Ферромагнитный резонанс в материалах с магнитными и кристаллографическими неоднородностями тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

ШУЛЬГА НИКОЛАИ ВЛАДИМИРОВИЧ

ФЕРРОМАГНИТНЫМ РЕЗОНАНС В МАТЕРИАЛАХ С МАГНИТНЫМИ И КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИМИ НЕОДНОРОДНОСТЯМИ

Специальность 01 04 07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

00344аX х f

Уфа-2008

003449117

Работа выполнена в лаборатории антиферромагнетиков и ферритов Института физики молекул и кристаллов Уфимского научного центра Российской Академии наук

Научный руководитель доктор физико-математических наук профессор

Дорошенко Рюрик Александрович

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук, профессор

Вахитов Роберт Миннисламович

кандидат физико-математических наук, с н с Виноградова Галина Игоревна

Ведущая организация Челябинский Государственный Университет,

г Челябинск

Защита диссертации состоится 31 октября 2008 года в 16 часов на заседании диссертационного совета ДМ 002 099 01 при Институте физики молекул и кристаллов Уфимского научного центра РАН по адресу 450075, г Уфа, пр Октября, 71, телефон, факс (347)2359522

Отзывы направлять по адресу 450075, г Уфа, пр Октября, 151, ИФМК УНЦ РАН, диссертационный совет

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Института физики молекул и кристаллов Уфимского научного центра РАН

Автореферат разослан «17» сентября 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат физико-математических наук

Ломакин Г С

Актуальность темы. В работе исследуются высокочастотные динамические свойства ма1 питоупорядоченных систем трех типов магнетики с доменной структурой материалы с неоднородностями магнитной анизотропии и многослойные магнитные пленки Ферроманштный резонанс в ма1 нетиках с доменной структурой изучается уже более пятидесяти лет актуальными осыются задачи точный расчет распределения намагниченности в основном состоянии и адекватный учет неоднородности распределения намагниченности при описании динамических свойств Расчет размагничивающего поля для полосовой доменной структуры в пластине конечной тлщины начиная с Киттеля [2] производился на основе формул в виде рядов Фурье В работе [3] размагничивающее поле двумерного периодическою распределения намагниченности при произвольной зависимости намагниченности от всех координат выражено через аналитические функции Расчет ферромагнитного резонанса (ФМР) в конечном образце и при произвольном распределении намагниченности возможен только численно Первые работы, в которых осуществлен подобный расчет ФМР для различных магнитных структур, появились в последнее десятилетие [5,8]

Интерес к ферромагнитному резонансу в материалах с неоднородностями магнитной анизотропии обусловлен имеющимся неикн ветс I вием между результатами статических и динамических исследовании и особенной чувствительностью динамических методов к неоднородности магнитной анизотропии Представляло интерес объяснить результаты зкепериментальных работ, в которых изучалось воздействие света на резонансные свойства ферромагнетика [10-12]

Многослойные магнитные пленки широко исследуются в последнее время в связи с развитием электронных устройств на их основе Важную роль в определении их основных характеристик играют методы, связанные с использованием ферромагнитного резонанса Сложность в изучении подобных структур связана с необходимостью адекватного учета условий на границе образца, особенно на внутренней границе, где необходим учет межслойного обменного взаимодействия и неоднородности намагниченности

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование ферромагнитного резонанса в широком классе неоднородных магнитных материалов в ограниченной ферромагнитной пластине, обладающей доменной структурой е блоховскими и неелевскими доменными границами, в пластине с высоким фактором качества, обладающей полосовой доменной структурой с блоховскими доменными границами при учете неоднородности размагничивающего попя, в кубическом магнетике при наличии анизотропных центров, в двухслойной обменно-связаннной ферромагнитной пленке с

анизотропией слоев "легкая плоскость' и "легкая ось' При этом решалась задача вычисления равновесного распределения намагниченности в двухслойной обменно-связанной пленке

Научная новизна Изучено влияние структуры доменной границы на ФМР доменов Впервые проведено численное исследование влияния особенностей распределения размагничивающего поля пластины с доменной структурой на ФМР в зависимости от параметров задачи относительной точщины пластины, относительно! о размера доменов

Исследовано влияние анизотропных центров отличающихся направлением ОЛН вдоль одной из четырех тригональных осей на ферромагнитный резонанс в кубическом магнетике

Аналитически решена задача о распределении намагниченности в двухслойной обменно-связаннной ферромагнитной пленке с анизотропией слоев ' легкая плоскость и "легкая ось" Обобщен метод исследования ФМР в двухслойной пленке для расчета комбинированной магнитной анизотропии и произвольной ориентации равновесной намагниченности в слоях

Научная и практическая ценность работы. Результаты работы расширяют наши представления о влиянии особенностей доменных границ, формы ферромагнитной пластины и неоднородности размагничивающего поля на ФМР Аналитическое решение задачи о распределении намагниченности в двухслойной обменно-связанннои пленке может быть использовано как приближенное решение при численном анализе более сложных мноюслойпых магнитных структур Обобщенная модель ФМР в двухслойной обменно-связаннной пленке позволяет интерпретировать экспериментальные данные реальных образцов с комбинированной анизотропией объяснять спектры ФМР в многослойных пленках, толщина слоев в которых больше ширины неоднородности намагниченности

Положения, выносимые на защиту

1) Различие в зависимости частоты ферромагнитного резонанса от магнитного поля в пластинах с доменной структурой с неелевскими и 6.ж1\овскими доменными 1 раницами, ярко проявляемое в тонких пластинах

2) Результаты численного моделирования ФМР в пластине с высоким фактором качества, обладающей полосовой доменной структурой с блоховскими доменными границами появление дополнительных пиков в спектре ФМР, смещение основных мод и дополнительных пиков, а также изменение их амплитуды при различных толщинах пластины и соотношении ширины доменов, обусловленное соответствующими неоднородностями размагничивающего поля

3) Расчет неоднородного распределения намагниченности и ФМР в двухслойной обменно-связаннной ферромагнитной пленке конечной

толщины в магнитном поле при наличии комбинированной анизотропии в слоях

Достоверность результатов обеспечивается корректностью математическом постановки задачи качественным и количественным соответствием ряда полученных результатов экспериментальным данным В предельных случаях они соответствуют результатам ранее опубликованных работ

Апробация работы Основные результаты диссертационной работы представлялись на региональной конференции «Резонансные и нелинейные явления в конденсированных средах» (Уфа. 1999г), конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике (Уфа, 2001 г 2003г), Euro-Asian Symposium «Trends in Magnetism» «Eastmag-2001» (Ексиеринбург, 2001г), школе-семинаре "Новые магнитные материалы микроэлектроники" (г Москва 2002г 2004г и 2006г) Moscow International Symposium ot Magnetism "MISM-2008" (г Москва, 2008r )

Публикации Основные результаты опубликованы в 11 работах

Структура диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка питературы и насчитывает 108 страниц включая 34 рисунка и 90 библиографических ссылок

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование темы диссертации, показана актуальность решаемых задач, их научная новизна и практическая ценность перечислены выносимые на защит)' положения

В первой главе вводятся основные понятия и определения необходимые для описания ферромагнитного резонанса Рассмотрены виды неоднородных магнитных материалов Приведен обзор литературы, посвященной теории ферромагнитного резонанса в материалах с доменной структурой и многослойных магнитных материалах современным методам численного расчета ФМР

Во второй главе приведены результаты изучения ФМР в ограниченной во всех направлениях ферромагнитной пластине (110) прямоугольной формы к\бического ферромагнетика с осями легкого намагничивания вдоль гршоначьных направлений в магнитном поле [-110] Ферромагнитный резонанс рассчитан для предложенной в [9] вычислительной модели, в которой магнигосгагическая энергия образца записывается в виде линейной комбинации энергий пластин, соответствующих трем перпендикулярным граням образца Частота ФМР определялась из условия разрешимости линеаризованной системы уравнений Эйлера-Лагранжа, в соответствии с методикой работы [1]

Для доменных структур с границами неелевского и блоховского типов построены зависимости частоты ФМР от внешнего магнитного поля. Одновременный расчёт энергии доменной структуры и частот ФМР позволил установить соответствие между типом доменной структуры, параметрами пластины и картиной ферромагнитного резонанса. Например, для тонкой пластины (рис. 1) можно наблюдать визуально различие в зависимостях частоты ФМР для блоховской и неелевской структур. В более толстых пластинах эти кривые сливаются. Различие между частотами для доменных структур разных типов больше у образцов с низким фактором качества О (кривые 0.05М и 0.05В на рисунках).

