Электромагнитные свойства дейтрона в формализме Бете-Солпитера тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ЯДЕРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

0[) /(/еАсЛо ■•> ^ 2-99-322

,' о На правах рукописи

УДК 539.12.01

Л

БОНДАРЕНКО Сергей Григорьевич

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ДЕЙТРОНА В ФОРМАЛИЗМЕ БЕТЕ-СОЛПИТЕРА

Специальность: 01.04.16 — физика ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Дубна 1999

Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики им. H.H. Бс голюбова Объединенного института ядерных исследований.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук,

профессор В.В. БУРО]

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук,

профессор A.B. ШЕБЕКО (ННЦ ХФТИ, г.Харьков

кандидат физико-математических наук

С.А. КУЛАГИН (ИЯИ РАН, г.Москва

Ведущая организация:

Научно - исследовательский институт ядерной физики Московског государственного университета, г. Москва.

Защита диссертации состоится "_ 19 " du&Qfid 2000 г. н заседании диссертационного совета К 047.01.01 при Лаборатори теоретической физики им. H.H. Боголюбова Объединенного инстг тута ядерных исследований, г. Дубна, Московской области.

Автореферат разослан "_ JG_" ^tfiOSfuSi 1999 г.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Объединенног института ядерных исследований.

' Ученый секретарь

диссертационного совета, доктор физико-математических наук А.Е. ДОРОХО]

Общая характеристика диссертации.

Актуальность темы. Изучение статических и динамических электромаг-итных свойств легких ядер дает возможность глубже понять природу сильных ?аимодействий и, в частности, нуклон-нуклонных взаимодействий. Актуаль-эсть таких исследований связана со значительным экспериментальным мате-иалом накопленным на сегодняшний день, а также с планируемыми новыми <спериментами, которые позволят продвинуться в область больших передач мпульса в упругих электрон-ядерных реакциях, а также в процессах электрофоторасщепления ядер.

Большие энергии в реакциях подразумевают использование релятивистс-IX подходов. Уравнение Бете-Солпитера, возникшее в результате применения зантово-полевых методов к двухчастичной задаче (E.E.Salpeter and H.A.Bethe, 351), а также разработанная техника вычисления наблюдаемых (S.Mandelstam, J55), составляют основу ковариантного самосогласованного подхода. Однако, следование малочастичных ядерных систем (включая простейшую ядерную 1стему - дейтрон) тормозилось многочисленными трудностями, в том числе ::хничсскими.

Современный интерес к использованию формализма Бете-Солпитера для гасаний реакций с легкими ядрами вызван прежде всего новейшими экспе-иментальными данными, полученными в таких центрах как TJNAF, Dates, !NR, CERN, DESY и др. Особую актуальность вызывают измерения поляри-щионных характеристик в упругих электрон-, адрон-дейтронных реакциях, эоцессах расщепления дейтрона с участием как электронов и фотонов, так и IPOHOB в области больших передач импульса. Изучение поляризационных наб-одаемых дает новый, более глубокий уровень понимания нуклон-нуклонных (аимодействий, их зависимости от спиновых характеристик.

Другой активно обсуждаемой в последнее время проблемой, представляющей зсомненно огромный интерес, является извлечение из экспериментов с легкими 1рами информации о структуре связанного нуклона. Такого рода задачи тре-/ют последовательного и максимально точного исследования побочных иска-ающих эффектов, не связанных с нуклонной структурой, учитывающих ре-1тивистскую кинематику реакции и динамику взаимодействия. Именно поэто-

му построение самосогласованного ковариантного подхода и подробный анализ релятивистских эффектов в электромагнитных реакциях с легкими ядрами является актуальной и интересной задачей.

Целью работы является подробное исследование статических и динамических свойств дейтрона в реакциях упругого е£>-рассеяния и электрорасщепления дейтрона в формализме Бете-Солпитера, анализ релятивистских эффектот в ковариантном подходе.

Научная новизна и практическая ценность. В диссертации рассмотрены реакции упругого е£)-рассеяния и электрорасщепления дейтрона в формализме Бете-Солпитера, последовательно исследованы релятивистские эффекты.

Найдена связь релятивистских Р-волн с нерелятивистскими мезонными обменными токами.

Проведены расчеты наблюдаемых в упругом электрон-дейтронном рассеянии с различными моделями нуклонных форм-факторов. Расчеты позволяют сделать вывод о применимости моделей в различных кинематических режимах. Сделаны предсказания о поведении компонент тензора поляризации дейтрона для экспериментальных условий ТЖАБ.

Апробация работы. Результаты, представленные в диссертации, неоднократно докладывались и обсуждались на научных семинарах Лаборатории теоретической физики им. Н.Н.Боголюбова Объединенного института ядерных исследований (г.Дубна), Лаборатории теоретической и ядерной физики Дальневосточного государственного университета (г.Владивосток), физических факультетов университетов г.Росток, г.Гиссен, г.Бонн (ФРГ), г.Токио, г.Хиросима, г.Осака, г.Кобе, Токийского Интитута Ядерной Физики (Япония), а также представлялись и докладывались на международных симпозиумах "Дейтрон 95", "Дейтрон 97", "Дейтрон 99" (Дубна, 1995, 1997, 1999), международном рабочем совещании "Современные проблемы малочастичных систем'1 (Дубна, 1997), международном совещании "Симметрия и спин" - Прага Спин-97 (Прага, Чехия, 1997), XIII и XIV международных семинарах по проблемам физики высоких энергий "Релятивистская ядерная физика и квантовая хромодинамика" (Дубна, 1996, 1998).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 11 работ.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и трех приложений общим объемом 112 страниц, включая 3 таблиц, 16 рисунков и список цитированной литературы из 100 наименований.

