Численное моделирование МГД эффектов при гиперзвуковом движении слабо проводящего цилиндрического тела в магнитном поле планеты тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ОБЪЬДИННННЫЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР ИНСТИТУТ ТЕПЛОФМЗИКИ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ

УДК 533.6.04 $5 $37 14+523

На правы рукописи

г Г Б ОД

о'- * • •" с "I" 1

ГУБАНОВ Евгений Владимирович

ЧИСЛЫИКЖ МОДЕЛИРОВАНИЕ МГД ЭФФЕКТОВ ПРИ ГИПЕРЗВУКОВОМ ДВИЖЕНИИ СЛАБО ПРОВОДЯЩЕГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ТЕЛА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ ПЛАНЕТЫ

Специальность 01.04.14 Теплофизика и молекулярная фишка

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой стспенм кандидата физико-математических наук

МОСКВА-2000

Работа выполнена в Институте теплофизики экстремальных состояния

ОИВТ РАИ

Нлучный руководитель: кандидат технических наук,

старший научный сотрудник Лихачев А.П

Официальные оппоненты: доктор физико-математических мук,

профессор

Бармин Алексей Алексеевич, Институт механики МГУ

кандидат физико-математических наук,

старший научный сотрудник

Осташев Василий Евгеньевич, ИТЭС ОИВТ РАН

Ведущая организация: Научно исследовательский вычислительны!

центр МГУ

Защита диссертации состоится "(1ЮМ 2000 г а Н час 00 мим на заседании специализированного совета Д002.53.03 при Институт! теплофизики экстремальных состояний научного объединения "ИВТАН" т адресу: 127412, Москва, Ижорская ул. 13/19 ИВТАН

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОИВТ РАН Автореферат разослан

" оуц 2000 г.

Ученый секретарь Специализированного совета,

К.Т.Н.

Давыдов А Н

Q S~S~, Л $ t - "-J cl/} 03

' В

©ОБЪЕДИНЕННЫЙ ИНСТИТУТ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

2000 г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Как известно, магнитные поля и их взаимодействие с плазменными структурами играют существенную роль в астрофизических и космических процессах. Осознание этого факта стало р свое время одним из главных стимулов развития магнитной гидродинамики как самостоятельной науки. Последующее использование МГД моделей в астрофизических исследованиях обеспечило существенный прогресс в понимании таких явлений, как возникновение и эволюция солнечных пятен, вспышек и протуберанцев, магнитосферные и ионосферные процессы, генерация галактических и планетарных магнитных полей, эпизодические выбросы (струи) из аккреционных дисков в звездных образованиях и т.д (см., например, монографию (I ]).

В то же время МГД явления, происходящие при движении метеороида (тела космического происхождения - астероида, твердого ядра кометы или его фрагмента и т.п.) в атмосфере планеты, обладающей собственным магнитным полем, практически не рассматривались. Прямые аналогии между этими явлениями и хорошо изученными МГД процессами в космической физике или в технических приложениях затруднены "в связи со специфическим набором характерных параметров (скорости тела, параметров и состава среды, величины и структуры внешнего магнитного поля, пространственных и временных масштабов), определяющих интенсивность и структуру возникающих МГД эффектов.

Между тем, исследование МГД аспектов взаимодействия метеороида с оболочками планеты не только интересно с фундаментальной точки зрения, но и может иметь принципиальное значение для понимания ряда аномальных магнитосферных явлений, наблюдавшихся, в частности, при столкновении кометы Шумейкер-Леви 9 с Юпитером [2]. Объяснение таких явлений предполагает наличие информации о характере возмущения магнитного поля планеты, которая по очевидным причинам может быть получена лишь при проведении вычислительного эксперимента с использованием МГД моделей.

Данная работа посвящена численному исследованию двумерных МГД явлений, возникающих при гиперзвуковом движении тела в маг нитом поле. П качестве исходных использовались данные, имевшие место при столкновении кометы Шумейкер-Леви 9 с Юпитером, что обеспечивает соответствие характерных параметров в вычислительном эксперименте и реальном процессе. Полученные результаты могут быть использованы для прогнозирования М1 Д эффеюоп и их последствий на начальном этапе движения метеороида в атмосфере планеты.

Целью работы является:

1. Создание двумерных нестационарных МГД моделей гиперзвукового движения недеформируемого тела во внешнем магнитном поле, позволяющих проводить численное исследование возникающих МГД эффектов в широком диапазоне магнитных чисел Рейнольдса Рет и чисел магнитного давления Ян.

2. Проведение численного исследования двумерных МГД эффектов, возникающих на начальном этапе гиперзвукового движения крупного слабс проводящего тела цилиндрической формы в атмосфере и магнитном пол« планеты с использованием исходных данных, близких к имевшим место при столкновении кометы Шумейкер-Леви 9 с Юпитером. Анализ влиянии ориентации планетного магнитного поля относительно образующей тела и напрппления его движения на возникающие МГД эффекты.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Проведен комплексный анализ двумерных МГД эффектов, возникающи) при гиперзвуковом движении крупного слабо проводящего цилиндрическое тела в однородном внешнем магнитном поле, при характерных параметра) начального этапа взаимодействия фрагмента кометы Шумейкер-Леви 9 < атмосферой Юпитера. Рассмотрено влияние ориентации магнитного пот планеты относительно образующей тела и направления его движения ш возникающие МГД эффекты.

2. Показано, что при параллельной ориентации внешнего магнитного пол) относительно оси тела усиление магнитного поля главным образок происходит в скин-слое перед ударной волной и примерно равно отношении скоростей на ударной волне. Максимальный коэффициент усиленш магнитного поля относительно поля планеты при используемых исходны) данных достигает «10.

3. Показано, что при перпендикулярной ориентации магнитного пот относительно оси тела и направления движения усиление поля происходит I ударно сжатом слое перед телом и в обширной области в следе за телом При Ин«1 максимальное усиление магнитного поля в ударно сжатом сло< пропорционально Яет1/2 и достигает при используемых исходных данны; -101. При МГД-взаимодействие приводит к подавлении присоединенных газодинамических вихрей позади тела, генерацж приосевой струи в дальнем следе за телом, возникновению линч-эффект перед телом и пересоединенню силовых линий магнитного поля на зддне! границе тела.

4. Показано, что при параллельной ориентации магнитного поля относительно оси тела и в случае перпендикулярной ориентации поля относительно оси тела и направления движения МГД-взаимодействие при приводит к отрыву потока на передней стенке тела и к образованию в ударно сжатом слое двух газодинамических вихрей.

5. Показано, что при перпендикулярной ориентации магнитного поля относительно оси тела и параллельной ориентации относительно направления движения усиление магнитного поля происходит, главным образом, в скип-слое на периферии (в крыльях) отошедшей ударной волны и при используемых исходных данных не превышает 10.

Достоверность полученных результатов обеспечивается проведенным тестированием предлагаемых алгоритмов и программного обеспечения.

Практическая ценность. Разработан устойчивый алгоритм и реализованы численные коды для моделирования двумерных МГД явлений, возникающих при гиперзвуковом движении цилиндрического тела в магнитном поле.

Результаты проведенных численных исследований могут быть использованы как исходные данные для изучения аномальных магнитосфсрных явлений (увеличение интенсивности излучения радиационных поясов, сдвиг спектра дециметрового излучения в более коротковолновую область и т.п.), наблюдавшихся в ходе столкновения кометы Шумейкер-Леви 9 с Юпитером.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертации докладывались на XXXIX Юбилейной научной конференции Московского физико-технического института. «Современные проблемы фундаментальной и прикладной физики и математики» (Долгопрудный, 29-30 нояб. 1996г.), на научных семинарах Г.АЛюбимова (Институт механики МГУ) и ИТЭС ОИВТ РАН.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, список которых приведен в'конце автореферата.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов и списка литературы. Работа изложена на 102 страницах, включающих 54 рисунка и список литературы, наечтыъающий 59 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении на основе обзора и анализа литературы дается обоснование актуальности темы диссертационной работы и формулируются ее цели. Излагается краткое содержание отдельных глав диссертации и приводится ее общая характеристика.

В первом главе диссертации описывается численная модель исследуемого МГД-течения. Изложение начинается с физической постановки задачи (п. 1.1). При ее построении используется ряд предположений. Рассматривается начальный этап движения метеороида в атмосфере, на котором силовое и тепловое воздействие со стороны обтекающей тело среды еще не приводят к заметным торможению и деформации. В соответствии с этим метеороид представляется как недеформируемое тело, равномерно и прямолинейно движущееся в обтекающей его среде. Интенсивность МГД-взаимодийствия, определяющаяся числом магнитного давления RH, в расчетах варьируется выбором высоты юпитерианской атмосферы, на которой происходит рассматриваемый процесс (Н= 100, 280, 360 км). Параметры атмосферы pt, pi на указанных высотах определялись по данным работ [2,3]. Согласно этим данным, при /-/=100 км р>= 1,41 кПа, />>=2,4-10"1 кг/м\ при Н^280 км р,=0,5 Па, />i=8,7'10'7 кг/м\ при Н=360 км р, =1.4510"2 Па, р, 2.510* кг/м\

Учитывая, что атмосфера Юпитера состоит в основном из водорода, в качестве рабочей среды, обтекающей тело, рассматривалась равновесно ионизованная водородная плазма с показателем адиабаты у = 1.2 и газовой постоянной R=].35104 Дж/(кг К) (W-I00 км), с .12, Я-15,310' Дж/(кг К) (Н=280 км) и с 1.1, Я = 1.6104 Дж/(кгК) (Н=360 км). Показатель адиабаты у и R подбирались по методике [3], таким образом, чтобы параметры h ударно сжатом промежутке определялись с минимальной погрешностью.

При описании обтекающей тело среды используется модель идеапьногс неизлучающего газа. Происходящие при столкновении электродинамически« эффекты описываются в низкочастотном приближении, применимое!! которого в данной задаче обусловлена ее нерелятивистским характером.

Проводимость газа а до ударной волны задавалась равной I Мо/м н< основе качественных соображений о том, что достаточная для этого ионизаци) осуществляется за счет не учитываемого а модели радиационного прогрева и: ударно сжатого промежутка. В теле задавалась проводимость <т =1 Мо/м, чтх значительно меньше проводимости обтекающей тело плазмы ЧО4 Мо/м.

Дальнейшее упрощение постановки достигается ее сведением i двумерному виду: предполагается, что характерный размер тела вдоль ег« продольной оси намного болы,.о характерного поперечного размера, приче»

это ось перпендикулярна вектору скорости движения тела. В качестве расчетов выбирается плоскость, перпендикулярная продольной оси тела и настолько удаленная от его торцов, что можно пренебречь концевыми эффектами. Задача решается в системе координат, жестко связанной с телом: ось г ориентирована вдоль его продольной оси, а оси хну расположены в расчетной плоскости (соответственно, параллельно и перпендикулярно скорости набегающего невозмущенного потока).

Перпендикулярная ориентация оси тела относительно направления движения позволяет рассмотреть две двумерные постановки: в первой магнитное поле параллельно оси тела (перпендикулярно плоскости расчета), во второй - перпендикулярно (лежит в плоскости расчета). В диссертации во второй постановке рассмотрено два случая • перпендикулярной и параллельной ориентации магнитног о поля планеты относительно направления днижения.

В п. 1.2 певвой главы описана электродинамическая математическая модель для первой постановки.

Задача характеризуется следующей конфигурацией векторных переменных:

U=ue„+vey, J Q=B#„ Е=Е,вх+£кеу.

Электродинамическая часть задачи описывается уравнениями Максвелла, которые в рассматриваемом случае имеют вид:

и обобщенным законом Ома в форме:

U +Ду +VBZ>, (2)

/у -<г(Еу ~иВг). (3)

Здесь магнитная проницаемость вакуума ¿¿-4к*10 'Гн/м, jx. ¡у, Вг, Et, Е, -соответствующие компоненты плотности тока, индукции магнитного поля и напряженности электрического поля. Уравнения (IH3) сводятся к уравнению магнитной индукции в виде

¿В* д , 1 сВт В ¿В* _ .

