Флуктуации космических лучей в межпланетном пространстве

Козлов, Валерий Игнатьевич

Флуктуации космических лучей в межпланетном пространстве тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.03 ВАК РФ

Козлов, Валерий Игнатьевич АВТОР

доктора физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Якутск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2000 ГОД ЗАЩИТЫ

01.03.03 КОД ВАК РФ

Диссертация по астрономии на тему «Флуктуации космических лучей в межпланетном пространстве»

Автореферат диссертации на тему "Флуктуации космических лучей в межпланетном пространстве"

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК РГб ОД СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ , .„Ьо

;" / &ЯГ гШ

Якутский Научный Центр Институт космофизических исследований и аэрономии

На правах рукописи УДК 523.165

КОЗЛОВ Валерий Игнатьевич

ФЛУКТУАЦИИ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ В МЕЖПЛАНЕТНОМ ПРОСТРАНСТВЕ

01.03.03 - гелиофизика и физика солнечной системы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Якутск 2000

Работа выполнена в Институте космофизических исследований и аэрономии (ИКФИА, г. Якутск)

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, Еселевич Виктор Григорьевич (ИСЗФ СО РАН, г. Иркутск)

доктор физико-математических наук, профессор Пархомов Владимир Александрович (ИГАЭ, г. Иркутск)

доктор физико-математических наук, Тясто Марта Ильинична (Санкт-Петербургский филиал ИЗМИР АН)

Ведущая организация: Физический Институт Российской Академии Наук (г. Москва)

Защита диссертации состоится 4 июля 2000 г.

на заседании диссертационного совета Д.00324.01 Института солнечно-земной

физики СО РАН по адресу:

664003, г. Иркутск, а/я 4026, ИСЗФ СО РАН

С диссертацией можно познакомиться в библиотеке Института солнечно-земной физики СО РАН

Автореферат разослан 27 мая 2000 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета Доктор физико-математических наук

В.М. Григорьев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Работа посвящена исследованию быстропеременных вариаций или «мерцаний» интенсивности галактических космических лучей (ГКЛ) во время прохождения орбиты Земли межпланетных ударных волн, а также изучению этих вариаций в различные периоды солнечной активности.

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ

Как известно, в диффузионном приближении быстрым частицам приписываются индивидуальные случайные траектории, не коррелируемые между собой. В то же время, на малых пространственно-временных масштабах должна быть существенной корреляция траекторий, вследствие которой группы час-тин, близких в фазовом пространстве, сравнительно долго сохраняются как компактные образования с «единой» траекторией. Из-за исключительной сложности коррелированного движения частиц, в исследованиях этого явления чрезвычайно важно опираться на информацию, полученную из анализа наблюдений. Подобные коррелированные флуктуации целесообразно было искать в ситуациях, когда возникают, «окрашенные» группы частиц, за эволюцией которых легко проследить. Наибольшие контрасты в космических лучах создают ударные волны, порождающие резкие понижения интенсивности, называемые эффектами Форбуша. В соответствии с этими ожиданиями были подвергнуты изучению короткопериодные вариации космических лучей регистрируемые нейтронными мониторами. Выбор этих приборов обусловлен их относительно узкими угловыми диаграммами, высокими энергиями частиц, на которые мелкомасштабная турбулентность оказывает незначительное влияние, и хорошим временным разрешением вследствие большой эффективной площади.

Кроме того, в ряде недавних исследований установлено, что распределение числа ударных волн и эфф. Форбуша имеет максимумы на ветвях роста и спада 11-летнего цикла солнечной активности (СА). С другой стороны, известен факт доминирования рекуррентных возмущений в эпоху минимума СЛ. Установлено также, что количество корональных выбросов вещества, являющихся источником ударных волн и магнитных облаков, увеличивается при распаде крупномасштабного магнитного поля Солнца на ветвях спада СА. Таким образом, анализ флуктуаций интенсивности ГКЛ на различных фазах цикла представлял особый интерес. Отличие физических условий на различных фазах цикла СА является принципиально важным для понимания природы наблюдаемой динамики флуктуаций ГКЛ.

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ РАБОТЫ

Цель работы: изучение мерцаний интенсивности ГКЛ во время прохождения межпланетных ударных волн через орбиту Земли на различных фазах 11-летнего цикла.

Исходя из целей работы, были поставлены следующие задачи:

1. Разработка методики изучения флуктуаций интенсивности, ГКЛ адекватной задаче исследования.

2. Разработка и создание автоматизированной системы корпускулярной оперативной диагностики с целью получения кондиционных данных для исследования флуктуаций интенсивности космических лучей в цикле солнечной активности.

3. Расчет спектров мощности флуктуаций космических лучей и индекса мерцаний ГКЛ за 11-летний цикл солнечной активности, начиная с 1980 г.

4. Анализ результатов расчетов с привлечением данных наземных и спутниковых измерений.

5. Верификация полученных в результате ретроспективного анализа количественных критериев ранней диагностики межпланетных ударных волн в натурных экспериментах.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

1. В результате проведенных исследований доказано существование быстропеременных вариаций - мерцаний интенсивности ГКЛ {рис. 1) свидетельствующих о возникновении в возмущенные периоды анизотропных пучков частиц, распространяющихся в межпланетном магнитном поле (ММП). Установлено, что мерцания космических лучей связаны с крупномасштабными возмущениями ММП - "магнитными пробками" (рис. 2). Магнитные пробки разделяют траектории частиц на разрешенные и запрещенные. Такие пробки способны эффективно отражать заряженные частицы из области, охваченной фор-буш-понижениями, с последующей коллимацией ММП отражаемых частиц (рис. 3), что и проявляется как мерцания небесной сферы в космических лучах. Привлекательность механизма модуляции космических лучей на магнитных пробках заключается в его универсальности, позволяющей объяснить и макро-и тонкую структуру понижений интенсивности ГКЛ, одновременно.

Посредством обобщения знакопеременного (для шумоподобного процесса) показателя частотного спектра флуктуации введен спектрально-временной индекс мерцаний ГКЛ. Спектрально-временной индекс мерцаний является модельным представлением интенсивности ГКЛ. Индекс мерцаний позволяет единообразно описывать в том числе и дискретный спектр с единственной спектральной линией, в случае явно выраженных пульсаций. В частности, увеличение индекса мерцаний означает одновременное увеличение амплитуды и частоты флуктуаций интенсивности ГКЛ. И наоборот, одновременное уменьшение индекса мерцаний отражает одновременное уменьшение амплитуды и частоты флуктуаций ГКЛ. В результате подобной формализации достигнуто понижение размерности трехмерных сванограмм динамического спектра: трехмерная сванограмма сведена к обычной (двумерной) числовой последовательности (рис. 4). Это позволяет применить к индексу мерцаний все известные методы анализа временных рядов: метод наложения эпох (рис. 5), осреднение за период вращения Солнца (рис. 6), взаимный корреляционный анализ индек-

са мерцаний ГКЛ и исследуемых параметров (рис. 7), проверки статистических гипотез, оценки фрактальной размерности процесса (рис. 8) и т. д. Следует отметить, что обычно трудоемкая процедура определения величины показателя спектра и доверительных интервалов к нему заменяется, в этом случае, применением достаточно простого критерия наличия тренда в числовом ряде.

Последующая параметризация динамики флуктуаций ГКЛ (точнее, динамики индекса мерцаний ГКЛ) позволила выявить изменчивость гелиосферного токового слоя, проявляющуюся в изменении (уменьшении) рекуррентного 27-дневного периода вариаций индекса мерцаний до 14±1 сут и, далее, до вариаций с околонедельным периодом Т=4±1 сут - волн активности. В процессе уменьшения периода вариаций гелиосферного токового слоя возможно образование серии ударных волн с тем же интервалом следования (4±1 сут), часто сопровождающейся многоступенчатым понижением интенсивности ГКЛ. При этом, огибающая 4-сут осцилляции индекса мерцаний описывает макроструктуру эфф. Форбуша (усредненный, "классический профиль" понижения), а сами волны активности прописывают его тонкую структуру (рис. 4) . Таким образом, динамика мерцаний ГКЛ, обнаруженная ранее для изолированных форбуш-понижений, сохраняется как для эфф. Форбуша со сложной структурой в целом, так и для элементов его тонкой структуры. Означает ли, в таком случае, подобие динамики в "большом" и "малом" иерархическое самоподобие, т. е. масштабную инвариантность структуры понижений интенсивности ГКЛ? В этой связи, представляет интерес ответ на вопрос: сохранится ли обнаруженная во время форбуш-понижений динамика мерцаний ГКЛ на больших интервалах усреднения, т. е. каков в общем случае характер структуры понижений интенсивности ГКЛ?

В результате анализа индекса мерцаний ГКЛ на различных фазах 11-летнего цикла солнечной активности показано, что динамика мерцаний интенсивности ГКЛ наиболее выражена во время распада крупномасштабного магнитного поля на стадии завершения переполюсовки общего поля Солнца (рис. 6), сопровождающейся ростом числа ударных волн, эффектов Форбуша и показателя их энергетического спектра, характерным для ветви спада 11-летнего цикла. Временной ход интенсивности ГКЛ в целом за цикл, описывает обычную ее зависимость с циклом СА. Резкие и экстремально глубокие минимумы понижений интенсивности в 1972, 1982 г. и 1991 г. длительностью несколько месяцев обусловлены вкладом серии мощных эфф. Форбуша, регистрируемых обычно на ветвях спада цикла СА и сопровождающихся максимальной в цикле геомагнитной активностью. Установленная выше закономерность сохраняется также для огибающей вариаций индекса мерцаний в окрестности глобального и длительного (несколько лет) понижения интенсивности ГКЛ на фазе роста СА (1987-1989,1998-1999 гг.).

