Электрон-дырочные комплексы в квантовых ямах и в квантовых проволоках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

□03469206

На правах рукописи

СЕМИНА МАРИНА АЛЕКСАНДРОВНА

ЭЛЕКТРОН-ДЫРОЧНЫЕ КОМПЛЕКСЫ В КВАНТОВЫХ ЯМАХ И В КВАНТОВЫХ ПРОВОЛОКАХ

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2009

003469206

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном политехническом университете и в Учреждении Российской академии наук Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе РАН

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, академик РАН Сурис Р. А.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Кочерешко В. П., Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе

доктор физико-математических наук, профессор Глинский Г. Ф.,

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ" им. В.И. Ульянова (Ленина).

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук

Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН

Защита состоится "21" мая 2009 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета Д 002.205.01 при Учреждении Российской академии наук Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе РАН по адресу: 194021, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, 26.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Учреждения Российской академии наук Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе РАН.

Автореферат разослан "21 " апреля 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета •М( а кандидат физико-математических наук Петров А. А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В качестве одной из наиболее актуальных и быстро развивающихся областей современной физики конденсированного состояния можно выделить физику полупроводниковых систем пониженной размерности (наноструктур) [1, 2, 3]. В таких структурах движение носителей заряда ограничено в одном или нескольких пространственных направлениях. Изучение оптических свойств наноструктур приобретает большую значимость, поскольку позволяет получать сведения об энергетическом спектре и элементарных возбуждениях изучаемого объекта. Уменьшение размерности системы приводит к значительным перестройкам энергетического спектра и к качественным изменениям оптических свойств, что, в свою очередь, влечет за собой появление новых физических эффектов.

В полупроводниковых низкоразмерных системах, благодаря пространственному ограничению движения носителей заряда, кулоновское взаимодействие между ними значительно усиливается и многочастичные комплексы, наблюдение которых в свободном состоянии в объемных материалах фактически невозможно, ярко проявляются в оптических спектрах наноструктур. Например, возможность существования трехчастичных комплексов - трионов, представляющих собой заряженные экситоны и состоящих из двух электронов и дырки (Х~-трион) или из двух дырок и одного электрона (Х+-трион), была предсказана еще в 1958 году Лампертом [4]. Однако первые надежные экспериментальные наблюдения подобных комплексов были осуществлены в 1993 г. на структуре с квантовыми ямами на основе Сс1Те [5]. Качественное строение трионов у "ч ^

показано на рис. 1. Схожими / ^ ^ ? ^ \

I х д. I I ' + )

квантовомеханическими систе- I ■ ~ 1 . у

Ч ' V

мами, состоящими из двух оди- * ^ ^^ ^ / х ■ у

наковых частиц и третьей ча-

стицы, которая имеет другую массу и электрический заряд

Х+ -трион X" -трион

Рис. 1: Качественное строение трионов.

противоположного знака, являются ион водорода Н (соответствует

Х~— триону) и молекулярный ион Н^ (соответствует Х+-триону).

Реальные структуры неизбежно содержат различные дефекты, и изучение их влияния на спектр носителей заряда, на оптические и кинетические эффекты, вызывает большой интерес. Взаимодействие с дефектами может приводить к дополнительной локализации электрон-дырочных комплексов и тем самым значительно перестраивать их спектр и изменять структуру комплексов за счет дополнительного понижения размерности системы [6, 7, 8].

В общем случае задача о нахождении энергии связи электрон-дырочных комплексов в неидеалыюй полупроводниковой структуре аналитического решения не имеет, поэтому применяются различные численные методы. Часто используются вариационные методы с очень большим (порядка 1000) числом подгоночных параметров (см. например, [9]) либо расчеты из первых принципов [10]. С их помощью можно с весьма высокой точностью найти не только энергию комплекса, но и его волновую функцию. Однако большинство подобных методов отличается крайней громоздкостью, поэтому наибольшую эффективность они проявляют при расчете конкретных структур с фиксированными параметрами. Если же требуется проследить зависимость энергии комплекса от параметров структуры в широком диапазоне их значений и выделить качественные закономерности, то точность этих методов становится избыточной, а их реализация может быть затруднена в силу высоких требований к вычислительным средствам.

Следовательно, стоит острая необходимость в разработке универсальных методов, которые позволяли бы вычислять энергии связи электрон-дырочных комплексов, локализованных в плоскости квантовой ямы или вдоль оси квантовой проволоки, пусть и с меньшей точностью, но зато простым и наглядным способом, применимым в самом общем случае. Подобным требованиям отвечал бы вариационный подход с применением простых пробных функций с малым числом подгоночных параметров, которые при этом имели бы ясный физический смысл.

Цель настоящего исследования заключается в разработке эффективных и физически наглядных вариационных методов, использующих

пробные функции с минимально возможным числом подгоночных параметров, которые были бы пригодны для нахождения энергий связи и качественного описания структуры экситона, Х+ и Х~-трионов в различных полупроводниковых наноструктурах, в том числе в квантовой яме и квантовой проволоке с неоднородностью параметров.

Научная новизна полученных результатов:

1. Разработан новый универсальный метод построения вариационных волновых функций для двумерных электрон-дырочных комплексов, локализованных на потенциале притяжения произвольной формы. Предложены пробные функции с одним и четырьмя подгоночными параметрами, которые позволяют с хорошей точностью вычислить энергию связи комплекса при произвольных значениях параметров, характеризующих локализующий потенциал.

2. Впервые получена зависимость энергий связи и качественного строения двумерных экситона, Х+ и Х~-трионов, локализованных на параболическом изотропном потенциале, в широком диапазоне изменения его параметров. Проведен анализ зависимости погрешности метода от формы латерального потенциала.

3. Предложены пробные функции всего с четырьмя подгоночными параметрами, позволяющие с хорошей точностью вычислить энергии связи основного и первого возбужденного состояний Х+ и Х~-трионов в полупроводниковых квантовых проволоках при произвольном отношении эффективных масс электрона и дырки и произвольном радиусе проволоки.

4. Метод построения пробных функций для двумерных локализованных электрон-дырочных комплексов обобщен на случай квантовых проволок с неоднородностью. Предложены пробные функции для нахождения энергии связи основного состояния экситона и Х+ и Х~-трионов в квантовой проволоке с неоднородностью. Впервые найдена зависимость энергии связи одномерных локализованных комплексов от параметров потенциала неоднородности.

Практическая значимость работы заключается в построении простых и физически наглядных моделей электрон-дырочных комплек-

сов. Это позволяет получить качественное и количественное представление об эволюции основного, а в некоторых случаях и первого возбужденного состояний трионов с изменением отношения масс, радиуса квантовой проволоки, а также параметров, характеризующих неоднородность системы. Разработанный подход позволяет строить пробные функции с малым числом подгоночных параметров, и следовательно, получить энергию связи простейших электрон-дырочных комплексов с хорошей (порядка 10 %) точностью и с меньшими, нежели распространенные методы [9, 10], затратами вычислительных ресурсов. Результаты, полученные в рамках представленных здесь исследований, делают возможным выполнить "экспресс'-оценку энергий связи электрон-дырочных комплексов при известных значениях параметров реальной гетероструктуры (квантовой ямы или квантовой проволоки), а также могут применяться для решения обратной задачи, связанной с оценкой параметров неоднородности системы (например, характерных размеров флуктуаций интерфейсов в квантовых ямах) по оптическим спектрам.

Основные положения выносимые на защиту:

1. Предложен метод построения пробных функций, позволяющих найти энергию связи основного состояния электрон-дырочных комплексов, локализованных на неоднородностях интерфейсов квантовых ям и квантовых проволок. Указанные функции могут принимать формы, соответствующие предельным случаям, допускающим разделение переменных в соответствующем уравнении Шредингера, и плавно интерполируют между ними.

2. Дополнительная локализация в плоскости квантовой ямы в большей степени влияет на энергию связи Х~-триона по сравнению с Х+-трионом. Энергия связи Х+-триона монотонно зависит от степеней локализации носителей на неоднородностях интерфейсов квантовых ям, энергия связи Х~-триона может демонстрировать немонотонное поведение.

3. Структура экситона, Х+ и Х~-трионов в квазиодномерных структурах определяется, в основном, кулоновской частью эффективного потенциала взаимодействия между носителями. А значения

энергий связи электрон-дырочных комплексов в реалистичных квантовых проволоках имеют тот же порядок величины, что и в квантовых ямах.

