Физико-феноменологическая модель пластичности для процессов холодной объемной штамповки и пластического структурообразования металлов

Пучкова, Ирина Владимировна

Физико-феноменологическая модель пластичности для процессов холодной объемной штамповки и пластического структурообразования металлов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Пучкова, Ирина Владимировна АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Уфа МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Физико-феноменологическая модель пластичности для процессов холодной объемной штамповки и пластического структурообразования металлов»

Автореферат диссертации на тему "Физико-феноменологическая модель пластичности для процессов холодной объемной штамповки и пластического структурообразования металлов"

1Г

ПУЧКОВА Ирина Владимировна

ФИЗИКО-ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЛАСТИЧНОСТИ ДЛЯ ПРОЦЕССОВ ХОЛОДНОЙ ОБЪЕМНОЙ ШТАМПОВКИ И ПЛАСТИЧЕСКОГО СТРУКТУРООБРАЗОВАНИЯ

МЕТАЛЛОВ

Специальность: 01.02.04 -Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учепой степени кандидата технических наук

1 2 МАЙ 2011

Ижевск - 2011

4845595

Работа выполнена на кафедре «Теоретическая механика» ГОУ ВП.0 «Уфимский государственный авиационный технический университет».

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор, Грешное Владимир Михайлович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор, Зезин Юрий Павлович,

кандидат технических наук, доцент Пряхии Василий Васильевич,

Ведущая организация:

Институт механики УНЦ РАН (г. Уфа)

Защита состоится «20» мая 2011 года в 14 часов 00 минут на заседании диссертационного совета ДМ 004.013.01 при Институте прикладной механики УрО РАН по адресу: 426067, г. Ижевск, ул. Барамзиной, д. 34.

Телефон: +7(3412)508200; Факс: +7(3412)507959;

e-mail: ipm@udman.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной механики УрО РАН

Автореферат разослан «15» апреля 2011 года

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ.-матем. наук

Копысов С. П.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. К моменту постановки данной работы в отечественной и зарубежной научно-технической литературе предложено большое разнообразие моделей пластичности металлических материалов, в том числе для описания циклического деформирования и сложного нагружения. Предложенные модели учитывают изотропное и кинематическое упрочнение.

Получение экспериментальных основ моделей и их верификация осуществлялись при испытании тонкостенных трубчатых образцов нагружаемых осевой силой, внутренним давлением и крутящим моментом. Данная методика позволяет деформировать образцы на несколько процентов (е < 10%). Поэтому проверенных моделей пластичности, описывающих циклическую и близкую к ней деформацию с большими деформациями в циклах (в > ОД) и накопленную за несколько циклов (|с/е > 1,о), практически не

существует. Такие деформации реализуются в современных многопереходных процессах холодной объемной штамповки (ХОШ), например, крепежных изделий и процессах пластического структурообразования - получения микрокристаллических металлов с использованием очень больших (г > б) (называемых в литературе интенсивными) деформаций (равноканальное угловое прессование, прессование по схеме «песочные часы» и т.д.). Поэтому, одна из самых эффективных технологий обработки металлов давлением (ОМД), технология ХОШ, в настоящее время разрабатывается на основе производственного опыта и эмпирических рекомендаций.

Модели математической теории пластичности, как феноменологической дисциплины, основаны на модели материала в виде сплошной среды. Они не содержат характеристик структуры материала и, следовательно, не описывают ее эволюцию. Описание эволюции структуры, в частности линейного размера субструктуры, является одной из основных задач в проблеме пластического структурообразования металлов.

В этой связи построение модели пластичности, разработка и совершенствование на ее основе вышеотмеченных процессов деформирования является актуальной научно-технической задачей. Перспективным направлением ее решения является использование достижений развивающейся физико-математической теории пластичности.

Цель работы. Разработка физико-феноменологической модели пластичности для исследования, разработки и совершенствования технологических процессов многопереходной ХОШ и процессов пластического структурообразования металлов.

Задачи исследования. Для достижения этой цели в работе были поставлены и решены следующие задачи:

1) экспериментальная проверка адекватности одноосной физико-феноменологической модели пластичности изотропного материала; у

2) экспериментальное исследование влияния циклического деформирования

с большими деформациями в циклах, в условиях холодной деформации, \ на механические свойства металлов; ^

3) построение физико-феноменологической модели пластичности металлов при циклическом деформировании с большими деформациями в циклах;

4) экспериментальная проверка (тестирование) разработанной модели пластичности;

5) аттестация и совершенствование технологии ХОШ детали «гайка» с использованием численного моделирования процесса формообразования на основе разработанной модели пластичности.

Методы исследования. Использовались стандартные методы исследования механических свойств и пластического поведения металлов растяжением и осадкой цилиндрических образцов в соответствии с ГОСТ 149794 и ГОСТ 25.503-97.

Исследование влияния циклического деформирования с большими деформациями в циклах на механические свойства металлов проводили по специально разработанной методике.

Теоретические положения формулировались на основе экспериментально полученных результатов с привлечением основных положений математической и физико-математической теорий пластичности.

Пластическое формообразование в технологических операциях штамповки исследовалось методом математического численного моделирования с применением программного продукта ВЕРОКМ-ЗБ. Адекватность моделирования проверялась сравнением некоторых расчетных зависимостей с экспериментальными.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Результаты экспериментальной проверки адекватности одноосной физико-феноменологической модели пластичности изотропного материала.

2. Экспериментально установленная общая для металлов и различных процессов циклического и близких к нему (сложное нагружение с ломаными траекториями) холодного деформирования с большими деформациями в циклах зависимость между интенсивностью напряжений и интенсивностью накопленных пластических деформаций и ее аналитическое выражение.

3. Физико-феноменологическая модель пластичности металлов при циклическом деформировании с большими деформациями в циклах.

4. Результаты экспериментальной проверки разработанной модели на основе численного моделирования в среде БШ701Ш-31Э формообразующих технологических переходов ХОШ болта М24><70 из стали 20.

5. Результаты аттестации и совершенствования с помощью разработанной модели на основе численного моделирования в среде БЕБОКМ-ЗВ технологии ХОШ детали «гайка» из стали 10 кп.

Научная новизна.

1. На ряде металлов и сплавов: качественные стали 10, 30Г1Р, 20Г2Р, нержавеющая сталь 12Х18Н9 и сталь 45, технические титан и медь М1, алюминиевый сплав АМг, отличающихся кристаллическим строением, основой, микроструктурой и химическим составом, установлен факт совпадения с погрешностью не более 15% экспериментальных диаграмм деформирования с рассчитанными по одноосной физико-феноменологической

модели пластичности в широком диапазоне температур (от холодной деформации до горячей) и скоростей деформаций, включая температуры и скорости, реализующиеся при обработке этих материалов давлением, что позволяет говорить об адекватности модели.

интенсивностями деформации за несколько циклов > 1,о), интенсивность

напряжения является функцией интенсивности накопленной пластической деформации (параметра Удквиста), независящей от параметров цикла (амплитуды, симметрии и т.д.) и вида напряженного состояния. На основе данной гипотезы и известной физико-феноменологической модели эффекта Баушингера дано аналитическое описание установленной зависимости в виде

,+Ае}^2

[А,с£ехр(е) ехр(е) которая названа функцией напряжения Ф0(с) и предложен базовый эксперимент для определения ее параметров рт, А и Хс.

3. Сформулированная гипотеза позволила записать определяющие соотношения для оговоренных выше условий деформирования в форме изотропной зависимости теории течения, в которой вместо интенсивности напряжений поставлена функция напряжения Ф0 (е)

, _ 3 ск

р_(М)~'[ехр(е)-1]+рго+Ле; ехр(е)

которое позволяет в деформируемом металле прогнозировать линейный размер зерен и субзерен по известной в металлофизике зависимости = где

В *10,0.

4. Сравнением известных экспериментальных зависимостей «сила деформирования - перемещение пуансона» в технологических формообразующих переходах XOIII болта М24х70 из стали 20 с теоретическими, полученными в результате численного моделирования в среде DEFORM-3D формообразования в отмеченных переходах ХОШ с применением разработанной модели пластичности, установлен факт хорошего совпадения этих зависимостей, что свидетельствует об адекватном описании математической моделью физического процесса пластического формообразования.

Практическая значимость результатов.

1. По результатам аттестации разработанного на ОАО «Автонормаль» (г. Белебей) на основе производственного опыта и существующих в отрасли технологических рекомендаций технологического процесса ХОШ детали «гайка» из стали 10 кп методом математического моделирования с использованием разработанной модели пластичности с определением картин течения металла, полей накопленной интенсивности деформаций, полных и удельных сил деформирования в переходах штамповки, проведено усовершенствование технологии, заключающееся в устранении зажима в четвертом переходе и снижении удельных сил деформирования на 7% в четвертом и пятом переходах.

2. Сформулированная выше совокупность научных результатов составляет теоретические основы разработки и совершенствования многопереходных технологических процессов ХОШ и процессов пластического структурообразования металлов с применением современных CAE -технологий1'.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных результатов, списка литературы и приложения. Содержит 138 страницы машинописного текста, включающего 55 рисунков, 8 таблиц и библиографический список из 87 наименований.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на: Всерос. молод. НК «Мавлютовские чтения» (Уфа, 2007, 2008, 2009, 2010); Конгрессе «Кузнец-2008» (Рязань, 2008); 3-й (Уфа, 2008) и 5-й (Уфа, 2010) Всерос. зимней шк.-семинаре аспирантов и молодых ученых, «Актуальные проблемы науки и техники»; 3-й междунар. НТК «Металлофизика, механика материалов, наноструктур и процессов деформирования», Металлдеформ -2009 (Самара, 2009); научных семинарах кафедры Теоретической механики УГАТУ (г. Уфа) и Института механики УНЦ РАН (г. Уфа).

