Энергетические спектры высокодисперсионных электронных спектрометров

Марциновский, Иван Артемьевич

Энергетические спектры высокодисперсионных электронных спектрометров тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

Марциновский, Иван Артемьевич АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Энергетические спектры высокодисперсионных электронных спектрометров»

Автореферат диссертации на тему "Энергетические спектры высокодисперсионных электронных спектрометров"

005003865

МАРЦИНОВСКИЙ Иван Артемьевич

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ ВЫСОКОДИСПЕРСИОННЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ СПЕКТРОМЕТРОВ

01.04.04. - «Физическая электроника»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

-8 ДЕК 2011

Санкт-Петербург - 2011

005003865

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Голиков Юрий Константинович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Санин Андрей Леонардович, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Фишкова Татьяна Яковлевна

Ведущая организация:

Институт аналитического приборостроения РАН

Защита состоится_22_декабря_2011_

в _16_30_на заседании диссертационного

совета Д 212.229.01 при ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет» по адресу: 195251, Санкт-Петербург, ул. Политехническая, д. 29,2 учебный корпус, ауд. 470.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет».

Автореферат разослан «_»_

2011г.

Ученый секретарь диссертационного

совета Д 212.229.01,

доктор технических наук, профессор

Короткое А. С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Точное измерение электронных спектров было, остается и, наверное, останется на долгие годы одной из самых актуальных проблем электронной спектроскопии. Уровень требований к разрешению электронных спектрометров постоянно растет, но старый парк традиционных систем с трудом справляется с новыми задачами, особенно, если учесть современную тенденцию к неразрушающим способам возбуждения вещества и использованию малых доз облучения. Усовершенствование систем энергоанализа идет по двум направлениям. Во-первых, предлагаются все новые и новые схемы электронно-оптических приборов с высоким разрешением и большой светосилой. Здесь есть серьезные наработки у нас в стране и за рубежом. Во-вторых, развивается математическая идеология обработки выходных сигналов, снятых экспериментально таким образом, чтобы точно реконструировать реальный энергетический спектр исследуемого источника (или процесса). Это перспективное направление пока еще весьма слабо развито по вполне принципиальным причинам. До сих пор не установлена точная форма интегральной связи выходного тока электрических спектрометров и реального энергетического спектра дня различных источников и систем энергоанализа. Описанные в литературе варианты не вполне адекватны природе вещей и нуждаются в серьезном исследовании, так как при анализе обнаруживается логическое несоответствие принципам аналитической динамики частиц в электрических полях. Кроме того, еще не освоена математическая техника решения подобных интегральных уравнений, ни аналитическими, ни численными способами. Существует ряд разрозненных приёмов, но, в целом, эффективных методик еще не построено. И наконец, для реализации планов математической обработки сигналов, снятых с электронного спектрометра,

о.

Г\ ?

нужны особые виды высокодисперсионных электродных конфигураций, в которых можно значительно подавить шумы и потоки случайных рассеянных электронов.

Цель и задачи диссертационной работы. Диссертационная работа посвящена теории электронных спектрометров, физическим процессам, происходящим внутри них, способам синтеза и общей идеологии обработки выходных сигналов, позволяющей реконструировать реальные измеряемые спектры с высокой точностью.

Основные задачи.

1. Вывод интегрального соотношения связи измеряемого выходного тока и истинного электронного энергетического спектра для различных конфигураций источников и электронных энергоанализаторов, работающих в режиме неподвижных траекторий.

2. Вычисление аппаратной функции для энергоанализаторов известных типов.

3. Разработка алгоритмов решения основного интегрального соотношения и решение тестовых задач.

4. Разработка теории некоторых высокодисперсионных систем энергоанализа с плоскостью симметрии с разделением переменных в уравнениях движения.

характер и явно зависит от отношения: кинетическая энергия электрона, деленная на характерную потенциальную энергию поля, что соответствует потенциалу развертки. Вывод справедлив для электронных спектрометров с неподвижными («вмороженными») траекториями, когда электроны различных энергий от источника прогоняются последовательными группами по единому электронно-оптическому тракту с неизменными траекториями за счет изменения потенциала развертки. Для систем с предварительным постоянным торможением данный вывод не годится.

Разработана общая методика расчета аппаратной функции и на ее базе определены конкретные ее разновидности для различных видов известных энергоанализаторов при некоторых тестовых типах источников. Разработан ряд новых методов решения основного интегрального уравнения и проведены тестовые расчеты, подтверждающие их эффективность. Предложена и развита теория высокодисперсионных энергоанализаторов со скрещенными полями. Найден способ усовершенствования энергоанализаторов «Тутанхамон» и «Арка», связанный с небольшой деформацией электродов, повышающей линейную энергетическую дисперсию при сохранении габаритов систем.

Поставлена и решена задача восстановления энергетического и углового спектров в системе скрещенных однородных электрического и магнитного полей при варьировании напряженностей обоих полей.

Научная и практическая значимость работы. Полученные результаты имеют фундаментальный научный интерес для корпускулярной оптики, в частности, общая идеология расчета аппаратных функций. Разработанные алгоритмы восстановления спектров имеют большое практическое значение при работе с современными спектрометрами. Предложенные разновидности высокодисперсионных спектрометров имеют большое значение для практики научного приборостроения.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения.

1. Между измеряемым сигналом электрического электронного спектрометра, работающего в режиме «замороженных траекторий», и реальным энергетическим спектром электронного источника существует однозначная связь в виде интегрального уравнения В. Вольтерра I рода с аппаратной функцией в качестве ядра. Аппаратная функция непрерывна, но имеет по производной разрывы I рода, она всегда состоит из нескольких фрагментов различных аналитических функций. Кроме того, аппаратная функция является функцией отношения , где е -

начальная энергия электрона, и - потенциал развертки, q - заряд электрона.

2. Аппаратная функция высокодисперсионных энергоанализаторов «Тутанхамон», «Арка» вычисляется явно в элементарном виде.

3. Интегральное уравнение из пункта 1 может быть решено численным способом с точностью порядка 0,01%, что показано на тестовых примерах.

4. Класс скрещенных электрических полей с плоскостью симметрии у = 0, в которой ход потенциала распадается на сумму <р|^_0 =/(*)+р(у)

обеспечивает запас энергетической дисперсии вдвое и выше превышающий известные анализаторы с рекордными параметрами: «Тутанхамон», «Арка» и «Квазикон», если взять /(х) = Лгпх, либо /(*) = 1-<Г»,а р(у)=-ку, к> 0.

Реальный спектр восстанавливается с помощью решения специального двумерного интегрального уравнения.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на 80М Всероссийском семинаре «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики» 29-31 Мая 2007, Москва; XII Всероссийской конференции «Фундаментальные исследования и инновации в технических университетах» 14 Мая 2008, С.-Петербург; 9™ Всероссийском семинаре «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики» 27 - 29 Мая 2009, Москва; 10ом Всероссийском семинаре «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики» 24 - 26 Мая 2011, Москва.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 13 печатных работах, из них 5 статей в (журналы входят в перечень ВАК) и 8 тезисов докладов.

