Флуктуационне эффекты в низкоразмерных локализованных и зонных магнетиках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.09 ВАК РФ

Институт физики металлов УрО РАН

Катании Андрей Александрович

Флуктуационные эффекты в низкоразмерных локализованных и зонных магнетиках

Специальность 01.04.09 - физика низких температур

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Екатеринбург 2 О ОКТ ?5]

2011

4857506

Работа выполнена в отделе теоретической физики Института Физики Металлов УрО РАН (г. Екатеринбург)

Официальные оппоненты: Доктор физико-математических наук,

профессор, С.В.Малеев Доктор физико-математических наук, профессор, А. Ф. Барабанов Доктор физико-математических наук, А. Н. Рубцов

Ведущая организация Институт химии твердого тела

УрО РАН (г.Екатеринбург)

Защита состоится "17" ноября 2011 г. в 16 часов на заседани диссертационного совета Д 501.001.70 при Московском государственно университете имени М. В. Ломоносова по адресу: Россия, 119991, ГСП-Москва, Ленинские горы, дом 1, стр. 35, конференц-зал Центр коллективного пользования физического факультета МГУ имени МЛ Ломоносова

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан " " çg.VM^fyj2011 г. Ученый секретарь

Диссертационного Совета Д 501.001.70, доктор физико-математических наук, профессор

Актуальность темы

Исследование низкоразмерного магнетизма - важная задача современной физики твердого тела. Экспериментальный интерес к этой проблеме связан с магнитными свойствами медно-оксидных высокотемпературных сверхпроводников, органических соединений, ферромагнитных пленок, мультислоев и поверхностей [1,2]. Хотя существенный прогресс в теории основного состояния и термодинамических свойств слоистых систем был достигнут благодаря использованию численных методов (квантовый метод Монте-Карло и метод ренормгруппы), аналитические подходы, позволяющие описать термодинамические свойства слоистых систем в широком интервале температур, являются важными как для теоретического понимания физических свойств этих систем, не очевидных из результатов численных расчетов, так и для практических целей описания реальных соединений.

Для аналитического описания квазидвумерных магнитных систем с локальными моментами (К2МР4, ЯЬ2МпР4, Ьа2Си04, К2СиР4 и т.д.) в настоящее время используются в основном различные варианты спин-волновой теории, применимые, однако, лишь при низких температурах Т <кТм. При более высоких температурах Т ~ТМ эти приближения оказываются недостаточными. В частности, величина температуры магнитного перехода, получаемая в спин-волновых теориях, оказывается завышенной по сравнению с экспериментальными данными, критическое поведение описывается также неправильно. Эти недостатки связаны с учетом динамического взаимодействия спиновых волн в наинизшем, борновском приближении по магнон-магнонному взаимодействию. Для правильного описания термодинамических свойств в широком температурном интервале необходимо суммирование ведущих вкладов в термодинамические величины во

всех порядках теории возмущений. В частности, в критической области магнитные возбуждения имеют существенно неспинволновой (критический) характер. Кроме того, в магнитных системах с анизотропией «легкая плоскость» возникают топологические возбуждения (вихри), не учитываемые в рамках спин-волновой теории.

Спин-волновая теория является также неприменимой для описания низкоразмерных магнитных систем с локальными моментами, содержащих цепочки магнитных атомов. Существует множество реальных соединений, являющихся квазиодномерными, то есть обладающих маленьким межцепочечным обменом. Такими, например, являются соединения КСиР3, Бг2Си03 (спин 5 = 1/2), Сз№С13 (5 = 1), СзУС13 (5 = 3/2) и т.д. Существующие подходы описания параметров основного состояния и термодинамических свойств этих систем (Бете-анзац, точная диагонализация, различные версии численной ренормгруппы, квантовый метод Монте-Карло и т.д.) основаны на рассмотрении чисто одномерного предела, их обобщение на случай наличия межцепочечного обмена не тривиально. Таким образом, представляет интерес развитие теоретических подходов, которые могут адекватно описать ситуацию в квазиодномерных магнетиках в присутствии межцепочечного обмена. Межцепочечное приближение среднего поля [3-5] не удовлетворительно для описания экспериментальных данных, поскольку оно не принимает во внимание эффекты корреляций между спинами, расположенными на разных цепочках.

Описание слабых зонных магнетиков в рамках теории возмущений сталкивается со значительными трудностями в присутствии сингулярно-стей Ван-Хова в электронном спектре. Эти сингулярности наиболее типичны для двумерных систем, но могут также появляться в трехмерных систе-

мах в связи с наличием линий «слившихся» сингулярностей, возникающих из-за геометрических особенностей решетки либо других факторов [6]. Ситуация в присутствии ван-хововских (ВХ) сингулярностей во многом аналогична проблеме одномерных зонных систем [7], где применение ренорм-групповых подходов оказалось особенно эффективным.

Помимо магнитных неустойчивостей, для зонных систем актуальна проблема возможности формирования сверхпроводящего состояния в присутствии магнитных корреляций. В то время, как в отсутствии взаимодействия электронов с решеткой формирование «обычной» сверхпроводимости Бардина-Купера-Шриффера (БКШ) со сверхпроводящей щелью, однородной вдоль Ферми-поверхности, является затруднительным, магнитные корреляции могут приводить к «необычным» типам сверхпроводимости со сверхпроводящей щелью, существенно изменяющейся на Ферми поверхности. Тесная связь между антиферромагнетизмом (АФМ) и сверхпроводимостью сI - типа явилась предметом интенсивных исследований в течение последних двух десятилетий [8-12]. В частности, свойства высокотемпературных сверхпроводящих материалов (ВТСП) считаются глубоко связанными с антиферромагнитными корреляциями имеющимися в этих материалах. В некоторых системах (например, слоистом рутенате 8ггЯи04

[15]) наиболее вероятным типом сверхпроводящего спаривания является спаривание триплетного типа. Было предложено, что спаривание в этом материале возникает благодаря ферромагнитным спиновым флуктуациям

[16]-

Проблема нефермижидкостного поведения зонных систем, обусловленного магнитными флуктуациями, также привлекает к себе в последнее время большое внимание и обычно связывается с нарушением квазича-

стачной концепции в некотором диапазоне энергий вокруг уровня Ферми. Важный пример - явление псевдощели, наблюдаемое в низкодопированных ВТСП соединениях [17]. Исходно, формирование псевдощели благодаря АФМ корреляциям было исследовано в рамках модельной формы магнитной восприимчивости в [17-19]. Последующие исследования формирования псевдощели в двумерной модели Хаббарда использовали ФЛЕКС-приближение [20], двухчастично-самосогласованное приближение [21] и приближение динамического кластера [22]. При этом режим слабой и промежуточной связи при неполовинном заполнении является мало исследованным в настоящее время и представляет несомненный интерес для исследования. Даже вне попыток описания физики ВТСП материалов, изучение формирования псевдощели и его связи с нарушением концепции Ферми жидкости (ФЖ) в рамках модельных подходов является важным с теоретической точки зрения.

Цели и задачи работы

Целью работы является создание и применение методов, позволяющих качественно и количественно описать особые свойства низкоразмерных систем, связанные с наличием сильных магнитных и сверхпроводящих флуктуаций. Для достижения данной цели было необходимо решить следующие задачи:

1. Разработка теоретических подходов к описанию квазидвумерных магнитных систем с локальными моментами, допускающих получение простых аналитических выражений для температур магнитного перехода.

2. Разработка теоретических подходов, позволяющих описать квазиодномерные магнитные системы с локальными моментами за пределами

межцепочечной теории среднего поля и допускающих получение простых аналитических выражений для температуры магнитного перехода этих систем.

3. Развитие и применение существующих ренормгрупповых подходов к описанию двумерных коллективизированных магнитных систем в присутствии сингулярностей Ван-Хова.

4. Вычисление спектральных функций двумерных систем вблизи фер-ро- и антиферромагнитных неустойчивостей в режиме слабого и промежуточного кулоновского взаимодействия в рамках подхода функциональной ренормгруппы.

5. Разработка метода динамической вершины, позволяющего определить спектральные функции в режиме сильной связи.

Научная новизна работы

Нижеследующие результаты настоящего исследования были получены впервые:

• аналитические выражения для температур Кюри и Нееля квазидвумерных систем с анизотропией «легкая ось», учитывающие поправки к результатам спин-волновой теории и согласующиеся с экспериментальными данными;

• аналитические выражения для температур Нееля и Костерлица-Таулеса квазидвумерных систем с анизотропией «легкая плоскость», учитывающие поправки к результатам спин-волновой теории и согласующиеся с экспериментальными данными;

• аналитические выражения для температуры Нееля квазиодномерных систем со спином 5=1/2, учитывающие поправки к результатам межце-

почечной теории среднего поля и согласующиеся с экспериментальными данными;

• результаты для фазовых диаграмм двумерной модели Хаббарда при неполовинном заполнении и не малом значении одноузельного кулонов-ского отталкивания в рамках метода функциональной ренормгруппы;

• результаты для спектральных функций двумерной модели Хаббарда при неполовинном заполнении в рамках метода функциональной ренормгруппы и приближения динамической вершины, демонстрирующие сильную анизотропию спектральных свойств на Ферми-поверхности.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) Построена количественная теория квазидвумерных магнетиков с анизотропией типа «легкая ось» и «легкая плоскость», согласующаяся с экспериментальными данными.

2) Предложен новый метод вычисления температур Нееля квазиодномерных изотропных магнетиков, приводящий к согласию с экспериментальными данными

3) Определены фазовые диаграммы двумерной модели Хаббарда при ван-хововских заполнениях; продемонстрировано наличие конкуренции различных параметров порядка и существенное отличие результатов от предсказаний теории среднего поля.

4) Вблизи антиферромагнитной неустойчивости продемонстрировано наличие сильной анизотропии спектральных свойств двумерной модели Хаббарда в импульсном пространстве в качественном согласии с экспериментальными данными.