4. Экситон и трионы локализуются на флуктуациях поперечного размера квантовых проволок при их реалистичных параметрах как единое целое.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на на рабочих семинарах ФТИ РАН, заседании кафедры Физики твердого тела СПбГПУ, рабочем семинаре университета г. Клермон-Феррана (Франция), на международных конференциях "Nanostructures: Pliysics and Technology"(CaiiKT-neTep6ypr, 2005; Новосибирск, 2007, стендовые доклады), "14th International Conference on Superlattices, Nano-Structures and Nano-Devices" (Стамбул, Турция, 2006, стендовый доклад), "17th International Conference on Electronic Properties of Two-Dimensional Systems" (Генуя, Италия, 2007, стендовый доклад), "The 22nd General Conference of the Condenced Matter Division of the European Physical Society" (Рим, Италия, 2008, устный доклад), VII и VIII Российских конференциях по физике полупроводников (Москва, 2005; Екатеринбург, 2007, стендовые доклады), на Российско-швейцарском семинаре "Excitons and Exciton Condensates in Confined Semiconductor Systems" (Москва, 2006, стендовый доклад), международной школе "2nd International School on Nanophotonics" (Маратея, Италия, 2007, стендовый доклад), XII школе молодых ученых "Актуальные проблемы физики "(Звенигород, 2008, устный доклад).

Публикации. По результатам исследований, проведенных в диссертации опубликовано 7 печатных работ, список которых приведен в Заключении.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, 4-х глав, Заключения и списка литературы. Она содержит 110 страниц текста, включая 17 рисунков и 1 таблицу. Список цитируемой литературы содержит 112 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность проведенных исследований, сформулированы цель и научная новизна работы, перечислены основные положения, выносимые на защиту, а также кратко изложено содержание диссертации.

Первая глава "Электрон-дырочные комплексы, локализованные на неоднородностях интерфейсов квантовый ям" посвящена построению общего метода описания локализации электрон-дырочных комплексов на неоднородностях интерфейсов квантовых ям.

§1.1 представляет собой краткий обзор теоретических и экспериментальных исследований, посвященных изучению экситонов и трионов в полупроводниках и полупроводниковых структурах.

В §1.2 формулируется используемая в диссертации модель неоднородности интерфейса квантовой ямы. Здесь показано, что при определенных условиях взаимодействие носителей заряда с неоднородностью сводится к действию одночастичных независимых потенциалов притяжения в плоскости квантовой ямы для электрона и дырки 11е(ре) и ик{рк); где Ре,и - латеральные координаты носителей. В этом параграфе формулируются основные используемые приближения.

§1.3 посвящен построению универсальной модели латеральной локализации двумерных электрон-дырочных комплексов. В §1.3.1 приведен гамильтониан электрон-дырочного комплекса в общем случае. Здесь выделены следующие параметры системы: Ес - типичная величина ку-лоновского взаимодействия между носителями; АЕе и - характерные расстояния между собственными уровнями невзаимодействующих электронов и дырок в потенциалах ие(ре) и и^ри)- Соотношения между этими параметрами

„.-ОЬ., и^ (1)

определяют качественное строение комплекса. В подпараграфах §1.3.2 и §1.3.2 обсуждаются предельные случаи "слабой" (И7,.^ <С 1) и "сильной" (\Уе 1 или 1) неоднородности. При выполнении условий •С 1 потенциал неоднородности можно рассматривать как возму-

щение по отношению к кулоновскому взаимодействию между носителями заряда, а волновую функцию комплекса можно представить в виде произведения функций квантования его центра масс и относительного движения носителей, составляющих комплекс. При выполнении условия И',. 1 или И'ь 1 можно разделить координаты электронной и дырочной подсистем комплекса.

В параграфе §1.4 построены пробные функции, и содержащие от 1 до 4 подгоночных параметров, общий вид которых не зависит от конкретной формы неоднородности. Указанные функции применимы при произвольных значениях параметров потенциала неоднородности. Пробная функция с четырьмя подгоночными параметрами имеет вид Ф = (ф-*)«, (фв)«. } (2)

где параметры ае и а^ характеризуют независимое квантование подсистем электронов и дырок, а ар и а а - электрон-дырочный комплекс как целое. Здесь функции ф"'^ фе п ф'1 есть волновые функции

центра масс электрон-дырочного комплекса, относительного движения носителей, электронной и дырочной подсистем соответственно. В общем случае перечисленные функции, но они не меняются при проведении вариационной процедуры и при заданных параметрах системы вычисляются лишь один раз. Они являются решениями независимых друг от друга уравнений Шредингера для систем с меньшим, чем исходная, числом частиц. Следовательно, вычисление функций фС м-, ф»", фе и является задачей принципиально меньшей сложности. В пятом параграфе обобщены основные результаты главы.

Вторая глава "Энергия связи экситона, Х+ п Х~-трионов, локализованных в плоскости квантовой ямы" посвящена применению разработанного в первой главе метода к частным случаям экситона и трпонов, локализованных на флуктуациях интерфейсов квантовых ям.

В первом параграфе изучается двумерный экситон, локализованный на неоднородности параболической формы. В §2.1.1 приведен конкретный вид пробных функций экситона с одним и четырьмя подгоночными параметрами. В подпараграфе §2.1.2 приводятся результаты расчета энергии связи экситона в зависимости от параметров 1¥е и И'^. Эти за-

висимости представлены на рис. 2 автореферата (здесь и далее в качестве единиц измерения энергии и длины используются объемные экси-тонные Ридберг Ну = /хе4/2е2Н2 и боровский радиус ав = /¿2с//;е2). Из рисунка видно, что энергия связи экситона монотонно возрастает при увеличении любого из параметров \\г(: и \\г)г. Это объясняется ростом эффективности притяжения между электроном и дыркой с увеличением степеней локализации носителей в плоскости квантовой ямы. В §2.1.3 проиллюстрирован переход от предельного случая квантования экситона как единого целого к независимому квантованию электрона и дырки при изменении параметров неоднородности.

§2.1.4 посвящен сравнению результатов вариационного расчета с результатами точного расчета в частном случае \УС = когда модель параболического потенциала неоднородности допускает разделение координат центра масс экситона и относительного движения носителей [11]. Показано, что пробные функции с одним и четырьмя подгоночными параметрами позволяют вычислить энергию связи экситона с точностью около 20% и 2%, соответственно.

Второй параграф посвящен изучению влияния латеральной локализации на энергии связи двумерных Х+ и Х~-трионов. В §2.2.1 приведены гамильтонианы и пробные функции трионов для частного случая неоднородности параболической формы. В подпараграфе §2.2.2 приведены и обсуждаются результаты численного расчета, представленные на рис. 3. Из рисунка видно, что энергия связи Х~-триона может де-

И4

Рис. 2: Зависимости энергии связи экситона Е(, от И^, вычисленные для а = 0.3 при помощи пробной функции с четырьмя подгоночными параметрами. Кривые 1-8 соответствуют: 1) Ше — 2, 5 • Ю-3; 2) 10"2; 3) 6,25- Ю-2; 4) 0,25; 5) 1; 6) 4; 7) 25; 8) 102.

Х~-трион

Х+-трион

Рис. 3: Энергии связи X и -трионов как функции параметров потенциала неоднородности XVе и \\\, вычисленные для отношения масс <у = О, 3

монстрировать немонотонную зависимость от параметров неоднородности We и Wh- Это объясняется конкуренцией между обменным взаимодействием и кулоновским отталкиванием электронов. Энергия связи Х+-триона монотонно зависит от параметров We и Wh из-за наличия в нем двух тяжелых частиц и меньшей роли обменных эффектов. В предельных случаях точность вычисления энергии связи трионов можно оценить примерно как 10% из сопоставления вариационного расчета с асимпотиками, полученными по теории возмущений. Показано, что при реалистичных параметрах системы {We « 0,08 и Wh ~ 0,008) можно достичь значительного (до 80%) увеличения энергии связи Х~-триона.

В §2.3 произведена оценка точности разработанного метода в случае локализации комплексов на потенциале неоднородности произвольной формы. Показано, что точность метода максимальна для одночастич-ных потенциалов, в которых расстояние между собственными энергетическими уровнями невзаимодействующих носителей быстро уменьшается с ростом номера уровня, например для Ue h(pe h) ос (/?е,/г)7; 7 < 2. Напротив, для потенциалов, в которых расстояние между уровнями увеличивается с номером уровня (7 < 2), погрешность может быть выше. Для параболического потенциала погрешность метода имеет промежуточное значение. В §2.4 обобщаются основные результаты главы.

Третья глава "Энергия связи экситона и трионов в квазиодномер-

ных системах" посвящена изучению простейших электрон-дырочных комплексов в идеальных полупроводниковых квантовых проволоках. Параграф §3.1 представляет собой краткий обзор литературы по электрон-дырочным комплексам в квазиодномерных системах.

