Формирование самовоспроизводящихся лазерных пучков на основе применения дифракционных оптических элементов, согласованных с композицией мод тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. РАСЧЕТ ФАЗОВЫХ ДОЭ МЕТОДОМ КОМПОЗИЦИЙ.

1.1. Многомодовые световые поля с различными свойствами самовоспроизведения.

1.1.1. Самовоспроизведение как инвариантность к действию различных операторов.

1.1.2. Периодическое самовоспроизведение и вращение при распространении в однородной среде.

1.2. Метод композиций в расчете фазовых ДОЭ.

1.3. Итеративные алгоритмы расчета фазовых ДОЭ, модифицированные для метода композиций.

1.3.1. Алгоритм уменьшения ошибки.

1.3.2. Адаптивно-аддитивный алгоритм.

1.3.3. Адаптивно-регуляризационный алгоритм.

1.3.4. Градиентный алгоритм.

Выводы.

2. ЭФФЕКТИВНЫЕ МЕТОДЫ КОДИРОВАНИЯ ФАЗОВЫХ ДОЭ.

2.1. Метод знаковой функции с оптимизацией апертуры.

2.1.1. Расчет ДОЭ, формирующих моды ГЭ.

2.1.2. Расчет ДОЭ, формирующих обобщенные моды ГЛ.

2.1.3. Эксперимент.

2.2. Быстрый радиальный расчет ДОЭ, формирующих обобщенные моды ГЛ, методом введения дополнительной области.

2.3. Метод частичного кодирования.

2.3.1. Кодирование амплитуды с помощью локального скачка фазы.

2.3.2 Расчет кодированных фазовых бинарных и многоуровневых

ДОЭ, формирующих моды ГЭ.

2.3.3. Эксперимент.

2.3.4. Кодирование без увеличения размера маски.

Выводы.

3. РАСЧЕТ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДОЭ, ФОРМИРУЮЩИХ САМОВОСПРОИЗВОДЯЩИЕСЯ МНОГОМОДО-ВЫЕ ЛАЗЕРНЫЕ ПУЧКИ В НУЛЕВОМ ПОРЯДКЕ.

3.1. ДОЭ для формирования многомодовых бездифракционных пучков.

3.1.1. Пучки Бесселя с продольной периодичностью.

3.1.2. Вращающиеся пучки Бесселя.

3.1.3. Инвариантные к распространению пучки Бесселя.

3.1.4. Формирование бездифракционных изображений.

3.2. ДОЭ для формирования многомодовых гауссовых пучков.

3.2.1. Вращающиеся многомодовые пучки ГЛ.

3.2.2. Самовоспроизведение многомодовых пучков ГЭ.

3.2.3. Формирование самовоспроизводящихся изображений с помощью гауссовых мод.

3.3. Прохождение световых полей, согласованных со сфероидальными функциями, через оптические системы.

3.3.1. Свойства ВСВФ, используемые в дифракционной оптике.

3.3.2. Формирование устойчивых к диафрагмированию изображений.

3.4. Краткий анализ условий самовоспроизведения многомодовых лазерных пучков.

Выводы.

4. РАСЧЕТ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МНОГОКАНАЛЬНЫХ ДОЭ, СОГЛАСОВАННЫХ С ОРТОГОНАЛЬНЫМИ ФУНКЦИЯМИ.

4.1. Одновременное формирование нескольких самовоспроизводящихся лазерных пучков в различных дифракционных порядках.

4.1.1. Одномодовые пучки в разных дифракционных порядках.

4.1.2. Многомодовые пучки в разных дифракционных порядках.

4.2. Разложение световых полей по базисам, инвариантным к повороту.

4.2.1. Селекция мод ГЛ.

4.2.2. Обнаружение угловых гармоник и измерение орбитального углового момента.

4.2.3. Анализ волнового фронта с помощью функций Цернике.

4.3. Разложение световых полей по другим базисам.

4.3.1. Оптимальный базис Карунена-Лоэва.

4.3.2. Базис сфероидальных функций.

4.3.3. Базис ГЭ.

4.3.4. Базис Адамара.

4.4. Формирование изображений с помощью ДОЭ, согласованных с ортогональными функциями.

4.4.1. ДОЭ, фокусирующие в контур из отрезков.

4.4.2. ДОЭ для формирования нескольких изображений, состоящих из точек.

Выводы.

Диссертация посвящена разработке методов расчета и экспериментальному исследованию дифракционных оптических элементов, формирующих многомодовые самовоспроизводящиеся лазерные пучки.

Актуальность темы.

Последнее время повышенное внимание исследователей привлекают многомодовые пучки. Такие поля могут проявлять особые, не присущие отдельным модам свойства самовоспроизведения. Например, периодическое повторение поперечного распределения интенсивности на определенных расстояниях вдоль оптической оси /94*, 102*, 122, 151, 201, 246*, 274, 316/, вращение картины поперечного сечения пучка при его распространении /7, 51*, 52*, 58*, 94*, 115, 129, 194, 216*, 221*, 246*, 276*, 280, 296, 315, 300/. Также многомодовые пучки могут обладать инвариантными свойствами од-номодовых пучков, т.е. сохранять свою структуру при распространении в пространстве /4*, 5, 104*, 214*, 233*, 235*/. Кроме того, существенно много-модовый характер пучка можно использовать для формирования в его поперечном сечении изображения некоторой заданной формы, придавая участвующим в пучке модам определенные веса /51*, 94*, 234*, 246*/.

Формирование одной или нескольких заданных мод методами традиционной оптики, как правило, вызывает значительные трудности. Так, генерация Бесселевого пучка нулевого порядка с помощью узкой круговой щели /164, 274/ или выделение из лазерного излучения нулевой гауссовой моды /82, 266/ сопровождается значительными потерями мощности. Тот же недостаток имеют, амплитудные голограммы /129, 280, 296/ и экраны с набором отверстий /151/, которые применялись для генерации самовоспроизводящихся полей. Для формирования мод высоких порядков, а также многомодовых пучков с определенными свойствами, требуются сложные оптические приборы.

- здесь и далее звездочкой отмечены работы автора например, диафрагмы с газовыми ячейками, повторяющими форму нулей амплитуды мод /134/, интерферометры Фабри-Перо /201, 315/, резонаторы и астигматическая оптика /115,133, 218, 300/.

Появление дифракционных оптических элементов (ДОЭ), синтезированных на компьютере, позволяет решать широкий класс ранее нерешенных оптических задач. В работах A.M. Прохорова, И.Н. Сисакяна, В.А. Сойфера, М.А. Голуба /25, 26, 11, 308/ было предложено синтезировать оптические элементы - "моданы", формирующие и селектирующие отдельные моды лазерного излучения. Похожая постановка задачи содержалась в работе A.W. Lohmann, G.K.Grau с соавторами /128/. Решаемая в диссертации задача формирования многомодовых лазерных пучков с заданными свойствами самовоспроизведения требует разрафтки соответствующих методов и алгоритмов расчета фазовых ДОЭ.

На данный момент хорошо изучены условия повторения косинусои-дальных многомодовых полей /122, 289, 316, 326/ и получено условие вращения многомодовых пучков ГЛ /115/. Остается актуальной задача получения аналогичных условий для различных типов многомодовых световых полей, с целью приобретения ими определенных свойств самовоспроизведения. При этом важно, чтобы условия эти имели простую зависимость (например, от номеров мод) и явно включали в себя такие характеристики, как величина периода повторения, скорость вращения. Это также является предметом исследований диссертации.