Содержание работы

Во введении обсуждается актуальность работы и место подхода Бете— Золпитера (БС) в изучении свойств малочастичных систем, сформулированы усматриваемые проблемы.

Первая глава носит вводный характер и посвящена обсуждению основных юнятий формализма Бете-Солпитера: после введения уравнения БС и соот-¡етствующей терминологии (раздел 1), рассматривается парциальное разложен-ie амплитуды БС с использованием различных представлений (раздел 2). Кроле стандартного представления прямого произведения строится матричное предъявление двухчастичного базиса, которое позволяет свести суммирование по :пинорным индексам к нахождению следа произведения 7-матриц Дирака и тем :амым значительно упростить и автоматизировать процедуру вычислений. На-юдятся спин-угловые функции амплитуды БС для различных каналов. Также »бсуждаются решения уравнения БС, используемые в данной диссертации (раз-юл 3): решение для амплитуды БС, полученное в лестничном приближении и >ешение для 71-матрицы, полученное с сепарабельным ядром взаимодействия.

Вторая глава посвящена исследованию реакции упругого электрон-дейт-юнного рассеяния. После определения релятивистской кинематики процесса п ведения основных определений реакции (раздел 1), рассматривается структура итричного элемента оператора электромагнитного тока в релятивистском им-;ульсном приближении. После проведения аналитических расчетов матричного лемента анализируется его структура (раздел 2). Затем приводятся численные нечеты зарядового Fe, магнитного FM и квадрупольного Fq форм-факторов ;ейтрона, структурных функций А и В, компонент тензора поляризации Т2о, 21, Т22 дейтрона. Исследуется также влияние нуклонных электромагнитных )орм-факторов на перечисленные выше характеристики, в частности на поля-изационные наблюдаемые (раздел 3). Расчеты проводятся для трех моделей уклонных форм-факторов: дипольной модели, модели доминантности вектор-ых мезонов (МДВМ) и модели релятивистского гармонического осциллятора

0.7

0.5 § 03

ь"

0] -0.1 -0.3

0 1 2 3 4 5 6 7 Q(Fm"')

Рис. 1. (а) Компонента Т2о(д2) тензора поляризации дейтрона (ве = 70°). (Ь) Компонента T2i{q2) (0е = 78.7°). (с) Компонента T22(q2) (ве = 78.7°). Обозначения и экспериментальные значения даны в тексте.

(МРГО). Проводится обсуждение полученных результатов. Отмечается, что при Q2 ~ 50 Фм-2 различные модели нуклонных форм-факторов приводят к сильным расхождениям в расчетах компоненты 721 тензора поляризации дейтрона и в тоже время не оказывают значительного влияния на компоненты Т^о и Т22 (рис. 1): сплошная кривая - дипольная модель, короткий пунктир - МРГО и длинный пунктир - МДВМ. Экспериментальные данные из: для рис.1(a) -The, I. et al., Phys. Rev Lett., 67, p.173 (1991); для рис. 1(b),(с) - Garçon, M. et al., Phys. Rev. C49, p.2516 (1994).

Третья глава содержит исследование электромагнитных моментов дейтрона с использованием решения уравнения БС для амплитуды в лестничном приближении (глава I, раздел 3). После определения магнитного и квадруполь-ного моментов дейтрона как предела соответствующих комбинаций матричных элементов электромагнитного тока при Q2 —t 0 (раздел 1) проводятся аналитические расчеты выражений для магнитного (раздел 2) и квадрупольного (раздел 3) моментов в терминах амплитуд БС, а затем и численные расчеты.

В результате аналитических расчетов были получены следующие релятивистские выражения для магнитного момента:

= Vnr + Ад, A/x=ñ+ + +

Здесь

3 1

P-NR = (Мр + Мп) - 2(м? + Мп - 2

нерелятивистское выражение для магнитного момента дейтрона, цр, /лп - магнитные моменты протона и нейтрона, pr> - псевдовероятность релятивистской 3£>1~-волны в дейтроне, - релятивистские поправки к вкладу волн с положительной энергией, обусловленные исключительно релятивистской кинематикой (Лоренц-преобразованиями), A/i_ - вклад переходов между волнами с отрицательной энергией и другими волнами, а также переходы между Р-волнами, - вклад переходов между волнами с положительной энергией и Р-состояниями.

Проведенные численные расчеты магнитного момента дейтрона показали, что:

- полное релятивистское значение магнитного момента дейтрона составило fio = 0.856140 (е/2т), что на 0.15% меньше экспериментального

(цехр = 0.857406 ± 10"6 (e/2т));

- наибольшую поправку к нерелятивистскому значению в полный момент дает вклад /Хз_ = 6.099 • 10~3, который положителен и составляет около 0.71% от полного значения;

- поправка R+ = —9.75 • Ю-4 - отрицательна и составляет 0.11% от Цо]

- поправка = 2.99- Ю-4 - положительна и составляет всего около 0.04%

ОТ nD.

