Эволюция состояний металла при нагреве тонких проволочек мощным импульсом тока

Ткаченко, Светлана Ивановна

Эволюция состояний металла при нагреве тонких проволочек мощным импульсом тока тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Ткаченко, Светлана Ивановна АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.14 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Эволюция состояний металла при нагреве тонких проволочек мощным импульсом тока»

Автореферат диссертации на тему "Эволюция состояний металла при нагреве тонких проволочек мощным импульсом тока"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХТЕМПЕРАТУР

На правах рукописи

Ткаченко Светлана Ивановна

ЭВОЛЮЦИЯ СОСТОЯНИЙ МЕТАЛЛА ПРИ НАГРЕВЕ ТОНКИХ ПРОВОЛОЧЕК МОЩНЫМ ИМПУЛЬСОМ ТОКА

Специальность: 01.04.14.—Теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

I' КОНТРОЛЬНА

ЭКЗЕМПЛЯР

МОСКВА 2004

Работа выполнена в Институте теплофизики экстремальных состояний Объединенного института высоких температур Российской академии наук

Официальные оппоненты: член-корреспондент РАН,

Анисимов Сергей Иванович

доктор технических наук, профессор, Асиновский Эрик Иванович

доктор физико-математических наук, профессор, Демидов Борис Алексеевич

Ведущая организация:

Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН

Защита состоится «_»

2004 г. в_часов

на заседании Диссертационного совета Д002.110.02 в Объединенном институте высоких температур РАН по адресу: 125412 Москва, ул. Ижорская 13/19, Экспозиционный зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Объединенного института высоких температур РАН.

Автореферат разослан «_»_2004 г.

Ваш отзыв на автореферат в 2-х экземплярах, заверенный печатью, просим высылать по адресу: 125412 Москва, ул. Ижорская 13/19, ОИВТ РАН, ученому секретарю Диссертационного совета Д002.110.02. Телефон для справок: (095) 485 90 09

Ученый секретарь

диссертационного совета Д002.110.02 доктор физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертационная работа посвящена изучению эволюции состояний вещества при нагреве проводников малых размеров мощным импульсом тока.

Актуальность проблемы. Способность проводников при электрическом взрыве резко изменять свои свойства и эффективно преобразовывать электрическую энергию накопителей в другие виды энергии находит широкое применение в научных исследованиях и прикладных работах. Создание мощных импульсных источников излучения для диагностики скоростных процессов, обработка материалов ударными волнами, получение высокодисперсных порошков, напыление покрытий, производство алмазов, создание быстродействующих взрывных размыкателей тока и т.д. - вот неполный перечень областей применения электрического взрыва проволочек.

При разработке современных электрофизических установок, в которых применяется электрический взрыв проводников и сопутствующие явления, возникает необходимость проведения их предварительного теоретического исследования. Это актуально, поскольку уровень физического понимания природы электрического взрыва проводников заметно отстает от масштаба его практического применения, что препятствует дальнейшему развитию прикладных работ.

Исследования электрического взрыва проводников проводились и проводятся в широких диапазонах изменения рабочих условий с использованием последних достижений техники эксперимента и его диагностики. В частности такие эксперименты представляют большой интерес в связи с возможностью быстрого нагрева дТ/д1~ Ю'-1012К/с до высоких температур. Это позволяет исследовать физические свойства и фазовые превращения при переходах через все агрегатные состояния - от твердотельного до газового. Исследованию теп-лофизических свойств металлов при высоких температурах посвящено большое количество работ. С точки зрения материаловедения представляет интерес широкий круг свойств в зависимости от температуры: плотность, изобарическая и изохорическая теплоемкости, электропроводность, излучательная способность, энтальпия, скорость звука и другие. Экспериментальные зависимости параметров проводника от вложенной энергии или изменения плотности используются при построении полуэмпирических уравнений состояния в широком диапазоне температур. При изучении поведения вещества интересны и другие эффекты: потеря металлической проводимости, поведение вблизи критической точки, эмиссия электронов с поверхности и т.д.

пинча). С помощью взрывов отдельных проволочек в наносекундном диапазоне изучают поведение вещества при высоких температурах, давлениях и многократных степенях ионизации.

Целями работы являются изучение эволюции состояний вещества при нагреве металлических проволочек мощным импульсом тока на резистивной (начальной) стадии; построение модели начальной стадии электрического взрыва проволочки; количественное описание динамики нано- и микросекундных режимов нагрева образцов с использованием широкодиапазонного полуэмпирического уравнения состояния, учитывающего фазовые переходы и ме-тастабильные состояния вещества; построение модели перехода от медленной стадии теплового расширения к быстрому (взрывному) изменению таких параметров проволочки как радиус, сопротивление, падение напряжения на ней. На защиту выносятся:

1. Модель начальной (предвзрывной) стадии нагрева проволочек в нано- и микросекундном режимах с использованием широкодиапазонного полуэмпирического уравнения состояния, которое адекватно описывает теплофи-зические свойства и фазовые превращения вещества.

2. Результаты расчетов, показывающие влияние реализации метастабильных состояний вещества и фазовых переходов на начальной стадии нагрева как на временное изменение интегральных характеристик (ток, напряжение, радиус), так и на радиальные распределения параметров в проволочке.

3. Нуклеационный механизм фазового взрыва проволочек, нагреваемых мощным импульсом тока, и полученные на его основе соотношения

a) для оценок теоретического предела энергии, которую можно ввести в проволочку на стадии резистивного нагрева, в зависимости от ее начального радиуса;

b) для диапазона изменения размеров частиц, остающихся после электрического взрыва проволочки, в зависимости от величины энергии, введенной на резистивной стадии ее нагрева.

4. Пороговые соотношения для определения таких параметров цепи и проволочки, при которых можно получить надежные данные по теплофизическим свойствам жидких металлов, в случае изучения их методом электрического взрыва.

5. Результаты экспериментальных исследований теплофизических свойств жидкого вольфрама при электрическом взрыве проволочек.

6. Кавитационный механизм взрыва микроострий при больших значениях напряженности электрического поля и полученные на его основе соотношения для времени задержки взрыва эмиттера в зависимости от величины напряженности приложенного электрического поля.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Впервые разработана модель резистивной стадии нагрева проволочек мощным импульсом тока с использованием широкодиапазонного полуэмпирического уравнения состояния, учитывающего фазовые переходы и метаста-бильные состояния вещества.

Получены результаты численного моделирования, демонстрирующие необходимость учета фазовых переходов и метастабильных состояний при анализе динамики нагрева проволочек на резистивной стадии.

2. Предложена модель перехода от медленного теплового расширения металла к стадии, на которой происходит резкое увеличение сопротивления и радиуса исследуемой проволочки.

На основе этой модели получены оценки теоретического предела энергии, которую можно ввести в образец на резистивной стадии его нагрева и оценки диапазона изменения размеров частиц ультрадисперсного порошка, остающегося после взрыва проволочек, в зависимости от количества введенной энергии.

Достоверность полученных результатов проверялась тестовыми расчетами и сравнением с экспериментальными данными.

Научная и практическая ценность работы: результаты могут быть использованы при решении следующих актуальных задач:

• Определение параметров режима нагрева проволочки, которые будут удовлетворять требованиям минимизации методических ошибок в экспериментальных измерениях при изучении теплофизических свойств жидких металлов методом электрического взрыва проволочек.

• Построение полуэмпирических уравнений состояния вольфрама с учетом фазовых превращений.

• Моделирование электрического взрыва проводника, начиная с точки «холодного старта», с учетом фазовых превращений и возможной реализации метастабильных состояний вещества.

• Оптимизация параметров цепи и проводника для достижения необходимых характеристик взрыва; оптимизация процессов получения ультрадисперсных порошков и напыления покрытий электрическим взрывом проволочек.

• Развитие модели, описывающей начальную стадию взрыва микроострий и катодных пятен.

промышленности", 1992, Николаев; VI, VII, VIII, IX, X, XI международные научные школы-семинары "Физика импульсных воздействий на конденсированные среды", 1993, 1995, 1997, 1999, 2001, 2003 Николаев; I, II международные научные школы-семинары "Импульсные процессы в механике сплошных сред", 1994, 1996, Николаев; XV, XVII международные конференции "Уравнения состояния вещества", п. Эльбрус, 2000, 2002; научно-координационные сессии "Исследование неидеальной плазмы", Москва, 2000, 2001, 2002, 2003; XVI, XVIII международные конференции «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество», п. Эльбрус, 2001, 2003; межвузовские конференции «Математическое моделирование и информационные технологии», Москва, апрель, 2001, 2003; 6th International Workshop on Subsecond Thermophysics. Leoben, 2001; международные конференции VI, VII Забабахинские научные чтения, Снежинск, 2001, 2003; 5-th International Conference on Dense Z-Pinches, Albuquerque, New Mexico, USA, 2002; Девятая Международная конференция по генерации мегагауссных полей и родственным экспериментам, Москва-Санкт-'Перетбург, 2002; 16th European Conference on Thermophysical Properties, London, 2002; Десятая Российская конференция по теплофизическим свойствам веществ, Казань, 2002; XXX и XXXI Звенигородские конференции по физике плазмы и УТС, Звенигород, 2003, 2004; International Conference on Physics of Low Temperature Plasma, Kyiv, 2003; 30-th European Physical Society Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, St. Petersburg, 2003; International Conference PLASMA 2003 "Research and Applications of Plasmas", Warsaw, Poland, 2003.

Публикации. По теме диссертации опубликовано более 70 работ. Список основных работ по теме диссертации приведен в конце автореферата.

Объем и структура работы. Основное содержание диссертации изложено на 200 страницах машинописного текста. Работа состоит из введения, 6 глав и заключения, библиографии из 173 названий, содержит 68 рисунков и 3 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, ее место в развитии модели электрического взрыва проволочек, цели работы, основные результаты, выносимые на защиту.

В первой главе приведен литературный обзор и анализ опубликованных экспериментальных и теоретических результатов, имеющих отношение к теме диссертации.

Поскольку с помощью современных диагностических методов в эксперименте не удается измерить все представляющие интерес величины, то недостающая информация восполняется моделированием. Большое число работ посвящено численному моделированию взрыва как многопроволочных сборок,

так и одиночных проволочек. Причем в качестве начальных данных, как правило, задаются параметры однородные по пространству для вещества, нагретого до нескольких электрон-вольт. Это обусловлено тем, что до сих пор задача "холодного" старта не решена (моделирование нагрева проводника с момента включения тока и до того момента, когда формируется плазменная оболочка, размер которой превышает начальный радиус проволочки в несколько раз).

Рис. 1. Теневое рентгеновское изображение взрыва вольфрамовой проволочки [1] и интер-ферограмма и тенеграмма 16-проволочной сборки [2].

Между тем, экспериментальные данные свидетельствуют о наличии плотного относительно холодного керна и на развитых (плазменных) стадиях взрыва как при взрыве одиночных проволочек, так и в случае многопроволочных сборок. Об этом свидетельствуют рентгеновские тенеграммы и ин-терферограммы структур керн-корона взрывающихся проволочек. На рис. 1 видны такие структуры на плазменной стадии электрического взрыва. Подобное распределение параметров невозможно получить в модели, которая не учитывает возможность сосуществования конденсированного и плазменного состояний вещества проволочки.

Следовательно, динамика взрыва на начальной стадии окажет значительное влияние на процессы, происходящие в более поздние моменты времени, а поэтому необходимо с максимально возможной точностью моделировать эту предвзрывную стадию. Работы, в которых сравниваются результаты расчетов и экспериментальных данных по изменению во времени радиуса сборки, убедительно подтверждают этот вывод. На рис. 2 видно, что при численных расчетах в соответствии с моделью, не учитывающей наличие плотного вещества, находящегося в конденсированном состоянии, длительность фазы, во время которой керн практически неподвижен, существенно короче, чем в экспериментах. А это значит, что оценка характеристик импульса излучения для растянутого во времени схлопывания плазмы пинча будет неадекватна.

К тому же, в настоящее время отсутствуют экспериментальные данные о процессах, происходящих на стадии резкого увеличения радиуса и сопротив-

ления проволочки. Известно лишь, что после завершения этой стадии наблюдается керн, радиус которого превышает начальный радиус проволочки в 3-4 раза, окруженный горячей плазмой. Причем большая часть массы 80% от начальной массы проволочки) находится в керне, и предположительно представляет собой жидкостно-паровую смесь [1]. Вокруг этого керна находится оболочка горячей плазмы (Те ~ 20—30 эВ) многозарядных ионов (в зависимости от вещества Z ~ 4-5-35) [2].

1 О

-0-0

А1 • N«18 • N«32

\ \ М

О N«32,8тт \ 0

• N»32

а N«64

Рис 2 Изменение относительного радиуса многопроволочных сборок в зависимости от безразмерного времени [2] Сплошной линией обозначены результаты численного моделирования

04 06 08 10

Во второй главе обсуждаются особенности интерпретации экспериментальных данных, полученных при электрическом взрыве проволочек, а также представлены экспериментальные результаты по исследованию теплофизиче-ских свойств жидкого вольфрама.

