Вынужденное волновое движение проводящей жидкости в аксиально симметричных устройствах с бегущим магнитным полем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

1. Введение.

2. Глава I. Обзор литературы с. 3 - 5 6

3. Глава II. Общая постановка задачи . II

4. Глава III. едненное течение жидки в цилиндричих индукционных МГД-машинах 19

5. Глава 1У. Вынужденное волновое движение проводящей жидки, возбуждаемое бегущим магнитным полем в аальномметричных ровах неограниченной длины 45

6. Глава У. Национарное течение электропроводной жидки, возбуждаемое бегущим магнитным полем в цилиндричомсуде ограниченной длины 94 - НО

7. Глава У1. Некоторые 9о.ображения о гидродинамической устойчивостиационарного течения в коаксиальном канале под действием бегущего магнитного поля. III

Систематическое изучение взаимодействия бегущего магнитного поля с проводящей жидкостью началось сравнительно недавно £1 - зJ. Интерес к этой проблеме возник в результате развития ядерной энергетики, где индукционные магнитогидродина-мические насосы нашли широкое применение для перекачивания теплоносителя в системе охлаждения. Хотя эти устройства имеют более низкий к.п.д. в сравнении с механическими, тем не менее, ввиду простоты конструкции, надежности, возможности обеспечить полную герметичность они практически вытеснили механические насосы малой и средней мощности из систем циркуляции теплоносителя ядерных электростанций [[4]. Сейчас на / повестке дня стоит вопрос о создании индукционных МГД - насосов большой производительности, которые могли бы конкурировать с механическими. Однако увеличение эффективности таких МГД - устройств сдерживается во многом из-за недостаточной изученности магнитогидродинамических процессов, протекающих при взаимодействии проводящей жидкости с бегущим магнитным полем. Интерес к изучению особенностей взаимодействия проводящей жидкости с бегущим магнитным полем в значительной степени поддерживается также применением индукционных МГД - устройств в металлургии с целью интенсификации процессов получения и очистки металлов и сплавов. Таким образом, проблема исследования магнитогддродинамических процессов, протекающих при взаимодействии проводящей жидкости с бегущим магнитным полем является в настоящее время актуальной.

Целью работы является исследование двумерных нестационарных течений вязкой несжимаемой электропроводной жидкости, возбуждаемых бегущим магнитным полем в осесимметричных МГД устройствах и их влияния на осредненное течение жидкости.

Научная новизна работы состоит в том, что впервые на основе полной нелинейной системы уравнений магнитной гидродинамики получено решение задачи о ламинарном течении проводящей жидкости под действием бегущего магнитного поля в круглой трубе и коаксиальном канале, справедливое в широком диапазоне изменения безразмерных критериев, характеризующих взаимодействие жидкости с магнитным полем. Показано, что такое взаимодействие приводит к возникновению не только стационарного течения, но и двумерного нестационарного движения жвдкости, проявляющегося в виде вынужденной волны скорости, наложенной на осредненное течение. Кроме того, такое взаимодействие порождает и высшие гармоники магнитного поля. Проанализировано влияние вынужденного волнового движения на осредненное течение. Показано, что в отдельных случаях это влияние может быть весьма существенным. Впервые исследовано также нестационарное течение проводящей жидкости под действием бегущего магнитного поля в цилиндрическом сосуде ограниченной длины в случае малых значений относительной частоты и числа Гартмана. Исследована также устойчивость осредненного течения в цилиндрических индукционных МГД - устройствах по отношению к малым двумерным возмущениям скорости, не имеющим радиальной составляющей.

К защите представляются результаты теоретического исследования двумерных нестационарных течений вязкой несжимаемой проводящей жидкости в каналах цилиндрических индукционных МГД - устройств и их влияния на осредненное течение жидкости.