Таким образом, как и в случае форбуш-понижений, огибающая вариаций среднеоборотных 27-дневных значений индекса мерцаний описывает макроструктуру глобальных понижений интенсивности ГКЛ на геоэффективных

фазах роста и спада 11-летнего цикла С А. Вариации же индекса мерцаний с периодами 1 год и 1/2 года прописывают тонкую структуру глобальных понижений, обусловленную сезонными вариациями геоэффективности гелиосферного токового слоя.

НАУЧНАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ Последовательное описание скейлинговых свойств динамики мерцаний космических лучей на понижениях интенсивности ГКЛ различных масштабов может быть достигнуто только в рамках фрактальной идеологии. Фрактальная структура проявляется обычно при совместном разрешении нескольких уровней масштабов. Это связано с тем, что такие неравновесные системы представляются как суперансамбли, состоящие из иерархически соподчиненных статистических ансамблей которые, в свою очередь, состоят из набора подансамблей и т. д. С помощью традиционного анализа случайных сигналов (корреляционо-го, спектрального и т. д.) обычно трудно что либо сказать о природе породивших их источников. В частности, является ли сигнал шумовым в обычном смысле (т.е. невоспроизводимым с помощью алгоритма) или этот сигнал - продукт деятельности некоторой детерминированной системы, хотя бы и весьма сложной? Если же каким-то образом определить размерность этого сигнала, то проблему удается решить. Конечная размерность ё означает, что данный сигнал в принципе можно воссоздать с помощью динамической системы порядка не более высокого чем 2с1+1. Таким образом, значение размерности <1 дает оценку числа степеней свободы системы (среды). По мере возрастания размерности (£$-» оо) хаотический сигнал все более приближается к абсолютно случайному. С этой точки зрения, источник, который мы привыкли считать случайным, можно рассматривать как движение динамической системы на аттракторе бесконечной размерности. Идея обработки случайных сигналов с целью реконструкции свойств порождающих их источников были высказаны сравнительно недавно Такенсом. Принципиальный шаг в развитие этих идей был сделан в 1983 г. Грассбергером и Прокаччиа. Ими было предложено всю диагностику строить на обработке конкретной временной последовательности исследуемой величины. Ранее, было принято считать, что временная последовательность по единичной переменной дает довольно ограниченную информацию. Однако временная последовательность обладает содержательной информацией - она носит следы всех других переменных, участвующих в описании динамики системы. Это позволяет безмодельным способом идентифицировать некоторые ключевые особенности системы. В соответствии с процедурой Такенса и Грассбергера-Прокаччиа, обозначим через Xi точку фазового пространства с координатами {х0(^)...,хп., ({¡+(п-1 )т}. Так устанавливается начало отсчета х,- для всех имеющихся данных и, следовательно, можно вычислить расстояние 1x^1 от этой точки до остающихся N-1 точек. Это позволяет сосчитать число точек в фазовом пространстве отстоящих от X; на расстояние не превышающее некото-

рую заданную величину г. Повторяя этот процесс для всех значений i, можно вычислить интегральную корреляционную функцию:

-------------------- -------------N - - --------------

C(r)=(l/Nl)Z9(r-|Xj-Xj|),

У=1; И

где 9 - функция Хевисайда:

0(х)=О при х<0 0(х)=1 при х>0.

Отклонение С(г) от нуля служит мерой влияния точки x¡ на положение других точек. Поэтому С(г) и определяется как интегральная корреляционная функция. Зафиксируем некоторое малое е и воспользуемся им в качестве своеобразного метра для зондирования структуры аттрактора. Если последний представляет собой линию то, очевидно, число пробных точек, расстояние от которых до заданной точки не превышает г должно быть пропорционально ~г/е. Если же аттрактор представляет собой поверхность, то число таких точек должно быть пропорционально ~(г/е)2. В более общем случае, если аттрактор представляет собой d-мерное многообразие, то число точек должно быть пропорционально (r/e)d. Иными словами, размерность аттрактора d дается наклоном зависимости 1пС(г) от lnr в определенном диапазоне г: lnC(r)=d lnr. В итоге, имеем следующий алгоритм:

1. Исходя из имеющейся временной реализации, построить ряд интегральных корреляционных функций Сп(г) для каждого возрастающего значения размерности исходного фазового пространства п.

2. Получить наклон d вблизи начала координат для всех Сп(г) и определить как этот результат изменяется с увеличением п, т.е. найти зависимость d(n).

3. Если величина d в зависимости от п выходит на плато выше некоторого п', то представленная данной временной последовательностью система должна иметь малоразмерный аттрактор. Вышедшую на насыщение величину d' и следует рассматривать как размерность (фрактальную, в общем случае) этого аттрактора. Значение п', выше которого наблюдается насыщение, представляет собой минимальное число переменных, необходимых для моделирования процесса, соответствующего данному аттрактору размерности d'. При этом, n'ed'+l.

Подобный анализ показал, что поведение зависимости d(n) для обоих ветвей спада заведомо отлично от случайного процесса. В обоих случаях выход на плато достигается при d«2,5 (см. рис. 8). Полученное конечное и низкое значение размерности позволяет оценить минимальное число независимых переменных или порядок модельной системы уравнений п'=3. Это может быть известная система уравнений Лоренца, которая в определенном интервале значений управляющего параметра из хаотического режима выходит на частично-детерминированный режим, или на так называемое, «окно порядка». В свете полученных результатов совершенно естественно предположить, что

"окно порядка" с конечной и низкой размерностью, в хаотической в целом, динамике мерцаний ГКЛ соответствует переходному процессу распада крупномасштабного магнитного поля на стадии завершения переполюсовки общего поля Солнца. Чередование" же окон порядка" в хаотической динамике мерцаний ГКЛ а, следовательно, и солнечной активности - проявляется как 11-летняя цикличность Солнца.

Напротив, вблизи минимума и в минимуме С А (период 1984-1987 гг) плато размыто и зависимость с!(п) характерна скорее для случайного процесса. Очевидно, размывание плато и монотонное увеличение размерности означает хаотизацию процесса. Исходя из обратной зависимости фрактальной размерности и показателя наклона спектра флуктуаций, увеличение размерности и, соответственно, 'уменьшение показателя спектра флуктуаций, указывает на восстановление мелкомасштабных неоднородностей ММП ближе к минимуму СА. Восстановление же мелкомасштабных неоднородностей ухудшает модуляционные свойства магнитного поля, что должно проявиться в уменьшении глубины модуляции интенсивности ГКЛ. Это согласуется с ужестчением энергетического спектра эфф. Форбуша, их дефицитом в эпоху минимума СА и малой глубиной модуляции интенсивности ГКЛ рекуррентными возмущениями, доминирующими в указанный период. Выявление низкоразмерного (с1=2,5±0,1), т.е. частично-детерминированого хаоса, в хаотической динамике солнечной активности, является указанием на принципиальную возможность прогноза периодов максимальной спорадической активности на геоэффективной фазе переполюсовки магнитного поля Солнца. А именно фаза переполюсовки, как наиболее геоэффективная, и представляет интерес в плане прогноза катастрофических проявлений геофизической активности.

В итоге, предложен способ краткосрочного прогноза экстремальных геофизических ситуаций на основе ранней диагностики крупномасштабных возмущений межпланетного магнитного поля по регистрации мерцаний интенсивности ГКЛ методом корреляционного приема сигналов от нескольких пар разнесенных высокоширотных нейтронных мониторов (рис. 9).

ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ

Достоверность полученных результатов обусловлена, прежде всего, кондиционностью оригинальных данных 5-мин регистрации космических лучей, полученных на автоматизированной системе корпускулярной оперативной диагностики в б. Тикси с использованием как средств технической диагностики, так и специальных алгоритмов контроля на ЭВМ. Основные выводы о степени детерминированности исследуемого процесса получены применением по меньшей мере трех методов: корреляционно-спектрального, метода проверки статистических гипотез и метода топологической динамики по оценке фрактальной (корреляционной) размерности процесса. Значительная часть событий верифицирована известным в радиофизике методом кросс-корреляционного приема сигналов пары разнесенных высокоширотных станций космических