Из расчетов квадрупольного момента дейтрона следует, что основной вклад = 0.2690 Фм2) в момент дает член содержащий переходы между волнами с положительной энергией, который при некоторых предположениях может быть соотнесен с нерелятивистским выражением для квадрупольного момента дейтрона. Остальные переходы суммарно дают отрицательную поправку —0.0012 Фм2. Окончательное значение рассчитанного квадрупольного момента составляет 0.2678 Фм2, что на 6% меньше экспериментального (С}рР = 0.2859 ± 0.003 Фм2).

Четвертая глава посвящена подробному анализу вклада релятивистских Р-волн в магнитный момент дейтрона. Для этого сначала была проведена нерелятивистская редукция выражений для магнитного момента (раздел 1), включающая: 1) интегрирование по нулевой компоненте относительного импульса и учет только полюса от положительной части двухчастичного пропагатора; 2) к/т-разложение до членов второго порядка. В результате, полученные выражения содержат зависимость от радиальных частей вершинных функций БС при фиксированной относительной энергии ка — М/2 — Е^, где М - масса дейтрона, а Ед. = у га2 + к2. Функции, отвечающие волнам с положительной энергией 35||" и 3Г>1~ могут быть теперь заменены на нерелятивистские и(р) и ы (р) волновые функции дейтрона. Для того чтобы выразить функции соответствующие Р-волнам в терминах нерелятивистских волновых функций необходимо воспользоваться приближением одной итерации (раздел 2). В результате (при рассмотрении уравнения БС в лестничном приближении с обменом только пионом) для Р-волн было получено:

= / йт (1 + №*г)(и(г) + (кг),

4тг\/9М а2 +г°° 1

где - масса пиона, а джыы ~ константа пион-нуклонной связи. Остальные Р-волны оказались равными нулю.

На основе полученных выражений было проведено ^/удт-разложение и показано, что:

- переходы между волнами с положительной энергией аналитически воспроизводят вклад нерелятивистского импульсного приближения;

- переходы между волнами с положительной энергией и Р-волнами аналитически воспроизводят вклад изоскалярного пионного парного тока.

В пятой главе рассматривается процесс электрорасщепления дейтрона около порога. После описания релятивистской кинематики процесса (раздел 1). изучаются поляризационные наблюдаемые реакции и показывается, что если в конечном состоянии пр-пары учитывать только 1 So-состояние, то различные ассиметрни для векторно-поляризованного дейтрона и тензорная анализирующая способность дейтрона зависят лишь от кинематических переменных (раздел 2). Аналитически расчитывается матричный элемент электромагнитного тока (раздел 3). После проведения нерелятивистской редукции полученных выражений (раздел 4) и применения формул, найденных в приближении одной итерации (глава 4, раздел 2), показывается, что переходы между волнами с положительной энергией соответствуют нерелятивистскому импульсному приближению, а переходы между релятивистскими Р-волнами и состояниями с положительной энергией - нерелятивистскому изовекторному парному току (раздел 5). Проводится обсуждение полученных результатов.

В заключении подведены итоги исследования электромагнитных свойств дейтрона в формализме БС и сформулированы основные выводы и результаты диссертации.

В приложения А, Б и В вынесены громоздкие аналитические выражения.

На защиту выдвигаются следующие результаты. В рамках релятивистского подхода Бете-Солпитера:

1. впервые построено матричное представление двухнуклонного базиса для парциального разложения амплитуды Бете-Солпитера и вычислены спин-угловые функции в различных каналах;

2. исследована реакция упругого электрон-дейтронного рассеяния с использованием релятивистского сепарабелыюго ядра взаимодействия (Graz II), изучены релятивистские эффекты кинематического характера (Лоренц-преобразования), исследовано влияние нуклонных форм-факторов на наблюдаемые в этом процессе, даны предсказания для компонент тензора поляризации;

3. впервые получены полные аналитические релятивистские выражения 1ля магнитного и квадрупольного моментов дейтрона и проведены численные

расчеты с использованием амплитуды Бете-Солпитера, полученной в лестничном приближении;

4. впервые с помощью приближения одной итерации получены выражения, связывающие Р-волны амплитуды Бете-Солпитера с S- и D-компонентами нерелятивистской волновой функции дейтрона. С использованием найденной связи был проведен анализ магнитного момента дейтрона и амплитуды электрорасщепления дейтрона около порога и показано, что переходы включающие в себя Р-волны аналитически воспроизводят парные мезонные токи, возникающие в нерелятивистском подходе;

5. показано, что в реакции электрорасщепления дейтрона около порога, при учете только '¿о-канала в конечном состоянии, поляризационные характеристики дейтрона зависят только от кинематических переменных.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. S.G.Bondarenko, V.V.Burov, S.M.Dorkin. "Dispersion approach for nucleon-nucleon interaction". Proc. of the International Conference "Mesons and nuclei at intermediate energies", Dubna, 1994. World Scientific Publishing Co., Singapore, 1994, pp.613-618.