5) Установлен эффект пред-расщепления Ферми поверхности вблизи ферромагнитной неустойчивости.

Практическое значение работы состоит в разработке и реализации теоретических подходов, позволяющих описать флуктуационные эффекты в низкоразмерных локализованных и зонных магнетиках, являющиеся принципиально важными для анализа экспериментальных данных. Полученные результаты для намагниченности и температур магнитного фазового перехода локализованных систем, а также фазовых диаграмм и спектральных свойств зонных систем, представляются необходимыми для анализа экспериментальных данных низкоразмерных магнетиков.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на конференциях: «17-й семинар по спиновым волнам» (г. Санкт-Петербург, 1998 г.), «Новые магнитные материалы для микроэлектроники» (г. Москва, 1999 г.), «12-я конференция по сильнокоррелированным системам» (г. Триест, Италия, 2000 г.), «Электронная структура и магнетизм сильнокоррелированных систем» (г. Миасс, 2001 г.), Гордоновская конференция по сверхпроводимости (г. Оксфорд, Англия, 2001 г.), «Ежегодная конференция немецкого физического сообщества» (г. Регенсбург, Германия, 2002 г. и 2004 г.), «Передовые достижения исследований электронных систем» (г. Гронинген, Голландия, 2002 г.), «Функциональная ренормгруппа для квантовых многочастичных проблем» (г. Дрезден, Германия, 2003 г.), «Международная конференция по сильнокоррелированным системам» (г. Карлсруэ, Германия, 2004 г.), «Ренорм-групповые методы для взаимодействующих электронов» (г. Бразилья, Бразилия, 2004 г.), «Методы ренормгруппы для коррелированных электронных систем» (г. Хайдельберг, Германия, 2006 и 2008 гг.), «2-й Евразийский симпозиум «Тенденции в магнетизме» (г. Красноярск, 2004 г.), конферен-

циях Макс-Планк Института Исследований Твердого Тела (Рингберг, Германия, 2007 и 2009 гг.), а также на семинарах Института Физики Металлов УрО РАН, Института Физики Университета г. Аугсбург (Германия), Института теоретической физики университета г. Кельн (Германия), Макс-Планк Института г. Штутгарт (Германия).

Публикации

Автором опубликованы 44 статьи в рецензируемых журналах. По теме диссертации опубликовано 28 статей, список которых приведен ниже [А1-А28]

Личный вклад автора

В выборе направления исследований, постановке и решении конкретных задач, планировании и организации исследований автору принадлежит ведущая роль. Личный вклад автора заключается также в непосредственном участии в проведении значительной части вычислений, анализе и интерпретации полученных данных, формулировке выводов и написании статей. Соавторы принимали участие в обсуждении полученных результатов и написании статей.

Благодарности

Работа автора частично поддержана грантом партнерского сотрудничества с Макс-Планк Институтом Исследований Твердого Тела, г. Штутгарт, Федеративная Республика Германия и грантом Министерства образования и науки Российской Федерации № 02.740.11.0217.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из Введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы (166 наименований). Полный объем работы составляет 200 страниц, в том числе 43 рисунка и 3 таблицы.

Краткое содержание диссертации

Во введении обоснована актуальность темы исследования, очерчен круг проблем, на решение которых направлена данная работа, обусловлен выбор использовавшихся теоретических методов и объектов исследования. Сформулированы основные цели работы, показана их научная новизна и практическая значимость. Приведены положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассматриваются квазидвумерные локализованные магнетики с анизотропией «легкая ось» и «легкая плоскость», описываемые моделью Гейзенберга с маленьким межплоскостным обменом и анизотропией

где J>0 для ферромагнетика, J<0 для антиферромагнетика, <5,, и соответствуют ближайшим соседям в пределах слоя и для различных слоев, а> 0 является параметром обмена между слоями, - соответственно параметры обменной и одноионной анизотропии.

Спин-волновые приближения для изотропных магнетиков приводят к уравнениям для температур Кюри (Нееля)

(1.1)

(1.2)

Гс= , (1.3)

с \п(Тс/ГсУ " ЩТ*„/*уус)

где 50 и 5-0.1966 - намагниченность основного состояния, у » (1 + 0.0790 / 5) 17| - перенормированный параметр внутриплоскостного обмена в основном состоянии, у'с = (ГмУ/8яус52)а - перенормированный параметр межплоскостного обмена при Тм =Тс(Тп). Результаты (1.3) превышают соответствующие экспериментальные значения в 1.5-2 раза, аналогичная ситуация имеет место для анизотропии «легкая ось». Для учета поправок к спин-волновой теории рассмотрена формулировка исходной модели Гейзенберга в терминах производящего функционала, к которому применены ренормгрупповой анализ и метод 1/Ы разложения. Показано, что в то время как первый метод хорошо описывает режим промежуточных температур ниже температуры Кюри (Нееля), 1 / N разложение удовлетворительно описывает критическую область.

Для изотропных магнетиков и магнетиков с анизотропией «легкая ось» результат для относительной подрешеточной намагниченности аг = Б /50 (для ферромагнетиков 50 = 5) вне критической области имеет вид

- 1 Т а' = 1~~л-

4т:р5

где А(/„*,) = (а, + /г + V/; + 2а,/г)/2, В2 = 3 + /г + 2аг/г, а, и /г

- параметры межплоскостного обмена и анизотропии, перенормированные квантовыми флуктуациями и определенные в Таблице 1.

Уравнение для температуры магнитного перехода Ти имеет вид

+ 2 В21п(1 / аг)- 2(1 - <т2, ) + 0(Т/ (2 прр, ))||, (1.4)

Тм = АщрЛщШй.,, 21п^+Ф(//а)|] (1.5)

где р3 - спиновая жесткость основного состояния, которая может быть определена в рамках спин-волновых подходов (см. Табл. 1), Ф(х) - некоторая функция порядка единицы (в квантовом случае она является универсальной, то есть не зависит от типа решетки), /с и ас - температурно-перенормированные параметры межплоскостного обмена и анизотропии при Т = Ти ,

/с//г = (ас/аг)2 = (Ти/^Р1)2. (1.6)

Г(Г) Р. Л

квантовый АФМ Тг /с' аБд/Б

квантовый ФМ ТЦ8 А? / а

классический ФМ, АФМ 32

Таблица 1. Параметры уравнения для температуры магнитного перехода (1.5) для различных магнитных систем, £0 - (подрешеточная) намагниченность основного состояния, у - параметр ближнего магнитного порядка в основном состоянии, р] = , 2п - 21г = = 1 - Т / 8лр°,

При а = О имеем

Ти=МР,

при / = О

1п-

т

^+41п-р+Ф(0)| ,

/г }

, 2Г(ГМ) 4пр. „V 1п--—+Ф(<»)| .

«г ТЫ ]

(1.7)

(1.8)

Результат (1.8) отличается от результата самосогласованной спин-волновой теории (ССВТ) для изотропных магнетиков (1.3) заменой коэффициента 1 -> 3 во втором члене в квадратных скобках и приводит к хорошему согласию с экспериментальными данными. Результаты анализа для ряда соединений суммированы в Таблице 2.

Соединение 5 7, К У, К Л 7свт> К Тссвъ К Тт, К Т *эксп? к

Ьа2Си04 1/2 1600 0.8 0 672 537 343 325

1 102 0 0.0088 160 125 90.0 97.1

ЯЬ2№Р4 1 82 0 0.046 180 118 88.4 94.5

К2МпР4 5/2 8.4 0 0.015 74.8 52.1 42.7 42.1

СгВгз 3/2 12.38 1 0.024 79.2 51.2 39.0 40.0

Таблица 2. Экспериментальные параметры и температуры магнитного перехода слоистых магнетиков и соответствующие теоретические значения 7"м в стандартной спин-волновой теории (СВТ), самосогласованной спин-волновой теории (ССВТ) и 1 /Ы разложении.

Для квазидвумерных магнетиков с анизотропией «легкая плоскость»

получены результаты для температур Костерлица-Таулеса и магнитного

перехода, которые имеет вид

Г(Тм) ,,4яр. .„У

Т/а- =

1п

М

+ 41п

'а

+ 2С|

Ти=Лцр,

1пПМ+41пМ-+2С-

2А

т

(1.9)

(1.10)

\т}\ — Ткт 1п2(|7|/а)']

где С - универсальная постоянная. Из известных данных для соединения

К2СиР4, являющегося 5 = 1/2 ферромагнетиком с =5.5К, Тс = 6.25К

и параметрами / = 20К, 7 = 0.04, а = 6- 10 ч найдено С = -0.5 и А = 3.5. Эти значения констант могут быть проверены на других системах. Для соединения №С12 с 5 = 1 согласно [1] параметры J=2QK, ^ = 8-10"3 и а = 5-10"5. Используя значения А и С, определенные для К2СиР4, получен результат Ткт = 17.4 К и Тс = 18.7 К, в согласии с экспериментальными данными (оба значения Гет и Тс лежат в области 18-20 К). Спин-волновые вычисления с ведущей логарифмической точностью приводят к ТКТ = 35.3 К, что вдвое больше экспериментального значения.

