Эволюция фазового объёма и согласование пучка в линейном ускорителе высокой мощности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.20 ВАК РФ

введение

1. Состояние вопроса.

2. Актуальность темы.

3. Цель работы.

4. Научная новизна.

5. Результаты, представляемые к защите.

6. Практическая ценность.

7. Апробация работы.

8. Публикации.

9. Структура и объём работы.

Глава I. методы анализа динамики пучка.

§1.1. Метод анализа эволюции плотности распределения заряженных частиц в фазовом пространстве с использованием функций статистических семиинвариантов.

§ 1.2. Метод группового анализа динамики пучка.

§ 1.3. Программное обеспечение расчётов и анализа динамики пучка.

Глава II. динамика пучка заряженных частиц в проектируемом линейном резонансном ускорителе высокой мощности (лувм).

§ II. 1. Краткое описание структурной схемы.

§ II.2. Аналитический расчёт продольной динамики пучка в высокоэнергетической части.

§ II.3. Численное моделирование динамики пучка в ЛУВМ.

§ II. 3.1. Динамика пучка в зависимости от числа крупных частиц.

§ II. 3.2. Релаксация распределения пространственного заряда в начальной и промежуточной частях при различных токах инжекции.

§11.3.3. Анализ динамики пучка с применением метода семиинвариантов.

§ II.4. Анализ динамики пучка в ЛУВМ с применением метода группового анализа.

§11.5. Динамика пучка в промежуточной части на основе однозазорных резонаторов с высоким темпом ускорения.

§ II. 5.1. Динамика пучка в структуре с одним резонатором между квадруполями.

§11.5.2. Динамика пучка в структуре с двумя резонаторами между квадруполями.

Глава III. согласование пучка между структурой с покф и пространственно-периодическим kbадрупольным каналом.

§ III. 1. Статическое поперечное согласование.

§ III 1.1. Согласование при одинаковых длинах периодов фокусировок.

Точность гладкого приближения.

§111.1.2. Согласование при одинаковых частотах колебаний ВЧполя.

Адиабатическое приближение.

§ III. 2. Динамическое поперечное согласование.

§111.2.1. Способ динамического согласования.

§1112.2. Устройство динамического согласования пучка на выходе структуры с ПОКФ.

§ III.3. Шестимерное согласование пучка на участке структуры с ПОКФ.

Глава IV. экспериментальные и численные исследования динамики пучка заряженных частиц в ускорителе "истра".

§ IV. 1. Рост фазового объёма и ограничения тока пучка в экспериментальном ускорителе "Истра" с пространственно однородной квадрупольной фокусировкой с квазистационарным участком ускорения (ПОКФ-1).

§ IV.2. Сопоставительный анализ динамики пучка в структурах ПОКФ-1 и ПОКФ-2 с различным режимом формирования сгустков с применением метода семиинвариантов.

§ IV.3. Динамика пучка в структуре ПОКФ-2 с мягким режимом формирования сгустков при различных начальных распределениях частиц.

§ IV.4. Сопоставление результатов численного моделирования динамики пучка с данными натурных экспериментов на модернизированной структуре ПОКФс применением метода семиинвариантов.

Приводится анализ состояния вопросов о росте фазового объёма, эволюции распределения фазовой плотности заряженных частиц и методах анализа динамики пучка в ускорителях. Излагаются актуальность темы, цель работы, научная новизна, защищаемые результаты работы, практическая ценность, апробация и публикации работ.

1.Состояние вопроса.

Проблема роста фазового объёма сгустка является одной из центральных в физике пучков заряженных частиц и ускорительной технике. Большое значение в ускорителе высокой мощности имеют закономерности роста поперечного нормализованного эмиттанса и перераспределения фазовой плотности частиц, приводящие к образованию ореола пучка, параметры которого влияют на величину потерь заряженных частиц и выбор значения апертурного фактора.

В монографии И.М.Капчинского [1] представлен обширный обзор механизмов роста фазового объёма пучка с большим количеством ссылок на литературные источники. Анализируя эту проблему, И.М.Капчинский отметил, что существует большое число факторов, влияющих на эффект расширения фазового объёма ускоряемого пучка, и значение этих факторов в отдельных ускорителях не одинаково. Эффекты увеличения фазового объёма и порождающие их причины И.М.Капчинский

разделил на две группы: с заведомо ограниченным возрастанием его значения и такие, при которых не удаётся определить его границу. Среди причин, приводящих к ограниченному росту эффективного эмиттанса, рассмотрено влияние зависимости поперечных колебаний частиц от фазовых. Для этого случая аналитически получена количественная оценка максимального конечного значения эффективного эмиттанса. Среди процессов, приводящих к возможно неограниченному росту фазового объёма, в этой работе рассмотрено его увеличение на случайных погрешностях канала при наличии частотной дисперсии и получена количественная оценка роста эмиттанса в жёсткофокусирующем ускорителе. Если пучок частиц согласован с каналом, то на начальном этапе имеет место ограниченный рост эффективного эмиттанса для всех частиц, обусловленный связями между степенями свободы; в дальнейшем этот эмиттанс постепенно замазывается, и пучок становится в первом приближении согласованным с каналом при большем значении эмиттанса. Неконсервативность сепаратрисы, приводящая к незамкнутым фазовым траекториям в неограниченном фазовом пространстве, и развитие в пучке стохастических процессов [2], разрушающих финитное колебательное движение частиц, также влияют на рост фазового объёма, снижают продольный захват и могут увеличить потери ускоряемых частиц.

В.К.Плотниковым рассмотрено влияние на динамику интенсивного электронного пучка погрешностей параметров фокусирующего канала индукционного ЛУ, обоснован выбор допусков на его параметры и экспериментально исследован эффект возрастания фазового объёма. Также рассмотрены условия получения согласованного по поперечному движению прохождения пучка через фокусирующий канал линейного индукционного ускорителя. Показано, что согласованное поперечное движение частиц может быть получено для интенсивных электронных нетрубчатых пучков с практически любым монотонно спадающим к краю пучка распределением плотности электронов и с практически любой величиной фазового объёма [3-7]. Общий вывод из этих работ очень важен. Он заключается в возможности получения при определённых условиях множества согласованных распределений заряженных частиц с нелинейными кулоновскими силами.

Вопросы устойчивости и стационарности движения пучка, получения согласованных распределений фазовой плотности и минимизации фазового объёма исследуются давно.

В качестве рабочей гипотезы для определения конечной величины среднеквадратического нормализованного эмиттанса целым рядом авторов во многих работах [8-16] принято предположение о перераспределении плотности пространственного заряда к однородному распределению в трёхмерном пространстве, что приводит к равномерно заряженному эллипсоиду при достижении сгустком стационарного состояния.

Условность такого подхода отмечается в работе [14], где указывается на гипотезу о равномеризации распределения плотности пространственного заряда, как на общий условный принцип, при котором только и могут быть получены аналитические соотношения для конечной величины нормализованного эмиттанса.

В работе [17] И.М.Капчинский и И.М.Липкин, проведя анализ полученной цепочки интегральных уравнений Абеля, строго показали, что не существует функции распределения фазовой плотности, приводящей к равномерно заряженному эллипсоиду в конфигурационном пространстве, а, следовательно, собственное электрическое поле равномерно заряженного эллипсоида не может быть самосогласованным в поле консервативных линейных сил. Нестационарная трёхмерная динамика заряженных эллипсоидов рассмотрена в работе [18]. Сравнение модели равномерно заряженного эллипсоида с численным моделированием динамики азимутально симметричного пучка методом крупных частиц представлено в работе [19]. В работах [19, 20] исследуются вопросы создания сохраняющих эмиттанс распределений пучка, отличных от микроканонического.

Нестационарность микроканонического распределения отмечена в ряде работ [21-23] . В работе [23] численным моделированием показано, что для согласованного по средне-квадратическим параметрам начального непрерывного пучка скорость роста и конечная величина эмиттанса уменьшаются от микроканонического распределения по направлению к усечённому распределению Гаусса; промежуточное положение занимают коническое, параболическое и распределение типа водяного мешка. Поведение среднеквадратического нормализованного эмиттанса для начального усечённого распределения Гаусса характеризуется медленным монотонным ростом. При этом у гауссоподобного и конического распределений не выявлено отчётливой стационарной области для среднеквадратического нормализованного эмиттанса на 100 периодах фокусировки. Также отмечается, что распределение пространственной плотности заряда в реальном пучке больше похоже на Гауссово, чем на какое-либо другое.

В работе А.Н.Лебедева и Ю.А.Хлесткова [24] рассмотрены модели равновесных состояний интенсивных пучков релятивистских частиц в собственном и внешнем поле. Рассмотрены физические основы и способ построения нелинейной макроскопической теории самосогласованного поля, релятивистской гидродинамики заряженной среды. Что касается релятивистской кинетики, то этот вопрос авторы [24] оставили открытым. Авторы также отмечают, что некритическое применение стационарных моделей к реальной экспериментальной ситуации может привести к серьёзным ошибкам. В работе [25] для уравнений Власова [26], описывающих динамику поперечного движения заряженных частиц, для двухкомпонентных релятивистских пучков (в рамках одномерной, кинетической, бесстолкновительной модели) аналитически получены достаточные условия устойчивости некоторого класса стационарных решений, а в численных экспериментах обнаружено устойчивое решение со сгущением плотности на границе фазового объёма. Особое значение это имеет при проектировании ускорителей высокой мощности.

