Физические процессы в ядрах коллапсирующих звёзд тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Федеральное Государственное Унитарное Предприятие Государственный Научный Центр Российской Федерации Институт Теоретической и Экспериментальной Физики

9 09'5

3591 На правах рукописи

Юдин Андрей Викторович

Физические процессы в ядрах коллапсирующих звёзд

Специальности 01. 04. 02 — Теоретическая физика, 01. 03. 02 — Астрофизика и радиоастрономия

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических паук

Москва - 2009 г.

УДК 523.87

Работа выполнена в ФГУП ГНЦ РФ Институт Теоретической и Экспериментальной Физики, г. Москва.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Надёжин Д.К. (ГНЦ РФ ИТЭФ, г. Москва)

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Висноватый-Коган Г.С. (ИКИ РАН, г. Москва)

кандидат физико-математических наук

Копысов Ю.С.

(ИЯИ РАН, г. Москва)

Ведущая организация: Учреждение Российской Академии Наук

Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе (г. Санкт-Петербург)

Защита состоится 27 октября 2009 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д.201.002.01 в конференц-зале ГНЦ РФ ИТЭФ по адресу: г. Москва, ул. Б. Черёмушкинская, д. 25.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГНЦ РФ ИТЭФ Автореферат разослан 25 сентября 2009 года. Учёный секретарь диссертационного сонета

кандидат физ.-мат. наук в.В. Васильев

Общая характеристика работы Актуальность темы

Исследование физических процессов в ядрах коллапсирующих звёзд представляет одно из важнейших направлений в современной теоретической астрофизике. Эволюция массивных звёзд оканчивается образованием "железного" центрального ядра, которое теряет гидродинамическую устойчивость и вовлекается в гравитационный коллапс. Если масса такого ядра не слишком велика (Мр„ < 2М0), то при достижении в центре плотностей порядка ядерной р„ и 2.6 х 1014 г см-3 коллапс центрального ядра останавливается. При этом продолжающие падать к центру слои оболочки звезды наталкиваются на остановившееся ядро. В результате, возникает ударная волна, которая при благоприятных условиях начинает распространяться наружу по спадающей плотности и, в конце-концов, может выбросить внешние слои оболочки. Такова схема механизма взрыва сверхновых звёзд с коллаисирующими ядрами, к которым принадлежат сверхновые всех спектральных типов, кроме 1а. Последний тип сверхновых имеет совсем другую физическую природу. В этом случае происходит термоядерный взрыв углеродно-кислородного ядра звезды, и вся звезда разрушается полностью без какого-либо сколлапсировавшего звёздного остатка.

Гравитационная энергия, выделяющаяся при коллапсе ядра звезды, составляет Ец ~ (3 - 5) х 1053 эрг (примерно 10% от М^с2), что на два порядка превышает получаемую из астрономических наблюдений энергию ((0.5 — 2) х 105! эрг), затрачиваемую на электромагнитное излучение сверхновой и ускорение выбрасываемой ею оболочки до скоростей в несколько тысяч км/сек. Почти вся энергия Ея излучается в сопровождающей гравитационный коллапс короткой (10 - 20 сек) вспышке нейтринного излучения. Для объяснения вспышки сверхновой было бы достаточно передать оболочке звезды лишь около 1% Е&. Однако детальные расчёты вспышек сверхновых с коллапсируюгцими ядрами многочисленными авторами в течение последних 30 лет показали, что в сферически-симметричных гидродинамических моделях не удаётся получить выброс оболочки сверхновой с требуемой энергией. Решение проблемы, по-видимому, следует искать в рамках более изощрённых моделей коллапса, например, учитывающих факторы нарушения сферической симметрии, таких, как вращение, магнитные поля, крупномасштабная конвекция.

В связи с этим, актуальное значение имеет детальное изучение физических свойств вещества в коллапсирующих звёздных ядрах, а также подробное рассмотрение процессов переноса нейтрино и его взаимодействия с веществом звезды.

Цель работы и задачи исследования

Основной целью диссертационной работы является разработка методов описания свойств вещества сверхновой и параметров его взаимодействия с полем нейтринного излучения, а также изучение процесса переноса нейтрино в коллапсирутощем ядре звезды. Помимо этого, целью работы было на примере численных расчетов коллапса ядра звезды в одномерном сферически-симметричном случае исследовать эффективность и значимость предложенных методов для предсказания основных параметров гравитационного коллапса. В соответствии с целью исследования были поставлены следующие конкретные задачи:

1. Получить уравнение состояния вещества в условиях ядерного статистического равновесия (NSE— Nuclear Statistical Equilibrium) с учетом множественного возбуждения энергетических уровней атомных ядер. Исследовать как термодинамические свойства, так и равновесный химический состав вещества в условиях NSE.

2. Найти методы описания и исследовать влияние кулоновского взаимодействия на уравнение состояния и равновесный химический состав.

3. Найти методы описания и исследовать свойства вещества в субъядерном (р < ра) диапазоне плотностей. Рассмотреть возможность описания фазового перехода к однородному ядерному веществу при р ~ рп.

4. Исследовать процессы переноса нейтрино и его взаимодействие с веществом коллапсирующего ядра с последовательным учетом просессов рассеяния нейтрино,

5. Исследовать параметры коллапса и получить характеристики нейтринного излучения на стадии неравновесной нейтронизации вещества.

Научная новизна

1. Приближение нейтринной теплопроводности (ПНТ) обобщено на случай учёта процессов рассеяния. Показано, что основные уравнения ПНТ при этом не изменяются, меняется лишь процедура вычисления коэффициентов теплопроводности. Для этих коэффициентов доказано выполнение принципа симметрии (принцип Онсагера).

2. Одномерная, сферически-симметричная формулировка ПНТ обобщена на двухмерный аксиально-симметричный случай. Показано, что ПНТ сохраняет свою форму: члены, описывающие взаимодействие нейтрино с веществом, выражаются через дивергенции потоков энергии нейтрино и лептон-ного числа, которые, в свою очередь, определяются через градиенты температуры и химического потенциала нейтрино. Коэффициенты в выражениях

для градиентов (коэффициенты теплопроводности), несущие полную информацию о микрофизике взаимодействия нейтрино с веществом (поглощение, излучение, рассеяние), являются универсальными и зависят только от локальных термодинамических параметров.

3. Найдены простые формулы для вычисления первых моментов ядра рассеяния нейтрино на релятивистских электронах.

4. Предложена модификация численной схемы Надёжина и Отрощенко для решения стационарного уравнения переноса нейтрино. Изменения касаются описания оптически толстых областей, в которых предсказания новой схемы (в отличие от старой) согласованы с результатами приближения нейтринной теплопроводности.

5. Показано, что обычный способ учёта возбуждённых уровней ядер сильно переоценивает величину статсуммы. Предложен способ вычисления стат-суммы, гарантирующий термодинамическую корректпость.

6. Впервые установлена высокая чувствительность термодинамических параметров вещества в условиях №Е к нюансам описания кулоновского взаимодействия в переходной области Г ~ 1, где Г — параметр неидеальности. Показано, что некоторые широко распространённые модели описания многокомпонентных систем, например, модель среднего иона (ядра), неприменимы в этой области изменения Г при физических условиях, характерных для кол-лапсирующих звёздных ядер. Предложены конкретные модели, свободные от этого недостатка.

7. Предложена релятивистская асимптотика обменной энергии электронного газа в приближении Хартри-Фока.

8. Разработана общая схема приближения исключённого объёма (ПИО) в применении к многокомпонентным системам. Данная схема абсолютно термодинамически корректна и допускает включение в рассмотрение дополнительных взаимодействий между компонентами системы. Из сравнения с моделью твёрдых сфер, найдена конкретная форма ПИО для исследования вещества сверхновой в субъядерном диапазоне плотностей.

