Формирование когерентных нелинейных структур в неравновесной плазме тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ. ІНСТЩЗї ТЕОРЕТИЧНОЇ ФІЗИКИ і:.:.’і.М.Боголи6сез

На правсх ртг.огтпс?

ФЩУІС шшл ІВАШПІА

УДК 533.951

30Р5ЛУВАШЯ КОГЕРЕНТНИХ ІШІНІКНІІХ СТРУКТУР У КЕРІБІЮЗЛ2НШ ПЛАЗМІ ,

■ - 01.04.02. - теоретична фізика

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступепя кандидата фізгасо-иатематичних наук

Київ - 1998

Дисертацією с рукопис.

Робота виконша в Щ "Інститут ядерних досліджень"

НАН України. •

Науковий керівник; доктор фіз..-мат. наук,

' старший науковий співробітник

Давидова Тетяна Олександрівна,

■ НЦ "Інститут ядерних досліджень"

НАН України, завідувач відділом.

' . теорії плазми.

Офіційні опоненти: .

доктор фіз.-мат. наук, член-кореспондент НАН України Загородній Анатолій Глібович, Інститут теоретичної фізики їм. М.М.Боголюбова НАН України, завідувач відділом теорії та моделювання плазмових процесів.

доктор фіз.-мат. наук, професор. Бурлак Генадій Миколайович, Київський Університет їм. Тараса' Шевченка, професор кафедри теоретичної фізики.

Провідна установа: .

ННЦ "Харківський ФІзико-гТехпІчний Інститут" НАН України, Інститут фізики плазми, відділ теорії плазми. Національна Академія наук України, м. Харків. ' (

Захист відбудеться "2Л” )'П(УЬО 1993 р, 0

Ш годені на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.191.01 в Інстьтуті теоретичної фізики Ім.М.И.Боголюбова Національної Академії наук України (252143, м.КкІа-143, вул.МетрологІчна, 14-6).

З дисертаціев мояна ознайомитися в бібліотеці Інституту теоретичної фізики ім.М.М.Боголюбова НАН України.

/ ^ Г *

Автореферат розісланий " " Сл с4і$______________1998 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради доктор ф1з.-їіат.науі;

В.Є.КУЗШІЧЕВ

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. -

. В останні десятиріччя зростаючими темпами проводились • дослідження солітонів в різноманітних фізичних системах. Солітонні збудження, які розповсюджуються без зміни своєї форми забезпечують ефективний перенос на великі відстані енергії, заряду та інформації. Прикладами можуть бути солітони на поверхні рідини, у плазмі, світлові імпульси у світловод&х, кішот у магнетиках, нелінійні збудження у полімерах, біологічних макромолекулах, молекулярних плівках та у багатьох Інших структурах. Солітони виникають в результаті конкуруючих дій нелшійностей та дисперсійних ефектів у досліджуваній системі.

Особливо багато можливостей для створення солітонів існув в такому середовищі як нерівноважна плазма завдяки величезній кількості різних нелінійній хвиль, що можуть там поширюватись. Багатьма лабораторними та обчислювальними ' дослідженнями доведено, що у нерівноважній плазмі створюються різноманітні структури - солітони та вихори - тобто турбулентність стає "зернистою". У нерівноважній плазмі може розвиватись багАто типів нестійкостей під дією на плазму потужних електромагнітних хвиль або потоків заряджених частинок, тобто, коли є обмін з оточенням енергією або речовиною. Структури виникають звичайно внаслідок розвитку таких нестійкостей на нелінійній стадії.

У плазмі, у лабораторних експериментах, знайдено багато різноманітних хвильових структур (солітонів, вихорів) майже на всіх гілках коливань, зокрема, в околі плазмових {ленгмюрівського для плазми без магнітного поля, верхньогібридного (ВГ), нижньогібридного (НГ), Іон - іон гібридного та циклотронних для магнітоактивної плазми) резонансів. Взаємодія солітонів та Інших локалізованих структур з частинками плазми може вплинути на дисперсійні властивості плазми 1, внаслідок цього, стабілізувати або збудити деякі нестійкості. Ці структури призводять до появи надтеплових частинок на функції розподілу 1 також впливають на транспортні процеси.