--*-ж —(---2- — —--ï- + иВт ) -

ât д* fia д*. ца ây *

(У /кг A fi<T ду

Система (1)-(4) дополняется выражениями для проводимости

пве2 1 . 12х{бокТУ2

<т = —--~-:-5-.где "V

тесе IЛуОу + 3.9л/(в2/Вле0кТ)2 1пЛ пУг\ в2 )

н параметра Холла [} а оВ/(п»е).

Распределение магнитного поля в теле описывается уравнением (4) с

/Н),

В и. 1.3 пупвой главы описана электродинамическая математическая модель для второй постановки.

В пренебрежении эффектом Холла задача сводится к двумерному виду, характеризуясь в итоге следующей конфигурацией векторных переменных:

1'=ивх+В^е.+ауву, Мг9г, Е=Егв,.

Электродинамическая часть задачи описывается уравнениями Максвелла, которые в рамках данной физической модели имеют вид:

1(<&у ¿Вх) сВк _ сЕг сву _ сЕг дВх , дВу

и обобщенным законом Ома в форме: ¡г'с^Д^иВ^В,).

Данная система сводится к двум уравнениям для компонент вектор! индукции В, и Ву

\

(6)

"л ^[^Г 1Г) г

(7)

Распределение магнитного поля в теле описывается уравнениями (6), (7 с 1/=И=0.

Газодинамическая часть системы уравнений, описывающей исследуемо« МГД течение, представлена в п. ) .4 первой главы и имеет вид.

<± + £(ри)+±(р„)г,о, (8)

а еж <у б

+ + — (9) -

¿X ¿Ж ¿у (Ж

д, . и2+v2.. д . . и2 +V2 „ д .. U2 + V2.. - (р(е + —-—)) + ¿¡¿(PUte + —g—)} + + ~~2—})'

Ш (у

(П)

•де р, и, V, р, е - соответственно, плотность, продольная н поперечная сомпоненты скорости, давление н удельная внутренняя энергия газа. Объемные (сточники в уравнениях импульса (f -JxB) н энергии (Л/ ']£), обусловлены ааимодействнем среды с электромагнитным полем.

Система (8)-<11) замыкается уравнением состояния идеального газа 1 Р

£ --—, где показатель адиабаты. (1J)

Г-1 Р

Источниковые члены в уравнениях импульса и энергии (9НП). |буслооленные взаимодействием среды с элекпромагнитным полем, для первой [остановки равны соответственно f,-jyBj, ^«-/А. NsjxE,*jf£r

Источниковые члены в уравнениях сохранения импульса н энергии, для торой постановки, равны, соответственно, f^iBy, fy*jiB„ N^jtE,.

В п. 1.5 первой главы описаны начальные и граничные условия дня ервой постановки.

Расчетная область задавалась в иде прямоугольника ABCD (рис. I) со горонамм 6000 н 8000 м, [»ответственно, в продольном и оперечном направлении. Тело ппроксимировалось къадратом со гороной (000 м, располагающимся осередин» расчетной области в оперечном' направлении. Интервал ежду передней границей тела и мжицей АВ расчетной области давался равным 1000 м.

На (яходной) границе АВ »четной области ставились ;верхзвуковые" граничные условия.

араметры набегающего потока следующие: и»-60 кы/с, v¡-0, р,. Величины юления и плотности соответствуют уровню высоты юиитерцанской ■мосфсры для которого проводятся расчеты. Газодинамические условия на утих границах (AD, CD, ВС) расчегаой области ставились в предположении

Рис. I, Схема расчетной области для первой постановки

о нулевых градиентах течения в направлении нормали к границе (д/дП^О), ш границах тела задавалось условие непротекания U„=О.

В качестве электродинамических граничных условий на границах АВ, АД ВС расчетной области ставилось условие Вж = Во = 5-10"4 Т, что примерно соответствует данным о величине собственного магнитного поля Юпитера * рассматриваемом диапазоне высот, на границе СО использовалось "мягкое" граничное условие cBr'ck=Q.

В качестве начальных газодинамических условий для системы (1Н4)< (8Н12) во всей расчетной области задавалось стационарное течение, рассчитанное методом установления при решении газодинамической подсистемы уравнений (8HI2) с нулевыми объемными источниками (f=0, N=0). В качестве начальных электродинамических условий задавалось однородное распределение магнитного поля 8,{x,fl=Bo.

В первой постановке магнитная сила /xB=-gradpm. где рт*Вгг/2р • давление магнитного поля. Силовые линии магнитного поля могут только сгущаться или разрежаться, но не изгибаться. Электродинамическая часть задачи решается численно сквозным образом во всей расчетной области, включая тело. Следующая из постановки непрерывность Вг, Ем, Е, на границах тела выполняется автоматически.

В п. 1.6 первой главы описаны начальные и граничные условия для

второй постановки.

Исследования были проведены для двух ориентации магнитного поля планеты относительно направления движения тела - перпендикулярной и параллельной.

Для обеих ориентации задача является симметричной относительно оси х, что позволяет проводить расчеты для половины исследуемого течения. В качестве расчетной области была выбрана нижняя половина течения (ysO), для которой ось симметрии является верхней границей.

В расчетах принималось, что тело имеет поперечный размер I км. Расчетная область аппроксимировалась прямоугольником ABCD (рис. 2) со сторонами 6000 и 4000 м (в продольном и поперечном направлении, соответственно), а нижняя половина тела - примыкающим к границе AD расчетной области прямоугольником со сторонами 1000 м и 500 м. Интервал между передней границей тела и границей АВ расчетной области задавался равным 1000 м.

На (входной) границе АВ расчетной области ставились "сверхзвуковые" граничные условия. Параметры набегающего потока Uf-60 км/с, V|=0, pu />/.

азодинамическне условия на )аницах ВС, СО расчетной бласти ставились в

редположении о нулевых эадиентах параметров течения по ормали к фанице (5/3/7=0). На эаницах тела задавалось условие епротекання - ¿/л=0, на границе О расчетной области - условие лмметрии течения.

В качестве начальных нединамических условий для кстемы (5X7). (8Н12) во всей асчетной области задавалось гационарное течение,

ассчитанное методом

становления при решении газодинамической подсистемы уравнений (8)-(12) с улевыми объемными источниками (5=0, N=0).

Для случая перпендикулярной ориентации магнитного поля планеты тносительно направления движения тела электродинамические граничные словия задавались следующим образом: Ву=Во, В,=0 на границах АВ, ВС асчетной области; ¿В^ ¿У=0, Бг-0 на границе АО, сВу'<к=0, (1//*о)<В,ЛУ-Вг+иВу-и)В<г=0 - на границе СО. В качестве начальных электродинамических словий во всей расчетной области задавались В^-Во, Вц—0. В стационарном лучае электрическое поле Е, является константой, которая определяется из словия отсутствия тока н, соответственно, возмущения течения при х-> -оо: :.г -и,В0 -ЗОВ.

Для случая параллельной ориентации магнитного поля относительно аправления движения тела электродинамические граничные условия адавались следующим образом: В,аВь б/=0 на границах АВ, ВС расчетной бласти; В/О, дВ,/ду= 0 на'границе АО\ 8Ву/дх= 0, (1-0 - на ранице СО.

В качестве начальных электродинамических условий во всей расчетной бластн задавались В„=Во, Ву=0. В стационаре электрическое поле является онстантой равной Я^и» О+/|Бо=0.

Во второй постановке силовые линии магнитного поля могут не тол> ко гущаться »ли разрежаться, но и изгибаться. Силовое воздействие /хВ на азодинамическое течение проявляется здесь как в виде градиента магни;ного

Рис. 2. Схема расчетной области для второй постановки: 2,а магнитное поле планеты перпендикулярно направлению движения тела, 2,6 - параллельно

давления, гак и в виде натяжения силовых линий магнитного поля Электродинамическая часть задачи решается сквозным образом во все! расчетной области, включая тело. Следующая из постановки задач» непрерывность В„, Ву, Ег на границах тела обеспечивалась автоматически.

Вторая глава диссертации посвящена первой постановке. В не{ описывается методическая часть, модельная одномерная задача и результать численного моделирования.

Для того чтобы получить предварительное представление о характере распределения магнитного поля Вг в условиях ударно-волновой структуры течения и име) и возможность тестировать вычислительный алгоритм и коды, разработанные для электродинамической части задачи, в п. 2.1 рассмотрена модельная одномерная задача. Показано, что распределение Вг(х$) перед телом при Рет»1, Ян«1 должно содержать три характерных участка. На первом участке в слабо проводящей области до ударной волны Вг экспоненциально увеличивается от Во до значения Вг тах^ВоЧ/иг, которое достигается на ударно-волновом разрыве (иг - скорость за ударной волной). Основной рост поля происходит в скин-слое, примыкающем к ударной волне со стороны набегающего потока. На втором участке в высоко проводящей области ударно сжатого промежутка вплоть до узкого магнитного пограничного слоя ¿>=сШет|/2 у передней стороны тела, поле вморожено в плазму (конвекция магнитного поля доминирует над диффузией) и Вг*Вг тах (С/ -- толщина ударно сжатого промежутка, Яет=/уоихО- На третьем участке в магнитном пограничном с."ое нормальная компонента скорости к поверхности тела мала и доминирует диффузия магнитного поля. Магнитное поле резко уменьшается от Вгтах до величины поля на границе тела.

В п. 2.2 диссертации приведены методические аспекты численной модели. Задача интегрируется численно с расщеплением системы уравнений (1)-(4), (8)-(12) на электродинамическую и газодинамическую подсистемы. Расчетная область разбивается ортогональной равномерной сеткой. Индукция магнитного поля Вг определяется в узлах сетки, газодинамические параметры -в центрах ячеек.

На каждом временном шаге сначала решается электродинамическая часть задачи - уравнение (4). Временной шаг завершается решением газодинамической подсистемы уравнений (8)-(!2), проводившимся на основе метода Годунова [4], известным достоинством которого является монотонность и безаварийность расчета сложных разрывных течений. Для реализации газодинамических и электродинамических граничных условий используется идеология фиктивных ячеек, способ задания параметров, в которых варьируется в зависимости от вида граиичного.условия.

Для описания электродинамики исследуемого процесса используется разработанный и апробированный численный алгоритм с неоднородным шаблоном аппроксимации конвективного члена, зависящим от локальных свойств решения. На фиксированном газодинамическом распределении делается несколько электродинамических временных шагов.

В п. 2.3 диссертации приводятся результаты тестирования численных кодов для решения электродинамической части задачи. Показано, что численные решения совпадают с хорошей степенью точности с аналитическими решениями модельных одномерных задач.

В п. 2.4.1 второй главы диссертации описываются результаты численного моделирования МГД эффектов в первой постановке при движении гела в плотном газе (Н=! 00 км, Ян«1) и проводится их подробный анализ.

Начальная (без учета МГД-взаимодейс твия) структура обтекания тела показана на рис. 3 (контуры тела изображены сплошной линией).

Ударная волна отходит от тела примерно на 330 м. В ударно сжатом промежутке реализуются высокие давление р»8 МПа и температура 7«2-104 К, электропроводность плазмы а достигает * 2104 Мо/м при степени ионизации а «0.6.

Максимальные величины

индуцированного магнитного поля реализуются перед телом в ударно сжатом промежутке (рис. 4). Благодаря высокой электропроводности плазмы, магнитное поле является практически »мороженным и отношение максимальной величины магнитного поля в ударно сжатом промежутке к величине поля планеты равно обратному этношению скоростей на ударной волне и«/иг (</? - скорость за ударной волной на оси х), которое в силу ее большой интенсивности близко к (у< I) (у-О =1!