9. Все подходы к описанию уравнений состояния и переноса нейтрино протестированы в моделях коллапса железного ядра звезды массой 2М0. Для нескольких вариантов коллапса получены спектральные и временные характеристики нейтринного сигнала, сопутствующего неравновеспой нейтропиза-ции вещества. Установлена низкая чувствительность параметров нейтринной кривой блеска (таких, как величина светимости в максимуме, среднее значение энергии нейтрино и т.д) к используемым предположениям о микрофизике вещества и особенностях его взаимодействия с нейтрино.

Практическая ценность результатов

Рассмотренные уравнения состояния (УС) представляют собой базис, на котором можно строить исследование свойств вещества, изучать влияние этих свойств на параметры коллапса, а также моделировать различные физические процессы, сопровождающие взрыв сверхновой. УС позволяют естественное рассмотрение разнообразных моделей химического состава вещества, влияния нейтронно-избыточных ядер и моделирования эффектов, важных для проблем нейтринного нуклеосинтеза. Для изучения влияния куло-новского взаимодействия не только даны рецепты, реализованные в конкретных моделях УС, но рассмотрены также общие теоретические подходы к моделированию свойств многокомпонентных кулоновских систем. Предложенная общая схема ПИО представляет собой удобный и гибкий инструмент исследования многокомпонентных неидеальных систем. В рамках данного подхода легко получать разнообразные термодинамически-согласованные модели плотного вещества, изучать эффекты взаимодействия и сопутствующие физические процессы, такие, как фазовые переходы. Все эти УС, снабжённые алгоритмами генерации таблиц с данными и последующей локальной интерполяции, являются готовыми блоками в структуре гидродинамических расчётов коллапса.

Поскольку учёт эффектов рассеяния не меняет общую структуру уравнений ПНТ, этот подход оказывается универсальным и чрезвычайно удобным методом решения проблемы совместной эволюции вещества и нейтрино в оптически-толстых областях звезды. Рассчитываемые таблицы коэффициентов теплопроводности несут всю информацию о взаимодействии нейтрино с веществом и могут быть использованы при расчётах с любой геометрией. Предложенное аксиально-симметричное обобщение ПНТ позволяет проводить моделирование вращающихся конфигураций ядер звёзд, что необходимо в некоторых моделях коллапса. Следует также отметить, что решение соответствующих уравнений ПНТ несравненно проще, чем использование обычного уравнения переноса. Поэтому ПНТ, снабжённое созданными алгоритмами генерации и последующей гладкой локальной интерполяции таблиц с коэффициентами теплопроводности, является тем методом, который может значительно облегчить моделирование коллапса без потери в точности расче-тов.Это, безусловно, должно способствовать широкому распространению применения ПНТ в современных гидродинамических расчётах гравитационного коллапса звёздных ядер и сопутствующих ему взрывов сверхновых звёзд.

Апробация работы

Результаты диссертации были доложены на следующих конференциях:

— "12th Workshop on nuclear astrophysics", Ringberg Castle, Germany, 2004. Опубликовано в "Proceedings MPA/P14".

— "Open Issues in Core Collapse Supernova Theory", Seattle, USA, 2004. Опубликовано в "Proceedings from the INT" Vol. 14.

— "Physics of Neutron Stars", Санкт-Петербург, 2005 г. URL: http://www.ioffe.ru/astro/NS2005/ 2008 г. URL: http://www.ioffe.ru/astro/NS2008/

— "Nuclei in the Cosmos - IX", CERN, Geneva, 2006. Опубликовано в "Proceedings of Science": PoS (NIC-IX) 197.

— "20th anniversary of SN 1987A", Москва, 2007 г. URL: http://vaxmw.tower.ras.ni/SN1987A/materials/

и доложены на семинарах:

Астрофизический семинар ИТЭФ, 2004 г. и 2007 г.

Теоретический семинар ИТЭФ, 2009 г.

Основные результаты диссертации были опубликованы в четырёх статьях, опубликованных в журнале "Письма в Астрономический Журнал", а также в трудах трёх из указанных выше 5-ти конференций.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, девяти глав, заключения, списка литературы и приложений. Она изложена на 175 страницах, содержит 4 таблицы, 95 рисунков и 76 наименования в списке литературы.

Краткое содержание диссертации

Часть I посвящепа уравнению состояния вещества.

В Главе 1 рассматривается УС идеальной материи в условиях ядерного статистического равновесия. В разделах 1.1 и 1.2 сформулированы основные соотношения, приведён и обоснован используемый набор ядер. Раздел 1.3 посвящен корректному вычислению статсумм ядер. Рис. 1 демонстрирует результаты расчётов для ядра железа seFe. На левой панели показан логарифм статсуммы, на правой — средняя энергия возбуждения ядра в МэВ.

Сплошная линия показывает вычисления согласно модели ферми-газа (формула Бете). Штриховая линия — наша аппроксимация. Также на рисунки

Log of Partition Function Average Exitation Energy, Mev

Рис. 1. Логарифм статсуммы и средняя энергия возбуждения для 56Fe

пунктиром нанесены результаты из широко используемой астрофизической базы данных. Видно, что все подходы, кроме нашего, приводят к средним энергиям возбуждения, превышающим энергию связи ядра уже при Гд ~ 100 что свидетельствует о неприменимости в этой области и соответствующей статсуммы.

В разделах 1.4 и 1.5 описываются термодинамические и химические свойства вещества в условиях, характерных для начальных стадий коллапса. Раздел 1.6 посвящен вопросу о полноте используемого набора нуклидов и касается в основном проблемы нейтронно-избыточных ядер.

Влиянию кулоновекого взаимодействия на свойства вещества посвящена Глава 2. В разделах 2.1 и 2.2 приводятся общие соотношения, излагается используемая модель свободной энергии. В разделе 2.3 приводятся и сравниваются различные модели многокомпонентных кулоновских систем. В условиях кулоновское взаимодействие не только изменяет термодинамические функции вещества, но и влияет на его равновесный химсостав. Поэтому такая система оказывается очень чувствительной к нюансам определения взаимодействия. В области сильного взаимодействия (Г > 1), где Г — параметр неидеальности, действует установленное с большой точностью правило линейного смешивания: каждая компонента системы вносит в энергию взаимодействия вклад, пропорциональный своей концентрации. В области слабого

взаимодействия (Г < 1) кулоновское взаимодействие описывается нелинейным дебаевским пределом. При переходе между этими двумя случаями в области Г~ 1 некоторые модели многокомпонентных систем, например, модель среднего иона (ядра) оказываются неадекватными; они предсказывают осцилляции или даже разрывы основных термодинамических величин и равновесных концентраций нуклидов явно нефизичного характера. В разделе 2.3 описываются эти эффекты, рассматриваются общие подходы к построению моделей, свободных от указанного недостатка, а также предложены несколько конкретных моделей многокомпонентных кулоновских систем. Важность

5 у-.-1-.-1-.-1---1---

1

А V

0.1

001- * РС = -».1АШ вгеш .

; 1 = 0.5 те ^ ^ = 244, 8с = 3.93 ; о.ооз Л—.—,—.—г—-'—г-........ I ^ :

0.0 0.2 0.4 _ 0.6 0.8 1.0

м

Рис. 2. Средний параметр неидеальпости в ядре коллапсирующей звезды

корректного рассмотрения зоны с Г ~ 1 становится ясна из рис. 2, на котором для нескольких моделей УС изображён усреднённый по химсоставу параметр неидеальности (Г) как функция от массовой координаты ядра звезды с Мш[а = 2М0 через 0.5 мс после "отскока". Область, пройденная и нагретая ударным фронтом при 0.3 < М < 0.45 относится к зоне слабого взаимодействия Г С 1. Область перед ударным фронтом является зоной с сильным взаимодействием Г > 1. Центральные области ядра относятся к умеренно слабому взаимодействию. Необходимо подчеркнуть, что мы рассматриваем максимально "горячий" коллапс звезды с массой железного ядра 2Ме. Коллапс звезды с менее массивным ядром, скажем, с М = 1.4М©, будет приводить к существенно большим значениям (Г) в центральных областях и области, расположенной перед ударным фронтом. Таким образом, переход между разными режимами взаимодействия осуществляется в области ударной волны, что определяет чрезвычайную важность корректного описания зоны I Г~ 1.