Таким образом, при генерации лазерных многомодовых пучков актуальными являются задачи:

- формирование в поперечном сечении пучка заданного амплитудно-фазового распределения на основе произвольного варьирования модового состава и весового вклада каждой из мод (разработка методов расчета фазовых ДОЭ, согласованных с линейной комбинацией конечного числа мод с заданными весами);

- создание пучков с заданными свойствами самовоспроизведения при распространении вдоль оптической оси (получение условий, обеспечивающих наличие этих свойств),

С задачей генерации световых полей тесно связана задача их спектрального анализа - разложения по некоторому ортогональному базису. Если спектральное разложение Фурье можно выполнять с помощью сферической линзы, то для других базисов в классической оптике не существует соответствующих приборов. Создание ДОЭ, выполняющих разложение по заданным ортогональным функциям, является актуальной задачей. Так, при оптическом анализе световых полей часто используются базисы Уолша, Карунена-Лоэва, Цернике, угловых гармоник, сфероидальных функций /7, 8, 10*, 15, 30, 92*, 105, 126, 132, 136-138, 152, 171, 203, 208*, 247*, 251, 252, 285, 292, 309*, 336/. В работах /25, 26, 71, 308/ обсуждается селекция лазерных мод с помощью многоканальных оптических элементов, в которых разделение каналов осуществляется с помощью добавления различных несущих пространственных частот. Этот подход можно обобщить для решения задач одномоментного оптического вычисления нескольких коэффициентов разложения световых полей по выбранному базису.

Применение многоканальных фазовых ДОЭ является также перспективным в задачах фокусировки. В работе /155/ было предложено для маркировки деталей использовать фокусировку лазерного света в буквы с помощью фокусаторов, состоящих из непересекающихся субапертур, каждая из которых фокусирует свет в отдельный элемент буквы. Такое разбиение на субапертуры приводит к ущирению элементов букв и к уменьшению плотности световой энергии. Т.о. является актуальной задача расчета полноапертур-ных фазовых ДОЭ, фокусирующих в изображения, состоящие из непересекающихся, и следовательно, ортогональных, элементов.

Решать поставленные задачи формирования и анализа лазерных пучков предлагается на основе применения фазовых ДОЭ /66*, 308, 311/, представляющих собой пропускающие или отражающие пластинки, работающие на основе дифракции света на тонком фазовом микрорельефе. Наиболее хорошо разработаны итеративные /53*, 167, 178, 232*, 243/ методы расчета фазовых ДОЭ, фокусируюш;их падающее излучение в некоторую область в Фурье-или Френель-плоскости, основанные на разложении по плоским волнам или параболическим волнам, соответственно. Однако, при генерации многомодо-вых пучков логично использовать представление фазовой функции ДОЭ в виде разложения не по базису плоских или параболических волн, а по базису возбуждаемых мод. Это является ключевой и обобщающей идеей диссертации.

При таком подходе возникает задача разработки модифицированных итерационных алгоритмов, сочетающих преимущества известных итерационных методов и нового представления фазовой функции в виде композиции ортогональных функций.

Итеративные методы, как правило, обеспечивают высокую дифракционную эффективность ДОЭ: 70-90%. Однако, из-за неудачного начального приближения и последующей стагнации, желаемая точность формирования заданного поля может быть не достигнута. Высокую точность можно получить, используя методы кодирования цифровой голографии. Однако, эффективность в этом случае будет существенно ниже: для амплитудных бинарных голограмм Ломана, Ли, Бэркхардта /142, 256, 268/ около 10%, для метода несущих /227/ - 30-40%). Это делает актуальным разработку методов кодирования ДОЭ с повышенной дифракционной эффективностью, а также методов, позволяющих варьировать параметры ДОЭ (точность формирования и эффективность) в широких пределах.

Методы изготовления ДОЭ являются относительно новыми и дорогостоящими. В силу чего в большинстве работ вопрос экспериментальной апробации синтезированных ДОЭ остается открытым. Поэтому экспериментальное подтверждение теоретических результатов также является актуальной задачей.

Краткий анализ методов расчета фазовых ДОЭ.

Фазовые ДОЭ осуществляют требуемые преобразования волновых полей теоретически без потери световой энергии (практическая дифракционная эффективность 60-95%). Действие фазового ДОЭ в приближении тонкой оптики сводится к определенному набегу фазы падающего излучения в каждой точке области ДОЭ. Затем, после прохождения некоторого расстояния, фазовые изменения проявляются в изменениях амплитуды падающего света.

Качество расчета и изготовления ДОЭ характеризуется степенью отличия сформированного распределения света от заданного и величиной световой энергии, идущей на формирование этого распределения. Для задач обработки информации, в которых требуется высокая точность формирования волновых фронтов или распределений интенсивности, основной характеристикой качества ДОЭ является ошибка отклонения. А для задач обработки материалов мощным лазерным излучением требуется высокая степень концентрации энергии в области заданного изображения. Для таких задач требуются фазовые ДОЭ, обладающие высокой энергетической эффективностью. Поэтому различаются и методы, с помощью которых рассчитываются соответствующие ДОЭ: для задач оптической обработки информации используются, как правило, методы кодирования цифровых голограмм /142, 146, 180, 227, 256, 258, 264, 268/, а для задач лазерной технологии используются итеративные методы расчета киноформов /53*, 84, 167, 168, 178, 232*, 330/ или геометрооптические методы расчета фокусаторов /23, 32-36, 153, 182, 299/.

Геометрооптический метод основан на аналитическом решении дифференциального уравнения эйконала и построении хода лучей от точек поверхности ДОЭ к точкам заданного изображения. В этом случае фазовая функция ДОЭ имеет регулярную зонную структуру. Однако аналитическое решение можно получить только для узкого круга задач.

На первых шагах развития цифровой голографии задача синтеза фазового ДОЭ решалась обращением линейного интегрального преобразования

Френеля или Фурье /141/ с дальнейшим приведением амплитудно-фазовой функции в только фазовую. Для осуществления последнего этапа использовались: метод кодирования бинарных амплитудных голограмм Ломана /140, 268/, метод Ли /257/, метод дополнительных элементов /147/ и т.д. Определенным обобщением методов кодирования является метод фазовой несущей Кирка-Джонса /227/, который позволяет по амплитудно-фазовой функции рассчитать фазовый ДОЭ с высокой точностью и эффективностью 30-40%.

Для повышения дифракционной эффективности (70-90%) кодирование осуществляется последовательно в ходе итеративного решения интегрального уравнения. Итеративные методы были предложены в работах Хирша, Джордана, Лезема /196/ и Герчберга, Сакстона /178/. Алгоритм Герчберга-Сакстона (ГС) дает базовое решрние задачи синтеза фазовых ДОЭ и получил свое дальнейшее развитие в целом ряде последующих работ: приведено доказательство сходимости /172, 265/, разработано параметрическое обобщение /146, 167, 170/, показана связь с градиентными методами /168/.

Наличие параметра (или шага) в итеративном алгоритме позволяет регулировать скорость сходимости и бороться с процессом стагнации, присущем алгоритму ГС. В работах Брингдала и Выровского для расчета ДОЭ развит итеративный алгоритм диффузии ошибки /324, 325, 331/ и предложена итеративная процедура квантования фазы ДОЭ /139, 328/. В работах Сойфера и Котляра разработана адаптивная модернизация алгоритма ГС /242, 243, 311/, которая применена для расчета радиальных ДОЭ /55*, 156*, 215*, 219*/ и для итеративного расчета фазовых формирователей мод Бесселя /207*, 214*, 234*/, гауссовых мод /68*, 100*, 206, 244/, пространственных фильтров для оптического разложения по ортогональному базису /100*, 238*, 244, 247*/ и восстановлению волнового фронта /241*/.

Резюмируя, подчеркнем, что процесс активной разработки и применения новых алгоритмов расчета ДОЭ продолжается в работах отечественных и зарубежных авторов. Представляется перспективным их использование в модифицированном виде для расчета ДОЭ, формирующих лазерные пучки с различными свойствами самовоспроизведения, а также предназначенных для анализа световых полей и полноапертурной фокусировки в сложные геометрические фигуры. При этом фазовая функция ДОЭ может быть представлена в виде линейной композиции заданных ортогональных функций, даже без условия полноты набора этих функций. Такой подход будет обобщающим для широкого класса ДОЭ.

Целью работы является разработка методов и алгоритмов расчета фазовых функций пропускания, представленных в виде линейной композиции конечного числа ортогональных функций, и создание на их основе фазовых ДОЭ, предназначенных для формирования самовоспроизводящихся лазерных пучков, а также экспериментальное исследование ДОЭ и формируемых ими световых полей.

