Феноменологическая и статистическая теория фазовых переходов в магнитоупорядоченных кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Введение.

1. Анизотропия магнитных свойств: термодинамика, динамика и симметрия магнитоупорядоченного состояния.

1.1. Температурная зависимость констант магнитной анизотропии и спин-переориентационные фазовые переходы.

1.2. Критерий существования слабого ферромагнетизма.

1.3. Эффект Яна-Теллера в магнитоупорядоченной фазе.

1.4. Щель в спектре спиновых волн.

1„5. Описание магнитной симметрии кристаллов.,.

1.6. Обменная симметрия кристаллов.

1.7. Магнетит: изменение магнитокристаллического состояния и физических свойств с изменением температуры.

1.8. Выводы.,.

2. Теоретико-грущювой анализ полного конденсата, возникающего при магнитоструктурных фазовых переходах без изменения трансляционной симметрии.

2.1. Современное состояние термодинамической теории фазовых переходов Ландау.

2.2. Особенности решения угловой задачи теории Ландау при магнитном фазовом переходе.

2.3. Строгая теория спин-переориентационных фазовых переходов в необменных ферро- и антиферромагнетиках класса Оь

2.4. Изотропная магнитная фаза в Зс1-металлах и их магнитных соединениях.

2.5. Перечисление изотропных фаз

2.6. Магнитная структура как следствие атомного упорядочения и расслоения твердого раствора.

2.7. Релятивистские фазовые переходы.

2.8. О физическом смысле обменных мультиплетов.

2.8.1 Изотропные фазы в шпинели, магнитная ячейка которых совпадает с кристаллохимической

2.8.2 Анизотропные антиферромагнитные фазы в шпинели, индуцированные критическим НП Г21; х V группы 01 х 0(3).

2.9 Уравнение Ландау-Лифшица для многокомпонентного параметра магнитного порядка.

2.10 Температурные зависимости ширины щели в спектре магнитоупругих колебаний.

2.11 Слабый ферромагнетизм в кубическом антиферромагнетике.

-■> <2-. 12 Орбитальное упорядочение в обменных магнетиках.^.

2.1. Перестройка доменной структуры ферромагнетика при релятивистском фазовом переходе.

2.12. Выводы.

3. Экспериментальные результаты и их обсуждение.:.

3.1. Задачи экспериментального исследования.

3.2. Описание образцов и методики измерений.^.

3.3. Обсуждение результатов тепловых экспериментов.

3.4. Эффект Яна- Теллера в ферритах-шпинелях CмFe204 и РегТЮА

3.5. Эффект Яна-Теллера в твёрдых шпинельных растворах ШРегхСгхОА

3.6. Температурная зависимость начальной магнитной восприимчивости Зс1-металлов и некоторых ферритов.

3.7. Кластерное спиновое стекло в твердых растворах со структурой шпинели.

3.8. Низкосимметричные фазы в магнетите.

3.9. Выводы.

4. Модель Изинга магнитного упорядочения кристалла.

4.1. Введение.

4.2. Постановка задачи в модели Изинга и различные интерпретации модели Изинга.

4.2.1 Изинговский ферромагнетик.

4.2.2 Бинарный сплав.

4.2.3 Модель Изинга для решеточного газа.

4.3. Методы приближенного и точного вычисления статистической суммы модели Изинга.

4.3.1. Методы приближенного вычисления.

4.3.2. Методы точного вычисления статистической суммы модели Изинга.

4.4. Вычисление статистической суммы двумерной модели Изинга комбинаторно-геометрическим методом.

5. Вычисление статистической суммы простой кубической решетки Изинга в рамках классической дифференциальной геометрии.

5.1. Дифференциальная геометрия плоских кривых и множитель Каца-Уорда.

5.2. Топология плоских замкнутых кривых.

5.3. Топология ориентируемых замкнутых поверхностей.

5.4. Дифференциальная геометрия кривых на гладких поверхностях.

5.5. Постановка комбинаторной задачи в трехмерной модели Изинга.

5.6. Множитель Каца- Уорда в трехмерном случае.

5.7. Описание классов перечисляемых петель.

5.8. Полное число допустимых петель на g поверхности.

5.9. Вычисление нормировочного множителя.

5.10. Цепь Маркова на простой кубической решетке.

5.11. Статистическая сумма трехмерной модели.

5.12. Выводы.

6. Калибровочные поля в схеме вычислений статистической суммы

ПК решетки Изинга-Онзагера.

6.1. Эффект Бома-Ааронова.

6.2. Поле Янга-Миллса в качестве компенсирующего поля.

6.3. Геометрическая природа используемых математических объектов.

6.4. Вектор потенциалы полей Янга-Миллса как коэффициенты связности в расслоении.

6.5. Мультипликативная теорема Стокса для полей Янга-Миллса.

6.6. Поле нормалей к поверхности как калибровочное поле,.,,,.,.

6.7. Теорема Бонне в геометрии векторных полей.

6.8. Инварианты триортогональной системы векторов.

6.9. Выводы.

Теория фазовых переходов использует два различных подхода: феноменологический и статистический. Эти два подхода взаимно дополняют друг друга, а граница между феноменологической теорией и статистической весьма условна. Все же, с принципиальной точки зрения, статистическую теорию следует считать последовательной схемой, призванной как объяснять экспериментально наблюдаемые факты, так и служить логическим обоснованием феноменологической теории. Эти обстоятельства и объясняют структуру диссертационной работы, в которой есть разделы, посвященные феноменологической термодинамике Ландау и разделы, посвященные исследованию трехмерной модели Изинга.

В основе разделов диссертации, посвященных феноменологической теории фазовых переходов лежит анализ экспериментальных кривых температурной зависимости констант магнитной анизотропии таких классических ферромагнетиков как а -железо, никель, /? -кобальт, гадолиний и магнетит. В работе обращено внимание на то, что для а -железа, никеля, /?-кобальта, магнетита и некоторых других ферромагнетиков существует интервал температур ТЬ<Т<Тс внутри которого нет ни одной отличной от нуля константы магнитной анизотропии. Это означает, что спонтанная намагниченность возникает в точке Кюри Тс, а магнитная анизотропия ниже другой температуры Тк. Напротив, в гадолинии и ряде других магнетиков, содержащих 4f -элементы, магнитная анизотропия возникает одновременно со спонтанной намагниченностью, в точке Кюри.

Теоретическое описание этих фактов и установление связи магнитной анизотропии с симметрийным описанием магнитоупорядоченного состояния и является одной из задач диссертации.

Среди статистических моделей магнитных фазовых переходов, модель Изинга является исключительно важной. Эта модель является единственной, для которой формализм статистики Гиббса позволил описать фазовый переход. Это было сделано Л. Онзагером, после того как он вычислил статистическую сумму модели Изинга на квадратной решетке. Понятен интерес к трехмерной модели Изинга, но вычислить статистическую сумму трехмерной модели пока не удается. В связи с этим, одной из задач данной работы является вычисление статистической суммы простой кубической решетки Изинга.

Диссертационная работа выполнялась, начиная с 1984 г., в нескольких различных учреждениях, в которых в соответствующее время работал автор.

