Формирование особенностей на свободной поверхности жидкостей в электрическом поле тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ФОРМИРОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ НА ПОВЕРХНОСТИ ПРОВОДЯЩИХ ЖИДКОСТЕЙ В СИЛЬНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Введение

Исходные уравнения

Автомодельные решения для формирования конических острий

Анализ автомодельных решений уравнений движения Слабонелинейная модель развития неустойчивости

Формирование корневых особенностей

Эволюция уединенного возмущения

Формирование корневых особенностей в 3D случае

Заключительные замечания

Выводы к Главе

Рисунки к Главе

ГЛАВА 2. ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЙ ЖИДКОГО ГЕЛИЯ СО СВОБОДНОЙ ЗАРЯЖЕННОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

2.1. Введение

2.2. Исходные уравнения; предел сильного поля

2.3. Нарастающая ветвь; устойчивость

2.4. Решения двумерных уравнений движения

2.5. Нелинейное дисперсионное соотношение для электрокапиллярных волн

2.6. Осесимметричные решения уравнений движения

1.1. 1.2.

1.10.

2.7. Заключительные замечания

2.8. Выводы к Главе

Рисунки к Главе

ГЛАВА 3. КРИТЕРИИ ВЗРЫВНОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ЗАРЯЖЕННОЙ ПОВЕРХНОСТИ ПРОВОДЯЩИХ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЖИДКОСТЕЙ

3.1. Введение

3.2. Исходные уравнения

3.3. Малоугловое приближение

3.4. Амплитудные уравнения трехволнового взаимодействия

3.5. Критерии взрывной неустойчивости поверхности

3.6. Четырехволновые взаимодействия

3.7. Условия взрывного роста не локализованных возмущений плоской поверхности

3.8. Условия реализации автомодельного механизма коллапса электрокапиллярных волн на поверхности жидкого диэлектрика

3.9. Заключительные замечания

3.10. Выводы к Главе

Рисунки к Главе

ГЛАВА 4. ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О РАВНОВЕСНОЙ КОНФИГУРАЦИИ ПРОВОДЯЩЕЙ ЖИДКОСТИ С ЗАРЯЖЕННОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ

4.1. Введение

4.2. Исходные уравнения

4.3. Дополнительные предположения; условия совместности

4.4. Точные решения для равновесной конфигурации заряженной струи проводящей жидкости

4.5. Анализ решений для конфигураций заряженных струй

4.6. Точные решения для стационарного профиля поверхности проводящей жидкости в электрическом поле

4.7. О невозможности существования сингулярного стационарного профиля поверхности жидкости в 2D геометрии

4.8. Заключительные замечания

4.9. Выводы к Главе

Рисунки к Главе

Наиболее интересные нерешенные проблемы электрогидродинамики жидкостей со свободной поверхностью связаны с существенными изменениями геометрии системы (формированием капель, пузырей) и образованием особенностей (острий, заостренных лунок). С подобными ситуациями мы сталкиваемся, рассматривая эволюцию жидкостей с различными физическими свойствами в электрическом поле. Так, на протяжении нескольких последний десятилетий сохраняется устойчивый интерес к исследованию закономерностей развития неустойчивости заряженной поверхности проводящих жидкостей, предсказанной в работах J1. Тонкса [1] и Я.И. Френкеля [2]. Взаимодействие электрического поля 0.1-1 МВ/см и индуцированных им зарядов на поверхности жидкого проводника приводит к взрывному росту возмущений границы, формированию за конечное время острий, концентрация энергии на вершине которых обеспечивает условия для инициации интенсивных эмиссионных процессов. Хорошо экспериментально изучены электрогидродинамические неустойчивости поверхности диэлектрических жидкостей, а также аналогичные с математической точки зрения неустойчивости феррожидкостей в нормальном магнитном поле. Кроме того, имеется значительное количество экспериментальных данных о поведении жидких гелия и водорода с заряженной поверхностью, неустойчивость которых развивается при относительно малых напря-женностях электрического поля 1 кВ/см). В частности, известно, что если электрический заряд полностью экранирует поле над гелием, то на поверхности появляются заостряющиеся за конечное время лунки; впоследствии на остриях рождаются пузырьки, уносящие заряд вглубь жидкости [3].

Кратко опишем современное состояние теоретических исследований поведения жидкостей со свободной поверхностью в электрическом поле. Анализ дисперсионных соотношений для электрокапиллярных волн позволил определить критерии неустойчивости заряженной поверхности жидкостей; полностью описаны линейные стадии эволюции возмущений поверхности. Детально изучено формирование возмущенного рельефа поверхности диэлектрических жидкостей с малым поверхностным электрическим зарядом в околокритических внешних полях [4]-[6]. Найдены конические решения для равновесных конфигураций заряженной границы проводящих и диэлектрических жидкостей [7, 8], играющие важную роль в теории стационарных острийных структур на поверхности жидкостей — так называемых конусов Тейлора.

Практически вне рамок теоретического описания до сих пор оставались динамические процессы, происходящие на нелинейных стадиях развития электрогидродинамической неустойчивости: исследовано лишь поведение жидкостей вблизи порога устойчивости, что позволило, в частности, установить возможность взрывного роста амплитуд электрокапиллярных волн вследствие дестабилизирующего влияния нелинейности в первом неисчезающем порядке разложения по малому параметру — характерному углу наклона поверхности (см., например, пионерскую работу Л.П. Горькова и Д.М. Черниковой [9]).

Вместе с тем, именно нелинейные процессы ответственны за формирование геометрических особенностей — острий и заостренных лунок в поверхности жидкости, за генерацию капель и пузырей, то есть за всевозможные ситуации, соответствующие сингулярным решениям нелинейных уравнений движения жидкости. Все это обуславливает актуальность выбранной темы диссертационной работы. Отметим, что практическая значимость темы прежде всего связана с важной ролью жидкой фазы в общей проблеме нарушения электрической прочности [10], а также с проблемой создания источников заряженных частиц [11].

Ввиду обозначенных проблем, цель диссертационной работы — развитие теории коллапса электрокапиллярных волн на свободной заряженной поверхности жидкостей с различными физическими свойствами и, в частности, разработка методов анализа сингулярных решений уравнений электрогидродинамики жидкостей в электрическом поле. Вытекающими из общей цели основными задачами настоящего исследования являются:

1. Теоретическое описание процесса зарождения острий на поверхности проводящих жидкостей в сильном электрическом поле.

2. Исследование динамики формирования заостренных лунок в заряженной поверхности жидкого гелия.

3. Описание эволюции границы диэлектрических жидкостей со связанными поверхностными зарядами на стадии коллапса электрокапиллярных волн.

4. Изучение электрогидродинамических процессов, при которых занимаемая жидкостью область теряет свою односвязность.

