Взаимосвязь между микроскопическими взаимодействиями и макроскопическими свойствами некоторых соединений 3d-металлов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

Введение.

ГЛАВА 1. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ РАВНОВЕСНЫХ СВОЙСТВ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ МАГНЕТИКОВ И ДИНАМИКИ МАГНОН-ФОНОННОЙ СИСТЕМЫ.

1.1. Введение - о термодинамической теории фазовых переходов Ландау.

1.2. Выбор группы симметрии парамагнитного состояния при описании фазовых переходов в магнитном кристалле.

1.3. Постулат Ландау о фазовом переходе по одному неприводимому представлению и степень его универсальности при описании фазовых переходов.

1.4. Низкосимметричные фазы в магнетите.

1.5. Теория «слабого ферромагнетизма» Дзялошинского.

1.6. Векторные параметры порядка и их физическая роль.

1.7. Динамические уравнения для описания спиновых волн в магнито-упорядоченных кристаллах.

1.8. Возбуждение звука в магнитоупорядоченных кристаллах.

1.9. Выводы.".

ГЛАВА 2. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ СИММЕТРИЙНОГО И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА МАГНИТНЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ В СОЕДИНЕНИЯХ 3 d-META Л ЛОВ.

2.1. Введение.

2.2. Об одном новом подходе к проблеме выбора группы симметрии парамагнитной фазы.

2.3. Симметрия распределения электронной плотности в атоме при учете релятивистских взаимодействий.

2.4. Концепция «мягкой» моды при описании магнитных фазовых переходов.39 2.4.1. Магнитная и кристаллохимическая симметрия парамагнитной фазы.

2.4.2. Выбор критического параметра порядка и симметрия изотропных антиферромагнитных фаз.

2.4.3. Симметрия анизотропных антиферромагнитных фаз.

2.4.4. Магнитная структура анизотропных фаз.

2.5. О возможности тороидного магнитного упорядочения в соединениях со структурой корунда.

2.6. Трансформационные свойства параметра порядка, описывающего симметрию магнитных и кристаллических фаз магнетита [90].

2.7. О возможности вторичного ферромагнитного упорядочения обменной природы.

2.8. Выводы.

ГЛАВА 3. ДИНАМИКА МАГНИТОУПОРЯДОЧЕННЫХ КРИСТАЛЛОВ.

3.1. Введение

3.2. Аналог уравнения Ландау-Лифшица для многокомпонентного параметра порядка.

3.3. Особенности поведения спектра магнитоупругих волн в обменных ферромагнетиках вблизи температуры релятивистского фазового перехода.

3.3.1. Основные уравнения динамики магнон-фононной системы.

3.3.2. Линеаризация динамических уравнений.Г.

3.3.3. Анализ дисперсионных соотношений. Температурная зависимость ширины спин-волновой щели.

3.3.4. Выводы.

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Название диссертации дает достаточно ясное представление о цели работы, но его5 буквальное понимание может ввести в заблуждение. Действительно, в физике существует общий статистико-механический подход, когда по заданному микроскопическому гамильтониану, с помощью общих формул статистики Гиббса, можно, в принципе, получить зависимости между всеми феноменологическими (макроскопическими) величинами. В общем виде такая задача чрезвычайно сложна и у нас нет намерения дать решение столь глобальной задачи даже в случае обменных и магнитных взаимодействий. Цель нашей работы более скромна - считая, что в кристалле превалируют обменные и релятивистские взаимодействия и предполагая, что релятивистские силы значительно слабее обменных, установить характер изменения ряда макроскопических свойств и симметрии кристалла с температурой.

