МГД волны в протозвёздных облаках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

Замоздра Сергей Николаевич

МГД ВОЛНЫ В ПРОТОЗВЁЗДНЫХ ОБЛАКАХ

01.04.02 - Теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

ДЕК 2010

Челябинск - 2010

004614920

На правах рукописи

Замоздра Сергей Николаевич

МГД ВОЛНЫ В ПРОТОЗВЁЗДНЫХ ОБЛАКАХ

01.04.02 - Теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Челябинск - 2010

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Челябинского государственного университета

Научный руководитель: Д. ф.-м. н., профессор

Дудоров Александр Егорович Официальные оппоненты: Д. ф.-м. н.

Вибе Дмитрий Зигфридович; Д. ф.-м. н., профессор Привезенцев Алексей Павлович Ведущая организация: Институт прикладной физики РАН

(г. Нижний Новгород)

Защита состоится «о (^еМАсГри 2010 г. в часов на заседании диссертационного совета Д 212.296.03 при Челябинском государственном университете, расположенном по адресу: 454001, Челябинск, Бр. Кашири-ных, 129.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЧелГУ. Автореферат разослан КАЕС^А 2010 г.

Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя учёного секретаря диссертационного совета.

Учёный секретарь диссертационного совета,

Д. ф.-м. н., профессор / БеленковЕ.А.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Наблюдения в видимом, инфракрасном и радио диапазонах показывают, что современное звёздообразование происходит в межзвёздных молекулярных облаках. Конкретными местами звездообразования являются протозвёздные'облака — гравитационно связанные ядра (уплотнения) молекулярных облаков, имеющие температуру 10-50 К, размеры 0.01-0.1 пк и массы 0.1-100 масс Солнца. Согласно теории звездообразования, в результате коллапса и фрагментации протозвёздных облаков сначала формируются протозвёзды (самогравитирующие уплотнения газа непрозрачные к собственному тепловому излучению), а затем в результате коллапса проюзвёзд и аккреции остатков протозвёздного облака рождаются молодые звёзды.

Протозвёздные. облака несимметричны и турбулентны, поскольку формируются в турбулентной среде. Из трёхмерных численных расчётов следует, что основные характеристики протозвёзд зависят от интенсивности и типа турбулентности в протозвёздном облаке, однако, механизмы этого влияния изучены слабо. Основная причина в том, что недостаточно исследовано влияние самого коллапса на турбулентность, в частности, неясно какие эффекты и на каких этапах коллапса определяют судьбу турбулентности. Например, в процессе коллапса уменьшается масштаб пульсаций, что усиливает диссипативные потери турбулентной энергии, но одновременно она восполняется за счёт гравитационной энергии.

Крупномасштабная турбулентность в протозвёздных облаках может описываться в приближении магнитной газодинамики. У этой турбулентности магнитные числа Рейнольдса имеют порядок 10-1000, числа Маха достигают 10, а плотности кинетической и магнитной энергий сравнимы друг с другом и с плотностью энергии регулярного магнитного поля. Магнито-

газодинамическая (МГД) турбулентность отличается от газодинамической турбулентности множеством волновых эффектов и анизотропией, вызванной магнитным полем. По мере затухания МГД турбулентности эти отличия становятся всё более выраженными, и при малых амплитудах МГД турбулентность вырождается в суперпозицию линейных МГД волн. Поэтому изучение эволюции МГД волн в протозвёздных облаках является основой для изучения крупномасштабной турбулентности в этих объектах.

Цель диссертационной работы. Цель работы заключается в исследовании эволюции МГД волн в протозвёздных облаках и оценке влияния волнового давления на коллапс этих облаков. Основные задачи работы:

1) изучить наблюдательные данные о турбулентности, магнитном поле и степени ионизации в протозвёздных облаках, а также модели МГД волн и турбулентности в этих объектах;

2) с помощью простых одномерных моделей, в которых предписаны структура или эволюция облака, исследовать механизмы изменения амплитуды альвеновских волн и найти зависимости волнового давления от плотности;

3) на основе решения предыдущей задачи объяснить эволюцию МГД волн в более реалистичных численных моделях коллапса протозвёздных облаков; оценить влияние волнового давления на коллапс с помощью сферически-симметричной численной модели.

Научная новизна. 1) Ранее в моделях межзвёздных облаков рассматривалось отражение альвеновских волн только от примитивных неод-нородностей плотности, таких как ступенька или прямоугольный барьер. В теориях солнечных пятен и солнечного ветра решались более сложные задачи, например, об отражении альвеновских волн от равновесной изотермической атмосферы в однородном поле тяжести (Ферраро 1954 [1]). В диссертации исследуется отражение альвеновской волны от профиля

плотности, характерного для протозвёздных облаков. Этот профиль соответствует гидростатическому равновесию самогравитирующего изотермического слоя идеального газа [А 14, А6]. Предложенная модель применима на начальных стадиях коллапса протозвёздных облаков, когда температура меняется слабо и скорость сжатия меньше скорости звука.

2) Основной причиной поглощения МГД волн в протозвёздных облаках является трение между заряженной и нейтральной компонентами плазмы в процессе магнитной амбиполярной диффузии — совместного движения положительно и отрицательно заряженных частиц относительно нейтральных частиц под действием магнитного поля. В процессе коллапса облаков длина волн в среднем уменьшается, что способствует их поглощению, но коэффициенты поглощения также могут уменьшиться; кроме того, часть гравитационной энергии переходит в энергию волн. Ранее конкуренция этих эффектов изучалась с помощью уравнения для средней плотности волновой энергии (Энг 2002 [2]), что применимо только на начальной стадии коллапса, когда характерное время сжатия /ч| больше периода колебаний в сопутствующей системе отсчёта Г*. С помощью приближений плоской симметрии и однородного сжатия в диссертации исследуется поведение альвеновской волны на быстрой стадии коллапса < 'Ду) и аналитически выводится условие затухания волны [А11, А12, А1, А13, А5, А6].

3) Мак-Ки и Цвайбель (1995 [3]) обратили внимание, что в отсутствие генерации и диссипации волновой энергии давление альвеновских волн может быть степенной функцией плотности: Рк сх рл'2 при быстром сжатии среды, когда ^ много меньше времени пересечения неоднородностей среды волнами, и Руц ос р1'2 — в противоположном случае. В диссертации выводятся зависимости Ри, от плотности при произвольном темпе сжатия; кроме того, в них учитывается поглощение волн [А9, А10, А1, А6, А16, АЗ].

4) Ю и др. (1995 [4]) предположили, что магнитозвуковые волны, как

и альвеновские, могут усиливаться при глобальном сжатии среды. В диссертации это предположение доказывается с помощью одномерной численной модели эволюции нелинейных МГД волн в коллапсируюшем облаке [А 19, А8].

5) Исследуя одномерную численную модель коллапса днековидных протозвёздных облаков, Энг (2002 [2]) пришёл к выводу, что давление МГД волн слабо влияет на коллапс. В диссертации этот вывод проверяется в рамках приближения сферически-симметричного облака. Расчитывается изменение плотности энергии и длины альвеновских волн в коллапсирую-щем облаке и оценивается влияние волнового давления на время образования протозвёзд, их массу и темп аккреции [А17, А7]. Расчитанные распределения плотности и скорости среды и концентрации ионов используются для моделирования переноса излучения в линиях молекулярных ионов. В модели облака L1544 достигнуто согласие с наблюдениями по интенсивности и форме линии J=l-0 иона HC180+ [А2, А15], а также по наличию повышенной дисперсии скорости вблизи центра облака,

6) С помощью двумерной осесимметричной МГД модели Худжейрат и др. (2000 [5]) показали, что альвеновские волны, генерируемые вращением центральной части облака на продвинутых стадиях коллапса, сильно поглощаются из-за магнитной амбиполярной диффузии, что затрудняет волновой перенос углового момента. В диссертации на основе похожей двумерной модели [А4] исследуется поглощение альвеновских волн в другой ситуации: когда они изначально присутствуют в облаке и окружающей среде. Решение этой задачи позволяет более корректно, чем в одномерной модели, оценить влияние волнового давления на коллапс облака.

Практическая значимость. Результаты работы способствуют развитию теории звёздообразования, в частности, объяснению эволюции МГД волн и турбулентности в протозвёздных облаках. Кроме того, результаты

могут быть полезны в других областях физики и астрофизики, в которых изучаются МГД волны и турбулентность в неоднородных и/или нестационарных течениях. Результаты применяются в научных исследованиях ИНАСАН, ИПФ РАН, ЧелГУ, астрономической обсерватории Белграда, института астрономии Макса Планка в Гейдельберге и других организаций. Результаты используются студентами ЧелГУ при написании квалификационных работ и магистерских диссертаций.

На защиту выносятся следующие положения и результаты

1) Закономерности распространения, отражения, поглощения и усиления линейных альвеновских волн в моделях протозвёздных облаков с предписанной структурой или эволюцией.

— В среднем (по длине волны) самогравитирующий равновесный слой отражает волны слабее, чем прямоугольный барьер, но сильнее, чем симметричный слой Эпштейна с аналогичным перепадом плотности.

— В однородно сжимающейся среде затухание волн преобладает над усилением, если темп сжатия не превышает критическое значение, определяемое отношениями числа Рейнольдса и магнитного числа Рейнольдса к числу Альвена, а также зависимостями вязкости и проводимости от плотности.

— Зависимость волнового давления от плотности является степенной лишь в особых случаях. В неоднородном течении зависит не только от плотности, но и от числа Альвена и направления распространения волн, а при однородном сжатии — от темпа сжатия и начального распределения амплитуд.

— В протозвёздных облаках волновое давление может расти быстрее теплового давления газа Р лишь на однородной изотермической стадии коллапса, но при неоднородном коллапсе становится меньше Р, поскольку число Альвена близко к единице.

2) Закономерности распространения, поглощения и усиления МГД

волн с большой амплитудой в коллапсирующих протозвёздных облаках; выводы о влиянии волнового давления на коллапс.

— Магнитозвуковые волны, как и альвеновские, могут усиливаться при глобальном сжатии среды.

— Наибольшее усиление пульсаций скорости (в десятки раз) происходит в облаках со слабым магнитным полем, поскольку в них ослаблено поглощение волн из-за магнитной амбиполярной диффузии, а также возникают точки остановки для волн, распространяющихся от центра к краю.

