно-фазового распределения при создании диаграмм направленности сложной формы.

Плоская кольцевая антенна является одной из разновидностей рамочных антенн, нашедших самое широкое применение в радиотехнических системах и теоретическому исследованию которых было посвящено достаточно большое количество работ. Однако расчеты их характеристик базировались, как правило, на различных приближениях и допущениях. Характерной особенностью таких работ также является использование несамосогласованного подхода к рас

14 чету, который оправдан лишь при выполнении ряда условий для излучателей малых размеров и не подходит для определения ЭМП в ближней зоне антенны. В [58,59] приведены диаграммы направленности кольцевых синфазных равно-амплитудных антенн разных размеров. В [60] рассмотрена задача о распределении тока в рамочной антенне, находящейся в анизотропной плазме и представляющей собой узкую ленту, свернутую в кольцо. Исходя'из уравнений Максвелла, задача была сведена к системе СИУ с ядрами, имеющими логарифмические особенности и особенности типа Коши. Получены приближенные выражения для распределения тока и входного сопротивления антенны. К сожалению, в [60] отсутствуют численные результаты.

В [53, 54] методом СИУ [62] анализировались распределения тока по проводнику цилиндрической формы при различных радиусах рамки, а также построены зависимости входного сопротивления антенны от нормированного (к длине волны) радиуса рамки. В [61] распределение1 поверхностной плотности тока по ПКА определялось с помощью СИУ и квазистатического приближения в поперечном направлении токопроводящей полоски.

0днозаходные регулярные цилиндрические спиральные антенны (ЦСА) были предложены Д. Краусом в 1947 г. [63] и в дальнейшем им же, его сотрудниками [64-66] и рядом других исследователей« [67-70] теоретически и экспериментально изучены. Позже свойства ЦСА были значительно улучшены использованием многозаходных структур с односторонней [71] и двусторонней намоткой [72]. Многозаходные цилиндрические регулярные структуры были исследованы в ряде работ [73-75].

Теоретическая работа по отысканию форм частотно независимых антенн была проделана В. Рамзеем [76], а первое экспериментальное исследование свойств этих антенн выполнено Д.Дайсоном [77].

В середине пятидесятых годов и позже были предложены различные нецилиндрические спиральные антенны, не подчиняющиеся условию частотной независимости: плоская спиральная антенна с постоянным шагом (ПСА) - спираль Архимеда [78], спираль с постоянным углом намотки на поверхности па

15 раболоида вращения [79], спираль-с постоянным шагом намотки на конусе [80], спираль с постоянным углом намотки на поверхности сферы [81], спираль с постоянным углом намотки на поверхности эллипсоида вращения [82].

Свойства регулярной спиральной линии, отрезок которой используется в качестве ЦСА, рассматривались в ряде работ как отечественных, так и зарубежных [83-90]'. В этих работах установлена система волн, существующих в регулярных цилиндрических спиральных линиях, исследованы их дисперсионные свойства и найдены соотношения между токами!различных типов волн.,

Основным недостатком работ, посвященных электродинамическому анализу спиральных антенн (СА), также является^ несамосогласованный подход к решению задачи. Часто при анализе ИС заменяют решеткой, состоящей из кольцевых элементов, анизотропно-проводящей моделью, а также переносят результаты, полученные для регулярной спиральной линии бесконечной длины на СА конечной длины и нерегулярные СА с помощью' принципа локальной эквивалентности [91]. Результаты такого подхода носят скорее качественный^ а не количественный характер: Значительная? часть характеристик СА- определяется экспериментальным путем.

Таким образом, анализ вопроса позволяет сделать, вывод, что наиболее распространенные методы электродинамического» анализа; рассматриваемых антенн имеют ряд недостатков.

Основной недостаток - разделение внутренней и внешней электродинамической задачи. Зачастую внешняя задача решается лишь в предположениях о распределении тока, основанных на физике происходящих в антенне процессов, внутренняя задача просто^ игнорируется. Расчет характеристик вибраторных и кольцевых антенн проводится в предположении» синусоидального распределения тока, для СА ток принимают в виде бегущей волны, экспоненциально затухающей при распространении к свободному концу спирали. Такой подход является несамосогласованным и не позволяет решить ряд важных вопросов электромагнитной экологии и электромагнитной совместимости РТС в силу отсутствия непрерывного перехода от поля в ближней зоне к полю (току) на поверхности излучения антенны.

Использование тонкопроволочного приближения сводит задачу анализа антенн интегральным уравнениям Фредгольма первого рода. Решение таких интегральных уравнений представляет собой некорректно поставленную задачу [52].

Некорректность математической модели следует из некорректности физической модели. Некорректно построенная физическая модель порождает целый ряд проблем:

- необходимость математической регуляризации решения [57],

- возможное отсутствие устойчивости решения

- возникновение явления относительной сходимости [62], которое может привести к заведомо неверным физическим результатам

Устранить эти проблемы можно с помощью МФР, заключающегося к записи СИП ЭМП конкретной ИС. При рассмотрении СИП ЭМП на базовой поверхности антенны получается векторное СИУ относительно тангенциального электрического или магнитного поля на этой поверхности. Нахождение решений СИУ есть уже математически корректная задача, и проблема достоверности в этом случае не возникает.

Цель работы

Целью диссертационной работы является электродинамический анализ внутренних и внешних задач для криволинейного вибратора, плоской кольцевой антенны, цилиндрической и плоской спиральных антенн с помощью сингулярных интегральных уравнений.

