Релятивистские эффекты в реакции фоторасщепления дейтрона тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение

Глава 1 Кинематика реакции и наблюдаемые

1.1 Кинематика реакции фоторасщепления дейтрона.

1.2 Поляризационные наблюдаемые в реакции фоторасщепления дейтрона

1.3 Выводы.

Глава 2 Релятивистское описание реакции фоторасщепления дейтрона на основе формализма Бете—Солпитера

2.1 Амплитуда реакции фоторасщепления дейтрона.

2.2 Переход к матричному представлению.

2.3 Классификация состояний системы протон-нейтрон.

2.4 Парциальное разложение амплитуды БС дейтрона.

2.5 Парциальное разложение амплитуды пр-пары.

2.6 Аналитическая структура интеграла.

2.7 Выводы.

Глава 3 Релятивистские эффекты в реакции фоторасщепления дейтрона

3.1 Сравнение двух релятивистских моделей нуклон-нуклонного взаимодействия

3.2 Расчёт вклада состояний с отрицательной энергией в наблюдаемые

3.3 Эффекты преобразования Лоренца амплитуды БС дейтрона

4 3.4 Учёт взаимодействия в конечном состоянии.

3.5 Выводы.

Теория нуклон-нуклонного (N1^1) взаимодействия лежит в основе всей ядерной физики. Одним из главных результатов многочисленных экспериментальных и теоретических исследований в этой области стало построение мезон-нуклонной теории ядра, в которой взаимодействие между нуклонами осуществляется путём обмена я, си, р, т|, 6 и др. мезонами.

С установлением квантовой хромодинамики в качестве фундаментальной теории сильного взаимодействия NN-взaимoдeйcтвиe перестало рассматриваться как фундаментальное. Однако при описании ядер в области малых и средних энергий в качестве эффективных степеней свободы адекватно и целесообразно рассматривать нуклоны и мезоны. Взаимодействие между нук-♦ лонами количественно лучше всего описывается с помощью потенциалов, основанных на мезонном обмене. На основе квантовой хромодинамики пока не удаётся получить количественное описание NN-взaимoдeйcтвия [1].

Сегодня одним из основных является вопрос об области применимости теории, основанной на мезон-нуклонных степенях свободы, за границей которой необходимо включать в рассмотрение кварки и глюоны [2]. Эта граница пролегает, по-видимому, там, где нерелятивистский подход уже не даёт удовлетворительного описания. Следовательно, для ответа на поставленный вопрос, необходимо развить последовательный релятивистский подход к описанию NN-взaимoдeйcтвия, применимый как к NN-pacceянию, так и к реакциям, в которых нуклоны находятся в связанном состоянии.

Одним из таких подходов, полностью удовлетворяющим всем принципам релятивистской квантовой теории поля, является формализм, основанный на уравнении Бете-Солпитера (БС) [3], [4]. Ввиду значительных математических и вычислительных трудностей данного 4-мерного формализма на его основе был развит квазипотенциальный подход к релятивистской проблеме двух тел, заключающийся в аппроксимации уравнения БС трёхмерными уравнениями. Среди основных можно выделить уравнения Бланкенбеклера-Шугара [5], Ка-дышевского [6], Гросса [7]. Прежде чем говорить о том, что уже сделано в рамках релятивистских подходов для описания ЫГ^[-взаимодействия, остановимся на экспериментах, удовлетворительное описание которых является основным ориентиром для теории ЫГ^-взаимодействия.

Физической основой для построения всех моделей ЫЫ-взаимодействия является описание упругого Ы1Ч-рассеяния, а также двухнуклонного связанного состояния — дейтрона. Дейтрон играет в ядерной физике роль, аналогичную роли атома водорода в атомной физике. Он позволяет, избегая трудностей многочастичной задачи, исследовать основные характеристики ядерного взаимодействия.

Существуют различные способы получения информации о взаимодействии нуклонов в дейтроне. Особую роль играют опыты по рассеянию электронов и фотонов на дейтроне. Электромагнитное взаимодействие хорошо изучено, а описывающая его квантовая электродинамика является самой точной физической теорией. Это позволяет целиком сфокусироваться на изучении ядерного взаимодействия.

