Электронный транспорт в магнитных наногетероструктурах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.11 ВАК РФ

Введение

1 Литературный обзор

1.1 Спин-зависящее туннелирование в системах с одним и более потенциальными барьерами.

1.2 Влияние андреевского отражения на эффект ГМС

1.3 Размерные эффекты в аномальном эффекте Холла

2 Вольт-амперная характеристика ТМС в системе с тройным потенциальным барьером

2.1 Необходимость нелинейной теории и'постановка задачи

2.2 Формализм Кубо и метод функций Грина.

2.3 Вычисление туннельной прозрачности.

2.4 Учет неоднородности толщины барьера.

2.5 Результаты и выводы

3 ГМС в гибридной гетероструктуре спин-вентильный сэндвич/сверхпроводник

3.1 Теоретическая модель.

3.2 Влияние андреевского отражения на ГМС с учетом спин-зависящего рассеяния электронов и спин-зависящей плотности состояний (общий случай)

3.3 Баллистический режим.

3.4 Диффузный режим.

3.5 Обсуждение результатов

4 Влияние андреевского отражения на аномальный эффект Холла в наноструктуре ферромагнетик/сверхпроводник

4.1 Теоретическая модель.

4.2 Коэффициент АЭХ в двухслойной структуре типа F/S в баллистическом режиме (aCl).

4.3 Коэффициент АЭХ в двухслойной структуре типа F/S в диффузном режиме (а ~ I).

4.4 Общий случай.

4.5 АЭХ в двухслойной структуре ферромагнетик/нормальный металл (F/N).

4.6 Обсуждение результатов и выводы

Открытие эффекта гигантского магнитосопротивления (ГМС) в ультратонких многослойных металлических пленках, содержащих чередующиеся ферромагнитные и парамагнитные слои, способствовало мощному прорыву в развитии технологии создания сверхчувствительных магниторезистивных датчиков и магнитных считывающих устройств.

Исследования ГМС в магнитных многослойных структурах проводятся в двух геометриях: параллельной (CIP - current in plane) и перпендикулярной (СРР - current perpendicular to plane). Для теоретического описания явления ГМС в магнитных многослойных и гранулированных системах используется два подхода: квазиклассический, основанный на решении кинетического уравнения, и квантовый, базирующийся на формализме Кубо. Последний позволяет выявить пределы квазиклассического подхода и учесть квантовые размерные эффекты. Физической основой ГМС является спин-зависящее рассеяние электронов проводимости в объеме ферромагнитных материалов и на поверхности раздела (интерфейсах) слоев.

При исследовании ГМС возникает ряд проблем. Одна из них связана с тем, что измерения сопротивления ГМС структуры при СРР геометрии в виду его очень малой величины и для толщин порядка нескольких нанометров представляет собой сложную экспериментальную задачу. Поэтому в целях исключения паразитного влияния сопротивления подводящих проводов и контактов на измеряемую величину сопротивления самой ГМС структуры используются сверхрпроводя-щие подводящие проводники. Это приводит к тому, что носители тока испытывают так называемое андреевское отражение, что, в принципе, должно приводить к смешиванию спиновых каналов и, следовательно, к уменьшению величины ГМС вплоть до его полного подавления. Поэтому представляет интерес выяснение условий "выживания" этого эффекта. В CIP геометрии, в принципе, такое отражение не сказывается на величине ГМС, однако при рассмотрении таких явлений как, например, аномальный эффект Холла (АЭХ), мы имеем сложную комбинацию обеих геометрий. В этом смысле исследование АЭХ при перпендикулярном транспорте через контакт ферромагнетик-сверхпроводник (F/S) представляет собой несомненный интерес.