Рис. 1. Зависимость приведенной частоты ферромагнитного резонанса \У/Ш0от приведённого магнитного поля Ь=Н/На. Соотношение ширины .у и толщины £ пластины: лХ =220. Обозначения: N соответствует неелевской. В блоховской доменной границе, цифры у кривых - величины фактора качества 0. \У0=1<На, На - поле анизотропии, у — гиромагнитное отношение. Кривым, проведённым пунктиром, отвечает однородное состояние магнетика.

Форма пластины в исследуемой модели оказывает значительное влияние на поведение резонансных частот. Для тонкой и широкой пластины они смещаются в область низких полей. Меняется и характер зависимости для обеих ветвей: максимальное значение частоты наблюдается при нулевом поле и с увеличением поля частота монотонно уменьшается, тогда как для куба с низким фактором качества для низкочастотной ветви начальная и конечная точки существования доменной структуры во внешнем поле отмечаются частотами близкими к нулю (см. рис. 2). Последний эффект уже не

определяется равновесными свойствами структуры, он обусловлен влиянием Mdi ничостатки образца непосредственно на прецессию намагниченности

0 1 2 3 4 5 6 7 Рис 2 Зависимость приведенной частоты ферромагнитного резонанса W/W0 от магнитного поля h Здесь %=L Q=0,16 Символами \ обозначены экспериментальные точки работы [4] Вертикальная штрихпунктирная линия обо тачает границу области устойчивости доменной структуры

Т1роверялосъ соответствие полученных результатов экспериментальным данным На рис 2 сравниваются частотные зависимости, полученные для обраща в форме куба с фактором качества 0 16 и экспериментальные ре!\льтаты работы [4]. в которой изучались образцы никелевого феррита в форме шара с тем же фактором качества С уменьшением поля в таком образце помимо рассматриваемой доменной структуры возникают домены, намагниченное гь в которых лежит вдоль второй пары тригональных осей кристалла - происходит потеря устойчивости ДС, что обозначено на рисунке вертикальной шгрихпунктирной линиеи Видно, что вплоть до полей при которых происходит потеря устойчивости доменной структуры для нижней ветви ФМР имеется хорошее соответствие между расчетной кривой и жепериментальными точками Для верхней ветви это соответствие несколько хуже, что объясняется несоответствием формы образца, с которым производился эксперимент (шар) и формой, принятой при расчете (пластина в форме куба)

В третьей iчаве описаны особенности распределения собственного магнитного ноля ограниченной пластины, разбитой на два домена и птастины с высоким фактором качества, обладающей полосовой доменной структурой с блоховскими доменными границами Приведены результаты численного

моделирования ферромагнитного резонанса в последней в отсутствии внешнего магнитного поля Расчет осуществлен в соответствии с методикой, предложенной в [5 8] решая дискретизированное на двумерной сетке уравнение Ландау-Лившица, определяется динамический ответ <5т магнитной системы на малое однородное возбуждающее внешнее магнитное поле затем вычисляется скалярная динамическая восприимчивость 1 ^¿птЯЬ ,,

Х=-У, |2 Численная реализация осуществлялась для сетки с числом

узлов пх=22. Пг=!1 ФМР доменной границы не изучался, сетка строилась только внутри доменов

Рис 3 Зависимость мнимой части восприимчивости х" от приведенной частоты ю / сои для различных значений толщины пластины /,, отнесенной к периоду доменной структуры Л ¿/Л На рисунке а) поле перпендикулярно доменной стенке, б) - поле <5Т| параллельно доменной стенке, домены равны Здесь 0=4, го,, = 4л-/Л/. М - намагниченность насыщения

Показано, что учет неоднородности собственного размагничивающего поля пластины с доменной структурой приводит к появлению дополнительных пиков в спектре ФМР С уменьшением толщины пластины происходит смещение пиков резонансной кривом в область низких частот (рис 3)

Этт эффект обусловлен тем, что размагничивающее поле с уменьшением относительной толщины пластины становится неоднородным во все большем объеме образца Соответственно эффективное поле, действующее на намагниченности каждого домена, уменьшается и происходит смещение резонансной кривой в область низких частот

Кроме того, в более тонких пластинах' могут появляться дополнительные пики на резонансной кривой Уширение кривой и появление дополнительных пиков также объясняется возрастанием неоднородности поля в пластине вну три доменов

Увеличение размера одного из доменов за счет другого приводит к возрастанию амплитуды восприимчивости низкочастотной моды ферромагнитного резонанса и смещению ее в область низких частот (рис 4) Цифрами 1 и 2 на рисунке 4 обозначены низкочастотная и высокочастотная моды соответственно Когда оба домена равны, на рисунки (а1, 61) видны соответственно две основные моды ФМР и несколько дополнительных пиков, обусловленных неоднородностью собственного размагничивающего поля вблизи поверхности образца Внутри образца нормальная к плоскости пластины составляющая размагничивающего поля близка к нулю Когда относительный размер одного из доменов в периоде начинает уменьшаться, нормальная составляющая размагничивающего поля становится меньше нуля Поэтому намагниченность в больших доменах прецессирует в меньшем эффективном поле, что приводит к появлению дополнительного пика (обозначен Г) на зависимостях (б), на частоте, соответствующей низкочастотной моде и смещению этого дополнительного пика и низкочастотной моды в область низких частот (рис 4, а2-а4 и 62-64) Соответственно намагниченность в меньших доменах прецессирует в большем »ффективном поле, что проявляется в появлении дополнительного пика (обозначен 2') на зависимостях (а), на частоте, соответствующей высокочастотной моде и смещению этого дополнительного пика и высокочастотной моды в область высоких частот Поскольку объем занимаемый одним из доменов уменьшается, величина высокочастотной моды также уменьшается, что в пределе приводит к картине ФМР однородно намагниченной пластины

Ркс 4 Зависимость мнимой части восприимчивости х" от приведенной частоты со / при значениях относительного размера домена в периоде сI / Я О 5 - (а!, 61) 0 4 - (а2, 62), 02 - (аЗ, 63), 0 1 - (а4, 64) На рисунках (а1-а4) попе <)11 перпендикулярно доменной С1енке, (61- 64) - поле ¿>Ь параллельно доменной стенке Параметры пластины С?=4, ¿ = 5Л

Нужно отметить, что в данной модели основные параметры системы фактор качества, толщина пластины, период доменной структуры и др независимы друг от друга В действительности, рассмотренная доменная структура существует только при определенных соотношениях фактора качества и толщины пластины, что может быть учтено при точном расчете основною состояния, а также учете внешнею магнитного поля при изменении ширины доменов Это должно учитываться при сравнении описанных резучьтатов с результатами других работ Так. при точном расчете основного состояния как это сделано в работе [8] для пластины с низким фактором качества, появлянлся дополнительные пики в зависимости восприимчивости ассоциируемые с колебаниями различных типов неоднородностей в тонкой структуре доменной границы Впрочем, как отмечается в [8], с увеличением фактора качества при неизменной толщине пчастины число пиков уменьшается и тонкая структура исчезает