2. M.Beyer, S.G.Bondarenko, V.V.Burov, S.M.Dorkin. "Magnetic moment of the deuteron as probe of relativistic corrections". In: "Selected topics of nuclear physics". Dubna D2,4-95-470, 1995, pp.61-67.

3. С.Г.Бондаренко, В.В.Буров, С.М.Доркин. "Ковариантные волновые функции Бете-Солпитера двухнуклонной системы". In: "Теория квантовых систем с сильным взаимодействием", Тверь, 1995, стр.31-39.

4. S.G.Bondarenko, V.V.Burov, S.M.Dorkin. "Elastic form factors of the deuteron in the Bethe-Salpeter approach and charge form factor of the neutron". Proc. of the XII ISHEPP "Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chro-modynamics". Dubna 1994. Eds. A.M. Baldin, V.V. Burov. El,2-97-79. Dubna, 1997, v.II, pp.227-237.

5. L.P.Kaptari, A.Yu.Umnikov, S.G.Bondarenko, K.Yu.Kazakov, F.C.Khanna, B.Kampfer. "Bethe-Salpeter amplitudes and static properties of the deuteron". Phys. Rev. C54, 1996, pp.986-1005.

6. S.G.Bondarenko, V.V.Burov, M.Beyer, S.M.Dorkin. "Deuteron electrodisin-tegration near threshold in the Bethe-Salpeter approach". Preprint MPG-VT-UR 87/96, Rostock, 1996; E-print nucl-th/9612047.

7. S.G.Bondarenko, V.V.Burov, M.Beyer, S.M.Dorkin. "Can we learn anything new from polarization observables of the deuteron disintegration near threshold?" Proc. of the XIIIISHEPP "Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics". Dubna 1996. Eds. A.M. Baldin, V.V. Burov. El,2-98-154. Dubna, 1998, v.I, pp. 272-276.

8. S.G.Bondarenko, V.V.Burov, M.Beyer, S.M.Dorkin. "Isovector meson exchange currents in the Bethe-Salpeter approach". Phys. Rev. C58, 1998, pp.3143-3152.

9. С.Г.Бондаренко, В.В.Буров, М.Байер, С.М.Доркин. "О вкладе Р-компо-нент амплитуды Бете-Солпитера в магнитный момент дейтрона". Ядерная Физика 62 (6), 1999, стр.983-991.

10. S.G.Bondarenko, V.V.Burov, M.Beyer, S.M.Dorkin. "Light-front versus Bethe-Salpeter forms of two nucleón amplitudes". Few Body Syst. 26 (2-4), 1999, pp. 185-196.

11. S.G.Bondarenko, V.V.Burov, S.M.Dorkin. "On the sensitivity of polarization observables in the elastic eD-scattering to the neutron form factor". Ядерная Физика 63 (5), 2000, (in press).

Рукопись поступила в издательский отдел 10 декабря 1999 года.

ведение лава 1 Основные понятия и определения формализма Бете-Солпитера

1 Уравнение Бете-Солпитера

2 Парциальное разложение

3 Решение уравнения Бете-Солпитера 21 лава 2 Упругое электрон-дейтронное рассеяние

1 Релятивистская кинематика

2 Релятивистское импульсное приближение

3 Вычисления и результаты 36 лава 3 Электромагнитные моменты дейтрона

1 Определение электромагнитных моментов дейтрона

2 Магнитный момент дейтрона

3 Квадрупольный момент дейтрона

4 Обсуждение и выводы 59 лава 4 Релятивистские Р-волны и изоскалярные парные токи

1 Редукция выражений для магнитного момента дейтрона

2 Приближение одной итерации

3 Изоскалярный парный ток 71 лава 5 Электрорасщепление дейтрона

1 Релятивистская кинематика

2 Ассиметрии для поляризованного дейтрона

3 Электромагнитный ток адронной системы

4 Нерелятивистская редукция матричного элемента тока

5 Изовекторный парный ток

6 Результаты и обсуждение 90 аключение 94 [итература 97 [риложение А 105 [риложение Б 108 [риложение В

Изучение статических и динамических электромагнитных свойств легких ядер дает возможность глубже понять природу сильных взаимодействий и, в частности, нуклон-нуклонных взаимодействий. Актуальность таких исследований связана со значительным экспериментальным материалом накопленным на сегодняшний день, а также с планируемыми новыми экспериментами, которые позволят продвинуться в область больших передач импульса в упругих электрон-ядерных реакциях, а также в процессах электро-и фоторасщепления ядер.

При таких энергиях представления о ядре как о чисто нуклонной системе не оправдываются. Именно поэтому широко обсуждались и обсуждаются проблемы изучения в промежуточной области энергий ненуклонных степеней свободы (мезонов, А-изобар, кварковых примесей и др.) Однако, при значительном прогрессе, достигнутым на этом пути, все-таки не удается продвинуться в область больших энергий. Возникает необходимость применения релятивистских самосогласованных подходов.

Уравнение Бете-Солпитера, возникшее в результате применения кван-тово-полевых методов к двухчастичной задаче [1], а также разработанная техника вычисления наблюдаемых [2], составляют основу ковариантного самосогласованного подхода. Однако, исследование малочастичных ядерных систем (включая простейшую ядерную систему - дейтрон) тормозилось многочисленными трудностями, в том числе техническими.