Часть работы, посвященная магнитным фазовым переходам была выподнеаа^а,.рамках.^асбюджешол-.лжмы^.12»Х)4 "Исследование - влияния электромагнитного поля на воду, водные системы и биологические объекты", номер государственной регистрации 01.87.0 090832, в Новочеркасском инженерно-мелиоративном институте. Экспериментальная часть работы была выполнена на кафедре общей физики для естественных факультетов физического факультета МГУ им. Ломоносова.

Часть работы, посвященная модели Изинга выполнялась на кафедре теоретической физики Ставропольского госуниверситета в 1991-1993 гг.

Работа в целом окончена на кафедре прикладной математики и информатики Карачаево-Черкесского технологического института.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: а) дать теоретическую интерпретацию обнаруженному качественному различию в поведении экспериментальных кривых температурной зависимости констант магнитной анизотропии для ферромагнетиков типа а - железа и типа гадолиния; б) вычислить статистическую сумму простой кубической решетки Изинга в рамках комбинаторного метода Каца-Уорда-Вдовиченко.

Для достижения поставленных целей предусматривалось:

• провести анализ литературных источников, посвященных экспериментальному и теоретическому изучению анизотропии магнитных свойств Зс1-металлов и их магнитных соединений;

• провести анализ литературных источников, посвященных аналитическому исследованию термодинамики двумерной и трехмерной моделей Изинга;

• построить термодинамическую теорию, позволяющую получить температурные зависимости констант магнитной анизотропии, согласующиеся с экспериментальными кривыми;

• провести экспериментальную проверку некоторых следствий феноменологической теории; • •—. . . .•

• выяснить геометрический смысл множителя Каца-Уорда в комбинаторном методе вычислений Каца-Уорда-Вдовиченко для двумерной, модели Изинга и обобщить его на трехмерную модель;

• выяснить топологический смысл перехода от задачи перечисления неориентированных четных графов на решетке к перечислению ориентированных петель на этих графах;

• построить цепь Маркова на простой кубической решетке Изинга и сформулировать правила перехода из данного узла на соседний;

• проанализировать связь между объектами классической дифференциальной геометрии и калибровочными полями Янга-Миллса.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА работы заключается в следующем:

• для объяснения поведения анизотропных магнитных свойств 3(1-металлов и их соединений, постулировано существование в них изотропной магнитной фазы, термодинамические свойства которой и свойства симметрии определяются только обменным взаимодействием; предложена термодинамическая теория температурных зависимостей констант магнитной анизотропии кубических и тригональных кристаллов; предложена термодинамическая теория ян-теллеровского фазового перехода и слабого ферромагнетизма в ферритах-шпинелях СиРегОА, Ге2ТЮ< и ЮРе2,хСгх04; предложена термодинамическая модель ближнего магнитного порядка в твердом шпинельном растворе 2пхП^ 5+0 5x^4' предложена термодинамическая модель температурной зависимости удельного электрического сопротивления магнетита; предложена дифференциально-геометрическая интерпретация множителя Каца-Уорда в модели Изинга; предложена новая схема расчета числа графов на простой кубической решетке Изинга, путем "утолщения" одномерных графов; предложены правила составления множителей Каца-Уорда для простой кубической решетки в рамках классической дифференциальной геометрии; предложена схема расчета статистической суммы с использованием статических калибровочных полей Янга-Милса; . НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ следующие основные положения: экспериментально установлено существование новых фазовых переходов в а-железе, /7-кобальте, магнетите, никеле; экспериментально установлено отсутствие отраженной 2-й гармоники в магнетите при комнатных температурах; установлено, что единым термодинамическим потенциалом Ландау можно описать всю совокупность спин-переориентационных фазовых переходов, а также, высокотемпературные зависимости констант магнитной анизотропии; установлено, сто наблюдаемый в твердом шпинельном растворе \-х)^2,5+0,5x^4 ближний магнитный порядок является следствием расслоения твердого раствора; установлено, что электропроводность магнетита однозначно связана с температурной зависимостью параметра обращенности; установлено, что в комбинаторной схеме вычислений статистической суммы модели Изинга, переход от суммирования четных неориентированных графов к суммированию ориентированных петель на них соответствует суммированию части элементов фундаментальной группы каждого из графов; установлено, что множитель Каца-Уорда в комбин'аторной схеме вычислений ■ соответствует, спинорному представлению группы локальных вращений канонического сопровождающего репера кривой; установлено, что перечислительные проблемы в теории графов на пространственных решетках не могут быть решены, если объекты суммирования - графы останутся одномерными объектами; в рамках классической дифференциальной геометрии установлены правила построения цепи Маркова в комбинаторной схеме вычислений статистической суммы модели Изинга; получено выражение для статистической суммы трехмерной модели Изинга в рамках классической дифференциальной геометрии; установлена необходимость применения для расчета статистической суммы трехмерной модели Изинга методов геометрии расслоений, совместно с калибровочными полями Янга-Миллса.

12

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ определяется тем, что магнитомягкость и магнитотвердость определяют две широкие области применения магнетиков. Впервые в нашей работе магнитомягкость стала теоретическим понятием, а не инженерным термином. Существование абсолютно магнитомягкой ( изотропной) фазы в железе , никеле и их сплавах и других ферромагнетиках дает основу для поисков материалов с заданными свойствами магнитной анизотропии или с отсутствием таковых. Впервые установлен мощный математический аппарат - геометрия расслоенных пространств и алгебраическая топология, который и может привести к окончательному вычислению статистической суммы модели Изинга на трехмерной решетке. Это бы явилось существенным прогрессом не только в физике твердого тела, но и во всей статистической и даже теоретической физике.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Основные положения и выводы диссертационной работы доложены:

• на 3-м Всесоюзном совещании по химии и технологии халькогенидов, г. Караганда, 24-26 сентября 1986 г.

• на 2-м Всесоюзном семинаре "Магнитные фазовые переходы и критические явления", г. Махачкала, 11-14 сентября 1989 г.

• на семинаре кафедры общей физики для естественных факультетов физического факультета МГУ им. Ломоносова под руководством проф. К.П. Белова (октябрь 1989 г.).

• на Всесоюзном семинаре «Структурные фазовые переходы в шпинелях и родственных материалах», г.Новочеркасск, 15-17 мая 1990 г.

• на совместном семинаре кафедр общей и теоретической физики Ставропольского университета (1997)

• на семинаре института теоретической физики им. H.H. Боголюбова HAH Украины (октябрь 1996 г.)

• на международной конференции "Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики", г.Нальчик,3-7 декабря 1996 г

• на 2-й научно-практической конференции Карачаево-Черкесского технологического института, г.Черкесск, 20-24 октября, 1997 г.

• на региональной конференции Ставропольского госуниверситета, г. Ставрополь, 14-15 апреля, 1999 г.

ВСЕ ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ диссертационной работы получены автором лично. Постановка задач, решаемых в диссертации, осуществлена автором.

ПУБЛИКАЦИИ

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Белов К.П., Горяга А.Н., Борлаков Х.Ш. Роль спин-орбитального взаимодействия октаэдрических ионов в формировании структурных и магнитных свойств магнетита // Физика твердого тела.-1987.-Т.29, № 12.-С.3681-3683.