В соответствии с поставленной целью определены основные задачи диссертации:

1. Разработка алгоритмов расчета фазовых ДОЭ, представленных в виде линейной композиции конечного числа ортогональных функций, с произвольно задаваемым составом и весовым вкладом каждой из функций.

2. Разработка методов кодирования ДОЭ, обеспечивающих повышенную дифракционную эффективность, а также позволяющих варьировать в широких пределах такие характеристики ДОЭ, как точность и эффективность формирования заданного поля.

3. Вывод условий самовоспроизведения различных многомодовых пучков лазерного излучения (в частности, для мод Бесселя, Гаусса-Лагерра, Га-усса-Эрмита и сфероидальных функций). Расчет, теоретическое и экспериментальное исследование ДОЭ, формирующих самовоспроизводящиеся мно-гомодовые пучки.

4. Расчет, теоретическое и экспериментальное исследование многоканальных фазовых ДОЭ, предназначенных для оптического разложения светового поля по различным ортогональным базисам, а также, формирующих изображения, состоящие из непересекающихсгя элементов, в одной и нескольких плоскостях.

Структура и краткое содержание диссертации.

Диссертация состоит из Введения, четырех Глав, Заключения и трех Приложений.

Выводы

1. Метод композиций является конструктивной основой расчета многоканальных фазовых ДОЭ, которые можно использовать как для одновременного формирования нескольких световых пучков, распространяющихся под различными зтлами к оптической оси, так и для оптического разложения световых полей по некоторому ортогональному базису. Причем наличие в каждом канале нескольких, а не одной моды, улучшает сходимость итерационного процесса расчета и расширяет множество формируемых пучков.

3. Наибольший интерес с прикладной точки зрения представляют многоканальные ДОЭ, согласованные с ортогональными функциями, обладающими теми, или иными, замечательными свойствами:

- функции ГЛ, ГЭ, Бесселя (используются для селекции мод когерентного излучения),

- функции, инвариантные к повороту: круговые полиномы Цернике (используются для анализе аберраций волнового фронта), угловые гармоники (используются для обнарзЛения фазовых особенностей и измерения углового орбитального момента),

- оптимальный базис Карунена-Лоэва (используется при анализе случайных полей),

- вытянутые сфероидальные волновые функции нулевого порядка (обеспечивают минимальное количество коэффициентов разложения светового поля, сформированного линзовой системой с ограниченной апертурой),

- бинарный базис Адамара (используются в распознавании изображений).

4. ДОЭ, изготовленные по итеративно рассчитанным маскам, демонстрируют хорошие способности обнаружения заданных мод. Корреляционный пик превышает в средний фоновый шум не менее, чем в 40 раз, а шум в центрах дифракционных порядках - в 7 раз, что делает их перспективными в задачах селекции.

5. Метод композиций также позволяет рассчитывать многоканальные ДОЭ для эффективной фокусировки в плоские изображения, состоящие из непересекающихся, а следовательно, ортогональных примитивов (точек, отрезков). В этом случае в композиции используются Френель- или Фурье-образы этих примитивов. Хотя такая система функций не обладает полнотой, их ортогональность позволяет достигать успешного результата.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации разработаны методы расчета фазовых ДОЭ на основе представления их в виде линейной композиций конечного числа ортогональных функций. Проведен расчет, численное и экспериментальное исследование ДОЭ следующих типов: 1) формирующих самовоспроизводящиеся мно-гомодовые световые пучки в одном и нескольких порядках, 2) выполняющих оптическое разложение световых полей по различных ортогональным базисам, 3) формирующих заданные изображения, состоящие из непересекающихся элементов, в одной и нескольких плоскостях.

Основными результатами работы являются следующие:

1. Для расчета фазовых ДОЭ, согласованных с базисом двумерных функций, разработан метод композиций, согласно которому функция пропускания ДОЭ является линейной комбинацией конечного числа ортогональных функций. Для расчета весовых коэффициентов линейной комбинации ортогональных функций разработаны итеративные алгоритмы, которые являются обобщением известных алгоритмов. Метод композиций применен для расчета фазовых ДОЭ, предназначенных для формирования многомодовых самовоспроизводящихся лазерных пучков в одном и нескольких дифракционных порядках, выполнения оптического разложения световых полей по различным ортогональным базисам, а также формирования заданных изображений, состоящих из непересекающихся примитивов (точек, отрезков), в одной и нескольких плоскостях.

2. Обоснован и экспериментально апробирован метод расчета фазовых ДОЭ для высокоэффективного формирования одномодовых лазерных пучков Гаусса-Эрмита и Гаусса-Лагерра низких порядков, согласно которому функция пропускания ДОЭ, ограниченная диафрагмой определенного размера, вычисляется через знаковую функцию от соответствующих многочленов Эр-мита или Лагерра. Такой подход можно считать модификацией метода Лезе-ма для кодирования киноформов с оптимизацией апертурной функции. Меход позволяет формировать одномодовые пучки с эффективностью 70-85% и содержанием заданной моды в пучке 65-80%.

3. Предложен метод частичного кодирования для расчета фазовых ДОЭ, позволяющий изменять в широких пределах и оптимизировать соотношение двух параметров, характеризующих качество ДОЭ: дифракционную эффективность и среднеквадратичную ошибку формирования заданного поля. Метод, в частности, позволяет рассчитывать бинарные фазовые ДОЭ, формирующие одномодовые пучки Гаусса-Эрмита с эффективностью более 75% и среднеквадратичной ошибкой не выше 10%. Экспериментально сформирован пучок Гаусса-Эрмита, эффективно содержащий моду (1,1) и отличающийся от эталонного на 12.3%.

4. Получены аналитические условия на выбор номеров модовых функций Бесселя, Гаусса-Эрмита, Гаусса-Лагерра и сфероидальных в линейной композиции для расчета фазовых ДОЭ, формирующих соответствующие многомодовые лазерные пучки, обладающие свойствами инвариантности (с точностью до масштаба), периодичности и вращения при распространении в свободном пространстве и инвариантности при прохождении через линзовые системы с ограниченной апертурой.

5. Экспериментально сформированы многомодовые лазерные пучки Бесселя, Гаусса-Эрмита, Гаусса-Лагерра, обладающие в ограниченной области пространства заданными свойствами самовоспроизведения. Эти многомо-довые лазерные пучки были сформированы с помощью фазовых бинарных, а также 16-уровневых ДОЭ, изготовленных по технологии электронной литографии и предварительно рассчитанные с помощью метода композиций, итеративных алгоритмов и методов кодирования, а также с учетом полученных ограничений на номера модовых функций, участвующих в композиции.

6. Экспериментально получены 25 одно- и 24 двух-модовых пучка Га-усса-Лагерра, распространяющихся в свободном пространстве в различных дифракционных порядках под малыми углами к оптической оси, и сохраняющих свою геометрическую структуру с погрешностью не выше 5%. Также наблюдается сохранение дифракционных картин в каждом из порядков на выходе первого и второго Фурье-каскадов, что доказывает модовый характер сформированных пучков. Эти лазерные пучки были получены (с эффективностью более 80%) с помощью фазовых 16- и 64-уровненвых ДОЭ, изготовленных по технологии электронной литографии и предварительно рассчитанных методом композиций с дополнительными несущими пространственными частотами.

7. С помощью многоканальных ДОЭ проведены эксперименты по селекции мод Гаусса-Лагерра и Гаусса-Эрмита, при этом для генерации анализируемых пучков использовались аналогичные одно- или многоканальные ДОЭ. Интенсивность получаемых корреляционных пиков в 40 раз превосходит среднее значение интенсивности фона.

8. С помощью 25-канального фазового ДОЭ, согласованного с базисом полиномов Цернике, проведен эксперимент по обнаружению отклонений волнового фронта колимированного освещающего пучка от плоской волны. Эксперимент показал высокую чувствительность такого ДОЭ даже к небольшим искажениям (порядка 0.11). По данным экспериментальных измерений обнаружена сферическая составляющая в освещающем пучке и восстановлена его фаза.

9. Эксперименты с 8-канальным бинарным фазовым ДОЭ, разлагающим свет по угловым гармоникам, демонстрируют хорошие способности обнаружения угловых гармоник соответствующих порядков и знаков в световых полях, представляющих композиции мод Гаусса-Лагерра и Бесселя. Причем для уверенной селекции в данном случае нет необходимости точного согласования размеров анализируемого пучка и ДОЭ.

