Электронный транспорт в субмикронных кольцевых интерферометрах на основе GaAs полупроводниковых гетероструктур тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

На правах рукописи ООЗОБбЗВО

Номоконов Дмитрий Владиленович

ЭЛЕКТРОННЫЙ ТРАНСПОРТ В СУБМИКРОННЫХ КОЛЬЦЕВЫХ ИНТЕРФЕРОМЕТРАХ НА ОСНОВЕ ваАв ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ГЕТЕРОСТРУКТУР

Специальность 01.04.10 - физика полупроводников

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск - 2007

003056360

Работа выполнена в Институте физики полупроводников СО РАН

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Быков Алексей Александрович

Официальные оппоненты'

доктор физико-математических наук, профессор Кибис Олег Васильевич;

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Брагинский Леонид Семёнович

Ведущая организация

Институт неорганической химии СО РАН г. Новосибирск.

Защита состоится « 27 » февраля 2007 г. в 15 00 на заседании диссертационного со-ветаК 003 037 01 при Институте физики полупроводников СО РАН по адресу 630090, Новосибирск, проспект академика Лаврентьева, 13.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института физики полупроводников СО РАН.

Автореферат разослан «2£_» января 2007 г.

Учёный секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук, доцент Г С.И Чикичев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Физика структур низкой размерности в настоящее время переживает период бурного развития Среди множества различных наноструктур полупроводниковые квантовые кольца занимают особое место, поскольку обладают большим многообразием интересных физических проявлений [1,2] Это и эффект Ааронова-Бома, и незатухающие токи, и эффекты, связанные с кулоновской блокадой, спиновые эффекты и многое другое. Многие из этих эффектов проявляются в электрическом сопротивлении кольцевых интерферометров. В связи с этим полупроводниковые квантовые кольца в настоящее время рассматриваются как один из перспективных вариантов структур для создания на их основе устройств наноэлек-троники, спинтроники и элементов для квантовых вычислений [3,4]. Все это говорит о том, что в настоящее время исследование электронного транспорта в полупроводниковых кольцевых интерферометрах является актуальным как для получения новых фундаментальных знаний в физике низкоразмерных систем, так и для их возможного практического использования в зарождающейся наноэлектронике

Для того, чтобы квантовые интерференционные эффекты, такие в частности, как эффект Ааронова-Бома, имели заметную величину, необходимо чтобы длина фазовой когерентности значительно превосходила эффективный радиус кольца. Это означает, что для того, чтобы осцилляции Ааронова-Бома (ОАБ) в кольцевом интерферометре имели большую относительную амплитуду, необходимо изготавливать кольцевые интерферометры достаточно малого радиуса и на основе высококачественных гегероструктур. Необходимо отметить также, что квантовые эффекты в сопротивлении твердотельных кольцевых интерферометров проявляются, как правило, при температуре жидкого гелия и ниже. Поэтому для увеличения «рабочей» температуры таких интерферометров также необходимо уменьшать их размеры.

Существенным отличием кольцевых интерферометров, изготовленных на основе полупроводниковых гегероструктур, от металлических является то, что в полупроводниковом интерферометре размеры проводящего кольца задаются не только литографией, но в значительной мере определяются ещё и размерами латеральных областей обеднения, имеющихся вдоль границ электронных каналов. В этом случае минимальный достижимый эффективный радиус проводящего кольца не может быть меньше ширины латеральных областей обеднения, кото-

рая в общем случае зависит от концентрации двумерного электронного газа в исходной гете-роструктуре, ей послойного строения и технологии изготовления кольца

Для уменьшения эффективного радиуса полупроводниковых колец было предложено использовать для их изготовления гетеросгруктуры с концентрацией двумерного электронного газа более высокой чем в стандартных ОаАв/АЮаАв гетеропереходах. Это ОаЛя/АЮаАз гетеропереходы с тонким спейсером [5, 6], ЬЮаАБ/АЮаАз гетеропереходы [7] и ОаАз квантовые ямы с А^/ваЛя сверхрешёточными барьерами [8] В последние годы значительные успехи на пути уменьшения размеров полупроводниковых кольцевых интерферометров были достигнуты также благодаря использованию технологии окисления поверхности гетеросгруктуры иглой атомно-сюгового микроскопа [9]

Уменьшение размеров полупроводниковых кольцевых интерферометров до субмикронных размеров, тем не менее, пока не привело к существенному увеличению относительной амплитуды осцилляций Ааронова-Бома, как это ожидалось ранее и как это предсказывает простая теория [10, 11]. В частности, оказалось, что по мере уменьшения размеров кольцевых интерферометров в их проводимости, наряду с некоторым увеличением амплитуды осцилляций Аа-ронова-Бома, стали проявляться некоторые новые особенности, связанные с реальным физическим устройством областей разветвления субмикронных кольцевых структур [12, 13]. Последовательное численное моделирование полупроводникового кольцевого интерферометра на основе полного расчета трёхмерной электростатики показало наличие треугольных потенциальных «колодцев», расположенных на входе и выходе в областях разветвлений электронных каналов [12]. Из общих соображений ясно, что по мере уменьшения размеров полупроводникового кольцевого интерферометра влияние таких треугольных квантовых точек на электронный транспорт в кольце должно возрастать Когда эффективный радиус кольца становится сравним с размерами этих квантовых точек, их роль может стать весьма существенной [14] Несмотря на впечатляющие успехи, численное моделирование квантового транспорта через интерферометр при наличии треугольных квантовых точек остается пока достаточно непростым и далеко не рутинным делом. В то же время простые аналитические модели описывают наиболее важные черты проводимости кольцевых интерферометров в более прямом и доступном виде, отбрасывая второстепенные детали Это означает, что потребность в дальнейшем развитии простых аналитических моделей по-прежнему велика.

Таким образом, несмотря на значительное число работ, посвященных исследованию когерентного транспорта в субмикронных кольцевых интерферометрах, ряд существенных вопросов, в том числе об относительной амплитуде ОАБ и ее температурной зависимости в широком диапазоне магнитных полей, оставался без ответов

Цель данной диссертационной работы состоит:

1. В теоретическом изучении электронного транспорта в кольцевом интерферометре в рамках одномерной модели с учетом асимметрии его подключения, в выявлении влияния этой асимметрии интерферометра на величину относительной амплитуды ОАБ;

2. В экспериментальном изучении транспорта в субмикронных кольцевых интерферометрах, изготовленных на основе двумерного электронного газа (ДЭГ) в ОаАз/ЛЮаАя гетеропереходах с тонким спейсером и ОаАв квантовых ямах с Л1Лз/СаАз сверхрешёточными барьерами, в выявлении и объяснении таких транспортных особенностей данных структур, как пики резонансного обратного рассеяния и ОМС в областях этих пиков

Научная новизна работы состоит в том, что все основные результаты, изложенные в диссертации, получены впервые:

1. Обнаружены острые квазипериодические пики запирания на затворных зависимостях сопротивления субмикронного квантового кольца, исчезающие при наложении слабого магнитного поля. Предложена простая модель дм объяснения основных черт такого поведения,

2 Разработана одномерная модель квантового кольца с неэквивалентным делением амплитуд электронных волн на входе и выходе кольца;

3. Впервые экспериментально исследованы температурные зависимости эффекта Аароно-ва-Бома в проводимости субмикронных колец с узкими электронными каналами в диапазоне магнитных полей от 0 до 15 Тл Обнаружено различие температурных зависимостей амплитуды осцилляций Ааронова-Бома в слабом магнитном поле и в режиме туннельно-связанных краевых состояний.

