Формирование заданных распределений интенсивности лазерного излучения гибридными методиками на основе алгоритмов локального и глобального поиска

Ильина, Инна Вячеславовна

Формирование заданных распределений интенсивности лазерного излучения гибридными методиками на основе алгоритмов локального и глобального поиска тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

Ильина, Инна Вячеславовна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2010 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.21 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Формирование заданных распределений интенсивности лазерного излучения гибридными методиками на основе алгоритмов локального и глобального поиска»

Автореферат диссертации на тему "Формирование заданных распределений интенсивности лазерного излучения гибридными методиками на основе алгоритмов локального и глобального поиска"

004693716 На правах рукописи

ИЛЬИНА ИННА ВЯЧЕСЛАВОВНА

ФОРМИРОВАНИЕ ЗАДАННЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ИНТЕНСИВНОСТИ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ГИБРИДНЫМИ МЕТОДИКАМИ НА ОСНОВЕ АЛГОРИТМОВ ЛОКАЛЬНОГО И ГЛОБАЛЬНОГО ПОИСКА

Специальность 01.04.21-лазернаяфизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2010

1 О И ЮН 2010

004603716

Работа выполнена на кафедре общей физики и волновых процессов физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Черезова Татьяна Юрьевна

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Волостников Владимир Геннадьевич, Самарский филиал Физического института имени П.Н. Лебедева РАН

кандидат физико-математических наук Попов Владимир Викторович, кафедра оптики и спектроскопии физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова

Ведущая организация: ФГУП «Научно-производственная корпорация

«Государственный оптический институт имени С.И. Вавилова»

Защита состоится « 23 » сентября 2010 г. в 16.00 на заседании диссертационного совета Д 501.001.31 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, ГСП-1, Москва, Ленинские горы, МГУ, дом 1, стр.62, корпус нелинейной оптики, аудитория им. С. А. Ахматова.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова

Автореферат разослан » 2*2— 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 501.001.31 кандидат физико-математических наук Л л Ильинова Т.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы:

Широкое применение лазерных источников излучения в современных промышленных технологиях1 (лазерная обработка материалов, лазерная литография и печать), медицине2, химии3, навигационных, информационных и локационных системах, выдвинуло на передний план задачу оптимизации параметров лазерного излучения. Требования, предъявляемые к лазерному излучению, значительно варьируются и зависят от конкретной задачи. Так, например, для осуществления высококачественной резки металлов необходимо получение возможно более «острой» фокусировки светового пучка на поверхности обрабатываемой детали4. Излучение с равномерным по сечению профилем интенсивности используется для повышения эффективности различных нелинейных оптических процессов5, в задачах лазерного термоядерного синтеза6 и при изготовлении полупроводников7. При лазерной термообработке (закалке) материалов оптимальным также является использование пучков квадратной или прямоугольной формы с «плоской вершиной», хотя в некоторых случаях может потребоваться излучение с неравномерным профилем интенсивности, например, линейно нарастающим по сечению пучка8. В системах оптической связи, при транспортировке мощного светового излучения на протяженных атмосферных трассах, и различных метрологических устройствах предпочтительным является использование вихревых пучков9. Кроме того, применение вихревых пучков, ввиду наличия у них ненулевого орбитального углового момента, позволяет существенно расширить возможности лазерных пинцетов10, активно используемых в современной биомеханике, микробиологии, микро и нанотехнологии для захвата и перемещения частиц микронных и субмикронных размеров.

Как известно, для осуществления многих технологических процессов необходимо лазерное излучение высокой мощности, поэтому наряду с лазерами, работающими в режиме генерации фундаментальной ТЕМоо-моды, широко используются мощные лазерные комплексы, работающие в режиме многомодовой генерации. Так, например, для лазерной резки, сверления, гравирования и сварки успешно применяются газовые С02-лазеры, работающие в режиме генерации нескольких поперечных лазерных мод, и многомодовые твердотельные Ш:УАО-лазеры. В соответствии с этим, актуальной задачей является формирование заданных распределений интенсивности как одномодового, так и многомодового по поперечным индексам лазерного излучения.

Для формирования заданных распределений интенсивности лазерного излучения широко используются фазовые корректоры, то есть оптические элементы, воздействующие непосредственно на пространственную структуру волнового фронта лазерного излучения.

Одной из ключевых проблем, возникающих при использовании фазовых корректоров (независимо от типа выбранного элемента), является расчет его фазовой функции, то есть волнового фронта, который необходимо задать исходной световой волне для формирования требуемого распределения интенсивности в определенной плоскости. Для расчета фазовых функций корректоров предложены как аналитические (метод геометрических трансформаций, метод стационарной

фазы), так и численные методы (алгоритм Гершберга-Сакстона, алгоритм симулированного отжига), причем последние применяются наиболее активно, так как подходят для решения значительно более широкого класса задач формирования. Однако на настоящий момент не существует метода расчета фазовых функций, одинаково эффективного при решении задач формирования различной сложности, поэтому разработка подобных надежных и эффективных методов расчета фазовых функций корректоров является актуальной задачей.

Целью диссертационной работы является разработка эффективных методик для внерезонаторного формирования заданных распределений интенсивности лазерного излучения в дальней зоне. Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:

1. Анализ эффективности формирования в дальней зоне заданных распределений интенсивности лазерных пучков итерационными алгоритмами разных типов: алгоритмом Гершберга-Сакстона, алгоритмами локального и глобального поиска.

2. Разработка, численная и экспериментальная реализация гибридных методик для эффективного формирования заданных распределений интенсивности, проведение сравнительного анализа их относительной эффективности.

Научная новизна результатов:

1. Впервые проведено количественное исследование зависимости ошибки формирования в дальней зоне заданных распределений интенсивности лазерного излучения алгоритмом Гершберга-Сакстона от выбора начальной фазовой функции. Продемонстрирована возможность уменьшения величины ошибки формирования в несколько раз путем подбора соответствующего числа мод Цернике и их амплитуд, используемых в разложении начальной фазовой функции.

2. Впервые проведен количественный анализ зависимости ошибки формирования алгоритмом Гершберга-Сакстона многомодовых по поперечным индексам световых пучков с заданным пространственным распределением интенсивности от выбора начальных параметров оптической схемы и лазерного излучения. К данным параметрам отнесены характерные размеры пучка во входной и выходной плоскостях оптической системы, длина волны лазерного излучения и фокальная длина линзы, используемой в формирующей системе. На примере одномодовых пучков впервые продемонстрировано, что при неоптимальном выборе указанных параметров точность формирования заданных распределений интенсивности может быть повышена путем подбора начальной фазовой функции для алгоритма Гершберга-Сакстона.

3. Впервые предложены и экспериментально реализованы гибридные алгоритмы расчета фазовой функции корректора, основанные на объединении алгоритма покоординатного спуска или генетического алгоритма с алгоритмом Гершберга-Сакстона. Впервые численно и экспериментально исследована относительная эффективность данных гибридных алгоритмов по сравнению с одиночным применением указанных итерационных алгоритмов.

4. Впервые предложена модификация алгоритма Гершберга-Сакстона, позволяющая рассчитать фазовую функцию управляющего элемента для

формирования заданных распределений интенсивности в дальней зоне из многомодового по поперечным индексам лазерного излучения.

Научная и практическая значимость работы;

1. Применение процедуры, развитой в настоящей работе для анализа точности формирования заданных распределений интенсивности алгоритмом Гершберга-Сакстона, позволяет априорно оценить точность формирования при заданных параметрах расчетной схемы и лазерного излучения и снизить, при необходимости, ошибку формирования путем подбора начальной фазовой функции.