Наряду с несомненной перспективностью использования ГМС, обнаружились и проблемы, ограничивающие технологические возможности его использования, связанные прежде всего с тем, что при небольших толщинах пленки внешнее электрическое поле также должно быть предельно малым, что ограничивает совместимость структур с ГМС с полупроводниковыми элементами устройств. Естественным продолжением этой деятельности явилось исследование систем другого рода, в которых парамагнитные прослойки заменялись диэлектрическими (например, из AI2O3) с направляющим током, перпендикулярным плоскостям слоев. В таких системах наблюдается так называемое туннельное магнитосопротивление (ТМС), физической причиной которого является, с одной стороны, обменное расщепление спиновых подзон в ферромагнетике, и с другой - сильная зависимость вероятности туннелирования от величины плотностей состояний на границе раздела ферромагнетик-диэлектрик (F/0), так что туннельный ток оказывается различным при различных ориентациях намагничен-ностей в прилежащих F-слоях. Величина эффекта определяется как: AR/R = (R(H=0) - R(H = Hsat)/R{H = Hsat), где R(Hsat) и R(H = 0) - сопротивления во внешнем насыщающем магнитном поле Hsat и при отсутствии последнего, соответственно. Гигантские значения ТМС, достигающие 100% при комнатных температурах, обеспечивают перспективность таких структур для создания нового поколения магнитных головок и магнитных сенсоров, элементов спиновой электроники и магниторезистивной памяти.

Для теоретического описания явления ТМС используется метод функций Грина и обобщенный формализм Кубо. Последнее возможно, так как было показано, что вероятность туннелирования формально может быть записана как линейный отклик системы на внешнее электрическое поле. Часто возникает необходимость исследования вольт-амперной характеристики туннельного тока, когда, вообще говоря, формализм Кубо не применим. Поэтому для нахождения проводимости туннельной структуры необходимо модифицировать уже существующую методику.

Возникают и некоторые технологические трудности, а именно: изготовление достаточно тонких диэлектрических слоев равномерной толщины, так как, с одной стороны, необходимо получить достаточно большое значение туннельного тока, а с другой, не желательно появление так называемых "пор", то есть "точек пробоя" (pin-holes). Есть надежда решить эту проблему с помощью резонансного туннелирова-ния.

Целью данной диссертационной работы явилось:

1. Обобщение квантово-статистической теории ТМС для построения его вольт-амперной характеристики в условиях резонансного тун-нелирования через тройной потенциальный барьер.

2. Исследование влияния андреевского отражения на ГМС спин-вентильного сэндвича находящегося в контакте со сверхпроводником.

3. Построение квантово-статистической теории аномального эффекта Холла гибридной гетероструктуры ферромагнетик-сверхпроводник (F/S).

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы.

Заключение

В заключение приведем основные результаты, полученные в диссертации.

1. В диссертации впервые в рамках формализма Кубо и метода функций Грина, а также используя приближение Венцеля-Крамерса-Бриллюена получена вольт-амперная характеристика процесса спин-зависящего туннелирования через структуру, состоящую из трех диэлектрических барьеров, разделенных двумя слоями ферромагнитного металла. Показано, что именно в такой структуре благодаря резонансному характеру туннелирования можно получить значительное увеличение эффекта ТМС. Это связано с тем, что условия резонанса кардинально меняются при изменении взаимной ориентации намагниченностей внутренних слоев от параллельной к антипараллельной, а значит, сильно меняется и туннельный ток. В этом отличие предложенной нами структуры от и О ^ «J рассмотренной ранее структуры с двойным барьером, в которой большое увеличение туннельного тока в резонансе не приводит к такому же увеличению ТМС. Полученная в диссертации зависимость ТМС от приложенного напряжения структуры с тройным барьером имеет ряд довольно резких максимумов, соответствующих ситуации, когда энергия электронов лишь одного из спиновых каналов совпадает с энергией резонансного уровня. Полученные результаты позволяют надеяться, что исследованная нами структура с тройным барьером в случае преодоления технологических ' трудностей при ее изготовлении окажется весьма перспективной для получения более высоких значений ТМС.

2. Исследована проблема подавления эффекта ГМС в спин-вентильной структуре со сверхпроводящим контактом за счет андреевского отражения на границе ферромагнетик/сверхпроводник. За основу была принята простая двухзонная s-d модель, в которой носителями тока являются s-электроны, а основным механизмом рассеяния является упругое s-d рассеяние. Такая модель имеет несомненное преимущество перед обычной моделью внутризонного рассеяния электронов проводимости, так как в нашей модели система уравнений Горькова для нахождения функций Грина и описывающая систему нормальный металл/сверхпроводник, становится линейной и легко решается. В рамках единого подхода были рассмотрены три режима переноса заряда: общий случай, учитывающий как обменное расщепление подзон со спинами вверх и вниз, так и спин-зависящее рассеяние, а также баллистический и диффузный режимы как предельные случаи, учитывающие лишь один из названных факторов. Было показано, что в отличие от имеющихся в литературе и противоречащих эксперименту результатов более ранних теоретических исследований, ГМС в такой структуре полностью подавляется лишь в диффузном режиме, в общем же случае и в баллистическом режиме благодаря дополнительному отражению от внутренней границы спин-вентильной структуры этот эффект "выживает".