Научная и практическая ценность работы:

1. Показано, что при разработке субмикронных кольцевых структур и исследовании их транспортных свойств необходимо принимать во внимание реально имеющуюся неэквивалентность плеч интерферометра, в том числе и вследствие неэквивалентности деления ампли-

туд электронных волн в разветвлениях интерферометра Для последнего случая построена простая одномерная (Ш) модель и получены приближенные выражения для амплитуды ОАБ,

2 Экспериментально и теоретически (в рамках одномерной модели квантового кольцевого интерферометра с неэквивалентным делением амплитуд электронных волн в разветвлениях) показано, что отношение амплитуды осцилляции Ааронова-Бома к величине средней проводимости кольцевого интерферометра является величиной, близкой к постояшюй,

3. Установлено, что субмикронные кольцевые интерферометры обладают транспортными особенностями в виде квазипериодических пиков запирания, которые подавляются слабым магнитным полем. Знание этих особенностей и причин, их порождающих, является полезным для дальнейшего исследования субмикронных кольцевых интерферометров;

4. Показано, что резонансы в обратном рассеянии в субмикронных кольцевых интерферометрах проявляются до температуры 30 К. Относительно высокая температура наблюдения этого эффекта делает его перспективным для использования в наноэлектроных устройствах,

5 Изучена роль киральности ферми-системы в электронном транспорте в субмикронных баллистических кольцевых интерферометрах, изготовленных на основе двумерного электронного газа в ОаАэ квантовых ямах с А1АзЛЗаА5 сверхрешёточными барьерами. Особенностью работы субмикронного кольцевого интерферометра в режиме туннельно-связанных краевых состояний, о которой полезно знать при их исследовании и разработке, является более сильная температурная зависимость ОАБ, чем в случае слабых магнитных полей

Положения, выносимые на защиту:

1. В субмикронных кольцах, изготовленных на основе двумерного электронного газа в ОаАв квантовой яме с А1Аз/ОаА5 сверхрешйточными барьерами, обнаружены квазипериодические пики сопротивления по затворному напряжению. Происхождение этих пиков сопротивления обусловлено резонансным обратным рассеянием электронов на резонансном шлейфе в кольцевой структуре, образующемся при наличии большого туннельного барьера в её плече.

2. Обнаружено отрицательное магнетосопротивление (ОМС) в областях пиков запирания данные пики подавляются слабым магнитным полем ( ~ 1 Тл), причем положение пиков по

энергии при этом не изменяется. Данное ОМС качественно объясняется подавлением магнитным полем резонансного обратного рассеяния, возникающего в кольцевой структуре.

3. Получено аналитическое выражение для проводимости одномерного баллистического квантового кольца при неэквивалентном делении амплитуды электронной волны в разветвлениях на его входе и выходе. Данное выражение позволяет проанализировать поведение амплитуды ОАБ в асимметрично подключенных кольцах и качественно объяснить поведение амплитуды и формы ОАБ, наблюдаемые в эксперименте.

4. Обнаружено различие температурных зависимостей амплитуды А/е-осцилляций в субмикронных кольцах с узкими электронными каналами в условиях слабого магнитного поля и в ситуации туннельно-связанных краевых токовых состояний. Полученные экспериментальные данные согласуются с теорией и объясняются тем, что формирование краевых состояний качественно меняет картину интерференции Ааронова-Бома в кольцевом интерферометре.

Личный вклад автора заключается в участии в постановке задач, проведении магне-тотранспортных экспериментов, развитии теоретической модели исследуемых структур, обработке и интерпретации экспериментальных результатов, написании научных статей и подготовке их к публикации

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на 15-ой Международной конференции по сильным магнитным полям в физике полупроводников (Оксфорд, 2002), 6-ой Российской конференции по физике полупроводников (Санкт-Петербург, 2003), 12-ом Международном симпозиуме «Наноструктуры : физика и технология» (Санкт-Петербург, 2004), 27-ой Международной конференции по физике полупроводников (Флагстафф, 2004) 13-ом Международном симпозиуме «Наноструктуры . физика и технология» (Санкт-Петербург, 2005)

Публикации. По результатам диссертации в печати опубликовано 10 работ

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложений.

Объём диссертации составляет 123 машинописных страницы, в том числе 23 рисунка и список литературы из 105 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется цель исследования, научная новизна и практическая значимость полученных результатов, излагаются выносимые на защиту положения, дается краткая аннотация диссертационной работы

Первая глава является обзорной В параграфе 1.1 изложены основные вехи в исследовании эффекта Ааронова-Бома в твердотельных кольцевых интерферометрах Кратко обсуждаются достоинства и недостатки существующих одномерных (1D) и двумерных (2D) моделей квантовых кольцевых структур. Рассматриваются основные факторы, определяющие поведение температурной зависимости осцилляций Ааронова-Бома в полупроводниковых кольцевых интерферометрах Показано, что поведение температурной зависимости ОАБ в баллистических интерферометрах на данный момент понято недостаточно и требует дальнейшего исследования Параграф 1.2 посвящен краткому обзору проявлений резонансного обратного рассеяния (POP) и отрицательного магнето сопротивления (ОМС) в физике низкоразмерных структур Приводятся и кратко анализируются основные известные в мезоскопике примеры проявления ОМС, такие как классическое ОМС в квазибаллистической проволоке, ОМС слабой локализации в узких каналах, четырехточечное ОМС баллистического сужения и др. В параграфе 1 3 рассмотрены транспортные особенности субмикронных кольцевых интерферометров, обнаруженные в последнее время. Указывается, что данные микроструктуры обладают большим разнообразием физических проявлений, включая ОМС, эффекты кулоновской блокады. Исходя из этого обосновывается актуальность дальнейшего исследования транспортных свойств субмикронных квантовых колец. В конце главы сформулированы научные задачи, на решение которых направлена диссертационная работа.

Вторая глава посвящена вопросам изготовления образцов и экспериментальным методикам, использовавшимся в данной работе В параграфе 2 1 кратко изложена концепция увеличения проводимости ДЭГ в квантовой яме за счет использования сверхрешёточных барьеров из чередующихся с коротким периодом слоев AlAs и GaAs, дается разрез селективно-легированной структуры со сверхрешёточными барьерами, используемой для изготовления микроструктур с плотным ДЭГ Приводится порядок основных технологических операций при создании микроструктур на основе таких МЛЭ-структур, результаты характеризации структуры субмикронного кольцевого интерферометра Изображение субмикронного кольцевого интерферометра, полученное с помощью атомного силового микроскопа, приведено на

рис I Параграф 2.2 посвящен методикам измерения транспортных свойств исходных Ш1Э-структур с ДЭГ (измерения концентрации и подвижности в них) и микроструктур на их осно-

Рис.1 а) АС М-изображен не субмикронного кольцевого интерферометра

Ь) Схематическое изображение кольцевого интерферометра: 1 и 3 - входное и выходное сужения, 2 и А ~ сужения, возникающие в плечах интерферометра: Э.О и С - исток, сток и пленарный затвор, соответственно.

ве при температуре жидкого гелия в магнитных полях до 2 Гл.

В третьей главе проводится еретический анализ основных: магнетотранспортных свойств одномодовых квантовых кольцевых интерферометров, анализ амплитуды осцилляции Ааронова-Ьома в них в зависимости от двух основных видов асимметрии в их структуре. Теоретический анализ проводится для идеального одномерного Кольца, подсоединенного ко входному и к выходному одномодоным подводам, на основе метода матрицы рассеяния. Вначале главы обсуждаются основные физические факторы, определяющие амплитуду осцилляции Ааррвова-Бома, роль различного рода асимметрии в реальной геометрии и электростатике структуры кольцевых интерферометров. В параграфе 3.1 эффект резонансного туннелиро-вания рассматривается на примере простейшей двухбарьерной структур!,I в одномерной квантовой проволоке. Обсуждается влияние асимметрии барьеров и эффекта сбоя фазы на амплитуду квантовых осцилляции проводимости. Эффект резонансного обратного рассеяния анализируется в пара1рафе ,1.2 на примере одномодовой квантовой проволоки с боковым ответвлением (резонансным шлейфом). Простые примеры резонансного туннелировання и резонансного рассеяния в п.З.! и п.3.2 приведены для последующего соотнесения с результатами анализа поведения О Л11 в асимметричных кольцевых структурах. Параграф 3.3 посвящен теоретическому анализу эффект а Ааронова-Бома в одномерном кольце в рамках подхода, сформулированного Бюгпшером с соавторами [10]. Известная формула проводимости Ш квантового

