Электромагнитные и фотоядерные взаимодействия мюонов высокой энергии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.23 ВАК РФ

Государственный научный центр Российской Федерации «ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ РАН»

На правах рукописи

БУГАЕВ Эдгар Валерьевич

Электромагнитные . и фотоядерные взаимодействия мюонов высокой энергии

(01.04.23 — физика высоких энергий)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва-1996

Работа выполнена в Лаборатории нейтринной астрофизики высоких энергий Государственного научного центра «Институт ядерных исследований РАН»

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор

И.Л.Розенталъ

Доктор физико-математических наук, профессор

В.А.Кузьмин

Доктор физико-математических наук, профессор

АМ.Никишов

Ведущая организация: НИИ ЯФ МГУ

Защита состоится « сК/ » _ 1996 г. в

0 г

час. на заседании Диссертационного Совета Д003.21.01 Государственного научного центра «ИЛИ РАН» (117312 Москва, пр.бО-летия Октября, д.7а)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного научного центра «ИЛИ РАН»

Автореферат разослан « ^ » _

1996 г.

Ученый секретарь Совета кандидат физико-математических наук

Б. А. Тулупов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Теоретическое исследование процессов электромагнитного и фотоядерного взаимодействий мюонов высокой энергии актуально по нескольким причинам.

1. Проникающая компонента космических лучей высокой энергии состоит из мюонов и нейтрино. Экспериментальные исследования мюонной компоненты в больших современных подземных и подводных детекторах (таких как Баксанский сцинтилляцйонньш телескоп, установка MACRO в Гран Сас-со /Италия/ и др.), очень активно проводящиеся в настоящее время, имеют целью решение одной из основных задач физики космических лучей — измерение энергетического спектра и химического состава первичных космических лучей. Для пересчета от измеренной под землей интенсивности мюонов к их спектру на поверхности необходимо очень хорошо знать те процессы мюон-ядерного взаимодействия, в которых мюон теряет энергию при прохождении через среду. Потоки атмосферных мюонов и их энергетические спектры на больших глубинах чрезвычайно чувствительны, как, в частности, продемонстрировано в диссертации, даже к тонким характеристикам мюон-ядерных взаимодействий.

2. Экспериментальная нейтринная астрофизика — область астрофизики, бурно развивающаяся в последние годы, также в большинстве случаев имеет дело с регистрацией мюонов высокой энергии (рожденных во взаимодействиях нейтрино с веществом вблизи установки). В ряде задач нейтринной

астрофизики (таких как поиски нейтрино от активных ядер галактик, детектирование изотропного внегалактического фона нейтрино, возникающего при взаимодействиях реликтовых фотонов с космическими лучами и многих других) энергия регистрируемых мюонов может быть очень велика (100 — 1000 ТэВ и более). Для вычисления ожидаемой статистики в таких-экспериментах нужно уметь рассчитывать пробеги мюонов подобных энергий в среде.

3. В последние годы, в связи с подготовкой будущих экспериментов на суперколлайдерах в ряде лабораторий разрабатывались специальные детекторы мюонов высоких энергий. Для изучения проблем, связанных с идентификацией трека мюона и измерением его энергии, а также для разработки конструкции таких детекторов нужно точно знать вероятность появления электромагнитного сопровождения вдоль направления мюона.

4. Фотоядерное взаимодействие мюонов высокой энергии представляет, как объект исследования, самостоятельный интерес. Термин «фотоядерное взаимодействие» означает неупругое мюон-ядерное рассеяние, идущее через однофотон-ный обмен и сопровождающееся рождением адронов в фотон-ядерной вершине. Это взаимодействие было впервые исследовано в экспериментах с мюонами космических лучей, в которых, из-за малой статистики, возможно его изучение лишь в дифракционной области, соответствующей малым виртуаль-носгям промежуточного фотона 0} и большим передачам энергии в адроны V (т.е. малым х = 0}ИМч). В диссертации основное внимание уделяется именно этой области, поскольку, во-первых, она наиболее существенна для приложений (перечисленных выше) и, во-вторых, представляет наибольшую трудность (и, сточки зрения автора, наибольший интерес) для теоретического описания. Фотоядерное взаимодействие мюонов в дифракционной области сводится к взаимодействию слабо-

виртуальных фотонов с адронами — взаимодействию, не описываемому теорией возмущений КХД. В этом взаимодействии, как известно, существенны адронные флуктуации фотона, и его описание возможно лишь в рамках той или иной модели, справедливость которой может быть проверена только экспериментом. В последнее время начато много экспериментов, посвященных измерению сечений фотопоглощения и неупругого рассеяния лептонов на нуклонах и ядрах в области очень малых х — упомянем хотя бы эксперименты Н1 и ZEUS на ускорителе HERA (фоторождение, глубоко неупругое рассеяние), а также эксперимент Е665 в лаборатории Ферми (США) (мюон-ядерное рассеяние при малых х, х > Ю-4). Актуальность теоретичесих исследований фотоядерного взаимодействия, таким образом, не вызывает сомнений.

Цели и задачи исследования. Основная цель диссертационной работы — исследование взаимодействий мюонов с адронами (нуклонами и ядрами): вычисление различного рода поправок к классическим формулам для сечений электромагнитного взаимодействия, разработка количественной модели фотоядерного взаимодействия, удовлетворяющей всей совокупности экспериментальных данных, расчеты процессов смешанных, "электромагнитно-фотоядерных" взаимодействий. Более конкретно цели исследования можно сформулировать следующим образом.

1. Поскольку главный источник поправок к формулам электромагнитного взаимодействия мюона — ядерные эффекты, целесообразно обобщить эти формулы таким образом, чтобы они позволяли учитывать неточечность ядра мишени и произвольные возбуждения этого ядра, сопровождающие основной электромагнитный процесс. Это достигается использованием формализма электромагнитных структурных функций частицы мишени.

2. Ядерные эффекты наиболее существенны в случае

тормозного излучения мюона, следовательно, для этого процесса необходимо провести подробные количественные расчеты и получить удобные для приложений аппроксимацион-ные формулы Для поправок.

3. Один из принципиально важных и теоретически наиболее интересных ядерных эффектов — поправка к борцовскому приближению в процессе тормозного излучения мюона, обусловленная областью малых параметров столкновения (строго равная нулю в случае мишени, являющейся кулонов-ским полем точечного источника). Вычисление этой поправки важно и для приложений (мишени с большим 2).