Without PF With PF ■ Coulomb

i' l

~ ч í \¡

s 0.5 ms *

•4

pc = 4.1xl0 g/cm Tn =244, 8 = 3.93

Эс с

0.0

0.2

0.4 w 0.6 M

0.8

Раздел 2.4 посвящен описанию электрон-электронного корреляционного взаимодействия. В разделе 2.5 электрон-ионное взаимодействие обобщается на многокомпонентный случай с учётом вырождения электронной компоненты. В разделе 2.6 рассматривается обменное взаимодействие электронов в приближении Хартри-Фока, найдено его аппроксимационное выражение для релятивистского предела. Раздел 2.7 содержит сравнение важности вкладов различных типов взаимодействия и некоторые выводы.

В Главе 3 описаны как общий подход к приближению исключённого объёма (ПИО), так и его применение к исследованию вещества сверхновой. Основной мотивацией для разработки ПИО в применении к многокомпонентному веществу сверхновой являлась необходимость учёта нуклои-нуклонного потенциала, начинающего проявлять своё действие при субъядерных плотно стях, для перехода к однородному ядерному веществу при плотности порядка ядерной. Этот переход позволяет исследовать влияние жёсткости УС на параметры коллапса и сопутствующего ему нейтринного сигнала, Разработанная нами общая схема ПИО приводит к следующим выражениям:

щ = (1-й) пЦт, й), д* = т - £ Ъ>)- (1)

Здесь Пк — концентрации частиц сорта к, Д*) — выражение для концентрации идеальной (в смысле отсутствия взаимодействия) компоненты вещества как функции температуры Т и эффективного химпотенциала Дц... Связь Дь и реального химпотенциала даёт второе уравнение из (1) в котором ведётся суммирование по всем сортам частиц, а Р}?(Т, Др) — значение идеального давления компоненты как функции Т и ¡¡¡р. Аналогично можно определить другие термодинамические функции, например, внутреннюю энергию и давление:

Р?(Т,Лк). (2)

■ Величина дк в этих уравнениях есть функция исключённого объёма и может быть выбрана в виде произвольной зависимости от концентраций компонент системы {пг}. Причём в этой схеме ПИО все термодинамические соотношения выполняются автоматически при любом виде функции щ- Доказательство этого факта приводится в приложении А.З. Помимо этого, схема позволяет учесть наличие и других взаимодействий, например, кулоновского.

Для получения УС в субъядерной области мы нашли конкретное выражение для щ из сравнения с так называемой моделью твёрдых сфер. По-

к

мимо этого, было исиользоваяо дополнительное притягивающее взаимодействие юкавовского вида между нуклонами для получения УС типа Ван-дер-Ваальса. Подробности и метод обобщения взаимодействия на ядра приведены в приложении А.2.

В Главе 4 рассматривается область высоких плотностей, содержащая фазовый переход к однородному ядерному веществу. В разделе 4.1 приводятся сведения об УС однородного ядерного вещества. Раздел 4.2 посвягцён описанию фазового перехода между субъядерным веществом, описываемым ПИО и ядерной материей. Рассматриваются полностью самосогласованный подход Гиббса и менее точный, но и менее требовательный максвелловский подход, используемый нами. Представление о полученных результатах дают рис, 3 и 4. На рис. 3 сплошной линией нанесено давление барионной компоненты ве-

13.00 13.25 13^0 13.75 14.00 14.25 14.50 14.75

IgP

Рис. 3. Давление при фазовом пере-

9 100

Soll

13.4 13.6 13.8 , 14.0 14.2 14

lg Р

ходе как функция плотности Рис. 4. Фазовая диаграмма вещества

щества, испытывающей классический максвелловский фазовый переход, как функции от логарифма плотности при температуре Т = 10 МэВ и степени нейтронизации (отношении полного числа нейтронов к протонам) в = 3. Штриховой линией показано полное давление, включающее также вклад от электрон-позитронной компоненты и равновесного излучения. Фазовая диаграмма для используемого подхода приведена па рис. 4. Каждый тип символов соответствует своему значению 9, приведённому на рисунке. При фиксированной температуре плотности, меньшие значения, отмеченного линией с пустым символом, соответствуют чистой фазе субъядерного вещества, Плотности, бблыние значения на линии со сплошным символом — чистой фазе однородного ядерного вещества. Между ними находится область сосуществования фаз.

Часть П посвящена процессам с участием нейтрино.

В Главе 5 рассматривается уравнение переноса (УП) нейтрино. Раздел 5.1 содержит общую формулировку проблемы, описание свойств оператора рассеяния и используемые нами уравнения сферически-симметричной нейтринной газодинамики. Раздел 5.2 посвящен численному решению УП: сначала приводится полное формальное решение для сферически-симметричного случая, затем описывается численная схема решения стационарного УП На-дёжипа и Отрощенко. После этого формулируется новая схема, обеспечивающая предел нейтринной теплопроводности в оптически толстых областях. Согласованность с ПНТ важна для корректной сшивки этих двух используемых нами способов описания переноса нейтрино и их взаимодействия с веществом.

Глава 6 содержит формулировку приближения нейтринной теплопроводности (ПНТ). В разделе 6.1 приводится найденное пами обобщение ПНТ па случай учёта произвольных процессов рассеяния. Оказывается, что уравнения нейтринной газодинамики в ПНТ с учётом рассеяния сохраняют свой вид, изменяется лишь метод нахождения коэффициентов нейтринной теплопроводности, который теперь связан с решением интегральных уравнений. Метод численного решения этих уравнений, а также доказательство принципа симметрии кинетических коэффициентов (принцип Онеагера) в случае учёта рассеяния, приводятся в приложении В.

В разделе 6.2 приводится найденное нами обобщение ПНТ на двухмерный аксиально-симметричный случай. Доказывается, что уравнения нейтринной газодинамики сохраняют свою форму: изменение импульса находится через градиент нейтринного давления; темп изменения энергии и лептонного числа определяются через дивергенции соответствующих потоков, которые сами определяются через градиенты термодинамических величин поля нейтринного излучения с теми же коэффициентами (нейтринной теплопроводности), что и в сферически-симметричном случае. Эти коэффициенты, таким образом, оказываются универсальными. Аксиально-симметричное ПНТ позволит решать проблему переноса нейтрино и их взаимодействия с веществом во вращающихся непрозрачных для нейтрино ядрах звёзд. Причём точность этого решения, по крайней мере, не хуже, а сложность решения на порядки меньше, чем при использовании полного уравнения переноса.

В Главе 7 исследуется проблема описания взаимодействия нейтрино с веществом с учётом возможной неидеальности последнего. В разделе 7.1 рассматриваются чистые процессы поглощения и излучения на свободных нуклонах и ядрах. В разделе 7.2 приводятся найденные нами формулы для численного расчёта функций рассеяния нейтрино на релятивистских электро-

нах. Важность учёта процессов рассеяния обсуждается в разделе 7.3. На рис.

Рис. 5. Коэффициент поглощения Рис. 6. Треки коллапсирующих ядер

5 показан коэффициент поглощения вещества А (обратная длина свободного пробега) как функция энергии нейтрино Е,, для значений термодинамических параметров, указанных на рисунке. Сплошной линией показан эффект чистого поглощения, штриховой — поглощения и рассеяиия на электронах вместе. Видно, что в высокоэнергетической области вклад рассеяния ничтожен, однако именно оно закрывает низкоэнергетическое окно утечки нейтрино, повышая в этой области коэффициент поглощения на порядки величины. Какое влияние на процесс коллапса это оказывает, становится ясно из рис, 6, на котором показаны результаты расчётов коллапса звезды с массой железного ядра М — 2М0 для двух случаев: сплошная линия представляет расчёт, в котором учитывались только процессы поглощения па свободных нуклонах (вариант А); штриховая линия соответствует расчёту, в котором также были добавлены процессы рассеяния на электронах (вариант В). Все остальные паг раметры были одинаковы в обоих случаях. Каждая линия показывает трек, прочерчиваемый центральной точкой звезды в процессе коллапса вплоть до момента "отскока", показанного жирной точкой в конце линии. Как видно, из-за остановки утечки низкоэнергичных нейтрино вещество в варианте В более чем в полтора раза горячее, чем в варианте А, а степень нейтрониза-ции вещества увеличивается с в и 3 до в и 4.2. Более того, плотность в момент "отскока" в варианте Б почти в 3 раза меньше, чем в варианте А. Таким образом, показано, что учёт рассеяния существенно влияет на параметры коллапса.