кольцевого интерферометра с неравной длиной плеч, полученная Бюттикером [11], исследована на экстремумы. Получены точные выражения для положений экстремумов, как по магнитному полю, так и по энергии электронов Из анализа полученных величин максимумов и минимумов коэффициента прохождения найдена амплитуда ОАБ. Найдено, что для ОАБ в идеальном ГО кольце всегда достигается максимально возможная величина коэффициента прохождения Тайчох - 1 независимо от величины коэффициента связи кольца с подводами и величины различия длин плеч кольцевого интерферометра. В рассматриваемых идеальных условиях (при Г = 0 и —» оо) ширина периодических пиков магнетопроводимосги задается величиной связи е. (Л = еФо /я8

На основе подхода Бюттикера в параграфах 3 4 + 3 5 получено два обобщения его формулы проводимости ГО кольца на случай несимметрично подключенных колец (рис 2)

В параграфе 3 4 получено и

Ь)

О

Рис 2 Схематическое изображение одномерного квантового кольца.

a) с неодинаковыми симметричными разветвителями ,

b) с одинаковыми несимметричными разветвителями. еи 1] - коэффициенты связи конкретного плеча кольца с подводящей линией

проанализировано выражение для проводимости ГО кольца с неодинаковыми симметричными разветвителями на входе и выходе (рис 2.а). Показано, что ОАБ в таком кольце подавляются прямо пропорционально степени асимметрии коэффициентов связи В параграфе 3.5 получено выражение для проводимости ГО кольца с неодинаковым делением амплитуд в разветвлении на входе/выходе (рис 2 Ь):

„ . _ Íet) sin(f¡í + tf)sin(0 - S) eos20+4e! sin\<i> + í) + 4í?2 sin2 (<¡í - ¿1 'лв(">ф>°> "-Í2-

\2b2 eos W + (a2 + a2) eos 2S - (2 - e - r¡) eos 2ф] + [(£ + rj) sin 2 ф + (е- r¡) sin 2Sf

где 6 я лФ/Фо, Ф- магнитный поток через площадь кольца, Фа - квант магнитного потока, фе kt(Li+L2)/2 - средний набег фазы при прохождении электрона через кольцо со входа на выход, S= кг(ЬгЦУ2 - разность набегов фазы при прохождении по верхнему и по нижнему плечам

кольцевого интерферометра, ей rj- коэффициенты связи с подводом верхнего плеча кольце-

_ Я- ес-п пс-е , I— с+1

вой структуры и нижнего, соответственно, c = Jl~e-r} ,а =-а = --, b = Jet]-.

е+т] е+1) е + т]

Для случая большой степени асимметрии этого деления получена простая приближенная формула для амплитуды ОАБ Она показывает, что амплитуда ОАБ в таком кольце подавляется пропорционально степени асимметрии деления амплитуды волны в разветвителе. Рамки использованной 1D модели обсуждаются в параграфе 3.6. Рассмотрены основные ограничения 1D моделей как в целом, так и по сравнению с 2D моделями, позволяющими анализировать эффект проникновения магнитного потока в электронные каналы конечной ширины. Обсуждается влияние температуры, эффекта сбоя фазы и других факторов на амплитуду ОАБ. В завершение третьей главы приводятся ее основные результаты и выводы.

В четвертой главе исследуется поведение амплитуды осцилляций Ааронова-Бома в зависимости от величины средней проводимости интерферометра и от температуры. В параграфе 4.1 дается экспериментальная зависимость амплитуды ОАБ в субмикронном кольцевом интерферометре от его проводимости Для данной зависимости характерно постоянство относительной амплитуды ОАБ в широком диапазоне величин средней проводимости Gm. Это поведение согласуется с построенной моделью 1D кольца с неэквивалентным делением амплитуд во входном и выходном разветвлениях. Параграф 4.2 посвящен исследованию поведения амплитуды осцилляций Ааронова-Бома в субмикронных кольцевых интерферометрах с узкими проводящими каналами в диапазоне магнитных полей от 0 до 15 Тл. Для субмикронных колец с узкими каналами такой диапазон магнитных полей позволяет полностью проследить переход от ОАБ в слабых магнитных полях к ОАБ в качественно ином режиме туннель-но-связанных краевых состояний (см. рис.3).

Рис 3 Схема движения электронов в интерферометре Ааронова-Бома

а) в слабом магнитном поле, Ь) в условиях туннельно-связанных краевых состояний

В результате исследования амплитуды ОАБ в зависимости от температуры обнаружено изменение наклона температурной зависимости (рис.4) при переходе от слабых магнитных полей к режиму туннельно-связанных краевых состояний С ростом магнитного поля этот наклон становится более крутым. Такое поведение объясняется изменением киральности исследуемой системы в результате формирования краевых состояний, что согласуется с теоретическими результатами работы [15]. Главу 4 завершают её основные ре-' зультаты и выводы

В пятой главе приводятся результаты исследования таких новых транспортных свойств субмикрониых кольцевых интерферометров как резонансное обратное рассеяние и ОМС в пиках POP. В параграфе 5 1 обсуждаются особенности строения областей разветвления в субмикронных полупроводниковых интерферометрах, приводящие к появлению в этих областях квантовых точек приблизительно треугольной формы Рассматриваются условия возникновения таких квантовых точек с точки зрения простых геометрических соображений, соотносящих литографические размеры и размеры латеральных областей обеднения В туннельном режиме появление треугольных квантовых точек приводит к тому, что вся структура малого интерферометра может фактически состоять из двух таких треугольных точек, связанных своими углами в плечах интерферометра Параграф 5 2 содержит результаты экспериментального исследования магнетотранспорта в субмикронных кольцевых интерферометрах, демонстрирующие обнаружение резонансного обратного рассеяния и ОМС в пиках запирания Результаты приведены в виде магнетополевых и затворных зависимостей четырехточечного сопротивления кольцевых структур в полуоткрытом и в туннельном режиме, а также температурах зависимостей высоты пиков сопротивления Затворные зависимости характеризуются появлением узких пиков сопротивления (Рис 5 а), свидетельствующих о резонансном обратном рассеянии в исследуемых структурах Приложение слабого (~1Тл) магнитного поля подавляет данные пики

Т(К)

Рис 4 Температурная зависимость относительной амплитуды ОАБ в различных интервалах магнитного

поля □ - 2 8+3 3 Тл, о - 7 2-7 7 Тл, Д - 12 7+13 2 Тл Непрерывные линии - теория [15] при

1 - То = о 6 К, 2 - Г„ = 0 9 К. 3 - То = 1 2 К СЗда, = вмф 1К)

B(7J

Рис 5 а) Квазипериодические пики резонансного обратного рассеяния на зависимости R<,( Ve)

Ь) Отрицательное магнетосопротивление в области лика, помеченного звездочкой

Это означает, что в пиках сопротивления мы наблюдаем ОМС. Конкретная форма этого ОМС видна на кривых магнетосопротивления (Рис 5Ь) Пики резонансного отражения и ОМС в них имеют особенно хорошо выраженный характер для структур в туннельном режиме при низких температурах (порядка 0 1 К) Параграф 5.3 посвящен обсуждению экспериментальных даш!ых по резонансному обратному рассеянию и ОМС. Данные новые черты магнетотранс-порта в субмикронных кольцевых интерферометрах существенно отличаются от монотонного поведения типичных затворных и магнетополевых зависимостей сопротивления "больших" интерферометров Субмикронное кольцо в туннельном режиме может иметь резонансную зависимость сопротивления от затворного напряжения. Качественное объяснение ЮР и ОМС, наблюдаемым в малых кольцах, дается на основе простой модели POP трактуется как результат влияния резонансов в шлейфе, который возникает при разрыве одного из плеч кольца при достаточно сильном латеральном обеднении. Подавление пиков резонансного рассеяния слабым магнитным полем объясняется изменением характера связи основного волновода со шлейфом, что разрушает режим стоячей волны на входе в интерферометр Изменение характера связи происходит благодаря тому, что с ростом магнитного поля происходит формирование краевых состояний в квантовом волноводе и их пространственное разделение В завершении пятой главы приводятся ей основные результаты и выводы

В Выводах подытоживаются основные результаты данной диссертационной работы и формулируются основные выводы из этих результатов

Приложения содержат общую схему расчёта коэффициента прохождения через ID квантовое кольцо с неодинаковой длиной плеч, подключённое с помощью двух одномодовых подводов, и анализ экстремумов получаемых коэффициентов прохождения в зависимости от магнитного поля и энергии электронов

Основные результаты и выводы диссертационной работы состоят в следующем

1 Изучено поведение амплитуды осцилляций Ааронова-Бома в зависимости от величины средней проводимости кольцевого интерферометра в широком динамическом диапазоне её изменения. Обнаружено, что отношение амплитуды ОАБ к величине средней проводимости интерферометра меняется слабо Это качественно согласуется с моделью одномодового кольцевого интерферометра с асимметричным соотношением амплитуд в его плечах.