Личный вклад автора. Все основные результаты были получены автором лично под руководством научного руководителя.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из вводной части, 5-ти глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 167 страниц, включая 24 рисунка и 8 таблиц. Список литературы включает 111 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение. Кратко обоснована актуальность данной работы, ее значимость с научной и практической точек зрения, описаны поставленные цели и задачи, приведены основные положения, выносимые на защиту.

Глава 1. Работа в целом посвящена одному из направлений электронной оптики - энергоанализу, поэтому в первой главе дается краткий обзор развития

электроннооптических систем, более подробно рассматриваются существующие на сегодняшний день энергоанализаторы, системы детектирования потоков частиц и математические методы обработки спектрометрических данных.

Обзор энергоанализаторов производится, в основном, с точки зрения анализа полевых конфигураций, используемых для разделения частиц.

В заключении на основе анализа имеющейся информации определяется круг неразрешенных на сегодняшний день проблем, связанных с обработкой спектрометрических данных в энергоанализаторах, решению которых и посвящена работа.

Глава 2. Далее используется безразмерная система координат; связь между физическими координатами Х,У,г, временем г и соответствующими им безразмерными х,у,г и т записывается в виде

Х=1х,У = 1у,2=к^ = Тх, (1)

где / - характерный размер системы, а Т = 1 ^ ^ ^ - характерное время. Отсюда

можно получить связь Ф = Ф0ф(х,^,2)+Ф1 безразмерного ф(дг,у,г) и физического потенциала Ф (константы Ф0 и Ф, имеют размерность электрического

т • т • т •

потенциала), скоростей х = —Х, у =—У, г = у2; безразмерной IV и физической е энергий: Ж =г—т- Здесь q - заряд частицы. Подробнее безразмерная система

Ич

координат описывается, например, в [1].

Анализ имеющихся работ, посвященных вопросам формирования тока на

детекторе анализатора электростатического типа с траекториями движения, не

зависящими от потенциала развертки, показал отсутствие единой теории,

которой придерживались бы все авторы. Поэтому в данной главе вначале

проводится теоретическое исследование связи функции эмиссии точечного

источника и тока на детекторе при помощи аппаратной функции А. Угловое и энергетическое распределения функции эмиссии должны быть независимы: ] = и(Р,0)-/(с).

Рис.1. Свойства аппаратной функции на примере плоского зеркала а) - схема анализатора типа плоское зеркало; б) - зависимость тока частиц от энергии (V.

Было рассмотрено движение частиц в плоскости под действием ф,г) (рис.1,а), когда ее можно рассматривать как основную плоскость двумерных „ 32<р б2<р „

полей, —у=о, или меридиональнои плоскостью осесимметричного поля.

Показано, что в общем случае ход аппаратной функции всегда разрывной и состоит, по крайней мере, из трех ненулевых фрагментов, что иллюстрирует рисунок 1,6. Если менять энергию настройки [/, также будет меняться и Ж. На I участке ток на детектор постепенно возрастает, по мере того, как все большее число частиц «проваливается» на детектор. II участок соответствует условию, когда все частицы пучка полностью проходят через щель, III участок - спадание тока за счет выхода пятна засветки за пределы щели. Ширина горизонтального участка определяется соотношением размера пятна засветки и ширины щели

В результате получено общее выражение связи тока /(£/) и /(е) в виде

и в развернутой форме, характеризующей раздельное интегрирование по трем областям (рис. 1,6):

WJJ г \ wfi wtu / \

J АКт/О^ + Л }/(фг+ J А2U- /(е>/в, wjj Учи) 4Р w\v yqu)

(3)

здесь р и 0 - соответственно, точка старта частицы и угол вылета, U = Ф0 -потенциал развертки.

Полученные результаты были применены при нахождении аппаратной функции некоторых известных анализаторов: плоского зеркала, 180° сферического анализатора, цилиндрического и гиперболического зеркала с вводом пучка частиц параллельно оси симметрии, «Тутанхамона» и «Квазикона». Для «Тутанхамона» удалось получить выражение для аппаратной функции в явном виде через неполный эллиптический интеграл I рода F(<p,k) и II рода П((р,к,п)\

A(W)=

г2,(М1 2(W ЛУ-^ + И^-г')"

W(z2 -l)J 1 W

2W-1

2W-\

Уг

2W-1

Г—1

\_2W — lJ

^"ll W

2W-1

{2fV-tyv2 -2W2z2 +2z'W-z')

(4)

Для нахождения аппаратной фзшкции тех анализаторов, в которых уравнения движения частиц не интегрируются аналитически, была разработана методика, основанная на прямом вычислении траекторий по дифференциальным уравнениям движения. Сравнение аппаратной функции одного и того же анализатора, рассчитанной аналитически и численно, показало высокую степень точности численного расчета.

Вычисленные аппаратные функции использовались при численном моделировании восстановления энергетического спектра, результаты которого приводятся в следующей главе.

Результаты, приведенные в данной главе, опубликованы в [А1, А2].

Глава 3. Связь тока и функции эмиссии (2) позволяет, в принципе, восстанавливать точную форму энергетического спектра по известным значениям ¿{и). В этой главе предлагаются методы восстановления энергетического спектра и исследуется их практическая применимость. Выражение (2) заменой переменных е = е?, ци = е* можно привести к

^(г) = /К'(у - У ^, (5)

когда оно имеет вид свертки. После этого (5) можно решать одним из многочисленных методов деконволюции.

Рис.2. Процедура восстановления энергетического спектра на основе входных данных, содержащих шумы; зависимости максимальной погрешности восстановления от количества итераций (а) и от амплитуды шумов (б). Рассмотрены модели энергоанализаторов: плоского зеркала (1,3) и сферического (2,4); алгоритмы Голда (1,2) и Люси - Ричардсона (3,4). в) - восстановленный спектр с артефактами, появление которых связано с шумами во входных данных, = 1,0 ■ 103.

В данной работе была исследована применимость нескольких алгоритмов деконволюции для решения задачи восстановления спектра: алгоритма Голда с БПФ оптимизацией, классический алгоритм Джанссона, алгоритм Люси-Ричардсона, алгоритм Ван-Циттера с реблюрингом, Ван-Циттера с реблюрингом в положительной области. Исследовалось влияние уровня шума во входном сигнале на точность восстановления спектра и время выполнения. Зависимость точности восстановления от уровня шума приведена на рис.2. Лучшие результаты с точки зрения точности и скорости вычислений продемонстрировали методы Голда с БПФ оптимизацией и Люси-Ричардсона, поэтому в дальнейшем именно они использовались для восстановления энергетических спектров.

Проведена количественная оценка повышения разрешающей способности анализатора на модельных спектрах. Для этого рассматриваются две разные ситуации: на рис.3, 6 ив представлены токи и спектры, соответствующие двум предельным случаям в отношении разрешения пиков на полувысоте. В первом случае пики расположены максимально близко для их разрешения без математической обработки с соответствующими параметрами функции распределения. Во втором - максимально близко для их разрешения после деконволюции.