На медленных начальных стадиях коллапса поглощение волн доминирует над усилением, поэтому роль волнового давления быстро падает. На продвинутых стадиях коллапса вблизи центра облака возникает тороидальная зона в интервале радиальных расстояний 10~'1-10_* пк, где волны почти не поглощаются, но усиливаются за счёт сжатия. Однако, даже в этой зоне волновое давление остаётся много меньше давлений газа и регулярного магнитного поля.

— Поскольку распределение волнового давления по радиусу может быть немонотонным, то волны могут как препятствовать коллапсу, так и способствовать ему. Давление альвеновских волн может увеличить время формирования протозвёзд на несколько десятков процентов и на столько же уменьшить темп аккреции на них, но почти не влияет на массу протозвёзд.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных мероприятиях: еженедельном астрофизическом семинаре под руководством д. ф.-м. н. профессора А. Е.Дудорова в ЧелГУ с 1999 г., 34-й Международной студенческой конференции «Физика космоса» (Екатеринбург, 2005), четырёх международных конференциях «Забабахинские научные чтения» (Снежинск, 2001, 2003, 2007, 2010), международном симпозиуме «Астрономия 2005: состояние и перспективы развития» (Москва), симпозиуме №227 Международного астрономическо-

го союза (Арцетри, 2005), двух Всероссийских астрономических конференциях (Москва, 2001, 2004), конференции «Звездообразование в Галактике и за ее пределами» (Москва, 2006), Девятнадцатой всероссийской школе-с.еминаре «Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа» (Снежинск, 2002), Тринадцатой зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2003), физических семинарах под руководством д. ф.-м. н. профессора Н.С.Степанова в Нижегородском Государственном Университете и под руководством д. ф.-м. н. профессора В. Ю. Трахтенгерца в Институте Прикладной Физики РАН (Нижний Новгород, 2003), семинаре «Физическая гидродинамика» под руководством д. ф.-м. н. профессора П.Г'.Фрика в Институте механики сплошных сред УрО РАН (Пермь, 2006).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 19 печатных работах, из них 4 статьи в рецензируемых журналах [Al, А2, A3, A4], 4 статьи в сборниках трудов конференций [А5, Аб, А7, AS] и 11 тезисов докладов [А9, А10, Ail, А12, А13, А14, А15, AI6, А17, А18, А19]. Результаты излагались также в устных и стендовых докладах и в отчётах по проектам, поддержанным РФФИ и Министерством образования и науки Российской Федерации.

Личный вклад автора. Автором получены все основные результаты, выносимые на защиту. Эволюция нелинейных МГД волн в коллап-сирующем облаке изучалась с помощью численного кода, разработанного А.Г.Жилкиным и К.Е.Степановым и модифицированного автором. МГД моделирование сферически-симметричного коллапса протозвёздных облаков с учётом давления альвеновских волн проводилось с помощью авторского численного кода, основанного на коде Дудорова и Сазонова (1981 [6]). В работе [А2] автор выполнил МГД моделирование структуры облака, а в работе [A4] — расчёт степени ионизации плазмы и описание

диффузии магнитного поля.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списков литературы и обозначений. В каждой главе представлены выводы. Объём диссертации 181 страница; рисунков 40, таблиц б; список литературы включает 137 наименований.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации; сформулированы цель и конкретные задачи; указаны научная новизна и практическая значимость исследований; представлены выносимые на защиту научные положения; перечислены научные мероприятия, на которых прошла апробация работы; оценен личный вклад автора.

В первой главе представлен обзор наблюдательных данных о турбулентности, магнитном поле и степени ионизации в лротозвёздных облаках, а также обзор теоретических моделей МГД волн в этих объектах.

В § 1.1 (Наблюдательные данные о протозвёздных облаках) размещены описания и таблицы наблюдательных данных о протозвёздных облаках, у которых магнитное поле измерено либо напрямую (эффект Зеемана, 11 объектов), либо косвенно (метод Чандрасекхара-Ферми, 13 объектов). Число Рейнольдса в протозвёздных облаках ~ 107, а магнитное число Рей-нольдса ~ 10-1000. Это означает, что МГД турбулентность в этих объектах гораздо менее развита, чем гидродинамическая турбулентность. В массивных протозвёздных облаках турбулентность сверхзвуковая, а в маломассивных — дозвуковая. В облаках с измеренным магнитным полем турбулентность является сверхзвуковой, но трансальвеновской; в ней могут возникать МГД ударные волны, а также изотермические возмущения плотности с относительной амплитудой порядка числа Маха в квадрате; плот-

ности энергий регулярного магнитного поля, МГД турбулентности и тепловых движений близки по порядку величины. На радиусе протозвёздных облаков укладывается 10-Ю1 минимальных длин альвеновских волн. Следовательно, в этих структурах межзвёздной среды альвеновские волны могут распространяться, но в некоторых случаях заметно затухают.

В §1.2 (Модели МГД волн в протозвёздных облаках) обсуждаются волновые эффекты, которые были исследованы или которые необходимо исследовать в моделях протозвёздных облаков. Наиболее исследованы поглощение и дисперсия в линейном приближении; основную роль в этих эффектах играют заряженные пылинки (Пилипп и др. 1987 [7], Эльмегрин и Фибиг 1993 [8]). У волн с большой амплитудой доминируют каскадные потери энергии вследствие укручения и/или взаимодействия друг с другом. В отсутствие дифракции, отражения и поглощения у А1ГД волн, распространяющихся в сторону уменьшения плотности, возрастает амплитуда пульсаций скорости. Пульсации скорости в альвеновских волнах также могут вырасти в результате сжатия среды, если время сжатия меньше времени пересечения неоднородностей волнами и времени поглощения (Мак-Ки и Цвайбель 1995 [3]).

В заключении формулируются выводы и приводится список нерешённых задач об эволюции МГД волн в протозвёздных облаках.

Во второй главе рассматриваются распространение, отражение, усиление и поглощение линейных альвеновских волн в протозвёздных облаках с заданной структурой или эволюцией.

В §2.1 (Альвеновская волна в самогравитирующем равновесном облаке) в приближении идеальной МГД решается волновое уравнение для пульсаций скорости в плоской прямой альееновской волне, бегущей по однородному магнитному полю поперёк с.амогравитирующего гидростатически равновесного изотермического слоя плазмы. Вне слоя плотность noli

лагается однородной. Рассматривается монохроматическая волна, поэтому задача сводится к решению обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) с переменными коэффициентами. Используются два безразмерных параметра: отношение плотностей в центре и на краю слоя А, а также произведение шкалы высоты в слое на волновое число падающей волны X = 2о2тг/А. На основе свойств МГД разрывов решение ОДУ внутри слоя, выраженное через функции Лежандра, сшивается с экспоненциальными решениями вне слоя.

Показывается, что коэффициент отражения потока волновой энергии от половинки слоя Д± зависит от направления распространения волны. При отражении волны от скачка плотности этот эффект отсутствует. Для волн, бегущих от края к центру слоя, и О.Об^!2 при х+ > 1- Для волн, бегущих от центра к краю слоя, % 0,06Ах-2 при А~1/2х- > 1. Коэффициент отражения потока волновой энергии от всего слоя Д обращается в ноль при некоторых значениях А и х (аналог просветления оптики), а в точках локальных максимумов Я « 4ЯТ. В среднем по \ гидростатический слой отражает слабее, чем прямоугольный барьер, но сильнее, чем симметричный слой Эпштейна с аналогичным перепадом плотности.

В конце раздела с помощью порядковых оценок показывается, что винтовые альвеновские волны, возбуждаемые в центре вращающихся про-тозвёздных облаков, могут существенно отражаться, что препятствует переносу углового момента на периферию.

В §2.2 (Алъвеновская волна в однородно сжимающейся среде) в приближении плоской симметрии выводятся и решаются волновые уравнения для пульсаций скорости и магнитного поля в однородно сжимающейся бесконечной плазме с конечными значениями вязкости и проводимости. Волновые уравнения записываются в лагранжевой форме и после сведения к ОДУ методом преобразования Фурье решаются численно. Зависимость

плотности среды от времени берётся из аналитического решения задачи о свободном коллапсе. В процессе коллапса характерное время сжатия уменьшается быстрее, чем период пульсаций Т№ ос р~1'2. Поэтому пульсации скорости и магнитного поля в лагранжевых элементах среды на продвинутых стадиях коллапса перестают осциллировать и меняются монотонно.

В приближении малой вязкости и/или высокой проводимости в волновых уравнениях можно разделить переменные. На этой основе выводится уравнение для плотности волновой энергии и затем условие затухания волн. Оно гласит, что эффекты затухания преобладают над эффектом усиления, если темп сжатия не превышает критическое значение, определяемое отношениями числа Рейнольдса и магнитного числа Рейнольдса к числу Альвена, а также зависимостями вязкости и проводимости от плотности. Обращается внимание, что в случае, когда начальная амплитуда волны неоднородна, происходит перераспределение волновой энергии; поэтому для затухания волны нужно более медленное сжатие, чем в случае однородной амплитуды. Полученное условие затухания альвеновских волн позволяет прогнозировать изменение их амплитуды на однородной стадии коллапса протозвёздных облаков и звёздных ядер.

В § 2.3 (Изменение амплитуды и длины альвеновских волн в неоднородных или нестационарных течениях) с помощью статистического подхода Рейнольдса ВЫВОДИТСЯ урЯВНбНИв ДЛЯ ПЛОТНОСТИ энергии ансамбля линейных альвеновских волн в слабоионизованной плазме, испытывающей крупномасштабное сжатие или расширение. В качестве исходных используются уравнения двухкомпонентной МГД (нейтральные и заряженные частицы). Скорость заряженной компоненты определяется из условия равенства силы трения и электромагнитной силы. С целью корректного учёта диссипации выводится вспомогательное уравнение для длины волны А.

Итоговая система уравнений для расчёта и Л имеет вид

^ + (иУК, = - яЧт,^ - у%к\. + 01 + Въ, (1)

(2)

где и — средняя (по ансамблю реализаций) скорость нейтральной компоненты плазмы. ,ч = 1 для волн, бегущих в направлении среднего магнитного поля Н, и з = —1 для встречных волн, уа = р — альве-новская скорость, к = 2тг/А — волновое число, (п( — время замедления нейтральной частицы ионами, — влияние крупномасштабной амбипо-лярной диффузии, = '^(СЬ^е*) — градиентная диффузия волновой энергии, Со = — коэффициент этой диффузии, г/рг = 0\ + &игг — проекция фазовой скорости на ось г, сонаправленную с вектором Н.

