Формирование и характеристики плазменных каналов при филаментации фемтосекундного лазерного излучения в воздухе тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

На правах рукописи

Дергачев Александр Александрович

Формирование и характеристики плазменных каналов при филаментации фемтосекундпого лазерного излучения в воздухе

Специальность 01.04.21 — Лазерная физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Работа выполнена на кафедре Общей физики и волновых процессов Физического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова

Научный руководитель: кандидат физико-математических наук,

доцент Шленов Святослав Александрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Козлов Сергей Аркадьевич, Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, г. Санкт-Петербург

доктор физико-математических наук, профессор Чекалин Сергей Васильевич, Институт спектроскопии РАН, г. Москва, г. Троицк

Ведущая организация: Институт оптики атмосферы им. В. Е. Зуева

СО РАН, г. Томск

Защита состоится «19» февраля 2015 г. в 1500 на заседании диссертационного совета Д 501.001.31 прп Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, ГСП-1, Москва, Ленинские горы, МГУ, д. 1, стр. 62, корпус нелинейной оптики, аудитория им. С. А. Ахманова.

С текстом диссертации можно ознакомиться в Отделе диссертаций Научной библиотеки МГУ имени М. В. Ломоносова (Ломоносовский пр-т, д. 27) п на сайте физического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова http.;//www.phyк.msu.гu/rus/rcsearch/dipseг/sovet-D501-001-31/.

Автореферат разослан » ^-О года.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 501.001.31, кандидат физико-математических наук

°А'\А. Коновко,

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Распространение мощных фемтосекундных лазерных импульсов в прозрачных диэлектриках приводит к пространственно-временной локализации энергии импульса, которая сохраняется на больших расстояниях вдоль направления распространения излучения. Эта протяженная высокоэнергетичная структура в лазерном импульсе получила название фи-ламеит.

Первое опубликованное экспериментальное наблюдение явления филаментации датируется 1965 годом1. Развитие лазерных технологий привело к созданию фемтосекундных лазеров в начале 1990-х годов. Это дало возможность получать лазерные импульсы с длительностью 100 фс и менее с пиковой мощностью более нескольких ГВт, что позволило наблюдать филаментацию в низах. Первое наблюдение филаментов в воздухе относится к 1995 году2.

Начальной стадией филаментации является процесс самофокусировки, необходимым условием развития которой является превышение мощности пучка так называемой критической мощности самофокусировки Рсг3. Для газовых сред величина критической мощности самофокусировки доходит до нескольких ГВт, для твердотельных сред она составляет единицы МВт (на длине волны 800 им).

Коллапс пучка останавливается, когда интенсивность оказывается достаточной для фотоионизации среды, в результате образуется разреженная плазма свободных электронов. После прохождения точки образования плазмы, называемой нелинейным фокусом пучка, между фокусирующей керровской и дефокусирующей плазменной нелинейности-ми возникает динамический баланс, который приводит к формированию тонкой протяженной структуры с высокой концентрацией световой энергии — лазерному филаменту4. Результатом ионизации среды проходящем в режиме филаментации лазерным излучением является образование узкого плазменного канала. Разреженная лазерная плазма, оставшаяся после прохождения фемтосекундного импульса, испытывает релаксацию, характерное время которой составляет порядка нескольких наносекунд.

Характерный поперечный размер воздушных филаментов лазерного излучения с длиной волны 800 нм составляет около 100 мкм, пиковые значения интенсивности доходят до Вт

1014 —т. Диаметр сопутствующих плазменных каналов составляет около 50мкм, а кон-см

ценграция электронов в них достигает значений 101бсм .

Математическая модель явления филаментации к настоящему времени, в целом, построена, однако только немногие параметры филаментации могут быть оценены аналитически с приемлемой точностью, поэтому актуальной задачей является численное исследование.

'Пнлипс-цкнП Н.Ф., Рустаыов А.Р. Писълш в ЖЭТФ, 2, 88 (1965)

2Вгшш A. et ul. Opt. Lett., 20, 73 (1905)

3СЫцо R.Y. et al. Phys. Rev. Lett., 13, 479 (1964)

JCouaiiou A., Mysyrowicz A. Phys. Rep., 441, 47 (2007); Кандидов В.П. и др. Квант. Эл., 39, 204 (2009)

Численное моделирование филамептации сопряжено с рядом трудностей, обусловленных многомасштаСностыо задачи. Необходимость иметь достаточно большую в поперечном сечении расчетную сетку, чтобы вместить весь лазерный пучок, и одновременно высокое пространственное разрешение, чтобы прописать тонкую структуру филамептов и их плазменных каналов, ведет к большому числу точек расчетной сетки. Во временном профиле импульса также возникают структуры малой длительности (порядка нескольких фемтосекунд), что приводит к необходимости иметь также временную сетку с высоким разрешением. В результате полный объем данных о мгновенном состоянии импульса составляет порядка десятков Гбайт. При таких объемах данных возникает необходимость использования распределенных вычислений и параллельных алгоритмов для работы с данными, что и было выполнено в диссертации.

При экспериментальных исследованиях филамептации в качестве лазерного источника, в основном, используются титан-сапфировые лазерные системы, поэтому большинство результатов относятся к длине волны 800 нм. В то же время ряд работ указывает на потенциальные преимущества УФ филамептов в таких приложениях, как создание атмосферных волноводов, спектроскопия пробоя, индуцированного филаментом, обнаружение взрывчатых веществ, сверление микроотверстий5. С точки зрении физических эффектов, большая энергия кванта в УФ диапазоне по сравнению с ПК может приводить к более легкой ионизации воздуха с образованием более длинных плазменных каналов. Однако возможности управления параметрами каналов изучены сравнительно слабо. В диссертации проведено сравнение параметров филамептации в УФ и ИК диапазонах при наличии внешней фокусировки.

Если начальная пиковая мощность лазерного импульса превосходит критическую мощность самофокусировки в сотни раз, то филаментация приводит к распаду единого пучка на отдельные структуры — множественные филаменты. Причиной распада могут выступать неоднородности в начальном распределении энергии в пучке или нерегулярности в распределении показателя преломления в среде, например, турбулентные флуктуации в атмосфере. Вследствие модуляционной неустойчивости6 флуктуации в распределении энергии в мощном пучке будут нарастать, что приведет к распаду пучка и множественной филамептации.