10. Для пятимодового вращающегося пучка Гаусса-Лагерра, сформированного фазовым ДОЭ, с помощью 24-канального фазового ДОЭ, согласованного с модами Гаусса-Лагерра, измерены орбитальные угловые моменты с хорошей степенью согласования (отклонение менее 9%) с теоретическими значениями.

1. Абрамов A.A., Дышко А.Л., Конюхова Н.Б., Пак Т.В., Парийский Б.С. Вычисление вытянутых сфероидальных функций решением соответствуюш;их дифференциальных уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1984, Т.24, №1,0.3-18.

2. Вельский A.M. Самовоспроизводяшиеся пучки и их связь с недифраги-рующими пучками // Оптика и спектроскопия, 1992, т.73, №5, с.947-951.

3. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных М.: Мир, 1989.-540 с.

4. Березный A.B., Прохоров A.M., Сисакян И.Н., Сойфер В.А. Бессель-оптика // ДАН, 1984, Т.274, №4, с.802-805.

5. Блок A.C., Зюзин О.М., Крупицкий Э.И., Корбуков Г.В. Исследование методов формирования первичных признаков распознаваемых изображений средствами когерентной оптики и голографии // В кн.: Проблемы голографии, 1973, вьш.2, с.78-82.

6. Бори М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973.10. * Броварова М.А., Хонина С.Н. Повышение разрешающей способности с помощью вытянутых сфероидальных волновых функций // Компьютерная оптика, 2001, вьш.21, с.53-57.

7. Быков B.B. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике -М.: Сов. радио, 1971. 328 с.

8. Валиев А.Б., Кривошлыков С.Г. Модальные свойства Бесселевых пучков //Квантовая электроника, 1989, №16, с.1047-1049.

9. Василенко Г.И., Тараторин A.M. Восстановление изображений М.: Радио и связь, 1986.

10. Ватанабе С. Разложение Карунена-Лоэва и факторный анализ // В кн.: Автоматический анализ сложных изображений. М.: Мир, 1969. - с.254-275.

11. Веряскин Ф.Ф., Выдрин Д.В., Давыдов В.Г., Мантуш Т.Н., Нежевенко Е.С., Панков Б.Н., Твердохлеб П.Е. Оптико-электронный процессор для распознавания изображений // Автометрия, 1975, №3, с.73-77.

12. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухорукой А.П. Теория волн М.: Наука, 1979.

13. Воронцов М.А., Корябин A.B., Шмальгаузен В.И. Управляемые оптические системы. М.: Наука, 1988.

14. Голуб М.А. Селекция мод лазерных пучков методами компьютерной оптики // Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук, Куйбышев, 1990.

15. Голуб М.А., Карпеев СВ., Прохоров A.M., Сисакян И.Н., Сойфер В.А. Фокусировка когерентного излучения в заданную область пространства с помощью синтезированных на ЭВМ голограмм // Письма в ЖТФ, 1981, Т.7, вып. 10.,с.618-623.

16. Голуб М.А., Прохоров A.M., Сисакян И.Н., Сойфер В.А. Синтез пространственных фильтров для исследования поперечного модового состава когерентного излучения // Квантовая электроника, 1982, т.9, №9, с. 18661868.

17. Голуб М.А., Сисакян И.Н., Сойфер В.А. Моданы новые элементы компьютерной оптики//Компьютерная оптика, 1990, вьш.8, с.3-64.

18. Голуб М.А., Сойфер В.А. Конструктивный подход к использованию разложения Карунена-Лоэва в устройствах оптимальной обработки сигналов // В кн.: Тез. докл. IV Междунар. симпоз. по теории информации, 1976, ч. 1,с.3 1-33.

19. Голуб М.А., Сойфер В.А. Оптико-цифровое распознавание изображений на основе некоррелированных признаков // Тезисы докладов III всесоюзной конференции: Математические методы распознавания образов, Львов, ФМИАНУССР, 1987, с.141-142.

20. Голуб М.А., Сойфер В.А. Синтез пространственных фильтров для систем распознавания образов // В кн.: Труды МФТИ. Серия: радиотехника и электроника, Долгопрудный, 1977, с. 120-125

21. Гончарский A.B., Данилов В.А., Попов В.В., Прохоров A.M., Сисакян И.Н., Сойфер В.А., Степанов В.В. Решение обратной задачи фокусировки лазерного излучения в произвольную кривую // Доклады АН СССР, 1983, Т.273, №3, с.605-608.

22. Гончарский A.B., Данилов В.А., Попов В.В., Прохоров A.M., Сисакян И.Н., Сойфер В.А., Степанов В.В. Фокусаторы лазерного излучения, падающего под углом // Квантовая электроника, 1984, т. 11, № 1, с. 166-168.

23. Гончарский A.B., Данилов В.А., Попов В.В., Сисакян И.Н., Сойфер В.А., Степанов В.В. Плоские фокусирующие элементы видимого диапазона // Квантовая электроника, 1986, т. 13, № 3, с.660-662.

24. Гончарский A.B., Попов В.В., Степанов В.В. Введение в компьютерную оптику. М.: Изд-во МГУ, 1991. - 309 с.

25. Гончарский A.B., Степанов В.В. Обратные задачи когерентной оптики. Фокусировка в линию // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1986, Т.26, №1, с.80-91.

26. Досколович Л.Л., Казанский Н.Л., Сойфер В.А., Харитонов СИ. Нелинейное предыскажение фазы для фокусировки в систему фокальных линий // Научное приборостроение, 1993, т.З, № 1, с.24-37.

27. Досколович Л.Д., Казанский Н.Л., Сисакян И.Н., Сойфер В.А., Харитонов СИ. Фокусировка лазерного излучения на трехмерную поверхность вращения // Компьютерная оптика, 1992, вып. 12, с.8-14.

28. Ермаков СМ., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. -М.: Наука, 1982. ~ 296 с.

29. Карпеев СВ. Пространственные фильтры для анализа и формирования поперечно-модового состава когерентного излучения в волоконных световодах // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, Куйбыщев, 1990.

30. Кловский Д.Д., Сойфер В.А. Обработка пространственно-временных сигналов. М.: Связь, 1976. - 208 с.

31. Коблянский Ю.В., Куращов В.Н. Использование метода собственных функций оптических систем для статистического анализа пятнистых картин // Оптика и спектроскопия, 1984, т.57, №4, с.708-710.

32. Комаров И. В., Пономарев Л. И., Славянов С. Ю. Сфероидальные и куло-новские сфероидальные функции. -М.: Наука, 1976.

33. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. -М.: Наука, 1968.

34. Лебедев В.В., Лукьянов Ю.Н., Орлов М.И. Преображенский П.Г., Соколовский Р.И., Амплитудно-фазовые характеристики световых пучков с минимальной расходимостью // Препринт Института теоретической и прикладной механики СО РАН, 1989, №16-89.

35. Лебедев H.H. Специальные функции и их приложения. -М.:Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1953.

36. Лоуэн А. Сфероидальные волновые функции // в кн. «Справочник по специальным функциям» под ред. М. Абрамовица и И. Стиган. -М.: Наука, 1979. -832 с.66. * Методы компьютерной оптики. Под ред. В.А. Сойфера М.: Физмат-лит, 2000. - 688с.

37. Миллер У. Симметрия и разделение переменных. -М.: Мир, 1981.68. * Павельев B.C. и Хонина С.Н. Быстрый итерационный расчет фазовых формирователей мод Гаусса-Лагерра // Компьютерная оптика, 1997, вып. 17, с. 15-20.

38. Прудников A.n., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. -М.: Наука, 1983.

39. Реконструкция изображений, под. ред. Старка Г. -М.:Мир, 1992.- 636 с.

40. Свешников A.A. Прикладные методы теории случайных функций. М.: Наука, 1968.-463 с.

