Электромагнитные реакции с двумя нуклонами в релятивистском квазипотенциальном подходе

Хохлов, Николай Александрович

Электромагнитные реакции с двумя нуклонами в релятивистском квазипотенциальном подходе тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Хохлов, Николай Александрович АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Хабаровск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2007 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Электромагнитные реакции с двумя нуклонами в релятивистском квазипотенциальном подходе»

Автореферат диссертации на тему "Электромагнитные реакции с двумя нуклонами в релятивистском квазипотенциальном подходе"

На правах рукописи

Хохлов Николай Александрович

Электромагнитные реакции с двумя нуклонами в релятивистском квазипотенциальном подходе

Специальность 01 04 02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

003064880

Работа выполнена в Тихоокеанском государственном университете

Научный консультант доктор физико-математических наук, профессор Кныр Виктор Андреевич, Тихоокеанский государственный университет

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Зотов Николай Петрович, Научно-исследовательский институт ядерной физики им Д В Скобельцына, Московский Государственный Университет им М В Ломоносова

доктор физико-математических наук, профессор Лукьянов Валерий Константинович, Объединенный институт ядерных исследований

доктор физико-математических наук, профессор Резник Борис Львович, Дальневосточный государственный университет

Ведущая организация Санкт-Петербургский государственный университет

. ас

Защита состоится " ¿Ъ " л&Ь £ 2007 года в »¿V часов на засе-

дании диссертационного совета Д212 056 08 при Дальневосточном государственном университете по адресу 690600, г Владивосток, ул Суханова, 8 С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале №2 библиотеки Дальневосточного государственного университета, г Владивосток ул Суханова, 8 Л

Автореферат разослан "Л2." ол уе-й_2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат физико-математических наук Сопиа И В

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Исследование электромагнитных двухнуклонных реакций является важной задачей теоретической ядерной физики Теоретическое и экспериментальное изучение таких процессов позволяет получить важную информацию о динамике нуклон-нуклонного взаимодействия и об электромагнитных свойствах нуклонов Эта информация, в свою очередь, является основой для описания свойств ядер и ядерных реакций К настоящему моменту накоплен большой экспериментальный материал по нуклон-нуклонному рассеянию и по электромагнитным реакциям с участием двух нуклонов тормозного излучения при нуклон-нуклонном рассеянии, электрорасщепления и фоторасщепления дейтрона Основная принципиальная сложность при проведении теоретических исследований этих процессов состоит в том, что существующие в настоящее время теоретические подходы на основе квантовой хромодинамики и квантовой электродинамики позволяют проводить лишь оценочные модельные расчеты свойств простейших двухнуклонных систем

Известно, что в исследуемых в настоящей работе реакциях могут играть роль механизмы, связанные с ненуклонными степенями свободы Теоретические расчеты показывают, что эффекты, связанные с ненуклонными степенями свободы, с изобарными конфигурациями и с мезонными обменными токами, по разному проявляются в различных электромагнитных двухнуклонных реакциях и для разных кинематических областей Это позволяет, варьируя кинематические условия реакций, исследовать различные механизмы реакций Во многих случаях правильный учет релятивистских эффектов более важен, чем явный учет ненуклонных степеней свободы За последние годы появились экспериментальные данные для разных кинематических условий при промежуточных энергиях — экспериментально измерены дифференциальные сечения и некоторые поляризационные характеристики фоторасщепления дейтрона при энергиях фотона выше ~ 1 ГэВ, получены данные электрорасщепления дейтрона для кине-матик близких к области квазиупругого выбивания протона при передачах 4-импульса С} ~ 0 5 ГэВ/с, из данных по упругому ес1 рассеянию получены зависимости формфакторов дейтрона при значениях переданного импуль-

са до нескольких ГэВ/с Для теоретического объяснения таких процессов в выделенном диапазоне энергий практически неприменимы методы, используемые для описания этих реакций при низких энергиях Имеющееся теоретическое описание этих процессов во многих случаях плохо согласуется с экспериментом, а в некоторых случаях просто отсутствует Не ясно при каких энергиях начинают проявляться кварковые степени свободы Таким образом, настоящая работа относится к области исследований, где имеется постоянно растущий в объеме экспериментальный материал, но где до сих пор отсутствует последовательная единая теория, объясняющая эти экспериментальные данные

Данная диссертация посвящена разработке единого релятивистского формализма описания нуклон-нуклонного рассеяния, реакций тормозного излучения при протон-протонном рассеянии, фоторасщепления и электрорасщепления дейтрона при промежуточных энергиях и исследованию на этой основе возможности правильного выбора между различными нуклон-нуклонными потенциалами

Построенный в настоящей работе в рамках точечной формы релятивистской квантовой механики и квазипотенциального подхода формализм позволяет проводить ковариантные расчеты реакций с двумя нуклонами без приближений (типа разложения по степеням скоростей частиц и/с) и исследовать зависимости наблюдаемых процессов от конкретного вида взаимодействия между нуклонами, что позволяет, в свою очередь, сделать выбор между различными моделями нуклон-нуклонного взаимодействия Этот подход может быть обобщен для описания многонуклонных систем и реакций

Цель работы

Весь комплекс выполненных исследований направлен на построение единого релятивистского формализма описания нуклон-нуклонного рассеяния, реакций тормозного излучения при нуклон-нуклонном рассеянии, фоторасщепления и электрорасщепления дейтрона Для достижения поставленной цели решались следующие конкретные задачи

• Разработка единого релятивистского формализма для описания нуклон-нуклонной системы и электромагнитных реакций с участием двух нуклонов при промежуточных энергиях

• Применение разработанного подхода для численного расчета наблюдаемых реакции тормозного излучения при протон-протонном рассеянии, реакций фото- и электрорасщепления дейтрона

• Развитие и подтверждение концепции Московского потенциала нуклон-нуклонного взаимодействия (глубокого потенциала притяжения с запрещенными состояниями), поиск подходящих кинематических условий для постановки эксперимента, который позволит сделать выбор между Московским потенциалом и потенциалами с отталкивающим кором

Научная новизна и практическая значимость результатов

Полученные в работе результаты имеют фундаментальное значение для понимания элементарных электромагнитных процессов теории ядра и ядерных реакций

• Подход, основанный на точечной форме релятивистской квантовой механики, в рамках которой ранее расчитывались лишь формфакторы составных частиц, впервые использован для исследования процессов тормозного излучения при протон-протонном рассеянии, фото- и электрорасщепления дейтрона

• Разработанный в рамках точечной формы релятивистской квантовой механики единый квазипотенциальный формализм описания реакций тормозного излучения при нуклон-нуклонном рассеянии, реакций фото- и электрорасщепления дейтрона в целом хорошо описывает экспериментальные данные при промежуточных энергиях Расчеты на основе этого формализма могут быть использованы для уточнения нашего понимания как этих процессов, так и более сложных электромагнитных ядерных процессов при промежуточных энергиях, а также как ориентир для постановки новых экспериментов

• Разработанная в рамках точечной формы релятивистской квантовой механики техника расчета матричных элементов оператора электромагнитного тока нуклон-нуклонной системы может быть использована при расчете других реакций с двумя нуклонами

• В настоящее время существует и продолжает увеличиваться большой объем данных рассеяния и их фазового анализа для различных двухчастичных систем, как ядерно-ядерных, так и адрон-адронных Разработанный аналитический метод решения обратной задачи теории рассеяния на основе уравнения Марченко и фазового уравнения метода переменной фазы позволяет восстанавливать эффективные оптические потенциалы взаимодействия таких частиц с учетом связи парциальных каналов, а также эффективно описывать поглощение выше порогов неупругости в оптическом пределе Глауберова приближения

• Восстановленные нуклон-нуклонные потенциалы, описывающие упругое нуклон-нуклонное рассеяния до энергии 3 ГэВ в лабораторной системе отсчета и свойства дейтрона, могут быть использованы в расчетах более сложных ядерных систем и ядерных реакций

Основные положения диссертации выносимые на защиту

• В рамках точечной формы релятивистской квантовой механики и квазипотенциальной модели нуклон-нуклонного взаимодействия разработан единый релятивистский формализм описания электромагнитных реакций с участием двух нуклонов тормозного излучения при нуклон-нуклонном рассеянии, фото- и электрорасщепления дейтрона

• Разработан аналитический метод решения обратной задачи теории рассеяния для связанных каналов на основе уравнения Марченко и рациональной аппроксимации ¿¡"-матрицы

• Исходя из фазового уравнения метода переменной фазы разработан метод восстановления мнимой части оптического потенциала для описания упругого рассеяния выше порога неупругости в оптическом пределе Глауберова приближения Метод разработан для случаев несвязанных и связанных парциальных волн

• На основе разработанных методов восстановлены нуклон-нуклонные потенциалы, описывающие упругое нуклон-нуклонное рассеяние до энергии 3 ГэВ в лабораторной системе отсчета и свойства дейтрона

Построенные потенциалы имеют запрещенные состояния в 5- и Р-волнах, что соответствует концепции нуклон-нуклонного потенциала с запрещенными состояниями (Московского потенциала)

• В рамках разработанного формализма рассчитаны дифференциальные сечения и анализирующая способность реакции тормозного излучения при протон-протонном рассеянии для различных кинематик при энергиях налетающего протона в лабораторной системе отсчета до 1000 МэВ Исследовано влияние кулоновского взаимодействия и изобарных каналов на результаты расчетов Получено хорошее описание экспериментальных данных

• Рассчитаны дифференциальные сечения и поляризационные наблюдаемые реакции фоторасщепления дейтрона ^<1 —пр при энергиях фотона от 1 до 2 5 ГэВ Показано, что разработанная релятивистская квазипотенциальная модель хорошо описывает данные эксперимента в этой области энергий

• Рассчитаны дифференциальные сечения реакции эксклюзивного электрорасщепления дейтрона при импульсах отдачи дейтрона от 0 до 500 МэВ при нескольких передачах 4-импульса С}2 = 0 38, 0 101, 0 191 (ГэВ/с)2 Показано, что эти данные описываются в рамках разработанного формализма

• Показано, что концепция Московского потенциала согласуется с экспериментальными данными всех исследованных процессов В то же время сделать однозначный выбор между Московским потенциалом нуклон-нуклонного взаимодействия и потенциалами с кором на основании имеющихся экспериментальных данных нельзя Требуется увеличение точности экспериментов и (или) постановка экспериментов при более высоких энергиях Сделаны соответствующие предсказания

Апробация работы

Основные результаты, положенные в основу диссертации, докладывались и обсуждались на международных конференциях и семинарах, в том числе

на международных совещаниях "Ядерная спектроскопия и структура

атомного ядра" (Саров, 2001, Москва, 2002, Белгород, 2004), Relativistic nuclear physics and quantum chromodynamics (XV Int Sem on High Energy Physics Problems, Dubna, 2000), Relativistic nuclear physics and quantum chromodynamics (XVII Int Sem on High Energy Physics Problems, Dubna, 2004), Relativistic nuclear physics from hundreds MeV to TeV (VIII Int Workshop, Dubna, 2005) XI International Seminar on Electromagnetic Interactions of Nuclei "ЕМШ-2006"(ИЯИ РАН, Москва, 2006) Публикации

Вошедшие в диссертацию результаты опубликованы в тридцати работах, в том числе 13 в журналах рекомендованных ВАК и 3 в сборниках докладов международных конференций/семинаров Список приведен в конце автореферата

Личный вклад автора

Личный вклад автора заключается в активном участии в постановке задач и интерпретации результатов расчетов Лично автором детально разработаны формализм для расчета всех процессов и численный метод решения обратной задачи рассеяния, разработаны и написаны программы соответствующих расчетов, спланированы и проведены все расчеты, включенные в диссертацию Результаты, вошедшие в диссертационную работу, являются итогом исследований, проведенных автором в ТОГУ совместно с сотрудниками ТОГУ и НИИЯФ МГУ

Участие соавторов публикаций заключалось в следующем д ф -м н , профессор В А Кныр и д ф -м н , профессор В Г Неудачин участвовали в постановке задач, обсуждении и интерпретации результатов, опубликованных в совместных работах

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и трех приложений Объем диссертации, включая 2 таблицы и 70 рисунков, составляет 240 страниц Приведенная библиография содержит 329 наименований

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы общие цели и задачи работы, показана ее новизна, научная и практическая значимость полученных результатов, кратко изложено содержание диссертации Первая глава посвящена описанию взаимодействия нуклон-нуклонной системы с электромагнитным излучением в рамках точечной формы (ТФ) релятивистской квантовой механики (РКМ) Изложен формализм описания двухчастичной системы в рамках ТФ РКМ [1,2], приведена параметризация оператора электромагнитного тока (ОЭМТ) для системы двух нуклонов в рамках ТФ РКМ в спектаторном (импульсном) приближении (СП) [3]

В рамках ТФ РКМ рассмотрен оператор электромагнитного взаимодействия и получены соответствующие выражения для матричных элементов испускания и поглощения фотона через матричные элементы ОЭМТ Получены разложения СП ОЭМТ двухнуклонной системы по неприводимым тензорным операторам Введен оператор передачи 4-импульса и получено выражение этого оператора для двухчастичной системы в рамках ТФ РКМ В квазикоординатном представлении получены расчетные выражения матричных элементов СП ОЭМТ в случае переходов между состояниями рассеяния для расчета характеристик тормозного излучения при протон-протонном рассеянии и в случае переходов из связанного состояния в состояние рассеяния для расчета характеристик фото- и электрорасщепления дейтрона

В первом разделе, являющимся вводным, дается краткий обзор основных положений ТФ РКМ [1, 2], рассмотрено описание свободной двухчастичной системы в рамках ТФ РКМ В ТФ РКМ система двух частиц описывается волновой функцией | Р,х), которая является собственной функцией оператора массы М и выражается через произведение внешней и внутренней волновых функций Внутренняя волновая функция \х) также является собственной функцией оператора массы

Приведена параметризация ОЭМТ 7м (верхний индекс обозначает ц-компоненту этого 4-вектора) системы двух нуклонов, предложенная в работе [3] В системе отсчета, где сумма скоростей в, и в/ центров масс начального и конечного состояний ДГЛГ-системы равна нолю, матричные

элементы ОЭМТ наиболее просто выражается через матричные элементы оператора действующего во внутреннем пространстве системы

{Р},хА Л*) IРг,Хг) =

у(*о = Е Е с1)

1=1,2 «/=0,1,2,3

где Рг, Р} — соответственно начальный и конечный 4-импульсы двухнук-лонной системы, Хи X/ ~ соответствующие внутренние волновые функции системы, С?г = Рг/Ми С/ = -Р//М/ — это 4-скорости центров масс начального и конечного состояний А^-системы (С, и Gf — пространственные части этих 4-векторов), Мг и Mf — соответственно инвариантные массы А^-ЛГ-системы в начальном и конечном состояниях, Ь = ву/бу, Ь1 — преобразование Лоренца от системы отсчета, в которой + ^ — 0 (т е сумма начальной и конечной скорости 1-й частицы равна нолю, в этой системе отсчета определен оператор в систему отсчета, в которой в/ + Сг = 0 В — это матрицы конечных вращений, преобразующие внутренние волновые функции NТУ-систем от систем центра масс в систему отсчета, в которой Gf + Gl = 0^Kl— кинематические множители, /¡(Ь) — некоторый оператор, действующий на я = = —q2, Я/— это оператор импульса 1-й частицы в системе центра масс (с ц м )