4. Представляет интерес теоретическое исследование процесса тормозного излучения, сопровождающегося сильным возбуждением мишени (с рождением адронов). Возникающие в таком процессе смешанные, электромагнитно-ядерные ливни могут, в принципе, изучаться экспериментально.

5. Для приложений в физике космических лучей и в проблеме прохождения мюонов через толстые слои вещества необходимо разработать количественную модель фотоядерного взаимодействия и проверить ее предсказания сравнением с экспериментами по лептон-нуклонному и лептон-ядерному рассеянию. Поскольку такая модель основывается на гипотезе векторной доминантности, она должна также правильно предсказывать сечение фотопоглощения на нуклонах и ядрах.

6. Поскольку модель фотоядерного взаимодействия, используемая для приложений, по необходимости является феноменологической, необходимо попытаться обосновать основные допущения этой модели с помощью квантовой хромоди-намики. В нашем конкретном случае наиболее серьезные допущения модели касаются выбора недиагональных амплитуд рассеяния векторных мезонов на нуклонах и важно понять, может ли этот выбор быть обоснован в той или иной, "КХД-ориентированной" модели векторной доминантности.

_________Научная новизна работы. Перечислим основные резуль-

_ таты диссертации, полученные впервые. . _________ _____

1. Известные выражения для дифференциальных сечений электромагнитных процессов взаимодействия мюона с атомами (тормозного излучения и рождения пар) обобщены введением электромагнитных структурных функций частицы мишени. Это позволяет учитывать произвольные возбуждения атома, ядра и составляющих его нуклонов, сопровождающие основной электромагнитный процесс. Использование инвариантных переменных при интегрировании по фазовому объему позволило получить более точные, чем ранее, выражения для дифференциальных сечений, применимые в ситуациях,, когда нет ультрарелятивизма по всем легким частицам (мюонам, частицам пары), участвующим в процессе.

2. Найдены поправки к сечению тормозного излучения, учитывающие не только упругий электромагнитный формфак-тор ядра мишени (учет упругого формфактора был произведен ранее в работе Петрухина и Шестакова), но и возбуждения ядерных уровней. Показано, что учет этих возбуждений (а также возбуждений нуклонов, составляющих ядро мишени) не компенсирует эффект упругого ядерного формфактора (за исключением случая легчайших ядер). Проанализирована зависимость ядерных эффектов в тормозном излучении от степени экранирования.

3. Вычислены дифференциальные сечения и энергетические распределения для процесса тормозного излучения мюона, сопровождающегося сильным возбуждением нуклонов мишени (с рождением адронов).

4. Произведены расчеты влияния химической связи атомов в молекуле на величину тормозного излучения мюона. Ранее, в работе Бернштейна и Пановского, был проведен расчет тормозного излучения электрона на молекуле водорода. В диссертации рассмотрен общий случай молекулы, состоящей

из тяжелых атомов (кроме того, в нашем случае налетающая частица — мюон).

5. Рассчитана поправка к борновскому приближению для процесса тормозного излучения мюона на тяжелом ядре, возникающая за счет больших передаваемых ядру импульсов. Эта поправка, обусловленная неточечностью ядра мишени, пренебрежимо мала в случае тормозного излучения электрона и поэтому никогда ранее (насколько известно автору) не вычислялась.

6. Разработана количественная модель фотоядерного взаимодействия мюонов, предсказывающая сечение неупругого рассеяния мюона на нуклонах и ядрах в важной для приложений в. космических лучах области малых 0} и больших у {О} < 10 ГэВ2, V > 10 ГэВ). В основу положена недиагональная обобщенная модель векторной доминантности, предложенная ранее в работах Фрааса и др. и Дитсаса и др. и усовершенствованная автором. Впервые показано, что подбором параметров, определяющих относительную величину недиагональных амплитуд и, что более существенно, учетом эффектов конечной ширины векторных мезонов удается удовлетворительно описать экспериментальные данные одновременно по фотопоглощению на нуклонах (для реального фотона), по структурной функции уЩ неупругого рассеяния и, наконец, по затенению (неупругому рассеянию на ядрах).

7. Исследована возможность обоснования в рамках квантовой хромодинамики основных положений недиагональной обобщенной модели векторной доминантности. Показано, с помощью конкретной КХД — модели (в которой адроны состоят из конституентных кварков, движущихся в удерживающем потенциале осцилляторного типа, а рассеяние адронов осуществляется через обмен двумя глюонами), что компенсация диагональных и недиагональных переходов, приводящая к сходимости по массам в соотношениях модели векторной

доминантности, в общем случае не имеет места. В результате возникает, в общем случае, необходимость введения обрезаю-щсго факчора в суммах по массам векторных мезонов.'Привс-дены аргументы, с другой стороны, в пользу того, что спектр масс векторных мезонов, эквидистантный по квадрату массы, и зависимость от масс констант связи фотон-векторный мезон, используемые в недиагональной модели векторной доминантности, не противоречат выбранной модели КХД.

Практическая ценность работы. Основные результаты диссертации представляют непосредственный интерес для приложений в физике космических лучей и высоких энергий.

1. Формулы для сечений рождения пар и тормозного излучения могут.быть использованы для прецизионных вычислений сечений и спектров фотонов и частиц пары. Выражения для поправок, учитыгающих ядерные эффекты в тормозном излучении (где они наиболее существенны) аппроксимируются удобными для приложений формулами.

2. Формулы для расчета сечения "электромагнитно-ядерного" процесса предназначены, в частности, для тех экспериментов в космических лучах, в которых мюонный спектр на уровне моря измеряется путем регистрации электромагнитных, или фотоядерных (или и тех и других) ливней, сопровождающих трек мюона.

3. Полученные в диссертации выражения для сечений электромагнитного и фотоядерного взаимодействий использованы при расчете коэффициентов энергетических потерь мюонами в веществе. Получены аппроксимационные формулы для этих коэффициентов.

4. Применение в физике космических лучей приведенной в диссертации информации о сечениях взаимодействия мюо-нов проиллюстрировано на примере проблемы прохождения мюонов через толстые слои вещества. Приведены примеры расчетов кривых поглощения для ряда современных больших

подземных установок, приведены результаты сравнения этих расчетов с экспериментальными данными, на основании чего сделан вывод о возможном укручении спектра мюонов на уровне моря в области энергий ~ 10 ТэВ.