Современный интерес к использованию формализма Бете-Солпитера для описаний реакций с легкими ядрами вызван прежде всего новейшими экспериментальными данными, полученными в таких центрах как TJNAF, Bates, JINR, CERN, DESY и др. Особую актуальность вызывают измерения поляризационных характеристик в упругих электрон-, адрон-дейтронных реакциях, процессах расщепления дейтрона с участием как электронов и фотонов, так и адронов в области больших передач импульса. Изучение поляризационных наблюдаемых дает новый, более глубокий уровень понимания нуклон-ну к лонных взаимодействий, их зависимости от спиновых характеристик.

Другой активно обсуждаемой в последнее время проблемой, представляющей несомненно огромный интерес, является извлечение из экспериментов с легкими ядрами информации о структуре связанного нуклона. Такого рода задачи требуют последовательного и максимально точного исследования побочных искажающих эффектов, не связанных с нуклонной структурой, учитывающих релятивистскую кинематику реакции и динамику взаимодействия. Именно поэтому построение самосогласованного ковариант-ного подхода и подробный анализ релятивистских эффектов в электромагнитных реакциях с легкими ядрами является актуальной и интересной задачей.

Целью работы является подробное исследование статических и динамических свойств дейтрона в реакциях упругого е^-рассеяния и электрорасщепления дейтрона в формализме Бете-Солпитера, анализ релятивистских эффектов в ковариантном подходе.

Работа выполнена в Лаборатории теоретической физики им. Н.Н.Боголюбова Объединенного института ядерных исследований (г.Дубна) и опубликована в статьях [3] - [13].

Результаты, представленные в диссертации, неоднократно докладывались и обсуждались на научных семинарах Лаборатории теоретической физики им. Н.Н.Боголюбова Объединенного института ядерных исследований (г.Дубна), Лаборатории теоретической и ядерной физики Дальневосточного государственного университета (г.Владивосток), физических факультетов университетов г.Росток, г.Гиссен, г.Бонн (ФРГ), г.Токио, г.Хиросима, г.Осака, г.Кобе, Токийского Института Ядерной Физики (Япония), а также представлялись и докладывались на международных симпозиумах "Дейтрон 95", "Дейтрон 97", "Дейтрон 99" (Дубна, 1995, 1997, 1999), международном рабочем совещании "Современные проблемы малочастичных систем" (Дубна, 1997), международном совещании "Симметрия и спин" -Прага Спин-97 (Прага, Чехия, 1997), XIII и XIV международных семинарах по проблемам физики высоких энергий "Релятивистская ядерная физика и квантовая хромодинамика" (Дубна, 1996, 1998).

Выводы

Было исследовано электрорасщепление дейтрона около порога в рамках формализма БС. Основное внимание уделялось нерелятивистской редукции амплитуды. Напомним основные предположения и шаги предложенного метода редукции.

Для достижения конечного результата, т.е. сравнения выражений полученных из релятивистских с нерелятивистскими, были сделаны два основных предположения: 1) статическое приближение и 2) приближение одной итерации. В предположении статического приближения было сделано пренебрежение эффектами сдвига (буста) аргументов функций БС. Такое допущение является достаточно сильным, т.к. эффект составляет, например, в упругом электрон-дейтронным рассеянии, около 20% при передаче импульса порядка 50 Фм~2. Введение поправок учитывающих такой эффект в нерелятивизме в реакции электрорасщепления можно найти, например, в работе [100]. Однако, хотя такие эффекты и велики, не они являются главным вопросом обсуждения. Такие поправки могут быть учтены как аддитивные вклады и не изменят общей рассматриваемой картины.

Приближение одной итерации в некотором смысле более знаменательно - оно играет основную роль в нахождении связи между амплитудой БС и обычной нерелятивистской волновой функцией. Это приближение позволяет выразить конечные формулы в терминах 3- и .О-волн нерелятивистской волновой функции дейтрона и 5-волны пр-пары.

Хотя исследование поправок, которые происходят от последующих итераций важно, главная задача состояла в том, чтобы найти соответствие между ковариантным подходом и мезонными обменными токами в нерелятивизме. В результате было найдено аналитическое соответствие между этими двумя подходами.

Любая 3-мерная редукция уравнения БС, которая фиксирует нулевую компоненту относительного 4-импульса, рассматривая одну из частиц вне массовой поверхности, приводит к тому же результату. Р-волны (или "экстра"-компоненты), которые появляются в таких подходах, могут быть связаны с нерелятивистскими волновыми функциями, используя итерационную процедуру в редуцированном уравнении.

Парные токи играют основную роль в объяснении экспериментальных данных по электрорасщеплению дейтрона около порога. Интересный результат в этом случае связан с электромагнитными форм-факторами нуклонов, которые вводятся в формализм. В редуцированном ковариантном подходе форм-факторы, которые не нарушают градиентную независимость реакции, не совпадают ни с Се, ни с Рх, а находятся "посередине" этих функций.