Во втором разделе в рамках ТФ РКМ дан вывод матричных элементов 5-матрицы для процессов испускания и поглощения фотона в первом приближении теории возмущений по электромагнитному взаимодействию Показано, как эти матричные элементы связаны с матричными элементами 4-вектора ОЭМТ №

Получено разложение оператора ^(Ь) по неприводимым тензорным операторам, действующим в спиновом и квазикоординатном пространствах, что позволяет вычислять матричные элементы операторов двухчастичных токов, входящих в амплитуды электромагнитных процессов и, тем самым, расчитывать наблюдаемые характеристики этих процессов

/¿-компоненты оператора ] (Ь) раскладывается на произведения

= ВДЬ), (2)

1=1,2

Зависящие от q матрицы А^ и В; действуют в спиновом пространстве соответственно 1-й и к-й частицы Их представляем в виде

Л?=(аП° + 2(8, аП, Я, = Ь? + 2(8* Ъ,) (3)

Для частиц со спином 1/2 эти выражения принимают вид

А?= ¿2 а1МУ, Вг= £ Л (4)

¡/=0,1,2,3 1/=0Д,2,3

где к = 2 при I =1 и А; = 1 при I = 2, сто — единичная (2 х 2) матрица, сг = (аж, сгу, аг) — матрицы Паули, индекс I (к) матрицы а означает, что эта матрица действует в спиновом пространстве 1-й (к-й) частицы Коэффициенты (а^У и Ъ\ получены преобразованием р = У(р) (где р — матрица 2x2, ар= (ро,р))

1 1 Р° = 2^11 +Ря), Р1 = ^(Йг+Йп),

г 1

Р2 = 2(^12-Р21), РЪ = (5)

из матричных множителей, входящих в выражение оператора ](Ь) (1), те

\1/=0,1,2,3 /

к = Ш) (6)

В результате структура 4-векторного оператора ^(Ь) представлена в

виде

1=1,2

+ (С% 80(С& (7)

где

= (а?)°Ь?, = 2Ь?аГ, = 2«)%,

= 2а|\ С5г = 2Ь( (8)

С^ и (т > 2) — это векторные и тензорные функции величин Ьия, и в2 — операторы спинов частиц

Далее, используя алгебру тензорных операторов и разложение по парциальным волнам для волновых функций аналогичное нерелятивистскому, получены выражения для матричных элементов оператора .7(11) в случае переходов между состояниями рассеяния для расчета характеристик тормозного излучения при протон-протонном рассеянии и для переходов из связанного состояния в состояние рассеяния для расчета характеристик фото- и электрорасщепления дейтрона В диссертации приводится явный вид этих сложных выражений

В случае взаимодействующих нуклонов оператор ^(Ь) не удовлетворяет уравнению непрерывности Использование этого оператора в расчетах соответствует спектаторному (импульсному) приближению (СП) Предполагается, что СП справедливо в быстрых процессах при больших передачах импульса Для используемых в следующих главах феноменологических моделей нуклон-нуклонного взаимодействия однозначно построить ОЭМТ невозможно, поэтому в расчетах амплитуд процессов использовалось и СП, и СП с дополнительным слагаемым к току ^(Ь), восстанавливающим уравнение непрерывности Дополнительное слагаемое получено из самого уравнения непрерывности Сравнение результата, вычисленного с дополнительным слагаемым, с результатом, полученым в СП, позволяет судить о степени нарушении уравнения непрерывности

В этом же разделе введен оператор С^^ передачи 4-импульса г-й частице системы Получено выражение этого оператора в рамках ТФ РКМ в случае двухчастичной системы, которое имеет вид

^бК + д2-^)^^, (9)

те он выражается через оператор импульса одной из частиц в с ц м q и через кинематический параметр Ь (тг — масса г-й частицы) Показано, что в ТФ РКМ 4-импульс, переданный нуклону двухнуклонной системы, больше, чем 4-импульс, переданный системе как целому, поэтому возникает дополнительная зависимость характеристик процессов от формфакторов нуклонов

Во второй главе обсуждаются модели нуклон-нуклонного взаимодействия Предложена квазипотенциальная оптическая модель нуклон-нуклонного взаимодействия, описывающая одновременно низкоэнергетиче-

скую область и, на основе оптического предела Глауберова приближения, область промежуточных энергий На основе уравнения Марченко и фазового уравнения метода переменной фазы, используя рациальную аппроксимацию й'-матрицы упругого рассеяния, получено аналитическое решение обратной задачи теории рассеяния для предложенной квазипотенциальной оптической модели нуклон-нуклонного взаимодействия Полученное решение использовано для восстановления нуклон-нуклонного оптического потенциала на основе современных данных фазового анализа нуклон-нуклонного рассеяния

В первом вводном разделе рассмотрены основные модели нуклон-нуклонного взаимодействия (потенциалы бозонного обмена, кварковые модели, гибридные модели), пояснена роль мезонных и изобарных степеней свободы Пояснено различие между потенциалами с отталкивающим ко-ром и потенциалом Московского типа с запрещенными состояниями Узловой характер волновой функции Московского потенциала означает, что волновая функция менее подавлена на малых расстояниях, чем в случае потенциала с кором Отмечено, что Московский потенциал должен давать высокоимпульсную компоненту большую, чем потенциалы с кором Эта высокоимпульсная компонента может быть различима в двухнуклонных электромагнитных реакциях

Во втором разделе предложена феноменологическая модель потенциального квазикоординатного описания взаимодействия между составными частицами, которая способна описать низкоэнергетическую область и, на основе оптического предела Глауберова приближения, область промежуточных энергий Приводится качественная аргументация в пользу этой модели

Рассмотрен высокоэнергетический оптический предел Глауберова приближения — взаимодействие типа Лакса Оптический квазикоординатный потенциал Лакса предполагает одинаковые формы действительной и мнимой частей потенциала и имеет вид

^Лакс(г) = (/? + г7)Уо(г), (10)

где оба коэффициента /? и 7 зависят от энергии Этот потенциал является высокоэнергетическим пределом потенциала двойной свертки по q-плотностям рассеиваемой частицы и мишени (д — частицы, из которых

состоят частица-мишень Т и рассеиваемая частица Р) g-частицами (пар-тонами) для нуклонов при энергиях, рассматриваемых в настоящей работе, являются конституэнтные кварки Потенциал двойной свертки для частиц со спинами в общем случае имеет вид

УДС(ЕЛ с ,L,S, J, г) = Avc{r) + Bvss{r)(Si s2) +

+C^sb(r)(5 L) + DvT{r)Sn+ (11)

Множители А, В, С пропорциональны суммам возможных qrqp амплитуд Радиальная зависимость всех слагаемых определяется стандартным образом

Vss(r) ~vc(r), , (12)

Обычно принятая модель NN взаимодействия при низких энергиях предполагает "минимальную" нелокальность, те L, S, J зависимый и независящий от энергии действительный потенциал V(L,S,J,r) в конфигурационном r-пространстве Эта концепция применима и к другим адрон-адронным взаимодействиям

Предлагаемая в этом разделе модель комбинирует низкоэнергетическую модель, общую модель потенциала в оптическом пределе Глауберова приближения и потенциал Лакса (10)

{V(L,S,J,r), для Елс УДС{ЕЛ C,L,S, J, г), для Едс <ЕЛС < Ел&кс , (13) Клаке (£л с ДЛЯ Ддакс < Ел с

где Ел с — энергия в лабораторной системе отсчета, Елок — энергия, при которой взаимодействие описывается потенциалом V(L, S, J, г), Едс — энергия в лабораторной системе отсчета, при которой взаимодействие описывается потенциалом двойной свертки, £лакс — энергия в лабораторной системе отсчета, при которой взаимодействие описывается потенциалом Лакса В предложенной модели нуклон-нуклонного взаимодействия предполагается F,! & F,

■'Члок ~ -^дс

В третьем разделе получено аналитическое решение уравнения Марченко для рациональной аппроксимации ¿'-матрицы в случае двух связанных парциальных каналов рассеяния, полученное решение легко обобщается на случай нескольких парциальных каналов

¿»-матрица аппроксимировалась следующим выражением

где

5 т

(/2(12) (?))2+ (л(12) (д))2' ( 5 Л(12) (?) Л(12) (?) тт/аЬ)(?) + »ЛЬ)(?) (в))2 + (Л(И0 (9))2 "

5ц = —2г-Я МП ™ 2 П (16)

^ / ^т» . ,\2 . Л2 11 М („Л 4 '

и — полиномы от относительного импульса д, д2 = .Ет Уравнение Марченко для связанных каналов формально имеет тот же вид, что и в одноканальном случае

+оо

Ь{х,у) + Г(х,у) + I Ь{х,$Р{г,у)(И = 0, (17)

но входящие в него функции являются матрицами (2 х 2) Ядро этого уравнения ^ (а:,у) выражается стандартным образом через функции Ханкеля и ¿'-матрицу

Уравнение (17) решалось, с использованием матричной подстановки Эта подстановка линейно выражена через функции Ханкеля, их производные и неизвестные матрицы-коэффициенты Найденное ядро Ь(х,у) определяет действительную часть реконструируемого потенциала

(г) = (18)

аг

В четвертом разделе, исходя из фазового уравнения метода переменной фазы, разработан метод восстановления мнимой части оптического потенциала для описания упругого рассеяние выше порога неупругости в оптическом пределе Глауберова приближения Метод разработан для случая несвязанных и связанных парциальных волн

В предположении одинаковой формы для действительной и мнимой частей оптического потенциала оптический потенциал (г) связан с потенциалом V0 (г), полученным из уравнения Марченко, следующим образом

Т/«(г) = (1+га)И°)(г), (19)

где а — это некоторый действительный параметр Получено выражение

соэ2 р ~ е~2аб, (20)

позволяющее рассчитать параметр а через параметр неупругости р и фазу рассеяния 6 потенциала

Рис 1 Восстановленные нуклон-нуклонные потенциалы для низших парциальных волн

В пятом разделе разработанный метод решения обратной задачи для реконструкции оптического потенциала вида (13) иллюстрируется на примере восстановления потенциалов пион-нуклонного и нуклон-нуклонного

б,град

£„0., Мэв

Е„, МэВ

Рис 2 Фазовые кривые а кривая параметра смешивания е; для построенного в настоящей работе Московского потенциала Данные фазового анализа взяты из работы [4] Для S-волн данные фазового анализа подняты на 180 градусов Знак параметра смешивания ej изменен для сохранения значений S-матрицы

взаимодействия На основе предложенной модели анализируются данные парциально-волнового анализа данных 7гЛГ и NN упругого рассеяния Показано, что эти данные не противоречат модели (13)

В шестом разделе на основе разработанного метода восстановлены нуклон-нуклонные потенциалы, описывающие упругое нуклон-нуклонное рассеяния до лабораторной энергии ЕЛС = 3 ГэВ и статические свойства дейтрона Построенные потенциалы для низших парциальных волн приведены на рис 1 и имеют запрещенные состояния в и Р-волнах, что соответствует концепции нуклон-нуклонного потенциала с запрещенными состояниями (Московского потенциала) [5] На рис 2 показано поведение фазовых кривых для нескольких парциальных волн

В третьей главе диссертации на основе разработанного в главе 1

формализма рассчитываются наблюдаемые реакции тормозного излучения при протон-протонном рассеянии

В первом разделе дан краткий анализ подходов к описанию реакций NN —> ЫЫ'у и обсуждаются результаты, полученные в этих подходах

Во втором разделе получено выражение для расчета дифференциального сечения реакции рр —»рр^у из общего выражения для сечения процессов рассеяния в квантовой электродинамике

(21)

Выражение представлено в виде произведения двух релятивистски инвариантных относительно преобразований Лоренца множителей, один из которых К(ЕЛ с полностью определяется кинематическими условиями реакции, в то время как второй ¡вцА^^2 выражен через вектор поляризации фотона и матричный элемент ОЭМТ (1) рр-системы и, таким образом, выражает зависимость наблюдаемых реакции от конкретного протон-протонного взаимодействия Приведено выражение для расчета анализирующей способности реакции

В третьем разделе для описания изобарных степеней свободы в NN-системе обобщается релятивистский квазипотенциальный формализм с использованием подхода Ломона-Рэя В этом подходе потенциал V включает связь с протон-изобарными каналами Получено обобщение ОЭМТ для случая электромагнитных переходов в нуклон-изобарных каналах ^А —> NД), из нуклон-нуклонного канала в нуклон-изобарный (NN —> NA) и наоборот ^А NN)

В четвертом разделе представлены результаты расчета дифференциального сечения ¿^¿¡^ реакции рр -+ рргу при разных кинематических условиях для различных NN потенциалов Московского потенциала и потенциалов с отталкивающим кором (Хамады-Джонстона, Парижского, Ниймегенского), результаты для одной из кинематик представлены на рис 3

Установлено, что при энергиях налетающего протона в лабораторной системе отсчета (350 — 700) МэВ дифференциальные сечения реакции рр —> рр^ для Московского потенциала и потенциалов с отталкивающим кором сильно различаются по величине (в несколько раз), и, что не менее важно,

(ЗоЛЮ^ПгС^, мкбн/ср2рад

Еп.с =280 МэВ

0 30 60 90 120 150 180

6Т, град

Рис 3 Дифференциальное сечение реакции рр —> рру (в единицах мкбн/ср2рад) как функция угла вылета фотона Углы вылета протонов #1 = 12 4°, 02 = 12°, Е„ с = 280 МэВ — энергия налетающего протона Фотон вылетает в сторону угла 02 (компланарная геометрия) Тонкая линия с короткими штрихами - потенциал Московского типа, тонкая штрихпунктирная линия -Парижский потенциал Все эти кривые - нерелятивистский расчет Релятивистский расчет для двух потенциалов Московского типа толстая сплошная линия и толстая линия штрих-три точки, для потенциалов с кором толстая линия с длинными штрихами - Парижский потенциал, толстая пунктирная линия - Ниймегенский потенциал Экспериментальные данные взяты из работы [6]

форма зависимости сечения от угла вылета фотона для потенциалов двух типов существенно разная Это позволит в будущих экспериментах сделать выбор между указанными потенциалами

В рамках используемого релятивистского формализма исследовано влияние кулоновского взаимодействия на поведение дифференциального сечения реакции рр —> рр7, а именно, показано, что при малых энергиях относительного движения (Е < 10 МэВ) двух протонов в начальном или конечном состояниях включение кулоновского взаимодействия радикально уменьшает величину дифференциального сечения реакции При энергиях относительного движения протонов, превышающих 10 МэВ, влияние кулоновского взаимодействия на сечение реакции становится пренебрежимо

малым Релятивистские эффекты в этом случае существенны естественно лишь при больших энергиях относительного движения в начальном состоянии