Але нелінійні структури відіграють суттєву роль, тільки

якщо воші Існують достатньо довго. Тому вивчення умов утворення нелінійних структур у плазмі та їх стійкості, чому присвячено дисертацію, . е актуальним як для більш глибокого розуміння процесів у плазмі та пояснення експериментів у лабораторній 1 космічній плазмі, таз: 1 з прикладної точки зору. Тим більш, що переважна більшість Існуючих теоретичних моделей передбачае колапс солітонів. Це стосується, наприклад, теорій колапсу дво-1 трьохвимірних ленгмюрівських солітонів та колапсу одновимірних верхньогібридних та нижньогібридних "касп"-солітонів. '

Зв'язок роботи з науковими програмами.темами. Робота виконувалась за темами, затвердженими Президією НАН України:

1. Турбулентність та -процеси самоорганізації плазми.

Номер Держреєстрації 01.9.10.033642 (1991-1995). '

2. Когерентні та стохастичні процеси'в Інтенсивних полях у.

плазмі. .Шифр 1.7.4.1, Номер Держреестфації 01 .9.74.016412.

(1996-2000). ' .

Проект Державного фонду фундаментальних досліджень ДКНТ .42.3/378 "Динаміка" (1994-1995): Нелінійна когерентна та

стохастична динаміка плазмових систем.

Мета та задачі дослідження даної дисертаційної роботи

полягають у дослідженні властивостей нелінійних структур,

пов'язаних з наявністю у нерівноважній плазмі конкуруючій; нелінійних та дисперсійних взаємодій: ,

* дослідження можливості утворення різноманітних нелінійних

структур на потенціальній Іонно циклотронній гілці коливань магнітоантивної плазми, • які розповсюджуються

квазіперпендикулярно до зовнішнього магнітного поля; _

* вивчення можливостей Існування у замагніченій плазмі одновимірних та двовимірних верхньогібридних та нижньогібридних солітонів при врахуванні дисперсійних ефектів вищих порядків ' та нелокально! нелінійності в залежності від значень параметрів плазми. Аналіз властивостей та стійкості цих солітонів за допомогою аналітичних та чисельних методів.

з

Наукова новизна отриманих у даній дисертації результатів полягає у тому, що у роботі було вперше: • 1

* знайдено можливість утворення нелінійних короткохвильових

іонно- циклотронних структур (мод Бернштейнаї, що поширюються' майже перпендикулярно до зовнішнього

магнітного поля. Отримано інтеграли ■ та -аналітичні розв'язки нелінійного рівняння для амплітуди потенціалу мод БернштеДна у вигляді.' нелінійних періодичних хвиль та солітонів та досліджено їх властивості; '

. * для коректного огпісу єеодеціі верхньогїбридних (ВГ) та нижньогібридних (НГ) нелінійних хвиль у плазмі

запропоновано узагальнення. модифікованого нелінійного рівняння Шредінгера (МНРШ), що включає в себе дисперсійні ефекти другого та четвертого порядків, а також локальну та нелокальну нелінійності; о

* досліджено умови утворення ОДНОВИМІрІПЕХ ТЗ ДВОВИМІРНИХ

нелінійних локалізованих сгрі’ктур - розв'язків

узагальненого МНРШ. Проаналізовано вплив, дисперсійних ефектів віщого порядку та типу келок-альної келікійності на

. їх властивості; •

* знайдено аналітично та чисельно нові можливі типи одновимірних та двовимірних нелінійних ВГ та НГ структур;

* проаналізовано стійкість однокиірпих солітонких

розв'язків узагальненого МНРШ та з'ясог-чо, зо при повних умовах можуть існувати дві "гики" стійких солітонів з однаковим числом квантів, але з різнккй просторовими

масштабами,' що в проявом явища бістабільноеті;

» знайдено області параметрів, для яких двовимірні солітснні розв'язки узагальненого МНРШ з стійкими.

Практичне значення одержаних результатів. Розвинута у дисертації теорія застосовується для пояснення експериментів з • опроміненням плазми високочастотними та надвисокочастотними електромагнітніши хвилями або пучком електронів, в' яких спостерігалися нелінійні хвильові стр.уктури

- солітони. '

Ррзвинута теорія може бути корисною для розуміння механізмів нагріву потужніми хвилями та механізмів аномального транспорту у нерівноважній плазмі, а також для опису властивостей солітонів в Інших нерівноважних середовищах.

Особистий внесок здобувача.

В роботах, що виконані Із співавторами, особистий внесок полягав в обговоренні постановки та методів теоретичних досліджень роглянутих задач, виконанні основних аналітичних та чисельних розрахунків, а такок інтерпретації результатів та формулюванні висновків. ' '

Апробація результатів дисертації.