В разделе 7.4 рассматривается проблема установления равновесия в нейтринном газе в случае преобладания процессов рассеяния. Проведено теоретическое исследование вопроса и осуществлён конкретный расчёт релаксации функции распределения нейтрино с учётом рассеяния нейтрино на электро-

ыах. Способность рассеяния термальзовать нейтрино означает, что его учёт расширяет область применения ПНТ, основным условием которого является близость функции распределения к равновесной.

Часть Ш содержит результаты гидродинамического моделирования коллапса звезды с массой железного ядра М = 2 М©.

Б Главе 8 приводятся подробности реализации расчётов. Рассматриваются проблемы включения в расчёты уравнения состояния, согласования ПНТ и схемы решения уравнения переноса и т.д. Приведена используемая численная схема гидродинамического моделирования.

Глава 9 содержит собственно результаты расчётов для нескольких моделей коллапса. Было рассчитано четыре модели коллапса с разными физическими характеристиками:

1сЮа81Чис1 "Стандартная" модель коллапса. Уравнение состояния идеального газа. Включены как нейтринные процессы на свободных нуклонах, так и па ядрах, рассеяние на электронах. Для остальных моделей указаны только их отличия от данной.

ЫСазИР Для выяснения роли атомных ядер в процессах взаимодействия нейтрино с веществом учитывались только реакции на свободных нуклонах.

Сои1ош.Ь Уравнение состояния с учётом кулоновского взаимодействия.

Ехс1Уо1 Уравнение состояния: ПИО + фазовый переход к однородному ядерному веществу.

В Главе 9 для этих моделей сравниваются динамические параметры коллапса, термодинамические параметры вещества, а также особенности нейтринного сигнала, сопутствующего неравновесной пейтронизации вещества. Помимо этого в подразделе 9.5.2 рассмотрены эффекты фазового перехода, имеющего место в модели Ехс1Уо1, и его влияния на параметры коллапси-рующего ядра.

Основным результатом моделирования является факт чрезвычайной стабильности получаемой нейтринной кривой блеска. Несмотря на значительные отличия в характеристиках коллапса разных моделей, вычисленные свойства нейтринного сигнала близки и обладают рядом характерных особенностей. На рис. 7 приведён результат расчёта кривой нейтринной светимости в модели 1сЮа83Чис1. Левая панель рисунка показывает поведение светимости

1053 эрг/сек (линия со звёздами) в логарифмическом масштабе и на большом интервале времени, на правой панели выделен момент в окрестности "отскока" и масштаб светимости линейный. Остальными линиями показаны светимости в энергетических диапазонах: квадратами в интервале Е„ < 10 МэВ,

t(sec) t(sec)

Рис. 7. Нейтринные светимостр в различных энергетических диапазонах

кружками в интервале 10 МэВ < Ev < 20 МэВ и т.д. Как видно, нейтринный сигнал обладает характерными особенностями: во-первых, наличие двух, примерно одинаковых по амплитуде пиков: первый расположен примерно за 1 мс до "отскока", второй примерно через 1.5 мс после него. Во-вторых, из левой части рис. 8 видно, что, несмотря на сравнимые амплитуды, второй пик более энергичный: средняя энергия нейтрино первого пика (Е„) ю 12 МэВ, а второго более 14 МэВ. На правой части того же рисунка показаны спектры нейтрино в момент первого максимума (сплошная лилия) и в момент второго (штриховая). Спектр после отскока слегка меньше по амплитуде в максимуме, однако это компенсируется его бблыпей жёсткостью.

Все эти особенности характерны и для других моделей. Из этой устойчивости получаемых кривых блеска следует важный вывод: существенно поменять параметры кривой нейтринной светимости можно лишь изменив саму модель взрыва сверхновой. Значит, именно нейтринный сигнал является уникальным носителем информации не только о свойствах вещества и процессах в ядре звезды, но и о самом механизме взрыва, до сих пор остающемся пре,д мегом дискуссий.

t (sec) EvMev

Рис. 8. Средняя энергия излученных нейтрино как функция времени и энергетические спектры нейтрино в моменты максимумов блеска

Основные результаты диссертационной работы

Следующие результаты исследования выносятся на защиту:

1. Приближение нейтринной теплопроводности (ПНТ) обобщено на случай учёта процессов рассеяния нейтрино.

2. Одномерная, сферически-симметричная формулировка ПНТ обобщена на двухмерный аксиально-симметричный случай.

3. Получено уравнение состояния в условиях NSE, с корректно определёнными входящими параметрами (в частности, статсуммами ядер), дающее возможность изучать термодинамические и химические свойства вещества сверхновой.

4. Исследованы свойства многокомпонентных кулоиовских систем в условиях NSE, Показана важность корректного описания области Г ~ 1. Получено соответствующее уравнение состояния.

5. Разработана общая схема приближения исключённого объёма (ПИО) в применении к многокомпонентным системам. На её основе получено уравнение состояния в субъядерной области.

6. Предложена модификация схемы Надёжина и Отрощенко для численного решения стационарного уравнения переноса нейтрино.

7. Установлена низкая чувствительность полученных в результате гидро-

динамического моделирования параметров нейтринной кривой блеска к используемым предположениям о микрофизике вещества и особенностях его взаимодействия с полем нейтринного излучения.

Публикации автора по теме диссертации

1. Юдин А. В., Надёжин Д. К. Обменное и корреляционное взаимодействия в электрон-позитронной плазме.// Письма в Астрон. журн., 29, 190, 2003.

2. Надёжин Д. К., Юдин А. В. Уравнение состояния в условиях ядерного статистического равновесия.// Письма в Астрон. журн., 30, 607, 2004.

3. Надёжин Д. К., Юдин А. В. Влияние кулоновского взаимодействия на уравнение состояния в условиях ядерного статистического равновесия.// Письма н Астрон. журн., 31, 4, 2005.

4. Юдин А. В., Надёжин Д. К. Приближение нейтринной теплопроводности с учётом рассеяния нейтрино.// Письма в Астрон. журя., 34, 222, 2008.

5. Nadyozhin D.K., Yudin A.V. Equation of state under the conditions of NSE.// 12th Workshop on nuclear astrophysics, Proceedings MPA/P14. Ringberg Castle, Germany, 2004.

6. Nadyozhin D.K., Yudin A.V. Equation of state under the conditions of NSE.// Open Issues in Core Collapse Supernova Theory, Proceedings from the INT Vol. 14., Seattle, USA, 2004.

7. Yudin A.V., Nadyozhin D.K. Equation of state and neutrino signal from collapsing stellar cores.// Nuclei in the Cosmos - IX, Proceedings of Science: PoS (NIC-IX) 197. CERN, Geneva, 2006 r.

Подписано к печати 17.09.09 г. Формат 60x90 1/16

Усл. печ. л. 1,0 Уч.-изд. л. 0,7 Тираж 100 экз. Заказ 553

Отпечатано в ИТЭФ, 117218, Москва, Б.Черемушкинская, 25

2008174263

Введение

I Уравнение состояния

1 Уравнение состояния идеального вещества

1.1 Введение.

1.2 Основные соотношения.

1.3 Учёт возбужденных уровней.

1.3.1 Область Тд <

1.3.2 Область Г9 > 40.

1.3.3 Результаты описанного подхода.

1.4 Равновесные концентрации.