Для исследованной электродной конфигурации при уровне точности восстановления р„ <1,3-1(Г2 повышение разрешающей способности составило Аг,/Ае2 =5,79. Величина Ае,/Ае1 зависит непосредственно от величин ширины входной и выходной щелей, а также от некоторых других характеристик прибора, уровня шума во входных данных, погрешности восстановления, алгоритма и т.д. Например, повысив точность восстановления при тех же условиях до р.5 8,0-10"4, мы получим Дг,/Д£2 = 10.69, что соответствует

повышению разрешающей способности более чем на порядок (соотв. ток и спектры приведены на рис.3, г).

Рис.3. Примеры восстановления энергетических спектров с помощью алгоритмов Голда (а,в) и оценка разрешающей способности метода (б,в) при максимально близком расположении двух пиков для их разрешения: б - без математической обработки, в -после деконволюции при р„ <1,3-Ю-2, а, =0,3825, а2 =0,38274; г - после деконволюции при р„ ^ 8,0-10"4, а, =0,3825, а2=0,38263. 1 - зависимости нормированного тока детектора от разности потенциалов между пластинами анализатора; кривые 2 -модельные спектры р(г), точки - восстановленные распределения частиц по энергиям.

Кроме плоского зеркала и сферического анализатора восстановление модельного спектра было проведено для гиперболического, цилиндрического зеркал, «Тутанхамона» и «Квазикона». Результаты этой работы опубликованы в [А2, АЗ].

Глава 4. Большинство традиционных систем энергоанализа располагает сравнительно небольшой величиной энергетической дисперсии, не превышающей линейную базу прибора, в качестве которой выступает расстояние между источником эмиссии электронов и детектором. В главе 4 показано, что увеличение дисперсии, среди прочего, ведёт к существенному уменьшению доли рассеянных вторичных электронов в общем токе на детектор. Из этого следует, что отношение сигнал/шум в этом случае будет больше, что весьма важно при численном восстановлении функции распределения.

Было проведено исследование скрещенных электрических полей с плоскостью симметрии ^ = 0, в которой ход потенциала распадается на сумму Ф^о = /(*)+р(у)> которое показало, что они обеспечивает запас энергетической

дисперсии вдвое и более превышающий известные анализаторы с рекордными параметрами: «Тутанхамон», «Арка» и «Квазикон», если взять f(x)=th2nx, либо /W = l-e'<", a p{y) = -ty, к>0.

Для полевой структуры модифицированный «Тутанхамон» вычислено выражение дня дисперсии:

d.w5p cose т sin'e (6)

Sw 2 (l-rsin20)^ 4 {\-Wsm2ef'

она была вычислена для некоторых частных случаев и оказалось, более чем вдвое превосходит аналогичную дисперсию для «Тутанхамона».

Результаты работы по синтезу высокодисперсионных анализаторов опубликованы в [А4].

Глава 5. В предыдущих главах изучалось восстановление энергетического спектра путем решения одномерного интегрального уравнения, где ток зависит от потенциала развертки U. В этой главе рассматривается более сложная ситуация, когда ток частиц на детектор зависит от двух параметров:

электрического и магнитного поля анализатора. Рассматривается пример простого анализатора на базе двух плоскопараллельных пластин с магнитным полем Н, перпендикулярным Е. Функция эмиссии задается в виде ^у^у^о).

В результате получено выражение [А5], связывающее функцию эмиссии источника и ток на детекторе

(7)

МП -V

¡цх0>Уо№о

Лха

параметр ц включает зависимость траектории частиц от магнитного поля, а параметр V - от электрического и магнитного полей. Оно может быть сведено к

более простой форме д у) _ _ уЛ^у. Здесь g(r,s)=— д\ о 2 л/5

I » ш !<♦ й'У а) | Акшжгум ж*ч*мй тегам Ое

Рис. 4. а - зависимость средней погрешности восстановления от числа узлов сетки по р и <у для разных и И2\ 6 - зависимость средней относительной погрешности восстановления двумерного распределения Гаусса от дисперсии; в - зависимость средней относительной погрешности восстановления от шума во входных данных.

Предлагается несколько способов решения данного уравнения: метод, основанный на Фурье-преобразовании интегрального уравнения и вычислении тока в частотной области и алгебраический метод, основанный на замене интеграла конечной суммой. Было успешно проведено численное восстановление спектра для нескольких модельных функций алгебраическим методом (рис. 4).

В заключении сформулированы основные выводы работы:

1. Установлено, что связь между измеряемым сигналом электрического электронного спектрометра, работающем в режиме, когда траектории не зависят от потенциала развертки, и реальным энергетическим спектром электронного источника существует в виде интегрального уравнения В. Вольтерра I рода с аппаратной функцией в качестве ядра.

2. Аппаратная функция непрерывна, но имеет по производной разрывы I рода, она всегда состоит из нескольких фрагментов различных аналитических функций. Кроме того, аппаратная функция является функцией отношения

, где е - начальная энергия электрона, U - потенциал развертки, д -

заряд электрона.

3. Вычислена аппаратная функция ряда анализаторов (плоского зеркала, 180° сферического анализатора, цилиндрического и гиперболического зеркала с вводом пучка частиц параллельно оси симметрии, «Тутанхамона» и «Квазикона»), для «Тутанхамона» она получена в аналитической форме.

4. Проведены численные эксперименты, демонстрирующие возможность решения интегрального уравнения (2) численным способом с точностью порядка 0,01%, что показано на тестовых примерах.

5. Для нахождения аппаратной функции тех анализаторов, в которых уравнения движения частиц не интегрируются аналитически, была разработана методика, основанная на прямом вычислении траекторий по дифференциальным уравнениям движения

6. Исследован класс скрещенных электрических полей с плоскостью симметрии у = 0, в которой ход потенциала распадается на сумму Ч^-о ~f(x)+p{y) обеспечивает запас энергетической дисперсии вдвое и выше превышающий известные анализаторы с рекордными параметрами:

«Тутанхамон», «Арка» и «Квазикон», если взять f(x) = th2nx, либо /(х) = 1-е-~,л р(у)=-ку,к>0. 7. Проведено исследование восстановления спектра электронов в однородных электрическом и магнитном полях. Получено специальное двумерное интегральное уравнение связи функции эмиссии и тока на детекторе. Проведено восстановление модельного спектра.

Основные публикации по теме диссертации.

А1. Голиков Ю. К. Об аппаратной функции электростатических электронных спектрометров [Текст] / Ю. К. Голиков, Н. К. Краснова, И. А. Марциновский // Научное приборостроение. — 2011. — Т. 21, № 3. — С. 68-82.

А2. Марциновский И. А. Методы восстанновления энергетических спектров в статических энергоанализаторах [Текст] / И. А. Марциновский // Научно-технические ведомости СПбГПУ.

— 2011. — вып. 3 (129). — С. 92-98.

A3. Марциновский И. А. Адаптация алгоритмов восстановления энергетического спектра по экспериментальным данным электростатических энергоанализаторов [Текст] / И. А. Марциновский // Научно-технические ведомости СПбГПУ. — 2010. — вып. 3 (104). — С. 145-150.

А4. Краснова Н. К. Синтез электростатических энергоанализаторов с помощью обратных задач динамики [Текст] / Н. К. Краснова, И. А. Марциновский // Научно-технические ведомости СПбГПУ. — 2011. — вып. 3(104). — С. 84-91.