Основні результати дисертації доповідались на Першій та Другій Всеукраїнських конференціях молодих вчених' (Київ,' 1994 та 1995); на IV Українській конференції по керованому термоядерному синтезу та фізиці плазми (1995, Харків); на міжнародних конференціях: 6th European Fusion Theory Conference (Нідерланди, 1995), 23 та 24 EPS Conference Contr. Fusion and Plasma Physics (Київ, 1996 та Німеччина, 1997), Theory of Fusion Plasmas (Joint Varenna-Lausanne International Workshop, Італія, 1996); на міжнародній школі 3th Carolus Magnus Sumer School on Plasma Physics (Бельгія, 1997); на щорічних наукових конференціях НЦ "ІЯД". НАН України (1995-1997); на семінарі відділу теорії плазми університету у Дюссельдорфі (Німеччина) та на семінарах відділу теорії плазми НЦ "ІЯД" НАН України.

Публ 1 кац і 1.

По темі . дисертації виконано 12 робіт, три з яких опубліковані у вигляді статей в наукових журналах: одна - в

Journal of Plasma Physics 11) та дві - в Українському фізичному журналі [2,31. Одна робота видана препринтом [41, а вісім - у збірниках праць та тезах конференцій [5-121.

Структура та обсяг дисертації. ‘

. Дисертація складається зі вступу, трьох розділів, висновку з оглядом основних результатів, викладена на 146 сторінках та ілюстрована 27-ма рисунками. Список використаних літературних джерел у дисертації складається з 163 найменувань.

основний ЗМІСТ

у Вступі обгрунтовано актуальність теми дисертації,,

проаналізовано проблематику, якій вона - присвячена, дано критичний огляд літератури по теорії солітонів у плазмі,

визначено коло задач, що розглядаються у роботі та коротко описано зміст роботи.

У першому розділі "Короткохвильові Іонні Бернстейнівські нелінійні хвилі та солітони" на базі нелінійного рівняння, що

враховує ефект високочастотного діамагнетизму, досліджуються властивості нелінійних іонних Бернстейнівських мод, що розповсюджуються майже перпендикулярно до зовнішнього

магнітного поля у проміжному випадку р*‘« « р^‘. Показано,

що нелінійні моди Бернштейна можуть Існувати у формі нелінійних періодичних хвиль та солітонів огинаючих, досліджено їх властивості. . Це пояснює результати спостережень у авроральній області магнітосфери Землі.

У вступі до першого розділу вказується, що властивості іонно-циклотронних хвиль дуже залежать від напрямку їх розповсюдження по відношенню до зовнішнього магнітного поля та від співвідношення між їх просторовим масштабом та Іонним гірорадіусом. Випадок розповсюдження Іонно-циклотронних хвиль вздовж та поперек магнітного поля досліджувався раніше в літературі, але поперечне розповсюдження вивчалося лише у граничних довгохвильовому № 1) та короткохвильовому

() випадках (тут хвильовий вектор, перпендикулярний

магнітному полю Ё , р =и /0 , и =(Г../т) 1X2 , Г -

. ° ’ ти ' 4-1- ’ ' і->-

поперечна температура електронів (і=е), або Іонів {./=() ). Та

вищезазначені випадки неспроможні описати спостережувані на

експериментах нелінійні структури в • авроральній області

магнітосфери Землі та' в лабораторній плазмі, що «відповідають

проміжному випадку р^‘« 2гА « р^1 , повний якісний аналіз якого

у літературі до цього часу детально ще не проводився, та вперше

проведений у дисертації.

У другому підрозділі, досліджуються загальні властивості рухомих. Іонно-циклотронних нелінійних хвильових пакетів при умовах: .

та дано повний якісній аналіз нелінійного рівняння, що описує при умовах. (1) поведінку короткохвильових Іонних код Бернштейна: ■

ф - обезрозмірена амплітуда електричного потенціалу нелінійної Іонної моди Бернштейна. Рівняння (2) було вперше виведене Т. 0. Давидозою 1 В.Н.Лашкіним у 1991 році. При його виведенні вважається, що домінуючим нелінійним ефектом для циклотронних хвиль є нелінійна варіація 6В зовнішнього магнітного поля В0 завдяки пондеромотарній силі ВЧ циклотронних хвиль таким чішом

що П.—» П. . ^1 +—^ }, де П. - циклотронна частота Іонів и=1).

або електронів (і=е). .

У другому підрозділі дисертації показано, .зокрема, що для локалізованих хвильових пакетів, еволюція _ яких описується рівнянням (2) (|ф| —» 0, |аф/<3£| —* 0 при 5 —» ± к> ), або для розв'язку з постійною амплітудою на нескінченності (|ф| —» С при £ —»+<»), або для періодичної іф|2 (тобто |ф|2(?)= |ф|2(! + Ь)), маз місце наступний закон збереження:

де £о _ довільна константа,

І замінюється на + <» у перших двох випадках. '

Рівність (3)- можна Інтерпретувати як закон збереження числа Іонних Бернштейнівських квантів. • .