Важное значение для практического использования филаментации на протяженных атмосферных трассах имеет продольная нестабильность точки старта филамента. В отдельных работах указывалось как на уменьшение, так и на увеличение расстояния до нелинейного фокуса по сравнению с регулярной средой при различных параметрах лазерного пучка и атмосферной турбулентности7. Таким образом, требуется комплексный статистический анализ влияния атмосферной турбулентности на пучки при различных параметрах импульса (пиковой мощности, диаметра пучка) и атмосферы (интенсивности

5Tbortznkis S. et ¡a. Opt. Lett.., 31, 1139 (2006); Mirell D. et al. JOSA В, 25. В108 (2003); Schwarz J., Diels J.-C. Appl. Phya. A, 77, 185 (2003)

"Бсспллов D.U., Талапов В.И. Письма в ЖЭТФ, 3, 471 (1968)

' Pcíiario .Î.R. et al. Physics of Plasmas, 11, 2865 (2004); Шле1Ю» C.A.. Капдпдоп В.П. Опт. атмос. tí crnirni, 17, С30 (200)); Pamiescu G. et al. Appl. Phys. B, 90, 175 (2009)

турбулентных флуктуации).

Развитая множественная филаментацня характеризуется большим числом одновременно взаимодействующих филаментов. С целыо прояснения особенностей формирования и развития картины множественной филаментации, а также с целью управления потоками энергии и положением плазменных каналов при филаментации важно рассмотреть взаимодействие отдельных филаментов.

Цели и задачи диссертационной работы

1. Исследование параметров филаментов и плазменных каналов при филаментации лазерного излучения фемтосекундной длительности ПК и УФ диапазонов длин волн в сфокусированных пучках в воздухе.

2. Исследование факторов, позволяющих увеличить протяженность плазменных каналов лазерных филаментов в сфокусированных пучках.

3. Статистическое исследование процесса самофокусировки лазерного пучка на протяженной трассе в турбулентной атмосфере и определение закономерностей в положении точки старта филамента и плазменного канала.

4. Исследование множественной филаментации мощного лазерного излучения фемтосекундной длительности и установление общих закономерностей картины филаментации при взаимодействии отдельных филаментов.

5. Создание пакета программ для расчета задачи филаментации фемтосекундного лазерного излучения с возможностью масштабирования на современных вычислительных кластерах.

Научная новизна работы

1. При численном исследовании зависимости параметров филаментации в сфокусированных импульсах от остроты фокусировки установлено качественное отличие в формировании филамента и плазменного канала излучения УФ диапазона, которое по сравнению с излучением ИК диапазона имеет более мягкий характер при одинаковом превышении пиковой мощности над критической.

2. Впервые получена подробная статистика образования филамента при распространении лазерного импульса в турбулентной атмосфере. Исследована вероятность образования филаыента и продольное положение точки старта филамента.

3. Показано, что взаимодействие двух скрещенных когерентных филаментов может приводить к образованию дополнительных филаментов вне плоскости распространения лазерных пучков.

4. Создан пакет программ для численного моделирования филаментации и самофокусировки мощного фемтосекундного лазерного излучения в регулярных и случайно неоднородных средах на вычислительных кластерах с использованием технологий параллельного программирования.

Научная и практическая значимость

1. Созданный пакет программ для расчета задачи фпламентации фемтосекундных лазерных импульсов позволил эффективно использовать ресурсы суперкомпьютерного комплекса МГУ с возможностью масштабирования задачи.

2. Показана возможность управления параметрами филаментов и плазменных каналов мощного фемтосекундного излучения УФ диапазона за счет изменения радиуса фокусировки пучка.

3. На основе результатов численного исследования обоснованы способы увеличения протяженности плазменных каналов в пучках сфокусированного излучения: посредством введения в пучок астигматической аберрации и использования динамической кривизны волнового фронта, приобретаемой импульсом при прохождении тонкого слоя прозрачного твердотельного диэлектрика.

4. Проведенное исследование самофокусировки пучка в турбулентной атмосфере позволяет прогнозировать положение начала фпламентации на протяженной атмосферной трассе при различных параметрах излучения и состоянии атмосферы.

■5. Построенная модель периодических граничных условий для задачи фпламентации в широких пучках позволяет оптимизировать использование вычислительных ресурсов при исследовании распространения лазерного излучения с мощностью, многократно превышающей критическую мощность самофокусировки.

6. Использование когерентного взаимодействия лазерных филаментов позволяет управлять пространственным распределением энергии и структурой множественных плазменных каналов.

Защищаемые положения

1. При изменении радиуса фокусировки в диапазоне от 1 м до 20 м для лазерных импульсов УФ диапазона с диаметром пучка порядка нескольких миллиметров и пиковой мощностью в несколько критических мощностей самофокусировки интенсивность в филаменте в воздухе монотонно убывает в несколько раз, пиковая концентрация свободных электронов убывает на 1-2 порядка, а диаметр плазменного канала возрастает до двух раз. Подобное поведение параметров УФ филаментов и их плазменных каналов при изменении фокусировки качественно отличается от случая ИК излучения.

2. Динамическое изменение кривизны волнового фронта в течение импульса в большей степени влияет па продольное положение начала филамента, чем на положение его конца. Нестационарное возрастание кривизны волнового фронта в центре импульса приводит к увеличению длины плазменного канала фемтосекундного филамента.

3. При распространении в турбулентной атмосфере на горизонтальной трассе пучка с мощностью, незначительно превышающей критическую мощность самофокусировки (Р < 3Ра-), вероятность образования филамента монотонно убывает с

усилением турбулентных флуктуации, а среднее расстояние до точки старта фи-ламента вначале возрастает, а затем начинает убывать. При большой мощности (Р > 10 Per) в пучке развивается множественная филаментацня, продольное положение точки старта которой характеризуется относительно малым разбросом и смещается к началу трассы при усилении турбулентных флуктуаций.

4. При конструктивной интерференции двух пересекающихся когерентных пучков мощного фемтосекундного лазерного излучения помимо филамептов, лежащих в плоскости распространения пучков, возникают дополнительные фнламенты, лежащие вне плоскости распространении пучков.