С помощью оптических методик невозможно изучать объемное распределение параметров вещества в конденсированных состояниях, соответственно, может быть зарегистрировано только изменение интегральных характеристик во времени, например, нагревающий ток падение напряжения на образце и({), радиус расширяющегося проводника й(ф - время нагрева). По таким данным можно оценить средние величины: плотности р(<) = д, [а0/а]элек-

тропроводности о(() — 1 \\ла £/] и вводимой удельной энергии й(/) = йо + т Г здесь Ро, До, Ао и т _ начальные величины плотности, радиуса,

удельной энтальпии вещества и масса проволочки, соответственно. Так как в экспериментах температура находится по излучению, собранному с поверхности образца, необходимо предположить, что он однороден по объему, тогда можно рассматривать эти величины как объемные характеристики вещества, зависящие от температуры р(Т), с(Т), Л(7). В этом случае также может быть рассчитана удельная теплоемкость в соответствии с выражением

с(Г) = и(1)1({)т-1(с1Т/Л)-

О)

Таким образом, однородность образца является ключевым моментом при интерпретации данных таких экспериментов. Однако она может быть нарушена следующими эффектами: скинированием магнитного поля, развитием магнитно-гидродинамических (МГД) неустойчивостей различных мод, потерями энергии на испарение или излучение с поверхности проволочки. Следовательно, для получения достоверных результатов по свойствам веществ, необходимо провести предварительный анализ условий проведения экспериментов с целью устранения или возможной минимизации методических погрешностей при интерпретации данных.

В соответствии с работой [3] к моментам времени нагрева (г;), которые в 3-4 раза превосходят время развития МГД-неустойчивости (гуютд), на теневых фотографиях, полученных с помощью подсветки как оптическим, так и рентгеновским источниками, наблюдается картина четко различимых аксиально-симметричных периодических по длине разрывов проволочки. Поскольку пространственная однородность образца является одним из главных условий при экспериментальном определении теплофизических свойств вещества, выбор режимов, обеспечивающих ее, ограничен условием плотность нагревающего тока, - магнитная проницаемость).

В таблице 1 приведены результаты оценок, характеризующие нагрев вольфрамовой и танталовой проволочек импульсом тока 1~ 15 кА. Для всех режимов, в которых изучаются свойства веществ, толщина скин-слоя (здесь - характерное время нарастания импульса нагревающего тока) превышает начальный радиус проводника на порядок величины, в таблице приведены два ее характерных значения. Заметим, что Х1~срЛТа!)г рассчитано как время нагрева жидкого проводника от температуры плавления до температуры для танталовой и 2 кК для вольфрамовой проволочки). Пороговое значение нагревающего тока/, соответствует условию

Режимы разделены на две группы так, что для первой выполняется условие Г/< Тмно, а Для второй - Т/> Тмно- Таким образом, можно ожидать, что пространственная однородность будет сохраняться в режимах группы 1 и может быть потеряна в режимах группы 2, следовательно, режимы с меньшими начальными радиусами являются предпочтительными для экспериментального изучения теплофизических свойств жидких проводников.

Плотность порогового тока, при котором выполняется условие можно оценить в соответствии с соотношением

), ~ ^ Тар ест АТ (ру/А,)2, (2)

где - электропроводность, - начальная и конечная плотности. Так как

это соотношение включает только величины, характеризующие начальное и

конечное состояния изучаемого вещества, можно вычислить величину _/,, которая будет являться пороговой для каждого вида металла (в случае указанных выше параметров для вольфрама_/, ~ 50 ГА/м2).

Таблица 1.

Характерные величины параметров при электрическом взрыве проволочек_

Параметры

Группа 1

Группа 2

а о, мм

0.15

0.175

0.25

0.5

0.7

Металл

Та

Гмно, мкс

1.3

1.1

1.8

1.5

Г/, мкс

0.3

0.2

0.5

0.4

2.2

1.7

140

/„ кА

3.3 2.9 4.5 3.9 9.2 8

37 32 75 65

мм

Температура образца находится по результатам обработки сигналов, зарегистрированных оптическим пирометром, поэтому, чтобы оценить влияние поверхностных потерь на погрешность измерения температуры, при моделировании необходимо обеспечить пространственное разрешение размеров меньше оптической толщины. Следовательно, можно ограничиться рассмотрением баланса энергии в тонком поверхностном слое проволочки.

Рис. 3. Относительная разница между поверхностной и объемной температурами вольфрамового проводника в зависимости от плотности на-

гревающего тока при разной степени нагрева: Т=1 (1), 8 (2), 9 (3) и 10кК(4)

Результаты такого моделирования показаны на рис. 3. Из рисунка видно, что влияние поверхностных процессов на точность измерений становится заметным, начиная с Т~ 8 кК для плотностей тока У»//. Например, отличие объемной и поверхностной температур порядка 2% при Г« 7 кК, и увеличивается с ростом температуры до 25% при 7"« 10 кК. Необходимо заметить, что отличие температур, вызванное только потерями на поверхностное излучение, не

превышает 1-1.5% вплоть до Г» 11 кК. На точности измерения плотности поверхностные потери энергии сказываются в меньшей степени, поскольку внешний менее нагретый слой достаточно тонок.

Рис. 4 Схематическое изображение эксперимента по электрическому взрыву проводника

ьа2

А? О

V0,

А „О

А" О.

А °

0.8

0.4

оВ

Т, кК

Рис. 5. Температурные зависимости плотности и энтальпии вольфрама, определенные методом электрического взрыва проволочки. 1 - данный эксперимент, 2 - [5], 3 - [4]

Проведены экспериментальные исследования подводного электрического взрыва вольфрамовых проволочек для следующего диапазона параметров: а о = (0.1-0.2) мм, / = (5-11) см, Ь = (4-6) мкГн, С = 6 мкФ, и С/0 = (5-30) кВ (а 0,

1 - начальный радиус и длина проволочки; X и С - индуктивность и емкость цепи, и IIо - начальное напряжение). Исследуемый образец погружается в воду для того, чтобы избежать шунтирующего разряда по поверхности на ранней стадии нагрева. На рис. 4 представлена условная схема, используемая при моделировании эксперимента.

В результате обработки осциллограмм получены температурные зависимости плотности и энтальпии вольфрама, представленные на рис. 5, получены также температурные зависимости электропроводности и теплоемкости. Эти зависимости позволили определить температурные коэффициенты расширения

(3)

(4)

(5)

а~ (4 ± 0.4)-10"5 К"1 и электропроводности /?= (2 ± 0.4)-10"5 К"1 для жидкого вольфрама.

В третьей главе представлена модель начальной стадии электрического взрыва цилиндрических проволочек. При выполнении условий

получено решение в линейном приближении

здесь г=/-/о> 'о_ момент времени окончания плавления; Tg, /о, До, со= (d//d/)/(/o) - температура, ток, сопротивление проволочки и частота изменения тока в момент времени

Поскольку рассматриваемый промежуток времени мал по сравнению со временем всего процесса, в выражениях (4), (5) оставлены только линейные относительно г слагаемые, а члены второго и более высоких порядков не учитывались ввиду их малости. Соотношение для магнитной индукции можно записать в виде степенного ряда

здесь

Т] = (у)'1 (с1у/ё<) - относительная скорость изменения радиуса проволочки. После чего для плотности тока и давления можно записать уравнения

1 = ~г

7ГСГ

2{к-\)п

Р(г) = Р(а) +

EILA1 + +rJ)V + f -

|_(2?га) V 16 ') 2] dt1 i dt.

(7)

(8)

Р(а) - давление окружающей среды.

Из формулы (7) следует, что при медленном расширении проволочки, (7« й>) получается хорошо известное решение для случая неподвижного проводника с характерной толщиной скинирования В случае быстрого расширения может возникнуть неоднородность плотности тока, которая будет зависеть не только от скорости изменения нагревающего тока, но также и от скорости изменения радиуса проводника.

Решение (4), (5) будет верно в течение не слишком большого промежутка

времени, т.е. такого промежутка, за который температура и плотность вещества изменяются в таком диапазоне, что все теплофизические свойства исследуемого вещества можно аппроксимировать линейными зависимостями по отношению к известным величинам в какой-то точке отсчета.

Обычно же при исследовании электрического взрыва проволочек необходима более полная информация в широком диапазоне изменений температуры и плотности. С этой целью проводится численное моделирование нагрева проволочки. При нагреве проводника мощным импульсом тока температуры ионов и электронов можно считать одинаковыми, если время передачи энергии электроном решетке значительно меньше характерного времени задачи. В соответствии с [6] время передачи энергии от электрона решетке Т|~ 10"'2с. Следовательно, при моделировании начальной стадии взрыва проволочек в режимах с характерными временами можно ограничиться однотемпера-турной МГД-моделью. В предположении малости пространственных возмущений формы и равенства электронных и ионных температур, система уравнений для моделирования резистивной стадии нагрева проводника цилиндрической формы в лагранжевом представлении может быть записана следующим образом:

(9)

(10) (11) (12)

Здесь е- внутренняя энергия; V - скорость; } = (/Хг)'16{гВ^)/дг - плотность тока; к - теплопроводность. Излучение с поверхности проволочки моделирует член

поэтому - радиус

проволочки; £с, ст^ь - коэффициент серости и коэффициент Стефана-Больцмана; - поверхность и объем излучающей ячейки.

Для приведенной системы уравнений можно следующим образом записать начальные условия

а также граничные условия на внешней границе жидкой сердцевины (г = а) и на оси симметрии

(14)

(15)

(16)

где V}, = Vio ехр(-Д„ A/RwTa) - скорость волны испарен тяб - скорость звука в холодном металле; a¡, - безразмерная постоянная (а* = 0.77 при испарении в вакуум и 0.5 при испарении в среду с большим противодавлением [7]); Pg - давление среды на внешней границе жидкой сердцевины; Л- удельная теплота парообразования; - молекулярный вес; - универсальная газовая постоянная; Та - температура поверхности. Первое условие в (16) учитывает влияние испарения с поверхности жидкой сердцевины. В том случае, если моделируется в каком-нибудь приближении и окружающая среда, на внешней границе (/; »а) задаются невозмущенные параметры этой среды при комнатной температуре.

Значение полного тока /, протекающего по проводнику, определяется уравнением цепи и сопротивлением образца

R{t)=M]crdr ¿л J

(17)

Начальные условия для первого из уравнений (17) задавались в момент времени /о = 0:

Чтобы убедиться в работоспособности выбранной физико-математической модели, проведены тестовые расчеты. Были рассчитаны две задачи о движении поршня в среде, описываемой уравнением состояния Ван-дер-Ваальса (удельная теплоемкость с считалась постоянной). Как и в случае идеального газа, задача о поршне, вдвигаемом в Ван-дер-Ваальсовскую среду, имеет автомодельное решение, которое описывается следующими алгебраическими соотношениями

Рг =(0.5Po(Vo-V¡)-aw(VB-l-V1-i)+c, (P0+av/V¿Xv0-b)/Rw-- с, а„ (К, - b)/R. K»)x((r, - b)c,¡Ru - 0.5 (VB - F¡))"',

= + T, = Ta +

cv(

u¡ -mí

+ P&-P.V,

1--Í1-1!. ) CvU VJ

(19)

(20)

здесь У= 1/р - удельный объем; коэффициентами Ъ определяются через параметры вещества в критической точке фазовой диаграммы; индексы 0, 1 относятся к невозмущенному потоку и потоку за фронтом ударной волны соответственно; - скорость перемещения разрыва.

Автомодельное решение, в случае задачи о движении поршня выдвигаемого из среды (веер волн разрежения), имеет несколько более сложный вид с интегральным соотношением, описывающим изменение удельного объема,

(21)

(22)

где - автомодельная переменная. При получении этого решения исполь-

зовано предположение об изэнтропичности течения.

Для более полного тестирования модели найдено аналитическое решение системы (9)-(12), при котором термодинамические параметры постоянны по радиусу и зависят только от времени, а скорость прямо пропорциональна радиальной координате. При этом оказалось, что (вне зависимости от принятого уравнения состояния вещества) индукция магнитного поля 2?о(0 = 0- Это означает, что в строгом смысле слова однородный режим нагрева цилиндрической проволочки мощным импульсом тока не существует. Однако остается возможность существования слабо неоднородного режима нагрева, т.е. такого, для которого решение можно записать в виде суммы однородного распределения и малых добавок

В (г,0=В(0-г+бВ (г,/),

причем должны выполняться следующие условия

т '

5е(г,р

«1,

<Уу(Г,0

«1,

6Вщ(гл)

«1.

(23)

(24)

(25)

ПО 40 г ЩО-г

для того чтобы такой режим нагрева мог считаться однородным.

А найденное решение было использовано в качестве еще одного теста:

здесь - постоянные задачи. Тестировались два режима: сжатие

(вплоть до десятикратного) и расширение (до четырехкратного). Рассчитывались локальные и интегральные невязки для термодинамических величин и полной энергии Тестирование показало, что результаты,

полученные при численном моделировании с помощью выбранной методики, адекватно отображают процессы, происходящие в конденсированных средах.

Представлены также результаты, полученные при численном моделировании начальной стадии нагрева проволочки с использованием уравнения со-

стояния Ван-дер-Ваальса. С помощью уравнения Ван-дер-Ваальса невозможно описать свойства вещества в твердом состоянии и при плавлении. Поэтому для расчета изменения плотности в течение стадии нагрева проволочки вплоть до окончания ее плавления используется уравнение, описывающие тепловое расширение р = ро{ 1 - а(Т - Го)), где а - коэффициент теплового расширения, То -температура в начальный момент времени, fn¡ = р(То). Изменение температуры рассчитывалось в соответствии с уравнением баланса энергии, а изменение радиуса проводника в соответствии с соотношением а — ац (pa/pf5, здесь До = а (Г0).

Для описания электропроводности твердого и жидкого металла можно использовать полуэмпирическую зависимость Г81

ТЩ^Ш-

здесь i = 5, 1 - индекс, обозначающий твердое или жидкое состояние; /?, и 8, -тепловой и объемный коэффициенты для электропроводности; Го.,- комнатная температура; Го/— температура плавления; рц, и ры, Со, И о&/ - плотность и электропроводность при температурах Го, И Го/, соответственно.