Основные задачи работы:

- внутренний и внешний электродинамический анализ криволинейного вибратора, конформно расположенного на воображаемой цилиндрической поверхности;

- решение внутренней задачи анализа плоской кольцевой (рамочной) антенны с учетом, поперечного распределения продольной компоненты поверхностной плотности тока;

- определение входного сопротивления плоской кольцевой (рамочной) антенны для различных электрических длин кольца и различной ширины то-копроводящей полоски;

- решение внутренней и внешней задач анализа цилиндрической спиральной антенны с постоянным*шагом намотки;

- решение внутренней задачи анализа плоской однозаходной спиральной антенны с постоянным шагом намотки.

Методы исследования

Основу работы составляют методы математического моделирования, математический аппарат электродинамики, математический аппарат теории СИУ, численные методы решения интегральных уравнений. Численные результаты получены с использованием вычислительных алгоритмов, реализованных на ПЭВМ.

Научная новизна диссертации:

- получено СИУ криволинейного полоскового вибратора, конформно расположенного на воображаемой цилиндрической поверхности, записанное относительно поверхностной плотности тока и его первой производной;

- разработан алгоритм, представляющий собой решение внутренней задачи определение распределения поверхностной плотности тока по антенне) для плоской кольцевой (рамочной) антенны с помощью СИУ, и внешней задачи

18 излучения антенны (расчет ЭМП) с использованием результатов решения внутренней задачи;

- из СИУ выведено простое аналитическое выражение для определения входного сопротивления плоской кольцевой антенны;

- показано, что при электрической длине кольца, кратной длине волны, возникает поперечный резонанс поверхностной плотности тока;

- разработан алгоритм, представляющий собой решение внутренней задачи для; цилиндрической спиральной антенны с помощью гиперсингулярного интегрального уравнения; и внешней задачи излучения антенны с использованием результатов решения внутренней задачи;

- разработан алгоритм, представляющий собой? решение внутренней, задачи для плоской однозаходной спиральной антенны с помощью гиперсингулярного интегрального; уравнения;

- установлены режимы; распределения тока по плоской и цилиндрической спиральным антеннам прифазличных, соотношениях между геометрическими параметрами и длиной волны. .

Обоснованность и достоверность результатов работы

Результаты исследований получены на основе; строгих электродинамических и математических моделей; Использованные при этом приближенные методы решения сингулярных-интегральных уравнений корректны с формальной математической точки зрения. Контроль результатов осуществлялся: сравнением для некоторых излучающих структур полученных результатов с расчетными данными, приведенными в работах других авторов, полученными с помощью других методов; исследованием внутренней сходимости численных алгоритмов; анализом физического смысла решений.

Практическая ценность работы

В работе рассмотрены внутренние и внешние задачи* электродинамического анализа для четырех физических моделей антенн: криволинейного полоскового вибратора, плоской кольцевой антенны, цилиндрической спиральной антенны с линейным шагом намотки и плоской однозаходной спиральной антенны с линейным шагом намотки. Результаты, полученные в диссертации, имеют большое теоретическое^ методическое и практическое значение, связанное с вопросами расчета и практического применения рассмотренных типов антенн.

Методы расчета, разработанные в диссертации, можно обобщить на случай многих антенн того же типа, в частности, конических антенн; нерегулярных спиральных антенн, спиральных антенн, расположенных на различных телах вращения, а также на случай более сложных антенных систем, например фазированных антенных решеток и т.д. Разработанные математически- обоснованные электродинамические модели структур могут быть также использованы в задачах синтеза сложных антенных^ конструкций. Предложенные алгоритмы расчета антенн могут быть использованы при разработке систем автоматизированного проектирования различных-антенно-фидерных устройств.

С помощью моделей спиральных антенн можно построить строгую самосогласованную теорию киральных структур, опираясь на уравнения-Максвелла, а не на феноменологические уравнения [92], оперирующие параметром кираль-ности.

Положения, выносимые на защиту:

1. Самосогласованные алгоритмы решения внутренней и- внешней задач для криволинейного полоскового вибратора, плоской кольцевой антенны, однозаходной цилиндрической спиральной антенны с линейным шагом намотки; самосогласованный алгоритм решения внутренней задачи для однозаходной плоской спиральной антенны.

2. Самосогласованные математические модели криволинейного полоскового вибратора, плоской кольцевой антенны, однозаходной цилиндрической спиральной антенны с линейным шагом намотки и однозаходной плоской спиральной антенны, разработанные на основе математического аппарата теории СИУ.

3. Поперечный резонанс поверхностной плотности тока плоской кольцевой антенны при электрической длине кольца, кратной длине излучаемой волны.

4. Аналитическое выражение для определения входного сопротивления плоской кольцевой антенны.

5. Численные результаты анализа излучающих структур: комплексные и амплитудные распределения тока по структурам, результаты расчета входного сопротивления плоской кольцевой антенны-в зависимости от ее геометрических размеров, диаграммы направленности.