Поскольку у дейтрона не существует возбуждённых состояний, в случае рассеяния электрона на дейтроне возможны три различных процесса [8]: 1) упругое рассеяние электрона на дейтроне, когда в конечном состоянии присутствуют электрон с не изменившимся по модулю импульсом и дейтрон; 2) электрорасщепление дейтрона — в конечном состоянии присутствуют электрон, протон и нейтрон; 2) глубоко неупругое рассеяние электрона на дейтроне — в конечном состоянии присутствуют электрон и всевозможные родившиеся при столкновении частицы. Перечисленные выше варианты соответствуют различным кинематическим областям 4-импульса, переданного дейтрону электроном. Причём передача 3-импульса и передача энергии варьируются независимо.

При упругом рассеянии передача энергии равна нулю, передаётся только импульс, электрон взаимодействует с дейтроном как с единым объектом. Эта реакция несёт богатую информацию о волновой функции дейтрона, позволяет определить его электромагнитные формфакторы, характеризующие пространственное распределение электрического заряда, магнитного и квадру-польного моментов в дейтроне [9].

В электрорасщеплении дейтрона передача энергии уже не равняется нулю и превосходит энергию связи дейтрона. В этом случае вместо формфакторов вводятся структурные функции, зависящие как от квадрата переданного импульса, так и от переданной энергии. В модели партонов, т. е. составных частей исследуемого объекта, структурные функции выражаются через распределение партонов, в нашем случае нуклонов, по долям полного импульса составного объекта, в нашем случае дейтрона. Электрон уже не взаимодействует с дейтроном, как с единым целым, а начинает различать его составляющие. В таких экспериментах, определяя структурные функции, можно получить информацию о динамике нуклонов в дейтроне. Таким образом, в дополнении к пространственному распределению нуклонов в дейтроне удаётся определить их распределение по импульсам.

С дальнейшим ростом переданной энергии рассеяние электронов на дейтроне переходит в фазу глубоко неупругого рассеяния. В таких экспериментах начинает проявляться структура нуклонов. В бьёркеновском пределе структурные функции перестают зависеть от переданного импульса и переданной энергии по отдельности, а зависят только от их отношения х = с|2/Е, что говорит о присутствии внутри нуклонов точечных объектов, на которых и происходит рассеяние. Такая картина является одним из основных аргументов в пользу кварковой модели строения адронов.

Перейдём далее к рассеянию фотонов на дейтроне. Остановимся подробнее на фоторасщеплении дейтрона. Из этой реакции также можно извлечь информацию о структурных функциях дейтрона. Основное отличие от электрорасщепления состоит в том, что реальный фотон имеет нулевую массу и, следовательно, передача энергии равняется передаче импульса. С одной стороны это приводит к тому, что фоторасщепление несёт меньшую по сравнению с электрорасщеплением информацию (количество структурных функций, извлекаемых из реакции, уменьшается). Но есть и некоторое преимущество. Дело в том, что изучение взаимодействия виртуального гамма-кванта с нуклоном представляет собой непростую задачу. Если же мы не интересуемся этим вопросом, то реакция фоторасщепления выглядит предпочтительнее реакции электрорасщепления, поскольку взаимодействие реального фотона с нуклоном осуществляется достаточно просто.

Остановимся на одной из основных трудностей, возникающих при описании реакции фоторасщепления дейтрона. С ростом энергии налетающего фотона увеличивается полная энергия конечного состояния, что приводит к возбуждению всё большего числа нуклонных резонансов. Первый из них А(1232)-резонанс возбуждается при Еу ~ ЗООМэВ. Когда энергия фотона достигает 4 ГэВ, вклад могут давать все 24 хорошо установленных нуклонных резонанса, приведённых в [10]. В микроскопической модели точный учёт всех этих резонансов — очень сложная задача. Возможен подход, учитывающий резонансы эффективным образом, путём усреднения по многим адрон-ным состояниям. Аналогичные проблемы возникают и при описании реакции электрорасщепления дейтрона.