2 Теоретически исследована модель одномодового кольцевого интерферометра с асимметрией величин коэффициентов связи межу входом и выходом, а также модель кольцевой структуры с асимметрией деления электронных волн в разветвлениях. В результате получены аналитические выражения для проводимости асимметричных одномодовых кольцевых квантовых интерферометров. На основе полученных выражений для проводимости проанализировано поведение амплитуды ОАБ, включая характер подавления ОАБ с ростом степени асимметрии.

3 Исследована температурная зависимость амплитуды осцилляций Ааронова-Бома в субмикронных квантовых кольцевых интерферометрах в широком диапазоне магнитных полей (до 15 Тл). Изучен переход от режима слабого магнитного поля к режиму туннельно-связанных краевых состояний Обнаружено усиление температурной зависимости амплитуды ОАБ с ростом магнитного поля. Данное усиление обусловлено изменением картины интерференции электронных волн, связанным с формированием краевых состояний.

4. Обнаружены и исследованы квазипериодические по затворному напряжению пики резонансного обратного рассеяния в сопротивлении субмикронных кольцевых интерферометров Обнаружено подавление этих пиков слабым магнитным полем (~1Тл). В магнетосопротивле-нии это проявляется в виде ОМС в областях пиков сопротивления. Подавление пиков POP магнитным полем происходит без изменения их положения по энергии

5. Предложена модель резонансного шлейфа из отрезка квантового волновода для объяснения происхождения пиков ЮР. Модель качественно описывает поведение высоты и ширины пиков сопротивления в зависимости от величины связи шлейфа с основным волноводом, от интенсивности процессов сбоя фазы и позволяет объяснить неподвижность пиков сопротивления в процессе их подавления магнитным полем. Отрицательное магнетосопротивление в рамках этой модели качественно объясняется изменением характера связи шлейфа с основным квантовым волноводом по мере формирования краевых состояний.

Основные результаты диссертационной работы изложены в следующих публикациях:

1. Estibals О., Bykov А.А., Bakarov А.К., Nomokonov D V., Latyshev A.V., Toropov A.I., Arnaud G., Portal J.C. Transport properties of small rings with narrow electronic channels in high magnetic fields. - Proceedings of the 15th International Conference on High Magnetic Fields in Semiconductor Physics, Institute of Physics Conference Series Number 171, 2003, Bl.

2. Быков A.A., Номоконов Д В, Бакаров A.K., Эстибаль О, Портал Ж.К. Резонансное обратное рассеяние в субмикронных кольцах. - Письма в ЖЭТФ, 2003, том 78, вып 1, с.36-39.

3 Быков А.А., Номоконов Д В , Бакаров А К., Литвин JI.B, Латышев А В , Торопов А И, Эстибаль О , Портал Ж.К. Транспортные свойства субмикронных квазибаллистических колец с узкими электронными каналами - Тезисы докладов 5 Российской конференции по физике полупроводников. Физико-технический институт им. А.Ф.Иоффе, 2003, с.363

4. Быков А.А, Номоконов Д.В, Бакаров А.К., Эстибаль О., Портал Ж К Кулоновские осцилляции кондактанса открытого кольцевого интерферометра в сильном магнитном поле. - Письма в ЖЭТФ, 2003, том 78, вып 10, с. 1137-1141.

5. Быков А. А , Номоконов Д.В , Бакаров А. К., Горан А В , Эстибаль О, Портал Ж К Влияние киральности ферми-сисгемы на температурную зависимость эффекта Аароно-ва-Бома. - Письма в ЖЭТФ, 2004, том 79, вып 1, с.34-37.

6 Nomokonov D.V., Bykov А.А, Bakarov А.К, Portal J.C. Resonance backscattering in a small ring interferometer. - Proceedings of the 12h International Symposium "Nanostructures Physics and Technology", St Petersburg, Russia, 2004, pp. 188-189.

7. Bykov A.A, Nomokonov D V, Bakarov A K., Portal J.C Coulomb oscillations of conductance in an open ring interferometer in the quantum Hall regime - Proceedings of the 27th International Conference on the Physics of Semiconductors, Flagstaff Arizona, USA, 2004, AIP Conference Proceedings 772, pp.579-580.

8 Nomokonov D V, Bakarov A K., Bykov A A., Mishchenko A.M Resonance backscattering in triangular quantum dots inside a small ring interferometer. - Proceedings of the 27th International Conference on the Physics of Semiconductors, Flagstaff, Arizona, USA, 2004, AIP Conference Proceedings 772, pp 827-828.

9 Nomokonov DV, Bykov A A, Bakarov A.K., Kalagin A.K., ToropovAl, Portal J.C Temperature dependence of the Aharonov-Bohm effect in chiral Fermi-system - Proceedings of the 13th International Symposium "Nanostructures : Physics and Technology", St Petersburg, Russia, 2005, pp 197-198.

10. Номоконов Д В , Быков А. А Амплитуда осцилляций Ааронова-Бома в малом полупроводниковом кольцевом интерферометре в туннельном режиме - Письма в ЖЭТФ, 2005, том 82, вып.2, с.95-98

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

[1] S.Washburn and R.A.Webb Quantum transport in small disordered samples from the diffusive to the ballistic regime. - Rep Prog. Phys , 1992, v.55, pp 1311-1383.

[2] S.Viefers, P.Koskinen, P.Singha Deo and M Manninen Quantum rings for beginners -Physica E, 2004, v.21, pp 1-35

[3] D.Ramamurthy and C.H.Wu. Four-terminal quantum resistor network for electron-wave computing. - Phys.Rev.B, 2002, v.66, p.l 15307 (8 pages).

[4] P Foldi, B.Molnar, M G Benedict and F.M.Peetrs Spintronic single-qubit gate based on a quantum ring with spin-orbit interaction. - Phys.Rev.B, 2005, v.71, p 033309 (4 pages)

[5] А.А.Быков, 3 Д Квон, E Б.Ольшанецкий, Л.ВЛитвин, Ю В.Настаушев, В Г Мансуров, В.П.Мигаль, С.П Мощенко, В Г Плюхин. Квазибаллистический электронный интерферометр - Письма в ЖЭТФ, 1993, том 57, с 596-599.

[6] A.A Bykov, Z.D Kvon, E В Olshanetsky, L.V.Litvin, A.G Pogosov. GaAs/AlGaAs quantumring interferometer with a high-density two-dimensional electron gas. - Physica E, 1998, v 2, pp 519-522

[7] A A.Bykov, L.V.Litvin, S.P.Moshenko. Coherent properties of in-plane gated InGaAs/AlGaAs submicron rings - Surface Science, 1996, v.361/362, pp.747-750

[8] К -J Friedland, R. Hey, H Kostial, R Klann and K. Ploog. New Concept for the Reduction of Impurity Scattering in Remotely Doped GaAs Quantum Wells. - Physical Review Letters,

1996, v.77,pp 4616-4619.

[9] R.Held, T.Vancura, T.Heinzel, K.Ensslm, M Holland, W.Wegscheider. In-plane gates and nanostructures fabricated by direct oxidation of semiconductor heterostructures with an atomic force microscope - Appl.Phys.Lett., 1998, v.73, pp 262-264

[10] MButtiker, Y.Imry, MYaAzbel. Quantum oscillations m one-dimensional normal-metal rings -PhysRevA, 1984, v30,pp.1982-1989

[11] MButtiker. SQUID'85 - Superconducting Quantum Interference Devices and their Applications, ed H.D.Hahlbohm and H.Lubbig (Walter de Gruyter, Berlin 1985), pp 529-560

[12] О.А.Ткаченхо, В А Ткаченко, Д.Г.Бакшеев, 3 Д.Квон, Ж.К Портал Электростатический потенциал, энергетический спектр и резонансы Фано в кольцевом баллистическом интерферометре на основе гетероперехода AlGaAs/GaAs. - Письма в ЖЭТФ, 2000, т.71, с 366-371.