Во второй главе рассмотрены квазиодномерные изотропные локализованные магнетики со спином 5 = 1/2. Существующая межцепочечная теория среднего поля [3-5] приводит к результату

Константы С' и Л могут быть определены на основании численных расчетов [24]: С'-0.137, А = 5.8. Аналогично квазидвумерным магнетикам, указанная теория, однако, недостаточна для описания экспериментальных данных, поскольку приводит к завышенным значениям температуры Нееля. Для учета флуктуационных поправок к результату (2.1), развита техника l/zx - разложения, где zL- число ближайших соседей в направлениях, перпендикулярных к цепочкам. При этом в нулевом порядке по параметру МzL, т.е. при г± ->оо, воспроизводится результат теории межцепочечного среднего поля (2.1), а вычисление поправок первого порядка позволяет

r^=Zx/f0£(AJ77T)

(2.1)

где

(2.2)

(2.3)

улучшить этот результат. Полученное выражение для температуры Неля имеет вид

Ты = кГ2,х0Ь{МТ„) (2.4)

где ^-численный множитель, для простой кубической решетки к = 0.70. Таким образом, уменьшение Ты благодаря флуктуационным эффектам составляет около 25% его среднего-полевого значения. Для квадратной решетки найдено ¿=0 в соответствии с теоремой Мермина-Вагнера.

Полученные результаты позволяют провести количественное сравнение с экспериментальными данными для магнитных квазиодномерных систем. Так, соединение КСиР3 с 5 = 1/2 согласно [25] имеет параметр обмена 7 = 406 К, /5 = 0.25. Как обсуждается в [4], это значение 50 соответствует 3 /7 = 0.047, так, что / = 19.1 К. Межцепочечное приближение среднего поля (2.1) приводит к Ты = 47К. В то же время, из (2.4) получаем Ты = 37.7 К, что гораздо ближе к экспериментальному результату [25], Ты = 39К. Таким образом, рассматриваемый подход слегка переоценивает роль флуктуации, но значительно улучшает результаты межцепочечного приближения среднего поля.

В третьей главе рассматриваются зонные системы в режиме слабого и промежуточного кулоновского взаимодействия, описываемые однозон-ной моделью Хаббарда

Н = -I + пл"и ~С«(3.1)

ца I

на квадратной решетке, где (0 = с для ближайших соседей г и у и = -/'

для следующих за ближайшими соседними узлами (/У >0). Модель (3.1) обладает особенностями Ван-Хова в электронном спектре, приводящих к

логарифмической расходимости плотности состояний. При пик плотности состояний находится на уровне Ферми.

Для определения возможных магнитных и сверхпроводящих неустой-чивостей в работе применен метод функциональной ренормгруппы. Этот метод рассматривает эволюцию вершин электрон - электронного взаимодействия, рассматриваемых как функции импульсов и частот, с изменением выбранного параметра обрезания Л. Схематически уравнение ренормгруппы для эволюции вершин представлено на рис. 1.

Рис. 1. Схематическое представление уравнений функциональной РГ. Линии, проходящие через вершины показывают направление сохранения спина. Черта на линиях пропагаторов означает производную относительно Л (для краткости указана только производная одного из пропагаторов, рассматриваются также те же самые диаграммы с производными другого пропагатора).

Для численного решения уравнений рис. 1 используется дискретизация импульсного пространства на Ыр = 48 частей (патчей). Это позволяет

свести вышеупомянутые интегро-дифференциальные уравнения к набору дифференциальных уравнений, которые решаются численно, в качестве параметра РГ преобразования использована температура. РГ преобразование останавливается при температуре Тх, при которой максимальное взаимо-

Ц к-« к

к, к, к, к5 к, к, к, к,

действие Кл(к„к2,к3) достигает значения порядка ширины зоны (для определенности это значение было выбрано равным 180В качестве примера применения указанного метода исследован случай половинного заполнения при различных значениях перескока между следующими за ближайшими соседями (. Этот случай был ранее исследован в рамках теории среднего поля [28-31], квантового метода Монте-Карло [29,30], и континуально-интегральной РГ [32]. Последний подход, несмотря на сходство наименования, принципиально отличается от рассматриваемой функциональной ренормгруппы, поскольку, в частности, не учитывает систематически вклады по степеням электрон-электронного взаимодействия. На рис. 2 показана фазовая диаграмма полученная с помощью функционального РГ анализа; символы показывают критические значения С/с, полученные другими методами. В согласии с результатами предыдущих исследований, критическое ис больше, чем его значение в приближении среднего поля для всех (. Вне АФМ области существует отчетливая тенденция к сверхпроводимости ¿-типа; «линии уровня», соответствующие 1п(г/Г^с) = 5,6,7, показаны на рис. 2 пунктиром.

Для обобщения описанного подхода на случай неполовинного (и не ван-хововского) заполнения необходимо учесть возможность формирования несоизмеримых структур, а также малость характерных температур кроссовера в режим сильных магнитных корреляций (сильного ближнего порядка) по сравнению с половинным или ван-хововскими заполнениями. Для корректного определения температур кроссовера в этих случаях, в работе применено аналитическое продолжение обратных восприимчивостей в

низкотемпературную область путем их аппроксимации как функций температуры полиномами.

ГЛ

Рис. 2. Фазовая диаграмма двумерной модели Хаббарда при п — 1 (половинное заполнение). Пунктирная линия - граница между антиферромагнитной и парамагнитной фазами в приближении среднего поля, сплошная линия - граница антиферромагнитной фазы, полученная в функциональном РГ подходе с температурным обрезанием. Штрих-пунктирные линии соответствуют температурам кроссовера в режим с сильными сверхпроводящими корреляциями ¿1 -типа = е~5( (точка-пунктир), е"4^ (две точки-пунктир), е~71 (три точки-пунктир). Крестиком отмечено критическое С/с для стабильности антиферромагнитной фазы при I' /( = 0.2, найденное квантовым методом Монте-Карло [30], звездочкой - результат С/с континуально-интегрального РГ подхода [32].

Результирующая фазовая диаграмма для г'// = 0.1 и Ц=2.51 показана на рис. 3. Величина температуры перехода (кроссовера) в режим сильных сверхпроводящих корреляций монотонно увеличивается с увеличением концентрации при и <0.94. Глубже в антиферромагнитной фазе темпе-

19

ратура кроссовера несколько подавлена. Это подавление возникает из-за конкуренции между антиферромагнитными и сверхпроводящими корреляциями.

Рис. 3. Фазовая диаграмма двумерной модели Хаббарда при С /г— 0.1 и (У = 2 5/. Температура кроссовера в режим сильных антиферромагнитных, несоизмеримых магнитных и сверхпроводящих корреляций отмечена соответственно квадратами, треугольниками и кругами, РБ обозначает возможность фазового расслоения в области сильных антиферромагнитных корреляций. Пунктирная линия (звездочки) показывает температуру 7^°, при которой остановлено преобразование ренормгруппы.

Между соизмеримой и парамагнитной фазами существует промежуточная несоизмеримая фаза, характеризующуюся волновым вектором <2 = {я,п-8), размер которой увеличивается с увеличением силы взаимодействия. При неполовинном заполнении возможно фазовое расслоение между антиферромагнитной и несоизмеримой фазами, которое должно исследоваться в рамках более сложных подходов. За исключением этой осо-

20

бенности, рассмотренный метод позволяет получить фазовые диаграммы модели Хаббарда при заполнениях, отличных от половинного.

При больших значениях отношения параметров перескока г'/* ведущей оказывается ферромагнитная неустойчивость. При VIГ < 0.5 имеет место логарифмическая расходимость плотности состояний, вызванная ВХ сингулярностью р(£)ос 1п(/1 е) вблизи дна зоны. Результирующая фазовая диаграмма в координатах п-Т при г'/(=0.45 и СУ=4/ представлена на рис. 4, где также показан результат приближения Г-матрицы [34-35] и теории среднего поля для несоизмеримых магнитных структур [36]. Ферромагнитная область в этом случае занимает узкий диапазон плотностей вокруг ВХ заполнения пУН = 0.465, при этом можно видеть, что температура кроссовера в режим сильных ферромагнитных корреляций Т'т асимметрична относительно ВХ заполнения. Тенденция к несоизмеримому магнетизму возникает выше ВХ заполнения. Ниже ВХ заполнения наблюдается резкое падение Тг*м, которое может быть интерпретировано как возможность перехода первого рода из ферромагнитного в парамагнитное состояние ниже ВХ заполнения с изменением химического потенциала, приводящее к фазовому расслоению в терминах электронной плотности.

Указанная возможность согласуется с результатом теории Стонера, рассматривающей только (соизмеримую) ферромагнитную неустойчивость, который также показан на рис. 4. Так как теория Стонера предсказывает гораздо более высокие температуры перехода Гсот и более широкий диапазон концентраций существования ферромагнетизма, для целей сравнения с РГ подходом выбрано меньшее II = определенное таким образом, что тах//Гс№Си;С/е(Г) = шахА7,;мСи;С/); для С/ = 4г это соответствует [7е(Г =1.7*.

0.06 0.04

Е

0.02 а

0.3 0.4 0.5 0,6

л

Рис. 4. Фазовая диаграмма модели Хаббарда при /'/1 = 0.45, £/ = 4( в координатах п-Т в сравненнии с результатом теории среднего поля для и = 1.7г. и Г?*5С соответствуют температуре перехода в режим сильных магнитных и сверхпроводящих корреляций.

Как видно из рис. 4, не только высота, но также и положение и ширина ферромагнитной области в теории Стонера с «перенормированным» параметром взаимодействия находятся в хорошем согласии с их значениями в РГ подходе. При этом теория Стонера приводит к переходу первого рода по химическому потенциалу, соответствующему фазовому расслоению по концентрации между ферромагнитной и парамагнитной фазами, как выше, так и ниже ВХ заполнения. Наличие области фазового расслоения выше ВХ заполнения в теории Стонера связано с отсутствием возможности несоизмеримого упорядочения в этой теории. За исключением этой особенности, область ферромагнитных флуктуаций при конечных температурах и ферромагнетизма в основном состоянии, полученная в РГ подходе, достаточно хорошо описывается также теорией Стонера с перенормированным значением и.

Рис. 5. Фазовая диаграмма модели Хаббарда для /'/г = 0.45. Пунктирная линия «{*№» - результат теории среднего поля для границы между ферромагнитной и парамагнитной фазами. Сплошная линия - граница ферромагнитной фазы, полученная в функциональном РГ подходе с температурным обрезанием. Выше штриховой линии максимальная вершина достигает Ктах = при температуре Т™,>е~г1. рЭС отмечает границу области, где преобладают корреляции триплетного сверхпроводящего параметра порядка.

