Электромагнитная совместимость приемно-передающих устройств, расположенных на элементах конструкций сложной формы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

Суриков Василий Валерьевич

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ СОВМЕСТИМОСТЬ ПРИЕМНО-ПЕРЕДАЮЩИХ УСТРОЙСТВ, РАСПОЛОЖЕННЫХ НА ЭЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦИЙ СЛОЖНОЙ ФОРМЫ

Специальность 01.04.03 - радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург - 2009

003492368

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высше. профессионального образования "Санкт-Петербургский государственны политехнический университет"

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Акимов Валерий Петрович Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник (ФГУП «ЦНИИ им. А.Н. Крылова»)

Ведущая организация: военная академия связи им. С.М. Буденного.

Защита состоится «11» марта 2010 г. в 16:00 часов на заседании диссертационног совета Д212.229.01 в ГОУ ВПО Санкт-Петербургский государственны политехнический университет по адресу: 195251, Санкт-Петербург, у1 Политехническая, д.29, учебный корпус II, ауд. 470.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ГОУ ВПО "Санкт-Петербургский государственный политехнический университет ".

Штагер Евгений Анатольевич

доктор технических наук, профессор (ВКА им. А.Ф. Можайского)

Крячко Александр Федотович

2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Короткое А.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

При создании многих радиотехнических устройств очень часто возникает проблема обеспечения их нормальной работы в условиях сложной электромагнитной обстановки. Эта проблема носит название электромагнитной совместимости устройств. В основном, ЭМС включает в себя задачи о влиянии непреднамеренных помех на работу различных радиотехнических систем. Происхождение помех может носить самый различный характер. Это могут быть помехи, создаваемые другими радиотехническими средствами, расположенными в непосредственной близости. Чаще всего такие проблемы встречаются на различного рода носителях: кораблях, подводных лодках, самолетах, космических аппаратах и т.д. Источниками помех могут быть также окружающие объекты, способные рассеивать излучаемые или принимаемые сигналы.

Для уменьшения взаимного влияния РТУ друг на друга обычно предпринимаются следующие меры: 1) Если это возможно, устройства проектируются таким образом, чтобы они работали в разных частотных диапазонах; 2) Уменьшается уровень бокового и заднего излучения приемных антенн; 3) Во входных каскадах устройств применяются различные фильтры, препятствующие дальнейшему прохождению помехи; 4) Применяются специальные электромагнитные экраны различной конфигурации. В крайних случаях, когда вышеперечисленные действия невозможны, либо неэффективны, осуществляется попеременная работа радиотехнических устройств.

Существует два основных способа получения информации о рассеивающих свойствах объектов: это экспериментальные исследования, связанные с измерениями полей рассеяния реальных объектов на полигонах, в безэховых камерах и т.п., и теоретические исследования, основанные на строгом или приближенном решении задачи дифракции электромагнитных волн. Поскольку первый метод предполагает наличие реального объекта рассеяния или его достаточно хорошего макета, то этот метод, наряду со своими значительными

экономическими, организационными и физическими затратами, практическ. неприменим на ранних стадиях проектирования как новых аэродинамически: объектов, так и систем локации.

Существует множество работ, посвященных определению рассеивающи свойств объектов сложной геометрической формы. Однако в подавляюще! большинстве этих работ рассмотрены ситуации, когда рассеянное объектом пол ищется на больших расстояниях от самих объектов (это актуально для зада радиолокации). Однако бывают случаи, когда необходимо вычислить рассеянно объектом поле в областях, находящихся в непосредственной близости от объекте Это требуется при учете влияния рассеянных носителем полей на работу бортовы: радиотехнических средств. Литературы, посвященной последней теме, крайне мало. Поэтому целью данной работы является попытка восполнить указанный пробел.

Задачи электромагнитной совместимости устройств, как правило, весьм сложны и громоздки. Во-первых, это связано с шириной полосы рабочих часто РТУ, которая зачастую составляет несколько октав. Во-вторых, затрудняется аналитическое решение задачи рассеяния (дифракции) электромагнитных волн корпусом носителя вследствие сложности его конструкции (так как точное решение дифракционных задач получено лишь для небольшого числа сравнительно простых геометрических тел).

В-третьих, электрические размеры носителя могут быть настолько велики, что применение специализированных компьютерных САПР для решения задач ЭМС становится весьма затруднительным или невозможным. Поэтому методы математического моделирования, способные решить такие задачи, находят все большее применение.

Целями диссертационной работы являются

- Разработка процедуры определения точностных характеристик бортового радиопеленгатора, принимающего импульсные сигналы источника радиоизлучения;

- Определение величины развязки между антеннами, входящих в состав различных технических средств при наличии экранов сложной конфигурации.

Основные задачи исследования:

- Построение электродинамической модели разностно-дальномерного пеленгатора на самолете;

- Определение ошибок пеленгации, происходящих из-за влияния рассеянных полей;

- Расчет развязки между антеннами при наличии электромагнитного экрана сложной конфигурации.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Построены аналитические модели рассеяния электромагнитных волн некоторыми элементами рассмотренной конструкции самолета (крыльями, стабилизатором) с учетом краевых эффектов (расчет основан на комбинации метода физической оптики и метода краевых волн физической теории дифракции, разработанного П.Я. Уфимцевым);

2. Построена аналитическая модель рассеяния электромагнитных волн фюзеляжем самолета. Рассмотрено два типа аппроксимации последнего: идеально проводящим цилиндром конечной длины и идеально проводящим эллипсоидом вращения. Аналитическая модель рассеяния волн цилиндром конечной длины построена двумя способами: а) методом наведенных электродвижущих сил, что соответствует случаю, когда длина цилиндра составляет несколько длин волн; б) с использованием метода физической оптики. Задача рассеяния электромагнитных волн эллипсоидом вращения также решена методом физической оптики. Определены границы применимости каждой из предложенных аналитических моделей.

3. Предложен способ расчета искажений импульсных сигналов, принимаемых пеленгационными антеннами, вследствие дифракции на корпусе самолета и определения ошибок пеленгации, связанных с этим;

4. Выполнен аналитический расчет входного сопротивления и распределения поверхностного тока осесимметричного диполя сложной конфигурации;

5. Построена аналитическая модель рассеяния электромагнитных волн идеально проводящим экраном сложной конфигурации при различных способах возбуждения последнего;

Достоверность полученных результатов следует из того, что использованы апробированные методы решения задач дифракции, а там, где это возможно, подтверждается расчетами в специальном компьютерном пакете электромагнитного моделирования и экспериментальными данными.

