Феноменологические характеристики широких атмосферных ливней с числом частиц 107-108 на уровне моря и массовый состав первичных космических лучей при энергиях 1017-1018 эВ тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.23 ВАК РФ

На правах рукописи

Хорхе Котсоми Палета (Jorge Cotzomi Paleta)

ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ШИРОКИХ АТМОСФЕРНЫХ ЛИВНЕЙ С ЧИСЛОМ ЧАСТИЦ 107-108 НА УРОВНЕ МОРЯ И МАССОВЫЙ СОСТАВ ПЕРВИЧНЫХ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ ПРИ ЭНЕРГИЯХ 1017-1018 эВ

Специальность 01.04.23 - физика высоких энергий

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва 2010

004610913

Работа выполнена в отделе частиц сверхвысоких энергий Научно-исследовательского института ядерной фтихп им. Д.В. Скобельцына Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.

Научный руководитель;

доктор физико-математических наук профессор Калмыков Николай Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Рогзнова Татьяна Михайловна НИИЯФ МГУ (ОИВМ)

доктор физико-математических наук Троицкий Сергей Вадимович НЯИ РАН

Ведущая организация:

Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн РАН г. Троицк

2010 года в 15.00 часов, на заседании Совета

IX и кандидатских

Защита состоится I

по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 501.001.77 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу; 119991, ГСП-1, г.Москва, Ленинские горы д.1, стр.5 «19 корпус НИИЯФ МГУ», аудитория 2-15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЯФ МГУ.

Автореферат разослан

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы:

Исследование состава и энергетического спектра космических лучей (КЛ) сверхвысоких энергий является одной из актуальных задач физики космических лучей, поскольку эти экспериментальные данные важны для выяснения природы происхождения космических лучей и характера их распространения. Согласно экспериментальным данным в энергетическом спектре КЛ при описании его зависимостью ~ Е"т при энергии (3-5)-1015 эВ наблюдается излом, соответствующий изменению показателя спектра у на 0.3-0.4.

Исследование массового состава первичных КЛ в области энергии излома и до 10п эВ давно проводится на установке ШАЛ МГУ. Убедительно показано уменьшение доли протонов и увеличение доли тяжелых ядер после излома, что и следует ожидать, если критическая энергия, при которой излом наблюдается для ядер с различным зарядом 1, пропорциональна 2. Такого рода зависимость естественным образом возникает, если связывать происхождение излома с диффузионной моделью распространения КЛ или с достижением максимальной энергии при ускорении в источнике.

При энергиях выше 1017 эВ массовый состав исследовался в относительно немногих экспериментах. Между тем, эта область энергий заслуживает тщательного изучения, поскольку именно в ней следует ожидать появления космических лучей иного происхождения по сравнению с теми, которые наблюдаются при более низких энергиях и связываются со взрывами сверхновых в нашей Галактике.

Как показывают экспериментальные данные, излом в парциальных энергетических спектрах при энергии ~1017 эВ достигается уже и для ядер железа, однако показатель энергетического спектра всех частиц при энергиях выше 1017 эВ сохраняет то же значение, что и при энергиях 1016 -

1017 эВ. Поэтому, начиная с энергии ~10п эВ, в потоке первичных КЛ должен все больше проявляться вклад КЛ от источников иного происхождения, например, экстрагалактических. Окончательных аргументов в пользу такого заключения пока еще нет, поэтому необходимы дальнейшие экспериментальные исследования в этой области энергий. Цель работы:

По данным установки ШАЛ МГУ провести анализ функций пространственного распределения (ФПР) заряженных частиц и мюонов в ШАЛ в зависимости от полного числа частиц в диапазоне Лге ~ 107-н108 для зенитных углов ШАЛ 0 < 30°.

Провести сравнение экспериментальных ФПР заряженных частиц, полученных на различных установках: Якутск, АвАБА и ШАЛ МГУ в диапазоне > 107.

Исследовать экспериментальную зависимость плотности мюонов от мощности ливня в диапазоне Ие ~ 106-ь108.

Определить вклад дополнительной (не связанной с основной массой галактических космических лучей, генерируемых в оболочках сверхновых) компоненты первичных космических лучей в диапазоне Л'е ~ 107-И08.

Оценить долю гамма-квантов в составе первичного космического излучения при энергии выше 1017 эВ. Основные результаты работы:

Показано, что экстраполяция энергетического спектра первичных космических лучей (ПКЛ), дающего оптимальное согласие с экспериментальными данными для А^ <107, не позволяет описать спектр по при Ые >107, поскольку расчетный спектр при такой экстраполяции идет существенно ниже экспериментального. Это указывает на существование в

потоке ПКЛ дополнительной компоненты, отличной от основной массы ГКЛ, генерируемых ударными волнами.

- Получена аппроксимация спектра ШАЛ в диапазоне генерированных дополнительной компонентой ПКЛ. Значение показателя спектра оказывается близким к тому, что наблюдается до первого излома.

- В предположении, что дополнительная компонента состоит из протонов, определена аппроксимация ее энергетического спектра.

- Определена величина <1пА> - средний логарифм массового числа ПКЛ -(эта характеристика обычно используется для количественного описания массового состава ПКЛ). Показано, что <1пА> = 3.2 при Ne < IО7, а далее снижается. При учете дополнительной компоненты при Ne~ 3-107 <1пА> = 2.3 и при Ne~Vf <1пА> = 1.7. Эти данные также подтверждаются анализом мюонной компоненты ШАЛ.

- По данным о мюонной компоненте ШАЛ (пороговая энергия мюонов 10 ГэВ) получена оценка доли гамма-квантов в потоке ПКЛ при энергии выше 1017 эВ. Эта величина оказалась равной (2.5±0.4)'10"2

Вклад автора:

Автор модернизировал программу для обработки экспериментальной информации, содержащейся в банке данных установки ШАЛ МГУ, провел обработку всей статистики зарегистрированных событий с числом частиц N, >10'.

Получил оценку вклада дополнительной компоненты и возможной доли гамма-квантов в потоке ПКЛ при энергиях = 1017 - 1018 эВ с помощью моделирующих программ AIRES и CORSIKA (использовалась модель взаимодействия QGSJET при высоких энергиях).

Выступал с докладами на двух конференциях и принял участие в написании публикаций.