Апробация результатов работы

Основные результаты работы опубликованы в 6 статьях в рецензируемых журналах: «Оптика атмосферы и океана», «Квантовая электроника», «Ukranian Journal of Physics», «Laser Physics Letters», — в сборнике «Суперкомпьютерные технологии в науке, образовании и промышленности», а также докладывались на конференциях «Ломоносов —2009» (Москва, Россия, 2009), SPIE Optics-Photonics (Сан-Диего, США, 2009), «Оптика- 2009» (Санкт-Петербург, Россия, 2009), Пятая Всероссийская школа для студентов, аспирантов, молодых ученых и специалистов по лазерной физике и лазерным технологиям (Саров, Россия, 2011), 20th International Laser Physics Workshop 2011 (Сараево, Босния и Герцеговина, 2011), 2nd Internationa) Conference «Terahertz and Microwave radiation: Generation, Detection and Applications» TERA —2012 (Москва, Россия, 2012), XVIII Международный симпозиум «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (Иркутск, Россия, 2012), International Conference on Coherent and Nonlinear Optics fe International Conference on Lasers, Applications, and Technologies ICONO/LAT-2013 (Москва, Россия, 2013), XIX Международный симпозиум «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (Барнаул, Россия, 2013), «0птика-2013» (Санкт-Петербург, Россия, 2013), V Всероссийская молодежная конференция по фундаментальным и инновационным вопросам современной физики (Москва, Россия, 2013), Laser Optics 2014 (Санкт-Петербург, Россия, 2014), Eighteenth International School on Quantum Electronics «Laser Physics and Applications» (Созополь, Болгария, 2014).

Структура и объем работы

Диссертация состоит из титульного листа, оглавления, пяти глав, заключения, списка публикаций автора, благодарностей и списка цитируемой литературы. Объем работы составляет 146 страниц, включая 55 рисунков и 2 таблицы. Список цитируемой литературы содержит 205 наименований, включая 4 авторских публикации.

Личный вклад автора

Все представленные в диссертации теоретические результаты получены автором лично. Экспериментальные результаты получены в лаборатории газовых лазеров Фнзиче-

ского института РАН Л. В. Селезневым и Е. С. Сунчугашевой и центре коллективного пользования «Фсмтосекундный лазерный центр» Национальной академии наук Украины В. Н. Каданом.

Содержание диссертации

В первой главе «Введение» представлен краткий обзор исследований филамента-пии фемтосекундных лазерных импульсов в воздухе, и рассмотрены ее основные приложения. Определены цели и задачи диссертационной работы, сформулированы ее научная новизна и практическая ценность, приведены защищаемые положения.

В разделе 1.1 приведена краткая ретроспектива исследований филаментации, включая первое экспериментальное наблюдение филаментации в жидкостях, теоретическое рассмотрение процесса самофокусировки, первое наблюдение фемтосекундной филаментации в воздухе. Также приведено краткое описание физических механизмов, лежащих в основе процесса филаментации. Рассмотрен сценарий распада мощного пучка на отдельные множественные филаменты.

В разделе 1,2 перечислены практические приложения филаментации, включая широкополосное зондирование атмосферы излучением суперконтинуума, сгенерированным филаментом, флуоресцентную спектроскопию при многофотонном возбуждении молекул примесей (FIFS), спектроскопию пробоя, индуцированная филаментом (FIBS), микромо-дификацню твердых диэлектриков. Также перечислены практические приложения, связанные с образованием плазменных каналов при филаментации: управление электрическими разрядами (в том числе, атмосферными разрядами) и создание виртуальных плазменных волноводов.

В разделе 1.3 приведен обзор методов регистрации и измерений плазменных каналов: пнтерферометрнчеекпх (продольных и поперечных), электрических (также продольных и поперечных) и поляргаациопного метода. Там же приводятся характерные значения размеров плазменных каналов и концентраций электронов в них, известные из литературы.

В разделе 1.4 приведен обзор исследований филаментации излучения УФ диапазона. Отмечается практическая обусловленность большей части исследований. Также отмечается потенциальная возможность управления параметрами филаментов и плазменных каналов излучения УФ диапазона.

В разделе 1.5 рассмотрены экспериментальные и теоретические исследования филаментации на протяженных атмосферных трассах с учетом влияния атмосферной турбулентности. Отмечается необходимость проведения статистических исследований. Кратко рассмотрен вопрос о влиянии аэрозолей на филаментацию лазерного нучка.

В разделе 1.6 приведен обзор исследований взаимодействия филаментов в режиме множественной филаментации, а также в режиме взаимодействия отдельных филаментов. Отмечена важность фазовых соотношений между импульсами. Кратко рассмотрен вопрос о перераспределении энергии в пространстве при взаимодействии филаментов. в

- G -

частности, о передаче энергии от одного импульса другому.

В разделе 1.7 рассмотрены исследования фнламентации в сфокусированных пучках. Также приведен обзор методов управления параметрами плазменных каналов: использование фокусировки, пучков нестандартного профиля (бесселевых пучков, эллиптических пучков), а также использование аберрационной фокусировки.

В разделах 1.8 — 1.13 приведены цели и задачи диссертационной работы, се научная новизна и практическая ценность, защищаемые положения, апробация ее результатов, а также личный вклад автора.

Во второй главе «Математическая модель явления филаментации фемтосе-кундных лазерных импульсов» приведен вывод основных уравнений, описывающих динамику лазерного импульса при филаментации в приближении медленно меняющейся комплексной амплитуды светового поля. Сформулирована самосогласованная задача для амплитуды поля и концентрации свободных электронов. Рассмотрены стационарный и нестационарный вариант задачи филаментации при наличии и при отсутствии осевой симметрии. Приведены количественные характеристики исследуемых сред. Рассмотрены численные методы решения задач филаментации. Обсуждается использование параллельных алгоритмов для реализации предложенных численных методов на вычислительных кластерах.

В разделе 2.1 приведен вывод уравнения для медленно меняющейся комплексной амплитуды светового ноля в иариксиалыюм приближении. Полученное уравнение описывает явления дифракции (в параболическом приближении), материальной дисперсии (в спектральном пространстве), мгновенной и запаздывающей керровской нелинейности, нлазмеипой нелинейности, флуктуаций показателя преломления среды, а также ослабления излучения вследствие бугеровского поглощения и потерь на ионизацию.

В разделе 2.2 приведен вывод уравнения для концентрации свободных электронов и самонаведенной лазерной плазме. Процесс фотоионизации газовых компонент воздуха в ПК диапазоне длин волн рассмотрен с позиций модели Переломова - Попова - Теренгье-ва, для УФ диапазона используется более простое многофотонное приближение. Полное уравнение для концентрации свободных электронов учитывает, помимо фотопопизации, ударную ионизацию и рекомбинацию электронов. В газовых средах последними двумя процессами пренебрегается ввиду малой длительности лазерных импульсов.