Личный вклад автора

В совместных работах научному руководителю принадлежит постановка задач и определение направлений ведения исследований. Подробное проведение рассуждений, доказательств, расчетов и реализации полученных алгоритмов на ПЭВМ принадлежит диссертанту.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на следующих конференциях:

- IV Международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов». - Нижний Новгород, сентябрь 2005;

- XXXII Самарская областная студенческая научная конференция. - Часть I: общественные, естественные и технические науки. - Самара 2006;

- V Международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов». - Самара, сентябрь 2006;

- VI Международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов». - Казань, сентябрь 2007;

- VII Международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов». - Самара, сентябрь 2008;

- Международная конференция по математической физике и ее приложениям, сентябрь 2008;

- VI Международная научно-техническая конференция «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций, Казань, ноябрь 2008.

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 19 работ, в том числе 10 статей в журналах, включенных в перечень ВАК. Материалы диссертации также вошли в [55].

Содержание работы

Во введении определена цель диссертационной работы, показана ее-актуаль-ность и практическая значимость, определена новизна и обоснована достоверность полученных результатов, представлены основные положения, выносимые на защиту, кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе для узкого криволинейного полоскового вибратора (КПВ), геометрия которого описывается цилиндрическими координатами, с помощью выделения особенности в экспоненциальной функции Грина (5.16) получено сингулярное интегральное уравнение (СИУ) с ядром типа Коши. При выводе использовано квазистатическое приближение распределения поверхностной плотности тока по ширине полоски. Рассмотрен алгоритм решения сингулярного интегрального уравнения. Показано, что гладкие изгибы излучающей поверхности слабо влияют на распределения поверхностной плотности тока. Исследованы зависимости диаграммы направленности такого вибратора в азимутальной плоскости и показано, что при увеличении угловой длины криволинейного вибратора (при неизменной электрической длине) происходит сдвиг максимума излучения на 90°.

Во второй главе рассмотрена плоская кольцевая антенна. Внутренняя задача анализа сведена к набору СИУ с логарифмическими особенностями относительно азимутальных Фурье-гармоник, являющихся функциями поперечной координаты. Описан алгоритм решения!« СИУ с логарифмическими особенностями с помощью метода ортогонализирующей подстановки. В1 данном случае процедура нахождения неизвестной функции сводится к решению СЛАУ относительно неизвестных постоянных коэффициентов в разложении ее по полиномам Чебышева первого рода. Определены непосредственно функции5 распределения поверхностных плотностей, токов, а также самих токов. Приведены графики комплексных распределений1 поверхностной плотности тока при различных геометрических размерах антенны. Из набора СИУ получено аналитическое выражение для входного сопротивления^плоской кольцевой антенны. Приведены графики зависимости входного сопротивления от электрической-длины кольца при различной ширине токопроводящей полоски.

Третья глава посвящена цилиндрической спиральной антенне с линейным шагом намотки (ЦСА). Проведен строгий электродинамический анализ ЦСА с применением-теории СИУ. Построена простая корректная' физическая* модель антенны. Поверхностная плотность тока представлена в виде произведения двух функций - известной, учитывающей квазистатическое приближение распределения по ширине металлической полоски, образующей спираль, и неизвестной, описывающей поведение поверхностной плотности тока по длине полоски. В данной постановке задача сведена к решению одномерного СИУ первого рода, записанного относительно неизвестной функции, входящей в состав введенного произведения. Проведен анализ распределений поверхностной плотности тока по спирали и электромагнитного поля в дальней зоне при разных ее геометрических размерах. Решение СИУ осуществлялось методом ортогонализирующей подстановки. Приведены графики комплексных и амплитудных распределений тока при различных геометрических размерах антенны, а также нормированные амплитудные диаграммы направленности, построенные с учетом результатов решения внутренней электродинамической задачи.

В четвертой главе изложена методика построения СИУ плоской однозаход-ной спиральной антенны с постоянным коэффициентом намотки. Такие антенны не нашли применения в практике, так как имеют значительно несимметричные характеристики излучения [91], однако полученное СИУ является серьезным шагом на пути к корректному электродинамическому анализу подобных структур. Приемы, описанные в третьей и четвертой главах, в дальнейшем можно будет с успехом использовать для построения СИУ плоских, конических многозаходных спиральных антенн, а также для спиралей, расположенных на различных телах вращения. Показано, что СИУ плоской однозаходной спиральной антенны имеет нестандартный вид сингулярного ядра. Приведена методика решения подобных уравнений и результаты численных расчетов распределений тока.

В заключении сделаны соответствующие выводы, сформулированы основные научные и практические результаты диссертационной работы.

Автор глубоко признателен научному руководителю проф. В.А. Неганову за постановку задач, постоянную помощь в проведении научных исследований и моральную поддержку.

4.7. Выводы по главе 4

1. В главе для плоской однозаходной цилиндрической спиральной антенны получено гиперсингулярное интегральное уравнение с нестандартным видом гиперсингулярного ядра.

2. Решение подобных интегральных уравнений удобнее всего решать методом дискретных вихрей [98]

3. Распределения тока по спирали имеют довольно сложный характер

4. Усиление бегущей волны тока наблюдаются на радиусах, близких к резонансным.

5. После третьего резонансного радиуса наблюдается отсечка тока, связанная с интенсивным излучением внутренней области плоской спиральной антенны. ч 1

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 1 I

Основная цель данной диссертации - развитие самосогласованного метода расчета электромагнитных полей различных излучающих структур. В диссертации рассмотрены, структуры, геометрия которых описывается в цилиндрической системе координат. От первой к четвертой главе с последовательным усложнением геометрии излагается методика построения корректных электродинамических моделей.