1.5 Термодинамические свойства

1.6 Полнота набора ядер.

2 Кулоновское взаимодействие

2.1 Принятые обозначения.

2.2 Модель свободной энергии.

2.3 Многокомпонентные системы.

2.3.1 Модель среднего иона

2.3.2 Закон линейного смешивания.

2.3.3 Сложное смешивание.

2.3.4 Результаты расчета.

2.3.5 Выводы по моделям МКП.

2.3.6 Альтернативный подход к описанию ион-ионного взаимодействия

2.3.7 Перспективы модели сложного смешивания

2.4 Электрон-электронное корреляционное взаимодействие.

2.5 Ион-электронное взаимодействие.

2.6 Обменное взаимодействие.

2.7 Сравнение различных компонент взаимодействия.

3 Приближение исключённого объёма

3.1 Введение.

3.2 Больцмановский газ.

3.3 Общий случай.

3.4 Эффекты взаимодействия.

3.5 Связь с моделью твёрдых сфер.

3.5.1 Однокомпонентный случай

3.5.2 Многокомпонентный случай

3.6 Вещество в субъядерной области.

3.7 Результаты и обсуждение.

4 Ядерная материя

4.1 Уравнение состояния однородной ядерной материи.

4.2 Фазовый переход

4.2.1 Гиббсовский подход

4.2.2 Максвелловский подход.

4.2.3 Согласованность уравнений состояния фаз.

П Нейтринные процессы

5 Распространение нейтрино

5.1 Уравнение переноса нейфино.

5.1.1 Общие соотношения

5.1.2 Оператор рассеяния.

5.1.3 Уравнения нейтринной газодинамики.

5.2 Численное решение уравнения переноса.

5.2.1 Общее решение.

5.2.2 Численная схема Надёжина и Отрощенко.

5.2.3 Новая численная схема

6 Приближение нейтринной теплопроводности

6.1 Сферически-симметричный случай.

6.1.1 Введение

6.1.2 Метод последовательных приближений

6.1.3 Переход к сопутствующей системе координат.

6.1.4 Форма интегрального уравнения.

6.1.5 Уравнение диффузии лептонного заряда

6.1.6 Преобразование интегрального уравнения.

6.1.7 Уравнения нейтринной теплопроводности.

6.1.8 Некоторые замечания.

6.2 Аксиально-симметричный случай.

6.2.1 Введение.

6.2.2 Система уравнений.

6.2.3 Координаты.

6.2.4 Уравнения без учёта нейтринной компоненты.

6.2.5 Преобразование нейтринной компоненты.

6.2.6 Полная система уравнений.

6.2.7 Идентификация комбинаций.

6.2.8 Сопутствующая система отсчета.

6.2.9 Функция распределения нейтрино в режиме теплопроводности

6.2.10 Нейтринные интегралы.

6.2.11 Окончательная форма уравнений нейтринной теплопроводности

7.4.2 Уравнение эволюции функции распределения.121

7.4.3 Окрестность равновесных значений.122

7.4.4 Общий случай.124

7.4.5 Пример расчёта. . 126

Ш Расчёты коллапса 127

8 Общее описание расчётов 128

8.1 Введение.128

8.2 Уравнение состояния.130

8.3 Численная схема.131

8.4 Нейтринная теплопроводность в центре коллапсирующего ядра.134

9 Результаты моделирования коллапса 136

9.1 Введение.136

9.2 Модель IdGasNucl.137

9.2.1 Термодинамические параметры.137

9.2.2 Параметры нейтринного излучения.141

9.3 Модель IdGasNP .143

9.4 Модель Coulomb .146

9.5 Модель ExclVoI.150

9.5.1 Введение.150

9.5.2 Звезда с фазовым переходом.151

9.5.3 Описание расчётов коллапса.155

9.6 Выводы.161

Заключение 163

Список литературы 165

А Приложения к главе 3 169

А.1 Дополнение о температурной зависимости. 169

А.2 Взаимодействие ядер на больших расстояниях.170

A.З Термодинамическая согласованность ПИО.172

В Приложения к главе 6 173

B.1 Симметрия кинетических коэффициентов.173

В.2 Метод численного решения интегральных уравнений.174

Введение

Взрывы сверхновых звёзд являются одними из наиболее впечатляющих событий во вселенной. В течение нескольких суток блеск сверхновой возрастает более чем на десяток звёздных величин. В максимуме блеска сверхновая часто светит ярче, чем вся галактика, в которой она находится. За всё время вспышки сверхновая излучает в электромагнитном диапазоне энергию Ег и 1049—Ю50 эрг. Сверхновые звёзды классифицируются по оптическим спектрам и по форме наблюдаемых кривых блеска, в частности, по наличию или отсутствию спектральных линий водорода: тип I (подтипы la, lb, Ic) — без линий водорода, тип II (подтипы IIP, Iln, ЛЬ, ПЬ) — с линиями водорода.

Физически, есть два разных процесса, приводящих к взрыву сверхновых. К первому относятся термоядерные сверхновые типа 1а, связанные со взрывом белого карлика в тесной двойной системе. Вещество звезды-компаньона перетекает на белый карлик и увеличивает его массу. Когда масса белого карлика достигает критического значения М ~ 1.4М© (предел Чандрасекара), он становится неустойчивым по отношению к сжатию. Сопутствующее сжатию повышение температуры приводит, в конце концов, к взрыву с выделением энергии Еехр ~ 1051 эрг, при котором вещество белого карлика, представляющее собой смесь ядер углерода и кислорода, превращается в основном в 5(3Ni, обладающий наиболее связанным ядром из всех атомных ядер, имеющих одинаковое число нейтронов и протонов. При этом энергия излучения сверхновой 1а (Ег ибх 1049 эрг) обеспечивается радиоактивным распадом 56Ni 56Со S6Fe.

Вторым процессом, приводящим к вспышке сверхновых всех типов, кроме 1а, является коллапс ядра звезды (см., например, Надёжин, Имшенник [58] и ссылки там). В процессе эволюции в результате термоядерных реакций в центральных областях звезды с массой М > ЮМ© синтезируются всё более тяжелые химические элементы. Этот процесс идёт вплоть до образования 5(3Fe, имеющего максимальную энергию связи на нуклон. На этом термоядерный источник энергии в звездном ядре иссякает. В этот момент звезда, находящаяся на грани гидродинамической устойчивости, состоит из железного ядра с массой Мре rj (1.2—2) Mq, окруженного слоями более лёгких элементов вплоть до водорода во внешней оболочке. Потери энергии на излучение нейтрино приводят к сжатию и нагреву центральной части железного ядра звезды с массой М ~ 0.6М®, что вызывает фотодиссоциацию ядер железа, т.е. их развал на ядра гелия, а затем и на свободные нуклоны. Этот процесс протекает в термодинамически равновесном режиме и требует значительных затрат энергии 8 МэВ/нуклон). Аналогичное влияние оказывают и сопутствующие процессы рождения электрон-позитронных пар и нейтронизации вещества. В результате показатель адиабаты в ядре звезды становится меньше критического значения 4/3, гидростатическое равновесие нарушается и начинается гидродинамическое сжатие ядра звезды — гравитационный коллапс. Это сжатие резко замедляется, как только плотность становится сравнимой с ядерной плотностью рп та 2.6 х 10м г см-3, когда в игру вступает короткодействующие отталкивающие ядерные силы между нуклонами.

В этот момент наружные слои исходного железного ядра звезды, находящиеся в состоянии, близком к свободному падению, наталкиваются на затормозившую своё сжатие центральную область и образуют квазистационарную ударную волну (УВ), через фронт которой происходит аккреция вещества оболочки на ядро звезды. По мере истощения притока аккрецирующего вещества, УВ начинает распространяться в наружные слои, характеризующиеся резким падением плотности. В результате её распространение приобретает кумулятивный характер: всё большая энергия передаётся всё меньшему количеству вещества. Такой гидродинамический эффект приводит, в конечном счёте, ко сбросу оболочки сверхновой. Однако многочисленные детальные расчёты демонстрируют, что энергия сброшенной таким образом оболочки оказывается, по крайней мере, на два порядка меньше наблюдаемой.

