Формирование структуры пика для радиочастотного масс-спектрометра типа "ионная ловушка" тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Введение.

1. Основы функционирования ионной ловушки.

1.1. Статистическое описание системы многих частиц.

1.2. Конструкция ионной ловушки.

1.3. Диаграмма устойчивости уравнений движения.

1.4. Исследование физических процессов, влияющих на движение ионов в ионных ловушках.

1.5. Выводы.

2. Особенности работы масс-спектрометра типа ионная ловушка

2.1 Обработка масс-спекгральных данных.

2.2 Потенциал электрического поля цилиндрической квадрупольной системы.

2.3 Параметрический резонанс в масс-селективных приборах.

3. Фазовый маркер ансамбля ионов.

3.1. Вероятностное описание процесса ионизации.

3.2. Эволюция функции распределения для процесса рождения частиц

3.3. Эволюция фазовой плотности на стадии накопления ионов.

3.3.1. Влияние начального разброса скоростей.

3.3.2. Размывание "запрещенной зоны", вызванное столкнсзитгльиыми процессами.S

3.3.3. Влияние самосогласованного потенциала.

3.4. Численное моделирование процесса масс-спектрометрического сканирования.

3.5. Описание характеристик сигнала в режиме управляемой ионизации.

Задача идентификации молекулярных структур востребована такими жизненно важными отраслями человеческой деятельности как биология, экология, медицина, химия, криминалистика и т.д. Одним из приборов, сочетающих высокую чувствительность с широким спектром идентификационных возможностей, является масс-спектрометр (МС) типа "ионная ловушка".

Трехмерная ионная ловушка является разновидностью квадрупольных электронно-оптических систем, на которые впервые было обращено внимание, по-видимому, в 1947 году [1], в 1953 году была запатентована [2] электродная система цилиндрической гиперболической ионной ловушки (Paul trap), а в 80-е годы появился первый МС типа ионная ловушка [3]. Возможности ионной ловушки, как измерительного инструмента отмечены нобелевской премией 1989 года (Norman F. Ramsey, Hans G. Dehmelt, Wolfgang Paul).

Для работы МС необходима ионизация пробы, которая может быть произведена электронным ударом. Отсутствие универсальной теории электронно-ударной диссоциации [4, 5] приводит к тому, что идентификация исследуемого соединения производится путем сравнения полученного спектра с библиотечным спектром. Во многих случаях такой подход приводит к невозможности однозначной идентификации и необходимости привлечения дополнительной информации о неизвестном соединении.

Зарегистрированный спектр масс искажен большим количеством факторов: шумами электронной аппаратуры, коллективными эффектами, ион-молекулярными реакциями, присутствием химического фона. Общий подход к задачам реконструкции свойств исследуемых объектов рассмотрен в монографии [6], где показано, что подобные вопросы относятся к классу некорректных задач. Один из путей преодоления указанной трудности состоит в привлечении дополнительной информации об исследуемом объекте [6]. Такая возможность определяется качеством аналитического описания конкретного измерительного процесса.

Дополнительная информация о физических характеристиках регистрируемых ионов может быть получена при анализе структуры масс-спектрометрического пика.

Для МС типа "ионная ловушка" структура пика формируется в результате параметрической дестабилизации удерживаемых ионов, которые, вылетая из объема ловушки, формируют регистрируемый ток. Регистрируемый сигнал может быть рассмотрен как нестационарный стохастический процесс, который описывается временной эволюцией одночастичной функции распределения. При этом функция распределения зависит от многих физических факторов: 1) параметров потенциала внешнего поля; 2) самосогласованного потенциала пространственного заряда; 3) упругих и неупругих столкновительных процессов.

Большое количество современных исследований посвящено изучению свойств ловушек при вариации геометрических характеристик электродной системы, изучению динамики ионов, обусловленной краевыми эффектами, изучению свойств ловушек при негармоническом питающем напряжении. Все эти случаи, как правило, сводятся к исследованию нелинейного дифференциального уравнения, описывающего движение одиночного иона, коллективная динамика, как правило, исследуется численно.

