Фазовые и поляризационные эффекты при акустооптическом взаимодействии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи УДК 535.241

КУЛИШ Татьяна Григорьевна

ФАЗОВЫЕ И ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ ПРИ АКУСТООПТИЧЕСКОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ

(01.04.03 - радиофизика)

Автореферат

диссертации па соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 1997

Работа выполнена на кафедре физики колебаний физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова

Научный руководитель : кандидат физико-математических наук,

доцент В.И. БАЛАКШИЙ

Официальные оппоненты: доктор технических наук

Л.Н. МАГДИЧ;

кандидат физико-математических наук В.Г. МОЖАЕВ

Ведущая организация: Институт радиотехники и электроники Российской Академии Наук

Защита диссертации состоится О'*-'1 •¿¿//"Р_ 1997 г. в

/час. мин. на заседании Диссертационного Совета К 053. 05. 92

отделения радиофизики физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, аудитория

Адрес: 119899, ГСП, г. Москва, Воробьевы горы, МГУ, физический факультет, Диссертационный Совет К 053. 05. 92 Отделения радиофизики и электроники.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке физического факультета МГУ.

■/г <7 ■

Автореферат разослан " &С1-С/ 1^/^1997 г.

Ученый секретарь \

Диссертационного Совета К 053. 05. 921 кандидат физ'-маг. наук

V 4

И.В.Лебедева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Явление дифракции света на ультразвуке привлекает все большее внимание исследователей, прежде всего благодаря высокой эффективности акустооптических (АО) методов управления оптическим излучением. К достоинствам АО приборов, которые обеспечивают широкое их применение в лазерной физике, оптике и оптоэлектронике, можно отнести простоту технической реализации, высокое быстродействие, широкие функциональные вЬзможности.

Широкие возможности практического использования АО устройств, естественно, стимулируют дальнейшее исследование самого явления дифракции света на акустических волнах. И если на первом этапе развития акустооптики интерес исследователей в основном был направлен на детальный расчет дифракционного спектра при дифракции света на монохроматическом акустическом пучке в изотропной среде, то в последние два десятилетия главное внимание уделяется особенностям дифракции света в анизотропных средах и оптических волноводных структурах, взаимодействию световых и акустических пучков, имеющих сложную пространственно-временную структуру, различным тонким АО эффектам.

К числу актуальных проблем относится вопрос о фазах взаимодействующих волн, - как световых, так и акустических. Интерес к фазовым соотношениям при АО взаимодействии определяется в первую очередь развитием и все более широким распространением методов фоторегистрации, основанных на эффекте оптического гетеродинирования. В связи с этим встает вопрос не только о фазах, но и о характере поляризации дифрагированных волн. К началу данной диссертационной работы данный вопрос был изучен только для предельных режимов АО взаимодействия - раман-натовского и брэгтовского. Промежуточный же режим дифракции наиболее сложен для анализа, поскольку для него не удается получить точного аналитического решения дифракционной задачи. Однако известно, что большинство АО приборов имеет наилучшие характеристики именно в промежуточном режиме дифракции, поэтому его исследование представляет несомненный интерес как в академическом плане, так и с прикладной точки зрения.

Важной проблемой современной акустооптики является исследование дифракции света в неоднородном акустическом поле. Интерес к этому варианту АО взаимодействия обусловлен, с одной стороны, широким распространением АО ячеек с секционированными пьезопреобразователями и возможностью создания преобразователей, имеющих более сложную

з

структуру, а, с другой стороны, тем, что обычное плосковолновое приближение дифракционной теории недостаточно хорошо согласуется с экспериментальными результатами. Реальные акустические пучки имеют сложную амплитудную и фазовую структуру. При этом фазовая неоднородность акустического поля сильнее, чем амплитудная, сказывается на угловых и частотных характеристиках АО взаимодействия, в результате чего максимальное рассеяние света может наблюдаться при углах падения, отличных от угла Брэгта.

Целью диссертационной работы являлось:

- расчет амплитудных, фазовых и поляризационных характеристик дифракционного спектра в промежуточном режиме АО взаимодействия в приближении плоских волн;

- анализ изменения фаз и состояния поляризации дифрагированных световых волн при сильном и слабом АО взаимодействии в процессе перехода от раман-натовского режима дифракции к брэгговскому;

- исследование АО взаимодействия в ячейках с составными пьезо-преобразователями, состоящими из нескольких секций разной толщины, а также выявление особенностей согласования таких преобразователей с ВЧ-генератором;

- исследование особенностей брэгговской дифракции света в неодно-родном акустическом поле с различными видами амплитудной и фазовой неоднородности.