Результирующая фазовая диаграмма основного состояния при г'/1 = 0.45 приведена на рис. 5, где выше ВХ заполнения также указана область 1п(/ / Т*лс) < 8, в которой сильны триплетные сверхпроводящие корреляции (узкая область несоизмеримого магнитного порядка выше ВХ заполнения не показана). Для сравнения, приведены также результаты теории Стонера с «затравочным» С/, дающей более широкую область существования ферромагнетизма.

Случай { И = \/2 принципиально отличается от ги < 1 / 2. В этом случае дисперсия вблизи дна зоны при малых кх или ку может быть представлена в виде

к, «1 ку « Г

(3.2)

и имеет минимумы вдоль линий кх = 0 и ку = 0 (см. рис. 6), а не единственный минимум в начале координат, как при ¿'//<1/2. Эта специфическая особенность спектра приводит к корневой расходимости плотности состояний р(е)ос е~1'2 на дне зоны. Поэтому в пределе малой плотности (близких к ВХ заполнению пУН = 0) можно ожидать формирование насыщенного ферромагнетизма [33-35].

Фазовая диаграмма, полученная в рамках РГ подхода для = 1/2, показана на рис. 7. Подобно антиферромагнитной неустойчивости, теория среднего поля переоценивает тенденцию к магнитному порядку. Результат приближения Г- матрицы [34] для критической концентрации стабильности ферромагнетизма при С/ = 4г также отмечен на рис. 7, и близок к результату РГ подхода. Также как для случая I /1 < 1 / 2, возможные соответствующие характерные температуры Т'рХ перехода в режим сильных сверхпроводящих корреляций крайне малы.

Рис. 6. Электронная дисперсия при Г'/ Г = I / 2.

00.00 0.20 0.40 0.60 0.80 п

Рис. 7. Фазовая диаграмма модели Хаббарда для г'//= 1/2. Обозначения те же, что и на рис, 5.

Таким образом, использование ренормгруппового подхода позволяет провести анализ фазовых диаграмм модели как при ван-хововских, так и при других заполнениях и исследовать возможность образования различных типов упорядочения.

В четвертой главе рассматривается влияние магнитных неустойчиво-стей на электронные свойства в парамагнитной фазе при температурах, несколько превышающих температуру перехода в режим сильных магнитных корреляций. При этом рассматриваются отдельно окрестность антиферромагнитной и ферромагнитной неустойчивостей. Вблизи антиферромагнитной неустойчивости электронный спектр имеет неквазичастичный вид для точек Ферми-поверхности, близких к (я,0) и (0,тс) и заполнений, слабо отличающихся от ван-хововского. В то же время, в точках Ферми-поверхностей, близких к диагональным, обнаружена квазичастичная форма электронного спектра. Вычисленная частотная зависимость собственных

энергий и квазичастичный вес в различных точках Ферми-поверхности представлены на рис. 8.

Рис. 8. Спектральные функции (а) и вес квазичастичного пика (б) вблизи антиферромагнитной неустойчивости (r = 0.082f) в различных точках Ферми-поверхности при t'/t = 0.1, U = 2.51 и ван-хововском заполнении.

Можно видеть, что благодаря вкладу состояний вблизи ван-хововских сингулярностей, квазичастичный вес непрерывно убывает по мере приближения к точкам (7г,0) и (0,7t).

В окрестности ферромагнитной неустойчивости квазичастичная картина оказывается нарушенной при достаточно низких температурах во всех точках Ферми-поверхности в парамагнитной фазе. При этом показано, что такое нарушение свидетельствует о пред-расщеплении Ферми поверхности в двумерных системах уже в парамагнитной фазе. Качественная картина эволюции спектральных функций с температурой в этом случае показана на рис. 9.

Исследованные эффекты вблизи ФМ состояния могут быть важны при интерпретации результатов ARPES экспериментов на слоистом манганите LaltjtSr2^Mn207 [37]. Псевдощелевые структуры наблюдаются в этом материале как выше, так и ниже Тс. Хотя эти структуры возможно возникают благодаря наличию зарядового упорядочения [38] или разделения фаз [39],

ФМ флуктуации могут быть ответственны за часть сдвига (-250 шеУ) максимумов спектральных функций от Ферми энергии в точках зоны Бриллю-эна около ФМ Ферми поверхности при температуре выше температуры Кюри. Эффекты перенормировки электронного спектра могут быть также важны для нормального состояния некоторых сверхпроводников, где, как ожидается, важны ферромагнитные флуктуации (например Ше2, 8г211и04).

Рис. 9. Схематическая картина изменения спектральной функции вблизи ферромагнитного перехода. Спектральные функции при Г = 0 показаны на парамагнитной Ферми-поверхности. Спектральные функции на Ферми-поверхностях электронов со спином вверх и вниз смещены на ±Д относительно функций на парамагнитной Ферми поверхности, как обозначено стрелками.

Соединение 1Юе2 обладает дальним магнитным порядком в основном

состоянии, что может приводить к квазирасщеплению Ферми-поверхности

выше Тс. С другой стороны, соединение Зг211и04 не упорядочено ферро-

магнитно, но тенденция к ФМ порядку увеличивается при допировании

этого соединения малым количеством лантана [40], проявляющему себя в

усилении магнитной восприимчивости, и влияние ферромагнитных корре-

27

ляций на электронный спектр может быть наблюдаемо в допированных соединениях.

При не малых значениях кулоновского взаимодействия (важных для моделирования реальных систем) удобно использовать в качестве «отправной точки» рассмотрения не теорию возмущений, а динамическую теорию среднего поля (ДТСП) [41]. Указанная теория удобна для теоретического моделирования сильно-коррелированых систем, так как она содержит наиболее существенный вклад локальных электронных корреляций и позволяет описать переход металл-изолятор, возникающий при половинном заполнении и достаточно большом кулоновском взаимодействии. С точки зрения диаграммного подхода, ДТСП соответствует всем топологически различным фейнмановским диаграммам, хотя учитывает только их локальную часть.

Для учета нелокальных (в частности магнитных) флуктуаций необходим выход за рамки ДТСП. Так, кластерные обобщения этой теории [44] рассматривают вместо единственного узла (локальной однопримесной модели Андерсона) несколько узлов и учитывают корреляции между этими узлами. Эти расширения однако ограничены корреляциями ближнего порядка, поскольку объем вычислений экспоненциально возрастает с числом узлов.

Для изучения флуктуаций на больших пространственных масштабах необходимы другие подходы, в частности диаграммные обобщения ДТСП. Одним из таких подходов является приближение динамической вершины (ПДВ) [А24-А26]. Вместо того чтобы считать локальной полностью неприводимую одно-частичную вершину, то есть, собственную энергию, ПДВ предполагает то же самое для 2-частичной полностью неприводимой вер-

шины Г. Локальные неприводимые вершины связаны нелокальными функциями Грина, приводя к нелокальной приводимой вершине; см. диаграммное представление на рисунке 10.

^гей

Рис. 10. Схематическое представление паркетного ряда диаграмм, выражающего полную вершину через локальную неприводимую вершину.

Исходя из нелокальной приводимой вершины (Г^ч)гй], можно определить нелокальную собственную энергию (см. рис. 11а) через точное уравнение, следующее из уравнений движения [54,55]:

£ . (4.1)

^ 1'й

Здесь к, к' и q обозначают волновые вектора, и со мацубаровские частоты; п - концентрация электронов, Ск „ - нелокальная функция Грина с локальной собственной энергией, определенной в ДТСП,

С^К^-^-^Г' (4.2)

а)

кТ к*ч.Т

Рис. 11. (а) Схематическое представление уравнения движения, связывающего полную вершину и собственную энергию; (б) диаграммы для собственной энергии, в которых нелокальная вершина выражена через неприводимые локальные в двух частично-дырочных каналах.

29

Для вычисления приводимой вершины с целью описания магнитных явлений можно ограничиться вкладом двух частично-дрочных каналов, соответствующих продольным и поперечным спиновым флуктуациям, см. рис. 11 б). Для определения собственной энергии (4.1) сначала вычисляется неприводимая вершина Г1(с) а в частично-дырочном спиновом и зарядовом

каналах исходя из динамической восприимчивости модели примеси Андерсона. Затем вычисляется приводимая вершина (Г^.",,)^ как сумма лестничных диаграмм:

= КГ^Г-Х^ Г, (4.3)

где = к V Сь+, ' частичн°-ДыРочная петля. Собственная

энергия вычисляется исходя из этих вершин согласно уравнению (4.1), которое принимает вид

^ = + (4.4)

где Г4(с)1ос локальный (просуммированный по q) аналог (ГлГс) ч )гк1.

Частичный учет эффектов самосогласования может быть проведен в рассматриваемом подходе аналогично теории Мории для слабых зонных магнетиков, если скорректировать восприимчивость следующим образом

&—>[ес)~,+яТ' с4-5)

где х{с ~ Хи/' ' Динамическая магнитная восприимчивость, X - некоторая (температурно-зависящая) величина, учитывающая вклад нелокальных флуктуаций. При этом собственную энергию можно пепреписать как функционал динамической восприимчивости (4.5) и неприводимой двухчастич-

ной вершины у. В рассматриваемом подходе значение А устанавливается правилом сумм

¿V,

-Г —ImSb „ = С/2и(1-и/2)/2.

(4.6)

Указанный подход применен к двумерной модели Хаббарда на квадратной решетке, где антиферромагнитные флуктуации наиболее сильны. По сравнению с подходом функциональной ренормгруппы подход ПДВ может быть применен при не малых значениях кулоновского взаимодействия, при которых происходит сильное изменение квазичастичных свойств.