При описании гидродинамических процессов в области существования двухфазных сред (твердое тело-жидкость и жидкость-пар) принято одножидко-стное описание эффективной среды. Теплопроводность вычислялась в соответствии с законом Вид емана-Франца К= kwF Г (Г, где кцт~ (лк) 2/Зс2— постоянная величина.

Выполнено математическое моделирование электрического взрыва вольфрамового проводника, погруженного в воду. Заданы следующие параметры проволочки и цепи: /=8.7 см; йо = 0.175 мм; L = 4.5mkTh; С=6мкФ; Í/o=20kB. Величины коэффициентов, характеризующих электропроводность вольфрама в твердом и жидком состояниях, принимались равными 6,—\Л,

/^.в-Ю-'К"1, S¡= 0.67, /7/=2-10'5К"1.

В результате численных расчетов получены ток, сопротивление и напряжение, которые достаточно хорошо совпадают с экспериментальными данными до момента начала роста напряжения.

На рис. 6 приведены радиальные изменения температуры и плотности по сечению вольфрамовой проволочки и во внешней среде в разные моменты времени. Видно, что сразу после окончания плавления t = 3.9 мкс распределения и температуры, и плотности однородны по сечению проволочки, а к моменту времени t = 4.3 мкс распределение плотности по сечению проволочки уже неоднородно. Однако в используемой системе уравнений нет таких физических процессов, которые могли бы за столь короткий промежуток времени привести к заметной неоднородности. Вероятнее всего, эта неоднородность

вызвана недостатками модели, поскольку без специальных исследований невозможно хорошо согласовать все параметры при решении задачи о нагреве твердой фазы и процесса плавления с параметрами принятого уравнения состояния для описания свойств жидкой фазы.

Рис. 6. Распределения температуры и плотности по сечению вольфрамовой проволочки и во внешней среде на разные моменты времени (цифрами обозначены моменты времени в микросекундах)

В четвертой главе представлены результаты численных расчетов микро-и наносекундного режимов электрического взрыва проволочек, при моделировании использовано широкодиапазонное полуэмпирическое уравнение состояние.

Для адекватного моделирования начальной стадии нагрева проволочки кроме системы уравнений, учитывающей все эффекты, которые заметно влияют на балансы массы, импульса и энергии, необходимо использовать уравнение состояния, описывающее параметры вещества в широкой области температур и давлений с учетом фазовых переходов (плавление, испарение). Этим требованиям отвечает полуэмпирическое уравнение состояния [9], полученное на основе модели [10]. В расчетах оно использовалось в табличной форме [11] с учетом фазовых границ и метастабильных состояний.

При скорости нагрева больше, чем 10бК/с плотность центров кипения флуктуационной природы описывается теорией гомогенного зародышеобразо-вания [12]. В соответствии с этой теорией время установления стационарного распределения центров кипения составляет ~ 10 те. Для того чтобы проверить влияние реализации метастабильных состояний на динамику процессов при нагреве образца, в расчетах были использованы два варианта уравнения состояния: E0S1 - с учетом метастабильных состояний перегретой жидкой фазы, EOS2 - метастабильные состояния не учитываются: при достижении параметров линии кипения происходит мгновенный фазовый переход жидкость-пар.

Выполнено численное моделирование электрического взрыва вольфрамовой проволочки цилиндрической формы со следующими параметрами проводника и цепи: Оо = 0.175 мм; I - 8.7 см; Ь = 4.5 мкГн; С = 6 мкФ; С/о = 20 кВ.

Рис. 7. Зависимости нагревающего тока и падения напряжения от времени. Сплошные линии — результаты расчетов для ЕО81; штриховые — ЕО82; значки — экспериментальные данные

Рис. 8. Изменение давления в разных слоях вольфрамовой проволочки при численном моделировании ее нагрева На рисунке введены следующие обозначения: 1 - приосевой (г = 0.05 а), 2 - внутренний (г = 0.5 а) и 3 - приповерхностный (г = 0 95 а) слои проволочки

На рис. 7 показано сравнение временных зависимостей нагревающего тока и падения напряжения на проволочке, полученных в результате численного моделирования по вариантам ЕО81 и ЕО82, с экспериментальными данными. Видно, что результаты, полученные по ЕО81, т.е. с учетом метастабильных состояний, лучше описывают экспериментальные зависимости вольтамперных характеристик вплоть до момента начала резкого роста напряжения.

Рис. 8 демонстрирует изменение во времени давления в разных сечениях проволочки для варианта ЕО81. По мере увеличения тока увеличивается и давление на оси проволочки, обусловленное воздействием амперовых сил. В мо-

мент времени ^^ 3.57 мкс начинается резкий рост давления, который обусловлен началом фазового перехода твердое тело-жидкость.

Рис. 9. Распределения температуры и давления по сечению вольфрамовой проволочки в процессе плавления на различные моменты времени. Линии обозначены цифрами в порядке возрастания времени; временной интервал между соседними линиями равен At = 0 01 мкс; линия 1 соответствует моменту 3.59 мкс

Рис. 10. Распределения скорости и объемной доли твердой фазы по сечению вольфрамовой проволочки в процессе плавления на различные моменты времени. Цифрами обозначены моменты времени, относящиеся к верхней и нижней кривым, соответственно; временной интервал между соседними линиями равен Д^О.О! МКС. Тонкая штриховая линия - внешняя граница проволочки

Более подробно динамику процессов, сопровождающих распространение этой волны плавления, можно увидеть на рис. 9, 10, на которых показаны расчетные распределения температуры, давления, скорости и объемной доли твердой фазы по радиусу для некоторых моментов времени в случае E0S1. По

радиальному распределению доли твердой фазы видно, что ширина фронта волны плавления заметно превосходит радиус проволочки.

На рис. 11 приведена фазовая диаграмма вольфрама в р-Т и Р-Т плоскостях. Видно, что хотя изменения давления в волнах сжатия и разгрузки большие, вариации плотности по сечению проволочки незначительны (такое поведение характерно для конденсированных сред).

Т, кК

Рис 11 Фазовая диаграмма вольфрама в р -Т и Р-Т плоскостях Линиями показаны жидкостные ветви бинодали В (сплошные) и спинодали 1 (штриховые), рассчитанные по уравнению состояния [9] Сплошным кружочком обозначена критическая точка СР Значками представлены фазовые траектории 1 - приповерхностного (г = 0 95 а) и 2 -приосевого (г = 0 05 а) слоев проволочки

Результаты расчетов показали, что траектория любого выделенного слоя проволочки заходит в область метастабильных состояний не более чем на т~20 не вплоть до момента времени г ~ 5 6 мкс, поэтому интегральные величины (ток, напряжение, сопротивление), полученные в обоих вариантах, до некоторого момента времени совпадают. Заметное различие расчетных характеристик можно увидеть лишь после 1~ 5.36 мкс (к этому моменту давление насыщенных паров становится сравнимым с давлением внешней среды). При этом в варианте Е082 напряжение уменьшается, что не обнаружено в экспериментах.

Выполнено также моделирование электрического взрыва вольфрамовой проволочки с параметрами: ао = 7.5 мкм, 1 = 1 см. В этом режиме (наносекунд-ного диапазона) характерное значение плотности тока на порядок больше, чем при микросекундном взрыве. Вследствие этого все процессы более интенсивны. Так, толщина волны плавления становится сравнимой с радиусом проволочки, радиальные вариации давления и температуры в процессе плавления могут в разы превышать значения, достижимые в микросекундном режиме.

Результаты расчетов как микро-, так и наносекундных режимов нагрева показали, что если не учитывать возможность захода в метастабильные области фазовой диаграммы (Б082), то получаются сильно неоднородные распределения плотности вещества по радиусу проводника еще на резистивной стадии. При расчетах с использованием Б081 даже в случае очень интенсивного нагрева (наносекундный режим) вариации плотности по сечению не превышают 7 %. Именно такое поведение согласовано с результатами экспериментальных теневых рентгеновских изображений, в соответствии с которыми керн остается достаточно однородным по радиусу вплоть до предвзрывных стадий нагрева.

Рис. 12. Фазовая диаграмма различного масштаба для вольфрама в ц-Р плоскости Линиями и Ц обозначены газовые и жидкостные изотермы, соответственно, при Т= 8 и 12 кК; Д бинодаль, жидкостная и газовая спинодали, сг- критическая точка. Данные для всех линий вычислены в соответствии с уравнением состояния [9]

В соответствии с работой [13] при импульсных растягивающих напряжениях наносекундной длительности откольная прочность значительно увеличивается по сравнению со статической. Так, для медного образца при воздействии растягивающего напряжения в течение 10 нс откольная прочность будет ~ 8 ГПа и увеличится при уменьшении длительности импульсного воздействия до величин, сравнимых с давлением в точке минимума на холодной кривой. В соответствии с используемой моделью уравнения состояния, минимальное значение давления у вольфрама ~ - 40 ГПа, следовательно, растягивающие напряжения, полученные в численных расчетах, не достигли предела, равного динамической откольной прочности.

В соответствии с вышеприведенными оценками и результатами моделирования можно сделать вывод о том, что реализация метастабильных состояний оказывает заметное влияние на динамику нагрева проволочки мощным импульсом тока.

В пятой главе представлена модель перехода медленной стадии расширения проволочки к стадии быстрого изменения ее радиуса 6 мкс на рис. 7), основанная на нуклеационном механизме взрыва (НМВ).

В соответствии с экспериментальными и численными данными при моделировании стадии взрывного изменения радиуса можно использовать следующие исходные положения: к моменту, предшествующему резкому увеличению сопротивления и радиуса, исследуемый образец представляет собой объект, состоящий из однородной жидкой сердцевины, которая находится в локальном равновесии с окружающим паром.

В первом приближении можно считать, что амперова сила действует только на жидкую сердцевину, и это приводит к следующим результатам: (а) сжатое жидкое вещество (его параметры будут находиться между точками 0 и а на рис. 12) не достигает параметров, соответствующих кипению; (б) давление пара (точка g), сосуществующего в равновесии с поверхностью жидкой сердцевины (точка а), превышает давление насыщения при заданной температуре Р, (точка ¡). Таким образом, в равновесии со сжатой жидкой сердцевиной находится пересыщенный пар (в такой постановке влияние магнитного поля на баланс фаз рассматривался в [14]). Используя линеаризацию химических потенциалов, можно написать соотношения на фазовой границе

\ Ра) Ра

ЛР =

Но Г а1

(28)

где Р - давление жидкости и газа на фазовой границе, а - плотность газа и жидкости на границе раздела фаз.

В пересыщенном паре могут возникнуть капли, которые будут расти, если их начальный размер превышает критический. Для определения условий образования капель критического размера можно воспользоваться теорией гомогенной нуклеации, согласно которой вероятность возникновения жидкой капельки пропорциональна ехр(-А4/Т), где А - минимальная работа, необходимая для ее образования. Минимум работы А (как функции радиуса зародыша) будет достигнут для следующих значений критического радиуса и работы по образованию капли критического размера

а, =-

2 <т„

16/г а\

(29)

АР ' " 3(ЛРу

где АР определяется формулой (28); а'„(Т) = (Ти<){\ — Т1ТсУ - поверхностное натяжение; а^о - поверхностное натяжение при температуре плавления; Тс критическая температура; 0= 1.25 - критический индекс.

Размер таких капель при нагреве вольфрамовой проволочки в диапазоне температур Поскольку эти значения

превышают величины дебаевских радиусов (от 17-Ю"8до 6-10'8см, соответственно), влияние заряда иона на процессы нуклеации для капель такого размера становится несущественным.

В случае нуклеации на заряде критический радиус можно записать в соответствии с решением Рэлея, аг= (е2/16яо;г)1/3. Для вольфрамовой проволочки при изменении температуры в диапазоне Г—7-14 кК размер этих капель изменяется незначительно, и не превышает дебаевский радиус. Такие «капли» содержат 1-5 атомов, и их можно рассматривать как кластеры.

Среднее время, г, ожидания появления зародыша критического размера в слое толщиной вблизи границы раздела фаз жидкий проводник-пар, - объем этого слоя) записывается как

(30)

где п - число центров зародышеобразования в единице объема; -

кинетический коэффициент; к - число Больцмана.

Вследствие экспоненциальной зависимости г от температуры, можно предположить, что существует некоторое пороговое ее значение, при котором время ожидания появления зародыша критического радиуса станет сравнимым с характерным временем процесса. Зародыши малых размеров, образующиеся на ионах, практически всегда существуют в большом количестве, поскольку время их ожидания, в случае вольфрама, составляет мкс уже при

Т~6 кК и экспоненциально быстро уменьшается с ростом температуры. При определенной температуре резко увеличивается число капель больших размеров, поэтому их появление и рост может оказать заметное влияние на баланс фаз.

На рис. 13 показана температурная зависимость среднего времени ожидания появления зародыша жидкой фазы. Для вольфрама температура, при которой начинается катастрофически быстрый рост капель большого размера, равна ее значение слабо зависит от некоторого произвола в выборе

толщины пограничного слоя (для двух значений толщины метастабильного слоя, отличающихся на порядок: Лг=2-ас И 20-ас> пороговая температура изменилась меньше, чем на 0.3%). Чтобы восстановить баланс давления, нарушенный нуклеацией, начинается более интенсивное испарение с поверхности. Если при этом возмущение формы жидкого цилиндра будет достаточно большим, система «проводник с током - пар с жидкими каплями» становится неустойчивой, и переходит в новое состояние с меньшим значением полного химического потенциала (точка а на рис. 12).

г = (2? и у,Гехр[^

Рис. 13. Время ожидания появления жидкой капельки критического радиуса в зависимости от температуры пересыщенного пара.