Научная новизна работы заключается в следующем:

Для промежуточного режима дифракции впервые изучен эффект дополнительного фазового сдвига и обусловленное им изменение состояния поляризации дифрагированного света. В ходе теоретических и экспериментальных исследований обнаружен ряд новых особенностей угловых характеристик высоких дифракционных порядков при рассеянии света в изотропной и анизотропной среде. Определены параметры АО взаимодействия, при которых во второй и третий дифракционные порядки можно перекачать значительную часть падающего света.

Впервые решена задача об акустооптическом взаимодействии в ячейке с составным преобразователем, состоящим из пьезоэлектрических пластинок различной толщины. Показано, что в такой ячейке даже при синфазном возбуждении пьезопластинок имеет место качание диаграммы направленности акустического пучка, вследствие чего оптимальный угол падения света зависит от частоты ультразвука и в общем случае отличен

от угла Брэгга. Выявлены особенности согласования составного преобразователя с ВЧ генератором.

Исследовано влияние различных видов амплитудной и фазовой неоднородности акустического поля па эффективность рассеяния света в режимах слабого и сильного АО взаимодействия.

Научная и практическая ценность работы заключается в следующем. Исследование сильного АО взаимодействия в промежуточном режиме дифракции показало, что во всех дифракционных порядках возникает дополнительный фазовый сдвиг, зависящий от параметров АО взаимодействия. Дополнительный фазовый сдвиг может достигать значений порядка я и поэтому должен учитываться при конструировании АО приборов, в первую очередь тех, в которых используется оптическое гетеродинирование. Появление дополнительного фазового сдвига приводит к изменению состояния поляризации дифрагированного света, что, с одной стороны, может ухудшать характеристики АО приборов, а, с другой стороны, открывает возможности для создания АО приборов нового типа. Проведенные в диссертационной работе фазовые и поляризационные характеристики могут быть использованы в обоих случаях.

Показана возможность перекачки во второй и третий дифракциопный порядки значительной части светового излучения при широком частотном диапазоне, что позволяет использовать эти порядки в качестве рабочих при создании АО дефлекторов с более широким диапазоном сканирования.

Результаты исследования АО взаимодействия в ячейке с составным преобразователем, состоящим из пьезоэлектрических пластинок разной толщины и площади, позволяют создавать АО ячейки с указанными преобразователями пового типа, которые имеют ряд преимуществ перед широко распространенными секционированными преобразователями.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1.Результаты численного расчета амплитуд и фаз дифракционного спектра при АО взаимодействии в промежуточном режиме дифракции, позволяющие проанализировать постепенный переход от раман-натовского режима дифракции к брэгговскому.

2.Теоретические и экспериментальные результаты исследования тонкой структуры угловых характеристик 2-го и 3-го порядков дифракции при слабом АО взаимодействии в изотропной и анизотропной среде.

3.Утверждение об общем характере эффекта дополнительного фазового сдвига и, как его следствия, - изменения поляризации света в

процессе АО взаимодействия. Анализ условий появления этих эффектов, зависимость их величины от амплитуды и частоты ультразвука и от угла падения света на АО ячейку.

4. Решение задачи о брэгговском АО взаимодействии в ячейке с составным преобразователем, состоящим из пьезоэлектрических пластинок, разной толщины.

5. Описание влияния различного вида неоднородностей акустического поля на результат АО взаимодействия в брэгговском режиме дифракции.

Апробация работы. Материалы, представленные в диссертации, докладывались на 14-й Международной конференции "Utilization of Ultrasonic Methods in Condensed Matter" (Жилина, Словакия, 1995), на 1-м Международном конгрессе "Ultrasonics World Congress - 1995" (Берлин, 1995), на Международной конференции "Advances in Acousto-Optics - 1997" (Санкт-Петербург, 1997), на V Всероссийской школе-семинаре "Волновые явления в неоднородных средах" (Москва, 1996), обсуждались на научных семинарах кафедры физики колебаний физического факультеты МГУ.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы представлены в 10 печатных работах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы, включающего 124 наименования. Работа изложена на 175 страницах, включая 76 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении содержится краткий обзор литературы, посвященной исследованию дифракции света на ультразвуке, обоснование актуальности проводимых исследований, излагаются цели диссертационной работы и ее наиболее важные результаты. Здесь также кратко изложено содержание диссертации.