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в форме 5-ти научных статей, 4 из которых в журналах, входящих в список ВАК, и одна в сборнике материалов конференции.

Личный вклад. Результаты, изложенные в диссертации, получены лично соискателем. Постановка задач исследований, определение методов их решения и интерпретация результатов экспериментов выполнены совместно с научным руководителем при непосредственном участии соискателя.

Computer-aided engineering (CAE) - программные системы компьютерного инжиниринга.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цель и задачи исследования, излагаются полученные новые научные результаты и практическая значимость результатов, а также приводятся сведения об апробации работы и публикациях.

В первой главе отмечаются известные проблемы математической теории пластичности и, соответственно, проблемы теории ОМД. Эти проблемы связаны с ограничениями области применимости теории и, поэтому, обусловлены ее исходными постулатами и принципами. К ним относятся проблемы вязкопластичности, сложного нагружения (кинематического упрочнения), материалов с падающей диаграммой деформирования, описания эволюции структуры при деформации.

Делаются следующие выводы: 1) В последние годы увеличивается разрыв между современной технологией ОМД и теорией пластичности. 2) В рамках чисто феноменологического подхода перечисленные проблемы теории долгое время не находят удовлетворительного решения. 3) Одна из наиболее эффективных технологий ОМД - технология многопереходной ХОШ развивается на основе производственного опыта. Не имеет теоретических основ и интенсивно развивающаяся технология пластического структурообразования. 4) В мировой научно-технической литературе нарастает количество работ, основной идеей которых является развитие теории пластичности на основе синтеза механики и физики пластической деформации и разрушения металлов. Можно отметить следующих авторов: С. Б. Батдорф и Б. А. Будянский, В. А. Лихачев и В. Г. Малинии, В. Berisha, Р. Нога, А. Wahlen, U. F. Kocks, Е. Nés, Y. Estrin, M. Goerdeler, H. Aretz, G. Gottstein, J. Lin, T. Dean и др. 5) Наиболее законченную форму имеет теория, разработанная в Уфимском государственном авиационном техническом университете на основе идей и под руководством проф. Грешнова В. М. и названная ее автором физико-математическая теория пластичности металлов.

Излагаются основы новой теории, в которой определяющее одноосное соотношение вязкопластического тела имеет форму оператора вида:

(1)

a(g) = G(S)+d<yh-dc!(g)>

<4 =

В тп Ъ

0 ь<«>

(2)

„ ßwiGö ,

f fimGb

2P?(g>vp

2s,

exp

kT„

(g)

(3)

ткТ,

1 + 1п

Ь«Г>

хехр

кТ,

(г)

(?)

Ф^) =

ь\

ехр

"(г)

ЯГ,

(8)

(г)'

£(8) - Е0И) + ^(я)'

ё(»>=Л(*>М»)

(5)

(6)

(7)

(8)

и обобщенный закон деформации несжимаемого вязкопластического тела выглядит следующим образом

3 <к,.

и? -

(4о?) + ^'Лг) ~^й)

или в удобной для решения практических задач форме:

йеш) =

•

2 ¿а"

_ 3 7"

2 а

(а)

(9) (10)

(11) (12)

Краевая задача физико-математической теории пластичности замыкается уравнением (10), так как оно всегда удовлетворяет условию устойчивости вида

В этих уравнениях: символ «(!» означает малое, но конечное приращение; £ = 1,2,..., л - порядковый номер расчетного шага при пошаговом расчете диаграммы деформирования материала ст(е), на котором интенсивность приращений деформаций принимает значение с/е( }

= [0,001 + 0,01] и на котором Т и ё, из-за малости считаются постоянными; а - интенсивность

напряжений; о[ и а^ - исходный (начальный) предел текучести и начальное напряжение течения на шаге g; от = 3,1 - фактор Тейлора; б - модуль сдвига; Ъ - усредненный по системам скольжения модуль вектора Бюргерса

дислокаций; к - постоянная Больцмана; è - интенсивность скоростей деформаций; р5 - скалярная плотность неподвижных дислокаций; X - длина

(усредненная) свободного пробега дислокаций; è, =vD = 1012+1013 с"1 (численно) - частота тепловых колебаний иона в узле кристаллической решетки (частота Дебая); р = 0,38+ 0,65 - эмпирический коэффициент в выражении энергии активации самодиффузии U = pGè\ зависящий от Т и для некоторых сплавов от s (для углеродистых сталей и некоторых сплавов Р(Г) = 5-Ю"5-Г+ 0,3639, для титановых сплавов p(s)= 0,62-9,8• 10~3-s); skg)' ^Ш) и s) - ДевиэтоРы тензоров aTm), tfa^ и соответственно.

Физико-математическая модель вязкопластичности (1) - (12), в отличие от феноменологической теории, последовательно учитывает историю нагружения и описывает эволюцию дислокационной структуры при деформации. Из нее, как частные случаи, следуют важные, с точки зрения решения практических задач, модели идеалыюпластического, упрочняющегося, линейновязкого тел, а также среды с падающей диаграммой деформирования и модель ползучести металлов.

Например, при отсутствии процессов разупрочнения dar =0 в (1) и (9), имеем модель упрочняющегося тела (холодная деформация металлов) вида

(13)

1 exp(s) J

(14)

На основе модели (13), (14) предложен базовый эксперимент и метод для определения двух параметров модели pso и X. Метод основан на использовании диаграммы деформирования материала, построенной при испытании цилиндрических образцов сжатием в условиях холодной деформации. С ее использованием искомые характеристики рассчитываются по формулам:

Pw=(°rxP)V(NGè)2, (15)

. ¿(pmG)2[cxp(s)-l] g2 ехр(е)- (РтОЪ)2рп ' где с4*р - экспериментально определенный предел текучести; s и а -интенсивность деформаций из интервала [0,1 + 0,5] и соответствующее ей на экспериментальной диаграмме ст(е) значение интенсивности напряжений. Эти формулы получены из (13), причем (15) при условии б = 0, когда а = ас/'р.

С использованием разработанной модели развита теория пластичности изотропного материала с анизотропным упрочнением (теория Кадашевича Ю. И. и Новожилова В. В.). Определяющие соотношения теории имеют вид

, 3 efe " 2 <P(e)

где ^(е^,-, = а:] - девиатор добавочного напряжения, описывающий кинематическое (трансляционное) упрочнение; ф(е) и г|(е) скалярные функции накопленной интенсивности пластической деформации.

На основе разработанной физико-феноменологической модели эффекта Баушингера, имеющей вид

о = РmGb

ехр(е)-_1_ + р„ +/ls+

Уг

(18)

[ (А. + A.V (0,86-с"))б ехр(ё) ехр(е)

где X1 и А - экспериментально определяемые коэффициенты, и описывающей диаграмму деформирования материала с (к) после его предварительного деформирования до интенсивности деформаций г* напряжением противоположного знака, получены аналитические выражения для скалярных функций в (17) в виде

ф(е) =

Р mGb

(^)-'[exp(s)-l]+Pl, ехр(е)

-VÍ

(19)

ФУ-

fimGb

(¿Я.)-1 [ехр(е)-1]+ pSi

exi

:p(e)

-лДр^+^ё)

(20)

В прикладных работах Грешнова В. М. с учениками (Лавриненко Ю. А., Напалков А. В.) показано, что модель пластичности (17), (19), (20), по сравнению с изотропной теорией течения (13), (14), обеспечивает повышение точности расчета характеристик напряженно-деформированного состояния на 20% и более при многопереходной ХОШ стальных крепежных изделий (болтов, гаек), когда формообразование происходит в условиях сложного нагружения и немонотонной деформации. При этом накопленная интенсивность деформаций в исследованных процессах ХОШ не превышает 2,0 единиц.

На рисунке 1 приведены зависимости а(е) (кривая 1) и функция напряжений ф(е) (кривая 2), рассчитанные по (13) (простое натружение, монотонная деформация и изотропное упрочнение) и (19) (сложное нагружение с учетом кинематического упрочнения) соответственно и экспериментально полученная в данной работе по методике, описанной в главе II, зависимость с от интенсивности накопленной деформации в условиях циклического деформирования с большими деформациями в циклах (точки). Видно, что функция ф(е) достаточно точно описывает экспериментальную зависимость в интервале е[0,2] (точнее, чем уравнение (13)). При (е > 2,0) отклонение ф(е) от экспериментальной кривой непрерывно нарастает, в отличие от (13). Использование модели пластичности (17), (19), (20) для расчета и математического моделирования многопереходных процессов ХОШ и

процессов пластического структурообразования, в которых (б >2,0) нецелесообразно из-за большой погрешности расчета, которая непрерывно нарастает с увеличением 8.

Анализируются результаты работы зарубежных авторов. Отмечается, что обшей идеей исследований является развитие представлений о структуре

девиатора добавочного напряжения а ^ в (17). Предпринимаются

многочисленные попытки поиска этой структуры, при которой модель (17) правильно отражала бы физический процесс. При этом экспериментальные исследования деформаций в условиях сложного и циклического нагружения

осуществляются, как правило, с использованием тонкостенных трубчатых образцов, нагружаемых осевой силой, крутящим моментом и внутренним давлением. Пластические деформации при этом лежат в интервале малых (е < 0,1), что не позволяет переносить полученные результаты на указанные выше промышленные технологические процессы ХОШ и процессы пластического структурообразования.