Показано, что корректная физическая модель излучающей структуры приводит к корректной математической модели - сингулярному интегральному уравнению- (СИУ), записанному относительно ЭМП на ее поверхности. Решение СИУ, в отличие от решения уравнений Фредгольма первого рода, связанных с тонкопроволочным приближением, представляет собой математически, корректную задачу. Результат решения обладает хорошей сходимостью и устойчивостью, не свойственной'некорректным моделям.

Самосогласованный метод позволил впервые построить корректные математические модели внутренних задач кольцевых и спиральных структур и выявить новые физические эффекты в дальней зоне хорошо известных антенн (внешние задачи). Например, показано [98], что рамочная кольцевая антенна при радиусе кольца, равном длине волны, обладает однонаправленным* излучением (вне рамок данной диссертации).

Спиральные антенны, а также криволинейный полосковый вибратор при определенных соотношениях параметров, относятся к киральным структурам [92]. 1

Поэтому результаты, полученные в работе, и самосогласованный метод, являются основой строгой теории киральных структур. Основные достоинства теории - возможность строгой оценки резонансных свойств киральных структур и уход от периодичности. Для сравнения, существующий в настоящее время приближенный подход связан с введением новых материальных уравнений для ки-ральной среды [92]. При этом предполагается, что она создается путем периодического внедрения малых (по сравнению с длиной волны) киральных элемен

97 тов, а затем для получения материальных уравнений! эти элементы усредняются по пространству. Основная проблема такого подхода - невозможность определения параметра киральности через геометрию и физические параметры ки-ральных элементов.

Самосогласованный подход позволяет устранить разрыв между полем в ближней зоне и током на антенне, существующий при традиционном подходе. Разрыв связан с функцией Грина, в которой не выделены особенности:

В диссертации приведены две формы записи СИУ - интегро-дифференциальная (глава 1), записанная относительно неизвестной функции и ее первой производной, и интегральная, записанная относительно неизвестной функции (главыЛ,3,4). Показан принцип-выделения особенностей (от логарифмической до гиперсингулярной) в классическом представлении функции Грина. Имеется возможность непосредственного перехода от интегро-дифференциальной к интегральной форме записи.

Характерная черта гиперсингулярных интегральных уравнений, рассмотренных в третьей и четвертой главах - однозначная определенность решения [97]. Решение является ограниченным на краях интервала, что соответствует граничным условиям для тока и находится в соответствии с условием на ребре [62]. Следует отметить, что СИУ с логарифмической особенностью и особенностью типа Коши, записанные относительно неизвестной функции, таким свойством не обладают и требуют дополнительного условия, определяющего индекс решения-[97].

Рассмотрены два метода решения СИУ: метод ортогонализирующей подстановки (МОП) [62] и метод дискретных вихрей [97]. Часто для> решения подобных уравнений применяется метод частичного обращения интегрального оператора.

Преимущество МОП - значительно меньшее количество коэффициентов в разложениях, а, следовательно, малое количество уравнений в СЛАУ. Основной недостаток - трудоемкость предварительного разложения разностного ядра в двойной полиномиальный ряд.

Преимущество метода дискретных вихрей - непосредственное применение к СИУ, гибкость (решение СИУ (4.25) с помощью МОП затруднительно в связи с нестандартным видом сингулярных ядер). Недостаток - СЛАУ с гораздо большим количеством уравнений для обеспечения той же погрешности, что и при применении МОП.

Отличительные особенности работы:

- использование в расчетах различных представлений функции Грина, включая экспоненциальное представление, ранее для построения СИУ не применявшееся;

- расчет двумерного распределения поверхностной плотности тока ПКА за счет сведения двумерной задачи к бесконечному набору одномерных СИУ, записанных относительно азимутальных Фурье — гармоник поверхностной плотности тока, зависящих от поперечной координаты;

- строгий электродинамический анализ ЦСА, включающий расчет распределения поверхностной плотности тока по проводнику, до этого отсутствующий в научной литературе, и сравнение полученных результатов с приближенной теорией. Модель цилиндрической спиральной структуры является довольно обобщенной и поэтому с ее помощью можно рассчитывать антенны с более простой геометрией (в частности, рассчитанные ранее КПВ и ПКА);

Разработанные алгоритмы обладают хорошей внутренней сходимостью результата, относительно простой реализацией на ЭВМ и высокой скоростью расчета.

1. Кинг, Р. Антенны в материальных средах: в 2-х кн., пер. с англ. под. ред. Б .В. Штейншлейгера. Текст. / Р. Кинг, Г. Смит М.: Мир, 1984. - 824 с.

2. Вычислительные методы в электродинамике Текст. / под ред. Р. Митры; пер. с англ. под ред. Э.Л. Бурштейна. М.: Мир, 1977. - 485 с.

3. Численный электродинамический анализ произвольных проволочных антенн Текст. / М.В. Корнилов [и др.] // Радиотехника. 1989. - № 7. - С. 8283.

4. Назаров, В.Е. Численное решение задач об основных характеристиках и параметрах сложных проволочных антенн Текст. / В.Е. Назаров, A.B. Рунов,

5. B.Е. Подиногин // Радиотехника и электроника. Минск: Вышейшая школа, 1976.-Вып. 6.-С. 153-157.

6. Стрижков, В.А. Математическое моделирование электрических процессов в проволочных антенных системах Текст. / В.А. Стрижков // Математическое моделирование. 1989. - Т. 1. - № 38. - С. 127-138.