В разделе 2.3 приведена постановка задачи филаментации для численного моделирования. Приведена полная система уравнений филаментации и начальных условий для нестационарной постановки задачи:

ос

21ки°Адг Г) = Дх'4(г"'т) + / <Ю-4(Г~"'П) (¿2("о + П)-(*;„ + ^П)2) е;Пг+ — 00

2 к2

+ —- (АпК(г,т) + Дл^(г,т) + Ап(г)) А(г,т) - 2к0а{г,т)Л(г,т); (1)

По

т£'Т) = ГЖЛ'° - '■))• (2)

Также приведены постановки задачи при наличии осевой симметрии и стационарная постановка задачи, использующаяся для исследования начальной стадии филамснтации — самофокусировки. Также представлен краткий обзор численных моделей нелинейного распространения импульсов, в том числе метода медленно меняющихся амплитуд (SVEA), медленно меняющейся волны (SEWA), однонаправленного уравнения распространения импульса (UPPE).

В разделе 2.4 приведены количественные характеристики атмосферного воздуха, использованные в моделировании.

В разделе 2.5 рассмотрены численные методы интегрирования системы уравнений филаментации в различных постановках. Приведены использованные способы дискретизации неременных, расщепления но физическим факторам, учета различных факторов: дифракции и дисперсии, нелинейности и затухания, турбулентных флуктуаций показателя преломления (в рамках метода фазовых экранов). Обсуждается использование адаптивного шага интегрирования.

В разделе 2.6 обсуждаются различные параллельные алгоритмы решения задачи филаментации на базе архитектуры с разделенной памятью. Рассматриваются алгоритмы решения стационарной задачи самофокусировки и нестационарной задачи филаментации при наличии осевой симметрии и при ее отсутствии. Для численного моделирования выбран алгоритм с распределением данных по поперечному сечению пучка. Приведены характерные ускорения, достигнутые при реализации параллельных алгоритмов.

В разделе 2.7 приводятся результаты тестирования программного кода на линейных задачах свободной дифракции и дисперсии, а также на задаче самофокусировке гауссова пучка. Тестирование алгоритмов и численное моделирование выполнено на суперкомпьютерах «Чебьппев» и «Ломоносов» НИВЦ МГУ.

В третьей главе «Фшгаментация сфокусированного излучения ИК и УФ диапазонов в воздухе» проведено исследование влияния фокусировки на параметры филамента и плазменного канала лазерного излучения фемтосекундной длительности. Произведено сопоставление результатов моделирования с параметрами экспериментально зарегистрированных каналов. Предложена модель динамической кривизны волнового фронта, позволяющая учесть в расчетах распространение мощного излучения через проходную оптику и добиться лучшего соответствия с экспериментально измеренными длинами плазменных каналов. Исследовано влияние астигматической аберрации в исходном пучке на длину плазменного канала филамента.

В разделе 3.1 рассмотрены общие вопросы влияния фокусировки па процесс филаментации: смещение точки старта филамента, сокращение его длины вследствие расходимости энергетического резервуара после геометрического фокуса.

В разделе 3.2 проведено численное исследование, влияния фокусировки на филамен-ташпо лазерных импульсов с гауссовым профилем пучка в режиме одного филамента. Рассматривалось излучение на двух длинах волн (744 им и 248 им) с пиковой мощностью нмиульга Г>Р„ и радиусами пучков г = 1мм, 1.7мм,Змм. Исследовались пиковые значе-

ния интенсивности в филаменте (рис. 1а), концентрации электронов в плазменных каналах (рис. 16), а также диаметр плазменного канала (рис. 1в).

Поведение параметров ПК филамептов и их нлазмеиных каналов при достаточно мягкой фокусировке (/ ^ 5 м) демонстрируют насыщение. При более острой фокусировке интенсивность в ИК филаменте немного снижается, а диаметр плазменного капала растет. Это связано с большим углом сходимости и большим углом рефракции на самонаве-денпох"! плазме, что приводит к более сильной дефокусировке в плазме. Интенсивность в УФ филаменте с обострением фокусировки возрастает, а канал становится более тонким. Это поведение качественно повторяет линейный режим распространения, при котором обост[>е1ше фокусировки влечет увеличение интенсивности в перетяжке и уменьшение поперечного размера перетяжки, который можно сопоставить с радиусом плазменного канала. При обсуждении причин отличия зависимостей параметров ИК и УФ филаментов и из плазменных каналов показано, что они вызваны разным порядком многофотонности процесса фотопонизации.

В разделе 3.3 представлены экспериментальные результаты измерений плазменных каналов, выполненные в лаборатории газовых лазеров Физического института им. П. Н. Лебедева РАН. Показано, что наблюдаемые в эксперименте плазменные канаты имеют существенно большую протяженность, чем полученные в численном моделировании. Причины несовпадения длин каналов в эксперименте и моделировании обсуждаются в последующих разделах.

В разделе 3.4 вводится понятие динамической кривизны волнового фронта. В эксперименте лазерный импульс, как правило, проходит на своем пути твердые прозрачные диэлектрики (кристалл усилителя, кристалл генерации кратной гармоники, светоделнтель-ные пластины, линзы). Для наблюдения фнламентацни в воздухе пиковая мощность импульса должна превосходить критическую мощность самофокусировки в воздухе, которая составляет несколько ГВт, следовательно, она также тысячекратно превосходит крнтиче-

U«) f(«> f(")

(а) (б) (в)

Рис. 1. Зависимости пиковой интенсивности в импульсе !max(z) (а), гшковой концентрации электронов в плазменном канате Nc(z) (б) и диаметра плазменного канала dpi = 21'jj (в) от радиуса фокусировки пучка / для трех радиусов пучка. Красные кривые относятся к ИК излучению, синие — к УФ. На левом графике левая шкала интенсивности относится к ИК импульсу, правая — к УФ импульсу.