В полном виде система (1-2) решается численно во второй главе. В §2.3 слагаемое В^ не учитывается, что позволяет найти аналитические решения системы в приближениях одномерных однородных или стационарных течений. Например, в случае стационарного потока с плоской или центральной симметрией из (2) следует, что А ос -оР,, поэтому стационарное решение уравнения (1) с граничным условием = е«,-о имеет вид

где q - р/р{Щ — безразмерная плотность, А = и{Щ/ра{Щ — граничное число Альвена (с учётом знака), /3(д) — диссипативная функция, зависящая от параметров течения и коэффициента поглощения волн.

Рис.. 1 показывает примеры решений вида (3) в случае, когда в потоке плазмы есть поверхность (точка) остановки волн, бегущих против течения. Подходя к этой поверхности, такие волны уменьшаются по длине; из-за этого плотность волновой энергии начинает расти, но одновременно ускоряется поглощение. В представленном случае параметр диссипации Ко

(3)

р/ро

Рис. I. Безразмерные зависимости плотности волновой энергии от плотности среды при неоднородном стационарном сжатии для волн, распространяющихся против течения наружу облака (сплошные линии) и по течению внутрь облака (почти совпадающие штриховые линии) в случае сферической (С) и плоской (П) симметрии. При выбранном числе Альнина Л бегущие наружу волны останавливаются течением вблизи точки с плотностью ¡¡¡ра — 0.01. Поскольку параметр диссипации Ко мал, эти волны успевают заметно усилиться перед полным поглощением

мал, поэтому волны успевают заметно усилиться перед полным поглощением.

В предположении, что волновое давление — на основе решений системы (1-2) находятся зависимости Рк от плотности и параметров задачи. Показывается, что /V в неоднородном течении зависит не только от плотности, но и от числа Альвена А, распределения фазовой скорости и направления распространения волн относительно течения. При однородном сжатии зависит от темпа сжатия и начального распределения амплитуд. Поглощение волн приводит к зависимости Рк от симметрии течения и сценария ионизации. Используя эти результаты, можно оценить динамическую значимость альвеновских волн в неоднородных или нестационарных течениях, а также сформулировать начальные условия в моделях МГД турбулентности неоднородной плазмы.

На основе наблюдательных данных показывается, что в протозвёзд-ных облаках основной рост плотности происходит в режиме неоднородного коллапса, причём А ~ 1, поэтому в отсутствие поглощения приблизительно Ру/ ос р. Следовательно, волновое давление при наличии поглощения становится меньше давления газа.

В третьей главе исследуются распространение, усиление и поглощение МГД волн с большой амплитудой в коллапсируюихих протозвёздных облаках и оценивается влияние волнового давления на коллапс.

В §3.1 (Эволюция простых МГД волн в коллапсирующем облаке) в приближениях идеальной изотермической МГД и плоской симметрии численно исследуется эволюция альвеновских и быстрых магнитозвуко-вых волн конечной амплитуды, распространяющихся через коллапсирую-щее облако. Начальные возмущения задаются в виде простых волн. Волна называется простой, если все возмущаемые величины являются функцией одной из них, которая в свою очередь зависит от времени и координаты. Поскольку простые волны могут иметь конечную амплитуду, модель позволяет изучить нелинейные эффекты.

Показывается, что магнитозвуковая волна с большой амплитудой испытывает укручение до образования ударного фронта и теряет энергию из-за схемной вязкости; в покоящейся среде такая волна постепенно затухает, но в быстро коллапсирующем облаке она может усиливаться. Амплитуда ударной магнитозвуковой волны стремится к уровню, при котором эффект усиления нейтрализуется диссипацией; этот уровень не зависит от начальной амплитуды волны, но зависит от темпа сжатия среды. Таким образом, интенсивность МГД турбулентности должна быть выше в тех протозвёздных облаках, которые коллапсируют быстрее, например, за счёт обжатия внешним давлением или вследствие сильного отклонения от равновесия.

X

Рис. 2. Сверху: эволюция возмущений скорости у простой альвеновской волны в кол-лапснрующем облаке; вертикальная линия указывает на центр облака. Снизу: эволюция суммы скорости коллапса и возмущений скорости у простой быстрой магнитозвуковой волны. Бг/Ец и Еп/Ес, — отношения тепловой и магнитной энергий облака к модулю его гравитационной энергии

В §3.2 (Влияние давления альвеновских волн на коллапс) рассматривается численная модель центрально-симметричного коллапса протозвёзд-ных облаков с учётом давления альвеновских волн. Используется статистический подход, развитый в разделе 2.3. Давление и длина волн вычисляются с помощью уравнений (1-2). Регулярная компонента магнитного поля, имеющая осевую симметрию, в сферических координатах (г, в) задаётся в виде Н(r,e,t) - {h,.(r,t) cos в, -he(r, i) sin 0,0}, что позволяет единым образом описать переход от однородного начального поля к квазирадиальному конечному полю (Дудоров и Сазонов 1981 [6]). Начально-краевая задача для уравнений (1-2), а также для уравнений эволюции крупномасштабных величин решается методом Лакса-Вендроффа. Система уравнений ионизационного баланса решается методами Ньютона и Гаусса.

С помощью разработанной модели расчитывается структура облака LI544 и исследуется эволюция амплитуды и длины альвеновских волн в общем случае неоднородного и нестационарного коллапса. Обращается внимание, что наибольшее усиление пульсаций скорости (в десятки раз) происходит в облаках со слабым магнитным полем, поскольку в них ослаблено поглощение волн из-за магнитной амбиполярной диффузии, а также возникают точки остановки для волн, распространяющихся от центра к краю. 'Поскольку распределение волнового давления по радиусу может быть немонотонным, то волны могут как препятствовать коллапсу, так и способствовать ему. Волновое давление может увеличить время формирования протозвёзд на несколько десятков процентов и на столько же уменьшить темп аккреции на них, но почти не влияет на массу протозвёзд.

В §3.3 (Альвеновские волны в двумерной модели коллапса) представлены расчёты концентраций заряженных частиц в двумерной осесим-метричной МГД модели коллапса протозвёздных облаков [A4], а также ранее неопубликованные расчёты эволюции альвеновских волн с помощью

этой модели. Волны задаются в начальных условиях в виде возмущений тороидального магнитного поля Bf. Граничные условия допускают почти свободный выход и вход волн. Расчёты показывают, что число Лундкви-ста, характеризующее поглощение МГД волн из-за диффузии магнитного поля, достигает 103 на продвинутых стадиях коллапса в тороидальной зоне вблизи центра облака. В этой зоне в интервале расстояний 10-)-10~2 пк от центра поглощение волн пренебрежимо мало. Однако, волны настолько сильно затухают на начальной стадии коллапса, что к моменту формирования этой зоны становятся на 2-3 порядка слабее (по амплитуде В^), чем полоидальное магнитное поле.

В заключении представлены основные выводы из обзорной (первой) главы и результаты из второй и третьей глав. Отмечено, что цель диссертационной работы достигнута. Построена таблица, в которой автором предлагаются направления перспективных теоретических исследований МГД волн и турбулентности в протозвёздных облаках. Обобщающий вывод состоит в том, что даже при наличии эффектов усиления мелкомасштабные МГД возмущения в коллапсирующих протозвёздных облаках быстро затухают, поэтому больше внимания надо уделить изучению крупномасштабных несимметричных МГД возмущений, вызывающих фрагментацию облака. Вместе со своим научным руководителем автор уже начал такие исследования. В частности, на основе численного кода, разработанного А. Г. Жилкиным и А. Ю. Сытовым, развивается трёхмерная МГД модель коллапса турбулентных протозвёздных облаков.

Список публикаций

Al. Dudorov А. Е., Zamozdra S. N. Turbulent pressure evolution in collapsing protostellar clouds // Astronomical and Astrophysical Transactions.

2003. Vol. 22. Pp. 43-46. URL: http://www.informaworld.com/ smpp/content~db=all~content=a713709615.

A2. Троицкий H. Р., Лапинов А. В., Замоздра С. Н. Моделирование переноса излучения в линиях HCOj" и HClsO+ облака LI544 // Известия вузов. Радиофизика. 2004. Т. XLVII. С. 85-93.

A3. Дудоров А. Е., Замоздра С. Н. Изменение амплитуды альвеновских волн в коллапсирующем протозвездном облаке // Вестник Челябинского государственного университета. Физика. 2009. 'Г. 6. С. 55-65.

A4. Жилкин А. Г., Павлюченков Я. Н., Замоздра С. Н. Моделирование протозвездных облаков и их наблюдательных проявлений // Астрономический журнал. 2009. Т. 86. С. 638-653.

А5. Замоздра С. Н. Условие затухания альвеновской волны при сильном сжатии однородной плазмы // Труды международной конференции «VII Забабахинские научные чтения». 2003. URL: http://www. vniitf.ru/rig/konfer/7zst/reports/s3/s-3.htm.

A6. Замоздра С. H. Альвеновские волны в коллапсируюших протозвездных облаках // Тр. 34-й Международ, студ. науч. конф. «Физика космоса» 31 янв. - 4 фев. 2005. Екатеринбург: Издательство Уральского университета, 2005. С. 71-85.

А7. Замоздра С. Н. Одномерные модели коллапса турбулентных протозвездных облаков // Звездообразование в галактике и за ее пределами. Сборник трудов конференции / Под ред. Д. 3. Вибе, М. С. Кирсановой. Москва: Янус-К, 2006. С. 86-92.

А8. Замоздра С. Н., Константинов В. А. Эволюция простых МГ'Д волн в плоском коллапсирующем облаке // Труды международной конфе-

ренции «IX Забабахинские научные чтения». 2007. URL: http: //www.vniitf.ru/rig/konfer/9zst/s4/4-16.pdf.

A9. Замоздра С. Н., Дудоров А. Е. Эволюция альвеновской МГД-тур-булентности в коллапсирующих протозвездных облаках // Всероссийская астрономическая конференция. Тезисы заявленных докладов. СПб: НИИХ СПбГУ, 2001. С. 69.

А10. Замоздра С. Н. Плотность энергии альвеновской МГД турбулентности при сжатии слабоионизованной плазмы // Международная конференция «VI Забабахинские научные чтения». Сборник тезисов докладов. Снежинск: 2001. С. 218.

All. Замоздра С. Н. Альвеновская волна в однородно сжимающемся слое с конечной проводимостью // Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа. 19-я Всероссийская школа-семинар. Аннотации докладов. Снежинск: 2002. С. 28.