В работах [19-38] раскрываются некоторые механизмы образования ореола пучка. К ним относятся: резонансные взаимодействия одиночной частицы изначально рассогласованного пучка с нестационарным ядром, которые приводят к передаче энергии от ядра к частице с бетатронными колебаниями или с медленными колебаниями около первоначального положения ядра ; процессы столкновений; нелинейная связь продольных и поперечных колебаний частиц; структурные резонансы; ошибки при расстановке фокусирующих и ускоряющих элементов; рассеяние частиц на остаточном газе; конвекционная неустойчивость.

Конвекционная неустойчивость - возбуждение головным сгустком несимметричных видов колебаний ускоряющей системы, воздействующих на остальную часть сгустков [38]. Данная неустойчивость приводит к возрастанию эффективного эмиттанса, в наибольшей степени эффект имеет место для частиц ореола.

Основным источником ореольных частиц считаются частицы, первоначально населявшие приграничный слой продольного фазового объёма; рассогласование, допуски и ошибки, по мнению авторов, не являются дополнительным источником ореола, они лишь увеличивают его. После удаления ореола обнаружено его восстановление в течение нескольких плазменных периодов.

Ввиду очень большого времени счёта при наиболее точном вычислении сил пространственного заряда в численном моделировании методом крупных частиц [3 9, 40] получают развитие комбинированные методы расчёта динамики пучка.

Широкое применение нашла РСМ ("частица-ядро") модель пучка. В этой модели динамика частиц ореола моделируется во взаимодействии с динамикой ядра с границами, определёнными по среднеквадратическим параметрам. Расчёт куло-новских сил в ядре проводится аналитически, как правило, при однородном распределении частиц в ядре. В некоторых наиболее простых моделях динамика ядра описывается уравнениями для огибающих, а частицы ореола моделируются методом крупных частиц. Во всех вариантах кулоновские силы, действующие на частицы ореола, рассчитываются приближён

-lino. С помощью PCM модели получены зависимости максимальной амплитуды поперечных колебаний частиц пучка от степени рассогласования. Физическим ограничением РСМ модели является невозможность моделирования близких взаимодействий частиц в ядре. Недостатком этой модели являются отсутствие пополнения ореола за счёт частиц ядра, по крайней мере, в наиболее простых её вариантах. Дальнейшее улучшение РСМ модели представлено в работе [41], где используется аппроксимирующее представление трёхмерного распределения плотности пространственного заряда одиночного сгустка частиц с применением полиномов Эрмита и строятся аналитические выражения для компонент электрического поля.

В последнее время расширение и углубление представлений о динамике интенсивных пучков заряженных частиц в ускорителях тесно связано с развитием и применением методов нелинейной механики. В частности, в работах [42-45] исследуются вопросы нестабильности динамики частиц, связанные с появлением хаоса, для раннего определения которого применяются показатели Ляпунова и мгновенный нелинейный сдвиг частоты. Представлены диаграммы устойчивости по отношению к рассмотренным резонансам для согласованных и несогласованных пучков с микроканоническим и Гаусса распределениями. По мнению автора [45], трудно избежать некогерентных кулоновских резонансов при низких (<50кэВ) энергиях пучка. Применение методики поверхностей Пуанкаре к численному исследованию модифицированного автором этой работы уравнения продольных колебаний в форме Матье позволило обнаружить сильное сокращение стабильной области продольного фазового пространства уже для малых возмущений («5%) и образование двух аттракторов. При этом, как отмечает автор, поперечный ореол пучка никогда не выходит за пределы 4 радиусов ядра, продольное движение частиц представляется более чувствительным к возмущениям, а допустимый уровень потерь настолько низок, что хаотическое поведение системы не даёт никаких определённых заключений. Методы исследования хаоса, в том числе с применением отображений Пуанкаре, механизмы возникновения и свойства динамического хаоса в простых системах изложены в работе [46] .

В работе [47] наблюдаемый ореол пучка не выходит в поперечном направлении за пределы 5ст (среднеквадратиче-ских отклонений) для хорошо согласованного пучка и за пределы 10а для пучка с рассогласованиями. В работе [4 8] приведены фазовые портреты в конце ускорителя при энергии 1,б ГэВ при численном моделировании динамики пучка методом крупных частиц с различным способом счёта кулоновских полей. Из них можно видеть, что ореол пучка при прямом переборном способе больше, чем при счёте поля сеточным методом. При этом число частиц при расчёте сеточным методом значительно превышает их количество при переборном методе.

Наряду с широким применением методов численного моделирования развиваются аналитические методы нелинейного анализа динамики пучка: с применением модифицированных уравнений для огибающих [49-53], матричных методов [5456], анализа Гамильтониана [57] для самосогласованного распределения пучка высокой яркости. Матричные методы [54, 55] используют сведение нелинейной проблемы к решению совокупности линейных проблем в пространстве моментов [58-6 0] или являются матричным формализмом для алгебры Ли [56]. В работе [61] в известное уравнение И.М.Капчинского для огибающих пучка внесена гидродинамическая поправка. Полученное модифицированное уравнение использовано автором при разработке ионных источников.

В работе [62] представлена теория возмущения распределения фазовой плотности равномерно заряженного пучка, построенная на основе линеаризации уравнений Власова-Пуассона около невозмущённого распределения. Получен спектр значений частот поперечных колебаний с учётом пространственного заряда, при которых движение частиц становится неустойчивым. Неустойчивости имеют степенной характер нарастания и проявляются в форме вынужденного резонанса. Механизм возникновения резонанса состоит в том, что возникшее в начальный момент возмущение плотности заряда сохраняется при движении частиц и оказывает периодическое вынужденное воздействие на собственные колебания, возникшие в пучке в результате возмущения. В работе [63] авторы, применяя метод спектральной плотности автокорреляционной функции к обработке данных численного моделирования динамики пучка, обнаружили расширение спектра частот поперечных колебаний заряженных частиц по сравнению с линейной теорией в идеальном канале при увеличении куло-новского параметра пучка [1] .

В работе [64] на основе математической модели, описывающей движение непрерывного цилиндрического пучка в однородном продольном магнитном поле (создаваемого соленоидами) , при численном решении уравнений движения для куло-новского поля равномерно заряженного ядра в условиях рассогласования с каналом выявлены механизмы роста ореола пучка. В качестве начального распределения использована комбинация равномерного и Гаусса распределений в пространстве поперечных координат и скоростей. Рассмотрена зависимость передачи энергии между ядром и частицами ореола при пересечении ими ядра от соотношений фаз колебаний ядра и частиц ореола. Выводы работы согласуются с результатами исследований в рамках модели "частица-ядро", полученными для квадрупольного канала.

В работах В.А.Баталина [65-69] аналитически методами термодинамики анализируются процессы, приводящие к росту эмиттанса, в локально-равновесном состоянии для некоторых типов пучков в каналах с постоянными параметрами. Показано возрастание энтропии в процессе транспортировки пучка и в упрощающих предположениях получена формула для роста среднеквадратического эмиттанса. Как отмечает автор в работе [69], зависимость энтропии от времени определяется либо решением уравнения Больцмана (или подобных ему уравнений) , что требует привлечения методов теории кинетических уравнений, либо данными стохастической динамики, определяющими возникновение и рост во времени динамической энтропии (энтропии Колмогорова-Синая); для рассмотрения роста эмиттанса в процессах, далёких от равновесного, с помощью термодинамической модели пучка требуется дополнительный анализ релаксационных явлений, которые требуют отдельного изучения. Вопрос о перераспределении плотности заряженных частиц сгустка при релаксации к термическому равновесию S.M.Lund, J.J.Barnard и J.M.Miller [70] относят к категории фундаментальных.

В ряде работ [4 9, 71-76] выдвигаются предложения по введению коррекции для подавления нелинейных резонансов и ограничения ореола пучка. Они заключаются в обеспечении высокой плотности фокусирующих элементов, в специальном расчёте структуры фокусирующего периода со сниженным хаосом, во введении мультипольных компонент в фокусирующие силы и применения специальной системы демпфирования. Для уменьшения эффекта рассеяния частиц на остаточном газе при равных величинах эмиттанса также выгоднее транспортировать пучок с малым размером и большими углами [33]. Однако, вместе с этим повышается опасность появления структурных резонансов [34], увеличивается влияние ошибок при расстановке фокусирующих и ускоряющих элементов [3 7] и возрастают кулоновские эффекты, влияние которых на динамику пучка при высоких энергиях может быть существенным [29]. Вышеизложенное показывает, что проектирование ускорителя высокой мощности сталкивается с противоречивым влиянием некоторых параметров ЛУ на различные физические процессы, связанные с ростом эмиттанса и ореола пучка. При этом меньшее по сравнению с накопительными кольцами время ускорения сгустка требует рассмотрения процессов перераспределения плотности заряженных частиц и возможности достижения равновесного состояния.

Один из подходов к расчёту ускорителей с низким ростом нормализованного эмиттанса и ореола пучка представлен в работе [77], где изложена процедура построения структуры с ПОКФ для проекта IFMIF. Здесь применён принцип равнораспределения энергии по степеням свободы. По расчётам авторов, отношение выходного среднеквадратического эмиттанса к входному может быть снижено до значения 1,5. Условия равнораспределения энергии в ПОКФ также рассмотрены в работе [78].