2. Безруков Г.В., Борлаков Х.Ш., Таланов В.М. Термодинамическая модель изоструктурных фазовых переходов в шпинелях. I. Температурная зависимость степени обращенности // Журн. физ. химииЛ986.-Т.60 , № 9 -С.2128-2132.

3. Борлаков Х.Ш. Спич-орбитальное взаимодействие и симметрия обменной фазы; Новочерк. инж.-мелиор. ин-т. - Новочеркасск, 1988.-24 с илл Библиогр.:18 назв. - Деп. в ВИНИТИ 10.05.88, №3973-В88.

4. Борлаков Х.Ш. Спин-орбитальное взаимодействие и симметрия магнитоупорядоченной фазы магнетиков.2. Термодинамика спин-орбитальных фазовых переходов; Новочерк. инж.-мелиор. ин-т. Новочеркасск, 1989.-34 е.: ил. - Библиогр.: 17 назв. - Деп. в ВИНИТИ 4.01.89, № 108-В89.

5. Таланов В.М. , Борлаков Х.Ш. Термодинамика упорядочения и расслоения твердых растворов // Известия СКНЦ ВШ. Естественные науки 1989.- № 1.-С.78-85.

6. Борлаков Х.Ш. Обменная фаза в магнитоупорядоченных кристаллах // Тезисы докладов 2-го Всесоюзного семинара "Магнитные фазовые переходы и критические явления", г. Махачкала, 11-14 сентября 1989 г. С.212-213.

7. Борлаков Х.Ш., Несис Е.И. Новая тепловая X -аномалия в ферромагнетиках группы железа // Инженерно-физический журн. - 1990.- Т.59, № 4.- С.671-674.

8. Борлаков Х.Ш. Геометрия расслоений и трехмерная модель Изинга.- Киев: Изд-во института электродинамики HAH Украины, 1996.- 100 с.

9. Борлаков Х.Ш. Методы алгебраической топологии при вычислении статистической суммы трехмерной модели Изинга // Тезисы докладов международной конференции «Нелокальные краевые задачи и родственные проблемы математической биологии, информатики и физики», г. Нальчик. 37 декабря 1996 г., - С.26-27.

10. Борлаков Х.Ш., Несис Е.И., Хубиев Р.Х. Особенности нахождения низ кос им метрич н ых фаз. при ферромагнитном фазовом переход е//Вестни к Ставропольского госуниверситета.- 1997.-N1 l.c.62-64.

11. Горяга А.Н., Таланов В.М., Борлаков Х.Ш. Спонтанные тензорные свойства шпинелей и проблема низкотемпературных фазовых переходов в магнетите.//Сегнетомагнитные вещества./Под ред.Веневцева Ю.Н., Любимова В.Н./М.:Наука,1990.-С.79-85.

12. Безруков Г.В., Борлаков Х.Ш., Барской Б.Н., Таланов В.М. Изоструктурные фазовые переходы в халькогенидных материалах// Тезисы докладов 3-го Всесоюзного совещания по химии и технологии халькогенидов, г. Караганда, 24-26 сентября.-с.94-95.

13. Безруков Г.В., Борлаков Х.Ш., Таланов В.М. Термодинамика и механизм структурных фазовых переходов в халькогенидных шпинелях.// Тезисы 3-го Всесоюзного совещания по химии и технологии халькогенидов, г. Караганда, 24-26 сентября.-с.96-97.

14. Борлаков Х.Ш. О природе эффекта Яна-Теллера в ферритах-шпинелях CuFe20A и Fe2TiOA //Специальная Астрофизическая Обсерватория РАН. Препринт № 116 Т, С. 1-15. 25.12 1997.

15.Борлаков Х.Ш. Критерий Ландау - Лифшица для цветных магнитных групп.// Физика металлов и металловедение.-1998.- Т. 86, вып.2.- С. 19-22 ( см. также Специальная Астрофизическая Обсерватория РАН. Препринт № 116 Т,С.16-19. 25.12 1997).

16. Борлаков Х.Ш. Взаимосвязь между эффектом Яна-Теллера и магнетизмом в твёрдых растворах NiFe2xCrx04// Специальная Астрофизическая Обсерватория РАН. Препринт № 117 Т, С. 1-11. 25.12 , 1997.

17. Борлаков Х.Ш. Обобщение магнитных классов Андреева-Марченко. // Специальная Астрофизическая Обсерватория РАН. Препринт № 117 Т, С. 1220. 25.12, 1997.

18. Борлаков Х.Ш. О физическом смысле обменных мультиплетов// Физика металлов, и .металловедение.-1998.- Т. 86, вып.2.- С. 23-32 ( см.- также Специальная Астрофизическая Обсерватория РАН. Препринт № 118 Т, С.1-10.25.12,1997.)

19. Борлаков Х.Ш. Строгая теория спин-переориентационных фазовых переходов в необменных ферромагнетиках//Специальная Астрофизическая Обсерватория РАН. Препринт №118 Т, С.11-15. 25.12, 1997.

20. Борлаков Х.Ш. Обобщение равномодульных обменных магнитных классов // Физика низких температур.- 1998.- Т. 24, №9.- С. 861-866.

21.Borlakov Kh. Sh. The Landau-Lifshitz Criterion for Color Magnetic Groups // The Physics of Metals and Metallography.-1998.-Vol.86, No.2.- pp 120-122.

22. Borlakov Kh. Sh. On the Physical Meaning of Exchange Multiplets // The Physics of Metals and Metallography.-1998.-Vol.86, No.2.- Pp. 123-128.

23. Borlakov Kh. Sh. Generalization of equal-module exchange magnetic classes // Low Temperature Physics.- 1998.- Vol. 24, No. 9.- Pp. 647- 651.

17

18

ОБЪЕМ И СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, шести разделов, заключения и содержит 256 страниц, 44 иллюстрации, 11 таблиц, 187сылок на использованную литературу.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Исходя из поведения экспериментальных кривых констант магнитной анизотропии Зс1-ферромагнетиков и ряда их магнитных соединений, в диссертации выдвинуто предположение о существовании в этих магнетиках обменной фазы-фазы, не обладающей магнитной анизотропией. В точке Кюри такой ферромагнетик переходит в обменную фазу, а при дальнейшем понижении температуры до Т15 <ТС в анизотропную фазу.

2. Следуя В.А. Копцику, мы принимаем, что цветные магнитные группы Р -типа описывают магнитную симметрию обменных фаз, а цветные магнитные группы С>- типа описывают симметрию анизотропных фаз, причем, соответстаукмаие.-<5.«гр\,лг,ы.являются подгруппами Р- групп обменных фаз.

Для Р - групп выполняется критерий Ландау-Лифшица: федоровская группа симметрии кристалла не меняется при переходе в точке Кюри.

3. На основе постулата о существовании обменной фазы построена термодинамическая теория релятивистских фазовых переходов в ферро- и антиферромагнетиках класса Ои . Теория позволяет дать последовательную интерпретацию спин - переориентационным переходам в ферро- и антиферромагнетиках класса Ои и получить явную температурную зависимость констант магнитной анизотропии. Температурные зависимости, полученные нами, отличаются от зависимостей, даваемых классической теорией Акулова - Зинера.

4. Установлено температурное поведение ширины релятивистской щели в спектре спиновых волн. В обменной фазе щель отсутствует, если внешнее магнитное поле отсутствует. В обменной фазе скорость звука не зависит от внешнего магнитного поля.