Практическая значимость работы

Результаты диссертационной работы могут быть использованы при решении ряда важных с практической точки зрения задач электромагнитной совместимости радиотехнических устройств, размещаемых на летательных аппаратах, а также при определении ошибок пеленгации, связанных с влиянием полей, рассеянных корпусом летательного аппарата.

Положения, выносимые на защиту:

1. Предложенная электродинамическая модель корпуса самолета позволяет в явном виде получить аналитические выражения для компонент электромагнитного поля, рассеянного корпусом самолета.

2. Разработанная процедура определения искажений формы импульсных сигналов вследствие дифракции на корпусе самолета позволяет оценить величину ошибки пеленгования источника импульсных сигналов разностно-дальномерным методом. Показано, что уровень бокового излучения антенн пеленгатора существенно влияет на точностные характеристики последнего, ошибки пеленгования могут составлять десятки градусов, если уровень боковых лепестков ДН антенны достаточно высок. Также показано, что точность пеленга существенным образом зависит от несущей частоты и типа пеленгуемого сигнала.

3. Построенная математическая модель учета взаимного влияния антенн при наличии электромагнитного экрана сложной конфигурации позволяет рассчитать величину развязки между антеннами.

4. Предложенная математическая модель диполя сложной конфигурации позволяет произвести расчет частотной зависимости входного сопротивления диполя и закона распределения поверхностного электрического тока.

Апробация работы

Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

1. 62-я научно-техническая конференция, посвященная Дню радио, Санкт-Петербург, апрель 2007 г.

2. Конференция, приуроченная к 100-летию ФГУП «НИИ «Вектор», Научно-технические проблемы в промышленности, Санкт-Петербург, 12-14 ноября 2008 г.

По материалам диссертации опубликовано 6 работ, в том числе 4 статьи в рецензируемых изданиях, 2 публикации в трудах конференций. Публикации по теме диссертации приведены в списке литературы. Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 121 страницу, включая 68 рисунков. Библиография содержит 71 наименование.

Первая глава носит обзорный характер. В ней коротко излагается суть основных аналитических и численных подходов к решению дифракционных задач.

Для решения задачи дифракции электромагнитных волн на корпусе самолета может быть использовано приближение физической оптики. Этот подход дает достаточно точные результаты для идеально проводящих объектов, линейные размеры и радиусы кривизны поверхностей которых существенно превышают длину волны. В тех случаях, когда размеры объекта составляют единицы длин волн, вклад токов, вызванных наличием ребер, искривлений поверхности и других неоднородностей (неравномерная составляющая поверхностного тока [1]) в общее

поле становится большим, и его необходимо учитывать. В работе [2] на основе метода краевых волн, разработанного ПЛ. Уфимцевым, получены соотношения, позволяющие приближенно вычислять поля от кромок произвольной формы идеально проводящих объектов. Эти соотношения могут быть использованы для расчета рассеяния волн некоторыми элементами конструкции самолета.

Задача дифракции на фюзеляже в случае, когда длина последнего составляет единицы длин волн, и точка наблюдения располагается в носовой или хвостовой части носителя, рассмотрен отдельно. При этом вдоль поверхности фюзеляжа могут возникать стоячие волны, вызванные многократными переотражаениями падающей волны торцами фюзеляжа. В этом случае метод физической оптики дает неточные результаты. Учесть многократные переотражения волн возможно, используя, например, метод наведенных электродвижущих сил.

Для решения второй поставленной задачи о нахождении развязки между антеннами при наличии электромагнитного экрана можно пользоваться различными методами в зависимости от способа возбуждения последнего. В настоящей работе применено два подхода: использование результатов строгого решения задачи дифракции плоской электромагнитной волны на идеально проводящем бесконечном клине, и приближение Гюйгенса-Кирхгофа.

Для подтверждения правильности полученных результатов можно провести моделирование поставленных задач в специализированных компьютерных пакетах. Для решения первой задачи предпочтительно использовать пакеты, проводящие электродинамический анализ в полосе частот, решая задачу один раз (не решая задачу заново для каждой частоты диапазона). Это может быть программа, использующая метод конечных разностей во временной области (ГОТО). В этом случае возбуждение системы производится импульсным сигналом, имеющим спектр, соответствующий заданной полосе частот. Электродинамические характеристики системы получаются переходом из временной области в частотную при помощи преобразования Фурье.

Также при решении обеих задач, от компьютерного пакета требуется возможность мониторинга электромагнитного поля в заданных точках пространства.

Во второй главе решена задача рассеяния электромагнитных волн некоторыми элементами конструкции самолета, рис. 1. Применен метод физической оптики в комбинации с методом эквивалентных краевых токов для расчета полей, рассеянных ребрами конструкции.

Результаты решения данной задачи использованы в главе 4 для определения ошибок пеленгования источника радиоизлучения (ИРИ) пеленгатором, размещенным на самолете. Предполагается, что при пеленговании используется разностно-дальномерный метод, т.е. направление на ИРИ определяется по разности времен прихода сигнала на антенные посты пеленгатора.

Как правило, для определения времени прихода сигнала в разностно-дальномерных системах применяют корреляционную обработку (время прихода определяется по положению максимума взаимной корреляционной функции). Поэтому, для расчета ошибок пеленга, вызванных электродинамическим влиянием конструкции носителя, необходимо знать структуру искаженных в результате дифракции на корпусе носителя сигналов.

В работе рассмотрен случай, когда пеленгуемый сигнал является импульсным. Поскольку, в общем случае, сигнал может иметь достаточно широкий спектр, и, кроме того, рассеивающие свойства носителя могут сильно зависеть от частоты сигнала, используется следующая методика расчетов искажений импульса. Для выбранного направления на ИРИ рассчитывается комплексная диаграмма направленности приемной антенны с учетом влияния корпуса носителя в полосе

Рис.1 Корпус самолета и места расположения антенн

частот принимаемого импульсного сигнала. Полученная зависимость может трактоваться, как передаточная характеристика системы. Чтобы получить вид искажённого сигнала, необходимо перемножить спектр исходного сигнала с передаточной характеристикой и сделать обратное преобразование Фурье.

В третьей главе рассмотрено влияние фюзеляжа на пеленгационные антенны, расположенные в носовой и хвостовой частях самолета. Предложена методика расчета электромагнитных полей, рассеянных идеально проводящим круговым цилиндром конечной длины (цилиндром аппроксимируется фюзеляж самолета). В случае, когда антенны располагаются в хвостовой или носовой части носителя, расчет методом физической оптики дает неверные результаты. Во-первых, это связано с тем, что на сравнительно низких частотах (порядка 100 МГц) при выбранных габаритах носителя (20 х 20 м) метод физической оптики плохо работает в области тени. Во-вторых, он не позволяет учитывать многократные переотражения электромагнитных волн (резонансные явления), которые могут существенно влиять на характеристики антенн.