На рис. 12 показан результат вычислению! собственной энергии и спектральных функций в точке Ферми поверхности k = (f,f) для трех различных обратных температур р = At / Г=17, 25 и 60.

Reí^

im^k

o.s о -o.s

0.5

-0.5 0.5

0 -0.5

• U=D <н*гм> |Л MJ У

JSK..W

rwi

IWI

ti=17

; DMFT — Г. Х-ОГА —

JL.

|1=25

В-60

О СУО

-2 0 2 га/О

о <яЮ

Рис. 12. Температурная эволюция собственной энергии и спектральных функций в ПДВ (сплошные линии) и ДТСП (пунктирные линии) для полузаполненной двумерной модели Хаббарда при и = И = 4(.

Можно видеть, что при низких температурах спектры ПДВ, в отличие от ДТСП, воспроизводят черты, обсуждавшиеся выше в методе функциональной ренормгруппы. Результирующие спектральные функции обладают псевдощелевым поведением на малых частотах, являющимся следствием щели в электронном спектре, открывающейся при Т=0 в связи с наличием дальнего порядка в основном состоянии полузаполненной модели Хаббар-да.

На рис. 13 представлены результаты для модели Хаббарда с конечным перескоком между следующими за ближайшими соседями i = 0.31 и /? = 100.

з <

1

"3

л: <0

1

"3 <0

Рис. 13. Собственная энергия и спектральные функции в ПДВ для двумерной модели Хаббарда с перескоком между ближайшими / и следующими за ближайшими соседями -С (<7<=0.3) в двух различных точках Ферми-поверхности при обратной температуре р = 100, заполнении и=0.8 и различных С/ (¿>=41).

и=ю.

Пл. и=20

к .л и=зо, к л

0 2 4 0 2 4

(О/О ш/О

В режиме слабой связи (U = 4i) квазичастичный пик лршь несколько подавлен антиферромагнитными флуктуациями, в то же время возникает сильная анизотропия между диагональным направлением и направлением вдоль стороны зоны Брилпюэна. Указанная анизотропия оказывается менее выраженной в режиме промежуточной связи U=8t. При дальнейшем увеличении U до значения U=\2t квазичастичный вес становится очень маленьким; и соответствующий квазичастичный пик одинаково сильно подавлен в обоих рассмотренных направлениях.

Таким образом, ПДВ позволяет провести нетривиальный анализ эффектов пространственных флуктуаций в различных областях фазовой диаграммы фермионных систем.

Исследованные собственно-энергетические эффекты вблизи АФМ состояния позволяют построить новую качественную картину разрушения ферми-жидкостного состояния, происходящего лишь в отдельных частях Ферми-поверхности, а также определить возможную роль антиферромагнитных флуктуаций в формировании псевдощелевого состояния в ВТСП соединениях. В этой связи, интересна аналогия с недавними экспериментальными результатами для соединения La2CuC>4 [45], показывающими наличие арок Ферми-поверхности при сверхмалом допировании этого соединения стронцием. Сильная анизотропия квазичастичных свойств находится также в качественом согласии с экспериментальными данными по ВТСП соединениям, см., например, [46].

Таким образом, полученные результаты дают новую возможность интерпретации ARPES данных слоистых антиферро- и ферромагнитных материалов, а также материалов, находящимся на грани ферро- или антиферромагнитной неустойчивости.

В заключении диссертационной работы сформулированы основные результаты исследований их практическая ценность и выводы. Основные результаты диссертации состоят в следующем:

1. С помощью ренормгруппового подхода и 1/ЛГ разложения определены температуры Кюри (Нееля) слоистых магнетиков с анизотропией типа «легкая ось», а также описана намагниченность этих систем в широком интервале температур. Полученные результаты находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными. При этом удается выйти за рамки ведущего логарифмического приближения, точность которого недостаточна для количественного описания экспериментальной ситуации в указанных системах.

2. С помощью ренормгруппового подхода определены температуры Костерлица-Таулеса и Кюри (Нееля) слоистых магнетиков с анизотропией типа «легкая плоскость». Как и для систем с анизотропией типа «легкая ось», результаты находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными.

3. Определены температуры Нееля квазиодномерных изотропных магнетиков с помощью комбинации бозонизационного подхода и 1 / разложения, позволяющих выйти за рамки межцепочечного приближения среднего поля и приводящих к результатам для температур упорядочения и намагниченности основного состояния, согласующимся с их экспериментальными значениями.

4. Определены фазовые диаграммы однозонной модели Хаббарда с использованием метода ренормгруппы. При ван-хововских заполнениях и малых значениях /' доминирует АФМ неустойчивость, при промежуточных V возникает сверхпроводимость ¿-типа, при /V/ близких к 1/2 (предел

плоской зоны) - ферромагнетизм. Увеличение кулоновского взаимодействия приводит к более широким областям стабильности магнитных фаз. Концентрационная область стабильности антиферромагнетизма достаточно широка, в то время как область стабильности ферромагнетизма узка, за исключением предельного случая /V Г=1/2. Определена также фазовая диаграмма модели при половинном заполнении и проведено сравнение результатов с другими подходами.

5. Определены фазовые диаграммы обобщенной модели Хаббарда, включающей зарядовое и спиновое взаимодействие между соседними узлами. Показано, что обобщенная модель допускает гораздо большее количество различных типов упорядочения, в числе которых - состояния с волной зарядовой плотности и с орбитальными спиновыми токами, а также состояние с индуцированным взаимодействием расслоением на фазы.

6. Вычислены собственная энергия и спектральные функции однозон-ной модели Хаббарда вблизи ферро- и антиферромагнитных неустойчиво-стей. Показано, что в антиферромагнитном случае собственная энергия и спектральные функции имеют неквазичастичный вид в точках Ферми поверхности, близких к точкам сингулярностей Ван-Хова (гг,0) и (0,л-). При этом квазичастичный вес на Ферми поверхности сильно анизотропен и минимален в окрестности точек (я",0) и (0,я-), В ферромагнитном случае при достаточно низких температурах собственная энергия и спектральные функции имеют неквазичастичный вид на всей Ферми-поверхности, что приводит к квази-расщеплению Ферми-поверхности вблизи ФМ неустойчивости.

Основные выводы работы состоят в том, что магнитные и сверхпроводящие флуктуации в низкоразмерных системах являются существенными для качественного и количественного описания их свойств. При этом как в локализованных, так и в зонных магнетиках флуктуации приводят к существенной перенормировке наблюдаемых величин. В частности, область фаз с дальним магнитным порядком существенно (в несколько раз) сужается по сравнению с простейшими подходами типа теории среднего поля и спин-волновой теорией.

Применение теоретико-полевых методов к исследованию флуктуаци-онных эффектов позволяет адекватно описать указанные явления и достичь хорошего качественного и количественного согласия с экспериментальными данными. При этом принципиально важным является учет перенормировок магнитных и электронных свойств, возникающих благодаря наличию флуктуаций, которые также необходимо учитывать при анализе экспериментальных данных.

Список цитированной литературы:

1. Magnetic Properties of Layered Transition Metal Compounds, ed. L.J. de Jongh, Cluwer, Dordrecht, 1989.

2. Allenspach A. Ultrathin films: magnetism on the microscopic scale" // J. Magn. Magn. Mater. 1994. vol. 129. p. 160.

3. Scalapino D. J., Imry Y., Pincus P. Generalized Ginzburg-Landau theory of pseudo-one-dimensional systems // Phys. Rev. B. 1975. vol. 11. p. 2042.

4. Schulz H. Dynamics of Coupled Quantum Spin Chains // Phys. Rev. Lett. 1996. vol. 77. p. 2790.

5. Essler F. H. L., Tsvelik A. M., Delfino G. Quasi-one-dimensional spin-1/2 Heisenberg magnets in their ordered phase: correlation functions // Phys. Rev. B. 1997. vol. 56. p. 11001.

6. Ирхин В. Ю., Кацнельсон М. И., Трефилов А. В. Аномалии решеточных свойств зонных магнетиков, обусловленные особенностями электронной структуры // Письма ЖЭТФ. 1992. т. 56. стр. 317.

7. Solyom J. The Fermi gas model of one dimensional conductors // Adv. Phys. 1979. vol. 28. p. 201.

8. Scalapino D. J. The case for dx7 yl pairing in the cuprate superconductors //

Phys. Rep. 1995. vol. 250. p. 329.

9. Bickers N. E., Scalapino D. J., White S. R. Conserving Approximations for Strongly Correlated Electron Systems: Bethe-Salpeter Equation and Dynamics for the Two-Dimensional Hubbard Model // Phys. Rev. Lett. 1989. vol. 62. p. 961.

10. Zhang S. C. A Unified Theory Based on SO(5) Symmetry of Superconductivity and Antiferromagnetism // Science 1997. vol. 275. p.1089.

11. Schmalian J., Pines D., Stojkovic B. Weak Pseudogap Behavior in the Un-derdoped Cuprate Superconductors // Phys. Rev. Lett. 1998. vol. 80. p. 3839.

12. Chubukov A., Pines D., and Stojkovic B. Temperature crossovers in cuprates // J. Phys.: Cond. Matt. 1996. vol. 8. p. 10017.

13. Chubukov A., Morr D. Electronic structure of underdoped cuprates // Phys. Rep. 1997. vol. 288. p. 355.

14. Abanov A., Chubukov A. Spin-Fermion Model near the Quantum Critical Point: One-Loop Renormalization Group Results // Phys. Rev. Lett. 2000. vol. 84. p. 5608.

15. Maeno Y., Rice T. M., Sigrist M. The Intriguing Superconductivity of Strontium Ruthenate // Physics Today 2001. vol. 54. p. 42.

16. Mazin 1. I., Singh D. J. Ferromagnetic Spin Fluctuation Induced Superconductivity in Sr2Ru04 // Phys. Rev. Lett. 1997. vol. 79. p. 733.