3. В диссертации впервые исследовано влияние андреевского отражения на аномальный эффект Холла. Была использована та же теоретическая модель, что и при рассмотрении ГМС, а в качестве механизма АЭХ рассматривалось упругое асимметричное рассеяние s-электронов, вызванное несобственным спин-орбитальным взаимодействием с d-системой. Коэффициент АЭХ структуры ферромагнетик/сверхпроводник рассчитывался в трех режимах: баллистическом, диффузном и в общем случае и сравнивался с его значениями для спин-вентильной структуры при антипараллельной ориентации намагниченностей, а также с его значением, для случая когда сверхпроводник находится в нормальное состояние, андреевское отражение приводит к ряду специфических размерных эффектов, ответственными за которые является аномальная функция Грина. Соответствующие вклады в холлов-ский ток являются дырочными и частично компенсируют обычные электронные вклады. Однако такая компенсация не может быть полной, так как дырки имеют источник - границу ферромагнетик/сверхпроводник, тогда как плотность электронов с точностью до квантовых поправок однородна. Было показано, что холловские поля во всех трех структурах повторяют профиль намагничен, ности и являются ступенчатыми функциями. Коэффициент АЭХ ферромагнетика в контакте со сверхпроводником совпадает с его значением для спин-вентильной структуры в трех рассмотренных режимах, то есть граница ферромагнетик/сверхпроводник действует как квантовое зеркало с инверсией в спиновом пространстве. Кроме того, показано, что если проводимости s-электронов в объемном образце одинаковы, то и коэффициенты АЭХ всех трех структур совпадают между собой и с коэффициентом АЭХ объемного образца.

Результаты, полученные в диссертации, могут быть использованы для разработки новых структур с высоким значением ТМС, а также для использования аномального эффекта Холла как дополнительного инструмента исследования спин-зависящего транспорта, в том числе в структурах со сверхпроводящими контактами. Результаты диссертации изложены в следующих работах:

1. А. Ведяев, Б. Диени, Н. Рыжанова, Р. Флуттерс, Н. Стрелков Гигантский спин-вентильный эффект в двойном диоде с магнитными прослойками // В кн.: Новые магнитные материалы микроэлектроники. Сборник трудов XVI международной школы-семинара, 23-26 июня 1998 г., Москва, часть I, АЮ-3.-М.:физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, 1998.-С.-147

2. A. Vedyayev, N. Ryzhanova, R. Vlutters, В, Dieny and N. Strelkov Voltage dependence of giant tunnel magnetoresistance in triple barrier magnetic systems // J.Phys.: Cond. Matt. 12 (2000) 17971804

3. N. Ryzhanova, B. Dieny, C. Lacroix, N. Strelkov, D. Bagrets and A. Vedyayev Giant magnetoresistance in hybrid superconductor/ferromagnetic sandwich heterostructures // J.Phys.: Cond. Matt. 13 (2001) 4001-4014

4. Vedyayev A, Bagrets D, Bagrets A, Ryzhanova N, Strelkov N, Dieny B, Lacroix C. The mechanisms of suppression and enhancement of GMR and TMR in magnetic sandwiches // JMMM 242 (2002) 453-456

5. N. Ryzhanova, В. Dieny, С. Lacroix, N. Strelkov, A. Vedyayev Extraordinry Hall effect in hybrid ferromagnetic/superconductor (F/S) bilayer // arXiv:cond-mat/0108161 v2 21 Aug (2001) 1-5

6. А. Ведяев, H. Рыжанова, H. Стрелков, Б. Диени, К. Лакруа Влияние сверхпроводящего контакта на гигантское магнитосопротив-ление магнитного сэндвича // Сборник трудов XVIII международной школы-симпозиума НМММ, Москва, 20-23 июня 2000 г., ВЦ-2, стр. 591