2. Предлагаемые в работе гибридные алгоритмы, основанные на совместном выполнении алгоритма покоординатного спуска или генетического алгоритма с алгоритмом Гершберга-Сакстона, являются надежными универсальными методиками, позволяющими осуществлять эффективное формирование заданных распределений интенсивности в тех случаях, когда качество формирования при одиночном применении рассматриваемых итерационных алгоритмов оказывается неудовлетворительным.

3. Модификация алгоритма Гершберга-Сакстона, предложенная в работе, позволяет расширить область применения данного алгоритма и использовать его для решения задачи формирования заданных распределений интенсивности многомодового по поперечным индексам лазерного излучения.

ашищаемые положения:

1. Эффективное формирование заданных распределений интенсивности лазерного излучения в дальнем поле достигается при использовании гибридных методик управления внерезонаторными фазовыми корректорами, основанных на объединении алгоритма Гершберга-Сакстона с генетическим алгоритмом или алгоритмом покоординатного спуска. При этом ошибка формирования не зависит от выбора начального фазового приближения и слабо зависит от количества итераций генетического алгоритма и алгоритма покоординатного спуска.

\ Алгоритм Гершберга-Сакстона проявляет свойство алгоритма локального поиска в задачах формирования заданных распределений интенсивности. При этом точность формирования заданных распределений интенсивности с использованием алгоритма Гершберга-Сакстона зависит от характерного размера пучка во входной плоскости, размера заданного пучка в плоскости формирования, длины волны излучения, фокальной длины формирующей дальнее поле линзы, а также от выбора начального фазового приближения. . Для многомодового лазерного пучка модификация алгоритма Гершберга-Сакстона, учитывающая при выборе фазовой функции формирующего элемента распределение фазы каждой из присутствующих поперечных мод с весовым коэффициентом, представляющим собой относительную интенсивность моды, позволяет формировать заданные распределения интенсивности в дальней зоне. щробация работы:

Основные результаты работы докладывались на международных онференциях: «3-я Международная молодежная школа «Современные проблемы азерной физики»» (Россия, 2009), «7th International Workshop on Adaptive Optics for

Industry and Medicine» (Белое Озеро, Шатура, 2009), SPIE Optics&Photonics (Сан-Диего США, 2008), «Photonics-West» (Сан-Хосе, США, 2007), «Conference on Lasers and Electro-Optics (CLEO/EUROPE)» (Мюнхен, Германия, 2007), «6th International Workshop on Adaptive Optics for Industry and Medicine» (Galway, Ireland, 2007), «8th International Conference on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling (LFNM)» (Харьков, Украина, 2006), «3rd International Conference on Laser Optics for Young Scientists (LOYS)» (Санкт-Петербург, 2006). Результаты работы докладывались на научных семинарах US AFRL (Альбукерке, США, 2008), на семинаре кафедры общей физики и волновых процессов в МГУ (2009). Публикации: !-

По материалам диссертации опубликовано 12 работ, в том числе 4 статьи в рецензируемых научных журналах из списка ВАК России. Список печатных работ приводится в конце автореферата. Структура и объем диссертации:

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и одного приложения. Общий объем работы - 173 страницы, включая 70 рисунков и 6 таблиц. Список цитируемой литературы включает 222 наименования, в том числе 12 авторских публикаций. Личный вклад автора

Все представленные в диссертационной работе оригинальные результаты были получены автором лично, либо при его непосредственном участии.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во введении обсуждается актуальность темы диссертационной работы, формулируются цели и задачи работы, защищаемые положения, а также определяется научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

Глава 1 посвящена обзору литературы по теме диссертационной работы. Приводится классификация как оптических элементов, формирующих заданное распределение интенсивности, так и основных аналитических и численных методов расчета фазовых функций этих элементов, обсуждаются достоинства и недостатки каждого из методов.

В главе 2 проводится численный анализ эффективности формирования в дальнем поле заданных распределений интенсивности лазерного излучения с помощью итерационного алгоритма Гершберга-Сакстона. Расчетная оптическая схема изображена на рис.1. На примере формирования кольцевого, квадратного и эллиптического распределений интенсивности показано, что в рассмотренных задачах формирования алгоритм Гершберга-Сакстона проявляет свойства алгоритма локального поиска -

Плоскость Плоскость

корректора регистрации

¡входная1 (выходная1

Рис.]. Расчетная схема для формирования излучения с (_

заданным распределением интенсивности в дальней зоне.

ошибка формирования данным алгоритмом (среднеквадратичное отклонение Л/ формируемого алгоритмом распределения интенсивности от требуемого) зависит от выбора характерных размеров начального и формируемого профилей интенсивности со и со', длины волны излучения Л, а также фокальной длины / используемой в формирующей системе линзы. Данные величины были объединены в единый безразмерный параметр Р = жсися': 2/. Независимо от выбора параметров со, со', А и/в различных оптических системах результаты формирования заданного распределения интенсивности будут одинаковы, если системы характеризуются одинаковым значением параметра Р.

В работе продемонстрирована возможность повышения точности формирования заданных распределений интенсивности путем подбора оптимального значения параметра Р (рис. 2). Как видно из рисунка, при значениях

(а) (б)

ф„ = о ф« = 10 7.* «р. = 20 Ъ ф..= 102» фи = -10г.

§3

Л/=25.3% / Н

9 10 20 30 ¿0 50 60 7

Параметр 0 Параметр р

Рж.2. Зависимость ошибки формирования кольцевого (а) и квадратного (б) распределений интенсивности от величины параметра ¡5 при различных начальных фазовых функциях.

/? >30 ошибка формирования рассматриваемых распределений интенсивности снижается до уровня 10-16% вне зависимости от выбора начального распределения фазы для алгоритма. Для случаев, когда параметры со, со', Я, / фиксированы условиями эксперимента и /?<30, в работе исследована зависимость ошибки формирования заданных распределений интенсивности от выбора начальной фазовой функции <рй(х,у). Начальная фазовая функция была представлена в виде

линейной комбинации полиномов Цернике: <р"(х,у) = ^Га^,(х,у), где а, -

амплитуда ¿-того полинома Цернике 2, (х, у), измеряемая в радианах. Продемонстрирована возможность повышения точности формирования, достигаемой при «неудачном» выборе Р, путем оптимизации выбора начального приближения фазы на первой итерации алгоритма. Так, при /?=13 (рис.2а) ошибка формирования кольцевого распределения интенсивности уменьшается в 3.2 раза (с 25.3% до 8%) при выборе вместо плоской начальной фазы функции <р°(х,у) = -\о гй(х,у) (У^(х.у) - 8-ой полином Цернике - сферическая аберрация).

Анализируются зависимости точности формирования заданных распределений интенсивности как от количества, так и от амплитуды мод Цернике,

задающих начальную фазовую функцию. На диаграмме (рис.3) отражена зависимость ошибки формирования от амплитуды полиномов Ът, и определяющих начальную фазовую функцию: <р" (х, у) = аъ1з (ж, у) + а82к (х, у). Белые области на диаграмме соответствуют ошибке формирования 27%-30%, светло-серые области - ошибке 19%-27%, а тёмно-серые области -ошибке формирования 8%-16%. На диаграмме отчетливо видны области устойчивой работы алгоритма (наиболее обширные из них отмечены символом «У»), когда ошибка формирования существенно не изменяется при незначительном изменении начальной фазовой функции, и переходные области, устойчивый характер работы алгоритма в которых нарушается (области «Н» на диаграмме).