Рассчитано дифференциальное сечение реакции рр —> рру с учетом изобарных каналов реакции в широком диапазоне энергий до Елс «1 ГэВ Показано, что учет изобарных каналов несколько увеличивает сечение Их вклад в сечение составляет « 10% выше порога неупругости (Елс & 280 МэВ) Далее с увеличением энергии вклад изобарных каналов в сечение реакции растет и достигает « 15% при энергиях Елс « 800 МэВ, а затем рост существенно замедляется

Представлены расчеты анализирующей способности Ау реакции рр —► ррг/ при разных кинематических условиях для тех же NN потенциалов Результаты расчета анализирующей способности для потенциалов двух типов значительно отличаются не только по величине, но и по поведению зависимости от угла вылета фотона, однако, большие погрешности экспериментальных данных для этой наблюдаемой также не позволяют сделать выбор между нуклон-нуклонными потенциалами

В четвертой главе диссертации на основе разработанного в главе 1 формализма получены выражения для расчета наблюдаемых реакции фоторасщепления дейтрона, приведены и обсуждаются результаты расчета дифференциального сечения реакции и некоторых поляризационных наблюдаемых

В первом разделе дан обзор подходов к описанию реакций пр и обсуждаются результаты, полученные в этих подходах Реакция 7с1 —> пр неплохо исследована экспериментально при энергиях налетающего фотона до нескольких сотен МэВ Имеются экспериментальные данные как дифференциального сечения реакции, так и некоторых поляризационных наблюдаемых При энергиях фотона выше 1 ГэВ экспериментальных данных мало, теоретическое описание этих данных в некоторых случаях отсутствует

Во втором разделе получено выражение для расчета дифференциального сечения 6,а[<Ю. реакции 7^ —> пр из общего выражения для сечения процессов рассеяния в квантовой электродинамике

¿а/йП = Мг, М/, кс)\е^А2, (22)

Выражение представлено в виде произведения двух релятивистски инвариантных относительно преобразований Лоренца множителей, один из которых K(qf, Мг, М/, кс) полностью определяется кинематическими условиями реакции (д/ — импульс протона в конечном состоянии в с ц м , кс — импульс фотона в с ц м , Мг — масса дейтрона, М; — инвариантная масса конечного пр состояния), в то время как множитель {е^А^^2 выражен через матричный элемент ОЭМТ ггр-системы, полученный в первой главе, и, таким образом, характеризует зависимость наблюдаемых реакции от конкретного NN взаимодействия

Разработан формализм описания поляризационных наблюдаемых ( индуцированной поляризации протона ру и передач поляризации Сх и Сг) реакции фоторасщепления дейтрона в рамках ТФ РКМ

В третьем разделе представлены расчеты дифференциального сечения реакции 7с? —» пр при разных кинематических условиях для NN потенциалов Московского потенциала и Ниймегенского потенциала с отталкивающим кором Расчеты этих характеристик были проведены в широком диапазоне энергий налетающего фотона Е.7 в лабораторной системе отсчета от 20 МэВ до 2 450 ГэВ Сравнение результатов расчета с результатами других авторов, имеющимися для энергий ниже 1 ГэВ, показало, что на результаты расчетов существенно влияет выбор калибровки Это связано с тем, что при таких энергиях нарушается закон сохранения тока (для ОЭМТ в спек-таторном приближении) В нерелятивистской теории используется гипотеза Зигерта, согласно которой взаимодействие между нуклонами не меняет плотность заряда (временную компоненту тока), в этом случае матричные элементы оператора тока могут быть получены из уравнения непрерывности В нашем случае аналогичный подход приводит к улучшению описания экспериментальных данных При энергиях выше ГэВ спектаторное

приближение работает хорошо, в частности, выполненные расчеты с волновыми функциями Московского потенциала для 1?7 = (1 — 2 4) ГэВ хорошо описывают экспериментальные данные На рис 4 представлены результаты этих расчетов

Представлены результаты расчетов индуцированной поляризации протона ру и передач поляризации Сх и С2 с волновыми функциями Московского потенциала Показано, что учет взаимодействия в конечном состоянии существенно улучшает описание экспериментальных данных

с/а/с/а, нбн/ср

180

е/ци, град

Рис 4 Дифференциальные сечения фоторасщепления дейтрона в зависимости от угла вылета протона в с ц м для энергий фотонов Е^ — 2 331 ГэВ, рассчитанные с использованием Московского потенциала Кривые ограничивают область возможных значений с учетом неопределенностей в расчете Экспериментальные данные из работы [7]

В пятой главе диссертации на основе разработанного в главе 1 формализма получены выражения для расчета наблюдаемых реакции электрорасщепления дейтрона, приведены и обсуждаются результаты расчета дифференциального сечения реакции

В первом разделе дан обзор подходов к описанию реакций электрорасщепления дейтрона и обсуждаются результаты, полученные в этих подходах Реакция электрорасщепления дейтрона является независимым относительно реакции фоторасщепления дейтрона источником информации о структуре дейтрона и нуклон-нуклонном взаимодействии Изменение кинематики позволяет варьировать переданный виртуальным фотоном квадрат 4-имульса, что позволяет получать более детальную информацию о двух-нуклонной системе

Во втором разделе из общего выражения для сечения процессов рассеяния в квантовой электродинамике получено выражение для расчета дифференциального сечения реакции эксклюзивного электрорасщепления дейтрона «¿(е, е'р)п в виде

Сечение выражено через произведения трех релятивистски инвариантных

(23)

относительно преобразований Лоренца множителей Множитель К определяется кинематическими условиями реакции Множитель определяется матричным элементом электронного тока Множитель 'Шд выражается через волновые функции начального и конечного состояний в с ц м

= Е (х/1ЛЬ)1хЖ)„ (24)

и=0,1,2,3

где £д — спиральность виртуального фотона

В расчетах использовался ОЭМТ равный сумме однонуклонных токов (СП) Такой ОЭМТ не удовлетворяет уравнению непрерывности Как показали расчеты, это уравнешй для реакции <1(е,е'р)п нарушено значительно сильней чем для реакций рр —> ррг/ и 7й —► тгр при рассмотренных кинематиках реакций В связи с этим обсуждаются различные варианты восстановления уравнения непрерывности, используемые при описании реакции электрорасщепления дейтрона Эти варианты могут быть связаны с калибровкой электромагнитного поля (кулоновской калибровкой, калибровкой Вейля, калибровкой Ландау), выбор которой дает такой же результат расчета, что и расчет с током в СП [10]

В третьем разделе представлены результаты расчетов дифференциального сечения реакции ¿(е, е'р)п при разных кинематических условиях (рис 5) для NN потенциалов Московского потенциала и Ниймегенского потенциала с отталкивающим кором Полученные результаты свидетельствуют, что экспериментальные данные реакции электрорасщепления дейтрона ¿(е, е'р)п при различных значениях переданного 4-импульса хорошо описываются в рамках разработанного формализма в пределах неопределенности оператора нуклон-нуклонного электромагнитного тока Сделать надежный выбор между Московским потенциалом и Ниймегенским потенциалом при исследуемых кинематиках нельзя из-за значительной зависимости результатов от выбора калибровки, хотя увеличение импульса нейтрона отдачи увеличивает различие между результатами расчетов для этих двух потенциалов

В заключении приводятся и обсуждаются основные результаты, полученные в диссертации

В приложении А приведен явный вид разложения по неприводимым тензорным операторам слагаемых, входящих в выражения токов, и вы-

Рис 5 Левый Рассчитанное эксклюзивное дифференциальное сечение реакции с1(е,е'р)п в зависимости от импульса нейтрона при энергиях налетающего и рассеянного электронов в л с Е = 500 МэВ, Е' = 395 МэВ и угле рассеяния электрона в = 59° Точки ■ — экспериментальные данные [8], -А- — результаты расчета из работы [9] Наш расчет с Московским потенциалом для трех вариантов восстановления уравнения неразрывности Т — калибровка Ландау, □ — калибровка Вейля, • — кулоновская калибровка Пра^ вый то же для Ниймегенского потенциала, но нет результатов расчета из работы [9]

числены нетривиальные матричные элементы от этих выражений по спин-угловым переменным

В приложении Б обсуждаются использованные в работе методы расчета интегралов, входящих в выражения для амплитуд реакций

В приложении В вычислены нетривиальные интегралы, используемые во второй главе

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

• Получено хорошее описание двухнуклонных электромагнитных реакций (рр —> рру, 7<1 —* пр, <1(е, е'р)п) в рамках формализма, разработанного на основе точечной формы релятивистской квантовой механики

• Разработанный релятивистский формализм описания электромагнитных реакций позволяет учесть релятивистские эффекты, кулоновское взаимодействие для рр-системы, связь с неупругими каналами (учетом

изобарных каналов и соответствующих токов)

Показано, что кулоновское взаимодействие существенно уменьшает величину сечения реакции тормозного излучения при протон-протонном рассеянии в случае малых энергий относительного движения в начальном и (или) конечном состоянии до-системы С ростом этих энергий влияние кулоновского взаимодействия на сечение уменьшается и при энергиях более 10 МэВ становится несущественным

Учет изобарных каналов в реакции тормозного излучения при протон-протонном рассеянии приводит к увеличению дифференциального сечения реакции до 15% Влияние изобарных каналов растет с увеличением энергии до Елс « 800 МэВ, затем стабилизируется

Оператор электромагнитного тока А/'./У-системы в спектаторном приближении нарушает уравнение непрерывности, однако с увеличением относительной скорости конечной и начальной NN системы нарушение уменьшается Установлено, что это нарушение зависит от типа реакции и кинематики процесса В частности, спектаторное приближение хорошо работает при расчетах дифференциальных сечений процессов рр —* ррг/ — для всех исследованных кинематик, 7й пр — при энергиях фотона выше 1 5 ГэВ, электрорасщепления дейтрона — при кинематике близкой к квазиупругой

Учет взаимодействия в конечном состоянии для реакции фоторасщепления дейтрона необходим при расчете поляризационных наблюдаемых, при расчете дифференциального сечения реакции плосковолновое приближение может быть использовано при энергиях фотона выше 1 ГэВ

Разработанный метод решения обратной задачи на основе уравнения Марченко и уравнения переменной фазы позволяет восстанавливать оптический потенциал взаимодействия, соответствующий при энергиях ниже порога неупругости обычно принятой модели с "минимальной" нелокальностью (Ь, Б, 3 зависимый и независящий от энергии действительный потенциал У(Ь, 5, «7, г) в конфигурационном г-

пространстве), а при больших энергиях оптическому пределу Глауберова приближения

• Построенный Московский потенциал АГЛ^-взаимодействия хорошо описывает экспериментальные данные нуклон-нуклонного рассеяния (до Ея с ~ 3 ГэВ) и свойства дейтрона

• Расчеты с различными потенциалами iViV-взаимодействия показали, что потенциалы с кором дают близкие значения при расчетах наблюдаемых процессов Московский потенциал дает результаты, отличающиеся от результатов для потенциалов с кором Однако точность экспериментов в большинстве случаев не позволяет сделать правильный выбор между ними

СПИСОК НАУЧНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

IBA Кныр, В Г Неудачин, Н А Хохлов Возможность выбора между разными типами нуклон-нуклонного взаимодействия по жесткому тормозному излучению рр —> рр<у при энергиях пучка 350-500 МэВ Ядерная физика, 2000, т 63, N 11, с 1988-1995

2 В А Кныр, Н А Хохлов, В Г Неудачин Исследование NN-потенциалов в реакции рр —> ppj Известия академии Наук, серия физическая, 2002, т 66, N 5, с 691-695

3 Н А Хохлов, В Г Неудачин, В А Кныр Релятивистское рассмотрение жесткого тормозного излучения рр —> рру и возможность выбора между разными типами NN-взаимодействия Ядерная физика, 2003, т 66, N 1, с 146-154

4 В А Кныр, Н А Хохлов Реакция рр —»■ рр-у с изобарными степенями свободы Известия РАН, серия физическая, 2003, т 67, N 5, с 679-684

5 N A Khokhlov, V A Knyr, V G Neudatchm Relativistic calculation of hard bremsstruhlung pp —> ppj to discriminate among different kinds of NN interaction Physical Review C, 2003, 68, 054002, pp 1-10

6 В А Кныр, Н А Хохлов Релятивистское рассмотрение тормозного излучения рр —»рру с учетом изобарных каналов и возможность выбора между разными типами NN-взаимодействия Ядерная физика, 2004, т 67, N 5, с 961-971

7 В А Кныр, В Г Неудачин, Н А Хохлов Описание нуклон-нуклонного рассеяния при Елс =0 — 6 ГэВ в релятивистской квазипотенциальной оптической модели, основанной на Московском потенциале Известия РАН, серия физическая, 2005, т 69, N 11, с 1572-1577

8 N A Khokhlov, V A Knyr Reconstruction of the optical potential from scattering data Physical Review C, 2006, 73, 024004, pp 1-11

9 В А Кныр, В Г Неудачин, Н А Хохлов Релятивистская оптическая модель на базе Московского потенциала и низшие фазы нуклон-нуклонного рассеяния при энергиях ERC до 3 ГэВ Ядерная физика, 2006, т 69, N 12, с 2079-2089

10 В А Кныр, В Г Неудачин, Н А Хохлов Проверка Московского потенциала NN-взаимодействия вне энергетической поверхности по данным реакции 7d —>■ пр при энергиях Е7 ~ 2 ГэВ, чувствительной к кварко-вым эффектам Ядерная физика, 2007, т 70, N 5, с 912-923

11 N A Khokhlov, V A Knyr, V G Neudatchm Nucleon-nucleon wave function with short-range nodes and high-energy deuteron photodisintegration Physical Review C, 2007, 75, 064001, pp 1-15

12 V A Knyr, V G Neudatchm, N A Khokhlov Hard bremsstrahlung pp —> pprf as highly discriminative process with respect to the behavior of the NN interaction relativistic consideration versus non-relativistic one Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics Proceedings of the XV Int Sem on High Energy Physics Problems, ISHEPP XV, Ed A M Baldm, V V Burov, A I Malakhov v 1, Dubna, 2001, pp 168173

13 N A Khokhlov, VA Knyr, VG Neudatchm The nucleon-nucleon scattering description at Eiab = 0 — 6 GeV, the deuteron properties and deuteron photodisintegration m the relativistic quasipotential optical

model, based on the Moscow potential Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics Proceedings of the XVII Int Baldm Seminar on High Energy Physics Problems, ISHEPP XVII, Ed A N Sissakian, V V Burov, A I Malakhov, Dubna, 2005, v I, pp 78-83

14 В А Кныр, H А Хохлов Релятивистское описание реакции эксклюзивного электрорасщепления дейтрона Вестник Тихоокеанского Государственного Университета, 2006, N 2, с 9-20

15 В Г Неудачин, Н А Хохлов, А М Широков, В А Кныр Форма волновой функции нуклон-нуклонной системы на малых расстояниях и жесткое тормозное излучение рр —> рру Ядерная физика, 1997, т 60, N6, с 1086-1096

16 N A Khokhlov, VAKnyr, V G Neudatchm, Andrey M Shirokov Bremsstrahlung of 350-450 MeB protons as a tool to study NN interaction off-shell Nucl Phys A, 1998, 629, pp 218c-221c