Диссертационная работа выполнялась, начиная с 1997 г., на кафедре прикладной математики и 1 информатики Карачаево-Черкесского государственного технологического института.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: а) провести последовательное применение концепции «мягкой» моды для описания магнитоструктурных фазовых переходов в магнитных соединениях Sd-металлов; б) обобщить классическое уравнение Ландау-Лифшица для описания динамики произвольного сложного антиферромагнетика;

Для достижения поставленных целей предусматривалось:

• провести анализ литературных источников, посвященных экспериментальному и теоретическому изучению термодинамических 6 и динамических свойств магнитных соединений ЗсЬ-металлов, в частности магнетита и гематита;

• построить термодинамическую модель поведения структурных и магнитных свойств ромбоэдрических антиферромагнетиков, согласующуюся с "экспериментальными данными лучше, чем известные модели;

• получить динамические уравнения для магнон-фононной системы, имеющие дело непосредственно с многокомпонентным параметром порядка и учитывающие симметрию параметра порядка в равновесном состоянии.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА работы заключается в следующем:

• впервые показано, что всю совокупность наблюдаемых в магнетите кристаллических и магнитных состояний можно описать в рамках концепции «мягкой» моды, если использовать неприводимое представление 9-1 группы симметрии О] у. 0(3) парамагнитной фазы;

• впервые показано, что последовательность смены фаз и группы симметрии низкосимметричных фаз в гематите и родственных ему соединениях отличаются от тех, которые получаются из классической теории «слабого» ферромагнетизма Дзялошинского;

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ следующие основные положения:

• впервые установлен характер изменения симметрии и структурно-магнитных свойств в ряде ромбоэдрических и кубических кристаллов;

• в рамках термодинамической теории Ландау установлена температурная зависимость спин-волновой щели в спектре магнитоупругих колебаний;

• установлен характер зависимости скорости звуковых волн от внешнего магнитного поля и проанализирована возможность регулирования 7 акустических параметров с помощью электромагнитных полей в магнитных кристаллах. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ определяется тем, что исследуемый нами класс кристаллов (гематит и его семейство, а также, магнетит и его семейство) является важнейшим в магнитной электронике. Магнетит является основным компонентом ряда широко используемых ферритов, а гематит и родственные ему материалы, со свойством слабого ферромагнетизма, также являются перспективными объектами для технологического применения. Что касается исследования магнитоакустических эффектов в подобных материалах, то здесь положения в еще большей степени определяется потребностями инженерной практики. Полученные нами уравнения и выводы позволяют вести более целенаправленный поиск материалов с заданными магнитоакустическим свойствами в низкосимметричных фазах.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Основные положения и выводы диссертационной работы доложены:

• на 2-й научно-практической конференции Карачаево-Черкесского технологического института, г. Черкесск, 20-24 октября, 1997 г.

• на 44-й научно-методической конференции преподавателей и студентов Ставропольского госуниверситета, Ставрополь, 11-15 апреля

1999 г.

• на семинаре «Статистическая механика» Лаборатории теоретической физики Объединенного Института Ядерных Исследований 11 апреля

2000 г.

• на 3-й научно-практической конференции Карачаево-Черкесского государственного технологического института, г. Черкесск, 26-28 апреля, 2001 г.

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА. Все результаты диссертации получены автором лично. Соавторы принимали участие в постановке задач, выборе объектов исследования и обсуждений результатов.

ОБЪЕМ И СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и содержит 112 страниц, 6 иллюстраций, 11 таблиц, 97 ссылок на использованную литературу.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основе уравнения Дирака удалось обобщить теорему Унзольда о симметрии электронного распределения изолированного атома при сильной спин-орбитальной связи;

2. Проведено последовательное применение концепции «мягкой» моды к рассмотрению магнитных фазовых переходов в кристаллах со структурой

- корунда;

3. Модель слабого ферромагнетизма в гематите И.Е. Дзялошинского приведена в соответствие с концепцией мягкой моды и постулатом существования изотропной фазы;

4. Проанализирована возможность существования тороидного магнитного упорядочения в кристаллах Ga2xFex03 и Сг203. Показано, что в этих кристаллах может существовать антиферромагнитное упорядочение, описываемое векторным параметром порядка Г, но это упорядочение не может быть интерпретировано как классическое тороидное;

5. Концепция «мягкой моды» применена к анализу магнитных и структурных состояний магнетита Fe304. На основе постулата о существовании изотропной фазы получено критическое неприводимое представление группы магнитной симметрии парамагнитной фазы О\ х 0(3) - НП 9/1 звезды волнового вектора к9 ;