У другому підрозділі також показано, що будь-який локалізований хвильовий пакет повинен рухатися у напрямку, протилежному до напрямку фазової швидкості монохроматичної лінійної хвилі.

У третьому 'підрозділі першого розділу отримано аналітичні

(2)

(3)

розв'язки рівняння (2) у формі періодичних хвиль, кінків та солітонів в залежності від швидкості та напряжу руху

стаціонарних хвильоеих пакетів. Зокрема, представляючи потенціал ф у вигляді' ф = а(у) е.ір{{а(£,т)}, де а(£,т;)

визначається

• р 2

з а(£,т) = І - гп), у =і+т.

для амплітуди солітона ' а( у) при умовах д<-1 /-/ЇГ можна знайти два можливих розв'язки а=а_, сґ:

‘ ( ап + Ьп 1 ,

■ = а = ±а. :— ---------------- -------------:—г ^аn/l (аєу),

- ч а* іапїі2 (аеу > +

(4)

а = о = а +

Де а;

(а* + Ьо )созЬ.~%іу

4 (д2и - 1) '

(5)

2|д| + /о2+ 3/и

/----------1 а Ь '

Ьо= 4г,/(?г+ З/’и , ж = .

Розв'язок а_ має форму, кінка та агітикінка. ЦІ нраедені вище вирази представляють огинаючу дійсної просторової залежності хвильового потенціалу ф. Максимально значення амплітуда (і) дорівнює ао. Цей розв'язок зникне при д = -і/УгГ’. Вигляд квадратів амплітуд солітонів представлений на’ Рис. 1.

а)”те.тий" солШон сг(у), (1.30);

б)"світлий" солітпон аг(у), (1.3).

Ц1 солітони є просторово модульованими Сікучими нелінійними хвилями з кінцевою амплітудою ао на нескінченності (,У —±а>) та з ямою або. горбом, що рухається зі швидкістю v у рід'ємному 5 - напрямку. Такі солітони можна назвати "темними" або "світлими" солітонами огинаючих.-При q = -1/-/0 , швидкість "світлого" солітона співпадає з групово» швидкістю' гі = 1 /д2

відповідної лінійної хвилі.

Знайдено також, форми нелінійних хвиль Бернитейна з

q > - 1//U.

У висновках до першого розділу проведено аналогію між Іонними солітонами Бернштейна та Іншими солітонами у плазмі,

зокрема, солітошшми розв'язками так званого derivative

нелінійного рівняння Шредінгера, що описує розповсюдження нелінійних Альфвенівських хвиль. , ' -

У другому розділі даної дисертації "Одновимірні солітони в околі плазмових резонансів у магнітоактивній плазмі, що описується МНРШ, та їх стійкість" знайдено аналітично та

чисельно нові можливі типи одновимірних нелінійних ВГ та НГ

структур, взявши до уваги дисперсійні ефекти другого та

четвертого порядків, а також локальну та нелскальну нелінійності (модифіковане нелінійне рівняння Шредінгера

(МНРШ)) та розглянуті їх властивості.

У вступі до другого розділу робиться огляд сучасного етапу проблеми та формулюється мета розділу. Як вперше показано

Н.Порколабом та М. В. Гольдманом у 1976 році, у плазмі з магнітним полем при використанні нелінійного рівняння

Шредінгера, (НРШ) для опису короткомасштабних плазмових

нелінійних структур необхідно враховувати нелокальну нелінійність. Ними була вщюваджена нелокальна взаємодія ВГ хвиль з низькочастотними (НЧ) магнітозвуковими модами для опису дуже локалізованих (у порівнянні з глибиною скін-ефекту с/шре) ВГ структур. М.Порколаб 1 М.В.Гольдман показали, _ що нелокальна нелінійність фокусуючого типу забезпечує одновимірні розв'язки

у формі "касп"- солітонів. Пізніше у літературі було показано також, що такий же вигляд мають розв'язки при взаємодії ВГ хвиль з іонно-циклотронними 1 НГ хвилями .та при взаємодії НГ хвиль з іонно- звуковими (ІЗ) збуреннями. Було показано також,