лучей б.Тикси и ст. Апатиты. Кросс-корреляционный прием позволяет увеличить отношение сигнал/шум, практически, на порядок. Это обеспечивается, с одной стороны, независимостью каналов к случайным помехам на разнесенных станциях и, с другой - выделением лишь сигнала, общего для двух станций космических лучей, перекрывающего обе диаграммы направленности нейтронных мониторов одновременно. Кроме того, закономерность в поведении динамики наблюдаемой в отдельных событиях, подтверждена методом известным в радиофизике как "метод синхронного накопления", получившим в геофизике название "метода наложения эпох" (см. рис. 5). К сожалению, здесь есть проблема "привязки" события к моменту %". Учитывая найденную закономерность, заключающуюся в иерархической самоподобности динамики спектра флуктуаций ГКЛ (индекса мерцаний) на макро- и тонкой структуре эфф. Фор-буша, было предложено проверить эту закономерность на понижениях интенсивности ГКЛ больших масштабов (рис. 6) и в течение всего 11-летнего цикла солнечной активности. В этом случае, основополагающие выводы получены на значительно большей статистике и, что очень важно, при сплошном (за весь цикл) анализе снята упоминавшаяся выше проблема синхронности привязки событий к моменту "t0", т. к. в данном случае "событий" как таковых нет, а есть только сфазированные к началу 1980 г. временные ряды индекса мерцаний ГКЛ и анализируемых параметров (рис. 7). Кроме того, при усреднении часовых значений индекса мерцаний за 27 сут значительно (в V648 раз) увеличивается отношение сигнал/шум, что существенно повышает надежность полученных результатов и выводов.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Основные результаты работы докладывались на следующих отечественных и международных научных конференциях: Всесоюзная конференция по космическим лучам (Харьков, 1972), Международная конференция по космическим лучам (Денвер, США, 1973), Всесоюзная конференция по космическим лучам (Москва, 1974), Международная конференция по космическим лучам (Пловдив, Болгария, 1977), Европейский симпозиум по космическим лучам (Потсдам, ГДР, 1978), Всесоюзная конференция по космическим лучам (Тбилиси, 1978), Европейский симпозиум по космическим лучам (Ленинград, 1980), Международное совещание C0SPAR (Оттава, Канада, 1981), Всесоюзная конференция по космическим лучам (Якутск, 1984), Международный семинар по проблеме трехмерного распределения космических лучей в гелиосфере (Болгария, 1985). Международная конференция по космическим лучам (Москва, 1987), Международная конференция по космическим лучам (Аделаида, Австралия, 1989), Международное совещание по проблеме прогноза солнечно-земных связей (Леура, Австралия, 1989), Международная конференция по физике солнечно-земных связей (Алма-Ата, 1994), Международная конференция по проблемам Арктики (Магадан, 1994), Всесоюзная конференция по космическим лучам (Москва, 1994), Международная конференция по космическим лу-

чам (Рим, Италия, 1995), Международная конференция по прогнозу солнечно-земных связей (Хитачи, Япония, 1996), Международная конференция по космическим лучам (Дурбан, ЮАР, 1997), ), Международное совещание по проблемам солнечно-земной физики (Троицк, 1998), Международная конференция по космическим лучам в США в 1999 гг. Результаты проводимого в ИКФИА натурного эксперимента по прогнозу Космической Погоды (выведенные в международную сеть Интернет по адресу: http://teor.ysn.ru/rswi/ - рис. 9) обсуждались на Европейском Симпозиуме в Швейцарии (Берн, 1999) и на международном совещании по прогнозу Космической Погоды в США (Боулдер, 1999).

ЗАЩИЩАЕМЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

1. Доказано существование быстропеременных вариаций - «мерцаний» интенсивности ГКЛ, свидетельствующих о возникновении в возмущенные периоды анизотропных пучков частиц, распространяющихся в межпланетном магнитном поле.

2. Установлено, что мерцания космических лучей связаны с крупномасштабными возмущениями величины и направления межпланетного магнитного поля - «магнитными пробками». Магнитные пробки разделяют траектории частиц на разрешенные и запрещенные. Такие пробки способны эффективно отражать заряженные частицы, с последующей коллимацией частиц в ММП, что и проявляется как мерцания небесной сферы в космических лучах.

3. Посредством обобщения знакопеременного (для шумоподобного процесса) показателя наклона спектра флуктуаций космических лучей введен индекс мерцаний ГКЛ. В результате понижения размерности, трехмерная сванограмма динамического спектра флуктуаций ГКЛ сведена к обычной (двумерной) числовой последовательности, что позволило количественно исследовать обнаруженную динамику.

4. Динамика мерцаний интенсивности ГКЛ выявлена в окрестности как спорадических, так и рекуррентных возмущений. Она наиболее выражена во время распада крупномасштабного магнитного поля на стадии завершения переполюсовки общего поля Солнца, сопровождающейся ростом числа ударных волн и эффектов Форбуша, что и вызывает резкое понижение интенсивности ГКЛ на ветви спада 11- летнего цикла солнечной активности.

5. Разработан специальный алгоритм обработки данных нейтронных мониторов для заблаговременного обнаружения «мерцаний» интенсивности ГКЛ до прихода к Земле фронта возмущения и на этой основе реализован в режиме реального времени способ краткосрочного прогноза крупномасштабных геоэффективных возмущений солнечного ветра.

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД

Личный вклад автора заключается, прежде всего, в постановке в начале семидесятых годов, задачи обнаружения колебательной структуры межпланетной ударной волны по исследованию динамики флуктуации интенсивности ГКЛ. Необходимость существования колебаний магнитного поля межпланетных ударных волн следовала, как из факта регистрации ударных волн в бес-столкновительной плазме солнечного ветра, так и из имеющегося в то время теоретического' обоснования механизма бесстолкновителъной диссипации энергии на колебаниях ММП (Кеннел, Сагдеев). Подобные колебания действительно были обнаружены автором по данным анализа флуктуаций интенсивности ГКЛ в окрестности фронтов межпланетных ударных волн. В дальнейшем, подобные колебания ММП (турбулентная оболочка межпланетных ударных волн) были выявлены и по данным прямых измерений на космических аппаратах (Л.Ф. Бурлага и др.).

Под руководством и личном участии автора, в Полярной Геокосмофизиче-ской Обсерватории Тикси была разработана и создана автоматизированная система корпускулярной оперативной диагностики (АСКОД) на которой в течение 10 лет, начиная с 1983 - 1992 гг., были получены кондиционные данные, передававшиеся регулярно в головную организацию (ИКФИА) и в международный центр данных МЦЦ-Б (г. Москва). Разработаны оригинальные методы анализа динамики спектров флуктуаций ГКЛ адекватные поставленной автором задаче: изучению мерцаний ГКЛ во время прохождения орбиты Земли ударных волн, а при больших масштабах усреднения - и на геоэффективных фазах 11-летнего цикла. Основные научные результаты и выводы, изложенные в диссертации получены непосредственно автором или под его научным руководством. Кроме того, в диссертацию включены результаты полученные совместно с м.н.с. Обсерватории Тикси H.H. Туголуковым, ст. инж. В.А. Старина, вед. инж. ИКФИА В.П. Вальковым и с.н.с. Лаборатории Теории Космической Плазмы ИКФИА С.А. Стародубцевым.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ

Диссертация состоит из 6 глав, Введения и Заключения, что составляет 145 страниц текста, 62 рисунков и 3 таблиц. Общий объем - 210 стр.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении сформулированы предмет работы, ее актуальность, новизна и кратко изложено содержание диссертации. Относительно применяемой в данной работе терминологии. В литературе существует несколько терминов, определяющих по сути дела один и тот же класс вариаций космических лучей с периодами от нескольких минут до нескольких часов. Это микровариации, ко-роткопериодные вариации, пульсации, сцинтилляции и флуктуации космических лучей. В настоящей работе принята терминология, различающая два основных класса вариаций космических лучей, основанная на частотном пред-

ставлении зависимости интенсивности от времени: вариации со сплошным и дискретным спектром. В целом, вариации космических лучей со сплошным спектром частот ("белый шум") определяются как флуктуации. Белый шум, тем не менее, может принимать различные оттенки, т.е. быть "окрашен". «Ультрафиолетовая» (высокочастотная) область спектра определена нами как область мерцаний интенсивности ГКЛ. Вариации с преобладанием явно выраженных дискретных спектральных линий, определены как пульсации. Таким образом, и пульсации и мерцания интенсивности космических лучей являются частным случаем флуктуации и, следовательно, когда характеристики вариаций ГКЛ не определены, целесообразен термин - флуктуации космических лучей.

Постановка задачи исследования и краткий обзор по флуктуациям космических лучей составляют содержание 1 главы. В постановочной части отмечается, что на малых пространственно-временных масштабах должна быть существенной корреляция траекторий, вследствие которой группы частиц, близких в фазовом пространстве, сравнительно долго сохраняются как компактные образования с «единой» траекторией. Подобные коррелированные флуктуации целесообразно было искать в ситуациях, когда возникают «окрашенные» группы частиц, за эволюцией которых легко проследить. Наибольшие контрасты в космических лучах создают ударные волны, порождающие резкие понижения интенсивности, называемые эффектами Форбуша.

Методические особенности изучения флуктуации космических лучей рассматриваются в главе 2. Предложена модификация процедуры спектрально-временного анализа (СВАН). На базе известной современной концепции о частично детерминированных процессах указывается на принципиальную возможность прогноза поведения традиционно стохастических систем на интервале времени их динамического описания. Максимальное значение коэффициента взаимной корреляции измеряемой величины (интенсивности ГКЛ, например) и ее модельного представления определяется как "эмпирическая вероятность прогноза" измеряемой величины (см. рис. 7). Отмечается, что успешность прогноза в большей степени зависит от удачного выбора модели изучаемого процесса. Как показано в дальнейшем, в главе 4 в качестве подобной модели интенсивности космических лучей автором предложен индекс мерцаний ГКЛ. Естественно, что высшие моменты функции распределения (дисперсия) более чувствительны к модуляции нежели ее первый момент (среднее значение). При этом, случайность или детерминированность исследуемого процесса предлагается для надежности определять, по меньшей мере, тремя способами: статистическим, корреляционно-спектральным и методом топологической динамики посредством оценки фрактальной (корреляционной) размерности.