Заканчивается глава формулированием цели и задач исследования.

Во второй главе описываются материалы и методы экспериментальных исследований. Методика исследования адекватности одноосной физико-математической модели пластичности изотропного материала основана на сравнении теоретических и экспериментальных диаграмм деформирования металлов и сплавов. Были выбраны металлы, отличающиеся типом кристаллической решетки, основой, микроструктурой, содержанием легирующих элементов, температурой плавления (всего 11 металлов). Это качественные стали: 10, 10 кл, 20, 20Г2Р, 30Г1Р; сталь 45, нержавеющая сталь 12Х18Н9; алюминиевый сплав АМг; технические алюминий АД1, "Л и медь М1.

Экспериментальные диаграммы деформирования качественных мало- и среднеуглеродистых и малолегированных сталей были получены по результатам проведенных стандартных испытаний цилиндрических образцов с проточками на торцах на осадку. Испытания проводили на универсальной испытательной машине 1231 У-10 в широком интервале температур Т (20° С -е- 850" с) в изотермических условиях и в интервале скоростей деформаций £ (ю~3 -нЮ2) с'1.

Рисунок 1 Зависимости интенсивности напряжения от интенсивности накопленной пластической деформации стали 10 кп (определение СТ02 растяжением ▲ и осадкой ■)

С целью получения оередненных диаграмм деформирования o(s) при каждом режиме деформировали по три одинаковых образца. Проточки на торцах образцов заполняли смазкой - суспензия порошкообразного графита в машинном масле И-20. Это обеспечивало однородную деформацию (без образования «бочки») образцов до s = (50+60)%.

Экспериментальные диаграммы деформирования остальных (из вышеперечисленных) металлов были заимствованы из научно-технической литературы. Были отобраны температурно-скоростные режимы, при которых эти металлы и сплавы обрабатываются давлением.

Расчет диаграмм <j(s) по одноосной физико-математической модели пластичности (1)-(8) и сравнение их с экспериментальными осуществляли с помощью компьютера, для чего была составлена в среде Delphi специальная программа. Модель считалась адекватной, если отклонение а на теоретической кривой не превышало (10 +15)% от его среднего экспериментального значения.

Методика экспериментального исследования влияния циклического деформирования с большими интенсивностями деформации в циклах (в > ОД) и

накопленными за несколько циклов s= jife>l,0 на механические свойства

металлов включала две серии экспериментов. В первой серии деформировали стесненной осадкой образцы из стали 10 кп в форме прямоугольного параллелепипеда с размерами 6бх40><12 мм при Т - 20"С в условиях близких к плоской деформации в специальном устройстве (рисунок 2)

За одну осадку интенсивность деформации составляла е = 0,374. Один цикл обработки включал три осадки, после каждой осадки образец кантовали на 90°.

Применение разовых вставок 3, изготовленных из свинца,

обеспечивало высокий уровень положительного гидростатического давления и соответственно необходимую высокую пластичность образца 4 из стали 10 кп.

Накопленная интенсивность деформации за один цикл обработки составляла единицу. Деформировали образцы до е = 2,0 и 3,0.

После предварительного

деформирования до s = l, 2 и 3 из

заготовок изготавливали два

стандартных цилиндрических пятикратных образца для испытания растяжением и три стандартных цилиндрических образца для испытания осадкой.

3 . б ^ ■¿fr~I ЯГ?" Ы 1 1 ш 'V. bf, 4 3 -1

6 3 4 \ \ \

\ \ \ \ \

ir-

Рисунок 2 - Схема устройства и деформирования образцов: 1- нижняя плита; 2 - матрица; 3 - разовые вставки из свинца; 4 - образец; 5 - пуансон; 6 - компенсирующие отверстия

Испытания проводили на машине 1231 У-10 с определением пределов текучести, которые ставили в соответствие накопленной материалом при предварительном деформировании интенсивности деформации, то есть строили зависимость сг(е) до значений s = 3,0.

Для подтверждения общности полученных результатов были заимствованы из работы Грешнова В. М., Голубева О. В. и Ртищева А. В. экспериментальные диаграммы ст(с) меди М1 и ашоминия АД1, которые получены до больших накопленных интенсивностей деформаций с применением схемы прессования «песочные часы»2'.

Другие методы были указаны выше в разделе «Методы исследования».

Третья глава посвящена описанию результатов исследования по экспериментальной проверке адекватности одноосной изотропной физико-математической модели пластичности. Основной результат исследования состоит в том, что модель с достаточной для инженерных расчетов точностью

описывает диаграммы деформирования разных металлов и сплавов в широком диапазоне температур и скоростей деформаций, в том числе немонотонные диаграммы с падающими участками и зависимости сг(б) при разных законах изменения б и Г в процессе деформации. При этом с наиболее высокой точностью описываются диаграммы однокомпо-нентных металлов (рисунок 3). Отрезками на точках здесь и далее показано симметричное 10-ти процентное отклонение от среднего экспериментального значения а.

В качестве следующего примера на рисунках 4 и 5 приведены результаты для нержавеющей стали 12Х18Н9.

Применяемые для расчета диаграмм деформирования и зависимостей D(s) значения параметров модели для материалов приведены в таблице 1.

При этом было установлено, что для исследованных материалов р есть функция температуры, которая аппроксимируется зависимостью

Р(Г)=5-10~5 -Г+ 0,3639, (21)

где Т в "К. У материалов с падающей диаграммой Р зависит и от е , как

Р(е)= 0,62- 9,8 -ИГ3-е. (22)

Грешнов В. М., Голубев О. В., Ртищев А. В. Новая технологическая схема прессования металлов // КШП. 1997, №2, С. 8-10.

<Т , МПа

qJ---------р

0 0.1 О Л 0,3 0,4 0.5 0.6 6

Рисунок 3 - Экспериментальные (точки) и

теоретические (сплошные кривые) диаграммы деформирования технического титана при £ = 2 с'1 и различных

температурах: 1 - 20; 2 - 400; 3 - 800°С

Физико-математическая теория пластичности позволяет прогнозировать эволюцию микроструктуры в процессе деформации, что важно для процессов пластического структурообразования.

Таблица 1 - Значения параметров модели

Хпарамстр Л-10"5, С(Т)Л03,МПа

см'1 см Температура, "С

материал 20 400 600 800

Т1 8,9 6,73 44,9 38,0 31,0

12X18Н9 0,6 12,0 77,358 58,0 57,8 55,0

А1(99,99%) 0,254 409,0 28,0

А1+3%Мб 5,58 31,4 27,0

<7,МПа

1200

СГ , МПа

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

* 2

• 3

/у- ж____. *

Т=1073 СК (800< С)

-4-

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Рисунок 4 - Экспериментальные (точки) и теоретические (сплошные кривые) диаграммы деформирования стали 12Х18Н9: 1-б = 10"1; 2-Ю2; 3-2-10"1 с-1

Рисунок 5 - Экспериментальные (точки) и теоретические (сплошные кривые) диаграммы деформирования стали 12X18Н9: 1-ё = 3-10; 2-2-10"1; 3-Ю2 с'1

В качестве примера на рисунке 6 приведены экспериментальные (точки) и теоретические (сплошные кривые) зависимости среднего линейного размера фрагментов £> микроструктуры от накопленной е для алюминия А1 (99,99%) (•) и сплава А1+3% (и).3' Образцы деформировали при Т = 20° С методом равноканалыюго углового прессования (РКУП) с разным количеством проходов. Между проходами образцы не кантовали. Поэтому нагружение было приближено к простому, а деформация к монотонной.

Экспериментальные зависимости взяты из работы: Малыгин Г. А. Механизм деформационного упрочнения и образования дислокационных структур в металлах при больших пластических деформациях / Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 4.С. 651 - 657.

Общая структура зависимости о(е) имеет вид ст = \imGbJp, поэтому расчет скалярной плотности дислокаций, в соответствии с (13), проводили по формуле

(¿^-'[ехр(£)-1]+р,то

Р— / \ ' V"-1/

ехр(е)

которая следует из (13), а линейный размер фрагментов (зерен, субзерен) по известному в металлофизике соотношению

°'в/т- <22)

где £«10,0.

Д мкм

1,4т—

2 3 4 Рисунок 6

Из рисунка 6 следует, что модель с хорошей точностью позволяет прогнозировать линейный размер субструктуры. При этом для данных материалов В = 2,0.

Из изложенного следует, что физико-математическая модель пластичности металлов является перспективным направлением

развития теории пластичности. В этой связи представляет научный и практический интерес обобщение модели на процессы сложного нагружения (с траекториями деформирования большой кривизны, с ломаными траекториями) и процессы циклического деформирования и близкими к ним.

В четвертой главе описываются результаты экспериментального исследования циклического деформирования с большими деформациями в циклах в условиях холодной деформации на механические свойства металлов и на их основе формулируется физико-феноменологическая модель пластичности для данных процессов деформирования.