5. На основе тепловых измерений в (1- железе, никеле, р- кобальте, магнетите экспериментально установлено существование новых фазовых переходов.

Корреляция температур этих фазовых переходов с поведением и особенностями в кривых температурной зависимости начальной магнитной восприимчивости, параметров решётки, констант магнитной анизотропии и ряда других параметров позволяет идентефицировать эти новые переходы с релятивистскими. На основе теории релятивистских фазовых переходов определена фазовая диаграмма, позволяющая описывать последовательной фазовых переходов для каждого из упомянутых выше магнетиков, кроме магнетита.

6. На основе теории релятивистских переходов дана интерпретация эффекта Яна - Теллера и гигантской магнитострикции и слабого ферромагнетизма в ферритах шпинелях СиРе204 и ТЮА. к.7ч.Цоказано,- --что.- '-наблюдаемый - в шпинельном твердом растворе*' "

5+0,5* 4 ближний магнитный порядок типа кластерного спинового стекла может быть интерпретирован в рамках термодинамической теории упорядочения и расслоения твердых растворов, построенной автором совместно с В.М. Талановым.

8. Показано, что температурное поведение электропроводности магнетита может быть объяснено не основе теории изоструктурных фазовых переходов, построенной автором совместно с В.М. Талановым и Г.В. Безруковым. Эта теория описывает температурную и концентрационную зависимость параметра обращенности. Параметр обращенности, в свою очередь, описывает изменение концентрации электронов в А- и В-подрешетке шпинели, т.е., проводимость.

9. Для проверки гипотезы Граймса о нецентросимметричности кристаллической решетки магнетита при комнатных температурах, проведено экспериментальное исследование магнетита методом отраженной 2-й гармоники. Отсутствие отраженной 2-й гармоники при комнатных температурах.

10. Показано, что при справедливости постулата о существовании обменной фазы в магнетите, наблюдаемая в нем ферромагнитная структура является вторичной, сопутствующей по отношению к более сложному неколлинеарному антиферромагнитному упорядочению. Это следует из того факта, что большая часть наблюдаемых в магнетите структурных и других свойств описывается неприводимым представлением федоровской группы

1 ~~* Ок 5 относящимся к звезде ненулевого волнового вектора =(1/2,1/2,1/2).

11. В комбинаторном методе вычислений статистической суммы модели Изинга выяснен геометрический смысл множителя Каца - Уорда. Показано, что множитель Каца - Уорда реализует спинорное представление группы локальных вращений сопровождающего репера кривой.

12. Показано, что перечисляемыми объектами в комбинаторном методе являются элементы фундаментальной группы неориентированных графов.

13. Показано, что при обобщении метода вычисления Вдовиченко - Каца-Уорда двумерной статистической суммы на трехмерный случай, следует «утолщить» одномерные графы.

14. В рамках методов классической дифференциальной геометрии вычислена статистическая сумма модели Изинга для простой кубической решетки. Результат представлен в виде интеграла от определителя размерности 48 х 48.

15. Показано, что для окончательного вычисления статистической суммы трехмерной модели Изинга следует использовать общие методы геометрии расслоений и теории калибровочных полей.

В заключении отметим ещё ряд освещенных в диссертации моментов.

Автором проанализированы возможные обменные фазы, возникающие из данной парамагнитной. Показано, что для такого анализа достаточно таблиц, возникающих при анализе фазовых переходов типа атомного упорядочения.

Обменные (Ьазы инлупиоуются непоиволимыми представлениями, входящими

1. ' V 1 1 ' в перестановочное представление на позициях занятых магнитными атомами. Не следует вводить какого-либо дополнительного условия типа существования спинорного скаляра Андреева-Марченко. Фазы Андреева - Марченко - это равномодульные обменные фазы.

При разработке теории релятивистских фазовых переходов, мы воспользовались понятием обменных мультиплетов, введенных В.Е. Найшем.

На наш взгляд, изложенная в диссертации формулировка условия существования слабого ферромагнетизма в анизотропной фазе антиферромагнетиков, является методически более совершенной, т.к. опирается на теоретико-групповые понятия и не использует понятия подрешеток или понятия четности. Важное значение полученных результатов для приложений связано с тем, что понятию магнитомягкости придан строго определенный теоретический смысл. Нами были вычислены только температурные зависимости констант анизотропии. Представляет интерес вычислить зависимость констант анизотропии и от других термодинамических параметров. Условие обращенности в, гуль всех констант анизотропии одновременно определяет границу между обменной и анизотропной фазами. Дальнейшее развитие теории позволило бы установить методы расчета устройств, действие которых основано на отсутствии магнитной анизотропии или, наоборот, на присутствии анизотропии и релятивисткой магнитострикции.

В качестве прогноза можно заметить, что все Зс1-металлы несомненно относятся к обменным магнетикам, т.е. обладают обменной фазой. Обменная фаза, по-видимому, существует и во многих кислородных шпинелях, ортоферритах, гранатах, сплавах Зё-металлов и некоторых других магнетиках.

Главное резюме по 3-х мерной модели Изинга следующее: в комбинаторно-геометрическом методу решения следует изменить размерность перечисляемых объектов -одномерных графов. Для приведения перечислительной схемы к схеме случайных блужданий Маркова, надо использовать алгебраическую топологию и геометрию расслоений. Вместо матрицы 4x4, фигурирующей в двумерной модели Изинга, аналогичная матрица имеет размерность не меньше чем 384x384.

1. Белов К.П., Звездин А.К., Кадомцева A.M. и др. Ориентационные переходы в редкоземельных магнетиках. -М.:Наука, 1979. - 320 с.

2. Bozort R.M. Determination of Ferromagnetic Anisotropy in Single Crystals and in Polycrystalline Sheets //Phys.Rev. -1936. -V.50, N11.-P. 1076-1081.

3. Atzmony U., Dariel M. Nonmajor cubic symmetry axes of easy magnetization in rare-earth-iron Laves compounds // Phys.Rev. -1976. -V.13, N9.-P.4006-4014.

4. Белов К.П., Катаев, Левитин Р.З. и др. Гигантская магнитострикция.// УФН.-1983,-Т. 140, вып.2.-С.271-313.

5. Акулов Н.С. Ферромагнетизм. -М.;Л.:ГИТТЛ, 1939.-188 с.

6. Таблицы физических величин. Справочник./ Под ред. И. К. Кикоина М.:Наука, 1976.-1006 с.

7. Landolt-Börnstein. Zahlenwerte und Funktionen aus Naturwissen-shaften und Technik. Gruppe 3. Kristall und Festkörperphysik. 19 Bd, 18 Teil.-Berlin e.a.: Springer-Verlag, 1986. -653 p.

8. Белов К.П. Магнитные превращения.-М.: ГИФМЛ, 1959.-260 с.

9. Туров Е.А. Физические свойства магнитоупорядоченных кристаллов. -М.: Изд-во АН СССР, 1963.-224 с.

10. Казаков A.A., Рожкина В.А. Вычисление высокотемпературной зависимости констант энергии одноионной анизотропии //ФТТ.-1972.-Т.14, №7.-С.1923-1926.

11. П.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. -М.: Наука, 1982.-622 с.