що ці розв'язки нестійкі, 1 ця нестійкість закінчується

колапсом. Тому ці "касп"- солітони неможливо спостерігати на експериментах. . ■

Однак, на експериментах, тим не менш спостерігались стійкі локалізовані- одно- та двовимірні ВГ та НГ структури. Пояснюється це тим, що наведені вища передбачення базуються на врахуванні дисперсійних ефектів лише найнижчого порядку, що недостатньо для випадку иелокальної взаємодії. Вивчення цієї проблеми було однією з поставлених задач у даній дисертаційній роботі. Під' час процесу звуження каверни дисперсійні ефекти вже вищого порядку, що підсилюють дисперсію, можуть відновити

баланс з нелокальною нелінійністю фокусуючого тішу на

масштабах, для яких дисипація все ще несуттєва. Як показано у другому розділі, розглядуваний . процес може, в принципі, призводити до формування більш короткомасштабних стійких солітонів. У дисертації для опису - ВГ та Й' структур запропоновано модифіковане нелінійне рівняння Иредінгерз, що включав дисперсійні ефекти другого та четвертого порядків, ' а

також локальну та нелскальну нелінійності: ■

де ф - безрозмірна огинаюча електростатичних ВГ хвиль, що поширюються перпендикулярно до зовнішнього магнітного поля (одновимірні НГ структури також можуть бути описані схожим ' рівнянням). Основними нелінійними ефектами : иступаз створення ям магнітного поля та густини в області локалізації хвильового пакету під дією' пондеромоторної ВЧ сили, а такоз;, релятивіські ефекти та електрон-електрснні ' нелінійності, які прийнято відносити до ефектів самовзаємодії. Знак коефіцієнту нелокальної взаємодії 0 залежить' від типу домінуючих нелінійних ефектів. У всіх ■ вішалках, що розглядаються, коефіцієнт локальної нелінійної взаємодії В додатній. '

Рівняння (б) • має величини, що зберігаються, зокрема, число 00 > • квантів N = / |ф|2(1Є , та гамільтоніан ‘

-С0

; У, другому підрозділі другого розділу досліджено загальні властивості одновимірних хвильових пакетів та .умови утворення солітонів в околі плазмових резонансів, що описуються рівнянням (б). Зокрема, виявилося, що у системі з фокусуючого нелокальною нєлінійністю (С<0) створення стійких одновимірних ВГ солітонів можливе лише при Р<0 (ш*.> 8П^), а у системі з дефокусуючою нелокальною нєлінійністю (С>0) - при Р>0 (302< югро< 80^).

Причому з аналізу асимптотичної поведінки ф на нескінченності’, яка визначається лінеаризованим рівнянням (6), випливає, що при деяких умовах солітони мають "осцилюючі" хвости. Методом Ляпунова знайдено достатні умови, при яких ці солітони виявляються стійкими. Гладкі та "осцилюючі" солітони, а ' такой нелінійні періодичні хвилі для різних випадків знайдені у дисертації чисельно. ,

У третьому підрозділі проаналізована властивості 1, зокрема, стійкість знайдених одновимірних солітоншіх розв'язків відносно збурень профіля варіаційним методом на базі пробної функції ф(£,!)={Кі)ехр(Ш) = И зесП ехр(Ш) з варіаційним параметром ц. Згідно критерію Вахітова- Колоколова, солітонний розв'язок (6) £7(|) стійкий, якщо <ЭТ/<ЭЪ0 (і/ - число квантів).

Доведено, що при певних умовах можуть існувати дві "гілки" стійких одновимірних солітонів з' однаковим числом квантів, але з різними просторовими масштабами, ідо е явищем бістабільності нелінійної системи. Для нелокально! нелінійності фокусуючого типу, яка характерна для взаємодії ВГ хвиль з магнітозвуковими, Іонно-циклотронними та НГ хвилями, та при взаємодії НГ хвиль з ІЗ збуреннями, дві стійких солітонних "гілки" розділені нестійкою гілкою солітонів з1 проміжними масштабами (Рис.2). Для.

ВГ солітонів, як правило |^| » ||т|. Тоді для граничних значень

параметра р., для яких дИ/дХ=0, отримаємо наближені вирази |ло ~

[-Т7 \-Тг\] та ~ [-ТЗГ |-Р"|] . Відповідні значення

для числа квантів будуть: •

Іп(Х)

Іп(М^о-)) 'пМмо*)> Іп(Х,)

Рис.2. Залежність числа квантів N від \(Ц).

Залежність Я(^і) є монотонно зростаючою. "Касп"-сол1тонк (навіть після "згладження" дисперсійними ефектами четвертого порядку) належать до нестійкої області 1 тому не можуть бути слушним поясненням експериментальних спостережень. Солітони з однаковим числом квантів у короткохвильовій \>А.(цг) і в довгохвильовій \<\(ц_) областях для обох. випадків нелокальних нелінійностей (С>0 та С<0) знайдено чисельно. Параметри цих солітонів близькі до тих, що знайдені аналітично варіаційним методом.