В четвертой главе описано влияние на ферромагнитный резонанс в кубическом магнетике анизотропных центров, отличающихся направлением осей легкою намагничивания (ОЛН) вдоль одной из четырех тригональных осей Суммарно центры с одинаковой осью легкого намагничивания описываются как отдельные области Для изучения ФМР в неоднородном ма! нетике были применены два метода метод шгтегральной восприимчивости при расчете резонанса при условии отсутствия взаимодействия между анизотропными центрами и метод эффективного поля для учета взаимодействия между ними Нормированное значение внешнего матитного поля в расчетах принимается равным Н/М=10 Равновесные значения углов определяющих направление намагниченности образца определялись путем минимизации знергии си стены и при выбранных параметрах анизотропии направление намагниченности совпадает с направлением внешнего поля

В методе интегральной восприимчивости обычным образом [14] вычислялась динамическая восприимчивость каждой области Х^Хь'-Ч" Предполагая, что появление анизотропного центра равновероятно в каждой из тригональных позиций, определялась восприимчивость образца как среднее арифметическое функций восприимчивости отдельных областей Из полученной таким образом зависимости восприимчивости магнетика от частоты можно получить резонансную частоту магнетика как целого Для учета взаимодействия между областями использован метод эффективного поля [13]

Показано, что вне зависимости от использованного метода, при учете в анизотропных центрах одноосной анизотропии второго порядка, оси которой напраапены вдоль четырех тригональных направлений, происходит аддитивное смещение резонансной кривой в область высоких частот (рис 5)

Такого рода изменения наблюдаются и в экспериментах по воздействию света на ферромагнетик, находящийся в многодоменном состоянии [10-12]. 200 -,-

160

120

80

40

0 45 90 135 180

ф, град

Рис. 5. Зависимости ш/о>о от угла между намагниченностью и осью [001] в плоскости (110) для однородного образца (кривая 1), для неоднородных образцов (кривые 2,3). Параметры кубической и одноосной анизотропии (в единицах М'): 1: К,=~2. Ки|=0, в анизотропных центрах: 2: К(=-2, K„i=-3; 3 - К,=-2, Ки,=3. Здесь со0=уМ.

Учёт четвёртой степени одноосной анизотропии не приводит к аддитивному смещению кривых, происходит зависящее от направления внешнего поля и знака постоянной одноосной анизотропии усиление, либо ослабление кубической анизотропии, проявление ромбической составляющей анизотропии.

В пятой главе приведено аналитическое решение задачи о распределении намагниченности в двухслойной обменно-связаннной ферромагнитной пленке с анизотропией слоев ''легкая плоскость" и "легкая ось'" при наличии внешнего магнитного поля нормального к плоскости пленки. Изучены процессы намагничивания такой системы при различных толщинах ферромагнитных слоев. Изучено влияние толщины слоев на вид кривой намагничивания и величину коэрцитивной силы (рис.6). Наблюдается соответствие с решением, полученным в работе [6] для модели пленки конечной толщины на бесконечном слое.

3/ 2/

1 /

- I2-

Рис 6 Зависимость yr.ia^ на внешней границе пленки с анизотропией типа «легкая плоскость» от внешнего магнитного поля Здесь параметр межслойного обменного взаимодействия J —> да, толщины слоев указаны на рисунке, они

выражены через величины 8а Sb = ^аг, / [ЛГ^| Параметры

намагниченности, обмена и одноосной анизотропии для первого и второго слоев соответственно М,=200 ед СТСЭ/м3, ci|=10~7 эрг/см А'"=-0 25\10° эрг/см3, М:=90 ед СГСЭ/м3. съ=2х107 зрг/см А"; =2x106 эрг/см3

Также показано что при уменьшении межслойного обменного взаимодействия коэрцитивная сила возрастает (рис 7)

Численное исследование поведения этой структуры в касательном магнитном гтоле показало, что даже в достаточно сильных полях двухслойная пленка оказывается намагниченной неоднородно, что необходимо учитывать при расчете ФМР и интерпретации экспериментальных данных Кроме гого. изучаемые в эксперименте многослойные структуры могут обладать не только одноосной анизотропиеи, которая обычно учитывается при теоретическом их изучении [7] но и др)гими видами анизотропии, например кубической для феррит-гранатовых пленок Последнее привело к необходимости обобщить

<ра,град 210 -

180 -

150 -

3 -» со

120 •

90 -

30 -

60 -

0

5000

О

5000

10000

15000

20000

н,э

Рис 7 Зависимость углов на границе раздела слоев 0[ внешнего магнитного поля Здесь а=0 85п, Ь=2 8бь остальные параметры те же что и для рис 6

метод исследования ФМР в двухслойной пленке [7] таким образом что стало возможно проводи 1Ь расчеты для всех типов магнитной анизотропии и любой ориентации равновесной намагниченности в слоях Приведены результаты исследования резонансных свойств двухслойной пленки с комбинированной кубической и одноосной анизотропией при изменении параметров анизотропии толщин слоев и направлении внешнего магнитного поля Основные выводы согласуются с результатами предыдущих работ существуют две резонансные моды, между которыми имеется область запрещенных значений, в которой ФМР не наблюдается ни при каком направлении внешнего магнитного поля Учет кубической анизотропии приводит к неравномерному сдвигу кривой зависимости резонансного поля (или частоты) направление которого определяется знаком кубической анизотропии и направлением внешнего магнитного поля

1 8 ■

Л у .

1 2 - ¿У 4' 4" -----^ 2

0,6 -

1 ; —1 I I

О 20 40 60 80 100

<РЬ

Рис 8 Зависимость приведенной частоты а/шо от угла /р/, между внешним полем и нормалью к пленке которая совпадает с осью <111> кубического крчетллл (внешнее магнитное поле изменяется в плоскости нормальной к плоскости пленки) Намагниченность имеет различные направления в стояч с учетом неоднородности, параметры кубической анизотропии (1, Г)- К,1 =0, (2 2 ) - К,' = 104 эр1/см!, (3 3') - к]=-104 эрг/см3, (4, 4')- намагниченность в слоях направлена однородно по полю и К] =0 Параметры одноосной анизотропии первою и второю слоев К "=18264 эрг/см3 К2 =-70000 эрг/см1 Величина внешнего ноля равна Н=4000 Э, ^»=2я 7 92 ГГц Остальные параметры те же что и в [7]

Сравнение двух методик расчета резонансной частоты отличающихся предположением относительно направления намагниченности слоев в основном состоянии однородно по полю в целом или при различных направлениях намагниченности в слоях с учетом неоднородности на межслойнои границе показало, что разница между ними проявляется в смещении угловой зависимости ФМР (рис 8)

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы

1) Изучен ферромашитный резонанс полосовой доменной структуры пластины конечных во всех направлениях размеров Одновременный

расчет энергии доменной структуры и частот ФМР позволил установить соответствие между типом доменной структуры, параметрами пластины и картиной ферромагнитного резонанса. Впервые показано, как различие в типе доменной структуры (ДС с неелевскими и блоховскими доменными границами) сказывается на зависимости частоты ферромагнитного резонанса от ма1 нитного поля Особенно наглядно это различие можно проследить для тонких и широких пластин Таким образом если в образце одновременно присутствуют оба типа доменной структуры, то должно наблюдаться расщепление верхней и нижней ветвей ФМР Описана зависимость частоты ФМР от фактора качества и формы образца Последняя оказывает значительное влияние на поведение резонансных частот Для тонкой и широкой пластины они смещаются в область низких полей Меняется и характер зависимости как для низкочастотной, так и для высокочастотной ветви максимальное значение частоты наблюдается при нулевом поле и с увеличением поля частота монотонно уменьшается тогда как для куба с низким фактором качества для низкочастотной ветви начальная и конечная точки существования доменной структуры во внешнем поле характеризуются частотами близкими к нулю