17 N A Khokhlov, V A Knyr, V G Neudatchm, A M Shirokov, Nucleon-nucleon short-range wave function and hard bremsstrahlung pp —> ppry Physical Review C, 2000, 62, 054003, pp 1-11

18 N A Khokhlov, A M Shirokov, VAKnyr, V G Neudatchm Bremsstrahlung accompanying the intermediate energy pp scattering and the off-shell verification of NN interaction III Int Symp "Deutron-95", Dubna, Proceedings, 1997, pp 268-273

19 В А Кныр, В Г Неудачин, А М Широков, Н А Хохлов Жестское тормозное излучение рр —> ppj и выбор между Московским потенциалом iViV-взаимодействия и потенциалами однобозонного обмена Публ ОИЯИ Избранные вопросы ядерной физики Дубна, 1995, с 68-80

20 В А Кныр, Н А Хохлов Реакция рр —ppj с изобарными степенями свободы 52-е Международное совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра Тезисы докладов международного совещания Москва, 2002, с 294

21 В А Кныр, В Г Неудачин, Н А Хохлов Описание нуклон-нуклонного рассеяния при Ела& = 0 — 6 ГэВ в релятивистской квазипотенциальной

оптической модели, основанной на Московском потенциале 54-е Международное совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра Тезисы докладов международного совещания Белгород, 2004, с 213

22 В А Кныр, H А Хохлов Реакция рр ~> рр7 в релятивистской потенциальной модели Физика фундаментальные и прикладные исследования, образование Тезисы докладов второй региональной научной конференции, Хабаровск Изд ХГТУ, 2001, с 3-4

23 H А Хохлов Учет излучения фотона виртуальными частицами в процессе рр рру Физика фундаментальные и прикладные исследования, образование Тезисы докладов второй региональной научной конференции, Хабаровск Изд ХГТУ, 2001, с 13-14

24 H А Хохлов Учет кулоновского взаимодействия при расчете амплитуды процесса рр —> pjry Физика фундаментальные и прикладные исследования, образование Тезисы докладов второй региональной научной конференции, Хабаровск Изд ХГТУ, 2001, с 14-15

25 В А Кныр, H А Хохлов Реакция рр —> рр7 в релятивистской потенциальной модели с изобарными каналами Физика фундаментальные и прикладные исследования, образование Тезисы докладов третьей научной конференции, Благовещенск Изд АмГУ, 2002, с 7-9

26 В А Кныр, В Г Неудачин, H А Хохлов, A M Широков Расчет сечения реакции тормозного излучения при протон-протонном рассеянии Ядерная спектроскопия и структура атомного ядра Тезисы докладов международного совещания Санкт-Петербург, 1995, с 188

27 В А Кныр, В Г Неудачин, H А Хохлов, A M Широков Форма волновой функции NN-системы на малых расстояниях и жесткое тормозное излучение рр —> рру Международное совещание по физике ядра (XLVI совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра) Тезисы докладов международного совещания Санкт-Петербург, 1996, с 148

28 N A Khokhlov, VAKnyr, V G Neudatchin, Andrey M Shirokov Bremsstrahlung of 350-450 MeV protons as a tool to study NN interaction

off-shell Int Conf on Quark Lepton Nucl Phys — Non-Perturbative QCD Hadron Phys к Electroweak Nucl Process - "QULEN97", Abstracts Osaka, Japan, 1997, p 49

29 N A Khokhlov, V A Knyr, V G Neudatchm, Andrey M Shirokov Manifestation of Oif-shell properties of NN interaction in pp —> pjr/ reaction at 350-450 MeV XVth Int Conf on few-body problems in physics, Conference Handbook Groningen, 1997, pp 308-309

30 N A Khokhlov, V A Knyr, V G Neudatchm The nucleon-nucleon scattering description at Eiab = 0 — 6 GeV, the deuteron properties and deuteron photodismtegration in the relativistic quasipotential optical model, based on the Moscow potential Relativistic nuclear physics and quantum chromodynamics Book of Abstracts of the XVII Int Baldm Sem on High Energy Physics Problems Dubna JINR, 2004, pp 26-27

Список цитируемой литературы

1 P A M Dirac Rev Mod Phys , 1949, 21, 392

2 В D Keistei and W N Polyzou Adv Nucl Phys , 1991, 21 , 225

3 F Lev Ann Phys (N Y), 1995, 237, 355, hep-ph/9403222

4 J Bystncky, С Lechanome-Leluc, F Lehar Eur Phys J C, 1998, 4, 607, J Ball, J Bystricky, J -M Fontaine et al Nuovo Cimento A, 1988, 111, 13, R A Arndt, W J Briscoe, R L Workman, 11 Strakovsky http — lux2 phys va gwu edu/

5 V G Neudatchm, IT Obukhovsky, V Г Kukuhn, and N F Golovanova Phys Rev C, 1975, 11, 128, L Ya Glozman, V G Neudatchm, and I T Obukhovsky Phys Rev C, 1993, 48, 389

6 К Michaehan, P Kitchmg, D A Hutcheon, et al Phys Rev D, 1990, 41, No 9, 2689-2704

7 M Mirazita, F Ponchetti, P Rossi, et al Phys Rev C, 2004, 70, 014005

8 M Bernheim, et al Nucl Phys A, 1981, 365, 349

9 S G Bondarenko, V V Burov, A A Goy, E P Rogochaya Письма в ЭЧАЯ, 2005, 2, N 5(128), 97

10 S Pollock, H W L Naus, and J H Koch Phys Rev C, 1996, 53, 2304

Хохлов Николай Александрович

Электромагнитные реакции с двумя нуклонами в релятивистском квазипотенциальном подходе

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Подписано в печать 13 06 2007

Формат 60 х 84^ Уел печ л 1 86

Заказ 151 Тираж 80 экз

Издательство Тихоокеанского государственного университета 680035, г Хабаровск, ул Тихоокеанская, 136

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Хохлов, Николай Александрович

Введение

Глава I. Взаимодействие нуклон-нуклонной системы с электромагнитным излучением в точечной форме релятивистской квантовой механики

1.1. Описание системы свободных частиц

1.1.1. Преобразования группы Пуанкаре

1.1.2. Одночастичные и двухчастичные свободные состояния

1.1.3. Оператор электромагнитного тока системы двух нуклонов в спектаторном приближении

1.2. Взаимодействие между частицами. Поглощение и испускание фотонов

1.2.1. Описание взаимодействия между двумя частицами в квазикоординатном формализме

1.2.2. Оператор электромагнитного взаимодействия в точечной форме релятивистской квантовой механики

1.2.3. Приближенное выражение оператора электромагнитного тока

1.2.4. Разложение оператора электромагнитного тока по неприводимым тензорным операторам

1.2.5. Расчет матричных элементов оператора электромагнитного тока

1.2.6. Оператор одночастичной передачи 4-импульса в спектаторном приближении

Глава II. Реконструкция потенциала нуклон-нуклонного взаимодействия

2.1. Нуклон-нуклонное взаимодействие

2.1.1. Параметризация потенциала

2.1.2. Асимптотика волновых функций

2.2. Оптический предел Глауберова приближения — взаимодействие типа Лакса

2.3. Восстановление действительной части потенциала

2.3.1. Уравнение Марченко

2.3.2. Аппроксимация ¿'-матрицы для одноканального случая

2.3.3. Восстановление действительной части потенциала для одноканального случая

2.3.4. Аппроксимация 5-матрицы для двухканального случая

2.3.5. Восстановление действительной части потенциала для двухканального случая

2.3.6. Суперсимметричный партнер Московского потенциала

2.4. Восстановление мнимой части потенциала

2.4.1. Одноканальный случай

2.4.2. Двухканальный случай

2.5. Анализ данных NN- и тгTV-рассеяния

2.6. Восстановление оптического нуклон-нуклонного потенциала Московского типа

Глава III. Реакция тормозного излучения при протон-протонном рассеянии рр —> ppj

3.1. Обзор

3.2. Характеристики реакции

3.2.1. Амплитуда

3.2.2. Дифференциальное сечение

3.2.3. Анализирующая способность

3.3. Учет изобарных каналов

3.4. Обсуждение результатов расчетов

Глава IV. Реакция фоторасщепления дейтрона 7d —■> пр

4.1. Обзор

4.2. Амплитуда и характеристики реакции

4.2.1. Амплитуда

4.2.2. Дифференциальное сечение

4.2.3. Поляризационные наблюдаемые

4.3. Обсуждение результатов расчета

Глава V. Реакция электрорасщепления дейтрона d(e, е'р)п

5.1. Обзор

5.2. Амплитуда и характеристики реакции

5.2.1. Амплитуда

5.2.2. Дифференциальное сечение

5.2.3. Калибровочные неоднозначности

5.3. Обсуждение результатов расчета 197 Заключение и благодарности 203 Приложение А 205 Приложение Б 208 Приложение В 212 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертация по физике, на тему "Электромагнитные реакции с двумя нуклонами в релятивистском квазипотенциальном подходе"

Актуальность работы

Исследование электромагнитных двухнуклонных реакций является важной задачей теоретической ядерной физики. Теоретическое и экспериментальное изучение таких процессов позволяет получить важную информацию о динамике нуклон-нуклонного взаимодействия и об электромагнитных свойствах нуклонов. Эта информация, в свою очередь, является основой для описания свойств ядер и ядерных реакций. К настоящему моменту накоплен большой экспериментальный материал по нуклон-нуклонному рассеянию и по электромагнитным реакциям с участием двух нуклонов: тормозного излучения при нуклон-нуклонном рассеянии, электрорасщепления и фоторасщепления дейтрона. Основная принципиальная сложность при проведении теоретических исследований этих процессов состоит в том, что существующие в настоящее время теоретические подходы на основе квантовой хромодинамики и квантовой электродинамики позволяют проводить лишь оценочные модельные расчеты свойств простейших двухнуклонных систем.

Известно, что в исследуемых в настоящей работе реакциях могут играть роль механизмы, связанные с ненуклонными степенями свободы. Теоретические расчеты показывают, что эффекты, связанные с ненуклонными степенями свободы, с изобарными конфигурациями и с мезонными обменными токами, по разному проявляются в различных электромагнитных двухнуклонных реакциях и для разных кинематических областей. Это позволяет, варьируя кинематические условия реакций, исследовать различные механизмы реакций. Во многих случаях правильный учет релятивистских эффектов более важен, чем явный учет ненуклонных степеней свободы. За последние годы появились экспериментальные данные для разных кинематических условий при промежуточных энергиях — экспериментально измерены дифференциальные сечения и некоторые поляризационные характеристики фоторасщепления дейтрона при энергиях фотона выше Е1 ~ 1 ГэВ, получены данные электрорасщепления дейтрона для кинематик близких к области квазиупругого выбивания протона при передачах 4-импульса ~ 0.5 ГэВ/с, из данных по упругому ее? рассеянию получены зависимости формфакторов дейтрона при значениях переданного импульса до нескольких ГэВ/с. Для теоретического объяснения таких процессов в выделенном диапазоне энергий практически неприменимы методы, используемые для описания этих реакций при низких энергиях. Имеющееся теоретическое описание этих процессов во многих случаях плохо согласуется с экспериментом, а в некоторых случаях просто отсутствует. Не ясно при каких энергиях начинают проявляться кварковые степени свободы. Таким образом, настоящая работа относится к области исследований, где имеется постоянно растущий в объеме экспериментальный материал, но где до сих пор отсутствует последовательная единая теория, объясняющая эти экспериментальные данные.

Построенный в настоящей работе в рамках точечной формы релятивистской квантовой механики и квазипотенциального подхода формализм позволяет проводить ковариантные расчеты реакций с двумя нуклонами без приближений (типа разложения по степеням скоростей частиц у/с) и исследовать зависимости наблюдаемых процессов от конкретного вида взаимодействия между нуклонами, что позволяет, в свою очередь, сделать выбор между различными моделями нуклон-нуклонного взаимодействия. Этот подход может быть обобщен для описания многонуклонных систем и реакций.

Цель работы

Весь комплекс выполненных исследований направлен на построение единого релятивистского формализма описания нуклон-нуклонного рассеяния, реакций тормозного излучения при нуклон-нуклонном рассеянии, фоторасщепления и электрорасщепления дейтрона. Для достижения поставленной цели решались следующие конкретные задачи:

• Разработка единого релятивистского формализма для описания нуклон-нуклонной системы и электромагнитных реакций с участием двух нуклонов при промежуточных энергиях.

Научная новизна и практическая значимость результатов

Полученные в работе результаты имеют фундаментальное значение для понимания элементарных электромагнитных процессов теории ядра и ядерных реакций.

• Разработанный в рамках точечной формы релятивистской квантовой механики единый квазипотенциальный формализм описания реакций тормозного излучения при нуклон-нуклонном рассеянии, реакций фото- и электрорасщепления дейтрона в целом хорошо описывает экспериментальные данные при промежуточных энергиях. Расчеты на основе этого формализма могут быть использованы для уточнения нашего понимания как этих процессов, так и более сложных электромагнитных ядерных процессов при промежуточных энергиях, а также как ориентир для постановки новых экспериментов.

• В настоящее время существует и продолжает увеличиваться большой объем данных рассеяния и их фазового анализа для различных двухчастичных систем, как ядерно-ядерных, так и адрон-адронных. Разработанный аналитический метод решения обратной задачи теории рассеяния на основе уравнения Марченко и фазового уравнения метода переменной фазы позволяет восстанавливать эффективные оптические потенциалы взаимодействия таких частиц с учетом связи парциальных каналов, а также эффективно описывать поглощение выше порогов неупругости в оптическом пределе Глауберова приближения.

Первая глава посвящена описанию взаимодействия нуклон-нуклонной системы с электромагнитным излучением в рамках точечной формы релятивистской квантовой механики. Изложен формализм описания двухчастичной системы в рамках точечной формы релятивистской квантовой механики [1, 2], приведена параметризация оператора электромагнитного тока для системы двух нуклонов в рамках точечной формы релятивистской квантовой механики в спектаторном (импульсном) приближении [3].

В рамках точечной формы релятивистской квантовой механики рассмотрен оператор электромагнитного взаимодействия и получены соответствующие выражения для матричных элементов испускания и поглощения фотона через матричные элементы оператора электромагнитного тока. Получены разложения спектаторного приближения оператора электромагнитного тока двухнуклонной системы по неприводимым тензорным операторам. Введен оператор передачи 4-импульса и получено выражение этого оператора для двухчастичной системы в рамках точечной формы релятивистской квантовой механики. В квазикоординатном представлении получены расчетные выражения матричных элементов спектаторного приближения оператора электромагнитного тока в случае переходов между состояниями рассеяния для расчета характеристик тормозного излучения при протон-протонном рассеянии и в случае переходов из связанного состояния в состояние рассеяния для расчета характеристик фото- и электрорасщепления дейтрона.