В §2.2 второй главы рассмотрен вопрос формирования в дальнем поле заданных распределений интенсивности мвогомодового по поперечным индексам излучения. Как известно, алгоритм Гершберга-Сакстона предназначен для работы с одномодовьм по поперечным индексам лазерным излучением, поэтому в §2.2.1 разработана оригинальная модификация алгоритма Гершберга-Сакстона, позволяющая рассчитывать фазовые функции корректоров для формирования заданных распределений многомодового по поперечным индексам лазерного излучения. Схема модифицированного алгоритма Гершберга-Сакстона поясняется на рис.4 на примере формирования заданного распределения интенсивности 2-х

модового лазерного излучения: /„(/•,(9) = 0.4 ■ ТЕМгт + 0.6 • . Основное отличие

модифицированного алгоритма Гершберга-Сакстона заключается в расчете следующих за <р°(х,у) приближений фазы корректора <р'"1(х,у):

(рп+\г,9) = ^ак-<рпк(г,в), где ак = 1к(г,в)/, где 1к(г,в) - интенсивность к-

А=1 / Ы

ой моды, <р"(г.в) - фаза к-ой моды, рассчитанная на и-ой итерации.

На примере формирования супергауссова распределения интенсивности 3-го порядка из излучения, представляющего собой сумму двух (ТЕМоо ТЕМоО и четырех (ТЕМоо ТЕМ0ь ТЕМШ, ТЕМ0г) поперечных мод резонатора, продемонстрирована эффективность и целесообразность применения модифицированного алгоритма Гершберга-Сакстона. Численное моделирование проводилось с учетом реальных характеристик (функций отклика электродов)

Амплитуда полинома Цернике

(дефокус).рад Рис.3. Зависимость ошибки формирования кольцевого распределения интенсивности от амплитуды полиномов Zз и определяющих начальную фазовую функцию.

Плоскость корректора

! Плоскость| '.рсгистрмши

^оо(г,э) = лт(Г. о) схр(/ф,;;)

•?»,(>•. о) = 5„,(|\0)схр(/ф;",)

Д»(г',0')-40АГ(г\в') схрРу¿(г1,в')) = ехр^Ж.в'))

0.47Н;,;. +ОМЕЦ,' (147ЕЦ;, +0.67ЕЦ,'

Рис.4. Принципиальная схема модифицированного алгоритма Гершберга-Сакстона.

18-ти электродного гибкого биморфного зеркала, выбранного в качестве формирующего оптического элемента. Получены зависимости ошибки формирования пучка с супергауссовым профилем интенсивности от величины параметра для двух выше перечисленных многомодовых пучков. Определен диапазон значений параметра /?, в котором величина ошибки формирования не превышает 10%, при этом наименьшая ошибка формирования заданного распределения интенсивности (5.3%) для двухмодового начального пучка была достигнута при /8 = 2.20 (Л = Ю.бмкм, / = 0.45м, ш = 8.3мм, со' = 0.4мм), а для четырехмодового пучка - при р =3.05 (Я = 10.6мкм, / = 0.45м, <в = 11.6мм, а' = 0.4 мм) и составила 1.6%. Результаты формирования представлены соответственно на рис.5а-б.

(а)

(б)

| з ;

I ■ '

ш ^

Д/=5.3%

Радиус выходной апертуры. хЮ'м

о л

Д/=1.6%

Радиус выходной апертуры, хЮм

Рис.5. Результаты численного моделирования формирования супергауссова распределения 3-го порядка из распределения, представляющего собой сумму 2-х (а) и 4-х (б) поперечных мод.

В Главе 3 рассмотрено формирование кольцевого, квадратного и эллиптического распределений интенсивности с помощью алгоритмов, относящихся к классу алгоритмов локального (алгоритм покоординатного спуска) и глобального поиска (генетическим алгоритмом).

Вначале исследуется эффективность одиночного применения алгоритма покоординатного спуска с постоянным и переменным шагом (83.1). Для расчета фазовой функции корректора данный алгоритм осуществляет поиск оптимальных амплитуд при соответствующих полиномах Цернике в разложении искомой фазовой функции. При этом начальные значения для амплшуд полиномов генерировались случайно в диапазоне [-2 рад; 2рад], шаг алгоритма покоординатного спуска с постоянным шагом выбирался равным А = 0.1 рад. Начальный шаг алгоритма с переменным шагом выбирался равным А = 10 рад и уменьшался вдвое по мере попадания алгоритма в область стагнации. Показано, что точность формирования заданных распределений интенсивности с помощью данного алгоритма существенно зависит от количества управляемых параметров (полиномов Цернике) и, в случае алгоритма покоординатного спуска с переменным шагом, от соотношения начальных значений амплитуд полиномов. Для конкретных параметров расчетной схемы и лазерного излучения продемонстрирована неэффективность одиночного применения алгоритма покоординатного спуска при формировании кольцевого и квадратного распределений интенсивности при использовании как 20-ти первых, так и пяти специальным образом отобранных полиномов Цернике, задающих фазовую функцию корректора (ошибки формирования лежат в пределах 28-79%). Как показано в работе, данный алгоритм оказался эффективным (Д/ = 1.1-1.9%) только при решении относительно простой задачи формирования эллиптического распределения интенсивности.

Для повышения эффективности формирования заданных распределений интенсивности в работе развиваются гибридные алгоритмы. Вначале предлагается последовательный гибридный алгоритм. На первом этапе гибридного алгоритма фазовая функция корректора вычисляется алгоритмом покоординатного спуска. Рассчитанная после реализации нескольких итераций данного алгоритма фазовая функция выбирается в качестве начальной для алгоритма Гершберга-Сакстона, в выполнении которого заключается второй этап гибридного алгоритма. Реализованы варианты «подключения» алгоритма Гершберга-Сакстона после выполнения различного количества итераций алгоритма покоординатного спуска (рис.6). Показано, что для достижения заданной точности формирования достаточно выполнения на первом этапе порядка 7-15 итераций алгоритма покоординатного спуска, так как дальнейшее увеличение количества итераций данного алгоритма не приводит к изменению итоговой ошибки формирования после реализации алгоритма Гершберга-Сакстона.

В работе предлагается также использование второго оригинального гибридного алгоритма - встроенного гибридного алгоритма, в котором заданное количество итераций алгоритма Гершберга-Сакстона (~500 итераций) выполняется на каждой итерации алгоритма покоординатного спуска (рис. 7). Получено, что при использовании указанных гибридных алгоритмов достигается высокая точность

f 2

о ,

3 О

Алгоритм покоординатного спуска с постоянным тагом

Полином г,.

Алгоритм Гершпер! а-Сакстона

А/=53.3% + 5%

AI=9.3% i 0.6%

—i—1—i—'—[—>—i—>—i—<—i—<—i—>—i—*—i—>—i

О 20 40 60 SO 100 1 20 140 160 180 200 Количеств« итераций

Рис.6. Зависимость ошибки формирования кольцевого распределения интенсивности последовательным гибридным алгоритмом от количества выполненных итераций.

Полином £

-Y;.:;"' г~

Ф^а/Z,

Выполнение алгоритма Гершберга-Сакстона

Сравнение Д/,1 на последней итерации алгоритма Гершберга-Сакстона

-8"

--р!—,—-

Выбор а^ для следующей итерации АПС.

Рис.7. Схема встроенного гибридного алгоритма (АПС - алгоритм покоординатного спуска).

формирования для всех рассмотренных задач формирования (А/ = 2-15%).Таким образом, показано, что в тех случаях, когда алгоритм Гершберга-Сакстона и алгоритм покоординатного спуска малоэффективны, применение последовательного и встроенного гибридных алгоритмов для расчета фазовых функций корректора позволяет повысить точность формирования в среднем в 2-5 раз для рассмотренных в работе распределений интенсивности и параметров расчетной сетки.