Повышенное магнитное поле перед телом определяется направленным т ротик часовой стрелки вихрем электрического тока (рис. 4,6), индуцирующегося в скин-слое, который примыкает к ударной волне со пиропы набегающего потока. Почти весь ток вихря замыкается в магнитном тограничном слое, который располагается вблизи поверхности тела в ударно

-•»ООО

-ido» о юно лоа зоаа ша х,м

Рис. 3. Линии тока газа в начальном газодинамическом распределении

сжатой высоко проводящей плазме. Толщина магнитного пограничного слоя \ критической точке £«С(/Рет1/г~1 м, где Яет=/ио02<< - магнитное числ< Рейнольдса, определяемое по толщине ударно сжатого промежутка б.

Вжтиг 5,4мТ

£ ¡00 > 100

-100 -500 -500 -Г00 -900

900 Г00 500

-400 (I 400 ВОО 1200

х,м

б)

Рис. 4. Стационарное распределение индукции магнитного поля В,(х,у): а поверхность и линии уровня; б-линии электрического тока (фрагмент)

Магнитное давление рт*В//2р пренебрежимо мало по сравнению газодинамическим, и течение практически не возмущается электромагнитны полем.

В п. 2.4.2 второй главы диссертации описываются результат численного моделирования МГД эффектов в первой постановке при движени тела в разреженном газе (Н=360 км, Яц~1) и проводится их подробный анализ.

Начальное (без учета МГД-взаимодействия) газодинамическс распределение качественно близко к распределению в плотном газе. Ударна волна отходит от тела примерно на 230 м. В ударно сжатом промежут» реализуются давление р«80 Па и температура Т«104 К, а электропроводное! адазмы а достигает • 3-101 Мо/м при степени ионизации се*0.9,

Магнитное давление сравнимо с газодинамическим и МГД вэдщодействие в ударно сжатом промежутке становится существенным. Ь основного токового витка располагаются два симметрич* р^щэдрженных токовых вихря меньшей интенсивности. Этим вихря сощс^р^вуют два пика в распределении магнитного поля. Решение задачи дг этэдэдэдэдая представлено на рис. 5.

8.1 мТ

чоо аао 1200 х,м

а) б)

не. 3. Распределение индукции магнитного поля Бг(х,у): а) - поверхность и линии уровня (линии электрического тока, б) - фрагмент линий электрического тока.

Продольные распределения магнитного давления р^ оодинамического давления Ро(х) в решении без учета МГД-взаимодействия и ,(х) с его учетом, а также суммарного давления ру=рт(х)+ра(х) при у = О риведены на рис. 6. Анализ этого гсунка показывает, что начальный и пульс потока существенным Зразом перераспределяется между 13одинамическим и магнитным юлением. Под влиянием МГД |>фекгов ударная волна отходит от ла примерно на 50 м дальше, чем чисто газодинамическом течении.

Показано, что в течении врабатывается такое

13одинамическое давление,

вдиент которого стремится »авновесить пондеромоторную шу. и в результате суммарное тление р; примерно равно

зодинамйческому р°, имевшему место в газодинамическом течении без учета ГД-взаимодействия (рис. 7).

-400 -300 -200 -100 О Х,м

Рис б. Распределение давлений вдоль оси X (/=0) перед телом: 1 - рт, 2 -р., З-Рг, 4 - Ро, 5 - граница тела

ЛСС

7. Поперечное распределение давлений (Х=-20м): 1 -рт, 2-р,, 3-Pz,4-ßo

Однако полный баланс сил не достигается. В результате поперечная составляющая градиента суммарного давления рА- в центральной части у передней границы тела имеет то же направление, что и параллельная этой границе компонента скорости v в течении без учета МГД-вчаимодействия, а с приближением к углам тела dp^/ty меняет знак. Это изменение направления силового воздействия на поток обусловлено сменой знака компоненты пондеромоторной силы /y=-/,ßz. Такое поведение суммарного давления провоцирует отрыв потока от тела. Плазма в отрывных зонах движется к оси X, разворачивается в окрестности критической точки и направляется вдоль этой оси навстречу основному потоку. В результате возникает вихревая конфигурация, состоящая из дв>.\ am" исимметричных

газодинамических вихрей (рис. 8).

В третьей главе диссертации описывается методическая часть, модельная одномерная задача, результаты численного моделирования для второй постановки.

Для того чтобы в случае перпендикулярной ориентации поля планеты и направления движения т< получить предварительное представление о характере раепределег магнитного поля ßy в условиях ударно-волновой структуры течения и hmi возможность тестировать вычислительный алгоритм и коды, разработанные i электродинамической части задачи, в п. 3.1 рассмотрена модельная одномер! задача. Показано, что распределение Ву(х,0) перед телом при Rem»l, R^ должно содержать три характерных участка. Па первом участке в ел*

-чпо □ х,м

Рис. 8. Линии газодинамического тока перед телом.

юводящей области до ударной волны Ву экспоненциально увеличивается ог 5 до значения Ву, *= Вои^/и?, которое достигается на ударно-волновом рп тмие г - скорость за ударной волной). Основной рост поля происходит в скин-слое, шмыкающем к ударной волне со стороны набегающего потока. 11а втором 1астке в высоко проводящей области ударно сжатого промежутка вплоть до кого магнитного пограничного слоя (У=(У/Яет"* у передней стороны гола, те вморожено в плазму (конвекция магнитного поля доминирует над ффузией). На этом участке при линейном уменьшении и(х,0) от (V? до 0 на анице тела, при приближении к телу Ву (х,0) увеличивается практически по перболе. Максимальное значение Ву достигается на Гранине манил ною граничного слоя Вутах(-3) « Во{и1/и^е т1/2. На третьем участке в магнитном граничном слое и-*О и доминирует диффузия магнитного поля. Магнитное 1С резко уменьшается от Вутак до величины поля на границе тела.

В п. 3.2 описакы методические аспекты численной модели. Численное пение газодинамической части задачи основывалось на методе Годунова, я реализации граничных условий использовалась идеология фиктивных •ек, способ задания параметров в которых варьировался в зависимости от 1а граничного условия.

Для решения электродинамической части задачи (6), (7) использовался ленный алгоритм, построенный с использованием тех же подходов, что и в вой постановке. При реализации алгоритма продольная и поперечная шоненты магнитного поля В„ Ву определялись, соответственно, в центрах дольных и поперечных ребер ячеек, а электрическое поле Ег ■ в их центре.

При реализации электродинамических граничных условий ользовалась идеология фиктивных ячеек.

Расчетная область задачи разбивалась ортогональной сеткой. Для »ешения областей больших градиентов магнитного поля перед телом и «и оси симметрии в донной области течения вводилось дробление сетки.

В п. 3.3 диссертации приводятся результаты тестирования численных >в для решения электродинамической части задачи. Показано, что 1енные решения совпадают с хорошей степенью точности с аналитическими гниями модельных одномерных задач. 4

В параграфе 3.4.1 третьей главы диссертации описываются результаты енного моделирования МГД эффектов во второй постановке при ;ении тела в плотном газе (Н=!00 км) при перпендикулярной ориентации етного магнитного поля относительно направления движения и проводится >дробный анализ.

Распределение силовых линий магнитного поля представлено на рис. 9.

Магнитные силовые линии захватываются телом и

обтекающей его плазмой, сгущаясь в ударно сжатом промежутке, причем непосредственно перед телом В„«ВУ, т.е. магнитное поле направлено вдоль его передней стороны. Магнитный поток, определенный по сечению у=0, практически полностью заключен в трубку, проходящую через тело и узкой петлей охватывающую участок донной области за телом. Рис. 9. Распределение силовых линий Все магнитные силовые линии магнитного поля

замыкаются вне расчетной области.

В донной области течения силовые линии сгущаются в узкий шлейф вдоль о< симметрии.

В большей части течения ударно сжатой плазмы процесс конвекщ магнитного поля доминирует над процессом диффузии. В рамках данн< постановки условие вмороженности магнитного поля в движущуюся сре, имеет вид иВу - vBx *> и«0о- Диффузия является существенной в областях большой плотностью электрического тока (скин-слой на ударной волг магнитный пограничный слой на передней границе тела и нриосевая зона дальнем следе за телом) и в донной области непосредственно за телом, г скорость плазмы мала. В теле диффузия, является единственным механизм! формирования магнитного поля.

На рис. 10,11 показаны одномерные распределения Ву(х) вдоль оси * Вж(У) в сечснии х -2000 м. Из рис. Ю следует, что характер изменения Ву пер телом близок к описанному в п. 3.1 диссертации. В центральной струйке тс между ударной волной и телом число Маха мало, и изменением плотное можно пренебречь. Кроме того, в силу R« « 1 МГД-взаимодействие оказывает заметного влияния на течение, и оно остается потенциальным. Toi уменьшение продольной скорости вдоль оси X от ее значения за ударн волной до нуля на границе тела должно быть близким к линейному, чте наблюдается в расчетах. Поскольку в силу симметрии задачи попереч! скорость на оси X равна нулю, из условия вмороженности следует Ву(х,0 (ut/u(x,0))B0 d/(-U2X))B0, т.е. вплоть до границы магнитного пограничн! слоя наблюдается близкий к гиперболическому рост Ву.

-4000

-1000 D I CDD 20D0 5000 4000 5000

х,м

и Ю. Продольное распределение ВДх): / - при у=0, 2 - при /=-750 м, 3 -

границы тела i. 11. Поперечное распределение Вх(у) при х=2000 м

В магнитном пограничном слое на оси симметрии (v=0) плотность тока у(Ег+иВг) становится отрицательной вследствие уменьшения продольной шоненты скорости (иВу<-£г). Это приводит к уменьшению Ву вблизи едней стенки тела. Величина поля на передней стенке определяется тиошением величин проводимости плазмы и тела. У нижней границы тела :ет место второй максимум В/х,0), обусловленный .разворотом векторных бок магнитного поля внутри тела на 180° (рис. 9).

Из рис. 11 следует, что вблизи оси симметрии продольная компонента ннтного поля В, меняет знак, что означает Х-образную форму магнитных овых линий в приосевой зоне. Обратный прогиб векторной линии поля словлен ее деформацией приосевой струей плазмы в дальнем следе за телом . ниже). Вследствие сильной концентрации магнитных силовых линий fl* в 1 области достигает величии »0,8 Т.

Течение ударно сжатой плазмы перед телом практически не кушается, поскольку магнитное давление здесь является * малым (за точением узкого слоя непосредственно перед телом). В следе за телом :ние существенно изменяется по сравнению с начальным »динамическим, поскольку в значительной его части число Ян сравнимо с ницей. В решении задачи обнаруживаются два основных эффекта. Первый «кг связан с непотенциальностью пондеромоторной силы JxB и выражается одавлении донного гидродинамического вихря. Вектор rot/xB направлен гивоположно вектору завихренности o^roiu и вихревая структура, имевшая го в отсутствие МГД-взаимодействия, превращается в застойную зону,

обтекаемую потоком. Второй эффект представляет собой ускорение струи оси симметрии в дальнем следе за телом.

На рис. 12 лаио распределение продольной компоненты скорости и вдоль оси *. Наблюдается перестройка течения, аналогичная происходящей в гартмановском течении, в котором МГД-взаимодействие выравнивает поперечные неоднородности продольной скорости.

Сформировавшаяся струя, в свою очередь, оказывает влияние на распределение магнитного поля, что как отмечалось выше, проявляется в ¿-образной деформации магнитных силовых Рис. 12. Распределение и(х) при у 0:1 -линий на оси симметрии. с У4«™" МГД-взаимодейсгвия,

В параграфе 3.4.2 третьей 2" ^ У4™ 3 ~ 1?янты ™

главы диссертации описываются результаты численного моделирования М1 эффектов во второй постановке при движении тела в разреженном газе (Н=2 км) при перпендикулярной ориентации магнитного поля планеты относителы направления движения и проводится их подробный анализ.