10 15 20 25 30 рп ]

10 15 20 25 30 35

2 Г г- -2,

-<7 [рп ]

Рис. 5.5. Импульсное приближение (ип) и вклад 7г-мезонного парного тока (пт) в дифференциальное сечение: сплошная линия - импульсное приближение, а-с) Расчеты с различными наборами параметров для сильных адронных форм-факторов (см. текст): короткий пунктир -(ип)+(пт) с функцией точки - (ип)+(пт) с #(<?2) и длинный пунктир - (ип)+(пт) с д2). с!) Расчеты с использованием форм-фактора ^^(д2), но с различными сильными нуклонными вершинами (см. текст): короткий пунктир - (ип)+(пт) с набором параметров а, точки - с набором параметров Ь и длинный пунктир - с набором параметров с.

Заключение

В рамках релятивистского подхода Бете-Солпитера:

1. Впервые построено матричное представление двухнуклонного базиса для парциального разложения амплитуды Бете-Солпитера и вычислены спин-угловые функции в различных каналах;

2. Исследована реакция упругого электрон-дейтронного рассеяния с использованием релятивистского сепарабельного ядра взаимодействия (Graz II), изучены релятивистские эффекты кинематического характера (Лоренц-преобразования), исследовано влияние нуклонных форм-факторов на наблюдаемые в этом процессе, даны предсказания для компонент тензора поляризации;

3. Впервые получены полные аналитические релятивистские выражения для магнитного и квадрупольного моментов дейтрона и проведены численные расчеты с использованием амплитуды Бете-Солпитера, полученной в лестничном приближении;

4. Впервые с помощью приближения одной итерации получены выражения, связывающие Р-волны амплитуды Бете-Солпитера с S- и D-компонентами нерелятивистской волновой функции дейтрона. С использованием найденной связи был проведен анализ магнитного момента дейтрона и амплитуды электрорасщепления дейтрона около порога и показано, что переходы включающие в себя Р-волны аналитически воспроизводят парные мезонные токи, возникающие в нерелятивистском подходе;

5. Показано, что в реакции электрорасщепления дейтрона около порога, при учете только 15о-канала в конечном состоянии, поляризационные характеристики дейтрона зависят только от кинематических переменных.

В заключение я хочу выразить глубочайшую благодарность моим родителям, которым я посвящаю эту работу, за все, что они делали и делают для меня, а также за их поддержку и веру в меня.

Я глубоко благодарен В.В. Бурову за постоянный интерес и помощь в работе, а также за доверие, которое является неоценимым качеством настоящего научного руководителя.

Я признателен С.М. Доркину, A.B. Шебеко, В.К. Лукьянову, А.Ю. Корчину, Л.П. Каптарю, А.И. Титову за интерес к работе и за обсуждения отдельных ее частей.

Хочу также выразить благодарность В.И. Белоконю, A.A. Гою, Б.Л. Резнику и другим коллегам в Дальневосточном государственном университете за поддержку.

Отдельно благодарен А. Молочкову, К. Казакову, О. Ткачеву и М. Рзянину за дискуссии, временами весьма бурные, но плодотворные.

Огромное спасибо моим многочисленным друзьям и знакомым за понимание и поддержку.

1. Е.Е. Salpeter and Н.А. Bethe, Phys. Rev. С 84 (1951) 1232-1242.

2. S. Mandelstam, Proc. Roy. Soc. 233A (1955) 248-264.

3. S.G. Bondarenko, V.V. Burov, S.M. Dorkin, Proc. of the International Conference "Mesons and nuclei at intermediate energies", Dubna, 1994. World Scientific Publishing Co., Singapore (1994) 613-618.

4. M. Beyer, S.G. Bondarenko, V.V. Burov, S.M. Dorkin, Сб. научных трудов "Selected topics of nuclear physics". Dubna D2,4-95-470 (1995) 61-67.

5. С.Г. Бондаренко, В.В. Буров, С.М. Доркин, Сб. научных трудов "Теория квантовых систем с сильным взаимодействием". Редактор Григорьева Н.В. Тверь (1995) 31-39.

6. S.G. Bondarenko, V.V. Burov, S.M. Dorkin, Proc. of the XII ISHEPP "Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics". Dubna 1994. Eds. A.M. Baldin, V.V. Burov. El,2-97-79. Dubna, (1997) v.II, 227-237.

7. L.P. Kaptari, A.Yu. Umnikov, S.G. Bondarenko, K.Yu. Kazakov, F.C. Khanna, B. Kampfer, Phys. Rev. С 54 (1996) 986-1005.

8. S.G. Bondarenko, V.V. Burov, M. Beyer, S.M. Dorkin, Preprint MPG-VT-UR 87/96, Rostock, 1996; E-print nucl-th/9612047.

9. S.G. Bondarenko, V.V. Burov, M. Beyer, S.M. Dorkin, Proc. of the XIII ISHEPP "Relativistic Nuclear Physics and Quantum Chromodynamics". Dubna 1996. Eds. A.M. Baldin, V.V. Burov. El,2-98-154. Dubna (1998) v.I, 272-276.

10. S.G. Bondarenko, V.V. Burov, M. Beyer, S.M. Dorkin, Phys. Rev. С 581998) 3143-3152.

11. С.Г. Бондаренко, В.В. Буров, М. Байер, С.М. Доркин, ЯФ 62 (6)1999) 983-991.