На рисунке 7 показаны зависимости «интенсивность напряжений -интенсивность накопленной пластической деформации» для стали 10 ют, меди М1 и алюминия АД1. Экспериментальная зависимость (точки) для стали 10 кп построена по результатам циклического деформирования образцов в устройстве, показанном на рисунке 2. В этом случае при каждой осадке деформация была практически монотонной, а нагружение простым (если пренебречь влиянием трения на приконтактные слои). Интенсивность деформации при осадке равна 8 = 0,374. Максимальная накопленная интенсивность деформации за девять знакопеременных осадок составляла 3,0.

Экспериментальные зависимости для меди М1 и алюминия АД1 построены по результатам циклического деформирования по схеме прессования «песочные часы». Здесь в одном цикле обработки £ = 0,57. Максимальная накопленная е = 6,0.

Наиболее ярким из полученных результатов является факт существенного уменьшения а при циклическом деформировании (точки) по сравнению с монотонной деформацией (кривые 1 и 2). Это эффект циклического и, в общем случае, сложного нагружения, которые оказывают такое же влияние, как и повышение температуры, то есть приводят к протеканию процесса разупрочнения. В физико-феноменологической модели эффекта Баушингера это объясняется превращением части неподвижных дислокаций в подвижные при достаточно резкой смене направления главных осей напряжений и деформаций. По сравнению с известными результатами, полученными при

а ,мпа

1000

<7 ,МПа

2DC

//, —i— J * ]

1 1 ■ ■ 3

--,

б)

2 ____

/Л i —Г1 3 —i

г алюм! - тий А - Д! Ч -1

Рисунок 7 - Зависимости интенсивности напряжения от интенсивности накопленной пластической деформации: точки - эксперимент (А - определение СТ02 растяжением, ■ - сжатием); сплошные кривые теоретические (кривая 1 - расчет по (13), кривая 2-по (19), кривая 3 - по (26))

в)

малых г в цикле, эффект выражен значительно сильнее, особенно у цветных металлов (рисунок 7 б и в).

При циклическом деформировании стабилизация процесса (а = const) происходит раньше при е = (1-ь2), чем при монотонном при е = (3 + 4), то есть при е > (l -г 2) материал ведет себя как идеально пластическое тело. При этом в металлах практически не возникает деформационная анизотропия механических свойств. Разница между а, определенными растяжением и сжатием образцов, лежит в пределах известного разброса характеристик прочности (рисунок 7 точки), то есть материал остается практически изотропным. В рамках физики прочности и пластичности это можно объяснить следующим образом. Преимущественная кристаллографическая ориентировка зерен, возникающая в результате направленной деформации в полуцикле «размывается» за счет большой деформации в последующем полуцикле, протекающем в условиях достаточно резкого изменения направления главных

осей напряжений и деформаций, по сравнению с первым полуциклом. Это еще раз позволяет говорить о влиянии анализируемых режимов деформирования, сходных с влиянием повышенных температур.

Описанные экспериментальные результаты послужили основой формулирования гипотезы «единой кривой» для данных процессов.

При циклическом и близком к нему (сложное погружение с ломаными траекториями) деформировании метачлов, характеризующимся большими интенсивностями пластической деформации в полущикле (s >0,1+ 0,2) и накошенными деформациями \dz> 1 + 2, интенсивность напряжения течения является функцией интенсивности накопченной пластической деформации (параметра Удквиста), не зависящей от параметров цикла (амплитуды, симметрии и т.д.) и вида напряженного состояния.

На основе данной гипотезы определяющие соотношения записаны в форме уравнений теории течения изотропного материала

3 dz

в которых функция напряжений Ф0 (с) (скалярное определяющее уравнение)

получено на основе модели эффекта Баушингера (18), заменой s+ на текущее значение s

. (26)

[ ехр(е) J

Для определения параметров А и \с в (26) рекомендуется простая система экспериментов. Она включает деформирование цилиндрического образца по схеме простое растяжение (волочением или прямым выдавливанием) со средней степенью деформации е+=0,2 + 0,6. РГарезку из полученного прутка 3 + 5 (для осреднения результатов) стандартных образцов для испытания сжатием (осадкой) и построения диаграммы деформирования a(s). Значения А и "Кс определяются с ее использованием по формулам:

_(a^J-(pmGb)2Pso

(Р mGbfz+ ' ^ }

X fc(Pmg)2[exp(s)-l]

с ^^-(pmGbfÇl+A^} где - экспериментально определенный предел текучести на сжатие; вист - деформация из интервала [0,3 + 0,5] и соответствующее ей на экспериментальной диаграмме о(е) значение а.

Эти уравнения получены из (26), причем (27) при условии б = 0, когда

Как следствие из (26) следует зависимость скалярной плотности дислокаций от интенсивности накопленной пластической деформации вида

р _ (M)'[cxp(e)-l]+ р„ + Az exp(s)

Расчет Ф0(с) по (26) для исследованных металлов, показал весьма удовлетворительное соответствие экспериментальным зависимостям (рисунок 7 сплошные кривые 3). Значения принятых для расчета параметров модели (26)-(28) приведены в таблице 2.

Пятая глава посвящена экспериментальной проверке разработанной модели пластичности. В ней также описываются результаты аттестации технологического процесса ХОШ детали «гайка» методом численного математического моделирования с применением разработанной модели.

Таблица 2 - Значения параметров модели

\параметр р„-Ю10, ^•юЛ /МО10, ггехр Тсж' гтехр 8+ Р С,МПа

материал\ см'1 см см"2 MIIа МП а

Сталь 10 кп 1,33 5,4 3,1 420 334 0,25 0,4 78000

М1 1,3 11,8 3 255,54 195,1 0,31 46000

АД1 8,354 18,1 2,27 120 88,4 0,31 26000

Сталь 20 1,23 5,52 2,02 475 300 0,51 85000

Для экспериментальной проверки адекватности модели была выбрана известная физическая система - технологический процесс ХОШ болта М24*70 из стали 20 (рисунок 8), для которого известны экспериментальные зависимости «сила деформирования - перемещение пуансона» во втором и третьем технологических переходах (рисунок 8 б и в), которые сравнивались с теоретическими.4'

Рисунок 8 - Технологические переходы ХОШ болта М24х70

Грешное В. М., Опщуров А. В., Алешъев В. В., Арпохин В. И. Аттестация технологического процесса холодной объемной штамповки болта М24х70 ю стали 20 с применением программного продукта "ОМД-УГАТУ"// Кузнечно-ппамповочное производство. Обработка металлов давлением. 2004. № 1. С. 33-37.

Дискретизация непрерывной математической модели методом конечных элементов (МКЭ), реализация вариационного принципа, учет граничных условий, решение системы алгебраических уравнений, определение деформаций и сил деформирования осуществлялось в среде DEFORM - 3D. Поэтому задача ставилась как объемная.

Математическая модель физической системы (второй и третий переходы штамповки) включала: а) уравнения равновесия (объемными силами тяжести и инерции пренебрегали ввиду их малости по сравнению с силами деформации)

c;(da„)

V "- = 0; i,j = x, у, z; (30)

8xj

б) геометрические соотношения Коши

den = -2

cjdu,) | оЦ)

8xj dXj

(31)

где ск^ - проекция на координатную ось вектора приращения перемещения точки; в) определяющие соотношения физико-феноменологической модели пластичности для многопереходных процессов деформирования с немонотонной и большой деформацией в переходах и в совокупности переходов, сложным и циклическим нагружением при допущении жесткопластической несжимаемой среды

3 dz

где ds = ~ßfc, - dsj + (de,, - dz:J + {d?.: - dzxf +1(c/у2^ + cty2^ +dflx) -

интенсивность приращений деформаций; cs0 = - среднее нормальное напряжение; 5у - символ Кронекера; Ф0 (с) - функция напряжений в форме (26).

Стали перед X011I подвергают сфероидизирующему отжигу. Поэтому в естественном состоянии материал изотропен. Определение параметров уравнения (32) рет, А и Хс для стали 20 осуществляли по методикам изложенным выше. Значения параметров приведены в таблице 2.

На контактной поверхности деформируемой заготовки с пуансоном задавали кинематические граничные условия в виде равных перемещений граничных узловых точек duy (рисунок 9), на контакте с матрицей -

статические граничные условия в виде сил, обеспечивающих неотрывность контактных узлов от поверхности. Контактное трение учитывалось по Зибелю тк - да. Варьированием фактора трения ц добивались минимального расхождения между экспериментальной и расчетной зависимостями «сила деформирования - перемещение пуансона».

Деформируемый объем разбивали на 20 ООО конечных элементов в форме тетраэдров. Программный продукт DEFORM - 3D осуществляет переход к

дискретной конечно-элементной модели с определением истинных перемещений узловых точек на основе вариационного принципа минимума потенциальной энергии Лагранжа.

Система дифференциальных уравнений, задачи (30) - (32) заменяется системой линейных алгебраических уравнений, имеющей вид

Г = ки, (33)

где Р - матричный вектор узловых сил; К - матрица жесткости системы; и -матричный вектор узловых перемещений.

Рисунок 9 - Расчетные схемы деформирования заготовки а) в первом и б) во втором технологических переходах штамповки: 1 - наунсон, 2 - матрица, 3- выталкиватель

Рисунок 10 - Поля накопленной интенсивности деформации в осевом сечении заготовки к концу второго перехода

По найденным, с учетом граничных условий, перемещениям находятся деформации, по ним - напряжения и по последним - силы.

В качестве примера на рисунке 10 показано распределение накопленной интенсивности деформации к концу второго перехода штамповки.