Для расчета влияния фюзеляжа на антенны, расположенные в носовой и хвостовой областях носителя, предлагается использовать метод наведенных электродвижущих сил (ЭДС). Фюзеляж аппроксимируется идеально проводящим цилиндром конечной длины. Такой цилиндр может быть рассмотрен как толстый короткозамкнутый вибратор. Вибратор разбивается на элементы, на поверхностях которых задаются пробные функции тока. В общем случае эти функции могут быть произвольными, однако в данном случае отдается предпочтение так называемым кусочно-синусоидальным функциям. Разбиение вибратора производится таким образом, чтобы соседние элементы перекрывались на половину своей длины. При таком разбиении нулевое значение пробной функции тока одного элемента располагается там же, где максимум пробной функции соседнего элемента. Основным доводом в пользу выбора кусочно-синусоидальных функций является следующее. Если на поверхности элемента выделить тонкую полоску с током, как показано на рис.2, то полоска может трактоваться как тонкий вибратор. Известно, что закон распределения тока по тонкому вибратору близок к синусоидальному.

Следовательно, выбор кусочно-синусоидальных пробных функций будет наилучшим образом отображать реальное распределение тока на поверхности элемента.

-тН

т

Рис.2 Разбиение на элементы (фрагмент цилиндра). Пунктиром показаны пробные кусочно-синусоидальные функции тока

Значения пробных функций тока /0" получаются в результате решения системы линейных уравнений вида [/„]=И [о], где [г]- матрица собственных и взаимных сопротивлений элементов, а [и] - вектор напряжений, созданных на элементах падающей электромагнитной волной.

После того, как распределение тока на поверхности цилиндра найдено, можно рассчитать ЭДС на зажимах антенн (диполей), наводимую этими токами.

Для некоторых углов падения плоской электромагнитной волны, так же как и во второй главе, рассчитана передаточная характеристика системы (диполя и цилиндра), при помощи которой получается вид искаженных вследствие дифракции импульсных сигналов. Передаточные характеристики имеют осциллирующий характер. Осцилляции связаны с резонансными явлениями на цилиндре, а именно -с тем, что полезный сигнал складывается с многократно переотраженным торцами цилиндра паразитным сигналом. С увеличением частоты амплитуда осцилляций уменьшается.

Данная задача является обратной и некорректной, так как требует обращения матрицы сопротивлений \2,]. Поэтому, изложенный подход имеет ограничение на электрические размеры исследуемых объектов (в приведенном случае линейные размеры цилиндра не должны превышать 6...8 длин волн). Верхняя частота расчета методом наведенных ЭДС составила 70 МГц. Дальнейшее увеличение частоты приводит к потере устойчивости решения.

В четвертой главе приведен расчет ошибок пеленгования источника импульсных сигналов, расположенного в плоскости самолета (имеются в виду ошибки пеленга, вызванные электродинамическим влиянием корпуса носителя). В расчете объединены результаты, приведенные во второй и третьей главах диссертации.

Предполагается, что при пеленговании используется разностно-далыюмерный метод; время прихода импульсного сигнала определяется по положению максимума взаимной корреляционной функции принятого сигнала с его копией. Схема размещения антенных постов пеленгатора приведена на рис.3.

Рис.3 Антенны и базы пеленгатора

Оценка погрешности пеленгования источника импульсных сигналов произведена для двух типов приемных антенн: ненаправленной и слабонаправленной. Результаты показали, что наибольшее влияние иа точность пеленгования оказывает фюзеляж самолета. При увеличении частоты принимаемого сигнала, влияние корпуса носителя ослабевает. Показано, что вид внутриимпульсного заполнения существенно влияет на точность определения пеленга.

В пятой главе рассмотрена задача о влиянии различных источников электромагнитного излучения на антенну, расположенную внутри прямоугольного резонатора, который окружен прямоугольным металлическим экраном. Рассмотрено возбуждение экрана плоской и сферической волной, симметричное и несимметричное возбуждение резонатора, одномодовый и многомодовый режимы внутри резонатора. Предложены различные подходы для решения задачи в зависимости от способа возбуждения электромагнитного экрана.

Постановка задачи о симметричном возбуждении экрана плоской электромагнитной волной изображена на рис.4.

12

Рис.4 Постановка задачи

Антенна, представляющая собой диполь, располагается в прямоугольном резонаторе. Резонатор помещен в центр металлического экрана с шириной, во много раз превышающую длину волны (рис.4). С тыльной стороны экрана перпендикулярно ему падает плоская электромагнитная волна, созданная другой антенной. Требуется определить наводимую на зажимах диполя ЭДС.

Поле на лицевой стороне панели представляет собой суперпозицию двух цилиндрических волн, расходящихся от горизонтальных кромок экрана. Поля, рассеянные кромками, можно вычислить, используя строгое решение задачи дифракции плоской электромагнитной волны на идеально проводящем клине (в данном случае клин вырождается в полуплоскость и определяется внешним углом

а=2ж ).

Предполагается, что наличие резонатора практически не искажает распределение электромагнитного поля на лицевой стороне панели. Распределение поля внутри резонатора находится с использованием теории волноводов (так как резонатор представляет собой короткозамкнутый волновод прямоугольного сечения). Рассеянное кромками экрана поле будет возбуждать в таком резонаторе волны Е-типа. Учитывая, что возбуждение резонатора является симметричным (магнитные поля вдоль горизонтальных ребер резонатора равны по амплитуде и фазе), в резонаторе будут возбуждаться только моды с четным первым индексом: £21, е4 , и так далее. По распределению поля внутри резонатора рассчитывается величина ЭДС, наведенной на зажимах диполя.

Для того, чтобы найти величину развязки, необходимо знать входное сопротивление диполя и закон распределения тока. Построена математическая модель диполя сложной конфигурации, изображенного на рис.6.

Рис.6 Конструкция диполя Решена задача о нахождении распределения электрического тока на поверхности диполя в режиме передачи, рассчитаны частотные зависимости активной и реактивной частей входного сопротивления диполя. Расчет произведен методом наведенных ЭДС по аналогии с задачей нахождения распределения тока на поверхности идеально проводящего цилиндра, рассмотренной в третьей главе.

Результаты расчетов сопоставлены с экспериментальными данными и с результатами моделирования задачи в специализированной САПР.

Постановка задачи о несимметричном возбуждении экрана сферической волной изображена на рис.5.

Рис.5 Постановка задачи Приемная антенна представляет собой симметричный вибратор, размещенный в прямоугольном резонаторе. Сферическая волна возбуждается магнитным диполем, расположенным в непосредственной близости от экрана. Распределение электромагнитного поля вдоль кромок резонатора вычисляется с помощью приближения Гюйгенса-Кирхгоффа.