12. S.G. Bondarenko, V.V. Burov, М. Beyer, S.M. Dorkin, Few Body Syst. 26 (2-4) (1999) 185-196.

13. S.G. Bondarenko, V.V. Burov, S.M. Dorkin, ЯФ 63 (5) (2000) (in press).

14. D. Lurie, Particles and Fields. Interscience, New-York. 1968.

15. G. Rupp, J.A. Tjon, Phys. Rev. С 37 (1988) 1729-1738.

16. G. Rupp, Nucl. Phys. A 508 (1990) 131-140.

17. G. Rupp, J.A. Tjon, Phys. Rev. С 5 (1992) 2133-2142.

18. J.J. Kubis, Phys. Rev. D6 (1972) 547.

19. C. Itzykson, J.-B. Zuber, Quantum'Field Theory. McGraw-Hill, Singapore 1985.

20. A.Yu. Umnikov and F.C. Khanna, Phys. Rev. С 49 (1994) 2311.

21. A.Yu. Umnikov, L.P. Kaptari, K.Yu. Kazakov and F.C. Khanna, Phys. Lett. В 334 (1994) 163.

22. A.Yu. Umnikov, F.C. Khanna, L.P. Kaptari, Phys. Rev. С 56 (1997) 1700.

23. Дж.Е. Браун, А.Д. Джексон, Нуклон-нуклонные взаимодействия. М., "Атомиздат". 1979.

24. G. Rupp, J.A. Tjon, Phys. Rev. С 41 (1990) 472.

25. L. Mathelitsch, W. Plessas, W. Schweiger, Phys. Rev. С 26 (1982) 65-76.

26. R.A. Arndt, J.S. Hyslop and L.D. Roper, Phys.Rev. D 35 (1987) 128-144.

27. R.G. Arnold, et al., Phys. Rev. Lett. 35 (1975) 776.

28. R.G. Arnold, et al., Phys. Rev. Lett. 58 (1987) 1723.

29. M. Gari and H. Hyuga, Nucl. Phys. A 262 (1976) 409.

30. M. Gari and H. Hyuga, Z. Phys. A 277 (1976) 291.

31. M. Gari and H. Hyuga, Nucl. Phys. A 278 (1977) 372.

32. M. Gari, H. Hyuga B. Sommer, Phys. Rev. С 14 (1976) 2196.

33. V.V. Burov, V.N. Dostovalov and S.É. Sus'kov, Sov. J. Part. Nucl. 23 (1992) 317.

34. V.V. Burov, V.N. Dostovalov, S.É. Sus'kov, Pis'ma Zh. Eksp. Teor. Fiz. 44 (1986) 357.

35. V.V. Burov, V.N. Dostovalov, Z. Phys. A 236 (1987) 254.

36. V.V. Burov, A.A. Goi, V.N. Dostovalov, Sov. J. Nucl. Phys. 45 (1987) 616.

37. R.F. Wagendrunn, W. Plessas, Few-Body Systems Suppl. 8 (1995) 181.

38. B. Desplanques, V.A. Karmanov and J.-F. Mathiot, Nucl. Phys. A 589 (1995) 697.

39. F. Gross, Phys. Rev. 142 (1966) 1025; Nucl. Phys. A 358 (1981) 215.

40. В.А. Карманов, ЭЧАЯ 19 (1988) 525-578.