5. Получены простые аппроксимационные формулы для структурных функций мюон-нуклонного и мюон-ядерного неупругого рассеяния (а также для интегрального по неупругого сечения), рассчитанных в недиагональной обобщенной модели ввекторной доминантности. Проведено детальное сравнение предсказаний этой модели ( и этих формул) с последними экспериментальными данными ряда международных кол-лабораций. Показано, что модель и аппроксимационные формулы хорошо описывают данные по нуклонным структурным функциям и по экранированшо (затененшо) в области очень малых х(х <0,1) и небольших О2 (< 10 ГэВ2). Эта область изменения переменных х, О2 существенна в экспериментах с мю-онами космических лучей. Соответственно этому, аппроксимационные формулы, полученные в диссертации достаточны практически для всех приложений, в которых необходима информация о фотоядерном взаимодействии. В тех же экспериментах, в которых фотоядерное взаимодействие само является объектом исследования, может быть получена ценная информация для проверки используемой модели (в том случае, если измерения продвинутся далеко по переменной v).

Вклад автора диссертации. Основные положения, выносимые на защиту. В большей части работ по теме диссертации (список которых приводится в конце автореферата) вклад автора диссертации является определяющим. Исключение составляют несколько работ, выполненных в соавторстве с В.А.Наумовым и С.И.Синеговским, посвященных проблеме прохождения мюонов через вещество (точнее, разработке метода решения кинетического уравнения). Соответственно этому вопросы, связанные с решением задачи прохождения мюонов

через среду и с расчетами кривых поглощения, на защиту не выносятся. Основные положения, выносимые на защиту, перечислены в пунктах 1-7 раздела "Научная новизна работы" настоящего автореферата.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на сессиях Отделения ядерной физики АН СССР, на Всесоюзных конференциях по физике космических лучей, на Международном совещании по проблемам глубоководного детектирования (DUMAND — 1979 Workshop), на Международных конференциях по космическим лучам (Киото, 1979, Париж, 1981, Рим, 1995), на Международном совещании по проблемам глубоководных нейтринных телескопов (3rd NESTOR Workshop, Греция, 1993), на Международном совещании по электромагнитным и ядерным процессам при высоких и сверхвысоких энергиях (RIKEN Workshop, Япония, 1993).

По теме диссертации опубликовано свыше 20 работ. Список основных публикаций приводится в конце автореферата.

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, содержащего 144 наименования. Работа включает 44 рисунка и 1 таблицу. Общий объем диссертации составляет 225 страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Введение. Во Введении дан краткий исторический обзор исследований по проблеме взаимодействий мюонов высокой энергии с адронами.

В первой части Введения обсуждаются основные особенности мюон-ядерных электромагнитных процессов (тормозного излучения и рождения пар), отличающие их от электрон-ядерных. Наиболее существенно в этой связи то обстоятельст-

во, что в этих процессах характерные значения передаваемых ядру импульсов порядка массы лептона те, т.е. в случае мюо-на, порядка обратного размера ядра. Поэтому ядерные эффекты не малы (и должны учитываться) только в мюон-ддерных взаимодействиях. Отмечается, далее, что в расчетах поправок на ядерные эффекты часто допускаются характерные ошибки — в результате вплоть до настоящего времени нет единого мнения о том, насколько эти поправки велики.

Во второй части Введения обсуждаются (в историческом аспекте) различные модели фотоядерного взаимодействия — , простая модель векторной доминантности, диагональная модель обобщенной векторной доминантности (ОВД), недиагональная модель ОВД, двухкомпонентные схемы. Отмечаются связь между моделями ОВД и партонными моделями (партон-адронная дуальность) и те сложности, которые в моделях ОВД имеются (проблема сходимости при суммировании по массам векторных мезонов). Обсуждаются двухкомпонентные модели, в которых вводится обрезание по массам векторных мезонов •— эти модели, повидимому, более естественны с точки зрения КХД.

В конце вводной части перечисляются (и кратко характеризуются) наиболее интересные направления исследований в экспериментах с мюонами космических лучей — изучение энергетического спектра мюонов на уровне моря, исследование проблемы "прямых" мюонов (рождающихся при распаде чар-мированных частиц в атмосфере), исследование фотоядерных взаимодействий при сверхвысоких энергиях мюонов.

Глава 1. В этой главе известные выражения для дифференциальных сечений рождения лептонных пар и тормозного излучения обобщаются на случай, когда мишень имеет сложную структуру [1-3] (в классических формулах мишень — точечный источник кулоновского поля, экранированный атом- -

Рис. I

ными электронами). Наиболее общее описание фотон-атомной вершины (см. рис. 1) осуществляется с помощью электромагнитных структурных функций И7^2, у) и 1У2(д2, у). В простейшем (и практически наиболее важном) случае малых энергий возбуждения, V « 0, формулы для сечений сильно упрощаются — члены, пропорциональные М/[(д2, у) содержат, как показано в диссертации, малые факторы ц2/(е+ + б-)2, ц4/ /?22е2(1, т2/г2±, и (в релятивистском приближении) мо-

гут быть отброшены. Структурная функция й/2(д2 , у) в том же случае V « 0 (когда пренебрегается отдачей даже атомных электронов) выражается формулой:

= + (1)

Здесь Рп(д) и Р^п{д) — соответственно упругий и неупругий формфакторыядра, Ре(4) и Ре'"(д) — атомные формфакто-ры. В использованном приближении учтено только кулонов-ское взаимодействие мюона с частицами атома (электронами и протонами ядра); в более грубом приближении точечного ядра следует в (1) положить Рп(д) = 1, Р^пд) - 0.