Однако каковы бы ни были характеристики прибора, каждый пик в спектральном наборе характеризуется только одним параметром — отношением массы к заряду иона mlq. При этом измерения свидетельствуют [7], что при параметрической дестабилизации ионов, регистрируемый сигнал имеет сложную форму, которая зависит, в частности, от распределения начальных энергий осколочных ионов, и может быть рассмотрена как информативный признак.

Целью диссертации является разработка метода, позволяющего по структуре масс-спектрометрического пика определить его предысторию, а именно, различить пики, являющимися продуктами ион-молекулярных реакций, от пиков, образовавшихся в результате управляемого процесса электронно-ударной диссоциации.

Предложенный в диссертационной работе метод основан на управлении процессом ионизации, который приводит к тому, что образовавшиеся в результате электронно-ударной ионизации ионы имеют известное время рождения. Ионы, являющиеся продуктом ион-молекулярных реакций, имеют произвольное время рождения. Это различие сказывается на форме масс-спектрометрического пика, которую предложено использовать как информативный признак при интерпретации спектра.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы:

1.5. Выводы

Главной особенностью ионной ловушки является способность удерживать ионы в течении длительного времени на устойчивых траекториях. В случае, когда ловушка используется как фильтр масс, это обстоятельство приводит к искажениям масс-спектра, обусловленным процессами взаимодействий между ионами и молекулами пробы. Этот факт известен [68] и иногда специально используется при исследовании ион-молекулярных реакций [3]. Однако, искажения спектральных данных существенно осложняют решение задачи идентификации.

Идентифицирующая способность ловушки, как фильтра масс, во многом определяется аппаратными факторами. Большое количество исследований посвящено изучению свойств ловушек при вариации геометрических характеристик электродной системы, изучению динамики ионов, обусловленной краевыми эффектами электродов, изучению свойств ловушек при негармоническом питающем напряжении. Все эти случаи, как правило, сводятся к исследованию нелинейного дифференциального уравнения, описывающего движение одиночного иона.

Однако, каковы бы ни были характеристики прибора, каждый пик в спектральном наборе характеризуется только одним параметром - значением mtq. При этом, измерения свидетельствуют, что при параметрической дестабилизации ионов, регистрируемый сигнал имеет сложную форму, которая зависит, в частности, от распределения начальных энергий осколочных ионов [7].

Чтобы использовать информацию, содержащуюся в форме пика, необходимо установить связь между параметрами приборного процесса и характеристиками регистрируемого сигнала.

Аналитическое исследование формы сигнала возможно только в том случае, когда известна функция распределения ансамбля ионов. Функция распределения задает случайные начальные условия для дифференциального уравнения, описывающего стадию параметрической дестабилизации и регистрации спектрального сигнала, который в данном случае представляет собой нестационарный случайный процесс.

Дальнейшая работа посвящена исследованию динамики одночастичной функции распределения для квадрупольной ионной ловушки. Необходимым этапом исследований является определение статистических характеристик образования ионов, которые задают начальные условия для уравнений движения.

Как будет показано далее, при специально созданных условиях структура пика может быть информативным признаком, позволяющим разделить пики, образовавшиеся в результате ион-молекулярных реакций, от пиков, образовавшихся в результате электронно-ударной диссоциации, что в конечном счете упрощает интерпретацию спектральных данных и улучшает идентификационные возможности прибора.

2. Особенности работы масс-спектрометра типа ионная ловушка [115,116]

Основной задачей масс-спектрометра является идентификация неизвестного соединения, которая, как правило, осуществляется путем поиска по имеющейся библиотеке спектров. Такой подход к обработке данных соответствует ситуации, когда о приборном процессе ничего неизвестно, а полученный сигнал воспроизводит один из ранее измеренных "образцовых" сигналов.

Работа ионной ловушки в качестве масс-спектрометра имеет ряд особенностей, которые могут быть использованы для создания условий, при которых можно извлечь информацию о процессе формирования масс-спектра. Для реализации этого направления необходимо найти связь между параметрами процесса формирования спектра и характеристиками регистрируемого сигнала.