6. Проанализирована возможность существования вторичного ферромагнитного упорядочения обменной природы в магнетите. Показано, что нет теоретико-групповых запретов на существование вторичного ферромагнетизма обменной природы, что соответствует экспериментальным результатам по магнетиту;

104

7. Установлены динамические уравнения для спиновых волн в сложных антиферромагнетиках, магнитная структура которых описывается произвольным многокомпонентным параметром порядка, - отличным от вектора намагниченности;

8. Получены динамические уравнения для магнон-фононной системы, описывающие поведение кристалла в анизотропной фазе, в вблизи температуры релятивистского фазового перехода;

9. Получено выражение для ширины спин-волновой щели в окрестности температуры релятивистского перехода;

Ю.Получено выражение для изменения скорости звука, обусловленное внешним магнитным полем и определена его температурная зависимость.

105

1. Шубников А.В. Избранные труды по кристаллографии. М.: Наука,1975.552 с.

2. Ландау Л.Д. К теории фазовых переходов //Собр.трудов.Т.1.-М.:Наука,1969.-С.234-262.

3. Birman I. L. Simplified theory of symmetry change second-order phase transition application to V3Si //Phys.Rev.Lett.-1966.-Vol. 17(24).-P. 1216-1219.

4. Гуфан Ю.М. К теории фазовых переходов, характеризуемых многокомпонентным параметром порядка//ФТТ.-1971.-Т.13, № 4.- С.225-230.

5. Толедано Ж.-К., Толедано П. Теория Ландау фазовых переходов. М.: Мир, 1994.464 с.

6. Talanov V.M. Specific Points of Spinel Phase Diagrams //Phys.St.Solidi.-1988.-V.(a) 106.-P.K. 129-K 133.

7. Schulman L. S., Revzen M. Phase transitions as catastrophes//Collective Phenomena.-1972.- V.I.- P. 43-47.

8. Schulman L. S. Phase transitions as catastrophes// Phys. Rev. B. 1973.-V.7.- P. 1960-1967.

9. Schulman L. S. Phase transitions as catastrophes// «Lecture Notes in Mathematics» 1974.-V.468.-Pp. 98-100.

10. Изюмов Ю.А., Найш B.E., Озеров Р.П. Нейтронография магнетиков.-М.:Атомиздат, 1981 .-312 с.

11. Borlakov Kh. Sh. The Landau-Lifshitz Criterion for Color Magnetic Groups // The Physics of Metals and Metallography.-1998.-Vol.86, No.2.- p.p. 120-122.

12. Борлаков Х.Ш. Обменная фаза в магнитоупорядоченных кристаллах//Тезисы докл. II Всесоюзного семинара «Магнитные фазовые переходы и критические явления», 11-14 сентября 1989 г., Махачкала, 1989.-С.212-213.

13. Борлаков Х.Ш., Несис Е.И. Новая тепловая ^.-аномалия в ферромагнетиках группы железа//Инж. физ. журн.-Т.59,№4.-С.671-674.106

14. Borlakov Kh. Sh. On the Physical Meaning of Exchange Multiplets // The Physics of Metals and Metallography.-1998.-Vol.86, No.2.- Pp. 123-128.

15. Борлаков Х.Ш. Об одном следствии из гипотезы о существовании спин-орбитальных фазовых переходов//Физика металлов и металловедение.-1999.-Т. 88, №1.-С. 23-31.

16. Звездин А.К., Матвеев В.М., Мухин А.А., Попов А.И. Редкоземельные ионы в магнитоупорядоченных кристаллах. М.: Наука, 1985.-296 с.

17. П.Белов К.П., Катаев, Левитин Р.З. и др. Гигантская магнитострикция.//

18. УФН.-1983.-Т.140, вып.2.-С.271-313.

19. Белов К.П. Редкоземельные магнетики и их применение. М.: Наука, 1980. 240 с.

20. Цюлике Л. Квантовая химия. Т.1. М.: Мир, 1976.