7. Радциг, Ю.Ю. Исследование методом моментов интегральных уравнений вибратора с точными и приближёнными ядрами Текст. /, Ю.Ю. Радциг, A.B. Сочилин, С.И. Эминов // Радиотехника. 1995. -№ 3. - С. 55-57.

8. Эминов, С.И. Теория интегрального уравнения тонкого вибратора Текст. /

9. C.И. Эминов // Радиотехника и электроника. 1993. - Т. 38. - Вып. 12. - С. 2160-2168.

10. Эминов, С.И. Теория интегро-дифференциальных уравнений вибраторов и вибраторных решеток Текст. / С.И. Эминов // Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. 1997. - Т. 5. - Вып. 2(18). - С. 48-58.

11. Радциг, Ю.Ю. Исследование методом моментов интегральных уравнений вибратора с точными и приближёнными ядрами Текст. / Ю.Ю. Радциг, A.B. Сочилин, С.И. Эминов // Радиотехника. 1995. - № 3. - С. 55-57.

12. Лиштаев, О.Б. Математическая модель и алгоритм анализа электродинамических характеристик проволочных излучателей сложной геометрии Текст. / О.Б. Лиштаев [и др.] // Радиотехника. 1992. - № 1-2. - С. 87-88.

13. Лешеев, A.A. Интегральные уравнения теории тонких вибраторов Текст. / Лешеев A.A. // Радиотехника. 1995. - № 1-2. - С. 22-25.

14. Журбенко, Э.М. О строгой теории элементарного электрического вибратора Текст. / Э.М. Журбенко // Электросвязь. 1995. - № 3. - С. 34-36.

15. Бородулин, И.В. Электродинамическое моделирование фазированных антенных решёток из проволочных излучателей Текст. / И.В. Бородулин, В.А. Стрижков // Электросвязь. 1995. - № 3. - С. 33-34.

16. Pocklington, Н.С. Текст. / Н.С. Pocklington // Camb.: Phil. Soc. Proc.№ 9 -P. 324(1897).

17. Pichmond, J.H. Текст. / J.H. Pichmond, // Proc. IEEE. № 53. - P. 796 (1965).

18. Hallen, E. Theoretical investigation into the transmitting and receiving qualities of antennas Текст. / E. Hallen // Nova Acta (Uppsala). 1938. - № 11. - P. 144.

19. Леонтович, М.А. К теории возбуждения колебаний в вибраторных антеннах Текст. / М.А. Леонтович, М.Л. Левин // ЖТФ. 1994. - Т. 14. - Вып. 9. -С. 481.

20. Harrington, R.F. Field computation by moment methods Текст. / R.F. Harrington. MacMillan, New York, 1968.

21. Mishra, S.R. Three-term exponential product solution for the current on dipole antennas in homogeneous isotropic media Текст. / S.R. Mishra // Tech. Rept. № 636. Division of engineering and applied physics, Harvard University, Cambridge, Mass., 1972.

22. Сазонов, Д.М. Антенны и устройства СВЧ: Учебник для радиотехнических специальностей вузов Текст. / Д.М. Сазонов. М.: Высшая школа, 1988. -432 с.

23. Антенно-фидерные устройства и распространение радиоволн: учебник для вузов Текст. / Г.А. Ерохин, [и др.]; под ред. Г.А. Ерохина. М.: Радио и связь, 1996.-З52с.

24. Канторович, Л.В. Приближённые методы высшего анализа Текст. / Л.В. Канторович, В.И. Крылов. М.-Л.: ГИФНЛ, 1962. - 708 с.

25. Васильев, Е.Н. Распределение тока на цилиндре средней толщины Текст. / Е.Н. Васильев, Г.Д. Малушков // Известия вузов. Радиофизика. 1975. - Т. 10.-№4.-С. 530-538.

26. Неганов, В.А. Метод квазиполного обращения оператора на основе сингулярных интегральных уравнений в теории линий передачи для объемных интегральных схем СВЧ Текст. / В.А. Неганов, Е.И. Нефедов // ДАН СССР. 1988.-Т. 299.-№5.-С. 1124-1129.

27. Неганов, В.А. Полосково-щелевые структуры сверх- и крайневысоких частот Текст. / В.А. Неганов, Е.И. Нефёдов, Г.П. Яровой. М.: Наука. Физ-матлит, 1996. - 304 с.

28. Коротковолновые антенны Текст. / Г.З. Айзенберг [и др.]; под ред. Г.З. Айзенберга. -М.: Радио и связь, 1985-536с.

29. Плотников, В.Н. Численно-аналитический метод расчёта вибраторных антенн Текст. / В.Н. Плотников, A.B. Сочилин, С.И. Эминов // Радиотехника. 1996.-№7.

30. Эминов, С.И. Метод собственных функций сингулярных операторов в теории дифракции применительно к электродинамическому анализу вибраторных и щелевых антенн Текст.: автореф. дис. д-ра физ.-мат. наук / С.И. Эминов. Новгород, 1995. - 43 с.

31. Неганов, В.А. Сингулярное интегральное уравнение для расчёта тонкого вибратора Текст. / В.А. Неганов, И.В. Матвеев // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 1999. — Т. 2. - № 2. - С. 27-33.