Во втором параграфе изучены особенности кулоновского взаимодействия в квазиодномерном случае. Продемонстрировано, что модель квантовой проволоки нулевого радиуса приводит к расходимостям 1! энергиях связи электрон-дырочных комплексов и поэтому не является адекватной. Кулоновское взаимодействие носителей заряда противоположных знаков описывается эффективным потенциалом [12]:

а) — —2(г2 + а2)-1/2, (3)

где параметр а имеет смысл эффективного радиуса квантовой проволоки и учитывает конечность ее толщины. Для описания отталкивания между носителями одного знака используется потенциал, отличающийся от (3) лишь знаком. В §3.2 обоснован выбор такого вида эффективного потенциала. Показано, что его применение вместе с простейшей однопараметрической пробной функцией позволяет вычислить энергию связи экситона с точностью не ниже 5%. В качестве параметра, определяющего энергию связи электрон-дырочных комплексов выделен 7 = 1п (ав/а). Показано, что известная логарифмическая асимптотика для энергии связи экситона ос 72 применима только при больших значениях 7 ( 7 > 50), не достижимых в полупроводниковых структурах.

В параграфе §3.3 изучается зависимость энергий связи трио-нов от радиуса квантовой проволоки и отношения масс электрона и дырки. В §3.3.1 для описания синглетного и триплетного состояний обоих типов трионов предложены пробные функции с четырьмя подгоночными параметрами. Зависимости энергий связи синглетного состояния Х+ и Х--трионов от отношения масс электрона и дырки, вычисленные при разных радиусах квантовой проволоки показаны на рис. 4. Из рисунка видно, что энергия связи Х~-триона зависит от отношения масс крайне слабо, а энергия связи А'+-трпопа, напротив, существенно зависит от отношения масс.

Это объясняется тем, что в Х+-трионе присутствуют сразу две тяжелые частицы, увеличение массы которых сильнее сказывается на энергии относительного движения. В актуальном диапазоне значений зависимость отношения энергии связи трионов к энергии связи экситона от 7 может быть приближенно представлена линейной функцией с коэффициентами, зависящими от отношения масс носителей. Показано, что триплетное состояние Х+-триона стабильно при произвольном отношении масс, а триплетное состояние Х~-триона стабильно при отношении масс большем 0,95. В подпараграфе §3.3.2 точность результатов, полученных вариационным методом, оценена путем сопоставления результатов вариационного расчета и прямой численной диагонализации гамильтониана. Точность вычисления энергий связи синглетного и триплетного состояний оказалась не ниже 10% и 5% соответственно.

В четвертом параграфе в пределе малых значений отношения масс электрона и дырки структура возбужденных состояний Х+-триона проанализирована в рамках адиабатического приближения. В этом приближении состояния триона могут быть классифицированы как состояния тяжелых частиц (дырок) в эффективном поле легкой (электрона). Последнее определяется как функция координат дырок путем решения уравнения Шредингера для электрона в предположении, что координаты дырок заданы. Исследованы семейства состояний, соответствующие основному и первому возбужденному состоянию электрона в потенциале дырок. Последние обладают значительно меньшей энергией свя-

8 * V

-Г=1п(<Уа)=1

---у=Н^а) = Ъ

----Г1ф/я)=5

а=т /т.

Рис. 4: Зависимости отношения энергий связи синглетного состояния Х+ и Х--трионов к энергии связи экситона от отношения эффективных масс носителей, вычисленные для нескольких значений параметра 7.

зи и их энергия связи убывает быстрее с ростом отношения масс. Из сопоставления с точными результатами показано, что адиабатическое приближение применимо при отношении масс, не превышающем 0,2. В пятом параграфе обобщены главные результаты главы.

В четвертой главе "Энергия связи экситона и трионов в квантовой проволоке с неоднородностью" вариационным методом исследованы строение и энергии связи экситона и трионов, локализованных вдоль оси квантовой проволоки на флуктуации ее поперечного размера.

В первом параграфе разработанный в первой главе метод построения пробных функций обобщается для квазиодномерных структур. В §4,1.2 предложены пробные функции, вид которых аналогичен (2), для вычисления энергий связи электрон-дырочных комплексов, локализованных вдоль оси квантовой проволоки на неоднородности структуры, описываемой независимыми одночастичными потенциалами притяжения для электронов и дырок. В §4.1.3 обоснован выбор модели параболического потенциала неоднородности. Установлена область значений параметров \\''е и в которой разработанный метод применим.

В §4.2 изучается зависимость энергии связи экситона от параметров потенциалов неоднородности И'*,, и ЦГь,. Аналогично двумерному случаю, рассмотренному в параграфе §2.2, энергия связи экситона монотонно возрастает с ростом любого из параметров \¥е и \¥ь ■

В третьем параграфе точность вычисления энергии связи экситона при помощи пробной функции с четырьмя подгоночными параметрами оценивается путем сопоставления результатов вариационного расчета с результатами численной диагонализации матрицы гамильтониана экситона. Показано, что погрешность вариационного расчета не превышает 2% для произвольных значений параметров, характеризующих потенциал неоднородности.

В §4.4 изучаются трионы, локализованные вдоль оси квантовой проволоки. В §4.4.1 составляются пробные функции для Х+ и X"-трионов. В §4.4.2 представлены результаты вариационного расчета. Зависимости энергий связи Х+ и Х--трионов от параметров Ше и IV^ показаны на рис. 5. Из рисунка видно, что энергии связи трионов зависят от парамет-

Рис. 5: Энергии связи Х~ и Х+-трионов как функции параметров потенциала неоднородности квантовой проволоки и И^, вычисленная для отношения масс и = 0,1 и параметра, характеризующего радиус квантовой проволоки 7=1.

ров неоднородности немонотонным образом. Это объясняется тем, что при увеличении мощности потенциала, действующего на идентичные частицы сначала происходит рост энергии связи триона вследствие увеличения эффективности обменного взаимодействия, а при дальнейшем увеличении потенциала начинает преобладать кулоновское отталкивание и энергия связи уменьшается. Показано, что значительная часть актуальной области значений параметров IV,, и И^ относится к предельному слз'чаю "слабой" неоднородности. Точность результатов вариационного расчета энергий связи трионов оценивается примерно как 10% из сопоставления с асимптотиками в предельных случаях. При реалистичных значениях параметров системы (И> = 0,22; \¥ь = 0,075) можно достичь значительного увеличения энергий связи Х~ (до 100%) и -трионов (до 40%) за счет локализации. В пятом параграфе перечислены основные результаты главы. В Заключении обобщены основные результаты работы:

1. Показано, что энергия связи простейших электрон-дырочных комплексов (экситона, Х+ и Х~-трионов), локализованных на неодно-родностях интерфейсов квантовых ям и квантовых проволок, может быть вычислена с хорошей точностью при помощи пробных функций с небольшим числом подгоночных параметров. Применение подобных пробных функций делает возможным проследить зависимость энергии связи комплексов в широком диапазоне параметров системы.

2. Выделены параметры, соотношения между которыми определяют

качественное строение электрон-дырочного комплекса, локализованного на неоднородности интерфейса квантовой ямы или квантовой проволоки. Установлены предельные соотношения между выделенными параметрами, прн выполнении которых структура комплекса и вид его волновой функции становятся известными из физических соображений.

3. На примере экситона, локализованного в плоскости квантовой ямы, продемонстрирован переход между предельными случаями качественно-различного строения электрон-дырочных комплексов при изменении параметров неоднородности структуры.

4. Продемонстрирована хорошая точность разработанного метода на примере одномерных и двумерных экситона, Х+ и Х~-трионов, локализованных на неоднородности структуры, описываемой потенциалом параболической формы. При использовании пробной функции с четырьмя подгоночными параметрами погрешность вычисления энергий связи экситона составляет около 5%, трионов - 10%. Получены зависимости энергий связи экситона, Х+ и А'~-трионов от параметров неоднородности в широком диапазоне их значений.

5. Показано, что точность разработанного метода максимальна для локализующих потенциалов, в которых расстояние между собственными энергетическими уровнями невзаимодействующих носителей быстро уменьшается с увеличением энергии. Для потенциалов, в которых расстояние между уровнями носителей увеличивается с номером уровня, погрешность может быть выше. Параболический потенциал демонстрирует промежуточную величину погрешности.

6. Продемонстрировано, что наблюдающееся в экспериментах увеличение энергии связи трионов в узких квантовых ямах и квантовых проволоках малого радиуса может быть объяснено их локализацией на неоднородностях структуры. Показано, что при реалистичных параметрах неоднородности можно достичь значительного увеличения энергии связи А"~-триона за счет локализации, как в квантовой яме (до 80%), так и в квантовой проволоке (до 100%). Для А+-триона увеличения энергии связи составляют приблизительно 15% и 40% соответственно.