[13] А.А.Быков, ДГБакшеев, Л.В.Литвин, В.П.Мигаль, Е.Б.Ольшанецкий, М Кассе, Д.К.Мод, Ж К.Портал. Транспортные свойства кольцевого GaAs/AlGaAs интерферометра в туннельном режиме. - Письма в ЖЭТФ, 2000, том 71, с.631-636.

[14] В А Ткаченко, А.А.Быков, Д.Г.Бакшеев, О.А.Ткаченко, Л.В Литвин, А В Латышев, Т.А.Гаврилова, А.Л.Асеев Одноэлектронная зарядка треугольных квантовых точек кольцевого интерферометра. - ЖЭТФ, 2003, том 124, с.351-366.

[15] M.RGeller, DLoss. Aharonov-Bohm effect in the chiral Luttingrer liquid - PhysRevB,

1997, v 56, pp.9692-9706.

'ilwr

I

Номоконов Дмитрий Владиленович ЭЛЕКТРОННЫЙ ТРАНСПОРТ В СУБМИКРОННЫХ КОЛЬЦЕВЫХ ИНТЕРФЕРОМЕТРАХ НА ОСНОВЕ СаАз ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ГЕТЕРОСГРУКТУР

Автореф дисе. на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Подписано в печать 11.01.2007. Заказ № 3. Формат 60x90/16 Усл. печ л 1. Тираж 100 экз Типография Института катализа им Г.К. Борескова СО РАН

Сиисок сокращений и обозначений.

Введение.

Глава 1. Обзор литературы и постановка задачи.

§1.1. Эффект Ааронова-Бома в твердотельных мезоскопических структурах.

§1.2. Резонансное обратное рассеяние и отрицательное магнетосопротивление в физике низкоразмерных структур.

§1.3. Транспортные особенности субмикронных кольцевых интерферометров

Постановка задачи.

Глава 2. Исследуемые образцы и методика эксперимента.

§2.1. Технология изготовления образцов.

§2.2. Методика магнетотранспортных измерений.

Глава 3. Теоретический анализ эффекта Ааронова-Бома в одномерном кольцевом интерферометре

§3.1. Резонансное туннелирование. Проводимость одномодовой квантовой проволоки с двумя барьерами.

§3.2. Резонансное обратное рассеяние. Проводимость одномодовой квантовой проволоки с ответвлением.

§3.3. Теоретический анализ эффекта Ааронова-Бома в одномерном кольце.

Амплитуда и форма квантовых осцилляций.

§3.4. 1D кольцо с неодинаковыми коэффициентами связи на входе и выходе.

§3.5. 1D кольцо с несимметричны делением амплитуд в разветвлении.

§3.6. Рамки рассматриваемой модели. Влияние температуры и других факторов на амплитуду ОАБ.

Актуальность темы. Физика структур низкой размерности в настоящее время переживает период бурного развития. Среди множества различных наноструктур полупроводниковые квантовые кольца занимают особое место, поскольку обладают большим многообразием интересных физических проявлений [1, 2]. Это и эффект Ааронова-Бома, и незатухающие равновесные токи, и эффекты, связанные с кулоновской блокадой, спиновые эффекты и многое другое. Многие из этих эффектов проявляются в электрическом сопротивлении кольцевых интерферометров. В связи этим полупроводниковые квантовые кольца в настоящее время рассматриваются как один из перспективных вариантов структур для создания на их основе устройств наноэлектроники, сгшнтроники и элементов для квантовых вычислений [3, 4]. Все это говорит о том, что в настоящее время исследование электронного транспорта в полупроводниковых кольцевых интерферометрах является актуальным как для получения новых фундаментальных знаний в физике низкоразмерных систем, так и для их возможного практического использования в зарождающейся наноэлектронике.

Для того, чтобы квантовые интерференционные эффекты, такие в частности, как эффект Ааронова-Бома, имели заметную величину, необходимо чтобы длина фазовой когерентности значительно превосходила эффективный радиус кольца. Это означает, что для того, чтобы осцилляции Ааронова-Бома (ОАБ) в кольцевом интерферометре имели большую относительную амплитуду, необходимо изготавливать кольцевые интерферометры достаточно малого радиуса и на основе высококачественных гетероструктур. Необходимо отметить также, что квантовые эффекты в сопротивлении твёрдотельных кольцевых интерферометров проявляются, как правило, при температуре жидкого гелия и ниже. Поэтому для увеличения «рабочей» температуры таких интерферометров также необходимо уменьшать их размеры.

Существенным отличием кольцевых интерферометров, изготовленных на основе полупроводниковых гетероструктур, от металлических является то, что в полупроводниковом интерферометре размеры проводящего кольца задаются не только литографией, но в значительной мере определяются ещё и размерами латеральных областей обеднения, имеющихся вдоль границ электронных каналов. В этом случае минимальный достижимый эффективный радиус проводящего кольца не может быть меньше ширины латеральных областей обеднения, которая в общем случае зависит от концентрации двумерного электронного газа в исходной гетероструктуре, её послойного строения и технологии изготовления кольца.

Для уменьшения эффективного радиуса полупроводниковых колец было предложено использовать для их изготовления гетероструктуры с концентрацией двумерного электронного газа более высокой чем в стандартных GaAs/AlGaAs гетеропереходах. Это GaAs/AlGaAs гетеропереходы с тонким спейсером [5, 6], InGaAs/AlGaAs гетеропереходы [7] и GaAs квантовые ямы с AlAs/GaAs сверхрешеточными барьерами [8]. В последние годы значительные успехи на пути уменьшения размеров полупроводниковых кольцевых интерферометров были достигнуты благодаря использованию технологии окисления поверхности гетероструктуры иглой атомно-силового микроскопа [9].

Уменьшение размеров полупроводниковых кольцевых интерферометров до субмикронных размеров, тем не менее, пока не привело к существенному увеличению относительной амплитуды осцилляций Ааронова-Бома, как это ожидалось ранее и как это предсказывает простая теория [10, 11]. В частности, оказалось, что по мере уменьшения размеров кольцевых интерферометров в их проводимости, наряду с некоторым увеличением амплитуды осцилляций Ааронова-Бома, стали проявляться некоторые новые особенности, связанные с реальным физическим устройством областей разветвления субмикронных кольцевых структур [12, 13]. Последовательное численное моделирование полупроводникового кольцевого интерферометра на основе полного расчета трехмерной электростатики показало наличие треугольных потенциальных «колодцев», расположенных на входе и выходе в областях разветвлений электронных каналов [12]. Из общих соображений ясно, что по мере уменьшения размеров полупроводникового кольцевого интерферометра влияние таких треугольных квантовых точек на электронный транспорт в кольце должно возрастать. Когда эффективный радиус кольца становится сравним с размерами этих квантовых точек, их роль может стать весьма существенной [14]. Несмотря на впечатляющие успехи, численное моделирование квантового транспорта через интерферометр при наличии треугольных квантовых точек остается пока достаточно непростым и далеко не рутинным делом. В то же время простые аналитические модели описывают наиболее важные черты проводимости кольцевых интерферометров в более прямом и доступном виде, отбрасывая второстепенные детали. Это означает, что потребность в дальнейшем развитии простых аналитических моделей по-прежнему велика.

Таким образом, несмотря на значительное число работ, посвященных исследованию когерентного транспорта в субмикронных кольцевых интерферометрах, ряд существенных вопросов, в том числе об относительной амплитуде ОАБ и ее температурной зависимости в широком диапазоне магнитных полей, оставался без ответов.

Цель данной диссертационной работы состоит:

1. В теоретическом анализе электронного транспорта в кольцевом интерферометре в рамках одномерной модели с учетом геометрической асимметрии его структуры, в выявлении влияния этой асимметрии интерферометра на величину относительной амплитуды ОАБ;

2. В экспериментальном изучении транспорта в субмикронных кольцевых интерферометрах, изготовленных на основе двумерного электронного газа (ДЭГ) в GaAs/AlGaAs гетеропереходах с тонким спейсером и GaAs квантовых ямах с AlAs/GaAs сверхрешеточными барьерами, в выявлении и объяснении таких транспортных особенностей данных структур, как пики резонансного обратного рассеяния и ОМС в областях этих пиков.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка цитируемой литературы и приложений. По результатам диссертации опубликовано 10 работ [15-24].