Первая глава носит целиком обзорный характер. Она посвящена описанию явления дифракции света на акустических волнах в изотропной и анизотропной среде и содержит минимум сведений из теории АО взаимодействия, которые необходимы для дальнейшего изложения материала. В первом параграфе приведен вывод из волнового уравнения рекуррентной

системы уравнений, описывающих комплексные амплитуды дифрагированного света (уравнений связанных мод) для изотропной дифракции в однородном звуковом поле. Во втором параграфе рассмотрены предельные режимы дифракции света на ультразвуке -брэгговский и раман-натовский - особенности дифракционных спектров и аналитические решения, описывающие эти типы АО взаимодействия. В третьем, параграфе приведен вывод уравнений связанных мод и рассмотрены особенности АО взаимодействия в оптически анизотропной среде.

Во второй главе в приближении плоских волн исследована дифракции света па ультразвуке в режиме, промежуточном между рамап-натовским и брэгговским, для которого не существует аналитического решения дифракционной задачи и которому присущи как брэговская угловая селективность, так и большое число дифракционных порядков. Причем число этих порядков зависит как от "волнового параметра АО взаимодействия, так и от мощности ультразвука.

Первый параграф посвящен анализу влияния параметра, описывающего расстройку между волновыми векторами соседних дифракционных порядков, на результат АО взаимодействия. Здесь также вводятся некоторые безразмерные величины, которыми удобно пользоваться при численных расчетах.

Во втором параграфе представлены результаты численного расчета амплитуд и фаз света в пулевом и первом дифракционных максимумах в режиме сильного АО взаимодействия для большого набора параметров. Использовался известный метод усечения системы уравнений связанных мод до конечного их числа. На основе полученных характеристик детально прослежен переход от раман-натовского режима взаимодействия к брэгговскому, в процессе которого постепенно возрастает угловая селективность и происходит вырождение высоких порядков дифракции. Исследован эффект дополнительного фазового сдвига, зависящего от мощности ультразвука, в нулевом и первом порядке дифракции. Показано, что если в брэгговском режиме дополнительный фазовый сдвиг может появляться только в нулевом порядке, то в промежуточном режиме он присутствует как в нулевом, так и в первом порядке.

В третьем параграфе проведено исследование амплитудных, фазовых и частотных характеристик второго и третьего дифракционных порядков в режиме сильного и слабого АО взаимодействия. В пункте а) исследование проведено в приближении слабого АО взаимодействия в изотропной и анизотропной среде с помощью полученных впервые

аналитических решений. Установлено, что при достаточно высокой селективности изотропной дифракции угловые характеристики второго и третьего порядков содержат несколько основных максимумов, соответствующих настройке АО ячейки на углы, кратные углу Брэгга. В третьем порядке обнаружена осциллирующая зависимость амплитуды центрального максимума от волнового параметра £). В случае анизотропного взаимодействия центральный и наиболее сильный максимум угловой характеристики 2-го порядка, независимо от двулучепреломления используемого среза кристалла, наблюдается при падении света под двойным брэгтовским углом изотропной дифракции (®0=-2). В 3-м порядке максимальная эффективность дифракции, независимо от двулучепреломления используемого среза, наблюдается при падении света под углами ©о = -2 или -4.

В пункте б) проведен численный расчет амплитудных, фазовых, угловых и частотных характеристик высоких порядков дифракции в режиме сильного АО взаимодействия. Показано, что при умеренной мощности ультразвука во втором порядке эффективность дифракции может превышать 70%, а в третьем - 50% при достаточно широком частотном диапазоне взаимодействия, что позволяет использовать эти порядки в качестве рабочих при создании АО дефлекторов. Исследован эффект дополнительного фазового сдвига в высоких дифракционных порядках, указана физическая причина и условия его появления. Показано, что зависимость дополнительного фазового сдвига от амплитуды ультразвука появляется при значениях параметра Рамана - Ната « к. Показано, что дополнительный фазовый сдвиг может достигать величины порядка я и поэтому должен учитываться при расчете АО устройств.