12. Физическая энциклопедия. Т.1./Под ред. A.M. Прохорова -М.: Советская энциклопедия, 1988.-704 с.

13. Дзялошинский И.Е. Термодинамическая теория «слабого» ферромагнетизма антиферромагнетиков//ЖЭТФ.-1957.-Т.32,№6.-С. 1547-1562.

14. Туров Е.А. Кинетические, оптические и акустические свойства антиферромагнетиков. -Свердловск :РИСО Ур О РАН, 1990.

15. Туров Е.А. Может ли сосуществовать в антиферромагнетиках магнитоэлектрический эффект со слабым ферромагнетизмом и пьезомагнетизмом?//У ФН.-1994.-Т. 164, №3 .-С.324-332.

16. Изюмов Ю.А., Сыромятников В.Н. Фазовые переходы и симметрия кристаллов.-М.:Наука,1984.- 248 с.

17. Берсукер И.Б., Полингер В.З. Вибронные взаимодействия в молекулах и кристаллах.-М.:Наука, 1983.-336 с.

18. Кугель К.И., Хомский Д.И. Эффект Яна-Теллера и магнетизм: соединения переходных мателлов//УФН.-1982.-Т.136,№4.-С.621-664.

19. Гуденаф Дж. Магнетизм и химическая связь.-М.:Металлургия, 1968.-328 с.

20. Вонсовский C.B. Магнетизм.-М.:Наука, 1971.-1032 с.

21. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела.-М.:Наука, 1978.-792 с.

22. Кугель К.И., Хомский Д.И. Обменное взаимодействие при трехкратном орбитальном вырождении//ФТТ.-1975.-Т. 17,№5.-С.454-461.

23. Kataoka M. Theory of the Giant Magnetostriction in Fe2Ti04//Journ.Phys.Soc.Jap.-1974.-V.36,№2.-P.456-463.

24. Ishikawa Y., Sato S., Syono Y. Neutron and Magnetic Studies of a Single Crystal of Fe2Ti04// Journ.Phys.Soc.Jap.-1971 .-V.31 ,№2.-P.452-46Q.

25. Барьяхтар В.Г., Яблонский Д.А. О магнитоупругой щели в спектре спиновых волн//ФММ.-1977.-Т.43,№3.-С.645-646.

26. Туров Е.А., Шавров В.Г. Об энергетической щели для спиновых волн в ферро- и антиферромагнетиках, связанной с магнитоупругой энергией//ФТТ.-1965.-Т.7,№ 1 .-С.217-226.

27. Барьяхтар В.Г., Криворучко В.Н., Яблонский Д.А. Функции Грина в теории магнетизма. -Киев: Наукова думка ,1984.-336 с.

28. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика.Ч.11,-М.:Наука, 1979.-448 с.

29. Барьяхтар В.Г., Витебский И.М., Пашкевич Ю.Г. и др. Стрикционные эффекты и динамика магнитной подсистемы при спин-переориентационных фазовых переходах. Симметрийные аспекты//ЖЭТФ.-Т.1984.-Т.87,№39.-С.1028-1037.

30. Туров Е.А., Шавров В.Г. Нарушенная симметрия и магнитоакустические эффекты в ферро- и антиферромагнетиках//УФН.-Т.1983.-Т.140,№3.-С.429-462.

31. Магнитоакустика редкоземельных ортоферритов/Бучельников В Д., Даньшин H.H., Цымбал Л.Т., Шавров В.Г./-М.:Наука; 1992.-245 с.

32. Щеглов В.И. Зависимость скорости звука от магнитного поля в ферро- и антиферромагнетиках//ФТТ.-1972.-Т. 14,№7.-С.2180-2181.

33. Шубников A.B. Симметрия и антисимметрия конечных фигур.-М.;Л.:Изд-во АН СССР, 1951.-172 с.

34. Birss R.R. Symmetry and Magnetism.- Amsterdam:North-Hol-land, 1964.-252 p.

35. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики.-М.:Наука, 1979.-640 с.

36. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. -М.:Наука, 1976.-584 с.

37. Oles A., Kaizar F., Kucab М, Sikora W. Magnetic Structures Determined by Neutron Difraction.-Warszava-Krakov:Panstwowe Wydanicto Naukowe,1976.-727 p.

38. Заморзаев A.M., Галярский Э.И., Палистрант А.Ф. Цветная симметрия.-Кишинев:Штиинца, 1978.-324 с.

39. Изюмов Ю.А., Найш В.Е., Озеров Р.П. Нейтронография магнетиков.-М.:Атомиздат,1981.-312 с.

40. Копцик В.А. Методы неприводимых копредставлеиий и индуцированных представлений в физике кристаллов/ЛГеоретико-групповые методы в физике.-Т. 1 .-М.:Наука, 1983.-С.299-311.

41. Копцик В.А., Рябчиков С.А. Сборник задач по кристаллографии. -М.: Изд-во МГУ,1988.-108 с.

42. Копцик В.А., Коцев И.Н. К теории и классификации групп цветной симметрии.-Дубна:ОИЯИ,1974.-Сообщ.Р4-8067.-20 с.

43. Копцик В.А., Коцев И.Н. Магнитные спиновые и магнитоэлектрические классы Р-симметрии.-Дубна:ОИЯИ, 1974.-Сообщ.Р4-8466.-20 с.

44. Копцик В.А., Коцев И.Н. Новые результаты в теории магнитной симметрии кристаллов.-Дубна:ОИЯИ, 1976-Сообщ.Р4-9664 с.

45. Андреев А.Ф., Марченко В.И. Макроскопическая теория спиновых волн//ЖЭТФ.-1976.-Т.70,№4.-С. 1522-1538.

46. Андреев А.Ф., Марченко В.И. Симметрия и макроскопическая динамика магнетиков/Л^ ФН.-1980.-Т. 130,№ 1 .-С.39-61.

47. Барьяхтар В. Г., Яблонский Д. А. Обменная симметрия магнитоупорядоченных кристаллов//ФНТ.-1980.-Т.6,№3.-345-3 57.

48. Гуфан Ю.М., Кутьин Е.И., Лорман В.Л., A.M. Прохоров, Е.Г. Рудашевский О возможности обменно -обусловленного скрытого парамагнетизма в системе эквивалентных ионов//Письма в ЖЭТФ.-Т986.-Т.46,№6.-С.278-280.

49. Гуфан Ю.М., Дмитриев В.П., Рошаль С.Б., Снежков В.И. Фазы Ландау в плотноупакованных структурах. Ростов- на-Дону: Изд-во РГУ, 1990.- 256 с.

50. Hacth D.M., Stokes Н.Т., Rutnam R.M. Symmetry analysis of the microstructure and phase transition of a ciystallographic group:Application// Phys.Rev. -V.B 35, No. 10.-P.4935-4942.

51. Сахненко В.П., Таланов B.M., Чечин Г.М. Возможные фазовые переходы и атомные смещения в кристаллах с пространственной группой О^ Л.;

52. Редколлегия журнала «Известия ВУЗов.Физика.»-Томск, 1982.-25 с.:Библ.23 назв. Деп. в ВИНИТИ 20.11.82,№63 8-82.