Следует отметить, что, в отличие от сверхновых 1а, энергия взрыва которых черпается из термоядерных реакций превращения углерода и кислорода в никель, в сверхновых с коллапсирующнми ядрами отсутствует источник энергии. Тепловая и кинетическая энергии вещества черпаются из гравитационной энергии сжатия. При этом полная энергия звезды (гравитационная + кинетическая + тепловая) всегда остаётся отрицательной, и поэтому не возможен разлёт всей звезды на бесконечность. Проблема сброса оболочки такой звезды (т.е. вспышки сверхновой) связана с отысканием механизмов перераспределения энергии внутри звезды — способа передачи энергии, выделившейся при сжатии центрального ядра, к наружным слоям оболочки. Основным переносчиком энергии внутри коллапсирующей сверхновой являются нейтрино, которые уносят основную долю выделяющейся при гравитационном сжатии энергии Еи ~ (3 — 5) х 1053 эрг. Наблюдаемые энергии взрывов сверхновых с коллапсирующими ядрами находятся в интервале Еехр ~ (0.5 — 2) х 1051 эрг. Таким образом, требуется передать от коллапсирующего ядра в выбрасываемую оболочку сверхновой менее процента выделившейся энергии. Однако конкретный механизм передачи до сих пор остаётся неизвестным. Таким образом, проблема взрыва сверхновых П типа оказалась значительно сложнее, чем первоначально считалось. Перечислим несколько существующих подходов к решению этой проблемы.

Одним из возможных решений является возникновение крупномасштабной нейтринной конвекции в области за остановившемся ударным фронтом (см. обзор Янки и Мёллера [48], а также ссылки в нём). Помимо этого, возможно развитие другого рода неустойчивостей, связанных со сложными процессами, протекающими в веществе сверхновой и процессами взаимодействия нейтрино с веществом (см., например, Бюрроуз и др. [31]). Однако получение конкретных выводов в данных моделях затруднено чрезвычайно сложными многомерными гидродинамическими расчётами, включающими подробное описание микрофизики вещества и требующими большого машинного времени. Рассмотрение переноса нейтрино в многомерном случае для пучка пространственных направлений и энергетических групп также представляет собой сверхсложную задачу. Эти факторы, помимо прочего, снижают и уровень доверия к результатам расчётов.

Следующим возможным механизмом взрыва сверхновых П типа является магниторота-ционный механизм, предложенный около 40 лет назад Г. С. Бисноватым-Коганом [1]. Как хорошо известно, многие нейтронные звёзды обладают очень сильными магнитными полями. Магнитное поле предсверхновой, будучи даже сравнительно небольшим, при коллапсе многократно усилится в результате сжатия и значительного увеличения скорости вращения ядра. Сброс оболочки осуществляется именно магнитным полем, передающим часть вращательной энергии протонейтронной звезды оболочке. Для точного ответа на вопрос о работоспособности этого механизма нужны не только сложные многомерные расчёты процесса коллапса с самосогласованным описанием генерации и усиления магнитного поля, но и знание напряжённости и конфигурации магнитного поля предсверхновой. Современное состояние теоретических исследований в рамках этой модели дано в [25].

Ещё одним возможным механизмом взрыва сверхновых является ротационный механизм В. С. Имшенника [4]. В этом механизме быстро вращающееся коллапсирующее ядро звезды дефрагментирует на две (в простейшем случае) части, образующие двойную систему нейтронных звёзд. Время жизни этой системы порядка нескольких часов, определяется потерями углового момента на излучение гравитационных волн. При сближении маломассивный компонент заполняет свою полость Роша и начинает терять массу из-за аккреции на более массивного компаньона. Достигнув нижнего предела масс нейтронных звёзд (Mmin ~ 0.09Mq) он взрывается, вызывая сброс оболочки (см. Блинников и др. [3]). Основным вопросом в данном механизме является дефрагментация быстро вращающегося коллапсирующего ядра: происходит ли она, при каких условиях и т. д.

Таким образом, несмотря на обилие подходов к проблеме взрыва сверхновых, она пока находится далеко от решения. Более того, все рассмотренные модели в значительной степени зависят от точности описания рассматриваемых величин и сопутствующих процессов. По порядку величины все они способны привести к взрыву с требуемой энергией, однако вопрос, осуществляются ли все модельные предположения и в какой мере, является нетривиальным.

Основной целью данной диссертационной работы является разработка методов описания свойств вещества сверхновой и параметров его взаимодействия с полем нейтринного излучения. Также значительное внимание должно быть уделено исследованию процессов переноса нейтрино в коллапсирующем ядре звезды. Результатом применения этих подходов должно стать исследование коллапса ядра звезды, сопровождающегося пиком нейтринного излучения от неравновесной нейтронизации вещества, В соответствии с целью исследования были поставлены следующие конкретные задачи:

1. Получить уравнение состояния вещества в условиях ядерного статистического равновесия (NSE). Исследовать полученное уравнение состояния, его термодинамические и химические свойства,

2. Найти методы описания и исследовать влияние кулоновского взаимодействия на уравнение состояния.

3. Найти методы описания и исследовать свойства вещества в субъядерном (р < рп) и ядерном (р > рп) диапазонах плотностей. Здесь рп — значение ядерной плотности: рп и 2.6 х 1014 гсм-3.

4. Исследовать процессы переноса нейтрино и его взаимодействие с веществом коллап-сирующеш ядра.

5. Исследовать параметры коллапса и получить характеристики нейтринного излучения на стадии неравновесной нейтронизации вещества.

Положения, выносимые на защиту, содержащие научную новизну:

1. Приближение нейтринной теплопроводности (ПНТ) (см. Имшенник и Надёжин [7]) обобщено на случай учёта процессов рассеяния. Показано, что основные уравнения ПНТ при этом не изменяются, меняется лишь процедура вычисления коэффициентов теплопроводности. Для этих коэффициентов доказано выполнение принципа симметрии (принцип Онсагера).

2. Одномерная, сферически-симметричная формулировка ПНТ обобщена на двухмерный аксиально-симметричный случай. Показано, что ПНТ сохраняет свою форму: члены, описывающие взаимодействие нейтрино с веществом, выражаются через дивергенции потоков энергии нейтрино и лептонного числа, которые, в свою очередь, определяются через градиенты температуры и химического потенциала нейтрино. Коэффициенты в выражениях для градиентов (коэффициенты теплопроводности), несущие полную информацию о микрофизике взаимодействия нейтрино с веществом (поглощение, излучение, рассеяние), являются универсальными и зависят только от локальных термодинамических параметров.

3. Получено уравнение состояния в условиях NSE, с корректно определёнными входящими параметрами (в частности, статсуммами ядер), дающее возможность изучать термодинамические и химические свойства вещества сверхновой.

4. Исследованы свойства многокомпонентных кулоновских систем в условиях NSE. Впервые установлена высокая чувствительность термодинамических параметров вещества в условиях NSE к нюансам описания кулоновского взаимодействия в переходной области Г ~ 1, где Г — параметр неидеальности. Показано, что некоторые широко распространённые модели описания многокомпонентных систем, например, модель среднего иона (ядра), неприменимы в этой области изменения Г при физических условиях, характерных для коллапсирующих звёздных ядер. Предложены конкретные модели, свободные от этого недостатка.

5. Разработана общая схема приближения исключённого объёма (ПИО) в применении к многокомпонентным системам. Данная схема абсолютно термодинамически корректна и допускает включение в рассмотрение дополнительных взаимодействий между компонентами системы. На её основе получено уравнение состояния в субъядерной области.

6. Предложена модификация схемы Надёжина и Отрощенко [13] для численного решения стационарного уравнения переноса нейтрино. Изменения касаются описания оптически толстых областей, в которых предсказания новой схемы (в отличие от старой) согласованы с результатами ПНТ.