Сечения рождения пар и тормозного излучения выражаются обычно через функции экранирования, формулы для которых получены еще в работах Бете и Уилера и Лэмба. Одно из отличий работ [1-3] от предыдущих (в частности, от известной работы С.Р.Кельнера) состоит в том, что для функций экранирования получены несколько более точные выражения (которые, ввиду своей сложности, представляют интерес в основном в случае необходимости проведения прецизионных численных расчетов). В диссертации показано, что известные формулы получаются из формул работы [1] в ультрарелятивистском приближении: б » ц (диаграмма I) и е± » т (диаграмма II). Кроме того, для совпадения формул должны быть выполнены условия » т/ц (диаграмма I) и е+/ец «

(диаграмма И). Исследования, проведенные в свое время различными авторами (Кельнером и Котовым, Кокоулиным и Петрухиным), показали, что эти условия качественно выполняются — диаграмма II дает доминирующий вклад при малых передачах энергии частицам пары (по сравнению с энергией мюона), диаграмма I становится существенной при больших передачах энергии паре. Тем не менее, использование более точных формул может оказаться в ряде случаев полезным (например, при расчете сечения рождения пар тяжелых пептонов, или при исследовании формы спектров частиц пары вблизи кинематических пределов).

' В приложениях к данной главе приводятся некоторые детали расчета [1] сечений рождения пар, а также приводятся основные формулы, необходимые для вычисления эффектов неточечности ядра и возбуждения атомных и ядерных уровней. Отмечается, что, если энергия мюона достаточно велика, >> [12/т, так что можно пренебречь отдачей даже электронов (в случае тормозного излучения этот вопрос обсуждается подробнее в следующей главе), при расчетах структурных функций атома можно использовать статическое приближение. В этом случае, в частности, структурная функция И7,^/2, V) строго равна нулю, а ^(д2, у) определяется только кулоновским взаимодействием.

Глава 2. Вторая глава посвящена детальному количественному анализу ядерных эффектов в процессе тормозного излучения мюоном.

Расчет поправок, обусловленных ядерными формфакто-рами, основывается на формуле (1). Поправки ищутся к функциям экранирования Ф, 2(8, 7), определяемым формулой для сечения тормозного излучения

с/ст о — = 4 ¿/<э

т. го —

аги 1 + ^ 0,(8,2)-^Ф2(8,2)к (2)

V.) К г}) Зе, I ^

Фи(6,2) = $>{¡2(5,2)-Д,¿(5,2) (3)

(5 •— минимальный импульс, передаваемый ядру мишени, 2 — функции экранирования в пределе точечного ядра, экранированного атомными электронами). В диссертации показано, что поправки Д, 2 приближенно выражаются очень простыми интегралами по передаваемому импульсу [18]. Например, для Д1 имеем (^ == ^Мц2):

1

dq

~ (4)'

(для Д2 формула ненамного сложнее). Здесь <?0 — значение разграничивающее области действия атомных и ядерных форм-факторов:

Для определенности выбрано значение <?„, равное 25 т (от" этого выбора величины Д12 практически не зависят).

В приближении (4) поправки Д, 2 не зависят от степени экранирования. Физически это вполне понятно и объясняется тем, что области действия атомных и ядерных формфакторов практически не перекрываются. В том случае, когда 5 велико, так что 5/(?0 ~ 1, формула (4) не применима. Таким образом, условие независимости Д, 2 от степени экранирования имеет вид

_ 2005 200^о _ 5-Ю3 у ~ тг113 ^ тгт " гт ' (5)

1 б

Из (5) следует, что при высоких энергиях поправки А, 2 зависят от степени экранирования (т.е. зависят от параметра у) лишь в очень узкой области спектра фотонов (так, при в, = 103 ГэВ это имеет место в области v = ш/б1 > 0,99).

Результаты интегрирования выражения (4) могут быть параметризованы формулой

Д1(2) = Д1(5,2)

—«1 Яо

, и а, а+1 = 1п — + —1п-

Чс 2 а-1

(б)

а =

V

1/2

1 + V Чс )

-1/3

Физический смысл параметра дс — эффективное значение импульса обрезания функции соа^а/Лаа^ ядерными формфакто-рами (совместным действием ¥п и Р"п). Для средних и тяжелых ядер всегда > ц. При этом

\_ 6

«11п(1,4зг1/3); А, (г) - л2(г)«± (7)

Этот результат близок к полученному в работе Петрухина и Шестакова (в их приближении А, = Д2 = 1п(1

Из численных расчетов следует, что для мишеней с Z> 10 поправки А, 2 уменьшают сечение ша'а/^сй на ~ (10-15)%. Главный вклад вносит упругий ядерный формфактор Рп(д), а вклад от возбуждений ядерных уровней (он другого знака) подавлен фактором 1/Z и составляет при этих таким образом, величину ~ (1-1,5)%. Следовательно, при достаточно больших 2 уменьшение сечения за счет обрезания подинтегральной функции упругим формфактором не компенсируется учетом возбуждений ядра. При малых же 2 такая компенсация происходит, поскольку

1

= 11 -F.

Z-+1

«4M

->0

(8)

В разделе 2,2 рассматривается процесс тормозного излучения, сопровождающийся возбуждением отдельных нуклонов мишени [4, 18]. В этом случае энергия возбуждения |v| может быть как угодно велика (вплоть до энергии исходного мюона) и статическое приближение для структурных функций (исполь-зоавшееся до сих пор) становится непригодным. Функции Wx(q2, v) и W2(g\ v) в этом случае — электромагнитные структурные функции ядра атома мишени, Нас интересует сечение, проинтегрированное по q2 (дифференциальное по энергии фотона и энергии, переданной адронам в фотон-ядерной вершине взаимодействия), поэтому основной вклад вносит дифракционная область (малые q2, большие v) и, при не очень высоких энергиях мюона, область рождения нуклонных резо-нансов. Если энергия мюона достаточно велика, то в качестве модели для структурных функций ядра Wl2 можно с хорошей точностью использоать модель векторной доминантности, экстраполируя ее в резонансную область (в этой модели структурные функции пропорциональны сеченшо поглощения реального фотона нуклоном).

Пример расчета дважды дифференциального сечения v ®d2a/dvda показан на рис.2 для энергии мюона е, = 104 ГэВ и для двух значений отношения . На рис.3 показано, для различных энергий мюона, сечение oda/da. Из этого рисунка видно, что, например, при энергии s, = 105 ГэВ это сечение составляет ~ 1,5% от основной величины, вычисленной в предыдущем разделе (соdcs/da ~ 10—28см2). Таким образом, поправка к тормозному сеченшо, возникающая при учете возбуждений нуклонов ядра, отнюдь не является пренебрежимо

.-2 -1 О 1 ! 3 ( 5 ' ' « ' Ц,|

Рис.2. Распределения по удляе, = 104 ГэВ. Кривые: 1 —ш/е, 0,9; 2 — ш/б, -0,1. Сечение дано в единицах

\2

2.0

0.5

0.0

4 Гг

т

V-)

аЛ0'91 см2.