А5. Голиков Ю. К. Энергоанализ с угловым разрешением потоков электронов и ионов в скрещенных электрических и магнитных полях [Текст] / Ю. К. Голиков, И. А. Марциновский // Научно-технические ведомости СПбГПУ. — 2008. — вып. 3(59). — С. 169-176. Прочие публикации по теме диссертации.

А6. Голиков Ю. К. Об одной обратной задаче теории электростатических зеркал [Текст] / Ю. К. Голиков, Н. К. Краснова, К. В. Соловьев, И. А. Марциновский // Тез. докл. 8 Всерос. сем.: Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики. 29-31 мая, 2007, Москва.

— 2007,—С. 30.

А7. Голиков Ю. К. Восстановление спектров в высокодисперсионных энергоанализаторах [Текст] / Ю. К. Голиков, И. А. Марциновский // Тез. докя. XII Всерос. конф.: Фундаментальные исследования и инновации в технических университетах. 14 мая, 2008, СПб. — 2008. — С. 87.

А8. Голиков Ю. К. Ударное преобразование спектров с электрической конфигурацией «Арка» [Текст] / Ю. К. Голиков, И. А. Марциновский // Тез. докл. Всерос. конф.: Фундаментальные исследования и инновации в технических университетах. 14 мая, 2008, СПб. — 2008, —С. 85-86.

А9. Голиков Ю. К. Высокодисперсионные энергоанализирующие электрические поля [Текст] / Ю.К.Голиков, Н. К. Краснова, И. А. Марциновский // Тез. докл. 9 Всерос. сем.: Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики. 27-29 мая, 2009, Москва. — 2009,—С. 46-47.

А10. Голиков Ю. К. О восстановлении точной формы энергетического спектра по измеренному току в электростатических дефлекторах [Текст] / Ю. К. Голиков, Н. К. Краснова, И. А. Марциновский. // Тез. докл. 9 Всерос. сем.: Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики. 27-29 мая, 2009, Москва. — 2009. — С. 47-48.

А11. Голиков Ю. К. Об алгоритмах повышенной точности для восстановления энергетических спектров в электронных спектрометрах [Текст] / Ю. К Голиков, И. А. Марциновский // Тез. докл. 10 Всерос. сем.: Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики. 24-26 мая, 2011, Москва. — 2011. — С. 19.

А12. Краснова Н. К. Обратные задачи движения для электростатических анализаторов [Текст] / Н. К. Краснова, И. А. Марциновский. // Тез. докл. 10 Всерос. сем.: Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики. 24-26 мая, 2011, Москва. — 2011. — С. 60-61.

Литература

1. Голиков Ю. К. Теория синтеза электростатических энергоанализаторов [Текст] / Ю. К. Голиков, Н. К. Краснова. — СПб.: Изд-во Политехи, ун-та, 2010. — 409 с.

Подписано в печать 17.11.2011. Формат 60x84/16. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100. Заказ 8355Ь.

Отпечатано с готового оригинал-макета, предоставленного автором, в типографии Издательства Политехнического университета. 195251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29. Тел.: (812) 550-40-14 Тел./факс: (812) 297-57-76

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Марциновский, Иван Артемьевич

Введение

Глава 1. Обзор современного состояния и перспектив развития энергоанализаторов

1.1 Развитие электронной оптики и современные энергоанализаторы

1.2 Детекторы

1.3 Аппаратная функция электростатических энергоанализаторов

1.4 Методы решения интегральных уравнений вспектрометрических задачах

1.5 Интегральные уравнения с ядром типа свёртки

Глава 2. Восстановление энергетического спектра источника при помощи методов математической обработки сигнала в электрических статических энергоанализаторах 39 2.1. Основные предпосылки улучшения характеристик электрических статических энергоанализаторов 39 2.2 Физико-математическая модель

2.3. Аппаратная функция статического энергоанализатора

2.4. Основное интегральное уравнение для тока частиц

2.5. Модель анализатора типа плоское зеркало

2.6. Модель сферического анализатора

2.7. Модель гиперболического зеркала

2.8. Модель анализатора «Тутанхамон»

2.9. Обобщенный подход к построению алгоритмов восстановления спектрометрических данных электростатических анализаторов

2.9.1. Принцип подобия

2.9.2. Численный расчет сверточного ядра уравнения тока для плоского конденсатора

2.9.3. Численный расчет свёрточного ядра уравнения тока для цилиндрического зеркала

2.9.4. Модель квазиконического анализатора

Глава 3. Численные методы решения интегральных уравнений применительно к задачам восстановления энергетических спектров

3.1 Методика решения свёрточного уравнения

3.2. Численное моделирование восстановления спектров в различных анализаторах методом решения свёрточного уравнения

3.2.1. Сравнение алгоритмов деконволюции применительно к задачам восстановления энергетических спектров

3.2.2. Применение деконволюции для повышения разрешающей способности анализаторов

3.2.3. Восстановление спектра с использованием данных, полученных путем моделирования работы анализаторов разных типов

3.2.4. Восстановление спектра с применением численно рассчитанного ядра конволюционного уравнения 113 3.4 Оценка влияния пространственного заряда и шумового тока на применимость разработанных моделей« анализаторов и метода повышения разрешающей способности 116 3.5. Определение спектра источника при помощи разложения в аппаратной функции анализатора по базису

Глава 4. Электрические поля с большой энергетической дисперсией 122 4.1. О роли энергетической дисперсии в формировании предельной разрешающей способности электронного спектрометра

4.2 Скрещенные энергоанализаторы с плоскостью симметрии

4.3. Трансаксиальные системы с повышенным запасом дисперсии

Глава 5. Энергоанализ с угловым разрешением потоков электронов и ионов в скрещенных электрических и магнитных полях

5.1 Модель энергоанализатора на основе плоскопараллельных пластин и параллельного им однородного магнитного поля

5.2 Решение обратной задачи нахождения функции распределения по энергии

5.3 Численное моделирование 145 Заключение 152 Список литературы

Введение диссертация по физике, на тему "Энергетические спектры высокодисперсионных электронных спектрометров"

Актуальность темы. Точное измерение электронных спектров было, остается и, наверное, останется на долгие годы одной-из самых актуальных проблем электронной спектроскопии. Уровень требований к разрешению электронных спектрометров постоянно растет, но старый парк традиционных систем с трудом справляется с новыми задачами, особенно, если учесть современную тенденцию к неразрушающим способам возбуждения вещества-и использованию малых доз облучения. Усовершенствование систем энергоанализа идет по двум направлениям. Во-первых, предлагаются все новые и новые схемы электронно-оптических приборов с высоким разрешением и большой светосилой. Здесь есть-серьезные наработки у нас в стране и за рубежом. Во-вторых, развивается математическая идеология-обработки выходных сигналов, снятых экспериментально таким образом; чтобы точно реконструировать реальный энергетический спектр исследуемого источника (или процесса). Это перспективное направление пока еще весьма слабо развито по вполне принципиальным-причинам. До сих пор не установлена точная форма интегральной связи; выходного тока электрических спектрометров и реального энергетического спектра для? различных источников и систем энергоанализа. Описанные в литературе варианты не вполне адекватны природе вещей и нуждаются в серьезном исследовании, так как при анализе обнаруживается логическое несоответствие принципам аналитической динамики частиц в электрических полях. Кроме того, еще не освоена математическая техника решения подобных интегральных уравнений, ни аналитическими, ни численными способами. Существует ряд разрозненных приёмов, но, в целом, эффективных методик еще не построено. И наконец, для реализации планов математической обработки сигналов, снятых с электронного спектрометра, нужны особые виды1 высокодисперсионных электродных конфигураций, в которых можно значительно подавить шумы и потоки случайных рассеянных электронов.