В обстоятельном обзорном докладе [79], насчитывающем ссылки на 4 9 литературных источников, Y.Yamazaki, анализируя результаты разработок протонных ускорителей высокой мощности, в части, касающейся динамики пучка, делает ряд существенных выводов. В частности, по его мнению, отмечаемый в численных экспериментах редкий ореол пучка (порядка Ю-4 от полного тока) не может быть распознан только по наблюдению за ростом среднеквадратического эмиттанса; получение количественной информации, необходимой для минимизации ореола пучка, требует огромного вычислительного времени. При этом автор отмечает, что нелинейная динамика пространственного заряда, возможно, является общей как при образовании ореола, так и при росте эмиттанса. Из этой работы следует, что при проектировании ускорителей высокой мощности преждевременно делать окончательные заключения о причинах образования ореола пучка, роста среднеквадратического эмиттанса и обоснованный расчёт апер-турного фактора.

В работе [80] на основании анализа уравнений Фоккера-Планка и огибающих в приближении термодинамического равновесия рассматривается возможность реализации в ускорителе ограниченного самосогласованного распределения в фазовом пространстве. И.М.Капчинский на основе анализа рассмотренных физических процессов в пучке сделал предположение [1, стр.231], что ограниченные фазовые распределения не являются устойчивыми в реальных фокусирующих и ускоряющих каналах; распределение фазовой плотности в ускоренном пучке должно приближаться по своему характеру к закону канонического распределения. Вопрос об устойчивости распределений частиц является нетривиальным в физике пучков заряженных частиц и очень существенным в ускорителе высокой мощности [2, 81-83].

Основные представления о процессе релаксации плотности распределения разработаны Боголюбовым [82, 84]. Им начато изучение поведения корреляционных функций и выдвинута гипотеза, согласно которой при выполнении условия иерархии времён: T2<<T2<<T3, где Тх - характерное время столкновения (под столкновениями понимается рассеяние частиц на большие углы), Т2 - время между столкновениями, Т3 - время макроскопической релаксации, система N взаимодействующих тел претерпевает три чётко разделённых этапа динамической эволюции.

А. Хаотический этап быстрых изменений координат и скоростей частиц в течение времени «Тх. На этом этапе происходит первое сглаживание, в результате которого теряется точная исходная информация о системе.

Б. Кинетический этап наступает по прошествии времени, в несколько раз превышающего время столкновения Тх. На этом этапе вся зависимость системы от времени переходит в медленную функцию f(x,v,t), которая удовлетворяет функциональному уравнению общего вида, частными случаями которого являются Уравнения Больцмана и Фоккера-Планка.

В. Гидродинамический этап начинается по прошествии времени »Ti. На этом этапе происходит второе сглаживание, после которого между скоростями объектов устанавливается равновесие, а зависимость системы от времени целиком содержится в макроскопических параметрах.

Обоснование этой картины в целом или в отдельных её частях представляет сложную математическую проблему, до полного решения которой, как отмечается в [82], сейчас ещё далеко. При описании эволюции заряженных частиц на кинетическом этапе наиболее часто используется уравнение Фоккера-Планка, включающего коэффициенты динамического трения и диффузии в пространстве скоростей, для вычисления которых в работах [85, 86] постулирована функция распределения частиц в фазовом пространстве.

Известный принцип статистической физики утверждает, что изолированная система достигает состояния равновесия при максимальном значении энтропии за время релаксации [87-90]. В физике пучков заряженных частиц энтропия соотносится с фазовым объёмом [91, 92]. Как отмечается в работе [93], максимальной энтропией при одинаковом значении дисперсии среди непрерывных распределений обладает распределение Гаусса в бесконечном пространстве. Доказательство этого утверждения представлено в работе [94] как одно из возможных решений изопериметрической задачи в вариационном исчислении.

Конкретный вид функции распределения пространственного заряда важен для расчёта малых потерь частиц в линейном ускорителе высокой мощности. В физике пучков и ускорительной технике общеприменяемыми параметрами являются среднеквадратические, введённые Лапостолем [95] для единообразного описания и сопоставления пучков с различным распределением фазовой плотности. Среднеквадратический эмиттанс определён следующим образом:

Введённое определение хорошо тем, что эллипс на фазовой плоскости с эквивалентными среднеквадратическими значениями является границей проекций фазового объёма непрерывного пучка с микроканоническим распределением частиц на двумерные фазовые плоскости. В представляемой диссертации среднеквадратические параметры определяются в соответствии с этими формулами.

Для микроканонического распределения И.М.Капчинским построена законченная линейная теория динамики самосогласованных пучков с применением функций Флоке. Выведены уравнения для огибающих и разработаны методы расчёта каналов ускорителей с учётом линейных сил пространственного заряда. Определён кулоновский параметр пучка и получена формула для оценки предельного тока ускорителя. В гладком приближении к уравнениям для огибающих получены удобные аналитические решения и формулы для оценки экстремальных и средней частот поперечных колебаний частиц [1]. Точность гладкого приближения в зависимости от кулоновского параметра пучка проверена, по заданию И.М.Капчинского, автором диссертации [96].

П.Р.Зенкевич в работе [97] приводит поправки к нормальному распределению, обусловленные стохастическими процессами в накопительных электронных кольцах, при разделении процессов на три категории и наложенных ограничениях на характерные времена процессов. Как показано в этой работе, плотность частиц в хвостах распределений может значительно превышать плотность частиц для распределения Гаусса. При наложенных ограничениях функция распределения частиц в фазовом пространстве является стационарной. Предложен подход к расчёту потерь тока пучка, основанный на вычислении среднего времени жизни частиц в транспортном канале для каждого из рассмотренных процессов. Оценки потерь тока пучка даны также в работе [98] в условии теплового равновесия.

Состояние вопросов, связанных с согласованием пучка в ускорителях, лежит, в основном, в области инженерных изысканий; их разработка в настоящее время находятся на достаточном уровне [61, 99-111] для ускорителей с низкой мощностью пучка. Научная сторона вопроса связана, в основном, с разработкой методов расчёта согласующей оптики [61] и решением проблем, связанных с особенностями динамики пучка в структуре с ПОКФ [106-111]. Как показал анализ литературных данных, отсутствуют способы согласования пучка на выходе структуры с ПОКФ, которые могли бы сохранить квадрупольную симметрию пучка. В ускорителях высокой мощности проблемы согласования потребовали разработки новых способов в связи с высокими требованиями к качеству транспортировки пучка, особенностями динамики пучка в структуре с ПОКФ и необходимостью обеспечения стабильности согласования в широком диапазоне токов. Решение проблемы шестимерного согласования разнородных каналов непосредственно, без применения индивидуальных регулировок в согласующих устройствах, позволит упростить схему ускорителя и повысить надежность его работы.

Суммируя изложенный выше обзор, можно отметить следующее .

Несмотря на достигнутый прогресс в физике пучков заряженных частиц в ускорителях и большое количество интересных работ к настоящему времени единая теория роста фазового объёма и образования ореола пучка не создана. Для её создания и развития необходимо выявление общих физических принципов и специфических процессов, лежащих в основе эволюции распределения заряженных частиц в фазовом пространстве.

Основным методом расчёта динамики заряженных частиц и изучения физических процессов является метод крупных частиц, позволяющий наиболее полно и точно по сравнению с другими методами учитывать нелинейные эффекты. В качестве основного процесса, влияющего на образование ореола, рассматриваются резонансные взаимодействия частиц ореола с несогласованным ядром, полученные в рамках РСМ ("частица-ядро") модели, где имеет место неполный учёт совокупного действия различных факторов, приводящих к росту фазового объёма и появлению ореола пучка в ускорителях- Применяемые аналитические методы расчёта эволюции пучка уступают в точности численному моделированию, требуют вынесения предварительного суждения о характере протекания физических процессов в пучке и распределении частиц в фазовом пространстве и наталкиваются на серьёзные математические трудности при расчёте и анализе динамики пучка в условиях, максимально приближённых к реальным.

Изложенные выше обстоятельства делают недостаточно точным анализ динамики пучка на основе линейной теории и стационарных моделей пучка в высокоэнергетической части ЛУ высокой мощности, где ядро пучка обрастает заметным ореолом, выявить который по утверждению Y.Yamazaki нельзя, наблюдая только за ростом среднеквадратического эмит-танса. Использование фазовых портретов сгустков заряженных частиц и поверхностей Пуанкаре для обработки результатов моделирования даёт наглядное представление о характере процессов, но требует дополнительной обработки другими методами для получения необходимых количественных характеристик динамики пучка.

Следовательно, требуется разработка методов количественного анализа динамики пучка для более точного описания процесса эволюции распределения заряженных частиц в фазовом пространстве, определения параметров релаксации, выявления ореола пучка и условий его образования. Особое значение в ускорителях высокой мощности приобретают проблемы согласования пучка с каналом в связи с опасностью образования обширного ореола и радиационного загрязнения. В связи с этим, необходима разработка методов согласования, сохраняющих квадрупольную симметрию пучка, на выходе структуры с ПОКФ с пространственно периодическим каналом.

2.Актуальность темы.