41. Сисакян И.Н., Сойфер В.А. Тонкая оптика, синтезированная на ЭВМ // В кн.: Физические основы и прикладные вопросы голографии. Л.: ЛИЯФ, 1984, с.142-164.73 . (Змиртов ВЖ Курс высшей мэт

42. Снайдер А., Лав Дж. Теория оптических волноводов. -М.: Радио и связь, 1987.

43. Сойфер В.А. Введение в дифракционную микрооптику. -Самара: СГАУ, 1996. -94 с.

44. Сойфер В.А. Восстановление параметров полей в системах автоматизации научных исследований: синтез алгоритмов и проектирование пространственных фильтров // Автореферат диссерт. на соиск. ученой степени д.т.н. Л.: ЛЭТИ, 1979. - 32с.

45. Сойфер В.А. Моделирование процесса голографирования в случайной среде // В кн.: Моделирование многолучевых радиоканалов для анализа и синтеза систем передачи информации. М.: Наука, 1978

46. Сойфер В.А. Теория информации. Куйбышев: КуАИ, 1975. -80 с.

47. Сойфер В.А. Цифровая голография. Достижения и проблемы // В кн.: Матер. IX Всесоюзной школы по голографии и когерентной оптике. Л.: ЛИЯФ, 1977,0.199-228.

48. Сойфер В.А. Цифровая голография и ее применение. Куйбышев: КуАИ, 1978. - 86с.

49. Справочник по лазерам, ч. II, под ред. А.М. Прохорова. М.: Сов. радио, 1978.-400 с.

50. Справочник по специальным функциям, по ред. М. Абрамовица и И. Сти-ган.-М.: Наука, 1979.

51. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.:Наука, 1979

52. Ту Дж.;,лГоисалес Р. Принципы распознавания образов. М.: Мир, 1978. -416 с.

53. Унгер Х.Г. Планарные и волоконные оптические волноводы. -М.: Мир, 1980.

54. Фламмер К. Таблицы волновых сфероидальных функций. М.: ВЦ АН СССР, 1962. - (БМТ; Вып. 17).

55. Фор А. Восприятие и распознавание образов. М.: Машиностроение,1989.-272 с.

56. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Методы теории целых функций в радиофизике, теории связи и оптике. -М.: Физматгиз, 1962.

57. Ченцова ОБ., Тедор И.Л., Прокофьева Г.Л., Маркушева Л.И., Прошина. О.И. Кристаллографический метод обследования при некоторых заболеваниях глаз. Методические рекомендации. -М., 1988, 8 с.

58. Чухман-Дворянова Т.П. Модифицированная методика изучения кри-сталлограмм слезы // VI съезд офтальмологов России. Тезисы докладов. М., 1994.-c.395.

59. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. -М. : Наука, 1968.

60. Ярив А., Введение в оптическую электронику. -М.: Высшая школа,1983.

61. ПО. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. -М.:Сов. радио, 1979.

62. Aagedal H., Schmid M., Beth T., Teiwes S., Wyrowski F. Theory of speckles in diffractive optics and its application to beam shaping // J. Mod. Opt., 1996, v.43,n.7, p.1409-1421

63. Abbis J.B., Défrise M., DeMol С, Dhadwal H.S. Regularized iterative and non-iterative procedures for object restoration in the presence of noise: an error analysis // J. Opt. Soc. Am., 1983, v.73, p. 1470-1475

64. Abramochkin E., Losersky N., Volostnikov V. Generation of spiral-type laser beams // Opt. Comm., 1997, v.l41, p.59-64.

65. Abramochkin E., Volostnikov V. Beam transformations and nontransformed beams // Opt. Comm., 1990, v.83, n.1-2, p.123-135.

66. Abramochkin E., Volostnikov V. Spiral-type beams // Opt. Comm., 1993, V. 102, p.336-350.

67. Abramochkin E., Volostnikov V. Spiral-type beams: optical and quantum aspects // Opt. Comm., 1996, v. 125, p.302-323.

68. Abramochkin E., Volostnikov V. Structurally stable singular wavefields // Proceedings of SPIE: International conference on singular optics, 1998, V.3487, p.20-28.

69. Adams M.J. An introduction to optical waveguides. -J.Wiley & Sons, Chich-ster, 1981.

70. Ananev Yu.Yu. Nondiffracting light waves // Opt. Spectrosc, 1988, v.64, p.722-723.

71. Andreev N.E., Bychkov S.S., Kotlyar V. V., Margolin L.Ya., Pyatnitskii L.N., Serafimovich P.G. Formation of high-power hollow Bessei light beams // Quantum Electronics, 1996, v.23, n.2, p.130-134.

72. Andrews H.C. Computer techniques in image processing. -Academic, New York, 1970.

73. Arrizon V. and Ojeda-Castaneda J. Irradiance at Fresnel planes of a phase gratings // J. Opt. Soc. Am. A, 1992, v.9, n.lO, p. 1801-1806.

74. Artzner G. Microlens arrays for Shack-Hartmann wavefront sensors // Opt. Eng., 1992, v.31,n.6,p.l311-1322.

75. Asano S. Light scattering properties of spheroidal particles // Appl. Opt., 1979,v.l8,n.5,p.712-722.

76. Ashkin A. History of optical trapping and manipulation of small-neutral particle, atoms, and molecules // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics, 2000, v.6, n.6, p.841-856.

77. Barbosa L.C. A maximum-energy concentration spectral window // IBM J. Res. Develop., 1986, v.30, n.3, p.321-325.

78. Barnard E. Optimal error diffusion for computer-generated holograms // J. Opt. Soc. Am. A, 1986, v.5, p.1803-1811.

79. Bartelt H.O., Lohmann A. W., Freude W., Grau O.K. Mode analysis of optical fibers using computer-generated matched filters // Electronic Letters, 1983, V. 19, n.7, p.247-249.

80. BasistiyI.V., Bazhenov V.Yu., Soskin M.S., Vasnetsov M. V, Optics oflight beams with screw dislocations // Opt. Comm., 1993, v. 103, p.422-428.

81. Bates R., McDonnel M. Image restoration and reconstruction. Oxford, 1986.

82. Bazhenov V.Yu., Soskin M.S., Vasnetsov M . V . Screw dislocations in light wavefronts // J. of Mod. Opt, 1993, v. 103, n.5, p.985-990.

83. Beauchamp K.G. Walsh functions and their applications. Academic, New York, 1975.

84. Beijersbergen M.W., Allen L., van der Veen H.E.L.O., Woerdman J.P. Astigmatic laser mode converters and transfer of orbital angular momentum // Opt. Comm. 1993, n.96, p. 123-132.

85. Berdague S., Facq P. Mode division multiplexing in optical fibers // Appl. Opt., 1982, V.21, n.l 1, p.1950-1955.

86. Berezny A.E., Karpeev S.V., Uspleniev G.V. Computer-generated holographic optical elements produced by photolithography // Opt. & Las. in Eng., 1991, v.l5,n.5,p.331-340.

87. Bertero M ., De Mol C, Viano G.A. Restoration of optical objects using regu-larization // Opt. Lett., 1978, v.3, n.2, p.51-53.

88. Bertero M., Pike E.R. Resolution in diffraction-limited imaging, a singular value analysis. I. The case of coherent illumination // Optica Acta, 1982, v.29, n.6, p.727-746.

89. Bertero M., Viano G.A., De Mol C. Resolution beyond the diffraction limit for regularized object restoration // Opt. Acta, 1980, v.27, n.3, p.307-320.

90. Broja M ., Wyrowski F., Bryngdahl O. Digital halftonic by iterative procedure // Opt. Comm., 1989, v.69, n.3-4, p.205.

91. Brown B. R., Lohmann A. W. Complex spatial filtering with binary masks // Appl. Opt, 1966, V.5, n.6, p. 967-969.

92. Bryngdahl O, Wyrowski F. Digital holography Computer generated holograms // Progress in Optics. Ed.by E.Wolf, 1990, v.28, p.3-86.

93. Burckhardt C.B. A simplification of Lee's method of generating holograms by computer // Appl. Opt., 1970, v.9, n.8, p. 1949.

94. Bums T.J., Fielding K.H., Rogers S.K., Pinski S.D., Ruck D.W., Optical Haar wavelet transform // Opt. Eng., 1992, v.3 1, n.9, p. 1852-1858.