2.1. Обработка масс-спектральных данных ч

Конечной целью масс-спектрометрического анализа является идентификация неизвестного соединения. Обработка масс-спектральных данных, как правило, представляет собой сравнение неизвестного спектра с библиотечным спектром. Имеющиеся библиотеки масс-спектров, в силу исторических причин, формировалась из различных источников в условиях дефицита ресурсов запоминающих устройств, и, в результате, содержат спектры, условия получения которых неизвестны. Это обстоятельство приводит к тому, что экспериментально полученный спектр и библиотечный спектр одного и того же химического соединения могут отличаться из-за разных условий эксперимента (например, разные энергии ионизации). Ситуация еще более обостряется, когда исследуются следовые количества в объектах окружающей среды. В последнем случае экспериментальный спектр содержит только наиболее интенсивные пики по причине низкого отношения сигал/шум (обеднённый спектр), обусловленного малым количеством исследуемого вещества и большим количеством мешающих примесей. Таким образом, если масс-спектр зарегистрирован на пределе приборных возможностей, задача идентификации неизвестного соединения не может быть достоверно решена путем простого поиска по базе данных.

Решение задачи идентификации в случае обедненных спектров возможно при привлечении дополнительной информации об исследуемом соединении. Такая информация может быть получена при использовании термодинамических параметров хроматографического разделения исследуемой пробы [112,113], совместной обработки спектральных данных полученных на других приборах (ИК-спектр, данные элементного состава) [114].

В результате обобщения экспериментального материала было.замечено, что информационное содержание пиков в масс-спектре неодинаково, и, таким образом, естественно попытаться выделить наиболее информативные пики. Учитывая, что мерой подобия двух

Ц9 -

0.8 Ъ 0.7 аб as

-- 0.02 спектров является коэффициент множественной корреляции Л2, значимость конкретного пика в спектре можно оценить, удалив этот пик, и сравнив полученный спектр с исходным

115,116].

Исключение малоинтенсивных пиков приводит к незначительному уменьшению коэффициента ^ Л , тх , ,

Рис 2.1 Изменение коэффициента корреляции АЛ2 (рис. 2.1), корреляции Л2, при исключении спектральных пиков из

1.0

Информативность гоков спектра (фенол)

-•

4——н 1 -1 5 9 -*-*1 13 17 21 2S

0.06

R2-*-aR2 на приведенном рисунке N- число рассмотрения. исключенных из рассмотрения пиков, сортированных в порядке убывания интенсивности. Экспериментально было выбрано в качестве критерия пороговое значение изменения коэффициента корреляции 0.035. Пики, для которых АЛ2 <0.035, считаются малоинформативными и отбрасываются.

В табл. 2.1 приведен результат поиска по библиотеке из 42000 масс-спектров для пяти соединений, масс-спектры которых были получены в ходе анализа объектов окружающей среды на ионной ловушке ITD-800 и близки к литературным данным (рис. 2.2, рис. 2.3).

Заключение109

Научно-практическое значение работы:

Предложенный метод позволяет отличить масс-спектрометрические пики, соответствующие ионам, образовавшимся в результате электронно-ударной диссоциации, от пиков, образованных регистрацией продуктов ион-молекулярных реакций (в частности, характерной для МС типа ионная ловушка реакции протонирования), что упрощает интерпретацию спектра и позволяет избежать ошибочное детектирование изотопных пиков. На защиту выносятся:

1. Новое аналитическое выражение, описывающее временную эволюцию функции распределения ансамбля ионов на стадии накопления пространственного заряда;

2. Метод, позволяющий формировать корреляционные характеристики ионного облака (режим управляемой ионизации);

3. Приближенная формула, позволяющая связать частоты низкочастотного и высокочастотного колебательных процессов вблизи границы стабильности для динамической системы, описываемой уравнением Матье.

4. Исследование влияния столкновительного возмущения на эволюцию корреляционных характеристик ансамбля ионов;

5. Расчет потенциала электростатического поля для цилиндрической гиперболической конфигурации электродной системы

1. MelkichA. Sitzungsber. Akad. Wiss., Wien, Math. Naturwiss. КС., Abt Па, 155, 393, 1947

2. Paul W., Steinwedel H. Still another electrode arrangement. German patent no. 944 900 (1956), US patent no. 2 939 952, 1960

3. March R.E. Quadrupole ion trap mass spectrometry: a view at the turn of the century // Int. J. Mass Spectrom. and Ion Proc. 2000. Vol. 200. pp. 285 312.