32. Неганов, В.А. Новый метод расчёта тонкого электрического вибратора Текст. / В.А. Неганов, И.В. Матвеев // Известия вузов. Радиофизика. -2000. Т. 43. - № 3. - С. 335-344.

33. Неганов, В.А. Применение сингулярного интегрального уравнения для расчёта тонкого электрического вибратора Текст. / В.А. Неганов, И.В. Матвеев // ДАН. 2000. - Т. 371. - № 1. - С. 36-38.

34. Неганов, В.А. Метод сведения уравнения Поклингтона для электрического вибратора к сингулярному интегральному уравнению Текст. / В.А. Неганов, И.В. Матвеев, C.B. Медведев // Письма в ЖТФ. 2000. - Т. 36. - Вып. 12.-С. 86-94.

35. Гахов, Ф.Д. Краевые задачи Текст. / Ф.Д. Гахов. М.: Наука, 1977. - 640 с.

36. Мусхелишвили, Н.И. Сингулярные интегральные уравнения Текст. / Н.И. Мусхелишвили. М.: Наука, 1986. - 512 с.

37. Гахов, Ф.Д. Уравнения типа свёртки Текст.;/ Ф.Д. Г ахов, Ю.И. Черский. -М.: Наука, 1978.-296 с.

38. Гвоздев, В.И. Применение преобразований Швингера для расчёта дисперсии симметричной' щелевой линии Текст. / В;И. Гвоздев, В.А. Неганов // Известия вузов. Радиофизика.- 1984'-Т. 27. — № 2. С. 266-268.

39. Неганов, В.А. Метод ортогонализующей подстановки для расчёта; собственных волн экранированных щелевых структур Текст. / В.А. Неганов // Известия вузов. Радиофизика. 1985 - Т. 28. - № 2. - С. 222-228.

40. Неганов, В.А. Применение преобразований Швингера;для расчёта собственных волн экранированной щелевой линии? Текст.?/ В.А.Неганов // Радиотехника и электроника; 1985. - Т. 30. - № 7. - С. 1296-1299.

41. Неганов, В.А. Метод ортогонализующей подстановки в теории экранированных интегральных структур СВЧ Текст. / В.А. Неганов, Е.И. Нефёдов // ДАН СССР. 1985. - Т. 284. - № 5. - С. 1127-1131.

42. Неганов, В .А. Метод сингулярных., интегральных уравнений; для/ расчёта-, собственных волн экранированных щелевых структур Текст. / В.А. Неганов // Радиотехника и электроника. — 1986. Т. 31. - № 1V.- С. 479-484.

43. Неганов, В.А. Метод квазиполного обращения оператора'на основе;сингу-лярных интегральных уравнений; в теории линии передачи для .объёмных интегральных схем-СВЧ Текст. / В;А. Неганов, Е.И. Нефёдов // ДАН СССР. 1988. - Т. 299. - № 5. - С. 1124-1129.

44. Неганов, В;А. Метод интегральных, представлений полей собственных волн в краевых задачах о собственных волнах полосково-щелевых структур Текст. / В.А. Неганов // Радиотехника и электроника. 1989. - Т. 34. - № 11.-С. 2251-2260.

45. Неганов, В.А. Оценка погрешности.решения краевых задач о собственных волнах полосковых и щелевых структур методом сингулярных интегральных уравнений Текст. / В.А. Неганов // Радиотехника и электроника. -1988. Т. 33. - № 5. - С. 1076-1077.

46. Bulter, С.М. Текст. / С.М. Bulter, D.R. Wilton // IEEE Trans. Antennas Pro-pogat. 1980. - Vol. AP-28. - № 1. - P. 42.

47. Bulter, С.М. Текст. / С.М. Bulter // IEEE Trans. Antennas Propogat. 1984. -Vol. AP-32. - № 3. - P. 226.

48. Корнев, М.Г. Применение сингулярных интегральных уравнений для решения внутренних задач анализа рамочной и вибраторных антенн Текст.: автореф. канд. физ.-мат. наук. / М.Г. Корнев. Самара, 2003. - 15 с.

49. Неганов, В.А. Сингулярное интегральное уравнение для расчета тока на поверхности узкого полоскового вибратора Текст. / В.А. Неганов, М.Г. Корнев // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2002. -Т. 5.-№4.-С. 34-36.

50. Неганов, В.А. К электродинамической теории узкого полоскового вибратора Текст. / В.А. Неганов, М.Г. Корнев // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2003. - Т. 6. - № 1. - С. 36-40.

51. Лифанов, И.К. Гиперсингулярные интегральные уравнения и теория проволочных антенн Текст. / Лифанов И.К. Ненашев A.C. // Дифференциальные уравнения. 2005. - Т. 11. - №1 - С.121-137

52. Неганов, В.А. Физическая регуляризация некорректных задач электродинамики Текст. / В. А. Неганов. М.: Сайнс-Пресс, 2008 - 450 с.

53. Неганов, В.А. Применение метода сингулярного интегрального уравнения к анализу рамочной антенны Текст. / В.А. Неганов, М.Г. Корнев // Физика110волновых процессов и радиотехнические системы. 2003. - Т. 6. - № 1. — С. 41-45.

54. Неганов, В.А. Метод сингулярного интегрального уравнения в задаче о распределении тока в кольцевой полосковой антенне Текст. / В.А. Неганов, Н.М. Святкин // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2005. - Т. 8. - № 2. - С. 61 - 67.