Научная новизна работы:

В настоящее время достаточно активно обсуждается вопрос о роли внегалактического космического излучеЕШя при энергиях выше 1017 эВ, однако, экспериментальных исследований в этом направлении сделано еще очень мало. Поэтому полученные в диссертации результаты о спектре дополнительной компоненты обладают существенной новизной. Также существенно новой является оценка доли гамма-квантов в космическом излучении в рассматриваемом и еще мало изученном с этой точки зрения интервале первичных энергий. Практическая значимость:

Большой экспериментальный материал, полученный на установке ШАЛ МГУ (более 106 ливней, зарегистрированных за период 1982-1990 гг., в том числе примерно 103 ливней с энергией не менее 1017 эВ), позволяет с наибольшей среди существующих установок статистикой исследовать массовый состав и энергетический спектр ПКЛ в широком диапазоне первичных энергий от 1015 до 1018 эВ. Апробация работы:

Результаты диссертации докладывались на российских и международных конференциях, семинарах и научных школах:

1. Международное совещание "Управление движением малогабаритных спутников", Москва, Апрель 2007.

2. 30lh International Cosmic Ray Conference, Merida, Mexico, July 2007.

3. 30-я Всероссийская конференция по космическим лучам, Санкт-Петербург, Июль 2008.

4. Физические чтения, FCFM BUAP, Пуэбла, Мексика, Сентябрь 2008. Публикации:

По материалам диссертации опубликовано 3 работы:

1. X. Котсоми Палета, Анализ функций пространственного распределения заряженных частиг/ широких атмосферных ливней

по данным установок Якутск, AGASA и МГУ, препринт ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, № 23 (2007) с. 19-22.

J. Cotzomi, Yu. A. Fomin, N. N. Kalmykov, G. V. Kulikov, V. P. Sulakov, Some remarks about lateral distribution function of charged particles at energy above 10" eV, Proc. 30"' ICRC, Mérida, Vol. 4 (2007) p. 183-187.

2. H. H. Калмыков, X. Котсоми, В. П. Сулаков, Ю. А. Фомин, Изменение массового состава первичного космического излучения при энергии выше 10" эВ по данным установки ШАЛ МГУ, Вести. Моск. ун-та., Физ. Астрон. 3, № 5 (2008) с. 62-64.

3. Н. Н. Калмыков, X. Котсоми, В. П. Сулаков, Ю. А. Фомин, Состав первичного космического излучения в области 10" - К)'8 эВ по данным установки ШАЛ МГУ, Известия РАН. Серия физическая 73, № 5, (2009) с. 584-586.

Структура диссертации:

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Содержит 23 рисунка и 2 таблицы; список литературы включает 83 наименования. Объем диссертации 114 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во введении обосновывается актуальность темы диссертации. Формулируется основная цель работы. Приводится структура и краткое содержание глав диссертации. Указан личный вклад автора в работу, кратко изложены основные результаты, новизна, практическая и научная ценность работы.

В первой главе приведён обзор возможных астрофизических механизмов ускорения космических лучей сверхвысоких энергий. Описывается механизм ускорения заряженных частиц в активных

космических объектах, таких, как остатки сверхновых, галактический ветер, ядра галактик, квазары, и т.д. Этот механизм обусловлен ускорением частиц в облаках магнитной плазмы, которая находится обычно во всех системах, где возникают ударные волны, как, например, в остатках сверхновых, или в радио-галактиках. В качестве наиболее вероятных кандидатов на роль галактических источников КЛ традиционно рассматриваются остатки сверхновых.

Получено, что спектр ускоренных частиц является степенным с показателем степени уж ~ 2 [1, 2]. Около максимальной энергии ускорения Етах спектр оказывается более жестким - у5ГС=1.75. Учет нелинейных эффектов позволяет поднять величину Етах до энергий около 300 ТэВ [2]. Однако и это не предел. В работах [3, 4] было показано, что КЛ, как потоки заряженных частиц на фронте ударной волны, несущие значительную энергию оболочки сверхновой, являются нестабильными. Потоковые неустойчивости приводят к генерации ими магнито-гидродинамических волн, т. е. случайных магнитных полей в области перед фронтом ударной волны. Такое усиление магнитного поля было обнаружено телескопом Чандра в сверхновой Тихо Браге [5,6]. Таким образом, максимальная энергия ускорения протонов КЛ на фронте ударной волны в расширяющейся оболочке сверхновых при обычных параметрах среды достигает 1015 эВ, то есть может сравняться с энергией, при которой наблюдается колено. Суммируя вышесказанное, можно заключить, что теории ускорения частиц КЛ на фронте ударной волны обеспечивают спектр в источниках с показателем степени при энергии у5ГС = 2+2.1 вплоть до максимальной энергии ускорения, которая в настоящее время достигла энергии излома в энергетическом спектре ПКЛ.

Во второй главе приведено описание установки ШАЛ МГУ, предназначенной для регистрации ШАЛ с числом частиц 105-108.

Установку ШАЛ МГУ [7] можно отнести к классу компактных. Эффективная площадь регистрации для больших ливней достигает 0.5 км2. Установки АОАБА [8] и Якутск [9] относятся к раздвинутым. Растояние между детекторами в Якутске - от 500 до 1000 м. а в АСАБА 1000 м., что не позволяет с достаточной точностью определять полное число частиц. Поэтому на этих установках в качестве классификационного параметра применяется плотность на фиксированном расстоянии (600 м) от оси ШАЛ.

На установке ШАЛ МГУ для измерения плотности потока заряженных частиц ШАЛ использовались счётчики Гейгера-Мюллера не имеющие переходного эффекта по сравнению со случаем, когда применяются сцинтилляционные детекторы. Такая система, учитывая простоту и ясность обработки, позволяет более точно оценивать положение оси индивидуальных ШАЛ и получать статистические оценки средних ФПР.

Наличие в составе установки ШАЛ МГУ мюонных детекторов общей площадью 80 м2 позволяет измерять плотности мюонов с энергией выше 10 ГэВ в ШАЛ. Используются четыре группы счетчиков Гейгера-Мюллера с площадью 0.033 м2, расположенные на глубине 40 м в.э. под землёй. Данные о 10 ГэВ-ных мюонах являются уникальными.

Описаны центральная и периферийная системы отбора ливней. Описана методика вычисления основных параметров ШАЛ: направления прихода (в, <р), положения оси ШАЛ (х, у), полного числа частиц (Ду и параметра функции пространственного распределения (у). Приведена методика построения средней функции пространственного распределения {ФПР) с использованием метода максимума функции правдоподобия.

0.8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2

1&Й [Ш]

Рис. 1. ФПР ШАЛ с числом частиц Л^ > 10е(А) ; ФПР ШАЛ с числом частиц Л^ > 107 (•); ФПР ШАЛ с числом частиц Л^, > 108, совмещенная с ФПР ШАЛ с числом частиц N2 > 107 на расстоянии 200 м от оси (о).