41. M.J. Zuilhof and J.A. Tjon, Phys. Rev. С 24 (1981) 736.

42. J.D. Bjorken and S.D. Drell, Relativistic Quantum Mechanics, Mc Graw-Hill, Inc, 1964.

43. A.V. Shebeko, V. Kotlyar, Yu. Mel'nik, Phys.Part.Nucl. 26 (1995) 79.

44. V.V. Burov, S.M. Dorkin, A.Yu. Korchin, V.K. Lukyanov, A.V. Shebeko, Sov. J. Nucl. Phys. 59 (1996) 822.

45. F. Iachello, A.D. Jackson and A. Lande, Phys. Lett. В 43 (1973) 191.

46. V.V. Burov, A.De. Pace, S.M. Dorkin, P. Saracco, Europhys. Lett. 24 (1993) 443.

47. M. Garcon et al., Phys. Rev. С 49 (1994) 2516.

48. I. The et al., Phys. Rev Lett. 67 (1991) 173.

49. J.E. Elias et al., Phys. Rev. 177 (1969) 2075.

50. S. Platchkov et al. Nucl. Phys. A 510 (1990) 285.

51. J.E. Elias et alPhys. Rev. 177 (1969) 2075.

52. C.D. Buchanan et al. Phys. Rev. Lett. 15 (1965) 303.

53. R.G. Arnold et al. Rhys. Rev. Lett. 54 (1985) 649.

54. E.L. Lomon, Ann. Phys. (N.Y.) 125 (1980) 309.

55. K. Tamura, T. Niwa, T. Sato and H. Ohtsubo. Nucl. Phys. A 536 (1992) 597-636.

56. E. Hadjimichael, Nucl. Phys. A 312 (1978) 341.

57. T. Sato, M. Kobayashi and H. Ohtsubo, Prog. Theor. Phys. 68 (1982) 840.

58. Honzawa Naofusa and Ishida Shin, Phys. Rev. 45 (1992) 47.

59. H.F.K. Zingl, L. Mathelitsch and M.I. Haftel, Acta Phys. Austr., 53 (1981) 29.

60. L. Mathelitsch and H.F.K. Zingl, Nuovo Cimento, 44A (1978) 81.

61. R.F. Code and N.F. Rammsey, Phys. Rev. A 4 (1971) 1954.

62. R.V. Reid and M.L. Vaida, Phys. Rev. Lett. 29 (1972) 494; 34 (1975) 1064E.

63. R.V. Reid and M.L. Vaida, 34 (1975) 1064E; Phys. Rev. A 7 (1973) 1841.

64. M. Chemtob, M. Rho, Nucl. Phys. A 163 (1971) 1.

65. M. Chemtob, Nucl. Phys. A 382 (1982) 317.

66. H.J. Weber, H. Arenhövel, Phys. Rep. С 36 (1978) 279.

67. E.A. Иванов, Э. Труглик, ЭЧАЯ 12 (1981) 492.

68. J. Hockert, D. Riska, M. Gari, A. Huffman, Nucl. Phys. A 217 (1973) 14.

69. B. Sommer, Nucl. Phys. A 308 (1978) 263.

70. J.-F. Mathiot, Nucl. Phys. A 412 (1984) 201.

71. B.B. Буров, A.A. Гой, С.Э. Суськов, Ю.В. Чубов, ЯФ 59 (1996) 989.

72. Н. Arenhövel, М. Sanzone, Few-Body Systems Supp. 3 (1991).

73. A.Yu. Korchin, Yu.P. Melnik, A.V. Shebeko, Sov. J. Nucl. Phys. 48 (1988) 243.

74. Yu.P. Melnik, A.V. Shebeko, Few-Body Syst. 13 (1992) 59.

75. A.B. Шебеко, В. Котляр, Ю. Мельник, ЭЧАЯ 26 (1995) 79.

76. S. Okubo, Progr. Theor. Phys. 12 (5) (1954) 603.

77. N. Nakanishi, Prog. Theor. Phys. (Kyoto) Suppl. 43 (1969) 1.

78. F. Gross, Phys. Rev. 186 (1969) 1448.

79. W.W. Buck, F. Gross, Phys. Rev. D 20 (1979) 2361.

80. F. Gross, J.W. Van Orden, K. Holinde, Phys. Rev. C 45 (1992) 2094.

81. J. Carbonell and V.A. Karmanov, Nucl. Phys. A 581 (1995) 625.

82. A.Yu. Korchin, A.V. Shebeko, Preprint KFTI.88-56. (1988).

83. V.V. Burov, A.V. Molochkov, Chinese Journal of Physics 34 (1996) 1015.

84. V.V. Burov, A.V. Molochkov, Nucl. Phys. A 637 (1998) 31.

85. V.V. Burov, A.V. Molochkov, G.I. Smirnov, JINR Rapid. Comm. 389]-98 (1988) 47.

86. V.V. Burov, A.V. Molochkov, G.I. Smirnov, Phys. Part, and At. Nucl. 30 (6) 1.

87. V.V. Burov, A.V. Molochkov, G.I. Smirnov, Phys. Lett B 466 (1999) 1.

88. V.V. Burov, A.V. Molochkov, Proceedings of International Symposium Deuteron-95, Dubna (1995) 114.

89. V.V. Burov, A.V. Molochkov, Proceedings of VII International Conference 'Symmetry Methods in Physics" July 10-16, 1995, Dubna, Russia, Eds. A.N. Sissakian, G.S. Pogosyan, E2-96-224, Dubna (1996) 78.

90. V.V. Burov, A.V. Molochkov, Proceedings of ISHEPP XII, September 12-17, 1994, Dubna, Russia, Eds. A.M.Baldin, V.V.Burov, El,2-97-79, Dubna (1997) 83.

91. V.V. Burov, A.V. Molochkov, Proceedings of the VII Workshop on High Energy Spin Physics, July 7-12, 1997, Dubna, Russia, Eds. A.V. Efremov, O.V. Selyugin, E2-97-413, Dubna (1997) 72.

92. L.P. Kaptari, B. Kämpfer, S.M. Dorkin, S.S. Semikh, Preprint FZR-194, Forschungzentrum Rossendorf. 1997. (e-Print Archive: nucl-th/9709071)

93. C.M. IJopKHH, JI.II. KanTapt, C.C. CeMux, 510 59 (1997) 1784.

94. J.A. Lock and L.L. Foldy, Ann. of Phys. 93 (1975) 276.

95. G. Höhler et al, Nucl. Phys. B 114 (1976) 29.

96. M. Lacombe et al, Rhys. Rev. C 21 (1980) 861.

97. V.V. Burov, V.N. Dostovalov, S.Eh. Sus'kov, Czech. J. of Phys. 41 (1991) 1139.

98. R. Machleidt, K. Holinde, Ch. Elster, Phys.Rep. 149 (1987) 1.

99. M. Gari, U. Kaulfuss, Nucl. Phys. A 408 (1983) 507.

100. F. Ritz, H. Göller, T. Wilbois, H. Arenhövel, Phys. Rev. C 55 (1997) 2214.