7. N. Ryzhanova, A. Vedyayev, D. Bagrets, A. Bagrets, N. Strelkov, В. Dieny, С. Lacroix The mechanisms of suppression and enhancement of GMR and TMR in magnetic sandwiches // JEMS'01, Grenoble, Franc, Aug 28 - Sep 1 2001, Book of abstracts, tuCl-P5 C043, p.58

8. N. Ryzhanova, B. Dieny, C. Lacroix, N. Strelkov, A. Vedyayev Extraordinary Hall effect in hybrid ferromagnetic/superconductro bilayer // 46^ International conference on Magnetism and Magnetic Materials, Seattle (USA), nov 12-16 2001, Book of abstracts DB13, p. 141

В заключение хочу выразить глубокую признательность Анатолию Владимировичу Ведяеву и Наталье Викторовне Рыжановой за руководство, всестороннюю помощь и внимание при выполнении данной работы.

1. М. Julliere Tunneling between ferromagnetic films // Phys. Lett. 54A (1975) 225-226.

2. P. M. Tedrow and R. Meservey Spin-dependent tunneling into ferromagnet nickel // Phys. Rev. Lett. 26 (1971) 192-195.

3. P. M. Tedrow and R. Meservey Spin polarization of electron tunneling from films of Fe, Co, Ni and Gd 11 Phys. Rev. В 7 (1973) 318-324.

4. R. Meservey, D. Paraskevopoulos, and P. M. Tedrow Spin polarized tunneling in rare earth ferromagnets // /. Appl. Phys. 49 (1978) 1405-1406.

5. B. Stearns Simple explanation of tunnel spin-polarization of Fe, Co, Ni and its alloys // J. Magn. Magn. Matt. 5 (1977) 167-170.

6. J. C. Slonczewski Conductance and exchange coupling of two ferromagnets separated by a tunneling barrier // Phys. Rev. В 39 (1989) 6995-7002.

7. J. M. MacLaren, X.-G. Zhang, and W. H. Butler Validity of the Julliere model of spin-dependent tunneling // Phys. Rev. В 56 (1997) 11827-11831.

8. A. N. Bratkovsky Tunneling of electrons in conventional and half-metallic systems: Towards very large magnetoresistance // Phys. Rev. В 56 (1997) 2344-2347.

9. J. S. Moodera, L. R. Kinder, Т. M. Wong, and R. Meservey Large magnetoresistance at room temperature in ferromagnetic thin film tunnel junctions // Phys. Rev. Lett. 74 (1995) 3273-3276.

10. Y. Lu, R. A. Altman, A. Marley, S. A. Rishton, P. L. Trouilloud, G. Xiao, W. J. Gallagher, and S. S. Parkin Shape-anisotropy-controlled magnetoresistive response in magnetic tunnel junctions // Appl. Phys. Lett. 70 (1997) 2610-2617.

11. X. Zhang, B. Li, G. Sun, and F-C. Pu Spin-polarized tunneling and . magnetoresistance in ferromagnet/insulator(semiconductor) singleand double junctions subjected to an electric field // Phys. Rev. В 56 (1997) 5484-5488.

12. H. A. Fertig and S. Das Sarma Elastic scattering in resonant tunneling systems // Phys. Rev. В 40 (1989) 7410-7413.

13. James Leo and A. H. MacDonald Disorder-assisted tunneling through a double-barrier structure // Phys. Rev. Lett. 64 (1990) 817-820.

14. E. N. Economou // Green's Functions in Quantum Physics Springer-Verlag, Berlin (1983).

15. A. Vedyayev, N. Ryzhanova, R. Vlutters, and B. Dieny Giant tunnel magnetoresistance in multilayered metal/oxide structures comprising multiple quantum wells // J. Phys.: Cond. Matt. 10 (1998) 5799-5806.

16. F. Montaigne, J. Nassar, A. Vaures, F. Nguyen Van Dau, F. Petroff, and A. Schuhl Enhanced tunnel magnetoresistance at high bias voltage in double-barrier planar junctions // Appl. Phys. Lett. 73 (1998) 2829-2831.

17. A. Vedyayev, D. Bagrets, A. Bagrets, and B. Dieny Resonant spin-dependent tunneling in spin-valve junctions in the presence of paramagnetic impurities // Phys. Rev. В 63 (2001) 064429.1- 064429.13.