В данном случае возбуждение резонатора не является симметричным. Поле внутри резонатора ищется в виде суперпозиции полей двух типов колебаний и,л и //,„. Аналогично предыдущему случаю, по распределению поля внутри резонатора рассчитывается величина ЭДС, наведенной на зажимах вибратора.

В заключении сформулированы основные выводы и результаты работы:

В работе рассмотрено электродинамическое влияние корт ;-' самолета на точностные характеристики бортового радиопеленгатора. Произведен расчет развязки между антеннами различных радиотехнических средств при наличии электромагнитных экранов сложной конфигурации.

Основными результатами диссертационной работы является следующее:

1. Для рассмотренной аппроксимации корпуса самолета решена задача дифракции электромагнитных волн на отдельных элементах его конструкции, таких как стабилизатор, фюзеляж, крылья. Для учета вклада полей, рассеянных плоскими идеально проводящими кромками конструкции аппарата применен метод физической теории дифракции. Для учета резонансных эффектов, возникающих при касательном падении плоской электромагнитной волны на фюзеляж, применен метод наведенных электродвижущих сил.

2. Используя результаты решения задачи дифракции электромагнитных волн на корпусе самолета, рассчитаны ошибки пеленгования источника радиоизлучения, вызванные влиянием корпуса носителя. Предполагалось, что используется разностно-далышмерный метод пеленгования. Рассмотрено два типа антенн: ненаправленная (изотропный излучатель) и слабонаправленная. Ширина ДН последней антенны по уровню минус 3 дБ составляла 90°. Величина дальнего бокового излучения составляла минус 12 дБ. Показано, что максимальный вклад в величину ошибки пеленгования вносит фюзеляж самолета в нижней части рассматриваемого диапазона частот (когда на длине фюзеляжа укладывается порядка 7 длин волн). Применение ненаправленных антенн неприемлемо, так как ошибки пеленгования в этом случае могут составлять десятки градусов. Использование антенны второго типа снижает величину ошибок пеленга, однако имеются узкие сектора, где ошибки пеленга превышают 10°. В более высоком диапазоне частот (когда длина фюзеляжа составляет порядка 70 длин волн и более) ошибки пеленга имеют

существенно меньшие величины. Также показано, что тип принимаемого сигнала существенным образом влияет на точность пеленга.

3. Решена задача о влиянии электромагнитного экрана на величину развязки между антеннами. Рассмотрены случаи, когда антенны удалены друг от друга (экран облучается плоской волной), и когда антенны находятся в непосредственной близости (экран облучается сферической волной). В зависимости от способа возбуждения, задача решена двумя различными методами (использовано строгое решение задачи дифракции плоской электромагнитной воны на идеально проводящем клине, а также приближение Гюйгенса-Кирхгофа). Рассмотрены одномодовый и многомодовый режимы внутри резонатора.

В одном из вышеперечисленных случаев в качестве приемной антенны рассматривался диполь сложной конфигурации. Для того чтобы вычислить величину развязки между антеннами, необходимо знать входное сопротивление диполя и распределение тока по диполю. Для расчета входного сопротивления электрического диполя был использован метод наведенных ЭДС. При этом распределение тока на поверхности диполя находилось тем же способом, что и распределение тока на цилиндре конечной длины в главе 3.

Список цитированной литературы

1. Уфимцев, П.Я. Метод краевых волн в физической теории дифракции / ПЛ. Уфимцев - М.: Советское радио, 1962. - 245 с.

2. Шанников, Д.В. Поля эквивалентных краевых электрических и магнитных токов в физической теории дифракции / Д.В. Шанников // Межвузовский сборник «Рассеяние и дифракция радиолокационных сигналов и их информативность», вып. 3., СЗПИ, Ленинград, 1978.

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Суриков, В.В. Рассеяние электромагнитного поля элементами конструкции самолета / В.В. Суриков, В.П. Акимов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - 2008. - №2. - С. 235-239. - Библиогр.: с.239. (из перечня ВАК).

2. Суриков, В.В. Применение метода эквивалентных краевых токов к расчету дифракционных полей от элементов конструкции самолета / В.В. Суриков, В.П. Акимов // Тезисы 62-й научно-технической конференции, посвященной Дню радио. Санкт-Петербург. - 2007. - С.12-13. Библиогр.: с.13.

3. Суриков, В.В. Рассеяние высокочастотных импульсов элементами конструкции самолета / В.П. Акимов, В.В. Суриков // Научно-методологические основы космической деятельности России. М.: РАН. -2008. - С. 18-32. - Библиогр.: с.32. (из перечня ВАК).

4. Суриков, В.В. Расчет развязки между антеннами при наличии электромагнитного экрана сложной конфигурации / В.П. Акимов, В.В. Суриков // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - 2008. -№3. - С. 137-144. - Библиогр.: с.144. (из перечня ВАК).

5. Суриков, В.В. Влияние экрана на развязку между магнитным диполем и электрическим вибратором / В.В. Суриков, В.П. Акимов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - 2008. - №6. - С.10-16. - Библиогр.: с. 16. (из перечня ВАК).

6. Суриков, В.В. Расчет развязки между антеннами при наличии электромагнитного экрана сложной конфигурации // тезисы конференции, приуроченной к 100-летию ФГУП «НИИ «Вектор». Научно-технические проблемы в промышленности. Санкт-Петербург. - 2008. - С.135-141. -Библиогр.: с.141.

Лицензия ЛР № 020593 от 07.08.97

Подписано в печать 19.01.2010. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 5429Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.: (812) 550-40-14 Тел./факс: (812) 297-57-76

Перечень условных сокращений.

Введение.

1. Современное состояние науки в области решения задач электромагнитной совместимости антенных устройств

1.1 Обзор аналитических методов теории дифракции, применяемых для решения задач электромагнитной совместимости

1.1.1 Вводные замечания.

1.1.2 Физическая оптика (приближение Гюйгенса-Кирхгофа).

1.1.3 Геометрическая оптика.

1.1.4 Метод краевых волн.

1.1.5 Геометрическая теория дифракции.

1.2 Обзор численных методов решения задач дифракции.

Выводы.

2. Расчет электромагнитных полей, рассеянных элементами конструкции самолета

2.1 Постановка задачи.

2.2 Общие положения.

2.3 Электромагнитное поле, рассеянное стабилизатором.

2.4 Электромагнитное поле, рассеянное крыльями.

2.5 Электромагнитное поле, рассеянное фюзеляжем.

3. Влияние рассеянных фюзеляжем полей на пеленгационные антенны, расположенные в носовой и хвостовой частях самолета.