AI2. Замоздра С. Н. Эволюция альвеновской волны при однородной деформации плазмы вдоль крупномасштабного магнитного поля // 13-я Зимняя школа по механике сплошных сред. Тезисы докладов. Пермь: 2003. С. 165.

А13. Замоздра С. Н. Усиление и затухание альвеновской волны при сильном сжатии однородной плазмы // Тезисы международной конференции «VII Забабахинские научные чтения». Снежинск: РФЯЦ-ВНИ-ИТФ, 2003. С. 99.

А14. Замоздра С. Н. Отражение альвеновских волн от самогравитирующе-го изотермического слоя плазмы // Всероссийская астрономическая конференция. Тезисы докладов. М.: ГАИШ МГУ, 2004. С. 151.

А15. Замоздра С. H., Лапинов А. В., Троицкий Н. Р. Моделирование облака L1544 в линиях излучения НСО+ // Всероссийская астрономическая конференция. Тезисы докладов. М. : ГАИШ МГУ, 2004. С. 151.

А16. Dudorov А. Е., Zamozdra S. N. Wave pressure-density relations for Alfven waves in weakly ionized plasma // IAU Symposium 227. "Massive star birth: A crossroads of astrophysics". Abstracts. Arcetri: 1NAF, 2005. P. 95.

A17. Кочеров А. В., Замоздра С. H. Влияние турбулентного давления на коллапс протозвёздных облаков // Труды Государственного астрономического института им. П. К. Штернберга. Том 78. Тезисы докладов международного симпозиума «Астрономия 2005: состояние и перспективы развития». М. : ГАИШ МГУ, 2005. С. 78.

А18. Замоздра С. Н. О сдерживании коллапса протозвёздных облаков турбулентным давлением // Труды Государственного астрономического института им. П. К. Штернберга. Том 78. Тезисы докладов международного симпозиума «Астрономия 2005: состояние и перспективы развития». М. : ГАИШ МГУ, 2005. С. 66.

А19. Замоздра С. Н., Константинов В. А. Эволюция простых МГД волн в плоском коллапсирующем облаке // Забабахинские научные чтения: сборник материалов IX'Международной конференции 10-14 сентября 2007. Снежинск: РФЯЦ-ВНИИТФ, 2007. С. 151.

Цитированная литература

1. Ferraro V. С. A. On the reflection and refraction of Alfven waves 11 The Astrophysical Journal. 1954. Vol. 119. Pp. 393-406.

2. Eng C. The role of MHD waves and ambipolar diffusion in the formation of interstellar cloud cores and protostars: Ph.D. thesis / UNIVERSITY OF ILLINOIS AT URBANA-CHAMPAIGN. 2002.

3. McKee C, F., Zweibel E. G. Alfven waves in interstellar gasdynamics // The Astrophysical Journal. 1995. Vol. 440. Pp. 686-696.

4. Yue Z. Y., Zhang В., Winnewisser G., Stutzki J. On the waves and instability in self-gravitating magnetic molecular clouds with ambipolar diffusion. Part 2: Cylindrical modal approach and nonlinear effects // Annalen der Physik. 1995. Vol. 507. Pp. 526-564.

5. Hujeirat A., Myers P., Camenzind M., Burkert A. Collapse of weakly ionized rotating turbulent cloud cores // New Astronomy. 2000. Vol. 4. Pp. 601-613.

6. Дудоров A. E., Сазонов Ю. В. Гидродинамика коллапса межзвездных облаков. 1. Численный метод расчета // Научные информации астрономического совета АН СССР. 1981. Т. 49. С. 114-134.

7. Pilipp W.. Morfill G. Е„ Hartquist Т. W„ Havnes О. The effects of dust on the propagation and dissipation of Alfven waves in interstellar clouds // The Astrophysical Journal. 1987. Vol. 314. Pp. 341-351.

8. Elmegreen B. G., Fiebig D. On the minimum length for magnetic waves in molecular clouds // Astronomy and Astrophysics. 1993. Vol. 270. Pp. 397-400.

Подписано в печать 12.11.10. Формат 60x84 '/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,35. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 110 экз. Заказ 334. Цена бесплатно

ГОУ ВПО «Челябинский государственный университет» 454021, г. Челябинск, ул. Бр. Кашириных, 129 Издательство ГОУ ВПО ЧелГУ 454021, г. Челябинск, ул. Молодогвардейцев, 576 Полиграфический участок Издательства ГОУ ВПО «ЧелГУ» 454021, г. Челябинск, ул. Молодогвардейцев, 576

Введение.

Глава 1. Наблюдательные данные и теоретические модели

1.1. Наблюдательные данные о протозвёздных облаках.

1.2. Модели МГД волн в протозвёздных облаках.

1.3. Выводы к первой главе.

Глава 2. Распространение, отражение, усиление и поглощение линейных альвеновских волн

2.1. Альвеновская волна в самогравитирующем равновесном облаке

2.2. Альвеновская волна в однородно сжимающейся среде

2.3. Изменение амплитуды и длины альвеновских волн в неоднородных или нестационарных течениях.

2.4. Выводы ко второй главе.

Глава 3. Эволюция МГД волн с большой амплитудой и влияние волнового давления на коллапс.

3.1. Эволюция простых МГД волн в коллапсирующем облаке

3.2. Влияние давления альвеновских волн на коллапс.

3.3. Альвеновские волны в двумерной модели коллапса.

3.4. Выводы к третьей главе

Актуальность темы. Наблюдения в видимом, инфракрасном и радио диапазонах показывают, что современное звёздообразование происходит в межзвёздных молекулярных облаках. Конкретными местами звездообразования являются протозвёздные облака — гравитационно связанные ядра (уплотнения) молекулярных облаков, имеющие температуру 10-50 К, размеры 0.01-0.1 пк и массы 0.1-100 масс Солнца. Согласно теории звёздооб-разования, в результате коллапса и фрагментации протозвёздных облаков сначала формируются протозвёзды (самогравитирующие уплотнения газа непрозрачные к собственному тепловому излучению), а затем в результате коллапса протозвёзд и аккреции остатков протозвёздного облака рождаются молодые звёзды.

Протозвёздные облака несимметричны и турбулентны, поскольку формируются в турбулентной среде. Из трёхмерных численных расчётов следует, что основные характеристики протозвёзд зависят от интенсивности и типа турбулентности в протозвёздном облаке, однако, механизмы этого влияния изучены слабо. Основная причина в том, что недостаточно исследовано влияние самого коллапса на турбулентность, в частности, неясно какие эффекты и на каких этапах коллапса определяют судьбу турбулентности. Например, в процессе коллапса уменьшается масштаб пульсаций, что усиливает диссипативные потери турбулентной энергии, но одновременно она восполняется за счёт гравитационной энергии.

Крупномасштабная турбулентность в протозвёздных облаках может описываться в приближении магнитной газодинамики. У этой турбулентности магнитные числа Рейнольдса имеют порядок 10-1000, числа Маха достигают 10, а плотности кинетической и магнитной энергий сравнимы друг с другом и с плотностью энергии регулярного магнитного поля. Магнитогазодинамическая (МГД) турбулентность отличается от газодинамической турбулентности множеством волновых эффектов и анизотропией, вызванной магнитным полем. По мере затухания МГД турбулентности эти отличия становятся всё более выраженными, и при малых амплитудах МГД турбулентность вырождается в суперпозицию линейных МГД волн. Поэтому изучение эволюции МГД волн в протозвёздных облаках является основой для изучения крупномасштабной турбулентности в этих объектах.

Цель диссертационной работы. Цель работы заключается в исследовании эволюции МГД волн в протозвёздных облаках и оценке влияния волнового давления на коллапс этих облаков. Основные задачи работы:

1) изучить наблюдательные данные о турбулентности, магнитном поле и степени ионизации в протозвёздных облаках, а также модели МГД волн и турбулентности в этих объектах;

2) с помощью простых одномерных моделей, в которых предписаны структура или эволюция облака, исследовать механизмы изменения амплитуды альвеновских волн и найти зависимости волнового давления от плотности;

3) на основе решения предыдущей задачи объяснить эволюцию МГД волн в более реалистичных численных моделях коллапса протозвёздных облаков; оценить влияние волнового давления на коллапс с помощью сферически-симметричной численной модели.

Научная новизна. 1) Ранее в моделях межзвёздных облаков рассматривалось отражение альвеновских волн только от примитивных неод-нородностей плотности, таких как ступенька или прямоугольный барьер. В теориях солнечных пятен и солнечного ветра решались более сложные задачи, например, об отражении альвеновских волн от равновесной изотермической атмосферы в однородном поле тяжести (Ферраро 1954 [1]). В диссертации исследуется отражение альвеновской волны от профиля плотности, характерного для протозвёздных облаков. Этот профиль соответствует гидростатическому равновесию самогравитирующего изотермического слоя идеального газа [2, 3]. Предложенная модель применима на начальных стадиях коллапса протозвёздных облаков, когда температура меняется слабо и скорость сжатия меньше скорости звука.

2) Основной причиной поглощения МГД волн в протозвёздных облаках является трение между заряженной и нейтральной компонентами плазмы в процессе магнитной амбиполярной диффузии — совместного движения положительно и отрицательно заряженных частиц относительно нейтральных частиц под действием магнитного поля. В процессе коллапса облаков длина волн в среднем уменьшается, что способствует их поглощению, но коэффициенты поглощения также могут уменьшиться; кроме того, часть гравитационной энергии переходит в энергию волн. Ранее конкуренция этих эффектов изучалась с помощью уравнения для средней плотности волновой энергии (Энг 2002 [4]), что применимо только на начальной стадии коллапса, когда характерное время сжатия ¿а больше периода колебаний в сопутствующей системе отсчёта С помощью приближения плоско-симметричного однородного сжатия в диссертации исследуется поведение альвеновской волны на быстрой стадии коллапса < Т^) и аналитически выводится условие затухания волны [3, 5-9].

3) Мак-Ки и Цвайбель (1995 [10]) обратили внимание, что в отсутствие генерации и диссипации волновой энергии давление альвеновских волн может быть степенной функцией плотности: Pw ос р3/2 при быстром сжатии среды, когда ^ много меньше времени пересечения неоднородно-стей среды волнами, и Р%ч ос р1/2 — в противоположном случае. В диссертации выводятся зависимости Р^ от плотности при произвольном темпе сжатия; кроме того, в них учитывается поглощение волн [3, 7, 11-14].

4) Ю и др. (1995 [15]) предположили, что магнитозвуковые волны, как и альвеновские, могут усиливаться при глобальном сжатии среды. В диссертации это предположение доказывается с помощью одномерной численной модели эволюции нелинейных МГД волн в коллапсирующем облаке

16, 17].