окую мощность самофокусировки в твердом диэлектрике, которая составляет несколько МВт. Вследствие этого при распространении импульса сквозь указанные оптические элементы существенным оказывается эффект Керра, и импульс приобретает дополнительную фазовую модуляцию. В приближении тонкой линзы эту фазовую самомодуляцию импульса с гауссовым пучком в твердотельном диэлектрике можно оценить как

Лф) = -п?/(г, г) ■ = —п™1тлх(т)е~го ■ —¿Лг, (3)

где ЛпаЛт) — максимальная интенсивность во временном слое, п™ — коэффициент керров-екой нелинейности твердого диэлектрика, п0 — его показатель преломления, Аг — толщина пластинки. Таким образом, пространственная ограниченность импульса при фазовой самомодуляции приводит к возникновению кривизны волнового фронта пучка, которая мепяется в течение импульса. При численпом исследовании было показано, что длина плазменных каналов может существенно возрастать (до 30%) вследствие динамической кривизны волнового фронта, приобретенной при прохождении тонкой линзы толщиной 1 мм. Также приведено сопоставление результатов моделирования с данными экспериментов, в которых определялось положение и протяженность каналов после прохождения лазерным импульсом тонкой стеклянной плоскопараллельной пластины. Предсказанные по результатам численного моделирования смещения точки старта филамента оказались несколько выше зарегистрированных в эксперименте. Таким образом, динамическая кривизна волнового фронта может быть использована для управления положением плазменного капала фемтосекундного филамента,

В разделе 3.5 приведены результаты численного исследования влияния астигматизма начального пучка па параметры филаментации. Показано, что введение слабого астигматизма в начальный пучок приводит к небольшому увеличению протяженности филамента и плазменного канала, в то время как сильный астигматизм может привести к разрыву единого канала на две области, сосредоточенные вблизи переднего и заднего фокусов астигматического пучка.

В разделе 3.6 сформулированы выводы по третьей главе.

В четвертой главе «Филаментация фемтосекундного лазерного излучения на протяженных атмосферных трассах» проведено исследование самофокусировки и филаментации лазерного излучения на протяженных атмосферных трассах. Установлено, что при малой мощности пучка вероятность развития филаментации убывает с увеличением амплитуды турбулентных флуктуаций, при этом среднее расстояние до точки старта филамента и его плазменного канала меняется немонотонно. Показано, что при большой мощности пучка точка старта филамента приближается к выходу лазерной системы при усилении турбулентности. Для пучков большего размера это смещение выражено сильнее. Определено, что вероятность одновременного возникновения несколько филаментов в мощном пучке максимальна, когда размер пространственных неоднородпостей в пучке составляет величину порядка радиуса пучка. Предложен метод периодизации граничных

условий для моделирования филаментации лазерного излучения в широких пучках на протяженных атмосферных трассах.

В разделе 4.1 рассматривается возможность использования стационарного приближения при исследовании вопроса о продольном положении точки старта филамента. Также рассмотрен вопрос о возможном влиянии турбулентных флуктуаций атмосферы на развитие самофокусировки пучка. Отмечена необходимость проведения статистического исследования. Представлена методика определения точки старта филамента, для чего контролировался момент 50-кратного превышения интенсивностью излучения ее начального пикового значения. Приведены параметры статистического исследования, а также параметры излучения и атмосферы. Исследовалось лазерное излучение на длине волны 800 нм с радиусом пучка от 0.375 см до 1.5 см с пиковой мощностью излучения от 1 до 100 Ра-. Внутренний и внешний масштабы турбулентности брались равными 1мм и 1м, соответственно. Структурная постоянная атмосферной турбулентности С^ варьировалась в широких пределах, перекрывающих диапазон от спокойной до сильно возмущенной атмосферы.

В разделе 4.2 рассмотрены продольные смещения нелинейного фокуса п вероятность филаментации в турбулентной среде. Для получения зависимостей исследуемых величин от структурной постоянной генерировалась последовательность случайных фазовых экранов, моделирующих влияние случайных флуктуаций показателя преломления на трассе, и рассматривалось прохождение пучка по этой трассе. В каждой последующей реализации пространственное распределение флуктуаций на экранах сохранялось прежним, но менялась их амплитуда, пропорциональная Таким образом строилась зависимость расстояния до нелинейного фокуса zia, нормированного на аналогичное расстояние в регулярной среде 2ve,, от параметра при фиксированном пространственном распределении флуктуаций показателя преломления. Было показано, что в при небольшой мощности пучка (Р < ЗР„) рост турбулентности вначале сопровождается ростом среднего расстояния до нелинейного фокуса. Это связано с турбулентным уширением пучка и искажением его профиля, что эквивалентно увеличению эффективной критической мощности самофокусировки. Однако при дальнейшем увеличении С' в части реализаций филамент не возникает, вероятность образования филамента падает одновременно со средним расстоянием до нелинейного фокуса (рис. 2). В случае большой мощности (Р > 10 Р17г) среднее расстояние до нелинейного фокуса Zfa монотонно сокращается с ростом интенсивности турбулентных флуктуаций. Это связано с тем, что большое влияние на пучок начинают оказывать мелкомасштабные флуктуации (в пределах такой флуктуации теперь может находиться мощность, превышающая критическую), в то время как в случае матых мощностей они приводили лишь к небольшим искажениям профиля, что несколько замедляло образование фокуса. Фактически происходит самофокусировка областей размером существенно меньше радиуса пучка.

В разделе 4.3 приведено исследование влияния турбулентности на филаментациго пучков разных размеров. Увеличение радиуса пучка ведет к увеличению расстояния ZrCg.

1.3 -i

0.6 - - 100 P„ S?.'/

4—.........—........—........I

10" 10'" ю-'5 ю"

10"

Cl (CM-W)

Рис. 2. Зависимость среднего расстояния до нелинейного фокуса г/и от значения структурной постоянной Сд для разных мощностей нучка. Числами указаны вероятности образования «горячей точки» для соответствующих значений параметров. В остальных точках эта вероятность равна 100%. Для трех кривых указаны доверительные интервалы.

Тем самым увеличивается длина воздействия турбулентности па пучок. При различных длинах трассы влияние турбулентных флуктуации показателя преломления в большей степени характеризуется не собственно значением С', а параметром 0О = у 1.236'^ где ко — волновое число пучка, £ - длина трассы8. Он характеризует величину флуктуации интенсивности в пучке при прохождении слоя турбулентной атмосферы. Графики нормированных расстояний до нелинейного фокуса для разных мощностей и радиусов нучка (рис. 3) позволяют говорить о том, параметр 0О остается параметром подобия и в нелинейной задаче, по крайней мере, для исследуемого диапазона радиусов пучка и турбулентности.

В разделе 4.4 представлены результаты исследования развития множественной фила-ментации, а именно, при каких мощностях пучка происходит переход от режима одиночной фи ламентации к режиму одновременного образования нескольких филаментов. Для этого рассматривалась регулярная среда, а начальные условия брались в виде гауссового пучка с добавлением гауссового шума £(х, у) (математическое ожидание Е = 0, дисперсия <т2 = 1, радиус корреляции /0):

Параметр с варьировался: с = 0.014, 0.029, 0.058. Расчет продолжался до того момента, когда пиковая интенсивность возрастала в 50 раз по сравнению с начальной интенсивностью /о, после чего выполнялся поиск еще одной «горячей точки» с интенсивностью, большей чем 1.51ц. Если такая точка обнаруживалась, то считалось, что при дальнейшем распространении она даст начало еще одному филамситу. С ростом мощности нучка Р

8Гурвич A.C. и др. Лазерное излучение в турбулентной атмосфере. М.: Наука. 1976.