95. Ceperley P.H. Rotating waves // Am. J. Phys., 1992, v.60, n.lO, p.938-942.

96. Chavez-Cerda S., McDonald G.S., New G. H. C. Nondiffracting beams: travelling, standing, rotating and spiral waves // Opt. Comm., 1996, v. 123, p.225-233.

97. Ghu D. C., Fienup J.R. Recent Approaches to Gomputer Generated Holograms // Opt. Eng., 1974, V.13, n.3, p.189-195

98. Chu D. C, Goodmann J. W. Spectrum shaping with parity sequences // Appl. Opt, 1972, v.ll, n.8, p. 1716-1724.

99. Cohn R.W., Liang M. Approximating fully complex spatial modulation with pseudorandom phase-only modulation // Appl. Opt., 1994, v.33, p.4406-4415.

100. Cohn R.W., Liang M. Pseudorandom phase-only encoding ofreal-time spatial light modulators // Appl. Opt, 1996, v.35, n.l4, p.2488-2498.

101. D'Archangelo J.M., Savage P., Uberall H., Yoo K.B., Brown S.H., Dickey J.W. Complex eigenfrequencies of rigid and soft spheroids // J. Acoust. Soc. Am., 1985,v.77,n.l,p.6-10.

102. Da X . Y . Multiple-image formation by Fresnel-Dirac sampling // Appl. Opt., 1995, V.34, n.2, p.299-302.

103. Dai G. Modal wave-front reconstruction with Zernike polynomials and Kar-hunen-Loeve fimctions //J. Opt Soc. Am. A, 1996, v. 13, n.6, p. 1218-1225.

104. Danilov V. A., Popov V. V., Prochorov A. M ., Sagatelyan D. M ., Sisakyan I. N ., Soifer V. A. Synthesis of optical elements generating an arbitrary form focal line // Sov. Techn. Phys. Lett, 1982, v.8, n.6, p.351-353.

105. Diffractive optics for industrial and commercial applications. Ed. by J. Tu-runen and F. Wyrowski. Akademie Verlag, Berlin, 1997.

106. Doskolovich L . L., Perlo P., Petrova O.L, Repetto P., Soifer V . A . Calculation of quantized DOEs on the basis of a continuous series approach // Proceedings of SPIE, 1998, V.3348, p.37-47.

107. DoskolGvich L . L ., Petrova O.I., Perlo P., Repetto P., Soifer V . A . Calculation of quantized DOE's based on continuous series approach // Proceedings SPIE: "Computer and Holographic Optics and Image Processing", 1997, v.3348, p.37-48.

108. Duelli M ., Reece M ., Cohn R.W. Modified minimum-distance criterion for blanded random and nonrandom encoding // J. Opt. Soc. Am. A, 1999, v. 16, n.lO, p.2425-2438.

109. Duparre M., Pavelyev V., Luedge B., Kley B., Kowarschik R., Soifer V. Forming of selected unimodal complex amplitude distributions by means of novel DOEs of MODAN-type // Proceedings of SPIE, 1997, v.3134, p.357-368.

110. Duparre M ., Pavelyev V. S., Luedge B., Kley E.-B., Kowarschik R., Soifer V. A. Iterative calculation, manufacture and investigation of DOE forming unimodal complex distributions // Proceedings SPIE, 1997, v.3110, p.741-752.

111. Dumin J. Exact solution for nondiffracting beams. I. The scalar theory // J. Opt. Soc. Am., 1987, v.4, p.651-654.

112. Dumin J., Miceli J.J., Eberby J.H. Comparison of Bessel and Gaussian beams // Opt. Lett., 1988, v. 13, p.79-80.

113. Dumin J., Miceli J.J., Eberly J.H. Diffraction-free beams // Phys. Rev. Lett., 1987, V.58, n.l5,p.l499-1501.

114. Fancourt C.L. and Principe C. On the relationship between the Karhunen-Loeve transform and the prolate spheroidal wave functions // Preprint of Computational Neuro-Engineering Laboratory, University of Florida, Gainesville, Florida, USA, 2000, p. 1-4.

115. Fedotovsky A., Lehovec K. Optical filter design for annular imaging // Appl. Opt, 1974, v.13, n.l2, p.2919-2923.

116. Fienup J. R. Iterative method applied to image reconstruction and to computer generated holograms // Opt. Eng., 1980, v. 19, n.3, p.297-305

117. Fienup J.R. Phase retrieval algorithms: a comparison // Applied optics, 1982, v.21,n.l5,p.2758-2769.169vfienup J. R. Phase-retrieval algorithm for a complicated optical system // Appl. Opt, 1993, V.32, n.l0, p. 1737-1746

118. Fienup J. R. Reconstruction of an object from the modulus of its Fourier transform // Opt. Lett., 1978, v.3, n.l, p.27-29.

119. Frieden R. Evaluation, design, and extrapolation methods for optical signals, -based on use of the prolate fimctions // Progress in Optics, 1971, v.9.

120. Gallagher N. C, Lin B. Method for computing kinoforms that reduces image reconstruction error // Appl. Opt, 1973, v.l2, n.lO, p.2328- 2335.

121. Gao C., Wei G., Weber H. Intensity moments of astigmatic beams and their propagation in ABCD optical systems // Proceedings of the Sino-Russia Academy Conference, Beijing, China, 2000. p.51-58.

122. Gao C, Wei G., Weber H. Orbital angular momentum of the beam and the second order intensity moments // Science in China, series A, 2000, v.43, n.ll.

123. Ge L., Duelli M., Cohn R.W. Enumeration of illumination and scanning modes from real-time spatial light modulators //Opt. Express, 2000, v.7, n.l 2, p.403-417.

124. Ge L., Duelli M ., Cohn R.W. Improved-fidelity error diffiasion through blending with pseudorandom encoding // J. Opt. Soc. Am. A, 2000, v. 17, n.9, p.1606-1616.

125. Gerchberg R.W. Super resolution through error energy reduction // Opt. Acta, 1974, v.21,p.709-720

126. Gerchberg R. W., Saxton W. O. A practical algorithm for the determination of the phase from image and diffraction plane pictures // Optik, 1972, v.35, n.2, p.23 7-246

127. Germon A., Lauchle G.C. Axisymmetric scattering of spherical waves by a prolate spheroid // J. Acoust Soc. Am., 1979, v.65, n.5, p.1322-1327.

128. Golub M.A. Generalized complex-to-phase coding for computer-generated holograms // Proceedings of the Third Int. Seminar on Digital image processing in medicine, remote sensing and visualisation of information, Riga, 1992, V.ll.

129. Golub M. A., DoskolovichL . L ., Kazansky N. L., Kharitonov S.I., Soifer V . A . Computer-generated diffractive multi-focal lens // J. Mod. Opt., 1992, v.39, n.6, p.1245-1251.

130. Golub M.A., Karpeev S.V., Prokhorov A.M., Sisakyan I.N., Soifer V.A. Focusing of light into a specified volume by computer synthesized holograms // Sov. Techn. Phys. Lett, 1981, v.7, n.5, p.264-266.

131. Golub M.A., Prokhorov A.M., Sisakian I.N., Soifer V.A. Synthesis of a spatial filter for investigation of the transverse mode composition of coherent radiation // Sov. J. Quant. Electr., 1982, v. 12, n.9, p. 1208-1209.

132. Golub M.A., Sisakyan I.N., Soifer V.A. Infra-red radiation focusators // Opt. and Lasers in Engineering, 1991, v. 15, n.5, p.297-309.

133. Goodman J.W. Introduction to Fourier optics. McGraw-Hill, Inc., San Francisco, 1968.

134. Goodman J.W., Silvestri A.M. Some effects of Fourier-domain phase quantization // IBM J. Res. Devel., 1970, v.9, p.478-484.

135. Gori F., Guattari G, Padovani C. Bessel-Gauss beams // Opt. Comm., 1987, V.64, n.6,p.491-495.

136. Gori F., Guattari G., Padovani C. Modal expansion for Jo-correlated Shellmodel sources // Optics Comm., 1987, v.64, n.4, p.311-316.