Основным результатом 3 главы является факт обнаружения и доказательства существования быстропеременных вариаций (мерцаний) интенсивности ГКЛ межпланетного происхождения, свидетельствующих о возникновении в возмущенные периоды анизотропных пучков частиц, распространяющихся в межпланетном магнитном поле. Установлено, что мерцания космических лучей

связаны с крупномасштабными возмущениями в межпланетном магнитном поле - магнитными пробками. Магнитные пробки разделяют траектории частиц наразрешенные и запрещенные, что проявляется как мерцания небесной сферы в космических лучах. Такие пробки способны эффективно отражать заряженные частицы, с последующей коллимацией в ММП отражаемых частиц - механизм появления пучков частиц космических лучей. Привлекательность данного механизма модуляции в том, что он позволяет объяснить как макро- так и тонкую структуру понижений интенсивности ГКЛ, одновременно.

В 4 главе, посредством обобщения знакопеременного, для шумоподобного процесса, показателя наклона спектра флуктуаций вводится спектрально-временной индекс мерцаний ГКЛ. Существенным достоинством введенного индекса мерцаний является возможность единообразного описания как сплошного (шумоподобного), так и дискретного спектра наблюдаемого, как правило, в окрестности фронта ударной волны, а также постоянство уровней значимости индекса мерцаний (при фиксированном числе гармоник в спектре). Представление трехмерного динамического спектра в виде двумерной последовательности чисел весьма полезно для исследования изменчивости спектра всеми известными методами анализа временных рядов, в том числе, методом наложения эпох. В теории надежности и вероятностной теории разрушения сплошных сред важной характеристикой является интенсивность отказа или функция риска. На основе методов вероятностной теории разрушения сплошных сред осуществлена параметризация наблюдаемой динамики мерцаний ГКЛ. Сделан вывод, что аномальный характер вариаций индекса мерцаний ГКЛ отражает структурную перестройку гелиосферного токового слоя, проявляющуюся в уменьшении рекуррентного (27 сут) периода вариаций индекса мерцаний до 13±1 сут и, далее, до волн активности с периодом Т=4±1 сут, часто сопровождающихся ударными волнами и эфф. Форбуша.

По результатам спектрально-временного анализа флуктуаций интенсивности ГКЛ за 11-летний цикл в главе 5 получены обобщающие результаты. Обнаруженная ранее в окрестности изолированных форбуш-понижений динамика мерцаний космических лучей сохраняется и во время глобальных понижений интенсивности ГКЛ больших масштабов на геоэффективных фазах роста и спада 11-летнего цикла. Масштабно-инвариантные свойства наблюдаемой динамики мерцаний космических лучей отражают иерархически самоподобный, т. е. фрактальный характер структуры понижений интенсивности ГКЛ. Количественная же оценка скейлинговых свойств процесса достигается применением специальных методов анализа, посредством расчета фрактальной (корреляционной) размерности процесса в соответствии с алгоритмом, изложенным в гл.2.

Предварительно было проведено тестирование данных на нормальность распределения. Метод проверки статистических гипотез указывает на неправомерность принятия нулевой гипотезы о нормальности распределения индекса мерцаний как за цикл в целом, так и отдельно на ветвях спада 11-летнего цикла. Исключение составляет лишь выборка эпохи минимума СА 1984-1987 гг.

Только в указанный период на уровне значимости Р=90% принимается гипотеза о нормальном распределении индекса мерцаний.

Величина корреляционной размерности вариаций индекса мерцаний ГКЛ рассчитанная за цикл в целом, между тем, оказалась достаточно большой (d=4+0.5). Большая величина корреляционной размерности указывает обычно на значительный вклад хаотической составляющей процесса. Анализ, проведенный для различных фаз 11-летнего цикла, показал, что наибольший вклад в конечность величины корреляционной размерности дают ветви спада цикла: 1980-1983 гг., где d=2.5-3 и 1989-1992 гг., где d=2.5+0.1. Поведение зависимости d(n) для обеих ветвей спада 11-летнего цикла заведомо отлично от случайного процесса. В обоих случаях выход на плато достигается при d~2.5 (см. рис. 8). Эффект плато наиболее выражен на ветви спада 1991 г. Данная ветвь спада имеет и более выраженную динамику вариаций индекса мерцаний, что неудивительно, так как амплитуда понижения интенсивности ГКЛ в 1991 г. значительно больше амплитуды понижения в 1982 г.

Напротив, вблизи минимума и в минимуме цикла солнечной активности (период 1984-1987 гг.) плато размыто и зависимость d(n) характерна скорее для случайного процесса. Размывание плато и монотонное увеличение размерности означает хаотизацию процесса. Действительно, исходя из обратной зависимости фрактальной размерности и величины показателя наклона спектра флук-туаций, увеличение размерности и, соответственно, уменьшение величины показателя спектра флуктуации указывает на восстановление мелкомасштабных неоднородностей ММП на стадии восстановления интенсивности ГКЛ в 19841987 гг. Восстановление же мелкомасштабных неоднородностей ухудшает модуляционные свойства магнитного поля, что должно проявиться в уменьшении глубины модуляции интенсивности ГКЛ. Это согласуется с дефицитом числа эфф. Форбуша в эпоху минимума СА и малой глубиной модуляции интенсивности ГКЛ рекуррентными возмущениями доминирующий в указанный период.

, Что касается природы резких и экстремально больших понижений интенсивности ГКЛ на ветвях спада 11-летнего цикла (рис. 6), то до настоящего времени этот вопрос остается открытым. Существующие попытки объяснить их модуляцией «магнитными барьерами» (CM1R, LMIR, GMIR и т. д.) образованными далеко в межпланетной среде, не представляются состоятельными. С другой стороны, в последнее время выявлены долгопериодные (»1год) возрастания скорости солнечного ветра связанные, очевидно, с фундаментальными вариациями коронального поля Солнца. В ряде последних работ утверждается, что они и ответственны за экстремально большие возмущения в 1982 и 1991 гг.

Приходящийся на период завершения переполюсовки в 1971, 1981 и 1990 гг. распад крупномасштабного магнитного поля Солнца и является, скорее всего, источником подобных возрастаний скорости. Именно в 1972, 1982 и 1991 гг. наблюдается максимальная спорадическая активность Солнца, максимальная величина модуля напряженности и спектров мощности ММП, наиболее ин-

тенсивные вариации угла наклона гелиосферного токового слоя и изменчивость В2 - компоненты поля, увеличивается число мощных эфф. Форбуша и магнитных бурь, а "также"достигается максимум углового размера радиуса Солнца.

В работах Г.В. Куклина, в частности отмечалось, что "традиционный отсчет фаз 11 -летнего цикла от эпохи его минимума является формальным и не имеет достаточного физического основания. Поскольку основой солнечной цикличности являются вариации магнитного поля Солнца в глобальном масштабе, было бы более естественным вести отсчет этого процесса от времени окончания переполюсовки полярного магнитного поля. Это подкрепляется также выводом А.И. Оля о зарождении нового 11-летнего цикла в недрах старого (в традиционном смысле) практически именно в это же время." Таким образом, начало нового 11-летнего цикла фактически следует отнести ко времени завершения геоэффективной фазы переполюсовки общего магнитного поля Солнца. Выявление низкоразмерного, т. е. частично-детерминированного хаоса в вариациях индекса мерцаний ГКЛ, является указанием на принципиальную возможность прогноза периодов максимальной спорадической активности Солнца. Предложенный выше адаптивный способ ранней диагностики межпланетных ударных волн был успешно реализован на базе наземной станции космических лучей - нейтронном мониторе Полярной Геокосмофизической Обсерватории (ПГО) Тикси в 1981-1992 гг. Способ защищен двумя авторскими свидетельствами от 1989 и 1990 гг. Была создана автоматизированная система корпускулярной оперативной диагностики (АСКОД). Эксперименты проведенные на системе АСКОД в режиме реального времени показали достаточно высокую эффективность способа ранней диагностики межпланетных ударных волн, сопровождающихся, как правило, эфф. Форбуша и геомагнитными бурями. С января 1999 г. предложенный способ был реализован в режиме реального времени с выводом результатов прогноза в международную сеть Интернет http://teor.ysn.ru/rswil (см. рис. 9).

В ЗАКЛЮЧЕНИИ, приведены ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:

1. • Доказано существование быстропеременных вариаций - «мерцаний» интенсивности ГКЛ, свидетельствующих о возникновении в возмущенные периоды анизотропных пучков частиц, распространяющихся в межпланетном магнитном поле.

3. Посредством обобщения знакопеременного (для шумоподобного процесса) показателя спектра флуктуаций космических лучей введен индекс мерцаний ГКЛ. В результате понижения размерности, трехмерная свано-грамма динамического спектра флуктуаций ГКЛ сведена к обычной (двумерной) числовой последовательности, что позволило количественно исследовать обнаруженную динамику.

4. Динамика мерцаний интенсивности ГКЛ выявлена в окрестности как спорадических, так и рекуррентных возмущений. Она наиболее выражена во время распада крупномасштабного магнитного поля на стадии завершения переполюсовки общего поля Солнца, сопровождающейся ростом числа ударных волн'и эффектов Форбуша, что и вызывает резкое понижение интенсивности ГКЛ на ветви спада 11- летнего цикла солнечной активности.

5. Разработан специальный алгоритм обработки данных нейтронных мониторов для заблаговременного обнаружения «мерцаний» интенсивности ГКЛ до прихода к Земле фронта возмущения и на этой основе реализован в режиме реального времени, с выводом результатов в сеть Интернет, способ краткосрочн ю прогноза крупномасштабных геоэффективных возмущений солнечного ветра".