Значительный и устойчивый интерес к разработке новых технологий по переработке отходов ядерных производств

АЭС, оружейного плутония и др.) и для создания энергетических установок, а также потребности фундаментальной физической науки стимулировали разработку сильноточных ускорителей на энергию порядка 1 ГэВ. При этом важнейшими проблемами являются обеспечение минимальной активации узлов ускорителя, длительной безостановочной работы и высокой надёжности систем в комплексе. В таких ускорителях проблемы роста шестимерного фазового объёма, эволюции распределения фазовой плотности и согласования пучка с каналом, определяющие потери частиц в канале с ограниченной пропускной способностью, становятся важнейшими, от решения которых во многом зависят его структурная схема и надёжность работы.

Несмотря на имеющийся прогресс проблема роста фазового объёма и эволюции распределения частиц в фазовом пространстве в ускорителях является до конца нерешённой ввиду своей сложности. Дальнейшее продвижение в исследовании этой проблемы зависит от вооружённости разнообразными методами расчёта и анализа динамики пучка. Поэтому возникла необходимость в разработке методов количественного анализа динамики пучка, чувствительных к изменениям распределения заряженных частиц в фазовом пространстве, позволяющих выявлять физические процессы и закономерности в эволюции распределения частиц. Метод должен быть применимым для обработки экспериментальных данных. Для решения возникших задач также необходима разработка более надёжных способов и устройств согласования.

3.Цель работы. разработка методов анализа динамики пучка, обладающих высокой чувствительностью к перераспределению плотности частиц в фазовом пространстве, и применение разработанных методов для исследования динамики пучка; расчёт динамики пучка и исследование физических закономерностей эволюции фазового объёма заряженных частиц в одном из вариантов структурной схемы линейного ускорителя высокой мощности (ЛУВМ); снижение роста эффективного фазового объёма заряженных частиц и согласование пучка с учётом особенностей его динамики в структуре с ПОКФ и возможностью повышения надёжности ускорительного комплекса в целом.

4.Научная новизна.

Разработан метод анализа динамики пучка с использованием функций статистических семиинвариантов, новизна которого заключается в применении семиинвариантов высоких порядков. Семиинварианты являются коэффициентами кумулянтного разложения характеристической функции распределения и однозначно связаны с плотностью распределения. На основе семиинварианта шестого порядка введён коэффициент перераспределения. Метод отличается высокой чувствительностью к изменениям плотности распределения частиц в фазовом пространстве, особенно на больших расстояниях от центра массы сгустка, что позволяет определять параметры нестационарных процессов, в том числе приводящих к образованию ореола. Преимуществами разработанного метода являются алгебраическая взаимосвязь семиинвариантов с центральными моментами распределения заряженных частиц и удобное качество для сопоставления с распределением Гаусса: для этого распределения все семиинварианты, начиная с третьего порядка равны нулю. Центральные моменты легко вычисляются как в численном моделировании по координатам и скоростям крупных частиц, так и по экспериментальным данным для проекций фазового объёма. По результатам проведённых исследований с использованием семиинвариантов высоких порядков в эволюции пучка выделены три этапа.

Разработан метод группового анализа динамики пучка. При выделении групп заряженных частиц впервые применены сечения Пуанкаре на радиальной фазовой плоскости. Метод позволяет выявить физические процессы и закономерности в эволюции распределения выделенных групп частиц в фазовом пространстве. Анализ результатов сквозного численного расчёта динамики пучка в линейном ускорителе высокой мощности в целом выявил взаимосвязь продольного и поперечного движений в эволюции выделенной ореольной группы частиц, закономерности и специфические особенности в процессе формирования ореола в составляющих частях ускорителя.

Разработаны способ и устройство динамического согласования пучка на выходе структуры с ПОКФ с пространственно-периодическим каналом. Способ и устройство динамического согласования учитывают особенности динамики пучка в канале с ПОКФ. Новизна способа состоит в сохранении квадрупольной симметрии и малом изменении параметров пучка при короткой длине устройства. Это достигается специальным подбором параметров фокусирующего поля отрезка четы-рёхпроводной линии на выходе структуры с ПОКФ. Разработанные способ и устройство защищены в соавторстве АС №1565336 [112] и патентом №2118072 [113]. Определён критерий, позволяющий выявить пределы адиабатичности при изменении параметров ускоряющих и фокусирующих каналов. В этом качестве выбран коэффициент увеличения эффективного эмиттанса (коэффициент согласования), с помощью которого определена оптимальная зависимость при адиабатическом изменении параметров фокусировки при расчёте выходного согласующего участка структуры с ПОКФ.

5.Результаты, представляемые к защите.

1) Метод анализа динамики пучка с применением семиинвариантов, чувствительный к перераспределению фазовой плотности частиц и пригодный к обработке экспериментальных данных.

2) Метод группового анализа динамики пучка с применением сечений Пуанкаре на радиальной фазовой плоскости.

3) Сквозной расчёт динамики пучка заряженных частиц в проектируемом линейном резонансном ускорителе высокой мощности при различных начальных распределениях частиц и анализ полученных данных с применением разработанных методов семиинвариантов и группового анализа.

4) Результаты численного моделирования динамики пучка методом крупных частиц в структурах с пространственно однородной квадрупольной фокусировкой с различным режимом формирования сгустков (ПОКФ-1 и ПОКФ-2) ускорителя лИст-ра' ИТЭФ.

5) Способ и устройство динамического согласования пространственно-однородного пучка с пространственно-периодическим каналом. Пределы применимости адиабатического приближения при изменении параметров фокусировки.

6.Практическая ценность.

Разработана в соавторстве программа PROTON для численного моделирования динамики пучка методом крупных частиц. В процессе развития программы время счёта кулонов-ского поля сократилось в 3 раза, а время счёта внешнего поля - в 10 раз. Метод расчёта кулоновского поля пучка, заложенный при разработке программы PROTON, применён при разработке последующих (DYNAMION) программ численного моделирования .

Проведённые по программе PROTON расчёты динамики пучка в структуре ПОКФ-1 ускорителя лИстра" позволили выявить основную причину роста нормализованного среднеквад-ратического эмиттанса пучка и легли в основу модернизации структуры с ПОКФ ускорителя ^Истра" ИТЭФ.

Методы семиинвариантов и группового анализа динамики пучка, выявляя закономерности и особенности в динамике заряженных частиц, позволяют проводить разработку ускорителей с учётом повышения качества пучка и радиационной чистоты, могут быть применены в ускорителях заряженных частиц любого типа и позволяют сократить время на их разработку .

Применение в модернизированной структуре ПОКФ-2 способа и устройства динамического согласования пространственно-однородного пучка позволило снизить эффективный эмиттанс на выходе структуры. Применение динамического согласователя в комплексе с шестимерным статическим со-гласователем на выходном участке структуры с ПОКФ в едином резонаторе позволит отказаться от сложной системы питания согласующего канала и увеличить надёжность и безопасность ускорительного комплекса в целом. Способы поперечного динамического и статического шестимерного согласования пучка могут быть применены в любой структуре с ПОКФ.

7.Апробация работы.

Результаты диссертационной работы докладывались в соавторстве на X Всесоюзном совещании по ускорителям заряженных частиц (Дубна, 198 6г.), на XI Всесоюзном совещании по ускорителям заряженных частиц (Дубна, 1988г.), на XII Всесоюзном семинаре по линейным ускорителям (г. Харьков, 1991г.), на Международной конференции по ускорителям заряженных частиц (USA, Washington, 1993г.), на XVII и XVIII Международных конференциях по линейным ускорителям заряженных частиц (Japan, Tsukuba 1994, Switzerland, Geneva 1996гг.), на Международном совещании по проблемам трансмутационных технологий (Sweden, Kalmar, 1996г.), на Европейской конференции по ускорителям заряженных частиц (1998г.) и персонально: на XVI и XVII Международных совещаниях по ускорителям заряженных частиц (Протвино, Московская обл., 1998 и 2000гг.), на XV и XVII Международных семинарах по линейным ускорителям заряженных частиц (Алушта, Крым, 1997 и 2001 гг.) и на семинарах отдела линейных ускорителей и ускорительной секции ИТЭФ.

8.Публикации.

По результатам исследований, вошедших в диссертацию, имеется 25 публикаций.

9.Структура и объём работы.

Диссертация состоит из введения, четырёх взаимосвязанных глав, заключения, трёх приложений и списка цитируемой литературы. Рисунки, как в тексте, так и в приложениях имеют сквозную нумерацию. Общий объём диссертации 196 стр., в том числе 130 рисунков по тексту и в приложениях, 12 таблиц и список цитируемой литературы из 165 наименований .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Для исследования эволюции ансамбля заряженных частиц, выявления и изучения физических процессов в ускоряемом пучке разработаны методы анализа динамики пучка. Представлены результаты исследований физических процессов и закономерностей в эволюции распределения заряженных частиц в фазовом пространстве в проектируемом линейном ускорителе высокой мощности (ЛУВМ) с применением разработанных методов. В ЛУВМ проведены сквозные расчёты динамики пучка с применением крупных частиц. Обобщены результаты исследований динамики пучка в линейных ускорителях с пространственно-однородной квадрупольной фокусировкой (ПОКФ) с различным режимом формирования и ускорения сгустков. Излагаются результаты исследования вопросов согласования.

1. Разработаны методы семиинвариантов и группового анализа динамики пучка.

Показано, что метод семиинвариантов высоких порядков обладает высокой чувствительностью к изменениям распределения плотности частиц в фазовом пространстве и к потерям частиц в канале транспортировки. Это позволяет выявить физические процессы, приводящие к перераспределению фазовой плотности в ускоряемом пучке. На основе семиинварианта 6-го порядка введён коэффициент перераспределения. Метод семиинвариантов сохраняет преемственность с применяемыми среднеквадратическими параметрами и пригоден для обработки экспериментальных данных на пучках заряженных частиц.