4. Лебедев A.T. Масс-спектрометрия в органической химии. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003 - 493 с.

5. Петеркоп Р.К. Теория ионизации атомов электронным ударом. — Рига: Изд-во "Зинагне", 1975.-188 с.

6. Тихонов А.Н., Кальнер В.Д., Гласно Б.Б. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении. М.: Машиностроение, 1990.-264 с.

7. Blaum К., Geppert Ch., Muller P., NdrtersMuser W., Wendt K.t Bushaw B.A. Peak shape for a quadrupole mass spectrometer: comparison of computer simulation and experiment // Int. J. Mass. Spectrom. Ion Process 2000. Vol. 202. pp. 81 89

8. Александров А.Ф. и др. Основы электродинамики плазмы. М.: Высш. ппс., 1988.-424 с.

9. Терлецкий Я.П. Статистическая физика. М.: Высш. шк., 1994.- 349 с. Ю.Бибиков Ю.Н. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений. — М.:

10. Высш. шк., 1991.- 300 с. \\.Боголюбов Н.Н. Избранные труды. Т.2. Киев: Наукова думка, 1970,- 524 с. М.Гиббс Дж.В. Термодинамика. Статистическая механика. - М.: Наука, 1982.584 с.

11. Зубарев Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика. М.: Наука, 1971.-414 с.

12. Ландау JI.Д., Лифшиц Е.Д. Теоретическая физика: Т.1. Механика. М.: Наука, 1988.-216 с.

13. Балеску Р. Статистическая механика заряженных частиц. М.: Мир, 1967.514 с.

14. Пригожий И. Неравновесная статистическая механика. Череповец: Изд-во Меркурий-ПРЕСС, 2000.- 299 с.

15. П.Базаров И.П. Геворкян Э.В. Николаев П.Н. Неравновесная термодинамика и физическая кинетика. — М.: Изд-во МГУ, 1989,- 240 с.

16. Базаров И.П. Николаев П.Н. Теория систем многих частиц. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1984.-312 с.

17. Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. Т.2. М.: Мир, 1978.-399 с.

18. Ю.Эткинс П. Физическая химия. Т.2. -М.: Мир, 1980 584 с.2\.Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. М.: Изд-во МГУ, 1987.-559 с.

19. Ленарт Б. Динамика заряженных частиц. М.: Атомиздат, 1967- 351 с.2Ъ.Лифшиц Е.М. Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979 -525 с.

20. Рёпке Г. Неравновесная статистическая механика. М.: Мир, 1990.- 320 с.25Аристов В.В. Черемшин Ф.Г. Прямое численное решение кинетического уравнения Больцмана. М.: ВЦ РАН, 1992 - 192 с.

21. Климом тович Ю.Л. Статистическая физика. М.: Наука, 1982.- 608 с.

22. Базаров И.П. Термодинамика. -M.: Высш. шк., 1991.-376 с.

23. Портенко Н.И., Скороход А.В., Шуренков В.М. Марковские процессы. М.: Наука, 1989.-248 с.

24. Рытое СМ. Введение в статистическую радиофизику. М.: Наука, 1976.494 с.

25. Ъ2.Ван. Кампен Н.Г. Стохастические процессы в физике и химии. М.: Высш. шк., 1990.-373 с.

26. Дьяков Ю.Е., Никитин С.Ю. Задачи по статистической радиофизике и оптике. М.: Изд-во МГУ, 1985- 186 с.

27. ЗА.Гардин ер К.В. Стохастические методы в естественных науках. М.: Мир, 1986.-528 с.

28. Ion Trap Detector Servise Manual (p/n 94011-98050 ) Published by Finnigan MAT Technical Information Resource San Jose, С A, 1986.

29. ЪвМакЛахлан H.B. Теория и применение функций Матье. — М.: ИЛ, 1963.