Во второй главе обсуждаются модели нуклон-нуклонного взаимодействия. Предложена квазипотенциальная оптическая модель нуклон-нуклонного взаимодействия, описывающая одновременно низкоэнергетическую область и, на основе оптического предела Глауберова приближения, область промежуточных энергий. На основе уравнения Марченко и фазового уравнения метода переменной фазы, используя рациальную аппроксимацию ¿^-матрицы упругого рассеяния, получено аналитическое решение обратной задачи теории рассеяния для предложенной квазипотенциальной оптической модели нуклон-нуклонного взаимодействия. Полученное решение использовано для восстановления нуклон-нуклонного оптического потенциала на основе современных данных фазового анализа нуклон-нуклонного рассеяния.

В третьей главе диссертации на основе разработанного в главе 1 формализма рассчитываются наблюдаемые реакции тормозного излучения при протон-протонном рассеянии.

10 блюдаемых.

По теме диссертации опубликованы работы [4-33].

Личный вклад автора

Личный вклад автора заключается в активном участии в постановке задач и интерпретации результатов расчетов. Лично автором детально разработаны формализм для расчета всех процессов и численный метод решения обратной задачи рассеяния, разработаны и написаны программы соответствующих расчетов, спланированы и проведены все расчеты, включенные в диссертацию. Результаты, вошедшие в диссертационную работу, являются итогом исследований, проведенных автором в ТОГУ совместно с сотрудниками ТОГУ и НИИЯФ МГУ.

Участие соавторов публикаций заключалось в следующем: д.ф.-м.н., профессор В.А. Кныр и д.ф.-м.н., профессор В.Г. Неудачин участвовали в постановке задач, обсуждении и интерпретации результатов, опубликованных в совместных работах.

Заключение диссертации по теме "Теоретическая физика"

В заключение сформулируем основные результаты и выводы данной работы:

• Получено хорошее описание двухнуклонных электромагнитных реакций (рр —>• рр7, 76? —» пр, <1(е, е'р)п) в рамках формализма, разработанного на основе точечной формы релятивистской квантовой механики.

• Показано, что кулоновское взаимодействие существенно уменьшает величину сечения реакции тормозного излучения при протон-протонном рассеянии в случае малых энергий относительного движения в начальном и (или) конечном состоянии рр-системы. С ростом этих энергий влияние кулоновского взаимодействия на сечение уменьшается и при энергиях более 10 МэВ становится несущественным.

• Учет изобарных каналов в реакции тормозного излучения при протон-протонном рассеянии приводит к увеличению дифференциального сечения реакции до 15%. Влияние изобарных каналов растет с увеличением энергии до Ел.с. « 800 МэВ, затем стабилизируется.

• Оператор электромагнитного тока NN-системы в спектаторном приближении нарушает уравнение непрерывности, однако с увеличением относительной скорости конечной и начальной NN системы нарушение уменьшается. Установлено, что это нарушение зависит от типа реакции и кинематики процесса. В частности, спектаторное приближение хорошо работает при расчетах дифференциальных сечений процессов: рр —> рр7 — для всех исследованных кинематик, —> пр — при энергиях фотона выше 1.5 ГэВ, электрорасщепления дейтрона — при кинематике близкой к квазиупругой.

• Учет взаимодействия в конечном состоянии для реакции фоторасщепления дейтрона необходим при расчете поляризационных наблюдаемых, при расчете дифференциального сечения реакции плосковолновое приближение может быть использовано при энергиях фотона выше 1 ГэВ.

• Разработанный метод решения обратной задачи на основе уравнения Марченко и уравнения переменной фазы позволяет восстанавливать оптический потенциал взаимодействия, соответствующий при энергиях ниже порога неупругости обычно принятой модели с "минимальной" нелокальностью (I/, 7 зависимый и независящий от энергии действительный потенциал У(Ь, 5, г) в конфигурационном г-пространстве), а при больших энергиях оптическому пределу Глауберова приближения.

• Построенный Московский потенциал А'А/'-взаимодействия хорошо описывает экспериментальные данные нуклон-нуклонного рассеяния (до Елл ~ 3 ГэВ) и свойства дейтрона.

• Расчеты с различными потенциалами А"А"-взаимодействия показали, что потенциалы с кором дают близкие значения при расчетах наблюдаемых процессов. Московский потенциал дает результаты, отличающиеся от результатов для потенциалов с кором. Однако точность экспериментов в большинстве случаев не позволяет сделать правильный выбор между ними.

Благодарности

Автор глубоко признателен д.ф.-м.н., профессору В.А. Кныру и д.ф.-м.н., профессору В.Г. Неудачину за неоценимую помощь в выполнении настоящего исследования.

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Хохлов, Николай Александрович, Хабаровск

1. Dirac P. А. М. Forms of Relativistic Dynamics// Rev. Mod. Phys., 1949, 21, 392.

2. Keister B.D. and Polyzou W.N., Relativistic Hamiltonian Dynamics in Nuclear and Particle Physics// Adv. Nucl. Phys., 1991, 20, 225.

3. Lev F. M. Exact Construction of the Electromagnetic Current Operator in Relativistic Quantum Mechanics// Ann. Phys. (N. Y.), 1995, 237, 355-419; hep-ph/9403222.

4. B.A. Кныр, В.Г. Неудачин, Н.А. Хохлов. Возможность выбора между разными типами нуклон-нуклонного взаимодействия по жесткому тормозному излучению рр —» рру при энергиях пучка 350-500 МэВ// Ядерная физика, 2000, т. 63, N 11, с. 1988-1995.

5. В.А. Кныр, Н.А. Хохлов, В.Г. Неудачин. Исследование NN-потенциалов в реакции рр —» рру// Известия академии Наук, серия физическая, 2002, т. 66, N 5, с. 691-695.

6. Н.А. Хохлов, В.Г. Неудачин, В.А. Кныр. Релятивистское рассмотрение жесткого тормозного излучения рр —» рру и возможность выбора между разными типами NN-взаимодействия// Ядерная физика, 2003, т. 66, N 1, с. 146-154.

7. В.А. Кныр, Н.А. Хохлов. Реакция рр —» рру с изобарными степенями свободы// Известия РАН, серия физическая, 2003, т. 67, N 5, с. 679-684.

8. N.A. Khokhlov, V.A. Knyr, V.G. Neudatchin. Relativistic calculation of hard bremsstruhlung pp —> pp^y to discriminate among different kinds of NN interaction// Physical Review C, 2003, 68, 054002, pp. 1-10.

9. B.A. Кныр, Н.А. Хохлов. Релятивистское рассмотрение тормозного излучения рр —» рру с учетом изобарных каналов и возможность выбора между разными типами NN-взаимодействия / / Ядерная физика, 2004, т. 67, N 5, с. 961-971.

10. В.А. Кныр, В.Г. Неудачин, Н.А. Хохлов. Описание нуклон-нуклонного рассеяния при = 0 — 6 ГэВ в релятивистской квазипотенциальной оптической модели, основанной на Московском потенциале// Известия РАН, серия физическая, 2005, т. 69, N 11, с. 1572-1577.

11. N.A. Khokhlov, V.A. Knyr. Reconstruction of the optical potential from scattering data// Physical Review C, 2006, 73, 024004, pp. 1-11.

12. B.A. Кныр, В.Г. Неудачин, Н.А. Хохлов. Релятивистская оптическая модель на базе Московского потенциала и низшие фазы нуклон-нуклонного рассеяния при энергиях Епл. до 3 ГэВ// Ядерная физика, 2006, т. 69, N 12, с. 2079-2089.

13. N.A. Khokhlov, V.A. Knyr, V.G. Neudatchin. Nucleon-nucleon wave function with short-range nodes and high-energy deuteron photodisintegra-tion// Physical Review C, 2007, 75, 064001, pp. 1-15.

14. B.A. Кныр, Н.А. Хохлов. Релятивистское описание реакции эксклюзивного электрорасщепления дейтрона// Вестник Тихоокеанского Государственного Университета, 2006, N 2, с. 9-20.

15. В.А. Кныр, Н.А. Хохлов. Реакция рр —> рру с изобарными степенями свободы// 52-е Международное совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. Тезисы докладов международногосовещания. Москва, 2002, с. 294.

16. B.A. Кныр, H.A. Хохлов. Реакция рр —> ppy в релятивистской потенциальной модели// Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование. Тезисы докладов второй региональной научной конференции, Хабаровск: Изд. ХГТУ, 2001, с. 3-4.

17. H.A. Хохлов. Учет излучения фотона виртуальными частицами в процессе рр —> рру// Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование. Тезисы докладов второй региональной научной конференции, Хабаровск: Изд. ХГТУ, 2001, с. 13-14.

18. H.A. Хохлов. Учет кулоновского взаимодействия при расчете амплитуды процесса рр —» рру// Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование. Тезисы докладов второй региональной научной конференции, Хабаровск: Изд. ХГТУ, 2001, с. 1415.

19. В.А. Кныр, H.A. Хохлов. Реакция рр —> рру в релятивистской потенциальной модели с изобарными каналами// Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование. Тезисы докладов третьей научной конференции, Благовещенск: Изд. АмГУ, 2002, с. 7-9.

20. В.Г. Неудачин, H.A. Хохлов, A.M. Широков, В.А. Кныр. Формаволновой функции нуклон-нуклонной системы на малых расстояниях и жесткое тормозное излучение рр —> ppj// Ядерная физика, 1997, т. 60, N 6, с. 1086-1096.

21. N.A. Khokhlov, V.A.Knyr, V.G.Neudatchin, Andrey M. Shirokov. Bremsstrahlung of 350-450 MeB protons as a tool to study NN interaction off-shell// Nucl. Phys. A, 1998, 629, pp. 218c-221c.

22. N.A. Khokhlov, V.A. Knyr, V.G. Neudatchin, A.M. Shirokov, Nucleon-nucleon short-range wave function and hard bremsstrahlung pp —> РР7// Physical Review C, 2000, 62, 054003, pp. 1-11.

23. N.A. Khokhlov, A.M.Shirokov, V.A.Knyr, V.G.Neudatchin. Bremsstrahlung accompanying the intermediate energy pp scattering and the off-shell verification of NN interaction// III Int. Symp. "Deutron-95", Dubna, Proceedings, 1997, pp. 268-273.

24. В.А. Кныр, В.Г. Неудачин, Н.А. Хохлов, A.M. Широков. Расчет сечения реакции тормозного излучения при протон-протонном рассеянии// Ядерная спектроскопия и структура атомного ядра. Тезисы докладов международного совещания. Санкт-Петербург, 1995, с. 188.

25. Abstracts. Osaka, Japan, 1997, p. 49.

26. Wilson K. G. Confinement of quarks// Phys. Rev. D, 1974, 10, 2445-2459.

27. Machleidt R. and Slaus I. The nucleon-nucleon interaction// J. Phys. G, 2001, 27, R69-R108.

28. Лев Ф. M. О расчете энергии связи тритона в релятивистской квантовой механике// ЭЧАЯ, 1990, Т. 21, вып. 5, с. 1251.

29. Ажгирей Л.С., Юдин Н.П. Релятивистские дейтроны: их динамика и структура в столкновениях с нуклонами и ядрами// ЭЧАЯ, 2006, Т. 37, вып. 4, с. 1012.

30. Glökle W. and Müller L. Relativistic theory of interacting particles// Phys. Rev. C, 1981, 23, 1183.

31. H. Kümmel. Effective operators in the relativistic meson-nucleon system// Phys. Rev. C, 1993, 27, 765.

32. Пескин M., Шредер Д. Введение в квантовую теорию поля. Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001, 784 стр.

33. Salpeter Е. Е. and Bethe Н. A. A Relativistic Equation for Bound-State Problems// Phys. Rev., 1951, 84, 1232-1242.

34. Kadyshevsky V. G. Quasipotential equation for the relativistic scattering amplitude// Nucl. Phys. B, 1968, 6, 125-148.

35. Gross F. Relativistic few-body problem. I. Two-body equations// Phys. Rev. C, 1982, 26, 2203-2225.

36. Blankenbecler R. and Sugar R. Linear Integral Equations for Relativistic Multichannel Scattering// Phys. Rev., 1966, 142, 1051-1059.

37. Leutwyler H. and Stern J. Relativistic dynamics on a null plane// Ann. Phys. (N.Y.), 1978, 112, 94-164.

38. Bakamjian B. Relativistic Particle Dynamics// Phys.Rev., 1961,121, 18491851.

39. Соколов С. H., Шатний А. Н. Физическая эквивалентность трех формрелятивистской динамики и сложение взаимодействий во фронтовой и мгновенной формах// ТМФ, 1978, 37, с. 291

40. Bakamjian В. and Thomas L. Н. Relativistic Particle Dynamics. II// Phys.Rev., 1953, 92, 1300-1310.

41. Соколов С. H. Физическая эквивалентность точечной и мгновенной форм релятивистсой динамики//ТМФ, 1975, 24, 799-811.

42. Foldy L. L. Relativistic Particle Systems with Interaction// Phys. Rev., 1961, 122, 275-288.

43. Соколов С. H. Релятивистское сложение прямых взаимодействий в точечной форме динамики//ТМФ, 1978, 36, 193-207.

44. Bakker В. L. G., Kondratyuk L. A., Terentiev М. V. On the formulation of two- and three-body relativistic equations employing light-front dynamics// Nucl. Phys. B, 1979, 158, 497-519.

45. Lev F. M. On a Three-Body Problem in Relativistic Quantum Mechanics// Fortschr. Phys., 1983, 31, 75.

46. Coester F. Scattering Theory for Relativistic Particles// Helv. Phys. Acta, 1965, 38, 7.

47. Соколов С. H. Свойства разделимости и инвариантности в нерелятивистской и релятивистской квантовой механике// ТМФ, 1975, 23, 355-365.

48. Relativistic Action at a Distance: Classical and Quantum Aspects. Proceedings of the Workshop held in Barcelona, Spain, June 15-21,1981. Edited by J. Llosa. Lecture Notes in Physics. Vol. 162. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag. 1982.

49. Elmessiri Y. and Fuda M. G. Poincare invariant exchange model of pion-nucleon scattering// Phys. Rev. C, 1999, 60, 044001.

50. Polyzou W. N. and Klink W.H. The structure of Poincare covariant tensor operators in quantum mechanical models// Ann. Phys., 1988 185, 369-400.

51. Osborn H. Dynamics at infinite momentum (I) Formalism for free partons// Nucl.Phys. B, 1972, 38, 429-465.

52. Coester F. and Ostebee A. Elastic electron-deuteron scattering as a probe of the deuteron wave function// Phys. Rev. C, 1975, 11, 1836-1848.

53. Coester F. Relativistic particle quantum dynamics and three-body forces in the three-nucleon system// Lecture Notes in Physics, 1982, 162,Argonne, 1990.

54. Lev F.M. On the problem of constructing the electromagnetic-current operator of a composite system// Rivista Nouvo Cimento, 1993, 16, No.2, 1; Nucl. Phys. A, 1994, 657, 797-818.

55. B. Desplanques. Form factors in relativistic quantum mechanics: Is there a favored approach? Why?// arcXiv:nucl-th/0407074.

56. Allen T. W., Klink W. H. Pion charge form factor in point form relativistic dynamics// Phys. Rev. C, 1998, 58, 3670-3673.

57. Coester F., Riska D.O. Poincare-covariant quark models of baryon form factors// Few-Body Syst., 1998, 25, 29-43.

58. Allen T.W., Klink W.H. and Polyzou W.N. Point-form analysis of elastic deuteron form factors// Phys. Rev. C, 2001, 63, 034002.