Остановимся далее кратко на результатах применения релятивистских подходов к описанию ЫЫ-взаимодействия. Уравнение БС было решено в лестничном приближении в рамках модели взаимодействия с однобозон-ным обменом (ОВЕ) в работах [И]-[13], в работах [14], [15] при решении использовалась сепарабельная модель взаимодействия. Полученные решения были использованы для рассмотрения реакции упругого электрон-дейтронного рассеяния и вычисления дейтронных формфакторов [15]-[18]. В работе [19] уравнение Гросса в рамках ОВЕ модели взаимодействия было использовано для описания упругого NN-рассеяния. В работе [20] уравнение Бланкенбеклера-Шугара было использовано для построения зарядово-зависимого NN-потенциала CD-Bonn на основе ОВЕ модели взаимодействия. В рамках формализма БС были рассмотрены реакции глубоко неупругого рассеяния электрона на дейтроне [21]-[24], упругого электрон-дейтронного рассеяния [25], упругого протон-дейтронного рассеяния на 180° [26], [27], расщепления дейтрона протоном [28], а так же подробно рассмотрены статические свойства дейтрона [29], [30].

Наше исследование посвящено применению формализма БС к описанию * реакции фоторасщепления дейтрона. Эта реакция позволяет подробно проанализировать особенности релятивистского подхода. Релятивистские вол» новые функций дейтрона и нейтрон-протонной (пр) пары существенно отличаются от своих нерелятивистских аналогов. Реакция фоторасщепления дейтрона несёт информацию о том, насколько сильно это влияет на экспериментально наблюдаемые величины. Существуют различные релятивистские модели NN-взаимодействия. Результаты их использования для расчёта наблюдаемых реакции фоторасщепления дейтрона позволяют оценить преимуще ства и недостатки той или иной модели.

Необходимо отметить, что данная реакция рассматривалась ранее на основе альтернативных формализму БС подходов [31]-[44]. Среди последних достижений в этой области можно выделить работы [37]-[40] и [41]-[44]. В работе [40] используется подход, основанный на уравнении Шредингера и нерелятивистских операторах электромагнитного тока. К нерелятивистскому результату добавляются релятивистские поправки первого порядка в р/М,-разложении, кроме того учитывается влияние "буста"волновых функций. Вза-* имодействие моделируется однобозонным обменом. В последних работах используется потенциал Bonn, полученный при решении квазипотенциально го уравнения Бланкенбеклера-Шугара [20]. Учитываются мезонные обменные токи, в том числе обмен тяжёлыми мезонами. Принимается во внимание возможность возбуждения Д-изобарных конфигураций. На этом основании удаётся достичь удовлетворительного согласия с экспериментальными данными для неполяризованного дифференциального сечения и поляризационных наблюдаемых в области энергий налетающего фотона до порога рождения пиона. В работе [44]реакция фоторасщепления дейтрона рассматривается на основании техники дисперсионных соотношений. Данный подход позволяет выполнить релятивистский калибровочно-инвариантный расчёт амплитуды фоторасщепления дейтрона. В последних работах реакция фоторасщепления рассматривается в области энергий налетающего фотона от порога реакции до 400 МэВ. Учитывается взаимодействие в конечном состоянии и возможность возбуждения А(1232) и N'"(1400) резонансов. Кроме того учитываются мезонные обменные токи.

Цель работы — определение роли динамических и кинематических релятивистских эффектов в реакции фоторасщепления дейтрона на основе формализма БС.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи: о разработка комплекса программ для описания реакции фоторасщепления дейтрона в формализме БС; о расчёт наблюдаемых реакции фоторасщепления дейтрона и оценка вклада в них различных релятивистских эффектов; о включение в рассмотрение компонент амплитуды БС с отрицательной энергией и определение играемой ими роли; о учёт взаимодействия в конечном состоянии на основе формализма БС и изучение его влияния на наблюдаемые реакции фоторасщепления дейтрона; о оценка чувствительности результатов расчёта к использованию различных моделей ЫЫ-взаимодействия.