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ:

1. Крымский Г.Ф., Кузьмин А.И., Козлов В.И., и др. Явления в космических лучах в августе 1972 г. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1973. Т.37. N6. С. 12051210.

2. Kozlov V.l., Kuzmin A.I., Krymsky G.F. et al. Cosmic Ray Variations With Periods Less Than 12 Hours. // Proc. 13 ICRC. Denver. USA. 1973. Vol.2. P.939-942.

3. Козлов В.И., Крымский Г.Ф., Кузьмин А.И. и др. Динамические характеристики короткопериодических вариаций космических лучей. // Изв. АН СССР. 1974. T.38.N9. С.1908-1911.

4. Козлов В.И. Тонкая структура ударных волн и распространение солнечных космических лучей. // Препринт N8. ИКФИА. Якутск: ЯФ СО АН СССР. 1976. 22с.

5. Козлов В.И., Филиппов А.Т. Обнаружение осцилляторной структуры межпланетных ударных волн по данным вспышек космических лучей. // Проблемы космофизики и аэрономии. Якутск: ЯФ СО АН СССР. Январь 1976. С.6-9.

6. Козлов В.И., Филиппов А.Т., Чирков Н.П. Вспышки космических лучей и короткопериодные вариации интенсивности. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1976. т.40. N3. С.638-642.

7. Козлов В.И., Возможный метод диагностики состояния межпланетной среды по данным динамического спектра флуктуаций космических лучей. // Проблемы космофизики и аэрономии. Якутск: ЯФ СО АН СССР. Январь 1976. С.9-11.

8. Kozlov V.I., Chirkov N.P. // A Structure of Solar Wind Disturbances of Cosmic Ray Short-Term Variations. Proc. 15 ICRC. Plovdiv. 1977. Vol.4. P.329-334.

9. Kozlov V.l. On the Degree of Magnetic Field Inhomogeneity of Piston Shock Waves. // Phys. Solariterr. Potsdam. 1978. N9. P.57-62.

10. Козлов В.И., Рыбникова В.Ю. Структура крупномасштабных возмущений солнечного ветра по короткопериодным вариациям космических лучей. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1978. Т.42. N5. С.1088-1089.

И. Козлов В.И. Происхождение пульсаций космических лучей. // Геомагнетизм и аэрономия. 1980. Т.20. N3. С.393-395.

12. Козлов В.И. Турбулентные пульсации магнитного поля в ударных волнах. // Геомагнетизм и аэрономия. 1981.T.21.N6.C.1115-1117.

13. Безродных И.П., Козлов В.И., Кузьмин В.А. и др. Динамика частотного спектра флуктуаций межпланетного магнитного поля и космических лучей. // Геомагнетизм и аэрономия. 1982. Т.22. N6. С.1016-1018.

14. Козлов В.И., Борисов Д.З., Туголуков Н.Н. Метод диагностики межпланетных возмущений по исследованию флуктуаций космических лучей и его реализация в системе автоматизации научных исследований ПГО Тикси. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1984. Т.48. N11. С.2228-2230.

15. Козлов В.И. 0 структуре турбулентности крупномасштабных возмущений солнечного ветра по исследованию флуктуаций космических лучей. // Автореферат канд. дисс. М. НИИЯФ МГУ. 1984. 20с.

16. Козлов В.И., Кузьмин В.А. Динамика спектра флуктуаций межпланетного магнитного поля и галактических космических лучей во время возмущений солнечного ветра. //Изв. АН СССР. Сер. физ. 1984. Т.48. N11, С.2237-2239.

17. Козлов В.И., Борисов Д.З., Самсонов И.С. и др. Анализ флуктуаций и токов галактических космических лучей во время прохождения высокоскоростных рекуррентных потоков солнечного ветра. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1984. Т.48. N11. С.2146-2148.

18. Berezhko E.G., Kozlov V.l., Kuzmin A.l. et al. Cosmic Ray Intensity Micropulsations Assosiated with Disturbances of Electromagnetic Conditions in the Heliosphere. // Proc. 20 ICRC. Moscow. 1987. Vol.4. P.99-102.

19. Kozlov V.l., Tugolukov N.N. Vashenyuk E.V. Galactic Cosmic Ray Pulsations and 160-min Variations Resesarch. // Proc. 21 ICRC. Adelaide. 1989. Vol.6. P.396-399.

20. Kozlov V.l., Tugolukov N.N. A Forecast of Geophysical Disturbances on Ground-Based Cosmic Ray Data. // Extended Abstracts III Solar Terr. Predictions Workshop. Leura. Australia. 1989. G-34.

21. Козлов В.И. Способ обнаружения вспышечных ударных волн. // Авторские свидетельства NN1531243 и 1588182 от 08.09.1989 г. и 22.04.1990 г.

22. Козлов В.И., Туголуков Н.Н., Вашенюк Э.В. Мерцания интенсивности космических лучей. Волны активности. // Геомагнетизм и аэрономия. 1990. Т.30. С.897-900.

23. Туголуков Н.Н., Козлов В.И. Связь мерцаний интенсивности космических лучей с параметрами солнечного ветра. II Геомагнетизм и аэрономия. 1991. Т.31. N4. С.715-716.

24. Козлов В.И., Туголуков Н.Н. Мерцания интенсивности космических лучей. 1. Верификация. // Геомагнетизм и аэрономия. 1992. Т.32. N3. С.153-156.

25. Козлов В.И., Туголуков Н.Н. Мерцания интенсивности космических лучей. 2. Индекс'активности. Геомагнетизм и аэрономия. 1992. Т.32. N3. С.157-159.

26. Козлов В.И., Крымский П.Ф. Физические основания прогноза катастрофических геофизических явлений. // Якутск: ЯНЦ СО РАН. 1993.163с.

27. Козлов В.И. Модификация спектрально-временного анализа квазипериодических процессов введением инверсионного спектрального индекса. И Тезисы доклада на Межд. конф. по физике солнечно-земных связей. // Алма-Ата. 1994. С.67.

28. Козлов В.И. Об осцилляциях гелиосферного токового слоя перед генерацией ударных волн по исследованию мерцаний интенсивности галактических космических лучей. // Тезисы доклада на межд. конф. по физике солнечно-земных связей. Алма-Ата. 1994. С.42-43.

29. Козлов В.И. 0 связи предпонижений эфф. Форбуша с прохождением границ секторов гелиосферного токового слоя. // Изв. РАН. Сер. Физ. 1994. Т59. N4. С. 175-178.

30. Kozlov V.l. Prediction of Catastrophic Phenomena in Heliospheric Plasma Based on Cosmic Ray Scintillation Measurements. // Journal of Earthquake Prediction Resesarch. 1995. Vol.4. N3. P.392-399.

31. Kozlov V.I., Starodubtsev S.A. On Structure of Forbush Effect on Results of Joint Analysis of Scintillation Index and Solar Wind Parameters. // Proc. 24 ICRC. Roma. 1995. Vol.4. P.876-879.

32. Kozlov V.I. Prediction of the Solar Activity Cycle Phases by Variations of Galactic Cosmic Ray Scintillation Index. // Proceed. Solar-Terr. Predictions Workshop. Japan. Hitachi. 1996. C.204-206.

33. Kozlov V.I., Starodubtsev S.A., Egorov N.E. On Activity Waves in the Galactic Cosmic Ray Scintillation Index Before the Catastrophic Process in the Heliospheric Plasma. // Abstract of Proceed. Solar-Terr. Predictions Workshop. Japan. Hitachi. 1996. M-12.

34. Kozlov V.l., Markov V.V. Scale-Invariant Features of Cosmic Ray Fluctuation Dynamics in a Solar Cycle. // Proceed. 25 ICRC. Durban - South Africa. 1997. SH Sessions 1-3. P.425-428.

35. Козлов В.И. Масштабная инвариантность динамики флуктуации космических лучей на геоэффективных фазах солнечного цикла. // Геомагнетизм и аэрономия. 1999. Т.39. N1. С.95-99. -----------

36. Козлов В.И. Оценка скейлинговых свойств динамики флуктуаций космических лучей в цикле солнечной активности. // Геомагнетизм и аэрономия. 1999. Т.39. N1.C.100-104.

37. Kozlov V.I., Markov V.V. Effect of Solar Magnetic Field Reversal by Dynamics of Cosmic Ray Scintillation. // Proceed. 26 ICRC. USA. Salt Lake City - St. Utah. 1999. Vol.6. P.448.

38. Kozlov V.I., Markov V.V. Sun Cycles as Interchange of Low-Dimensional Attractors in Haotic Dynamics of Solar Activity. // Proceed. 26 ICRC. USA. Salt Lake City - St. Urah. 1999. Vol.7. P.147.

39. Kozlov V.I. Forecast of Space Weather // Report on SHINE-99. USA. Boulder-St. Colorado. 14-19 June 1999.

40. Kozlov V.I., Starodubtsev S.A., Markov V.V. et al. Forecast of Space Weather on the Ground-Based Radiation Monitoring. // Proceed. 26 ICRC. USA. Salt Lake City - St. Utah. 1999. Vol.7. P.406.

41. Стародубцев С.А., Козлов В.И., Кудела К. Эффект изотропизации флуктуаций галактических космических лучей во время крупномасштабных возмущений солнечного ветра. // Геомагнетизм и аэрономия. 1999. Т.39. N4. С.104-107.