В четвертом параграфе исследовано состояние поляризации света в разных дифракционных порядках и рассчитаны поляризационные характеристики дифрагированного света. Появление дополнительного фазового сдвига при АО взаимодействии приводит к изменению поляризации дифрагированного света. При дифракции на ультразвуке линейно поляризованного света излучение во всех дифракционных максимумах в общем случае является эллиптически поляризованным, причем с разной степенью эллиптичности. Рассчитаны поляризационные характеристики, на основе которых можно управлять состоянием поляризации дифрагированного света, меняя частоту или мощность ультразвука.

В пятом параграфе получено аналитическое решение дифракционной задачи для промежуточного режима в четырехволновом

приближении, учитывающем наличие -1-го, 0-го, 1-го и 2-го дифракционных порядков. Оценка границ применимости полученного решения показала, что оно дает хорошую точность расчета для большинства АО устройств.

В шестом параграфе приведено описание экспериментального исследования утловых характеристик второго и третьего порядков дифракции при слабом АО взаимодействии в изотропной и анизотропной среде. При исследовании изотропной дифракции в экспериментах использовалась АО ячейка из кристалла молибдата свинца, при исследовании анизотропной дифракции - из кристалла парателлурита. Результаты экспериментального исследования подтвердили те особенности угловых характеристик, которые были предсказаны в пункте а) третьего параграфа данной главы.

В третьей главе исследовано АО взаимодействие в ячейке с составным преобразователем, состоящим из пьезоэлектрических пластинок разной толщины. Выяснены особенности согласования таких преобразователей с ВЧ генератором. Аналогичные составные преобразователи, созданные на базе пластинки постоянной толщины, - так называемые секционированные преобразователи - широко применяются в АО ячейках, что позволяет облегчить проблему их согласования с ВЧ генератором и значительно расширить диапазон АО взаимодействия благодаря эффекту качания диаграммы направленности акустического пучка.

В первом параграфе решена задача о последовательной брэгшвской дифракции света на двух акустических пучках. Такой режим АО взаимодействия реализуется при прохождении света последовательно через две АО ячейки или через ячейку с секционированным пьезопреобразователем. Получены аналитические выражения для комплексных амплитуд 0-го и 1-го порядков.

Во втором параграфе рассматривается задача о возбуждении звука пластинчатыми преобразователями. Получены аналитические выражения для импеданса плоскопараллельной пьезоэлектрической пластинки, а также для разности фаз между электрическим напряжением, приложенным к пластинке, и деформацией па границе преобразователь - звукопровод. Рассмотрена структура акустического поля, излучаемого такими преобразователями.

В третьем параграфе представлены результаты расчета амплитудных, частотных и угловых характеристик АО взаимодействия в брэгговском режиме дифракции в ячейках с составными преобразователями, состоящими из двух и из пяти секций разной толщины

и площади. Показано, что подбирая соотношение толщин пластинок, можно добиться более равномерной частотной зависимости сопротивления и , емкости, чем в случае секционированного преобразователя, что облегчает задачу его согласования с генератором.

Показано, что даже при синфазном возбуждении секций преобразователя имеет место качание диаграммы направленности ультразвукового пучка, за счет чего может расширяться рабочий диапазон . ячейки. Оптимальный угол падения света, соответствующий максимальной , эффективности дифракции, отличается от угла Брэгга и зависит от частоты ультразвука. Эта разница обусловлена сдвигом фаз между акустическими пучками, возбуждаемыми отдельными секциями. Указаны причины возникновения этого фазового сдвига.

При исследовании дифракции света на ультразвуке обычно используется приближение плоских волн, которое во многих случаях позволяет найти решение дифракционной задачи. Однако экспериментальные результаты зачастую заметно расходятся с теоретическими. Одной из главных причин таких расхождений является то, . что реальные процессы АО взаимодействия отличаются от идеальной модели взаимодействия плоских волн, и важную роль в этом играет неоднородность звукового поля. В четвертой главе исследовано влияние различного типа регулярных неоднородностей звукового поля в кристалле на характер АО взаимодействия. Для двух моделей неоднородного акустического поля - с периодической амплитудной или фазовой неоднородностью - проведен численный расчет амплитуд и фаз дифрагированных световых волн в режиме брэгговской дифракции.