В газодинамическом распределении, использованном в качест начальных условий, ударная волна отходит от поверхности тела примерно 280 м. В ударно сжатом промежутке реализуется давление р*Э-105 Па температура 7« 13-103 К, а электропроводность плазмы а достигает «»4,61 Мо/м при степени ионизации а*0,84.

Силовые линии магнитного поля (рис. 13) заполняют область за ударн* волной более равномерно по сравнению с распределением в плотном га: Происходит существенное утолщение магнитного потраничного слоя окрестности критической точки. Часть магнитного потока, индуцированного ударно сжатом промежутке, замыкается по телу. На замкнутых силовых линн магнитное поле направлено по часовой стрелке. На-задней стороне тела в точ н? оси х, где В/=0, располагается фокус Х-образной структуры силовых лит магнитного поля, называемой в астрофизике точкой пересоединения ыагнитн! силовых линий [1,5].

1000 X , М 2000

¿ООО 5000

чооо

3000 2000 ; юоо * о

N000 -2000 -3000 -ЧООО -5000 -6000

-1000 3000

11000

7 ООО Х,М

а) б)

с. 13. Распределение силовых линий магнитного поля: а - полная расчетная область, б - фрагмент

Наличие МГД-

имодействия приводит к чаению вверх по потоку есимума магнитного поля плазме перед телом и :ньшению его величины •0,07 Т (рис. 14) по внению с 0,4 Т без учета чмодействия. У передней роны тела возникает рый отрицательный жмум В/=-0,04 Т.

Согласно рис. 14, в рно сжатом промежутке тность тока

«»переменна. У

гическон точки перед )м наблюдается тонкий отрицательный пик }г, создающий замкнутые эвые линии магнитного поля. Экстремальные значения электрических токов штельно меньше, чем в более плотных слоях. Плотность тока в теле Уг=-30

-0<н

-200

х,м

Рис. 14. Распределение электродинамических параметров вдоль оси X (у=0). 1-Мх),2-Ву(х)

У передней границы тела сила }хВ направлена преимуществен^ критической точке. Поперечная составляющая суммарной силы -др/ду+, вдоль поверхности тела на небольшом расстоянии от его углов направле* критической точке, т.е. положительна в нижней части расчетной облает отрицательна - в верхней. Между этими областями н осью снимет наблюдается практически полная компенсация указанных выше сил. Та образом, газ вблизи углов разгоняется по направлению к оси симметрии. Об этом свидетельствует рис. 15, где при х=-20 м представлено распределение поперечной составляющей скорости V с учетом и без учета МГД-взаимодейсгвия. Газ отрывается от поверхности тела, начиная от самых углов, и движется по направлению к оси симметрии. В результате у передней стенкн тела образуются два встречных газодинамических вихря.

В ударно сжатом промежутке распределение газодинамического давления р(х,0) немонотонно и имеет два максимума - на ударной волне и вблизи поверхности тела (рис. 16). Второй ярко выраженный максимум

давления имеет

пространственный характер и локализован в центре кольцевой структуры

магнитного поля. Таким образом, здесь имеет место пинч-эффекг, инициируемый мощным отрицательным током в центре вихря магнитного поля. Минимум

давления р(х,0) расположен вблизи координаты X, где)г*0.

-20000

Рис. 13. Поперечное распределение у(у) (X—20 м): / - с учетом МГД-взаимодействня, 2 - без учета

Рис. 16. Распределение р(х) при у-0: / -учетом МГД-взаимодейстеия, 2 - бс учета взаимодействия, 3 - границы

За телом, как и в плотных слоях атмосферы, происходит подавление динамических донных вихрей и ускорение осепой струи в дальнем следе.

МГД-взаимодействие приводит к отходу ударной волны от тела на ггояние большее, чем в газодинамическом течении без учета МГД-1моденствия (рис. 16).

В параграфе 3.5 третьей главы диссертации описываются результаты 1енного моделирования электродинамических эффектов во шпорой гановке при движении тела в плотном газе {Нт 100 км, Ян''--!) при отдельной ориентации магнитного поля планеты относительно направления жения.

Распределение силовых линий магнитного поля преда явлено на рис. 17.

енсивность МГД-взаимодействня в ной постановке мала (Ян«!) и динамическое течение не возмущается стромагнитным полем. Этот результат 1ется следствием относительно малых 1чин индуцированного магнитного я. При переходе через ударную волну ггельная к ударной волне компонента нитиого поля В, , увеличивается порционально уменьшению нормальной волне компоненты . скорости и„. мальная к ударной волне компонента нитиого поля Вп остается без енений. Поэтому на ударной волне :д телом, где максимален разрыв и„, но е практически перпендикулярно ?иоЙ волне и В, -0, усиление поля не происходит. Рост магнитного поля ет место в крыльях ударной волны, поскольку с удалением от тела ньшается угол между ударной волной и магнитным полем, при этом, гветственно, увеличивается В,. Тем не менее, при достаточно большом тении от тела усиление магнитного поля в области крыльев ударной волны ньшается, так как падает интенсивность ударной волны' и уменьшается )ыв и г,- Таким образом, в крыльях отошедшей ударной волны существует асть максимального усиления магнитного поля.

Информацию о распределении компонент магнитного поля Вх и Ву <ио получить из рис. 18,19.

х,т

Рнс. 17. Распределение силовых линий магнитного поля

х,м * . м

Рис. 18. Продольное распределение В„(х): /-у=-750м, 2-у=-1500м, 3-у=-2250ь Рис. 19. Продольное распределение Ву(х): /-/»-750,2-у=-1500м, J-y^-2250M

Максимальный коэффициент усиления магнитного поля по отношен к планетному полю не превышает 10.

Распределение силовых линий магнитного поля подобно распределен линий газодинамического тока (рис. 3). Этот эффект объясняе вмороженностью магнитного поля в плазму. Условие вмороженности в дам постановке имеет вид uBy-vB^Ü. Магнитное поле нельзя рассматривать вмороженное в скин-слое на ударной волне и по очевидным причинам в т» где диффузия является единственным механизмом изменения магнитного по

Поскольку рост магнитного поля на центральном участке ударной boj (непосредственно перед телом) практически не происходит, то в выбранном анализа диапазоне высот в ударно сжатом промежутке не возникает уело для заметного МГД-взаимодействия.

Основные результаты работы

1. Построены две двумерные нестационарные численные модели М явлений, возникающих при гиперзвуковом движении круп« цилиндрического тела в атмосфере планеты, обладающей собствен! магнитным полем. Модели описывают случаи параллельной перпендикулярной ориентации магнитного поля планеты и образую! тела. Модели могут работать в широком диапазоне изменения магнить числа Рейнольдса Яет н числа магнитно го давления Ян.

2. С использованием созданных моделей проведено численное «сследош МГД эффектов, возникающих в трех вариантах взаимной ориента продольной оси тела, направления его движения и планетного магнит» поля.

Показано, что при параллельной ориентации магнитного поля относительно оси тела усиление магнитного поля происходит в скин-слое перед ударной волной с возникновением в ударном слое вихря электрического тока. Отношение максимальной величины магнитного поля к полю планеты примерно равно отношению скоростей на ударной волне. Основное отличие для плотных и разреженных слоев атмосферы связано с интенсивностью МГД-взаимодействия. В первом случае оно пренебрежимо мало (Кн«1) и течение остается практически невозмушенным. Во втором Ян-! и проявляется взаимное влияние электро- и газодинамических полей. Давление в ударном слое уменьшается, а расстояние между телом и отошедшей ударной волной увеличивается. В ударном слое образуются два антисимметричных газодинамических вихря.

При перпендикулярной ориентации магнитного поля планеты относительно оси тела и направления движения получено, что при Ян<<;1 максимальное усиление магнитного поля в ударном слое пропорционально Рет|/2. Усиление магнитного поля также имеет место в шлейфе магнитных силовых пиний в следе за телом. При в результате МГД-взаимодействня

наблюдаются: увеличение расстояния между телом и ударной волной, генерация вихрей перед телом, снижение интенсивности донных вихрей и ускорение приосевой струи в дальнем следе за телом, а также пинчевание теред телом и пересоедмнение магнитных силовых линий.

Показано, что если магнитное поле планеты перпендикулярно оси тела и тараллельно направлению движения магнитные силовые линии, вследствие !мороженности, изгибаются, оставаясь практически параллельными линиям -азодинамического тока. Усиление магнитного поля относительно поля тланеты происходит в крыльях отошедшей ударной волны и не превышает -10.

СНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ИЗЛОЖЕНО В СЛЕДУЮЩИХ

ПУБЛИКАЦИЯХ

:.В.Губанов, А.П.Лихачев, С.А.Медин. Магнитогидродинамические ффекты при взаимодействии малых небесных тел с атмосферой планет. (XXIX Юбилейная научная конференция Московского физико-ехнического института. «Современные проблемы фундаментальной и [рнкладной физики и математики» Долгопрудный, 29-30 нояб. 1996г.

:.В.Губанов, А.П Лнхачев, С.А.Медин. МГД-эффекты при взаимодействии 1етеороида с оболочками планеты. Научные труды НИЦ теплофизики мпульсных воздействий ОИВТ РАН. Вып.1-1996, М.: ОИВТ РАН, 1997. .269-284.

3. Е.В.Губанов, А.П.Лихачев, С.А.Медин. МГД—эффекты при взаимодейст метеороида с оболочками планеты. Препринт ОИВТ РАН, №3-428. -1999. с.32.

4. Fortov V.E., Gubanov E.V., Likhachev АР., Medin S.A. MHD effects meteoroid interaction with planetary magnetic field. Proc. Internatii Conference on MHD Power Generation and High Temperature Technolo 1999. Beijing PRCOCT.I2-I5, 1999 V.Hi, p.865-874.

5. Губанов E.B., Лихачев.А.П., Медин С.А., Фортов BE. МГД-эффе обусловленные гинерзвуковым движением цилиндрического тела магнитосфере планеты при параллельной ориентации образующее магнитного поля. Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1999. №6. с. 169-1

6. Fortov V.E., Gubanov E.V., Likhachev А.Р., Medin S.A. MHD effect Hypersonic Movement of Blunt Body in Planetary Magnetic Field. 38lh Aeros Sciences Meeting and Exhibit. 10-13 January 2000. AiAA., Reno, NV. F 2000-0638, Session AFM-03. p. 10.

7. Губанов E.B., Лихачев.А.П., Медин С.А., Фортов В.Е. МГД-эффекты высокоскоростном движении метеороида в атмосфере планеты. Нау» труды ИТЭС ОИВТ РАН. Вып.2-1999, М.: ОИВТ РАН, 2000. с.257-270.

ЛИТЕРАТУРА

1. Космическая магнитная гидродинамика/ Под ред. Э. Приста и А.Худа Мир, 1995.439 с.

2. Фортов В.Е., Гнедин Ю.Н., Иванов М.Ф. Ивлев А.В., Клумов Столкновение кометы Шумейкер-Леви 9 с Юпитером: Что мы уви. //Успехи физ. наук. 1996. Т. 166. № 4. С.391-422.

3. Chevalier R.A., Sarazin C.L. Explosions of infalling comets in Jup atmosphere//Astrophys. Journal. 1994. V.429. N2. Pt I. P.863-875.

4. Годунов C.K., Забродин A.B., Иванов М.Я. и др. Численное реи многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976.400 с.

5. Magnetic reconnection in space and laboratory plasmas, ed. E.W.F Washington: Amer.Geophys.Union, 1984. 386 p.

2-i

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Постановка задачи. Разработка физической и математической моделей исследуемых МГД явлений.

1.1. Физическая модель и оценка применимости используемых приближений.

1.2. Электродинамическая часть математической модели в 1-ой постановке.

1.3. Электродинамическая часть математической модели во 2-ой постановке.

1.4. Газодинамическая часть математической модели.