На рис. 1 приведены экспериментальные ФПР заряженных частиц, полученные по банку данных установки ШАЛ МГУ. Были отобраны ливни с полным числом частиц выше 107 с шагом AlgNe= 0.2, и углы направления прихода в< 30°, с параметрами возраста ШАЛ 0.6 < в < 1.4. построены их средние ФПР заряженных частиц. В результате обработки было найдено 1679 ливней, удовлетворяющих этим условиям.

В третьей главе описано определение полного числа частиц в ШАЛ. Оно производится с использованием априорной ФПР заряженных частиц.

В качестве классификационного параметра для построения энергетического спектра бралось полное число заряженных частиц в ШАЛ.

Экспериментальные данные установки ШАЛ МГУ для диапазона ^> 7 и направлений прихода 6* <30° можно хорошо описать эмпирической формулой, предложенной Линсли [10].

р{г) = ^111;1)-С(а,11)-(г1НтУ''-(Х + гШ,,,)-^ , (1) где С(а,г!) = Г(?7 - а) \2я • Г(2 - а) • Г(г) - 2)]~', величина мольеровского радиуса /?,„ = 80 м, параметры а и нравны 1.3 и 3.0 соответственно.

Значение параметра а близко к значениям, используемым для описание ФПР, получении на установках Якутск и АвАЗА.

Как показал анализ, та же ФПР хорошо описывается аппроксимацией, используемой на установке ШАЛ МГУ для ливней меньшей мощности. Это аппроксимация представляет собой обычную функцию Нишимуры -Каматы - Грейзена, но параметр возраста 5 считается зависящим от расстояния до оси ШАЛ.

Однако теоретическая ФПР, полученная в работе [11] и хорошо описывающая данные установки АвА8А, не позволяет описать данные установки ШАЛ МГУ.

На рис. 2 приведены ФПР заряженных частиц полученные на установках АйАЗА [8] и Якутск [9], а также в настоящей работе. Поскольку эти данные характеризуются различными значениями мольеровских радиусов, результаты представлены в масштабе г/Кт. Данные нормированы по абсолютной величине на расстоянии 600 м от оси.

Сравнение результатов различных установок показывает, что согласие можно считать хорошим, за исключением области малых расстояний от оси {г/К„, < 0.5). С одной стороны, на таких расстояниях возможна переоценка плотности заряженных частиц в сцинтилляционных детекторах

за счет переходного эффекта. Но, кроме того, надо учесть, что при плотностях, превосходящих 103 частиц/м2, начинает сказываться занижение реальной плотности в связи с насыщением детекторов, использующих счетчики Гейгера-Мюллера. [м-2]

1 • г * А р -мэи ▲ -АОАЭА • - УаШвк

□ • л 9

• А • •ч

• ч 4 •

• • * • • ▲

•

1 18 (г/Я„,) 15

Рис. 2. Результаты сравнения экспсриментальних данных ШАЛ МГУ, АОАБА и Якутск.

Надо подчеркнуть, что аппроксимации, используемые для описание экспериментальных данных установок Якутска и АСАБА, противоречат друг другу значительно сильнее, чем непосредственные экспериментальные данные.

В четвёртой главе приведены результаты исследования энергетического спектра и массового состава ПКЛ, а также определения вероятной доли гамма-квантов в первичном излучении при энергии выше

1017 эВ. Используя экспериментальный банк данных установки ШАЛ МГУ для событий с числом частиц выше 107 и по числу мюонов с пороговой энергией 10 ГэВ, мы провели оценку возможного вклада дополнительной (или экстрагалактической) компоненты КЛ, в предположении, что дополнительная компонента состоит из протонов.

В работе [12] было показано, что наилучшее описание экспериментальных данных установки ШАЛ МГУ по электронной и мюонной компонентам для ливней с Ме от 105 до 107 достигается при условии, что показатель парциальных энергетических спектров различных групп ядер меняется при критической энергии Екр(2) =2-Екр(\) с 2.7 на 3.7. В этом соотношении 2- заряд данной группы ядер, величина Екр(2~1) составляет 3.5-1015 эВ. Таким образом, при >1017 эВ излом достигается уже для ядер железа, так что показатель спектра всех частиц должен был бы соответствовать показателю парциального спектра за изломом, т.е. составлять примерно 3.7. Однако этого не происходит, и величина показателя спектра всех частиц в диапазоне 1017-1018 эВ остается почти такой же, как в области 1016-1017 эВ. Отсюда можно заключить, что при энергии 1017 эВ и выше должна существовать дополнительная компонента космических лучей, происхождение которой отлично от происхождения космических лучей вблизи излома. Можно оценить вклад этой компоненты, если из наблюдаемого спектра ШАЛ по числу частиц вычесть спектр, соответствующий экстраполяции парциальных спектров, меняющих свой показатель с 2.7 на 3.7 при Екр(2), на область выше 1017 эВ.

Мы использовали экспериментальные данные и экстраполяцию расчетного спектра на область более высоких энергий для того, чтобы определить, какое количество ливней обусловлено дополнительной компонентой ПКИ. При этом получился результат, показанный на рис. 3. Спектр, обусловленный дополнительной компонентой, можно приближенно описать соотношением,

\ ц

1 '\ 1\

6 7 8

Рис. 3. Экспериментальный спектр ШАЛ по числу частиц по данным установки ШАЛ МГУ ( • ), расчётный спектр ШАЛ (сплошная кривая) и спектр ШАЛ, генерированных

дополнительной компонентой ПКИ (х ). Значение показателя спектра (2.36+0.08) оказывается близким к значению показателя («2.4) до излома при 3-Ю15 эВ [13]. Считая, что дополнительная компонента состоит из протонов, при использовании модели <308ГСТ [14] можно получить энергетический спектр дополнительных протонов в виде

/,(£•») = 0.66:^ ■1<Г"(£'0 /ю17)-255«09 см-2 с"1 ср-'эВ"1 (3)

Естественно, что интенсивность дополнительной компоненты сильно зависит от предположений о величине излома парциальных спектров А/.

Наличие этой компоненты сказывается на величине <1пА> характеристики, обычно используемой для количественного описания массового состава. Согласно результатам нашего анализа, величина <1пА> составляет = 3.2 ± 0.3 при лг, «107, при ЛГ, «3-107 <1пА> = 2.3 ± 0.3, а при « 108<1пА> снижается до 1.7 ± 0.3. ¡ёРм [м"2]

- а;

/у / //V Г

/ /1 . * /

6 7 8 184 9

Рис. 4. Зависимость плотности мюонов на расстоянии 50 м от оси ШАЛ от мощности ливня. Линии с обозначениями Ре ар- результаты расчета по модели QGSJET для первичных ядер железа и протонов соответственно. ■ - экспериментальные точки, полученные по данным центрального мюонного детектора, • - экспериментальные точки, полученные по данным четырех мюонных детекторов.