5. Нахождение критериев взрывной неустойчивости плоской заряженной поверхности жидкостей с различными физическими свойствами.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Каждую главу предваряет краткий обзор имеющихся экспериментальных данных, а также теоретических достижений по исследуемой проблеме, позволяющий выявить наиболее интересные нерешенные задачи и предложить подходы к их решению. В конце каждой главы сформулированы основные результаты проведенных в ней исследований.

4.9 Выводы к Главе 4

Проведенный анализ возможных равновесных конфигураций заряженной поверхности проводящей жидкости с учетом поверхностного натяжения привел к следующим новым результатам:

1. Получены точные решения задачи о стационарном профиле поверхности проводящей жидкости во внешнем электрическом поле. Из анализа решений следует, что при достижении амплитудой возмущения поверхности некоторого критического значения, занятая жидкостью область теряет односвязность, что соответствует формированию жидкометаллических капель.

2. Сформулированы статические критерии жесткого возбуждения электрогидродинамической неустойчивости плоской заряженной поверхности жидкого металла по отношению к периодическим возмущениям произвольной амплитуды.

3. Доказано утверждение о том, что в плоской геометрии не существует равновесной сингулярной конфигурации свободной заряженной поверхности проводящей жидкости, обеспечивающей неограниченное локальное усиление электрического поля.

4. Построен широкий класс точных решений для равновесных конфигураций цилиндрической струи проводящей жидкости. С их помощью найдены критические значения зарядов для возникновения линейной неустойчивости струи круглого сечения, а также для распада струи на отдельные струи.

5. Показано, что для азимутальных мод п = 2,3,4 амплитуда возмущения поверхности струи растет с увеличением от погонного электрического заряда, что соответствует мягкому режиму возбуждения неустойчивости струи круглого сечения. Для п > 4 при увеличении заряда амплитуда уменьшается. Это свидетельствует о возможности жесткого возбуждения неустойчивости поверхности струи.

Изложенные в настоящей главе научные результаты опубликованы в работах [169]—[175].

Рис. 4.1. Поперечное сечение заряженной жидкометаллической струи; <р = const — эквипотенциальные поверхности; ф = const — силовые лини

Рис. 4.2. Поверхность проводящей жидкости в электрическом поле; (р = const — эквипотенциальные поверхности; ip — const — силовые линии электрического поля.

Рис. 4.3. Равновесная конфигурация заряженной струи проводящей жидкости при п = 2 и критическом значении параметра I = 1С(2) « 1.86. Также представлены характерные эквипотенциальные поверхности, соответствующие трем различным значениям параметра <р (tpi = —0.08, ср2 = —0.16 и <£>з = —0.24). Данные поверхности можно рассматривать как семейство изображенных в различных масштабах и соответствующих разным I точных решений рассматриваемой задачи. X

Рис. 4.4. Равновесная конфигурация заряженной жидкометаллической струи при п = 3 и критическом значении параметра I = /с(3) « 2.53. Также представлено семейство эквипотенциальных поверхностей, соответствующих трем различным значениям параметра = —0.1, (р2 = —0.3 и <£>з = —0.6).

JI||L

-1 -0.5 0 0.5 1 X

Рис. 4.5. Равновесная конфигурация заряженной жидкометаллической струи при п = 4 и критическом значении параметра I — 1С(4) « 3.19. Также изображены эквипотенциальные поверхности, соответствующие трем различным значениям параметра = —0.1, </?2 = —0.3 и W = -0.6).

0.4

•0.4-1-1-1

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4

Рис. 4.6. Равновесные конфигурации заряженной струи проводящей жидкости при п = &и1 = 1срз 5.85, 1с<1<8и1 = &.

Рис. 4.7. Графики зависимости относительной амплитуды возмущения поверхности струи R от приведенного погонного заряда q для различных значений параметра п.

1 1 k = kc~1.52k2 - - ** У 1 k=k2 | I

1 2 3 4 к

Рис. 4.8. Зависимость амплитуды А стационарного профиля свободной поверхности жидкого металла во внешнем электрическом поле от волнового числа к. Сплошной линией изображены устойчивые ветви решений, а пунктирной линией — неустойчивые.

-1 -0.5 0 0.5 1 X

Рис. 4.9. Один период стационарного профиля свободной поверхности жидкого металла во внешнем электрическом поле для порогового значения волнового числа к = кс « 1.52&2.

Рис. 4.10. Параболический лист х2 = у2 — у3.

Заключение

В диссертации разработаны подходы к теоретическому описанию коллапса электрокапиллярных волн на свободной заряженной поверхности проводящих и диэлектрических жидкостей. Основными результатами, лежащими в основе развиваемой теории, являются следующие:

1. Найдены автомодельные решения уравнений электрогидродинамики, ответственные за фундаментальный процесс формирования на заряженной поверхности проводящей жидкости конических острий — динамических конусов Тейлора. Установлен характер поведения напряженности электрического поля, скорости движения жидкости и кривизны ее поверхности на заключительных стадиях коллапса электрокапиллярных волн.

2. Обнаружено, что 2D уравнения движения проводящей жидкости в электрическом поле могут быть решены в длинноволновом пределе. Это позволило показать, что практически при произвольных начальных условиях на гладкой поверхности зарождаются точки с бесконечной кривизной, соответствующие слабым особенностям корневого типа. С их появлением связан нелинейный механизм перекачки энергии из крупного масштаба, задаваемого геометрией задачи, в масштаб доминантной моды электрогидродинамической неустойчивости.

3. Исследована динамика развития неустойчивости свободной поверхности жидкого гелия, заряженной локализованными над ней электронами. Обнаружено, что в случае, когда заряд полностью экранирует электрическое поле над поверхностью, а его величина существенно превышает пороговое для неустойчивости значение, асимптотическое поведение системы описывается хорошо известными уравнениями 3D лапласовского роста. Их интегрируемость в 2D геометрии позволила описать эволюцию границы вплоть до формирования на ней особенностей — точек заострения, в которых бесконечными оказываются напряженность электрического поля, скорость движения жидкости и кривизна ее поверхности. Получены точные решения задачи о профиле электрокапиллярной волны на границе жидкого гелия, свидетельствующие о тенденции к изменению топологии поверхности вследствие образования заряженных пузырьков.

4. Найдены достаточные интегральные критерии взрывной неустойчивости поверхности проводящих и диэлектрических жидкостей в околокритическом электрическом поле, при котором основным нелинейным взаимодействием является взаимодействие трех образующих гексагональную структуру электрокапиллярных волн. Эти критерии представляют собой обобщение известных критериев линейной устойчивости на случай возмущений конечной амплитуды. Также сформулированы условия взрывного роста возмущений заряженной поверхности жидкостей в случаях плоской и квадратной симметрий задачи, для которых трехволновые взаимодействия вырождаются, а основными становятся четырехвол-новые.

5. Построена модель зарождения на заряженной поверхности жидкого диэлектрика конических острий, угол раствора которых зависит от диэлектрической проницаемости среды. Определено критическое значение проницаемости, превышение которого необходимо для реализации автомодельного механизма коллапса электрокапиллярных волн.