1.5. Граничные и начальные условия в 1-ой постановке.

1.6. Граничные и начальные условия во 2-ой постановке.

ГЛАВА 2. МГД явления при параллельной ориентации магнитного поля планеты относительно оси тела (1-ая постановка).

2.1. Поведение магнитного поля на ударноволновом разрыве в среде с конечной проводимостью (модельная задача).

2.2. Методические аспекты численной модели.

2.3. Тестовые расчеты.

2.4. Результаты численного решения двумерной задачи и их анализ.

2.4.1. Движение тела в плотном газе.

2.4.2. Движение тела в разреженном газе.<.

ГЛАВА 3. МГД явления при перпендикулярной ориентации магнитного поля планеты относительно оси тела (2-ая постановка).

3.1. Модельная одномерная задача.

3.2. Методические аспекты численной модели.

3.3. Тестовые расчеты.

3 .4. Анализ результатов решения двумерной задачи при перпендикулярной ориентации магнитного поля планеты относительно направления движения.

3.4.1. Движение тела в плотном газе.

3.4.2. Движение тела в разреженном газе.

3.5. Анализ результатов решения двумерной задачи при параллельной ориентации магнитного поля планеты относительно направления движения.

В июле 1994 года произошло уникальное астрономическое событие -столкновение кометы Шумейкер-Леви 9 с Юпитером [1,2]. Комета состояла из 25 тел (фрагментов) диаметром 0,9-4 км, вытянувшихся в цепочку длиной несколько миллионов километров по направлению движения. Скорость кометы относительно Юпитера составляла около 60 км/с. Глобальность масштабов столкновения и экстремальность его условий в сочетании с возможностями наземного и космического наблюдения [3] вызвали большой интерес международного научного сообщества. Поскольку процесс взаимодействия метеороида (тела космического происхождения - астероида, твердого ядра кометы или его фрагментов и т.п.) с оболочками планеты характеризуется большим разнообразием физических проявлений, при изучении упомянутого столкновения возникла кооперация ученых из самых разных областей современной физической науки - астро- и космической физики, физики плазмы, физической газовой динамики, термомеханики конденсированных сред и т.п.

Основные особенности столкновения, как и ряд его последствий, были предсказаны в ходе прогностических исследований и подтверждены затем независимыми наблюдениями. Процесс движения каждого из крупных фрагментов кометы в юпитерианской атмосфере происходил следующим образом [1-5]. При входе в атмосферу перед телом фрагмента возникала мощная головная ударная волна, создающая высокотемпературную (с Т > 30000 К) сильно ионизованную плазму. На начальном этапе столкновения (вплоть до погружения фрагмента до уровня несколько ниже нулевой отметки относительной шкалы высоты атмосферы Юпитера, отвечающего давлению р > 0,1 МПа) в силу относительно небольших аэродинамического сопротивления и теплового воздействия скорость и форма фрагмента оставались практически неизменными. 5

На следующем этапе движения фрагмента в результате силового и энергетического воздействий происходили деформация, пластическое растекание и разрушение фрагмента как целого. Резкое увеличение площади эффективного сечения сопровождалось дальнейшим ростом аэродинамического сопротивления и, как следствие, заметным падением скорости.

На последнем этапе (стадии возникновения и эволюции газового облака) в силу резко возрастающих тепловых потоков вещество фрагмента взрывным образом переходило из конденсированного состояния в газообразное, а образовавшееся после взрыва газовое облако, интенсивно расширяясь, сначала погружалось, а затем всплывало в атмосфере. Высота атмосферы, на которой происходил взрыв, зависела от размеров тела фрагмента и колебалась примерно от -100 км до -200 км.

Среди предсказанных и подтвержденных наблюдениями последствий столкновения следует упомянуть такие эффекты, как образование в атмосфере Юпитера долгоживущих вихревых структур размерами^ порядка нескольких тысяч километров, генерация оптических вспышек при взрыве фрагментов кометы, инициирование внутренних гравитационных волн поднимающимся облаком взрыва, которые, в свою очередь, стимулируют конденсацию в тропосфере и образуют аномалии в облачном покрове [1,2].

В то же время наблюдался ряд индуцированных ударом кометы явлений, причина которых окончательно не выяснена. К их числу относятся практически все магнитосферные эффекты столкновения: усиление интенсивности излучения радиационных поясов в дециметровом диапазоне, возбуждение мерцающей УФ авроры, вспышки рентгеновского и УФ излучения при ударе одного из осколков, усиление авроральной активности в северном полушарии и ослабление ее в южном после падения всех осколков, усиление ИК авроры и ряд других эффектов [2].

Одной из возможных причин этих магнитосферных аномалий является возмущение магнитного поля планеты, обусловленное происходящими при 6 столкновении магнитогидродинамическими (МГД) явлениями. Изменение топологии и интенсивности магнитных трубок в магнитосфере может оказать заметное влияние на распределение быстрых электронов в радиационных поясах, а также привести к высыпанию части быстрых частиц из магнитосферной ловушки в верхнюю атмосферу и генерации искусственного "полярного сияния" [2]. Такие "полярные сияния" были зарегистрированы во время некоторых ударов [2]. Наблюдаемые аномалии могут быть связаны и с циклотронным излучением из индуцированной столкновением плазмы, диапазон частот которого будет определяться локальными значениями магнитного поля, а поток этого излучения будет тем выше, чем больше степень ионизации плазмы и размеры плазменной области. Помимо упомянутых выше магнитосферных аномалий, МГД явления могут привести и к изменению динамики движения фрагмента кометы.

Однако еще в ходе прогностических исследований юпитерианского столкновения выяснилось, что целенаправленного изучения МГД явлений, возникающих при движении метеороида (крупного тела космического происхождения - астероида, твердого ядра кометы или его фрагмента и т.п.) в атмосфере планеты, обладающей собственным магнитным полем, ранее не проводилось. Кроме того, процесс взаимодействия метеороида с атмосферой и магнитным полем планеты характеризуется весьма специфическим набором характерных параметров (скорости тела, параметров и состава среды, величины и структуры внешнего магнитного поля, пространственных и временных масштабов), определяющих интенсивность и структуру возникающих МГД эффектов. Это не позволяет непосредственно использовать результаты других МГД исследований (в частности, в космической магнитной гидродинамике или при разработке тех или иных МГД устройств) для сколько-нибудь точного прогноза возникающих в процессе столкновения МГД явлений. Исследование МГД эффектов, возникающих при этих характерных параметрах, и является целью данной диссертационной работы.

МГД явления, происходящие при гиперзвуковом движении метеороида в атмосфере, являются результатом взаимодействия плазменных структур с собственным магнитным полем планеты. Электродинамическая сторона этих явлений (или, по терминологии монографии [6], их кинематический аспект) заключается в протекании в плазме электрических токов и возникновении индуцированного этими токами магнитного поля, а газодинамическая (или пондеромоторный аспект) - в силовом и энергетическом воздействии на проводящую среду. Очевидно, эти аспекты являются взаимосвязанными и оказывают взаимное влияние друг на друга.

Как известно [6], кинематический аспект МГД-явлений описывается уравнениями Максвелла и обобщенным законом Ома, которые можно свести к одному векторному уравнению для магнитной индукции В или магнитного векторного потенциала А, связанных между собой соотношением В=/"О^А). Как правило, в магнитной гидродинамике используется низкочастотное приближение, т.е. в законе Ампера-Максвелла пренебрегают током смещения £одЕсли в рассматриваемой задаче можно пренебречь эффектом Холла и такими редко учитываемыми в магнитной гидродинамике эффектами как влияние градиента электронного давления или проскальзывание ионов, то закон Ома приобретает достаточно простую форму у=о/Е+НхВ/, и уравнение магнитной индукции записывается в виде: в/л=гог ихв-юцогогв), где коэффициент диффузии магнитного поля 0=1/(/лсг), ¿/=471-10"7 Гн/м -магнитная проницаемость вакуума.

Важной характеристикой процессов, описываемых уравнением магнитной индукции, является магнитное число Рейнольдса Нет=/истмМ* (и, иа* - характерные пространственный масштаб, скорость течения среды и ее проводимость, соответственно), которое отражает степень преобладания процесса конвекции магнитного поля над процессом его диффузии. При малых значениях магнитного числа Рейнольдса (Кет«1) вариации магнитного поля с 8 характерным размером /. в результате диффузии магнитного поля исчезают за время т~1.2Ю [7]. При Кет»1 магнитное поле является вмороженным в проводящую среду. Это означает, что характерное время диффузионного распространения магнитного поля г-цсЛ.2 намного больше характерных конвективных времен т-ии, и магнитное поле, перемещаясь с веществом, не успевает продиффундировать сквозь него.

В МГД течениях, характеризующихся большими значениями магнитного числа Рейнольдса [Чет) могут, тем не менее, реализоваться области, где диффузия магнитного поля преобладает над конвекцией (токовые или диффузионные слои - скин-слой, Магнитный пограничный слой и т.п.). Эти области характеризуются относительно большими градиентами магнитного поля. Здесь в большинстве случаев протекают большие электрические токи, и энергия магнитного поля диссипирует в тепловую или кинетическую энергию плазмы, как это имеет место в случае солнечных вспышек.

Узкие магнитные пограничные слои возникают вблизи поверхности тел при обтекании их высоко проводящей плазмой в присутствии магнитного поля. В этих слоях происходит генерация электрического тока, и соответственно, экранировка плазменного течения от обтекаемого тела [8]. В работах [9,10] рассматриваются течения с магнитными пограничными слоями в несжимаемой, а в работе [11] - в сжимаемой жидкости, и выписываются автомодельные решения. Отмечается, что характерный размер магнитного пограничного слоя равен ~ 1/1Чет1/2.

Пондеромоторные аспекты магнитной гидродинамики проявляются посредством силового и энергетического воздействия магнитного поля на вещество. Магнитную силу ухВ можно разложить на силы, связанные с магнитным давлением и с натяжением силовых линий магнитного поля [6]: у"хВ=-дгас!В2/2//+(Вдгас1)В///

Первый член в этом выражении представляет собой силу, обусловленную скалярным магнитным давлением \В\ 12/л. Второй член представляет собой силу натяжения, которую можно представить также в следующем виде:

В с1 / г> . В ав В2 <к с1

В-кгаи)В ■// = -—(/*>) =--+ — — = — л as ¡л as /л ds да

2ц

5 +

Вп где 5 - единичный вектор вдоль магнитного поля, П- главная нормаль к магнитной силовой линии, а Яс - ее радиус кривизны. Таким образом, чем меньше радиус кривизны, тем больше сила натяжения.

При Кет»1 влияние магнитного поля на течение характеризуется

О О числом магнитного давления Кн= В //лри - отношением магнитного давления Нм к динамическому давлению ри . (отметим, что при Кет«1 для оценки этого влияния обычно используют число Стюарта Л/=ов 1Ури, представляющее собой отношение электромагнитной силы, определенной как

2 2 оВ и, к конвективному члену рС/ //.).

Молено привести два ярких примера, в которых магнитное давление играет существенную роль. Известно, что магнитное поле на поверхности Солнца не является однородным, а локализовано в виде биполярных областей ("солнечных пятен"). Ряд обстоятельств свидетельствует о всплывании на поверхность из глубины Солнца преимущественно тороидальных магнитных силовых трубок. Давление окружающей трубку среды уравновешивается суммой газодинамического и магнитного давлений. Поэтому газодинамическое давление в трубке меньше давления окружающей среды. Если при этом имеет место равенство температур, то плотность трубки оказывается меньше плотности окружающей среды, и магнитная силовая трубка всплывает, вынося на поверхность сгенерированный в недрах Солнца магнитный поток [12]. Второй пример связан с формированием такой структуры, как магнитосфера Земли. Магнитосфера представляет собой область вокруг Земли, где все физические процессы управляются геомагнитным полем, величина которого изменяется в пределах от 10 до 104 нТ [13]. Ионизованное вещество, распространяющееся с поверхности Солнца во всех направлениях со скоростью -400 км/с и называемое солнечным ветром, тормозится вблизи Земли с образованием отошедшей ударной волны. При этом переносимый солнечным ветром импульс перераспределяется между магнитным и газодинамическим давлениями.