Рисунок 11 иллюстрирует конечный результат исследования. Такое идеальное совпадение кривых достигается при факторе трения ц = 0Д2. Но дело в том, что при ХОШ стальных крепежных изделий (.1 и имеет в среднем такие значения.

Разработанная модель рекомендуется для расчета, аттестации и совершенствования технологических процессов ХОШ и процессов пластического структурообразования.

Модель использовали для аттестации и совершенствования технологии ХОШ детали «гайка» из стали 10 кп.

На рисунке 12 приведены технологические переходы опытной технологии ХОШ, разработанной на ОАО «Автонормаль» (г. Белебей) на основе производственного опыта (по аналогии) и отраслевых технологических рекомендаций.

Р, кН

2000г

/ /

10 12 Б, мм

15 20 25 Б, ш

а) б)

Рисунок 11 - Экспериментальные (точки) и теоретические зависимости силы деформирования от перемещения пуансона: а - предварительная высадка головки; 6 - окончательная высадка

головки

Рисунок 12 - Технологические переходы опытной технологии ХОШ детали «гайка»

Прежде, чем начать проектирование инструмента (штампов) для промышленного испытания технологии, было решено провести ее аттестацию методом математического моделирования.

Задача ставилась аналогично вышеописанной постановки для болта. Использовался программный продукт БЕГОКМ-ЗО.

В процессе аттестации были изучены картины течения металла в каждом формообразующем переходе (в динамике). В каждом переходе также определены: поля накопленной интенсивности деформации; удельные силы

штамповки; зависимости силы деформирования от перемещения пуансона. Удельные силы штамповки в переходах приведены в таблице 3.

Таблица 3 - Удельные силы пггамповки р

Формообразующий переход 1 2 3 4 5

Опытная технология р, МПа 927,0 1445,0 735,0 1873,0 1576,0

Рекомендуемая технология р, МПа 927,0 1445,0 735,0 1737,0 1487,0

Удельные силы р на 4-ом и 5-ом переходах, хотя и не достигают предельно допустимых для ХОШ (ргаах < 2000 МПа), но достаточно высоки,

что отрицательно скажется на стойкости инструмента.

На 4-ом переходе в процессе заполнения металлом полости штампа образуется дефект, который у специалистов называется «зажим» (рисунок 13). По результатам аттестации предложено: 1) для устранения зажима уменьшить глубину глухого отверстия 018,92 (размер 12,5 иа рисунке 12 г) на 5 мм; 2) для уменьшения удельных сил штамповки увеличить углы на торцах нижних пуансонов, формирующих глухие отверстия 018,92 на 4-ом переходе (рисунок 12 г) и018,82-на5-ом, с 15° до 20°.

Математическое моделирование формообразования в

усовершенствованных переходах подтвердило эффективность технических рекомендаций. Зажим на 4-ом переходе не наблюдается (рисунок 14). Удельные силы штамповки на 4-ом и 5-ом переходах уменьшились на 7% (см. таблицу 3).

...

'"■и™..

Рисунок 13 - Поля накопленной интенсивности деформации в осевом сечении заготовки в момент образования дефекта (указан стрелкой)

, 2.31 .1.73

1,73 1,16

Рисунок 14 - Поля накопленной интенсивности деформации в объеме заготовки к концу предлагаемого четвертого перехода

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

2. Сформулирована гипотеза «единой кривой»: при циклическом и близком к нему (сложное погружение с ломаными траекториями) деформировании металлов, характеризующимся большими интенсивностями пластической деформации в полуцикле (г > 0,14- 0,2) и накопленными деформациями >1 + 2, интенсивность напряжения течения является функцией интенсивности накопленной пластической деформации (параметра Удквиста), не зависящей от параметров цикла (амплитуды, симметрии и т.д.) и вида напряженного состояния. На основе данной гипотезы, которая получила экспериментальное обоснование, и известной физико-феноменологической модели эффекта Баупшнгера дано аналитическое описание экспериментально установленной зависимости между интенсивностью напряжений и интенсивностью накопленной пластической деформации, которая названа функцией напряжений и предложен базовый эксперимент для определения ее параметров.

3. Сформулированная гипотеза позволила также записать трехмерные определяющие соотношения для оговоренных в ней условий деформирования в форме изотропной зависимости теории течения, в которой вместо интенсивности напряжений поставлена функция напряжения.

В качестве следствия из физико-феноменологической модели пластичности получено уравнение, описывающее зависимость скалярной плотности дислокаций от интенсивности накопленной пластической деформации, которое позволяет в деформируемом материале прогнозировать линейный размер зерен, субзерен и фрагментов.

4. Сравнением известных экспериментальных зависимостей «сила деформирования - перемещение пуансона» в технологических формообразующих переходах ХОШ болта N124*70 из стали 20 с теоретическими, полученными в результате численного моделирования в среде ВЕГОЯМ-ЗБ формообразования в отмеченных переходах ХОШ с применением разработанной модели пластичности, установлен факт хорошего совпадения этих зависимостей, что свидетельствует об адекватном описании математической моделью физического процесса пластического формообразования.

5. По результатам аттестации разработанного на ОАО «Автонормаль» (г. Белебей) на основе производственного опыта и существующих в отрасли технологических рекомендаций технологического процесса ХОШ детали «гайка» из стали 10 кп методом математического моделирования с использованием разработанной модели пластичности с определением картин течения металла, полей накопленной интенсивности деформаций, полных и удельных сил деформирования в переходах штамповки, проведено усовершенствование технологии, заключающееся в устранении зажима в

четвертом переходе и снижении удельных сил деформирования на 7% в четвертом и пятом переходах.

6. Сформулированная выше совокупность научных результатов составляет теоретические основы разработки и совершенствования многопереходных технологических процессов ХОШ и процессов пластического структурообразования металлов с применением современных САЕ -технологий.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ В рецензируемых журналах из списка ВАК:

1. Грешнов В. М., Патяева И. В., Сидоров В. Е. Физико-математическая теория пластичности и ползучести металлов // Вестник УГАТУ. 2007. Т.9, № 6. -С. 143-152.

2. Грешнов В. М., Патяева И. В. Физико-феноменологическая модель пластичности для решения задач обработки металлов давлением // КШП. ОМД. 2008. №10.-С. 13-20.

3. Грешнов В. М., Пучкова И. В. Физико-феноменологическая модель пластичности металлов при сложном и циклическом нагружении с большими деформациями - основа расчета технологии холодной объемной штамповки // Вестник УГАТУ. 2009. Т.13, № 1. - С. 146-153.

4. Грешнов В. М., Пучкова И. В. Модель пластичности металлов при циклическом нагружении с большими деформациями // Прикладная механика и техническая физика. 2010. Т. 51, № 2. - С. 1-10.

В других изданиях:

1. Грешнов В. М., Патяева И. В. Синтез механики и физики пластической деформации - новый этап в развитии теории обработки металлов давлением // Сборник докладов и материалов УШ Конгресса «Кузнец-2008». - Рязань: 2008. - С. 328-334.

2. Патяева И. В. Физико-феноменологическая модель эффекта Баушингера при развитых пластических деформациях металлов // Материалы Всероссийской молодежной научной конференции «Мавлютовские чтения». -Уфа: УГАТУ, 2007. Том 5 .- С. 64-65.

3. Патяева И. В. Физико-феноменологическая модель пластичности изотропного материала с трансляционным упрочнением // Мавлютовские чтения: Всероссийская молодежная научная конференция: Сборник трудов. -Уфа: УГАТУ, 2008. Том 1,- С. 91-92.

4. Патяева И. В. Физико-феноменологическая модель пластичности изотропного материала с анизотропным упрочнением // Актуальные проблемы науки и техники. 3-я Всероссийская зимняя школа-семинар аспирантов и молодых ученых. Сборник трудов. - Уфа: УГАТУ, 2008. Том 1.- С. 49-54.

5. Патяева И. В. Физико-феноменологическая модель пластичности при циклическом деформировании металлов // Третья международная научно-техническая конференция. Металлофизика, механика материалов, наноструктур и процессов деформирования. Металлдеформ - 2009. - Самара: СГАУ, 2009. Том 2.-С. 168-174.

6. Пучкова И. В. Совершенствование технологии холодной объемной штамповки детали «гайка» // Мавлютовские чтения: Всероссийская молодежная научная конференция: Сборник трудов в 5 т. - Уфа: УГАТУ, 2009. Том 2.- С. 213-215.

7. Пучкова И. В. Аттестация и совершенствование технологии холодной объемной штамповки детали «гайка» на основе физико-математической модели пластичности // Актуальные проблемы науки и техники. Сборник трудов 5-й Всероссийской зимней школы-семинар аспирантов и молодых ученых. - Уфа: УГАТУ, 2010. Том 4. - С. 240-244.

8. Пучкова И. В. Проверка адекватности физико-математической модели пластичности металлов при циклическом и близком к нему деформировании с большими деформациями в циклах // Мавлютовские чтения: Всероссийская молодежная научная конференция: Сборник трудов в 5 т. - Уфа: УГАТУ, 2010. Том 1,-С. 198-200.

ПУЧКОВА Ирина Владимировна

ФИЗЖО-ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОД ЕЛЬ ПЛАСТИЧНОСТИ ДЛЯ ПРОЦЕССОВ ХОЛОДНОЙ ОБЪЕМНОЙ ШТАМПОВКИ И ПЛАСТИЧЕСКОГО СТРУКТУРООБРАЗОВАНИЯ МЕТАЛЛОВ

Специальность: 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 18.03.11 г. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать ризографическая. Тираж 110 экз. Заказ 484. Гарнитура «ТипезИехуКотап». Отпечатано в типографии «ПЕЧАТНЫЙ ДОМЪ» ИП ВЕРКО. Объем 1 п.л. Уфа, Карла Маркса 12 корп. 4, т/ф: 27-27-600, 27-29-123

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Пучкова, Ирина Владимировна

Введение.