Цель и задачи диссертационной работы. Диссертационная работа посвящена теории электронных спектрометров, физическим процессам, происходящим внутри них, способам синтеза» и общей идеологии обработки выходных сигналов, позволяющей реконструировать реальные измеряемые спектры с высокой точностью.

Основные задачи.

1. Вывод интегрального соотношения связи измеряемого выходного тока и истинного, электронного энергетического спектра^ для различных конфигураций источников и электронных энергоанализаторов, работающих в режиме неподвижных траекторий.

2. Вычисление аппаратной функции для энергоанализаторов известных типов.

3. Разработка алгоритмов решения основного интегрального соотношения и решение тестовых задач.

Научная новизна. Все результаты, полученные в данной работе, являются новыми. Впервые выведена универсальная интегральная связь между выходным сигналом электронного спектрометра и истинным спектром исследуемого источника в виде интегрального уравнения Вольтерра I рода с аппаратной функцией в качестве ядра. При этом с помощью безразмерной модели движения частиц в полях доказано, что аппаратная функция обязательно имеет разрывной характер и явно зависит от отношения: кинетическая энергия электрона, деленная на характерную потенциальную энергию поля, что соответствует потенциалу развертки. Вывод справедлив для электронных спектрометров с неподвижными («вмороженными») траекториями, когда электроны различных энергий от источника прогоняются последовательными группами по единому электронно-оптическому тракту с неизменными траекториями^ за счет изменения потенциала развертки. Для систем с предварительным постоянным торможением данный вывод не годится.

Разработана общая методика расчета аппаратной функции и на ее базе определены конкретные ее разновидности для различных видов известных энергоанализаторов при некоторых тестовых типах источников. Разработан ряд новых методов решения основного интегрального уравнения и» проведены тестовые расчеты, подтверждающие их эффективность. Предложена и развита теория высокодисперсионных энергоанализаторов со скрещенными полями. Найден способ усовершенствования» энергоанализаторов «Тутанхамон» и «Арка», связанный с небольшой-деформацией электродов, повышающей линейную энергетическую дисперсию при сохранении габаритов систем.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения.

Г. Между измеряемым сигналом электрического электронного спектрометра, работающего в режиме «замороженных траекторий», и реальным энергетическим спектром электронного источника существует однозначная связь в виде интегрального уравнения В. Вольтерра I рода, с аппаратной функцией в качестве ядра. Аппаратная функция непрерывна, но имеет по производной разрывы I рода, она-всегда состоит из нескольких фрагментов различных аналитических функций. Кроме того, аппаратная функция является функцией-отношения Уцц, гДе £ ~ начальная энергия электрона, и — потенциалразвертки, q - заряд электрона.

4. Класс скрещенных электрических полей с плоскостью симметрии у = 0, в которой ход потенциала распадается на сумму ф| = /(*)+р{у) обеспечивает запас энергетической дисперсии вдвое и выше превышающий известные анализаторы с рекордными параметрами: «Тутанхамон», «Арка» и «Квазикон», если взять /(*) = //?2 га, либо /(х)=1-е-а*,а р(у)=ку, к> 0.

5. В скрещенных однородных электрическом и магнитном полях можно анализировать потоки электронов одновременно по энергиям и углам влета с помощью вариации электрического и магнитного параметров. Реальный спектр восстанавливается с помощью решения специального двумерного интегрального уравнения.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на 80м Всероссийском семинаре «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики» 29-31 Мая 2007, Москва; XII Всероссийской конференции «Фундаментальные исследования и инновации в технических университетах» 14 Мая 2008, С.-Петербург; 90м Всероссийском семинаре «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики» 27 -29 Мая 2009, Москва; 10ом Всероссийском семинаре «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики» 24 - 26 Мая 2011, Москва.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 13 печатных работах, из них 5 статей в журналах (входят в перечень ВАК) и 8 тезисов докладов.

Личный вклад автора. Все основные результаты были получены автором под руководством научного руководителя.

Структура и - объем диссертации. Диссертация состоит из вводной части, 5-ти глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 166 страниц, включая 24 рисунка и 8 таблиц. Список литературы включает 111г наименований.

Заключение диссертации по теме "Физическая электроника"

Заключение

Мы закончили работу, решив ряд интересных проблем, полезных как для теории, так и для. практики научного приборостроения. Наиболее значительными мы считаем результаты по расчету и осмыслению всей идеологии^ аппаратной функции: Во-первых, удалось получить соотношение между током, частиц» на детектор- и энергетическим спектром точечного источника; в» форме интегрального? уравнения (2.34). Во-вторых, воспользовавшись.более;простой формой этого уравнения» (2.35); и* проведя замену, переменных, мы. получили уравнение типа свертки (2.56), имеющее общий вид для? широкого класса электрических анализаторов.-. Наконец, в-третьих, мы получили аналитические выражения ядра:(2156) для нескольких, типов.анализаторов (плоского конденсатора, сферического^ цилиндрического, и гиперболического зеркал, а также «Тутанхамона» и квазикона). Численное моделирование восстановления спектра подтвердило> первоначальные предположения о том, что решение интегрального уравнения, связи тока на, детекторе и спектра источника позволяет восстановить? энергетический? спектр источника.

В главе 4 были рассмотрены несколько приборов - модификаций уже описанных анализаторов, обладающих высокой дисперсией. Отсутствие необходимости фокусировки частиц в случае* математического восстановления спектра делает такие приборы весьма перспективными, т.к. в них можно понизить уровень шумовых компонент в> сигнале. Кроме этого, в главе 5 продемонстрирована, методика« восстановления спектра, подразумевающая решение двумерного интегрального уравнения, в котором, то зависит от электрического и магнитного поля анализатора.

Нам представляется, что диссертация может открыть новые перспективы для усовершенствования методик электронной спектроскопии.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Марциновский, Иван Артемьевич, Санкт-Петербург

1. Thomson J. J. Rays of Positive Electricity and their application to chemical analyses Text. / J. J. Thomson — London. : Longmans, Green and Co, 1913. —237 p.

2. Hawkes P. Recent advances in electron optics and electron microscopy Text. / P. Hawkes // Annales de la Fondation Louis de Broglie. — 2004. — V. 29. — P. 837-855.

3. Козлов И. Г. Методы энергетического анализа электронных потоков Текст. / И.Г. Козлов. —М.: Атомиздат, 1971. — 248 с.

4. Голиков Ю. К. Расчет элементов электростатических электронно-оптических систем: учеб. пособие для вузов Текст. / Ю. К. Голиков, К. Г. Уткин, В. В. Чепарухин — Ленинград.: ЛПИ, 1984. — 80 с.