6. Получены точные решения задачи о стационарном профиле поверхности проводящей жидкости во внешнем электрическом поле. Анализ решений показал, что при достижении амплитудой возмущения поверхности некоторого критического значения, занятая жидкостью область теряет односвязность, что соответствует отрыву капель от основной массы жидкости.

7. Построен широкий класс точных аналитических решений для равновесных конфигураций цилиндрической заряженной струи проводящей жидкости. Найдены критические значения зарядов, при которых происходит распад струи на отдельные. Показано, что для крупномасштабных азимутальных мод режим возбуждения неустойчивости струи круглого сечения мягкий, а для мелкомасштабных — жесткий.

В заключение автор хотел бы выразить искреннюю признательность

• зав. ЛМЭП A.M. Искольдскому и рук. ГНДП Н.Б. Волкову за постоянное внимание к работе и демократичность в вопросах выбора направлений исследования;

• О.В. Зубаревой, в соавторстве с которой была получена часть результатов, включенных в Главы 3 и 4 диссертационной работы;

• всем сотрудникам ГНДП ИЭФ УрО РАН за помощь в работе и интерес к полученным результатам;

• чл.-корр. РАН Е.А. Кузнецову за стимулирующие обсуждения и ряд ценных замечаний по работе;

• А.Б. Борисову, П.М. Лушникову, Е.М. Маслову, В.Г. Суворову, И.В. Уйманову, А.Г. Шагалову и Д.Л. Шмелеву за плодотворные дискуссии;

• сотрудникам Института сильноточной электроники СО РАН Д.И. Проскуровскому, А.В. Батракову и С.А. Попову за предоставленную возможность ознакомиться с результатами экспериментального исследования эволюции жидкого металла со свободной поверхностью в сильном электрическом поле;

• сотрудникам Института физики твердого тела РАН Л.П. Межову-Деглину, А.А. Левченко и Г.В. Колмакову за возможность ознакомиться с последними результатами экспериментальных исследований поведения жидкого водорода с заряженной поверхностью;

• руководству и службам Института электрофизики УрО РАН за создание благоприятных условий для работы.

Список публикаций автора по теме диссертационной работы

Основное содержание диссертационной работы изложено в следующих научных статьях:

1. Zubarev N.M. Formation of root singularities on the free surface of a conducting fluid in an electric field. // Phys. Lett. A, 1998, V. 243, P. 128-131.

2. Зубарев H.M. Нелинейная динамика свободной поверхности проводящей жидкости в электрическом поле. // Письма в ЖТФ, 1998, Т. 24, В. 12, С. 25-29.

3. Зубарев Н.М. Формирование особенностей на поверхности жидкого металла в сильном электрическом поле. // ЖЭТФ, 1998, Т. 114, В. 6(12), С. 2043-2054.

4. Зубарев Н.М. Взрывной рост возмущений поверхности проводящей жидкости в электрическом поле. // Письма в ЖТФ, 1999, Т. 25, В. 21, С. 65-69.

5. Зубарев Н.М. Точное решение для стационарного профиля поверхности жидкого металла во внешнем электрическом поле. // Письма в ЖТФ, 1999, Т. 25, В. 22, С. 79-83.

6. Зубарев Н.М. Точное решение задачи о равновесной конфигурации двумерной заряженной жидкометаллической капли. // Письма в ЖТФ, 1999, Т. 25, В. 23, С. 55-60.

7. Зубарев Н.М. Точное решение задачи о равновесной конфигурации заряженной поверхности жидкого металла. // ЖЭТФ, 1999, Т. 116, В. 6(12), С. 1990-2005.

8. Зубарев Н.М. Развитие неустойчивости заряженной поверхности жидкого гелия: точные решения. // Письма в ЖЭТФ, 2000, Т. 71,

B. 9, С. 534-538.

9. Zubarev N.M. and Zubareva O.V. Sufficient integral criteria for instability of the free charged surface of an ideal liquid. // Phys. Lett. A, 2000, V. 272, P. 119-123.

10. Зубарев H.M., Зубарева О.В. Критерии жесткой неустойчивости плоской поверхности диэлектрической жидкости во внешнем электрическом поле. // Письма в ЖТФ, 2000, Т. 26, В. 9, С. 65-69.

11. Зубарев Н.М. Осесимметричные решения уравнений движения диэлектрической жидкости со свободной заряженной поверхностью. // Письма в ЖТФ, 2001, Т. 27, В. 8, С. 8-11.

12. Зубарев Н.М., Зубарева О.В. Динамика свободной поверхности проводящей жидкости в околокритическом электрическом поле. // ЖТФ, 2001, Т. 71, В. 7, С. 21-29.

13. Зубарев Н.М., Зубарева О.В. Модель слабонелинейных стадий формирования периодической структуры на заряженной поверхности проводящей жидкости. // Письма в ЖТФ, 2001, Т. 27, В. 14,

C. 16-20.

14. Zubarev N.M. Criteria for hard excitation of electrohydrodynamic instability of the free surface of a conducting fluid. // Physica D, 2001, V. 152-153, P. 787-793.

15. Зубарев Н.М. К проблеме существования сингулярного стационарного профиля заряженной поверхности проводящей жидкости. // Письма в ЖТФ, 2001, Т. 27, В. 6, С. 1-6.

16. Зубарев Н.М. Анализ условий коллапса для нелинейного уравнения Клейна-Гордона с периодическими граничными условиями. // Письма в ЖТФ, 2001, Т. 27, В. 15, С. 33-37.

17. Зубарев Н.М. Нелинейное дисперсионное соотношение для электрокапиллярных волн на заряженной поверхности диэлектрической жидкости. // Письма в ЖТФ, 2001, Т. 27, В. 16, С. 54-58.

18. Зубарев Н.М. Формирование конических острий на поверхности жидкого металла в электрическом поле. // Письма в ЖЭТФ, 2001, Т. 73, В. 10, С. 613-617.

19. Зубарев Н.М. Точные решения уравнений движения жидкого гелия со свободной заряженной поверхностью. // ЖЭТФ, 2002, Т. 121, В. 3, С. 624-636.

20. Zubarev N.M. Self-similar solutions for conic cusps formation at the surface of dielectric liquids in electric field. // Phys. Rev. E, 2002, V. 65, No. 5, art. no. 055301.

Материалы диссертации содержатся также в печатных работах [74], [114]—[117], [140]—[142] и [174, 175], не включенных в список основных публикаций.

1. Tonks L. A theory of liquid surface repture by a uniform electric field. // Phys. Rev., 1935. V.48. P.562-568.

2. Френкель Я.И. К теории Тонкса о разрыве поверхности жидкости постоянным электрическим полем в вакууме. // ЖЭТФ, 1936, Т. 6, В. 4, С. 347-350.

3. Эдельман B.C. Левитирующие электроны. // УФН, 1980, Т. 130,1. B. 4, С. 675-706.