Взаимодействие плазменных областей с разной топологией магнитного поля может приводить к образованию не только узких диффузионных зон, но и к гак называемому явлению перезамыкания силовых линий магнитного поля с образованием Х-образной структуры поля в области, где магнитное поле равно нулю [14]. Явление пересоединения наблюдается, например, в магнитосфере Земли в области дневной магнитопаузы, когда магнитное поле, вмороженное в солнечный ветер, имеет противоположную направленность геомагнитному полю. В области взаимодействия двух областей разной топологии магнитного поля формируется пересоединение и Х-образная структура поля. При этом в результате натяжения искривленных силовых линий магнитного поля плазма ускоряется в направлении от области пересоединения вдоль магнитопаузы [15]. Пересоединение играет важнейшую роль и в образовании и динамике сильных разрядов, происходящих в геомагнитном хвосте и носящих название суббурь. Во время суббурь наблюдаются яркие сполохи полярных сияний, выбросы плазмоидов в межпланетное пространство и глобальные возмущения магнитосферы Земли [13].

Как известно, магнитные поля и их взаимодействие с плазменными структурами играют существенную роль в астрофизических и космических процессах. Осознание этого факта стало в свое время одним из главных стимулов развития магнитной гидродинамики как самостоятельной науки. Последующее использование МГД моделей в астрофизических исследованиях обеспечило существенный прогресс в понимании таких явлений, как возникновение и эволюция солнечных пятен [16,17], вспышек [18] и протуберанцев [19], эпизодические выбросы (струи) из аккреционных дисков в звездных образованиях [20,21], формирование структур космической плазмы [22], звездных и планетных магнитосфер [23].

Величина магнитного поля во вселенной меняется в значительных пределах. Общее галактическое поле составляет ~10"9-10"ш Т [24], поле

О 1 солнечного ветра ~10" Т [25], магнитное поле пятен Солнца ~10" Т [24], а поле Белых Карликов ~103-104 Т [26].

Очень большое количество работ посвящено тем или иным техническим МГД приложениям: жидкометаллическим МГД насосам, расходомерам и дозаторам [27], разработке МГД двигателей для морских судов, в которых морская вода (электролит) ускоряется пондеромоторной силой [28], импульсным и стационарным МГД генераторам [29], МГД ускорителям [30], взрывомагнитным генераторам (ВМГ) [29], проблеме магнитного удержания плазмы в термоядерных устройствах [31], разработке способов МГД управления параметрами набегающего потока в гиперзвуковой аэродинамике [32].

Наиболее близкой к исследуемым в данной работе МГД эффектам, возникающим при движении крупного тела в атмосфере планеты и ее магнитном поле, является магнитная гидродинамика комет.

В настоящее время имеется большое количество работ, посвященных изучению влияния электромагнитных полей на течение плазмы вокруг кометного ядра в условиях, когда комета движется на большом расстоянии от планет и взаимодействует с солнечным ветром и межпланетным магнитным полем. Большая часть этих работ появилась, как попытка предсказать и интерпретировать физические эффекты, характерные для кометы Галлея.

Одной из работ, моделирующих движение кометы в межпланетном пространстве, является [33]. В ней представлены МГД и химическая кометные ь модели, а также результаты трехмерного моделирования с данными, близкими

12 к имевшим место при полете кометы Галлея. Данная модель описывает глобальные свойства плазменного течения, структуру магнитного поля, распределения температуры ионов и электронов. Параметры невозмущенного движением кометы солнечного ветра в данной работе полагались следующими: концентрация протонов 7 см"3, скорость 380 км/с, электронная температура 2,5-105 К, температура ионов 105 К, магнитное поле 7 нТ и радиус ядра кометы 3,36 км. Из полученных в данной работе результатов следует, что величина магнитного поля увеличивается перед кометой в области между ударной волной и контактной поверхностью, разделяющей солнечный ветер и вещество, вытекающее с поверхности кометы. Максимальное значение магнитного поля достигает -50 нТ. Магнитные силовые линии захватываются течением, сгущаются перед кометой, огибают область вокруг ядра и вытягиваются веером в донной области течения. Предсказанные в этой работе положение ударной волны (1-2-106 км от твердого ядря кометы) и контактной поверхности (50006000 км) находится в хорошем согласии с результатами измерений [34,35].

В ряде работ (например, [36,37]) сделано предположение, что струйные течения из центральной области комы и явления пересоединения силовых линий магнитного поля могут быть результатом изменения ориентации магнитного поля в набегающем солнечном ветре. Возможность пересоединения силовых линий магнитного поля в донной области течения отмечена в работе [38]. Ускорение горячих ионов, как результат пересоединения магнитных силовых линий перед кометой, рассмотрено в [39].

Попытка промоделировать нестационарные явления процесса формирования плазменного хвоста и контактной поверхности выполнена в работе [40]. В использованной в этой работе нестационарной двумерной модели комета обтекается плазмой солнечного ветра, в котором магнитное поле направлено перпендикулярно его скорости. Вынос кометного вещества с поверхности кометы моделируется заданием потоков массы, импульса и энергии на границе соответствующей части расчетной области. МГД-уравнения близки к уравнениям, использованным в работе [41]. Уравнение магнитной индукции учитывает как конвекцию, так и диффузию магнитного поля, а влияние на газодинамическое течение определяется только силовым членом jxB. Параметры солнечного ветра близки к задаваемым в [33]. Течение характеризуется наличием внешней ударной волны, контактной поверхности и внутренней ударной волны. Величина магнитного поля увеличивается перед телом. Коэффициент усиления поля -10. МГД-взаимодействие является сильным и импульс солнечного ветра эффективно распределяется между газодинамическим и магнитным давлениями. Силовые линии магнитного поля сгущаются перед кометой, изгибаются, охватывая область вокруг кометы, и сгущаются в узкий шлейф в донной области течения, где магнитное поле имеет антипараллельную ориентацию. При перемене ориентации магнитного поля солнечного ветра происходит перезамыкание силовых линий магнитного поля перед кометой, с образованием плазмоида - структуры, в которой магнитное поле замкнуто кольцевым образом. Образовавшийся плазмоид распадается на две высокотемпературные области, которые, перемещаясь в донную область, возмущают течение в хвосте кометы.

В ходе наблюдения за кометой "Austin" в 1990 г. в хвосте были отмечены периодические структуры - "knot" (узлы). Для того, чтобы лучше понимать процесс взаимодействия между солнечным ветром и окружающей комету плазмой, в работе [42] проводится трехмерное численное моделирование. Авторы использовали двухжидкостную электрон-ионную модель без учета эффекта Холла. Численное моделирование показало, что узлы формируются вблизи ядра кометы и двигаются в хвостовом направлении. Авторы отмечают, что, несмотря на то, что перед ядром кометы устанавливается динамическое равновесие, и внешние параметры в этой области остаются неизменными, в хвосте кометы существуют флуктуации.

В то же время, авторы обзорной статьи [43] отмечают, что, несмотря на обилие работ, посвященных изучению глобальной динамики плазменного хвоста, эта проблема до сих пор остается недостаточно изученной.

14

Несмотря на внешнее сходство процессов взаимодействия кометы с солнечным ветром и метеороида с атмосферой планеты и ее магнитным полем, между ними существуют принципиальные отличия. В случае метеороида атмосферный газ обтекает непосредственно твердое тело, в кометном же случае солнечный ветер обтекает микроатмосферу твердого ядра кометы, что приводи г к появлению контактной поверхности, которой нет в метеороидном случае. Кроме того, движение метеороида в атмосфере происходит в существенно более плотной, по сравнению с солнечным ветром, среде и более сильном магнитном поле.

Исследование МГД-взаимодействия в условиях движения крупного тела космического происхождения в атмосфере планеты и ее магнитном поле, как было отмечено выше, ранее не проводилось и представляет интерес не только с точки зрения прогнозирования возникновения аномальных магнитосферных явлений, но и с точки зрения исследования особенностей взаимного влияния электро- и газодинамических полей.

Проведение прямых измерений характеристик МГД-взаимодействия в ходе падения метеороида не представляется возможным по очевидным причинам. Поэтому вычислительный эксперимент является наиболее приемлемым инструментом получения информации о происходящих при этом МГД-процессах.

Данная работа представляет собой попытку провести численное исследование МГД-эффектов, возникающих при движении крупных тел в атмосфере и магнитном поле планеты. В проведенных расчетах использовались данные, близкие к имевшим место в условиях столкновения кометы Шумейкер-Леви 9 с Юпитером. Хотя в силу модельных ограничений проведенное исследование не может претендовать на точное количественное описание сопровождавших это столкновение МГД явлений, анализ полученных результатов позволяет определить диапазон возможного возмущения магнитного поля планеты и прогнозировать возникающие эффекты.

И чеивой главе диссертации описывается численная модель исследуемого МГД-течения. Изложение начинается с физической постановки задачи. При ее построении используется ряд предположений. Рассматривается начальный этап движения метеороида в атмосфере, на котором силовое и тепловое воздействие со стороны обтекающей тело среды еще не приводят к заметным торможению и деформации. В соответствии с этим метеороид представляется как равномерно и прямолинейно движущееся недеформируемое тело. Для варьирования интенсивности МГД-взаимодействия (величины числа магнитного давления (Чн) в диссертации рассматривается движение на трех уровнях высот юпитерианской атмосферы (/-/=100, 280, 360 км), отличающихся степенью разреженности. Параметры атмосферы р?, р1 на указанных высотах определялись по данным работ [2,5].

В качестве рабочей среды, обтекающей тело, рассматривалась равновесно ионизованная водородная плазма с показателем адиабаты у=1.2 и газовой постоянной Я=1.35-104 Дж/(кг К) (Н=100 км), с г=\Л2 , Я=15,ЗЮ3 Дж/(кг К) (/-/=280 км) и с у =1.1, Я=1.6Ю4 Дж/(кг К) (Н=360 км). Показатель адиабаты у и подбирались по методике [5], таким образом, чтобы газодинамические параметры в ударно сжатом промежутке определялись с минимальной погрешностью.

При описании обтекающей тело среды используется модель идеального неизлучающего газа. Происходящие при столкновении электродинамические эффекты описываются в низкочастотном приближении, применимость которого в данной задаче обусловлена ее нерелятивистским характером.

При определении электрофизических характеристик плазмы предполагалось выполнение локального термодинамического равновесия. Если расчетное значение проводимости газа а оказывалось меньше 1 Мо/м, она задавалась равной 1 Мо/м на основе качественных соображений о том, что достаточная для этого ионизация осуществляется за счет не учитываемого в модели радиационного прогрева из ударно сжатого промежутка. В теле

16 задавалась проводимость о =1 Мо/м, что значительно меньше проводимости обтекающей тело плазмы ~104 Мо/м.

Дальнейшее упрощение постановки достигается ее сведением к двумерному виду: предполагается, что характерный размер тела вдоль его продольной оси намного больше характерного поперечного размера, причем эта ось перпендикулярна вектору скорости движения тела. В качестве расчетной выбирается плоскость, перпендикулярная продольной оси тела и настолько удаленная от его торцов, что можно пренебречь концевыми эффектами. Задача решается в системе координат, жестко связанной с телом: ось 1 ориентирована вдоль его продольной оси, а оси X и у расположены в расчетной плоскости (соответственно, параллельно и перпендикулярно скорости набегающего невозмущенного потока). Приводится двумерная нестационарная газодинамическая система уравнений, в которой учтены объемные источники электромагнитного происхождения (/хБ в уравнении импульса и}Е в уравнении энергии).