Аналогичное заключение о массовом составе было получено на основе анализа экспериментальных данных установки ШАЛ МГУ по мюонной компоненте. По показаниям четырех мюонных детекторов были построены ФПР мюонов для ливней в широком диапазоне по числу частиц от 10б до 4.108. На основании этих данных была определена зависимость средней плотности мюонов от числа электронов Л'е на расстоянии 50 м от оси

ливня. Выбор расстояния 50 м связан с тем, что для него плотность мюонов определяется с достаточно хорошей статистической точностью во всем регистрируемом установкой ШАЛ МГУ диапазоне по числу частиц. Полученная зависимость (г=50м) от Ые (рис. 4) как и в случае дополнительной компоненты показывает тенденцию уменьшения среднего массового числа первичных частиц для более мощных ливней.

Ър, К2]

Ре ч

г \ Х ^

\

25 \аК [м] 3

Рис. 5. Средние функции пространственного распределения мюонов с энергией > 10 ГэВ в ШАЛ, генерированных первичными ядрами железа, протонами и гамма-квантами с первичной энергией 1017 эВ. Точки: ® - экспериментальная плотность, которая в среднем соответствует зарегистрированному ливню с числом частиц 2.66-10 , на расстоянии 128 м от оси ливня; А. А1, и - Ш теоретические значения средних плотностей для ливней, генерированных ядром железа, протоном и гамма-квантом соответственно.

Наличие в составе установки ШАЛ МГУ детекторов мюонов общей площадью 80 м2 позволяет оценить долю гамма-квантов в потоке ПКИ при энергии выше 1017 эВ. Метод оценки основан на том, что в ШАЛ достаточно большого размера (> 107 ) отсутствие попадания хотя бы одного мюона с энергией более 10 ГэВ в подземный детектор является

событием маловероятным, если ось ШАЛ лежит в пределах круга радиуса 240 м от мюонного детектора и ливень создан протоном или более тяжелым ядром. В то же время такого рода события вполне совместимы с гипотезой, что ливень создан первичным гамма-квантом, поскольку в таком ливне плотность распределения мюонов существенно снижается по сравнению с обычными ливнями (рис.5). Полная статистика обработанных ливней включает 1679 ливней, при этом общее число нулей составляет 48, тогда как из проведенных оценок следует, что оно при данной статистике и в предположении отсутствия гамма-квантов в ПКИ должно составлять около 5. Таким образом, приходим к оценке доли гамма-квантов в ПКИ при энергии 1017 -1018 эВ, равной (2.5±0.4)-10"2.

В заключении приведены основные результаты и выводы настоящей работы.

Цитируемая литература

1. Ellison D. С., et al., Galactic Rays from Supernova Remnants: II Shock Acceleration of Gas and Dust, Ap. J. 487 (1997) p. 197-217.

2. Бережко E. Г., Ксенофонтов Л. Т., Состав космических лучей, ускоренных в остатках сверхновых, ЖЭТФ 116, № 3(9), (1999) с. 737-759.

3. Bell A. R., Lucek S. G., Cosmic Ray Acceleration to Very High Energy Through the Non-Linear Amplification by Cosmic Rays of the Seed Magnetic Field, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 321 Issue 3 (2001) p. 433-438.

4. Ptuskin V. S. Zirakashvili V. N., On the Spectrum of High-Energy Cosmic Rays Produced by Supernova Remnants in the Presence of Strong Cosmic-Rays Streaming Instability and Wave Dissipation, Astron. Astrophys. 429 (2005) p. 755-765.

5. Hwang et al., Thermal and Nonthermal Emission from the Forward Shock in Tycho's Supernova Remnant, Astrophys. J. 581 (2002) p. 1101-1115.

6. Bamba, Fine Structures of Shock of SN 1006 with the Chandra Observation, Apl. J. 589 (2003) p. 827-851.

7. Вернов С. H., Христиансен Г. Б., Атрашкевич В. Б., и др., Новая установка МГУ для изучения широких атмосферных ливней с энергией до 1018 эВ. Изв. АН СССР, сер. физ., т 44 (1980) с. 537-543.

8. S. Yoshida et al., Lateral distribution of charged particles in giant air showers above 1 EeVobserved by AGASA, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 20 (1994) p. 651664.

9. A. V. Glushkov et. al., Electrons and muons in Extensive Air Showers of energies E0> 3x1017 eV: Yakutsk array data and QGSJET model, Yad. Fiz. 63, №8(2000) p. 1557-1568.

10. Linsley J., Scarsi L., Rossi В., Energy Spectrum and Structure of Large Air Showers, J. Phys. Soc. Japan. V.17, Suppl. A-III, (1962) p. 91.

11. R.I. Raikin et al., The Shape of EAS Lateral Distribution and Primary Composition of the Cosmic Rays, Proc. 21th ICRC, Hamburg, v.l, (2001) p. 290293.

12. H. H. Калмыков, В. H. Калмыков, Г. В. Куликов, В. П. Сулаков, Ю. А. Фомин, Энергетический спектр легких ядер первичного космического излучения по данным установки ШАЛ МГУ, Вестн. Моск. ун-та., Физ. Астрон. 3, № 6 (2008) с. 56-58.

13. Fomin Yu. A., Kalmykov N. N., Khrenov В. A., et. al., The 10,5-10'8 eV super high - energy primary cosmic rays: energy spectrum, nuclear composition, points sources. Proc. 20''' ICRC, Moscow, Nauka vol. 1 (1987) p. 397-400.

14. Kalmykov N. N., Ostapchenko S. S., Pavlov A. I., Quark-gluon-string model and EAS simulation problems at ultra-high energies, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) 52B (1997) p. 17-28.

Хорхе Котсоми Палета (Jorge Cotzomi Paleta)

ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ШИРОКИХ АТМОСФЕРНЫХ ЛИВНЕЙ С ЧИСЛОМ ЧАСТИЦ 107-108 НА УРОВНЕ МОРЯ И МАССОВЫЙ СОСТАВ ПЕРВИЧНЫХ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ ПРИ ЭНЕРГИЯХ 1017-1018 эВ

Автореферат

Подписано в печать 31.05.2010. Тираж 100 экз. Заказ № Т-108.

Отпечатано в типографии КДУ Тел./факс: (495) 939-44-91, 939-57-32. www.kdu.ru

Введение

1 Гипотезы происхождения космических лучей

1.1 Гипотезы происхождения космических лучей.

1.2 Ускорение в остатках сверхновых.

1.3 Распространение КЛ в Галактике.

2 Описание установки ШАЛ МГУ и процедура определения параметров ШАЛ

2.1 Общие характеристики установки ШАЛ МГУ.