17. Kampf A. P., Schrieffer J. R. Pseudogaps and the spin-bag approach to high-Tc superconductivity // Phys. Rev. B. 1990. vol. 41. p. 6399.

18. Schmalian J., Pines D., Stojkovic B. Microscopic theory of weak pseudogap behavior in the underdoped cuprate superconductors: General theoiy and qua-siparticle properties // Phys. Rev. B. 1999. vol. 60. p. 667.

19. Chubukov A. V., Schmalian J. Temperature variation of the pseudogap in underdoped cuprates // Phys. Rev. B. 1998. vol. 57. p. 11085;

20. Deisz J., Hess D.W., Serene J.W. Incipient Antiferromagnetism and Low-Energy Excitations in the Half-Filled Two-Dimensional Hubbard Model // Phys. Rev. Lett. 1996. vol. 76. p. 1312.

21. Altmann J., Brening W., Kampf A. P. Anisotropic scattering rates and anti-ferromagnetic precursor effects in the t-t'-U Hubbard model // Eur. Phys. J. B. 2000. vol. 18. p. 429.

22. Vilk J., Tremblay A.-M. S. Non-perturbative many-body approach to the Hubbard model and single-particle pseudogap // J. Phys. I. 1997. vol. 7. p. 1309.

23. Huscroft C., Jarrell M., Maier T., Tavildarzadeh A. N. Pseudogaps in the 2D Hubbard Model // Phys. Rev. Lett. 2001. vol. 86. p. 139.

24. Staiykh O. A., Sandvik A. W., Singh R. R. P. Dynamics of the spin- Heisenberg chain at intermediate temperatures // Phys. Rev. B. 1997. vol. 55. p. 14953.

25. Satija S. K., Axe J. D., Shirane G., Yoshizawa H., Hirakawa K. Neutron scattering study of spin waves in one-dimensional antiferromagnet KCuF3 // Phys. Rev. B. 1980. vol. 21. p. 2001.

26. Keren A., Le L. P., Luke G. M., Sternlieb B. J., Wu W. D., Uemura Y. J., Ta-jima S., Uchida S. Muon-spin-rotation measurements in infinite-layer and infinite-chain cuprate antiferromagnets: Cao86Sro.i4Cu02 and Sr2Cu03 // Phys. Rev. B. 1993. vol. 48. p. 12926.

27. Kojima K. M., Fudamoto Y., Larkin M., Luke G. M., Merrin J., Nachumi B., Uemura Y. J., Motoyama N., Eisaki H., Uchida S., Yamada K., Endoh Y., Ho-soya S., Sternlieb B. J., Shirane G. Reduction of Ordered Moment and Neel Temperature of Quasi-One-Dimensional Antiferromagnets Sr2Cu03 and Ca2Cu03 // Phys. Rev. Lett. 1997. vol. 78. p. 1787.

28. Kondo H., Moriya T. On the Metal-Insulator Transition in a Two-Dimensional Hubbard Model //J. Phys. Soc. Jpn. 1996. vol. 65. p. 2559.

29. Duffy D., Moreo A. Indications of a metallic antiferromagnetic phase in the two-dimensional U-t-t' model // Phys. Rev. B. 1997. vol. 55. p. R676.

30. Lin H. Q. and Hirsch J. E. Two-dimensional Hubbard model with nearest-and next-nearest-neighbor hopping// Phys. Rev. B. 1987. vol. 35. p. 3359.

31. Hofstetter W., Vollhardt D. Frustration of antiferromagnetism in the t-t1-Hubbard model at weak coupling // Ann. Physik. 1998. vol. 7. p. 48.

32. Kashima T., Imada M. Magnetic and Metal-Insulator Transitions through Bandwidth Control in Two-Dimensional Hubbard Models with Nearest and Next-Nearest Neighbor Transfers // J. Phys. Soc. Jpn. 2001. vol. 70. p. 3052.

33. Fleck M., Oles A., Hedin L. Magnetic phases near the Van Hove singularity in s- and d-band Hubbard models // Phys. Rev. B. 1997. vol. 56. p. 3159.

34. Hlubina R. Phase diagram of the weak-coupling two-dimensional t-f Hubbard model at low and intermediate electron density // Phys. Rev. B. 1999. vol. 59. p. 9600.

35. Hlubina R., Sorella S., Guinea F. Ferromagnetism in the two dimensional t-t' Hubbard model at the Van Hove density // Phys. Rev. Lett. 1997. vol. 78. p. 1343.

36. Igoshev P. A., Timirgazin M. A., Katanin A. A., Arzhnikov A. K., Irkhin V. Yu. Incommensurate magnetic order and phase separation in the two-dimensional Hubbard model with nearest and next-nearest neighbor hopping // Phys. Rev. B. 2010. vol. 81. p. 094407.

37. Dessau D. S., Saitoh T., Park C.-H., Shen Z.-X., Villella P., Hamada N.. Mo-ritomo Y., Tokura Y. ¿-Dependent Electronic Structure, a Large "Ghost" Fermi Surface, and a Pseudogap in a Layered Magnetoresistive Oxide // Phys. Rev. Lett. 1998. vol. 81. p. 192.

38. Aliaga H., Magnoux D., Moreo A., Poilblanc D., Yunoki S., Dagotto E. Theoretical study of half-doped models for manganites: Fragility of CE phase with disorder, two types of colossal magnetoresistance, and charge-ordered states for electron-doped materials // Phys. Rev. B. 2003. vol. 68. p. 104405.

39. Moreo A., Yunoki S., Dagotto E. Pseudogap Formation in Models for Man-ganites // Phys. Rev. Lett. 1999. vol. 83. p. 2773.

40. Kikugawa N., Bergemann C., Mackenzie A. P., Maeno Y. Band-Selective Modification of the Magnetic Fluctuations in Sr2Ru04: Study of Substitution Effects // Phys. Rev. B. 2004. vol. 70. p. 134520.

41. Metzner W., Vollhardt D. Correlated Lattice Fermions in d=oo Dimensions // Phys. Rev. Lett. 1989. vol. 62. p. 324;

42. Georges A., Kotliar G. Hubbard model in infinite dimensions // Phys. Rev. B. 1992. vol. 45. p. 6479;

43. Georges A., Kotliar G., Krauth W., Rozenberg M. Dynamical mean-field theory of strongly correlated fermion systems and the limit of infinite dimensions // Rev. Mod. Phys. 1996. vol. 68. p. 13.

44. Hettler M. H., Tahvildar-Zadeh A. N.. Jarrell M., Pruschke T., Krishna-murthy H. R. Nonlocal dynamical correlations of strongly interacting electron systems // Phys. Rev. B. 1998. vol. 58. p. 7475.

45. Yoshida T., Zhou X. J., Sasagawa T., Yang W. L., Bogdanov P. V., Lanzara A., Hussain Z., Mizokawa T., Fujimori A., Eisaki H., Shen Z.-X., KakeshitaT., Uchida S. Metallic Behavior of Lightly Doped La2_xSrxCu04 with a Fermi Surface Forming an Arc // Phys. Rev. Lett. 2003. vol. 91. p. 027001.

46. Kaminski A., Fretwell H. M., Norman M. R., Randeria M., Rosenkranz S., Chatterjee U., Campuzano J. C., Mesot J., Sato T., Takahashi T., Terashima T., Takano M., Kadowaki K., Li Z. Z., Raffy H. Momentum anisotropy of the scattering rate in cuprate superconductors // Phys. Rev. B. 2005. vol. 71. p. 014517.

Список публикаций по теме диссертации

Al. Irkhin V. Yu., Katanin A. A., Katsnelson М. I. 1/N expansion for critical exponents of magnetic phase transitions in the CP*1'1 model for 2<d<4 // Phys. Rev. B. 1996. vol. 54. p. 11953.

A2. Irkhin V. Yu., Katanin A. A. Critical behavior and the Neel temperature of quantum quasi-two-dimensional Heisenberg antiferromagnets // Phys. Rev. B. 1997. vol. 55. p. 12318.

A3. Irkhin V. Yu., Katanin A. A. Thermodynamics of quantum layered magnets with a weak easy-axis anisotropy // Phys. Lett. A. 1997. vol. 232. p. 143.

A4. Irkhin V. Yu., Katanin A. A. Thermodynamics of isotropic and anisotropic layered magnets: Renormalization-group approach and 1/N expansion // Phys. Rev. B. 1998. vol. 57. p. 379.

A5. Irkhin V. Yu., Katanin A. A. Quantum phase transitions and thermodynamic properties in highly anisotropic magnets II Phys. Rev. B. 1998. vol. 58. p. 5509.

A6. Irkhin V. Yu., Katanin A. A., Katsnelson M. I. Self-consistent spin-wave theory of layered Heisenberg magnets // Phys. Rev. B. 1999. vol. 60. p. 1082.

A7. Irkhin V. Yu., Katanin A. A. Kosterlitz-Thouless and magnetic transition temperatures in layered magnets with a weak easy-plane anisotropy // Phys. Rev. B. 1999. vol. 60. p. 2990.

A8. Irkhin V. Yu., Katanin A. A. Calculation of Neel temperature for S=l/2 Heisenberg quasi-one-dimensional antiferromagnets // Phys. Rev. B. 2000. vol. 61. p. 6757-6764.

A9. Irkhin V. Yu., Katanin A. A., Katsnelson M. I. Effects of van Hove singularities on magnetism and superconductivity in the t-t' Hubbard model: A parquet approach // Phys. Rev. B. 2001. vol. 64. p. 165107.

A10. Irkhin V. Yu., Katanin A. A. Violation of the Fermi-liquid picture in two-dimensional systems owing to Van Hove singularities // Phys. Rev. B. 2001. vol. 64. p. 205105.