4. Расчет электромагнитного поля, рассеянного корпусом самолета. Определение ошибок пеленгования.

Выводы.

5. Расчет развязки между антеннами при наличии электромагнитного экрана сложной конфигурации

5.1 Симметричное возбуждение экрана плоской электромагнитной волной

5.1.1 Постановка задачи.

5.1.2 Расчет электромагнитного поля, рассеянного экраном.

5.1.3 Вычисление распределения тока вдоль вибратора, расчет входного сопротивления.

5.1.4 Расчет величины развязки между антеннами.

5.2 Несимметричное возбуждение экрана сферической волной

5.2.1 Постановка задачи.

5.2.2 Расчет электромагнитного поля, рассеянного экраном.

5.2.3 Расчет входного сопротивления вибратора, определение величины развязки между антеннами.

5.2.4 Сравнение полученных результатов с результатами моделирования задачи в специальной САПР.

При создании многих радиотехнических устройств очень часто возникает проблема обеспечения их нормальной работы в условиях сложной электромагнитной обстановки. Эта проблема носит название электромагнитной совместимости устройств [1-3]. В основном, ЭМС включает в себя задачи о влиянии непреднамеренных помех на работу различных радиотехнических систем. Происхождение помех может носить самый различный характер. Это могут быть помехи, создаваемые другими радиотехническими средствами, расположенными в непосредственной близости. Чаще всего такие проблемы встречаются на различного рода носителях: кораблях, подводных лодках, самолетах, космических аппаратах и т.д. Источниками помех могут быть также окружающие объекты, способные рассеивать излучаемые или принимаемые сигналы.

Для уменьшения взаимного влияния РТУ друг на друга обычно предпринимаются следующие меры: 1) Если это возможно, устройства проектируются таким образом, чтобы они работали в разных частотных диапазонах; 2) Уменьшается уровень бокового и заднего излучения приемных антенн; 3) Во входных каскадах устройств применяются различные фильтры, препятствующие дальнейшему прохождению помехи; 4) Применяются специальные электромагнитные экраны различной конфигурации. В крайних случаях, когда вышеперечисленные действия невозможны, либо неэффективны, осуществляется попеременная работа радиотехнических устройств.

Существует два основных способа получения информации о рассеивающих свойствах объектов: это экспериментальные исследования, связанные с измерениями полей рассеяния реальных объектов на полигонах, в безэховых камерах и т.п., и теоретические исследования, основанные на строгом или приближенном решении задачи дифракции электромагнитных волн. Поскольку первый метод предполагает наличие реального объекта рассеяния или его достаточно хорошего макета, то этот метод, наряду со своими значительными экономическими, организационными и физическими затратами, практически неприменим на ранних стадиях проектирования как новых аэродинамических объектов, так и систем локации. Поэтому методы математического моделирования, способные решить такую задачу, находят все большее применение.

Существует множество работ, посвященных определению рассеивающих свойств объектов сложной геометрической формы, например [4-10]. Однако в подавляющем большинстве этих работ рассмотрены ситуации, когда рассеянное объектом поле ищется на больших расстояниях от самих объектов (это актуально для задач радиолокации). Однако бывают случаи, когда необходимо вычислить рассеянное объектом поле в областях, находящихся в непосредственной близости от объекта. Это требуется при учете влияния рассеянных носителем полей на работу бортовых радиотехнических средств. Литературы, посвященной последней теме, крайне мало. Поэтому целью данной работы является попытка восполнить указанный пробел.

В работе [11] представлена методика, позволяющая весьма приближенно произвести расчет ошибок пеленгования ИРИ, расположенном на самолете. Использованы результаты решения задач дифракции электромагнитных волн на идеально проводящих прямоугольной, круглой пластинах и некоторых других простейших геометрических телах. Приведенный подход позволяет дать оценку погрешности пеленгования «не более чем.».

В [12] решена задача рассеяния радиоволн пеленгационной системой, представляющей собой кольцевую антенную решетку вибраторов. Приведены расчеты влияния переотражений в антенной системе на точность измерения направления на источник излучения. Приведен пример нейросетевого алгоритма обработки сигналов при пеленговании.

В настоящей работе рассмотрены некоторые задачи ЭМС, встречающиеся преимущественно на летательных аппаратах. Такие задачи, как правило, весьма сложны и громоздки. Во-первых, это связано с шириной полосы рабочих частот РТУ, которая зачастую составляет несколько октав. Во-вторых, затрудняется аналитическое решение задачи рассеяния (дифракции) электромагнитных волн корпусом носителя вследствие сложности его конструкции (так как точное решение дифракционных задач получено лишь для небольшого числа сравнительно простых геометрических тел [4, 13-18]). В-третьих, размеры носителя могут быть настолько велики, что применение специализированных компьютерных САПР для решения задач ЭМС становится весьма затруднительным или невозможным. В диссертации рассмотрены следующие задачи:

- Построение электродинамической модели разностно-дальномерного пеленгатора на самолете [19, 20];

- Определение ошибок пеленга, происходящих из-за рассеяния волн на элементах корпуса самолета;

- Расчет развязки между антеннами при наличии электромагнитного экрана сложной конфигурации [21, 22].

Целями диссертационной работы являются:

- Разработка процедуры определения точностных характеристик бортового радиопеленгатора, принимающего импульсные сигналы источника радиоизлучения;

- Определение величины развязки между антеннами, входящих в состав различных технических средств при наличии экранов сложной конфигурации.

Диссертационная работа состоит из пяти глав, введения и заключения. Глава 1 носит обзорный характер. В ней коротко излагается суть основных аналитических и численных подходов к решению дифракционных задач.

В главе 2 решена задача рассеяния электромагнитных волн некоторыми элементами конструкции самолета. Применен метод физической оптики в комбинации с методом эквивалентных краевых токов для расчета полей, рассеянных ребрами конструкции.

В главе 3 предложена методика расчета электромагнитных полей, рассеянных идеально проводящим круговым цилиндром конечной длины (цилиндром аппроксимируется фюзеляж самолета).

В главе 4 приведены оценки ошибок пеленгования источника импульсных сигналов (способ пеленгования - разностно-дальномерный).

Антенны на летательных аппаратах часто размещаются таким образом, чтобы они не выступали над поверхностью аппарата. Для этого антенны помещаются внутри открытых полостей (резонаторов). В главе 5 рассмотрена задача о влиянии различных источников электромагнитного излучения на антенну, расположенную внутри прямоугольного резонатора, который окружен прямоугольным металлическим экраном. Рассмотрено возбуждение экрана плоской и сферической волной, симметричное и несимметричное возбуждение резонатора, одномодовый и многомодовый режимы внутри резонатора. Предложены различные подходы для решения задачи в зависимости от способа возбуждения электромагнитного экрана.