В $3.2 исследуется эффективность формирования заданных распределений интенсивности с помощью генетического алгоритма. Для этого искомая фазовая функция представляется в виде п-мерного вектора (хромосомы), элементы которого (гены) соответствуют амплитудам полиномов Цернике, задающих фазовую функцию: <р: {ах;а2;а3;...;ап}. Выполнение алгоритма начинается с создания «популяции» - начального набора указанных векторов (100 штук). Каждый вектор задает фазовую функцию корректора, после чего рассчитывается распространение излучения через выбранную оптическую систему от входной плоскости корректора до выходной плоскости регистрации. Распределения интенсивности в плоскости регистрации, соответствующие заданным в плоскости корректора «векторам», используются для вычисления оценочной функции -ошибки формирования АI. Затем генетический алгоритм переходит к выполнению операций «скрещивания» и «мутации». Для операции скрещивания отбирается определенное количество векторов из начальной популяции и формируются так называемые родительские пары, которые, начиная с определенной точки (точки излома), обмениваются генами. Получающиеся после операции скрещивания вектора называются дочерними. Операция мутации представляет собой изменение случайного количества элементов вектора на случайную величину. Величина, определяющая количество изменяемых элементов, называется

интенсивностью мутации, а величина, определяющая диапазон случайного изменения значения элемента называется амплитудой мутации. После операций скрещивания и мутации начинается формирование новой популяции. В рассматриваемом случае новая популяция формировалась следующим образом: 40 векторов из предыдущей популяции, имеющих наилучшую оценочную функцию, переходят в новую популяцию без изменения (элитарный отбор), из них лучшие 20 векторов подвергаются процедуре мутации и также входят в новую популяцию. Часть векторов (30 штук) из старой популяции подвергаются процедуре скрещивания, и дочерние вектора переходят в новую популяцию. Из оставшихся после проведения элитарного отбора 60 векторов в новую популяцию случайным образом отбираются 10, после чего новая популяция считается полностью сформированной. Каждый вектор состоял из 20-ти элементов, при этом значения элементов (амплитуд полиномов Цернике) генерировались случайным образом в диапазоне [-2рад;2рад]. Амплитуда мутации принималась равной 1рад; интенсивность мутации была равна 0.5, скрещивание осуществлялось по одной точке излома, выбираемой случайно.

Исследования показали, что при подобном количестве управляемых параметров (20-ти полиномах Цернике), задающих «вектор», для формирования излучения требуется выполнение чрезвычайно большого количества итераций (50000-100000), при этом ошибку формирования не более 10% удается достигнуть только при формировании эллиптического распределения интенсивности (Л/ = 8.3%). При формировании кольцевого и квадратного распределений интенсивности генетический алгоритм оказывается малоэффективным при использовании как 20-ти первых, так и 5 специальным образом отобранных полиномов Цернике в разложении фазовой функции корректора (Д/ = 28.5%-54.5%).

В §3.2.2 приводятся две схемы гибридизации генетического алгоритма - в первой после реализации генетического алгоритма выполняется алгоритм покоординатного спуска, во второй - алгоритм Гершберга-Сакстона. Неэффективность первой гибридной методики продемонстрирована на рис.8 на примере формирования квадратного распределения интенсивности. Видно, что итоговая ошибка формирования зависит от количества итераций генетического алгоритма, после которых выполняется алгоритм покоординатного спуска, при этом ошибка формирования после реализации последнего сокращается незначительно и в рассмотренном случае превышает 30%.

Противоположный результат наблюдается при использовании гибридной методики, объединяющей генетический алгоритм с алгоритмом Гершберга-Сакстона (рис.9). Как видно, итоговая ошибка формирования слабо зависит от количества итераций генетического алгоритма, после которых выполняется алгоритм Гершберга-Сакстона. При этом показано, что применение данного гибридного алгоритма в тех случаях, когда одиночное применение генетического алгоритма и алгоритма Гершберга-Сакстона является малоэффективным, позволяет повысить точность формирования в среднем в 1.5-4 раза для рассмотренных распределений интенсивности и параметров оптической установки.

а.

I 50-

^ I Í'IIL'I U'k-4.itw ;i портм

Алгоритм покоординатного спусьд

= 50

з 1«. I

¿30-

>2 201

О 50 1С0 ISO 200 250 3C0 350 4ЙЭ 45Q 500 Количество шсрацпП

Рис.8. Зависимость ошибки формирования квадратного распределения интенсивности от количества итераций гибридного алгоритма, объединяющего генетический алгоритм и алгоритм покоординатного спуска.

. Генешческан алгоритм nopiil м Гершберга-Сакстон

О 20 40 СО £0 100 120 140 100 180 200

Ко.Ш'юсчуо mcp.iucin

Рис.9. Зависимость ошибки формирования кольцевого распределения интенсивности от количества итераций гибридного алгоритма, объединяющего генетический алгоритм и алгоритм Гершберга-Сакстона.

Глава 4 посвящена определению основных физических параметров и характеристик фазового оптического элемента — жидкокристаллического модулятора LC-2002 (Holoeye Inc.), который будет использован в дальнейшем (гл.5) в реальном физическом эксперименте для формирования в дальнем поле лазерного излучения с заданным профилем интенсивности. Основные конструктивные и технические характеристики модулятора представлены в таблице 1. В указанном модуляторе используется нематический жидкий кристалл, обладающий винтообразно закрученной структурой {рис.10).

Табл.1. Конструктивные и технические характеристики жидкокристаллического модулятора LC-2002

Модель ЖК матрицы SONY LCX016AL-6

Размеры рабочей области 26,6 мм х 20,0 мм

Разрешение 832 х 624

Размер пикселя 32 мкм

Максимальная частота работы 60 Гц

Максимальная фазовая задержка 2л на длине волны 532нм

Внешние размеры 82 мм х 82 мм х 23 мм

Градации фазовой задержки 256 значений (8 бит)

Форматы управляющего сигнала VGA, SVGA

Рис.10. Закрученная иематическая фаза жидкого кристалла.

В данном случае директор п (т.е. единичный вектор молекулярной ориентации) не имеет постоянного направления в пространстве, а периодически меняет направление при движении вдоль оси, перпендикулярной длинным осям молекул. В основе принципа действия модулятора лежит электрооптический эффект, заключающийся в переориентации под воздействием электрического поля оси директора, что вызывает изменение фазовой задержки в слое жидкого кристалла. В работе экспериментально определены основные параметры модулятора: полный угол скручивания (а = -1.58±0.07рад), угол ориентации оси директора

( ц/в = 0.80 ± ОШрад) и максимальное двулучепреломление р^ = л ■ I ■ (пе - п0 )/Х = = 2.10±0.04рад, наблюдаемое при отсутствии напряжения на управляющих электродах (и„ и пс - показатели преломления для обьжновенной и необыкновенной волн; / - толщина среды). На основе экспериментально измеренных характеристик модулятора построена его математическая модель. Модель используется в §4.3 для теоретического и экспериментального исследования амплитудной и фазовой функций пропускания модулятора (т.е. зависимостей коэффициента пропускания Т и величины фазовой задержки 5, вносимой при различных уровнях Ь управляющего сигнала). В модели определены оптимальные положения осей поляризатора и анализатора ((у1;\|/2)=(160°;1050)), помещаемых соответственно перед и после модулятора, при которых величина фазовой задержки на длине волны Л = 650 нм максимальна (Зшх =1.39±0Лярад). Амплитудная и фазовая функции пропускания, измеренные экспериментально при данных условиях, показаны соответственно на рис.11а-б.