All. Irkhin V. Yu., Katanin A. A., Katsnelson M. I. Robustness of the Van Hove Scenario for High-Tc Superconductors // Phys. Rev. Lett. 2002. vol. 89. p. 076401

A12. Katanin A. A., Kampf A. P. Spin excitations in La2Cu04: Consistent description by inclusion of ring exchange // Phys. Rev. B. 2002. vol. 66. p. 100403.

A13. Katanin A. A., Kampf A. P. Theoretical analysis of magnetic Raman scattering in La2Cu04: Two-magnon intensity with the inclusion of ring exchange // Phys. Rev. B. 2003. vol. 68. p. 195101.

A14. Kampf A. P., Katanin A. A., Competing phases in the extended U-V-J Hubbard model near the Van Hove fillings // Phys. Rev. B. 2003. vol. 67. p. 125104.

A15. Katanin A. A., Kampf A. P. Renormalization group analysis of magnetic and superconducting instabilities near van Hove band fillings // Phys. Rev. B. 2003. vol. 68. p. 195101.

A16. Kampf A. P., Katanin A. A. Spin dynamics in La2Cu04: consistent description by the inclusion of ring exchange // Physica C. 2004. vol. 408. p. 311.

A17. Katanin A. A. Fulfillment of Ward identities in the functional renormalization group approach // Phys. Rev. B. 2004. vol. 70. p. 115109 (2004).

A18. Katanin A. A., Kampf A. P. Quasiparticle Anisotropy and Pseudogap Formation from the Weak-Coupling Renormalization Group Point of View // Phys. Rev. Lett. 2004. vol. 93. p. 106406.

А19. Katanin A. A., Kampf A. P., Irkhin V. Yu. Anomalous self-energy and fermi surface quasisplitting in the vicinity of a ferromagnetic instability // Phys. Rev. B. 2005. vol. 71. p. 085105.

A20. Katanin A. A., Kampf A. P. Order parameter symmetries for magnetic and superconducting instabilities: Bethe-Salpeter analysis of functional renormali-zation-group solutions // Phys. Rev. B. 2005. vol. 72. p. 205128.

A21. Katanin A. A. Electronic self-energy and triplet pairing fluctuations in the vicinity of a ferromagnetic instability in 2D systems: the quasistatic approach // Phys. Rev. B. 2005. vol. 72. p. 035111.

A22. Катании А. А., Ирхин В. Ю. Магнитный порядок и спиновые флуктуации в низкоразмерных системах УФН. 2007. т. 177. стр. 639.

А23. Pardini Т., Singh R. R. P., Katanin A., Sushkov О. P. Spin-stiffness of anisotropic Heisenberg model on square lattice and possible mechanism for pinning of the electronic liquid crystal direction in YBCO Phys. Rev. B. 2008. vol. 78. p. 024439.

A24. Toschi A., Katanin A. A., Held K. Dynamical vertex approximation - a step beyond dynamical mean field theory // Phys. Rev. B. 2007. vol. 75. p. 045118.

A25. Held K., Toschi A., Katanin A. A. Dynamical vertex approximation - an introduction//Prog. Theor. Phys. Suppl. 2008. vol. 176. p. 117.

A26. Katanin A. A., Toschi A., Held K. Comparing pertinent effects of anti-ferromagnetic fluctuations in the two and three dimensional Hubbard model // Phys. Rev. B. 2009. vol. 80. p. 075104.

A27. Igoshev P. A., Katanin A. A., Yamase H., Irkhin V. Yu. Spin fluctuations and ferromagnetic order in two-dimensional itinerant systems with Van Hove singularities // Journ. Magn. Magn. Mater. 2009. vol. 321. p. 899.

A28. Katanin A. A. The quantum critical behavior of antiferromagnetic itinerant systems with van Hove singularities of electronic spectrum // Phys. Rev. B 2010. vol. 81. p. 165118.

Отпечатано на ризографе ИФМ УрО РАН тираж 150 зак. 53 объем 1 п.л. формат 1/16 620990 г. Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 18

46

Институт физики металлов УрО РАН

На правах рукописи

/С^т/

Катании Андрей Александрович

05201152522

Флуктуационные эффекты в низкоразмерных локализованных и зонных магнетиках

Специальность 01.04.09 - физика низких температур

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Екатеринбург 2011

Содержание.

Введение.......................................................................................................... 4

Раздел I. Флуктуационные эффекты в низкоразмерных локализованных магнетиках

Глава 1. Квазидвумерные магнетики

1.1. Спин-волновые приближения и приближение Тябликова.................... 22

1.2. Перенормировка вершины межмагнонного взаимодействия и подрешеточной намагниченности поправками по 1/5.............................. 33

1.3. Представление континуального интеграла для спиновых систем.......38

1.4. Ренормгрупповой анализ изотропных и легкоосных магнетиков.......43

1.5. 1Ш разложение в 0{Ы) модели изотропных и легкоосных квантовых антиферромагнетиков......................................................................................54

1.6. Сравнение с экспериментальными данными...............................74

1.7. Квазидвумерные магнетики с анизотропией типа «легкая плоскость» ..............................................................................................81

Глава 2. Квазиодномерные изотропные антиферромагнетики

2.1. Модель................................................................................................ 88

2.2. Самосогласованная спин-волновая теория.................................88

2.3. Процедура бозонизации..........................................................91

2.4. Приближение среднего поля для бозонизированного гамильтониана 92

2.5. Теория возмущений по / и поправки первого порядка по \/к межцепочечному приближению среднего поля...................................... 95

2.6. Поправки к подрешеточной намагниченности основного состояния 101

2.7. Сравнение с экспериментальными данными........................................102

Раздел II. Магнитные и сверхпроводящие флуктуации в зонных магнетиках

Глава 3. Магнетизм и сверхпроводимость в однозонной модели Хаббарда в

режиме слабой и промежуточной связи

3.1. Модель и приближение случайных фаз.................................................105

3.2. Ренормгрупповые подходы.....................................................................110

3.3. Фазовые диаграммы.................................................................................121

Глава 4. Спектральные свойства вблизи магнитных неустойчивостей

4.1. Собственная энергия в некоторых простых подходах....................... 142

4.2. Результаты функциональной РГ в окрестности АФМ неустойчивости......................................................................................... 149

4.3. Результаты функциональной РГ в окрестности ФМ неустойчивости.........................................................................................155

4.4. Самосогласованный подход вблизи ФМ неустойчивости

при Т«Т*................................................................................................. 160

4.5. Приближение динамической вершины в окрестности АФМ неустойчивости......................................................................................... 168

Заключение.................................................................................................... 176

Список литературы....................................................................................... 182

Введение

Исследование низкоразмерного магнетизма - важная задача современной физики твердого тела. Экспериментальный интерес к этой проблеме связан с магнитными свойствами медно-оксидных высокотемпературных сверхпроводников, органических соединений, ферромагнитных пленок, мультислоев и поверхностей [1]. Существенный прогресс в теории основного состояния и термодинамических свойств слоистых систем был достигнут благодаря использованию численных методов (квантовый метод Монте-Карло и метод ренормгруппы). В то же время, аналитические подходы, позволяющие описать термодинамические свойства слоистых систем в широком интервале температур, могут быть полезны как для теоретического понимания физических свойств этих систем, не очевидных из результатов численных расчетов, так и для практических целей описания реальных соединений.

Магнтное упорядочение в низкоразмерных системах возникает главным образом благодаря слабой анизотропии и/или слабому межцепочеченому (межплоскостному) обмену. Эта особенность согласуется с теоремой Мермина-Вагнера, утверждающей, что двумерные изотропные магнетики обладают дальним порядком только в основном состоянии. В связи со слабостью анизотропии и/или межцепочеченого (межплоскостного) обмена в большинстве магнитных систем, они обладают конечной, но малой температурой магнитного перехода ТА, <зс| 31 (./- величина обменного взаимодействия в плоскости или вдоль цепочек).

Относительно низкие значения температур магнитного перехода приводит к ряду специфических особенностей этих систем. В частности, ближний магнитный порядок не разрушается полностью выше Тм (в двумерной ситуации он сохраняется до Т ~\J\)i так что существует широкая область при Т >ТИ с сильным ближним порядком.

Экспериментально, ближний порядок может быть обнаружен в исследованиях упругого и неупругого нейтронного рассеяния: четкие пики неупругого рассеяния наблюдаются в Ьа2Си04 [2], КЬ2МпР4 и К2№Б4 [3], хорошо определенные спиновые волны наблюдаются в К2МпР4 вплоть до температуры Т ~ 2ТМ [4].

Простейшим методом исследования магнетиков с локальными моментами является стандартная спин-волновая теория, применимая, однако, лишь при низких температурах Т <$:ТМ. При более высоких температурах поправки вследствие взаимодействия спиновых волн становятся существенными: Поправки низшего порядка (так называемая перенормированная спин-волновая теория) были рассмотрены много лет назад для трехмерной модели Гейзенберга [5], аналогичные результаты были получены в рамках вариационного подхода для изотропной [6] и анизотропной [7] модели Гейзенберга. Близкие идеи использовались для двумерных магнетиков в теории «среднего поля» для бозонных операторов [8-10], основанной на представлении операторов спина через швингеровские бозоны, и «модифицированной спин-волновой теории» [11], основанной на представлении Дайсона-Малеева. Результаты этих теорий находятся в хорошем согласии со скейлинговыми вычислениями [12,13] и экспериментальными данными для спектра возбуждений в Си02 плоскостях Ьа 2 СиО 4. Подходы [8-11] также были применены к квазидвумерным [14-17], фрустрированным двумерным [18-22] и трехмерным [19] антиферромагнетикам.