У четвертому підрозділі другого розділу отримані теоретично властивості солітонів та умови їх утворення

застосовано для пояснення властивостей • ВГ солітонів, що

спостерігаються на експерименті. *

’ У п' ятому підрозділі вивчено властивості солітонів, якщо домінуючою є нелокальна нелінійність дефокусуючого типу.

Показано, що розв'язки у вигляді стійких солітонів можливі 1 без врахування дисперсійних ефектів вищого порядку.'

У шостому підрозділі другого розділу знайдено, що солітон МНРШ, як 1 солітон НРШ, нестійкий відносно поперечних збурень.

але область нестійкості завдяки дефокусуючій нелокальній нелінійності суттєво зменшується. Одновимірні стійкі локалізовані структури, що добре описуються одновимірною

теоретичною моделлю, спостерігались на багатьох експериментах.

У третьому розділі. дисертації "Верхньогібридні та ленгмюрівські двовимірні нелінійні хвильові • структури, що описуються МНРШ" розглянуто властивості та проаналізовано

стійкість двовимірних солітонів, що описуються МНРШ, тобто НРШ з урахуванням нелокальних нвлінійностей та дисперсійних ефектів вищих порядків. У вступ 1 до розділу зроблено огляд сучасного * стану проблеми . та _ сформульовано мету розділу. Підкреслюється, що на експериментах спостерігаються двовимірні ВГ структури, але всі Існуючі до .цього часу теорії для опису. неодновимірних ВГ структур передбачали коллапс. Це 1 визначило мету третього . розділу - знайти фізичні механізми, що спроможні зупинити коллапс. ' ■ , ' • - '

При розгляді двовимірних ВГ. солітонів для їх опису у

дисертації використовується наступне модельне МНРШ:

івіф +ЯДф + РД*ф + ф(В + СД).|ф| 2= 0 , (Т)

де Д = йг/дз? + сҐ/ду* - оператор Лапласа.

У першому підрозділі з'ясовується, що в умовах,, коли • нелокальна нелінійність в дефокусуючим фактором, двовимірні верхньогібридні та ленгмюрівські солітони- МНРШ, на відміну від

одновимірних солітонів НРШ та МНРШ, . Існують лише вище деякого порогу по числу квантів: Н>д/В. Вивчається . стійкість

двовимірних солітонів МНРШ' методом Ляпунова 1 показано, що, на відміну від двовимірного солітона НРШ, вони не колапсують, а ' виявляються стійкими. Існування стійких двовимірних ВГ солітонів підтверджено чисельно. ’

У другому підрозділі показано, що не тільки нелокальна нелінійність дефокусуючого типу, а й дисперсійні ефекти . вищих' порядків можуть, як 1 в одновимірному випадку, стабілізувати солітони. Методом Ляпунова доведено стійкість . солітонів у

випадках С>0, Р<0 та С<0, Р<0 при деяких умовах на число.

квантів. У обох.випадках солітонні розв'язки знайдено чисельно.

• У третьому підрозділі показано, ідо електрон-електрони 1 нелінійності при поширені ленгмюріЕських хвиль в плазмі баз магнітного поля призводять до нелокаиьної нелінійності дефокусуючого типу у рівнянні (?), що в стабілізуючим фактором для ленгмюрівських солітонів. Стійкі двовимірні лецгмюрівські солітони отримано чисельно. Знайдено залежність характерного розміру солітонів від числа квантів №, , яка відрізняється від

залежності, характерної для солітонів звичайного НРШ тим, що не може стати нескінченно малою з ростом N. ; .

Наприкінці дисертації у висновках перераховуються основні результати роботи. '

' ВИСНОВКИ .

Теоретично встановлено, що короткохвильові • Іонні циклотронні солітони можуть поширюватись у плазмі квазіперпендикулярно до зовнішнього магнітного поля з

масштабом, меншим за іонно-циклотронний радіус та більїшл за

■електронно-циклотронний ' радіус, ' що спостерігалось на експериментах. Досліджено загальні властивості • рухомих

нелінійних іонних циклотронзпа хвильових пакетів та, зокрема, знайдено, що локалізований хвильовий пакет ' може - рухатись лііез зі швидкістю, меншою за групову швидкість лінійних іонних . циклотронних мод, у тому к напрямку, що 1 групова швидкість. Отримано аналітичні розв'язки рівняння у формі нелінійних періодичних хвиль, кінків та солітснів. .