7. Показано, что в качестве параметра, определяющего энергию свя-

зи электрон-дырочного комплекса в идеальной квантовой проволоке можно выделить следующий: 7 = 1п(ав/а), где а - эффективный радиус квантовой проволоки, а а в - боровский радиус. Показано, что логарифмическая асимптотика для энергии связи экситона ос -у2 применима только при нереалистично больших значениях 7 ( 7 > 50).

8. Составлены пробные функции с четырьмя подгоночными параметрами для нахождения энергий связи синглетного и триплетного состояний Х+ и Х~-трионов в идеальной квантовой проволоке. Применимость предложенного метода проконтролирована путем численной диа-гонализации гамильтонианов экситона и трионов при фиксированных параметрах. Погрешность расчета составила: не более 10% для нахождения энергии связи синглетного состояния и не более 2% для триплетного при 7 = 1, что соответствует радиусу квантовой проволоки на основе GaAs равному приблизительно 40 А.

9. Показано, что в области -у > 1, соответствующей реальным полупроводниковым структурам, зависимость отношения энергий связи триона и экситона от 7 может быть аппроксимирована линейной функцией, с коэффициентами, зависящими от отношения масс носителей.

10. В пределе малого отношения масс электрона и дырки в адиабатическом приближении исследована структура возбужденных состояний Х+-триона, локализованного в идеальной квантовой проволоке. Изучены семейства состояний, соответствующие основному и первому возбужденному состоянию электрона в потенциале дырок. Показано, что последние обладают значительно меньшей энергией связи и их энергия связи убывает быстрее с ростом отношения масс. Путем сопоставления с точными результатами показано, что адиабатическое приближение применимо при me/mh < 0,2.

Основные результаты диссертационной работы изложены в публикациях:

1. М.А. Semina, R.A. Sergeev, R.A. Suris, Excitons localized

on quantum well interface rouglmesses // Proc. Int. Symp. "Nanostructures Physics and Technology "(St.-Petersburg, Russia, 2005), pp. 358-360.

2. М.А. Семина, Р.А. Сергеев, Р.А. Сурис, Локализация электронно-дырочных комплексов на флуктуациях интерфейса квантовых ям.// ФТП, 40(11), 1373-1380 (2006).

3. М.А. Semina, R.A. Sergeev and R.A. Suris, Electron-hole complexes localized on the quantum well interface roughnesses// Phys. Stat. Sol. (c) 4, No.2, 363-365 (2006).

4. M.A. Semina, R.A. Sergeev and R.A. Suris, Binding energies of 2D laterally-confined trions// Proc. Int. Symp. "Nanostructures Physics and Technology" (St.-Petersburg, Russia, 2007), pp. 7-9.

5. M.A. Semina, R.A. Sergeev and R.A. Suris, Binding energies of 2D laterally-confined trions// Physica E 40, 5, 1357-1359 (2008).

6. M.A. Семина, Р.А. Сергеев, Р.А. Сурис, Энергия связи экситона и Х+, Х~-трионов в одномерных системах // ФТП, 42(12), 14591465 (2008).

7. М.А. Семина, Р.А. Сергеев, Р.А. Сурис, Энергия связи экситона и Х+, А'^-трионов в одномерных системах// Тезисы XII Школы молодых ученых "Актуальные проблемы физики" и II Школы-семинара "Инновационные аспекты фундаментальных исследований" (Звенигород, 23-26 ноября 2008), рр 43-44.

Список литературы

[1] Davies J. The physics of low-dimensional semiconductors. — Cambridge University Press, 1998.

[2] Ivchenko E. L. Optical Spectroscopy of Semiconductor Nanostructures. — Alpha Science, Harrow UK, 2005.

[3] Глинский Г. Ф. Полупроводники и полупроводниковые наноструктуры: симметрия и электронные состояния. — Издательство "Тех-нолит", Санкт-Петербург, 2008.

[4] Lampert Ai. A. Mobile and immobile effective-mass-particle complexes in nonmetallic solids // Phys. Rev. Lett. — 1958.— Vol. 1, no. 12.— Pp. 450-453.

[5] Observation of negatively charged excitons X- in semiconductor quantum wells / K. Klieng, R. T. Cox, M. Y. d' Aubigné et al. // Phys. Rev. Lett. - 1993. - Vol. 71, no. 11.- Pp. 1752-1755.

[6] Low-temperature exciton trapping on interface defects in semiconductor quantum wells / G. Bastard, C. Delalande, M. H. Meynadier et al. // Phys. Rev. В.- 1984,- Vol. 29, no. 12. - Pp. 7042-7044.

[7] Enhancement of the binding energy of charged excitons in disordered quantum wires / T. Otterburg, D. Y. Oberli, M.-A. Dupertuis et al. // Phys. Rev. B. - 2005. - Vol. 71, no. 3. - P. 033301.

[8] Тонкая структура А-линии связанного экситона в твердом растворе GaAsxPi_z : N / Г. Ф. Глинский, М. В. Лупал, И. И. Парфенова, А. Н. Пихтин // ФТП. - 1992. - Vol. 26. - Pp. 644-651.

[9] Binding energy of charged excitons bound to interface defects of semiconductor quantum wells / L. С. O. Dacal, R. Ferreira, G. Bastard, J. A. Brum // Phys. Rev. B. - 2002. - Vol. 65, no. 11. - P. 115325.

[10] Influence of well-width fluctuations on the binding energy of excitons, charged excitons, and biexcitons in GaAs -based quantum wells /

A. V. Filinov, C. Riva, F. M. Peeters et al. // Phys. Rev. Б. — 2004. — Vol. 70, no. 3. - P. 035323.

[11] Que W. Excitons is quantum dots with parabolic confiment // Phys. Rev. B. - 1992. - Vol. 45. - P. 11036.

[12] Egger R., Grabert H. Charging effects in quantum wires // Phys. Rev.

B. - 1997. - Vol. 55, no. 15. - Pp. 9929-9934.

Лицензия ЛР № 020593 от 07.08.97

Подписано в печать 13.04.2009. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 4281Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в Цифровом типографском центре Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.: (812)550-40-14 Тел./факс: (812) 297-57-76

Введение

1 Электрон-дырочные комплексы, локализованные на неоднородно-стях интерфейсов квантовый ям

1.1 Электрон-дырочные комплексы в полупроводниках (обзор).

1.2 Постановка задачи.

1.3 Предельные случаи потенциала неоднородности.

1.3.1 Гамильтониан электрон-дырочного комплекса.

1.3.2 Предельный случай 1 ("слабый" потенциал неоднородности)

1.3.3 Предельный случай 2 ("сильный" потенциал неоднородности)

1.4 Выбор пробной функции.

3.2 Кулоновскос взаимодействие в квазиодномерных системах.55

3.3 Вариационный расчет энергии связи трионов.60

3.3.1 Пробные функции и численные результаты.60

3.3.2 Оценка точности вариационного расчета.65

3.4 Адиабатическое приближение. Возбужденные состояния Х+ - триона. 67

3.5 Заключение.70

4 Энергия связи экситона и трионов в квантовой проволоке с неоднородностью 72

4.1 Вариационный метод и модель неоднородности.72

4.1.1 Гамильтониан системы и предельные случаи.72

4.1.2 Пробная функция.75

4.1.3 Потенциал неоднородности.77

4.2 Энергия связи экситона, локализованного на неоднородности квантовой проволоки.79

4.3 Оценка точности вариационного расчета энергии связи экситона . . 84

4.4 Энергия связи Х+ и А" "-триопов, локализованных на неоднородности квантовой проволоки.85

4.4.1 Пробные функции.85

4.4.2 Результаты численного расчета. 89

4.5 Заключение.92

Заключение 94

Список литературы 99 влияния на спектр носителей заряда, их проявлений в оптических и кинетических эффектах, вызывает большой интерес [6, 7]. Взаимодействие с дефектами может приводить к дополнительной локализации электрон-дырочных комплексов и тем самым значительно перестраивать их спектр и изменять структуру комплексов за счет дополнительного понижения размерности системы [8, 9, 10].