5) Исследуя одномерную численную модель коллапса дисковидных протозвёздных облаков, Энг (2002 [4]) пришёл к выводу, что давление МГД волн слабо влияет на коллапс. В диссертации этот вывод проверяется в рамках приближения сферически-симметричного облака. Расчитывается изменение плотности энергии и длины альвеновских волн в коллапсирующем облаке и оценивается влияние волнового давления на время образования протозвёзд, их массу и темп аккреции [18, 19]. Расчитанные распределения плотности и скорости среды и концентрации ионов используются для моделирования переноса излучения в линиях молекулярных ионов. В модели облака Ы544 достигнуто согласие с наблюдениями по интенсивности и форме линии 7=1-0 иона НС180+ [20, 21], а также по наличию повышенной дисперсии скорости вблизи центра облака.

6) С помощью двумерной осесимметричной МГД модели Худжейрат и др. (2000 [22]) показали, что альвеновские волны, генерируемые вращением центральной части облака на продвинутых стадиях коллапса, сильно поглощаются из-за магнитной амбиполярной диффузии, что затрудняет волновой перенос углового момента. В диссертации на основе похожей двумерной модели [23] исследуется поглощение альвеновских волн в другой ситуации: когда они изначально присутствуют в облаке и окружающей среде. Решение этой задачи позволяет более корректно, чем в одномерной модели, оценить влияние волнового давления на коллапс облака.

Практическая значимость. Результаты работы способствуют развитию теории звёздообразования, в частности, объяснению эволюции МГД волн и турбулентности в протозвёздных облаках. Кроме того, результаты могут быть полезны в других областях физики и астрофизики, в которых изучаются МГД волны и турбулентность в неоднородных и/или нестационарных течениях. Результаты применяются в научных исследованиях ИНАСАН, ИПФ РАН, ЧелГУ, астрономической обсерватории Белграда, института астрономии Макса Планка в Гейдельберге и других организаций. Результаты используются студентами ЧелГУ при написании квалификационных работ и магистерских диссертаций.

На защиту выносятся следующие положения и результаты

1) Закономерности распространения, отражения, поглощения и усиления линейных альвеновских волн в моделях протозвёздных облаков с предписанной структурой или эволюцией.

В среднем (по длине волны) самогравитирующий равновесный слой отражает волны слабее, чем прямоугольный барьер, но сильнее, чем симметричный слой Эпштейна с аналогичным перепадом плотности.

В однородно сжимающейся среде затухание волн преобладает над усилением, если темп сжатия не превышает критическое значение, определяемое отношениями числа Рейнольдса и магнитного числа Рейнольдса к числу Альвена, а также зависимостями вязкости и проводимости от плотности.

Зависимость волнового давления Р^ от плотности является степенной лишь в особых случаях. В неоднородном течении Pw зависит не только от плотности, но и от числа Альвена и направления распространения волн, а при однородном сжатии — от темпа сжатия и начального распределения амплитуд.

В протозвёздных облаках волновое давление может расти быстрее теплового давления газа Р лишь на однородной изотермической стадии коллапса, но при неоднородном коллапсе Р^ становится меньше Р, поскольку число Альвена близко к единице.

2) Закономерности распространения, поглощения и усиления МГД волн с большой амплитудой в коллапсирующих протозвёздных облаках; выводы о влиянии волнового давления на коллапс.

Магнитозвуковые волны, как и альвеновские, могут усиливаться при глобальном сжатии среды.

Наибольшее усиление пульсаций скорости (в десятки раз) происходит в облаках со слабым магнитным полем, поскольку в них ослаблено поглощение волн из-за магнитной амбиполярной диффузии, а также возникают точки остановки для волн, распространяющихся от центра к краю.

На медленных начальных стадиях коллапса поглощение волн доминирует над усилением, поэтому роль волнового давления быстро падает. На продвинутых стадиях коллапса вблизи центра облака возникает тороидальная зона в интервале радиальных расстояний 104-10"2 пк, где волны почти не поглощаются, но усиливаются за счёт сжатия. Однако, даже в этой зоне волновое давление остаётся много меньше давлений газа и регулярного магнитного поля.

Поскольку распределение волнового давления по радиусу может быть немонотонным, то волны могут как препятствовать коллапсу, так и способствовать ему. Давление альвеновских волн может увеличить время формирования протозвёзд на несколько десятков процентов и на столько же уменьшить темп аккреции на них, но почти не влияет на массу протозвёзд.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных мероприятиях: еженедельном астрофизическом семинаре под руководством д. ф.-м. н. профессора А. Е. Дудорова в ЧелГУ с 1999 г., 34-й Международной студенческой конференции «Физика космоса» (Екатеринбург, 2005), четырёх международных конференциях «Забабахинские научные чтения» (Снежинск, 2001, 2003, 2007, 2010), международном симпозиуме «Астрономия 2005: состояние и перспективы развития» (Москва), симпозиуме №227 Международного астрономического союза (Арцетри, 2005), двух Всероссийских астрономических конференциях (Москва, 2001, 2004), конференции «Звездообразование в Галактике и за ее пределами» (Москва, 2006), Девятнадцатой всероссийской школе-семинаре «Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа» (Снежинск, 2002), Тринадцатой зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 2003), физических семинарах под руководством д. ф.-м. н. профессора Н. С. Степанова в Нижегородском Государственном Университете и под руководством д. ф.-м. н. профессора В. Ю. Трахтенгерца в Институте Прикладной Физики РАН (Нижний Новгород, 2003), семинаре «Физическая гидродинамика» под руководством д. ф.-м. н. профессора П. Г. Фрика в Институте механики сплошных сред УрО РАН (Пермь, 2006).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 19 печатных работах, из них 4 статьи в рецензируемых журналах [7, 14, 20, 23], 4 статьи в сборниках трудов конференций [3, 9, 17, 19] и 11 тезисов докладов [2, 5, 6, 8, 11-13, 16, 18, 21, 24]. Результаты излагались также в устных и стендовых докладах и в отчётах по проектам, поддержанным РФФИ и Министерством образования и науки Российской Федерации.

Личный вклад автора. Автором получены все основные результаты, выносимые на защиту. Эволюция нелинейных МГД волн в коллап-сирующем облаке изучалась с помощью численного кода, разработанного А. Г. Жилкиным и К.Е.Степановым и модифицированного автором. МГД моделирование сферически-симметричного коллапса протозвёздных облаков с учётом давления альвеновских волн проводилось с помощью авторского численного кода, основанного на коде Дудорова и Сазонова (1981 [25]). В работе [20] автор выполнил МГД моделирование структуры облака, а в работе [23] — расчёт степени ионизации плазмы и описание диффузии магнитного поля.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списков литературы и обозначений. В каждой главе представлены выводы. Объём диссертации 181 страница; рисунков 40, таблиц 6; список литературы включает 137 наименований.

3.4. Выводы к третьей главе

В §3.1 в приближениях идеальной изотермической МГД и плоского сжатия численно исследовалась эволюция альвеновских и быстрых магни-тозвуковых волн конечной амплитуды, распространяющихся через коллап-сирующее облако [16, 17]. Начальные возмущения задавались в виде простых волн. У таких волн все возмущаемые величины являются функцией одной из них, которая в свою очередь зависит от времени и координаты. Показано, что магнитозвуковая волна с большой амплитудой укручает-ся до образования ударного фронта и теряет энергию из-за диссипации. В покоящейся среде такая волна постепенно затухает, но в быстро кол-лапсирующем облаке она может усиливаться. В случае малой амплитуды магнитозвуковая волна усиливается практически одинаково с альвенов-ской. Амплитуда ударной магнитозвуковой волны стремится к уровню, при котором эффект усиления нейтрализуется диссипацией. Этот уровень не зависит от начальной амплитуды волны, но зависит от темпа сжатия среды. Из этих результатов следует, что интенсивность МГД турбулентности должна быть выше в тех протозвёздных облаках, которые коллапсируют быстрее, например, за счёт обжатия внешним давлением или вследствие сильного отклонения от равновесия.

В §3.2 рассмотрена одномерная модель коллапса протозвёздных облаков с учётом давления альвеновских волн. В расчётах структуры облака Ы544 достигнуто согласие модели с наблюдениями по интенсивности и форме спектральной линии 3= 1-0 иона НС180+ [20], а также по наличию повышенной дисперсии скорости вблизи центра облака [19]. Исследована эволюция альвеновских волн в общем случае неоднородного и нестационарного коллапса и предложена концепция волн повышенных значений турбулентной скорости — волн усиления турбулентности. Обнаружено, что наибольшее усиление пульсаций скорости (в десятки раз) происходит в облаках со слабым магнитным полем, поскольку в них ослаблено поглощение волн из-за амбиполярной диффузии, а также возникают точки остановки для волн, распространяющихся от центра к краю. Поскольку распределение волнового давления по радиусу может быть немонотонным, то волны могут как препятствовать коллапсу, так и способствовать ему. Сделан вывод, что волновое давление может увеличить время формирования прото-звёзд на несколько десятков процентов и на столько же уменьшить темп аккреции на них, но почти не влияет на массу протозвёзд. Полученный численно вывод о возможности небольшого замедления коллапса волновым давлением подтверждён простыми аналитическими оценками.

В §3.3 представлены расчёты концентрации и коэффициентов замедления заряженных частиц в двумерной МГД модели коллапса протозвёздных облаков [23], а также ранее неопубликованные расчёты эволюции альве-новских волн с помощью этой модели. Показано, что вначале коллапса основными носителями заряда в плазме являются ион Н3" и электроны, но затем доминируют заряженные пылинки. С помощью расчётов числа Лундквиста, характеризующего поглощение МГД волн из-за диффузии магнитного поля, сделан прогноз, что на продвинутых стадиях коллапса поглощение волн минимально в тороидальной зоне вблизи центра облака в интервале расстояний Ю-4—Ю-2 пк. Расчёт эволюции крутильных альвеновских волн согласуется с этим прогнозом, но показывает, что на начальных стадиях коллапса альвеновские волны успевают столь сильно ослабнуть, что затем становятся динамически несущественными. В то же время, диффузия крупномасштабного магнитного поля на исследованных стадиях коллапса (перепад плотности до 10°) незначительна, поэтому это поле остаётся динамически значимым.

Заключение

Цель работы заключается в исследовании эволюции МГД волн в про-тозвёздных облаках и оценке влияния волнового давления на коллапс этих облаков.