21. Дмитриев И.С. Электрон глазами химика. Л.: Химия, 1986. 224 с.

22. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. -М.: Наука, 1976.-584 с.

23. Дзялошинский И.Е. Термодинамическая теория «слабого» ферромагнетизма антиферромагнетиков//ЖЭТФ.-1957.-Т.32,№6.-С.1547-1562.

24. Инденбом В.Л. Фазовые переходы без изменения числа атомов в элементарной ячейке кристалла//Кристаллография.-1960.-Т.5,№1.-С.115-125.

25. Крупичка С. Физика ферритов.Т. 1 ,-М.Мир, 1976.-354 с.

26. Хомский Д.И. Проблемы промежуточной валентности //УФН.-1979.-Т.129,№3.-С.443-485.

27. Hirsh A. A. Investigation of phonon softening in the low-temperature phase of magnetite //Philos.Mag.-1980.-V. В 42,№3.-P.427.

28. Proceeding of the Intern. Meet, on Magnetite and other Materials showing a Verwey Transition, Cambridge,1972,13-17 October//Philos.Mag.-1980.-V.B 42, №3.

29. Proceeding of the Intern. Meet, on Magnetite and other Materials showing a Verwey Transition, Cambridge, 1983,24-30 October//Philos.Mag.-1984.-V.B 50, №3.-P.1410144.107

30. Белов К.П. Электронные процессы в магнетите («Загадки магнетита»)// УФН.- 1993 .-Т. 163, № 5. С. 53-66.

31. Verwey .E.J.W., Haayman P.W. Electronic conductivity and transition point of magnetite (Fe304 )//Phisica.-1941 .-V.8,№9.-979-987.

32. Iida S. Structure of Fe304 at low temperatures //Philos.Mag.-1980.V.B 42,№3.-349-376.

33. Samuelsen EJ. Note of the space group of magnetite //Journ.Phys.C(GB)-1974.-V.7,№7.-P.L115-L117.

34. Talanov V.M. Specific Points of Spinel Phase Diagrams //Phys.St.Solidi.-1988.-V.(a) 106.-P.K. 129-K 133. •

35. Ковалев O.B. Неприводимые и индуцированные представления и копредставления федоровских групп.-М. :Наука, 1986.-368 с.

36. Grimes N. W. Antiferroelectrisity among compounds with spinel structure? //Journ.Phys.C:St.Phys.-1973.-V.6,№4.-P. 1427-1429.

37. Кринчик Г.С. Физика магнитных явлений. М.: Изд-во МГУ, 1985. 336 с.

38. Боровик-Романов А.С. Изучение слабого ферромагнетизма на монокристалле МлС03//ЖЭТФ.-1959.-Т.36, №3.- С.766-782.

39. Flanders P. I. //Journ. Appl. Phys. 1972.- V.43.-P.2430-2437.

40. Крейнес Н.М.//Письма в ЖЭТФ.-1972.-Т.15.- С.543-548.

41. Гуфан Ю.М. Структурные фазовые переходы.-М.:Наука, 1982.-304 с.

42. Изюмов Ю.А., Сыромятников В.Н. Фазовые переходы и симметрия кристаллов.-М. :Наука, 1984.- 248 с.

43. Ascher Е. // Magnetoelectric interaction phenomena in crystals/ Ed/ A. Freeman, H. Schmidt. New York, 1975. P. 69.

44. Пикин C.A. Структурные превращения в жидких кристаллах. М.: Наука, 1981.

45. Де Жен П. Физика жидких кристаллов. М.: Мир, 1977.

46. Сонин А.С. Введение в физику жидких кристаллов. М.: Наука, 1983.

47. Birss R. R. Symmetry and Magnetism.- Amsterdam: North-Holland, 1964.-252 p.

48. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. -М.:Наука, 1979.-640 с.

49. Дубовик В.М., Чешков А. А. Мультипольные разложения в классической и квантовой теории поля и излучение//Физика элем, частиц и атомн. ядра(ЭЧАЯ).-1974.-Т.5, вып. З.-С. 791-837.