В первом параграфе рассматривается брэгговский режим взаимодействия в неоднородном звуковом поле. Дан вывод системы уравнений связанных мод, описывающих комплексные амплитуды 0-го и 1-го порядков. Исследованы амплитудные и фазовые характеристики дифрагированного света в случае неоднородного акустического поля, экспоненциально убывающего вдоль длины области взаимодействия. Такое поле можно получить, если толщина преобразователя или склейки между преобразователем и АО кристаллом монотонно меняется (например, в клиновидном преобразователе).

Во втором параграфе рассматривается дифракция света на .амплитудной акустической сверхрешетке. В качестве модели неоднородного акустического поля рассматривается поле, амплитуда которого не постоянна по всему фронту, а изменяется по синусоидальному закону вдоль области взаимодействия. Такую структуру акустического поля, при которой

кроме обычной дифракционной решетки, созданной в кристалле акустическим полем, присутствует еще и периодическая амплитудная модуляция вдоль области взаимодействия, назовем амплитудной сверхрешеткой. Расчеты показали очень близкое соответствие амплитудных и фазовых характеристик случаю однородного поля даже при большой глубине амплитудной модуляции.

В третьем параграфе исследована дифракция света па фазовой акустической сверхрешетке. Такая модель неоднородного звукового поля учитывает различие начальпых фаз акустических волн, возбуждаемых в различных точках области взаимодействия перпендикулярно направлению распространения звука, что приводит к искривлению волновых фронтов звукового поля. Показано, что вследствие ухудшения условий фазировки парциальных дифрагированных волн, в таком акустическом поле нельзя получить 100%-ную эффективность дифракции ни подбором угла падения света, ни регулировкой акустической мощности. Обнаружено, что максимум эффективности дифракции достигается при некоторой расстройке от угла Брэгга. Величина и знак этой расстройки зависят от глубины фазовой модуляции в сверхрешетке.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Проведен детальный расчет амплитуд и фаз дифракционного спектра при АО взаимодействии в промежуточном режиме дифракции, позволивший проанализировать постепенный переход от раман-натовского режима дифракции к брэгговскому. Показано, что при изотропной дифракции наибольшее рассеяние светового излучения во второй порядок имеет место при падении света под двойным, а в третий - под тройным углом Брэгга. Во 2-м порядке эффективность дифракции может превышать 70%, а в 3-м - 50% при умеренной акустической мощности и достаточно широком частотном диапазоне взаимодействия.

2. Установлено теоретически и подтверждено экспериментально, что при достаточно высокой селективности изотропной дифракции угловые характеристики 2-го порядка содержат три, а 3-го порядка - пять основных максимумов, соответствующих настройке АО ячейки на углы, кратные углу Брэгга. Обнаружен периодический характер зависимости амплитуды центрального максимума 3-го порядка от волнового параметра АО взаимодействия.

Показано, что в случае анизотропного взаимодействия угловая характеристика 2-го порядка при дифракции произвольно поляризованного света содержит в общем случае пять максимумов. При этом центральный максимум, имеющий наибольшую амплитуду, независимо от двулучепреломления используемого среза кристалла, наблюдается при падении света под двойным брэгговским углом изотропной дифракции (©0 =-2). Относительное положение остальных максимумов определяется величиной двулучепреломления и частотой ультразвука. В 3-м порядке анизотропной дифракции максимальная интенсивность рассеянного света достигается, независимо от двулучепреломления кристалла, при падении светового пучка под углами ©0 = -2 или -4.

3. Показано, что в промежуточном режиме во всех дифракционных максимумах возникает дополнительный фазовый сдвиг, зависящий от амплитуды и частоты ультразвука и угла падения света на АО ячейку. При изменении параметров АО взаимодействия наиболее быстрое изменение фазы дифрагированных волы наблюдается в области локальных минимумов соответствующей амплитудной характеристики. Дополнительный фазовый сдвиг может принимать значения порядка %. Поэтому его необходимо учитывать при расчете АО устройств, особенно если в них используется оптическое гетеродинирование.

4. Появление дополнительного фазового сдвига при АО взаимодействии приводит к изменению поляризации дифрагированного света. При дифракции на ультразвуке линейно поляризованного света излучение во всех дифракционных максимумах в общем случае оказывается Эллиптически поляризованным, причем с разной степенью эллиптичности. Состоянием поляризации дифрагированных волн можно управлять, меняя мощность или частоту ультразвука.