Охарактеризуем кратко направления и методы исследования. Теоретический анализ проводился методами релятивистской квантовой теории поля.

Связанные состояния и состояния рассеяния описывались в рамках формализма БС. Ввиду большой громоздкости окончательных аналитических выражений для их получения использовалась компьютерная система символьных вычислений REDUCE. Для окончательных численных расчётов был написан ряд программ на языке программирования FORTRAN.

Научная новизна работы.

В диссертации формализм БС применён к описанию реакции фоторасщепления дейтрона.

Впервые рассчитан вклад состояний с отрицательной энергией амплитуды БС дейтрона в наблюдаемые реакции фоторасщепления дейтрона.

Впервые в этом подходе учтено взаимодействие в конечном состоянии в реакции фоторасщепления дейтрона.

Впервые проанализирована чувствительность поляризационных наблюдаемых реакции фоторасщепления дейтрона к эффектам Лоренц-преобразования амплитуды БС дейтрона и к двум различным релятивистским моделям взаимодействия.

Объект исследования — дейтрон.

Предмет исследования — релятивистские эффекты в реакции фоторасщепления дейтрона.

На защиту выносятся следующие результаты:

• На основе формализма БС исследованы динамические и кинематические релятивистские эффекты, проявляющиеся в реакции фоторасщепления дейтрона. Включены в рассмотрение компоненты амплитуды дейтрона с отрицательной энергией. Определено, что они дают значительный вклад в различные наблюдаемые реакции фоторасщепления дейтрона, начиная с энергии ~ 200 МэВ. Выявлена существенность влияния, оказываемого преобразованием Лоренца амплитуды БС дейтрона на наблюдаемые реакции фоторасщепления дейтрона.

• Оценена чувствительность результатов расчёта к использованию различных моделей ЫМ-взаимодействия. Определено, что несмотря на согласие расчётов, основанных на однобозонной и сепарабельной моделях взаимодействия, в описании статических свойств дейтрона и фазовых сдвигов упругого NN-pacceяния, различие во внемассовом поведении однобозон-ного и сепарабельного ядер приводит к очень существенному расхождению в описании наблюдаемых реакции фоторасщепления дейтрона.

• В рамках формализма БС введено в рассмотрение взаимодействие в конечном состоянии с учётом1 Бо, 3Ро, ^ —3От,1Р1, 3Р1 парциальных состояния с положительной энергией. Определена значительность его вклада в наблюдаемые реакции фоторасщепления дейтрона, в том числе в области, где начинают проявляться релятивистские эффекты.

• Разработан комплекс программ для описания реакции фоторасщепления дейтрона в формализме БС, позволяющий проводить расчёты поляризационных наблюдаемых реакции с использованием различных моделей Ы1Ч-взаимодействия и выделять интересующие детали рассматриваемого процесса, в том числе релятивистские эффекты.

Апробация. Результаты диссертации докладывались на научных семинарах Лаборатории теоретической ядерной физики ДВГУ, XV и XVI Международных семинарах по проблемам физики высоких энергий "Релятивистская ядерная физика и квантовая хромодинамика"(Дубна — 2000, 2002), Второй всероссийской конференции "Университеты России - фундаментальные исследования"(Москва — 2001), Шестой и Девятой Всероссийских научных конференциях студентов-физиков и молодых ученых (Томск — 2000, Красноярск — 2003), Второй региональной научной конференции "Физика: фундаментальные и прикладные исследования, образование"(Хабаровск — 2001), 3-х Региональных конференциях студентов, аспирантов и молодых ученых по физике (Владивосток - 1999, 2000, 2001).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 13 работ [45]— [57].

Объём и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 3-х глав, заключения и списка литературы из 80 наименований. Общий объём диссертации — 81 страница машинописного текста, включая 12 рисунков и 2 таблицы.