Задача о нахождении энергии связи электрон-дырочных комплексов в неидеальной полупроводниковой структуре в общем случае аналитического решения не имеет, поэтому применяются различные численные методы. Часто используются вариационные методы с очень большим (порядка 1000) числом подгоночиых параметров (см. например, [11]) либо расчеты из первых принципов [12]. С их помощью можно с весьма высокой точностью найти не только энергию комплекса, но п его волновую функцию. Однако большинство подобных методов отличается крайней громоздкостью, а физическая интерпретация полученных с их помощью результатов бывает сильно затруднена. К тому же, эти методы обладают наибольшей эффективностью при расчете конкретных структур с фиксированными параметрами. Если же требуется проследить зависимость энергии комплекса от параметров структуры в широком диапазоне их значений и выделить качественные закономерности, то точность этих методов становится избыточной, а их реализация может быть затруднена в силу высоких требований к вычислительным средствам.

Следовательно, стоит острая необходимость в разработке универсальных методов, позволяющих вычислять энергии связи электрон-дырочных комплексов, локализованных в плоскости квантовой ямы или вдоль оси квантовой проволоки, пусть и с меньшей точностью, но зато простым и наглядным способом, применимым в самом общем случае. Подобным требованиям отвечал бы вариационный подход с применением простых пробных функций с малым числом подгоночных параметров, которые бы при этом имели ясный физический смысл.

Сказанное выше обосновывает актуальность темы диссертации.

Цель настоящего исследования заключается в разработке эффективных и физически наглядных вариационных методов, использующих пробные функции с минимально возможным числом подгоночных параметров, пригодных для нахождения энергий связи и качественного описания структуры экситона, Л"+ и X--трионов в различных полупроводниковых наноструктурах, в том числе в квантовой яме и квантовой проволоке с неоднородностью.

Задачи, поставленные и решенные в рамках проведенного исследования:

1. Разработать универсальный метод построения простых и физически наглядных пробных функций, позволяющих вычислить с разумной точностью энергии связи электрон-дырочных комплексов с малым числом частиц, локализованных в плоскости квантовой ямы на неоднородности ее интерфейса.

2. Продемонстрировать на примерах локализованных двумерных экситона, Х+ и Х~-трионов применимость разработанного метода. Проследить изменение строения и энергий связи этих комплексов при изменении параметров, характеризующих неоднородность.

3 Изучить зависимость энергий связи экситона, Х^ и Х-трионов в квазиодномерных системах — полупроводниковых квантовых проволоках - от отношения эффективных масс электрона и дырки, а также от поперечного размера проволоки. Сконструировать пробные функции с небольшим числом подгоночных параметров, позволяющие вычислить энергию связи основного и первого возбужденного состояний трионов в квантовых проволоках с хорошей точностью.

4. Обобщить метод, предложенный для построения пробных функций электрон-дырочных комплексов в квантовых ямах с неоднородностью, на случай квантовых проволок с флуктуациямп поперечного размера. На примере экситона, Х+ и А"-трионов проследить зависимость энергий связи комплексов ог параметров потенциала неоднородности.

Научная новизна полученных результатов:

1. Разработан новый универсальный метод построения вариационных волновых функций для двумерных электрон-дырочных комплексов, локализованных на потенциале притяжения произвольной формы. Предложены пробные функции с одним н четырьмя подгоночными параметрами, позволяющие с хорошей точностью вычислить энергию связи комплекса при произвольных значениях параметров, характеризующих локализующий потенциал.

2. Впервые получена зависимость энергий связи и качественного строения двумерных экситона. Х+ и Х~-трионов, локализованных на параболическом изотропном потенциале, от его параметров в широком диапазоне изменения. Проведен анализ зависимости погрешности метода от формы латерального потенциала.

3. Предложены пробные функции всего с четырьмя подгоночными параметрами, позволяющие вычислить энергии связи основного и первого возбужденного состояний Х+ и Х~-трионов в полупроводниковых квантовых проволоках при произвольном отношении эффективных масс электрона и дырки и произвольном радиусе проволоки с хорошей точностью.

4. Метод построения пробных функций для двумерных локализованных электрон-дырочных комплексов обобщен на случай квантовых проволок с неоднородностью. Предложены пробные функции для нахождения энергии связи основного состояния экситона и Х+ и Х~-трионов в квантовой проволоке с неоднородностью. Впервые найдена зависимость энергии связи одномерных локализованных комплексов от параметров потенциала неоднородности.

Практическая значимость работы заключается в построении простых и физически наглядных моделей электрон-дырочных комплексов. Это позволяет получить качественное и количественное представление об эволюции основного, а в некоторых случаях и первого возбужденного состояний трионов с изменением отношения масс, радиуса квантовой проволоки, а также параметров, характеризующих неоднородность системы. Разработанный подход позволяет строить пробные функции с малым числом подгоночных параметров, и следовательно, с меньшими, нежели распространенные методы [11, 12], затратами вычислительных ресурсов получить энергию связи простейших электрон-дырочных комплексов с хорошей (порядка 10 %) точностью. Результаты, полученные в рамках представленных здесь исследований, делают возможным выполнить "экспресс" оценку энергий связи электрон-дырочных комплексов при известных значениях параметров реальной гетероструктуры (квантовой ямы или квантовой проволоки), а также могут применяться для решения обратной задачи, связанной с оценкой параметров неоднородности системы (например, характерных размеров флуктуаций интерфейсов в квантовых ямах) по оптическим спектрам.

Основные положения выносимые на защиту:

1. Предложен метод построения пробных функций, позволяющих найти энергию связи основного состояния электрон-дырочных комплексов, локализованных на неоднородностях интерфейсов квантовых ям и квантовых проволок. Указанные функции могут принимать формы, соответствующие предельным случаям, допускающим разделение переменных в соответствующем уравнении Шредингера и плавно интерполируют между ними.

2. Дополнительная'локализация в плоскости квантовой ямы в большей степени влияет на энергию связи Х~-триона по сравнению с Х^-трионом. Энергия связи X +-триона монотонно зависит от степеней локализации носителей на неоднородностях интерфейсов квантовых ям, энергия связи А"--триона может демонстрировать немонотонное поведение.

3. Структура экситона, А'+ и А~~-трионов в квазиодномерных структурах определяется, в основном, кулоновскон частью эффективного потенциала взаимодействия между носителями. А значения энергий связи электрон-дырочных комплексов в реалистичных квантовых проволоках имеют тот же порядок величины, что и в квантовых ямах.

4. Экситои и трионы локализуются на флуктуациях поперечного размера квантовых проволок при их реалистичных параметрах как единое целое.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на рабочих семинарах ФТИ РАН, заседании кафедры Физики твердого тела СПбГПУ, рабочем семинаре университета г. Клермон-Феррана (Франция), на международных конференциях "Nanostructures: Physics and Technology"(Санкт-Петербург, 2005; Новосибирск, 2007, стендовые доклады), "14th International Conference on Supcrlatticcs, Nano-Structures and Nano-Devices"' (Стамбул, Турция, 2006, стендовый доклад), "17th International Conference on Electronic Properties of Two-Dimensional Systems"' (Генуя, Италия, 2007, стендовый доклад), '"The 22nd General Conference of the Condeneed Matter Division of the European Physical Society" (Рим, Италия,2008, устный доклад), VII и VIII Российских конференциях но физике полупроводников (Москва,'2005; Екатеринбург, 2007, стендовые доклады), российско-швейцарском семинаре "Excitons and Exciton Condensates in Confined Semiconductor Systems'' (Москва, 2006, стендовый доклад), международной школе "2nd International Sohool on Nanophotonics" (Маратея, Италия, 2007, стендовый доклад), XII школе молодых ученых "Актуальные проблемы физики "(Звенигород, 2008, устный доклад).

Публикации. По результатам исследований, проведенных в диссертации опубликовано 7 печатных работ, список которых приведен в Заключении.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из Введения, 4-х глав, Заключения и списка литературы. Она содержит 110 страниц текста, включая 17 рисунков и 1 таблицу. Список цитируемой литературы содержит 112 наименований.

Основные результаты диссертационной работы изложены в публикациях:

1. М.А. Semina, R.A. Sergeev, R.A. Suris, Excitons localized on quantum well interface roughnesses // Proc. Int. Symp. "Nanostructures Physics and Technology"(St.-Petersburg, Russia. 2005), pp. 358-360.

2. М.А. Семина, P.A. Сергеев, P.A. Сурис, Локализация электронно-дырочных комплексов на флуктуациях интерфейса квантовых ям.// ФТП, 40(11), 1373-1380 (2006).

3. M.A. Sernina, R.A. Scrgeev and R.A. Suris, Electron-hole complexes localized on the quantum well interface roughnesses// Phys. Stat. Sol. (c) 4. No.2, 363-365 (2006).

4. M.A. Sernina, R.A. Sergeev and R.A. Suris, Binding energies of 2D laterally-confined trions// Proc. Int. Symp. "Nanostructures Physics and Technology" (St.-Petersburg, Russia, 2007), pp. 7-8.