2.1.1 Центральная система отбора.

2.1.2 Периферийная система отбора.

2.2 Процедура определения параметров ШАЛ.

2.2.1 Вычисление углов прихода по методу "треугольника"

2.2.2 Вычисление углов прихода методом максимума правдоподобия.

2.2.3 Вычисление основных параметров ШАЛ.

2.2.4 Методика построения ФПР электронов ШАЛ

СОДЕРЖАНИЕ

2.3 Экспериментальные ФПР заряженных частиц.

2.3.1 Экспериментальные ФПР заряженных частиц, по данным установки ШАЛ МГУ.

2.3.2 Отбор событий и экспериментальные ФПР заряженных частиц по данным установки ШАЛ МГУ для ~ 107 и Аг, > 108.

3 Сравнение ФПР заряженных частиц, полученных на установках ШАЛ МГУ, Якутск и АСАБА

3.1 ФПР заряженных частиц для больших установок.

3.2 Сравнение экспериментальных данных установок ШАЛ МГУ, Якутск и АСАБА

4 Феноменологические характеристики ШАЛ и массовый состав ПКЛ при энергиях 1017 - 1018 эВ

4.1 Важность оценки массового состава ПКЛ в области 1017

1018 эВ.

4.2 Экспериментальные ФПР мюонов.

4.3 Соотношение между числом мюонов ЛГМ и электронов в ШАЛ по экспериментальным данным установки ШАЛ МГУ.

4.4 Дифференциальный экспериментальный спектр по числу частиц ПКЛ в области за изломом по данным установки ШАЛ МГУ.

4.5 Дополнительная компонента и массовый состав ПКЛ по данным установки ШАЛ МГУ.

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ

4.6 Оценка доли гамма-квантов в составе ПКЛ по данным установки ШАЛ МГУ.

Актуальность темы:

Исследование состава и энергетического спектра космических лучей (КЛ) сверхвысоких энергий является одной из актуальных задач физики космических лучей, поскольку эти экспериментальные данные важны для выяснения природы происхождения космических лучей и характера их распространения. Согласно экспериментальным данным в энергетическом спектре КЛ при описании его зависимостью

1{Е) ~ Е(1) при энергии (3-5)-1015 эВ наблюдается излом, соответствующий изменению показателя спектра 7 на 0.3 - 0.4.

Исследование массового состава первичных К Л в области энергии излома и до 1017 эВ давно проводится на установке ШАЛ МГУ. Убедительно показано уменьшение доли протонов и увеличение доли тяжелых ядер после излома, что и следует ожидать, если критическая энергия, при которой излом наблюдается для ядер с различным зарядом пропорциональна 2. Такого рода зависимость естественным образом возникает, если связывать происхождение излома с диффузионной моделью распространения КЛ или с достижением максимальной энергии при ускорении в источнике. При энергиях выше 1017 эВ массовый состав исследовался в относительно немногих экспериментах. Между тем, эта область энергий заслуживает тщательного изучения, поскольку именно в ней следует ожидать появления космических лучей иного происхождения по сравнению с теми, которые наблюдаются при более низких энергиях и связываются со взрывами сверхновых в нашей Галактике. Как показывают экспериментальные данные, излом в парциальных энергетических спектрах при энергии ~ 1017 эВ достигается уже и для ядер железа, однако показатель энергетического спектра всех частиц при энергиях выше 1017 эВ сохраняет то же значение, что и при энергиях 1016 - 1017 эВ. Поэтому, начиная с энергии ~ 1017 эВ, в потоке первичных КЛ должен все больше проявляться вклад КЛ от источников иного происхождения, например, экстрагалактических. Окончательных аргументов в пользу такого заключения пока еще нет, поэтому необходимы дальнейшие экспериментальные исследования в этой области энергий.

Цель работы:

По данным установки ШАЛ МГУ провести анализ функций пространственного распределения (ФПР) заряженных частиц и мюонов в ШАЛ в зависимости от полного числа частиц в диапазоне АГе ~ 107 ч- 108 для зенитных углов ШАЛ в < 30°.

Провести сравнение экспериментальных ФПР заряженных частиц, полученных на различных установках: Якутск, АСАБА и ШАЛ МГУ в диапазоне > 107.

Исследовать экспериментальную зависимость плотности мюонов от мощности ливня в диапазоне N. ~ 106 ~ 108.

Определить вклад дополнительной (не связанной с основной массой галактических космических лучей, генерируемых в оболочках сверхновых) компоненты первичных космических лучей в диапазоне Л^ ~ 107 -г-108. Оценить долю гамма-квантов в составе первичного космического излучения при энергии выше 1017 эВ.

Основные результаты работы:

• Показано, что экстраполяция энергетического спектра первичных космических лучей (ПКЛ), дающего оптимальное согласие с экспериментальными данными для < 107, не позволяет описать спектр по Ые при Л^ > 107, поскольку расчетный спектр при такой экстраполяции идет существенно ниже экспериментального. Это указывает на существование в потоке ПКЛ дополнительной компоненты, отличной от основной массы ГКЛ, генерируемых ударными волнами.

• Получена аппроксимация спектра ШАЛ в диапазоне 107 < < 108, генерированных дополнительной компонентой ПКЛ. Значение показателя спектра оказывается близким к тому, что наблюдается до первого излома.

• В предположении, что дополнительная компонента состоит из протонов, определена аппроксимация ее энергетического спектра.

• Определена величина < In А > - средний логарифм массового числа ПКЛ - (эта характеристика обычно используется для количественного описания массового состава ПКЛ). Показано, что < ЫА >« 3.2 при Ne < 107 , а далее снижается. При учете дополнительной компоненты при Ne « 3-107 < InA >« 2.3 и при Ne rs 108 < ЫА 1.7. Эти данные также подтверждаются анализом мюонной компоненты ШАЛ.

• По данным о мюонной компоненте ШАЛ (пороговая энергия мю-онов 10 ГэВ) получена оценка доли гамма-квантов в потоке ПКЛ при энергии выше 1017 эВ. Эта величина оказалась равной (2.5 ± 0.4) • Ю-2

Вклад автора:

Автор модернизировал программу для обработки экспериментальной информации, содержащейся в банке данных установки ШАЛ МГУ, провел обработку всей статистики зарегистрированных событий с числом частиц Ne > 107.

Получил оценку вклада дополнительной компоненты и возможной доли гамма-квантов в потоке ПКЛ при энергиях ~ 1017 — 1018 эВ с помощью моделирующих программ AIRES и CORSIKA (использовалась модель

Выступал с докладами на двух конференциях и принял участие в написании публикаций.