/-Лг= 2аа 2-1{, = 20ас

13.7 13.8

13 9 Т. кК

Подставляя выражение для работы формирования критического зародыша Ас в формулу (30) и логарифмируя ее, мы можем получить следующее выражение

здесь ¿¡=1п(тпВУ). £- единственный параметр в уравнении (31), зависящий от времени ожидания появления зародыша критического размера г, поэтому может рассматриваться как мера частоты зародышеобразования. В результате анализа данных ряда экспериментов оказалось, что как для тугоплавких, так и для легкоплавких металлов диапазон изменения параметра £ достаточно узок и лежит в интервале 32-41.

Узкий диапазон значений параметра £ ограничивает диапазон допустимых состояний вещества в момент электрического взрыва проволочки. Эти состояния можно изобразить на фазовой диаграмме в Р-Т плоскости (рис. 14). Семейство кривых 3 представляет возможные состояния жидкого вольфрама на оси проволочки непосредственно в момент взрыва, описываемого нуклеаци-онным механизмом для 30, 40 и 50, соответственно. Давление на оси проволочки и давление пара вычислено в соответствии с

Давление пара незначительно отличается от давления насыщения, т.е. достижимое пересыщение пара мало при любых температурах для НМВ (штриховая линия на рис. 14). Предельная же величина пересыщения пара определяется параметрами газовой спинодали (линия 4), такой механизм нарушения фазового равновесия можно назвать спинодальным механизмом взрыва (СМВ).

Степень пересыщения можно записать также через нагревающий ток

(31)

(32)

Подставляя уравнение (33) в (31), можно получить следующее уравнение

-Г" А-/(Г).

Ко

(34)

здесь А - постоянный коэффициент, характеризующий исследуемый металл.

На рис. 15 представлены зависимости безразмерной температуры от величины, характеризующей отношение тока к начальному радиусу Видно, что температура, соответствующая моменту взрыва, не может превысить критическую температуру. Чтобы достичь ее, необходимо уменьшать отношение 1/Яо. Для выбранной величины начального радиуса это приведет к уменьшению нагревающего тока, а, следовательно, к увеличению времени нагрева. В этом случае развитие МГД-неустойчивостей приведет к нарушению равновесия между жидкой сердцевиной и окружающим ее паром, что приведет к взрыву в более ранние моменты нагрева проволочки.

Рис. 15. Зависимость температуры взрыва от отношения 7/Яо. На рисунке введены следующие обозначения линий: У -результаты для А1, 2 - Си, и 3 - Ж, полученные в линейном приближении, 4 -для Ж, полученные в соответствии с уравнением состояния [9] для случая НМВ и 5 для СМВ

Рис 14 Фазовая диаграмма для вольфрама в Р-Тплоскости Линиями 1, 2 и 5 обозначены бинодаль, газовая и жидкостная спинодали (уравнение состояния [9]); 3 и 4 - параметры, характеризующие состояния жидкой сердцевины на оси проволочки, соответствующие НМВ и СМВ, соответственно; штриховая линия - давление окружающего пара. Критическая точка обозначена кружком

Следовательно, для заданной величины начального радиуса Яо существует оптимальный режим, при котором нагрев достаточно медленный, чтобы достичь высокой температуры к моменту взрыва и, в то же время, достаточно быстрый, чтобы избежать развития МГД-неустойчивости на ранних стадиях. Такой режим обеспечит максимально достижимую температуру на резистив-ной стадии нагрева при заданных параметрах цепи и проводника.

В соответствии с [3] время развития МГД-неустойчивости можно записать как Тмио~ За это время жидкая сердцевина нагреется до температуры Т= Тт +ЛТ, где АТ - увеличение температуры, ее можно написать в соответствие с уравнением баланса энергии как АТ= тшо I11{я*ИАС/ро), Здесь Cf- удельная теплоемкость жидкости.

Предположим, что время нагрева до температуры Т, определяемой уравнением (34), равно времени, которое требуется для развития МГД-неустойчивости. Такая температура (7^, ) и будет максимально достижимой на предвзрывной стадии. Исключая ток из уравнений, можно получить соотношение для ее определения

(35)

здесь Кр = А1(яС/аТс(№Ро)0>}- характерный радиус.

Таким образом, при оптимальном режиме нагрева известны начальная и конечная температуры проволочки, следовательно, можно оценить разность между начальной и конечной энтальпиями. Поскольку на предвзрыв-ной стадии нагрева проволочки потери энергии незначительны, эта разность будет равна введенной энергии. Величина максимальной энергии, введенной на резистивной стадии нагрева, в зависимости от начального радиуса показана на рис. 16 для различных веществ в случаях СМВ и НМВ (и*, - энергия сублимации).

Рис. 16. Энергия, введенная в проволочку на резистивной стадии ее нагрева, в зависимости от начального радиуса. На рисунке введены следующие обозначения: 1 - 5 - результаты теоретических оценок в таких же приближениях, как на рис. 15; 6 -для Ц? проволочек, учитывающие коррекцию энергии мъ; 7 - экспериментальные данные для № проволочек с изолирующим покрытием [15], 8 - 9 - А1 и 10 -Си оголенных проволочек [15]; 11 - Ш, 12 - Си и 13

В случае СМВ диспергирование проволочки происходит мгновенно. В случае НМВ можно оценить дополнительную джоулеву энергию вводимую в конденсированную сердцевину проволочки, предполагая, что (а) волна диспергирования распространяется с поверхности к оси проволочки со скоростью звука С, и (б) величина нагревающего тока не меняется в процессе распростра-

нения этой волны. Таким образом, предполагается, что вплоть до завершения диспергирования пробой паров не происходит. Линия 6 на рис. 16 показывает зависимость введенной энергии от начального радиуса, включая дополнительную энергию

Получены три оценки для максимальной величины энергии, введенной в проволочку на резистивной стадии ее нагрева: СМВ предел, который вряд ли достижим при обычных экспериментальных условиях; НМВ и скорректированный НМВ пределы, соответствующие оптимальному режиму нагрева. Экспериментальные данные, которые были проанализированы, находятся в хорошем согласии с этой точкой зрения. Экспериментальные зависимости по введенной энергии или близки к НМВ пределу (для проволочек, погруженных в воду [16]) или лежат ниже этого предела (взрыв в вакууме [15]). В экспериментальной работе [17], представляющей результаты исследований электрических взрывов проволочек в воздухе, указан диапазон для отношения вве-

денной энергии к энергии сублимации, этот диапазон также хорошо согласуется с полученными оценками. В случае экспериментов по взрыву проволочек в вакууме низкие значения введенной энергии, могут быть обусловлены тем, что ввод энергии на резистивной стадии нагрева проводника ограничивается шунтирующим пробоем. Можно также предположить, что в тех экспериментах, в которых получена введенная энергия, превосходящая по величине энергию сублимации, частично учтен и ввод энергии в окружающие пар или плазму, а не только в конденсированное вещество проволочки.

Можно также оценить размеры частиц, получающихся в результате электрического взрыва проволочек, которые находятся в диапазоне от Соотношения для определения границ этого диапазона могут быть записаны следующим образом

Следовательно, диапазон изменения размеров частиц зависит от температуры взрыва, которую можно контролировать параметрами цепи и взрываемой проволочки. Эта зависимость может быть также записана в терминах введенной энергии; пример такой зависимости для вольфрамовых проволочек показан на рис. 17. Сравнение выполнено для данных эксперимента из работы [18].

В распределении частиц по размерам должно быть два максимума: один из них обусловлен частицами, которые образуются конденсацией из паров, а второй - теми, которые образуются в результате диспергирования жидкой сердцевины. Этот вывод подтверждается экспериментальными данными [19, 20].

Рис 17 Зависимость размеров частиц от величины энергии, введенной в вольфрамовую проволочку на ре-зистивной стадии ее нагрева Использованы следующие обозначения теоретические пределы для 1 -минимального, 2 - максимального и 3 - среднего размеров, значками 4 обозначены данные эксперимента [18], 5 - откорректированные данные этого же эксперимента

Избыток энергии системы, который обусловлен ее переходом в устойчивое состояние с меньшим значением химического потенциала, пойдет на создание поверхности капель и на увеличение их кинетической энергии. Скорость разлета капель после распада можно найти из соотношения

и = *j2Afí-3APf /р,. (37)

В соответствии с графиком (рис. 12) Аря 2.5-104 Дж/кг и APf" 0.02 ГПа, следовательно, начальная скорость разлета капель составляет и « 200 м/с. На заключительном этапе происходит адиабатический разлет двухфазной системы капли - пар, температура смеси падает на ~ 4 кК, а скорость возрастает на -500 м/с. Таким образом, максимальная скорость адиабатического разлета двухфазной системы достигнет ~ 700 м/с. Эта величина близка к экспериментальному значению.

В шестой главе основное внимание уделено модели распада жидкого микровыступа на капли в соответствии с кавитационным механизмом начальной стадии взрыва микроострий, помещенных в сильное электрическое поле.

Для того чтобы с помощью нуклеационного механизма можно было объяснить начальную стадию взрыва микроострия, необходимо предположить, что в некоторый момент времени микроострие (или микровыступ), помещенное во внешнее электрическое поле напряженности Ео, находится в жидком состоянии. Пусть оно представляет собой жидкометаллический цилиндр длины l и радиуса R и имеет сферическую вершину.

Напряженность электрического поля внутри металла мала по сравнению с напряженностью снаружи. В такой ситуации в равновесии с перегретым металлом микровыступа может быть как окружающий острие пар, находящийся в сильном электрическом поле, так и пузырек пара критического радиуса, возникающий внутри жидкометаллического острия, где поле практически отсутству-

ет Давление и химический потенциал пара в таком пузырьке и снаружи острия должны совпадать

Фазовая диаграмма давление - химический потенциал для состояний металла острия и окружающего пара построена на рис 18 в соответствии с уравнением состояния вольфрама [9] при Т~ 13 кК Горизонтальная линия на рис 18 указывает значение полного химического потенциала, постоянного по всей системе при равновесии для соответствующего значения напряженности электрического поля Точкой g обозначены параметры газа, равновесного с металлом, который находится в состоянии, соответствующем точке 2 Химические потенциалы жидкого металла и газа равны, но фазы вещества находятся при разных давлениях (разница обусловлена поверхностной электрической силой)

Рис 18 Фазовая диаграмма для вольфрама в // -Р плоскости Линиями обозначены изотермы (/ жидкостная и газовая при температуре Т~ 13 кК, точка 5 обозначает параметры насыщения при этой же температуре Квадратами 1, 2 и 3 обозначены параметры, при которых находится вещество жидкого микроострия при воздействии на него электрического поля напряженности £=120, 100, 70 МВ/см, соответственно

Рис 19 Зависимость времени задержки взрыва эмиттера от величины напряженности электрического поля Для кривых введены следующие обозначения 1 - время ожидания образования зародыша паровой фазы, 2 - время нагрева эмиттера до температуры -13 кК, 3 - время выхода на стационарное зародышеобразование, ромбами обозначены экспериментальные данные [21]

Работу, необходимую для образования пузырька радиуса а в растянутой жидкости микроострия, можно найти из соотношения

а3Ео Д4

А = 4 по аг ■

6 (д3 + Д3)

3Ч4/3 ■

(38)

Точке экстремума работы как функции радиуса соответствуют следующие значения критического радиуса и работы

16 7ГС

. и

210 я-5 о-3

Видно, что работа по образованию критического пузырька очень резко уменьшается с увеличением напряженности поля вблизи острия, Ео. Любой пузырек с радиусом, превосходящим растет с большой скоростью. Среднее время ожидания появления такого зародыша, можно оценить в соответствии с уравнением (30).

Зависимость т от напряженности поля нанесена на рис. 19 (сплошная линия). Температура острия в [21] не измерялась, поэтому ее значение Т~ 13 кК было подобрано из условия наилучшего совпадения с экспериментальными данными. Видно, что расчет хорошо описывает наиболее резкую левую часть зависимости времени задержки от напряженности поля. При больших значениях напряженности поля полное время задержки может определяться уже временем, необходимым для установления стационарного потока зародышей [22] или временем, необходимым для нагрева острия до температуры, соответствующей началу быстрого роста пузырьков

где т - масса атома вольфрама; Ср- теплоемкость жидкого металла.

В некоторый момент времени размер растущих каверн превысит размер микроострия, поэтому кавитационное разрушение превратит его в разлетающиеся мелкодисперсные капли. Таким образом, представленная модель взрыва микроострия позволяет объяснить причину обнаруженного в экспериментах [21] резкого уменьшения времени задержки от начала импульса до момента взрыва при небольшом увеличении напряженности поля и оценить размеры жидких капель.

1.Впервые разработана магнитогидродинамическая модель и проведено численное моделирование начальной (резистивной) стадии микро- и на-носекундных режимов электрического взрыва тонких проволочек с учетом фазовых превращений и метастабильных состояний. Установлено, что реализация метастабильных состояний жидкой фазы металла оказывает влияние на характер временного хода вольтамперных характеристик и на характер радиального распределения параметров вещества проволочки.

(40)

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ II ВЫВОДЫ

зо

a) максимально достижимой на резистивной стадии нагрева температуры и введенной энергии от начального радиуса проволочки;

b) диапазона изменения размеров частиц, остающихся после электрического взрыва проволочек, от величины энергии, введенной на ре-зистивной стадии нагрева.

3.Подобный (кавитационный) механизм предложен для объяснения начальной стадии разрушения микроострий. На его основе получены соотношения для времени запаздывания пробоя в зависимости от величины напряженности приложенного электрического поля.

4.На основе анализа возможных причин методических ошибок (в обработке экспериментальных данных) предложен критерий выбора таких параметров цепи и проволочки, при которых обеспечивается однородность распределения параметров вещества.