5. M.A. Sernina, R.A. Sergeev and R.A. Suris, Binding energies of 2D laterally-confined trions// Physica E 40, 5, 1357-1359 (2008).

6. M.A. Семина, P.A. Сергеев, P.A. Сурис, Энергия связи экситопа и Х+, Х~-трионов в одномерных системах // ФТП, 42(12), 1459-1465 (2008).

7. М.А. Семина, Р.А. Сергеев, Р.А. Сурис, Энергия связи экситона и Х~-трионов в одномерных системах// Тезисы XII Школы молодых ученых "Актуальные проблемы физики" и II Школы-семинара "Инновационные аспекты фундаментальных исследований" (Звенигород, 23-26 ноября 2008), рр 43-44.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю P.A. Сурису. Работа под его руководством многому меня научила, его внимание и поддержка были для меня очень важны.

Я благодарна P.A. Сергееву, М.М. Глазову, A.A. Грешпову и всем сотрудникам сектора теоретических основ микроэлектроники за полезные обсуждения и ценные замечания.

Заключение

В диссертации получены следующие основные результаты:

• Показано, что энергия связи простейших электрон-дырочных комплексов (экситона, Л'+ и Х~-триотгов). локализованных на неоднородностях интерфейсов квантовых ям и квантовых проволок, может быть вычислена с хорошей точностью при помощи пробных функций с небольшим числом подгоночных параметров. Применение подобных пробных функций делает возможным проследить зависимость энергии связи комплексов от параметров системы в широком диапазоне.

• Выделены параметры, соотношения между которыми определяют качественное строение электрон-дырочного комплекса, локализованного на неоднородности интерфейса квантовой ямы или квантовой проволоки. Установлены предельные соотношения между выделенными параметрами, при выполнении которых структура комплекса и вид его волновой функции известны из физических соображений.

• На примере экситона. локализованного в плоскости квантовой ямы, продемонстрирован переход между предельными случаями качественно-различного строения электрон-дырочных комплексов при изменении параметров неоднородности структуры.

• Продемонстрирована хорошая точность разработанного метода на примере одномерных и двумерных экситона, Х+ и Х"-трионов. локализованных на неоднородности структуры, описываемой потенциалом параболической формы. При использовании пробной функции с четырьмя подгоночными параметрами погрешность вычисления энергий связи экситона составляет около 5%, трионов - 10%. Получены зависимости энергий связи экситона, Х+ и Х--трионов от параметров неоднородности в широком диапазоне их значений.

Показано, что точность разработанного метода максимальна для локализующих потенциалов, в которых расстояние между собственными энергетическими уровнями невзаимодействующих носителей быстро уменьшается с увеличением энергии. Для потенциалов, в которых расстояние между уровнями носителей увеличивается с номером уровня, погрешность может быть выше. Параболический потенциал демонстрирует промежуточную величину погрешности.

Продемонстрировано, что наблюдающееся в экспериментах увеличение энергии связи трионов в узких квантовых ямах и квантовых проволоках малого радиуса может быть объяснено их локализацией на неоднородностях структуры. Показано, что при реалистичных параметрах неоднородности можно достичь значительного увеличения энергии связи Х~-триона за счет локализации, как в квантовой яме (до 80%), так и в квантовой проволоке (до 100%). Для Х+-триона увеличения энергии связи составляют приблизительно 15% и 40% соответственно.

Показано, что в качестве параметра, определяющего энергию связи электрон-дырочного комплекса в идеальной квантовой проволоке можно выделить следующий: 7 = 1п(ад/а), где а — эффективный радиус квантовой проволоки, а ав - боровский радиус. Показано, что логарифмическая асимптотика для энергии связи экситона ос 72 применима только при нереалистично больших значениях 7 ( 7 > 50).

• Составлены пробные функции с четырьмя подгоночными параметрами для нахождения энергий связи синглетного и триплетного состояний Х~ и Х~-трионов в идеальной квантовой проволоке. Применимость предложенного метода проконтролирована путем численной диагопализации гамильтонианов экситопа и трионов при фиксированных параметрах. Погрешность расчета составила: не более 10% для нахождения энергии связи синглетного состояния и не более 2% для триплетного при 7=1, что соответствует радиусу квантовой проволоки на основе GaAs равному приблизительно -10 А.

• Показано, что в области 7 > 1, соответствующей реальным полупроводниковым структурам, зависимость отношения энергий связи триона и экситопа от 7 может быть аппроксимирована линейной функцией, с коэффициентами, зависящими от отношения масс носителей.

• В пределе малого отношения масс электрона и дырки в адиабатическом приближении исследована структура возбужденных состояний АГ -триопа, локализованного в идеальной квантовой проволоке. Изучены семейства состояний, соответствующие основному и первому возбужденному состоянию электрона в потенциале дырок. Показано, что последние обладают значительно меньшей энергией связи и их энергия связи убывает быстрее с ростом отношения масс. Путем сопоставления с точными результатами показано, что адиабатическое приближение применимо при ше/гп/, < 0/2.

1. Davies J. The physics of low-dimensional semiconductors. — Cambridge University Press, 1998.

2. Ivchenko E. L. Optical Spectroscopy of Semiconductor Nanostructnres. — Alplia Science, Harrow UK, 2005.

3. Глинский Г. Ф. Полупроводники и полупроводниковые наноструктуры: симметрия и электронные состояния. — Издательство "Технолит", Санкт-Петербург. 2008.

4. Lampert М. A. Mobile and immobile effcctive-mass-particle complexes in nonmetallic solids // Phys. Rev. Lett. — 1958. — Vol. 1, no. 12. — Pp. 450-453.

5. Observation of negatively charged excitons X- in semiconductor quantum wells ' K. Kheng, R. Т. Cox, M. Y. d' Aubigne et al. // Phys. Rev. Lett.— 1993.— Vol. 71, no. 11. —Pp. 1752-1755.

6. Elliott R. J., Krumhansl J. A., Leath P. L. The theory and properties of randomly disordered crystals and related physical systems / / Rev. Mod. Phys. — 1974. — Vol. 46, no. 3. — Pp. 465-543.

7. Onida G., Reining L. Rubio A. Electronic excitations: density-functional versus many-body Greens-function approaches // Rev. Mod. Phys. — 2002,— Vol. 74, no. 2. Pp. 601-659.

8. Low-temperature exciton trapping on interface defects in semiconductor quantum wells /' G. Bastard, C. Delalande, M. H. Meynadier et al. // Phys. Rev. В.— 1984. Vol. 29, no. 12. — Pp. 7042-7044.

9. Enhancement of the binding energy of charged excitons in disordered quantum wires / T. Otterburg, D. Y. Oberli, M.-A. Dupertuis et al. // Phys. Rev. В.— 2005. Vol. 71, no. 3. - P. 033301.

10. Тонкая структура А-линии связанного экситона в твердом растворе GaAs^i-s : N / Г. Ф. Глинский, М. В. Лупал, И. II. Парфенова, А. Н. Пих-тин // ФТП. — 1992. — Vol. 26. — Pp. 644-651.

11. Binding energy of chargcd excitons bound to interface defects of semiconductor quantum wells / L. С. O. Dacal, R. Ferreira, G. Bastard, J. A. Brum // Phys. Rev. B. 2002. - Vol. 65, no. 11. - P. 115325.

12. Influence of well-width fluctuations on the binding energy of excitons, charged excitons, and biexcitons in GaAs -based quantum wells / A. V. Filinov, C. Riva, F. M. Peeters et al. // Phys. Rev. В. — 2004. — Vol. 70, no. 3. — P. 035323.

13. Frenkel J. On the transformation of light into heat in solids, i // Phys. Rev. — 1931.-Vol. 37, no. 1. —Pp. 17-44.

14. Frenkel J. On the transformation of light into heat in solids, ii // Phys. Rev. — 1931. — Vol. 37, no. 10. —Pp. 1276-1294.

15. Wannier G. H. The structure of electronic excitation levels in insulating crystals // Phys. Rev. — 1937. — Vol. 52, no. 3. — Pp. 191-197.

16. Mott N. On the absorption of light by crystals // Proe. R. Soc. London, Scr. A. 1938. - Vol. 167. — Pp. 384-391.1.. Dresselhaus G. Effective mass approximation for excitons // Phys. Chem,. Solids. 1956. — Vol. 1. — P. 14.

17. Гросс Е. Ф., Каррыев Н. А. // Доклады АН СССР. 1951. - Vol. 84. - Р. 261.