59. Wagenbrunn R. F., Boffi S., Klink W., Plessas W. and Radici M. Covariant nucleon electromagnetic form factors from the Goldstone-boson-exchange quark model// Phys. Lett. B, 2001, 511, 33-39.

60. Amghar A., Desplanques B. and Theußl L. The form factor of the pion in point-form of relativistic dynamics revisited// Phys. Lett. B, 2001, 574, 201-209.

61. Coester F., Riska D. O. Scaling of hadronic form factors in point form kinematics// Nucl. Phys. A, 2003, 728, 439-456.

62. Klink W. H. Point-form relativistic quantum mechanics and electromagnetic form factors// Phys. Rev. C, 1998, 58, 3587.

63. Melde Т., Canton L., Plessas W., and Wagenbrunn R. F. Spectator-model operators in point-form relativistic quantum mechanics// Eur. Phys. J. A, 2005, 25, 97.

64. Desplanques B. and Theußl L. Validity of the one-body current for the point form of relativistic quantum mechanics// Eur. Phys. J. A, 2002, 13, 461-469.

65. Верле Ю. Релятивистская теория реакций, М.: Атомиздат, 1969, 442 стр.

66. Новожилов Ю. В. Введение в теорию элементарных частиц. М.: Наука, 1972. 328 стр.

67. Wigner Е.Р. Relativistic Invariance and Quantum Phenomena// Rev. Mod. Phys., 1957, 29, 255.

68. Ахиезер А. И., Рекало M. П. Электродинамика адронов. Киев: Наукова думка. 1977. 496 стр.

69. Эриксон Т., Вайзе В. Пионы и ядра. М.: Наука, 1991, 512 стр.

70. Siegert A. J. F. Note on the Interaction Between Nuclei and Electromagnetic Radiation// Phys. Rev., 1937, 52, 787-789.

71. Foldy L. L. Matrix Elements for the Nuclear Photoeffect// Phys. Rev., 1953, 92, 178-188.

72. Marcucci L. E., Viviani M., Schiavilla R., Kievsky A., and Rosati S. Electromagnetic structure of A=2 and 3 nuclei and the nuclear current operator// Phys. Rev. C, 2005, 72, 014001.

73. Arenhövel H. and Sanzone M. Photodisintegration of the Deuteron// Few-Body Syst., Suppl., 1991, 3, 1-183.

74. Gilman R., Gross Franz. Electromagnetic structure of the deuteron// J.Phys. G, 2002, 28, R37-R116.

75. Auffret S., Cavedon J. M., Clemens J. C., Frois В., et al. Magnetic Form Factor of the Deuteron// Phys. Rev. Lett., 1985, 54, 649.

76. Arnold R. G., Benton D., Bosted P., Clogher L., et al. Measurements of deuteron magnetic form factor high momentum transfer// Phys. Rev. Lett., 1987, 58, 1723-1726.

77. Abbot D., et al. Precise Measurement of the Deuteron Elastic Structure Function A{Q)// Phys. Rev. Lett., 1999, 82, 1379-1382.

78. Phillips D. R., Wallace S. J., and Devine N. K. Electron-deuteron scattering in the equal-time formalism: Beyond the impulse approximation// Phys. Rev. C, 2005, 72, 014006.

79. Hummel E. and Tjon J. A. Relativistic one-boson-exchange model and elastic electron-deuteron scattering at high momentum transfer// Phys. Rev. Lett., 1989, 63, 1788.

80. Bazhenov A. N., Grigor'eva L. A., Ivanov V. V., et al. Circular polarizationof 7-quanta in np —» d reactions with polarized neutrons// Phys. Lett. B, 1992, 289, Is. 1-2, 17-21.

81. Millier T. M., Dubbers D., Hautle P., et al. Measurement of the anisotropy inn + p->d + 7// Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. A, 2000, 440, 736.

82. Schiavilla R. Induced polarization in the 2H(y,n)lH reaction at low energy// Phys. Rev. C, 2005, 72, 034001.

83. Kukulin V. I., Obukhovsky I. T., Grabmayr P., Faessler A. Isoscalar short-range current in the deuteron induced by an intermediate dibaryon// Phys. Rev. C, 2006, 74, 064005.

84. Lev F.M. Relativistic effects in systems of three constituent quarks// Phys. Rev. D, 1994, 49, 383.

85. Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. M., Питаевский Л. П. Квантовая электродинамика. М.: Наука. 1989. 728 стр.

86. Logunov A. A. and Tavkhelidze А. N. Nuovo Cimento, 1963, 29, 380.

87. Todorov I. T. Quasipotential Equation Corresponding to the Relativistic Eikonal Approximation// Phys. Rev. D, 1971, 3, 2351-2356.

88. Galkin V.O., Мишуров А.Ю., Фаустов P.H. Массы мезонов в релятивистской кварковой модели// ЯФ, 1992, 55, 2175.

89. Ситенко А.Г. Лекции по теории рассеяния. Киев: Вища школа, 1971, 260 стр.

90. Jauch J. M. and Rohrlich F. The theory of photons and electrons. New York-Heidelberg-Berlin: Springer-Verlag. 1980.

91. Ахиезер A.M., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика. M.: Наука, 1969, 625 стр.

92. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский А.П. Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1989, 728 стр.

93. Ахиезер А. И., Ситенко А. Г., Тартаковский В. К. Электродинамика ядер. Киев: Наукова думка. 1989. 231 стр.

94. Варшалович Д.А., Москалев А.Н., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента. JL: Наука, 1975, 430 стр.

95. Бете Г. Теория ядерной материи. М.: Мир, 1974, 236 стр.

96. Браун Дж.Е., Джексон А.Д. Нуклон-нуклонное взаимодействие. М.: Атомиздат, 1979, 248 стр.

97. Machleidt R. The Meson theory of nuclear forces and nuclear structure// Adv. In Nucl. Phys, 1989, 19, 189-376.

98. Machleidt R., Li G.Q. Nucleón-nucleón potentials in comparison: Physics or polemics// Phys. Reports., 1994, 242, 5-35.

99. Valcarce A., Buchmann A., Fernandez F., Faessler A. Spin orbit force in a quark model based nucleon-nucleon potential// Phys. Rev. C, 1995, 51, 1480-1487.

100. Valcarce A., Fernandez F., Buchmann A., Faessler A. Can one simultaneously describe the deuteron properties and the nucleon-nucleon phase shifts in the quark cluster model// Phys. Rev. C, 1994, 50, 2246-2249.

101. Valcarce A., Faessler A., Fernandez F. Influence of the D wave quintuplet nucleón delta channel on the S wave singlet nucleon-nucleon phase shift in a quark model. // Phys. Lett. B, 1995, 345, 367-371.

102. Lancombe M., Loiseau В., Richard J.M., et al. Parametrization of the Paris N — N potential// Phys. Rev. C, 1980, 21, 861.

103. Mau R. Vinh, Richard J. M., Loiseau В., et al. N — N potential// Phys. Lett. B, 1973, 44, 1.

104. Machleidt R., Holinde K., Elster Ch. The Bonn meson-exchange model for the NN interaction// Phys. Reports., 1999, 149, 1.

105. Haidenbauer J., Holinde K., Thomas A.W. Nucleon-nucleon interaction with consistently soft form factors for one and two pion exchange// Phys. Rev. C, 1994, 49, No. 5, 2331.

106. Sitarski W. P., Blunden P. G., and Lomon E. L. Deuteron properties of the coupled nucleón and isobar channels model// Phys. Rev. C, 1987, 36, 2479-2494.

107. Lomon E. L. Coupled-channel interaction for intermediate-energy nucleon-nucleon reactions// Phys. Rev. D, 1982, 26, 576-601.

108. Plumper D., Flender J., Gari M.F. Nucleón-nucleón interaction from meson exchange and nucleonic structure// Phys. Rev. C, 1994, 49, No. 5, 2370.

109. Kusainov A.M., Neudatchin V.G., Obuchovskii I.T. Projection of the six quark wave function onto the NN channel and the problem of the repulsive core in the NN interaction// Phys. Rev., C, 1991, 44, 2343-2357.

110. Takeuchi S., Shimizu K., Yazaki K. Nucleón-nucleón interaction in the quark cluster model// Nucl. Phys. A, 1989, 504, 777.

111. Osman A. Nucleon-nucleon interaction with quark exchanges and prediction of the color van der Waals potential// Hadronic Journal, 1988, 11, 299.

112. Yamauchi Y., Tsushima K., Faessler A. Explicit form of the effective N—N potential from the quark cluster model// Few-Body Systems, 1992, 12, 69112.

113. Faessler A. Nucleon-nucleon and hyperon-nucleon interaction in the qaurk model// Rev. Roum. Phys., 1988, 33, No. 4-6, 555-564.

114. Faessler A., Fernandez F., Lubeck G., et al. The nucleon-nucleon interaction and the role of the 42. orbital six-quark symmetry// Rev. Roum. Phys., 1988, 33, No. 4-6, 555-564.

115. Fernandez F., Valcarce A., Straub U., Faessler A. The nucleon-nucleon interaction in terms of quark degrees of freedom// J. Phys., G, 1993, 33, 2013-2026.

116. Brauer K., Faessler A., Fernandez F., et al. Nucleon-nucleon interaction in a quark model with pions// Nucl. Phys., A, 1990, 507, 599-610.

117. Дородных Ю.Л., Неудачин В.Г., Обуховский И.Т., Юдин Н.П. Поляризация нуклонов в NN рассеянии при энергиях 0 — 3 ГэВ и оптическая модель на основе глубоких потенциалов с запрещенными состояниями// ЯФ, 1989, Т. 50, N 1(7), с. 170.

118. Weinberg S. Nuclear forces from chiral lagrangians// Phys. Lett. B, 1990, 251, 288-292.

119. Weinberg S. Effective chiral lagrangians for nucleon-pion interactions andnuclear forces. Nucl. Phys. B, 1991, 363, 3-18.

120. Weinberg S. Three-body interactions among nucleons and pions// Phys. Lett. B, 1992, 295, I. 1-2, 114-121.

121. Entem D. R. and Machleidt R. Chiral exchange at fourth order and peripheral NN scattering// Phys. Rev. C, 2002, 66, 014002.

122. Entem D. R. and Machleidt R. Accurate charge-dependent nucleon-nucleon potential at fourth order of chiral perturbation theory// Phys. Rev. C, 2003, 68, 041001.

123. Baye D. Supersymmetry between deep and shallow nucleus-nucleus potentials// Phys. Rev. Lett., 1987, 58, 2738-2741,

124. Neudatchin V. G., Obukhovsky I. Т., and Smirnov Yu. F. A nonrelativistic potential model with forbidden states for the nucleon-nucleon interaction at small distances// Phys. Lett. B, 1973, 43, 13-16.

125. Neudatchin V. G., Obukhovsky I. Т., Kukulin V. I., and Golovanova N. F. Attractive potential with forbidden states for the N — N interaction// Phys. Rev. C, 1975, 11, 128.

126. Неудачны В. Г., Обуховскнй И. Т., Смирнов Ю. Ф. Кварковые конфигурации в легчайших ядрах// ЭЧАЯ, 1984, 15, 1165.

127. Glozman L. Ya., Neudatchin V. G., and Obukhovsky I. T. Exclusive process 2H(e,ep)N* as a tool for investigation of the quark structure of the deuteron// Phys. Rev. C, 1993, 48, 389-401.

128. Neudatchin V. G., Smirnov Yu. F. and Tamagaki Ryozo. An Explanation of N — N Repulsive Core in Terms of Forbidden States Based on the Quark Model// Progr. Theor. Phys., 1977, 58, No. 3, 1072-1074.

129. Obukhovsky I.T., Neudatchin V.G., Smirnov Yu.F., and Tchuvil'sky Yu.M. On magnetic colour attraction in the NN system// Phys. Lett. B, 1979, 88, 231-234.

130. Bartz D. and Stancu Fl. Nucleon-nucleon scattering in a chiral constituent quark model// Phys. Rev. C, 2001, 63, 034001.

131. Kusainov A.M., Neudatchin V.G., and Obukhovsky I.T. Projection of the six-quark wave function onto the NN channel and the problem of the repulsive core in the NN interaction// Phys. Rev. C, 1991, 44, 2343-2357.

132. Neudatchin V.G., Obukhovsky I. Т., and Smirnov Yu.F. //in Proceedings of IV International Conference On Clustering Phenomenology In Nuclei, Chester, 1981 Ed. by J.S.L. Lilley and M.A. Nagarajan, (Reidel Publ. Сотр., Dordrecht), 1985, 353.

133. Kukulin V.I., Pomerantsev V.N. Symmetry in the nucleon-nucleon interaction and the model of Moscow potential// Progr. Theor. Phys., 1992, 88, No 2, 159-209.

134. Neudatchin V.G., Kukulin V.I., Korotkikh V.L., and Korennoy V.P. A microscopically substantiated local optical potential for a — а-scattering// Phys. Lett. B, 1971, 34, 581-583.

135. Kukulin V.I., Neudatchin V.G., and Smirnov Yu.F. Microscopically substantiated local optical potentials for scattering of light nuclei// Nucl. Phys. A, 1975, 245, 429-443.

136. Nakaichi-Maeda S. Orthogonality nodes and the three-body bound state collapse// Phys. Rev. C, 1995, 51, 1633-1637.

137. Tabakin F. Single Separable Potential with Attraction and Repulsion// Phys. Rev., 1968, 174, 1208-1212.

138. Kukulin V.I., Pomerantsev V.N., Krasnopolskii V.M., Sazonov P.B. The NN potential with forbidden state suggested from a six quark model with one pion exchange// Phys. Lett. B, 1984, 135, 20-24.

139. Кукулин В.И., Краснопольский В.М., Померанцев В.Н., Сазонов П.Б. Реалистический NN потенциал без отталкивающего кора// ЯФ, 1986, 43, с. 559.

140. Neudatchin V.G., Yudin N.P., Dorodnykh Y.L., and Obukhovsky I.T. Nucleon-nucleon scattering in the Еаь = 0 — 6 GeV range and the relativists optical model based on deep attractive forbidden state potentials// Phys. Rev. C, 1991, 43, 2499-2508.

141. Sparenberg J.-M. Toward a spin- and parity-independent nucleon-nucleon potential// Europhys. Lett., 2002, 59, 507-513.

142. Allasia D., Angelini C., Baldini A., Bobisut F., et al. Search for a Д, 1236, -Д, 1236, structure of the deuteron// Phys. Lett. B, 1986, 174, 450-452.

143. Rekalo M.P. and Sitnik I.M. Study of T-odd asymmetry in backward elastic dp scattering as a method to identify the reaction mechanism// Phys. Lett. B, 1995, 356, 434-438.

144. Ажгирей JI.С., Юдин Н.П. Спиновые эффекты в рассеянии электронов назад и барионные степени свободы дейтрона// ЯФ, 2000, 63, 22802292.

145. Kuehn В., Perdrisat C.F., and Strokovsky Е.А. Correlations between polarization observables in inclusive deuteron breakup// ЯФ, 1995, 58, 18731879.