55. Неганов, В.А. Современная теория и практические применения антенн Текст./ Неганов В.А., Табаков Д.П., Яровой Г.П.; под ред. В.А. Неганова. -М.: Радиотехника, 2009. с. (в печати)

56. Харченко, К.П. «Электромагнитная волна», энергия поток реальных фотонов Текст. / К.П. Харченко, В.Н. Сухарев - М.: КомКнига, 2005. - 128 с.

57. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач Текст. / А.Н. Тихонов, В .Я. Арсенин. М.: Наука, 1986. - 288с.

58. Драбкин, А.Л., Антенно-фидерные устройства Текст. / А.Л. Драбкин, В.Л. Зузенко, А.Г. Кислов. изд. 2-ое, доп. и перераб. - М.: «Сов. радио», 1974. -536 с.

59. Лавров, A.C. Антенно-фидерные устройства: учебное пособие для вузов Текст. / A.C. Лавров, Г.Б. Резников. -М.: «Сов. радио», 1974. 368 с.

60. Заборонкова, Т.М. К теории рамочной антенны в анизотропной плазме Текст. / Т.М. Заборонкова, A.B. Кудрин, Е.Ю. Петров // Известия вузов. Радиофизика. 1998. - Т. 41. - № 3. - С. 358-373.

61. Катин, C.B. Применение сингулярного интегрального уравнения с ядром Гильберта расчету круговой полосковой антенны Текст. / C.B. Катин, Д.С. Клюев, В.А. Неганов // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2004. Т. 7. - № 4. - С. 12.

62. Неганов, В.А. Электродинамические методы проектирования устройств СВЧ и антенн Текст. / В.А. Неганов, Е.И. Нефедов, Г.П. Яровой. -М. «Радио и связь» 2002. — 415 с.

63. Kraus, J.D. Helical beam antenna текст. / J.D. Kraus // Electronics, 1947. -V.20. -№ 4. P.109.

64. Kraus, J.D. Characteristic of helical antennas radiating in the axial mode Текст. / J.D. Kraus, J.C. Williamson // Journ. of Appl. Phys, 1948. V.19. - № 1. -P.87.

65. Kraus, J.D. The Helical antenna Текст. / J.D. Kraus // Proc. IRE, 1949. V.37. -№ 3. -P.263.

66. Glosser, О J. Measured impedances of helical beam antennas Текст. I O.J. Glosser, J.D. Kraus //Journ. of Appl. Phys, 1948. V.19. -№ 2. -P.193.

67. Коган, C.X. Распроспространение радиоволн вдоль бесконечной спирали Текст. / С.Х. Коган // ДАН СССР, 1949. Т. 66. - № 5. - С. 867.

68. March, J.A. Current distributions on helical antennas Текст. / J.A. March // Proc. IRE, 1951. V.39. — № 6. -P.668.

69. Казарин, A.H. Спиральные антенны Текст. / А.Н.Казарин, О.А. Юрцев. -Минск. «МВИРТУ» 1962.

70. Kornhauser, Е.Т. Radiation Field of helical antennas with sinusoidal current Тескт. / Е.Т. Kornhauser //. Journ. of Appl. Phys, 1951. V.22. - № 7. - P.887.

71. Юрцев, О.А. Диапазонные свойства многозаходных спиральных линий Текст. / О.А. Юрцев // Материалы НТК, посвященной 70-летию со дня изобретения радио. Минск, 1965 - С.26-29.

72. Gerst, G.W. Helix antennas take turn for better Текст. / G.W. Gerst, R.A. Worden //. -Electronics, 1966. V.39.-№ 17.-P.100

73. Смирнов H.H. Дисперсионные свойства многозаходных спиралей Текст./ H.H. Смирнов //. -ДАН СССР, 1956. Т. 110. - № 2. - С. 212.

74. Сенсипер, С. Спиральные антенны. (Перев. с англ.) Текст. / С. Сенсипер // «Вопросы радиолокационной техники», 1955. 5(29). - С. 3.

75. Юрцев, O.A. Дисперсионные уравнения нормальных волн в многозаходной спиральной линии Текст. / O.A. Юрцев // Материалы НТК, посвященной 70-летию со дня изобретения радио. Минск, 1965 - С.23-26.

76. Rumsey, V.H. Freguency independent antenna Текст. / V.H. Rumsey // IRE Nat. Conv. Ree., 1957. -Pt. 1. -P.l 14.

77. Dyson, J.D. The equiangular spiral antenna Текст. / J.D. Dyson // IRE. Trans., 1959. V. AP - 7. - № 4. - P.329.

78. Turner, E.M. Spiral slot antenna Текст. / E.M. Turner // Wright Patterson . AFB, Techn. Note WCLR-55-8 WADC, 1955, june, Ohio.

79. Рунов, A.B. Параболическая спиральная антенна Текст. / A.B. Рунов // Труды МВИРТУ, 1959. № 17. - С.77.

80. Рунов, A.B. Оптимальная антенна с малым углом конусности Текст. / A.B. Рунов // Труды МВИРТУ, 1959. № 20. - С.35.