Достоверность полученных результатов следует из того, что использованы апробированные методы решения задач дифракции, а там, где это возможно, подтверждается расчетами в специальном компьютерном пакете электромагнитного моделирования и экспериментальными данными.

Диссертационная работа носит в основном теоретический характер.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Построены аналитические модели рассеяния электромагнитных волн некоторыми элементами рассмотренной конструкции самолета (крыльями, стабилизатором) с учетом краевых эффектов (расчет основан на применении токового метода и метода краевых волн физической теории дифракции, разработанного П.Я. Уфимцевым);

2. Построена аналитическая модель рассеяния электромагнитных волн фюзеляжем самолета. Рассмотрено два типа аппроксимации последнего: идеально проводящим цилиндром конечной длины и идеально проводящим эллипсоидом вращения. Аналитическая модель рассеяния волн цилиндром конечной длины построена двумя способами: а) методом наведенных электродвижущих сил, что соответствует случаю, когда длина цилиндра составляет несколько длин волн; б) с использованием метода физической оптики. Задача рассеяния электромагнитных волн эллипсоидом вращения также решена методом физической оптики. Определены границы применимости каждой из предложенных аналитических моделей.

3. Предложен способ расчета искажений импульсных сигналов, принимаемых пеленгационными антеннами, вследствие дифракции на корпусе самолета и определения ошибок пеленгации, связанных с этим;

4. Выполнен аналитический расчет входного сопротивления и распределения поверхностного тока осесимметричного диполя сложной конфигурации;

5. Построена аналитическая модель рассеяния электромагнитных волн идеально проводящим экраном сложной конфигурации при различных способах возбуждения последнего;

Положения, выносимые на защиту:

1. Предложенная электродинамическая модель корпуса самолета позволяет в явном виде получить аналитические выражения для компонент электромагнитного поля, рассеянного корпусом самолета.

2. Разработанная процедура определения искажений формы импульсных сигналов вследствие дифракции на корпусе самолета позволяет оценить величину ошибки пеленгования источника импульсных сигналов разностно-дальномерным методом. Показано, что уровень бокового излучения антенн пеленгатора существенно влияет на точностные характеристики последнего, ошибки пеленгования могут составлять десятки градусов, если уровень боковых лепестков ДН антенны достаточно высок. Также показано, что точность пеленга существенным образом зависит от несущей частоты и типа пеленгуемого сигнала.

3. Построенная математическая модель учета взаимного влияния антенн при наличии электромагнитного экрана сложной конфигурации позволяет рассчитать величину развязки между антеннами.

4. Предложенная математическая модель диполя сложной конфигурации позволяет произвести расчет частотной зависимости входного сопротивления диполя и закона распределения поверхностного электрического тока.

Результаты, полученные в диссертации, были доложены на следующих конференциях:

1. 62-я научно-техническая конференция, посвященная Дню радио, Санкт-Петербург, апрель 2007 г.

2. Конференция, приуроченная к 100-летию ФГУП «НИИ «Вектор», Научно-технические проблемы в промышленности, Санкт-Петербург, 12-14 ноября 2008 г.

Перечень публикаций по теме диссертации приведен ниже, а также в списке литературы.

1. Суриков, В.В. Рассеяние электромагнитного поля элементами конструкции самолета / В.В. Суриков, В.П. Акимов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - 2008. - №2. - С. 235-239. -Библиогр.: с.239.

2. Суриков, В.В. Применение метода эквивалентных краевых токов к расчету дифракционных полей от элементов конструкции самолета/В.В. Суриков, В.П. Акимов // Тезисы 62-й научно-технической конференции, посвященной Дню радио. Санкт-Петербург. - 2007. - С.12-13. Библиогр.: с.13.

3. Суриков, В.В. Рассеяние высокочастотных импульсов элементами конструкции самолета / В.П. Акимов, В.В. Суриков // Научно-методологические основы космической деятельности России. М.: РАН. -2008.-С. 18-32.-Библиогр.: с.32.

4. Суриков, В.В. Расчет развязки между антеннами при наличии электромагнитного экрана сложной конфигурации / В.П. Акимов, В.В. Суриков // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - 2008. -№3. -С. 137-144.-Библиогр.: с.144.

5. Суриков, В.В. Влияние экрана на развязку между магнитным диполем и электрическим вибратором /В.В. Суриков, В.П. Акимов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - 2008. - №6. - С.10-16. - Библиогр.: с. 16.

6. Суриков, В.В. Расчет развязки между антеннами при наличии электромагнитного экрана сложной конфигурации // тезисы конференции, приуроченной к 100-летию ФГУТТ «НИИ «Вектор». Научно-технические проблемы в промышленности. Санкт-Петербург. -2008.-С. 135-141.-Библиогр.: с.141.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассмотрено электродинамическое влияние корпуса самолета на точностные характеристики бортового радиопеленгатора. Произведен расчет развязки между антеннами различных радиотехнических средств при наличии электромагнитных экранов сложной конфигурации.

Ниже перечислены основные результаты диссертационной работы:

1. Для рассмотренной аппроксимации корпуса самолета решена задача дифракции электромагнитных волн на отдельных элементах его конструкции, таких как стабилизатор, фюзеляж, крылья. Для учета вклада полей, рассеянных плоскими идеально проводящими кромками конструкции аппарата применен метод физической теории дифракции. Для учета резонансных эффектов, возникающих при касательном падении плоской электромагнитной волны на фюзеляж, применен метод наведенных электродвижущих сил.

2. Используя результаты решения задачи дифракции электромагнитных волн на корпусе самолета, рассчитаны ошибки пеленгования источника радиоизлучения, вызванные влиянием корпуса носителя. Предполагалось, что используется разностно-дальномерный метод пеленгования. Рассмотрено два типа антенн: ненаправленная (изотропный излучатель) и слабонаправленная. Ширина ДН последней антенны по уровню минус 3 дБ составляла 90°. Величина дальнего бокового излучения составляла минус 12 дБ. Показано, что максимальный вклад в величину ошибки пеленгования вносит фюзеляж самолета в нижней части рассматриваемого диапазона частот (когда на длине фюзеляжа укладывается порядка 7 длин волн). Применение ненаправленных антенн неприемлемо, так как ошибки пеленгования в этом случае могут составлять десятки градусов. Использование антенны второго типа снижает величину ошибок пеленга, однако имеются узкие сектора, где ошибки пеленга превышают 10°. В более высоком диапазоне частот (когда длина фюзеляжа составляет порядка 70 длин волн и более) ошибки пеленга имеют существенно меньшие величины. Также показано, что тип принимаемого сигнала существенным образом влияет на точность пеленга.