Практическая ценность работы заключается в том, что полученные результаты могут быть использованы для уточнения методики расчета полей скорости и температуры в различных осесимметричных устройствах, использующих воздействие бегущего магнитного поля на проводящую жидкость: цилиндрических индукционных насосах, индукционных печах, устройствах для перемешивания жидких металлов, а также для выбора оптимальных конструкций и режимов работы этих устройств.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе

1. Решена задача о ламинарном течении вязкой несжимаемой проводящей жидкости под действием бегущего магнитного поля в бесконечно длинной цилиндрической трубе и коаксиальном зазоре с учетом всех возможных индукционных эффектов.

2. Найдены оптимальные значения безразмерных критериев, характеризующих взаимодействие проводящей жидкости с бегущим магнитным полем.

3. Показано, что взаимодействие проводящей жцдкости с бегущим магнитным полем порождает кроме стационарного течения жидкости и нестационарное её движение, проявляющееся в виде тороидальных вихрей, распространяющихся вдоль оси симметрии канала со скоростью бегущего поля. При этом возбуждаются все гармоники волнового движения жидкости кратные удвоенной частоте первичного магнитного поля и высшие, нечетные по отношению к частоте первичного магнитного поля, гармоники магнитного поля. Однако основной вклад в волновое движение жидкости вносит гармоника с частотой вдвое большей основной. Энергия высших гармоник волнового движения убывает с ростом частоты по экспоненциальному закону. Аналогичным образом распределяется и энергия гармоник магнитного поля, где основная часть приходится на первую гармонику.

4. Установлено, что воздействие волнового движения на стационарное течение при определенных условиях может быть существенным и приводить к заметному искажению профиля осред-ненной скорости. Так при течении жидкости в круглой трубе под действием бегущего магнитного поля учет влияния волнового движения при малых значениях относительной частоты приводит к результатам значительно меньшим, чем без этого учета, что обусловлено по-видимому преобладанием процесса передачи энергии от осредненного течения к волновому движению. При значениях относительной частоты близких к 10 учет влияния волнового движения наоборот приводит к увеличению скорости осредненного течения, что по-видимому обусловлено преобладанием обратного процесса. Учет влияния волнового движения на стационарное течение в коаксиальном зазоре дает несколько иные результаты. В этом случае указанное влияние заметно лить при малых значениях относительной частоты и приводит к некоторому уплощению стационарной составляющей скорости.

5. Установлено также, что скорость волнового движения жидкости может достигать максимальных значений для течения в трубе при 0,{ $ О $ / и для течения в коаксиальном канале при 10 3 (А $ 10 . При этом можно ожидать существенной интенсификации процессов теплообмена и массопереноса, поскольку скорость волнового движения становится одного порядка со скоростью стационарного течения. Такая интенсификация процессов переноса очень важна в различных технологических процессах при обработке жидких металлов.

6. Исследовано нестационарное течение вязкой несжимаемой электропроводной жидкости под действием бегущего магнитного поля в цилиццрическом сосуде ограниченной длины. Получено распределение скоростей стационарного течения и волнового движения жидкости при малых значениях относительной частоты и числа Гартмана. Показано, что и в этом случае скорость волнового движения жидкости может при определенных условиях стать сравнимой со скоростью стационарного течения.

7. Проведено исследование устойчивости стационарного течения вязкой несжимаемой проводящей жщдкости в коаксиальном канале индукционного МГД - устройства по отношению к малым двумерным возмущениям скорости, не имеющим радиальной составляющей. Показано, что такое течение устойчиво в широком диапазоне изменения его параметров. Поэтому можно утверждать, что полученные результаты будут справедливы для всего режима ламинарного течения вплоть до наступления турбулентности. Что же касается вынужденного волнового движения, то оно будет существовать и при турбулентном режиме течения, так как порождается за счет внешнего источника энергии, а не за счет неустойчивости течения.

1. Повх И.Л. Техническая гидромеханика. Л.: Машиностроение, 1969 , 524 с.

2. Повх И.Л., Капуста А.Б., Чекин Б.В. Магнитная гидродинамика в металлургии. М.: Металлургия, 1974, 239 с.

3. Тананаев A.B. Течения в каналах МГД устройств. М. : Атомиздат, 1979, 364 с.