Основу метода группового анализа составляет выделение групп заряженных частиц по определённым критериям с последующим анализом эволюции выделенных групп. Метод разработан для исследования развития ореола пучка в ЛУВМ. При этом применены сечения Пуанкаре на радиальной и продольной фазовых плоскостях. С использованием радиальных сечений Пуанкаре определены критерии для выделения исследуемых групп частиц. Метод группового анализа позволяет выявить и изучить физические процессы, определяющие эволюцию выделенных групп частиц, и проводить оптимизацию параметров ускорителя.

2. В рассмотренном варианте структурной схемы ЛУВМ проведены сквозные расчёты динамики пучка при согласованном на входе пучке с различными начальными распределениями заряженных частиц. Анализ результатов проведён с применением разработанных методов семиинвариантов и группового анализа.

3. Проведённый анализ результатов расчётов динамики пучка в ЛУВМ с использованием метода семиинвариантов выявил в эволюции плотности распределения пространственного заряда три этапа: 1) стадия быстрой релаксации, 2) стадия относительной стабилизации параметров распределения частиц, 3) стадия дестабилизации распределения и образования ореола пучка. Первый этап наиболее выражен при низких энергиях частиц. Второй этап наблюдается в основном в промежуточной части, но может иметь место в конце начальной и начале основной частей ЛУВМ. Третий этап в основном развивается в основной части, при этом эволюция сопровождается развитием ореола пучка с повышенной по сравнению с распределением Гаусса плотностью частиц на больших расстояниях от центра пучка. В начальной части наблюдается отчётливая тенденция к распределению Гаусса, наиболее выраженная при больших токах пучка.

По результатам анализа с применением семиинвариантов установлено, что в начальной части время релаксации поперечного распределения плотности пространственного заряда меньше времени пролёта в широком диапазоне токов инжекции, а в промежуточной части параметры релаксации и постоянство характеристик распределения на выходе зависят от режима транспортировки.

4. Метод группового анализа, применённый к результатам расчётов динамики пучка в ЛУВМ, выявил связь поперечного и продольного движений, приводящую к развитию ореола. Выборочный Фурье-анализ траектории одной из наиболее удалённых частиц ореола определил условия для развития резонанса 3-го порядка.

Методом группового анализа выявлены закономерности и специфические для каждой из составляющих частей ЛУВМ особенности в эволюции выделенных ореольных групп: частицы ореольной группы при различных начальных поперечных распределениях, не имея выраженных особенностей в продольном распределении при инжекции монохроматического пучка, эволюционируют к выходу из ПОКФ в преимущественно периферическую область продольного фазового портрета сгустка; к концу промежуточной части перераспределяются на периферию радиального; в основной части ЛУВМ картина динамики ореольной группы частиц сохраняется на обеих фазовых плоскостях, при этом происходит вынос части частиц на большие удаления от центра пучка и сгущение плотности частиц в центральной части сепаратрисы; сохранение общей картины динамики фазового портрета ореольной группы частиц на радиальной фазовой плоскости показывает наличие благоприятных условий для действия в ОЧУ резонансного механизма модели "частица-ядро". Эти условия формируются в начальной и промежуточной частях.

Выявленные закономерности в процессе формирования ореола в составляющих частях делают возможным разработку ЛУВМ с учётом уменьшения ореола пучка и повышения радиационной чистоты ускорителя.

5. В промежуточной части ЛУВМ, построенной на основе однозазорных резонаторов, исследовано развитие нелинейных процессов в зависимости от величины темпа ускорения и числа резонаторов между квадруполями при низкой входной энергии заряженных частиц (Р=0,1). В численном моделировании динамики пучка в канале с числом резонаторов больше одного выявлено значительное развитие нелинейных процессов, обусловленных суммарным влиянием дефокусирующих компонент ускоряющего поля при высоком темпе ускорения. Показано, что при одинаковом темпе ускорения (120 кВ/см) канал с одним резонатором между квадруполями обеспечивает транспортировку пучка с существенно меньшими нелинейными искажениями фазовых портретов. Применение структур с высоким темпом ускорения и числом резонаторов между квадруполями больше одного возможно при энергии протонов на входе в канал свыше 10 МэВ (Р>0,14).

6. На выходе ПОКФ-2 ускорителя "Истра" применены разработанные способ и устройство динамического согласования пучка. В соавторстве получены авторское свидетельство АС №1565336 и патент №2118072. Экспериментальные данные подтверждают наличие положительного эффекта. Предложены решения по шестимерному согласованию пучка на выходе структуры с ПОКФ с пространственно периодическим каналом.

С применением коэффициента согласования выявлены пределы адиабатичности при изменении параметров ускоряющих и фокусирующих каналов и определена оптимальная зависимость при адиабатическом изменении параметров фокусировки. Проведённые исследования пределов адиабатичности дают основания для выбора режима транспортировки с сохранением согласованной динамики пучка в широком диапазоне токов.

7. По расчётам с применением программы PROTON определены основные причины роста среднеквадратического нормализованного эмиттанса пучка в структуре ПОКФ-1 линейного ускорителя "Истра" ИТЭФ. Выявленные продольные колебания среднеквадратической длины сгустка при инжекции монохроматического пучка и взаимосвязь затухания этих колебаний с ростом среднеквадратического эмиттанса привели к выводу о необходимости изменения режима формирования и ускорения сгустков, что легло в основу последующей модернизации структуры с ПОКФ (ПОКФ-2) ускорителя "Истра". Проведённый методом семиинвариантов сопоставительный анализ динамики пучка в структурах ПОКФ-1 и ПОКФ-2 показал существенно меньший рост эмиттанса в ПОКФ-2 и взаимосвязь процесса перераспределения плотности пространственного заряда с режимом формирования и ускорения сгустков.

8. Измерения эмиттанса на выходе модернизированной структуры ПОКФ-2, обработанные с применением семиинвариантов, показали согласие результатов численного моделирования по программе PROTON с экспериментальными данными по диапазону изменения коэффициентов асимметрии и эксцесса.

Результаты исследований подтверждают применимость метода семиинвариантов к анализу данных как численного моделирования, так и экспериментов.

9. Расчёты динамики пучка с применением крупных частиц проводились по программе PROTON, разработанной в соавторстве. Автором диссертации проведена существенная оптимизация программы. Многофункциональная программа PROTON оптимизирована для расчётов динамики пучка в каналах со значительным временем транспортировки и с большим числом элементов. В результате оптимизации при расчёте ЛУВМ время счёта кулоновского поля сократилось в 3 раза, а время счёта внешнего поля - в 10 раз. Многолетнее практическое использование программы PROTON показало её работоспособность и согласие получаемых расчётов с данными экспериментов. Дополнительно к программе PROTON составлены пакеты программ, включающие программы преобразования декартовых координат крупных частиц в цилиндрические, отбора по определённым критериям и записи на внешний носитель параметров частиц и другие функции для разработанных методов анализа динамики пучка. Для определения согласованных начальных условий инжектируемого пучка автором разработана программа ABC с использованием уравнений для огибающих.

Программы PROTON и ABC внесены в информационный фонд алгоритмов и программ по ускорительной тематике при научном Совете АН и Минатома.

1. И.М.Капчинский. Теория линейных резонансных ускорителей. М., Энергоатомиздат, 1982.

2. Г.М.Заславский, Р.З.Сагдеев. Введение в нелинейную физику. М., "Наука", 1988.

3. В.К.Плохников. Допустимые погрешности параметров фокусирующего канала линейного индукционного ускорителя с интенсивным электронным пучком. Часть I. Условия согласования пучка с фокусирующим каналом и колебания огибающей. М-ЦНИИатоминформ-1986, №62.

4. В.К.Плотников. Допустимые погрешности параметров фокусирующего канала линейного индукционного ускорителя с интенсивным электронным пучком. Часть И. Колебания оси пучка. М-ЦНИИатоминформ-1986, №63.

5. В.К.Плотников. Допустимые погрешности параметров фокусирующего канала линейного индукционного ускорителя с интенсивным электронным пучком. Часть III. Оценка допусков на примере ускорителя ЛИУ-5/5000. М-ЦНИИатоминформ-1986, №64.

6. С.В.Мартынов, В.И.Першин, В.К.Плотников, Н.Я.Попова. Экспериментальное исследование эффекта возрастания фазового объёма интенсивного электронного пучка. Препринт ИТЭФ, 1986, №31.

7. В.К.Плотников, Е.Л.Термен. Фокусировка электронных пучков в линейных ускорителях. Препринт ИТЭФ, 1984, №107.

8. R.A.Jameson. Equipartitioning in Linear Accelerators. Los Alamos National Laboratory report LA-9234-C( 1982).

9. T.P.Wangler, K.R.Crandall, R.S.Mills, M.Reiser. Relation between Field Energy and RMS Emittance in Intense Particle Beams. IEEE Transactions of Nuclear Science, Vol.NS-32, No. 5, October 1985.

10. I.Hofmann. Emittance Growth. Proc. ofLINAC1986 Conf., TU-2-1.

11. T.P.Wangler, K.R.Crandall, R.S.Mills. Emittance Growth from Charge Density Changes in High-Current Beams. AIP Conf. Proc., 1986,No.l52, pp.167-185.