18. Knox R. Theory of Excitons / Ed. by F. Seitz, D. Turnbull. — Academic Press, New York, 1963.

19. Mahan G. D. Excitons in degenerate semiconductors // Phys. Rev.— 1967.— Vol. 153, no. 3. — Pp. 882-889.

20. Пийнс Д. Элементарные возбуждения в твердых телах / Ed. by В. Бонч-Бруевич — М.; Мир, 1965.

21. Pikus F. Excitons in quantum wells with a two-dimensional electron gas // Sov. Phys. Stmtcond. — 1992. Vol. 26. — P. 26.

22. Eleetion-hole plasma effect on excitons in GaN/AlxGaixN quantum wells / P. Bigenwald, A. Kavokin, B. Gil, P. Lefebvre // Phys. Rev. В.— 2000,— Vol. 61.- P. 15621.

23. Exclusion principle and screening of excitons in GaN/AlxGaj XN quantum wells / P. Bigenwald, A. Kavokin, B. Gil, P. Lefebvre // Phys. Rev. B. — 2001. — Vol. 63, no. 3. P. 035315.

24. Trions, excitons, and scattering states in multiple quantum wells with a variable-concentration electron gas / R. T. Cox, R. B. Miller, K. Saminadayar, T. Baron // Phys. Rev. B. — 2004. — Vol. 69, no. 23. — P. 235303.

25. Urey H. C. The structure of the hydrogen molecule ion // Phys. Rev. — 1926. — Vol. 27, no. 2. — Pp. 216-237.

26. Bethe H. Calculation of electronic affinity of hydrogen. // Zeits. Phys. — 1929. — Vol. 57.-P. 815-821.

27. Elkomoss S. G., Amer A. S. Binding energy for some atomic and exciton complex systems // Phys. Rev. B. — 1975. — Vol. 11, no. 8. — Pp. 2925-2932.

28. Stébé, Munschy G. Binding energies of the excitonic moleculc ion and of the excitonic ion. // Solid State Commun. — 1975, — Vol. 17.— P. 1051.

29. Stébé B., Comte C. Charged excitons in direct-gap semiconductors // Phys. Rev.

30. B. — 1977. Vol. 15, no. 8. - Pp. 3967-3979.

31. T. Kawabata K. Muro S. N. Observation of cyclotron resonance absorptions due to excitonic ion and excitonic molecule ion in silicon // Solid State Communications. — 1977. — Vol. 23. — P. 267.

32. G. A. Thomas T. M. R. Trions, molecules and excitons above the Mott, density in Ge // Solid State Communications. — 1977. — Vol. 23. — P. 359.

33. Existence of chaiged excitons in CuCl / B. Stebe, T. Sauder, M. Certier,

34. C. Comte // Solid State Communications. — 1978. — Vol. 26, no. 10. — P. 637.

35. Exciton binding energy in quantum wells / G. Bastard, E. E. Mendez, L. L. Chang, L. Esaki // Phys. Rev. B. — 1982. — Vol. 26, no. 4. — Pp. 1974-1979.

36. Schilling R., Mattis D. C. Bound exciton and hole: An exactly solvable thiee-body model in any number of dimensions // Phys. Rev. Lett. — 1982. — Vol. 49, no. 11. —Pp. 808-811.

37. Bobrysheva A., Grodetskii M., Zyvkov V. Binding enegry for the surface biexcitonic positive ion // J. Phys. C. — 1983. — Vol. 16. — P. 5723.

38. B.Stébé, Ainane A. Ground state energy and potical adsorbtion of excitonic trions in two-dimensional semiconductors //' Superlatt. Microstruct. — 1989. — Vol. 5. — P. 545.

39. Finkelstcin G., Shtrikman H., Bar-Joseph I. Negatively and positively chargcd excitons in GaAs/AljGaixAs quantum wells // Phys. Rev. B. — 1996. — Vol. 53, no. 4. Pp. R1709-R1712.

40. Brown J. IV., Spector H. N. Exciton binding energy in a quantum-well wire // Phys. Rev. B.— 1987. — Vol. 35, no. 6. Pp. 3009-3012.

41. Dajam, M. II., Hipôhto O. Exciton binding energy in quantum-well wires // Phys. Rev. B. 1987. - Vol. 35, no. 17. — Pp. 9345-9348.

42. A. Esser R. Zmimermann E. R. Theory of trion spectra in semiconductor nanosti uctures // Phys. Status Solidi B. — 2001. — Vol. 227. — P. 317.

43. Tsuchiya T. A quantum monte-carlo study on excitonic complexes in-plane GaAs/AlGaAs quantum wires // hit,. J. Mod. Phys. 5.— 2001.— Vol. 15,— P. 3985.

44. Observation of large many-body Coulomb interaction effects in a doped quantum wire / H. Akiyama, L. N. Pfeiffer, A. Pinczuk et al. // Solid State Commun. — 2002. — Vol. 122. — Pp. 169-173.

45. Coulomb effects on the fundamental optical transition in semiconducting singlewalled carbon nanotubes: Divergent behavior in the sinall-diameter limit / M. Ichida, S. Mizuno, Y. Saito et al. // Phys. Rev. B. — 2002. — Vol. 65, no. 24. — P. 241407.

46. Determination of the exciton binding energy in single-walled carbon nanotubes / Z. Wang, H. Pedrosa, T. Krauss, L. Rothberg // Physical Review Letters. — 2006. Vol. 96, no. 4. - P. 047403.

47. Bulashevich K. A., Rotkin S. V., Suris R. A. Excitons in single wall carbon nanotubes // International Journal of Nanoscience. — 2003. — Vol. 2. — Pp. 521526.

48. Nature of optical transitions in self-organized InAs/GaAs quantum dots / M. Grundmann, N. N. Ledcntsov, O. Stier et al. // Phys. Rev. B. — 1996,— Vol. 53, no. 16. —Pp. R10509-R10511.

49. Wojs A., Hawrylak P. Negatively charged magneto excitons in quantum dots // Phys. Rev. B.— 1995, — Vol. 51, no. 16.- Pp. 10880-10885.

50. Few-particle effects in semiconductor quantum dots: Observation of multicharged excitons / A. Hartmann, Y. Ducommun, E. Kapon et al. // Phys. Rev. Lett —2000.-Vol. 84, no. 24, —Pp. 5648-5651.

51. Riva C., Peeters F. M., Varga K. Excitons and charged excitons in semiconductor quantum wells // Phys. Rev. B.— 2000.- Vol. 61, no. 20. Pp. 13873-13881.

52. Peeters F. M., Riua C., Varga K. Trions in quantum wells // Physica B.—2001. — Vol. 300, — Pp. 139—155.

53. T. Wojtowicz M. Kutrowski G. K., Kossut. J. Graded quantum well structures made of diluted magnetic semiconductors / / Acta Physica Polonica A. — 1998. -Vol. 94,- Pp. 199-217.

54. Bound states in optical absorption of semiconductor quantum wells containing a two-dimensional electron gas / V. Huard, R. T. Cox, K. Saminadayar et al. // Phys. Rev. Lett. — 2000. — Vol. 84, no. 1,—Pp. 187-190.

55. Excitons and trions in II-VI quantum wells with modulation doping / V. Kochereshko, G. Astakhov, D. Yakovlev et al. // Phys. Stat. Sol. (b).— 2000. Vol. 220. - P. 345.

56. Photoluminescence of the electron-dressed confined X— exciton in an n-type AlAs/GaAs resonant tunneling device / Z. C. Yan, E. Goovaerts, C. Van Hoof et al. // Phys. Rev. B. — 1995. — Vol. 52, no. 8. — Pp. 5907-5912.

57. Quenching of excitonic optical transitions by excess electrons in GaAs quantum wells / A. Shields, M. Pepper, D. Ritchie et al. // Phys. Rev. B. — 1995. — Vol. 51, no. 24. Pp. 18049-18052.

58. Electron density dependence of the cxcitonic absorption thresholds of GaAs quantum wells / R. Kaur, A. Shields, J. Osborne et al. // Phys. Stat. Sol. (a). — 2000.-Vol. 178.—P. 465.

59. Photoluminescence and radiative lifetime of trions in GaAs quantum wells / A. Esser, E. Runge, R. Zimmermann, W. Langbein // Phys. Rev. B. — 2000. — Vol. 62, no. 12. — Pp. 8232-8239.

60. K. Kheng K. S., Magnea N. Effect of confined electrons on the ccntre-of-mass quantization states of the exciton in wide modulation-doped CdTe/CdZnTc quantum wells // J. Crystal Growth. — 1998. — Vol. 184/185. — P. 849.