Описываются две двумерные электродинамические постановки. В первой магнитное поле планеты параллельно оси тела. Приводится уравнение индукции, полученное из уравнений Максвелла и закона Ома, учитывающего эффект Холла. Данная постановка порождает однокомпонентное магнитное поле В(х,у)={0,0,Вг}, и двухкомпонентные электрическое поле Е(х,у)={ЕХ)Еу,0} и плотность электрического тока х,у)=[/х,уу,0}. Во второй постановке магнитное поле планеты в общем случае перпендикулярно оси тела. Для сведения задачи к двумерному виду в законе Ома не учитывается эффект Холла. Данная постановка порождает однокомпонентое электрическое поле Е(х,у)={0,0,Е2} и плотность электрического тока У(Ху)={0ДЛ}, а также двухкомпонентное магнитное поле В(х,у)={Вх,Ву,0}. Во второй постановке рассматривается два случая: в первом магнитное поле планеты перпендикулярно направлению движения тела, во втором - параллельно.

Граничные и начальные условия для обеих постановок выписываются в общем виде. Тело в расчетной области аппроксимируется квадратом со стороной 1 км. Так как для обоих случаев второй постановки решение симметрично относительно оси х, рассматривается нижняя половина течения, и на верхней границе расчетной области ставятся соответствующие условия симметрии. Поскольку численные исследования проводились для трех уровней высот юпитерианской атмосферы 00,280,360 км, приводятся соответствующие им газодинамические и термодинамические параметры.

Вторая глава диссертации посвящена первой постановке. В ней описывается методическая часть, модельная одномерная задача и результаты численного моделирования.

Поставленная задача интегрируется численно с расщеплением системы уравнений на электродинамическую и газодинамическую подсистемы. Расчетная область разбивается ортогональной равномерной сеткой. Индукция магнитного поля Вг определяется в узлах сетки, газодинамические параметры -в центрах ячеек. Решение газодинамической подсистемы уравнений проводится на основе метода Годунова [44], известным достоинством которого является монотонность и безаварийность расчета сложных разрывных течений. Для аппроксимации уравнения индукции применяется схема первого порядка по времени и пространству с ориентированными по потоку разностями. Для реализации газодинамических и электродинамических граничных условий используется идеология фиктивных ячеек, способ задания параметров в которых варьируется в зависимости от вида граничного условия.

Для того чтобы получить предварительное представление о характере распределения магнитного поля в условиях ударноволновой структуры течения и иметь возможность тестирования созданных численных кодов, рассматривается модельная одномерная задача. Показано, что рост магнитного поля происходит в скин-слое, примыкающем к ударноволновому разрыву со стороны набегающего потока. Толщина этого слоя ~1///о1{и^ - скорость набегающего невозмущенного потока). При Кет»1 максимальная величина магнитного ноля за ударной волной в 1/*Л/2 (1/2 - скорость за ударной волной) раз превышает внешнее магнитное поле.

Решение двумерной задачи проводится в двух вариантах - движение тела в плотном газе (/-/=100 км, Кн«1) и в разреженном (Н=360 км, Кн~1). Выбор степени разреженности газа определяется из потребности проведения анализа решений с разной интенсивностью МГД-взаимодействия и, соответственно, разной величиной числа Рн.

При движении в плотном газе решение симметрично относительно оси х, что является следствием пренебрежимо слабого проявления эффекта Холла (в условиях плотных слоев циклотронная частота оказывается много меньше частоты обмена импульсом электрона с остальными частицами плазмы, и л параметр Холла (3-0). Магнитное давление Рт~Вг /2/и пренебрежимо мало по сравнению с газодинамическим, и течение не возмущается электромагнитным полем.

Благодаря высокой электропроводности плазмы, магнитное поле является практически вмороженным, и отношение максимальной величины магнитного поля в ударно сжатом промежутке к величине поля планеты равно обратному отношению скоростей на ударной волне, которое в силу ее большой интенсивности близко к (у+1)/(у~1) =11 (у =1.2).

Возникновение области повышенного магнитного поля отвечает вихрю электрического тока. Ток индуцируется в скин-слое, примыкающем к ударной волне со стороны набегающего потока, и почти полностью замыкается через магнитный пограничный слой, который располагается вблизи передней стороны тела в ударно сжатой высоко проводящей плазме. Толщина

1/2 п магнитного пограничного слоя в критической точке £«С/,Жет ~1 м, где Кет -магнитное число Рейнольдса, определяемое по толщине ударно сжатого промежутка б*.

При движении тела в разреженном газе магнитное давление сравнимо с газодинамическим, и МГД-взаимодействие в ударно сжатом промежутке становится существенным. На фоне основного токового витка располагаются два симметрично расположенные токовые вихри меньшей интенсивности. Этим вихрям соответствуют два пика в распределении магнитного поля. Показано, что им пульс набегающего потока перераспределяется между газодинамическим и магнитным давлениями таким образом, что градиент вырабатывающегося в течении газодинамического давления стремится уравновесить пондеромоторную силу (в рамках данной постановки пондеромоторная сила ]хВ равна градиенту магнитного давления дгас1(В2 /2¿и)). В результате суммарное давление примерно равно газодинамическому р°, имевшему место в течении без МГД-взаимодействия. Однако полный баланс сил не достигается. Поперечная составляющая градиента суммарного давления в центральной части передней границы тела имеет то же направление, что и параллельная этой границе компонента скорости V в течении без учета МГД-взаимодействия, а с приближением к углам тела др^/ду меняет знак. Это изменение направления силового воздействия на поток обусловлено сменой знака компоненты пондеромоторной силы fy=-JХВ2. Такое поведение суммарного давления р£ провоцирует отрыв потока от тела. Плазма в отрывных зонах движется к оси X, разворачивается в окрестности критической точки и направляется вдоль этой оси навстречу основному потоку. В результате возникает вихревая конфигурация, состоящая из двух антисимметричных газодинамических вихрей.

Кроме того, МГД-взаимодействие приводит к отходу головной ударной волны от тела на большее расстояние.

Третья глава диссертации посвящена второй постановке. В ней описывается методическая часть, модельная одномерная задача и результаты численного моделирования.

Численное решение газодинамической части основывается на методе

Годунова [44]. Расчетная область для газодинамической части задачи разбивается ортогональной равномерной сеткой. Для реализации граничных условий используется идеология фиктивных ячеек, способ задания параметров в которых варьируется в зависимости от типа граничного условия.

Для решения электродинамической части задачи используется ортогональная неоднородная сетка. Продольная и поперечная компоненты магнитного поля Вх, Ву определяются, соответственно, в центрах продольных и поперечных ребер ячеек, а компонента электрического поля Ег - в их центре.

Необходимость введения неоднородной сетки была обусловлена, в первую очередь, особенностями электродинамического решения на оси симметрии с удалением вниз по потоку от тела. В указанной области расположена узкая по сравнению с характерным масштабом задачи диффузионная зона магнитного поля. Для качественного описания этой зоны необходимо проведение расчетов на сетке с пространственным шагом как минимум меньшим, чем ее размер. В этой связи использование однородной сетки требует больших вычислительных затрат (оперативной памяти, времени счета), и целесообразным является введение неоднородной сетки. Поскольку вблизи оси симметрии газодинамическая и электродинамическая сетки не совпадают, для определения газодинамических параметров на мелкой электродинамической сетке используется их линейная интерполяция.

При вычислении в газодинамической ячейке источников электромагнитного происхождения (/хВ, ]Е) выбирается среднее из этих величин, определенных в электродинамических ячейках, расположенных в данной газодинамической ячейке.

Как и в газодинамической части численной модели, при реализации электродинамических граничных условий используется идеология фиктивных ячеек.

Созданные численные коды тестировались сравнением с решением модельной одномерной задачи, полученным для случая перпендикулярной

21 ориентации внешнего магнитного поля относительно направления движения. Модельное решение позволяет также получить предварительное представление о характере распределения магнитного поля в этом варианте рассматриваемой постановки. Показано, что распределение Ву(х) перед телом при Кет»1, 1 должно содержать три характерных участка. На первом участке в слабо проводящей области до ударной волны Ву экспоненциально увеличивается от В0 до значения Ву э ~ В0и1/и2, которое достигается на ударноволновом разрыве (и2 - скорость за ударной волной). Основной рост поля происходит в скин-слое, примыкающем к ударной волне со стороны набегающего потока. На втором участке в высоко проводящей области ударно сжатого промежутка вплоть до узкого магнитного пограничного слоя у передней стороны тела толщиной с>=с/<Жет'/2 поле вморожено в плазму (конвекция магнитного поля доминирует над диффузией). На этом участке при заданном линейном уменьшении и(х,0) от и2 до 0 на границе тела Ву(х) с приближением к телу увеличивается практически по гиперболе. Максимальное значение Ву достигается на границе магнитного пограничного слоя Ву тах{-3) » В0(и1/и2)НетУ2. На третьем участке в магнитном пограничном слое и->0 и доминирует диффузия магнитного поля. Магнитное поле резко уменьшается от Вутах до величины поля на границе тела.

Далее в третьей главе диссертации представлены результаты численного моделирования и их подробный анализ для первого случая. Исследования проводятся для двух вариантов - движение тела в плотном газе (Н= 100 км) и в разреженном (/-/=280 км).

При движении тела в плотном газе магнитные силовые линии захватываются телом и обтекающей его плазмой, сгущаясь в ударно сжатом промежутке, причем непосредственно перед телом ВХ«ВУ, т.е. магнитное поле направлено вдоль передней границы тела. Силовые линии, проходящие через ударно сжатый промежуток, резко изгибаются в окрестности передних углов тела и далее вытягиваются вниз по потоку, расходясь веером между осью х и фронтом ударной волны. Основная часть магнитного потока захвачена телом, и

22 силовые линии, входящие в его нижнюю по потоку границу и выходящие из нее, сгущаются в узкий шлейф в следе за телом. Максимальные величины индуцированного магнитного поля на 3 порядка превышают магнитное поле планеты.

Течение ударно сжатой плазмы перед телом практически не возмущается, поскольку силовое воздействие /хВ здесь является малым (за исключением узкого слоя непосредственно перед телом). В следе за телом течение существенно изменяется по сравнению с газодинамическим течением без учета МГД-взаимодействия, поскольку в значительной его части локальное значение 1Чн сравнимо с единицей. В решении задачи обнаруживаются два основных эффекта. Первый эффект связан с непотенциальностью пондеромоторной силы ¡хВ и выражается в подавлении двух донных гидродинамических вихрей. Вектор ГО {¡хВ направлен противоположно вектору завихренности о)=ГОШ и вихревая структура, имевшая место в отсутствие МГД-взаимодействия, превращается в застойную зону, обтекаемую потоком. Второй эффект представляет собой ускорение струи на оси симметрии в дальнем следе за телом.

При движении тела в разреженном газе МГД-взаимодействие велико и в ударно сжатом промежутке. Силовые линии заполняют область за ударной волной более равномерно, что свидетельствует о снижении соответствующих градиентов магнитного поля. Значительно снижается величина магнитного поля в донной области течения. Перед телом в ударно сжатом промежутке протекает относительно мощный ток и происходит пинчевание. На оси симметрии у границы тела, примыкающей к донной области течения формируется нулевая точка магнитного поля с Х-образной структурой силовых линий (эффект пересоединения).

Как и в решении, полученном в первой постановке, на передней границе тела также выстраивается отрывная вихревая структура. Ударная волна отходит

23 от тела на расстояние большее, чем без учета МГД-взаимодействия. В донной области течения происходит генерация мощной МГД-струи.

Далее в третьей главе диссертации представлены результаты численного моделирования и их анализ для второго случая. Проводится моделирование электродинамических эффектов при движении тела в плотном газе (/-/=100 км).