Показано, що нелокальні нелінійності та дисперсійні ефекти

вищого порядку суттєво впливають на властивості одновимірних та двовимірних локалізованих ВГ . та НГ хвильових пежтт та знайдено- умови утворення ВГ та НГ солітонів. ' Зокрема,

одновимірні ВГ солітони у ■ випадку фокусуючої нелокально! -нелінійності можуть існувати лише при додатній дисперсії

(и£в>8П£), а для дефокусуючоі нелокальної нелінійності, - у

діапазоні ЗП*< ш*в< ВСІ*. Чисельно знайдено одновимірні та

двовимірні ВГ .та ПГ солітонні розв'язки МНРШ, включаючи

солітони з "остигаючими хвостами".

Доведено, що для солітоннпх розв'язків узагальненого НРШ, що включає в себе дисперсійні ефекти другого та четвертого порядків, локальну та нелокальну нелінійності, може існувати явище бістабільності: дві "гілки" стійких солітонів з однаковіш числом квантів, але з різними просторовими масштабами. "Касп"-солітони, навіть після їх "згладжений" дисперсійними ефектами вищого порядку, належать до нестійкої гілки солітонів з проміжними масштабами, 1 тому не можуть бути слушним поясненням експериментальних даних.

З'ясовано, що в умовах, коли нелокальна нелінійність в дефокусуючим фактором, двовимірні- верхньогібридні та ленгмюрівські солітони МНРШ, на відміну від одновимірних солітонів НРШ та МНРШ, Існують лише вище деякого порогу по числу квантів. Вивчено стійкість двовимірних солітонів МНРШ з дефюкусуючою нелокальною нелінійністю методом Ляпунова 1 знайдено умови, при яких, на відміну від двовимірного солітона НРШ, вони не колапсують, а виявляються стійкими. '

Показано, що вивчені властивості Іонних циклотронних та верхньогібридних солітонів якісно описують експериментальні спостереження у космічній та лабораторній плазмі.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ

1. Т.A.Davydova, A.I.Fishchuk, V.M.Lashkln. Short - wavelenght ion Bernstein nonlinear waves and solitons. // Journal of Plasma Physics (Cambridge University Press). - 1994. -v.52, N3. - p.353-364.

2. Davydova T.A., Fishchuk A.I. Upper hybrid nonlinear wave structures // УФК. - 1935. - том 40, Jf5. - C.487-494.

3. Давидова T.O., ФИцук Г.І. Бістабільні солітони в околі плазмових резонансів у магнітоактивній плазмі// УФЖ. - 1997..

- т.42, Хв, - С. 967-973.

4. Т.A.Davydova, A.I.Fishchuk, V.M.Lashkln. Short - wavelenght ion-cyclotron nonlinear waves and solitons // Preprint KINR-94-8. - Kiev. - .1994. - 20 p.

5. Davydova T.A., Fishchuk A.I. Two-dimensional upper hybrid solitons and their stability// 6-th European Fusion Theory Conference. - Utrecht, The Netherlands, -- -1995. - Abstracts,

Part.З, - p.17.

6. Т. А. Давыдова, А. И.Фищук, В.М.Лашкин // ' Коротковолновые

ионно-циклотронныо нелинейные периодические волны и

солитоны. // Праці І-Всеукраінськсі конференції молодих вчених, Київський університет їм.Т.Шевченка. - Київ. - -1S94. - с. 116-123. •

7. Давидова Т.О., Фіщук Г. І. Двовимірні верхньогібридні 1

ленгмюрівські нелінійні хвильові структури// Праці II Всеукраїнської конференції молодих вчених. Сучасні фізико-мат. дослідження молодих науковців вузів України,

Київський університет їм. Т. Шевченка, Київ. - 1995. -

с. 144-150.

8. Davydova Т.А., Fishchuk A.I. Shortwavelength Langnulr and

upper hybrid solitons // Contributed papers, 23 KPS Conf. Contr. Fusion Plasma Phys. - Kiev, Ukraine. - 24-28

June,1996. - V.20C,№3. - p.1188-1190.

9. Davydova T.A., Fishchuk A.I. Bistable upper-hybrid solitons

// Contributed papers, 24 EPS Conf. Contr. Fusion Plasma Phya. - Berchtesgaden, Germany. - 9-13 June,1997. -

V.21A, №3. - p.1297-1300. •

10. Davydova T.A., Fishchuk A.I. Upper-hybrid two- dimensional

nonlinear wave structure. // Матеріали щорічної наукової конференції Інституту ядерних досліджень ПАН України,

(Збірник доповідей), Київ. - 1995. - с.135-138.