1.2 -

1.0 -

^ 0.8 -£

0.6 -

0.4 -10"

II «3%

■ Го = 0.375 см

■ г0 = 0.7Г»гм

г„ - 1-5 см

10

До

(а)

г0 = 0.375 см . го = 0.75 см Го = 1.5 см

ю"

(в)

96% \\

1%

а 0.8

'■•Л

VI I

Р = 10Г„

— го = 0.375 см

— Го " 0.75см .... го = 1.5см

90% I

10"

Ра

(б)

г о.8 -0.6 -0.4

Ро

(Г)

Рис. 3. Зависимость расстояния до нелинейного фокуса г ¡и от параметра /Зо для разных радиусов г у и мощностей пучка Р.

во все большем числе реализаций наблюдалось несколько «горячих точек». Мощность, при которой в половине реализаций образовывалось две и более «горячих точек», считалась характерной мощностью множественной филаментации Рмг- Было показано, что минимального значения величина Рд/^ достигает при 1о ~ го. Слишком мелкие и, в особенности, слишком крупные флуктуации при той же мощности способствуют развитию режима самофокусировки пучка как целого.

В разделе 4.5 рассмотрена множественная филаментации излучения в широких пучках. Приближение широкого пучка было использовано для сокращения объема вычислений. Оно состоит в выделении центральной части широкого пучка и периодизации граничных условий. Данная постановка основана на том. что сверху, снизу, слева и справа от исследуемой области находятся другие области примерно в тех же условиях, что и исследуемая. Если число филаментов в исследуемой области достаточно велико, то без существенного нарушения качественной картины множественной филаментации можно считать, что они взаимодействуют с периодически продолженным нолем этой же области.

Начальные условия для ноля А брались в виде:

А(х, у, г = 0, г) = А0 (1 + с ■ ((х, у)) ехр | |, (5)

где {(ж, у) — случайное комплексное поле с гауссовым спектром, имеющее математическое ожидание, равное 0, единичную дисперсию и радиус корреляции 10, которое моделирует амплитудно-фазовые флуктуации на выходе лазерной системы. Распределения энергии светового поля в поперечном сечении пучка (рис. 4) качественно воспроизводят основные стадии множественной филаментации: образование нелинейного фокуса, дефокусировку излучения с образованием интерференционных колец, образование и дефокусировка излучения в других «горячих точках», интерференция разбегающихся колец с образованием новых филаментов в максимумах интерференционной картины.

В разделе 4.6 сформулированы выводы по четвертой главе.

В пятой главе «Плазменные каналы и филаменты при взаимодействии скрещенных пучков лазерного излучения» проведено исследование взаимодействия двух когерентных импульсов в скрещенных пучках в воздухе и в кристалле сапфира. Получена картина множественной филаментации в области перекрытия пучков в зависимости от фазовых соотношений между пучками. Обнаружено возникновение дополнительных фи-

Рис. 4. Распределение поверхностной плотности энергии у) в поперечном сечении пучка после прохождения всего импульса на разных расстояниях от выхода лазерной системы. Размер области изображения 5 мм. В нижней части рисунка представлена палитра цветов для поверхностной плотности энергии, уровень «1» соответствует невозмущенному широкому пучку на входе с поверхностной плотностью энергии Ро = 0.2 Дж/см2.

ламентов вне плоскости распространения импульсов. Предложен способ управления потоками энергии, возникающими при взаимодействии импульсов, за счет малой временной задержки между ними. Также рассмотрена филаментация двух когерентных импульсов с вихревым и безвихревым фазовым фронтом. Предложен способ управления азимутальным положением филаментов за счет введения малого запаздывания между взаимодействующими импульсами.

В разделе 5.1 рассматривается взаимодействие двух лазерных импульсов в скрещенных пучках в воздухе. Для получения скрещенных пучков использовалось прохождение двух параллельных пучков сквозь собирающую линзу. Начальная комплексная амплитуда Л светового поля имела вид

А, П > л у. \ [М^+У2) 1 / Т2\

А(х,у,г = 0,т) = Л0г±(ж,г/)ехрЬ-—-}ехр{-^/ '

Ы*. у) = ехр {--Ц-1 + ехр |--щ-1

где Го — радиус пучков. Ъ . — расстояние между центрами пучков, / — фокусное расстояние линзы. Таким образом, после прохождения линзы пучки лазерных импульсов оказывались пересекающимися иод углом а яз —. Пиковая мощность каждого импульса превосходила критическую мощность самофокусировки, так что филамент образовывался в каждом импульсе незадолго до области перекрытия пучков. Кроме того, один из импульсов мог быть задержан относительно другого на малый промежуток времени (порядка периода колебаний), что учитывалось в начальных условиях с помощью фазового множителя е'л*\ Центральная длина волны излучения при моделировании составляла 800 нм, длительность импульсов равнялась 120 фс. Пиковая мощность одного импульса Р была выбрана равной 2 Р„. Начальная пиковая интенсивность излучения была немного меныпе 1013 Вт/ем2. Радиус пучков равнялся г0 = 0.12 мм, расстояние между ними составляло ¡1 = 0.5 мм, фокусное расстояние линзы было выбрано равным / = 6.5см. При этом угол между направлениями распространения импульсов составлял около 0.4°. Ширина интерференционной полосы составляла 57 мкм, а диаметр линейной перетяжки равнялся приблизительно 67 мкм. Малое число интерференционных полос в пределах перетяжки позволяло детально рассмотреть изменение характера взаимодействия при сдвиге фаз между импульсами.

Было показано, что характер картины распределения энергии в значительной степени определяется интерференционной картиной взаимодействующих импульсов. Кроме того, в синфазном случае (¿Мр = 0) наблюдалось образование единого филамента вдоль оси симметрии пучков. Также в этом случае впервые было обнаружено образование, дополнительных структур с высокой концентрации энергии вне плоскости пучков (рис. 5).

В разделе 5.2 проведено сопоставление результатов численного моделирования и эксперимента, проведенного в Центре коллективного пользования «Фемтосекундный лазерный комплекс» Института физики Национальной академии наук Украины. Эксперимент

Рис. 5. Поверхности постоянного уровня поверхностной плотности энергии Р !