Измерена зависимость от температуры ряда теплофизических свойств жидкого вольфрама (плотность, электропроводность, теплоемкость, энтальпия) методом электрического взрыва проволочки при параметрах проводника и внешней цепи, выбранных в соответствии с указанным критерием.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Гасилов В. А., Ткаченко С. И. Неявная разностная схема для задач газодинамики и магнитогазодинамики. Дифференц. уравнения. 1989. Т. 25. №7. С. 1200-1208.

2. Гасилов В. А., Захаров С. В., Ткаченко С. И. Численное моделирование динамики токового слоя. Математическое моделирование. 1989. Т. 1. № 10. С. 23-36.

3. Гасилов В. А., Славин В. С, Ткаченко С. И. Численное моделирование гидромагнитной неустойчивости токового слоя. ТВТ. 1990. Т. 28. № 2. С. 220226.

4. Ткаченко С. И. Математическое моделирование однородных режимов расширения проволочек. Математическое моделирование. 1995. Т. 7. № 1. С. 310.

5. Коваль С. В., Кускова Н. И., Ткаченко С. И. Исследование свойств жидких металлов при электрическом взрыве проводников. В сб. научн. трудов "Воздействие высоких давлений на вещество". Киев. 1995. ИПМ НАН Украины. С. 197-203.

6. Кускова Н. И., Ткаченко С. И. Исследование радиальной однородности жидкого расширяющегося проводника, нагреваемого импульсом тока. Письма в ЖТФ. 1996. Т. 22. № 10. С. 30-34.

7. Коваль С. В., Кускова Н. И., Ткаченко С. И. Экспериментальное и теоретическое исследование динамики электрического взрыва проводников и теплофизических характеристик жидких металлов. Препринт ИИПТ НАНУ. № 27. 1996. Николаев. 54 с.

8. Kuskova N. I., Tkachenko S. I., Koval S. V. Investigation of Liquid Metallic Wire Heating Dynamics. J. Phys.: Condens. Matter. 1997. V. 9. issue 29. P. 617584.

9. Коваль С. В., Кускова Н. И., Ткаченко С. И. Исследование механизма электрического взрыва проводников и теплофизических характеристик жидких металлов. ТВТ. 1997. Т. 35. № 6. С. 876-879.

10.Kuskova N. I., Tkachenko S. I., Koval S. V. Investigation of the Heating Dynamics and Properties ofLiqiud Tungsten. Int.J.Thermophys. 1998. V. 19. P. 341-345.

11. Tkachenko S. I., Kuskova N. I. Dynamics of phase transitions at electrical explosion ofwire. J. Phys.: Condens. Matter. 1999. V. 11. P. 2223-2332.

12. Кускова Н. И., Ткаченко С. И. Теоретическое исследование динамики фазовых переходов при микросекундных электрических взрывах проводников цилиндрической формы. Украинский физический журнал. 1999. Т. 44. № 3. С. 81-85.

13. Ткаченко С. И. Моделирование ранней стадии электрического взрыва проводника. ЖТФ. 2000. Т. 70. В. 7. С. 138-140.

14. Воробьев В. С, Левашов П. Р., Ломоносов И. В., Ткаченко С. И., Хищен-ко К. В. Метастабильные состояния металла при электрическом взрыве. Препринт ОИВТ РАН. № 1-448.2000. 32 с.

15.Ткаченко С. И. Моделирование нагрева вольфрамового проводника наносе-кундным импульсом тока большой мощности. ТВТ. 2001. Т. 39. № 2. С. 214217.

16. Воробьев В. С, Ткаченко С. И. Интерпретация некоторых результатов измерений при электрическом взрыве проводников. Труды XYI Международной конференции «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» 2001, Черноголовка, с. 101-103.

17.Ткаченко С. И., Хищенко К. В., Воробьев В. С, Левашов П. Р., Ломоносов И. В., Фортов В. Е. Метастабильные состояния жидкого металла при электрическом взрыве. ТВТ. 2001. Т. 39. № 5. С. 728-742.

18.ТкаченкоС. И., ХищенкоК. В., Воробьев В. С, Левашов П. Р., Ломоносов И. В. Эволюция состояний металла при электрическом взрыве проводников, в сб. "Физика экстремальных состояний вещества - 2002". Черноголовка. 2002. С. 11-14.

19.Кускова Н. И., Ткаченко С. И. Радиальные распределения быстро меняющихся токов и полей в цилиндрических проводниках. Письма в ЖТФ. 2002. Т. 28. В. 14. С. 59-64.

20 Воробьев В С , Малышенко С.П., Ткаченко С.И., Фортов В Е Чем инициируется взрыв проводника с током? Письма в ЖЭТФ 2002 Т 75 В 8 С 445-449

21 Ткаченко С И Однородность проводника нагреваемого импульсом тока Письма в ЖТФ 2002 Т 28 В 15 С 37-42

22 Khishchenko К V , Tkachenko S I, Levashov P R, Lomonosov IV, Vo-rob'ev V S Metastable States of liquid Tungsten under Subsecond Wire Explosion Int J Thermophys 2002 V 23 P 1359-1366

23 Воробьев В С , Малышенко С П, Ткаченко С И Кавитационная модель взрыва микроострий Письма в ЖЭТФ 2002 Т 76 В 7 С 503-507

24 Ткаченко С И , Хищенко К В , Воробьев В С , Левашов П Р, Ломоносов И В , Фортов В Е Плавление и метастабильные состояния жидкой фазы при электрическом взрыве проводника В сб научных трудов Института теплофизики экстремальных состояний ОИВТ РАН В 4-2002 Москва 2002 С 157-162

25 Ткаченко С И , Воробьев В С, Малышенко С П Резистивная стадия нагрева Z-пинча и достижимые параметры В сб трудов «Физика экстремальных состояний вещества-2003» Черноголовка 2003 С 154-157

26 Khishchenko К V , Tkachenko S I, Fortov V Е, Levashov PR, Lomonosov I V , Vorob'ev V S Phase Transitions m metal under Fast Selfheating by High-Power Current Pulse CP651, Dense Z-Pmches 5-th International Conference on Dense Z-Pinches, edited by J Davis et al, AIP 0-7354-0108-X/02, 2002, P 313-316

27 Tkachenko S I, Vorob'ev V S , Malyshenko S P Parameters of Wires During Electric Explosion APL 2003 V 82 N 3 P 4047-4049

28 Tkachenko S I, Vorob'ev V S, Malyshenko S P Explosion Parameters of Heating Wires 30-th EPS Conference on Contr Fusion and Plasma Phys St Petersburg, 7-11 July 2003 ECA Vol 27A O-l ID

29 Tkachenko S I, Vorob'ev V S , Malyshenko S P The nucleation mechanism of wire explosion J Phys D Applied Phys 2004 V 37 N 3 P 495-500

30 Tkachenko S I, Khishchenko К V, Vorob'ev V S , Levashov PR, and Lo-monosov I V Phase transitions and metastable states of metal self-heated by a high-power current pulse High Temp High press 2004 Accepted

31 Пикуз С.А., Иваненков Г.В., Мингалеев А.Р, Романова В.М., Тер-Оганесьян А Е , Ткаченко С И , Шелковенко Т А Начальная стадия нагрева мощным импульсом тока тонких проволочек, помещенных в различные среды В сб трудов «Физика экстремальных состояний вещества-2004», Черноголовка, 2004, С 48-51

32.Ткаченко СИ., Иваненков Г.В., Левашов П.Р., Хищенко К.В. Плавление тонких проволочек при нагреве мощным импульсом тока. В сб. трудов «Физика экстремальных состояний вещества-2004», Черноголовка, 2004, С.51-53.

Цитируемая литература

1. Pikuz S. A., Shelkovenko Т. A., Mingaleev A. R. et al. Density measurements in exploding wire-initiated plasmas using tungsten wires. Physics ofPlasmas, 1999. V. 6. P. 4272.

2. Lebedev S. V., Beg F. N., Bland S. N. et al. Plasma formation and implosion phase of wirearray z-pinch experiments. Laser and Particle Beams. 2001. V. 19. P. 355.

3. Абрамова К. Б., Златин Н. А., Перегуд Б. П. Магнитогидродинамическая неустойчивость жидких и твердых проводников. Разрушения проводников электрическим током. ЖЭТФ. 1975. Т. 69. № 6. С. 2007..

4. Berthault A., Aries L., Matricon J. High-pressure, high-temperature thermophysical measurements on tantalum and tungsten. Int. J. Thermophys. 1986. V. 7. № 1. P. 167.

5. Hixson R. S., Winkler M. A. Thermophysical properties of solid and liquid tungsten. Int. J. Thermophys. 1990. V. 11. № 4. P. 709.

6. Brorson S. D., Kazeroonian A., Moodera J. S. et. al. Ph. Rev. Lett. 1990, V. 64, p.1272.

7. Анисимов С. И., Имас Я. А., Романов Г. С, Ходыко Ю. В. Действие излучения большой мощности на металлы. М.: Наука, 1970. 272 С.

8. Кнопфель Г. Сверхсильные импульсные магнитные поля. М.: Мир, 1972. 391 С..

9. Ломоносов И. В. Фазовые диаграммы и термодинамические свойства металлов при высоких давлениях и температурах. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Черноголовка. 1999.

10.Бушман А. В., Канель Г. И., Ни А. Л., Фортов В. Е. Теплофизика и динамика интенсивных импульсных воздействий. Черноголовка: ИХФ АН СССР, 1988.

11.Левашов П. Р., Хищенко К. В. Табличные уравнения состояния с учетом фазовых переходов и метастабильных областей. В сб. Физика экстремальных состояний вещества 2004. Черноголовка: ИПФХ РАН. 2004. С.53-55.

12.Скрипов В. П. Метастабильная жидкость. М.: Наука, 1972.

13.Dekel E., Eliezer S., Henis Z., Moshe E., Ludmirsky A., and Goldberg I. B. Spallation model for the high strain rates range. J. ofAppl. Phys. 1998. V. 84. R4851.

14.Воробьев В. С.,Малышенко С. П. Равновесие фаз в жидком проводнике с током в геометрии Z-пинча. ЖЭТФ. 1997. Т. 111. № 6. С. 2016.

15.Sinars D. В., Min Hu, Chandler К. М. et al. Experiments measuring the initial energy deposition, expansion and morphology of exploding wires with about 1 kA/wire. Physics ofPlasmas, 2001. V. 8. P. 216.

16.Коваль С. В., Кривицкий Е. В., Раковский Г. В. Исследование высокотемпературных свойств металлов методом подводного электрического взрыва проводников. Препринт ПКБЭ АН УССР, № 7,1989 (Николаев), 54 с.

П.Лебедев С. В., Савватимский А. И. Металлы в процессе быстрого нагревания электрическим током большой плотности, УФН. 1984. Т. 144. №2.

18.Sedoi V. S., Valevich V. V., Chemezova L. I. Production of submicron aerosols by the exploding wire method. J.Aerosols, 1998. V. 4e. #2. p. 41.

19.Sahashi Т., Hioko Y., Yamada J. Al, Cu and W Oxide Fine Particles Produced by Discharge Explosions. Jap. J.ofAppl. Phys. 1991. V. 30. P. 780.

20.Lee G. H., Park J. H., Rhee С. К., Kim W. W., Fabrication of Al Nano Powders by Pulsed Wire Evaporation (PWE) Method. J. oflnd. and Eng. Chem. 2003. V. 9. P. 71.

21 .Карцев Г. К., Месяц Г. А., Проскуровский Д. И., и др. Исследование временных характеристик перехода автоэлектронной эмиссии в вакуумную дугу. ДАН. 1970. Т. 192. С. 309.

22.Каган Ю. М. О кинетике кипения чистой жидкости. Журн. Физ.-химии. 1960. Т. 34. С. 92. .

С. 215.

Ткаченко Светлана Ивановна

ЭВОЛЮЦИЯ СОСТОЯНИЙ МЕТАЛЛА ПРИ НАГРЕВЕ ТОНКИХ ПРОВОЛОЧЕК МОЩНЫМ ИМПУЛЬСОМ ТОКА

Автореферат

Подписано в печать 06.04 04

Печать офсетная

Тираж 120 экз._

Уч.-изд.л. 2,2 Заказ № 9

Формат 60x84/16 Усл. печ. л. 2,07 _Бесплатно

ОИВТРАН, 125412, Москва, Ижорскаяул., 13/19

»-75 6 2

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Ткаченко, Светлана Ивановна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Исследования и применение электрического взрыва проводников.

1.1. Использование электрического взрыва проводников в прикладных исследованиях.

1.2. Исследования быстрых режимов электрического взрыва проводников

1.3. Моделирование начальной стадии нагрева проволочек мощным импульсом тока.

Глава 2. Исследование теплофизических свойств жидких металлов.

2.1. Динамические методы исследования свойств металлов.

2.2. Особенности интерпретации экспериментальных данных, полученных при электрическом взрыве проволочек.

2.3. Пространственная однородность исследуемого образца.

2.4. Влияние поверхностных эффектов на однородность нагреваемого образца.

2.5. Краткое описание методики экспериментального измерения температуры и радиуса исследуемого образца.

2.6. Результаты экспериментальных исследований теплофизических свойств жидкого вольфрама.

Глава 3. Математическое моделирование электрического взрыва цилиндрических проводников.

3.1. Исследование динамики нагрева жидкого проводника в линейном приближении.

3.2. Постановка задачи для численного эксперимента по изучению начальной стадии нагрева проволочки.

3.3. Система МГД-уравнений для решения задачи о резистивной стадии нагрева проводника цилиндрической формы.