53. Крупичка С. Физика ферритов.Т.1 .-М.:Мир, 1976.-354 с.55; Mett N.- • F. Materials with mixed valency that show a ; Verwey transition//Philos.Mag.-1980.-V.42,№3.-P.327-335.

54. Mott N.F. Metal-insulator transition (Review Lecture)// Proc. of Roy.Soc.Lond.-1982.-V. A382.-P.l-24.

55. Хомский Д.И. Проблемы промежуточной валентности //УФН.-1979.-Т. 129,№3.-С.443-485.

56. Hirsh A. A. Investigation of phonon softening in the low-temperature phase of magnetite //Philos.Mag.-1980.-V. В 42,№3.-P.427.

57. Proceeding of the Intern. Meet, on Magnetite and other Materials showing a Verwey Transition, Cambridge, 1972,13-17 October//Philos.Mag.-1980.-V.B 42, №3.

58. Proceeding of the Intern. Meet, on Magnetite and other Materials showing a Verwey Transition, Cambridge, 1983,24-30 October//Philos.Mag.-1984.-V.B 50, №3 .-P. 1410144.

59. Verwey .E.J.W., Haayman P.W. Electronic conductivity and transition point of magnetite ( Fe304 )//Phisica.-1941 .-V.8,№9.-979-987.

60. Iida S. Structure of Fe304 at low temperatures //PhiIos.Mag.-1980.V.B 42,№3,-349-376.

61. Talanov V.M. Specific Points of Spinel Phase Diagrams //Phys.St.Solidi.-1988.-V.(a) 106.-P.K. 129-K 133.

62. Ковалев O.B. Неприводимые и индуцированные представления и копредставления федоровских групп.-М.:Наука, 1986.-368 с.

63. Grimes N. W. Antiferroelectrisity among compounds with spinel structure? //Journ.Phys.C:St.Phys.-1973 .-V.6,№4.p. 1427-1429.

64. Samuelsen E.J. Note of the space group of magnetite //Journ.Phys.C(GB)-1974.-V.7,№7.-P.L115-L117.

65. Ландау Л.Д. К теории фазовых переходов //Собр.трудов.Т. 1 .-М.:1 !аука,! 969.-С.234-262. .

66. Ландау Л.Д. Возможное объяснение зависимости восприимчивости от поля при низких температурах.// Собр.трудов.Т.1.-М.:Наука,1969.-С.97-101.

67. Ландау (Л.Д. К теории аномалий теплоемкости. //Собр.трудов.Т. 1 М.:Наука, 1969:-С. 123-127. 2 ■

68. Ландау , Л.Д. К теории дисперсии магнитной проницаемости ферромагнитных тел. //Собр.трудов.Т. 1.-М.:Наука,1969.-С. 128-143.

69. Лифшиц Е.М. К теории фазовых переходов второго рода //ЖЭТФ.-1941.-Т.11, вып. 1.-с.255-281.

70. Гинзбург В. Л. Теория сегнетоэлектрических явлений//УФН.-1949-Т.38,-с.490-525.

71. Devonshire A. F. Theory of Barium Titanat:PartI.//Philos.May.-1949.-V.40.-P. 1040-1063.

72. Дзялошинский И.Е. К вопросу о пьезомагнетизме //ЖЭТФ.-1957-Т.ЗЗ.-С.807-808.

73. Birman I. L. Simplified theory of symmetry change second-order phase transition application to V3Si//Phys.Rev.Lett.-1966.-Vol. 17(24).-P. 1216-1219.

74. Гуфан Ю.М. К теории фазовых переходов, характеризуемых многокомпонентным параметром порядка//ФТТ.-1971.-Т. 13, № 4,- С.225-230.

75. Гуфан Ю.М. Структурные фазовые переходы.-М.:Наука, 1982.-304 с.

76. Сахненко В.П., Таланов В.М., Чечин Г.М. Теоретико-групповой анализ полного конденсата, возникающего при структурных фазовых переходах//ФММ,-1986.-Т.62,№5.-С.847-856.

77. Боголюбов H.H., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных полей.-М.:Наука, 1976.-480 с.

78. Любарский Г.Я. Теория групп и ее применение в физике.-М.:Физматгиз,1958.-345 с.

79. Инденбом В.Л. Фазовые переходы без изменения числа атомовв элементарной ячейке кристалла//Кристаллография.-1960.-Т.5,№1 .-С J 15-125.

80. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория.-М.:Наука, 1989.-768 с.

81. Арнольд В.И., Васильев В.А., Горюнов В.В., Ляшко О.В. Особенности 1: Локальная . и глобальная теории. Итоги науки и техники. Сер. «Современные проблемы математики. Фундаментальные проблемы». Т.6. -М.: ВИНИТИ, 1988.

82. Кутьин Е.И., Лорман В.Л., Павлов C.B. Методы теории особенностей в феноменологии фазовых переходов // УФН.-1991-Т. 161,№6.-С. 109-147.

83. Борлаков Х.Ш. Обменная фаза в магнитоупорядоченных кристаллах//Тезисы докл. II Всесоюзного семинара «Магнитные фазовые переходы и критические явления»,! 1-14 сентября 1989 г., Махачкала, 1989.-С.212-213.

84. Борлаков X.III., Несис Е.И. Новая тепловая А,-аномалия в ферромагнетиках группы железа//Инж.-физ. Журн.-Т.59,№4.-С.671-674.

85. Боголюбов H.H. Квазисредние в задачах статистической механики//Избранные труды. Т.З. -Киев: Наукова думка, 1971.-С. 174-243.

86. Борлаков Х.Ш. Строгая теория спин-переориентационных фазовых переходов в необменных ферромагнетиках//Специальная Астрофизическая Обсерватория РАН. Препринт №118 Т , С. 1 1-15. 25.12, 1997.

87. Борлаков Х.Ш. Спин-орбитальное взаимодействие и симметрия магнитоупорядоченной фазы магнетиков. I. Симметрия обменной фазы;Новочерк.инж.-мел.ин-т.-Новочеркасск, 1988.-24 с.:ил.-Библиогр.:18 назв. Деп. в ВИНИТИ 10.05.88,№3973-В88.

88. Зиненко В.И., Мисюль C.B. Возможные фазовые переходы в кристаллах с пространственной группой О^ Редколлегия журнала «Известия

89. Таланов В.М., Борлаков Х.Ш. Термодинамика упорядочения и расслоения твердых растворов/Известия СКНЦ ВШ. Естественные науки.-1989.-№1.-С.78-85.

90. Борлаков Х.Ш. Спин-орбитальное взаимодействие и симметрия магнитоупорядоченной фазы магнетиков.Н. Термодинамика спин-орбитальных фазовых переходов:Новочерк.инж.-мел.ин-т,-Новочеркасск, 1989.-34 с:ил.-Библиогр.:17 назв.-Деп. в ВИНИТИ 04.01.89,№108-В89.

91. Сахненко В.П., Таланов В.М. Деформационные фазовые переходы в кристаллах кубических классов. Деформация растяжения //ФТТ.-1979.-Т.21 ,№8.-С.2435-2444.

92. Барьяхтар В.Г., Витебский И.М., Пашкевич Ю.Г. и др. Симметрия и динамические свойства магнитоупорядоченных кристаллов при спинпереориентационных фазовых переходах. -Киев: Изд-во АН УССР, 1984.-Препринт ИТФ-39 Р.-32 с.