3. Решена задача о влиянии электромагнитного экрана на величину развязки между антеннами. Рассмотрены случаи, когда антенны удалены друг от друга (экран облучается плоской волной), и когда антенны находятся в непосредственной близости (экран облучается сферической волной). В зависимости от способа возбуждения, задача решена двумя различными методами (использовано строгое решение задачи дифракции плоской электромагнитной воны на идеально проводящем клине, а также приближение Гюйгенса-Кирхгофа). Рассмотрены одномодовый и многомодовый режимы внутри резонатора.

В одном из вышеперечисленных случаев в качестве приемной антенны рассматривался диполь сложной конфигурации. Для того чтобы вычислить величину развязки между антеннами, необходимо знать входное сопротивление и распределение тока по диполю. Для расчета входного сопротивления электрического диполя был использован метод наведенных ЭДС. При этом распределение тока на поверхности диполя находилось тем же способом, что и распределение тока на цилиндре конечной длины в главе 3.

1. Князев, А.Д. Проблемы обеспечения совместной работы радиоэлектронной аппаратуры / А.Д. Князев, В.Ф. Пчелкин М.: Советское радио, 1971. - 200 с.

2. Дональд Р.Ж. Уайт Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств и непреднамеренные помехи / Р.Ж. Дональд Уайт М.: Советское радио — 1977. - 350 с.

3. Князев, А.Д. Конструирование радиоэлектронной и электронно-вычислительной аппаратуры с учетом электромагнитной совместимости / А.Д. Князев, Л.Н. Кечиев -М.: Радио и связь, 1989. 224 с.

4. Иванов, Е.А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах / Е.А Иванов. Минск: Наука и техника, 1968. - 584 с.

5. Уфимцев, П.Я. Метод краевых волн в физической теории дифракции / П.Я. Уфимцев М.: Советское радио, 1962. - 245 с.

6. Fasenfest, B.J. A fast МоМ solution for large arrays: Green's function interpolation with FFT / B.J. Fasenfest, F. Capolino, D.R. Wilton, D.R. Jackson; N.J. Champagne IEEE Antennas and wireless propagation letters, 2004 vol 3.

7. Борзов, А.Б. Анализ радиолокационных характеристик объектов сложной пространственной конфигурации / А.Б. Борзов, Р.П. Быстров, А.В. Соколов — Журнал радиоэлектроники, М.: №1, 1998. 156 с.

8. Медьеши Митшанг, JI.M. Гибридные методы анализа отражений от объектов сложной формы / JIM. Медьеши - Митшанг - ТИИЭР.-1989,-Т.77, N5. - с.147-158.

9. Штагер, Е.А. Рассеяние радиоволн на телах сложной формы / Е.А. Штагер М.: Радио и связь, 1986. - 180 с.

10. Соломник, М.Е. Оценка погрешностей самолетных радиопеленгаторов, вызванных отраженными сигналами / М.Е. Соломник, Д.А. Наливайко, В.А. Зубков — Вопросы радиоэлектроники, вып. 21, 1990.-98 с.

11. Радзиевский, В.Г. Теоретические основы радиоэлектронной разведки / В.Г. Радзиевский, A.A. Сирота —М.: Радиотехника, 2004 г. 430 с.

12. Ваганов, Р.Б. Основы теории дифракции / Р.Б. Ваганов, Б.З. Каценеленбаум — М.: Наука, 1982. 272 с.

13. Кинг, Р. Рассеяние и дифракция электромагнитных волн / Р. Кинг, У. Тай-Цзунь; Пер. с англ.; Под ред. Э. JI. Бурштейна М.: ИЛ, 1962.— 190 с.

14. Фок, В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн / В.А. Фок М.: Советское радио, 1970. - 476 с.

15. Потехин, А.И. Некоторые задачи дифракции электромагнитных волн / А.И. Потехин — М.: Советское радио, 1948. — 136 с.

16. Фельсен, Л. Излучение и рассеяние волн / Л. Фельсен, Н. Маркувиц; Пер. с англ.; Под ред. М. Л. Левина М.: Мир, 1978, т. 1—546 е., т. 2 — 550 с.

17. Хёнл, X. Теория дифракции / X. Хёнл, А. Мауэ, К. Вестпфаль; Под ред. Г. Д. Малюжинца М.: Мир, 1964.— 428 с.

18. Суриков, В.В. Рассеяние электромагнитного поля элементами конструкции самолета / В.В. Суриков, В.П. Акимов // Научнотехнические ведомости СПбГПУ. 2008. - №2. - С. 235-239. -Библиогр.: с.239.

19. Суриков, В.В. Рассеяние высокочастотных импульсов элементами конструкции самолета / В.П. Акимов, В.В. Суриков // Научно-методологические основы космической деятельности России. М.: РАН. 2008. -С.18-32,- Библиогр.: с.32.

20. Суриков, В.В. Расчет развязки между антеннами при наличии электромагнитного экрана сложной конфигурации / В.П. Акимов, В.В. Суриков // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2008. -№3. -С. 137-144.-Библиогр.: с. 144.

21. Суриков, В.В. Влияние экрана на развязку между магнитным диполем и электрическим вибратором /В.В. Суриков, В.П. Акимов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2008. - №6. - С.10-16. - Библиогр.: с.16.

22. Джексон, Дж. Классическая электродинамика / Дж. Джексон — М.: Мир, 1965.-702 с.

23. Гольдштейн, Л. Д. Электромагнитные поля и волны / Л. Д. Гольдштейн, Н.В. Зернов; Изд. 2-е, перераб. и дополненное М.: Советское радио, 1971. - 664 с.

24. Марков, Г.Т. Математические методы прикладной электродинамики / Г.Т. Марков, E.H. Васильев М.: Советское радио, 1969.— 120 с.

25. Пименов, Ю.В. Техническая электродинамика / Пименов Ю.В., В.И. Вольман, А.Д. Муравцов М.: Радио и связь, 2002. - 536 с.

26. Баскаков, С.И. Основы электродинамики / С.И. Баскаков — М.: Советское радио, 1973. 248 с.

27. Ландау, Л.Д. Электродинамика сплошных сред / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц ГИТЛ 1959 г.

28. Потапов, Ю. CST Microwave Studio 5.0 / Ю. Потапов // EDA Expert №7, 2004.

29. Боровиков, В.А. Геометрическая теория дифракции / В.А. Боровиков, Б.Е. Кинбер М.: Связь, 1978. - 248 с.

30. Митра, Р. Вычислительные методы в электродинамике / Р. Митра — М.: Мир, 1977.-243 с.