146. Узиков Ю.Н. Упругое p ^Не-рассеяние назад и структура ядра 3Не// ЭЧАЯ, 1998, 29, 1405.

147. Gross F. New theory of nuclear forces. Relativistic origin of the repulsive core// Phys.Rev. D, 1974, 10, 223-242.

148. Buck W. W. and Gross F. Family of relativistic deuteron wave functions// Phys. Rev. D, 1979, 20, 2361-2379.

149. Kaptari L.P., Umnikov A.Yu., Bondarenko S.G., Kazakov K. Yu., Khanna F. C., and Kompfer B. Bethe-Salpeter amplitudes and static properties of the deuteron// Phys. Rev. C, 1996, 54, 986-1005.

150. Лукьянов В. К., Титов А. И. Ядерные реакции с большой передачей импульса и гипотеза флуктонов в ядрах// ЭЧАЯ, 1979, Т. 10, Вып. 4, с. 815-849.

151. Burov V.V., Lukyanov V. К. and Titov А. I. Large momentum pion production in proton nucleus collisions and the idea of fluctuons in nuclei// Phys. Lett. В., 1977, 67, 46-48

152. Ladygin V. P., Azhgirey L. S., Afanasiev S. V., et al. //in Proceeding XV International Seminar on High Energy Physical Problems, Dubna, 2000. Ed. by A. M. Baldin, V. V. Burov, and A. I. Malakhov, JINR Publ., Dubna, 2001, Vol. II, 91.

153. Stoks V.G.J., Klomp R.A.M., Terheggen C.P.F., de Swart J.J. Construction of high-quality NN potential models// Phys.Rev., C, 1994, 49, 2950.

154. Gridnev K.A., Soubbotin V.B., von Oertzen W., Bohlen H. G., Vinas X. Double folding model including the Pauli exclusion principle// ЯФ, 2002,1. Т. 65, с. 739-744.

155. Hussein М. S., Rego R. A. and Bertulani С. A. Microscopic theory of the total reaction cross section and application to stable and exotic nuclei// Phys. Rep., 1991, 201, 279-334.

156. Зотов H. П., Русаков С. В., Царев В. А. Упругое рассеяние протонов на протонах при высоких энергиях и больших переданных импульсах// ЭЧАЯ, 1980, , Т. 11. Вып. 5, с. 1160-1223.

157. Goldberger M.L., Watson К.М., Collision Theory. New York, 1964.

158. Riesenfeld W.B., Watson K.M. Optical-Model Potential for Nucleons Scattered by Nuclei// Phys. Rev., 1956, 102, 1157-1163.

159. Ray L. Effective interactions for nucleon-nucleus scattering above 300 MeV// Phys. Rev. C, 1990, 41, 2816-2835.

160. Ray L. and Hoffmann G. W. Relativistic and nonrelativistic impulse approximation descriptions of 300-1000 MeV proton + nucleus elastic scattering// Phys. Rev. C, 1985, 31, 538.

161. Knutson L. D., Haeberli W. Spin-dependent potentials for deuteron-nucleus scattering// Phys. Rev. C, 1975, 12, 1469-1477.

162. Brandan M.E., Chehime H. and McVoy K.W. Limits to the validity of the Glauber approximation for heavy-ion scattering, and a possible assessment of in-medium NN Pauli blocking// Phys. Rev. C, 1997, 55, 1353-1361.

163. Newton R. G., Scattering Theory of Waves and Particles. (McGraw-Hill, New York, 1982.

164. Шадан К. Обратные задачи в квантовой теории рассеяния. М.: Мир, 1980, 408 стр.

165. Levitan В. М. Generalized Translation Operators and Some of the Applications. New York: Daley, 1964.

166. Агранович 3.C., Марченко В.А. Обратная задача теории рассеяния. Харьков: изд. ХГУ, 1963.

167. Papastylianos A., Sofianos S. A., Fiedeldey Н., Alt Е. О. Complex local potential by Marchenko inversion of partly real and partly complex phase shift// Phys. Rev. C, 1990, 42, 142-148.

168. Alt E. O., Howell L. L., Rauh M., Sofianos S. A. Complex, energyindependent, local potential reproducing an absorptive phase shift and a bound state// Phys. Rev. C, 1994, 49, 176-187. Erratum: Phys. Rev. C, 1994, 50, 520.

169. Funk A., von Geramb H.V., and Amos K.A. Nucleon-nucleon optical model for energies up to 3 GeV// Phys. Rev. C, 2002, 64, 054003.

170. Green A.M., Muller R., Peyer U. Bremsstrahlung in a — a scattering// Nucl. Phys. A, 1973, 203, I. 1, 42-64.

171. Czyz W. and Maximon L.C. High energy, small angle elastic scattering of strongly interacting composite particles// Ann. Phys. (N.Y.), 1969, 52, 59-121.

172. Chou T.T. and Yang C.N. Model of Elastic High-Energy Scattering// Phys. Rev., 1968, 170, 1591-1596.

173. Chou T.T. and Yang C.N. Model of High-Energy Elastic Scattering and Diffractive Excitation Processes in Hadron-Hadron Collisions// Phys. Rev., 1968, 175, 1832-1834.

174. Harrington David R. and Pagnamenta Antonio. Comparison of Finitely and Infinitely Composite Models for High-Energy Proton-Proton Scattering// Phys. Rev., 1969, 184, 1908-1914.

175. Kim Y.S. and Noz M. E. Covariant harmonic oscillators and diffractive excitations// Phys. Rev. D, 1975, 12, 122-128.

176. Woods R.D. and Saxon D.S. Diffuse Surface Optical Model for Nucleon-Nuclei Scattering// Phys. Rev., 1954, 3, 577-578.

177. Igo G., Thaler R. M. Optical-Model Analysis of the Elastic Scattering of Alpha Particles// Phys. Rev., 1957, 106, 126-133.

178. Vary J. P., Dover C. B. Simple Potential Model for Nucleus-Nucleus Interactions// Phys. Rev. Lett., 1973, 31, 1510-1513.

179. Jain A. K., Shastry C. S. Optical potential for nucleus-nucleus systems//

180. Phys. Rev. С, 1979, 19, 848-855.

181. Ball J.S., Fulco J.R. Nucleon-Antinucleon Scattering// Phys. Rev., 1959, 113, 647-650.

182. Калоджеро Ф. Метод фазовых функций в теории потенциального рассеяния. Под ред. Л.И. Пономарева. М.: Мир, 1972, 292 стр.

183. Kirst Th., Amos К., Berge L., Coz M., and von Geramb H.V. Nucleon-nucleon potentials from Gelfand-Levitan and Marchenko inversions// Phys. Rev. С, 1989, 40, 912-923.

184. Бейкер Дж. мл. Аппроксимации Паде. М.: Мир, 1986, 504 стр.

185. Визнер Я., Жидков Е.П., Лелек В., и др. Итерационные методы решения обратной задачи рассеяния// ЭЧАЯ, 1978, Т. 9. N 3, с. 710.

186. Blazek М. On a method for solving the inverse problem in potential scattering// Commun. Math. Phys., 3, 282-291.

187. Arndt R. A., Strakovsky I. I. and Workman R. L. Nucleón-nucleón elastic scattering to 3 GeV// Phys. Rev. C, 2000, 62, 034005.

188. Arndt R.A., Briscoe W.J., Workman R.L., Strakovsky I.I. http: // lux2. phys. va. gwu. edu/.

189. Machleidt R. Adv. In Nucl. Phys. V., 1989, 19, 189.

190. Bystricky J., Lechanoine-Leluc C., Lehar F. Direct reconstruction of pp elastic scattering amplitudes and phase shift analyses at fixed energies from 1.80 to 2.70 GeV// Eur. Phys. J. C, 1998, 4, 607.

191. Arndt R.A., Roper L.D., Bryan R. A., et al. Nucleon-nucleon partial-wave analysis to 1 GeV// Phys. Rev. D, 1983, 28, 97.

192. Arndt R. A., Roper L. D., Bryan R. A., Clark R. В., Ver West В. J., and Signell P. Phys. Rev. D, 1983, 28, 97-122.202. http://smithers.physnet2.uni-hamburg.de/OnLine/online.html

193. Machleidt R., Sammarruca F. and Song Y. Nonlocal nature of the nuclear force and its impact on nuclear structure// Phys. Rev. C, 1996, 53, R1483.

194. Machleidt R. High-precision, charge-dependent Bonn nucleon-nucleon potential// Phys. Rev. C, 2001, 63, 024001.

195. Gross F., Van Orden J. W. and Holinde K. Relativistic one-boson-exchange model for the nucleon-nucleon interaction// Phys. Rev. C, 1992, 45, 2094.

196. Stadler A. and Gross F. Relativistic Calculation of the Triton Binding Energy and Its Implications// Phys. Rev. Lett, 1997, 78, 26.

197. Jordan D., Mcllvain T., Alarcon R., Beck R., et al. Measurement of the Longitudinal, Transverse, and Longitudinal-Transverse Structure Functions in the 2H(e1e?p)n Reaction// Phys. Rev. Lett., 1996, 76, 1579.

198. Ducret J.E., Bernheim M., Danel J. F., Lakehal-Ayat L., et al. Separation of the 2H(e,e'p)n structure functions up to 0.9 GeV/c momentum transfer// Phys. Rev. C, 1994, 49, 1783.

199. Bernheim M., Bussire A., Mougey J., Royer D., et al. Momentum distribution of nucleons in the deuteron from the d(e, e'p)n reaction// Nucl. Phys. A, 1981, 365, 349-370.

200. Blomqvist K.I., Boeglin W.U., Brhma R., Distle M., et al. Large recoil momenta in the D(e,e'p)n reaction// Phys. Lett. B, 1998, 424, 33.

201. Garcon M. and Van Orden J. W. The deuteron: structure and form factors// Adv. Nucl. Phys., 2001, 26, 293.

202. Hamada T., Johnston L.D. A potential model representation of the two-nucleon data below 315 MeV// Nucl. Phys. Rev., 1962, 34, 382.

203. Stoks V. G. J., van Campen P. C., Spit W., and de Swart J. J. Determination of the Residue at the Deuteron Pole in an np Phase-Shift Analysis// Phys. Rev. Lett., 1988, 60, 1932.

204. Rodning N. L. and Knutson L. D. Asymptotic D-state to 5-state ratio of the deuteron// Phys. Rev. C, 1990, 41, 898.

205. Doleschall P. Influence of the short range nonlocal nucleon-nucleon interaction on the elastic n-d scattering: Below 30 MeV// Phys. Rev. C, 2004, 69, 054001.

206. Stancu Fl., Pepin S., and Glozman L. Ya. Nucleon-nucleon interaction in a chiral constituent quark model// Phys. Rev. C, 1997, 56, 2779-2788.218. http://www.physics.khstu.ru

207. Gottschalk B., Schlaer W. J., Wang K.H. A Measurement of Proton-Proton Bremsstrahlung at 150 MeV// Phys. Lett. 1965, 16, 294;

208. Gottschalk B., Shlaer W. J. and Wang K. H.// Non-coplanarity in protonproton bremsstrahlung at 157 MeV, Nucl.Phys. A, 1966, 94, 491-501.

209. Jovanovich J. V., Greeniaus L. G., McKeown J., et al. Measurement of Proton-Proton Bremsstrahlung Cross Sections at 42 MeV // Phys. Rev. Lett., 1971, 26, 2771.

210. Greeniaus L. G., Jovanovich J. V., Kerchner R., et al. New Results of a Proton-Proton Bremsstrahlung Experiment at 42 MeV// Phys. Rev. Lett., 1975, 35, 696-698.

211. Galde D.O., Haibert M.L., Ludemann C.A., et al. p — p bremsstrahlung measurements at 64.4 MeV// Phys. Rev. Lett., 1970, 25, 1581

212. Michaelian K., Kitching P., Hutcheon D.A., et al. Proton-proton bremsstrahlung at 280 MeV// Phys.Rev. D, 1990, 41, No. 9, 2689-2704.

213. Malek F., Nifenecker A., Pinston J.A., et al. Photon spectrum of the neutron-proton Bremsstahlung at 170 MeV// Phys. Lett. B, 1991, 266, 225

214. Przewoski B. V., Meyer H.O., Nann H., et al. Differential cross section for proton-proton bremsstrahlung at 294 MeV// Phys. Rev. C, 1992, 45, 2001

215. Kitching P., Hutcheon D.A., Michaelian K., et al. Polarized proton-proton bremsstrahlung// Phys.Rev.Lett., 1986, 57, 2363.

216. Nefken B.M.K., Sander O.R., Sober D.I. Proton-proton bremsstrahlung at 730 MeV// Phys. Rev. Lett., 1977, 38, 876.

217. Rogers G. Proton-proton bremsstrahlung at 200 MeV// Phys. Rev. C, 1980, 22, 2512

218. Titov A.I., Kampher B., Reznik B.L., Shklyar V. The reaction NN -> NNj in the 1 GeV region within an effective one-boson exchange model// Phys. Lett. B. 1996, 372, 15-19.

219. Baye D., Descouvemont P., Kruglanski M. Probing scattering wave functions with nucleus-nucleus bremsstrahlung// Nucl. Phys. A, 1992, 550, No. 2, 250.

220. Langanke K. Potential model study of a + a bremsstrahlung// Phys. Lett.1. В, 1986, 174, No. 1, 27.

221. Baye D., Descouvemont P. Microscopic description of nucleus-nucleus bremsstrahlung// Nucl. Phys. A, 1985, 443, No. 2, 302.

222. Плюйко В.A., Поярков В.A. Ядерное тормозное излучение в реакциях с протонами// ЭЧАЯ, 1987, т. 18, вып. 2, с. 374.

223. Brown V.R. Theory of proton-proton bremsstrahlung consistent with experiment// Phys. Lett. B, 1967, 25, 506.

224. Liou M.K., Li Y., Schreiber W.M., Brown R.W. Coplanar and noncoplanar nucleon-nucleon bremsstrahlung calculation: a study of pseudoscalar and pseudovector nN couplings// Phys. Rev. C, 1995, 52, 2346-2350.

225. Jetter M., Fearing H.W. Д excitation and exchange corrections for NN bremsstrahlung// Phys. Rev. C, 1995, V 51, 1666.

226. Bohannon G.E., Heller L., Thompson R.H. Neutron-proton bremsstrahlung: one pion exchange current// Phys. Rev. C, 1977, 16, 284-291.

227. Bohannon G.E. Neutron-proton bremsstrahlung results at 200 MeV// Phys. Rev. C, 1978, 17, 865-871.

228. Fearing H.W. Proton-proton bremsstrahlung and information on the offshell aspects of the nucleon-nucleon force// Nucl.Phys. A, 1987, 463, 95c

229. Katsogiannis A., Amos K. Coplanar and noncoplanar pp bremsstrahlung// Phys. Rev. C, 1994, 47, No. 4, 1376-1394.

230. Katsogiannis A., Amos K., Jetter M., et al. Coulomb correction calculations of pp bremsstrahlung// Phys. Rev. C, 1994, 49, No. 5, 2342-2354.