Основные результаты и выводы диссертационной работы состоят в следующем :

1. Изучено поведение амплитуды осцилляций Ааронова-Бома в зависимости от величины средней проводимости в широком динамическом диапазоне. Обнаружено, что отношение амплитуды ОАБ к величине средней проводимости меняется слабо, что хорошо согласуется с моделью одномодового кольца с асимметричным соотношением амплитуд в плечах интерферометра.

2. Теоретически исследована модель одномодового кольцевого интерферометра с асимметрией величин коэффициентов связи межу входом и выходом, а также модель кольцевой структуры с асимметрией деления электронных волн в разветвлениях. В результате получены простые аналитические выражения для проводимости асимметричных одномодовых кольцевых квантовых интерферометров. На основе полученных выражений для проводимости проанализировано поведение амплитуды ОАБ, включая характер подавления ОАБ с ростом степени асимметрии.

3. Исследована температурная зависимость амплитуды осцилляций Ааронова-Бома в широком диапазоне магнитных полей в кольцевом интерферометре с узкими каналами. Это позволило проследить переход от режима слабого магнитного поля к режиму туннельно-связанных краевых состояний. Обнаружено усиление температурной зависимости амплитуды ОАБ при переходе к сильным магнитным полям. Данное усиление обусловлено изменением условий интерференции электронных волн, связанным с формированием краевых состояний в сильном магнитном поле.

4. Обнаружены квазипериодические по затворному напряжению пики резонансного обратного рассеяния в сопротивлении субмикронных кольцевых интерферометров. Обнаружено подавление этих пиков слабым магнитным полем. В магнетосопротивлении это проявляется в виде ОМС в областях пиков сопротивления. Подавление пиков POP магнитным полем происходит без изменения их положения по энергии.

5. Предложена модель резонансного шлейфа из отрезка квантового волновода для объяснения происхождения пиков POP. Модель качественно описывает поведение высоты и ширины пиков сопротивления в зависимости от величины связи шлейфа с основным волноводом, от интенсивности процессов сбоя фазы и позволяет объяснить неподвижность пиков сопротивления в процессе их подавления магнитным полем.

Заключение

В данной работе исследован электронный транспорт в полупроводниковых квантовых интерферометрах субмикронных размеров. Изучено поведение амплитуды осцилляций Ааронова-Бома в зависимости от температуры, величины средней проводимости, асимметрии подключения кольцевой структуры. Обнаружены и исследованы такие транспортные особенности данных интерферометров, как резонансное обратное рассеяние и отрицательное магнетосопротивление в областях пиков сопротивления.

1. S.Washburn and R.A.Webb. Quantum transport in small disordered samples from the diffusive to the ballistic regime. Rep. Prog. Pliys., 1992, v.55, pp. 131 1-1383.

2. S.Viefers, P.Koskinen, P.Singha. Deo and M.Manninen. Quantum rings for beginners. Physica E, 2004, v.21, pp. 1-35.

3. D.Ramamurthy and C.H.Wu. Four-terminal quantum resistor network for electron-wave computing. Phys.Rev.B, 2002, v.66, p. 115307 (8 pages).

4. P.Foldi, B.Molnar, M.G.Benedict and F.M.Peetrs. Spintronic single-qubit gate based on a quantum ring with spin-orbit interaction. Phys.Rev.B, 2005, v.71, p.033309 (4 pages).

5. А.А.Быков, З.Д.Квон, Е.Б.Ольшанецкий, Л.В.Литвин, Ю.В.Настаушев, В.Г.Мансуров, В.П.Мигаль, С.П.Мощенко, В.Г.Плюхин. Квазибаллистический электронный интерферометр. Письма в ЖЭТФ, 1993, том 57, с.596-599.

6. A.A.Bykov, Z.D.Kvon, E.B.Olshanetsky, L.V.Litvin, A.G.Pogosov. GaAs/AlGaAs quantumring interferometer with a high-density two-dimensional electron gas Physica E, 1998, v.2, pp.519-522.

7. A.A.Bykov, L.V.Litvin, S.P.Moshenko. Coherent properties of in-plane gated InGaAs/AlGaAs submicron rings. Surface Science, 1996, v.361/362, pp.747-750

8. K.-J. Friedland, R. Hey, H. Kostial, R. Klann and K. Ploog. New Concept for the Reduction of Impurity Scattering in Remotely Doped GaAs Quantum Wells. -Physical Review Letters 1996,77, pp.4616-4619.

9. R.Held,T.Vancura,T.Heinzel,K.Ensslin,M.Holland,W.Wegscheider. In-plane gates and nanostructures fabricated by direct oxidation of semiconductor heterostructures with an atomic force microscope Appl.Phys.Lett., 1998, v.73, p.262-264.

10. M.Buttiker, Y.Itnry, M.Ya.Azbel. Quantum oscillations in one-dimensional normal-metal rings Phys.Rev.A, 1984, v.30, pp. 1982-1989.

11. M.Buttiker. SQUID'85 Superconducting Quantum Interference Devices and their Applications, ed. H.D.IIahlbohm and II.Lubbig (Walter de Gruyter, Berlin 1985), pp.529-560.

12. О.А.Ткаченко, В.А.Ткаченко, Д.Г.Бакшеев, З.Д.Квон, Ж.К.Портал. Электростатический потенциал, энергетический спектр и резонансы Фано в кольцевом баллистическом интерферометре на основе гетероперехода AlGaAs/GaAs Письма в ЖЭТФ, 2000, т.71, с.366-371.

13. А.А.Быков, Д.Г.Бакшеев, Л.В.Литвин, В.П.Мигаль, Е.Б.Олыпанецкий, М.Кассе, Д.К.Мод, Ж.К.Портал. Транспортные свойства кольцевого GaAs/AlGaAs интерферометра в туннельном режиме. Письма в ЖЭТФ, 2000, том 71, с.631-636.

14. В.А.Ткаченко, А.А.Быков, Д.Г.Бакшеев, О.А.Ткаченко, Л.В.Литвин, А.В.Латышев, Т.А.Гаврилова, А.Л.Асеев. Одноэлектронная зарядка треугольных квантовых точек кольцевого интерферометра. ЖЭТФ, 2003, том 124, с.351-366.

15. Быков А. А., Номоконов Д.В., Бакаров А. К., Эстибаль О., Портал Ж.К. Резонансное обратное рассеяние в субмикронных кольцах. Письма в ЖЭТФ, 2003, том 78, вып.1, с.36-39.

16. Быков А. А., Номоконов Д.В., Бакаров А. К., Эстибаль О., Портал Ж.К. Кулоновские осцилляции кондактанса открытого кольцевого интерферометра в сильном магнитном поле. Письма в ЖЭТФ, 2003, том 78, вып. 10, с.1137-1141.

17. Быков А. А., Номоконов Д.В., Бакаров А. К., Горан А.В., Эстибаль О., Портал Ж.К. Влияние киральности ферми-системы на температурную зависимость эффекта Ааронова-Бома Письма в ЖЭТФ, 2004, том 79, вып.1, с.34-37.

18. Nomokonov D.V., Bykov А.А., Bakarov А.К., Portal J.С. Resonance backscattering in a small ring interferometer. Proceedings of the 12h International Symposium "Nanostructures : Physics and Technology", St Petersburg, Russia, 2004, pp. 188-189.

19. Номоконов Д.В., Быков А. А. Амплитуда осцилляций Ааронова-Бома в малом полупроводниковом кольцевом интерферометре в туннельном режиме. Письма в ЖЭТФ, 2005, том 82, вып.2, с.95-98.

20. M.R.Geller, D.Loss. Aharonov-Bohm effect in the chiral Luttingrer liquid. -Phys.Rev.B, 1997, v.56, pp.9692-9706.

21. Y.Aharonov and D.Bohm. Significance of electromagnetic potentials in the quantum theory. Phys.Rev., 1959, v.l 15, pp.485-491.