Научная новизна работы:

В настоящее время достаточно активно обсуждается вопрос о роли внегалактического космического излучения при энергиях выше 1017 эВ, однако, экспериментальных исследований в этом направлении сделано еще очень мало. Поэтому полученные в диссертации результаты о спектре дополнительной компоненты обладают существенной новизной. Также существенно новой является оценка доли гамма-квантов в космическом излучении в рассматриваемом и еще мало изученном с этой точки зрения интервале первичных энергий.

Практическая значимость:

Большой экспериментальный материал, полученный на установке ШАЛ МГУ (более 106 ливней, зарегистрированных за период 1982 - 1990 гг., в том числе примерно 103 ливней с энергией не менее 1017 эВ), позволяет с наибольшей среди существующих установок статистикой исследовать массовый состав и энергетический спектр ПКЛ в широком диапазоне первичных энергий от 1015 до 1018 эВ.

Апробация работы:

Результаты диссертации докладывались на российских и международ

1. Международное совещание "Управление движением малогабаритных спутников", Москва, Апрель 2007.

2. 30th International Cosmic Ray Conference, Merida, Mexico, July 2007.

3. 30-я Всероссийская конференция по космическим лучам, Санкт-Петербург, Июль 2008.

4. Физические чтения, FCFM BUAP, Пуэбла, Мексика, Сентябрь 2008.

Публикации:

По материалам диссертации опубликовано 3 работы:

1. X. Котсоми Палета, Анализ функций пространственного распределения заряженных частиц широких атмосферных ливней по данным установок Якутск, AG AS А и МГУ, препринт ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, 23 (2007) с. 19-22.

J. Cotzomi, Yu. A. Fomin, N. N. Kalmykov, G. V. Kulikov, V. P. Sulakov, Some remarks about lateral distribution function of charged particles at energy above 1017 eV, Proc. 30th ICRC, Merida, Vol. 4 (2007) p. 183-187.

2. H. H. Калмыков, X. Котсоми, В. П. Сулаков, Ю. А. Фомин, Изменение массового состава первичного космического излучения при энергии выше 101Т эВ по данным установки ШАЛ МГУ, Вестн. Моск. ун-та., Физ. Астрон. 3, № 5 (2008) с. 62-64.

3. Н. Н. Калмыков, X. Котсоми, В. П. Сулаков, Ю. А. Фомин, Состав первичного космического излучения в области 1017 - 1018 эВ по данным установки ШАЛ МГУ, Известия РАН. Серия физическая 73, № 5, (2009) с. 584-586.

Структура диссертации:

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Содержит 23 рисунка и 2 таблицы; список литературы включает 83 наименования. Объем диссертации 114 страниц.

Заключение

Приведены основные результаты и выводы настоящей работы:

1. Построены экспериментальные ФПР заряженных частиц в ШАЛ с полным числом частиц выше 107 с шагом 0.2. Показано, что ФПР заряженных частиц в ШАЛ, соответствующая ливням с 108 — 108,2, согласуется с ФПР для меньших значений МР.

2. Проведено сравнение ФПР заряженных частиц, полученных на установках АСАЭА, Якутск и ШАЛ МГУ. Показано, что экспериментальные данные установки ШАЛ МГУ хорошо согласуются с данными установок АС АБА и Якутск, если учесть различие мольеров-ских радиусов на различных установках.

3. Из анализа спектра ШАЛ по числу частиц в диапазоне Ые 107 4108 получена оценка вклада дополнительной компоненты в полном потоке ПКЛ в области энергий 1017 1018 эВ.

4. Показано, что массовый состав ПКЛ с учетом дополнительной компоненты хорошо согласуется с выводами, следующими из анализа зависимости плотности мюонов от числа частиц.

В рамках модели С^вБЛЕТ методом анализа ливней, бедных мюона-ми, оценена доля гамма-квантов в потоке ПКИ при энергии выше 1017 эВ.

Благодарности

Прежде всего, я хотел бы от всего сердца поблагодарить моего научного руководителя профессора Николая Николаевича Калмыкова за большое внимание, проявленное ко мне в течение всего периода моего пребывания в Москве, за время, которое я имел возможность с большой пользой для себя провести в составе его рабочей группы, за ценные разъяснения, научные дискуссии. В особенности, я благодарен ему за предоставленную мне возможность принимать участие в международных конференциях, выступать с докладами, делать презентации.

Выражаю глубокую признательность кандидату физических наук Су-лакову Владимиру Петровичу за большую помощь в проведении экспериментальной работы и за полезные практические советы.

Всей рабочей группе установки ШАЛ МГУ я благодарен за хорошую совместную работу и за коллективную поддержку в выполнении различных задач. В частности, хочу отметить плодотворное сотрудничество в анализе экспериментальных данных и совместные усилия, предпринятые для разработки программ обрабо гки данных.

Выражаю благодарность сотрудникам НИИЯФ за предоставление необходимых для подготовки настоящей работы материалов, технических средств.

Особую признательность хотелось бы выразить Национальному совету науки и технологии Мексики (СО^\СуТ) за предоставленную финансовую поддержку, благодаря которой стало возможным мое обучение в МГУ им. Ломоносова и стажировка в НИИЯФ.

1. М. Hillas, The origin of Ultra-High Energy Cosmic Rays, Ann Rev. Astron. Astrophys. 22 (1984) 425-444.

2. Троицкий С. В. Космические лучи сверхвысоких энергий: Состав и проблема источников. Диссертация на соискание учёной степени д. физ.-мат. наук. ИЯИ РАН, Москва, 2009 г.

3. S. Yoshida and Н. Dai, The Extremely High Energy Cosmic Rays, -astro-ph/9802294.

4. Зацепин Г. Т., Кузьмин В. А., О верхней границе спектра космических лучей, Письма в ЖЭТФ, 4 (1966) 114-116.

5. Greisen К., End to the Cosmic-Ray Spectrvm?, Phys. Rev.'Lett., 16 (1966) 748-750.

6. Yoshida S. and Teshima M., Energy Spectrum of Ultra-High Energy Cosmic Rays with Extra-Galactic Origin, Prog. Theory Phys. 89 No. 4 (1993) 833-845.

7. Protheroe R. J. and Johnson P. A., Propagation of Ultra High Energy Protons over Cosmological Distances and Implications for Topological Defect Models, Astropart. Phys. 4 (1996) 253-285.

8. Berezinsky V., Ultra High Energy Cosmic Rays, -astro-ph/9802351.

9. Cronin J. W., Cosmic Rays: The Most Energetic Particles in the Universe, Rev. Mod. Phys., 71 (1999) 165-172.

10. Куликов Г. В., Христиансен Г. Б., О спектре широких атмосферных ливней по числу частиц, ЖЭТФ 35 вып. 3 (9) (1958) 635-640.