231. Jetter M., Freitag H., von Geramb H.V. Half off-shell T-matrix studies with до-bremsstrahlung// Physica Scripta, 1993, V 48, 229-237.

232. Jetter M., von Geramb H.V. Nucleon-nucleon potentials and their test with pp-bremsstrahlung// Phys. Rev. C, 1994, 49, 1832-1836.

233. Herrmann V., Speth J., Nakayama K. Nucleon-nucleon bremsstrahlung at intermediate energies// Phys. Rev. C, 1991, 43, No. 2, 394.

234. Herrmann V., Nakayama K. Spin observables in the pp bremsstrahlung and off-shell effects of the NN interaction// Phys. Rev. C, 1991, 44, R1254.

235. Eden J.A., Garin M.F. Meson exchange currents in pp bremsstrahlung// J. Exp. Theor. Phys., 1996, 83, 642-645.

236. Eden J. A., Garin M.F. Sensitivity of pp bremsstrahlung to meson exchange currents// Phys. Lett. B, 1995, 347, 187-192.

237. Ashkin J., Marshak R.E. bremsstrahlung in high energy N — N collisions// Phys. Rev., 1949, No. 76, 58.

238. Liou M.K., Ding Z.M. Theory of bremsstrahlung amplitudes in soft-proton approximation// Phys. Rev. C, 1987, 35, No. 2, 651.

239. Liou M.K., Li D., Gibson B.F. Anatomy of the soft photon approximation in hadron-hadron bremsstrahlung// Phys.Rev. C, 1993, 47, 973-990.

240. Liou M.K. Soft photon expansion and soft photon theorem// Phys. Rev. D, 1978, 18, 3390-3402.

241. Liou M.K., Dahang L. Anatomy of the soft photon approximation in hadron-hadron bremsstrahlung// Phys. Rev. C, 1994, 47, No. 3, 1276.

242. Feshbach H., Yennie D.R. Radiation of low energy quanta in nuclear reactions// Nucl. Phys., 1962, 37, 150.

243. Гольдбергер M., Ватсон К.M. Теория столкновений. M.: Мир, 1967.

244. Low F.E. Bremsstrahlung of Very Low-Energy Quanta in Elementary Particle Collisions// Phys. Rev. 1958, 110, 974.

245. Heller L., Rich M. Proton-proton bremsstrahlung: Coulomb effect// Phys. Rev. C, 1974, 10, 479.

246. Workman R.L., Fearing H.W. Potential model calculation of proton-proton bremsstrahlung using the Paris potential// Phys. Rev. C, 1986, 34, No. 3, 780

247. Martinus G. H., Scholten O., and Tjon J. A. Effects of relativity in proton -proton bremsstrahlung// Phys. Rev. C, 1997, 56, 2945.

248. Liou M.K., Sobel M.I. p — p bremsstrahlung calculations and relativistic spin corrections// Ann. Phys., 1972, 72, 323.

249. Nakayama K. High-energy photons in neutron-proton and proton-nucleus collisions// Phys. Rev. C, 1989, 39, 1475.

250. Martinus G. H., Scholten 0., and Tjon J. A. Meson exchange and Д isobar currents in proton -proton bremsstrahlung// Phys. Rev. C, 1998, 58, 686.

251. Brown V.R., Franklin J. Meson-Exchange Effects in Neutron-Proton Bremsstrahlung// Phys. Rev. C, 1973, 8, 1706.

252. Safkan Y., Akdogan Т., Franklin W. A., Matthews J. L., et al. Differential cross section for neutron-proton bremsstrahlung// Phys. Rev. C, 2007, 75, 031001.

253. Jetter M., Fearing H.W. Nucleon-nucleon potentials and their test with рр-bremsstrahlung// Phys. Rev. C, 1994, 49, 1832-1836.

254. Liou M.K., Sobel M.I. Exchange currents and soft photons// Phys.Rev. C, 1971, 4, No. 5, 1507.

255. Ray L. Nucleon-nucleon scattering with isobar degrees of freedom// Phys. Rev. С 35, 1072, 1987,

256. Дубовиченко С. Б. Глубокий экспоненциальный потенциал нуклон-нуклонного взаимодействия// ЯФ, 1997, Т. 60, с. 499.

257. Huisman D., Bacelar J. С., van Goethem M. J., Harakeh M. N., et al. Photon angular distribution of proton -proton bremsstrahlung at 190 MeV// Phys. Rev. C, 2002, 65, 031001.

258. Katsogiannis A., Amos K., Jetter M., and von Geramb H. V. Coulomb correction calculations of pp bremsstrahlung// Phys. Rev. C, 1994, 49, 2342.

259. Cozma M. D., Martinus G. H., Scholten O., Timmermans R. G., and Tjon J. A. Covariant model for proton -proton bremsstrahlung: Comparison with high-precision data// Phys. Rev. C, 2002, 65, 024001.

260. Yasuda K., Akiyoshi H., Hotta Т., et al. Measurement of Proton-Proton Bremsstrahlung at 389 MeV// Phys. Rev. Lett., 1999, 82, 4775-4778.

261. Mirazita M., Ponchetti F., Rossi P., et al. Complete angular distribution measurements of two-body deuteron photodisintegration between 0.5 and 3 GeV// Phys. Rev. C, 2004, 70, 014005.

262. Holt R. J. Illuminating the deuteron at Jefferson Laboratory// Nucl. Phys. A, 2001, 684, 148-156.

263. Zhang Y. F. and Rustgi M. L. Nucleon polarization and cross section in photodisintegration of aligned and polarized deuterons at low and medium energies// Phys. Rev. C, 1993, 48, 2585.

264. Kazakov K. Yu. and Shirmovsky S. Eh. Relativistic contributions to the deuteron photodisintegration in the Bethe-Salpeter formalism// Phys. Rev. C, 2001, 63, 014002.

265. Нагорный И.С., Касаткин Ю.А., Кириченко И.К. Фоторасщепление дейтрона при Е-у > 1 ГэВ в модели асимптотических амплитуд// ЯФ, 1992, 55, 345.

266. Dieperink A.E.L. and Nagorny S.I. Photodisintegration of the deuteron in the few GeV region using asymptotic amplitudes// Phys. Lett. B, 1999, 456, 9.

267. Kondratyuk L.A., De Sanctis E., Rossi P., Bianchi N., et al. Deuteron photodisintegration, quark-gluon string model, and Regge phenomenology// Phys.Rev. C, 1993, 48, 2491-2497.

268. Kaidalov A.B. Hadronic mass-relations from topological expansion and string model// Z. Phys. C, 1982, 12, 63.

269. De Sanctis E., Kaidalov А. В., and Kondratyuk L. A. Deuteron photodisintegration and quark models// Phys. Rev. C, 1990, 42, 1764-1767.

270. Dubin A.Yu., Kaidalov A.B., and Simonov Yu.A. The QCD string with quarks. Spinless quarks// ЯФ, 1993, 56, 213.

271. Frankfurt L.L., Miller G.A., Sargsian M.M., and Strikman M.I. QCD Rescattering and High Energy Two-Body Photodisintegration of the Deuteron// Nucl. Phys. A, 2000, 663-664, 349c-352c.

272. Miller H. G. and Arenhovel H. Effect of Isobar Configurations on the Photodisintegration of the Deuteron// Phys. Rev. C, 1973, 7, 1003.

273. Tanabe Hiroyoshi and Ohta Koichi. Unitary theory of the deuteron photodisintegration// Phys. Rev. C, 1989, 40, 1905.

274. Kamae T., Arai I., Fujii T., Ikeda H., et al. Observation of an Anomalous Structure in Proton Polarization from Deuteron Photodisintegration// Phys. Rev. Lett., 1977, 38, 468.

275. Wijesooriya K., Afanasev A., Amarian M., et al. Polarization Measurements in High-Energy Deuteron Photodisintegration// Phys. Rev. Lett., 2001, 86, N14, 2975.

276. Bratashevskij A. S., Gorbenko V. G., Derebchinskij A. I., Derkach A. Ya., et al. Polarization of recoil protons from the reaction 7p —n°pp in the proton energy range 450-800 MeV// Nucl. Phys. B, 1980, 166, 525-533.

277. Bratashevskij A.S., et al. // JETP Lett., 1982, 35, 605.

278. Zybalov A.A., Konovalov O. G., Marekhin S. V., Sorokin P. V., et al. Proton polarization in deuteron photodisintegration in the A(1232)-resonance region// Nucl. Phys. A, 1991, 533, 642-650.

279. Barannik V. P., Bratashevskij A. S., Gorbenko V. G., Gushchin V. A., Zhebrovskij Yu. V. Proton polarization in deuteron disintegration by linearly polarized photons and dibaryon resonances// Nucl. Phys. A, 1986, 451, 751-767.

280. Ganenko V.B., Gushchin V. A., Zhebrovskij Yu. V., Zybalov A. A., et al. Polarization observables S, Py, Ti in the reaction 7d —> pn at photon energies between 200 and 600 MeV and dibaryon resonances// Z. Phys. A, 1992, 341, 205-216.

281. Kamae T., Arai I., T. Fujii, H. Ikeda, et al. Measurement of the proton polarization in deuteron photodisintegration at photon energies between 350 and 700 MeV// Nucl. Phys. B, 1978, 139, 394-412.

282. Ikeda H., Arai I., Fujii H., Fujii T., et al. Angular Dependence of Proton Polarization in the Reaction 7d —► pn and a Partial-Wave Analysis of Possible Dibaryon Resonances// Phys. Rev. Lett., 1979, 42, 1321.

283. Ikeda H., Arai I., Fujii H., Fujii T., et al. Further measurement of proton polarization in deuteron photodisintegration at photon energies between 400 and 650 MeV: Possible evidence for dibaryon resonances// Nucl. Phys. B, 1980, 172, 509-533.

284. Liu F.F., Lundquist D.E., and Wiik B.H. Measurements of the Polarization of Protons from Deuteron Photodisintegration// Phys. Rev., 1968, 165, 1478.

285. Barannik V.P., Bratashevskij A.S., Gorbenko V.G., et al. // Nucl. Phys. A, 1986, 451, 751.

286. Kelly J. J. Simple parametrization of nucleon form factors// Phys. Rev. C, 2004, 70, 068202.

287. Arrington J. How well do we know the electromagnetic form factors of the proton?// Phys. Rev. C, 2003, 68, 034325.

288. Kang Y., Erbs P., Pfeil W., and Rollnik H.// Abstracts of the Particle and Nuclear Intersections Conference, MIT, Cambridge, MA, 1990.

289. Brodsky S.J. and Farrar G.R. Scaling Laws at Large Transverse Momentum// Phys. Rev. Lett., 1973, 31, 1153.

290. Frankfurt L.L., Miller G.A., Sargsian, M.M., Strikman M.I. QCD Rescat-tering and High Energy Two-Body Photodisintegration of the Deuteron// Nucl. Phys. A, 2000, 663, 349c-352c.

291. Гой A.A., Резник B.JI., Титов А.И., Умников А.Ю. Эффекты взаимодействия в конечном состоянии в реакции электрорасщепления дейтрона// ЯФ, 1990, т. 51, вып. 5, с. 1273-1280.

292. Братковская Е.Л., Гой A.A., Резник Б.Л., Титов А.И. Электрорасщепление поляризованных дейтронов и взаимодействие в конечном состоянии// ЯФ, 1991, т. 53, вып. 4, с. 934-941.

293. Adam J., Gross F. and Jeschonnek S., et al. Covariant description of inelastic electron-deuteron scattering: Predictions of the relativistic impulse approximation// Phys. Rev. C, 2002, 66, 044003.

294. Bondarenko S. G., Burov V. V., Goy A. A., Rogochaya E. P. Exclusive elec-trodisintegration of the deuteron in the Bethe-Salpeter approach// Письма в ЭЧАЯ, 2005, 2, N 5(128), 97.

295. Dmitrasinovic V. and Gross F. Polarization observables in deuteron photodisintegration and electrodisintegration// Phys. Rev. C, 1989, 40, 2479.

296. Schiavilla R. and Riska D. O. Threshold electrodisintegration and electromagnetic form factors of the deuteron// Phys. Rev. C, 1991, 43, 437.

297. Arenhóvel H., Leidemann W., and Tomusiak E. L. Exclusive deuteron elec-trodisintegration with polarized electrons and a polarized target// Phys. Rev. C, 1992, 46, 455-470.

298. Beck G. and Arenhóvel H. Relativistic corrections in quasi-free electro-disintegration of the deuteron// Few-Body Syst., 1992, 13, 165-188.

299. Wilbois T., Beck G., and Arenhóvel H. Relativistic effects and spin observables in deuteron electrodisintegration// Few-Body Syst., 1993, 15, 39-66, 1993.

300. Beck G., Wilbois T. and Arenhóvel H. Relativistic effects in quasifree deuteron electrodisintegration compared to a covariant model// Few-Body Syst., 1994, 17, 91-119.

301. Zhou Z.-L. et al (The MIT-Bates OOPS Collaboration). Relativistic Effects and Two-Body Currents in 2H(e, e'p)n Using Out-of-Plane Detection// Phys. Rev. Lett., 2001, 87, 172301.

302. Bondarenko S. G., Burov V. V., Beyer M., and Dorkin S. M. Isovector meson exchange currents in the Bethe-Salpeter approach// Phys. Rev. C, 1998, 58, 3143.

303. Ritz F., Goller H., Wilbois T., and Arenhóvel H. Consistent treatment of relativistic effects in electrodisintegration of the deuteron// Phys. Rev. C, 1997, 55, 2214.

304. Bernheim M., Jans E., Mougey J., Royer D., Tarnowski D., and Turck-Chieze S. Electron-induced deuteron disintegration at threshold// Phys. Rev. Lett., 1981, 46, 402-405.

305. Jeschonnek Sabine. Unfactorized versus factorized calculation for 2H(e,e'p) reaction at GeV energies// Phys. Rev. C, 2001, 63, 034609.

306. Arenhóvel H. On deuteron break-up by electrons and the momentum distribution of nucleons in the deuteron// Nucl. Phys. A, 1981, 384, pp. 287-301.

307. Kelly J. J. Gauge ambiguities in (e,e'N) reactions// Phys. Rev. C, 1997, 56, 2672-2687.

308. Pollock S., Naus H. W. L., and Koch J. H. Electron-nucleón cross section in (e,e'p) reactions// Phys. Rev. C, 1996, 53, 2304-2308.324. de Forest T. Nucleón emission in electron scattering// Nucl. Phys. Lett.2401. В, 1983, 392, 232.

309. Mougey J., Bernheim M., Bussire A., Gillebert A., et al Quasi-free (e,e'p) scattering on 12C, 28Si, 40Ca and 58Ni// Nucl. Phys. A, 1976, 262, 461492.

310. Stocks V. G. J., Klomp R. A. M., Terheggen C. P. F., and de Swart J. J. Construction of high-quality NN potential models// Phys. Rev. C, 1994, 49, 2950-2962.

311. Turck-Chiez S., P. Barreau, M. Bernheim, et al Exclusive deuteron elec-trodisintegration at high neutron recoil momentum// Phys. Lett. B, 1984, 142 (3), 145-148.

312. Абрамовиц M., и Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979, 832 стр.

313. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971, 1108 стр.