(уровни 2Дж/см2 и 4Дж/см2) (а, в) и концентрации электронов Л'г (10_4Лго, Ю-3 N.о, Ю-2 N0) (б, г) для синфазных импульсов с пиковой мощностью 2 Р,I (а, б) и 4 Ра- (в. г). Фокальная плоскость линзы имеет координату г = 6.5 см.

и серия расчетов были выполнены в кристалле сапфира. В разделе приведены параметры эксперимента и сапфира, использованные в расчетах. Эксперимент подтвердил существование предсказанных филаментов вне плоскости пучков.

В разделе 5.3 исследовалась филаментация взаимодействующих пучков с вихревым фазовым фронтом. Вихревым, или спиралевидным, называется пучок, фазовый фронт которого имеет вид нескольких витков спирали. Аналитически комплексная амплитуда поля в вихревом пучке может быть описано следующим образом:

Л(г^) = /(г)е^, (7)

где 1— радиальная координата, ¡р — азимутальный угол. Целое число I называется топологическим зарядом пучка. Вихревые пучки предлагалось использовать для управления множественной филаментацией и, прежде всего, положением образующихся филамеитов. В численном моделировании исследовалось взаимодействие безвихревого гауссового пучка

_

2 = 0 см 18 см 28 см 46 см 56 см 71 см 100 см

z = 0см 35 см 79 см 102 см 114 см 126 см 150 см

0 0,4 \ 0,8 1,2

Р (Дж/см2)

Рис. 6. Распределение энергии в поперечном сечении при филаментации когерентных вихревого и безвихревого пучков на разных расстояниях г в воздухе при разности фаз между пучками А<р = 0 (верхний ряд) и Ар = тг (нижний ряд). Размер области изображения равен Змм х Змм.

с вихревым с топологическим зарядом 1 = 2. Полное поле задавалось в виде:

1 Г X2 + у21

(8) ,tfco sin

где первое слагаемое в квадратных скобках определяет вихревой пучок с радиальным параметром ri — 20 мкм и топологическим зарядом I = 2. а второе слагаемое — когерентный ему гауссов пучок радиуса г2 — 60 мкм, распространяющийся под углом а = 0.2° к вихревому пучку и имеющий фазовый сдвиг А(р — 0. 7Г относительно него. Суммарная энергия импульсов составляла 2мкДж, что соответствует пиковой мощности примерно 6 Р,

Полученные в результате численного моделирования распределения энергии в поперечном сечении пучков (рис. 6) позволяют говорить об определяющем характере влияния разности фаз между взаимодействующими пучками на аксиальное положение образующихся филаментов. В разделе приведены распределения энергии и концентрации свободных электронов при взаимодействии пучков в сапфире и в воздухе для двух разностей фаз между импульсами.

В разделе 5.4 сформулированы выводы по пятой главе. В заключении сформулированы основные результаты работы.

Основные результаты работы

1. В результате численного исследования влияния геометрической фокусировки миллиметровых пучков с мощностью в несколько критических мощностей самофокусировки и радиусом фокусировки от 1 м до 20 м на параметры филаментацни лазерного импульса было обнаружено качественное отличие для излучения ИК и УФ диапазонов. Изменение фокусировки слабо сказывается на интенсивности в ИК филаменте и поперечном размере его плазменного канала. Для УФ импульса обострение фокусировки приводит к возрастанию интенсивности и уменьшению диаметра плазменного канала.

2. Предложена модель динамической кривизны волнового фронта лазерного импульса, связанная с прохождением мощного излучения через прозрачные оптические элементы. Показано, что введение динамической кривизны волнового фронта способна существенно сместить точку старта филамента и за счет этого увеличить длину плазменного канала.

3. Численно показано, что слабый астигматизм приводит к удлинению плазменного канала, в то время как сильный астигматизм может привести к его распаду на два отрезка, расположенных вблизи геометрических фокусов пучка.

4. Установлено, что вероятность развития филаментации в турбулентной атмосфере в пучке малой мощности {до 3 критических мощностей самофокусировки) падает с увеличением амплитуды турбулентных флуктуации показателя преломления. При этом среднее расстояние до старта филамента вначале возрастает, а затем начинает убывать. При большой мощности лазерного пучка (свыше 10 критических мощностей) филамепт образуется во всех импульсах, а расстояние до старта филамента монотонно сокращается при увеличении амплитуды флуктуаций. Также показано, что вероятность развития филаментации падает с увеличением радиуса пучка в случае малой мощности излучения. В случае большой мощности среднее относительное расстояние до старта филамента и плазменного каната оказывается меньше в пучках большего радиуса.

5. Предложена модель множественной филаментации излучения в широких пучках, которая качественно описывает основные этапы развития множественной филаментации. Она позволяет оптимизировать использование вычислительных ресурсов при численном решении задачи множественной филаментации.

6. Установлено, что при взаимодействии когерентных лазерных филаментов в скрещенных пучках распределение энергии определяется интерференционной картиной излучения и чувствительно к малому запаздыванию между импульсами. Обнаружено образование дополнительных филаментов вне плоскости распространения импульсов в случае когерентной интерференции взаимодействующих пучков.

7. Показана возможность управления азимутальным положением фемтосекундных лазерных филаментов, образующихся в вихревом пучке, с помощью дополнительного слабо неколлннеарного безвихревого пучка.

Список публикаций по теме диссертации

Основные результаты диссертации отражены в следующих статьях:

1. Кандидов В.П., Шленов С.А., Силаева Е.П., Дергачев A.A. Филаментацпя мощного фемтосекундного лазерного излучения в воздухе и ее приложения в атмосферной оптике /'/ Оптика атмосферы и океана. — 2010. — Т. 23. №10. — С. 873-884.

2. Дергачев A.A., Силаева Е.П., Шленов С.А. Фемтосекундные лазерные филамен-ты // В сб. «Суперкомпыотерные технологии в науке, образовании и промышленности», М.: Изд. Московского университета, 2010, с. 100-102.

3. Дергачев A.A., Кадаи В.Н., Шленов С.А. Взаимодействие пеколлинеарных фемтосекундных лазерных филаментов в сапфире // Квантовая электроника. — 2012. — Т. 42, №2. - С. 125-129.

4. Дергачев A.A., Ионин A.A., Кандидов В.П., Селезнев Л.В., Синицын Д.В., Сун-чугашева Е.С., Шлёнов С.А. Филаментация фемтосекундных ИК и УФ импульсов при фокусировке в воздухе // Квантовая электроника. — 2013. — Т. 43, №1. — С. 29-30.