Список обозначений.

Глава I. Физико-математическая теория пластичности металлов.

1.1. Физико-феноменологическая теория пластичности изотропного материала с изотропным упрочнением.

1.2. Физико-феноменологическая модель пластичности изотропного материала с анизотропным упрочнением.

1.3. Цель и задачи исследования.

Глава II. Материалы и методы экспериментального исследования.

2.1. Материалы исследования.

2.2. Методика испытания материалов на растяжение и осадку и построения диаграмм деформирования.

2.3. Методика экспериментального исследования влияния циклического деформирования с большими деформациями в циклах в условиях холодной деформации на механические свойства металлов.

Глава III. Экспериментальная проверка адекватности одноосной физико-феноменологической модели пластичности изотропного материала.

3.1. Методика проверки адекватности модели.

3.2. Результаты исследования и их анализ.

Глава IV. Получение экспериментальных основ и построение физико-феноменологической модели пластичности металлов при циклическом деформировании с большими деформациями в циклах.

4.1. Экспериментальное исследование влияния циклического деформирования с большими деформациями в циклах в условиях холодной деформации на механические свойства металлов.

4.2. Построение физико-феноменологической модели пластичности металлов при циклическом деформировании с большими деформациями в циклах.

Глава V. Экспериментальная проверка разработанной модели пластичности и совершенствование на ее основе технологии штамповки детали «гайка».

5.1. Экспериментальная проверка разработанной модели пластичности.

5.2. Аттестация и совершенствование технологии холодной объемной штамповки детали «гайка» с использованием численного моделирования формообразования.

Основные результаты.

Введение диссертация по механике, на тему "Физико-феноменологическая модель пластичности для процессов холодной объемной штамповки и пластического структурообразования металлов"

К моменту постановки данной работы в отечественной и зарубежной научно-технической литературе предложено большое разнообразие моделей^ пластичности металлических материалов, в том числе для описания циклического деформирования и сложного нагружения. Предложенные модели учитывают изотропное и кинематическое упрочнение [1-8].

Получение экспериментальных основ моделей и их верификация проводились при испытании тонкостенных трубчатых образцов нагружаемых осевой силой, внутренним давлением и крутящим моментом. Данная методика позволяет деформировать образцы на несколько процентов (в <10%) [9]. Поэтому проверенных моделей пластичности, описывающих циклическую и близкую к ней деформацию с большими деформациями в циклах (е > ОД) и накопленную за несколько циклов > 1,о), практически не существует.

Такие деформации реализуются в современных многопереходных процессах холодной объемной штамповки (ХОШ), например, крепежных изделий [10 - 14] и процессах пластического структурообразования - получения микрокристаллических металлов с использованием очень больших (в > б) (называемых в литературе интенсивными) деформаций (равноканальное угловое прессование, прессование по схеме «песочные часы» и т.д.) [15 - 18].

Поэтому, одна из самых эффективных технологий обработки металлов давлением (ОМД) технология ХОШ, в настоящее время разрабатывается на основе производственного опыта и эмпирических рекомендаций [11].

В этой связи построение моделей пластичности, разработка и совершенствование на ее основе вышеотмеченных процессов деформирования является актуальной научно-технической задачей. Перспективным направлением ее решения является использование достижений развивающейся физико-математической теории пластичности [15, 19 - 27].

Исходя из этого, целью данной работы является разработка физико-феноменологической модели пластичности для исследования, разработки и совершенствования технологических процессов многопереходной ХОШ и процессов пластического структурообразования металлов.

Для достижения этой цели в работе были поставлены и решены следующие задачи:

1) экспериментальная проверка адекватности одноосной физико-феноменологической модели пластичности изотропного материала;

2) экспериментальное исследование влияния циклического деформирования с большими деформациями в циклах в условиях холодной деформации на механические свойства металлов;

4) экспериментальная проверка (тестирование) разработанной модели пластичности;

5) аттестация и совершенствование технологии ХОШ детали «гайка» с использованием численного моделирования процесса формообразования на, основе разработанной модели пластичности.

В процессе решения поставленных задач были получены новые научные и технические результаты, которые выносятся на защиту и заключаются в следующем:

1. На ряде металлов и сплавов:-качественные стали 10, 30Г1Р, 20Г2Р, нержавеющая сталь 12X18Н9 и сталь 45, технические титан- и медь М1, алюминиевый сплав АМг, отличающихся кристаллическим строением, основой, микроструктурой и химическим составом, установлен1 факт совпадения с погрешностью > не более 15% экспериментальных диаграмм деформирования с рассчитанными-по одноосной физико-феноменологической модели пластичности- в широком диапазоне температур (от холодной деформации до горячей) и скоростей деформаций, включая температуры и скорости, реализующиеся при обработке этих материалов давлением, что позволяет говорить об адекватности модели.

2. Экспериментально установлен общий характер зависимости между интенсивностью напряжений и интенсивностью накопленных пластических деформаций для различных металлов и процессов циклического и близкого к нему деформирования в условиях холодной деформации с большими деформациями в циклах (е > ОД) и большими накопленными интенсивностями деформаций за несколько циклов (е > 1,0). На основе этой зависимости сформулирована для данных процессов гипотеза «единой кривой»: при циклическом и близком к нему (сложное нагружение с ломаными траекториями) деформировании металлов, характеризующимся большими интенсивностями пластической деформации в циклах (в > 0,1) и накопленными интенсивностями деформации за несколько циклов ^г/е > 1,0], интенсивность напряжения является функцией интенсивности накопленной пластической деформации (параметра Удквиста), независящей от параметров цикла (амплитуды, симметрии и т.д.) и вида напряженного состояния. На основе данной гипотезы и известной физико-феноменологической модели эффекта Баушингера дано аналитическое описание установленной зависимости в виде которая названа функцией напряжения Ф0 (г) и предложен базовый эксперимент для определения ее параметров р50, А и Хс.

В качестве следствия из физико-феноменологической модели пластичности получено уравнение, описывающее зависимость скалярной плотности дислокаций от интенсивности накопленной пластической деформации в виде р = (МГ [ехР(*0 ~ 1]'+ Р*о + Аъ ехр(е) которое позволяет в деформируемом металле прогнозировать линейный размер зерен и субзерен по известной в металлофизике зависимости 1)= В/г-т^, гДе л/р(е)

В «10,0.

4. Сравнением известных экспериментальных зависимостей «сила деформирования - перемещение пуансона» в технологических формообразующих переходах ХОШ болта М24х70 из стали 20 с теоретическими, полученными в результате численного моделирования в среде БЕТОКМ-ЗО формообразования в отмеченных переходах ХОШ с применением разработанной модели пластичности, установлен факт хорошего совпадения этих зависимостей, что свидетельствует об адекватном описании математической моделью физического процесса пластического формообразования.

Практическая значимость результатов.

1. По результатам аттестации разработанного на ОАО «Автонормаль» (г. Белебей) на основе производственного опыта и существующих в отрасли технологических рекомендаций; технологического процесса ХОШ детали^ «гайка» из стали; 10 кп ' методом- математического моделирования с использованием? разработанной? модели пластичности! с определением; картин? течения металла, полей; накопленной интенсивности;; деформаций,, полных и удельных сил деформирования в переходах штамповки, проведено усовершенствование технологии, заключающееся в устранении" зажима в четвертом переходе и; снижении удельных сил деформирования на 7% в четвертом и пятом переходах.

2. Сформулированная выше совокупность научных результатов составляет теоретические основы разработки и совершенствования многопереходных технологических процессов' ХОШ и процессов пластического структуро-образования металлов с применением современных CAE - технологий^.

Результаты работы докладывались и обсуждались на: Всерос. молод. НЕ «Мавлютовские чтения» (Уфа, 2007, 2008, 2009, 2010); Конгрессе «Кузнец-2008» (Рязань, 2008); 3-й (Уфа, 2008) и 5-й (Уфа, 2010) Всерос. зимней шк.-семинаре аспирантов и молодых ученых, «Актуальные проблемы науки и техники»; 3-й междунар. НТК «Металлофизика, механика материалов, наноструктур и процессов деформирования», Металлдеформ-2009 (Самара, 2009); научных семинарах кафедры Теоретической механики УГАТУ (г. Уфа) и Института механики УНЦ РАН (г. Уфа).

Основные результаты работы опубликованы в 12 научных трудах, которые включены в список литературы, в том числе 4 статьи в, журналах, входящих в перечень ВАК.

Личный вклад. Результаты, изложенные в диссертации, получены лично соискателем. Постановка задач исследований, определение методов их решения и интерпретация результатов экспериментов выполнены, совместно с научным руководителем при непосредственном участии соискателя.