(

Рис. 1 Результаты спектрально-временного анализа мерцаний ГКЛ в режиме реального времени в б. Тикси во время эфф. Форбуша 25-26 апреля 1984 г. Амплитуды флуктуаций представлены в относительных единицах в символьной форме через каждый час: максимальные значения ("* "-звездочка) на уровне значимости Р>99%, ("+"-крестики) на уровне 95%<Р<99%, и знак минус "-" на уровне значимости 90%<Р<95%. По оси ординат - частоты флуктуаций £ по оси абсцисс - время 1. Стрелкой в правом верхнем углу отмечено начало эфф. Форбуша с 25 на 26 апреля 1984 г.

'Magnetic Cork" of IMF

I §

« s

' ' Sienta в' 'í

NlvH .................

Г1 i f гт W.

№99 360

2 ООО

2000 19

Day of Year

"Magnelic Cork" of IMF

& 8

2000 34

2000 32

2000 40

Оау о! Уеаг

Рис. 2 Результаты прямых измерений параметров ММП на космическом аппарате АСЕ в течение бартельских оборотов 2272-2274. Отмечены моменты регистрации предиктора Рпсп-

Рис. 3 Эффект "магнитной пробки" в интенсивности галактических космических лучей. Частицы космических лучей с большими питч-углами отражаются в окрестности магнитной пробки (частицы с малыми питч-углами проникают беспрепятственно). Последующая коллимация магнитным полем отраженных частиц проявляется в виде регистрации анизотропных пучков космических лучей - мерцаний ГКЛ до начала регистрации на орбите Земли основного вомущения ММП.

I сут

Рис. 4 Осцилляции индекса мерцаний I (сплошная кривая) и

вариации ГКЛ ^ (точечная кривая) в анализируемый период 06.04 - 16.06.1991 гг. Штриховой линией показан двухсторонний 95% уровень значимости для индекса мерцаний. По оси абсцисс - время в сутках.

/{1 ___

ГГУГГГТТТГ.""ГI«II

Ыр,и*п ¿2223±.---2- . +3

ЯнТл

■ ЭОУЬ

__(—I—« I ' ]—1 г |—ГТ Г-1 Г

I/ Км ¡с 377 Ш

6,нТл

[III—|—Г—1—' ' 1

1.7 6.4

»Та

— _ 1 I * I 1 т '

б2> нТл -8 £

** НуА^»-- -г-

л>

' ' | ■ г ■ ■ ' ■ ■ ' ' ' 1 1 1 1 ■ ' 1

-4 -2 2 4

4 сутки

Рис. 5 Сопоставление вариаций индекса мерцаний, интенсивности ГКЛ, параметров солнечного ветра и индексов геомагнитной возмущенности методом наложения эпох. По оси абсцисс - шкала времени в сутках. Над графиками даны минимальные и максимальные значения приведенных величин. Значимые (на уровне 90%) значения индекса мерцаний отмечены на графике сплошной штриховкой.

Рис. 6 Динамика вариаций индекса мерцаний I (сплошная кривая, шкала справа) во время резких и экстремально больших понижений интенсивности ГКЛ Ыр (точечная кривая, шкала слева) на ветвях спада 11-летнего цикла в 1980-1983 гг. и 19891992 гг. По оси абсцисс - время в годах. Штриховкой отмечен период переполюсовки магнитного поля Солнца для циклов 21 и 22. Двойными стрелками указан предиктор глобальных понижений интенсивности ГКЛ в 1982 и 1991 гг.

7"/0&0р

0.8

0.4

£ 0.0 04

-О. 4

-0.8

* • • - N : V : \\/ к (-с) /Л ' / X"" "'•••••• /'Л "т

л д\ /\\ V \\ /\ «*,«?> \ \ \ ч 1 1 ... 1 1 /—1 \ // ■ / / / / / * //\ V / V..™ ; -/ г 1.1.

-Г

-15

Рис. 7 Результаты расчета взаимных корреляционных функций за 11-летний цикл СА: Ящ - взаимная корреляционная функция между индексом мерцаний космических лучей и интенсивностью ГКЛ (точечная кривая), - между индексом мерцаний и индексом геомагнитной активности (сплошная кривая), Як^ - между индексом геомагнитной активности и интенсивностью ГКЛ (пунктир).

LnC(r)

•10

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 Ln(r) d(n) „

2 6 10 14 18 LnC(r) a 0F-'—T;

2 2.5 3 3.5 4 4.5 Ln(r)

Ф) b

2 2.5 3 3.5 4 4.5 Ln(r) d(n) b

Рис. 8 Результаты вычисления интегральной корреляционной функции С(г) в двойном логарифмическом масштабе и зависимость d(n) для 1980-1983 (вверху, слева), 1984-1987 (справа) и 1989-1992 гг. (внизу). Точечная кривая - зависимость d(n) для случайного процесса.

5 10 15 20

Farecast of Space Weather on the Ground-Based Radiation Monitoring

ь{> 'ÜMbbfhjbkai ХшакЬ tuvi of $$

И И ! ! 1 ! 1 » • ; 1 Г 1 I ; Pro I M 1 г 0? j 1! ■

1 : i ! ; £ ■ Ii

18-Nif—64. Yakutsk

t- a и О 1Л S а а * «1 <0 О N

I N I N I N ■ M 1 N 1 <0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 «-• 1 ri J

1 § 1 1 1 а 1 S 1 d 1 S 1 S 1 S ■8 1 fi 9 1 о ® .0 0 1 А О Î

1 1 1 1 1 1 1 "Л 1 1 1 1 1 VI 1 ** 1

t о о о о □ о о О О О о о О а

о о О О О о о О О О о о о о

о о о О О о о о О О о о о о

N N N N N N N N N M « N N со

Рис. 9 Результаты ранней диагностики геоэффективных крупномасштабных магнитных пробок ММП в январе - феврале 2000 г. по регистрации мерцаний интенсивности ПСЛ на высокоширотных нейтронных мониторах б. Тикси - Якутск. В импульсной форме представлен дискретный предиктор магнитных пробок ММП. Пунктир - дискретный предиктор Рпсл по данным пары станций Якутск - Ломнитский Штит.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: доктора физико-математических наук, Козлов, Валерий Игнатьевич

ВВЕДЕНИЕ.

I. Флуктуации интенсивности космических лучей и проблема их происхождения.

1.1 Особенности поведения флуктуации космических лучей вблизи источников сильных возмущений межпланетной среды.

1.2 Изучение флуктуаций по данным нейтронных мониторов

Введение диссертация по астрономии, на тему "Флуктуации космических лучей в межпланетном пространстве"

4.3 Параметризация наблюдаемой динамики.117

4.4 Выявление структурной перестройки гелиосферного токового слоя по динамике вариаций индекса мерцаний. 122

Литература к главе 4.133

V. Масштабно-инвариантный характер динамики мерцаний космических лучей.13в

5.1 Инвариантные свойства динамики флуктуаций на макро- и тонкой структуре эффекта Форбуша./38

5.2 Масштабная инвариантность динамики флуктуаций на геоэффективных фазах солнечного цикла. /44

5.3 Оценка скейлинговых свойств наблюдаемой динамики.753

5.4 Выявление геоэффективной фазы переполюсовки магнитного поля Солнца по динамике мерцаний космических лучей.

Литература к главе 5.173

VI. Способ ранней диагностики крупномасштабных возмущений межпланетного магнитного поля.179

6.1 Автоматизированная система корпускулярной оперативной диагностики - АСКОД.173

6.2 Результаты первого эксперимента на системе АСКОД . /85

6.3 Прогноз Космической Погоды в режиме реального времени в сети Интернет.18в

Литература к главе 6.20Н

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

206

ВВЕДЕНИЕ

Известно, что для описания движения частиц в электромагнитных полях применима теорема Лиувилля, утверждающая, что фазовый объем, занимаемый группой частиц, сохраняется в процессе их движения. В частности, инжекция частиц означает кластеризацию фазового объема на такие части, в пределах которых содержится одна или несколько частиц, которые взаимодействуют с намного более массивными частями фазового объема. Деформацию фазового объема можно исследовать экспериментально, наблюдая флуктуации космических лучей с помощью узкоугольных детекторов. Предварительные результаты такого изучения показывают, что вблизи источников сильи «» I/ ных возмущении в межпланетной среде имеет место рваная структура интенсивности космических лучей, качественно согласующаяся с представлением о кластеризации фазового объема /1/. Источником или стоком (в зависимости от знака эффекта) подобной деформации или кластеризации фазового объема, наблюдаемой в эксперименте как регистрация мерцаний интенсивности ГКЛ, могут служить «магнитные пробки» в межпланетном магнитном поле и ударные волны.

В последнее время установлено, что распределение числа межпланетных ударных волн и эфф. Форбуша имеет максимумы на ветвях роста и спада 11-летнего цикла СА /2/. Установлено также, что количество СМЕ-событий (инжекция корональной массы) являющихся источником ударных волн и магнитных облаков увеличивается при распаде крупномасштабного магнитного поля Солнца на ветвях спада цикла /3/. С другой стороны, известен факт доминирования рекуррентных возмущений в эпоху минимума СА. Таким образом, представляет несомненный интерес исследование мерцаний интенсивности ГКЛ на различных фазах 11-летнего цикла. Отличие физических условий на различных фазах цикла является принципиально важным для верификации механизма появления мерцаний ГКЛ.

В этой связи в отличие от традиционного вычисления средних спектров в большом частотном интервале, т.е. за длительные промежутки времени, нами проводилось обнаружение и изучение изменений в частотном спектре флуктуаций ГКЛ во время прохождения крупномасштабных возмущений солнечного ветра через орбиту Земли/4-10/.