12. T.P.Wangler, F.M.Guy, I.Hofmann. The Influence of Equipartitioning on Intense Charged-Particle Beams. Preprint LA-UR-86-1773, 1986.

13. T.P.Wangler. Emittance Growth in Intense Beams. Preprint LA-UR-87-861, 1987.

14. I.Hofmann. Space Charge Dominated Beams. Preprint GSI-87-40, 1987.

15. I.Hofmann, J.Strucmeier. 3D-Generalized Equations for Emittance and Field Energy of High-Current Beams in Periodic Focusing. Particle Accelerators, vol.21, 1987.

16. I.Hofmann. Space Charge Dominated Beams. Preprint GSI-87-40, 1987.

17. И.М.Капчинский, И.М.Липкин. К вопросу о распределениях плотности заряда при авто-фазировке пучков в линейных ускорителях. Препринт ИТЭФ, №152, 1985.

18. Ю.А.Буданов. Нестационарная трёхмерная динамика заряженных сгустков-эллипсоидов. Материалы XVII Совещания по ускорителям заряженных частиц, Протвино, 2000, т.2, с. 130133.

19. R.I.Gluckstern, A.V.Fedotov, S.Kurennoy, R.Ryne. Halo Formation in Three-Dimensional Bunches. Physical Review E, v.58, No 4, October 1998, pp.4977-4990.

20. J.Struckmeier, I.Hofmann. Generation of Emittance Conserving Non-KV Distributions in Periodic Focusing Channeles. Proc. ofEPAC1998 Conf., pp.1130-1132.

21. Haber, A.W.Maschke. Steady-State Transport of High-Current Beams in a Focusing Channel. Physical Review Letters. 1979. V.42, No.22, PP.1479-1482.

22. O.A.Anderson, L.Soroka. Emittance Growth in Intense Mismatched Beams. LBL-22291, pp. 1043-1045.

23. J.Strucmeier, J.Klabunde, M.Reiser. On the Stability and Emittance Growth of Different Particle Phase-Space Distributions in a Long Magnetic Quadrupole Channel. Particle Accelerators, vol.15, pp.47-65,1984.

24. А.Н.Лебедев, Ю.А.Хлестков. Сильноточные пучки заряженных частиц. Учебное пособие. М.: Изд. МИФИ, 1983.

25. О.В.Локуциевский, М.С.Михайлов, Л.Г.Хазин, К.В.Ходатаев. Об устойчивости стационарных решений одномерных уравнений Власова (Релятивистские двухкомпонентные пучки). Препринт №75, Москва, ИПМ АН СССР, 1974.

26. А.А.Власов. Теория многих частиц. М.-Л., Гостехиздат, 1950.

27. A.V.Fedotov, R.L.Gluckstern, S.S.Kurermoy, R.D.Ryne. Halo Formation in Three-Dimensional Bunches with Various Phase Space Distributions. Physical Review Special Topics. Accelerators and Beams, v.2, No 4, 1999, pp.014202-1-^014202-12.

28. R.A Jameson. Beam Halo from Collective Core/Single Particle Interactions. Preprint LA-UR-93-1209, 1993.

29. K.Bongardt, M.Pubst, A.P.Letchford, V.G.Vaccaro, L.Verolino. Filamentation Effects and Image Charges in High Current Proton Transfer Lines. Proc. of EPAC1996 Conf., Barcelona 10-14 June 1996, pp.1224-1226.

30. M.Pabst, K.Bongardt, A.P.Letchford. Halo Simulation in a Realistic Proton Linac Design. Proc. of LINAC1996 Conf., Geneva 26-30 August 1996, pp.27-31.

31. D.I.Bruhwiler. Model for Halo Dynamics in Accelerated Bunched Beams. Proc. of LINAC96 Conf., Geneva 26-30 August 1996, pp.355-357.

32. T.P.Wangler, R.W.Garnett, E.R.Gray, R.D.Ryne, T.S.Wang. Dynamics of Beam Halo in Mismatched Beams. Proc. of LINAC96 Conf., Geneva 26-30 August 1996, pp.372-374.

33. N.Pichoff, G.Haouat, P.Y.Beauvais. Halo Formation from Beam Coulomb Scattering on Residual Gas. Proc. of EPAC1996 Conf., Barcelona 10-14 June 1996, pp.1209-1211.

34. П.Р.Зенкевич, А.П.Королёв. Кулоновские структурные резонансы в сильноточных каналах. Препринт ИТЭФ №10, 1988.

35. T.P.Wangler, E.R.Gray, S.Nath, K.R.Crandall, K.Hasegawa. New High Power Linac and Beam Physics. Proc. of PAC1997 Conf., pp.915-918.

36. M.Pubst, K.Bongard. A.Letchford. Progress on Intense Proton Beam Dynamics and Halo Formation. Proc. of EPAC1998 Conf., 1998, pp. 146-150.

37. R.Assmann, C.Adolphsen, K.Bune, T.O.Raunbenheimer, K.Thomson. Emittance and Trajectory Control in the Main Linac of the NLC. Proc. of LINAC 1996 Conf., pp. 470-472.

38. В.Г.Куракин, П.В.Куракин. Нестационарная динамика гало в самосогласованном поле излучения пучка в линейном резонансном ускорителе. Материалы XVII Совещания по ускорителям заряженных частиц, Протвино, 2000, т.2, с.105-107.

39. А.С.Рошаль. Моделирование заряженных пучков. М., Атомиздат, 1979.

40. Р.Хокни, Дж.Иствуд. Численное моделирование методом частиц. М., "Мир", 1987.

41. P.Lapostolle, A.M.Lombardi, S.Nath, E.Tanke, S.Valero. T.P.Wangler. A New Approach to Space Charge for Linac Beam Dynamics Code. Proc. of LINAC1996 Conf., Geneva 26-30 August 1996,pp.375-377.

42. H.A.Posch, H.Narhofer, W.Thirring. Dynamics of Unstable Systems. Preprint UWThPh-1990-2, UWExpPh-1990-3, March 16, 1990, Universitat Wien.

43. J.J.Bisognano. Solitary Waves in Particle Beams. Proc. of EPAC1996 Conf., Barcelona 10-14 June 1996, pp.328-330.

44. E.Todesco, et. al. Early Indicators of Long Term Stability in Hadron Colliders. Proc. of EPAC1996 Conf., Barcelona 10-14 June 1996, pp.313-315.

45. J-M.Lagniel. Halos and Chaos in Space Charge Dominated Beams. Proc. of EPAC1996 Conf., Barcelona 10-14 June 1996, pp.163-167.

46. В.С.Анищенко. Сложные колебания в простых система. М., "Наука", 1990.

47. T.P.Wangler, E.R.Gray, F.L.Krawczyk, S.S.Kurennoy, G.P.Lawrence, R.D.Ryne, K.R.Crandall. Basis for Low Beam Loss in the High-Current APT Linac. Proc. of LINAC 1998 Conf., pp.657-650.

48. G.Bellomo, P.Pierini. Beam Dynamics in a High Current Proton Linac for Nuclear Waste Transmutation. Proc. of LINAC1998 Conf., pp.153-155.

49. F.Meot, T.Aniel. Non-Linear Tuning and Halo Transport in Beam Expanders. Proc. of EPAC1996 Conf., Barcelona 10-14 June 1996, pp.1233-1235.

50. O.A.Anderson. Emittance Growth in Non-Symmetric Beam Configurations. Proc. of EPAC1996 Conf., Barcelona 10-14 June 1996, pp.1227-1229.

51. L.Serafmi, J.B.Rosenzweig. Envelope Description of Quasi-Laminar Beams Undergoing Reversible Emittance Transformations. Proc. of EPAC1996 Conf., Barcelona 10-14 June 1996, pp.331-333.

52. I.Bobyleva, E.Perelstein. On RMS Envelope Equation Problem for Nonlinear Motion. Proc. of EPAC1996 Conf., Barcelona 10-14 June 1996, pp. 1060-1062.

53. Ю.А.Буданов. Распределение фазовой плотности и теоретические предельные характеристики по поперечному движению в RFQ. Материалы XVI Совещания по ускорителям заряженных частиц, 1998, т.2, с. 113-116.

54. A.D.Dymnikov, G.Martinez. Optimisation of Axially Symmetrical Electrostatic Focusing System. Proc. of EPAC1996 Conf., Barcelona 10-14 June 1996, pp.1341-1343.

55. A.D.Dymnikov, G.Martmez. A Matrix Method for the Optimisation of Nonlinear Quadrupole Focusing System. Proc. of EPAC1996 Conf., Barcelona 10-14 June 1996, pp.1344-1346.

56. S.N.Andrianov. The Explicit Form for Lie Transformations. Proc. of EPAC1996 Conf., Barcelona 10-14 June 1996, pp.998-1000.

57. Y.K.Batygin. Stationary Self-Consistent Distribution of Bunched Beam in RF Field. Proc. of EPAC1998 Conf., pp.1097-1099.

58. A.D.Dymnikov, E.A.Perelstein. Moment Method in Charged Particle Beam Dynamics. Nuclear Instruments and Methods, 1978,148(3), p.567.

59. Н.Ю.Казаринов. Метод моментов в теории пучков заряженных частиц. Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физ.-мат. наук. ОИЯИ, Дубна, 1979.