15 Computer-aided engineering (CAE) - программные системы компьютерного инжиниринга.

Список обозначений а - напряжение; интенсивность напряжений; в - деформации; интенсивность деформаций;

8 - скорость деформации;

Т - термодинамическая температура;

Тпл - температура плавления;

V - усредненная частота остановки подвижных дислокаций барьерами;

V - усредненная частота срыва неподвижных дислокаций с барьеров; У1Т - усредненная частота аннигиляции неподвижных дислокаций; усредненная частота превращения неподвижных дислокаций в микротрещины; у0 - усредненная частота исчезновения неподвижных дислокаций; / - время; р у - усредненная по объему скалярная плотность неподвижных дислокаций; р^ - усредненная по объему скалярная плотность подвижных дислокаций;

8 0 - предэкспоненциальный множитель, имеющий смысл скорости пластической деформации кристалла механизмом скольжения дислокаций в идеальном случае отсутствия барьеров; 8* - скорость деформации, численно равна частоте Дебая;

Ъ - усредненный по системам скольжения модуль вектора Бюргерса дислокаций; II - энергия активации самодиффузии; Р - коэффициент энергии активации самодиффузии; (т - модуль упругости второго рода (сдвига);

V - активационный объем; т - интенсивность касательного напряжения; т - фактор Тейлора для поликристаллов (при хаотической разориентировке зерен для разных типов кристаллических решеток); к - постоянная Больцмана; и - средняя скорость скольжения подвижных дислокаций при наличии барьеров;

V - предэкспоненциальный множитель, имеющий смысл числа попыток, предпринимаемых дислокацией для преодоления барьера и равный частоте тепловых колебаний дислокационного сегмента; \0 - частота Дебая;

X - средняя длина свободного пробега подвижных дислокаций; сг. - тензор напряжений; е. - тензор деформаций; г У - тензор скорости пластических деформаций;

О = 1,2,., п - номер расчетного шага при пошаговом расчете диаграммы деформирования; с1 - дифференциал и малое, но конечное приращение; <зт - физический предел текучести;

- предел текучести на расчетном шаге g; аЬ - приращение интенсивности напряжений;

- исходная в материале до нагрева и деформации плотность неподвижных дислокаций; в^ - интенсивность приращения деформаций на расчетном шаге g; тензоР приращения пластической деформации на расчетном шаге

- тензор пластической деформации; - приращение интенсивности напряжения обусловленное упрочнением (атермическая составляющая ^С(^)); с/а^ ) " приращение интенсивности напряжения обусловленное разупрочнением (термическая составляющая аехр экспериментальный предел текучести материала при холодной деформации; ге - тензор упругой деформаций; ер - тензор пластической деформаций;

- тензор начального на шаге g напряжения; " пРиРаШ'ение тензора интенсивности напряжения (обусловленное упрочнением) на расчетном шаге %; кг) ~ пРиРаи1'ение тензора интенсивности напряжения (обусловленное разупрочнением) на расчетном шаге g; - девиатор тензора ;

Щ^) - девиатор тензора ¿/а^; ке) - Девиатор тензора

Аз)(°и(8)) ' мгновенная (на шаге g) функция напряжения; - девиатор добавочного напряжения; а - интенсивность добавочных напряжений; д = г= - параметр Удквиста - интенсивность накопленной пластической деформации; ф(е) - функция напряжений;

Л(8) - функция напряжений, скалярная функция накопленной интенсивности деформаций; сух ; ау; ; х^; ; т ^ - компоненты тензора напряжений; е ;еу;г2;уху,,уг;у2х ~ компоненты тензора пластических деформаций;

-^(е) - предел текучести при сжатии после предварительного растяжения ДО е; п = с1<з/ - коэффициент деформационного упрочнения;

2+ - степень предварительной деформации с обратным знаком; А - коэффициент пропорциональности (для функций напряжений Ф(е) И Ф0Ш,

Г) - линейный размер субструктуры (субзерен или фрагментов); В - коэффициент пропорциональности (для размера субструктуры); о02 - условный предел текучести при остаточной пластической деформации 0,2%;

- начальная площадь поперечного сечения; идеф " скорость деформирования;

0 - исходная высота образца;

Д// - уменьшение высоты при осадке;

Р - сила деформирования или штамповки; - площадь поперечного сечения образца;

Е - модуль упругости первого рода (Юнга);

V - коэффициент Пуассона; ф29з° к - начальный предел текучести;

- время побега подвижной дислокацией пути X; ts - время «ожидания» неподвижной дислокацией акта активации для преодоления барьера; экспериментальный предел текучести на сжатие (после предварительного растяжения); Ф0{в.) - функция напряжений при циклическом деформировании с большими деформациями; X - максимальная длина свободного пробега дислокаций после смены знака деформации; дЦ - проекция на координатную ось вектора приращения перемещения точки; а0 - среднее нормальное напряжение; ду - символ Кронекера; тк - контактное трение;

М- - фактор трения по Зибелю; р - матричный вектор узловых сил;

К - матрица жесткости системы конечных элементов; и - матричный вектор узловых перемещений;

ЕГР - сила трения;

Р - удельная сила деформирования; к - перемещение пуансона (ход рабочего инструмента);

Остальные обозначения указаны в тексте.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

Основные результаты

В процессе решения поставленных задач были получены новые научные и технические результаты, которые заключаются в следующем:

1. На ряде металлов и сплавов: качественные стали 10, 30Г1Р, 20Г2Р, нержавеющая сталь 12X18Н9 и сталь 45, технические титан и медь М1, алюминиевый сплав АМг, отличающихся кристаллическим строением, основой, микроструктурой и химическим составом, установлен факт совпадения с погрешностью не более 15% экспериментальных диаграмм деформирования с рассчитанными по одноосной физико-феноменологической модели пластичности в широком диапазоне температур (от холодной деформации до горячей) и скоростей деформаций, включая температуры и скорости, реализующиеся при обработке этих материалов давлением, что позволяет говорить об адекватности модели.

2. Сформулирована гипотеза «единой кривой»: при г^иклическом и близком к нему (сложное нагружение с ломаными траекториями) деформировании металлов, характеризующимся большими интенсивностями пластической деформагщи в полуцикле (е > 0,1 -=-Д2) и накопленными деформациями \с1г>\ + 2, интенсивность напряжения течения является функгщей интенсивности накопленной пластической деформации (параметра Удквиста), независящей от параметров цикла (амплитуды, симметрии и т.д.) и вида напряженного состояния. На основе данной гипотезы, которая получила экспериментальное обоснование, и известной физико-феноменологической модели эффекта Баушингера дано аналитическое описание экспериментально установленной зависимости между интенсивностью напряжений и интенсивностью накопленной пластической деформации, которая названа функцией напряжений и предложен базовый эксперимент для определения ее параметров.

В* качестве- следствия- из физико-феноменологической модели пластичности получено уравнение, описывающее зависимость- скалярной плотности дислокаций от интенсивности накопленной пластической, деформации, которое позволяет в деформируемом материале прогнозировать линейный размер зерен, субзерен и фрагментов.

4. Сравнением известных экспериментальных зависимостей «сила деформирования - перемещение пуансона» в технологических формообразующих переходах ХОШ болта М24х70 из стали 20 с теоретическими, полученными в результате численного моделирования в среде БЕРОЯМ-ЗБ формообразования в отмеченных переходах ХОШ с применением разработанной модели пластичности, установлен факт хорошего совпадения этих зависимостей, что свидетельствует об адекватном описании математической моделью физического процесса пластического формообразования.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Пучкова, Ирина Владимировна, Уфа

1. Колмогоров В. JL Механика обработки металлов давлением. Учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. — Екатеринбург: Уральский государственный технический университет (УПИ), 2001. — 836 с.

2. Ишлинский А. Ю., Ивлев Д. Д. Математическая теория-пластичности. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001, 2003. - 704 с.

3. Малинин H. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. Учебник для студентов вузов. Изд. 2-е перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1975. -400 с.

4. Chaboche J. L. A review of some plasticity and viscoplasticity constitutive theories. // International Journal of Plasticity. 2008. 24, № 10, P. 1642-1693.

5. Voyiadjis G. Z., Abu Al-Rub R. K. Thermodynamic based model for the evolution equation of the backstress in cyclic plasticity // International Journal of Plasticity. 2003. №19. P. 2121-2147.

6. Berisha В., Нога Р., Wahlen A., Tong L. A combined isotropic-kinematic hardening model for the simulation of warm forming and subsequent loading at room temperature // International Journal of Plasticity. 2009. 26. — P. 126-140.

7. Czichos H., Saito Т., Smith L. Springer Handbook of Materials Measurement Methods // Springer, 2006. 971 p.

8. Ю.Ковка и штамповка: Справочник, под редакцией Г. А. Навроцкого. М.: Машиностроение, 1987. Т.З. - 384 с.

9. Холодная объемная штамповка: Справочник под редакцией Г. А. Навроцкого. -М.: Машиностроение, 1973. -495 с.

10. Амиров М. Г., Лавриненко Ю. А. Основы технологии автоматизированного холодновысадочного производства: Учебное пособие. Уфа: УАИ, 1992. -142 с.

11. Грешнов В. M., Голубев О. В., Ртищев А. В. Новая технологическая схема прессования металлов // КШП. 1997. №2. С. 8-10.

12. Valiev R. Z., Estrin Yu., Horita Z., Langdon T. G., Zehetbauer M. J. and Zhu Y. T. Producing Bulk Ultraflne-Grained Materials by Severe Plastic Deformation // JOM. 2006. Vol.58, No.4. P. 33-39.

13. Грешнов В. М., Лавриненко Ю. А., Напалков А. В. Прогнозирование разрушения металлов в процессах холодной пластической деформации. Сообщ. 1. Приближенная модель пластической деформации и разрушения // Проблемы прочности. 1999. № 1. С. 76-85.