3.5 Выводы

В данной главе обсуждаются результаты численных расчётов наблюдаемых реакции фоторасщепления дейтрона. Итоги следующие:

• Исследованы динамические и кинематические релятивистские, эффекты проявляющиеся в формализме БС. Включены в рассмотрение компоненты амплитуды БС дейтрона с отрицательной энергией. Определено, что они дают значительный вклад в различные наблюдаемые реакции фоторасщепления дейтрона, начиная с энергии ~ 200 МэВ. Выявлена существенность влияния, оказываемого преобразованием Лоренца амплитуды Бете-Солпитера дейтрона на наблюдаемые реакции фоторасщепления дейтрона, начиная с энергии ~ 200 МэВ.

• Оценена чувствительность результатов расчёта к использованию различных моделей NN-взaимoдeйcтвия. Определено, что несмотря на согласие в описании статических свойств дейтрона и фазовых сдвигов нуклон-нуклонного рассеяния, различие во внемассовом поведении приводит к очень существенному расхождению в описании поляризационных наблюдаемых реакции фоторасщепления дейтрона.

• Введено в рассмотрение взаимодействие в конечном состоянии с учётом 1 $о, 3Р0,3$1 —3Э1,1Р1, 3Р] парциальных состояния с положительной энергией. Определена значительность его вклада наблюдаемые реакции фоторасщепления дейтрона, в том числе в области, где начинают проявляться релятивистские эффекты.

Заключение

В диссертационном исследовании формализм, основанный на уравнении Бете-Солпитера, был применён к описанию реакции фоторасщепления дейтрона с целью определения роли динамических и кинематических релятивистских эффектов. Итогом работы стали следующие результаты.

• Исследованы динамические релятивистские, эффекты проявляющиеся в формализме БС. Включены в рассмотрение компоненты амплитуды БС дейтрона с отрицательной энергией. Расчёты производились в однобо-зонной модели нуклон-нуклонного взаимодействия, в импульсном приближении без учёта взаимодействия в конечном состоянии. В расчёт принимались 35+, 30+, 1Р1е и 3Р1° парциальные состояния амплитуды БС дейтрона. Показано, что для дифференциального сечения форма углового распределения формируется компонентами вершинной функции дейтрона с положительной энергией. Компоненты с положительной энергией в свою очередь заметно увеличивают величину дифференциального сечения, но качественное поведение остаётся прежним. и 3Р° состояния начинают преобладать над состояниями с положительной энергией, когда относительный импульс сравнивается с массой покоя нуклона. Т. о. с ростом энергии вклад этих состояний с отрицательной энергией в наблюдаемые становится всё более существенным. При энергии налетающего фотона 50 МэВ вклад 3Р° состояния практически незаметен, а уже проявляется. При 200 МэВ вклады этих двух состояний сравниваются. При 500 МэВ вклад3Р° состояния очень значителен, а состояние совсем немного изменяет дифференциальное сечение, причём в сторону уменьшения. Асимметрия линейно поляризованных фотонов менее подвержена влиянию состояний с отрицательной энергией. При энергии налетающего фотона 500 МэВ состояние даёт положительный вклад в асимметрию, а 3Р° — отрицательный. Для тензорной асимметрии дейтрона Т20 в области рассеяния вперёд и назад вклад состояний с отрицательной энергией существенен уже при энергии 50 МэВ.

• Рассмотрено влияние, оказываемое преобразованием Лоренца амплитуды БС дейтрона на наблюдаемые реакции фоторасщепления дейтрона. Лоренц-преобразование динамических и спиновых переменных рассмотрено отдельно. Определено, что преобразование Лоренца амплитуды БС дейтрона сильно влияет на поведение дифференциального сечения, начиная с энергии ~ 200 МэВ, особенно в области малых углов, а также на Т20 в области больших и малых углов. Поляризационные наблюдаемые

Т21, Т22 менее подвержены влиянию этого эффекта.

• Оценена чувствительность результатов расчёта к использованию различных моделей NN-взаимодействия. Определено, что несмотря на согласие расчётов, основанных на однобозонной и сепарабельной моделях взаимодействия, в описании статических свойств дейтрона и фазовых сдвигов упругого NN-рассеяния, различие во внемассовом поведении однобозон-ного и сепарабельного ядер приводит к очень существенному расхождению в описании наблюдаемых реакции фоторасщепления дейтрона.