7. Все подходы к описанию уравнений состояния и переноса нейтрино протестированы в моделях коллапса железного ядра звезды массой 2М0. Установлена низкая чувствительность полученных в результате гидродинамического моделирования параметров нейтринной кривой блеска к используемым предположениям о микрофизике вещества и особенностях его взаимодействия с полем нейтринного излучения.

Также к научной новизне относятся следующие результаты исследования:

1. Найдены простые формулы для вычисления первых моментов ядра рассеяния нейтрино на релятивистских электронах.

2. Предложена релятивистская асимптотика обменной энергии электронного газа в приближении Хартри-Фока.

Практическая ценность результатов. Рассмотренные уравнения состояния (УС) представляют собой базис, на котором можно строить исследование свойств вещества, изучать влияние этих свойств на параметры коллапса, а также в моделировать различные физические процессы, сопровождающие взрыв сверхновой. УС позволяют естественное рассмотрение разнообразных моделей химсостава вещества, влияния нейтронно-избыточных ядер, и моделирования эффектов, важных для проблем нейтринного нуклеосинтеза. Дня изучения влияния кулоновского взаимодействия не только даны рецепты, реализованные в конкретных моделях УС, но рассмотрены также общие теоретические подходы к моделированию свойств многокомпонентных кулоновских систем. Предложенная общая схема ПИО представляет собой удобный и гибкий инструмент исследования многокомпонентных неидеальных систем. В рамках данного подхода легко получать разнообразные термодинамически-согласованные модели плотного вещества, изучать эффекты взаимодействия и сопутствующие физические процессы, такие, как фазовые переходы. Все эти УС, снабжённые алгоритмами генерации таблиц с данными и последующей локальной интерполяции, являются готовыми блоками в структуре гидродинамических расчётов коллапса. Поскольку учёт эффектов рассеяния не меняет общую структуру уравнений ЕШТ, этот подход оказывается универсальным и чрезвычайно удобным методом решения проблемы совместной эволюции вещества и нейтрино в оптически толстых областях звезды. Рассчитываемые таблицы коэффициентов теплопроводности несут всю информацию о взаимодействии нейтрино с веществом, и могут быть использованы при расчётах с любой геометрией (1—D, 2—D, 3-D). Предложенное аксиально-симметричное обобщение ПНТ позволяет проводить моделирование вращающихся конфигураций ядер звёзд, что необходимо в некоторых моделях коллапса. Следует также отметить, что решение соответствующих уравнений ПНТ несравненно проще, чем использование обычного уравнения переноса. Поэтому ПНТ, снабжённое созданными алгоритмами генерации и последующей гладкой локальной интерполяции таблиц с коэффициентами теплопроводности, является тем методом, который может значительно облегчить моделирование коллапса без потери в точности. Это, безусловно, должно способствовать широкому распространению его применения в современных расчётах взрывов сверхновых звёзд.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, девяти глав, заключения, списка литературы и приложений.

Основные результаты диссертации можно разделить на три категории.

Результаты, относящиеся к уравнению состояния вещества:

Описание уравнения состояния (УС) в условиях NSE с произвольным количеством учтённых нуклидов, корректное вычисление статсумм и учёт влияния нейтронно-избыточных ядер.

Кулоновское взаимодействие в системе с переменным числом частиц, с особым вниманием к корреляционной части ион-ионного взаимодействия и к области с умеренным показателем взаимодействия Г ~ 1, в которой происходит переход от линейного по концентрациям компонент режима экранирования (правило линейного смешивания) при Г > 1 к нелинейному дебаевскому пределу при Г < 1.

Приближение исключённого объёма (ПИО). Разработана общая схема ПИО для систем с произвольным числом компонент (сортов частиц), обеспечивающая термодинамическую корректность уравнения состояния вещества для произвольной функции исключённого объёма. Для конкретной формы этой функции, полученной из модели твердых сфер, было рассчитано уравнение состояния вещества в субъядерной области, которое использовалось в расчётах коллапса.

Все УС реализованы в программном виде, позволяющим находить равновесные значения концентраций компонент системы, рассчитывать термодинамические величины, генерировать таблицы необходимых параметров УС для их последующей интерполяции при включении в гидродинамические расчёты.

Результаты, относящиеся к переносу нейтрино:

Приближение нейтринной теплопроводности (ПНТ) обобщено на случай учёта процессов рассеяния. Показано, что основные уравнения ПНТ остаются без изменений, рассеяние изменяет только метод нахождения коэффициентов нейтринной теплопроводности. Для этих коэффициентов доказано выполнение свойства симметрии (принцип Онсагера).

ПНТ обобщено на аксиально-симметричный случай. Эхо позволяет эффективно рассчитывать процессы переноса нейтрино в непрозрачных ядрах вращающихся звёзд.

Численная схема Надёжина и Отрощенко, используемая для решения уравнения переноса в стационарном случае, модифицирована таким образом, чтобы обеспечивать предел нейтринной теплопроводности в областях большой оптической толщи.

Процедуры расчёта коэффициентов нейтринной теплопроводности как функций термодинамических параметров, генерации их таблиц и последующей интерполяции реализованы в программном виде. Необходимо подчеркнуть, что получаемые таблицы являются универсальными в том смысле, что применимы для одномерного сферически-симметричного случая ПНТ, аксиально-симметричного, или общего трёхмерного.

Результаты по расчётам коллапса:

Основными целями расчётов были апробация различных подходов к уравнению состояния и нейтринному переносу в приближении сферически-симметричного коллапса сверхновой, сравнение основных характеристик коллапса в рамках разных моделей, и определение параметров нейтринной вспышки электронных нейтрино от неравновесной нейтронизации вещества. Сравнение показывает, что различия в гидродинамических характеристиках коллапса для разных подходов может быть значительно, причём может носить как количественный характер (к примеру, различие в значении центральной плотности в момент остановки коллапса ядра и "отскока"), так и качественный — например, наличие или отсутствие в звезде конвективных зон. Однако основным результатом является чрезвычайная устойчивость вычисленной кривой нейтринной светимости. Характеристики короткой 20 мс) вспышки электронных нейтрино, такие как полная светимость в момент максимума Luo « 1054 эрг/сек, наличие двух пиков светимости, разделённых промежутком времени At ~ 2-г-З мс, и более энергичный спектр для второго из них, демонстрируют лишь слабые количественные вариации в рассчитанных вариантах коллапса. Это означает, что существенного изменения параметров вспышки от неравновесной нейтронизации вещества можно ожидать лишь в моделях с сильным нарушением сферической симметрии коллапса, связанным, например, с вращением, магнитным полем, или крупномасштабными циркуляционными потоками вещества. Таким образом, именно нейтринный сигнал является уникальным носителем информации не только о свойствах вещества и физических процессах в ядре звезды, но и о самом механизме взрыва, до сих пор остающемся предметом дискуссий.

Заключение

1. Бисноватый-Коган Г. С. Астрон. Журн. 47, 813, 1970.

2. Бисноватый-Коган Г. С. Физические процессы теории звёздной эволюции.// М.: Наука, 1989, 485 с.

3. Блинников С. И., Новиков И. Д., Переводчикова Т. В., Полнарев А. Г. Письма в Астрон. Журнал 10, 422, 1984.

4. Имшенник B.C. Письма в Астрон. Журн. 18, 489, 1992.

5. Имшенник B.C., Морозов Ю.И. Радиационная релятивистская газодинамика.// М.: Атомиздат, 1981, 88 с.

6. Имшенник B.C., Надёжин Д.К. Астрон. журн., 42, с. 1154, 1965.

7. Имшенник B.C., Надёжин Д.К., ЖЭТФ, 63, 1548, 1972.

8. Имшенник B.C., Чечёткин В.М. Астрон. журн., 47. с. 929, 1970.

9. Имшенник B.C., Комптоновская радиационная газодинамика.// М.: Препринт ИПМ №86, 1976.

10. Имшенник B.C., Утробин В.П., Письма в Астрон. журн. 3, 68, 1977.