(а)

С?,; :ег1-(1бп":1И>">

rJítJ

"H-Í-H-H-I-H

s £ 0.8

2 с

я ^ 0.7 0.6

I I М-

1104

= 0.3

s Е

< г »-г 0.1

(б)

(VfVlMlblP-.lO?)

250 200 150 100 50 0 М 150 100 50 0

Уровепь градаций «poro L Уровень градаций серого I.

Рис.11. Экспериментально измеренная фазовая (а) и амплитудная (б) функции пропускания жидкокристаллического модулятора LC-2002 при ориентации поляризатора и анализатора под углами: (160°, 105°).

В главе 5 осуществляется экспериментальное формирование заданных распределений интенсивности с помощью рассмотренных ранее итерационных алгоритмов и развитых на их основе гибридных алгоритмов, и анализируется эффективность указанных алгоритмов. Схема экспериментальной установки и её основные параметры представлены на рис.12. Следует отметить, что эксперимен-

8 5 9 6

2 ,ft 4 3 «Jl

i V

Рис.12. Схема экспериментапьной установки. 1 - диодный лазер (Х-650нм), 2-объектив (8х), 3-диафрагма, 4-линза ф=60мм<), 5 -модулятор ЬС-2002, 6-линза ф-550л1м), 7-ПЗС камера, 8-поляризатор, 9 - анализатор, 10, 11 - персональный компьютер.

тальные результаты сопоставляются с результатами численного моделирования, проведенного в 85.2, учитывающего измеренную комплексную функцию пропускания жидкокристаллического модулятора ЬС-2002.

Достигнуто качественное согласование экспериментальных и численных результатов формирования и показана целесообразность применения гибридных ' методик в случаях малой эффективности одиночного применения рассмотренных выше итерационных алгоритмов. Так, при экспериментальном формировании кольцевого и квадратного распределений интенсивности (рис. 13а), использование гибридных алгоритмов (рисЛЗг-д) позволяет повысить точность формирования в 1.5-1.6 раза по сравнению с одиночным применением алгоритма Гершберга-I Сакстона (рис.136) и в 2.4-2.6 раза по сравнению с одиночным применением алгоритма покоординатного спуска и генетического алгоритма (рис. 13в).

А! = 38.5%±2.2% Д/=66.3%±3.2% Д/=20.9%±1.1% А/ =25.2%±1.3%

Д/ = 38.9%±1.7% А/=64.5%±2.6% А/=22.1 %± 1.0% А/ =26.4%±1.1%

Рис.13. Результаты экспериментального формирования кольцевого и квадратного распределений интенсивности (а): алгоритмом Гершберга-Сакстона - (б), генетическим алгоритмом - (в), встроенным гибридным алгоритмом - (г), последовательным гибридным алгоритмом на основе генетического алгоритма и алгоритма Гершберга-Сакстона - (д).

В заключении сформулированы основные выводы и результаты, полученные в диссертационной работе:

1. На основе численного анализа показана зависимость ошибки формирования алгоритмом Гершберга-Сакстона заданных распределений интенсивности от выбора начального фазового приближения и начальных параметров лазерного пучка и оптической схемы, что указывает на принадлежность данного алгоритма к категории алгоритмов локального поиска. Исследована возможность повышения точности формирования алгоритмом Гершберга-Сакстона кольцевого, квадратного и эллиптического распределений интенсивности в среднем в 2-5 раз путем детального подбора указанных выше начальных условий.

2. Предложена оригинальная модификация алгоритма Гершберга-Сакстона, позволяющая использовать его при формировании заданных распределений

-15-

интенсивности из многомодового по поперечным индексам лазерного излучения. Расчет фазовой функции корректора осуществляется путем учета в каждой точке распределения фазы каждой из мод с весовым коэффициентом, представляющим собой относительную интенсивность данной моды. Продемонстрирована возможность формирования в дальней зоне излучения с супергауссовым профилем интенсивности 3-го порядка из 2-х модового {ТЕМЮ и ТЕМ0,) и 4-х модового (ТЕМпо, ТЕМ0!, ТЕМ10, ТЕМ(В) исходного излучения с ошибками формирования ~5% и ~1.5% соответственно для выбранных параметров расчетной схемы.

3. Показано, что ошибка формирования заданных распределений интенсивности алгоритмом покоординатного спуска и генетическим алгоритмом существенно зависит от количества и, в случае алгоритма покоординатного спуска, от начальной амплитуды мод Цернике, используемых в разложении искомой фазовой функции корректора. Так, например, изменение соотношения начальных амплитуд полиномов и Ъ% с 1:6 до 9:1 при формировании квадратного распределения интенсивности алгоритмом покоординатного спуска приводит к увеличению ошибки формирования в 2.4 раза (с 28% до 68%). Установлено, что гибридный алгоритм, основанный на последовательном выполнении генетического алгоритма и алгоритма покоординатного спуска, не позволяет уменьшить ошибку формирования для рассмотренных распределений интенсивности и параметров схемы.

4. Разработаны, численно и экспериментально реализованы гибридные методики расчета фазовых функций корректора, основанные на совместном применении алгоритма покоординатного спуска или генетического алгоритма с алгоритмом Гершберга-Сакстона. Эффективность гибридных методик не зависит от выбора начальной фазовой функции корректора, итоговая ошибка формирования слабо зависит от количества итераций, выполняемых на первом этапе последовательного гибридного алгоритма. Так, например, итоговая ошибка формирования тестовых распределений интенсивности, достигаемая при выполнении на первом этапе 7-15 итераций алгоритма покоординатного спуска или генетического алгоритма изменяется не более чем на 1-1.5% при увеличении количества итераций указанных алгоритмов.

5. Измерены основные характеристики жидкокристаллического модулятора ЬС-2002 (Но1оеуе), такие, как угол скручивания в жидкокристаллической ячейке, угол ориентации директора и максимальное двулучепреломление. Построена математическая модель модулятора, на основании которой рассчитаны комплексные функции пропускания и определены оптимальные углы поворота поляризатора и анализатора (у'1,!с2) = (160° ,105°), при которых достигается максимально возможная для данного модулятора при длине волны Х=650нм глубина фазовой модуляции <5^ =\Ащ>ад. Получено качественное согласование расчетной и экспериментально измеренной при данных условиях комплексной функции пропускания модулятора (Я£=1.3±0.Ь5мд).

6. Достигнуто качественное согласование экспериментальных и численных результатов формирования, показана целесообразность применения гибридных методик в случаях малой эффективности одиночного применения рассмотренных выше итерационных алгоритмов. Так, при экспериментальном формировании кольцевого и квадратного распределений интенсивности, использование гибридных алгоритмов позволяет повысить точность формирования в 1.5-1.6 раза по сравнению с одиночным применением алгоритма Гершберга-Сакстона и в 2.4-2.6 раза по сравнению с одиночным применением алгоритма покоординатного спуска и генетического алгоритма при заданных параметрах экспериментальной установки.

В приложении приведен список первых 36-ти полиномов Цернике.

Список цитируемой литературы:

1. Webb С.Е., Webb J. Handbook of Laser Technology and Applications. - IoP: Bristol & Philadelphia, 2004. - V. 3. - P. 1557-1720,1951-2180.

2. Azar D.T., Koch D.D. LASIK Fundamentals, Surgical Techniques, and Complications. -N.Y.: Marcel Dekker Inc., 2002.

3. Forbes A., Botha L. Isotope separation with infrared laser beams. В сб. Laser beam shaping applications. Dickey F., Holswade S., Shealy D. Editors. - CRC Press. Boca Raton, FL, 2006. - P. 183-209.