22. U.Sivan and Y.Imry. de Haas-van Alfven and Aharonov-Bohm-type current oscillations in singly connected quantum dots. Phys.Rev.Lett., 1988, v.61, pp.1001-1004.

23. R.J.Brown,C.G.Smith, M.Pepper et al. Resonant magneto-transport through a lateral quantum box in a semiconductor heterostructure. J.Phys.Cond.Mat., 1989, v.l, pp.6291-6298.

24. P.H.M. van Loosdrecht,C.W.J.Beenakker,H.van Houten et al. Aharonov-Bohm effect in a singly connected point contact. Phys.Rev.B, 1988, v.38, pp. 1016210165.

25. C.J.B.Ford,P.J.Simpson,I.Zailer et al. Charging and double-frequency Aharonov-Bohm effects in an open system. Phys.Rev.B, 1994, v.49, pp. 17456-17459.

26. C.G.Smith,M.Pepper,R.Newbury et al. One-dimensional quantised resistors in parallel configuration. J.Phys.Cond.Mat., 1989, v.l, pp.6763-6770.

27. C.G.Smith,M.Pepper, R.Newbury et al. Transport in a superlattice of ID ballistic channels. J.Phys.Cond.Mat., 1990, v.2, pp.3405-3414.

28. D.Weiss,K.Richter,A.Menshing et al. Quantized periodic orbits in large antidot arrays. Phys.Rev.Lett., 1993, v.70, pp.4118-4121.

29. Д.Ю.Шарвин и Ю.В.Шарвин. Квантование магнитного потока в цилиндрической пленке из нормального металла. Письма в ЖЭТФ, 1981, т.34, с.285-288.

30. R.A.Webb,S.Washbum,C.P.Umbach and R.B.Laibowitz. Observation of h e Aharonov-Bohm oscillations in normal-metal rings. Phys.Rev.Lett., 1985, v.54, pp.2696-2699.

31. G.Timp, A.M.Chang,J. E.Cunningham et al. Observation of the Aharonov-Bohm effect for coct> 1. Phys.Rev.Lett., 1987, v.58, pp.2814-2817.

32. M.Buttiker,Y.Imry and R.Landauer. Josephson behavior in small normal one-dimensional ring. Phys.Letters A, 1983, v.96, pp.365-368.

33. Y.Gefen, Y.Imry and M.Ya.Azbel. Quantum oscillations and Aharonov-Bohm effect for parallel resistors Phys.Rev.Letters, 1984, v.52, pp. 129-132.

34. M.Cahay, S.Bandyopadhyay, H.L.Grubin. Two types of conductance minima in electrostatic Aharonov-Bohm conductance oscillations. Phys.Rev.B, 1989, v.39, pp. 12989-12992.

35. Ya-Sha Yi, Tie-Zheng Qian and Zhao-Bin Su. Spin precession and time-reversal symmetiy breaking in quantum transport of electrons through mesoscopic rings. -Phys. Rev. B, 1997, v.55, pp. 10631-10637.

36. Tie-Zheng Qian,Ya-Sha Yi, Zhao-Bin Su. Persistent current from the competition between Zeeman coupling and spin-orbit interaction. Phys. Rev. B, 1997, v.55, pp.4065-4068.

37. W.-C.Tan, J.C.Inkson. Landau quantization and the Aharonov-Bohm effect in a two-dimensional ring. Phys.Rev.B, 1996, v.53, pp.6947-6950.

38. T.Chakraborty and P.Pietilainen. Electron-electron interaction and the persistent current in a quantum ring. Phys.Rev.B, 1994, v.50, pp.8460-8468.

39. J.Liu, W.X.Gao, K.Ismail et al. Correlation between Aharonov-Bohm effects and one-dimensional subband populations in Ga As/AlxGai.xAs rings. Phys.Rev.B, 1993, v.48, pp.15148-15157.

40. T.Heinzel,R.Held,S.Luscher et al. Electronic properties of semiconductor nanostructures patterned by AFM lithography. Physica E, 2001, v.9, pp.84-93

41. A.Fuhrer, S.Luscher, T.Ihn et al. Energy spectra of quantum rings. Nature, 2001, v.413, pp.822-825.

42. A.E.Hansen,A.Kristensen,S.Pedersen et al. Mesoscopic decoherence in Aharonov-Bohm rings. Phys.Rev.B, 2001, v.64, p.45327 (5pages).

43. J.P.Bird,K.Ishibashi,D.K.Ferry et al. Phase breaking in ballistic quantum dot: transition from two- to zero-dimensional behavior. Phys.Rev.B, 1995, v.51, pp. 18037-18040.

44. Е.Б.ОльшанецкийДД.Квон, Д.В.Щеглов и др. Температурная зависимость осцилляций Ааронова-Бома в малых квазибаллистических интерферометрах. Письма в ЖЭТФ, 2005, том.81, вып. 12, с.762-765.

45. B.J. van Wees, L.P.Kouwenhoven, C.J.P.M.Harmans et al. Observation of zero-dimensional states in a one-dimensional electron interferometer. Phys.Rev.Lett., 1989, v.62, pp.2523-2526.

46. P.L.McEuen, E.B.Foxman, U.Meirav et al. Transport spectroscopy of a Coulomb island in the quantum Hall regime. Phys.Rev.Lett., 1991, v.66, pp. 1926-1929.

47. A.Fuhrer, S.Luscher, T.Heinzel et al. Transport properties of quantum dots with steep walls. Phys. Rev.B, 2001, v.63, p. 125309 (8 pages).

48. I.E.ltskevich,T.Ihn,M.Henini et al. Resonant magnetotunneling through individual self-assembled InAs quantum dots. Phys.Rev.B, 1996, v.54, pp. 16401-16404.

49. J.J.Lin and J.P.Bird Recent experimental studies of electron dephasing in metal and semiconductor mesoscopic structures. - J.Phys.Cond.Mat., 2002, v. 14, pp.R501-R596.

50. R.M.Clarke,I.H.Chan,C.M.Marcus et al. Temperature dependence of phase breaking in ballistic quantum dots. Phys.Rev.B, 1995, v.52, pp.2656-2659.

51. J.A.Katine, M.J.Berry, R.M.Westervelt and A.C.Gossard. Determination of the electronic phase coherence time in one-dimensional channels. Phys.Rev.B, 1998, v.57, pp. 1698-1702.

52. Hongqi Xu and Weidong Sheng. Discontinuity in the phase evolution of electron transport in a quantum channel with attached quantum dots. Phys. Rev. B, 1998, v.57, pp. 11903-11906.

53. K.Kobayashi, H.Aikawa, S.Katsumoto, Y.Iye. Fano resonance in a quantum wire with a side-coupled quantum dot. Phys. Rev. B, 2004, v.70, p.035319 (6 pages).

54. P.F.Bagwell. Evanescent modes and scattering in quasi-one-dimensional wires. -Phys. Rev. B, 1990, v.41, pp.10354-10371.

55. S.E.Ulloa,E.Castano and G.Kirzcenov. Ballistic transport in a novel one-dimensional superlattice. Phys. Rev. B, 1990, v.41, pp. 12350-12353.

56. J.K.Jain and S.A.Kivelson. Quantum Hall effect in quasi one-dimensional systems: resistance fluctuations and breakdown. Phys.Rev.Letters, 1988, v.60, pp.1542-1545.

57. C.W.J.Beenakker and H. Van Houten. Quantum transport in semiconductor nanostructures. Solid State Physics, 1991, v.44, pp. 1-111 (p.26-34)

58. T.J.Thornton, M.L.Roukes, A.Scherer and B.P.Van de Gaag. Boundary scattering in quantum wires. Phys. Rev. Lett., 1989, v.63, pp.2128-2131.

59. H.van Houten, C.W.J.Beenakker, P.H.M.Loosdrecht et al. Four-terminal magnetoresistance of a two-dimensional electron gas constriction in the ballistic regime. Phys. Rev. 1988, v.37, pp.8534-8536.

60. S.Datta. Electronic transport in mesoscopic systems. Cambridge, 1995, pp. 1-377.

61. K-F. Berggren and D.J. Newson. Magnetic depopulation of electronic subbands in low-dimensional of semiconductor systems and their influence on the electrical resistivity and Hall effect. Sem. Sci.Techn., 1986, v.l, pp.327-337.