Относительно применяемой в данной работе терминологии. В литературе существует несколько терминов, определяющих по сути дела один и тот же класс вариаций космических лучей с периодами от нескольких минут до нескольких часов. Это и микровариации и корот-копериодические вариации и пульсации, сцинтилляции и флуктуации космических лучей. В настоящей работе принята терминология, различающая два основных класса вариаций космических лучей, основанная на частотном представлении зависимости интенсивности от времени - вариации со сплошным и дискретным спектром. В целом, вариации космических лучей со сплошным спектром частот ("белый шум") определяются как флуктуации. "Белый шум", тем не менее, может оказаться коррелированным, т. е. принимать различные оттенки или быть "окрашен". В частности, высокочастотная "ультрафиолетовая" область спектра определена нами как область мерцаний интенсивности ГКЛ. Вариации с преобладанием явно выраженных дискретных спектральных линий определены как пульсации. Таким образом, пульсации и мерцания интенсивности являются частным случаем флуктуаций космических лучей и, следовательно, когда характеристики вариаций ГКЛ не определены, целесообразен термин флуктуации интенсивности космических лучей.

Структура расположения материала следующая. Постановка задачи и краткий обзор по флуктуациям космических лучей составляет содержание 1 главы. Методические особенности изучения флуктуаций космических лучей рассматриваются в главе 2. Предложена модификация процедуры спектрально-временного анализа (СВАН). На базе концепции о частично детерминированных процессах указывается на принципиальную возможность прогноза поведения традиционно стохастических систем на интервале времени динамического их описания. Максимальное значение коэффициента взаимной корреляции измеряемой величины и ее модельного представления определяется как "эмпирическая вероятность прогноза" измеряемой величины. Отмечается, что успешность прогноза в большей степени зависит от удачного выбора модели изучаемого процесса. В качестве подобной модели значений интенсивности ГКЛ автором предложен спектрально-временной индекс мерцаний космических лучей. Естественно, что дисперсия процесса более чувствительна к модуляции, нежели ее среднее значение. Степень детерминированности исследуемого процесса предлагается для надежности определять, по меньшей мере, тремя способами - статистическими, корреляционно-спектральными и методами топологической динамики, посредством оценки фрактальной (корреляционной) размерности.

Основным результатом 3 главы является факт обнаружения динамики (амплитудно-частотной модуляции) спектра значимых коррелированных флуктуаций интенсивности ГКЛ в возмущенные периоды. Сделан вывод о межпланетном происхождении наблюдаемой динамики. Показана связь пульсаций ГКЛ наблюдаемых во время главной фазы эфф. Форбуша с колебаниями напряженности ММП на фронте ударной волны. Установлено, что макро- и тонкая структура крупномасштабных возмущений солнечного ветра играют роль ловушки для частиц СКЛ. Анизотропный характер вспышек СКЛ с относительно жестким энергетическим спектром, регистрируемых за фронтами ударных волн подтверждает вывод о выявлении за ударной волной области с регулярным магнитным полем.

В 4 главе, посредством обобщения знакопеременного (для шумо-подобного процесса) показателя наклона спектра флуктуаций вводится инверсионный, спектрально-временной индекс мерцаний ГКЛ. Представление трехмерного динамического спектра в виде двумерной последовательности чисел удобно для исследования изменчивости спектра со временем известными методами анализа временных рядов. На основе вероятностной теории разрушения сплошных сред предложена параметризация динамики спектра флуктуаций ГКЛ. Критическое значение параметра формы распределения Вейбулла (аппроксимирующего текущую гистограмму индекса мерцаний ГКЛ) а>2, описывает выход на режим структурной перестройки гелиосферного токового слоя (ГТС). Волна структурной перестройки ГТС проявляется в уменьшении рекуррентного (27 сут) периода вариаций индекса мерцаний до 14±1 сут и, далее, до осцилляций с околонеделъным периодом Т=4±1 сут, часто сопровождающихся ударными волнами и понижениями интенсивности ГКЛ.

По результатам спектрально-временного анализа флуктуаций интенсивности ГКЛ за цикл солнечной активности (СА) в 5 главе получены следующие результаты: обнаруженная ранее в окрестности изолированных эфф. Форбуша динамика спектра значимых коррелированных флуктуаций ГКЛ обладает свойством масштабной инвариантности (скейлинга) на всем исследуемом в цикле СА интервале масштабов понижений интенсивности ГКЛ: изолированных и многоступенчатых форбуш-понижений, резких и экстремально больших понижений интенсивности ГКЛ на ветви спада 11-летнего цикла С А и длительных глобальных понижений на фазе роста активности Солнца. Скейлинговый характер наблюдаемой динамики спектра флуктуаций отражает иерархически самоподобную или фрактальную структуру понижений интенсивности ГКЛ.

Поведение корреляционной размерности для обоих ветвей спада 11 -летнего цикла отлично от случайного процесса. Выход зависимости корреляционной размерности ё(п) на плато достигается, практически, при одном и том же значении с1&2.5 для разных циклов.

И наоборот, вблизи минимума и в минимуме солнечной активности плато размыто и зависимость <1(п) характерна скорее для случайного процесса, что подтверждается результатами тестирования на нормальность распределения индекса мерцаний ГКЛ за 1984-1987 гг. Корреляционная размерность вида (1гкл(п)~п, характерная для эпохи минимума означает, что на фазе восстановления интенсивности ГКЛ восстанавливаются и мелкомасштабные неоднородности межпланетного магнитного поля. Этим объясняется ухудшение модуляционных свойств магнитного поля, что приводит к дефициту числа эфф. Форбуша и уменьшению показателя их энергетического спектра, а также к уменьшению глубины модуляции интенсивности ГКЛ рекуррентными возмущениями доминирующими в этот период.

В итоге, ожидаемое из теоретических представлений Г.Ф. Крымского, кластеризация фазового объема интенсивности ГКЛ проявилась в дробной (фрактальной) величине корреляционной размерности индекса мерцаний космических лучей во время понижений интенсивности ГКЛ различных масштабов. Скейлинг динамики мерцаний космических лучей отражает иерархически самоподобную или фрактальную структуру понижений интенсивности ГКЛ на геоэффективных фазах солнечного цикла. Этот эффект наиболее выражен на геоэффективной фазе распада крупномасштабного магнитного поля в период завершения переполюсовки общего поля Солнца, сопровождающейся ростом числа ударных волн и эфф. Форбуша характерным для ветви спада 11-летнего цикла.

Литература к Введению

1. Крымский Г.Ф. Основные проблемы современной космофизики. // Методологические проблемы развития науки в регионе. Наука. Новосибирск. 1987. С. 175-176.

2. Morishita I., Nagashima К., Sakakibara S. Et al. Long Term Changes of the Rigidity Spectrum of Forbush Decrease. // Proceed. 21 ICRC. Adelaide. 1990. Vol.6. P. 217-219.

3. Lindsay G.M., Russel C.T., Luhman J.G. et al. On the Sources of Interplanetary Shocks at 0.72 AU. // J. Geophys. Res. 1994. Vol.99. N Al. P. 11-17.

4. Крымский Г.Ф., Кузьмин A.M., Козлов В.И. и др. Явления в космических лучах в августе 1972 г. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1973. Т.37. N6. С.1205-1211.

5. Kozlov V.I., Kuzmin A.I., Krymsky et. al. Cosmic Ray Variations with Period Less than 12 Hours. // Proc. 13 ICRC. 1973. Vol.2. P.939-942. ю

6. Козлов В.И., Крымский Г.Ф., Кузьмин А.И. и др. Динамические характеристики короткопериодных вариаций космических лучей. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1974. Т.38. N 9. С.1908-1911.

7. Kozlov V.l. On the Degree of Magnetic Field Inhomogeneity of Piston Shock Waves. // Phys.Solariterr. Potsdam. 1978. N 9. p.57-62.

8. Козлов В.И. Происхождение пульсаций космических лучей. // Геомагнетизм и аэрономия. 1980. Т.20. N 3. С.391-395.

9. Козлов В.И. О турбулентных пульсациях магнитного поля в ударных волнах. // Геомагнетизм и аэрономия. 1981. Т.21. N 6. С. 1115-1117.

10. Козлов В.И. О структуре турбулентности крупномасштабных возмущений солнечного ветра по исследованию флуктуаций космических лучей. // Автореферат канд. дисс. М.: НИИЯФ МГУ. 1984. 20с.

I. ФЛУКТУАЦИИ ИНТЕНСИВНОСТИ КОСМИЧЕСКИХ ЛУЧЕЙ И ПРОБЛЕМА ИХ ПРОИСХОЖДЕНИЯ

Заключение диссертации по теме "Физика Солнца"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Как известно, в диффузионом приближении быстрым частицам приписываются индивидуальные случайные траектории не коррелируемые между собой. В то же время, на малых пространственно-временных масштабах должна быть существенной корреляция траекторий, вследствие которой группы частиц, близких в фазовом пространстве, сравнительно долго сохраняются как компактные образования с «единой» траекторией. Из-за исключительной сложности коррелированного движения частиц, в исследованиях этого явления чрезвычайно важно опираться на информацию полученную из анализа наблюдений. Соответствующие вариации целесообразно было искать в ситуациях, когда возникают «окрашенные» группы частиц, за эволюцией которых легко проследить. Наибольшие контрасты в космических лучах создают ударные волны, порождающие резкие понижения интенсивности, называемые эфф. Форбуша.