4. Шлиомис М.И. Магнитные жидкости. // УФН, 1974, Т. 112, В. 3,1. C. 427-458.

5. Кузнецов Е.А., Спектор М.Д. О существовании гексагонального рельефа на поверхности жидкого диэлектрика во внешнем электрическом поле. // ЖЭТФ, 1976, Т. 71, В. 1(7), С. 262-272.

6. Шикин В.В., Монарха Ю.П. Двумерные заряженные системы в гелии. Москва, Наука, 1989, 160 с.

7. Taylor G. Disintegration of water drops in an electric field. // Proc. R. Soc. A, 1964, V.280, P. 383-397.

8. Ramos A. and Castellanos A. Conical points in liquid-liquid interfaces subjected to electric fields. // Phys. Lett. A, 1994, V. 184, P. 268-272.

9. Горьков Л.П., Черникова Д.М. О режиме развития неустойчивости заряженной поверхности гелия. // ДАН СССР, 1976, Т. 228, В. 4, С. 829-832.

10. Месяц Г.А. Эктоны. Часть 1, Екатеринбург, Наука, 1993, 184 с.

11. Габович М.Д. Жидкометаллические эмиттеры ионов. // УФН, 1983, Т. 140, В. 1, С. 137-151.

12. Crapper G.D. An exact solution for progressive capillary waves of arbitrary amplitude. // J. Fluid Mech., 1957, Vol. 2, P. 532-540.

13. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. Москва, Наука, 1982, 624 с.

14. Pregenzer A.L. and Woodworth J.R. Measurements of temporal and spatial characteristics of electrohydrodynamic instabilities. // J. Appl. Phys., 1989, V. 65, No. 5, P. 1823-1828.

15. Mayberry C.S., Schamiloglu E., and Donohoe G.W. Measurements of the electrohydrodynamic instability in planar geometry using gallium. // J. Appl. Phys., 1995, V. 78, No. 9, P. 5270-5276.

16. Melcher J.R. Field-coupled curface waves. MIT Press, Cambridge, Mass., 1963, 190 p.

17. Taylor G.I. and McEwan A.D. The stability of a horizontal fluid interface in a vertical electric field. //J. Fluid Mech, 1965, V. 22, part 1, P. 1-15.

18. He J., Miskovsky N.M., Culter P.H., and Chung M. Effects of viscosity on capillary wave instabilities of a planar liquid-metal surface in an electric field. // J. Appl. Phys., 1990, V. 68, No. 4, P. 1475-1482.

19. Miskovsky N.M., He J., Culter P.H., and Chung M. Electrodynamical study of the instability of a thin liquid metal film: Applications to planar liquid metal ion sources. // J. Appl. Phys., 1991, V. 69, No. 4, P. 19561961.

20. Баскин Л.М. Динамика полевых эмиссионных процессов в статических и СВЧ полях. Дисс. на соиск. уч. степени д.ф.-м.н., ИСЭ СО АН СССР, Томск, 1990.

21. Baskin L.M. Development of aperiodic instability on liquid metal surface perturbed by thermal fluctuation. // IEEE Trans, on Electr. Insul., 1989, V. 24, No. 6, P. 929-931.

22. Ширяева С.О., Григорьев А.И., Белоножко Д.Ф. О некоторых закономерностях реализации неустойчивости плоской заряженной поверхности жидкости. // ЖТФ, 1999, Т. 69, В. 7, С. 15-22.

23. Neron de Surgy G., Chabrerie J.-P., and Wesfreid J.E. Emission of liquid metal in vacuum. // IEEE Trans, on Diel. and Electr. Insul.,1995, V. 2, No. 2, P. 184-189.

24. Gonzalez H., Neron de Surgy G. and Chabrerie J.-P. Influence of bounded geometry on electrocapillary instability. // Phys. Rev. B, 1994, V. 50, No. 4, P. 2520-2528.

25. Владимиров В.В., Головинский П.М. Плазменно-капиллярные волны на поверхности жидкого металла. // ЖТФ, 1983, Т. 53, В. 1, С. 128-133.

26. Владимиров В.В., Головинский П.М., Месяц Г.А. Возбуждение капиллярных волн на поверхности жидкого катода, граничащего с ионным ленгмюровским слоем. // ЖТФ, 1987, Т. 57, В. 8, С. 1588-1597.

27. Ширяева С.О. Григорьев О.А. Влияние релаксации вязкости на величину инкремента неустойчивости Тонкса-Френкеля. // Письма в ЖТФ, 1999, Т. 25, В. 2, С. 1-4.

28. Ширяева С.О., Григорьев О.А., Муничев М.И., Григорьев А.И. Волновое движение в заряженной вязко-упругой жидкости. // ЖТФ,1996, Т. 66, В. 10, С. 47-62.

29. Ширяева С.О., Григорьев О.А., Григорьев А.И. Эффект динамического поверхностного натяжения и капиллярное волновое движение на заряженной поверхности жидкости. // ЖТФ, 1996, Т. 66, В. 10, С. 31-46.

30. Белоножко Д.Ф., Григорьев А.И. Ширяева С.О. Неустойчивость плоской границы раздела двух несмешивающихся проводящих вязких жидкостей в нормальном электростатическом поле. // Изв. РАН МЖГ, 1998, В. 6, С. 116-123.

31. Григорьев А.И. Неустойчивость заряженной плоской границы раздела сред по отношению к тангенциальному разрыву на ней зависящего от времени поля скоростей. // ЖТФ, 2000, Т. 70, В. 1, С. 24-26.

32. Габович М.Д., Порицкий В.Я. Исследование нелинейных волн на поверхности металла, находящегося в электрическом поле. // Письма в ЖЭТФ, 1981, Т. 33, В. 6. С. 320-324.

33. Melcher J.R. Electrohydrodynamic and magnetohydrodynamic surface waves and instabilities. // Phys. Fluids Mech, 1961, V. 4, No 11, P. 1348-1354.

34. Swanson L.W. and Schwind G.A. Electron emission from a liquid metal. //J. Appl. Phys., 1978, V. 49, No. 11, P. 5655-5662.

35. Праневичюс JI.И., Барташюс И.Ю., Илгунас В.И. Жидкий металлический катод в исследованиях электрического пробоя в высоком вакууме. // Изв. ВУЗов, Физика, 1969, В. 4, С. 44-49.

36. Фу реей Г.Н., Жуков В.М. Эмиссионные характеристики взрывного галлиевого катода. // ЖТФ, 1974, Т. XLIV, В. 6, С. 1280-1286.

37. Барташюс И.Ю., Праневичюс Л.И., Фурсей Г.Н. Исследование взрывной электронной эмиссии жидкого галлиевого катода. // ЖТФ, 1987, Т. XLI, В. 9, С. 1943-1948.

38. Невровский В.А., Раховский В.И. К вопросу о времени развития тепловой неустойчивости микровыступов на катоде при вакуумном пробое. // ЖТФ, 1980, Т. 50, В. 10, С. 2127-2135.