3.4. Методика численного решения системы МГД-уравнений и ее тестирование.

3.5. Описание свойств среды при моделировании начальной стадии нагрева проволочек.

3.6. Модель электропроводности металлов в твердом и жидком состояниях.

3.7. Результаты моделирования динамики нагрева вольфрамовой проволочки.

Глава 4. Влияние возможной реализации метастабильных состояний на динамику начальной стадии нагрева проволочки.

4.1. Модель широкодиапазонного полуэмпирического уравнения состояния вещества.

4.2. Термодинамические свойства вольфрама.

4.3. Табличная форма представления уравнения состояния.

4.4. Результаты численного моделирования микросекундного режима нагрева вольфрамовой проволочки.

4.5. Результаты моделирования наносекундного режима нагрева.

Глава 5. Нуклеационный механизм электрического взрыва проволочек.

5.1. Динамическое условие равновесия фаз на границе проволочки, нагреваемой мощным импульсом тока.

5.2. Баланс фаз в отсутствие интенсивных перемещений.

5.3. Образование капель критического размера.

5.4. Устойчивость жидкого цилиндра при интенсивном испарении с поверхности.

5.5. Область наиболее вероятной нуклеации на фазовой диаграмме.

5.6. Максимально достижимая температура на резистивной стадии нагрева.

5.7. Максимальная величина энергии, которую можно ввести на резистивной стадии нагрева проволочки.

5.8. Диапазон изменения размеров металлических частиц, остающихся после взрыва проволочки.

5.9. Скорость разлета продуктов электрического взрыва проволочки.

Глава 6. Кавитационный механизм начальной стадии электрического взрыва микроострий.

6.1. Экспериментальные данные по электрическим взрывам микроострий.

6.2. Баланс фаз в моменты предшествующие взрыву микроострий.

6.3. Кавитационный механизм начальной стадии взрыва микроострий.

6.4. Нуклеация - механизм взрывного разрушения систем малых размеров с высокой плотностью энергии.

Введение диссертация по физике, на тему "Эволюция состояний металла при нагреве тонких проволочек мощным импульсом тока"

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

Способность проводников при электрическом взрыве резко изменять свои свойства и эффективно преобразовывать электрическую энергию накопителей в другие виды энергии находит широкое применение в научных исследованиях и прикладных работах. Создание мощных импульсных источников излучения для диагностики скоростных процессов, обработка материалов ударными волнами, получение высокодисперсных порошков, напыление покрытий, производство алмазов, создание быстродействующих взрывных размыкателей тока и т.д. - вот неполный перечень областей применения электрического взрыва проволочек.

При разработке современных электрофизических установок, в которых применяется электрический взрыв проводников, родственные и сопутствующие явления, возникает необходимость проведения их предварительного теоретического исследования. Это актуально, поскольку уровень физического понимания природы электрического взрыва проводников заметно отстает от масштаба его практического применения, что препятствует дальнейшему развитию прикладных работ.

Исследования электрического взрыва проводников проводились и проводятся в широких диапазонах изменения рабочих условий с использованием последних достижений техники эксперимента и его диагностики. В частности такие эксперименты представляют большой интерес в связи с возможностью быстрого нагрева до высоких температур. Это позволяет исследовать физические свойства и фазовые превращения при переходах через все агрегатные состояния - от твердотельного до газового. Исследованию теплофизических свойств металлов при высоких температурах посвящено большое количество работ. С точки зрения материаловедения представляет интерес широкий круг свойств в зависимости от температуры: плотность, изобарическая и изохорическая теплоемкости, электропроводность, излучательная способность, энтальпия, скорость звука и другие. Экспериментальные зависимости параметров проводника от вложенной энергии или изменения плотности используются при построении полуэмпирических уравнений состояния в широком диапазоне температур. При изучении поведения вещества интересны и другие эффекты: потеря металлической проводимости, поведение вблизи критической точки, эмиссия электронов с поверхности и т.д.

Электрический взрыв многопроволочных конструкций (цилиндрические сборки проводников микронного диаметра) в наносекундном диапазоне широко используется для получения мощного короткого импульса мягкого рентгеновского излучения (такой импульс генерируется в фазе конечного сжатия Z-пинча). С помощью взрывов отдельных проволочек в наносекундном диапазоне изучают поведение вещества при высоких температурах, давлениях и многократных степенях ионизации.

Целями работы являются изучение эволюции состояний вещества при нагреве металлических проволочек мощным импульсом тока на резистивной (начальной) стадии; построение модели начальной стадии электрического взрыва проволочки; количественное описание динамики нано- и микросекундных режимов нагрева образцов с использованием широкодиапазонного полуэмпирического уравнения состояния, учитывающего фазовые переходы и метастабильные состояния вещества; построение модели перехода от медленной стадии теплового расширения к быстрому взрывному изменению таких параметров проволочки как радиус, сопротивление, падение напряжения на ней.

На защиту выносятся:

1. Модель начальной (предвзрывной) стадии нагрева проволочек в нано- и микросекундном режимах с использованием широкодиапазонного полуэмпирического уравнения состояния, которое адекватно описывает теплофизические свойства и фазовые превращения вещества.

3. Нуклеационный механизм фазового взрыва проволочек, нагреваемых мощным импульсом тока, и полученные на его основе соотношения a) для оценок теоретического предела энергии, которую можно ввести в проволочку на стадии резистивного нагрева, в зависимости от ее начального радиуса; b) для диапазона изменения размеров частиц, остающихся после электрического взрыва проволочки, в зависимости от величины энергии, введенной на резистивной стадии ее нагрева.

Научная новизна работы состоит в следующем:

На основе этой модели получены оценки теоретического предела энергии, которую можно ввести в образец на резистивной стадии его нагрева и оценки для диапазона изменения размеров частиц ультрадисперсного порошка, остающегося после взрыва проволочек, в зависимости от количества введенной энергии.

Научная и практическая ценность работы

Результаты могут быть использованы при решении следующих актуальных задач:

• Построение полуэмпирических уравнений состояния вольфрама с учетом фазовых превращений.

• Моделирование электрического взрыва проводника, начиная с точки «холодного старта» с учетом фазовых превращений и возможной реализации метастабильных состояний вещества.

• Развитие модели, описывающей начальную стадию взрыва микроострий и катодных пятен; оптимизация параметров цепи при взрыве эмиттера.

Апробация работы. Основные результаты работы были доложены и обсуждены более чем на 50-ти международных и национальных конференциях, научных школах и семинарах, в том числе: VIII International Conference on High-Power particle Beams, Novosibirsk, 1990; V Всесоюзная школа "Физика импульсных разрядов в конденсированных средах" 1991, Николаев; V Всесоюзная конференция "Электрический разряд в жидкости и его применение в промышленности", 1992, Николаев; VI, VII, VIII, IX, X, XI международные научные школы-семинары "Физика импульсных воздействий на конденсированные среды", 1993, 1995, 1997, 1999, 2001, 2003 Николаев; I, II международные научные школы-семинары "Импульсные процессы в механике сплошных сред", 1994, 1996, Николаев; XV, XVII международные конференции "Уравнения состояния вещества", п. Эльбрус, 2000, 2002; научно-координационные сессии "Исследование неидеальной плазмы", Москва, 2000, 2001, 2002, 2003; XVI, XVIII международные конференции «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество», п. Эльбрус, 2001, 2003; межвузовские конференции «Математическое моделирование и информационные технологии», Москва, апрель, 2001, 2003;

6th International Workshop on Subsecond Thermophysics. Leoben, 2001; международные конференции VI, VII Забабахинские научные чтения, Снежинск, 2001, 2003; 5-th International Conference on Dense Z-Pinches, Albuquerque, New Mexico, USA, 2002; Девятая Международная конференция по генерации мегагауссных полей и родственным экспериментам, Москва-Санкт-Перетбург, 2002; 16th European Conference on Thermophysical Properties, London, 2002; Десятая Российская конференция по теплофизическим свойствам веществ, Казань, 2002; XXX и XXXI Звенигородские конференции по физике плазмы и УТС, Звенигород, 2003, 2004; International Conference on Physics of Low Temperature Plasma, Kyiv, 2003; 30-th European Physical Society Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, St. Petersburg, 2003; International Conference PLASMA 2003 "Research and Applications of Plasmas", Warsaw, Poland, 2003.

Публикации. По теме диссертации опубликовано более 70 работ. Объем и структура работы. Основное содержание диссертации изложено на 200 странице машинописного текста. Работа состоит из введения, 6 глави заключения, библиографии из 173 названий, содержит 68 рисунков и 3 таблицы.

Заключение диссертации по теме "Теплофизика и теоретическая теплотехника"

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Впервые разработана магнитогидродинамическая модель и проведено численное моделирование начальной (резистивной) стадии микро- и наносекундных режимов электрического взрыва тонких проволочек с учетом фазовых превращений и метастабильных состояний. Установлено, что реализация метастабильных состояний жидкой фазы металла оказывает влияние на характер временного хода вольтамперных характеристик, и на характер радиального распределения параметров вещества проволочки.

2. Для описания перехода медленного расширения проволочки к стадии быстрого изменения ее параметров предложен нуклеационный механизм взрыва. На его основе получены зависимости: a) максимально достижимой на резистивной стадии нагрева температуры и введенной энергии от начального радиуса проволочки; b) диапазона изменения размеров частиц, остающихся после электрического взрыва проволочек, от величины энергии, введенной на резистивной стадии нагрева.

3. Подобный (кавитационный) механизм предложен для объяснения начальной стадии разрушения микроострий. На его основе получены соотношения для времени запаздывания пробоя в зависимости от величины напряженности приложенного электрического поля.

4. На основе анализа возможных причин методических ошибок (в обработке экспериментальных данных), предложен критерий выбора таких параметров цепи и проволочки, при которых обеспечивается однородность распределения параметров вещества.

Список источников диссертации и автореферата по физике, доктора физико-математических наук, Ткаченко, Светлана Ивановна, Москва

1. Gathers G. R., Dynamic Methods for 1.vestigating Thermophysical Properties of Matter at Very High Temperatures and Pressures. Rep. Prog. Phys., 1986, vol. 49, p. 341.

2. Лебедев С. В., Савватимский А. И. Металлы в процессе быстрого нагревания электрическим током большой плотности. УФН. 1984. Т. 144. №2. С. 215.

3. Sawatimskii A. I. Experiments on Expanded Liquid Metals at High Temperatures. Int. J. Thermophys. 1996. V. 17. № 2. P. 495.

4. Sawatimskii A. I., Fortov V. E., Cheret R. Thermophysical Properties of Liquid Metals and Graphite, and Diamond Production under Fast Heating. High Temp.-High Press. 1998. V. 30. № 1. P. 1.

5. Hixson R. S., Winkler M. A. Thermophysical properties of solid and liquid tungsten. Int. J. Thermophys. 1990. V. 11. № 4. P. 709.

6. Seydel U., Kitzel W. Thermal volume expansion of liquid Ti, V, Mo, Pd, and W. J. Phys. F.: Metal Phys. 1979. V. 9. № 9. P. L153.

7. Berthault A., Aries L., Matricon J. High-pressure, high-temperature thermophysical measurements on tantalum and tungsten. Int. J. Thermophys. 1986. V. 7. № l.P. 167.

8. Мартынюк M. M. Фазовые переходы при импульсном нагреве. М.: Рос. ун-т дружбы народов им. П. Лумумбы, 1999.

9. Иваненков Г. И., Мингалеев А. Р., Пикуз С. А. и др. Динамика плазмы взрывающихся тонких проволочек с холодным плотным керном. ЖЭТФ.1998. Т. 114. №4. С. 1216.

10. Пикуз С. А., Иваненков Г. В., Мингалеев А. Р. и др. Начальная стадия нагрева мощным импульсом тока тонких проволочек, помещенных в различные среды. В сб. трудов «Физика экстремальных состояний вещества-2004», Черноголовка, 2004, С.48-51.

11. Кубеш П., Краварик Е., Бакшаев Ю. JI. и др. Динамика и излучение короны медной проволочки в пинчах с мегаамперным током. Физика плазмы, 2003, Т. 29, №11, с. 1047-1053.

12. Александров В. В., Грабовский Е.В., Зукакишвили Г. Г. и др. Токовое сжатие многопроволочной сборки как радиальный плазменный ливень. ЖЭТФ, 2003, Т. 124, стр. 829-839.

13. Александров В. В., Алексеев А. Г., Амосов В. Н. и др. Экспериментальное исследование и численное моделирование процесса образования плазмы на начальной фазе токовой имплозии цилиндрической проволочной сборки. Физика плазмы, 2003, Т. 29, №12, с. 1114.

14. Бурцев В. А., Калинин Н. В., Лучинский А. В. Электрический взрыв проводников и его применение в электрофизических установках. М.: Энергоатомиздат, 1990. С.289.

15. Валевич В. В., Седой В. С. Получение высоко дисперсных порошков при быстром электрическом взрыве. Изв. ВУЗов, Физика, 1998, № 6, с.70.

16. Spielman R. В., Deeney С., Chandler G. A. et al. Tungsten Wire-array Z-pinch Experiments at 200 TW and 2MJ. Phys. Plasmas. 1998. V.5. №5. P. 2105.

17. Whitney K. G., Pulsifer P. E., Apruzese J. P. et al. Trends in plasma conditions high wire-number, Z-pinch load implosions. Physics of Plasmas. 2001. V.8. p. 3708.

18. Скобелев И. Ю., Фаенов А. Я., Брюнеткин Б. А. и др. Исследование радиационных свойств плазменных объектов методами рентгеновской изображающей спектроскопии. ЖЭТФ. 1995. Т. 108. Вып.4(10). С. 1263.