Магнитное поле в условиях обтекания тела практически во всей области течения, за исключением узких диффузионных зон магнитного поля, остается параллельным линиям газодинамического тока. Максимальный коэффициент усиления магнитного поля по отношению к планетному полю не превышает 10.

МГД-взаимодействие при таких относительно низких величинах магнитного поля оказывается пренебрежимо слабым и газодинамическое течение электромагнитным полем не возмущается.

В соответствии с изложенным, на защиту выносятся:

1. Две двумерные нестационарные МГД модели гиперзвукового движения недеформируемого тела во внешнем магнитном поле, позволяющие исследовать плоские МГД эффекты в широком диапазоне магнитных чисел Рейнольдса Кет и чисел магнитного давления Рн.

2. Результаты численного исследования двумерных МГД эффектов, возникающих на начальном этапе гиперзвукового движения крупного слабо проводящего тела цилиндрической формы в атмосфере и магнитном поле планеты, с использованием исходных данных, близких к имевшим место при столкновении кометы Шумейкер-Леви 9 с Юпитером.

Основные результаты докладывались на семинаре Г.А.Любимова (Институт механики МГУ) и семинаре ИТЭС ОИВТ РАН.

По теме диссертации опубликовано 7 работ [53-59].

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ

1. Построены две двумерные нестационарные численные модели МГД-явлений, возникающих при гиперзвуковом движении крупного цилиндрического тела в атмосфере планеты, обладающей собственным магнитным полем. Модели описывают случаи параллельной и перпендикулярной ориентации магнитного поля планеты и образующей тела. Модели могут работать в широком диапазоне изменения магнитного числа Рейнольдса 1Чет и числа магнитного давления Кн.

2. С использованием созданных моделей проведено численное исследование МГД эффектов, возникающих в трех вариантах взаимной ориентации продольной оси тела, направления его движения и планетного магнитного поля.

3. Показано, что при параллельной ориентации магнитного поля относительно оси тела усиление магнитного поля происходит в скин-слое перед ударной волной с возникновением в ударном слое вихря электрического тока. Отношение максимальной величины магнитного поля к полю планеты примерно равно отношению скоростей на ударной волне. Основное отличие для плотных и разреженных слоев атмосферы связано с интенсивностью МГД-взаимодействия. В первом случае оно пренебрежимо мало (Вн«1) и течение остается практически невозмущенным. Во втором 1Чн~Т и проявляется взаимное влияние электро- и газодинамических полей. Давление в ударном слое уменьшается, а расстояние между телом и отошедшей ударной волной увеличивается. В ударном слое образуются два антисимметричных газодинамических вихря.

4. При перпендикулярной ориентации магнитного поля планеты относительно оси тела и направления движения получено, что при 1Чн«1 максимальное

1 П усиление магнитного поля в ударном слое пропорционально Кет . Усиление магнитного поля также имеет место в шлейфе магнитных силовых линий в следе за телом. При в результате МГД-взаимодействия

97

1. К л у мо в Б. А., Гнедин Ю.Н., Иванов М.Ф. и др. Столкновение кометы Шумейкер-Леви 9 с Юпитером: что мы увидим? //Успехи физ. наук. 1994. Т. 164. №6. С. 617.

2. Фортов В.Е., Гнедин Ю.Н., Иванов М.Ф. др. Столкновение кометы Шумейкер-Леви 9 с Юпитером: что мы увидели. //Успехи физ. наук. 1996. Т. 166. №4. С.391-422.

3. West R., Bohnhardt H. (Eds). Proc. European SL9/Jupiter Workshop. February 1315, 1995.

4. Клумов Б.А., Кондауров В.И., Конюхов A.B., Мещеряков М.В., Утюжников C.B., Фортов В.Е. Моделирование долговременных последствий столкновения кометы Шумейкер-Леви 9 с Юпитером// Докл. РАН. 1994. Т.337. №1. С.28-35.

5. Chevalier A., Sarazin L. Explosion of infalling comets in Jupiter's atmosphere// Astrophys. Journal. 1994. V.429. N2. P.863-875.

6. Дж.Шерклиф. Курс магнитной гидродинамики. Под ред. Г.А.Любимова. М.:Мир. 1967.

7. Д.А.Франк-Каменецкий. Лекции по физике плазмы. М.: Атомиздат, 1968.

8. В.Н.Жигулев. Теория магнитного пограничного слоя. ДАН СССР, 1959. Т.124,№5, 1001-1004.

9. В.Н.Жигулев. Теория электрического разряда в движущейся проводящей среде. ДАН СССР, 1959. Т.124, Я«6, 1226-1228.

10. В.И.Токатлы. Течение в невязком магнитном пограничном слое. Магнитная гидродинамика. 1968, 1,93-100.

11. В.Н.Жигулев. Магнитный пограничный слой в сжимаемой жидкости. Известия АН СССР, ОТН, 1960, N5, стр.9.98

12. Д.В.Хьюз. Магнитная плавучесть.// Космическая магнитная гидродинамика, под ред. Э.Приста и А.Худа. М.: Мир, 1995. С.210-228.

13. М.Сондерс. Магнитосфера Земли.// Космическая магнитная гидродинамика, под ред. Э.Приста и А.Худа. М.: Мир, 1995. С.210-228.

14. Hones I., Edward W. Magnetic reconnection in space and laboratory plasmas. Washington: Amer. Geophys. Union, 1984 P.386.

15. Pashmann G. In: Magnetic reconnection in space and laboratory plasmas. Geophys. Monogr. Ser. vol. 30, edited by E.W.Jones, Jr., Washington, D.C.: AGU, 1984, pp. 114-123.

16. Т.Каулинг. Магнитная гидродинамика. M. 1959

17. Galloway D.J., Weiss N.O. Astrophys. J., 243, 945, 1981.

18. М.Джардайн. Пересоединение магнитных силовых линий в волнечных вспышках.// Космическая магнитная гидродинамика, под ред. Э.Приста и А.Худа. М.: Мир, 1995. С.210-228.

19. Прист Е. Солнечная магнитогидродинамика. -М.: Мир, 1985.

20. Begelman М.С., Blandford R.D., Rees M.J. Rev. Mod. Phys., 56, 265, 1984.

21. Margon B. Ann. Rev. Astron. Astrophys., 22, 507, 1984.

22. Parker E.N. Space Science Rev., 9, 651, 1969.

23. Амари Т., Бергер., Буссе Ф. и др. Космическая магнитная гидродинамика// под ред. Э.Приста и А.Худа. М.: Мир, 1995. -439с.

24. Г.Моффат. Возбуждение магнитного поля в проводящей среде. Под ред Я.Б.Зельдовича. М.:Мир. 1980.

25. Солнечный ветер. Под ред. Р.Дж.Маккина и М.Нейгебауэр. М.:Мир, 1968.

26. Landstreet J.D., Angel J.R.P. The polarisation spectrum and magnetic field strength of the White Dwarf Grw+70° 8247, Astrophys. J., 196, 819-25, 1974.99

27. Г.Г.Брановер, А.Б.Цинобер. Магнитная гидродинамика несжимаемых сред. М.: Наука, 1970.

28. J-P.Thibault. Status of MHD Propulsion. Second Int. Conf. On Energy Transfer in MHD flows, Aussois, France-1994, V.2, 485-489.

29. Э.И.Асиновский, В.А.Зейгарник, Е.Ф.Лебедев, В.Б.Минцев, В.Е.Осташев, В.П.Панченко, В.Е.Фортов. Импульсные МГД-преобразователи химической энергии в электрическую. Под ред. А.Е.Шейндлина и В.Е.Фортова. М.:Энергоатомиздат, 1997.-272с.

30. К.Д.Синельников, Б.Н.Руткевич. Лекции по физике плазмы. Харьков. 1964.

31. R.Wegman, H.U.Schmidt, W.F.Huebner, D.C.Boice. Cometary MHD and chemistry. Astronom. Astrophys. 1987, 187, 339-350.

32. Balsiger H., Altwegg K.,. Ion composition and dynamics at Comet Halley. Nature 1986, 321,330-334.

33. Neubauer F.M., Glassmeier K.H., . First results from the Giotto magnetometer experiment at Comet Halley. Nature 1986, 321, 352-355.

34. J.W.Brosius, G.D.Holmen, M.B.Niedner, J.C.Brandt, J.A.Slavin, E.J.Smith. The case of two plasma-tail disconnection events in comet P/Halley dyring the ICE-Halley radial period. Astronomy and Astrophysics. 1987, 187, 267-275.100

35. Malcolm В. Niedner, John C.Brandt. Interplanetary gas.XXIV. Are cometary plasma tail disconnections caused by sector boundary crossings or by encounters with high-speed streams? Astrophys. J. 1979, 234, 723-732.

36. Russel C.T., Saunders M.A., Phillips J.L. Near-tail reconnection as the cause of cometary tail disconnections. J.Geophys.Res. 1986, 91, 1417-1423.

37. Verigin M.L., Axford W.L., Gringauz K.I., Richter A.K. Acceleration of comet plasma in the vicinity of Comet Halley associated with an interplanetary magnetic field polar change. Geophys. Res. Lett. 1987, 14, 987-990.

38. Ogino Т., Walker R.J., Ashour-Abdalla M. An MHD simulation of the interaction of the Solar wind with the outflowing plasma from a comet. Geophys. Res. Lett. 1986, Vol.13, N.9, 929-932.

39. Tatsuki Ogino. A three-Dimensional MHD Simulation of the Interaction of the Solar Wind With the Earth's Magnetosphere: The Generation of Field-Aligned Currents. J. Geophys. Res. 1986, Vol.91. N.A6. 6791-6806.

40. Wing-H.Ip, W.Ian Axford. The Plasma. P. 177-376.

41. Годунов C.K., Забродин A.B., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.:Наука, 1976.

42. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. 686 с.

43. I.V.Nemtchinov, O.P.Popova, V.V.Shuvalov and V.V.Svetsov. Radiation emitted during the flight of asteroids and comets through the atmosphere. Planet Space Sci., Vol. 42, No. 6, pp.491-506, 1994.

44. Роза P. Магнитогидродинамическое преобразование энергии. М.:Мир, 1970.

45. Ю.П.Райзер. Физика газового разряда. Наука. Физматлит., 1992. С.536.

46. В.И.Кучеренко, Г.А.Павлов, В.К.Грязнов, Э.Е.Сон, В.Е.Фортов. Теплофизические свойства плазмы смеси гелия с водородом в интервале температур 2800-30000К и давлений 1-ЮОатм.// Препринт ОИХФ АН СССР, Черноголовка 1978г.

47. Bush W.B. Magnetohydrodynamic-hypersonic flow past a blunt body. J.Aerospace Sci., 11,1958.

48. Alferov V.I., Bityurin V.A., Potebnia V.G. On MHD control of hypersonic flows: Planning of experimental studies of MHD effects on bow shock. In: Proc. Of 34th SEAM, June 18-20, 1997. Mississippi State University, USA.

49. Pashmann G. In: Magnetic reconnection in space and laboratory plasmas. Geophys. Monogr. Ser. vol. 30, edited by E.W.Jones, Jr., Washington, D.C.: AGU, 1984, pp. 114-123.

50. Губанов E.B., Лихачев А.П., Медин С.А. МГД—эффекты при взаимодействии метеороида с оболочками планеты. Препринт ОИВТ РАН, №3-428.-М.: 1999. С. 32.

51. Губанов Е.В., Лихачев.А.П., Медин С.А. МГД-эффекты при взаимодействии метеороида с оболочками планеты. Научные труды НИЦ теплофизики импульсных воздействий ОИВТ РАН. Вып.1-1996, М.: ОИВТ РАН, 1997. с.269-284.

52. Губанов Е.В., Лихачев А.П., Медин С.А., Фортов В.Е. МГД-эффекты при высокоскоростном движении метеороида в атмосфере планеты. Научные труды ИТЭС ОИВТ РАН. Вып.2-1999, М.: ОИВТ РАН, 2000. с.257-270.