39. Литвинов Е.А., Месяц Г.А., Проскуровский Д.И. Автоэмиссионные и Взрывоэмиссионные процессы при вакуумных разрядах. // УФН, 1983, Т. 139, В. 2, С. 265-302.

40. Глазанов Д.В., Баскин Л.М., Фурсей Г.Н. Кинетика импульсного нагрева острийных автокатодов реальной геометрии эмиссионным током высокой плотности. // ЖТФ, 1989, Т. 59, В. 5, С. 60-68.

41. Баренгольц С.А., Литвинов Е.А., Суворов В.Г., Уйманов И.В. Численное моделирование электрогидродинамической и тепловой неустойчивости жидкой проводящей поверхности в сильном электрическом поле. // Письма в ЖТФ, 2001, Т. 27, В. 9, С. 41-46.

42. Praprotnic В., Driesel W., Dietzsch Ch., Niedrig H. HV ТЕМ in-situ investigations of the tip shape of indium liquid metal ion emitter. // Surf. Sci., 1994, V. 314, P. 353-364.

43. Driesel W., Dietzsch Ch., Niedrig H., and Praprotnic B. HV ТЕМ in situ investigations of the tip shape of a gallium liquid-metal ion/electron emitter. // Ultramicroscopy, 1995, V. 57, P. 45-58.

44. Driesel W., Dietzsch Ch., and Muhle R. In situ observation of the tip shape of AuGe liquid alloy ion sources using a high voltage transmission electron microscope. // J. Vac. Sci. Technol. B, 1996, V. 14, No. 5, P. 3367-3380.

45. Батраков А.В., Попов С.А., Проскуровский Д.И. Наблюдение динамики развития электрогидродинамической неустойчивости на поверхности жидкометаллического катода. // Письма в ЖТФ, 1993, Т. 19, В. 19, С. 66-70.

46. Батраков А.В., Попов С.А., Проскуровский Д.И. Исследование инерционности жидкометаллического катода. // Письма в ЖТФ, 1993, Т. 19, В. 19, С. 71-74.

47. Baskin L.M., Batrakov A.V., Popov S.A., and Proskurovsky D.I. Electrohydrodynamic phenomena on explosive-emission liquid-metal cathode. // IEEE Trans. Dielectrics and Electr. Insul., 1995, V. 2, No. 2, P. 231-236.

48. Батраков А.В. Влияние состояния поверхности электродов на характеристики вакуумного пробоя. Дисс. на соиск. уч. степени к.ф.-м.н., ИСЭ СО РАН, Томск, 1997, 132 с.

49. Zeleny J. Instability of electrified liquid surfaces. // Phys. Rev., 1917, V. 10, No. 1, P. 1-6.

50. Kang N.K. and Swanson L.W. Computer simulation liquid metal ion source optics. // Appl. Phys. A, 1983, V. 30, P. 95-104.

51. Kingham D.R. and Swanson L.W. Shape of a liquid metal ion source. A dynamic model including fluid flow and space-charge effects. // Appl. Phys. A, 1984, V. 34, P. 123-132.

52. Vladimirov V.V. and Gorshkov V.N. Stability of liquid-metal ion sources. // Appl. Phys. A, 1988, V.46, P. 131-136.

53. Forbes R.G. Field evaporation theory: review of basic ideas: // Appl. Surf. Sci., 1995, V. 87/88, P. 1-11.

54. Forbes R.G., Mair L.R., Ljepojevic N.N., and Lui W. New understandings in the theory of liquid-metal ion sources. // Appl. Surf. Sci., 1995, V. 87/88, P. 99-105.

55. Forbes R.G. Understanding how the liquid-metal ion source works. // Vacuum, 1996, V.48, No. 1, P. 85-97.

56. Miskovsky N.M., Chung M., Culter P.H., Feuchtwang Т.Е., and Kazes E. An electrohydr о dynamic formalism for ion and droplet formation in stressed conducting fluids. //J. Vac. Sci. Technol. A, 1988, V. 6, No. 5, P. 2992-2997.

57. Chung M., Culter P.H., He J., and Miskovsky N.M. A first-order treatment of the shape and instability of liquid metal ion sources. // Surf. Sci., 1991, V. 246, P. 118-124.

58. Суворов В.Г. Электрогидродинамическая и тепловая неустойчивость поверхности проводящей жидкости. Дисс. на соиск. уч. степени к.ф.-м.н., ИЭФ УрО РАН, Екатеринбург, 2001, 119 с.

59. Suvorov V.G. and Litvinov E.A. Dynamic Taylor cone formation on liquid metal surface: numerical modelling. // J. Phys. D: Appl. Phys., 2000, V. 33, P. 1245-1251.

60. Суворов В.Г. К численному моделированию динамики жидкой проводящей поверхности в сильном электрическом поле. // Письма в ЖТФ, 2000, Т. 26, В. 1, С. 66-70.

61. Ciu Zheng and Tong Linsu. A new approach to simulating the operation of liquid metal ion sources. // J. Vac. Sci. Technol. B, 1988, V. 6, P. 2104-2107.

62. Захаров B.E. Устойчивость периодических волн конечной амплитуды на поверхности глубокой жидкости. // ЖПМТФ, 1968, В. 2, С. 86-94.

63. Захаров В.Е., Кузнецов Е.А. Гамильтоновский формализм для нелинейных волн. // УФН, 1997, Т. 167, В. 11, С. 1137-1167.

64. Жданов С.К., Трубников Б.А. Квазигазовое приближение в задачах о бунчировке электронного пучка в плазме и о тангенциальном разрыве в гидродинамике. // ЖЭТФ, 1988, Т. 94, В. 8, С. 104-118.

65. Жданов С.К., Трубников Б.А. Квазигазовые неустойчивые среды. Москва, Наука, 1991, 176 с.

66. Kuznetsov Е.А., Spector M.D., and Zakharov V.E. Formation of singularities on the free surface of an ideal fluid. // Phys. Rev. E, 1994, V. 49, No. 2, P. 1283-1290.

67. Дьяченко А.И., Захаров B.E., Кузнецов E.A. Нелинейная динамика свободной поверхности идеальной жидкости. // Физика Плазмы, 1996, Т. 22, В. 10, С. 916-928.

68. Pregenzer A.L. and Marder В.М. Liquid lithium ion source: Nonlinear behavior of liquid surface in electric field. // J. Appl. Phys., 1986, V. 60, No. 11, P. 3821-3824.

69. Zubarev N.M. Formation of root singularities on the free surface of a conducting fluid in an electric field. // Phys. Lett. A, 1998, V. 243, P. 128-131.

70. Зубарев H.M. Нелинейная динамика свободной поверхности проводящей жидкости в электрическом поле. // Письма в ЖТФ, 1998, Т. 24, В. 12, С. 25-29.