11. Kalinykov N. N., Khristiansen G. В., Cosmic Rays of Superhigh and Ultrahigh Energies, Topical Review, J. Phys. G.: Nucl. Part. 21 (1995) 1279-1301.

12. Крымский Г. Ф., Регулярный механизм ускорения заряженных частиц па фронте ударной волны, ДАН СССР, 234 (1977) 1306-1308.

13. Bell A. R., The Acceleration of Cosmic Rays in Shock Fronts, Mon Not. RAS, 182 (1978) 147.

14. Fermi E., On the Origin of the Cosmic Radiation, Phys. Rev., 75 (1949) 1169-1174.

15. Ellison D. C., et al., Galactic Rays from Supernova Remnants: II Shock Acceleration of Gas and Dust, Ap. J. 487 (1997) 197-217.

16. Бережно Е. Г., Ксенофонтов Л. Т., Состав космических лучей, ускоренных в остатках сверхновых, ЖЭТФ 116 вып. 3 (9) (1999) 737-759.

17. Bell A. R., Lucek S, G., Cosmic Ray Acceleration to Very High Energy Through the Non-Linear Amplification by Cosmic Rays of the Seed Magnetic Field, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 321 Issue 3 (2001) 433-438.

18. Ptuskin У. S., Zirakashvili V. N., On the Spectrum of High-Energy Cosmic Rays Produced by Supernova Remnants in the Presence of Strong Cosmic-Rays Streaming Instability and Wave Dissipation, Astron. Astrophys. 429 (2005) 755-765.

19. Hwang et al., Thermal and Nonthermal Emission from the Fonuard Shock in Tycho's Supernova Remnant, Astrophys. J. 581 (2002) 11011115.

20. Bamba, Fine Strructures of Shock of SN 1006 with the Chandra Observation, Apl. J. 589 (2003) 827-851.

21. Voelk H. J., Berezhko E. G., Ksenofontov L. Т., Magnetic Field Amplification in tycho and other Shell-type Supernova Remnants, Astron. Astrophys. 433 (2005) 229-240.

22. Berezhko E. G., Volk H. J. Spectrum of cosmic rays, produced in supernova remnants. Astrophys. J. 661 (2007) p. 175 178.

23. Зиракашвили В. Н., Птускин В. С. Спектр космических лучей, производимый галактическими остатками сверхновых. Изв. РАН, сер. физ., т. 73, № 5 (2009) с. 592 595.

24. Aharonian F. et al., Detection of TeV 7-ray Emission from the ShellType Supernova Remnant RX J0852.0-4622 with HESS, Astronomy and Astrophysics, 437 Issue 1 July I (2005) L7-L10.

25. Aharonian F. et al., High-Energy Particle Acceleration in the Shell of a Supernova Remnant, Nature 432 (2004) 75-77.

26. Aharonian F. et al., The Grab Nebula and Pulsar between 500 GeV and 80 TeV: Observations with the HEGRA Stereoscopic Air Cerenkov Telescopes, The Astrophysical Journal, 614 part I (2004) 897-913.

27. Horandel J. R. On the knee in the energy spectrum of cosmic rays. Astropart. Phys. v.19 (2003) p. 193.

28. Gemot Maier, Cosmic ray anisotropy with the KASCADE experiment, International Journal of the Modern Physics A, 20 No.29 (2005) 6840 6842.

29. Березинский В. С., Буланов С. В., Гинзбург В. Л., Догель В. А., Птускин В. С., Астрофизика космических лучей, под редакцией В. Л. Гинзбурга. Москва, Наука (1990) с. 528.

30. Ptuskin V. S., Rogovaya S. I., Zirakashvili V. N., et. al., Diffusion and drift of very high energy cosmic rays in Galactic magnetic fields, Astron. Astrophys., 268 (1993) 726-735.

31. Вернов C.H., Христиансен Г.Б., Атрашкевич В.В., и др. Новая установка МГУ для изучения широких атмосферных ливней с энергией до 1018 эВ. Известия АН СССР, сер.физ., т.44, №3, (1980) с.537 543.

32. Сулаков В. П. Исследование массового состава первичного космического излучения в области энергий 1015-т-1017 эВ. Диссертация на соискание учёной степени кандидата физ.-мат. наук., Москва 1999, НИИЯФ МГУ.

33. Fisher Ronald Aylmer. On the Mathematical Foundations of Theoretical Statistics. Philosophical Transactions of the Royal Society, A 222 (1922) 309-368.

34. Яноши Л. Теория и практика обработки результатов измерений. Изд. Мир, Москва (1968).

35. Atrashkevich V.B., Chernykh R.I., Fomin Yu.A., et al. Distribution of the times of electron and muon arrival at observation plane in EAS with energies above 1015 eV. Proc. of 20th ICRC, Moscow, Nauka, v.6, (1987) p.63 66.

36. Fomin Yu.A., Kalmykov N.N., Khrenov B.A., ., Sulakov V.P. et al. The 1015 — 1018 eV the super high energy primary cosmic rays: energyspectrum, nuclear composition, point sources. Proc. of 20th ICRC, Moscow, Nauka, v.l, (1987) p.397 400.

37. Kamata K., Nishimura J. Prog. Phys. Suppl. v.6,(1958) p.93-155

38. Nishimura J. Theory of cascade shower. In: Handbuch der Physic. Berlin. V.46, pt.2, (1967) p.3-114

39. Грейзен К. Широкие атмосферные ливни. В: Физика космических лучей (п/р Дж. ВильсонаJ, ИЛ, т.З, (1958) с. 7-141

40. Greisen К. Annual Rev. Nucl. Sei., v.10, (1960) p.63-108.

41. Allan H.R., Grannell C.J., Hough J.H. et. AI. Proc. of 14th ICCR, München, 1975, v.6, p.3071

42. Hillas A.M., Lapikens J. Proc of 15th ICCR, Plovdiv, 1977, v.8, p.460

43. Lagutin A.A., Plyasheslmikov A.V., Uchaikin V.V. Proc of 16th ICCR, Kyoto, 1979, v.7, p.18

44. Lagutin A.A., Plyasheshnikov A.V., Uchaikin V.V. Proc of 16th ICCR, Kyoto, 1979, v.7, p.l

45. Plyasheshnikov A.V., Konopelko A.K., Vorobyev K.V. Preprint FIAN USSR, Moscow, 1988, p.48

46. Гончаров А.И., Конопелько А.К., Пляшешников А.В., Учайкин В.В. Изв. АН СССР сер.физ., 1991, т. 53, с.329

47. Гончаров А.И., Конопелько А.К., Лагутин А.А. Изв. АН СССР сер.физ., 1991, т. 55,с.724

48. Lagutin А.А., Plyasheshnikov A.V., Melentjeva V.V., Misaki A., Raikin R.I. Lateral distribution of electrons in air showers. Известия Алтайского Университета, Спец. выпуск, Барнаул: Изд-во АГУ, 1998

49. Lagutin A.A., Plyasheshnikov A.V., Melentjeva V.V. Preprint of Altai State University, Barnaul, Nr. 97/1, 1997

50. Raikin R.I., Lagutin A.A., Inoue N., Misaki A., The shape of EAS lateral distribution and primary composition of the UHE cosmic rays, Proc 27th ICRC, P.290-293

51. S. Yoshida et al., Lateral distribution of charged particles in giant air showers above 1 EeV observed by AG ASA, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 20 (1994) p. 651-664.