60. Э.А.Перелынтейн. Теория и расчёт коллективного ускорителя тяжёлых ионов. Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора физ.-мат. наук. Институт ядерной физики СО АН, Новосибирск, 1981.

61. Ю.В. Зуев. Методы расчёта и исследование согласующей оптики для ускоряющих структур с интенсивными пучками. Автореферат на соискание учёной степени кандидата физ.-мат. наук. С.Петербург, НИИЭФА, 1998.

62. Ю.А.Буданов, В.И.Шведов. О возмущении плотности заряда в равномерно заряженном пучке. Препринт ИФВЭ №88-135, Серпухов, 1988.

63. A.A.Kolomiets, S.G.Yaramishev, P.R.Zenkevich, A.P.Korolev. The Study of Nonlinear Effects Influenced by Space Charge in High Intensity Linac. Proc. of PAC1995 Conf., Tsukuba, 1995.

64. B.I.Bondarev, A.P.Durkin, B.P.Murin, R.A.Jameson. Emittance Growth and Halo Formation in Charge-Dominated Beams. Proc. of AIP Conf., Las Vegas, 1994, pp.377-382.

65. В.А.Баталин. Необратимые процессы в бинарной системе канала охлаждения. М., Препринт ИТЭФ, 1981, № 102.

66. В.А.Баталин. Рост эмиттанса пучка в ускорителе ионов, связанный с внутренним трением в пучке. М., Препринт ИТЭФ, 1982, № 128.

67. В.А.Баталин. Роль необратимых процессов при формировании эмиттанса пучка на выходе источника ионов. М., Препринт ИТЭФ, 1984, № 105.

68. В.А.Баталин. Термодинамика пучка заряженных частиц. Рост энтропии пучка при ускорении и транспортировке. М., Препринт ИТЭФ, 1986, № 34.

69. В.А.Баталин. Термодинамическая модель пучка заряженных частиц. Усовершенствование модели. М., Препринт ИТЭФ, 1992, № 50.

70. S.M.Lund, J J.Barnard, J.M.Miller. On the Relaxation of Semi-Gaussian and K-V Beams to Thermal Equilibrium. Proc. ofPAC1995 Conf., 1995, pp.3278-3291.

71. A.Kolomiets, S.Yaramishev. Comparative Study of Accelerating Structures Proposed for High Power Linac. Proc. of PAC1997 Conf., 1997, pp.1905-1907.

72. W.Wan, J.R.Carry, S.G.Shasharina. A Method for 4D Symplectic Maps with Reduced Chaos. Proc. of EPAC1996 Conf., Barcelona 10-14 June 1996, pp.1001-1003.

73. V.Y.Danilov, E.A.Perevedentsev. Analytical ID Method of Increasing the Dynamic Aperture in Storage Rings. Proc. of EPAC 1996 Conf., Barcelona 10-14 June 1996, pp.893-895.

74. Y.Batygin, A.Goto, Y.Yano. Suppression of Space Charge Induced Beam Emittance Growth in Transport Line. Proc. of EPAC1996 Conf., Barcelona 10-14 June 1996, pp.1236-1238.

75. П.Р.Зенкевич, Е.Р.Мустафин. Когерентные неустойчивости при накоплении ионов в тяжелоионном комплексе ИТЭФ. Материалы XVI Совещания по ускорителям заряженных частиц. Протвино, 1998, Т.2, с.152-154.

76. Lawrence G.P. Los Alamos High-Power Proton Linac Designs, Proc. of the Intern. Conf. on Accelerator-Driven Transmutation. Technologies and Applications, Las Vegas, 1994, pp.l77-186.

77. D.Li, R.A.Jameson, H.Deitinghoff, H.Klein. Particles Dynamics Design Aspects for an IFMIF D+RFQ. Proc. of EPAC1996 Conf., Barcelona 10-14 June 1996, pp.1221-1223.

78. Ю.А.Буданов. Об условии равнораспределения энергии в RFQ. Материалы XV Совещания по ускорителям заряженных частиц. Протвино, 1996, т.2, с.5-7.

79. Y.Yamazaki. Design Issues for High-Intensity, High-Energy Proton Accelerators. Proc. of LINAC 1996 Conf., 1996, pp.592-596.

80. A.Piquemal. About Self-Similarity or Routes to Reversibility in the Space Charge Dominated Beams. Proc. of EPAC1996 Conf., Barcelona 10-14 June 1996, pp.l212-1214.

81. Математическая энциклопедия. (Гл. Ред. И.М.Виноградов). Тт. 1-5. М., "Советская энциклопедия", 1985.

82. Математическая физика. Энциклопедия (Гл. Ред. Л.Д.Фаддеев). Научное издательство "Большая российская энциклопедия", 1998.

83. Физическая энциклопедия. (Гл. ред. А.М.Прохоров). Том 4. М., Научное издательство "Большая Российская энциклопедия", стр.616-618.

84. У.Саслау. Гравитационная физика звёздных и галактических систем. М.: Мир, 1989.

85. C.L.Bohn, J.R.Delayen. Halo Formation in Mismatched Space Charge Dominated beams. IEEE Trans. 0-7803-l/93$03.00pp.3666-3668, 1993.

86. C.L.Bohn, J.R.Delayen Mechanisms of Beam-Halo Formation in High-Intensity Linacs, Las Vegas, 1994, pp. 371-376.

87. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Статистическая физика. 4.1. Изд. 4-е, испр., М., "Наука Физ-матгиз", 1995.

88. Д.Рюэль. Статистическая механика. Строгие результаты. М., "Мир", 1971.

89. Г.Хакен. Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным системам. М.: Мир, 1991.

90. Г.Николис, И.Пригожин. Познание сложного. Введение. М., "Мир", 1990.

91. Дж.Лоусон. Физика пучков заряженных частиц. М., "Мир", 1980.

92. K.-J.Kim, R.G.Littlejohn. Entropy and Emittance of Particle and Photon Beams. Proc. of РАС1995 Conf., 1995, pp.3355-3357.

93. Г.Корн, Т.Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Изд. 4-е, перевод со 2-го американского переработанного издания. М., "Наука", 1977.

94. С.Голдман. Теория информации. М., Изд. Ин. Лит., 1967.

95. P.M.Lapostolle. Possible Emittance Increase Through Filamentation Due to Space Charge in Continuous Beams. IEEE Trans. Nucl. Science NS-18(3), p.1101,1971.

96. И.А.Воробьёв. О точности гладкого приближения при расчёте влияния кулоновских сил на динамику пучка в жесткофокусирующем ускорителе. Препринт ИТЭФ №21, М., 1984.

97. P.R.Zenkevich. Tails in the Distribution Functions of Electron Beams due to Incoherent Stochastic Effects. KEK report 92-S, 1992.

98. N.Brown, M.Reiser. Current Losses and Equilibrium in RF Linear Accelerators. Proc. of РАС 1995 Conf., pp.1170-1172.

99. А.А.Коломенский, А.Н.Лебедев. Теория циклических ускорителей. М., Атомиздат, 1966.

100. В.И.Котов, В.В.Миллер. Фокусировка и разделение по массам частиц высоких энергий. М., Атомиздат, 1969.

101. А.Бенфорд. Транспортировка пучков высоких энергий. М., Мир, 1969.

102. К.Г.Штеффен. Оптика пучков высокой энергии. М., "Мир", 1989.

103. V.Andreev, A.Kolomiets, S.Minaev, V.Pershin, T.Tretjakova, R.Vengrov, I.A.Vorobyov, S.Yaramishev. Injector of High-Current Multicharge Heavy Ions Beam for the TWAC Project. Proc. of EPAC98 Conf., pp.755-757.

104. П.Н.Остроумов. Исследование кулоновских эффектов при транспортировке, формировании и ускорении сильноточных ионных пучков. Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук., М.,1981.

105. Г.Н.Дерновой, А.П.Мальцев. Высокочастотное согласование пучка на входе линейного ускорителя ионов с пространственно-однородной квадрупольной фокусировкой. Препринт ИФВЭ 80-48, 1980.

106. А.И.Балабин, В.С.Кабанов, В.В.Кушин, И.М.Липкин. Численное исследование согласования пучка с пространственно однородным квадрупольным каналом. Препринт ИТЭФ №28, М„ 1984.

107. А.И.Балабин и др. Поперечное согласование пучка в ускорителе с пространственно однородным квадрупольной фокусировкой. Материалы X Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц. Дубна, 1987, т.1, с.408.

108. D.G.Koshkarev, L.G.Vorobjov. New RFQ-type Focusing Structure, Providing Beam Station-arity. GSI-90-18 Report, August 1990, ISSN 0171-4546.

109. D.G.Koshkarev, L.G.Vorobyov. "New Algorithm for RFQ Matching Design". Nuclear Instruments & Methods in Physics Research. Section A, 336 (1993), pp.291-300.

110. Воробьёв И.А., Коломиец A.A. AC №1565336 от 15 янв. 1990г., Бюллетень "Открытия, изобретения". №34, 1991, с. 247.

111. А.А.Коломиец, И.А.Воробьёв. Патент №2118072 с приоритетом от 11.07.95. Зарегистрирован в гос. реестре 20.08.98.

112. С.Э.Шноль, В.А.Коломиец, Э.В.Пожарский, Т.А.Зенченко, И.М.Зверева, А.А.Котразов. О реализации дискретных состояний в ходе флуктуаций в макроскопических процессах. УФН, №10, 1998, с.1129-1140.