30. J.C. Schwartz, J.E.P. Syka, I. Jardine High-resolution on a quadrupole ion trap mass-spectrometer// J. Am. Soc. Mass Spectrom. № 2.1991. pp. 198-204

31. AX.R.E Kaizer, Jr.R.J Cooks, G.C. Stafford, Jr.J.E.P. Syka, P.E. Hemberger Operation of a quadrupole ion trap mass spectrometer to achieve high mass/charge resolution // Int. J. Mass. Spectrom. Ion Process 1991. Vol. 106 pp. 79-115.

32. R.E. March Quadrupole ion trap mass spectrometer / Encyclopedia of analytical Chemistry. John Eiley & Sons Ltd, Chichester, 2000. pp. 11848-11872

33. Таблицы собственных значений уравнения Матье. / Отв. ред. проф. В.А.

34. С.М. Niculae A simple method for studying motional stability in higher-order rf traps // Europhis. Lett., 1998,43 (4), pp. 398 403

35. ЖЭТФ, 2000, том 117, вып. 5, с. 1030 -1038 52.Randolph S. Zounes, Richard H. Rand Global Behavior of a Nonlinear Quasiperiodic

36. Бутенин H.B., Неймарк Ю.И., Фуфаев H.A. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987 - 384 с.

37. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1972 - 472 с.

38. Масс-спектральный анализ смесей с применением ионно-молекулярных реакций. / Под. ред. А.А. Поляковой, М.: Химия, 1989. 240 с.

39. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1992 - 536 с.

40. J. de Urquijo, I. Alvarez, С. Cisneros, H. Martinez The influence of ion/molecule reactions on the evaluation of ion mobility and diffusion coefficients // Int. J. Mass Spectrom. and Ion Proc. 1996. Vol. 154. pp. 25 33.

41. Jodie V. Johnson, Richard A. Yost, Paul E. Kelley, Donald C. Bradford Tandem-in-space and tandem-in-time mass spectrometry: triple quadrupoles and quadrupole ion traps//Anal. Chem. 1990. Vol. 62 № 15 pp. 2162-2172

42. Olson E.S., Diehl J.W. Serrially interfaced gas chromatography/ Fourier transform infrared spectrometer/ Ion trap mass spectrometer system // Anal. Chem. 1987. Vol. 59. №3. pp. 443-448

43. T. Su, M.T. Bowers, // Int. J. Mass. Spectrom. Ion Process 1973. Vol. 12. pp. 347.71 .Мак-Даниель И. Процессы столкновений в ионизированных газах. М.: Мир, 1967.-811 с.

44. Ильин В. П. Численные методы решения задач электрофизики. М.: Наука, 1985.-334 с.

45. Dale W. Mitchell, Richard D. Smith Two dimensional many particle simulation of trapped ions // bit. J. Mass Spectrom. and Ion Proc. 1997. Vol. 165/166. pp. 271 -279.

46. G. Zs. K. Horvath, J.-L. Hernandez-Pozos, K. Dholakia, J. Rink, D. M. Segal, R. C. Thompson Ion dynamics in perturbed quadrupole ion traps // Phys. Rev. A Vol. 57, № 3,1998, pp. 1944-1956

47. X.S. Fine, C.F. Driscoll, J.H Malmberg, T.B. Mitchell Measurements of Symmetric Vortex Merger//Phys. Rev. Lett. Vol. 67,1991. pp. 588

48. K.S. Fine, A.C. Cass, W.G. Flynn, C.F\ Driscoll Relaxation of 2D Turbulence to Vortex Crystals // Phys. Rev. Lett. Vol. 75, 1995. pp. 3277-3280

49. Власов A.A. Статистические функции распределения. -М.: Наука, 1966.-365 с. 84 J.H. Malmberg, J.S. deGrassie Properties of nonneutral plasma // Phys. Rev. Lett.