14. Грешнов В. М., Ошнуров А. В., Алентьев В. В., Артюхин В. И. Аттестация технологического процесса холодной объемной штамповки болта М24х70 из стали 20 с примененинем программного продукта "ОМД-УГАТУ'7/ КШП. ОМД. 2004. № 1. С. 33-37.

15. Грешнов В. М. Модель вязкопластического тела с учетом истории нагружения // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2005. № 2. С. 117-125.

16. Грешнов В. М. Об одной модели пластичности для задач обработки металлов давлением // Прикладная механика и техническая физика. 2008. Т. 49, №6. -С. 159-169.

17. Мохель А. Н., Салганик Р. Л., Христианович С. А. О пластическом деформировании упрочняющихся металлов и сплавов. Определяющие уравнения и расчеты по ним // Механика твердого тела. 1983. №4. С. 119141.

18. Лихачев В. А, Малинин В. Г. Структурно-аналитическая теория прочности.- СПб.: Наука, 1993. 472 с.

19. Штремель М. А. Прочность сплавов. Ч. 2. Деформация. -М.: МИСИС, 1997.- 527 с.

20. Батдорф С. Б., Будянский Б. А. Математическая теория пластичности на основе концепции скольжения // Механика. Сб. перев. иностр. статей. М.: Мир, 1962. №1. С. 135-155.

21. Кнетс И. В. Основные современные направления в математической теории пластичности. Рига: Зинатне, 1971. - 147 с.

22. Гриняев Ю. В., Панин В. Е. Полевая теория дефектов на мезоуровне // Докл.РАН. 1997. Т.353, №1. С. 37-39.

23. Киселев С. П. Модель упругопластического деформирования материалов на основе калибровочной теории дефектов с учетом диссипации энергии // Прикладная механика и техническая физика. 2004. Т.45, №2. С. 177-187.

24. Румер Ю. Б., Рыбкин М. Ш. Термодинамика, статистическая физика и кинетика. М.: Наука, 1977. - 552 с.

25. Грешнов В. М., Лавриненко Ю. А., Напалков А. В. Инженерная физическая модель эффекта Баушингера и определяющие уравнения изотропного материала с анизотропным упрочнением (тензорное соотношение) // КТТТП. 1998. №6.-С. 3-6.

26. Greenberg В. A., Ivanov М. A. On the theory of plastic deformation with an account of dislocation transformation of several types // Phys.Stat.Sol. 1978. 45, Nl.-P. 403-410.

27. Штремель M. А. Прочность сплавов. Ч. 1. Дефекты решетки. М.: Металлургия, 1982. - 280 с.

28. Попов JI. Е., Кобытев В. С., Ковалевская Т. А. Пластическая деформация сплавов. — М.: Металлургия, 1984. — 183 с.

29. Becker R. Physikaliche Zeitschrift. 1925. V.26. 919 p.

30. Полухин П. И., Горелик С. С., Воронцов В. К. Физические основы пластической деформации. — М.: Металлургия, 1982. -584 с.

31. Estrin Y., Toth L. S., Molinari A. and Brechet Y. A dislocation-based model for all hardening stages in large strain deformation // Acta mater. 1998. 46. P. 5509-5522.

32. Berisha В., Нога P., Wahlen A. A dislocation based material model for warm forming simulation // Int. Journal Mater. Form. 2008. № 1. P. 135-141.

33. Lin J., Dean T. A. Modelling of microstructure evolution in hot forming using unified constitutive equations // Journal of Materials Processing Technology. 2005. № 167.-P. 354-362.

34. Anurag S., Guo Y. B. A modified micromechanical approach to determine flow stress of work materials experiencing complex deformation histories in manufacturing processes // International Journal of Mechanical Sciences. 2007. V. 49, №7.-P. 909-918.

35. Goerdeler M., Gottstein G. A microstructural work hardening model based on three internal state variables // Germany, Materials Science and Engineering A. 2001. Vol. 309-310. P. 377-381.

36. Luce R., Wolske M., Kopp R., Roters F., Gottstein G. Application of dislocation model for FE-process simulation // Germany, Computational Materials Science. 2001. Vol. 21, Issue 1. -P. 1-8.

37. Hai-Sui Yu Foundations of the Theory of Plasticity. Plasticity and Geotechnics// Advances in Mechanics and Mathematics 2006. V-13, Part 1. P. 22-39.

38. Жуков A. M. Деформационная анизотропия и ползучесть малоуглеродистой стали при нормальной температуре // «Инженерный журнал», 1961. т. 1, вып. 4.-С. 150-153.

39. Данилов В. JI: Об изменениях поверхности пластичности в процессе деформирования //Изв. Вузов. Машиностроение, 1972. № 4. С. 10-16.

40. Armstrong P. J., Frederick С. О. A mathematical representation of the multiaxial Bauschinger effect // Report RD/B/N731, CEGB, Central Electricity Generating Board, Berkeley, UK. 1966.

41. Chaboche J. L. Time-independent constitutive theories for cyclic plasticity. // Int. J. Plasticity. 1986. 2. P.149-188.

42. Грешнов В. М., Пучкова И. В. Физико-феноменологическая модель пластичности металлов при сложном и циклическом нагружении с большими деформациями основа расчета технологии холодной объемной штамповки // Вестник УГАТУ. 2009. Т. 13, № 1. - С. 146-153.

43. Полухин П. И., Гун Г. Я., Галкин А. М. Сопротивление пластической деформации металлов и сплавов. Справочник. — М: Металлургия, 1983. -352 с.

44. Грешнов В. М., Пучкова И. В. Модель пластичности металлов при циклическом нагружении деформациями // Прикладная механика и техническая физика. 2010. Т. 51, № 2. — С. 1—10.

45. Стали и сплавы. Марочник: Справ. Изд. // В. Г. Сорокин и др.; Науч. ред. В. Г. Сорокин, М. А. Гервасьев М.: «Интермет инжиниринг», 2001. - 608 с.

46. Ковка и штамповка. Справочник. В 4-х т. Материалы и нагрев. Оборудование и ковка // под ред. Семенова Е. И. М.: Машиностроение, 1985. Т. 1.-568 с.

47. ГОСТ 1497-84. Методы испытаний на растяжение.

48. ГОСТ 25.503-97. Метод испытания на сжатие.

49. Грешнов В. М., Патяева И. В., Сидоров В. Е. Физико-математическая теория пластичности и ползучести металлов // Вестник УГАТУ. 2007. Т.9, № 6. С. 143-152.

50. Грешнов В. М., Патяева И. В. Синтез механики и физики пластической деформации новый этап в развитии теории обработки металлов давлением // Сборник докладов и материалов VIII Конгресса «Кузнец-2008». - Рязань: 2008.-С. 328-334.

51. Сорокин В. Г. Марочник сталей и сплавов // под общ. ред. В. Г. Сорокина. -М.: Машиностроение, 1989. 640 с.

52. Грешнов В. М., Патяева И. В. Физико-феноменологическая модель пластичности для решения задач обработки металлов давлением // КШП. ОМД: 2008. №10. С. 13-20.

53. Никольский Л. А., Фиглин С. 3., Бойцов В. В. и др. Горячая штамповка и прессование титановых сплавов. М.: Машиностроение, 1975. - 285 с.

54. Сегал В. М Развитие обработки материалов интенсивной сдвиговой деформацией // Металлы. 2004. №1. С. 5-14.

55. Малыгин Г. А. Механизм деформационного упрочнения и образования дислокационных структур в металлах при больших пластических деформациях // Физика твердого тела. 2006. том 48, вып. 4. С. 651- 657.

56. Gubicza J., Chinh N. Q., Horita Z., Langdon Effect of Mg addition on microstructure and mechanical properties of aluminum // Materials Science and Engineering A. 2004.V. 387-389. P. 55-59.

57. Салтыков С. А. Стереометрическая металлография. — M.: Металлургия, 1976.-271 с.

58. Liu Q., Huang X., Lloyd D. J., Hansen N. Microstructure and strength of commercial purity aluminium (AA 1200) cold-rolled to large strains // Acta Materiallia. 2002. V. 50, Issue 15. P. 3789-3802.

59. Патяева И. В. Физико-феноменологическая модель пластичности изотропного материала с трансляционным упрочнением // Мавлютовские чтения: Всероссийская молодежная научная конференция: Сборник трудов. Уфа: УГАТУ, 2008. Том 1. - С. 91-92.

60. Шустер Л. Ш. Основы триботехники. Уфа: УГАТУ, 1994. - 107 с.

61. Объемная штамповка крепежных деталей. Конструктивные и технологические расчеты. Руководящий документ РФ 37.002.0208-90. КТИавтометиз, Горький, 1990.

62. Пучкова И. В. Совершенствование технологии холодной объемной штамповки детали «гайка» // Мавлютовские чтения: Всероссийская молодежная научная конференция: Сборник трудов в 5 т. Уфа: УГАТУ, 2009. Том 2.-С. 213-215.

63. Патяева И. В. Физико-феноменологическая модель эффекта Баушингера при развитых пластических деформациях металлов // Материалы Всероссийской молодежной научной конференции «Мавлютовские чтения». Уфа: УГАТУ, 2007. Том 5. - С. 64-65.

64. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. -М.: Изд-во «Мир», 1979.-392 с.86.3енкевич О. Метод конечных элементов в технике // Под ред. Победри Б. Е. -М.: Изд-во «Мир», 1975. 541 с.