4. Абильсиитов Г.А. Технологические лазеры. — M.: Машиностр-е, 1991.-Т.1.

5. Kasinski J.J., Burnham R.L. Near-diffraction-limited laser beam shaping with diamond-turned aspheric optics // Opt. Lett., 1997. - V. 22. No. 14. - P. 1062-1064.

6. Kato Y., Mima K., Miyanaga N., Arinaga S., Kitagawa Y., Nakatsuka M. Random phasing of lasers for uniform target acceleration and plasma instability suppression //Phys. Rev. Lett., 1984. -V. 53. - P. 1057-1060.

Cordingley J. Application of a binary diffractive optic for beam shaping in semiconductor processing by lasers // Appl. Opt., 1993. - V. 22. - P. 3644-3647. Galantucci L.M., Tricario L., Perotti G. An Experimental and Numerical Study on the Influence of Not Uniform Beam Energy Distribution in Laser Steel Hardening // CIRP Annals - Manuf. Tech., 1999. - V. 48. No. 1. - P. 155-158. Короленко П.В. Оптика когерентного излучения. - М.: Изд-во МГУ, 1997. -С. 136.

10. Афанасьев К.Н., Коробцов А.В., Котова С.П., Лосевский Н.Н. Световые поля с ненулевым угловым моментом для лазерного микроманипулирования // Известия Самарского Научного Центра РАН, 2007. - Т. 9. №3. - С. 615-620.

Список публикаций по теме диссертации:

1. А .С. Микрюков, И.В. Ильина, Т.Ю. Черезова. Формирование заданных распределений интенсивности. Часть 1: Алгоритм Гершберга-Сакстона, алгоритм покоординатного спуска и их комбинации // Оптика атмосферы и океана, 2010. - Т. 23. №1. - С. 59-65.

2. A.C. Микрюков, И.В. Ильина, Т.Ю. Черезова. Формирование заданных распределений интенсивности. Часть 2: Генетический алгоритм и его комбинация с алгоритмами покоординатного спуска и алгоритмом Гершберга-Сакстона//Оптика атмосферы и океана, 2010.-Т. 23. №2.-С. 156-161.

3. И.В. Ильина, Т.Ю. Черезова, A.B. Кудряшов. Алгоритм Гершберга-Сакстона: экспериментальная реализация и модификация для задачи формирования многомодового лазерного излучения // Квантовая электроника, 2009. - Т. 39. №6. -С. 521-527.

4. A.S. Mikryukov, I.V. Ilyina, T.Yu. Cherezova. High-quality laser beam intensity profile formation by means of hybrid iterative algorithms H Programme and Summary Book of 7th International Workshop on Adaptive Optics for Industry and Medicine, 2009.-P. 106-107.

5. Inna V. Ilyina, Alexey S. Mikryukov, Tatyana Yu. Cherezova. Beam control by means of phase elements iterative control algorithms // Advanced Wavefront Control: Methods, Devices, and Applications VI, Proc. of SPIE, 2008. - V. 7093, 709309.

6. I.V. Ilyina, T.Yu. Cherezova. Gerchberg-Saxton algorithm for multi-mode beam reshaping // в кн. Adaptive Optics for Industry and Medicine, Christopher Dainty, ed., Imperial College Press, 2008. - P. 439-444.

7. I.V. Ilyina, T.Yu. Cherezova, A.V. Kudiyashov. Far-field intensity distribution formation by means of intracavity adaptive optics II Laser Resonators and Beam Control IX, Proc. of SPIE, 2007. - V. 6452,64520C.

8. I.V. Ilyina, T.Yu. Cherezova. Gerchberg-Saxton algorithm for multi-mode beam reshaping // Programme and Summary Book of 6th International Workshop on Adaptive Optics for Industry and Medicine, 2007. - P. 164-165.

9. I.V. Ilyina, T.Yu. Cherezova, A.V. Kudryashov. Intracavity and extracavity adaptive mirror control // Advance Programme of CLEO/Europe, 2007. - P. 126.

10. И.В. Ильина, А.Ю. Костылев, Т.Ю. Черезова, A.B. Кудряшов. Формирование вихревых пучков управляемыми фазовыми элементами // Оптика атмосферы и океана,2007.-Т.20.№11. -С. 1028-1032.

11. Inna V. Ilyina, Alexander S. Sobolev, Tatyana Yu. Cherezova, Alexis V. Kudryashov. Gerchberg-Saxton iterative algorithm for flexible mirror performance // Proc. of 8th International Conference on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling, 2006. - P. 442-445.

12. Inna V. Ilyina, Alexander S. Sobolev, Tatyana Yu. Cherezova, Alexis V. Kudiyashov. Bimorph mirror formation performance as a solution of phase retrieval problem // Technical Program of ХП Conference on Laser Optics, 2006. - P. 69.

Подписано к печати 27.flfi.4n

Тираж 100 Заказ 93.

Отпечатана в отделе оперативной печати физического факультета МГУ

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Ильина, Инна Вячеславовна

Введение.

Глава 1. Методики и технологии решения задачи формирования лазерного излучения с заданным профилем интенсивности

Литературный обзор).

§1.1. Оптические элементы и системы для формирования лазерного излучения.

§ 1.2. Методики расчета фазовых оптических элементов.

§ 1.2.1. Аналитические методы.

§ 1.2.2. Численные методы расчета элементов формирующей оптики.

§1.2.2.1. Итерационные алгоритмы на основе алгоритма Гершберга

Сакстона.

§1.2.2.2. Методы безусловной оптимизации.

§ 1.2.2.3. Алгоритмы глобального поиска.

§ 1.2.2.4. Гибридные алгоритмы.

Глава 2. Исследование эффективности применения алгоритма Гершберга-Сакстона для формирования заданных распределений интенсивности одномодового и многомодового по поперечным индексам лазерного излучения.

§2.1. Алгоритм Гершберга-Сакстона для формирования заданных распределений интенсивности одномодового по поперечным индексам лазерного излучения.

§2.1.1. Принципиальная схема алгоритма Гершберга-Сакстона.

§2.1.2. Принцип расчета оптической схемы.

§2.1.3. Зависимость эффективности алгоритма Гершберга-Сакстона от выбора начальных условий.

§2.2. Алгоритм Гершберга-Сакстона для формирования заданных распределений интенсивности многомодового по поперечным индексам лазерного излучения.

§2.2.1. Методика расчета фазовой функции корректора в алгоритме

Гершберга-Сакстона для формирования многомодового излучения.

§2.2.2. Анализ эффективности модифицированного алгоритма Гершберга-Сакстона и основные результаты формирования многомодового излучения.

Глава 3. Гибридные методики для формирования лазерного излучения с заданным распределением интенсивности.

§3.1. Гибридные алгоритмы на основе алгоритма покоординатного спуска и алгоритма Гершберга-Сакстона.

§3.1.1. Алгоритм покоординатного спуска с постоянным и переменным шагом для формирования лазерного излучения с заданным распределением интенсивности.

§3.1.2. «Последовательный» гибридный алгоритм (ПГА).

§3.1.3. Встроенный гибридный алгоритм (ВГА).

§3.2. Гибридные алгоритмы на основе генетического алгоритма.

§3.2.1. Принципиальная схема генетического алгоритма и его ^ применение для формирования лазерного излучения.

§3.2.2. Гибридные алгоритмы: объединение генетического алгоритма с алгоритмом покоординатного спуска и алгоритмом Гершберга

Сакстона.

Глава 4. Жидкокристаллический фазовый транспарант - элемент, осуществляющий формирование.

§4.1. Принцип работы жидкокристаллического модулятора.