113. А.Н.Ширяев. Вероятность. Изд. 2-е, перераб. и доп., М., "Наука", 1989.

114. Справочник по прикладной статистике. Под ред. Э.Ллойда и У.Либермана, М., "Финансы и статистика", тт. 1,2, 1989.

115. Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров. Статистический анализ данных на компьютере. М., "ИН-ФРА-М", 1998.

116. Л.Н.Болынев, Н.В.Смирнов. Таблицы математической статистики. М., "Наука", 1983.

117. И.А.Воробьёв. Динамика пучка заряженных частиц в линейном ускорителе высокой мощности. Материалы XVII Совещания по ускорителям заряженных частиц. Протвино, 2000, т.2, с.149-152.

118. Воробьев И.А., Гальперн Е.С., Коломиец А.А., Ляховицкий В.Н., Сергеева О.С. Численное моделирование динамики пучка в ускорителе ИТЭФ с пространственно однородной квадрупольной фокусировкой. М., Препринт ИТЭФ №52, 1986.

119. Программы расчёта и моделирования для ускорительной техники (Сборник аннотаций). М., Научный совет АН и Минатома Российской федерации по комплексной проблеме "Перспективные ускорительные комплексы и новые методы ускорения заряженных частиц", 1992.

120. F.I.Kxawczyk, J.H.Billen, R.D.Ryne, H.Takeda, L.M.Young. The Los Alamos Accelerator Code Group. Proc. ofPAC1995,pp.2306-2308.

121. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Теория поля. Изд. 7-е, испр., М., "Наука", 1988.

122. И.И.Ляшко, В.Л.Макаров, А.А.Скоробогатько. Методы вычислений. Киев, "Вища школа", 1977.

123. D.Constantinescu. On the Influence of Some Discretisation Method in the Study of the Dynamical Systems. Proc. of EPAC96 Conf., pp.1441-1443.

124. Э.В.Шпольский. Атомная физика. T.l, M., "Наука", 1984.

125. A.A.Kolomiets, V.LPershin, I.A.Vorobyov, S.G.Yaramishev, J.Klabunde. DYNAMION-The Code for Beam Dynamics Simulations in High Current Ion Linac. Proc. of EPAC98 Conf., pp.1201-1203.

126. Kapchinsky I.M., I.V.Chuvilo, A.A.Drozdovsky,. A.M.Kozodaev, N.V.Lazarev, V.K.Plotnikov, I.A.Vorobyov. Linear Accelerator for Plutonium Conversion and Transmutation of NPP Wastes. Proc. of PAC1993, Washington, March, pp. 1675-1680.

127. Yamazaki Y., Mori Y., Mizumoto M., Yokomizo H., High Intensity Proton Accelerator for the JAERI/KEK Joint Project. Proc. of EPAC2000 Conf76 pp.286-288.

128. Murin B.P., Batskikh G.I., Belugin V.M., et al. SC CW Proton Linac for the Energy of 1 GeV and Current 2-3 mA. Proc. of EPAC2000 Conf., pp.954-956.

129. B.Y.Bogdanovich, N.M.Gavrilov, A.V.Nesterovich, V.V.Rassadin, A.V.Shalnov. Cyclic Ion Accelerator with Bending and Focusing by Electrostatic Field. Proc. of EPAC1996 Conf., p.578.

130. Lagneil J.-M. High Intensity Linac Studies in France. Proc. of LINAC1998 Conf., p.706.

131. Н.В.Лазарев, А.М.Козодаев. Сверхмощные линейные ускорители протонов для линейных генераторов и электроядерных установок. "Атомная энергия", 2000, т.89, вып. 6.

132. Б.П.Мурин, Б.И.Бондарев, В.В.Кушин, А.П.Федотов. Линейные ускорители ионов, т.1. М., Атомиздат, 1978.

133. В.М.Быстрицкий, А.Н.Диденко. Мощные ионные пучки. М., Энергоиздат, 1984.

134. А.А.Глазков, А.Н.Диденко, А.Д.Коляскин, А.Н.Шмелёв, Г.Л.Хорасанов, В.Е.Калантаров. Оценка параметров электроядерной установки для трансмутации радиоактивных отходов. Материалы XVI Совещания по ускорителям заряженных частиц. Протвино, 1998. с.220-223.

135. В.А.Андреев, А.И.Балабин, Р.М.Венгров, И.А.Воробьёв, А.А.Дроздовский, А.М.Козодаев, А.А.Коломиец, Р.П.Куйбида, Н.В.Лазарев, В.И.Першин, В.К.Плотников,

136. A.М.Раскопин, И.В.Чувило. Новая концепция радиационно-чистого сильноточного линейного ускорителя протонов. Материалы XV Совещания по ускорителям заряженных частиц, Протвино, 1996, т.2, с.279-282.

137. A.A.Drozdovsky. Induced Radioactivity Decrease Method in High-Intensity Linacs. Proc. of EPAC1996 Conf., Barcelona, June,10-14,1996.

138. О.В.Шведов, Б.Ю.Шарков, А.М.Козодаев, А.А.Коломиец, В.И.Першин,

139. B.К.Плотников, Г.И.Бацких, Б.П.Мурин, В.М.Белугин, Б.П.Бондарев, Н.И.Уксусов, А.П.Федотов, В.А.Тепляков, Н.Е.Тюрин, Л.В.Кравчук. Высокомощный линейный ускоритель протонов драйвер электроядерных систем. Препринт ИТЭФ 35-59, М., 1999.

140. Разработка промежуточной части линейного протонного ускорителя высокой мощности -драйвера электроядерной установки. Отчёт о НИР, Уч. №998, Гос. Унитарное предприятие ГНЦ РФ ИТЭФ, М., 2000.

141. Программный комплекс OPERA. VF-05-96-D4, Kidlington, Oxford ОХ5 1JE, England.

142. Воробьёв И.А. Поперечное согласование пучка при непосредственной стыковке канала с ПОКФ со статическим пространственно-периодическим каналом. Препринт ИТЭФ №4, 1993, М„ 1993.

143. Воробьёв И.А., Коломиец А.А. Динамическое согласование пространственно-однородного пучка со статическим пространственно-периодическим каналом. Препринт ИТЭФ 24-94, М., 1994.

144. А.И.Балабин, И.М.Капчинский, А.М.Козодаев, А.А.Коломиец, И.М.Липкин,

145. C.Б.Угаров. Основные физические параметры протонного линейного ускорителя "Истра-56". Часть 1. Препринт ИТЭФ 157-89. М-ЦНИИатоминформ, 1989.

146. И.А.Воробьёв, И.М.Капчинский, А.М.Козодаев, А.А.Коломиец, И.М.Липкин. Основные физические параметры протонного линейного ускорителя "Истра-56". Часть 2. Препринт ИТЭФ 158-89. М-ЦНИИатоминформ-1989.

147. Vorobyov I.A., Kolomiets А.А. Matching of RFQ Beam with Periodic Focusing Structures. Proc. of LINAC 1994 Conf., Tsukuba, pp. 558-560.

148. В.С.Артёмов, Р.М.Венгров, А.М.Вишневский, К.В.Вознесенский, И.А.Воробъёв,

149. A.В.Козлов, А.М.Козодаев, В.А.Кошелев, Р.П.Куйбида, Н.В.Лазарев, Д.А.Лякин, Ю.Г.Орлов,

150. B.И.Першин, В.К.Плотников, А.М.Раскопин, Ю.Б.Стасевич, О.В.Шведов, С.Г.Ярамышев. Подготовка и физический пуск протонного ускорителя RFQ на повышенный средний ток. Материалы XVI Совещания по ускорителям заряженных частиц. Протвино, 1998, т.1, с.223-227.

151. D.G.Koshkarev, I.I.Korenev, L.A.Yudin. Conceptual Design of LINAC for Power HIF Driver. Proc. of LINAC96 Conf., pp. 423-425.

152. И.М.Капчинский, В.А.Тепляков. Приборы и техника эксперимента, 1970, №2, с. 10.

153. Владимирский В.В., Капчинский И.М., Тепляков В.А. Явление фокусировки пучка заряженных частиц в однородном вдоль оси пучка переменном электрическом поле. Гос. Реестр СССР, Открытие №350 от 20 июня 1988г.

154. И.А.Воробьёв, А.А.Коломиец, Н.В.Шахрай. Рост эмиттанса в ускорителе с пространственно однородной квадрупольной фокусировкой ИТЭФ. Материалы XI Всесоюзного совещания по ускорителям заряженных частиц. Дубна, 1989, том 1, с.506-508.

155. Wangler Т.Р., Mils R.S., Crandall K.R. Emittance Growth in Intense Beams. Proc. of PAC1987 Conf., Washington, 1987.

156. Ю.А.Буданов, А.В.Жеребцов, В.А.Тепляков. О возможном увеличении тока ускоренных частиц в RFQ. Материалы XV Совещания по ускорителям заряженных частиц. Протвино, 1996, т.2, с.8-11.

157. Р.М.Венгров, И.А.Воробьёв, И.М.Капчинский, А.М.Козодаев, С.Г.Ярамышев. Линейный протонный ускоритель с пространственно однородной фокусировкой на энергию 3 МэВ. М., Препринт ИТЭФ №34, 1993.

158. T.P.Wangler, K.R.Crandall. Beam Halo in Proton Linac Beams. Proc. of LINAC2000 Conf.