18. JI. В. Келдыш Диаграмная техника для неравновесных процессов

19. ЖЕ^ТФ 20 (1965) 1018-1026. /

20. Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц // Квантовая механика. Нерелятивистская теория том 3 Москва:Наука (1989).

21. М. Chshiev, D. Stoeffler, A. Vedyayev, and К. Ounadjela Giant asymmetry of current and of tunnel magnetoresistance in doublebarrier junctions // Workshop on TMR and GMR, Dresden, December 01-02 Book of abstracts (2000) 20.

22. R. Meservey and P. M. Tedrow Spin-polarized electron tunneling // Phys. Rep. 38 (1994) 173-243.

23. T. Miyazaki and N. Tezuka Giant magnetic effect in Fe/Al2Os/Fe junctions // J. Magn. Magn. Matt. 139 (1995) L231-L234.

24. T. Miyazaki and N. Tezuka Spin-polarized tunneling in ferromag-net/insulator/ferromagnet junctions // J. Magn. Magn. Matt. 151 (1995) L403-L410.

25. T. Yaoi, S. Ishio, and T. Miyazaki Dependence of magnetoresistance on temperature and on applied voltage in 82Ni Fe/Al - AliOjCo tunneling junctions Hi. Magn. Magn. Matt. 126 (1993) 430-432.

26. J. Nassar, M. Hehn, A. Vaures, F. Petroff, and A. Fert Magnetoresistance of ferromagnetic tunnel junctions with Al2Os barriers formed by sputter etching in Ar/02 plasma // Appl. Phys. Lett. 73 (1998) 698-700.

27. C. L. Piatt, B. Dieny, and A. E. Berkowitz Spin-dependent tunneling in Hf02 tunnel junctions // Appl. Phys. Lett. 69 (1996) 22912293.

28. J. Z. Sun, D. W. Abraham, K. Roche, and S.-S. .P. Parkin Temperature and bias dependence of magnetoresistance in doped manganite thin film trilayer junctions // Appl. Phys. Lett. 73 (1998) 1008-1010.

29. M. Viret, M. Drouet, J. Nassar, J. P. Contour, C. Fermon, and A. Fert Low-field colossal magnetoresistance in manganite tunnelspin valves // Europhys. Lett. 39 (1997) 545-549.

30. А. Ф. Андреев Теплопроводность сверхпроводников в промежуточном состоянии // ЖЕТФ 46 (1964) 1823-1830.

31. А. Ф. Андреев Спектр электронов сверхпроводника в промежуточном состоянии // Ж^ТФ 49 (1965) 655-660.

32. W. Jr. Pratt, S-F. Lee, J. Slaughter, R. Loloee, P. Schroeder, and J. Bass Perpendicular giant magnetoresisistance of Ag/Co multilayers // Phys. Rev. Lett. 66 (1991) 3060-3063.

33. P. Holody, W. Chiang, R. Loloee, J. Bass, W. Jr. Pratt, and P. Schroeder Giant magnetoresistance of copper/permalloy multilayers // Phys. Rev. В 58 (1998) 12230-12236.

34. А. А. Абрикосов // Основы теории металлов "Наука", Москва (1987).

35. С. J. Lambert and R. Raimondi Phase-coherent transport in hybrid superconducting nanostructures ///. Phys.: Cond. Matt. 10 (1998) 901-941.

36. Y. V. Nazarov Circuit theory of Andreev conductance //Phys. Rev. Lett. 73 (1994) 1420-1423.

37. M.J.M. de Jong and C.W.J. Beenakker Andreev reflection in fer-romagnet-superconductor junctions // Phys. Rev. Lett. 74 (1995) 1657-1660.

38. Igor Zutic and Oriol T. Vails Tunneling spectroscopy for ferromagnet/superconductor junctions // Phys. Rev. В 61 (2000) 1555-1566.

39. R. Landauer Electrical resistance of disordered one-dimensional lattices // Phil. Mag. 21 (1970) 863-867.

40. A. A. Golubov Interface resistance in ferromagnet/superconductor junctions // arXiv:cond-mat/9907194 13 Jul (1999).

41. F. J. Jedema, B. J. van Wees, В. H. Hoving, A. T. Filip, and T.M. Klapwijk Spin-accumulation-induced resistance in mesoscopic ferromagnet-superconductor junctions // Phys. Rev. В 60 (1999)16549-16552.