5. Blonskyi I.V., Kadan V.M., Dergachev A.A., Shlenov S.A., Kandidov V.P., Puzi-kov V.M., Grin' L.O. Filamentation of femtosecond vortex beam in sapphire // Ukranian Journal of Physics. - 2013. - Vol. 58, no. 4. - P. 341-344.

С. Дергачев A.A., Ионин A.A., Кандидов В.П., Мокроусова Д.В., Селезнев Л.В., Синицын Д.В., Супчугашева Е.С., Шленов С.А., Шустикова А.П. Плазменные капа™ при филаментации в воздухе фемтосекундного лазерного излучения с астигматизмом волнового фронта // Квантовая электропика. — 2014. — Т. 44, №12. — С. 1085-1090.

7. Dergachev A.A., Ioniu A.A., Kandidov V.P., Mokrousova D.V., Seleziiev L.V., Sini-tsyn D.V., Sunchugasheva E.S., Shlenov S.A., Shustikova A.P. Effect of nonlinearity in the pass-through optics on femtosecond laser filament in air // Laser Physics Letters. — 2015. -Vol. 12, no. 1. -P. 015403. и докладывались па международных конференциях:

1. Дергачев A.A. Параллельный алгоритм с переменным шагом для моделирования фпламентацпи мощного фемтосекундного лазерного пмпульса на вычислительном кластере // Труды конф. «Ломоносов — 2009» (Москва, Россия, 2009)

2. Dergachev A.A., Shlenov S.A. Parallel algorithms for numerical simulation of femtosecond laser pulse filamentation in atmosphere // Techn. Progr. SPIE Optics+Pliotonics (San Diego, USA, 2009)

3. Дергачев A.A. Пространетвенно-времепное управление множественной филамен-тацией фемтосекундного лазерного излучения в турбулентной атмосфере // Труды конф. «Оптика —2009». с. 32-34 (Санкт-Петербург, Россия, 2009)

1. Дергачев A.A. Взаимодействие когерентных филаментов в скрещенных пучках // Сборник докладов Пятой Всероссийской школы для студентов, аспирантов, мо-

лодых ученых и специалистов но лазерной физике и лазерным технологиям, с. 7582 (Саров, Россия, 2011)

5. Dergachev А.А., Kadaii V.N., Shlenov SA. Interaction of non-parallel coherent femtosecond laser filaments // Proc. of 20th International Laser Physics Workshop 2011, S5.7.3 (Saraevo, Bosnia and Herzegovina, 2011)

6. Dergachev A.A., Shlenov S.A. Filamentation of femtosecond IR and UV laser pulses in focused beams // Scientific school for students "Nonlinear optics and terahertz radiation" at 2nd International Conference "Terahertz and Microwave radiation: Generation, Detection and Applications" TERA — 2012 (Moscow, Russia, 2012)

7. Шленов C.A., Дергачев A.A., Кандидов В.П., Ионии А.А., Селезнев J1.B. Фи-ламентация фемтосекундного лазерного излучения в ИК- и УФ-диапазонах длин волн в воздухе // XVIII Международный симпозиум «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы», Программа и тезисы докладов, с. 31 (Иркутск, Россия, 2012)

8. Dergachev A.A., Kandidov V.P., Shlenov S.A., Ionin А.А., Mokrousova D.V., Selez-nev L.V., Simtsyn D.V., Sunchugasheva E.S. Extended plasma channels when focusing UV and IR femtosecond pulses in air // Technical digest ICONO — 09: ICONO Symposium: Femtosecond Laser Pulse Filamentation, p. 67-68 (Moscow, Russia, 2013)

9. Kadan V.M., Blonskyi I.V., Yarusevych O.I., Dergachev A.A., Shlenov S.A., Puzi-kov V.M., Grin' L.A. Control of filament azimuthal position in vortex beam // Technical digest ICONO - 09: ICONO Symposium: Femtosecond Laser Pulse Filamentation, p. 54-55 (Moscow, Russia, 2013)

10. Дергачев A.A., Кандидов В.П., Шлепов C.A., Ионии А.А., Мокроусова Д.В., Селезнев Л.В., Синицын Д.В., Сунчугашева Е.С. Формирование протяженных плазменных каналов в сфокусированных пучках фемтосекундного лазерного излучения при филаментации в воздухе // Тезисы докладов XIX Международного симпозиума «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы», с. 41 (Барнаул, Россия, 2013)

11. Васильев Е.В., Дергачев А. А. Численный расчет характеристик плазменных каналов при фокусировке инфракрасного излучения в воздухе в условиях филаментации // Труды VIII международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика—2013», с. 98, (Санкт-Петербург, Россия, 2013)

12. Дергачев А.А., Мокроусова Д.В., Сунчугашева Е.С. Проблема формирования протяженных плазменных каналов в воздухе фемтосекундным лазерным импульсом // Сборник трудов V Всероссийской молодежной конференции по фундаментальным и инновационным вопросам современной физики, с. 39 (Москва, Россия, 2013)

13. Ionin А.А., Mokrousova D.V., Seleznev L.V., Shustikova A.P., Sinitsyri D.V., Sunchugasheva E.S., Dergachev A.A., Kandidov V.P., Shlenov S.A. "Filamentation of focused femtosecond laser pulse and plasma channel formation in the vicinity of geometric

focus" // Proceedings of the 16th International Conference Laser Optics 2014, //6886340 (St. Petersburg, Pussia, 2014)

14. Ionin A.A., Mokrousova D.V., Seleznev L.V., Shustikova A.P., Sinitsyn D.V., Sunchu-gasheva E.S., Dergachev A.A., Kandidov V.P., Shlenov S.A. "Femtosecond laser pulse filamentation with wave front modulation via pass-trough optics" // Proceedings of the 16th International Conference Laser Optics 2014, #6886341 (St. Petersburg, Russia, 2014)

15. Shlenov S.A., Dergachev A.A., Ionin A.A., Kandidov V.P., Mokrousova D.V., Seleznev L.V., Sinitsyn D.V., Sunclmgasheva E.S., Shustikova A.P. "Femtosecond laser filament and plasma channels in focused beam in air", Book of abstracts 18th International School on Quantum Electronics "Laser physics and applications", p. 34-35 (Sozopol, Bulgaria. 2014)

Подписано в печать 15.12.2014г. Бумага офсетная. Печать цифровая. Формат 60x90/16. Усл. печ. л. 1. Заказ № 185. Тираж 110 экз. Типография «КОПИЦЕНТР» 119234, г. Москва, Ломоносовский пр-т, д.20 Тел. 8(495)213-88-17