11. Davydova Т.А., Fishchuk A.I. Two-dimensional upper hybrid solitons and their stability// Матеріали щорічної наукової

■ конференції Інституту ядерних досліджень НАНУ (Збірник

доповідей) . - Київ. - 1996. - с.232-235.

12. Davydova Т.А., Fishchuk A.I. Bistable upper hybrid solitons // Матеріали щорічної наукової конференції Інституту ядерних досліджень НАНУ (Збірник доповідей).'- Київ. -

' 1997. - С.261-265.

. 16 ■

» -

Фіщук Г.І., Формування■ когерентних нелінійних' структур у нерівноватіній плазмі. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична

фізика. -' інститут теоретичної фізики НАН України, Київ, 1998.'

' Дисертацію присвячено створенню теоретичних моделей для опису нових типів солітонів, що спостерігаються на експериментах в авроральній області магнітосфери Землі та в околі плазмо, вих резонансів у магнітоактивній лабораторній плазмі. На базі нелінійного рівняння, що враховує ефект високочастотного діамагнетизму, вивчено властивості короткохвильових когерентних структур Іонних мод Берштейна та знайдено аналітичні розв'язки у формі нелінійних періодичних хвиль та солітонів огинаючих. Проаналізовано умови Існування та отримано чисельно стійкі одно-1 двовимірні плазмові солітони у замагніченій плазмі,, що описуються узагальненим нелінійним рівнянням Шредінгера, яке, включає в себе дйсперсійні ефекти другого та четвертого порядків, лока-' льну та нелокальну нелінійності.. Знайдено, що при певних умовах це рівняння має два стійких солітоншгх розв'язки з однаковим числом квантів, але різними просторовими масштабами. . .

Ключові слова: нерівноважна плазма, солітонні розв'язки,

стійкість, нелокальна не лінійність,' дисперсійні ефекти. •

Фищук А.И. Формирование 'когерентных нелинейных структур в неравновесной плазме. - Рукопись.' '

Диссертация на соискание научной степени кандидата физикоматематических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. - Институт теоретической физики НАН Украшш, Киев, 1998.

Дисертация посвящена исследованию теоретических моделей для описания новых типов наблюдаемых на експериментах солитонов в авроральной области магнитосферы Земли и в окрестности плазменных резонансов в магнитоактивной лабораторной плазме. На базе нелинейного уравнения, учитывающего -еффект высокочастотного диамагнетизма, изучены свойства коротковолновых когерентных структур ионных мод Берштейна и найдены аналитические решения в форме нелинейных периодических волн и солитонов огибающих. Про-анализованы' условия существования и получены численно устойчивые одно- и двумерные плазменные солитоны в замагниченной плаз--

ме, '• что описываются- обобщенным нелинейным уравнением Шрединге- -ра, которое включёет в себя дисперсионные эффекты второго и четвертого порядков, локальную и нелокальную нелинейности. Найдено, что при определенных условиях уравнение имеет два устойчивых солитонных решения с одинаковым числом квантов, но разными пространственными масштабами. . . ''

Ключевые слова: неравновесная iuiaSWiai стотонные решений» устойчивость, нелокальная нелинейность, дисперсионные еффекты. :

Fishchuk A.I. Formation of,coherent nonlinear structures in nonequllbrlum plasma. - Manuscript. ' .

Thesis for a doctor’s degree by speciality 01.04.02 -theoretical physics. - Institute for Theoretical Physics of National Academy of Science of Ukraine, Kyiv, 1998. '

■ The dissertation is devoted to developing of theoretical models for describing of solitons, observed experimentally in laboratory and space plasmas.near plasma resonances. Properties of short-wavescale coherent structures of ion Berstein modes are studied on the basis- of, a nonlinear equation taking into account the effect of a high-frequencyt diamagnetism, and analytical solutions of the form of nonlinear periodic waves and envelope solitons are found. The generalized nonlinear Schroedinger equation including second and fourth order dispersive effects, local and nonlocal nonlinearities has been used to analyze conditions for existence and to obtain numerically stable one- and two- dimensional plasma soliton. It is shown that for certain conditions this equation has .two stable soliton solutions with equal number of quanta but with different spatial scales. ' .

Key words: nonequillbrium plasma, soliton solutions,

stability, nonlocal nonlinearity, dispersive effects.

Підписано до друку: 9.01.98 р. Формат 60x84 1/16 '

Друк офсетний. Замовлення і . Тираж 100 прим. Ум. друк. л. 1.06

Щ "Інститут ядерних досліджень" НАН України '

252650, Київ - 22, проспект Науки, 47