2) Проведено численное моделирование ферромагнитного резонанса в отсутствии внешнего магнитного поля в пластине с высоким фактором качества, обладающей полосовой доменной структурой с блоховскими ДГ Показано что в результате учета неоднородности собственного размагничивающего поля пластины с доменной структурой помимо основных высокочастотной и низкочастотной мод появляются дополнительные пики в спектре ФМР С уменьшением толщины пластины происходит смещение пиков резонансной кривой в область низких часто! Увеличение размера одного из доменов за счет другого приводит к возрастанию амплитуды восприимчивости низкочастотной моды ферромагнитного резонанса и смещению ее в область низких частот Соответственно амплитуда восприимчивости высокочастотной моды уменьшается и происходит ее смещение в область высоких частот Кроме того, при резонансе в пластине с неравными доменами пик резонансной кривой, соответствующий высокочастотной моде наблюдается и при возбуждении колебаний внешним переменным полем перпендикулярным плоскости ДГ а низкочастотной - переменным полем параллельным плоскости ДГ

3) Изучен ФМР в кубическом магнетике с анизотропными центрами, анизотропия которых разчичается направлением ОЛН вдоль одного из четырех григональных осей кристалла Центры распределены по тригональным положениям равновероятно Расчет проведен как с учетом

взаимодействия между анизотропными центрами, так и в предположении что они не взаимодействуют Показано, что при учете одноосной анизотропии второго порядка анизотропных центров, происходит смешение резонансной кривой в область высоких частот Учет четвертой степени одноосной анизотропии приводит к неаддитивному увеличению или уменьшению частоты ФМР, в зависимости от знака постоянной одноосной анизотропии однако лит вклад оказывается меньше чем в образце с комбинированной анизотропией без учета пространственного разнесения анизотропных центров

4) Найдено аналитическое решение задачи о распределении намагниченности в двухслойной обменно-связаннной ферромагнитной ппенке с анизотропиеи слоев "легкая плоскость' и 'чегкая ось' при наличии перпендикулярного к плоскости пленки внешнего магнитного поля Изучены процессы намагничивания такой пленки при различных толщинах ферромагнитных слоев В пределе наблюдается соответствие с решением, полученным в работе [6] для модели пленки конечной толщины на бесконечном слое Учет конечности второго слоя приводит к видимому смещению кривой намагничивания в область более низких полей Также показано что при уменьшении межслойного обменного взаимодействия коэрцитивная сила возрастает

5) Исследованы резонансные свойства двухслойной пленки от направления внешнего магнитного поля при изменении магнитных и немагнитных параметров кубической и одноосной анизотропии толщины слоев, параметра межслойного обменного взаимодействия Учет кубической анизотропии приводит к неравномерному сдвигу кривой зависимости резонансного поля (или частоты), направление сдвига определяется знаком кубической анизотропии и зависит от направления внешнего матитного поля Сравнение двух методик расчета резонансной частоты отличающихся предположением относительно направления намагниченности слоев в основном состоянии однородно по полю в целом или при различных направлениях намагниченности в слоях с учетом неоднородности на межслойной границе показ&то, что разница между ними проявляется в существенном смещении угловой зависимости ФМР

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

А 1 Шульга Н В. Дорошенко Р А ФМР в кубических магнетиках с пространственно разделенными локальными компонентами анизотропии вдоль трш опальных осей // «Структурные магнитоу пругие и динамические

эффекты в упорядоченных средах» (Сб Научных трудов) Уфа 1997 С 125131

A2Shulga NV Doroshenko R A FMR in a two-layer film with combined magnetic anisotropy // The Phys Metals and Metallogr 2001 V91 Suppl 1 P 65-68

A 3 Мальгинова С Д , Шульга H В Дорошенко Р А Полосовая доменная структура пластины конечных размеров 2 Ферромагнитный резонанс // В книге «Физика в Башкортостане» выпуск 2 Изд Гилем Уфа 2001 С 43-46 А 4 Мальгинова СД, Дорошенко РА, Шулыа HB Влияние машитостатической энерши на свойства доменной структуры пластины конечных размеров в матитном поле // Сб Трудов XVIII международной школы-семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники» Москва 24-28 июня 2002 г С 389-391 А 5 Мальгинова С Д, Шульга H В. Дорошенко Р А Ферромагнитный резонанс в пластине конечных размеров с полосовой доменной структурой// "Исследовано в России' 2002 (http //zhurnal аре relarn ru /artiIes/2002/149 pdf) A 6 Мальгинова С Д. Дорошенко РА Шульга HB, Владимирова PC Полосовая доменная структура в пластине конечных размеров Статические свойства и ферромагнитный резонанс // Сборник трудов XIX международной школы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники" г Москва, 28 июня - 2 июля 2004г С 804-806 А 7 Шульга HB Дорошенко РА Перемагничивание двухслойной обменно-связанной ферромагнитной плйнки // Сборник трудов XX международной школы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники" 1 Москва 12 июня - 16 июня 2006г С 416-418 А 8Мальгинова С Д, Дорошенко Р А , Шульга H В , Владимирова Р С Расчеты магнитостатических полей тонких пластин с полосовой доменной структурой // Сборник трудов XX международной школы-семинара "Новые мапштные материалы микроэлектроники" г Москва 12 июня - 16 июня 2006г С 441-443

A9Malgmova SD Doioshenko RA, Shul'ga NV Static and high-frequency magnetic properties ot stripe domain structure in a plate of finite sizes // IMMM 2006 V 296 P 13-24 A 10 Шульга H В Дорошенко P А Перемагничивание двухслойной обменно-

связанной ферромагнитной пленки//ФММ 2006 Т 102 №5 С 507-510 А 11 Мальгинова С Д, Дорошенко Р А., Шульга H В , Владимирова Р С Особенности магнитостатического поля тонкой пластины с полосовой доменной структурой //ФММ 2007 ТЮЗ №5 С 364-366

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1 Власов К Б. Власов К Б, Оноприенко Л Г Резонансные явления в магнитоодноосных монокристаллах ферродкэлектриков, обладающих доменной структурой // ФММ 1963 Т 15 № I С 45-54

2 Kittel С Physical theoiy fenomagnetic domain// Rev Mod Phys 1949 V 21 P 541-601

3 Мальгинова С Д Решение статических уравнений Максвелла в пластине с периодическим распределением намагниченности // ФММ 1998 Т 85 № 5 С 21-27

4 Киров С А Лебедева Е В Устойчивость пластинчатой доменной структуры в кубическом ферромагнетике, намагниченном вдоль <110> // ФТТ 1978 Т 20 №4 С 1042-1044

5 Labbe S Bertin Р-Y Miciowave polaruability of fcrnte particles with nonuniform magnetization//J Magn Magn Mater 1999 V 206 P 93-105

6 1 Ju X Kawazoe Y 1 heory ot the capping effect in magnetic double-film system // Phys Rev В 1994 V 49 № 5 P 3294-3299

7 Сукстанский АЛ, Ямпольская Г И Динамическая магнитная восприимчивость двухслойной пленки в сильном магнитном поле // ФТТ 2000 1 42, № 5, С 866-872

8 Vukadmovic N . Labrune М , Ben Youssef J , Marty A Toussaint J С Le Gall H Terromagnetic resonance spectra in a weak stripe domain structuie // Phys Rev В 2001 V 65 P 054403-1 -054403-10

9 Малыииова С В Дорошенко РА Полосовая доменная структура ограниченной пластины (110) в магнитном поле // ФММ 2004 Т 97 №5 С 18-21