В главе 1 выполнен обзор наблюдательных данных о турбулентности, магнитном поле и обилии ионов в протозвёздных облаках, а также обзор теоретических моделей МГД волн в этих объектах. Сделаны следующие основные выводы.

1. Оценки магнитного поля по методу Чандрасекхара-Ферми в среднем лежат на пол порядка ниже, чем зеемановские данные.

2. Плотности энергии регулярного магнитного поля, МГД турбулентности и тепловых движений на начальной стадии коллапса облаков близки по порядку величины.

3. Из-за магнитной амбиполярной диффузии МГД турбулентность гораздо менее развита, чем гидродинамическая турбулентность или мелкомасштабная плазменная турбулентность.

4. Из МГД волновых эффектов наиболее исследованы поглощение и дисперсия в линейном приближении.

В главах 2 и 3 представлены модели МГД волн в протозвёздных облаках, разработанные как лично автором, так и в соавторстве. Из полученных результатов наиболее важными являются следующие.

1. Аналитические выражения для коэффициентов отражения альвенов-ских волн от неоднородностей плотности в самогравитирующем изотермическом гидростатически равновесном слое плазмы [2, 3]. Из этих выражений следует, что в среднем (по длине волны) само-гравитирующий равновесный слой отражает волны слабее, чем прямоугольный барьер, но сильнее, чем симметричный слой Эпштейна с аналогичным перепадом плотности.

2. Условие затухания плоской альвеновской волны в процессе сильного сжатия однородной плазмы [3, 7, 9]: волна затухает, если темп сжатия не превышает критическое значение, определяемое отношениями числа Рейнольдса и магнитного числа Рейнольдса к числу Альвена, а также зависимостями вязкости и проводимости от плотности. В протозвёздных облаках альвеновские волны ослабевают на медленных начальных стадиях коллапса и усиливаются на быстрых стадиях, но этого усиления недостаточно, чтобы волновое давление стало больше теплового давления.

3. Аналитические зависимости давления альвеновских волн Р^ от плотности и параметров задачи. Зависимость Р^ от плотности является степенной лишь в особых случаях. В неоднородном течении Pw зависит не только от плотности, но и от числа Альвена и направления распространения волн, а при однородном сжатии — от темпа сжатия и начального распределения амплитуд [3, 7, 13, 14]. На неоднородных стадиях коллапса протозвёздных облаков волновое давление даже в отсутствие поглощения растёт медленней, чем давление газа, поскольку число Альвена остаётся близким к единице.

4. Постановка и решение начально-краевой задачи об эволюции простых альвеновских и магнитозвуковых волн в коллапсирующем облаке [16, 17]. Подтверждение предположения, что магнитозвуковые волны, подобно альвеновским волнам, могут усиливаться при глобальном сжатии среды.

5. Численные МГД модели центрально-симметричного коллапса протозвёздных облаков [19, 20]. Эти модели показывают, что распределение давления альвеновских волн по радиусу может быть немонотонным, поэтому волны могут как препятствовать коллапсу, так и способствовать ему. Это давление может увеличить время формирования протозвёзд на несколько десятков процентов и на столько же уменьшить темп аккреции на них, но почти не влияет на массу протозвёзд. Наибольшее усиление пульсаций скорости происходит в облаках со слабым магнитным полем, поскольку в них ослаблено поглощение волн из-за магнитной амбиполярной диффузии, а также возникают точки остановки для волн, распространяющихся от центра к краю.

6. Расчёты концентраций заряженных частиц и эволюции альвеновских волн в двумерной МГД модели коллапса протозвёздных облаков [23]. Из этих расчётов следует, что на продвинутых стадиях коллапса поглощение волн минимально в тороидальной зоне вблизи центра облака в интервале расстояний Ю-4 — Ю-2 пк, однако до формирования этой зоны реликтовые альвеновские волны успевают настолько ослабнуть, что становятся гораздо менее значимыми для динамики коллапса, чем крупномасштабное магнитное поле.

Поскольку результаты диссертационной работы соответствуют цели, она может считаться достигнутой. Обобщающий вывод по работе состоит в том, что даже при наличии эффектов усиления мелкомасштабные МГД возмущения в коллапсирующих протозвёздных облаках быстро затухают, поэтому больше внимания надо уделить изучению крупномасштабных несимметричных МГД возмущений, вызывающих фрагментацию облака.

Для полноценного моделирования турбулентности в протозвёздных облаках необходимы трёхмерные численные расчёты с огромным разрешением, что является делом будущего. А пока остаются актуальными простые модели, проясняющие роль отдельных физических эффектов и способствующие пониманию численных результатов (например, Мак-Ки и Цвайбель 1995 [10], Оухтон 2003 [136]). Для понимания физики полезно также разбиение задачи на два этапа: 1) «кинематика» — изучение эволюции турбулентности в коллапсирующем протозвёздном облаке без учёта её влияния на коллапс, 2) «динамика» — изучение влияния турбулентности на коллапс, фрагментацию и аккрецию облаков.

Вместе со своим научным руководителем автор уже начал исследования по некоторым из этих направлений. В частности, на основе численного кода, разработанного А. Г. Жилкиным и А. Ю. Сытовым, развивается трёхмерная МГД модель коллапса турбулентных протозвёздных облаков. В этой модели планируется задавать начальные условия в виде плавно неоднородного по плотности облака с неоднородной МГД турбулентностью. Для изучения неоднородной и нестационарной турбулентности в коллапсирующем облаке будет использоваться усреднение по ансамблю расчётов с одинаковыми параметрами облака, но различными реализациями начальных возмущений. Также планируется исследовать чувствительность модели к малым вариациям начальных условий.

Следует отметить, что возможно и экспериментальное моделирование МГД волн в протозвёздных облаках, например, с помощью создания гигантских плазменных каналов в атмосфере Земли или других планет.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю и соавтору А. Е. Дудорову за терпение, поддержку и веру в успех работы. Автор также благодарит своих соавторов А. В. Лапинова, А. Г. Жилкина, Н. Ю.Жилкину, Я. Н. Павлюченкова, Н.Р.Троицкого, В.А.Константинова и А. В. Кочерова за часы и минуты совместного творчества.

Ускоренному завершению диссертации способствовала финансовая поддержка Федерального агентства по науке и инновациям (государственный контракт 02.740.11.0247) и Федерального агентства по образованию (проект 2.1.1/6711 в рамках программы «Развитие научного потенциала высшей школы»).

1. Ferraro V. С. A. On the reflection and refraction of Alfven waves // The Astrophysical Journal. 1954. Vol. 119. Pp. 393-406.

2. Замоздра С. H. Отражение альвеновских волн от самогравитирующе-го изотермического слоя плазмы // Всероссийская астрономическая конференция. Тезисы докладов. М.: ГАИШ МГУ, 2004. С. 151.

3. Замоздра С. Н. Альвеновские волны в коллапсирующих протозвезд-ных облаках // Тр. 34-й Международ, студ. науч. конф. «Физика космоса» 31 янв. 4 фев. 2005. Екатеринбург: Изд-во Урал, ун-та, 2005. С. 71-85.

4. Eng С. The role of MHD waves and ambipolar diffusion in the formation of interstellar cloud cores and protostars: Ph.D. thesis / University of Illinois at Urbana-Champaign. 2002.

5. Замоздра С. H. Альвеновская волна в однородно сжимающемся слое с конечной проводимостью // Аналитические методы и оптимизация процессов в механике жидкости и газа. 19-я Всероссийская школа-семинар. Аннотации докладов. Снежинск: 2002. С. 28.

6. Замоздра С. Н. Эволюция альвеновской волны при однородной деформации плазмы вдоль крупномасштабного магнитного поля // 13-я Зимняя школа по механике сплошных сред. Тезисы докладов. Пермь: 2003. С. 165.

7. Dudorov А. Е., Zamozdra S. N. Turbulent pressure evolution in collapsing protostellar clouds // Astronomical and Astrophysical Transactions.2003. Vol. 22. Pp. 43-46. URL: http://www.informaworld.com/ smpp/content~db=all~content=a71370 9615.

8. Замоздра С. H. Усиление и затухание альвеновской волны при сильном сжатии однородной плазмы // Тезисы международной конференции «VII Забабахинские научные чтения». Снежинск: РФЯЦ-ВНИ-ИТФ, 2003. С. 99.

9. Замоздра С. Н. Условие затухания альвеновской волны при сильном сжатии однородной плазмы // Труды международной конференции «VII Забабахинские научные чтения». 2003. URL: http://www. vniitf.ru/rig/konfer/7zst/reports/s3/s-3.htm.

10. McKee С. F., Zweibel E. G. Alfven waves in interstellar gasdynamics // The Astrophysical Journal. 1995. Vol. 440. Pp. 686-696.

11. Замоздра С. H., Дудоров А. Е. Эволюция альвеновской МГД-тур-булентности в коллапсирующих протозвездных облаках // Всероссийская астрономическая конференция. Тезисы заявленных докладов. СПб: НИИХ СПбГУ, 2001. С. 69.

12. Замоздра С. Н. Плотность энергии альвеновской МГД турбулентности при сжатии слабоионизованной плазмы // Международная конференция «VI Забабахинские научные чтения». Сборник тезисов докладов. Снежинск: 2001. С. 218.

13. Dudorov А. Е., Zamozdra S. N. Wave pressure-density relations for Alfven waves in weakly ionized plasma // IAU Symposium 227. "Massive star birth: A crossroads of astrophysics". Abstracts. Arcetri: INAF, 2005. P. 95.

14. Дудоров А. Е., Замоздра С. Н. Изменение амплитуды альвеновских волн в коллапсирующем протозвездном облаке // Вестник Челябинского государственного университета. Физика. 2009. Т. 6. С. 55-65.

15. Замоздра С. H., Константинов В. А. Эволюция простых МГД волн в плоском коллапсирующем облаке // Забабахинские научные чтения: сборник материалов IX Международной конференции 10-14 сентября 2007. Снежинск: РФЯЦ-ВНИИТФ, 2007. С. 151.

16. Замоздра С. Н., Константинов В. А. Эволюция простых МГД волн в плоском коллапсирующем облаке // Труды международной конференции «IX Забабахинские научные чтения». 2007. URL: http: //www.vniitf.ru/rig/konfer/9zst/s4/4-l6.pdf.

17. Замоздра С. Н. Одномерные модели коллапса турбулентных протозвёздных облаков // Звездообразование в галактике и за ее пределами. Сборник трудов конференции / Под ред. Д. 3. Вибе, М. С. Кирсановой. Москва: Янус-К, 2006. С. 86-92.