• Рассмотрен вопрос о том, насколько сильно зависимость от относительной энергии в вершинной функции дейтрона (отсутствующая в нерелятивистском подходе) влияет на наблюдаемые величины. Показано, что за-нуление относительной энергии в вершинной функции дейтрона приводит заметному понижению дифференциального сечения для энергии налетающего фотона 200 МэВ. При энергии 500 МэВ ситуация усугубляется. Поляризационные наблюдаемые менее чувствительны к этому эффекту. Т. о., несмотря на то, что зануление относительной энергии в вершинной функции дейтрона не меняет кардинально поведение наблюдаемых величин, игнорировать эту зависимость не следует, особенно с ростом энергии.

• В рамках формализма БС введено в рассмотрение взаимодействие в конечном состоянии с учётом 1 Бо, 3Ро> 3$1 —',1Р1, 3Р] парциальных состояния с положительной энергией. Определена значительность его вклада в наблюдаемые реакции фоторасщепления дейтрона, в том числе в области, где начинают проявляться релятивистские эффекты.

• Разработан комплекс программ для описания реакции фоторасщепления дейтрона в формализме БС, позволяющий проводить расчёты поляризационных наблюдаемых реакции с использованием различных моделей NN-взaимoдeйcтвия и выделять интересующие детали рассматриваемого процесса, в том числе релятивистские эффекты.

В заключении хочу подчеркнуть, что выполнение данной работы стало возможным благодаря содействию и поддержке многих людей, большое им за это спасибо.

В первую очередь хочу поблагодарить своего научного руководителя — Константина Юрьевича Казакова. Без его постоянного внимания к диссертанту, руководства в овладении инструментарием физика-теоретика, а также живого интереса к работе и непосредственного участия в ней, успешное завершение диссертационного исследования вряд ли бы стало возможным.

Хочу также поблагодарить Бориса Львовича Резника за предоставление счастливой возможности обучаться в очной аспирантуре ДВГУ и стажироваться в Объединённом институте ядерных исследований.

Я благодарен Сергею Григорьевичу Бондаренко и Валерию Васильевичу Бурову за научное руководство стажировкой в ОИЯИ, тёплое дружественное отношение, предоставление комфортных условий для работы и возможность участвовать в научных конференциях и школах, что очень важно для молодого учёного.

Выражаю благодарность Александру Александровичу Гою за всестороннюю поддержку и пример добросовестного отношения к научной и преподавательской деятельности.

Искренне благодарен всем сотрудникам Института физики и информационных технологий ДВГУ, давшим мне "путёвку в научную жизнь".

Хочу поблагодарить Елену Рогочую и Юрия Быстритского за незабываемые годы совместного учения и споры, в которых иногда рождалась истина.

Отдельная благодарность моим родителям, понятно за что.