В соответствии с этими ожиданиями, были подвергнуты изучению короткопериодные вариации космических лучей регистрируемые нейтронными мониторами. Выбор этих приборов обусловлен их относительно узкими угловыми диаграммами, высокими энергиями частиц, на которые мелкомасштабная турбулентность оказывает незначительное влияние и хорошим временным разрешением вследствие большой эффективной площади. В результате проведенных исследований доказано существование мерцаний - коррелированных флуктуаций или анизотропных пучков частиц, распространяющихся в межпланетном магнитном поле.

Установлено, что мерцания космических лучей связаны с крупномасштабными возмущениями в межпланетном магнитном поле - магнитными пробками. Магнитные пробки разделяют траектории частиц

на разрешенные и запрещенные, что проявляется как мерцания небесной сферы в космических лучах. Привлекательность механизма модуляции космических лучей на магнитных пробках заключается в его универсальности, позволяющей объяснить и макро- и тонкую структуру понижений интенсивности ГКЛ одновременно. Динамика мерцаний интенсивности ГКЛ выявлена в окрестности как спорадических, так и рекуррентных возмущений. Она наиболее выражена во время распада крупномасштабного магнитного поля на стадии завершения переполюсовки общего поля Солнца, сопровождающейся ростом числа ударных волн и эффектов Форбуша, что и вызывет резкое понижение интенсивности ГКЛ на ветви спада 11-летнего цикла солнечной активности. Масштабно-инвариантный характер (скейлинг) динамики мерцаний космических лучей на понижениях интенсивности ГКЛ различных масштабов доказывается монофрактальной зависимостью корреляционной размерности процесса с явно выраженным плато: с!глл(п)=2.5±0.1. Скейлинг динамики мерцаний космических лучей отражает иерархически самоподобную или фрактальную структуру понижений интенсивности ГКЛ.

Корреляционная размерность для эпохи минимума солнечной активности имеет вид с1ГА77(п)п, что характерно для хаотического процесса. Восстановление мелкомасштабных неоднородностей солнечного ветра в эпоху минимума приводит к ухудшению модуляционных свойств магнитного поля: уменьшению числа эффектов Форбуша, показателя их энергетического спектра и глубины модуляции интенсивности ГКЛ рекуррентными возмущениями доминирующими в этот период.

Параметризация динамики мерцаний ГКЛ позволила выявить структурную перестройку гелиосферного токового слоя проявляющуюся в изменении рекуррентного (27сут) периода вариаций индекса мерцаний до 14±1сут и, далее, до осцилляций с околонедельным периодом Т=4±1сут, часто сопровождающихся понижениями интенсивности ГКЛ. В итоге, предложен способ ранней диагностики крупномасштабных возмущений межпланетного магнитного поля по регистрации мерцаний интенсивности ГКЛ, методом корреляционного приема сигналов разнесенных нейтронных мониторов. С января 1999 г. способ ранней диагностики магнитных пробок межпланетного поля был реализован в режиме реального времени, с использованием глобальной сети Интернет. В этом случае 5-мин данные нейтронных мониторов б. Тикси и ст. Якутск передавались в локальную сеть ИКФИА. После коррекции на давление данные обрабатывались в соответствии с предложенным алгоритмом. Результаты расчета дискретного предиктора Р=±1 вместе с исходными (усредненными за 1 час) данными выводятся с шагом 5 мин в глобальную компьютерную сеть Интернет по адресу: http://teor.ysn.ги/гяш/.

Оценка степени оправдываемости прогноза крупномасштабных возмущений межпланетного магнитного поля по дискретному предиктору ГКЛ составляет величину Р«80%, что согласуется с оценками полученными ранее по анализу выборки событий методом наложения эпох (см. таб. 4.1) и в целом за 11-летний цикл СА (см. рис.5.8). Наиболее высокая оправдываемость достигается в случае использования нескольких пар станций космических лучей, преимущественно высокоширотных. Это было установлено при анализе выборки из нескольких десятков событий за 1999-2000 гг. для двух пар станций: Тикси-Якутск и Якутск-Ломнитский Штит.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

4. Динамика мерцаний интенсивности ГКЛ выявлена в окрестности как спорадических, так и рекуррентных возмущений. Она наиболее выражена во время распада крупномасштабного магнитного поля на стадии завершения переполюсовки общего поля Солнца, сопровождающейся ростом числа ударных волн и эффектов Фор-буша, что и вызывает резкое понижение интенсивности ГКЛ на ветви спада 11- летнего цикла солнечной активности.

В заключение, необходимо отметить большой вклад сотрудников обсерватории Тикси: н.с. Николая Николаевича Туголукова - в программную реализацию предложенного способа на системе АСКОД ПГО Тикси, ведущего инженера обсерватории Владимира Алексеевича Старина в техническое обеспечение системы АСКОД, старшего инженера обсерватории Рустама Фазиевича Жданова, проведшего под прогноз радиационных возмущений сложные, в условиях Заполярья, стратосферные измерения космических лучей и Вячеслава Козлова (мл.), принявшего активное участие в проведение трудоемких расчетов индекса мерцаний по 5 мин данным измерений интенсивности ГКЛ б. Тикси за несколько лет.

Кроме того, выражаю глубокую благодарность своим коллегам из Лаборатории Теории Космической Плазмы ИКФИА и, прежде всего, с.н.с. Сергею Анатольевичу Стародубцеву за активное участие в программной реализации предложенного способа прогноза Космической Погоды в глобальной сети Интернет. Особую признательность выражаю академику РАН Гермогену Филипповичу Крымскому, благодаря постоянной поддержке которого и были получены основные результаты работы.

Список источников диссертации и автореферата по астрономии, доктора физико-математических наук, Козлов, Валерий Игнатьевич, Якутск

1. Дорман Л.И., Лузов A.A. Вариации космических лучей как совокупность причинных явлений и случайных процессов. // Космические лучи. М.: Наука. 1967. N8. С. 275-284.

2. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. М.: Мир. 1972. Т.2. С. 47-54.

3. Дорман Л.И., Лузов A.A. Получение информации о параметрах вариаций космических лучей методами теории случайных процессов. // Космические лучи. М.: Наука. N8. 1967. С. 285-304.

4. Любарский А.Н. Методы исследования статистической и частотно-временной структур гелиогеофизических и гидрометеорологических характеристик. // Обзорная информция ВНИИ ГМИ МЦД. Сер. метеорология. Вып.5. Обнинск. 1980. С. 31.

5. Базилевская Г.А., Красоткин А.Ф., Охлопков В.П. и др. Поиски короткопериодических флуктуаций интенсивности космических лучей в стратосфере. // Препринт N 166. М.: ФИАН. СССР. 1970. 20 с.

6. Серебренников М.Г., Первозванский A.A. Выявление скрытых периодичностей. М.: Наука. 1965. 210 с.

7. Харкевич A.A. Спектры и анализ. М.: Физ.мат.лит. 1962. 165 с.

8. Ландер A.B., Левшин А.Л., Писаренко В.Ф. и др. О спектрально временном анализе колебаний. // Вычислительные и статистические методы интерпретации сейсмических данных. Вычислительная сейсмология. М.: Наука. 1973. Вып.6. С. 236.

9. Козлов В.И. О турбулентных пульсациях магнитного поля и космических лучей в ударных волнах. // Тезисы докладов VII Европейского симпозиума по космическим лучам. Ленинград. 1980. С. 23.

10. Кравцов Ю.А. Случайность и предсказуемость динамического хаоса. // Нелинейные волны. Динамика и эволюция. М.: Наука. 1989. С. 276.

11. Колмогоров А.Н. Теория информации и теория алгоритмов. М.: Наука. 1987. С.232.

12. Kravtsov Yu.A., Etkin V.S. Nonlinear and Turbulent Processes in Physics. // Harwood Acad. Publ. New York. 1984. Vol.3. P. 1411.

13. Lorenz E.N. Deterministic Nonperiodic Flow. // J. Atmos. Sci. 1963. Vol.20. N1. P. 130-141.

14. Айманова Г.К., Демченко Б.И., Макаренко Н.Г. Прикладные методы топологической динамики. 2. Численный анализ хаоса. // Препринт Астрофизического Института им. В.Г. Фесенкова N90-03. 1990. С. 52.

15. Takens F. Dynamical Systems and Turbulence. // Berlin a.o.: Springer. 1981. P. 3661.

16. Grassberger P., Procaccia I. Characterization of Strange Attractors. // Phys. Lett. 1983. Vol.50. N5. P. 346-349.

17. Пригожин И.А. Познание сложного. M.: Мир. 1989. 321с.

18. Рабинович М.И. Нелинейная динамика и турбулентность. // Нелинейные волны. Динамика и эволюция. М.: Наука. 1989. С. 50-60.

19. Ландау Л.Д. К проблеме турбулентности. // ДАН СССР. 1944. Т.44. N4. С. 339-342.

20. Hopf Е.А. Mathematical Example Displaying the Features of Turbulence. // Commun. Pure Appl. Math. 1948. Vol.1. P.303-322.

21. Feigenbaum M.J. Quantitative Universality for a Class of Nonlinear Transformation. // J. Stat. Phys. 1978. Vol.19. P. 25-39.

22. Гулд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. Часть 1,2. М.: Мир. 1990.

23. I. Обнаружение мерцаний интенсивности галактическихкосмических лучей