0.0

0.2 0.4 0.6 о.а

1 .о ш / £(

Рис.3. Дифференциальные сечения тормозного излучения, сопровождающегося возбуждением нуклонов ядра (А = 28) для различных значений энергии мюона е, (ГэВ)

малой, особенно при высоких энергиях (она имеет тот же порядок величины, что и поправка за счет возбуждения ядерных уровней) и заслуживает, вообще говоря, более тщательного изучения, с использованием более точных параметризаций структурных функций. Рассмотренный здесь процесс интересен также тем, что ему соответствуют электромагнитно-ядер: ные ливни, которые могут быть идентифицированы экспериментально.

В разделе 2.3 рассматривается вопрос о влиянии химической связи на величину сечения тормозного излучения [4, 5]. Интересно выяснить, насколько существенно эта связь сказывается на сечении (т.е. как отличается сечение, например, на молекуле водорода от удвоенного сечения на атоме водорода). Процесс тормозного излучения происходит на больших расстояниях от ядра — область существенных передаваемых импульсов простирается до 1/Яа (Яа — радиус атома). Эффекты химической связи существенны при ц ~ 1 /Щ (где Я^-— расстояния между атомами в молекуле), причем Я" и — величины одного порядка.

Как показано в Диссертации, при расчете этого эффекта достаточно использовать простейшее приближение, когда волновая функция молекулы равна произведению волновых функций отдельных атомов (оценка точности этого приближения сделана на примере молекулы водорода). В этом случае искомая поправка определяется интегралом

•РД<7) — атомный формфактор ьтого атома, Zx— число элек-

(9)

тронов в нем). Результаты расчета показывают, что эффект максимален для молекулы водорода — относительная поправка ~ 0,5% (и ~ 1% в случае электронного тормозного излучения). Во всех же практически важных для физики космических лучей случаях (для Н20, 8Ю2 и др.) поправки к ссчешно за счет химической связи не превышают ~ 0,1%.

В последнем разделе второй главы рассчитываются поправки к борновскому приближению для сечения тормозного излучения мюона.

В классической работе Бете и Максимона, посвященной исследованию вопроса о неборновских поправках к сечению тормозного излучения электрона, было показано, что небор-новская поправка, обусловленная областью больших передаваемых импульсов, <7 ~ т, равна нулю, если мишень — точечный источник кулоновского поля. В реальном же случае неточечного ядра радиуса неборновская поправка чрезвычайно мала, поскольку соответствующий параметр столкновения, г ~1 ~т~\ много больше Я. В тормозном излучении мюона, очевидно, г ~ ¡г-1 и, следовательно, г ~ Я, т.е. приближение Беге и Максимона неправомерно. Важно отметить, что с помощью, по существу тех же оценок аргументируется необходимость учета и ядерных эффектов — действительно, поправка к борновскому приближению за счет области малых параметров столкновения и поправки за счет ядерных эффектов (в борновском приближении) должны, в принципе, исследоваться одновременно, так как причина их появления одна и та же.

В диссертации показано, что при достаточно высоких энергиях мюона, когда можно использовать эйкональное приближение при описании движения мюона (до или после излучения тормозного фотона) в потенциале ядра, искомая поправка к борновскому приближению выражается формулой (а = а 7):

Л5 =

1 ■ г

(2тг)3 4а

•ч

2со , я/2 2л

/— | 5111

ш) (• йу

1 > о 4л а

о 9 _

1 + - 2ум

,2 ъг

ш

(10)

2 1-2 -2

и; =— БШ X V-

7

Здесь у — известная функция qг¡% и Т — интеграл, содержащий эйкональный фазовый фактор:

' " IГ (11)

Для численных расчетов по этим формулам использовалась простейшая модель, в которой ядро атома имеет однородную плотность и резкую границу. Результирующая относительная поправка Р = Ав/(ас1а/с1а) практически не зависит от гг1г1, но сильно зависит от X. Для атома свинца Р = +2,6%. Неборновская поправка за счет области малых передаваемых импульсов (хорошо известная как поправка Дэвиса, Бете и Максимона) равна для этого же атома —3,3%. Таким образом, в случае тормозного излучения мюона обе эти поправки частично компенсируют друг друга. Поправка же за счет ядерных эффектов (в борновском приближении) отностельно велика 19%).

Глава 3. В третьей главе обсуждаются различные вопросы, связанныые с использованием информации об электромагнитных взаимодействиях мюонов в физике космических лучей [15, 16]. Приводятся результаты расчета коэффициентов

2 2

энергетических потерь мюонов [7, 9, 12] при их движении в веществе, обсуждаются проблемы, связанные с решением кинетического уравнения, описывающего перенос мюонов в среде. Кратко описывается аналитический метод решения такого уравнения [13, 14], предложенный в работах Наумова, Сине-говского и автора диссертации. Приводятся результаты расчета кривых поглощения [17] для ряда современных больших детекторов. На основе сравнения результатов расчетов с экспериментальными данными сделан вывод о возможном укру-чении энергетического спектра мюонов при энергиях, превышающих ~ (5-10) ТэВ. Этот вывод, сделанный на основе анализа экспериментальных кривых поглощения, полученных на ряде установок, разумеется нельзя считать окончательным, учитывая неопределенности, характерные для подземных экспериментов (прежде всего это неопределенности химического состава грунта). Кроме того, имеются данные (например, данные эксперимента с рентгеновскими эмульсиями, проведенного в МГУ), не подтверждающие этот вывод. Можно надеяться, что в будущем, но мере усовершенствования подземных экспериментов, точность измерения энергетического спектра увеличится, и выводы станут более определенными.

Глава 4. Эта глава посвящена теоретическому описанию

фотоядерного взаимодействия — неупругого мюон-нуклонно-го рассеяния.