! 5. Теоретически исследованы электрические, акустические и акустооптические характеристики АО ячейки с составным преобразователем, состоящим из пьезопластинок разной толщины. Показано, что такой преобразователь имеет более равномерную частотную зависимость электрического импеданса и больший рабочий диапазон частот, чем аналогичный преобразователь с постоянной толщиной, что упрощает задачу его согласования с ВЧ генератором.

6. Акустическое поле, возбуждаемое составным преобразователем, имеет сложную структуру вследствие того, что парциальные волны, возбуждаемые отдельными пластинками, имеют разные амплитуды и начальные фазы. Волновой фронт акустического пучка не является плоским, и его форма меняется при изменении частоты возбуждения.

7. Максимальная эффективность дифракции в ячейке с составным преобразователем достигается при настройке на угол, отличающийся от угла Брэгга, причем разница между ними может достигать половины расходимости ультразвукового пучка. Даже при синфазном возбуждении преобразователя имеет место эффект качания диаграммы направленности ультразвукового пучка, который может быть использован в АО устройствах.

8. Теоретически исследована брэгговская дифракция света в неоднородном акустическом поле с разными видами неоднородности. Установлено, что при амплитудной неоднородности акустического поля, имеющей экспоненциальный вид, максимум эффективности дифракции всегда достигается при падении света под углом Брэгга. При достаточной акустической мощности можно, как и в однородном акустическом поле, обеспечить полную перекачку падающего света в боковой максимум. Но, в отличие от однородного поля, фазовые характеристики первого порядка дифракции имеют гладкий вид, что говорит об ином характере фазовых соотношений у парциальных дифрагированных волн.

9. Показано, что если акустическое поле имеет тип синусоидальной фазовой сверхрешетки, то вследствие ухудшения условий фазировки парциальных дифрагированных волн, в таком акустическом поле нельзя получить 100%-ную эффективность дифракции ни подбором угла падения света, ни регулировкой акустической мощности. Обнаружено, что максимум эффективности дифракции достигается при некоторой расстройке от угла Брэгга. Величина и знак этой расстройки зависят от глубины фазовой модуляции в сверхрешетке.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Балакший В.И., Кулиш Т.Г., Хасан Д.А. Дифракция на ультразвуке светового излучения с произвольной поляризацией. / / Оптика и спектроскопия, 1993, Т. 74, №6, с. 1175-1183.

2. Kulish Т. Acoustooptic cells with different thickness sectional transducers. Abstracts of 14th International Conference "Utilization of Ultrasonic Methods in Condensed Matter", Zilina, Slovak Republic, 1995, p. 31.

3. Balakshy V., Kulish T. Piezotransducers with varying thickness for acoustooptic applications.// Proceedings of "Ultrasonics World Congress-1995", Duisburg, GMU, 1995, part 1, p. 289-292.

4. Balakshy V., Kulish T. Piezotransducers with varying thickness for acoustooptic applications.// Abstracts of "Ultrasonics World Congress-

1995", Berlin, 1995.

5. Balakshy V., Kulish T. Acoustooptic cells with different thickness sectional transducers.// Proceedings of 14th International Conference "Utilization of Ultrasonic Methods in Condensed Matter", Zilina, Editorial Centre VSDS, 1996, part 1, p. 29-36.

6. Балакший В.И., Кулиш Т.Г. Дифракция света на ультразвуке в промежуточном режиме акустооптического взаимодействия. // Оптика и спектроскопия, 1996, Т. 80, №2, с. 294-300.

7. Балакший В.И., Кулиш Т.Г. Высокие порядки дифракции света на ультразвуке в промежуточном режиме акустооптического взаимодействия. // Оптика и спектроскопия, 1997, Т. 82, №4, с.663-668.

8. Балакший В.И., Кулиш Т.Г. Особенности высоких порядков дифракции света на ультразвуке в промежуточном режиме акустооптического взаимодействия.// Труды V Всероссийской школы-семинара "Волновые явления в неоднородных средах", Москва, физ. ф-т МГУ, 1996, с. 32-33.

9. Балакший В.И., Кулиш Т.Г. Особенности высоких порядков дифракции света на ультразвуке в промежуточном режиме акустооптического взаимодействия. // Известия РАН. Серия физическая, 1996, Т. 60, №12, с. 129-136.

10. Balakshy V.I., Kulish Т.О. Acoustooptic cells with sectioned piezotransducers of varying thickness.// Proceedings of EOS Topical Meeting "Advances in Acousto-Optics - 97", S-Pb, 1997, p. 94.