4. Кириллов И.Р. Проблемы создания МГД машин для ядерной энергетики.- В кн.: Десятое рижское совещание по магнитной гидродинамике. Т. II. МГД - машины. Саласпшгс, 1981, с. 3-8.

5. Охременко Н.М. Основы теории и проектирования линейных индукционных насосов для жидких металлов. М.: Атомиздат, 1968, 396 с.

6. Вольдек А.И. Индукционные магнитогидродинамические машины с жидкометаллическим рабочим телом. Л.: Энергия, 1970, 270 с.

7. Круминь Ю.К. Взаимодействие бегущего магнитного поля с проводящей средой. Рига: Зинатне, 1965, 259 с.

8. Гельфгат Ю.М., Лиелаусис O.A., Щербинин Э.В. Жидкий металл под действием электромагнитных сил. Рига: Зинатне, 1976, 248 с.

9. Щербинин Э.В. Струйные течения вязкой жидкости в магнитном поле. Рига: Зинатне, 1973, 303 с.

10. Волчек Б.Б., Дронник Л.М., Толмач И.М. Влияние неоднородности распределения скорости и ограниченной ширины канала на характеристики течения в бегущем магнитном поле. Магнитная гвдродинамика, 1974, № 3, с. 105 - 112.

11. Волынский Ю.Б. Бегущее магнитное поле в цилиндрическом канале при ламинарном режиме течения токопроводящей жидкости.-В кн.: Известия Томского политехнического института, 1976, 276, с. 44 47.

12. Гельфгат Ю.М., Горбунов Л.А. Влияние неоднородно распределенных электромагнитных сил и скоростей на характеристики МГД течения в круглой трубе. - Магнитная гидродинамика, 1980, Jg 3, с. 63 - 68.

13. Гельфгат Ю.М., Горбунов Л.А. О расчете турбулентных осесимметричных МГД течений с неоднородной скоростной структурой. - Магнитная гидродинамика, 1980, №2, с. 62 - 68.

14. Tavzi 7.7{.9 Jbicvke PS. Zcumnav flow in cvzuitax pipes tinokv tfu effed of a ha&biüfiy magnettcfie&tr The Physics of mid$J97l,#JU12,p.2680-268?.

15. Камияма С., Каваи Я. Ламинарное течение проводящей жидкости мезду коаксиальными цилиндрами' в бегущем магнитном поле. Магнитная гидродинамика, 1977, $ 3, с. 84 - 88.

16. Меркулов В.И., Ткаченко В.Ф., ЯценкоВ.И. Периодические течения проводящей жидкости в бегущем магнитном поле. -Магнитная гидродинамика, 1973, № I, с. 43-48.

17. Ткаченко В.Ф. Исследование МГД явлений при течении вязкой проводящей жидкости в бегущем магнитном поле. - Магнитная гидродинамика, 1973, £ 2, с. 19 - 24.

18. Капуста А.Б. Двухмерное нестационарное течение проводящей жидкости, возбуждаемое вращающимся магнитным полем. -Магнитная гидродинамика, 1977, В 3, с. 77 83.

19. Андреев A.M., Карасев Б.Г., Кириллов И.Р., Метлин В.В., Тропп Э.А. Исследование нестационарного режима работы индукционного насоса. В кн.: Десятое рижское совещание по магнитной гидродинамике. Т. II. МГД - машины. Саласпилс, 1981, с. 91 -92.

20. Бетчов Р., Криминале В. Вопросы гидродинамической устойчивости. М.: Мир, 1971, 350 с.

21. Гольдштик М.А., Штерн В.Н. Гвдродинамическая устойчивость и турбулентность. Новосибирск: Наука, 1977, 366 с.

22. Гольдштик М.А., Сапожников В.А. Устойчивость течения в кольцевом канале. Изв. АН СССР. MKT, 1971, $ 4, с. 102 -108.

23. Вильгельми Т.А., Гольдштик М.А., Сапожников В.А. Устойчивость течения в круглой трубе. Изв. АН СССР. МЕГ, 1973, Jfc I, с. 20 - 24.