В первом разделе обсуждается кинематика процесса, в связи со спецификой экспериментов в космических лучах. Показывается, что для интерпретации экспериментов в космических лучах нужно знать (или уметь предсказывать) дифференциальное сечение неупругого рассеяния в кинематической области V со, 22 > 0, л" -» 0, т.е. в дифракционном (ред-жевском) пределе и в перекрывающейся с ней области V -> оо, <22 оо, х -» 0, соответствующей скейлинговому пределу при

малых х (иногда эту вторую область называют глубоко неупругим дифракционным пределом). На практике значения £)2 в фотоядерных взаимодействиях, исследуемых в космических лучах, никогда не превышают ~ 10 ГэВ2.

В разделе 4.2 приводятся аргументы в пользу того, что в указанной области изменения х, О2 наиболее адекватной моделью является модель векторной доминантности, и дается ее краткая общая характеристика. Отмечается, что основная трудность концепции векторной доминантности связана с учетом векторных мезонов большой массы. Существуют две возмож- , ности обеспечения сходимости по массам в соотношениях модели и, соответственно, скейлингового поведения структурных функций модели в глубоко неупругой области. Первая возможность — недиагональная модель ОВД, в рамках которой имеют место сильные сокращения различных мезон-нуклонных амплитуд в суммарной комптоновской амплитуде, подавляющие вклад больших масс и обеспечивающие сходимость. Вторая возможность — модель с обрезающим фактором, соответствующим предположению, что тяжелые векторные мезоны по той или иной причине не образуются в процессе адронных флуктуаций фотона. Оба этих подхода далее в этой главе подробно исследуются.

В разделе 4.3 обсуждается недиагональная модель ОВД [6,8, 11]. Основные предположения модели таковы. 1. Спектр адронных флуктуаций фотона содержит, кроме р, со, ср, у, у, также семейства их возбужденных состояний (р1, р" и т.д.). . Мезоны каждого семейства имеют спектр, эквидистантный по квадрату массы:

т2П} =т2п(1 + ап/), ; =0,1,2. (12)

(п — номер семейства, а.п — некоторая константа). 2. Недиагональные переходы у -> У-> У-> у в комптоновской амплитуде осуществляются только между ближайшими соседями в

каждом мезонном семействе. Недиагональные амплитуды отрицательны. 3. Константы связи мезонов различных семейств связаны между собой соотношениями кварковой модели. Константы связи мезонов данного семейства связаны соотношениями:

ml

4=/»-f 03)

т-

4. Предполагается справедливость соотношения аптп -const, вытекающего из требования кварк-адронной дуальности.

Недиагональные амплитуды подбираются таким образом, чтобы модель предсказывала скейлинг в глубоко неупругом рассеянии. Соотношение (13) необходимо, чтобы модель правильно описывала также сечение процесса е+е~~ -> адроны.

Эти предположения оставляют свободными только три -параметра модели —два из них характеризуют недиагональные переходы, а третий параметр — спектры масс мезонов. Подбор параметров осуществляется сравнением предсказаний модели с данными по фотопоглощению на нуклонах и по структурной функции F2 неупругого рассеяния. При этом оказывается, что согласие с экспериментом невозможно получить без учета эффектов конечной ширины р - мезона — это обстоятельство впервые было отмечено в работе [8].

Результаты сравнения недиагональной модели ОВД с экспериментом показаны ниже. Сейчас отметим лишь, что область больших v и Q2 < 10 ГэВ2 модель описывает хорошо и, кроме того, правильно предсказывает сечение фотопоглощения с N и (приближенно) сечение процесса е+е" -» адроны.

Три главных ингредиента этой модели (дополнительных к общей концепции векторной доминантности) — спектр масс мезонов (12), соотношение между константами связи (13) и предположения о недиагональных амплитудах — требуют,

25

конечно, дальнейшего исследования. Наиболее важным представляется исследование поведения недиагональных амплитуд переходов типа V -» V.

В диссертации отмечается, что данная модель является дуальной ковариантной партонной модели — это можно показать с помощью двойного дисперсионного представления для скачка комптоновской амплитуды. Те предположения о недиагональных амплитудах, которые здесь используются, требуют вполне определенной спектральной функции р(т2, т'2, s) этого представления, как раз такой качественно, какая предсказывается ковариантной партонной моделью комптоновской амплитуды. Сокращения, которые имеют место между диагональными и недиагональныыми амплитудами в модели ОВД соответствуют в партонной модели обрезанию партон-адрон-ной амплитуды при увеличении виртуальности партона.

Последующие разделы четвертой главы посвящены подробному анализу основных предположений недиагональной модели ОВД и теоретическому обоснованию этих предположений.

В разделе 4.4 рассматриваете "КХД-ориентированная" модель векторной доминантности, в которой для вычисления мезон-нуклонных амплитуд используется приближение двух-глюонного обмена. Предполагается, кроме того, что сталкивающиеся адроны являются связанными состояниями кварков и описываются волновыми функциями Бете-Солпитера. Эти волновые функции являются решениями уравнения Бегге-Со-лпитера со свободными пропагаторами кварков и с некоторым эффективным ядром осцилляторного типа, описывающим удерживающее взаимодействие кварков друг с другом. Полное четырехмерное уравнение Бете-Солпитера редуцируется к трехмерному использованием формализма нулевой плоскости; решением этого трехмерного уравнения является волновая функция Фv(q±, х), зависящая от двух аргументов — попере-

чной компоненты относительного импульса кварков

= ~Рг)г, и доли полного импульса, принадлежащей

одному из кварков, .г = р2+/Р+. В диссертации показано, что в приближении двухглтооиного обмена амплитуда рассеяния мезона на нуклоне выражается формулой

X.

1-е 2

(14)

где Ф,/^, х) — фурье — образ функции Фу(д±, х). Соотношение (14) нельзя назвать новым — оно получалось в рамках эйко-

нального подхода (без конкретизации волновых функций) еще в первых работах, в которых обсуждалось приближение двух-глюонного обмена. Новым является способ его получения, при котором одновременно возникает рецепт вычисления волновых функций.

.Недиагональные амплитуды переходов УЫ-> V'N можно получить из (14), делая замену Фт/2 -» Ф,.ФГ,. Такие переходы являются, по существу, процессами дифракционной диссоциации, при описании этих процессов (методом собственных состояний) такая замена естественным образом объясняется.