50. Phys. Rev. E Vol. 55. № 4.1997. pp. 4017 4028 &7.Nielse Kjaergaard, Michael Dreewsen Crystalline beam emulations in pulse-excited linear Paul trap //Phys. Plasmas Vol. 8. № 4. 2001. pp.1371 - 1375

51. Nielse Kjaergaard, Kristicm Molhave, Michael Dreewsen Stabilitty of Coulomb crystals in a linear Paul trap with storage-ring-like confinement // Phys. Rev. E (Rapid communications) № 66.2002.015401(R)

52. Giovanna Morigi, Jiirgen Eschner Doppler cooling of a Coulomb crystal // Phys. Rev. A Vol. 64 № 6. 2001 pp. 063407-1 063407-16

53. Векштейн Г.Е. Физика сплошных сред в задачах.- Новосибирск: Изд-во Новосибирского ун-та, 1991- 172 с.

54. Седое Л.И. Механика сплошных сред. т. П. -М.: Наука, 1984.-560 с.

55. Зайцев В.Ф., Потник АД. Справочник по нелинейным дифференциальным уравнениям. — М.: Физматшшт, 1993.—464 с.9 6.Prasad S.A., Т.М. О 'Neil //Phys. Fluids. 22,278

56. Судаков М.Ю. Диаграммы стабильности ионов в радиочастотной масс-спектрометрии //ЖТФ. 1994. Т. 64. С. 170 178

57. Ежов В.Ф., Князьков В.А., Ящук В.В. Использование прямоугольного высокочастотного напряжения в серийных радиочастотных масс-спекитромеграх // ПТЭ, 1993. №3. С. 94 97

58. Soni М.Н., Cooks KG. Selective injection and ions in quadrupole ion trap MS using notched waveforms created using the inverse Fourier transform // Anal. Chem. 1994. Vol. 66. № 15. pp. 2488 2496.

59. Судаков М.Ю. Диаграмма стабильности секулярного движения ионов, захваченных в радиочастотном квадрупольном поле при наличии дополнительного гармонического квадрупольного возбуждения // Письма в ЖТФ 19,46,2000.

60. McLuckey S.A., Goeringer D.E., Geish G.L. Collisional activation with random noise in ion trap mass spectrometry // Anal. Chem. 1992. Vol. 64. № 13. pp. 14551460.

61. Мамонтов E.B. Генераторы для импульсного питания гиперболоидных масс-анализаторов //ПТЭ№ 4.1999. С. 117-121.

62. Carsten Weil, J. Mitchell Wells, H. Wollnik, R. Graham Cooks Axial ion motion within the quadrupole ion trap elucidated by DC pulse tomography // Int. J. Mass. Spectrom. Ion Process 2000. Vol. 194. pp. 225-234.

63. Zhaohui Du, D.J. Douglas, Tatyana Glebova, N. V. Konenkov Peak structure with a quadrupole mass filter operated in the third stbility region // Int. J. Mass. Spectrom. Ion Process 2000. Vol. 197. pp. 113 -121.

64. Мамонтов E.B., Кирюшин Д.В. Расчет формы массовых пиков гиперболоидных масс-спектрометров с одномерной однополярной сортировкой ионов. //ЖТФ 1999, том. 69, вып. 2. с. 103 106

65. Chiping Chen, Renato Pakter Phase space structure for matched intense charged-particle beams in periodic transport systems // Phys. Plasmas Vol. 6 № 9. 1999. pp. 3647-3657

66. Renato Pakter, Chiping Chen, Ronald C. Davidson Analysis of phase space structure for matched intense charged-particle beams in periodic focusing transport systems / Particle Accelerator Conference, New York, 1999. pp. 1875-1877

67. Ronald C. Davidson, W. Wei-li Lee, Hong Qin, Edward Startsev Implications of the electrostatic approximation in the beam frame on the nonlinear Vlasov-Maxwell equations for intense beam propagation // Phys. Plasmas Vol. 9 № 1. 2002. pp. 340-344

68. Roland C. Davidson, Hong Quin, Gennady Shvets A Paul trap configuration to simulate intense non-neutral beam propagation over large distance through a periodic focussing quadrupole magnetic field // Phys. Plasmas Vol. 7 № 3. 2000. pp. 1020-1025

69. RC. Davidson, P.C. Efthimion, Я Majeski, H. Qin, G. Shvets Paul trap experiment to simulate intense nonneutral beam propagation through a periodic focusing field configuration // Nucl. Instr. and Meth. in Phys. Res. A, 464,2001. pp. 502-511

70. Александров А.Ф., Богданович JI.С., Рухадзе А.А. Колебания и волны в плазменных средах. М.: Изд-во МГУ, 1990.- 272 с.