Однако при не слишком низких температурах эти приближения недостаточны. В частности, величина температуры магнитного перехода, получаемая в спин-волновых теориях, оказывается завышенной по сравнению с экспериментальными данными, критическое поведение описывается также неправильно. Эти недостатки связаны с учетом динамического взаимодействия спиновых волн лишь в наинизшем,

борновском, приближении. Для правильного описания термодинамических свойств в широком температурном интервале необходимо суммирование ведущих вкладов в термодинамические величины во всех порядках теории возмущений по магнон-магнонному взаимодействию. При этом, в отличие от трехмерных систем, кинематическое взаимодействие спиновых волн менее важно для слоистых систем (фактически, оно играет роль только в узкой критической области около Тм ).

В случае квазидвумерных магнетиков со слабым межплоскостным обменом и/или слабой анизотропией типа «легкая ось», спектр возбуждений может существенно отличаться от спин-волнового. При этом-можно выделить три температурных режима. При низких температурах Т <^ТМ, как уже упоминалось, применима спин-волновая теория. При промежуточных температурах Т ~ Тл/ вне критической области взаимодействие спиновых волн становится существенным, но спиновые флуктуации носят двумерный изотропный характер (по этой причине этот режим далее именуется «двумерный гейзенберговский режим»). Наконец, в узкой критической области вблизи Тм происходит переход от вышеупомянутого двумерного гейзенберговского режима к трехмерному гейзенберговскому (или двумерному изинговскому) критическому режиму. Описание поведения (подрешеточной) намагниченности в этих режимах и вычисление температуры магнитного перехода с учетом неспинволновых возбуждений представляет собой важную теоретическую задачу, актуальную также для описания экспериментальных данных слоистых соединений.

Ситуация, аналогичная системам с анизотропией «легкая ось», имеет место для двумерных системы с анизотропией типа «легкая плоскость». Сюда относятся, например, соединения К2СиР4, №С12 Ва№2(Р04)2 [27]. Классическая двумерная ХУ модель была изучена подробно в ранних работах [28,29], где было продемонстрировано наличие топологических

(вихревых) возбуждений. В частности, было показано, что в этой модели существует переход Костерлица-Таулеса, связанный с диссоциацией вихревых пар при температуре Ткт = 7г\J\S2 / 2, при которой

степенная зависимость корреляционной функции спинов от расстояния изменяется на экспонециальную (в квантовой ХУ модели ситуация более сложна, поскольку в этом случае должны быть учтены не только поперечные, но также и- г- компоненты спина). В случае слабой анизотропии типа «легкая: плоскость» выражение для температуры Костерлица-Таулеса в ведущем логарифмическом порядке (в приближении: невзаимодействующих спин-волновых, возбуждений) было получено в [30]. Также как в случае изотропных и легкоосных магнетиков, результат работы [30] недостаточен для количественного описания экспериментальных данных и актуальной является проблема вычисления Ткт с более высокой точностью. Такое вычисление может также позволить определить температуру магнитного перехода, близкую к Ткт.

Еще один класс низкоразмерных магнитных систем с локальными моментами - системы, содержащие цепочки магнитных атомов. Существует много реальных соединений, являющихся квазиодномерными, то есть обладающих маленьким межцепочечным обменом. Сюда принадлежат,, например, КСиР3, 8г2СиОэ (б1 = 1/2), Сз№С13 (£ = 1), СэУС1 з = 3/2) и т.д. Хотя существует множество подходов, позволяющих определить параметры основого состояния и термодинамические свойства чисто одномерных магнетиков (Бете-анзац, точная диагонализация, различные; версии численной ренормгруппы, квантовый метод Монте-Карло и т.д.), их обобщение на случай наличия межцепочечного обмена не тривиально. Точные решения типа Бете-анзаца не обобщаемы на случай конечного межцепочечного обмена, в то время как температуры фазовых переходов в этом случае малы для надежного применения численных методов, таких как квантовый метод Монте-Карло.

Таким образом, представляет интерес развитие теоретических подходов, которые могут адекватно описать ситуацию в квазиодномерных магнетиках в присутствии межцепочечного обмена.

Известный теоретический результат Халдейна [31], выполнившего преобразование проблемы цепочки к нелинейной-сигма модели, утверждает что случаи цепочек целого и полуцелого спина качественно различны. Для цепочек полуцелого спина появляется так называемый топологический в -член в эффективном действии, приводящий к необычному магнитному поведению таких цепочек. Согласно результатам Бете-анзаца и бозонизации для одной цепочки с 5 = 1/2 (та же самая ситуация имеет место при любом полуцелом значении спина), основное состояние в этом случае обладает «квазидальним порядком», при котором спиновые корреляции на больших расстояниях спадают по степенному, а не экспонециальному закону. Спектр возбуждений является при этом бесщелевым, хотя намагниченность равна нулю (ситуация напоминающая ХУ модель ниже точки Костерлица-Таулеса Ткт ).

Естественно предположить, что в этом случае истинный дальний порядок образуется при произвольно малом межцепочечном обмене ./ и/или магнитной анизотропии. Для изотропной модели Гейзенберга, эта проблема была исследована с помощью различных теоретических методов. Межцепочечная теория среднего поля [32-34] предсказывает для подрешеточной намагниченности основного состояния 50 и температуры Нееля Ты результаты

^ос^УЧ/У, Тм °с|| (0.0.1)

и, таким образом, наличие дальнего порядка при произвольно малых )./' | •

Результат (0.0.1) существенно отличается от результата стандартной спин-волновой теории, которая не делает различия между целым и полу целыми спинами и предсказывает конечное критическое значение, /с так,

что при \</с подрешеточная намагниченность 50 исчезает и

SQa:ln\J^/J^c\, ^аг^ТГЛ (0.0.2)

при )J,\>J,C. Это противоречие было разрешено с помощью метода ренормгруппы [35-38], показавшего, что для масштабов обратной длины стандартная спин-волновая теория действительно применима, и намагниченность логарифмически зависит от масштаба Я0 ос 1п/л В то же время, для полуцелых спинов при /л <§с 3\и имеет место зависимость ¿>0 ос /л1'2 [36,37], что означает справедливость результата (0.0.1) при

I/|«у;.

В предельном квантовом случае -1/2 имеем З'с ~ 3 и результат (0.0.1) межцепочечной теории среднего поля является качественно правильным в широкой области | |. В то же время, эта теория не принимает во внимание эффекты корреляций между спинами, расположенными на разных цепочках. В частности, значение температуры Нееля (0.0.1) не чувствительно к пространственной размерности системы, хотя в случае цепочек, находящихся в одной плоскости температура Нееля должна быть равна нулю в силу теоремы Мермина-Вагнера, а для трехмерного случая, значения ТА> оказываются слишком, высокими по сравнению с экспериментальными данными.

Чтобы определить поправки к межцепочечной теории среднего поля, можно использовать 1/гх- разложение (гх - число ближайших соседей в направлениях поперечных к цепочкам). Этот подход подобен 1/г разложению (или разложению по обратному радиусу взаимодействия) использовавшемуся много лет назад, чтобы улучшить стандартную теорию среднего поля гейзенберговских магнетиков [39-41]. Применение подхода \/гх -разложения для нахождения поправок к межцепочечной теории среднего поля представляет в этой связи актуальную задачу, поскольку может позволить определить температуру Нееля квазиодномерных систем с большей точностью, чем в межцепочечном приближении среднего поля.

Ситуация, отличная от магнетиков с локализованными моментами, имеет место в зонных магнетиках. В этом случае магнитный момент на узле, определяемый величиной (в2), может сильно варьироваться в зависимости от параметров модели. В этой связи случаи слабых ((в2) <§: 52) и сильных ((в2)-б*2) магнетиков существенно различаются [42]. В то время как описание сильных магнетиков неизбежно связано с рассмотрением режима сильной связи по электрон-электронному взаимодействию, случай слабых магнетиков может быть рассмотрен на основе методов теории возмущений по электрон-электронному взаимодействию.

Теория возмущений для слабых зонных магнетиков сталкивается, однако, со значительными трудностями в присутствии сингулярностей Ван-Хова. Эти сингулярности наиболее типичны для двумерных систем, но могут также проявляться в трехмерных системах в связи с наличием линий «слившихся» сингулярностей, возникающих из-за геометрических особенностей решетки, либо других факторов [43]. Присутствие ван-хововских сингулярностей приводит к логарифмическим расходимостям в рядах теории возмущений, приводя, таким образом, к необходимости суммирования бесконечных последовательностей диаграмм. Поскольку расходимости появляются одновременно во всех каналах электрон-электронного рассеяния, естественным методом такого суммирования является либо паркетный либо ренормгрупповой подход. Ситуация в присутствии ван-хововских сингулярностей во многом аналогична проблеме одномерных зонных систем [44], где применение указанных подходов оказалось особенно эффективным. В двумерном случае однако, нарядёу с однократными логарифмическими расходимостями возникают квадраты логарифмов, что вносит дополнительные сложности.

Другая особенность зонных систем — возможность формирования сверхпроводящего состояния. В то время, как в отсутствии взаимодействия электронов с решеткой формирование «обычной» сверхпроводимости со

10

сверхпроводящей щелью, однородной на Ферми-поверхности, является затруднительным, магнитные флуктуации могут приводить к «необычным» типам сверхпроводимости со сверхпроводящей щелью, существенно изменяющейся в зависимости от положения на Ферми поверхности. Тесная связь между антиферромагнетизмом (АФМ) и сверхпроводимостью с1 - типа явилась предметом интенсивных исследований в течение последних двух десятилетий [45-51]. В частности, свойства высокотемпературных сверхпроводящих материалов (ВТСП) считаются тесно связанными с антиферромагнитными корреляциями имеющимися в этих материалах, и многие особенности этих материалов удалось объяснить с точки зрения конкуренции между антиферромагнитными и сверхпроводящими корреляциями [47]. В некоторых системах (например, слоистом рутенате 8г2Яи04 [52]) наиболее вероятным типом сверхпроводящего спаривания является спаривание триплетного типа. Было предложе