31. Roger, F. Harrington Field computation by moment methods / Roger F. Harrington, Syracuse University, IEEE Press, 1992.

32. Флетчер, К. Численные методы на основе метода Галеркина / К. Флетчер -М.: Мир, 1988. 352 с.

33. John N. Volakis Finite element method for electromagnetics / John N. Volakis, Arindam Chatterjee, Leo C. Kempel — IEEE Press, 1998.

34. Dennis M. Sullivan Electromagnetic simulation using FDTD method / M. Dennis Sullivan IEEE Press, 2000

35. Karl S. Kunz Finite difference time domain method for electromagnetics / Karl S. Kunz, Raymond J. Luebbers, CRC Press, Washington, 1993.

36. Курушин, A.A. Комплексный подход для расчета проблем электромагнитной совместимости больших систем / А.А. Курушин // EDA Express, №10, 2004.

37. Жобава, Р.Г. Адаптивная схема метода моментов в применении к задачам электромагнитной совместимости / Р.Г. Жобава // EDA Express, №12, 2005.

38. Якобус, У. Новый метод FEKO MLFMM СВЧ-анализа крупногабаритных объектов / У. Якобус // EDA Express, №12, 2005.

39. Потапов, Ю. CST Microwave Studio 5.0 / Ю. Потапов // EDA Expert, №7, 2004.

40. Курушин, А.А. Программа FIDELITY для анализа СВЧ-структур произвольной формы / А.А. Курушин // EDA Express, №11, 2005.

41. Калиничев, В.И. Программа XFDTD для анализа СВЧ-структур / В.И. Калиничев, А.А. Курушин // EDA Express №9, 2004.

42. Банков, С.Е. Система 3D электромагнитного моделирования FEKO / С.Е. Банков, А.А. Курушин // EDA Express, №8, 2003.44. http'.Wwww.cst.com

43. Айзенберг, Г.З. Коротковолновые антенны / Г.З. Айзенберг, С.П. Белоусов, Э.М. Журбенко, Г.А. Клигер, А.Г. Курашев М.: Радио и связь 1985.-535 с.

44. Шанников, Д.В. Поля эквивалентных краевых электрических и магнитных токов в физической теории дифракции / Д.В. Шанников // Межвузовский сборник «Рассеяние и дифракция радиолокационных сигналов и их информативность», вып. 3., СЗПИ, Ленинград, 1978.

45. Марков, Г.Т. Антенны / Г.Т. Марков М.: Госэнергоиздат, 1960. -535 с.

46. Tretyakov, S. Applied Theory of Electromagnetic Scattering and Diffraction / S. Tretyakov, A. Osipov, Helsinki University of Technology, Report S 283, 2006.

47. Гришин, Ю.П. Радиотехнические системы / Ю.П. Гришин, В.П. Ипатов, Ю.М. Казаринов -М.: Высшая школа, 1990. 234 с.

48. Тихонов, В.И. Статистическая радиотехника / В.И. Тихонов М.: Радио и связь, 1982. - 343 с.

49. Левин, Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники / Б.Р. Левин М.: Сов. радио, 1975.-437 с.

50. Тихонов, В.И. Статистическая теория радиотехнических устройств / В.И. Тихонов, Ю.Н. Бакаев М.: ВВИА, 1978. - 378 с.

51. Уэйт, Д.Р. Электромагнитное излучение из цилиндрических систем / Д.Р. Уэйт М.: Советское радио, 1963. - 197 с.

52. Рытов, С.М. Введение в статистическую радиофизику / С.М. Рытов, Ю.А. Кравцов, В .И. Татарский-М.: Наука, 1978. 543 с.

53. Драбкин, A.JI. Антенно-фидерные устройства / A.JI. Драбкин, B.JI. Зузенко, А.Г. Кислов — М.: Советское радио, 1974. — 536 с.

54. Марков, Г.Т. Антенны / Г.Т. Марков, Д.М. Сазонов М.: Энергия, 1975.-266 с.

55. Левин, Л. Теория волноводов / Л. Левин М.: Радио и связь, 1966. -427 с.

56. Гоноровский, И.С. Радиотехнические цепи и сигналы / И.С. Гоноровский — М.: Радио и связь, 1986. 512 с.

57. Кухаркин, Е.С. Основы технической электродинамики / Е.С. Кухаркин М.: Высшая школа, 1969. - 255 с.

58. Пановский, В. Классическая электродинамика / В. Пановский, М. Филипс М.: Физматгиз, 1963 г. - 368 с.

59. Wang, D.X. Efficient analysis of wire antennas and scatterers with arbitrary shape / D.X. Wang, K.N. Yung, R.S. Chen, IEEE Antennas and wireless propagation letters, 2003 vol 2.

60. Fasenfest, B.J. A fast MoM solution for large arrays: Green's function interpolation with FFT / B.J Fasenfest, F. Capolino, D.R. Wilton, D.R. Jackson, N.J. Champagne, IEEE Antennas and wireless propagation letters, 2004 vol 3.

61. Марков, Г.Т. Возбуждение электромагнитных волн / Г.Т. Марков, А.Ф. Чаплин, Москва-Ленинград: Энергия, 1967. 191 с.

62. Вайнштейн, Л.А. Электромагнитные волны / Л.А. Вайнштейн М.: Советское радио, 1957. — 580 с.

63. Нотт, Ю.Ф. Развитие методов расчета эффективной площади отражения радиолокационных целей / Ю.Ф. Нотт, ТИИЭР.-1985.-T.73,N2.-C. 90-105.

64. De Lano, R.H. A Theory of Target Glint or Angular Scintillation in Radar Tracking / De Lano R.H Proc.IRE.-1953.-V.41,N4.- P.61-63.

65. Сеньор, Т.Б. Обзор аналитических методов оценки поперечных сечений рассеяния / Т.Б. Сеньор THH3P.-1965.-T.53,N8.- С.948-959.

66. Тучков, JI.T. Радиолокационные характеристики летательных аппаратов / JI.T. Тучков М.: Радио и связь, 1985. - 236с.

67. Юсеф, Н.Н. Эффективная площадь отражения сложных радиолокационных целей / Н.Н. Юсеф THH3P.-1989.-T.77,N5.-C.100-112.

68. Басс, Ф.Г. Рассеяние волн на статически неровной поверхности / Ф.Г. Басс, И.М. Фукс М.: Наука, 1972. - 424с.

69. Antifeev, V.N. The Analysis of Radar-Tracking scenes via Mathematical Simulation Method / V.N. Antifeev, A.B. Borsov, R.P. Bystrov, D.A. Nosdrachev, A.V. Sokolov, V.B. Suchkov,- Proc.MWS Kharkov 1998.-p.496