19. Lebedev S. V., Beg F. N., Bland S. N. et al. X-ray backlighting of wire array Z-pinch implosions using X-pinch. Rev.Sci.Instr. 2001. V.72. p.671.

20. Пикуз С. А., Иваненков Г. В., Шелковенко Т. А., Хаммер Д. О фазовом состоянии вещества керна в мощном разряде через проволочки. Письма в ЖЭТФ. 1999. Т. 69, с.349.

21. Волков А. А., Гребенев Е. В., Дыдыкин П. С. и др. Исследование электрического взрыва проволочек микросекундными импульсами тока в продольном магнитном поле. ЖТФ. 2002. Т. 72. Вып. 5. С. 115.

22. Кривицкий Е. В. Динамика электровзрыва в жидкости. Киев: Наукова думка, 1986.

23. Карцев Г. К., Месяц Г. А., Проскуровский Д. И., и др. Исследование временных характеристик перехода автоэлектронной эмиссии в вакуумную дугу. ДАН, 1970, V.192, с. 309.

24. Месяц Г. А. Эктоны в вакуумном разряде: пробой, искра, дуга. Наука, Москва, 2000.

25. Баренгольц С. А., Месяц Г. А., Шмелев Д. JI. Механизм генерации ионного потока в вакуумных дугах. ЖЭТФ, 2001, Т.120, с. 1227.

26. Месяц Г. А., Баренгольц С. А. Взаимодействие плазменных струй и капель в прикатодной области вакуумной дуги. Письма в ЖЭТФ, 2002, Т.75, с.306. .

27. Богомаз А. А., Будин А. В., Коликов В. А. и др. Особенности эрозии электродов при амплитуде разрядного тока свыше 105 А. ДАН, 2003, Т.388, № 1, с.37.

28. Rutberg P. G., Bogomaz A. A., Budin A. V. et. al. Investigation of Anode and Cathode Jets Influence on Electric Arc Properties with Current up to 500 kA. IEEE Trans, on Plasma Sci., 2003, V.31, N 2, p. 201.

29. Bushman A. V., Vorob'ev V. S., Korobenko V. N. et al. Diamond Production as a Result of Electrical Explosions of Graphite-Containing Samples. Int. J. Thermophys. 1993. V. 14. № 3. P. 565.

30. КОТОВ Ю. А., Колганов H. Г., Ковальчук Б. M. Быстродействующий размыкатель на основе электрически взрываемых проволочек. Мощные наносекундные импульсные источники ускоренных электронов. Новосибирск: Наука, 1974. С. 107.

31. Pikuz S. A., Shelkovenko Т. A., Sinars D. В. et al. Multiphase foamlike structure of exploding wire cores. Phys. Rev. Lett. 1999. V. 83. P. 4313.

32. Lebedev S. V., Chittenden J. P., Beg F. N. et al. Laboratory astrophysics and collimated stellar outflows: the production of radiatively cooled hypersonic plasma jets. The Astrophysical Journal, 2002, V.564. p.l 13.

33. Коробенко В. H., Савватимский А. И. Измерение температуры циркония от температуры плавления до 4100 К с применением моделей черного тела в жидком состоянии. ТВТ 2001, Т.39, с.518

34. Коваль С. В., Кускова Н. И., Ткаченко С. И. Исследование механизма электрического взрыва проводников и теплофизических характеристик жидких металлов. ТВТ, 1997, т.35^№ 6, с.876.

35. Sinars D. В., Min Ни, Chandler К. М. et al. Experiments measuring the initial energy deposition, expansion and morphology of exploding wires with about 1 kA/wire. Physics of Plasmas, 2001. V.8,216.

36. Коробенко В. H., Савватимский А. И., Удельное электросопротивление жидкого углерода. ТВТ, 1998. Т.36. С.725. .

37. Беннет Ф. Волна испарения. // Физика высоких плотностей энергии/ под ред. Кальдиролы П. и Кнопфеля Г. М.: Мир, 1974. С.241.

38. Абрамова К. Б., Златин Н. А., Перегуд Б. П. Магнитогидродинамическая неустойчивость жидких и твердых проводников. Разрушения проводников электрическим током. ЖЭТФ. 1975. Т. 69. № 6. С. 2007.

39. Воробьев В. С., Малышенко С. П., Ткаченко С. И., Фортов В. Е. Чем инициируется взрыв проводника с током? Письма в ЖЭТФ, 2002, т.75, в.8, с.445.

40. Коваль С. В., Кривицкий Е. В., Раковский Г. В. Исследование высокотемпературных свойств металлов методом подводного электрического взрыва проводников. Препринт ГЖБЭ АН УССР, № 7, 1989 (Николаев), 54с.

41. Колгатин С. Н., Полищук А .Я., Шнеерсон Г. А. Численное моделирование взрыва скин-слоя проводника в сверхсильном магнитном поле. ТВТ 1993, Т.31, с.890.

42. Бушман А. В., Ломоносов И. В., Фортов В. Е. Уравнения состояния металлов при высоких плотностях энергии. Черноголовка: ИХФЧ РАН, 1992.

43. Fucke U., Seydel W. Improved Experimental Determination of Critical-Point Data for Tungsten. High Temp.-High Press. 1980. V. 12. № 4. P. 419.

44. Электрический взрыв проводников. / под ред. А.А.Рухадзе. М.: Мир, 1965.

45. Lebedev S. V., Beg F. N., Bland S. N. et al. Effect of core-corona plasma structure on seeding of instabilities in wire array Z pinches. Physical Review Letters. 2000. V.85. p.98.

46. Иваненков Г. В., Степневски В. Трехтемпературная модель динамики плазмы взрывающихся металлических проволочек. Физика плазмы. 2000. Т.26. с.24. МГД- моделирование молибденовых Х-пинчей. Физика плазмы. 2002. Т.28. с.1.

47. Alexandrov V. V., Branitsky А. V., Volkov G. S. et al. Superfast Multi-Wire Liner Implosion Physics Study at Angara-5-1. Inertial Fusion Sciences and

48. Application 99. Editors: Christine Labaune, William J.Hogan, Kazuo A.Tanaka, Elsevier, 1999, P.591.

49. Lebedev S. V., Beg F. N., Bland S. N. et al. Snowplow-like behavior in the implosion phase of wire array Z pinches. Physics of Plasmas. 2002. V.9. p.2293.

50. Lebedev S. V., Beg F. N., Bland S. N. et al. Plasma formation and implosion phase of wirearray z-pinch experiments. Laser and Particle Beams. 2001. V.19. p.355.

51. Иваненков Г. В., Пикуз С. А., Синарс Д. Б. и др. Микровзрыв горячей точки в геометрии Х-пинча. Физика плазмы. 2000, Т.26, № 10, с. 927.

52. Chittenden J. P., Lebedev S. V., Ruiz-Camacho J. et al. Plasma formation in metallic wire Z pinches. Physical Review E. 2000. V.61. p.4370.

53. Крупников К. К., Бражник М. И., Крупникова В. П. Ударное сжатие пористого вольфрама. ЖЭТФ. 1962. Т. 42. № 3. С. 675.

54. Hixson R. S., Fritz J. N. Shock Compression of Tungsten and Molybdenum. J. Appl. Phys. 1992. V. 71. № 4. P. 1721.

55. Kanel G. I., Razorenov S. V., Baumung K., and Singer J. Dynamic yield and tensile strength of aluminum single crystals at temperatures up to the melting point. J. of Appl. Phys. 2001, V.90, p. 136.

56. Гударенко Л. Ф., Гущина О. М., Жерноклетов М. В. и др. Ударное сжатие и изоэнтропическое расширение пористых образцов вольфрама, никеля и олова. ТВТ. 2000. Т. 38. № 3. С. 437.

57. Mostovych А. N. and Chan Y. Reflective probing of the electrical conductivity of hot aluminum in the solid, liquid and plasma phases. Phys.Rev.Lett., 1997. V.79. p.5094.

58. Башарин А. Ю., Брыкин M. В., Марин M. Ю. Пути повышения точности измерений при экспериментальном определении температуры плавления графита. ТВТ. 2004. Т. 42. № 1. С. 47.

59. Pakhomov A. V., Thompson M. S., and Gregory D. A. Laser-induced phase explosions in lead, tin and other elements: microsecond regime and UV-emission. J. Phys. D: Appl. Phys., 2003, V.36, p.2067.

60. Асиновский Э. И., Кириллин А. В., Костановский А. В. Экспериментальное исследование термических свойств углерода при высоких температурах и умеренных давлениях. УФЫ. 2002. Т. 172. С. 931.

61. Handbook of Optical Constants of Solids, ed. Palik E. D., Academic Press, New York, 1985. 873P.

62. Tayler R. J. Stability of Twisted Magnetic Filds in a Fluid of Finite Electrical Conductivity. Rev.Mod.Phys., 1960, v.32, № 4 p.907. .

63. Murty G. S. Instability of Conducting Fluid Cylinder due to Axial Current. Ark.F.Fys., 1960, bandl8, №14, p.241. .

64. Gupta A. S. On the Capillary Instability of a Jet Carruing an Axial Current with or without a Longitudinal Magnetic Field. Proc.Roy.Soc.A, 1964, v.278, №1373, p. 214.

65. Вандакуров Ю. В., Колесникова Э. Н. Устойчивость твердого проводящего цилиндра в магнитном поле протек5ающего по нему тока. 1967. ЖТФ, т.37, № 11, с.1984. .

66. Эпельбаум Я. Г. Перегревная и гидромагнитная неустойчивости жидкого металлического цилиндра с током. ЖТФ, 1984, т.54, № 3, С.492.

67. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. Т.8 Теоретическая физика, М.: Физматлит, 2001.

68. Ткаченко С. И., Однородность проводника нагреваемого импульсом тока. Письма в ЖТФ, 2002, т.28, в. 15, с.37.

69. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. Т.6 Теоретическая физика, М.: Физматлит, 2001.

70. Анисимов С. И., Имас Я. А., Романов Г. С., Ходыко Ю. В. Действие излучения большой мощности на металлы. М.: Наука, 1970. 272 С.

71. Кнопфель Г. Сверхсильные импульсные магнитные поля. М.: Мир, 1972. 391 С.

72. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Физическая кинетика. Т. 10 Теоретическая физика, М.: Физматлит, 2001.

73. Levashov P. R., Fortov V. Е., Khishchenko К. V., Lomonosov I. V. AIP Conf. Proc. 2002, V.620, р.71.

74. Khishchenko К. V, Tkachenko S. I., Levashov P. R et al. Metastable States of liquid Tungsten under Subsecond Wire Explosion. Int.J.Thermophys. 2002, v.23, p.1359.

75. Ломоносов И. В. Фазовые диаграммы и термодинамические свойства металлов при высоких давлениях и температурах. Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Черноголовка. 1999.

76. Воробьев В. С., Левашов П. Р., Ломоносов И. В. и др. Метастабильные состояния металла при электрическом взрыве. Препринт ОИВТ РАН № 1448, 2000, 32 с.

77. Ткаченко С. И., Хищенко К. В., Воробьев В. С. и др. Метастабильные состояния жидкого металла при электрическом взрыве. ТВТ, 2001, т.39, с.728.

78. Краснов К. В., Осипов Г. И., Ростовцева В. В. Метод определения температуры широкополосным оптическим пирометром спектрального отношения. Измерительная техника, 1987, № 3, С. 10.

79. Воробьев В. С., Ткаченко С. И. Интерпретация некоторых результатов измерений при электрическом взрыве проводников. Труды XYI Международной конференции «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» 2001, Черноголовка, с. 101-103.

80. Снопко В. Н. Анализ методик определения цветовой температуры широкополосным оптическим пирометром спектрального отношения Измерительная техника, 1992, № 9, С. 37.

81. Лебедев С. В., Савватимский А. И., Степанова Н. В. Расширение жидкого вольфрама при быстром нагревании электрическим током. ТВТ, 1978,1. Т. 16, №1, С. 67.

82. Коваль С. В., Кускова Н. И., Ткаченко С. И. Экспериментальное и теоретическое исследование динамики электрического взрыва проводников и теплофизических характеристик жидких металлов. Препринт ИИПТ НАЛУ, № 27,1996 (Николаев), 54с.

83. Коваль С. В., Кускова Н. И., Ткаченко С. И. Исследование свойств жидких металлов при электрическом взрыве проводников. В сб. научн. трудов "Воздействие высоких давлений на вещество". Киев. 1995. ИПМ НАН Украины. С. 197-203.

84. Kuskova N. I., Tkachenko S. I., Koval S. V. Investigation of Liquid Metallic Wire Heating Dynamics. J. Phys.: Condens. Matter, 1997, v.9, issue 29, p.6175.

85. Kuskova N. I., Tkachenko S. I., Koval S. V. Investigation of the Heating Dynamics and Properties of Liqiud Tungsten. Int.J.Thermophys. 1998, v.19, p.341.

86. Зиновьев В. E. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах. Спр. М.: Металлургия, 1989, 384 с.

87. Якункин М. М. Исследование теплоемкости вольфрама методом периодического импульсного нагрева. ТВТ, 1983, т.21, № 6, С.1115.

88. Tkachenko S. I., Kuskova N. I. Dynamics of phase transitions at electrical explosion of wire. J.Phys.: Condens. Matter 1999, V.l 1, p.2223.

89. Кускова Н. И., Ткаченко С. И. Радиальные распределения быстро меняющихся токов и полей в цилиндрических проводниках. Письма в ЖТФ. 2002. Т. 28. В. 14. С. 59-64.