71. Зубарев Н.М. Формирование особенностей на поверхности жидкого металла в сильном электрическом поле. // ЖЭТФ, 1998, Т. 114,1. B. 6(12), С. 2043-2054.

72. Зубарев Н.М. Формирование конических острий на поверхности жидкого металла в электрическом поле. // Письма в ЖЭТФ, 2001, Т. 73, В. 10, С. 613-617.

73. Zubarev N.M. Electro capillary wave collapse. // Тезисы конф. Solitons, Collapses and Turbulence, ИТФ им. JI.Д. Ландау РАН, 1999,1. C. 65.

74. Cole M.W. and Cohen М.Н. Image-potential-induced surface bands in insulators. // Phys. Rev. Lett., 1969, V. 23, No. 21, P. 1238-1241.

75. Шикин В.Б. О движении гелиевых ионов вблизи границы пар-жидкость. // ЖЭТФ, 1970, Т. 58, В. 5, С. 1748-1756.

76. Горьков Л.П., Черникова Д.М. К вопросу о структуре заряженной поверхности жидкого гелия. // Письма в ЖЭТФ, 1973, Т. 18, В. 2, С. 119-122.

77. Черникова Д.М. Заряженная поверхность гелия в конденсаторе. // ФНТ, 1976, Т. 2, В. 11, С. 1374-1378.

78. Черникова Д.М. Свойства авто локализованного заряженного слоя на поверхности жидкого гелия. // ЖЭТФ, 1975, Т. 68, В. 1, С. 249256.

79. Mima К., Ikezi Н, and Hasegava A. Parametric excitation of collective modes in an electron layer on a liquid surface. // Phys. Rev. B, 1976, V. 14, No. 9, P. 3953-3960.

80. Mima К. and Ikezi H. Propagation of nonlinear waves on an electron charged surface of liquid helium. // Phys. Rev. B, 1978, V. 17, No. 9, P. 3567-3575.

81. Шикин В.В., Лейдерер П. О колебаниях и устойчивости заряженной поверхности гелия. // ЖЭТФ, 1981, Т. 81, В. 1(7), С. 184-201.

82. Ikezi Н. Macroscopic electron lattice on the surface of liquid helium. // Phys. Rev. Lett., 1979, V. 42, No. 25, P. 1688-1690.

83. Черникова Д.М. Гистерезис при развитии неустойчивости заряженной жидкой поверхности. // ФНТ, 1980, Т. 6, В. 12, С. 1513-1521.

84. Шикин В.В., Лейдерер П. Многоэлектронные лунки на поверхности жидкого гелия. // Письма в ЖЭТФ, 1980, Т. 32, В. 6, С. 439-442.

85. Мельников В.И., Мешков С.В. Многоэлектронная лунка на поверхности жидкого гелия. // ЖЭТФ, 1981, Т. 81, В. 3(9), С. 951-966.

86. Мельников В.И., Мешков С.В. О неустойчивости заряженной поверхности жидкого гелия. // Письма в ЖЭТФ, 1981, Т. 33, В. 4, С. 222-226.

87. Мельников В.И., Мешков С.В. О гексагональной перестройке заряженной поверхности жидкого гелия. // ЖЭТФ, 1982, Т. 82, В. 6, С. 1910-1923.

88. Шикин В., Лейдерер П. Реконструкция заряженной пленки гелия на металлической подложке. // ФНТ, 1997, Т. 23, В. 5/6, С. 624-628.

89. Володин А.П., Хайкин М.С., Эдельман B.C. Развитие неустойчивости и рождение баблонов на заряженной поверхности жидкого гелия. // Письма в ЖЭТФ, 1977, Т. 26, В. 10, С. 707-711.

90. Полубаринова-Кочина П.Я. К вопросу о перемещении контура нефтеносности. // ДАН СССР, 1945, Т. XLVII, В. 4, С. 254-257.

91. Полубаринова-Кочина П.Я. О неустановившихся движениях в теории фильтрации. 1. О перемещении контура нефтеносности. // ПММ, 1945, Т. IX, С. 79-90.

92. Bensimon D., Kadanoff L.P., Liang Sh., Shraiman B.I., and Chao Tang. Viscous flows in two dimensions. // Rev. Mod. Phys., 1986, Vol. 58, No. 4, P. 977-999.

93. Zakharov V.E., Dyachenko A.I. High-Jacobian approximation in the free surface dynamics of an ideal fluid. // Physica D, 1996. V. 98, P. 652664.

94. Mineev-Weinstein M.B. and Mainieri R. Observation of conservation laws in diffusion-limited aggregation. // Phys. Rev. Lett., 1994, V. 72, No. 6, P. 880-883.

95. Mineev M.B. A finite polynomial solution of the two-dimensional interface dynamics. // Physica D, 1990, V 43, P.288-292.

96. Mineev-Weinstein M.B. and Dawson S.P. Class of exact nonsingular solutions for laplacian pattern formation. // Phys. Rev. E, 1994, V. 50, No. 1, P. R24-R27.

97. Richardson S. Hele Shaw flows with a free boundary produced by the injection of fluid into a narrow channel. // J. Fluid Mech., 1972, V. 56, No. 4, P. 609-618.

98. Howison S.D. Bubble growth in a porous media and Hele-Shaw cells. // Proc. Roy. Soc. Edinburg, 1986, V. 102A, P. 141-148.

99. Mineev-Weinstein M.B. Multidimensional pattern formation has an infinite number of constants of motion. // Phys. Rev. E, 1993, V. 47, No. 4, P. R2241-R2244.

100. Saffman P.G. and Taylor G. The penetration of a fluid into a porous medium or Hele-Shaw cell containing a more viscous liquid. // Proc. Roy. Soc. A, 1958, V. 245, No. 3, P. 312-329.

101. Mineev-Weinstein M.B. Selection of the Saffman-Taylor finger width in the absence of surface tension: an exact result. // Phys. Rev. Lett., 1998, V. 80, No. 10, P. 2113-2116.

102. Dawson S.P. and Mineev-Weinstein M.B. Dynamics of closed interfaces in two-dimensional Laplacian growth. // Phys. Rev. E, 1998, V. 57, No. 3, P. 3063-3072.

103. Howison S.D. Cusp development in Hele-Shaw flow with a free surface. // SIAM J. Appl. Math., 1986, V. 46, No. 1, P. 20-26.

104. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. Москва, Мир, 1977, 624 с.

105. Иванцов Г.П. Температурное поле вокруг шарообразного, цилиндрического и иглообразного кристалла, растущего в переохлажденном расплаве. // ДАН СССР, 1947, Т. LVIII, В. 4, С. 567-569.

106. Бренер Е.А., Иорданский С.В., Мельников В.И. Устойчивость роста иглообразного дендрита. // ЖЭТФ, 1988, Т. 94, В. 12, С. 320329.