10 Жуковскии А В , Куц ПС Совместное исследование фотоиндуцированной анизотропии и эффекта спиновой переориентации в монокристалле ЖИГ // УФЖ 1985 Т 30 №11 С 1733-1737

11 Hiioyuki О Kenichi U Photoinduced decrease of feiromagnetic lesonance field in YIO single crystals//Jap J Appl Phys 1980 V 19 №12 P 2513-2514

12 Дорошенко PA Серегин С В Фотоиндуцированное изменение динамического матитоуиругого взаимодействия в иттриевом феррите-i ранате //ФГТ 1997 Т39,№6 С 1081-1083

13СмартДж Эффективное поле в теории магнетизма М Мир 1968 271с

14 Гуревич А Г Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках М Наука 1973 591 с

Шульга Николай Владимирович

ФЕРРОМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС В МАТЕРИАЛАХ С МАГНИТНЫМИ И КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИМИ НЕОДНОРОДНОСТЯМИ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Лицензия на издательскую деятельность ЛР № 021319 от 05 01 99 г

Подписано в печать 09 09 2008 г Формат 60x84/16 Уел печ л 1,15 Уч-изд л 1,42 Тираж 100 экз Заказ 620

Редакционно-издательский центр Башкирского государственного университета 450074, РБ, г Уфа, ул Фрунзе, 32

Отпечатано на множительном участке Башкирского государственного университета 450074, РБ, г Уфа, ул Фрунзе, 32

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1 ФЕРРОМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС В НЕОДНОРОДНЫХ МАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛАХ. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР.

1.1 Феноменологическая теория ферромагнитного резонанса.

1.2 Неоднородные магнитные материалы.

1.2.1 Ферромагнитный резонанс в материалах с доменной структурой

1.2.2 Статические и динамические свойства многослойных магнитных структур.

1.3 Численное исследование ферромагнитного резонанса.

1.3.1 Метод динамических коэффициентов.

1.3.2 Метод численного решения уравнения Ландау-Лифшица.

Глава 2 ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ПОЛОСОВОЙ ДОМЕННОЙ СТРУКТУРЫ В ПЛАСТИНЕ КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ.

2.1 Постановка задачи.

2.2 Необходимые и достаточные условия существования доменной структуры.

2.3 Расчёт частот ферромагнитного резонанса.

2.4 Обсуждение результатов.

Работа посвящена теоретическому исследованию ферромагнитного резонанса в магнетиках с магнитными и кристаллическими неоднородностями. Открытый экспериментально в 1944 году Завойским Е.К. и одновременно Гриффитсом в металлах [90] ферромагнитный резонанс является важнейшим инструментом экспериментального исследования любых систем, состоящих целиком или частично из магнитоупорядоченного вещества.

В работе исследуются высокочастотные динамические свойства магнитоупорядоченных систем трех типов: магнетики с доменной структурой, материалы с неоднородностями магнитной анизотропии и многослойные магнитные плёнки. Ферромагнитный резонанс в магнетиках с доменной структурой изучается уже более пятидесяти лет, начиная с экспериментов Бикфорда [24] теоретическое объяснение которым дал Нагамия [23]. Актуальными остаются задачи: точный расчёт распределения намагниченности в основном состоянии и адекватный учёт неоднородности распределения намагниченности при описании динамических свойств. Расчёт размагничивающего поля для полосовой доменной структуры в пластине конечной толщины начиная с Киттеля [5] производился на основе формул в виде рядов Фурье. В работе [11] размагничивающее поле двумерного периодического распределения намагниченности при произвольной зависимости намагниченности от всех координат выражено через аналитические функции. Расчёт ферромагнитного резонанса в конечном образце и при произвольном распределении намагниченности возможен только численно. Первые работы, в которых осуществлён подобный расчёт ФМР для различных магнитных структур, появились в последнее десятилетие [41,61].

Интерес к ферромагнитному резонансу в материалах с неоднородностями магнитной анизотропии обусловлен имеющимся несоответствием между результатами статических и динамических исследований и особенной чувствительностью динамических методов к неоднородности магнитной анизотропии. Представляло интерес объяснить результаты экспериментальных работ, в которых изучалось воздействие света на резонансные свойства ферромагнетика [81-84].

Многослойные магнитные плёнки широко исследуются в последнее время в связи с развитием электронных устройств на их основе. Важную роль в определении их основных характеристик играют методы, связанные с использованием ферромагнитного резонанса. Сложность в изучении подобных структур связана с необходимостью адекватного учёта условий на границе образца, особенно на внутренней границе, где необходим учёт межслойного обменного взаимодействия и неоднородности намагниченности.

Из сказанного выше вытекает актуальность исследования высокочастотных свойств описанных структур, поиска единой методологической основы их изучения, обобщения на возможно более широкий класс новых материалов существующих методов расчёта. Цель диссертационной работы

Целью диссертационной работы является теоретическое исследование ферромагнитного резонанса в широком классе неоднородных магнитных материалов: в ограниченной ферромагнитной пластине, обладающей доменной структурой с блоховскими и неелевскими доменными границами; в пластине с высоким фактором качества, обладающей полосовой доменной структурой с блоховскими доменными границами при учёте неоднородности размагничивающего поля; в кубическом магнетике при наличии анизотропных центров; в двухслойной обменно-связаннной ферромагнитной пленке с анизотропией слоев "легкая плоскость" и "легкая ось". При этом решалась задача вычисления равновесного распределения намагниченности в двухслойной обменно-связанной плёнке. Научная новизна работы

Изучено влияние структуры доменной границы на ФМР доменов. Впервые проведено численное исследование влияния особенностей распределения размагничивающего поля пластины с доменной структурой на

ФМР в зависимости от параметров задачи: относительной толщины пластины, относительного размера доменов.

Исследовано влияние анизотропных центров, отличающихся направлением OJ1H вдоль одной из четырёх тригональных осей на ферромагнитный резонанс в кубическом магнетике.

Аналитически решена задача о распределении намагниченности в двухслойной обменно-связаннной ферромагнитной пленке с анизотропией слоев "легкая плоскость" и "легкая ось". Обобщён метод исследования ФМР в двухслойной плёнке для расчёта комбинированной магнитной анизотропии и произвольной ориентации'равновесной намагниченности в слоях. Научная и практическая ценность работы

Результаты работы расширяют наши представления о влиянии особенностей доменных границ, формы ферромагнитной пластины и неоднородности размагничивающего поля на ФМР. Аналитическое решение задачи о распределении намагниченности в двухслойной обменно-связаннной пленке может быть использовано как приближенное решение при численном анализе более сложных многослойных магнитных структур. Обобщённая модель ФМР в двухслойной обменно-связаннной пленке позволяет интерпретировать экспериментальные данные реальных образцов с комбинированной анизотропией: объяснять спектры ФМР в многослойных пленках, толщина слоёв в которых больше ширины неоднородности намагниченности.

Положения, выносимые на защиту

1) Различие в зависимости частоты ферромагнитного резонанса от магнитного поля в пластинах с доменной структурой с неелевскими и блоховскими доменными границами, ярко проявляемое в тонких пластинах.

2) Результаты численного моделирования ФМР в пластине с высоким фактором качества, обладающей полосовой доменной структурой с блоховскими доменными границами: появление дополнительных пиков в спектре ФМР, смещение основных мод и дополнительных пиков, а таюке изменение их амплитуды при различных толщинах пластины и соотношении ширины доменов, обусловленное соответствующими неоднородностями размагничивающего поля.

3) Расчёт неоднородного распределения намагниченности и ФМР в двухслойной обменно-связаннной ферромагнитной пленке конечной толщины в магнитном поле при наличии комбинированной анизотропии в слоях.

Структура диссертационной работы

Диссертационной работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведём в заключении основные результаты диссертационной работы.