93. Метьюз Дж., Уокер Р. Математические методы физики,-М.:Атомиздат, 1972.-400 с.

94. Тикадзуми С. Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практические приложения.-М.:Мир, 1987.-422 с.

95. Белов К.П. Упругие, тепловые и электрические свойства и явления в ферромагнитных металлах.-М.;Л.:ГИТТЛ, 1951.-256 с.

96. Пенкаля Т. Очерки кристаллохимии.-Л.:Химия, 1974.-496 с.

97. Найш В.Е., Сыромятников В.Н. Подгруппы пространственных групп.I. Подгруппы с сохранение ячейки; УНЦ Институт физики металлов.-Свердловск, 1976.-48 с.:ил.-Библиогр.:12 назв. -Деп. в ВИНИТИ 17.06.876,№2371-76.

98. Donohue J. The structures of the elements.-N.-Y.:- J. Wiley and Sons Ltd., 1974.586 p.102, Prince E., Treuting Д-G. The structure of tetragonal copper-ferrite// Acta Cryst.01956.-V.9, N12.-P. 1025-1028.

99. Ohnishi H., Teranishi T. Crystal distortion in copper ferrite-chromite series//J.Phys.Soc. Jap.-1961.-V.6,N 1 .-P.3 5-43.

100. Levinstein H.J.,Schinetter F.J.,Cyorgy E.M. Magnetic and crystallographic study of the phase transition in copper ferrite//J.Appl.Phys.-1965.-V.36,N3.-P.l 1631164.

101. Nagata N., Miyadai Т., Miyahara S. Magneto-crystalline anisotropy of tetragonal phase CuFe204 //IEEEErrans.Magn.-1972.-V.8,N3/l .-P. 1451 -1453.

102. Onyszkiewisz I, Pietrzcak J. Magneto-crystalline anysotropy of tetragonal copper-ferrite//Pgys.St.Sol.-1982.-V.a73,N2.-P.641 -650

103. Малафаев H.T., Мураховский A.A., Попков Ю.А. и др. Ян-Теллеровский эффект в области структурного превращения//УФЖ-1984.-Т.29, №2.-С.286-290.

104. Малафаев Н.Т., Мураховский А.А., Попков Ю.А. и др. Магнитная анизотропия и спектры ЯМР тетрагонального и кубического феррита меди//УФЖ.-1988.-Т.ЗЗ, 1 №№-С. 123-126.

105. Ishikava Y., Syono Y. Giant Magnetostriction and Magnetic Anisotropy of Fe2Ti04 //Journ.Phys.Soc.Jap.-1971.-V.31 ,N2.-P.461 -470.

106. Syono Y.,Fukai Y.,Ishikawa Y. Anomalous Elastic Properties of Fe7Ti04//

107. Journ.Phys'Soc. Jap.-1971 .-V.31 ,N2.-P.471 -479.

108. Вологин В.Г.,Прокопов А.Р. Ближний магнитный порядок в монокристалле ZnkLi05(1.x)Fe2+(05+2x)O4//OTT.-1988.T.30.№l.-C.253-255.

109. Акципетров О.А., Ахмедиев Н.Н., Баранова И.М. и др. Исследование структуры ленгмюровских пленок методом отраженной 2-й гармони КИ//ЖЭТФ.-1985.-Т.89,№3/9/.-С .911-921.

110. Белов К.П.,Горяга А.Н.,Борлаков Х.Ш. Роль спин-орбитального взаимодействия октаэдрических ионов Fe2+B формировании структурных и магнитных свойств магнетита//ФТТ.-1987.-Т.29,№12.-С.3681-3683.

111. Чечерский В.Д., Еременко В.В., Романов В.П. Изучение природы носителей заряда в магнетите выше температуры перехода Вервея. -Харьков: Ин-т низких температур АН УССР,1978.-Препр.20-78.-25 с.

112. Безруков Г.В., Борлаков Х.Ш, Таланов В.М. Термодинамическая модель изоструктурных фазовых переходов в шпинелях. I. Температурная зависимость степени обращенности //Журн.физич.хим.-1986.-Т.60,№9.~ С.2127-2132.

113. Borlakov Kh. Sh. The Landau-Lifshitz Criterion for Color Magnetic Groups // The Physics of Metals and Metallography.-1998.-Vol.86, No.2.- p.p. 120-122.

114. Borlakov Kh. Sh. Generalization of equal-module exchange magnetic classes // Low Temperature Physics.- 1998,- Vol. 24, No. 9.- Pp. 647- 651.

115. Borlakov Kh. Sh. On the Physical Meaning of Exchange Multiplets // The Physics of Metals and Metallography.-1998.-Vol.86, No.2.- Pp. 123-128.

116. Борлаков Х.Ш. О природе эффекта Яна-Теллера в ферритах-шпинелях CuFe204 и Fe2TiOA //Специальная Астрофизическая Обсерватория РАН. Препринт № 116 Т, С.1-15. 25.12 1997.

117. Борлаков Х.Ш. Взаимосвязь между эффектом Яна-Теллера и магнетизмом в твёрдых растворах NiFe2KCrxOjl Специальная Астрофизическая Обсерватория РАН. Препринт № 117 Т, С. 1 -11. 25.12 , 1997.

118. Иванов В.В., Кирсанова А.И., Шабельская Н.П., Таланов В.М. Кооперативный эффект Яна-Теллера в твёрдых растворах NiFe2xCrßJI Известия вузов. Сев.-Кавказ. регион. Естеств. науки. 1995. № 2. С.34-38.

119. Белов К.П., Горяга А.Н., Антошина Л.Г., Попов Ю.Ф. Изменение магнитных свойств феррита NiFe06Crt4OA при переходе из кубической втетрагонально искажённую /УФТТ. 1973. Т. 15, №2. С. 580-582.

120. Onsager L. Crystal statistics I. A twodimensional model with an order-disorder transition. // Phys. Rev. -1994. -v. 65. -P. 117-149.

121. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления.-М.:Мир, 1973.-424 с.

122. Izing Е. Beitrag zur Teorie des Ferromagnetismusio. // Zc.Phys.-1925.-В.31,-P.253.

123. Несис Е.И. Модель Изинга и фазовые переходы второго рода. -Ставрополь: Изд-во СГПИ, 1967. 112 с.

124. Монтролл Э. Лекции по модели Изинга. В кн. Устойчивость и фазовые переходы. -М. :Мир,1973. -С. 92-163.

125. Задачи по термодинамике и статистической физике/под ред. П.Ландсберга. -М.:Мир, 1974.-640 с

126. Вакс В.Г. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектриков.-М.:Наука,1973.-328 с.

127. Wilson К., Fisher М.Е. Critical exponents in 3,99 dimension // Phys.Rev.Lett.-1972.-V.28,N4.-P.240-243.

128. Вильсон К.Д., Когут Дж. Ренормализационная группа и s -разложения,-М.:Мир,1975.

129. Вильсон К.Д. Ренормализационная группа и критические явления // УФН,-1983 .-Т. 141 ,№2.-С. 193-220.

130. Ма Ш. Современная теория критических явлений.-М.:Мир, 1980.-300 с.