81. Riblet, H.B. A broadband spherical satellite antenna Текст. / H.B. Riblet // Proc. IRE, 1960. V.48. - P.631

82. Тимирев, Н.П. К вопросу о возможности создания квазичастотно-независимой спиральной антенны на эллипсоиде вращения Текст. / Н.П. Тимирев // Тезисы докладов на XXII НТК Ленинградского отделения НТО Ри Э.-Л., 1967.j

83. Булгаков, Б.М. Распространение электромагнитных волн в замедляющих системах, использующих спираль и диэлектрик Текст. / Б.М. Булгаков, В.П. Шестопалов //ЖТФ., 1958.-Т. 28.-Вып. 1.-С.188

84. Шестопалов, В.П. Дисперсионные свойства коаксиальной спиральной линии, помещенной в магнитодиэлектрическую среду Текст. / В.П. Шестопалов, Л.И. Спольник // ЖТФ., 1960. Т. 30. - Вып. 1. - С.З.

85. Шестопалов, В.П. Электромагнитные волны в спиральном волноводе с анизотропным диэлектриком Текст. / В.П. Шестопалов, В.А. Слюсарский, С.Д. Андреенко, Э.И. Черняков // ЖТФ, 1960. Т. 30. - Вып. 6. - С.644.

86. Шестопалов, В.П. Исследование замедляющих систем типа спираль анизотропный диэлектрик и спираль - ребристая структура Текст. / В.П. Шестопалов, В. А. Слюсарский//. ЖТФ, 1959.-Т. 29.-Вып. 11.-С. 1317.

87. Казарин, А.Н. О фазовых скоростях волн тока, распространяющихся вдоль бесконечной спирали Текст. / А.Н. Казарин // Труды МВИРТУ, 1960. № 20.-С.З.

88. Юрцев, O.A. О фазовой скорости электромагнитных волн в регулярной спирали Текст. / O.A. Юрцев // Труды МВИРТУ, 1962. № 32. - С. 21.

89. Mittra, R. Theoretical brillouin k-b diagrams for monopole and dipole arrays and their applications to periodic antennas Текст. / R. Mittra, K.E. Jones // IRE Trans, 1964. V. AP-12. № 5. -P. 533.

90. Смирнов, H.H. Распространение волн вдоль бесконечно длинной спирали Текст. / H.H. Смирнов // ДАН СССР, 1956. Т. 108. - № 2. - С.243.

91. Юрцев, O.A. Спиральные антенны Текст./ O.A. Юрцев, A.B. Рунов, А.Н. Казарин -М.: Сов радио, 1974.

92. Неганов, В.А. Отражающие, волноведущие и излучающие структуры с ки-ральными элементами Текст. / В.А. Неганов, О.В. Осипов М.: Радио и связь, 2006. - 280 с.

93. Справочник по специальным функциям Текст. / Под ред. М. Абрамовича и И. Стигана. М.: Наука. Физматлит, 1979.

94. Неганов, В.А. Электродинамика и распространение радиоволн Текст.: учебное пособие / В.А. Неганов, О.В. Осипов, С.Б. Раевский, Г.П. Яровой; под ред. В.А. Неганова и С.Б. Раевского. Изд 3-е, доп. и перераб. М.: Радиотехника, 2007. - 744 с.

95. Марков, Г. Т. Возбуждение электромагнитных волн Текст. / Г.Т. Марков, А.Ф. Чаплин. М. - Д.: Энергия, 1976. - 376 с.

96. Лифанов, И.К. Особые интегральные уравнения и методы их численного решения. Учебное пособие по курсу лекций Текст./ И.К. Лифанов. М: Макс-Пресс, 2006. - 68 с.

97. Математические модели вибраторных, кольцевых и спиральных антенн.

98. Полученные результаты работы позволяют сократить сроки разработки, снизить объём экспериментальных исследований и улучшить параметры разрабатываемых антенных систем.

99. Экономический эффект не подсчитывался.

100. Нач.НТЦ-зам. директора, д.т.н. профессор1. Нач.ОИЛ, к.т.н.1. А.В.Мещанов

101. В дипломных проектах, выполняемых на кафедре ОКиТ РТС.1. Декан факультета ФТР,д.т.н, проф.

102. Комиссия в составе представителей ФГУП ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс» -(указать должность, уч. степень, уч. звание, Ф.И.О. всех членов комиссии)

103. Заместителя Генерального конструктора по научной работе С.И. Ткаченко;

104. Начальника ЦПОИ «Самара» Ю.Е. Железнов

105. Зам. начальника отделения 1300 A.B. Смородин;составила настоящий акт о том, что в ФГУП ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс» внедрены следующие результаты диссертационной работы Табакова Д. П.:

106. Математические модели вибраторных, кольцевых и спиральных антенн.

107. Алгоритмы расчета параметров вибраторных, кольцевых и спиральных антенн (входного сопротивления, комплексной диаграммы направленности, коэффициента направленного действия, коэффициента усиления), расположенных на сложной поверхности.

108. Внедрение результатов работы позволило сократить сроки разработки, снизить объём экспериментальных исследований и улучшить параметры разрабатываемых бортовых и наземных антенных систем.

109. Зам. Генерального конструктора Лспо научной работе, д.т.н.----------С.И. Ткаченкодолжность, уч. степень, звание) (подпись) ^ (ФИО члена комиссии)1. Начальник ЦПОИ «Самара»должность, уч. степень, звание)

110. Зам. начальника отделения 1300должность, уч. степень, звание)1. Ю.Е. Железнов1. ФИО члена комиссии)1. A.B. Смородин1. ФИО члена комиссии)