1) Изучен ферромагнитный резонанс полосовой доменной структуры пластины конечных во всех направлениях размеров. Одновременный расчёт энергии доменной структуры и частот ФМР позволил установить соответствие между типом доменной структуры, параметрами пластины и картиной ферромагнитного резонанса. Впервые показано, как различие в типе доменной структуры (ДС с неелевскими и блоховскими доменными границами) сказывается на зависимости частоты ферромагнитного резонанса от магнитного поля. Особенно наглядно это различие можно проследить для тонких и широких пластин. Таким образом, если в образце одновременно присутствуют оба типа доменной структуры, то должно наблюдаться расщепление верхней и нижней ветвей ФМР. Описана зависимость частоты ФМР от фактора качества и формы образца. Последняя оказывает значительное влияние на поведение резонансных частот. Для тонкой и широкой пластины они смещаются в область низких полей. Меняется и характер зависимости как для низкочастотной, так и для высокочастотной ветви: максимальное значение частоты наблюдается при нулевом поле и с увеличением поля частота монотонно уменьшается, тогда как для куба с низким фактором качества для низкочастотной ветви начальная и конечная точки существования доменной структуры во внешнем поле характеризуются частотами близкими к нулю.

2) Проведено численное моделирование ферромагнитного резонанса в отсутствии внешнего магнитного поля в пластине с высоким фактором качества, обладающей полосовой доменной структурой с блоховскими ДГ. Показано, что в результате учета неоднородности собственного размагничивающего поля пластины с доменной структурой помимо основных высокочастотной и низкочастотной мод появляются дополнительные пики в спектре ФМР. С уменьшением толщины пластины происходит смещение пиков резонансной кривой в область низких частот. Увеличение размера одного из доменов за счет другого приводит к возрастанию амплитуды восприимчивости низкочастотной моды ферромагнитного резонанса и смещению ее в область низких частот. Соответственно амплитуда восприимчивости высокочастотной моды уменьшается и происходит ее смещение в область высоких частот. Кроме того, при резонансе в пластине с неравными доменами пик резонансной кривой, соответствующий высокочастотной моде наблюдается и при возбуждении колебаний внешним переменным полем перпендикулярным плоскости ДГ а низкочастотной - переменным полем параллельным плоскости ДГ.

3) Изучен ФМР в кубическом магнетике с анизотропными центрами, анизотропия которых различается направлением OJIH вдоль одного из четырёх тригональных осей кристалла. Центры распределены по тригональным положениям равновероятно. Расчет проведён как с учётом взаимодействия между анизотропными центрами, так и в предположении, что они не взаимодействуют. Показано, что при учёте одноосной анизотропии второго порядка анизотропных центров, происходит смещение резонансной кривой в область высоких частот. Учёт четвёртой степени одноосной анизотропии приводит к неаддитивному увеличению или уменьшению частоты ФМР, в зависимости от знака постоянной одноосной анизотропии, однако этот вклад оказывается меньше, чем в образце с комбинированной анизотропией без учёта пространственного разнесения анизотропных центров.

4) Найдено аналитическое решение задачи о распределении намагниченности в двухслойной обменно-связаннной ферромагнитной пленке с анизотропией слоев "легкая плоскость" и "легкая ось" при наличии перпендикулярного к плоскости плёнки внешнего магнитного поля. Изучены процессы намагничивания такой пленки при различных толщинах ферромагнитных слоев. В пределе наблюдается соответствие с решением, полученным в работе [53] для модели пленки конечной толщины на бесконечном слое. Учёт конечности второго слоя приводит к видимому смещению кривой намагничивания в область более низких полей. Также показано, что при уменьшении межслойного обменного взаимодействия коэрцитивная сила возрастает.

5) Исследованы резонансные свойства двухслойной плёнки от направления внешнего магнитного поля при изменении магнитных и немагнитных параметров: кубической и одноосной анизотропии, толщины слоёв, параметра межслойного обменного взаимодействия. Учёт кубической анизотропии приводит к неравномерному сдвигу кривой зависимости резонансного поля (или частоты), направление сдвига определяется знаком кубической анизотропии и зависит от направления внешнего магнитного поля. Сравнение двух методик расчёта резонансной частоты, отличающихся предположением относительно направления намагниченности слоёв в основном состоянии: однородно по полю в целом или при различных направлениях намагниченности в слоях с учётом неоднородности на межслойной границе показало, что разница между ними проявляется в существенном смещении угловой зависимости ФМР.

Выражаю благодарность научному руководителю и соавтору Дорошенко Р.А., коллеге и соавтору Мальгиновой С.Д.

1. A.2ShuIga N.V., Doroshenko R. A. FMR in a two-layer film with combined magnetic anisotropy // The Phys. Metals and Metallogr. 2001. V.91. № 1. P.65-68.

2. А.З Мальгинова С.Д., Шульга H.B., Дорошенко P.A. . Полосовая доменная структура пластины конечных размеров. 2. Ферромагнитный резонанс. // В книге «Физика в Башкортостане» выпуск 2. Изд. Гилем. Уфа 2001. С.43-46.

3. А.5 Мальгинова С. Д., Шульга Н. В., Дорошенко Р. А. Ферромагнитный резонанс в пластине конечных размеров с полосовой доменной структурой // "Исследовано в России". 2002. (http://zhurnal.ape.relarn.ru /artiles/2002/149.pdf)

4. А.7Шульга Н.В., Дорошенко Р.А Перемагничивание двухслойной обменно-связанной ферромагнитной плёнки. // Сборник трудов XX международнойшколы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники". г.Москва, 12 июня 16 июня 2006г. С. 416^418.

5. A.9MaI'ginova S.D., Doroshenko R.A., Shul'ga N.V. Static and high-frequency magnetic properties of stripe domain structure in a plate of finite sizes. // JMMM. 2006. У. 296. P. 13-24.

6. A.10 Шульга H. В., Дорошенко P. А. Перемагничивание двухслойной обменно-связанной ферромагнитной пленки // ФММ. 2006. Т.102. №5. С. 507-510.

7. А.11 Мальгинова С. Д., Дорошенко Р. А., Шульга Н. В., Владимирова Р. С. Особенности магнитостатического поля тонкой пластины с полосовой доменной структурой. // ФММ. 2007. Т.103. №5. С. 364-366.1. Литература

8. Artman J.O. Microwave resonance relations in anisotropic single-crystal ferrites //Phys. Rev. 1957. V. 105. № 1. P. 62-73.

9. Artman J.O. Ferromagnetic resonance in metal single crystals // Phys. Rev. 1957. V. 105. № l.P. 74-85.

10. Дудкин В.И., Пильщиков А.И Исследование связанных колебаний намагниченности в монокристаллах ферритов при наличии доменной структуры // ЖЭТФ. 1967. Т. 52. № 3. С. 677-685.

11. Власов К.Б., Оноприенко Л.Г. Резонансные явления в магнитоодноосных монокристаллах ферродиэлектриков, обладающих доменной структурой ФММ. 1963. Т. 15. № 1. С. 45-54.

12. Kittel С. Physical theory ferromagnetic domain // Rev. Mod. Phys. 1949. V. 21. P. 541-601.

13. Malec Z., Kamberrsky V. On the theory of the domain structure of thin films of magnetically uniaxial materials // Czech. J. Phys. 1958. №. 8. P. 416-422.

14. Кандаурова Г.С., Оноприенко Л.Г. Основные вопросы теории магнитной доменной структуры. Свердловск. 1977. 122с.

15. Arthman J.O., Charap S.H. Ferromagnetic resonance in periodic domain structures //J. Appl. Phys. 1978. V. 49. № 3. P.1587-1589.

16. Kaczer J., Murtinova. On the demagnetizing energy of periodic magnetic distribution // Phys. Stat. Solidi (a). 1974. V.23. № 1. P. 79-86.