42. V.I. Fal'ko, C.J. Lambert, and A.F. Volkov Andreev reflections and magnetoresistance in ferromagnet-superconductor mesoscopic structures // JETP 69 (1999) 532-538.

43. F. Taddei, S. Sanvito, , J. H. Jefferson, and C. J. Lambert Supression of giant magnetoresistance by a superconducting contact // Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 4938-4941.

44. W. Jr. Pratt, S-F. Lee, P. Holody, Q. Yang, R. Loloee, J. Bass, and P. A. Shroeder Giant magnetoresisitance with current perpendicularto the multilayer planes // J. Magn. Magn. Matt. 126 (1993) 406409.

45. W. Jr. Pratt, S. D. Steenwyk, S. Y. Hsu, W.-C. Chiang, A. C. Schaefer, R. Loloee, and J. Bass Perpendicular-current transport in exchange-biased spin-valves // IEEE. Trans. Magn. 33 (1997) 3505-3510.

46. F. Taddei, S. Sanvito, and C.J. Lambert Ehchancement of gmr due to spin-mixing in magnetic multilayers with a superconducting contact // arXiv.cond-mat/0003345 21 Mar (2000).

47. T. Valet and A. Fert Theory of the perpendicular magnetoresisitance in magnetic multilayers // Phys. Rev. В 48 (1993) 7099-7113.

48. N. Ryzhanova, C. Lacroix, A. Vedyayev, D. Bagrets, and B. Dieny Andreev reflection in superconducting/spin-valve sandwiches // J. Magn. Magn. Mat. 226 (2001) 750-751.

49. R. Kubo, M. Toda, and N. Hashitsume // Statistical Physics II. Nonequlibrium statistical mechanics Springer, Berlin (1985).

50. W. Vavra, С. H. Lee, F. J. Lamelas, Hui He, Roy Clarke, and C. Uher Magnetoresistance and Hall effect in epitaxial Co-Au superlattices // Phys. Rev. В 42 (1990) 4889-4892.

51. L. Berger Side-jump mechanism for the Hall effect of ferromagnets // Phys. Rev. В 2 (1970) 4559-4566.

52. R. Karplus and J. M. Luttinger Hall effect in ferromagnetics // , Phys. Rev. 95 (1954) 1154-1160.

53. J. M. Luttinger Theory of the Hall effect in ferromagnetic substances // Phys. Rev. 112 (1958) 739-751.

54. G. Peral, B. Martinez, J. L. Vicent, and J. Tejada Skew scattering and side jump mechanisms in the Hall effect of amorphous NdFeB/FeB compositionally modulated multilayers // IEEE. Trans. Magn. 26 (1990) 2753-2755.

55. F. Tsui, Baoxing Chen, D. Barlett, Roy Clarke, and C. Uher Scaling behavior of giant magnetotransport effects in Co/Cu superlattices // Phys. Rev. Lett. 72 (1994) 740-743.

56. H. Sato, Т. Kumano, Y. Aoki, Т. Kaneko, and R. Yamamoto Anomalous field dependence of Hall resistivity in Fe/Cr multilayers // J. Phys. Soc. Japan 62 (1993) 416-419.

57. S. N. Song, C. Sellers, and J. B. Ketterson Anomalous hall effect in (110)Fe/(110)0 multilayers // Appl. Phys. Lett. 59 (1991) 479-481.

58. A. H. Волошинский, А. Д. Коваленко Аномальный эффект Холла в неупорядоченных ферромагнитных сплавах // ФММ 31 (1970) 13-17.

59. А. Н. Волошинский, Н. В. Рыжанова Аномальный эффект Холла в ферромагнитных сплавах. Рассеяние на фононах // ФММ 341972) 21-29.

60. Н. В. Рыжанова, А. Н. Волошинский Аномальный эффект Холла в ферромагнитных сплавах. Рассеяние на магнонах // ФММ 351973) 269-276.

61. А. Н. Волошинский, Л. Ф. Савицкая Механизм электрон-фононного рассеяния в аномальном эффекте Холла // ЖЕТФ 61 (1971) 2018-2020.

62. J.Smith // Physica 21 (1955) 875.

63. F. P. Beitel and E. M. Pugh Two Hall effects of Iron-Cobalt alloys // Phys. Rev. 112 (1958) 1516-1520.

64. E. H. Kogan and V. V. Ustinov On the theory of the spontaneous Hall effect in ferromagnetic films // Solid State Comm. 43 (1982) 743-745.