131. Паташинский А.З., Покровский B.JI. Метод ренормализационной группы в теории фазовых переходов // УФН,-1977.-Т. 121 ,№ 1 .-С.256-328.

132. Юхновский И.Р. Фазовые переходы второго рода.-Киев:Наукова думка,1985.-224.

133. Хуанг К. Статистическая механика. -М. :Мир, 1966,-520 с.

134. Бэкстер Р. Точно решаемые модели в статистической механике. -М. :Мир, 1985.-486 с.

135. Попов В. Н. Континуальные интегралы в квантовой теории поля и статистической физике. -М. :Атомиздат,1976. -256 с.

136. Кас М. , Ward Т. С. A combinatorial solution of the two-dimensional Ising model, // Phys. Rev. -1952. -V. 88. -P. 13324337.

137. Shulz Т., Matthis D., Lieb E. Two-dimensional Izing model as a soluble problem of many fermions //Rew. Mod. Phys.-1964.-V.36.-P.856-871.

138. Изюмов Ю.А., Скрябин Ю.Н. Статистическая механика магнитоупорядоченных систем.-М.:Наука, 1987.-262 с.

139. Hurst С.А., Green H.S. New solution of the Ising problem for the rectangular lattice // Jonrn. Chem. Phys.-1960.-V.33,-P. 1059-1062.

140. МЗ.Дыхне A.M., Румер Ю.В. Термодинамика плоской дипольной решетки Изинга-Онзагера // УФН.-1961.-Т.75,№1.-С.101-115.

141. Potts R.B., Ward J.C. The combinatorial method and the two-dimensional Izing model // Progr.Theor.Phys.-1955.-V. 13.-P.38-46.

142. Березин Ф.А. Плоская модель Изинга // УМН.-1969.-Т.24, №3.-C.3-22.

143. Вдовиченко Н. В. Вычисление статистической суммы плоской дипольной решетки. //ЖЭТФ. -1964. -Т. 47, вып. 2. -С. -715-731.

144. Фейнман Р. П. Статистическая механика. -М. :Мир,1975. -408с.

145. Постников М.М. Теорема Ферма.-М.:Наука,1978.-С.9.

146. Sherman S. Combinatorial aspect of the Izing model for ferromagnetism. 1 .//Journ.Math.Phys.-1960.-V. 1 .-P.202-217.

147. Sherman S. Addendum: Combinatorial aspect of the Izing model for ferromagnetism // Journ.Math.Phys.-1963.-V.4.-P. 1213-1214.

148. Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия. Методы и приложения. М.:Наука,1986. -760 с.

149. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1984. -832 с.

150. Болтянский В. Г. , Ефремович В. А. Наглядная топология. М.: Наука, 1982. -160 с.

151. Зей.ферт Г., Трельфалль В. Топология. М. -JI. :ГОНТИ,1938. -400с.

152. Борисович Ю. Г., Близняков H. М., Израилевич Я. А. , Фоменко Т. Н. Введение в топологию. М. :Высшая школа, 1980. -296с.

153. Коснёвски Ч. Начальный курс алгебраической топологии. М. :Мир,1983. -304с.

154. Картан Э. Теория конечных непрерывных групп и дифференциальная геометрия, изложенные методом подвижного репера. М: Изд-во МГУ, 1963. -368 с.

155. Картан А. Дифференциальное исчисление. Дифференциальные формы. -М. :Мир, 1971.-392с.

156. Щербаков Р. Н., Пичурин J1. Ф. Дифференциалы помогают геометрии. -М. : Просвещение, 1982. -192 с.

157. Сокольников И. С. Тензорный анализ. М. :Наука,1971. - 374 с.

158. Фейнман Р. П., Лейтон Р., Сендс М. Фейнмановские лекции по физике. -Т. 6. -М.: Мир,1977,352 с.

159. Райдер Л. Квантовая теория поля. -М. :Мир,1987. -512 с.

160. Менский М. Б. Группа путей. -М. :Наука,1983. -320с.

161. Шмидт В. В. Введение в физику сверхпроводников. М.: Наука,1982.- 236 с.

162. Хуанг К. Кварки, лептоны и калибровочные поля. -М. :Мир,1985-384 с.

163. Зуланке Р. , Винтген П. Дифференциальная геометрия и расслоения. -М. Мир, 1975.

164. Базылев В. Т. Геометрия дифференцируемых многообразий. -М. :Высшая школа, 1989.

165. Шутц Б. Геометрические методы математической физики. -М:Мир,1984.

166. Стернберг С. Лекции по дифференциальной геометрии. -М. :Мир,1970.

167. Васильев А. М. Теория дифференциально-геометрических структур. М.: , Изд-во МГУ, 198 .

168. Коноплева Н. П., Попов В. Н. Калибровочные поля. -М. :Атомиздат,1972.

169. Аминов Ю. А. Геометрия векторного поля. -М. : Наука, 1990.S

170. Харари Ф., Палмер Э. Перечисление графов. М. Мир, 1977.

171. Погорелов А. В. Дифференциальная геометрия. -М. ¡Высшая школа,1969.

172. Казаков В. А. Метод Монте-Карло в квантовой теории поля: эксперимент без ускорителя, /в кн. Эксперимент на дисплее. -М. :Наука,1989. -с. 45-96.

173. Рашевский П.К. Геометрическая теория уравнений с частными производными.-М.-Л.: ГИТТЛ, 1947.-354 с.

174. Борлаков Х.Ш. Геометрия расслоений и трехмерная модель Изинга. Киев: Изд-во ИЭД НАН Украины, 1996.-100 с.

175. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1967. - 460 с.

176. Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. М.: Наука, 1970. 528 с.

177. Горяга А.Н., Таланов В.М., Борлаков Х.Ш. Спонтанные тензорные7 I3 ' войства шпинелей и проблема низкотемпературных фазовых переходов вшдагнетите.//Сегнетомагнитные вещества./Под ред.Веневцева Ю.Н.,

178. Ъобимова В.Н./М.:Наука, 1990.-С.79-85.Q

179. Безруков Г.В., Борлаков Х.Ш., Варской Б.Н., Таланов В.М. Изоструктурные азовые переходы в халькогенидных материалах// Тезисы докладов 3-го Всесоюзного совещания по химии и технологии халькогенидов, г. Караганда, 24-26 сентября.-с.94-95.

180. Безруков Г.В., Борлаков Х.Ш., Таланов В.М. Термодинамика и механизм структурных фазовых переходов в халькогенидных шпинелях.// Тезисы 3-го Всесоюзного совещания по химии и технологии халькогенидов, г. Караганда, 24-26 сентября.-с.96-97.

181. Борлаков Х.Ш. Критерий Ландау Лифшица для цветных магнитных групп.// Специальная Астрофизическая Обсерватория РАН. Препринт № 116 Т, С.16-19. 25.12 1997.

182. Борлаков Х.Ш. Обобщение магнитных классов Андреева-Марченко. // Специальная Астрофизическая Обсерватория РАН. Препринт № 117 Т, С. 1220.25.12,1997.

183. Борлаков Х.Ш. О физическом смысле обменных мультиплетов// Специальная Астрофизическая Обсерватория РАН. Препринт № 118 Т, С.1-10. 25.12, 1997.