11. Кудрин Л.П. Статистическая физика плазмы.// М.: Атомиздат, 1974, 496 с.

12. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика, ч. 1 // М.: Наука, 1976. 584 с.

13. Надёжин Д. К, Отрощенко И. В. Астроном. Журнал, том 57, стр. 78-88, 1980.

14. Надёжин Д. К., Юдин А. В. Письма в Астрон. журн., 30, 697, 2004.

15. Надёжин Д. К., Юдин А. В. Письма в Астрон. журн., 31,4, 2005.

16. Рябенький В. С. Метод разностных потенциалов для некоторых задач механики сплошных сред У/ М.: Наука, 1987, 320 с.

17. Франк-Каменецкий Д. А. Физические процессы внутри звезд.// М.: Физматгиз, 1959.

18. Юдин А. В., Надёжин Д. К. Письма в Астрон. журн., 29, 190, 2003.

19. Юдин А. В., Надёжин Д. К. Письма в Астрон. журн., 34, 222, 2008.

20. Aguirre R.M., De Paoli A.L. Phys. Rev. С, vol. 68, 5, 2003.

21. Alhassid Y., Bertsch G.F., Fang L. Phys. Rev. C, vol. 68, 4, 2003.

22. Azam M., Gowda R. 2005. URL: http://arxiv.org/abs/nucl-th/0508030/

23. Baiko D. A., Potekhin A. Y., Yakovlev D.G. Phys. Rev. E, vol 64, 5, 2001.

24. Bisnovatyi-Kogan G. S., Blinnikov S. I., Shnol E. E. Astronom. Zhuin., vol. 52, p. 920,1975.

25. Bisnovatyi-Kogan G.S., Moiseenko S.G., Ardeljan N.V. Proc. of the workshop "Gravity, Astrophysics and Strings at the Black Sea", 2005. URL: http://arxiv.org/abs/astro-ph/0511173/

26. Blinnikov S. I., Dimina-Barkovskaya N. V., Nadyozhin D. K. Astrophys. J. Suppl. vol. 106. p. 171, 1996.

27. Bludman S. A., Van Riper K.A. Astrophys. J. 224, 631, 1978.

28. Brown L. S., Yaffe L.G. Phys. Rep., 340, 1, 2001.

29. Bruenn S. W. Astrophys. J. Suppl. Ser., 58, 771, 1985.

30. Burbidge E.M., Burbidge,G.K., Fowler W.A., Hoyle F. Rev. Mod. Phys., vol. 29, p. 547, 1957.

31. Burrows A., Livne E., Dessart L., Ott C.D., Murphy J. Astroph. J. vol 655, 1, pp. 416-433, 2007.

32. Camahan N. F., Starling K.E. J. Chem. Phys. 51, 635, 1969.

33. Cernohorsky J. Astrophys. J. 433, 247, 1994.

34. Chu S.Y.F., Ekstrom L.P., Firestone R.B. URL: http://ie.lbl.gov/isoexpl/isoexpl.htm

35. Clifford F.E., Tayler R. J. Memoirs Royal Astron. Soc. vol. 69, p. 21, 1965.

36. DeWitt H., Slattery W. Contrib. Plasma Phys., 43, 279, 2003.

37. El Eid M.F., Hillebrandt W. Astron. Astrophys. Suppl., vol. 42, p. 215, 1980.

38. Fetter A. L., Walecka J.D. Quantum Theory Of Many-Particle Systems// 1971, 601 pp.

39. Fowler W. A., Engelbrecht C. A., WoosleyS.E. Astrophys. J., vol. 226, p. 984, 1978.

40. Gorenstein M. I., Kostyuk A. P., Krivenko Ya. D. Journal of Phys. G., vol. 25, 9, pp. L75-L83, 1999.

41. Gorenstein M.I., Yang S.N. Chinese Journal Of Physics, vol. 34, pp. 3-11, 1996.

42. Hansen J. P., Torrie G.M., Vieillefosse P. Phys. Rev. A, 16, 2153, 1977.

43. Hoyle F. Mon. Not. RAS. vol. 106, p. 343, 1946.

44. Hoyle F., Fowler W. A. Astrophys. J., vol. 132, p. 565, 1960.

45. Hung C.M., Shuryak E. Phys. Rev. C, vol. 57, 4, 1891-1906, 1998.

46. Imshennik V. S., Nadyozhin D.K. Astroph. Sp. Sci. 62, 309, 1979.

47. Itoh N. Totsuji H., Ichimaru S., DeWitt H.E. Astrophys. J. 218, 477, 1979.

48. Janka H.Th., Muller E. Astron. Astrophys. 306, 167-198, 1996.

49. Kovetz A., Lamb D.Q., Van Horn H.M. Astrophys. J., 174, 109, 1972.

50. Landau L.D., Lifshitz E.M. Fluid Mechanics// Pergamon Press, 1976.

51. Lattimer J.M., Swesty F.D. Nucl. Phys. A. 535, 331-376, 1991.

52. Lebowitz J.L. Phys. Rev., vol. 133, 4A, 1964.

53. L6pez de Наго M., Yuste S. В., Santos A. Lecture Notes in Physics, vol. 753. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, p. 183,2008. URL: http://arxiv.org/abs/0704.0157/

54. Myers W.D., Swiatecki W.J. Ann. Phys. 55, 395, 1969.

55. Mezzacappa A., Bruenn S. W. Astrophys. J. 410, 740, 1993.

56. Moller P., Nix J. R„ Myers W. D., Swiatecki W.J. At. Data Nucl. Data Tables, 59, 185, 1995.

57. Nadyozhin D. K. The neutrino signal from a collapsing star. Les Houches Session LIV. (eds.: Bludman S.A., Mochkovitch R., Zinn-Justin J.)// Amsterdam, p. 303, 1994.

58. Nadyozhin D.K., Imshennik V.S. Intern. J. of Modem Phys, A, vol 20, 29, pp. 6597-6611, 2005.

59. Potekhin A. Y., Chabrier G. Phys. Rev. E, 62, 8554, 2000.

60. Potekhin A. Y., Chabrier G., Rogers F. J. Phys Rev. E 79, 016411, 2009.

61. Potet В., Duflo J., Audi G. Proc. of the Int. Conf. on Exotic Nuclei and Atomic Masses ENAM-95 ed. M„ de Saint-Simon and O. Sorlin (Editions Frontieres)// France, p. 151,1995.

62. Rampp M., Janka H.Th. Astronomy and Astrophysics, vol. 396, p. 361-392, 2002.

63. Rauscher Т. Astrophys. Jour. Suppl. Ser., 147, p. 403-408,2003.

64. Rauscher Т., Thielemann F.K., Kratz K.L. Phys. Rev. C. vol. 56, p. 163, 1997.

65. Rischke D.H., Gorenstein M.I., Stocker H., Greiner W. Z. Phys. C. 51,485, 1991.

66. Rosenfeld Y. Phys. Rev. E, 54, 2827, 1996.

67. Seidov Z.F. 1999. URL: http://arxiv.org/abs/astro-ph/9912039

68. Seidov Z.F. 1999. URL: http://arav.org/abs/astro-ph/9911489

69. Smit J.M., Cernohorsky J. Astron. Astrophys. 311, 347, 1996.

70. Stolzmann W., Blocker T. Astron. Astrophys., 314, 1024,1996.

71. Stolzmann W., Blocker T. Astron. Astrophys., 361, 1152, 2000.

72. Stolzmann W„ Ebeling W. Phys. Let. A, 248, 242, 1998.

73. Swesty F. D., Lattimer J. M., Myra E. S. Astroph. Jour., pt. 1 vol. 425, 1, p. 195-204, 1994.

74. Thomas L.H. Quart. J. Math., 1,239, 1930.

75. T\ibbs D.L., Koonin S.E. Astrophys. J., vol. 232, p. L59, 1979.

76. Yueh W.R., Buchler J.R. Astrophys. J. 217, 565, 1977.