90. Allen Р. В. Theory of Thermal Relaxation of Electrons in Metals. Ph. Rev. Lett. 1987, V. 59, p. 1460.

91. Brorson S. D., Kazeroonian A., Moodera J. S. et. al. Ph. Rev. Lett. 1990, V. 64, p. 1272.

92. Morozov I. V., Norman G. E., Valuev A. A., and Valuev I. A. Nonideal plasmas as non-equilibrium media. J. Phys. A: Math. Gen. 2003, V.36, p.8723.

93. Гинзбург В. Л., Шабанский В. П. Кинетическая температура электронов в металлах и аномальная электронная эмиссия. ДоклАН СССР. 1955. Т. 100. С.445.

94. Шабанский В. П. Кинетическое уравнение для электронов в металлах в сильных полях. ЖЭТФ. 1954. Т.27. вып.2(8). С.142.

95. Самарский А. А., Попов Ю. П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1980. 352 с.

96. Гасилов В. А., Ткаченко С. И. Неявная разностная схема для задач газодинамики и магнитогазодинамики. Дифференциальные уравнения, 1989, т.25, № 7, с.1200.

97. Ткаченко С. И. Математическое моделирование однородных режимов расширения проволочек. Математическое моделирование. 1995. Т. 7, № 1, с.З.

98. Фортов В. Е., Дремин А. Н., Леонтьев А. А. Оценка параметров критической точки. Теплофизика высоких температур. 1975. т. 13, №5, с. 1072.

99. Нигматуллин Р. И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука,1978. 336 с.

100. Руткевич И. М. Континуальные уравнения электродинамики проводящих суспензий, движущихся в магнитном поле. Прикл. мат. и мех. 1977. т.41, № 1,С.41.

101. Дульнев Г. Н., Заричняк Ю. П., Новиков В. В. Коэффициенты обобщенной проводимости гетерогенных систем с хаотической структурой. Инж.-физ. журн. 1976. T.XXXI. № 1. С. 150.

102. Дульнев Г. Н., Новиков В. В. Методы аналитического определения коэффициентов проводимости гетерогенных сред. Инж.-физ. журн. 1981. T.XL № 1.С.112.

103. Kirkpatrick S. Percolation and Conduction. Rev. Mod. Phys. 1973. V.45. P.574.

104. Шкловский Б. M., Эфрос А. Л. Теория перколяции и проводимость сильнонеоднородных сред. УФН. 1975. Т.117. № 3. С.401.

105. Fortov V. Е., Khishchenko К. V., Levashov P. R., Lomonosov I. V. Wide-range multi-phase equations of state for metals // Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. A. 1998. V. 415. № 3. P. 604-608.

106. Бушман А. В., Канель Г. И., Ни А. Л., Фортов В. Е. Теплофизика и динамика интенсивных импульсных воздействий. Черноголовка: ИХФ АН СССР, 1988.

107. Кормер С. Б., Урлин В. Д. Об интерполяционных уравнениях состояния металлов для области высоких давлений. Докл. АН СССР. 1960. Т. 131. № 3. С. 542.

108. Bushman А. V., Lomonosov I. V., Fortov V. Е. Models of Wide-Range Equations of State for Matter under Conditions of High Energy Density. Sov. Tech. Rev. B: Therm. Phys. / Ed. Scheindlin A. E., Fortov V. E. N. Y.: Harwood Acad. Publ., 1993. V. 5. P. 1.

109. Hultgren R., Desai P. D., Hawkins D. T. et al. Selected Values of the Thermodynamic Properties of the Elements. Metals Park: ASME, 1973.

110. McQueen R. G., Marsh S. P. Equation of State for Nineteen Metallic Elements. J. Appl. Phys. 1960. V. 31. P. 1253.

111. McQueen R. G., Marsh S. P., Taylor J. W. et al. The Equation of State of Solids from Shock Wave Studies. High Velocity Impact Phenomena / Ed. Kinslow R. N. Y.: Academic Press, 1970. P. 293.

112. LASL Shock Hugoniot Data / Ed. Marsh S. P. Berkeley: Univ. California Press, 1980.

113. Jones A. H., Isbell W. H., Maiden C. J. Measurements of the Very High-Pressure Properties of Materials Using a Light-Gas Gun. J. Appl. Phys. 1966. V. 37. P. 3493.

114. Трунин P. Ф., Симаков Г. В., Сутулов Ю. Н. и др. Сжимаемость пористых металлов в ударных волнах. ЖЭТФ. 1989. Т. 96. № 9. С. 1024.

115. Баканова А. А., Дудоладов И. П., Сутулов Ю. Н. Ударная сжимаемость пористых вольфрама, молибдена, меди и алюминия в области низких давлений. ПМТФ. 1974. № 2. С. 117.

116. Boade R. R. Dynamic Compression of Porous Tungsten. J. Appl. Phys. 1969. V. 40. №9. P. 3781.

117. Алексеев Ю. Л., Ратников Б. П., Рыбаков А. П. Ударные адиабаты пористых металлов. ПМТФ. 1971. № 2. С. 101.

118. Ragan С. E. Shock Compression Measurements at 1 to 7 Tpa. Phys. Rev. A. 1982. V. 25. P. 3360.

119. Трунин P. Ф., Медведев А. Б., Фунтиков А. И. и др. Ударное сжатие пористых железа, меди и вольфрама и их уравнение состояния в области терапаскальных давлений. ЖЭТФ. 1989. Т. 95. № 2. С. 631.

120. Трунин Р. Ф. Ударная сжимаемость конденсированных веществ в мощных ударных волнах подземных ядерных взрывов. УФН. 1994. Т. 164. № 11. С. 1215.

121. Levashov P. R., Fortov V. Е., Khishchenko К. V., Lomonosov I. V. Equation of State for Liquid Metals // Shock Compression of Condensed Matter-1999 / Ed. Furnish M. D. et al. N. Y.: AIP Press, 2000. P. 89.

122. Young D. A. Soft-Sphere Model for Liquid Metals. Lawrence Livermore Lab. Report UCRL-52352. Livermore, 1977.

123. Hoover W. G., Stell G., Goldmark E., Degani G. D. Generalized van der Waals Equation of State. J. Chem. Phys. 1975. V. 63. № 12. P. 5434.

124. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. Спр. / Под ред. Глушко В. П. и др. М.: Наука, 1978.

125. Физические величины. Спр. / Под ред. Григорьева И. С., Мейлихова Е. 3. М.: Энергоатомиздат, 1991.

126. Alder В., Young D. Critical Point of Metals from the van der Waals Model. Phys. Rev. A. 1971. V. 3. № 1. P. 364.

127. Seydel U., Bauhof H., Fucke W., Wadle H. Thermophysical Data for Various Transition Metals at High Temperatures Obtained by a Submicrosecond-Pulse-Heating Method. High Temp.-High Press. 1979. V. 11. № 6. P. 635.

128. Копышев В. П., Медведев А. Б. Термодинамическая модель сжимаемого коволюма. Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 1995.

129. Likalter A. Electric Conductivity of Expanded Transition Metals. Phys. Scripta. 1997. V. 55. P. 114.

130. Ternovoi V. Y., Filimonov A. S., Fortov V. E. et al. Liquid-Vapor Phase Boundaries Determination by Dynamic Experimental Method. Shock Compression of Condensed Matter-1999 / Ed. Furnish M. D. et al. N. Y.: AIP Press, 2000. P. 189.

131. Левашов П. P., Хищенко К. В. Табличные уравнения состояния с учетом фазовых переходов и метастабильных областей. В сб. Физика экстремальных состояний вещества 2004. Черноголовка: ИПФХ РАН. 2004. С.53-55.

132. Павлов П. А. Взрывное вскипание жидкости. В сб.: Теплофизика. Вып.1. Свердловск: УНЦ АН СССР. 1971, с.36-43.

133. Френкель Я. И. Кинетическая теория жидкостей. Наука, Ленинград, 1975.

134. Скрипов В. П. Метастабильная жидкость. М.: Наука, 1972.

135. Tkachenko S. I., Vorob'ev V. S., Malyshenko S. P. Parameters of Wires During Electric Explosion. APL, 2003, V.82, N 3, p.4047.

136. Ткаченко С. И., Воробьев В. С., Малышенко С. П. Резистивная стадия нагрева Z-пинча и достижимые параметры. В сб. трудов «Физика экстремальных состояний вещества-2003». Черноголовка. 2003. С. 154157.

137. Tkachenko S. I., Vorob'ev V. S., Malyshenko S. P. Explosion Parameters of Heating Wires. 30-th EPS Conference on Contr. Fusion and Plasma Phys.

138. St. Petersburg, 7-11 July 2003 ECA Vol.27A. O-l.ID.

139. Tkachenko S. I., Vorob'ev V. S., Malyshenko S. P. The nucleation mechanism of wire explosion. J. Phys. D: Applied Phys. 2004. V. 37. P. 495.

140. Павлов П. А. Вскипание металлов, разогреваемых электрическим током. В сб. Теплофизические исследования жидкостей. Свердловск: УНЦ АН СССР,. 1975. С.20.

141. Ткаченко С. И., Хищенко К. В., Воробьев В. С. и др. Эволюция состояний металла при электрическом взрыве проводников, в сб. "Физика экстремальных состояний вещества-2002", Черноголовка, 2002, 11.

142. Ткаченко С. И. Моделирование нагрева вольфрамового проводника наносекундным импульсом тока большой мощности. ТВТ. 2001. Т. 39. №2. С. 214-217.

143. Ткаченко С. И., Иваненков Г. В., Левашов П. Р., Хищенко К. В. Плавление тонких проволочек при нагреве мощным импульсом тока. В сб. трудов «Физика экстремальных состояний вещества-2004», Черноголовка, 2004, С.51-53.

144. Tkachenko S. I., Khishchenko К. V., Vorob'ev V. S., Levashov P. R., and Lomonosov I. V. Phase transitions and metastable states of metal self-heated by a high-power current pulse. High Temp. High press. Accepted

145. Бреславский П. В., Мажукин В. И., Самохин А. А. О гидродинамическом варианте задачи Стефана для вещества в метастабильном состоянии. ДАН, 1991, Т. 320. С.1088. .

146. Карлсроу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. Наука, Москва, 1964,488 с.

147. Dekel Е., Eliezer S., Henis Z., Moshe E., Ludmirsky A., and Goldberg I. B. Spallation model for the high strain rates range. J. of Appl. Phys. 1998. V. 84. P.4851.

148. Нигматулин P. И. Динамика многофазных сред, Часть I. Наука, Москва, 1987, 464с.

149. Knight С. J. Theoretical Modeling of Rapid Surface Vaporization with Back Pressure. AIAA J. 1979. V. 17. № 5. P. 519.

150. Воробьев В. С., Малышенко С. П. Равновесие фаз в жидком проводнике с током в геометрии Z-пинча. ЖЭТФ. 1997. Т. 111. № 6. С. 2016.

151. Vorob'ev V. S. and Malyshenko S. P. Thermodynamics of phase equilibrium in nonuniform fields. Phys. Rev. E, 1997, V.56, p.3959.

152. Семенченко В. К. Поверхностные явления в металлах и сплавах, ГИТТЛ, Москва, 1957.

153. Фортов В. Е., Леонтьев А. А. Кинетика испарения и конденсации при изэнтропическом расширении металлов. ТВТ, 1976, Т. 14, с.711. .

154. Воробьев В. С., Малышенко С. П. Образование зародышей новой фазы в электрических полях. ЖЭТФ 2001, Т. 120, с.863.

155. Смирнов Б. М. Генерация кластерных пучков. УФН 2003, Т. 173, с.609.

156. Смирнов Б. М. Кластерная плазма. УФН 2000, Т. 170, с.495. .

157. Еронин А. А., Воробьев B.C., Малышенко С. П. Фазовый взрыв проводников. ТВТ 2001, Т.39, с. 101.

158. Balibar S. J. Nucleation in quantum liquids. Low. Temp. Phys. 2002, V.129, P.363. .

159. Sedoi V. S., Valevich V. V., Chemezova L. I. Production of submicron aerosols by the exploding wire method. J.Aerosols, 1998, V.4e, #2, p. 41.

160. Sahashi Т., HiokoY., YamadaJ. Al, Cu and W Oxide Fine Particles Produced by Discharge Explosions. Jap. J.of Appl. Phys., 1991, V.30, p.780.

161. LeeG.H., Park J. H., RheeC.K., KimW.W., Fabrication of Al Nano Powders by Pulsed Wire Evaporation (PWE) Method. J. of Ind. and Eng. Chem., 2003, V.9, p.71.

162. Воробьев В. С., Малышенко С. П., Ткаченко С. И. Кавитационная модель взрыва микроострий. Письма в ЖЭТФ, 2002, т.76, в.7, с.503-507.

163. Бушман А. В., Лешкович С. Л., Месяц Г. А. и др. Математическое моделирование электровзрыва катодного острия. ДАН СССР 1990, Т.312, с.1368.

164. Niayesh К. Influence of electrode surface microstructures on the state of short vacuum gaps after interruption of high-frequency currents. J.Phys.D: Appl. Phys., 2000, T.33, 2189.

165. Валуев А. А., Норман Г. Э. О природе эффекта Месяца импульсного перегрева микроострий на катоде. ЖЭТФ, 1999, Т. 116, с.2176. .

166. Теплофизические свойства жидкостей в метастабильном состоянии. Справочник/ Скрипов В. П., Синицин Е. Н., Павлов П. А., и др., Атомиздат, Москва, 1980.

167. Каган Ю. М. О кинетике кипения чистой жидкости. Журн. Физ.-химии, 1960, Т.34, с.92. .

168. Батраков А. В., Ютнер Б., Попов С. А. и др. Капельное пятно новый объект в физики вакуумного разряда. Письма в ЖЭТФ, 2002, Т.75, с.84.