18. Троицкий Н. Р., Лапинов А. В., Замоздра С. Н. Моделирование переноса излучения в линиях НСО+ и НС180+ облака L1544 // Известия вузов. Радиофизика. 2004. Т. XLVII. С. 85-93.

19. Замоздра С. Н., Лапинов А. В., Троицкий Н. Р. Моделирование облака L1544 в линиях излучения НСО+ // Всероссийская астрономическая конференция. Тезисы докладов. М.: ГАИШ МГУ, 2004. С. 151.

20. Hujeirat A., Myers P., Camenzind М., Burkert A. Collapse of weakly ionized rotating turbulent cloud cores // New Astronomy. 2000. Vol. 4. Pp. 601-613.

21. Жилкин А. Г., Павлюченков Я. H., Замоздра С. Н. Моделирование протозвёздных облаков и их наблюдательных проявлений // Астрономический журнал. 2009. Т. 86. С. 638-653.

22. Дудоров А. Е., Сазонов Ю. В. Гидродинамика коллапса межзвездных облаков. I. Численный метод расчета // Научные информации астрономического совета АН СССР. 1981. Т. 49. С. 114-134.

23. McKee C. F., Ostriker E. C. Theory of star formation // Annual Review of Astronomy and Astrophysics. 2007. Vol. 45. Pp. 565-687.

24. Barnard E. E. Some notes on nebulae and nebulosities // Astronomische Nachrichten. 1908. Vol. 177. Pp. 231-236.

25. Bok B. J., Reilly E. F. Small dark nebulae // The Astrophysical Journal. 1947. Vol. 105. Pp. 255-257.

26. Kandori R., Nakajima Y., Tamura M., Tatematsu K. Near-infrared imaging survey of Bok globules: density structure // The Astronomical Journal. 2005. Vol. 130. Pp. 2166-2184.

27. Tafalla M„ Myers P. C., Caselli P., Walmsley С. M. On the internal structure of starless cores. I. Physical conditions and the distribution of CO, CS, N2H+, and NH3 in L1498 and L1517B // Astronomy and Astrophysics. 2004. Vol. 416. Pp. 191-213.

28. Caselli P., Walmsley С. M., Zucconi A. et al. Molecular ions in LI544. I. Kinematics // The Astrophysical Journal. 2002. Vol. 565. Pp. 331-343.

29. Barnard E. E. A photographyc atlas of selected regions of the Milky Way. Carnegie Institution of Washington, 1927. URL: http://www. library.gatech.edu/barnard.

30. Зинченко И. И. Образование массивных звезд // Звездообразование в галактике и за ее пределами. Сборник трудов конференции / Под ред. Д. 3. Вибе, М. С. Кирсановой. Москва: Янус-К, 2006. С. 51-63.

31. Павлюченков Я. Н., Шустов Б. М., Шематович В. И. и др. Химико-динамическая модель дозвездного ядра L1544: сравнение модельных и наблюдаемых спектров излучения С180, НСО+ и CS // Астрономический журнал. 2003. Т. 80. С. 202-211.

32. Bourke T. L., Goodman A. A. Magnetic fields in molecular clouds // Star formation at high angular resolution, IAU Symposium / Ed. by M. G. Burton, R. Jayawardhana, T. L. Bourke. Vol. 221. 2004. Pp. 83-94.

33. Crutcher R. M. Polarization measurements of molecular lines // Astrophysics and Space Science. 2008. Vol. 313. Pp. 141-144.

34. Crutcher R. M. Magnetic fields in molecular clouds: observations confront theory // The Astrophysical Journal. 1999. Vol. 520. Pp. 706-713.

35. Crutcher R. M., Troland T. H. On Zeeman measurements of the magnetic field in the L1544 core // The Astrophysical Journal. 2000. Vol. 537. Pp. L139-L142.

36. Troland T. H., Crutcher R. M. Magnetic fields in dark cloud cores: Arecibo OH Zeeman observations // The Astrophysical Journal. 2008. Vol. 680. Pp. 457-465.

37. Li P. S., Norman M. L., Mac-Low M.-M., Heitsch F. The formation of self-gravitating cores in turbulent magnetized clouds // The Astrophysical Journal. 2004. Vol. 605. Pp. 800-818.

38. Lazarian A., Cho J. Grain alignment in molecular clouds // Astronomical polarimetry: current status and future directions. ASP conference series / Ed. by A. Adamson, C. Aspin, C. J. Davis, T. Fujiyoshi. Vol. 343. 2005. Pp. 333-345.

39. Weingartner J. C. On the disalignment of interstellar grains // The Astrophysical Journal. 2006. Vol. 647. Pp. 390-396.

40. Crutcher R. M., Nutter D. J., Ward-Thompson D., Kirk J. M. SCUBA polarization measurements of the magnetic field strengths in the LI83, LI544, and L43 prestellar cores // The Astrophysical Journal. 2004. Vol. 600. Pp. 279-285.

41. Kirk J. M„ Ward-Thompson D., Crutcher R. M. SCUBA polarisation observations of the magnetic fields in the prestellar cores L1498 and L1517B // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2006. Vol. 369. Pp. 1445-1450.

42. Wolf S., Launhardt R., Henning T. Magnetic field evolution in Bok globules // The Astrophysical Journal. 2003. Vol. 592. Pp. 233-244.

43. Matthews B. C., Lai S. P., Crutcher R. M., Wilson C. D. Multiscale magnetic fields in star-forming regions: interferometric polarimetry of the MMS 6 core of OMC-3 // The Astrophysical Journal. 2005. Vol. 626. Pp. 959-965.

44. Girart J. M., Rao R., Marrone D. P. Magnetic fields in the formation of Sun-like stars // Science. 2006. Vol. 313. Pp. 812-814.

45. Lai S. P., Girart J. M., Crutcher R. M. Interferometric mapping of magnetic fields in star-forming regions. III. Dust and CO polarization in DR 21 (OH) // The Astrophysical Journal. 2003. Vol. 598. Pp. 392-399.

46. Wiebe D. S., Watson W. D. Anisotropy of magnetohydrodynamic turbulence and polarization of the spectral lines of molecules // The Astro-physical Journal. 2007. Vol. 655. Pp. 275-284.

47. Vallee J. P., Fiege J. D. A cool filament crossing the warm protostar DR 21 (OH): geometry, kinematics, magnetic vectors, and pressure balance // The Astrophysical Journal. 2006. Vol. 636. Pp. 332-347.

48. Agundez M., Cernicharo J., Guelin M. et al. Search for anions in molecular sources: C4H~ detection in L1527 // Astronomy and Astrophysics. 2008. Vol. 478. Pp. L19-L22.

49. Caselli P., Walmsley C. M., Zucconi A. et al. Molecular ions in L1544. II. The ionization degree // The Astrophysical Journal. 2002. Vol. 565. Pp. 344-358.

50. Caselli P., Walmsley C. M., Terzieva R., Herbst E. The ionization fraction in dense cloud cores // The Astrophysical Journal. 1998. Vol. 499. Pp. 234-249.

51. Williams J. P., Bergin E. A., Caselli P. et al. The ionization fraction in dense molecular gas. I. Low-mass cores // The Astrophysical Journal. 1998. Vol. 503. Pp. 689-699.

52. Bergin E. A., Plume R., Williams J. P., Myers P. C. The ionization fraction in dense molecular gas. II. Massive cores // The Astrophysical Journal. 1998. Vol. 512. Pp. 724-739.

53. Padoan P., Willacy K., Langer W., Juvela M. Electron abundance in protostellar cores // The Astrophysical Journal. 2004. Vol. 614. Pp. 203-210.

54. Mestel L., Spitzer L. J. Star formation in magnetic dust clouds // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1956. Vol. 116. Pp. 503-514.

55. Nishi R., Nakano Т., Umebayashi T. Magnetic flux loss from interstellar clouds with various grain-size distributions // The Astrophysical Journal. 1991. Vol. 368. Pp. 181-194.

56. Flower D. R., Pineau-Des-Forets G., Walmsley С. M. Freeze-out and coagulation in pre-protostellar collapse // Astronomy and Astrophysics. 2005. Vol. 436. Pp. 933-943.

57. Elmegreen B. G. Magnetic diffusion and ionization fractions in dense molecular clouds The role of charged grain // The Astrophysical Journal. 1979. Vol. 232. Pp. 729-739.

58. Maret S., Bergin E. A. The ionization fraction of Barnard 68: implications for star and planet formation // The Astrophysical Journal. 2007. Vol. 664. Pp. 956-963.

59. Flower D. R., Pineau-Des-Forets G., Walmsley С. M. The fractional ionization in dark molecular clouds // Astronomy and Astrophysics. 2007. Vol. 474. Pp. 923-930.

60. Belloche A., Andre P., Despois D., Blinder S. Molecular line study of the very young protostar IRAM 04191 in Taurus: infall, rotation, and outflow // Astronomy and Astrophysics. 2002. Vol. 393. Pp. 927-947.

61. Зинченко И. И. Корреляции между параметрами массивных ядер межзвездных молекулярных облаков // Письма в астрономический журнал. 2000. Т. 26. С. 933-937.

62. Caselli P., Myers Р. С. The line width-size relation in massive cloud cores // The Astrophysical Journal. 1995. Vol. 446. Pp. 665-686.

63. Peng R., Langer W. D., Velusamy T. et al. Low-mass clumps in TMC-1: scaling laws in the small-scale regime // The Astrophysical Journal. 1998. Vol. 497. Pp. 842-849.

64. Jijina J., Myers P. C., Adams F. C. Dense cores mapped in ammonia: a database // The Astrophysical Journal Supplement. 1999. Vol. 125. Pp. 161-236.

65. Goodman A. A., Barranco J. A., Wilner D. J., Heyer M. H. Coherence in dense cores. II. The transition to coherence // The Astrophysical Journal. 1998. Vol. 504. Pp. 223-246.

66. Caselli P., Benson P. J., Myers P. C., Tafalla M. Dense cores in dark clouds. XIV. N2H+(1 —0) maps of dense cloud cores // The Astrophysical Journal. 2002. Vol. 572. Pp. 238-263.

67. Pirogov L., Zinchenko I., Caselli P. et al. N2H+(l-0) survey of massive molecular cloud cores // Astronomy and Astrophysics. 2003. Vol. 405. Pp. 639-654.

68. Myers P. C., Khersonsky V. K. On magnetic turbulence in interstellar clouds // The Astrophysical Journal. 1995. Vol. 442. Pp. 186-196.