§4.2. Построение математической модели жидкокристаллического модулятора ЬС-2002.

§4.2.1. Матричный метод Джонса.

§4.2.2. Определение угла скручивания, ориентации оси молекулярного директора и максимального двулучепреломления ЖКМ ЬС-2002.

§4.3. Комплексная функция пропускания ЖКМ ЬС-2002: теоретические и экспериментальные результаты.

§4.3.1. Теоретически рассчитанные комплексные функции пропускания

ЖКМ LC-2002.

§4.3.2. Экспериментально измеренные комплексные функции пропускания ЖКМ LC-2002.

§4.3.2.1. Измерение амплитудной функции пропускания ЖКМ LC

§4.3.2.2. Измерение фазовой функции пропускания ЖКМ LC-2002.

Глава 5. Экспериментальная реализация и анализ эффективности алгоритмов формирования заданных распределений интенсивности.

§5.1. Экспериментальная установка для формирования лазерного излучения с заданным распределением интенсивности.

§5.2. Анализ влияния комплексной функции пропускания ЖКМ на точность формирования заданных распределений интенсивности.

§5.3. Экспериментальное формирование заданных распределений интенсивности алгоритмом Гершберга-Сакстона, покоординатного спуска и генетическим алгоритмом.

§5.3.1. Алгоритм Гершберга-Сакстона.

§5.3.2. Алгоритм покоординатного спуска.

§5.3.3. Генетический алгоритм.

§5.4. Применение гибридных алгоритмов для формирования заданных распределений интенсивности.

§5.4.1. «Последовательный» гибридный алгоритм.

§5.4.2. «Встроенный» гибридный алгоритм.

§5.4.3. Гибридный алгоритм на основе генетического алгоритма и алгоритма Гершберга-Сакстона.

Введение диссертация по физике, на тему "Формирование заданных распределений интенсивности лазерного излучения гибридными методиками на основе алгоритмов локального и глобального поиска"

Актуальность темы:

Широкое применение лазерных источников излучения в современных промышленных технологиях [1-4] (лазерная обработка материалов, лазерная литография и печать), медицине [4,5], химии [6,7], навигационных, информационных и локационных системах [8-10], выдвинуло на передний план задачу оптимизации параметров лазерного излучения. Требования, предъявляемые к лазерному излучению, значительно варьируются и зависят от конкретной задачи. Так, например, для осуществления высококачественной резки металлов необходимо получение возможно более «острой» фокусировки светового пучка на поверхности обрабатываемой детали [11]. Излучение с равномерным по сечению профилем интенсивности используется для повышения эффективности различных нелинейных оптических процессов [12], в задачах лазерного термоядерного синтеза [13] и при изготовлении полупроводников [14]. При лазерной термообработке (закалке) материалов оптимальным также является использование пучков квадратной или прямоугольной формы с «плоской вершиной» [15], хотя в некоторых случаях может потребоваться излучение с неравномерным профилем интенсивности, например, линейно нарастающим по сечению пучка [16,17]. В системах оптической связи, при транспортировке мощного светового излучения на протяженных атмосферных трассах, и различных метрологических устройствах предпочтительным является использование вихревых пучков [18-21]. Кроме того, применение вихревых пучков [22-26] (бесселевых пучков высших порядков [24], лагерр-гауссовых пучков [25-26]), ввиду наличия у них ненулевого орбитального углового момента, позволяет существенно расширить возможности лазерных пинцетов, активно используемых в современной биомеханике, микробиологии, микро и нанотехнологии для захвата и перемещения частиц микронных и субмикронных размеров [27-28].

Как известно, для осуществления многих технологических процессов необходимо лазерное излучение высокой плотности мощности (106-Ю10Вт/см2), поэтому наряду с лазерами, работающими в режиме генерации фундаментальной ТЕМ00-моды, широко используются мощные лазерные комплексы, работающие в режиме многомодовой генерации. Так, например, для лазерной резки, сверления, гравирования и сварки успешно применяются газовые С02-лазеры, работающие в режиме генерации нескольких поперечных лазерных мод, и многомодовые твердотельные Кс1:УАС-лазеры [29-32]. В соответствии с этим, актуальной задачей является формирование заданных распределений интенсивности как одномодового, так и многомодового по поперечныхм индексам лазерного излучения.

Для формирования заданных распределений интенсивности лазерного излучения широко используются внерезонаторные фазовые корректоры, то есть оптические элементы, воздействующие непосредственно на пространственную структуру волнового фронта лазерного излучения. В многочисленных работах авторов приводятся примеры успешного применения рефрактивных оптических систем [33-34], элементов отражающей оптики (зеркал с переменным по сечению коэффициентом отражения [35], деформируемых зеркал [36]), дифракционных оптических элементов (голографических [37-38], киноформных [39], бинарных [40]) для формирования заданных распределений интенсивности.

44]), причем последние применяются наиболее активно, так как подходят для решения значительно более широкого класса задач формирования. Однако на настоящий момент не существует универсального алгоритма, позволяющего формировать различные заданные распределения интенсивностей лазерного излучения с высоким качеством. В соответствии с этим, разработка надежных и универсальных методик расчета фазовой функции корректоров, позволяющих эффективно решать задачи формирования различной сложности, является актуальной задачей.

Научная новизна результатов:

-82. Впервые проведен количественный анализ зависимости ошибки формирования алгоритмом Гершберга-Сакстона многомодовых по поперечным индексам световых пучков с заданным пространственным распределением интенсивности от выбора начальных параметров оптической схемы и лазерного излучения. К данным параметрам отнесены характерные размеры пучка во входной и выходной плоскостях оптической системы, длина волны лазерного излучения и фокальная длина линзы, используемой в формирующей системе. На примере одномодовых пучков впервые продемонстрировано, что при неоптимальном выборе указанных параметров точность формирования заданных распределений интенсивности может быть повышена путем подбора начальной фазовой функции для алгоритма Гершберга-Сакстона.

4. Впервые предложена модификация алгоритма Гершберга-Сакстона, позволяющая рассчитать фазовую функцию управляющего элемента для формирования заданных распределений интенсивности в дальней зоне из многомодового по поперечным индексам лазерного излучения.

Научная и практическая значимость работы:

Защищаемые положения:

2. Алгоритм Гершберга-Сакстона проявляет свойство алгоритма локального поиска в задачах формирования заданных распределений интенсивности. При этом точность формирования заданных распределений интенсивности с использованием алгоритма Гершберга-Сакстона зависит от характерного размера пучка во входной плоскости, размера заданного пучка в плоскости формирования, длины волны излучения, фокальной длины формирующей дальнее поле линзы, а также от выбора начального фазового приближения. 3. Для многомодового лазерного пучка модификация алгоритма Гершберга-Сакстона, учитывающая при выборе фазовой функции формирующего элемента распределение фазы каждой из присутствующих поперечных мод с весовым коэффициентом, представляющим собой относительную интенсивность моды, позволяет формировать заданные распределения интенсивности в дальней зоне.

Апробация работы:

Основные результаты работы докладывались на международных конференциях: «3-я Международная молодежная школа «Современные проблемы лазерной физики»» (Россия, 2009), «7lh International Workshop on Adaptive Optics for Industry and Medicine» (Белое Озеро, Шатура, 2009), SPIE Optics&Photonics (Сан-Диего США, 2008), «Photonics-West» (Сан-Хосе, США, 2007), «Conference on Lasers and Electro-Optics (CLEO/EUROPE)» (Мюнхен, Германия, 2007), «6th International Workshop on Adaptive Optics for Industry and Medicine» (Galway, Ireland, 2007), «8th International Conference on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling (LFNM)» (Харьков, Украина, 2006), «3rd International Conference on Laser Optics for Young Scientists (LOYS)» (Санкт-Петербург, 2006). Результаты работы докладывались на научных семинарах US AJFRL (Альбукерке, США, 2008), на семинаре кафедры общей физики и волновых процессов в МГУ (2009).