При вычислении волновых функций Фу(д1, х) основного и возбужденных состояний, а также спектра масс мезонов в данной модели, делается упрощающее предположение о том, что волновые функции и ядро трехмерного уравнения Беге-Солпитера зависят лишь от комбинации обоих аргументов, ?2 _ „2 , д^П

равной Ц = + Му [ — - х | . Обоснование предположений по-

добного типа делается в теориях релятивистских составных систем. Спектр масс мезонов данного семейства при этом находится из уравнения (полученного в пренебрежении спиновыми эффектами):

_1_ 12

м2 л

тУ ^Л , п4-2

— т;+ р\о

о

3

2

= Х + (15)

2р

Здесь р, со0 — параметры потенциала (ядра уравнения). Если эти параметры — константы (не зависят от Мк), то из (15) следует требуемая эквидистантность спектра по квадрату массы. Соответствующее уравнение для волновой функции Фк(#) имеет вид

. 2 * 2Р2

Соотношения (14) — (16) составляют основные результаты модели (далее в диссертации обсуждается вопрос о переходе к высоким энергиям и унитаризации амплитуды). Найденные здесь диагональные и недиагональные адронные амплитуды предназначены для использования в формулах модели недиагональной ОВД, например, в формуле

V3 Ет'Т411 1п17ук„ /17ч

уу /к 4 '

В разделе 4.5 обсуждается вопрос о константах перехода векторной мезон-фотон. Поскольку эти константы связаны с матричным элементов электромагнитного тока векторного мезона, их можно выразить через интеграл по ц от четырехмерной волновой функции Бете-Солпитера этого мезона Ч^(Р,д). К сожалению, в данной задаче нельзя пренебречь спинами частиц, как это было сделано в предыдущем разделе. Учет спиновых эффектов технически очень сложен; из того, что из-

вестно в литературе по этому поводу, следует, тем не менее, что зависимость констант связи от м?сс векторных мезонов, указанная выше (см (13)) приближенно имеет место (по крайней мере для легких мезонов).

В следующем разделе исследуется вопрос о скейлинге в глубоконеупругом рассеянии, с точки зрения КХД-ориенти-" рованной модели. Вычислены волновые функции и амплитуды переходов между основным и первым возбужденным состояниями, ,Р00, = и .Р,,. Вычисление показало, что, во-первых, диагональные амплитуды не уменьшаются, а даже

растут с номером'возбужденного состояния ^п и, во-

вторых, знаки недиагональных амплитуд Р 10 оказались теми же, что и у Р00 и т.е: сокращений пока не происходит (отрицательные амплитуды появятся при учете более высоких возбуждений). Ясно, во всяком случае, что сокращения неэффективны, они не в состоянии обеспечить сходимость в суммах по массам, подобных стоящей в правой части соотношения (17). Единственный выход из этой ситуации — предположить, что тяжелые векторные мезоны образуются из первичной од-пары с меньшей вероятностью, нежели легкие. Физически понятно, что если среднее поперечное расстояние между частицами пары (обратно пропорциональное поперечному импульсу /?±) велико (сравнимо со средним поперечным радиусом <г1> векторного мезона или больше его), то, вследствие эффекта конфайнмента, взаимодействие между частицами пары приведет к образованию мезона. Если считать, в соответствии с этим, что мезон образуется лишь при< р1тах, то, как показано в диссертации, обрезающий фактор, возникающий при этом, равен

УЯ2

( Л 2 1 4 pi

1 _ шах

Ml

Г| [м1 -> ooj s 3

А

Ml

Нужно отметить, что эффективность этого обрезания (предложенного впервые Бьеркеном в его модели выстроенных джетов (Aligned jet model)) зависит от конкретной КХД -модели. В модели, обсуждавшейся в разделе 4.4, оно очень существенно.В недиагональной ОВД (раздел 4.3), где такое обрезание непосредстввенно не вводится, большие массы тем не менее все равно подавляются — за счет сильных сокращений в комптоновской амплитуде.

В разделе 4.7 кратко рассматриваются фотон-адронные взаимодействия, не описываемые моделью векторной доминантности. Эти взаимодействия описываются в рамках теории возмущений КХД, точные вычисления сделать очень трудно — для этого нужно хорошо знать плотности партонов в фотоне и в нуклоне, и, кроме того, ответ сильно зависит от минимального значения поперечного импульса партонов р^^, используемого в расчетах. Однако, даже по максимальным оценкам, вклад прямых взаимодействий, например, в ayN, становится заметным только при V s > 100 ГэВ.

Последний раздел четвертой главы посвящен обсуждению эффектов конечной ширины векторных мезонов. Этотвоспрос практически очень важен, поскольку эти эффекты при малых Q2 могут достигать ~ 20%.

Строго говоря, вместо р-мезона нужно учитывать двух-пионную компоненту, и ее вклад в ат следует вычислять по формуле

а(е+е —>тс+л ^

у ' - 1 ~ 4к а

(19)

— квадрат энергии в системе центра масс двух пионов). Сечение а(е+е~ —> тт:+7т ) в (19) выражается через формфактор пиона. Можно показать [8], что результат вычисления по этой формуле с большой точностью совпадает с выражением

е2 4тга2 «»с

р __'"р 2 _ '"р

г2' ( 2 П2\2 '°рЫ; 7р " 3 'г + _ ' (20)

Это доказывает, что константы связи для соотношений модели векторной доминантности следует брать из данных по леп-тонным ширинам векторных мезонов — при этом эффекты конечной ширины можно считать приближенно учтенными. К сожалению, этот результат зависит от предположений о поведении с-2лл,(571я) в интеграле (19). При доказательстве сделанного утверждения предполагалось, что

(с \ 2"'р

а2ъ\'[\х) = --7аех (21)

я + "гР

(при этом при малых 5пп имеем а2лЛ, = 2а что физически правдоподобно).

Глава 5. В этой главе подробно обсуждаются результаты

сравнения предсказаний недиагональпой модели ОВД (раздел 4.3 главы 4) с экспериментом. Для сравнения используются данные по 1)сечению фотопоглощения нуклоном а 2) структурным функциям неупругого лептон-нуклонного рассеяния ^2(х, О2) при малых х и О1 < 10 ГэВ2,3)структурным функци-

ям фотона F2' при малых х и Q2, 4) сечению фотопоглощения ядрами а А (С, Cu, РЬ), 5) зависимости At(íJA от х для различных ядер (С, Cay РЬ). Большая часть данных, использованных для сравнения, получена в самые последние годы,

Некоторые результаты сравнения показаны на рис.4-6 (фотопоглощение нуклоном, структурная функция F 2 и At(V/A для ядра Са). Из рисунков видно, что модель работает достаточно хорошо.