69. Pillai T., Wyrowski F., Carey S. J., Menten K. M. Ammonia in infrared dark clouds // Astronomy and Astrophysics. 2006. Vol. 450. Pp. 569-583.

70. Cowling T. G. The dissipation of magnetic energy in an ionized gas // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1956. Vol. 116. Pp. 114-124.

71. Брагинский С. И. Явления переноса в плазме // Вопросы теории плазмы. 1963. Т. 1. С. 183-272.

72. Elmegreen В. G., Fiebig D. On the minimum length for magnetic waves in molecular clouds // Astronomy and Astrophysics. 1993. Vol. 270. Pp. 397-400.

73. Padoan P., Boldyrev S., Langer W., Nordlund A. Structure function scaling in the Taurus and Perseus molecular cloud complexes // The Astrophysical Journal. 2003. Vol. 583. Pp. 308-313.

74. Фрик П. Г. Турбулентность: подходы и модели. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.

75. Gustafsson М., Brandenburg A., Lemaire J. L., Field D. The nature of turbulence in OMC1 at the scale of star formation: observations and simulations // Astronomy and Astrophysics. 2006. Vol. 454. Pp. 815-825.

76. Padoan P., Goodman A. A., Juvela M. The spectral correlation function of molecular clouds: a statistical test for theoretical models // The Astrophysical Journal. 2003. Vol. 588. Pp. 881-893.

77. Padoan P., Nordlund A. A super-alfvenc model of durk clouds // The Astrophysical Journal. 1999. Vol. 526. Pp. 279-294.

78. Heyer M. H., Brunt С. M. The universality of turbulence in galactic molecular clouds // The Astrophysical Journal. 2004. Vol. 615. Pp. L45-L48.

79. Heyer M. H., Gong H., Ostriker E., Brunt С. M. Magnetically aligned velocity anisotropy in the Taurus molecular cloud // The Astrophysical Journal. 2008. Vol. 680. Pp. 420-427.

80. Кадомцев Б. Б. Коллективные явления в плазме. 2-е изд. Москва: Наука, 1988.

81. Walen С. On the theory of sun-spots // Arkiv for matematik, astronomi och fysik. 1944. Vol. 30A, no. 15.

82. Fatuzzo M., Adams F. C. Magnetohydrodynamic wave propagation in one-dimensional nonhomogeneous, self-gravitating clouds // The Astro-physical Journal. 1993. Vol. 412. Pp. 146-159.

83. Elmegreen B. G. Energy dissipation in clumpy magnetic clouds // The Astrophysical Journal. 1985. Vol. 299. Pp. 196-210.

84. Langer M., Puget J. L. On the minimum length for magnetic waves in molecular clouds // Astronomy and Astrophysics. 2003. Vol. 405. Pp. 787-793.

85. Vasquez B. J. Magnetohydrodynamic mode coupling at a large-density jump // The Astrophysical Journal. 1990. Vol. 356. Pp. 693-703.

86. Kulsrud R., Pearce W. P. Hydromagnetic wave dissipation in molecular clouds // The Astrophysical Journal. 1969. Vol. 156. Pp. 445-469.

87. Mclvor I. The inertial range of weak magnetohydrodynamic turbulence in the interstellar medium // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1977. Vol. 178. Pp. 85-99.

88. Pilipp W., Morfill G. E., Hartquist T. W„ Havnes O. The effects of dust on the propagation and dissipation of Alfvén waves in interstellar clouds // The Astrophysical Journal. 1987. Vol. 314. Pp. 341-351.

89. Balsara D. S. Wave propagation in molecular clouds // The Astrophysical Journal. 1996. Vol. 465. Pp. 775-794.

90. Cramer N. F., Vladimirov S. V. Alfven waves in dusty interstellar clouds // Publications Astronomical Society of Australia. 1997. Vol. 14. Pp. 170-178.

91. Carlberg R. G., Pudritz R. E. Magnetic support and fragmentation of molecular clouds // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1990. Vol. 247. Pp. 353-366.

92. Zweibel E. G., Josafatsson K. Hydromagnetic wave dissipation in molecular clouds // The Astrophysical Journal. 1983. Vol. 270. Pp. 511-518.

93. Malara F., Petkaki P., Veltri P. Dissipation of alfven waves in force-free magnetic fields: competition between phase mixing and three-dimensional effects // The Astrophysical Journal. 2000. Vol. 533. Pp. 523-534.

94. Wardle M., Ng C. The conductivity of dense molecular gas // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1999. Vol. 303. Pp. 239-246.

95. Dewar R. L. Interaction between hydromagnetic waves and a time-dependent, inhomogeneous medium // Physics of Fluids. 1970. Vol. 13. Pp. 2710-2720.

96. Elmegreen B. G. A wavelike origin for clumpy structure and broad line wings in molecular clouds // The Astrophysical Journal. 1990. Vol. 361. Pp. L77-L80.

97. Falle S. A. E. G., Hartquist T. W. Generation of density inhomogeneities by magnetohydrodynamic waves // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2002. Vol. 329. Pp. 195-203.

98. Sugimoto K., Hanawa T., Fukuda N. Decay of Alfven waves in a filamentary cloud // The Astrophysical Journal. 2004. Vol. 609. Pp. 810-825.

99. Habe A., Uchida Y., Ikeuchi S., Pudritz R. E. Triggering the collapse of self-gravitating clouds by torsional Alfven waves // Publications of the Astronomical Society of Japan. 1991. Vol. 43. Pp. 703-718.

100. Machida M. N., Tomisaka K., Matsumoto Т., Inutsuka S. Formation scenario for wide and close binary systems // The Astrophysical Journal. 2008. Vol. 677. Pp. 327-347.

101. Дудоров A. E., Жилкин А. Г. Автомодельные режимы коллапса магнитных протозвёздных облаков // Астрономический журнал. 2008. Т. 85. С. 879-895.

102. Martin С. Е., Heyvaerts J., Priest Е. R. Alfven wave support of a dwarf molecular cloud // Astronomy and Astrophysics. 1997. Vol. 326. Pp. 1176-1186.

103. Coker R. F., Rae J. G. L., Hartquist T. W. Models of wave supported clumps in giant molecular clouds // Astronomy and Astrophysics. 2000. Vol. 360. Pp. 290-296.

104. Myers P. C., Lazarian A. Turbulent cooling flows in molecular clouds // The Astrophysical Journal. 1998. Vol. 507. Pp. L157-L160.

105. Ryutova M. P., Habbal S. R. The effects on mass flows on the dissipation of Alfven waves in the upper layers of the solar atmosphere // The Astrophysical Journal. 1995. Vol. 451. Pp. 381-390.

106. Campos L. M. В. C., Gil P. J. S. On Alfven waves in a flowing atmosphere // Physics of Plasmas. 1999. Vol. 6. Pp. 3345-3357.

107. Spitzer L. J. The dynamics of the interstellar medium. III. Galactic distribution // The Astrophysical Journal. 1942. Vol. 95. Pp. 329-344.

108. Bonnor W. В. Boyle's law and gravitational instability // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 1956. Vol. 116. Pp. 351-369.

109. Бреховских Л. M. Волны в слоистых средах. Москва: АН СССР, 1957.

110. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Т. 1. 1973.

111. Thomas J. Н. The reflection of Alfven waves and the cooling of sunspots // The Astrophysical Journal. 1978. Vol. 225. Pp. 275-280.

112. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. Москва: Наука, 1982.

113. Subramanian К., Barrow J. D. Magnetohydrodynamics in the early universe and the damping of nonlinear Alfven waves // Physical Review D. 1998. Vol. 58. P. 083502.

114. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. Москва: Наука, 1987.

115. Parker Е. N. Dynamical theory of the solar wind // Space Science Review. 1965. Vol. 4. Pp. 666-708.

116. Belcher J. W. Alfvenic wave pressures and the solar wind // The Astro-physical Journal. 1971. Vol. 168. Pp. 509-524.

117. Ахиезер А. И., Ахиезер И. А., Половин P. В. и др. Электродинамика плазмы. Москва: Наука, 1974.

118. Boss A. P. Decay of Alfven waves in a filamentary cloud // The Astro-physical Journal. 1984. Vol. 277. Pp. 768-782.

119. Ciolek G. E., Mouschovias T. C. Effect of ambipolar diffusion on ion abundances in contracting protostellar cores // The Astrophysical Journal. 1998. Vol. 504. Pp. 280-289.

120. Shematovich V. I., Wiebe D. S., Shustov B. M., Li Z. A coupled dynamical and chemical model of starless cores of magnetized molecular clouds. II. Chemical differentiation // The Astrophysical Journal. 2003. Vol. 588. Pp. 894-909.

121. Webber W. R. A new estimate of the local interstellar energy density and ionization rate of galactic cosmic rays // The Astrophysical Journal. 1998. Vol. 506. Pp. 329-334.

122. Millar T. J., Farquhar P. R. A., Willacy K. The UMIST database for astrochemistry 1995 // Astronomy and Astrophysics Supplement. 1997. Vol. 121. Pp. 139-185.

123. Kikuchi S. On the condensation of interstellar gas. V. Structural changes in a contracting HI cloud // Publications of the Astronomical Society of Japan. 1967. Vol. 19. Pp. 501-518.

124. Vazquez-Semadeni E., Canto J., Lizano S. Does turbulent pressure behave as a logatrope? // The Astrophysical Journal. 1998. Vol. 492. Pp. 596-602.

125. Padoan P., Nordlund A. The stellar IMF from turbulent fragmentation // The Astrophysical Journal. 2002. Vol. 576. Pp. 870-879.

126. Ballesteros-Paredes J., Gazol A., Kim J. et al. The mass spectra of cores in turbulent molecular clouds and implications for the initial mass function // The Astrophysical Journal. 2006. Vol. 637. Pp. 384-391.

127. Schmeja S., Klessen R. S. Protostellar mass accretion rates from gravo-turbulent fragmentation // Astronomy and Astrophysics. 2004. Vol. 419. Pp. 405-417.

128. Физические величины: Справочник, Под ред. И. С. Григорьева, Е. 3. Мейлихова. Москва: Энергоатомиздат, 1991.

129. Elsasser W. М. The hydromagnetic equations // Physical Review. 1950. Vol. 79. P. 183.

130. Oughton S. Solar wind fluctuations: waves and turbulence // Solar wind ten: proceedings of the tenth international solar wind conference / Ed. by M. Velli, R. Bruno, F. Malara. American Institute of Physics, 2003. Pp. 421-426.