62. K-F. Berggren, T.J.Thornton, D.J. Newson and M.Pepper. Magnetic depopulation of ID subbands in a narrow 2D electron gas in a GaAs:AlGaAs heterojunction. -Phys. Rev.Lett., 1986, v.57, pp. 1769-1772.

63. S.DasSarma and X.C.Xie Calculated transport properties of ultrasubmicrometer quasi-one-dimensional inversion lines. - Phys.Rev. B, 1987, v.35, pp.9875-9878.

64. B.J van Wees, L.P.Kouvvenhoven, H. Van Houten al. Quantized conductance magnetoelectric subbands in ballistic point contacts. Phys. Rev. В., 1988, v.38, pp.3625-3627.

65. H.U.Baranger, R.A.Jalabert, A.D.Stone. Weak localization and integrability in ballistic cavities. Phys. Rev.Lett., 1993, v.70, pp.3876-3879.

66. A.M.Chang, H.U.Baranger, L.N.Pfeiffer, K.W.West. Weak localization in chaotic versus nonchaotic cavities: a striking difference in the line shape. Phys. Rev.Lett. 1994, v.73, pp.2111-2114.

67. M.J.Berry, J.H.Beskey, R.M.Westerwelt. Coherent electronic backscattering in ballistic microstructures. Phys. Rev. B, 1994, v.50, pp.8857-8860.

68. C.W.J.Beenakker, Il.Schomerus, P.G.Silvestrov. Effect of inelastic scattering on the average Coulomb-blockade peak height in quantum dots. Phys. Rev. B, 2001, v.64, p.033307 (3 pages).

69. R.Hey,K.-J.Friedland,R.Klann,H.Kostial and K.Ploog. New route to reduce ionized impurity scattering in modulation-doped GaAs quantum wells. J. of Crystal Growth, 1997, v. 175-176, pp.1126-1130.

70. T.Ohtsuki, K.Slevin, B.Kramer. Conductance distributions at 2D Anderson transition. Physica E, 2004, v.22, pp.248-251.

71. D.Kowal, U.Sivan, O.Entin-Wohlman, Y.Iinry. Transmission through multiply-connected wire systems. Phys.Rev.B, 1990, v.42, pp.9009-9018.

72. M.Buttiker. Coherent and sequential tunneling in series barriers. IBM Res. Devel., 1988, v.32, pp.63-75.

73. Ferry D.K. and Goodnick S.M. Transport in Nanostructures (Cambridge 1997), pp.108-111.

74. R.H.Yan, RJ.Simes, L.A.Coldren. Electroabsorbtive Fabry-Perot reflection modulators with asymmetric mirrors. IEEE Photonics Technology Letters, 1989, v.l, pp.273-275.

75. D.G.Polyakov, I.V.Gornyi. Transport of interacting electrons through a double barrier in quantum wires. Phys.Rev.B, 2003, v.68, pp.035421 (17 pages).

76. C.L.Kane, M.P.A.Fisher. Resonant tunneling in an interacting one-dimensional electron gas. Phys.Rev.B, 1992, v.46, pp.7268-7271.

77. C.L.Kane, M.P.A.Fisher. Transmission through barriers and resonant tunneling in an interacting one-dimensional electron gas. Phys.Rev.B, 1992, v.46, pp. 1523315262.

78. P.Debray,O.E.Raichev,M.Rahman,R.Akis and W.C.Mitchel. Ballistic transport of electrons in T-shaped quantum waveguides. Appl.Phys.Letters, 1999, v.74, pp.768-770.

79. M.Buttiker. Four-terminal phase-coherent conductance. Phys.Rev.Letters, 1986, v.57, pp. 1761-1764.

80. M.Buttiker. Symmetry of electrical conductance. IBM Res. Devel., 1988, v.32, p.317-334.

81. S.Pcdersen, A.E.Hansen, A.Kristensen ct al. Observation of quantum asymmetry in an Aharonov-Bohm ring. Phys.Rev.B, 2000, v.61, pp.5457-5460.

82. M.Buttiker, Y.Imry, R.Landauer and S.Pinhas. Generalized many-channel conductance formula with application to small rings. Phys.Rev.B, 1985, v.31, pp.6207-6215.

83. D.Berman, O.Entin-Wohlman, M.Ya.Azbel. Diamagnetic spectrum and oscillations in an elliptic shell- Phys.Rev.B, 1990, v.42, pp.9299-9306.

84. A.M.Jayannavar and C.Benjamin. Wave attenuation model for dephasing and measurement of conditional times. Pramana J.Phys., 2002, v.59, pp.385-395.

85. M.Casse, Z.D.Kvon, G.M.Gusev, E.B.Olshanetskii et al. Temperature dependence of the Aharonov-Bohm oscillations and the energy spectrum in a single-mode ballistic ring. Phys.Rev. B, 2000, v.62, pp.2624-2629.

86. J.K.Jain. Prediction of Aharonov-Bohm oscillations on Quantum Hall plateaus of small and narrow rings. Phys.Rev.Letters, 1988, v.60, pp.2074-2076.

87. G.Timp,P.M.Mankiewich,P.deVegvar R.Behringer, J.E.Cunningham,R.E.Howard, H.U.Baranger,J.K.Jain. Suppression of the Aharonov-Bohm effect in the quantized Hall regime. Phys.Rev.B, 1989, v.39, pp.6227-6230

88. В.А.Ткаченко, З.Д.Квон, Д.В.Щеглов и др. Амплитуда осцилляций Ааронова-Бома в малых баллистических интерферометрах Письма в ЖЭТФ, 2004, том.79, вып.З, с. 168-172.

89. B.I.Halperin. Quantized Hall conductance, current-carrying edge states, and the existance of extended states in a two-dimensional disordered potential. -Phys.Rev.B, 1982, v.25, pp.2185-2190.

90. R.J.Haug. Edge-state transport and its experimental consequences in high magnetic fields. Semicond.Sci.Technol., 1993, v.8, pp. 131-153.

91. D.B.Chklovskii,B.I.Shklovskii and L.I.Glazman. Electrostatics of edge channels. -Phys.Rev.B, 1992, v.46, pp.4026-4034.

92. K.v.Klitzing,G.Dorda and M. Pepper. New method for high-accuracy determination of the fine-structure constant based on quantized Hall resistance. -Phys. Rev. Lett., 1980, v.45, pp.494-497.

93. M.Buttiker. Absence of backscattering in the quantum Hall effect in multiprobe conductors. Phys.Rev.B, 1988, v.38, pp.9375-9389.

94. M.R.Geller, D.Loss, and G.Kirczenow. Mesoscopic effects in the fractional quantum Hall regime: chiral Luttinger liquid versus Fermi liquid Phys. Rev. Lett., 1996, v.77, pp.5110-5113.

95. А.А.Быков, А.К.Бакаров, JT.В.Литвин, А.И.Тороиов Магнетотранспортные свойства кольцевого баллистического интерферометра на основе GsAs квантового колодца с высокой концентрацией двумерного электронного газа. Письма в ЖЭТФ, 2000, т.72, с.300-305.

96. А.А.Быков, З.Д.Квон, Е.Б.Ольшанецкий и др. Интерференция и обратное рассеяние на краевых токовых состояниях в квантовом интерферометре. -Письма в ЖЭТФ, 1993, т.58, с.897-900.

97. J.H.Davies. Electronic states in narrow semiconducting wires near threshold. -Semiconductor science and technology, 1988, v.3, pp.995-1009.

98. L.I.Glazman and I.A.Larkin. Lateral position control of an electron channel in a split-gate device. Semiconductor science and technology, 1991, v.6, pp.32-35.

99. P.S.Deo and M.V.Moskalets. Features of level broadening in a ring-stub system. -Phys.Rev.B, 2000, v.61, pp. 10559-10562.

100. J.Liu, K.Ismail, K.Y.Lee et al. Cyclotron trapping, mode spectroscopy, and mass enhancement in small GaAs/AlxGai.xAs rings. Phys.Rev.B, 1993, v.47, pp. 13039-13042.