1. R. Machleidt, 1. Slaus, J. Phys. G 27 (2001)R69.

2. R. Gilman and Franz Gross, J. Phys. G 28 (2002) R37.

3. E. E. Salpeter and H. A. Bethe, Phys. Rev. 84 (1951) 1232.

4. M. Gell-Mann and F. Low, Phys. Rev. 84 (1951) 350.

5. R. Blankenbecler and R.Sugar, Phys. Rev. 142, (1966) 1051.

6. V. G. Kadyshevsky, Nucl. Phys. В 6 (1968) 125.

7. F. Gross, Phys. Rev. 186 (1969) 1448.

8. J. D. Walecka, Nucl. Phys. A 574 (1994) 271c.

9. M. Garçon and J. W. Van Orden, Adv. in Nucl. Phys. 26 (2001) 293.

10. D. E. Groom, et all Eur. Phys. J. С 15 (2000) 1.

11. J. Fleischer and J. A. Tjon, Nucl. Phys. В 84 (1975) 375.

12. J. Fleischer and J. A. Tjon, Phys. Rev. D 15 (1977) 2537.

13. J. Fleischer and J. A. Tjon, Phys. Rev. D 21 (1980)87.

14. G. Rupp, J. A. Tjon, Phys. Rev. С 37 (1988) 1729.

15. G. Rupp, J. A. Tjon, Phys. Rev. С 41 (1990) 472.

16. E. Hummel and J. A. Tjon, Phys. Rev. Lett. 63 (1989) 1788.

17. E. Hummel and J. A. Tjon, Phys. Rev. С 42 (1990) 423.

18. E. Hummel and J. A. Tjon, Phys. Rev. C 49 (1994) 21.

19. F. Gross, J. W. VanOrden, K. Holinde, Phys. Rev. C 45 (1992)2094

20. R. Machleidt, Phys. Rev. C 63 (2001) 024001.

21. A. Yu. Umnikov, L. P. Kaptari, K. Yu. Kazakov, F. C. Khanna, Phys. Lett. B 334 (1994) 163.

22. A.Yu. Umnikov and F.C. Khanna, Phys. Rev. C 49 (1994) 2311.

23. L. P. Kaptari, K. Yu. Kazakov, HO). 60 (1997) 1593.

24. V V Burov, A. V Molochkov, G. I. Smirnov, Phys. Lett. B 466 (1999) 1.

25. J. M. Zuilhof and J. A. Tjon, Phys. Rev. C 22 (1980) 2369.

26. L. P. Kaptari, B. Kampfer, S. M. Dorkin, S.S. Semikh, Phys. Rev. C 57 (1998) 1097.

27. A. Yu. Illarionov, G. I. Lykasov, Phys. Rev. C 64 (2001) 044004.

28. L. P. Kaptari, B. Kämpfer, S. M. Dorkin, S. S. Semikh, Phys. Lett. B 404 (1997)8.

29. N. Honzawa and S. Ishida, Phys. Rev. C 45 (1992) 17.

30. L. P. Kaptari, A. Yu. Umnikov, S. G. Bondarenko, K. Yu. Kazakov, F. C. Khanna, and B. Kämpfer, Phys. Rev. C 54 (1996) 986.

31. S. Partovi, Annals of Physics. 27 (1964)79.

32. S. Ymg, E. M. Henley, G. A. Miller, Phys. Rev. C 38 (1988) 1584.

33. W-Y. P. Hwang, J. T. Londergan, G. E. Walker, Annals of Physics 149 (1983)335.

34. A. Cambi, B. Mosconi, P. Ricci, Phys. Rev. C 26 (1982) 2358.

35. A. Cambi, B. Mosconi, P. Ricci, Phys. Rev. Lett. 48 (1982) 462.

36. J. L. Friar, В. F. Gibson, G. L. Pyane, Phys. Rev. С 30 (1984)441.

37. H. Arenhövel and M. Sanzone, Few Body Syst. Suppl. 3 (1991) 1.

38. K.-M. Schmitt, H. Arenhövel, Few Body Syst. 7 (1989) 95.

39. H. Göller, H. Arenhövel, Few Body Syst. 13 (1992) 117.

40. F. Ritz, H. Arenhövel, Т. Wilbois, Few Body Syst. 24 (1998) 123.

41. А. В. Анисович, В. А. Садовникова, ЯФ. 55 (1992) 2657.

42. А. В. Анисович, В. А. Садовникова, ЯФ. 57 (1994) 75.

43. А. В. Анисович, В. А. Садовникова, ЯФ. 59 (1996) 648.

44. А. V. Anisovich, V. A. Sadovnikova, Eur. Phys. J. A 2 (1998) 199.

45. К. Yu. Kazakov and D. V S hulga. Effects of negative-energy components in two-body deuteron photodisintegration // Physical Review C. — 2002. — V. 65. P. 064002-1 064002-10.

46. К. Ю. Казаков, Д. В. Шульга. Фоторасщепление дейтрона в формализме Бете—Солпитера. Эффекты компонент с отрицательной энергией // Ядерная физика. 2003. - Т. 66. - №2. - С. 299 - 305.