50. Dubovik V.M., Saha В., Martsenyuk М.А. Multipolar contributions in Maxwell and Schr о dinger equations/ZNuovo Cimento.-1996.-V.9, No.7.-P. 367-379.

51. Попов Ю.Ф., Звездин A.K., Кадрмцева A.M., Тегеранчи M.M., Воробьев Г.П., Тимофеева В.А., Устинин Д.М. Магнитоэлектрический эффект и тороидальное магнитное упорядочение в кристаллах Ga2xFex03 // ЖЭТФ.-1998.-Т.114, №1(7).-С. 263-272.

52. Попов Ю.Ф., Кадомцева A.M., Звездин А.К., Белов Д. В., Воробьев Т.П., Индуцирование магнитным полем тороидального магнитного момента в магнитоэлектрике Gr203 // Письма в ЖЭТФ.-1999.-Т. 69, №4.-С. 302-306.

53. Bloch F. Zur Theorie des Ferromagnetismus//Zeitschrift fur Phys.-1930.- Bd. 61. -S. 206-217.

54. Ландау Л.Д. К теории дисперсии магнитной проницаемости ферромагнитных тел. //Собр.трудов.Т.1.-М.:Наука,1969.-С.128-143.

55. Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В. Спиновые волны. М.: Наука, 1967.368 с.

56. Гуревич А.Г., Мелков Г.А. Магнитные колебания и волны. М.: Наука, 1994.

57. Туров Е.А. Физические свойства магнитоупорядоченных кристаллов. -М.: Изд-во АН СССР, 1963 .-224 с.

58. Андреев А.Ф., Марченко В.И. Макроскопическая теория спиновых волн//ЖЭТФ.-1976.-Т.70,№4.-С. 1522-1538.

59. Андреев А.Ф., Марченко В.И. Симметрия и макроскопическая динамика магнетиков//У ФН.-1980.-Т.13 0,№ 1 .-С.3 9-61.

60. Львов B.C. Нелинейные спиновые волны. М.: Наука, 1987. 272 с.109

61. Туров Е.А., Шавров В.Г. Нарушенная симметрия и магнитоакустические эффекты в ферро- и антиферромагнетиках//УФН.-Т. 1983 .-Т. 140,№3 .-С.429-462. 5

62. Бучельников В. Д., Даньшин Н.И., Цымбал Л.Т., Шавров В.Г. Магнитоакустика редкоземельных ортоферритов//УФН-1996.-Т.166. № 6. -С. 585-612.

63. Бучельников В.Д., Васильев А.Н. Электромагнитное возбуждение ультразвука в магнитоупорядоченных металлах//УФН.-1992.-Т. 162. № 5. -С.89.106.

64. Бучельников В.Д., Никишин Ю.А., Васильев А.Н., Электромагнитное возбуждение ультразвука в магнитоупорядоченных диэлектриках //ЖЭТФ.-1997.-Т.111. № 5. -С. 1810-1816.

65. Барьяхтар В.Г., Иванов Б. А. Магнетизм: что это? Киев: Наукова думка, 1981.208 с.

66. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. -М.: Наука, 1982.-622 с.

67. Олемской А.И., Коплык И.В. Теория пространственно-временной эволюции неравновесной термодинамической системы//УФН.-1995.-Т.165, №10.-С.1105-1144.

68. Langer J.S. // Annalen der Phyzik.-1971.- Y. 65.- P. 53-67.

69. Langer J.S., Bar-on M., Miller H. D. //Phys. Rew. A.-1975. -V. 11.- P. 14171435.

70. Давыдов A.C. Квантовая механика. M.: Наука, 1973.t (

71. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Релятивистская квантоваятеория. Ч. 1.-М.:Наука,1968.- 480 с.

72. Oles A., Kajzar F., Kucab М. е. a. Magnetic Structures Determined by Neutron Difraction.-Warszawa-Krakow, 1976.

73. Умедзава X., Мацумото X., Татики M. Термополевая динамика и конденсированные состояния.-М.: Мир, 1985. 504 с.110

74. Мория Т. Спиновые флуктуации в магнетиках с коллективизированными электронами. -М.: Мир, 1988.