24. Вильгельми. Т.А., Сапожников В.А. О влиянии параллельного магнитного поля на устойчивость течения в кольцевом канале. В кн.: Вопросы гццродинамики и теплообмена. Новосибирск, 1972, с. 188 - 196.

25. Элькин А.И., Гехт Г.М., Толмач И.М. Об устойчивости течения в коаксиальном зазоре цилиндрического индукционного насоса. В кн.: Восьмое рижское совещание по магнитной гидродинамике. Т. II. МГД - машины. Рига: Зинатне, 1975, с. 76 - 78.

26. Волчек Б.Б., Гехт Г.М., Толмач И.М., Элькин А.И. О гидродинамической неустойчивости и вызванных ею стационарных течениях в канале индукционного МГД насоса. - Магнитная гидродинамика, 1976, № 2, с. 62 - 70 .

27. Волчек Б.Б., Элькин А.И. Стационарные течения в коаксиальном канале в бегущем магнитном поле. Магнитная гидродинамика, 1976, # 3, с. 34 - 38.

28. Sans Stephen ft. The staSi&ty of time-periodic ftorts. Qmuat Кегйегг of T&ud mechanics,8, 1976, p. 57-74.

29. Бершадский А.Г. К теории устойчивости нестационарных МГД процессов. - Магнитная гидродинамика, 1981, JF? 3, с. 1X6 -118.

30. Бирих Р.В., Брискман В.А., Рудаков В.К. Осесимметрич-ные замкнутые, течения, вызванные бегущим полем, при малых магнитных числах Рейнольдса. В кн.: Гидродинамика, вып. 2. Ученые записки № 216. Пермь: ПГУ им. A.M. Горького, 1970, с. 241 -253.

31. Микельсон ЮЛ., Якович А.Т. Движение жидкого металла в индукционных печах. Часть I. В кн.: Вопросы электродинамики и механики сплошных сред. Рига, 1976, с. 3-26.

32. Микельсон ЮЛ., Якович А.Т. Движение жидкого металла в индукционных печах. Часть II. В кн.: Вопросы электродинамики и механики сплошных сред. Рига, 1977, с. 40 - 66.

33. Тсигароъе &ъаск ¿0wis James P&ud Velocities in induction welting fuznaeez. Part I T-fimy and ШоъесЬчу experiments.- ffietal&ivcficai

34. Transductions, /976, В 7, *r3, p. 343 -351.

35. ЗшЬейе YR. Ctmßyticat and numeticag aspects of thz еШъотадпеЬсс rtiwino induced oMtwudtng magnetic f-ceCds. Jouvnaf of TiuicLmeckcrncs, Ml, p.405-430.

36. Лиелаусис O.A. Гидродинамика жидкометаллических МГДустройств. Рига: Зинатне, 1987, 196 с.

37. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Физматгиз, 1957, 532 с.

38. Шерклиф Дж. Курс магнитной гидродинамики. М.: Мир, 1967, 320 с.

39. Ватажин А.Б., Любимов Г.А., Регирер С.А. Магнитогидро-динамические течения в каналах. М.: Наука, 1970, 672 с.

40. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1970, 904 с.

41. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1966, 624 с.

42. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976 , 576 с.

43. Острецов И.Н., Петросов В.А., Поротников A.A., Сафонов И.Б., Цейтлин С.Д. Метод итераций по уравнениям для расчета двумерных магнитощдродинамических течений. В кн.: Плазменные ускорители. М.: Машиностроение, 1973, с. 254 - 257.

44. Зибольд А.Ф., Капуста А.Б. Некоторые результаты численного моделирования ламинарного течения жидкости во вращающемся магнитном поле. Магнитная гидродинамика, 1980, В 4, с. 43 - 48.

45. Ар^кен Г. Математические методы в физике. М.: Атомиз-дат, 1970, 712 с.

46. Капуста А.Б., Шамота В.П. О ламинарном течении проводящей жидкости в канале цилиндрического линейного индукционного насоса. Магнитная гидродинамика, 1979, № 2, с. 86 -88.