52. Raildn R.I., Lagutin A.A., Inoue N., Misaki A., Mean square radius of EAS electrons, Proc 27th ICRC, P.294-297

53. A. V. Glushkov et. al., Electrons and muons in Extensive Air Showers of energies E0 > 3 • 1017 eV: Yakutsk array data and QGSJET model, Yad. Fiz. 63, № 8 (2000) p. 1557-1568.

54. Kalmykov N. N., Ostapchenko S. S., Pavlov A. I., Quark-gluon-string model and EAS simulation problems at ultra-high energies, Nucl. Phys. В (Proc. Suppl.) 52B (1997) p.17-28.

55. Linsley J., Scarsi L., Rossi В., Energy Spectrum and Structure of Large Air Showers, J. Phys. Soc. Japan. V. 17, Suppl. A-III, (1962) p. 91.

56. Федунин Е.Ю., Расчеты базы данных для оценивания энергии гигантских атмосферных ливней. Диссертация канд. физ.-мат. наук, Москва, 2004.

57. Райкин Р.И., Масштабная инвариантность радиального распределения электронов в широких атмосферных ливнях сверхвысоких энергий. Диссертация канд. физ.-мат. наук, Барнаул, 2000.

58. Буднев Н. М., Вишневски Р., Гресс О. А., и др, Изв. РАН Сер. физическая 69 №3 (2005) с. 347.

59. Antoni Т., Ар el W.D., Badea A.F. et al. Astropart. Phys 24 (2005) P. 1

60. Khristiansen G. В., Fomin Yu. A., Kalmykov N. N., et. al., Primary cosmic ray mass composition at energies 1015 4-1017eV as measured by MSU EAS array, Astropart. Phys. v. 2 (1994) p. 127.

61. Георгий Борисович Христиансен. Космические Лучи Сверхвысоких Энергий. Изд. Московского Университета (1974).

62. Khristiansen G. В., Atrashkevich V. В., Fomin Yu. A., et. al., Lateral distribution of electron and muon in EAS at sea level. Proc. of 18i/l ICRC, Bangalore v. 11 (1983) p. 229.

63. Христиансен Г. Б., Деденко Л. Г., Калмыков Н. Н., и др., Пространственное распределение мюонов: эксперимент, расчёты. Изв. АН СССР сер. физ. т. 42, № 7 (1978) с. 1438.

64. Атрашкевич В.Б., Веденеев О.В., Калмыков Н.Н., Куликов Г.В., и др. Массовый состав первичных космических лучей в области излома энергетического спектра. Известия РАН, сер. физ. т.58, №12, (1994) с. 45 53.

65. Христиансон Г. Б., Веденеев О. В., Куликов Г. В. и др. Изв. АН СССР физическая, 35 (1971) с. 2107.

66. Miyake S., et. al., Proc. XIIICRC, Hobart Australia, 3 (1971) p.1024.

67. Khristiansen G. В., Abrosimov А. Т., Atrashkevich V. B. et al. Primary Cosmic Radiation of ultra-high energy. Proc. of 8th ICRC, Jaipur, v.3 (1963) p. 393 396.

68. Соловьева В. И. Исследование широких атмосферных ливней и некоторые характеристики первичного космического излучения сверхвысокой энергии. Диссертация на соискание учёной степени кандидата физ.-мат. наук. ФИАН, Москва, 1965.

69. Fomin Yu. A., Kalmykov N. N., Khrenov В. A., et. al. The 1015 1018 eV the super high energy primary cosmic rays: energy spectrum, nuclear composition, point sources. Proc. of 20th ICRC, Moscow, Nauka, v.l (1987) p. 397 - 400.

70. Fomin Yu. A., Khristiansen G. В., Kalmykov N. N., et. al. Proc. of 22nd ICRC, Dublin, v.2 (1991) p. 85 88.

71. T. Antoni et al. KASCADE coll. Astrop. Phys. 16 373 (2002).

72. Вишневская E. А., Калмыков H. H., Куликов Г. В., и др. Утяжеление массового состава первичных космических лучей в области за изломом энергетического спектра по данным установки ШАЛ МГУ. Я Ф т.2, № 2, (1999) с. 300.

73. Н. Н. Калмыков, В. Н. Калмыков, Г. В. Куликов, В. П. Сулаков, Ю. А. Фомин. Энергетический спектр легких ядер первичного космического излучения по данным установки ШАЛ МГУ, Вестник МГУ, серия (3) физика и астрономия, №6 (2008) С. 57 59.

74. Н. Н. Калмыков, Г. В. Куликов, В. П. Сулаков, Ю. А. Фомин. Энергетический спектр и массовый состав первичного космического излучения в области энергий 1015 — 1018 эВ, Вестник МГУ, серия (3) физика и астрономия, №5 (2009) С. 60 64.

75. Н. Н. Калмыков, X. Котсоми, В. П. Сулаков, Ю. А. Фомин, Изменение массового состава первичного космического излучения при энергии выше 1017 эВ по данным установки ШАЛ МГУ, Вестн. Моск. ун-та., Физ. Астрон. 3, № 5 (2008) с. 62-64.

76. Н. Н. Калмыков, X. Котсоми, В. П. Сулаков, Ю. А. Фомин, Состав первичного космического излучения в области 1017"1018 эВ по данным установки ШАЛ МГУ, Известия РАН. Серия физическая 73, № 5, (2009) с. 584-586.

77. Maze R., Zawadski A., Nuovo Cimiento, 17, 625, 1960.

78. Учайкин В.В., Рыжов В.В. Стохастическая теория переноса частиц высоких энергий. Новосибирск: Наука, 1988. с. 164.

79. S. J. Sciutto, AIRES: A minimum document, Anger technical note GAP-97-029 (1997). .83. аийкоу А.У., СогЬипоу Б.Б., Макагоу Ь.Т., et а1. Р1з'та V гНЕТР, V. 85, №3 (2007) р. 163.