75. Борлаков Х.Ш., Хубиев P. X. О применимости гипотезы «мягкой моды» к описанию магнитных фазовых переходов в гематите// Тезисы 3-й научно-практической конференции КЧТИ, Черкесск,26-28 апреля 2001 г.

76. Нараи-Сабо И. Неорганическая кристаллохимия. Будапешт: Изд-во АН Венгрии, 1969. 504 с.

77. International Tables for Crystallography, v. A Space Group Symmetry. -Dordrecht-Boston: D. Reidel Publishing Company, 1983.

78. Изюмов Ю.А., Найш B.E., Сыромятников B.H. Симметрийный анализ структурных переходов в соединениях La3S4 и La3SeJ/ Кристаллография. -1979.-Т. 24,№6.-С. 1115-1121.

79. Сахненко В.П., Таланов В.М., Чечин Г.М. Теоретико-групповой анализ полного конденсата, возникающего при структурных фазовых переходах //ФММ.-1986.-Т.62.- С. 847-856.

80. Борлаков Х.Ш. Обобщение равномодудульных обменных магнитных классов. // Физика низких температур. 1998.- Т. 24, № 9. - С. 861-866.

81. Борлаков Х.Ш.,Несис Е.И., Хубиев Р.Х. Особенности нахождения низкосимметричных фаз при ферромагнитном фазовом переходе// Вестник Ставропольского госуниверситета.-1997.-№11. С. 62-64

82. Борлаков Х.Ш., Хубиев Р.Х. Температурная зависимость констант магнитной анизотропии кубических необменных ферромагнетиков вблизи точки Кюри //Тезисы 2-й Научно-практической конференции КЧТИ, Черкесск, 11-15 ноября 1997 г.

83. Борлаков Х.Ш., Хубиев Р.Х. Моделирование обменных магнитных структур в некоторых магнитных окислах элементов группы железа //Тезисы 2-й Научно-практической конференции КЧТИ, Черкесск,! 1-15 ноября 1997 г.1.l

84. Борлаков Х.Ш., Дубовик В.М., Хубиев Р.Х. Приложение теории Ландау к объяснению магнитных и структурных переходов в Fe2Ti04 //http://thsunl.jinr.ru/perl-cgi/seminar.pl72000

85. Борлаков Х.Ш., Хубиев Р.Х. Трансформационные свойства критического параметра порядка, описывающего фазовые переходы в магнетите// Фракталы в науке, производстве и обществе. Н. Архыз: Специальная Астрофизическая Обсерватория РАН, 1999. - С. 137-142.

86. Борлаков Х.Ш., Дубовик В.М., Хубиев Р.Х. Аналог уравнения Ландау-Лифшица для многокомпонентного параметра магнитного порядка// Препринт Р17-99-274 ОИЯИ, Дубна, 1999.

87. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения. М.: Наука, 1979.

88. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1982.

89. Беллман Р. Введение в теорию матриц, М.: Наука, 1969. 366 с.

90. Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. М.: Наука, 1970.528 с.

91. Ефимов Н.В. Введение в теорию внешних форм. М.: Наука, 1977.88 с.112

92. Бавижев М.Д., Борлаков Х.Ш., Хубиев Р.Х. Температурная зависимость ширины щели в спектре магнитоупругих колебаний// Доклады Адыгской (Черкесской) Международной Академии Наук. 1999. -ТА, № 1. - С. 74-77. ;

93. Туров Е.А., Луговой А.А. и др. Мягкие магнитоупругие волны в кубическом ферромагнетике в окрестности ориентационного перехода.//ФММ, Т.66, №1, 1988, с.12-23.

94. Вонсовский С.В. Магнетизм.-М.:Наука,1971.-1032 с.

95. Барьяхтар В.Г., Яблонский Д.А. О магнитоупругой щели в спектре- спиновых волн.//ФММ, Т.43, №3,1977, с.645-646.

96. Такер Дж., Рэмптон В. Гиперзвук в физике твердого тела. М.: Мир, 1975.