137. Harmuth H.F. Sequency theory foundations and applications. Suppl. 9, Advances in Electronics and Electron Physics, Academic, New York, 1977.

138. Haskell R.F., Culver B.C. New coding technique for computer-generated holograms//Appl. Opt, 1972, v.ll, n . 11, p.2712-2714

139. Hassenbmok L.G, Lhamon M.E., Daley R.C., Cohn R.W., Liang M. Random phase encoding of composite fully complex filters // Opt. Lett., 1996, v.21, p.272-274.

140. He H., Heckenberg N.R., Rubinsztein-Dunlop H. Optical particle trapping with higher-order doughnut beams produced using high efficiency computergenerated holograms // J. Mod. Opt., 1995, v.42, n. 1, p.217-223.

141. Heckenberg N.R., McDuffR., Smith CP., White AG. Generation of optical phase singularities by computer-generated holograms // Opt. Lett., 1992, v. 17, n.3, p.221-223.

142. Hirsh P. M., Jordan J. A., Lesem L. B. Method of marking an object dependent difluser. Patent US 3, 619, 022, November, 1971.

143. Hua J., Liu L., Li G. Optical interconnection for neural networks by use of a self-imaging function // Appl. Opt, 1998, v.37, n.2, p.308-314.

144. Image recovery: theory and application. Ed. Stark H. Academic Press, New York, 1987.

145. Indebetouw G. Nondiffracting optical fields: some remarks on their analysis and synthesis //L Opt Soc. Am. A, 1988, v.6, n.l, p.150-152.

146. Indebetouw G. Optical vortices and their propagation // J. Mod. Opt., 1993, V.40, n.l,p.73-87.

147. Indebetouw G. Propagation of spatially periodic wavefields // Opt. Acta, 1984,v.31,n.5,p.531-539.

148. Inverse scattering problems in Optics. Ed. Baltes H. P. Springer Verlag, Berlin, 1980.

149. Itoh Y. Evaluation of aberrations using the generalized prolate spheroidal wavefunctions//L Opt Soc. Am., 1970, v.60, n.l, p. 10-14.

150. Juday R.D. Optimal realizable filters and the minimum Euclidean distance principle // Appl. Opt, 1993, v.32, p.5100-5 111.

151. Karhunen K. Uber linear Methoden in der Wahrscheinlichkeitsrechnung // Ann. Acad. Sci. Fennicae, Helsinki, 1947, Ser. A137.

152. Kirk >|.;Pj Jones Д. L. Phase only complex-valued spatial filter// J. Opt. Soc. Am., 1971, V.61, n.8, p.1023-1028.

153. Kom G.A., Kom T.M. Mathematical handbook. McGraw-Hill Book, New York, 1961

154. Kotlyar V.V., Nikolski I.V. Iterative computing of transmittance of optical elements focusing at a predetermined area // Opt. & Las. in Engin., 1991, V.15, n.5, p.323-330.

155. Kotlyar V.V., Nikolski I.V., Soifer V.A. Adaptive iterative algorithm for fo-cusators synthesis // Optik, 1991, v. 88, n.l, p. 17-19.

156. Kotlyar V. V., Nikolski I. V., Soifer V. A. An algorithm for calculation of formers of Gaussian modes // Optik, 1994, v.98, n.l, p.26-30.

157. Laakkonen P., Lautanen J., Kettunen V., Tumnen J., Schirmer M. Multilevel diffractive elements in Si02 by electron beam lithography and proportionaletching with analog negative resist // J. of Mod. Opt., 1999, v.46, p. 12951307.

158. Landau H.J., PoUak H.O. Prolate spheroidal wave functions. Fourier Analysis and Uncertainty II // The Bell System Technical Journal, 1961, v.40, p.65-84.

159. Lane R.G., Tallon M. Wave-front reconstruction using a Shack-Hartmann sensor // Applied Optics, 1992, v.31, n.32, p.6902-6908.

160. Lantz E. Retrieval of a phase-and-amplitude submicrometric object from images obtained in partially coherent microscopy // J. Opt. Soc. Am. A. 1991, v.8,n.5, p.791-800.

161. Latham W.P., Tilton M.L. Calculation ofprolate functions for optical analysis //Appl. Opt, 1987, V.26, n.l3, p.2653-2658.

162. Latham W.P., Tilton M.L., Ferguson T.R. Analytic eigenmode solution for the self-filtering un-stable resonator // Appl. Opt., 1992, v.31, n.l2, p. 19481959.

163. Lau E. // Annln. Phys., 1948, v.6, p.417.

164. Lauchle G.C. Short-wavelength acoustic diffraction by prolate spheroids // J. Acoust Soc. Am., 1975, v.58, n.3, p.568-575.

165. Lee W.H. Binary Computer-generated Holograms // Appl. Opt, 1979, v. 18, n.21,p.3661-3669.

166. Lee W.H. Computer-generated holograms: techniques and applications // Progress in Optics, Ed. WolfE., New York, 1978.

167. Lee W.H. Sampled Fourier-transform Hologram Generated by Computer // Appl. Opt, 1970 , V.9, n.3, p.639-643.

168. Lee W.H., Greer M.O. Matched filter optical processor // Appl. Opt., 1974, v.l3,n.4,p.925-930.

169. Leger J.R., Swanson G.J. Efficient array illuminator using binary-optics phase plates at fractional-Talbot planes // Opt. Lett., 1990, v. 15, p.288-290.

170. Leseberg D. Computer-generated three-dimensional image holograms // Appl. Opt., 1992, V.31, n.2, p.223-229.

171. Lesem L.B., Hirsh P.M., Jordan J.A. The kinoform: a new wavefront reconstruction device // IBM J. Res. Develop., 1969, v.l3, n.3, p.150-155.

172. Lin В., Gallagher N. C. Convergence of a spectrum shaping algorithm // Appl. Opt, 1974,v.l3,n.ll,p.2470-2471.

173. Lissak В., Ruschin S. Transverse pattern modification in a stable apertured laser resonator // Appl. Opt, 1990, v.29, n.6, p.767-772.

174. Lohmann A.W., Mendlovic D. Self-Fourier objects and other self-transform objects // J. Opt Soc. Am. A, 1992, v.9, n.l 1, p.2009-2012.

175. Lohmann A.W., Paris D.P. Binary Fraunhofer Holograms Generated by Computer// Appl. Opt, 1967, v.6 , n.lO, p.1739-1748.

176. Loomis J.S. Evaluafion of optical aberrations in point images // Applied Op-fics, 1992, v.31, n. 13, p.2211 -2222.

177. Lu G., Zhang Zh., Yu F. T. S., Tanone A. Pendulum iterative algorithm for phase retrieval from modulus data // Opt. Eng., 1994, v.33, no.2, p.548-555.

178. Mait J.N. Design of binary-phase and multiphase Fourier gratings for array generation // J. Opt Soc. Am. A, 1990, v.7, n.8, p. 1514-1528.

179. McLead J.H. Axicon: a new type of optical element // J. Opt. Soc. Am., 1954, V.44, p.592-597.

180. Montgomery W.D. Algebraic formulation of diffraction applied to self imag-ing//L Opt Soc. Am., 1968, v.58, n.8, p. 1112-1124.

181. Montgomery W.D. Self-imaging objects of infinite aperture // J. Opt. Soc. Am., 1967, V.57, n.6, p.772-778.

182. Paakkonen P., Tumnen J. Resonators with Bessel-Gauss modes // Opt. Comm., 1998, v.l56, p.359-366.

183. Padgett M ., Arlt J., Simpson N., Allen L. An experiment to observe the intensity and phase structure of Laguerre-Gaussian laser modes // Am. J. Phys., 1996, V.64, n.l,p.77-82.

184. Papoulis A. A new algorithm in spectral analysis and band-limited extrapolation // IEEE Trans. Circuits Syst., 1975, v. CAS -22, p.735-742

185. Paterson C, Smith R. Helicon waves: propagation-invariant waves in a rotating coordinate system // Opt. Comm., 1996, v. 124, p. 131-140.

186. Paterson C, Smith R. Higher-order Bessel waves produced by axicon-type computer-generated holograms // Optics Comm., 1996, v.124, p. 123-130.