107. Dyachenko A.I., Kuznetsov Е.А., Spector M.D., and Zakharov V.E. Analytical description of the free surface dynamics of an ideal fluid (canonical formalism and conformal mapping). // Phys. Lett. A, 1996, Vol. 221, P. 73-79.

108. Дьяченко А.И. О динамике идеальной жидкости со свободной поверхностью. // ДАН, 2001, Т. 376, В. 27, С. 27-29.

109. Зубарев Н.М. Развитие неустойчивости заряженной поверхности жидкого гелия: точные решения. // Письма в ЖЭТФ, 2000, Т. 71, В. 9, С. 534-538.

110. Зубарев Н.М. Осесимметричные решения уравнений движения диэлектрической жидкости со свободной заряженной поверхностью. // Письма в ЖТФ, 2001, Т. 27, В. 8, С. 8-11.

111. Зубарев Н.М. Нелинейное дисперсионное соотношение для электрокапиллярных волн на заряженной поверхности диэлектрической жидкости. // Письма в ЖТФ, 2001, Т. 27, В. 16, С. 54-58.

112. Зубарев Н.М. Точные решения уравнений движения жидкого гелия со свободной заряженной поверхностью. // ЖЭТФ, 2002, Т. 121, В. 3, С. 624-636.

113. Зубарев Н.М. Точные решения уравнений движения жидкого гелия со свободной заряженной поверхностью. // Труды конф. Комплексный анализ, дифференциальные уравнения и смежные вопросы, Уфа-2000, Т. II, С. 76-82.

114. Zubarev N.M. Exact solutions of the equations of motion of liquid helium with a free charged surface. // Труды конф. Progress in Nonlinear Science, Изд. НГГУ, H. Новгород, 2002, С. 288-292.

115. Zubarev N.M. Exact solutions of the equations of motion of liquid helium with a free charged surface. // Тезисы конф. VI Забабахинские чтения, Изд. ВНИИТФ РФЯЦ, Снежинск, 2001, С. 32-33.

116. Зубарев Н.М. Нелинейная динамика жидкого гелия со свободной заряженной поверхностью. // Тезисы докладов XXIX Международной зимней физической школы физиков-теоретиков Коуровка-2002, ИФМ УрО РАН, С. 105-106.

117. Зайцев В.М., Шлиомис М.И. Характер неустойчивости поверхности раздела двух жидкостей в постоянном поле. // ДАН СССР, 1969, Т. 188, В. 6, С. 1261-1262.

118. Easwaran C.V. Solitary waves on a conducting fluid layer. // Phys. Fluids, 1988, V. 31, No. 11, P. 3442-3443.

119. Gonzalez A. and Castellanos A. Korteweg-de Vries-Burgers equation for surface waves in nonideal conducting fluids. // Phys. Rev. E, 1994, V. 49, No. 4, P. 2935-2940.

120. Gonzalez A. and Castellanos A. Nonlinear waves in a viscous horizontal film in the presence of an electric field. // J. Electrost., 1997, V. 40/41, P. 55-60.

121. Castellanos A. and Gonzalez A. Nonlinear electrohydrodynamics of free surfaces. // IEEE Trans. Dielectrics and Electr. Insul., 1998, V. 5, No. 3, P. 334-343.

122. Leiderer P. and Wanner M. Structure of the dimple lattice on liquid 4He. // Phys. Lett., 1979, V. 73A, No. 3, P. 189-192.

123. Wanner M. and Leiderer P. Charge-induced ripplon softening and dimple crystallization at the interface of 3He-4He mixtures. // Phys. Rev. Lett., 1979, V. 42, No. 5, P. 315-317.

124. Cowley M.D. and Rosensweig R.E. The interfacial stability of a ferromagnetic fluid. // J. Fluid Mech., 1967, V. 30, No. 4, P. 671-688.

125. Kuznetsov E.A., Rasmussen J.J., Rypdal K., and Turitsyn S.K. Sharper criteria for the wave collapse. // Physica D, 1995, V. 87, P. 273284.

126. Лушников П.М. Динамический критерий коллапса. // Письма в ЖЭТФ, 1995, Т. 62, В. 5, С. 447-452.

127. Кузнецов Е.А., Лушников П.М. Нелинейная теория возбуждения волн ветром за счет неустойчивости Кельвина-Гельмгольца. // ЖЭТФ, 1995, Т. 108, В. 2(8), С. 614-630.

128. Maslov Е.М. and Shagalov A.G. The formation of explosons in pulson collisions. // Phys. Lett. A, 1997, V. 224, P. 277-281.

129. Maslov E.M. and Shagalov A.G. On the dynamics of scalar wave collapse. // Phys. Lett. A, 1998, V. 239, P. 46-50.

130. Turitsyn S.K. Blow-up in the Boussinesq equation. // Phys. Rev. E, 1993, V. 47, No. 2, P. R796-R799.

131. Turitsyn S.K. Nonstable solitons and sharp criteria for wave collapse. // Phys. Rev. E, 1993, V. 47, No. 1, P. R13-R16.

132. Зубарев Н.М. Взрывной рост возмущений поверхности проводящей жидкости в электрическом поле. // Письма в ЖТФ, 1999, Т. 25, В. 21, С. 65-69.

133. Zubarev N.M. and Zubareva O.V. Sufficient integral criteria for instability of the free charged surface of an ideal liquid. // Phys. Lett. A, 2000, V. 272, P. 119-123.

134. Зубарев Н.М., Зубарева О.В. Критерии жесткой неустойчивости плоской поверхности диэлектрической жидкости во внешнем электрическом поле. // Письма в ЖТФ, 2000, Т. 26, В. 9, С. 65-69.

135. Зубарев Н.М., Зубарева О.В. Динамика свободной поверхности проводящей жидкости в околокритическом электрическом поле. // ЖТФ, 2001, Т. 71, В. 7, С. 21-29.

136. Зубарев Н.М., Зубарева О.В. Модель слабонелинейных стадий формирования периодической структуры на заряженной поверхности проводящей жидкости. // Письма в ЖТФ, 2001, Т. 27, В. 14, С. 16-20.

137. Зубарев Н.М. Анализ условий коллапса для нелинейного уравнения Клейна-Гордона с периодическими граничными условиями. // Письма в ЖТФ, 2001, Т. 27, В. 15, С. 33-37.

138. Zubarev N.M. Self-similar solutions for conic cusps formation at the surface of dielectric liquids in electric field. // Phys. Rev. E, Rapid Communications, 2002, V. 65, No. 5, 055301(4).

139. Zubarev N.M. and Zubareva O.V. Sufficient criteria for the explosive instability of the charged surface of liquid metal. // Proc. XII Symposium on High Current Electronics, Tomsk-2000, P. 104-107.

140. Zubarev N.M. and Zubareva O.V. Dynamic criteria for hard excitation of electrohydrodynamic instability of the flat surface of an ideal fluid. // Труды конф. Progress in Nonlinear Science, Изд. НГГУ, H. Новгород, 2002, С. 297-302.