17. Ю.Антонов Л.И., Мухина E.A., Лукашева E.B. Магнитное поле двумерного периодического распределения намагниченности // ФММ. 1994. V.78. № 4. С. 357-351.

18. Мальгинова С.Д. Решение статических уравнений Максвелла в пластине с периодическим распределением намагниченности // ФММ. 1998. V. 85. № 5. С. 21-27.

19. Филиппов Б.Н., Лебедев Ю.Г., Оноприенко Л.Г. К теории полосовой доменной структуры тонких ферромагнитных пленок // ФММ. 1974. Т. 38. № 4. С. 702-713.

20. Игнатченко В.А., Дегтярев И.Ф., Захаров Ю.В. Поведение доменной структуры при намагничивании // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1961. V. 25. № 12. С.1439-1444.

21. Н.Гуляев Ю.И, Зильберман П.Е, Эллиот З.Д., Эпштейн Э.М. Магнитостатическая энергия и полосовая доменная структура в ферромагнитной пластине конечной ширины с параллельной анизотропией // ФТТ. 2002. Т. 44. № 6. С.1064-1069.

22. Кандаурова Г.С., Оноприенко Л.Г. Доменная структура магнетиков. Основные вопросы микромагнетики. Свердловск. УрГУ. 1986. 137 с.

23. Ерухимов М.Ш., Влияние магнитного поля на основное состояние "закритических" пленок// ФММ. 1973. V. 35. № 2. С. 263-268.

24. Хуберт А. Теория доменных стенок в упорядоченных средах. М. Мир. 1997. 906 с.18.0sborn J.A. Demagnetizing Factors of the General Ellipsoid // Phys. Rev. 1945. V. 67. P.351-357.

25. Белов К.П., Звездин Ф.К., Кадомцева A.M., Левитин Р.З. Ориентационные переходы в редкоземельных магнетиках. Наука. М. 1979. 317с.

26. Мальгинова С.Д. Пакет программ решения системы линейных уравнений с симметричной матрицей // Программные средства. Информационный бюллетень АН СССР. Фонд алгоритмов и программ. М. 1991. С. 9.

27. Киров С.А. Лебедева Е.В. Устойчивость пластинчатой доменной структуры в кубическом ферромагнетике, намагниченном вдоль <110> // ФТТ. 1978. Т. 20. №4. С.1042-1044.

28. Мыкитюк В.И., Соломко А.А. Исследование доменной структуры иттриевого феррита-граната с помощью лазерного излучения // ФТТ. 1971. Т. 13. №6. С. 1545-1549.

29. Nagamia Т. Progr. Teor. Phys. 1953. V. 10. Р. 72-84.

30. Bicford L. R. Ferromagnetic resonance absorption in magnetite single crystals // Phys. Rev. 1950. V. 78. P. 449 457.

31. Smit J., Beljers H.G. Ferromagnetic resonance absorption in BaFei2Oi9 a highly anisotropic crystal //Philips Res. Rep. 1955. V. 10. P. 113-121.

32. Artman J.O., Charap S.H. Ferromagnetic resonance in periodic domain structures // J. Appl. Phys. 1978. V. 49. P. 1587-1590.

33. Artman J.O. and Charap S.H. Domain mode ferromagnetic resonance in materials with K, and Ku // J. Appl. Phys. 1979. V. 50 P. 2024-2029.

34. Bi S.Y., Seagle D.J., Myers E.C., Charap S., Artman. J.O. Domain mode FMR for H normal to domain wall // IEEE Trans. Magn. 1982. V.18. P. 1337-1339.

35. Ramesh M., Ren E.W., Artman J.O., Kryder M.H. Domain mode ferromagnetic resonance studies in bismuth-substituted magnetic garnet films // J.Appl. Phys. 1988. V. 64 P. 5483-5490.

36. Ramesh M., Wigen P.E. Ferromagnetodynamics of parallel stripe domains -domain walls system // J. Magn. Magn. Mater. 1988. V. 74. P. 123-133.

37. Vella-Coleiro G. P., Smith D. H., Van Uitert L. G. Damping of domain wall motion in rare-earth iron garnets // Appl. Phys. Lett. 1972. V. 21. P. 36-39.

38. Guyot M., Merceron Т., Cagan V., Messekher H. Mobility and/or damping of the domain wall // Phys. Status Solidi A. 1988. V. 106. P. 595-612.

39. Bokov V. A., Volkov V. V., Petrichenko N. L., Marysko M. Mobility of domain walls in low-loss garnet films // Phys. Solid State. 1998. V. 40. P. 1377- 1115.

40. Vukadinovic N., Serraj A., Le Gall H., Ben Youssef J. Dynamic susceptibility of parallel stripe domains with flexing domain walls // Phys. Rev. B. 1998. V. 58. P. 385-393.

41. Бариахтар В.Г. Феноменологическое описание релаксационных процессов в магнетиках//ЖЭТФ. 1984. Т. 87. № 10. С. 1501-1508.

42. Bar'yakhtar V. G. Crystal symmetry and the structure of the relaxation terms in the dynamic equations of motion for magnetization // Physica B. 1989. V. 159. P. 20-25.

43. Sobolev V. L., Chen S. C., Huang H. L. Manifestation of nonconservation of magnetization modulus in the steady-state domain wall motion // J. Magn. Magn. Mater. 1997. V. 172. P. 83-96.

44. Sobolev V. L., Chen S. C., Huang H. L. New equations for domain wall dynamics with nonconservation of magnetization modulus // Appl. Phys. Lett. 1997. V. 71. P. 1127-1134.

45. Huang H. L., Sobolev V. L., Chen S. C. J. Domain wall dynamics with nonconcervation of magnetization modulus // J. Appl. Phys. 1997. V. 81 P. 40664072.

46. Vukadinovic N., Vacus O., Labrune M., Acher O., Pain D. Magnetic excitations in a weak-stripe-domain structure: a 2d dynamic micromagnetic approach // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 85. P. 2817-2820.

47. Labbe S., Bertin P.-Y. Microwave polarizability of ferrite particles with nonuniform magnetization // J. Magn. Magn. Mater. 1999. V. 206. P. 93-105.

48. Toussaint J.C., Marty A., Vukadinovic N., Youssef J.B., Labrune M. A new technique for ferromagnetic resonance calculations // Computational Materials Science. 2002. V. P. 175-180.

49. Mal'ginova S.D., Doroshenko R.A., Shul'ga N.V. Static and high-frequency magnetic properties of stripe domain structure in a plate of finite sizes // JMMM. 2006. V. 296. P. 13-24.

50. Мальгинова С. Д., Шульга Н. В., Дорошенко Р. А. Ферромагнитный резонанс в пластине конечных размеров с полосовой доменной структурой. "Исследовано в России", 2002. (http://zhurnal.ape.relarn.ru/artiles/2002/149.pdf)

51. Malginova S., Doroshenko R.A., Shulga N.V. The new approaches to calculation of a permanent field in a plate with periodic distribution of a magnetization. Sixth International Symposium on Electric and Magnetic Fields (EMF 2003) Aachen (Germany) P. 37.

52. Шульга H. В. Магнитное поле ограниченной ферромагнитной пластины // Сборник трудов региональной школы-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике г. Уфа, 30-31 октября 2003г.-С. 234-237

53. Goto Е., Hayashi N., Miyashita Т., Nakagava К. Magnetization and switching characteristics of composite thin magnetic films // J. Appl. Phys. 1965. V. 36. № l.P. 2951-2958.

54. Hagedorn F.B. Analysis of exchange-coupled magnetic thin films //J. Appl. Phys. 1970. V. 41. №6. P. 2491-2495.

55. Лебедев Ю.Г., Раевский Е.И., Миляев Ю.К., Раевский В.Я. Перемагничивание ионно-имплантированных ЦМД-плёнок // Микроэлектроника 1985. Т. 14. № 6. С. 501-505.