187. Patorski K. The self-imaging phenomenon and its applications // Progress in optics, V.27, University of Rochester, New York, 1989.

188. Pavelyev V.S ., Soifer V. A., Duparré M ., Kowarschik R., Luedge B .,Kley B. Iterative Calculation, Manufacture and Investigation of DOE Forming Unimodal Complex Distribution // Optics and Lasers in Engineering, 1998, v.29, p.269-279.

189. Perez M.V., Gomez-Reino C, Cuadrado J.M. Diffi-action pattems and zone plates produced by thin linear axicons // Optica Acta, 1986, v.33, n.9, p.l 1611176.

190. Piestun R., Schechner Y. V., Shamir J. Self-imaging with finite energy // Opt. Lett., 1997, v.22, n.4, p.200-202.

191. Pratt W.K. Digital image processing. Wiley-Interscience publication, New York, 1978.

192. Rayleigh // Phil. Mag. 1881, v.2, n.5, p. 196.

193. Roddier N. Atmospheric wavefront simulation using Zemike polynomials // Optical Engineering, 1990, v.29, n. 10, p. 1174-1180.

194. Roddier F. and Roddier C. Wavefront reconstruction using iterative Fourier transforms //Applied Optics, 1991, v.30, n.l 1, p.1325-1327.

195. Rogers M.E., Erkkila J.H. Resonator mode analysis using linear prolate func-tions//Appl. Opt, 1983, v.22, n. 13, p.1983-1995.

196. Ruschin S. Modified Bessel nondiffracting beams // J. Opt. Soc. Am. A, 1994, vJl,n.l2,p.3224-3228.

197. Sanmielmann G.S., Trivett D.H., Hackman R.H. High-frequency scattering from rigid prolate spheroids // J. Acoust Soc. Am., 1988, v.83, n.l, p.46-54.

198. De Santis P., Palma C. A Degrees of freedom of aberrated images // Opt. Acta, 1976, V.23, n.9, p.743-752.

199. Schechner Y. V., Piestun R., Shamir J. Wave propagation with rotating intensity distributions // Physical Review E, 1996, v.54, n.l, p.50-53.

200. Scott G., McArdle N. Efficient generation of nearly diffraction-free beams using an axicon // Opt. Eng., 1992, v.31, n.l2, p.2640-2643.

201. Simpson N.B., Dholakia K., Allen L., Padsett M.J. Mechanical equivalence of spin and orbital angular momentum of light: an optical spinner // Opt. Lett., 1997, v.22, n.l, p.52.

202. Sisakyan I. N., Soifer V. A. Computer optics: achievements and problems // Computer Optics, Pergamon Press., 1989, v. l, n.l, p.3-12.

203. Slekys G., Staliunas K., Weiss C O . Motion ofphase singularities in a class-B laser// Opt Comm., 1995, v.l 19, p.433-446.

204. Slepian D. Prolate spheroidal wave functions. Fourier Analysis and Uncertainty IV: Extensions to many dimensions; generalized prolate spheroidal functions // Bell Syst. Tech. J., 1964, v.43, p.3009-3057.

205. Slepian D. Some asymptotic expansions for prolate spheroidal wave functions // J. Math. & Phys., 1965, v.44, p.99-140.

206. Slepian D., Pollak H.O. Prolate spheroidal wave functions. Fourier Analysis and Uncertainty 111 The Bell System Technical Journal, 1961, v.40, p.43-46.

207. Slepian D., Pollak H.O. Prolate spheroidal wave functions. Fourier analysis and uncertainty III: The dimension of essentially time-and band-limited signals // Bell Syst. Tech. J., 1962, v.41, p. 1295-1336.

208. Slepian D., Sonnenblick E. Eigenvalues associated with prolate spheroidal wave functions of zero order // Bell Syst. Tech. J., 1965, v.44, p. 1745-1763.

209. Snyder A.W., Love J.D. Optical waveguide theory. Chapman and Hall, 1984

210. Soifer V. A., Doskolovich L. L., Kazanskiy N. L. Multifocal diffractive elements// Opt. Eng., 1994, v.33, n.l 1, p.3611-3615.

211. Spektor B., Piestun R., Shamir J. Dark beams with a constant notch // Opt. Lett, 1996,v.21,n.7,p.456-458.

212. Stroke G.W., Haliowa M., Srinivasar V. Holographic image restoration using Fourier spectrum analysis of blurred photographs in computer aided synthesis of Wiener filters //Phys. Letters. A, 1975, v.51, n.7, p.383-385.

213. Szwaykowski P. Self-imaging in polar coordinates // J. Opt. Soc. Am. A, 1988, V.5, n.2, p. 185-191.

214. Talbot H.F. Facts relating to optical science // Phil. Mag. and J. Sci. London, 1836, v.9, p.401-405.

215. Thomburg W.Q., Corrado B.J., Zhu X.D. Selective launching of higher-order modes into an optical fiber with an optical phase shifter // Optics letters, v. 19, n.7, p.454-456

216. Trapani P.D., Berzanskis A., Minardi S., Sapone S., Ghinaglia W. Observation of optical vortices and Jo Bessel-like beams in quantum-noise parametric amplification//Phys. Rev. Lett, 1998, v.81, n.23, p.5133-5151.

217. Turunen J., Vasara A., Friberg A.T. Holographic generation of diffraction-free beams // Applied Optics, 1988, v.27, n.l9, p.3959-3962.

218. Turunen J., Vasara A., Friberg A.T. Propagation invariance and self-imaging in variable-coherence optics //J. Opt. Soc. Am. A, 1991, v.8, n.2, p.282-289.

219. Van Trees H.L. Detection, Estimation, and Modulation Theory. Part 2. Nonlinear Modulation Theory. New York, 1971.

220. Weissbach S., Wyrowski F., Bryngdahl O. Digital phase holograms: coding and quantization with an error diffusion concept // Opt. Comm., 1989, v.72, n.l,p.37-41.

221. Weissbach S., Wyrowski F., Bryngdahl O. Error-diffusion algorithm in phase synthesis and retrieval techniques // Opt. Lett., 1992, v. 17, n.4, p.235-237.

222. Westerholm J., Turunen J., Huttunen J. Fresnel diffraction in fractional Talbot planes: a new formulation // J. Opt. Soc. Am. A, 1994, v.l 1, n.4, 1283-1290.

223. Winthrop J. T., Worthington C.R. //J. Opt. Soc. Am., 1965, v.55, p.373-381.

224. Wyrowski F. Diffractive optical elements: iterative calculation of quantized, blazed phase structures // J. Opt. Soc. Am. A, 1990, v.7, n.6, p.961-963.

225. Wyrowski F. Modulation schemes of phase gratings // Opt. Eng., 1992, v.31, n.2,p.251-257. •

226. Wyrowski F., Bryngdahl O. Digital holography as part of diffractive optics // Report on Progress in Physics, 1991, v.54, n. 12, p. 1481-1571.

227. Wyrowski F., Bryngdahl O. Iterative Fourier-transform algorithm applied to computer holography // J. Opt. Soc. Am. A, 1988, v.5, n.7, p. 1058-1065.

228. Yariv A. Optical electronics. Holt, Rinehart and Winston, New York, 1985.

229. Yatagai T., Nakadata S., Idesawa M., Saito H. Automatic fringe analysis using digital image processing techniques // Opt. Eng., 1982, v.21, n.2, p.432-435.

230. Youla D.C. Generalized image restoration by the method of alternating orthogonal projections // IEEE Trans. Circuits. Syst., 1979, v.CAS-25, p.694-702

231. Youla D.C. The Solution of a Homogeneous Wiener-Hopf Integral Equation Occurring in the Expansion of Second-order Stationary Random Functions // IRE Trans, on Inf Theory, 1957, v. IT-3, n.3, p. 187-193.

232. Zhang Y., Zhu T., Ni X. Double-passing imaging ofpartially coherent objects through turbulent atmosphere // Opt. Comm., 1999, v. 171, p. 1 -6.

233. Zhon M ., Lin D., Cui Z., Prenett D.P., Guo L., Guo Y. Design of diffractive optical elements based on several simple formulas // Opt. Eng., v.37, n.5, p. 1488-1493.