5. Голиков Ю. К. Теория синтеза электростатических энергоанализаторов Текст. / Ю. К. Голиков, Н. К. Краснова. — СПб. : Изд-во Политехи, ун-та, 2010. — 409 с.

6. Millican R. A. A direct photoelectric determination of Planck's "h" Text. / R.A. Millican // Phys. Rev. — 1916. — V. 7. № 3. — P. 355-358.

7. Zou Y. Compact high-resolution retarding field energy analyzer for space-charge-dominated electron beams Text. / Y. Zou, Y. Cui, V. Yun et al. // Phys. Rev. ST Accel. Beams. —2002. —V. 5. — P. 72801.

8. Zou Y. Longitudinal space-charge effects in a retarding field energy analyzer Text. / Y. Zou, Y. Cui, I. Haber, M. Reiser, P.G. О'Shea // Proc. of the РАС 2003. 12-16 May, 2003, Portland, USA.— 2003.— V. 1.— P. 511-513.

9. Cui Y. Design and operation of a retarding field energy analyzer with variable focusing for space-charge-dominated electron beams Text. / Y. Cui, Y.

10. Zou, A. Valfells et al. // Rev. of Sci. Inst. — 2004. — V. 75? № 8. — P. 27362745.

11. Antel J. First Results from a Retarding Field Angle-Resolved Analyzer Text. / J. Antel Jr., G. R. Harp // Materials Characterization. — 1999. — V. 42, №4. —P. 321-326.

12. Jiang N. Mass-resolved retarding field energy analyzer and its measurement of ion energy distribution in- helicon, plasma Text. / N. Jiang, N. Zhao, H. Liu, T. Fang // Nuc. Inst, and Methods in Phys. Res. B. — 2005. — V. 229. —P. 508-518.

13. Gahan D. Retarding Field Analyzer for Ion Energy Distribution Measurement Through- a- Radio-Frequency or Pulsed Biased Sheath Text. / D. Gahan, B. Dolinaj, Ch. Hayden, M. B. Hopkins // Plasma Process. Polym. — 2009. — V. 6,1. 1. — P. S643-S648.

14. Pitts R. A. Retarding field energy analyzer for the JET plasma boundary Text. / R. A. Pitts, R. Chavan, Davies S. J' et al. // Rev. Sci. Instrum. — 2003. — V. 74, № 11. — P. 4644-4657.

15. Chase L. M. The Geometrical Factor of Large Aperture Hemispherical Electrostatic Analyzers Text. / L. M. Chase // Rev. Sci. Instrum. — 1973. — V. 44. — P. 998-1002.

16. DeSerio R. Spherical sector electrostatic analyzers for measurements of energy and angular distributions Text. / R. DeSerio // Rev. Sci. Instrum.— 1989. — V. 60. — P. 381-388.

17. Sablik M. J. Computer simulation of an electrostatic spherical analyzer used as an energy spectrograph Text. / M. J. Sablik, J. D. Winninghamj C. Gurgiolo // Rev. Sci; Instrum. — 1985. —V. 56. — P. 1320-1328.

18. Vilppola J. HI Optimization of hemispherical electrostatic; analyzer, manufacturing with respect to resolution requirements Text.} / J. H. Vilppola, J. T. Keisala, P. J. Tanskanen, H. Huomo // Rev. Sci. Instrum. — 1993. — V. 64. —P. 2190-2194.

19. Ruan Ch.-Y. Optimization of spherical deflecting analyzer with finite-size effectsv Text. / Ch.-Y. Ruan; S. Nguyen, M. Finka // Rev. Sci. Instrum^ — 1999. — V. 70 — P. 4213-4220. /

20. Paolini P. R. Charged' Particle Transmission Through Spherical Plate Electrostatic Analyzers Text. / P; R. Paolini, G. C.Theororidis // Rev. Sci: Instrum. — 1967. — V. 38 — P. 579-588.

21. Joshi M.C. An electrostatic beta-ray spectrometer, using a spherical condenser Text. / M.C. Joshi; B V Thosar // Proc. Mat. Sciences. — 1953.— V. 38, № 5. — P.367. .

22. Intriligator D. S. The pioneer Venus orbiter plasma analyzer experiment Text. / D. S. Intriligator, J. H. Wolfe, J. D. Mihalov // Geoscience and Remote Sensing. — 1980. — V. GE-18. — P. 39-43.

23. Vilppolaa J. H. Comparison between simulations and calibrations of a high resolution electrostatic analyzer Text. / J. H. Vilppolaa, P. J. Tanskanen, B. L. Barraclough, D. J. McComas // Rev. Sci. Instrum. — 2001 — V. 72, № 9. — P. 3662-3669.

24. Johnstone A.D. A Space-borne plasma analyzer for three-dimensional measurements of the velocity distribution Text. / A.D. Johnstone, S.J. Kellock, A.J. Coates, M.F. Smith // Nuclear Science. — 1985. — V. 32. — P. 139-144.

25. Belova V. D. High-resolution energy analyzer with a large angular acceptance for photoelectron spectromicroscopy applications Text. / V. D. Belova, M. I. Yavor // Rev. Sci. lnstrum. — 2000. — V. 71, № 4. — P: 1651-1655.

26. Mukai' T. Transmission* characteristics and fringing field- effect of a 270° spherical electrostatic analyzer Text. / T. Mukai, W. Miyake // Rev. Sci. lnstrum. — 1985. — V. 57. — P. 49-55.

27. Sablik M. J. TFAS (A Tophat For All-Species): Design and Computer Optimization of a-New Electrostatic Analyzer Text. / M. J. Sablik, J. R. Scherrer, Js. D. Winningham et al // Geoscience and Remote Sensing. — 1990: — V. 28. — P. 1034-1048.

28. Shimoda T. Numerical Calculation on a Top-Hat Plasma Particle Analyzer Using a Boundary-Fitted Coordinate System Text. / T. Shimoda, Sh. Machida; N. Terada // Plasma-Science. — 2007. — V. 35. — P. 1178-1183.

29. Chornay D. J. Evaluation of an elliptical grid mirror electrostatic analyzer for space applications Text. / D. J. Chornay, F. H. Hunsaker, J. W. Keller //Rev. Sci. lnstrum. — 1997. — V. 68, № 3. — P. 1604-1608.

30. Mukai T. The low energy particle (LEP) experiment onboard the GEOTAIL satellite Text. / T. Mukai, S. Machida, Y. Saito et al // J. Geomag. Geoelectr. — 1994. — V. 46 — P. 669-692.

31. Wataru M. Calibration experiment of All-sky electrostatic analyzer Text. / M. Wataru, Y. Atsushi // Rev. of the National Institute of Information and Communications Technology. — 2004. — V. 51. P. — 167-178.

32. Cooley J. E. An energy distribution and charge state analyzer for Hall thruster measurements Text. / J. E. Cooley, D. J. Fitzgerald // Joint Propulsion Conference and Exhibit 36th Huntsville. Jul-2000, Huntsville, USA. — 2000: — P. AIAA-2000

33. Marinkovic B1 P. Cross section data for electron collisions in plasma physics Text. / B. P. Marinkovic, V. Pejcev, D. M. Filipovic et: al. // J. of Physics: Conference Series. — 2007. — V 86. — P. 012006.