56. Садков В.Б.,. Шматов Г.А. // Препринт № 88/5. Свердловск (1988). 40 с.

57. Ни X., Kawazoe Y. Theory of the capping effect in magnetic double-film system // Phys. Rev. В 1994. V. 49. № 5. P. 3294-3299.

58. Sbiaa R., Le Gall H., Desvignes J. M., Harfaoui M. E. Magnetization processes in exchange-coupled double-layer films with in-plane and perpendicular anisotropy //J. Magn. Magn. .Mat. 1998. V. 183. P. 345-349.

59. Игнатченко B.A. Граничные условия для магнитных и магнитоупругих систем // ФММ 1973. Т. 36. № 6. С. 12-19.

60. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблица интегралов, сумм, рядов и произведений // М.: Наука, 1971. 1108 с.

61. Сукстанский А.Л., Ямпольская Г.И. Динамическая магнитная восприимчивость двухслойной плёнки в сильном магнитном поле // ФТТ 2000. Т. 42, № 5, С. 866-872.

62. Shulga N.V., Doroshenko R.A. FMR in a Two-Layer Film with Combined Magnetic Anisotropy // The Phys. Metals and Metallogr. 2001. V.91. № 1. P.65-68.

63. Шульга H.B., Дорошенко P.A. Перемагничивание двухслойной обменно-связанной ферромагнитной плёнки. // Сборник трудов XX международной школы-семинара "Новые магнитные материалы микроэлектроники". г.Москва, 12 июня 16 июня 2006г. С. 416-418.

64. Шульга Н.В., Дорошенко Р.А.Перемагничивание двухслойной обменно-связанной ферромагнитной пленки // ФММ. 2006. Т. 102. № 5. С.507-510.

65. Vukadinovic N., Labrune М., Ben Youssef J., Marty A., Toussaint J. C., Le Gall H. Ferromagnetic resonance spectra in a weak stripe domain structure // Phys. Rev. В 2001. V. 65. P. 054403-1 054403-10.

66. Ben Youssef J., Vukadinovic N., Billet D., Labrune M. Thickness-dependent magnetic excitations in Permalloy films with nonuniform magnetization // Phys. Rev. В 2004. V. 69. P. 174402-1 174402-9.

67. Vukadinovic N., Bous F. Three-dimensional micromagnetic simulations of magnetic excitations in cylindrical nanodots with perpendicular anisotropy // Phys. Rev. В 2007. V. 75. P. 014420-1 014420-8.

68. Kostyuchenko V.V., Zvezdin A.K. Spin-reorientation transition in magnetic multilayers with cubic anisotropy and biquadratic exchange // J. Magn. Magn. Mater. 1997. V. 176. P. 155-158.

69. Peng C., Lee S.K., Kim S.G. Interface wall structure of exchange-coupled ferromagnetic bilayer films for magneto-optical recording // J. Magn. Magn. Mater. 1996. V. 162. P. 362-368.

70. Kobayashi Т., Tsuji H., Tsunashima S., Uchiyama S. Magnetization process of exchange-coupled ferrimagnetic double-layered films // Jpn. J. Appl. Phys. 1981. V. 20. P. 2089-2095.

71. Кобелев А. В., Гогин В. П., Матвеев В. А., Таширов В. Г., Романюха А. А., Швачко Ю. Н., Степанов А. П. Ферромагнитный резонанс в двуслойных магнитосвязанных феррит-гранатовых плёнках // ЖТФ. 1989. Т. 59. № 2. С. 95-100.

72. Мицек А. И., Гуслиенко К. Ю. Статические и динамические свойства двухслойных ферромагнитных плёнок// ФММ. 1987. Т. 64. № 1. С. 43—53.

73. Grishin А. М, Dellalov V. S., Shkar V. F., Nikolaev E. I., Linnik A. I. Spin-wave resonances in two-layer garnet films // Phys. Lett. A. 1989. V. 140. № 3. P. 133— 135.

74. Шкарь В.Ф, Макмак И.М., Петренко B.B. ФМР в замыкающих доменах в двухслойных гранатовых плёнках // Письма в ЖЭТФ. 1992. Т. 55. № 6. С. 329-331.

75. Гришин A.M., Деллалов B.C., Николаев Е.И., Шкарь В.Ф., Ямполъский С.В. ФМР-дублет в двухслойных феррит-гранатовых пленках // ЖЭТФ 1993. Т. 104. №4. С. 3450-3456.

76. Cochran J. F., Heinrich В., Arrott A. S. Ferromagnetic resonance in a system composed of a ferromagnetic substrate and an exchange-coupled thin ferromagnetic overlayer // Phys. Rev. В 1986. V. 34. P. 7788-7801.

77. Кобелев A.B., Смородинский Я.Г. Эффекты связи мод в угловой зависимости полей ФМР в двуслойной магнитосвязанной плёнке с перпендикулярной анизотропией // ФТТ 1989. Т. 31. № 10. С. 6-11.

78. Geshev J., Pereira L.G., Schmidt J.E. Dependence of the ferromagnetic resonance modes on the coupling strength in exchange-coupled trilayer structures // Phys. В 2002. V. 320. P. 169-171.

79. Braun H.B. Nucleation in ferromagnetic nanowires — magnetostatics and topology//J. Appl. Phys. 1999. V. 85. P. 6172-6174.

80. Мальгинова С.Д., Дорошенко Р. А., Шульга Н. В., Владимирова Р. С. Особенности магнитостатического поля тонкой пластины с полосовой доменной структурой // ФММ. 2007. Т. 103. № 4. С.364-366.

81. Мальгинова С.В., Дорошенко Р.А. Полосовая доменная структура ограниченной пластины (110) в магнитном поле. ФММ. 2004. Т.91. №5. С. 18-21.

82. Самофалов В.Н., Равлик А.Г., Белозеров Д.П., Авраменко Б.А. Сильные магнитные поля рассеяния в системах из высокоанизотропных магнетиков // ФММ. 2004. Т.97. № 3. С. 15-23.

83. Семенцов Д.И. Влияние угловой дисперсии на ФМР в тонких магнитных пленках // ФТТ. 1971. Т.13. №7. с. 2069-2075.

84. Лесник А. Г. Статистическая трактовка влияния неоднородностей анизотропии на ферромагнитный резонанс в пленках. // ФММ. 1969. Т.28. № 1. С. 84-91.

85. Гуревич А.Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках М. Наука. 1973. 591 с.

86. Жуковский А.В., Куц П.С. Совместное исследование фотоиндуцированной анизотропии и эффекта спиновой переориентации в монокристалле ЖИГ // УФЖ. 1985. Т.ЗО. № 11. С.1733-1737.

87. Hiroyuki О., Kenichi U. Photoinduced decrease of ferromagnetic resonance field in YIG single crystals // Jap. J. Appl. Phys. 1980. V.19. № 12. P.2513-2514.

88. Дорошенко P.A., Серегин СВ. Фотоиндуцированное изменение динамического магнитоупругого взаимодействия в иттриевом феррите-гранате. // ФТТ.- 1997. Т.39, №6. С.1081.-1083.

89. Смарт Дж. Эффективное поле в теории магнетизма М. Мир. 1968. 271 с.

90. Arena D. A., Vescovo Е., Као С.-С., Guan Y., Bailey W. Е. Weakly coupled motion of individual layers in ferromagnetic resonance // Phys. Rev. B. 2006. V. 74. № 7. P. 064409-1- 064409-9.

91. Popova E., Tiusan C., Schuhl A., Gendron F., Lesnik N. A. Ferromagnetic resonance in the epitaxial system Fe/MgO/Fe with coupled magnetic layers // Phys. Rev. B. 2006. V. 74. № 7. P. 224415-1- 224415-7.