61. Negatively charged trion in ZnSe single quantum wells with very low election densities / O. Homburg, K. Sebald, P. Michler et al. // Phys. Rev. B. — 2000,— Vol. 62, no. 11. — Pp. 7413-7419.

62. Binding energy of charged excitons in ZnSe-based quantum wells / G. V. Astakhov, D. R. Yakovlev, V. P. Kochereshko et al. // Phys. Rev. B.— 2002,-Vol. 65, no. 16.—P. 165335.

63. Petroff P. M. Transmission electron microscopy of interfaces in III-V compound semiconductors // J. Vac. Sei. Technol. — 1977. — Vol. 14. — P. 973.

64. Summary abstract: Optical characterization of inteiface disorder in multiquantum well gaas-alxgal-xas superlatticc structures / C. Weisbuch, R Dingle, A. C. Gossard, W. Weigmann // J. Vac. Sei. Technol— 1980.— Vol. 17.-Pp. 1128-1129.

65. Low-temperature exciton trapping on interface defects in semiconductoi quantum wells / G. Bastard, C. Delalande, M. H. Meynadier et al. // Phys. Rev. B.— 1984. — Vol. 29, no. 12. — Pp. 7042-7044.

66. Delalande С., Meynadier M. H., Voos М. Effect of temperature on cxciton trapping on interface defects in GaAs quantum wells // Phys. Rev. B. — 1985. — Vol. 31, no. 4.- Pp. 2497-2498.

67. Binding energies of positive and negative trions: From quantum wells to quantum dots / A. S. Bracker, E. A. Stinaff, D. Gammon et al. // Phys. Rev. B. — 2005. — Vol. 72, no. 3. — P. 035332.

68. Boundary scattering in quantum wires / T. J. Thornton, M. L. Roukes,

69. A. Scherer, B. P. Van de Gaag // Phys. Rev. Lett. — 1989,— Vol. 63, no. 19.— Pp. 2128-2131.

70. Notomi M., Okamoto M., Tamamura T. Study of the factors affccting the broadening of the photoluminescence spectra of InGaAs/lnP quantum wires // J. Appl. Phys. 1994, —Vol. 75. —P. 4161.

71. Quang D. N., Tvng N. H. Effects of surface roughness and alloy disorder on the density of states in semiconductor quantum wires // Phys. Rev. B. — 2000. — Vol. 62, no. 23. —Pp. 15337-15340.

72. Барановский С. Д., Эфрос А. Л. // ФТП,— 1978, — Vol. 12, — Р. 2233.

73. Exciton line broadening by compositional disorder in alloy quantum wells / S. D. Baranovskii, U. Doerr, P. Thomas et al. // Phys. Rev. B. — 1993. — Vol. 48, no. 23. Pp. 17149-17154.

74. Litvmov V. I., Razeghi M. Exciton localization in group-iii nitride quantum wells 11 Phys. Rev. В1999. — Vol. 59, no. 15. — Pp. 9783-9786.

75. Bryant G. W. Hydrogenic impurity states in quantum-well wiies // Phys. Rev.

76. B. — 1984. Vol. 29, no. 12. — Pp. 6632-6639.

77. Brown J. W., Sped or H. Hydrogen impurities in quantum well wires //J. Appl. Phys. 1986. - Vol. 59. - P. 1179.

78. Bastard G. Hydrogenic impurity states in a quantum well: A simple model // Phys. Rev. В.- 1981,- Vol. 24, no. 8. Pp. 4714-4722.

79. Gourdon C., Lavallard P. Fine structure of heavy excitons in GaAs/AlAs superlattices // Phys. Rev. B. — 1992. — Vol. 46. — P. 4644.

80. Fine structure splitting in the optical spectra of single GaAs quantum dots / D. Gammon, E. Snow, B. Shanabiook et al. // Phys. Rev. Lett.— 1996.— Vol. 76. P. 3005.

81. Fine structure of biexciton emission in symmetric and asymmetric CdSe/ZnSe single quantum dots / V. D. Kulakovskii, G. Bâcher, R. Weigand et al. // Phys.' Rev. Lett — 1999. —Vol. 82, —P. 1780.

82. Fine structure of neutral and charged excitons in self-assembled InGaAs-AlGaAs quantum dots / M. Bayer, G. Ortner, O. Stern et al. // Phys. Rev. В. — 2002,— Vol. 65.-P. 195315.

83. Гупалов С. В., Ивченко E. JJ., Кавокин А. В. Тонкая структура уровней локализованных экситонов в квантовых ямах // ЖЭТФ. — 1998. — Vol. 113. — Р. 703.

84. Эфрос Ал. Л., Эфрос А. Л. // ФТП. 1982. - Vol. 16. - Р. 1209.

85. Efros Al. L., Rodina A. V. Confined excitons, trions and biexcitons in semiconductor microcrystalls // Solid State Commun.— 1989.— Vol. 72.— P. 645.

86. Голуб Л. E. Локализация экситонов на островках в структурах с квантовыми ямами // ФТТ. 1997. — Vol. 39. — Pp. 1871-1874.

87. Universal estimation of X- trion binding energy in semiconductor quantum wells / R. Scrgeev, R. Suris, G. Astakhov et al. // Eur. Phys. J. B. — 2005. — Vol. 47,- P. 541.

88. Efros Al. L., Wetzel C., Worlock J. M. Effect of a random adiabatic potential on the optical properties of two-dimensional excitons // Phys. Rev. B. — 1995. — Vol. 52, no. 11.-Pp. 8384-8390.

89. Rytova N. S. // Sov. Phys.-Solid St. — 1967. — Vol. 8. — Pp. 2136-2140.

90. Келдыш Л. В. Кулоновское взаимодействие в тонких пленках полупроводников и полуметаллов // Письма в ЖЭТФ.— 1979,— Vol. 29 (11).— Pp. 716719.

91. Andreani L. С., Pasquarello A. Accurate theory of excitons in GaAs—Gai-^Al^As quantum wells // Phys. Rev. B. — 1990. — Vol. 42, no. 14. — Pp. 8928-8938.

92. Loudon R. One-dimensional hydrogen atom // Am. J. Phys. — 1959. — Vol. 27. — Pp. 649-655.100| Chaplik A. V. Trions in quantum well wires and in quantium rings // Phys. Low-Dim. Struct. — 1999, — Vol. 9/10. — Pp. 131-136.

93. Relative stability of negative and positive trions in model symmetric quantum wires / B. Szafran, T. Chwiej, F. M. Peeters et al. // Phys. Rev. В. — 2005.— Vol. 71, no. 23.- P. 235305.

94. Sidor Y., Partoens В., Peeters P. M. Influence of the shape and size of a quantum wire on the trion binding energy //' Phys. Rev. B. — 2008. — Vol. 77, no. 20. — P. 205413.

95. Javanainen J., Eberly J. H., Su Q. Numerical simulations of multiphoton ionization and above-threshold electron spectra // Phys. Rev. A.— 1988,— Vol. 38, no. 7. — Pp. 3430-3446.

96. Su Q., Eberly J. H., Javanainen J. Dynamics of atomic ionization suppression and electron localization in an intense high-frequency radiation field // Phys. Rev. Lett. — 1990, —Vol. 64, no. 8.—Pp. 862-865.

97. Zhang F. C., Das Sarma S. Excitation gap in the fractional quantum hall effect: Finite layer thickness corrections // Phys. Rev. B.— 1986.— Vol. 33, no. 4.— Pp. 2903-2905.

98. K. Jauregui W. H., Kramer B. Wigner molecules in nanostructures // Europhys. Lett. 1993. — Vol. 24. — Pp. 581-587.1071 Schulz H. J. Wigner crystal in one dimension // Phys. Rev. Lett.— 1993.— Vol. 71, no. 12. Pp. 1864-1867.

99. Fabrizio M., Gogolin A. ()., ScheidJ S. Coulomb effects in transport properties of quantum wires // Phys. Rev. Lett. — 1994. — Vol. 72, no. 14. — Pp. 2235-2238.

100. Egger R., Grabert H. Charging effects in quantum wires // Phys. Rev. B — 1997. — Vol. 55, no. 15. — Pp. 9929-9934.

101. Loudon R. One-dimensional hydrogen atom // Am. J. Phys. — 1976. — Vol. 44. — P. 1064.

102. Effective interaction for charge carriers confined in quasi-one-dimensional nanostructures / S. Bednarek, B. Szafran, T. Chwiej, J. Adamowski // Phys. Rev. B. 2003. — Vol. 68, no. 4. — P. 045328.

103. Thilagam A. Two-dimensional charged-exciton complexes // Phys. Rev. B.— 1997. Vol. 55, no. 12. — Pp. 7804-7808.t(