34. Johnstone- A.D. The Geometric Factor of a Cylindrical Plate Electrostatic Analyzer Text. / A.D. Johnstone // Rev. Sei. Instrum. — 1971. — V. 43.1. 7.—P. 1030-1040:

35. Овсянникова JI. П. Двухпериодный цилиндрический энергоанализатор с торцевыми электродами Текст. / Л.П. Овсянникова, Т.Я. Фишкова // ЖТФ. — 1997. — Т. 67, № 8. — С. 89-91.

36. Bieniosek F.M. 1-MeV Electrostatic Ion Energy Analyzer Text. / F.M. Bieniosek, M. Leitner // Particle Accelerator Conference. 25-29 June, 2007, Albuquerque, New Mexico. — 2007. — P. 3940-3942.

37. Vattuone L. Electrostatic electron analyzer with 90° deflection angle Text. / L. Vattuone, M. Rocca // Rev. Sei. Instrum. — 2002. — V. 73. — P. 38613866.

38. Fujisawa A. Second order focusing property of 210° cylindrical energy analyzer Text. / A. Fujisawa, H. Iguchi. M. Sasao, Y. Hamada // Rev. Sei. Instrum. — 1995. —V. 66.1. 3. — P. 2524-2527.

39. Cizmar P. New multichannel electron energy analyzer with cylindrically symmetrical electrostatic field Text. / P. Cizmar, I. Müllerova, M. Jacka, A. Pratt // Rev. Sei. Instrum. — 2007. — V. 78. — P. 053714-053714.

40. Petrov V. N. Energy analyzer for spin polarized Auger electron spectroscopy Text. / V. N. Petrov, A. S. Kamochkin // Rev. Sei. Instrum. — 2004. — V. 75. —P. 1274-1279.

41. Rubio-Zuazo J. A novel electrostatic electron analyzer for Hard X-Ray Photoelectron Spectroscopy (up to 15 keV) Text. / J.Rubio-Zuazo, M.Escher, M.Merkel, G.R.Castro // J. Phys.: Conf. Ser. — 2008. — V. 100. — P. 072032072036.

42. Овсянникова Л.П. Энергоанализатор с цилиндрической формой электродов Текст. / Л.П. Овсянникова, Т.Я. Фишкова // ПЖТФ. — 2004. — Т 30, №7. —С. 36-41.

43. Varga D. Electrostatic electron spectrometer based on two cylinders without axial symmetry Text. / D. Varga, K. Tokesi // Surface and Interface analysis. — 2006. — V. 38.1. 4. — P. 707-709.

44. Fujisawa A. A study of non-ideal focusing properties of 30° parallel plate energy analyzers Text. / A. Fujisawa, H. Iguchi, Y. Hamada // Rev. Sci. Instrum.—1993. —V. 65.1. 5. —P. 1580-1584.

45. Harukazu I. Heavy ion beam probe diagnostic of static and dynamic potential structure Text. /1. Harukazu // J. Plasma Fusion Res. Series. — 2001'. — V. 4. —P. 82-90.

46. Michel J.-A. Deflection type energy analyzer for energetic electron beams in a beam-plasma system Text. / J.-A. Michel, J.-P. // Rev. Sci. Instrum. — 1988. —V. 60. —P. 33-36.

47. Krause L. H. A new electrostatic analyzer for investigation of velocity-space instabilities in ionospheric plasma Text. / L. H. Krause, R. Balthazor, M. G. McHarg et. al. // ICOPS 2009: abstracts. 1-5 June, 2009, San Diego, USA. — 2009. — V. 1. — P. 1.

48. Weightman P. A new high sensitivity Auger Spectrometer Text. / P. Weightman // Physica Scripta. — 1992. — V. 41. — P. 277-280.

49. Toffoletto F. Design criteria for an angle resolved electron spectrometer of novel toroidal geometry Text. / F. Toffoletto, R.C.G. Leckey, J.D. Riley // Nucl. Instrum. Methods B. — 1985. — V. 12 — P. 282-297.

50. Leckey R. C. G. A toroidal angle-resolving electron spectrometer for surface studies Text. / R. C. G. Leckey, J. D. Riley // Appl. Surf. Sci. — 1985. — V. 22.—P. 196-205.

51. Leckey R. C. G. Angle-resolved photoemission using a toroidal energy analyzer Text. / R. C. G. Leckey, J. D. Riley, A. Stampfl // J. Electron Spectroscopy and Related Phenomena. — 1990. — V. 52. — P. 855-866.

52. Williams J. F. An improved double-toroidal spectrometer for gas phase e, 2e studies Text. / J. F. Williams // Rev. Sci. Instrum: — 2007. — V. 78. — P. 111301.

53. Brewer D.F.C. A coaxial cone electrostatic velocity analyzer. I. Analysis of electron optical properties Text. / D. F. C. Brewer, W. R. Newell, A. С. H. Smith // J. Phys. E: Sci. Instrum. —1980. — V. 13. № 1. — P. 114-122.

54. Leal-Quiros E. A hyperbolic energy analyzer Text.4/ E. Leal-Quiros, M. A. Prelas // Rev. Sci. Instrum. — 1990. — V. 61. № 6. — P. 1708-1712.

55. Голиков Ю.К. Обратные задачи теории электростатических энергоанализаторов. I Текст. / Ю.К. Голиков, К.Г. Уткин, Д.В. Григорьев // ЖТФ. — 1998. —Т. 69. —С. 128-131.

56. Голиков Ю. К. Теория и практика квазиконических энергоанализаторов Текст. / Ю. К. Голиков, Н. А. Холин, Т. А. Шорина // Научное приборостроение. — 2009. — Т.19, № 2. — С. 13-24.

57. Холин Н. А. От квазиконических энергоанализаторов к сфероидальным Текст. / Н. А. Холин Т. А. Шорина, Д. Кубрик // Научное приборостроение. — 2009. — Т. 19, № 2. — С. 25-33.

58. Shaw J. A high power faraday cup to measure extracted beam current from the Bates South hall ring Text. / J. Shaw R. Averiii, S. Kowalski et. al. // Particle Accelerator Conf., 1997. — 1997. — V. 2. — P. 2274-2275.

59. Godlove T.F. Faraday Cup and secondary-emission ' monitor calibration Text. / T.F. Godlove, M .E. Toms, D. W. Jones, K.M. Murray // Nuclear Science. — 1967. — V. 14. — P. 215-216.

60. Neff S. Faraday Cup Measurements of the Energy Spectrum-of Laser-Accelerated Protons Text. / S. Neff, S. Wright, J. Ford, R. Royle, R. Presura // 16th Pulsed Power Conference. 17-22 June, 2007, Albuquerque, USA. — 2007. — P. 1288.

61. Hejna J. Scanning electron microscope electron detector with a radial type discrete dynode electron multiplier Text. / J. Hejna // J. of Microscopy. — 2008. — V. 232. — P. 276-281.

62. Bauer F. Dynode-Timing Method for PET Block Detectors Text. / N. Zhang, M. Schmand, M. Loope, L. Eriksson, M. Aykac // IEEE transactions on nuc. sei. —2008.—V. 55, № 1. — P. 451-456.