47. S. G. Bondarenko, V. V. Burov, К. Yu. Kazakov, D. V. Shulga. // Relativistic contribution of the final-state interaction to the deuteron photodisintegration. // Physics of Particles and Nuclei, Letters. — 2004. — № 4 121]. (принято в печать)

48. К. Ю. Казаков, Д. В. Шульга. Асимметрия линейно поляризованных фотонов в реакции фоторасщепления дейтрона // Региональная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике. Тез. докл. — Владивосток, 1999. — С. 6 — 7.

49. К. Ю. Казаков, Д. В. Шульга. Релятивистский анализ асимметрии линейно поляризованных фотонов в реакции фоторасщепления дейтрона // Региональная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных по физике. Тез. докл. — Владивосток, 2000. — С. 7—8.

50. К. Ю. Казаков, Д. В. Шульга. Влияние состояний с отрицательной энергией на наблюдаемые в реакции фоторасщепления дейтрона // Региональная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных по физике. Тез. докл. — Владивосток, 2001. — С. 3.

51. Д. В. Шульга. Поляризационные наблюдаемые в реакции фоторасщепления дейтрона // Материалы научной конференции студентов и аспирантов ДВГУ. Владивосток, 1999. - С. 286-287.

52. Ахезер А. И., Берестецкий В. Б. Квантовая электродинамика. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1969. — 624 с.

53. Аандау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: Учеб. пособие. В 10 т. Т. IV / В. Б. Берестецкий, Е. М. Аифшиц, А. П. Питаевский. Квантовая электродинамика. — 3-е изд., испр. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989.-728 с.

54. Дж. Тейлор. Квантовая теория нерелятивистских столкновений. Москва. "Мир". 1975.

55. К. Блум. Теория матрицы плотности и её приложения. Москва. "Мир". 1983.

56. Д.А. Варшалович, А.Н. Москалёв, В.К. Херсонский. Квантовая теория углового момента. Аенинград. "Наука". 1975.

57. V. Dmitrasinovic and F. Gross. Physical Review C. Volume 40. Number 6. December 1989.

58. Корчин А. Ю., Шебеко А. В. // Препринт ХФТИ 88-56. 1988// ЯФ. 1991. Т. 54. N. 2(8). С. 375.

59. К. Ициксон, Ж.-Б. Зюбер, Квантовая теория поля. Москва. "Мир". 1984.

60. Ситенко А. Г., Тартаковский В. К. Лекции по теории ядра: Учеб. пособие для вузов. М.: Атомиздат, 1972. — 352 с.

61. J .J. Kubis, Phys. Rev. D 6 (1972) 547.

62. S. G. Bondarenko, V V. Burov, M. Beyer, S. M. Dorkin, Few Body Syst. 26 (1999) 185.

63. Bondarenko S. G., Burov V V., Molochkov A. V., Smirnov G. I., Toki H., Progr. Part. Nucl. Phys. 48 (2002) 449.

64. A. Yu. Umnikov, Z. Phys. A 357 (1997) 333.

65. G. R. Allcock, Phys. Rev. 104 (1956) 1799.

66. R. E. Cutkosky, M. Leon, Phys. Rev. 135 (1964) В1445.

67. Lurié D., Macfarlane A. J. and Tacahashi Y. Phys. Rev. 140 (1965) В1091.

68. N. Nakanishi, Phys. Rev. 138 (1965) В1182.

69. N. Nakanishi, Suppl. Progr. Theor. Phys. 43 (1969) 1.

70. K.Yu. Kazakov and S .Eh. Shirmovsky, Phys. Rev. С 63 (2001) 014002.

71. К.Ю. Казаков, С.Э. Суськов, Ядерная физика 64 (2001) 935.

72. S. G. Bondarenko, V V Burov, N. Hamamoto, H. Toki, Phys. Rev. С 65 (2002)064003

73. S. G. Bondarenko, V V Burov, N. Hamamoto, A. Hosaka, Y. Manabe, H. Toki, Nucl. Phys. A 721 (2003) 413. Phys. Rev. С 65 (2002) 064003

74. R. Machleidt, K. Holinde, and Ch. Elster, Phys. Rep. 149 (1987) 1.