71. Лекомцев А.С., Вехтер Е.П., Назаркин А.В., Пильдус И.Э. Расчет времени выхода анализируемого соединения при программировании температуры хроматографического процесса // Экологическая химия, 1997. № 2 Т. 6. С. 120-127

72. Лекомцев А.С., Назаркин А.В., Куклинский А.Я., Рябчук Г.В. Методология совместной обработки информации "идентифицирующих" детекторов в газохроматографическом анализе объектов окружающей среды // Экологическая химия, 1999. № 2 Т. 8. С. 80 87

73. Полякова А.А. Хмельницкий Р.А. Введение в масс-спектрометрию органических соединений,- JL: Химия, 1966.- 200 с.

74. Столяров Б.В. и др. Руководство к практическим работам по газовой хроматографии. Л.: Химия, 1988.- 336 с.

75. Даниэлбис Ф., Олберти Ф. Физическая химия. -М.: Мир, 1978.

76. Шрайнер Р., Фьюзон Р., Кёртин Д., Моррилл Т. Идентификация органических соединений. М.: Мир, 1983.- 703 с.

77. Назаркии А. В. Расчет электрического поля квадрупольной масс-селективной системы. // Вестник ВолгГУ. Сер 1: Математика. Физика. 2001. Вып. 6. С. 161-164

78. Методы расчета электрических полей. / Миролюбов Н. #., Костенко М. В., Левинштейн М. В., Тиходеев Н. Н. М.: Высш. Школа, 1963,- 415 с.

79. Фукс Б А., Шабаш Б.В. Функции комплексного переменного и некоторые их приложения. М.: Наука, 1964.- 387 с.

80. Иоссель Ю.Я. Расчет потенциальных полей в энергетике (справочная книга). Л.: Энергия, 1978.- 351 с.

81. Явор С.Я. Фокусировка заряженных частиц квадрупольными линзами. М.: Атомиздат, 1968.-263 с.

82. Келъман В.М., Явор С.Я. Электронная оптика. Л.: Наука, 1968 — 487 с.

83. Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1989 - 480 с.

84. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М.: Наука, 1985.-460 с.

85. McLachlan N.W. Theory and application Mathieu function. Oxford, Clarendon Press. 1947.

86. D. Frenkel, R. Portugal Algebraic methods to compute Mathieu functions // J. Phys. A: Math. Gen. № 34.2001. pp. 3541-3551

87. Фриш С.Э., Тиморева A.B. Курс общей физики. Т.З: Оптика, атомная физика. Л.: Физматгиз 1962 - 644 с.

88. Физические Величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Михайлова. М.: Энергоатомиздат, 1991- 1232 с.

89. Яковлев В.Ф. Курс физики. Теплота и молекулярная физика.- М.: "Просвещение",1976 320 с.

90. Сысоев А. Физика и техника масс-спектрометрических приборов и электромагнитных устройств. М.: Энергоатомиздат, 1983.- 256 с.

91. Тахистов В.В. Органическая масс-спектрометрия. Л.: Наука, 1990.- 222 с.

92. Тауберт Р. Кинетические энергии осколочных ионов // Успехи масс-спекгрометрии. / Под ред. Дж.Д. Уолдрона- М.: Изд-во Иностранной литературы, 1963 С. 482 - 495.

93. Игнатьев В.К. Статистическая радиофизика. Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2000.-124 с.

94. Владимиров B.C. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука, 1979.-318 с.

95. Голдстейн. Г. Классическая механика. М.: Наука, 1975.- 405 с.

96. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио, 1982.- 624 с.

97. Зельдович Я.Б., МышкисА.Д. Элементы математической физики. М.: Наука, 1973.-351 с.

98. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука. 1989. - 616 с.1445. Wiggins, L. Wiesenfeld, С. Jajfe, Т. Uzer Impenetrable barriers in phase-space // Phys. Rev. Lett. Vol. 86. № 24.2001. pp. 5478-5481