65. А. В. Ведяев, H. Г. Карачанская, О. А. Котельникова, H. В. Рыжанова Размерный эффект в аномальном эффекте Холла // Вестник МГУ 34 (1993) 51-57.

66. К. Fuchs // Proc. Cambr. Phil. Soc. 31 (1938) 100.

67. Н. Ehrenreich and L. Schwartz The electronic structure of alloys // Solid State Phys. 31(1976).

68. Sh. Zhang Extraordinary Hall effect in magnetic multilayers // Phys. Реи. В 51 (1995) 3632-3636.

69. N. Ryzhanova, A. Vedyayev, A. Crepieux, and C. Lacroix Quasiclassica! size effects for the extraordinary Hall effect in magnetic sandwiches // P/iz/s. Леи. Б 57 (1998) 2943-2949.

70. С. Lacroix, A. Crepieux, N. Ryzhanova, and A. Vedyayev Quantum size effects for the extraordinary hall effect in thin magnetic films // Phys. Lett. A 229 (1997) 401-405.

71. W. R. Bennett, W. Schwaracher, and W. F. Egelhoff Concurrent enhancement of Kerr rotation and antiferromagnetic coupling in epitaxial Fe/Cu/Fe structures // Phys. Rev. Lett. 65 (1990) 31693172.

72. T. Katayama, Y. Susuki, M. Hayashi, and A. Thiaville // J. Magri.

73. Magn. Matt. 126 (1993) 527.

74. А. В. Ведяев, О. А. Котельникова, H. Г. Пугач, Н. В. Рыжанова Аномальный эффект Холла в магнитных сэндвичах с диэлектрической прослойкой // ЖЭТФ 117 (2000) 1190-1197.

75. Н. Е. Camblong, Р. М. Levy, and S. Zhang Electron transport in magnetic inhomogeneous media // Phys. Rev. В 51 (1995) 1605216072.

76. A. V. Vedyayev, B. Dieny, and N. V. Ryzhanova Quantum theory of giant magnetoresistance of spin-valve sandwiches // Europhys. Lett. 12 (1992) 329-335.

77. R. Stratton Volt-current characteristics for tunneling through insulating films //J. Phys. Chem. Phys 23 (1962) 1177-1190.

78. D. Fisher and P. Lee Relation between conductivity and transmission matrix // Phys. Rev. В 23 (1981) 6851-6854.

79. P. M. Levy, H. E. Camblong, and S. Zhang Effective internal fields and magnetization buildup for magnetotransport in magnetic muItilayered structures //J. Appl. Phys. 75 (1994) 7076-7078.

80. F. Brouers, A. Vedyayev, and M. Giorgino Residual resisitivity of concentrated ferromagnetic disordered alloys // Phys. Rev. В 7 (1973) 380-391.

81. L. Bulaevskii, A. Buzdin, S. Panyukov, and M. Kulic Theory of magnetic structure in reentrant magnetic superconductors HoMoqS% and ErRh4B4 11 Phys. Rev. В 28 (1983) 1370-1388.

82. С. Vouille, A. Barthelemy, F. Elokan Mpondo, A. Fert, P.A. Schroeder, , S.Y. Hsu, A. Reilly, and R. Loloee Microscopic mechanisms of giant magnetoresistance // Phys. Rev. В 60 (1999)6710-6722.

83. L. Piraux, S. Dubois, A. Fert, and L. Beliard The temperature dependence of the perpendicular giant magnetoresistance in Co/Cu multilayered nanowires 11 Eur. Phys. J. В 4 (1998) 413-420.

84. S. Dubois, L. Piraux, J.M. George, K. Ounadjela, J.L. Duvail, and A. Fert Evidence for the short spin diffusion length in permalloy from the giant magnetoresistance of multilayered nanowires // Phys. Rev. В 60 (1999) 477-483.

85. A. W. Smith and R. W. Sears The Hall effect in permalloy // Phys. Rev. 34 (1929) 1466-1473.

86. J. Kondo Anomalous Hall effect and magnetoresistence of ferromagnetic metals // Prog. Theor. Phys. 27 (1962) 772-778.