Простые и удобные аппроксимационные формулы получены [8, 10] для следующих зависимостей (расчетных): cryiV(v),

В последнем разделе главы 5 приводится аппроксимаци-онная формула для фотоядерного сечения, проинтегрированного по <22 , а также результаты численного расчета этого сечения [10]. Сечение da/dv важно для приложений — оно используется для вычисления спектра фотоядерных ливней в установке и коэффициента фотоядерных потерь энергии, мюо-ном. Результаты вычисления этого коэффициента также приводятся. Отличительная особенность фотоядерных потерь — они логарифмически растут с энергией мюона, в соответствии с ростом с энергией сечения фотопоглощения.

//¿7

80 120 160 200 V, ГэВ

0.2

аП> (шЬ)

0.18

0.16

0.14

0.12

1 1 > 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Г' I / " Г" 7 Г Л I | / (Ь) /

1 (а) О.Об??*0-0308 + 0.1295 -0--1525 / / -

. (Ь) 0.1143 + 1.647 х 10-З1п2(0.0213^)

—

_

~ Г * ii.il 1 , » т г 1 » * 1 1 1 » » » 1 1 ! I

0.1

10

10 0

л/1 (веУ)

1000

Рис.4. Зависимость стуЛ, от энергии фотона

Рис.5. Структурная функция Г2(х, О2) для различных х. \—х = 0,07; 2 — х = 0,02 (х2); 3 — х = 0,024 (х4); 4 — х = 0,015 (х8); 5 — х = 0,005 (х1б); 6 — х = 0,0025 (х32) 7 — х = 0,0009 (х64)

Основные результаты диссертации перечислены в пунктах 1-7 раздела "Научная новизна работы" и в пунктах 1-5 раздела "Практическая ценность работы" настоящего автореферата.

Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1 .Бугаев Э.В. Учет отдачи й возбуждения мишени в процессах тормозного излучения и рождения пар частиц // ЖЭТФ. 1977. т.72. Вып. 1 С.22-31.

2.Бугаев Э.В., Деденко Л.Г. Тормозное излучение мюонов в столкновениях с неточечныыми ядрами // Краткие сообщения по физике ФИАН СССР. 1976. Т.7. С.44-49.

3.Бугаев Э.В., Деденко Л.Г. Поправки к сечению тормозного излучения мюона за счет возбуждения мишени // Краткие сообщения по физике ФИАН СССР. 1976. № 9. С.3-7.

4.Андреев Ю.М., Бугаев Э.В. Возбуждение мишени в процессе тормозного излучения мюона // Препринт ИЯИ АН СССР. Москва. П-0071. 1978. 25 с.

5.Андреев Ю.М;, Бугаев Э.В. Тормозные потери мюонов в ' грунте // Известия АН СССР сер. физ.. 1978. Т.42. № 7.

С.1475-1478.

6.Bezrukov L.B., Bugaev E.V. Shadowing effect and interactions of high energy muons with nuclei // Proceedings of 16-th Int.Conf. on Cosmic Rays, Kyoto. 1979, v.10. p.251-258.

7.Bezrukov L.B., Bugaev E.V. Photonuclear energy losses of high energy muons // Proceedings of 16-th Int.Conf. on Cosmic Rays, Kyoto, 1979. v.10, p.245-248.

8.Безруков JI.Б., Бугаев Э.В. Неупругое рассеяние мюонов на нуклонах в дифракционной области // Ядерная физика. 1980. Т.32. Вып.6. С.1636-1645.

9.Bezrukov L.B., Bugaev E.V. Energy losses of high energy muons // DUMAND — 1979 Workshop. University of Hawaii. 1980. P.227-231.

Ю.Безруков Л.Б., Бугаев Э.В. Эффекты затенения нуклонов в фотон-ядерных взаимодействиях //Ядерная физика. 1981. Т.ЗЗ. Вып.5.С.1195-1207.

1 l.Bezrukov L.B., Bugaev E.V. Inelastic scattering of high energy muons on nuclei // Proceedings of 17th Int.Conf. on Cosmic -- Rays, Paris. 198i. v.7. P.90-93. . ... _____

1 2.Bezrukov L.B. Bugaev E.V. Energy losses of cosmic ray muons m standard rock and water // Proceedings of 17th Int.Conf. on Cosmic Rays, Paris. 1981. v.7. P. 102-105.

П.Бугаев Э.В., Наумов В.А., Синеговский С.И. Энергетические спектры лпоонов космических лучей па больших глубинах // Препринт ИЯИ АН СССР. № 347. 1984. 20 с.

14.Бугаев Э.В., Наумов В.А., Синеговский С.И. и др. Об одном методе решения кинетического уравнения для мтоона // Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца. 1984. Вып.69. С.73-84.

15.Бугаев Э.В., Наумов В.А., Синеговский С.И. Взаимодействие мюонов космических лучей и их потоки на больших глубинах //Ядерная физика. 1985. Т.41. Вып.2. С.383-394.

16.Бугаев Э.В., Наумов В.А., Синеговский С.И. Энергетические спектры мюонов и их интенсивности под землей // Известия АН СССР сср. физ. 1985. Т.49. С.1389-1394.

17.Bugaev E.V. Naumov V.A., Sinegovskv S.I. et al. Muon depth-intensity relation and data of underground and underwater experiments.// Preprint DFF 204/4/1994, Instituto Nazionale di Fisica Nucleare. Sezione di Fivense. 1994;

Proceedings of 3 rd NESTOR Int.Workshop. Pylos, Greece. 1993/ Ed. by L.Reswanis, Athens. 1994. P.268-304;

Proceedings of RIKEN Int. Workshop on Electromagnetic and Nuclear Cascade Phenomena in High and Extremely High Energies. RIKEN, Japan. 1993/Ed. byM. Ishihara and A.Misaki. RIKEN. 1994. P.264-300.

18.Андреев Ю.М., Безруков JI.Б., Бугаев Э.В. Возбуждение мишени в процессе тормозного излучения мтоона // Ядерная физика, 1994. Т.57. № 12. С.2146-2154.