141. Бобров К.E., Зубарев Н.М., Зубарева О.В. Условия коллапса электрокапиллярных волн на границе диэлектрических жидкостей. / / Тезисы докладов XXIX Международной зимней физической школы физиков-теоретиков Коуровка-2002, ИФМ УрО РАН, С. 103-104.

142. Lord Rayley. On the instability of jets. // Proc. London Math. Soc., 1879, V. 10, P. 4-13.

143. Eggers J. Nonlinear dynamics and breakup of free surface flows. // Rev. Mod. Phys., 1997, V. 69, No. 3, P. 865-928.

144. Sirignano W.A. and Mehring C. Review of theory of distortion and disintegration of liquid streams. // Progress in Energy and Combustion Sci., 2000, V.26, P. 609-655.

145. Grossmann S., Muller A. Instabilities and decay rates of charged viscous liquid jets. // Z. Phys. B. Condensed Matter, 1984, V. 57, P. 161173.

146. Шутов А.А., Захарьян А.А. Заряженная струя несжимаемой жидкости в электрическом поле. // ПМТФ, 1998, Т. 39, В. 4, С. 12-16.

147. Ailam (Volinez) G. and Gallily I. Stability of an electrically charged droplet. // Phys. Fluids, 1962, V. 5, No. 5, P. 575-582.

148. Basaran O.A. and Scriven L.E. Axisymmetric shapes and stability of isolated charged drops. // Phys. Fluids A, 1989, V. 1, No. 5, P. 795-798.

149. Grinfeld P. Morphological instability of liquid metallic nuclei condensing on charged inhomogeneities. // Phys. Rev. Lett., 2001, V. 87, No. 9, P. 095701(1-4).

150. Григорьев А.И., Ширяева С.О. Закономерности распада заряженной капли. // ЖТФ, 1991, Т. 61, В. 3, С. 19-28.

151. Григорьев А.И., Ширяева С.О. Капиллярные колебания заряженной капли вязкой жидкости с конечной электропроводностью. // Известия АН, МЖГ, 1997, В. 5, С. 107-118.

152. Ширяева С.О., Муничев М.И., Григорьев А.И. Волновые и вихревые движения жидкости в сильно заряженной капле. // ЖТФ, 1996, Т. 66, В. 7, С. 1-8.

153. Щукин С.И., Григорьев А.И. Устойчивость заряженной капли, имеющей форму трехосного эллипсоида. // ЖТФ, 1998, Т. 68, В. 11, С. 48-51.

154. Ширяева С.О. Капиллярные колебания заряженной вязкой сфероидальной капли. // ЖТФ, 1998, Т. 68, В. 4, С. 20-27.

155. Ширяева С.О. Влияние релаксации заряда на капиллярные колебания вязкой заряженной сфероидальной капли. // ЖТФ, 1999, Т. 69, В. 8, С. 28-36.

156. Григорьев А.И., Ширяева С.О. Критические условия неустойчивости сплюснутой сфероидальной сильно заряженной капли. // ЖТФ, 1999, Т. 69, В. 7, С. 10-14.

157. Щукин С.И., Григорьев А.И. Энергетический анализ возможных каналов распада заряженной капли на две части. // ЖТФ, 2000, Т. 70, В. 4, С. 1-7.

158. Гайлитис А. Форма поверхностной неустойчивости ферромагнитной жидкости. // Магнитная гидродинамика, 1969, В. 1, С. 68-70.

159. Gailitis A. Formation of the hexagonal pattern on the surface of a ferromagnetic fluids in an applied magnetic field. //J. Fluid. Mech., 1977, V. 82, No. 3, P. 401-413.

160. Жакин А.И. О нелинейных равновесных формах и нелинейных волнах на поверхности феррожидкости (идеального проводника) в поперечном магнитном (электрическом) поле. // Магнитная гидродинамика, 1983, В. 4, С. 41-48.

161. Колмаков Г.В., Лебедева Е.В. Длинноволновая структура на заряженной поверхности жидкости. // ЖЭТФ, 1999, Т. 115, В. 1, С. 4349.

162. Левченко А.А., Теске Е., Колмаков Г.В., Лейдерер. П., Межов-Деглин Л.П., Шикин В.Б. Стационарный солитон на заряженной поверхности жидких пленок гелия и водорода. // Письма в ЖЭТФ, 1997, Т. 65, В. 7, С. 547-552.

163. Kolmakov G.V., Levchenko A.A., Mezhov-Deglin L.P., and Trusov А.В. Reconstruction of the charged surface of liquid hydrogen. // Fiz. Nizk. Temp., 1998, V. 24, No. 2, P. 158-162.

164. Levchenko A.A., Kolmakov G.V., Mezhov-Deglin L.P., Mikhailov M.G. and Trusov A.B. Static phenomena at the charged surface of liquid hydrogen. // Low. Temp. Phys., 1999, V. 25, No. 4, P. 242-249.

165. Ramos A. and Castellanos A. Equilibrium shapes and bifurcation of captive dielectric drops subjected to electric fields. // J. Electrost., 1994, V. 33, P. 61-86.

166. Земсков А.А., Григорьев А.И., Ширяева С.О. Капельный и гармонический режимы электростатического монодиспергирования жидкостей. // ЖТФ, 1991, Т. 61, В. 11, С. 32-38.

167. Yarin A.L., Koombhongse S., and Reneker D.H. Taylor cone and jetting from liquid droplets in electrospinning of nanofibers. // J. Appl. Phys., 2001, V. 90, No. 9, P. 4836-4846.

168. Зубарев Н.М. Точное решение для стационарного профиля поверхности жидкого металла во внешнем электрическом поле. // Письма в ЖТФ, 1999, Т. 25, В. 22, С. 79-83.

169. Зубарев Н.М. Точное решение задачи о равновесной конфигурации двумерной заряженной жидкометаллической капли. // Письма в ЖТФ, 1999, Т. 25, В. 23, С. 55-60.

170. Зубарев Н.М. Точное решение задачи о равновесной конфигурации заряженной поверхности жидкого металла. // ЖЭТФ, 1999, Т. 116, В. 6(12), С. 1990-2005.

171. Zubarev N.M. Criteria for hard excitation of electrohydrodynamic instability of the free surface of a conducting fluid. // Physica D, 2001, V. 152-153, P. 787-793.

172. Зубарев Н.М. К проблеме существования сингулярного стационарного профиля заряженной поверхности проводящей жидкости. // Письма в ЖТФ, 2001, Т. 27, В. 6, С. 1-6.

173. Zubarev N.M. Exact solutions of the electrostatic equations for a conducting fluid; criteria for the electrocapillary wave collapse. // Proc. XII Symposium on High Current Electronics, Tomsk-2000, P. 100-103.

174. Zubarev N.M. and Zubareva O.V. Equilibrium configurations of charged conducting fluid jets. // Труды конф. Progress in Nonlinear Science, Изд. НГГУ, H. Новгород, 2002, С. 293-296.