63. Krall H.R. Recent Developments In GaP(Cs)-Dynode Photomultipliers Text. / H.R. Krall, F.A. Helvy, D.E. Persyk // Nuclear Science. — 1970. —V. 17.1.3. — P. 71-74.

64. Sapp W. W. Planar Dynode Multipliers For High-Speed Counting Text. / W. W. Sapp, E. J. Sternglass //Nuclear Science. — 1964. — V.l 1.1. 3. — P. 108-113.

65. Siegmund О. H. W. Cross Strip Imaging Anodes for MicroChannel Plate Detectors Text. / О. H. W. Siegmund, A. S. Tremsin, J. V. Vallerga, J. Hull // Nuclear Science. — 2001. — V. 48 I. 3. — P. 430-434.

66. Breeze S. A high-resolution (100-ps, 100-pm) microchannel plate gated pinhole camera to study fast Z-pinch implosions Text. / S. Breeze, L. Ruggles, L. Anderson et. al. // ICOPS '99. IEEE Conference Record Abstracts. 1999. P. 169.

67. Манойлов В. В. Развитие методов обработки информации в масс-спектрометрии для изотопного и элементного анализа Текст. / В. В. Манойлов // Санкт-Петербург, Институт аналитического приборостроения РАН, 2007. —263 с.

68. Афанасьев В.П. Электростатические энергоанализаторы для пучков заряженных частиц. Текст. / Афанасьев В.П., Явор С.Я. — М.: Наука, 1978. —224 с.

69. Фридрихов С. А. Энергоанализаторы и монохроматоры для электронной спектроскопии. Текст. / Фридрихов С. А. — JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1978. — 158 с.

70. Коротких B.JI. Улучшение энергетического разрешения фотоэлектронных спектров программной коррекцией на аппаратную функцию Текст. / Коротких В.Л., Косарев Е.Л., Ормонт А.Б., Коротких А.В. // ПТЭ. — 1994. — № 6. — С. 88-95.

71. Горелик В.А. Восстановление формы спектра без изменения аппаратной функции анализатора Текст. / Горелик В.А., Яковенко А.В. // ЖТФ. —1997. —Т. 67, № 1. —С. 110-114.

72. Жабрев Г.И. Восстановление истинного энергетического распределения частиц, прошедших через спектрометр с известной аппаратной функции Текст.»/ Жабрев Г.И., Жданов С.К. // ЖТФ: — 1979.- — Т. 49, № 11. — С. 2450-24541

73. Курнаев В.А. Влияние аппаратных функций электростатических и магнитных анализаторов на обработку экспериментальных результатов Текст. / Курнаев В.А., Урусов В.А. // ЖТФ. — 1997. — Т. 67, № 6. — С. 8691.

74. Wing G. М. A Primer on Integral Equations of the First Kind Text.,/ Wing G. M. — Los Alamos, USA, SIAM, 1991. — 149 p.

75. Groetsch C. W. Integral equations of the First kind, inverse problems, and regularization: a crash course Text. / C. W. Groetsch // Journal of Physics: Conference Series. — 2007. — V. 73. — P. 012001.

76. Sarkar S. A blind-deconvolution approach for chromatographic and spectroscopic peak restoration Text. / S. Sarkar, P. K. Dutta, N. C. Roy // Instrumentation and Measurement. — 1998. — V. 47.1. 4. — P. 946-947.

77. Jink R. Two-Dimensional Blind Iterative Deconvolution of Medical Ultrasound Images Text. / R. Jirik, T. Taxt // Ultrasonics Symposium. 23-27 Aug., 2004, Montreal, Canada. —2004. —V. 2. — P. 1262-1265.

78. Гуров И.П. Улучшение качества изображений методом Ван-Циттерта Текст. / И.П.Гуров, Д.С. Смирнов // Научно-технический вестник СПбГИТМО: — 2002. — В. 6. — С. 178-182.

79. Gold R. An iterative unfolding method for response matrices Text. / R. Gold — AEC Res. and Develop. Rep. ANL-6984, Argonne National Lab, 1964. — 39 p.

80. Morhac M. Multidimensional FFT based positive definite Gold deconvolution algorithm Text. / M. Morhac, V. Matousek // J. Of Electrical Engineering. — 2005. — V. 56, № 5. — P. 141-145. •

81. Lucy L. B. An iterative technique for the rectification of observed distributions Text. / L. B. Lucy // The Astron. J. — 1974. — V. 79, № 6. — P. 745-754.

82. Waniak, W. Image restoration by simple adaptive deconvolution Text. / W. Waniak // Astron. Astrophys. Suppl. — 1997. — № 124. — P. 197203.

83. Dey N. 3D Microscopy deconvolution using Richardson-Lucy algorithm with total variation regularization Text. / N. Dey, L. Blanc-Feraud, Ch. Zimmer [et AI.] // Microscopy Research and Technique. — 2006. — V. 69.1.4. — P. 260-266.

84. Vicidomini G. Application of the split-gradient method to 3D image deconvolution in fluorescence microscopy Text. / G. Vicidomini, P. Boccacci, A. Diaspro, M. Bertero // Journal of Microscopy. — 2009. — V. 234. — P. 47-61.'

85. Hussain Z. High resolution detection system for time of flight electron, spectrometry Text. / A.S. Tremsin, G.V. Lebedev, O.H.W. Siegmund, J.V. Vallerga, J.B. McPhate, Z. Hussain // Nucl. Instr. Meth. — 2007. — V. A582. — P.172-174.

86. Краснов M.JI. Интегральные уравнения. Текст. / M.JI Краснов — M.: Наука, 1975. — 303 с.

87. Antoniadis, A. Nonparametric pre-processing methods and inference tools for analyzing time-of-flight mass spectrometry data Text. / A. Antoniadis, J. Bigot, S. Lambert-Lacroix [et Al.] // Curr. Anal. Chem. —2007. — V. 3 — P. 127-147.

88. Mazet, V. Baseline spectrum estimation using half-quadratic minimization Text. / V. Mazet, D. Brie, J. Idier // Vienna. : XII European Signal Processing Conference. — 2004. — V. 1. — P. 305-308.

89. Голуб Дж. Матричные вычисления Текст. / Дж. Голуб, Ч.Ван Лоун — М. : Мир. — 1999.

90. Tanabe К. Projection Method for Solving a Singular System of Linear Equations and its Applications Text. / K. Tanabe // Numer.Math. —1971. — V. 17. —P. 203-214.

91. Matsumoto M. Mersenne Twister: A 623-dimensionally equidistributed uniform pseudorandom number generator Text. / M. Matsumoto, T. Nishimura // ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation — 1998. —V. 8,№ 1. — P. 3-30.

92. Busch H. Berechnung der Bahn von Kathodenstrahlen im axialsymmetrischen elektromagnetischen Felde Text. / H. Busch // Annalen der Physik. — 1926. — V. 386,1. 25. — P. 974-993.

93. Марциновский И.А. Адаптация алгоритмов восстановления энергетического спектра по экспериментальным данным электростатических энергоанализаторов Текст. / И.А. Марциновский // НТВ СПбГПУ. — 2010. — Т.104. № 3. — С.145-150.