Публикации:

По материалам диссертации опубликовано 12 работ, в том числе 4 статьи в рецензируемых научных журналах, определенных Высшей аттестационной комиссией Минобрнауки РФ для публикации научных результатов диссертации.

Личный вклад автора

Структура и объем диссертации:

Заключение диссертации по теме "Лазерная физика"

Выводы:

• При экспериментальной реализации формирования заданных распределений интенсивности алгоритмом Гершберга-Сакстона, алгоритмом покоординатного спуска, генетическим алгоритмом и основанными на указанных алгоритмах гибридными методиками продемонстрирована эффективность применения последних по сравнению с одиночным применением итерационных алгоритмов. Так, например, точность экспериментального формирования кольцевого распределения интенсивности гибридными алгоритмами оказалась в среднем в 1.6 раз выше точности формирования при одиночном применении алгоритма Гершберга-Сакстона и в 2.6 раза выше по сравнению с одиночным применением алгоритма покоординатного спуска и генетического алгоритма.

- 156-ЗАКЛЮЧЕНИЕ:

В настоящей диссертационной работе для формирования лазерного излучения с заданным пространственным распределением интенсивности предложены и реализованы универсальные гибридные методики, основанные на объединении алгоритмов локального и глобального поиска (алгоритма покоординатного спуска и генетического алгоритма) с алгоритмом Гершберга-Сакстона.

Предварительно в работе была исследована относительная эффективность одиночного применения указанных итерационных алгоритмов, и проанализированы основные факторы, на неё влияющие. Было показано, что точность формирования заданных распределений интенсивности и устойчивость решений, находимых алгоритмом Гершберга-Сакстона, зависят от нескольких факторов, а именно: от выбора начальных параметров расчетной схемы и лазерного излучения (характерных размеров начального и формируемого пучков, длины волны излучения и фокальной длины используемой линзы), а также от выбора начального фазового приближения. Продемонстрирована возможность сокращения ошибки формирования в 2-4.2 раза путем детального подбора указанных выше начальных параметров. Предложена оригинальная модификация алгоритма Гершберга-Сакстона, позволяющая рассчитывать фазовые функции корректора для формирования заданных распределений многомодового по поперечным индексам лазерного излучения. Подобная модификация позволяет значительно расширить сферу применения данного алгоритма.

Эффективность формирования заданных распределений интенсивности алгоритмом покоординатного спуска (с постоянным и переменным шагом) и генетическим алгоритмом (алгоритм элитарного отбора, при ограничении числа итераций не более 3000 для пяти управляющих параметров) зависит от количества и, в случае АПС, амплитуды управляемых параметров (полиномов

Цернике, в виде линейной комбинации которых представлялась искомая фазовая функция корректора). Было показано, что при использовании 20-ти первых полиномов Цернике в разложении фазовой функции, качество формирования, как правило, оказывается низким. Сокращение количества управляющих параметров, например, с 20-ти до пяти специальным образом отобранных в каждой конкретной задаче формирования полиномов Цернике, позволяет в некоторых случаях повысить точность формирования. Так, например, при представлении начальной фазовой функции в виде линейной комбинации полиномов Цернике Zз, Ъ^) ошибка формирования эллиптического распределения интенсивности с помощью АПС была уменьшена в 6.8 раз (с 13% до 1.9%), а с помощью ГА в 7 раз (с 8.3% до 1.2%). Тем не менее, выполнение данной процедуры не всегда приводит к столь значительному сокращению ошибки формирования и достижению высокой точности формирования. Так, при формировании кольцевого и квадратного распределений интенсивности данные алгоритмы оказались малоэффективны при выборе в качестве начальной фазовой функции комбинации, как 20-ти, так и пяти полиномов Цернике.

Для эффективного решения задач формирования различной сложности в работе было предложено несколько гибридных алгоритмов: последовательный (ПГА) и встроенный (ВГА) гибридные алгоритмы, основанные на совместном применении алгоритма покоординатного спуска и алгоритма Гершберга-Сакстона. В ПГА алгоритм Гершберга-Сакстона выполнялся после реализации алгоритма покоординатного спуска, а в ВГА заданное количество итераций алгоритма Гершберга-Сакстона выполнялось на каждой итерации алгоритма покоординатного спуска. Кроме того, был предложен последовательный гибридный алгоритм, в котором после реализации генетического алгоритма выполнялся алгоритм Гершберга-Сакстона. Данные гибридные алгоритмы не зависят от выбора начальной фазовой функции, кроме того, итоговая ошибка формирования при использовании

- непоследовательных гибридных алгоритмов практически не зависит от количества итераций выполняемого на первом этапе алгоритма (АПС или ГА). Было показано, что в тех случаях, когда одиночное применение итерационных алгоритмов Гершберга-Сакстона, покоординатного спуска и генетического алгоритма неэффективно, гибридные алгоритмы являются надежными и эффективными методиками, использование которых позволяет повысить точность формирования в среднем в 2-5 раз.

Эффективность предлагаемых гибридных алгоритмов была исследована не только численно, но и экспериментально. Для экспериментальной реализации в качестве формирующего оптического элемента был выбран жидкокристаллический модулятор ЬС-2002 (Но1оеуе), поскольку такой элемент может воспроизводить широкий спектр пространственных частот. Для наиболее эффективного использования и максимально полного учета особенностей данного фазового элемента были экспериментально измерены его основные характеристики, а именно угол скручивания в жидкокристаллической ячейке, угол ориентации директора и максимальное двулучепреломление, на основе которых была построена математическая модель ЖКМ. В модели были рассчитаны комплексные функции пропускания ЖКМ и определены условия, а именно ориентация осей поляризатора и анализатора у/7 и у/2, при которых достигается максимально возможная для данного ЖКМ при заданной длине волны (650 нм) глубина фазовой модуляции (5лш=1.4т1; рад). Экспериментально измеренная при данных условиях (^//=160°; ^9=105°) комплексная функция пропускания ЖКМ хорошо согласовалась с результатами математической модели ЖКМ (при этом ¿>лш. = 1.39л-±0.097град), и была учтена при проведении численного моделирования задачи формирования с использованием реального фазового корректора - ЖКМ.

При экспериментальном формировании заданных распределений интенсивности алгоритмом Гершберга-Сакстона, алгоритмом покоординатного спуска, генетическим алгоритмом и основанными на указанных алгоритмах гибридными методиками, было достигнуто хорошее соответствие экспериментальных результатов результатам численного моделирования и продемонстрирована эффективность применения гибридных методик по сравнению с одиночным применением итерационных алгоритмов. Так, например, точность экспериментального формирования кольцевого распределения интенсивности гибридными алгоритмами оказалась в среднем в 1.6 раз выше точности формирования при одиночном применении алгоритма Гершберга-Сакстона, и в 2.6 раза выше по сравнению с одиночным применением алгоритма покоординатного спуска и генетического алгоритма.

Помимо гибридных алгоритмов для эффективного формирования одномодового по поперечным индексам лазерного излучения, на основе алгоритма Гершберга-Сакстона была предложена оригинальная методика формирования многомодового по поперечным индексам лазерного излучения с заданными распределениями интенсивности. На каждой итерации данного алгоритма при расчете фазовой функции формирующего элемента учитывается распределение фазы каждой из присутствующих в излучении поперечных мод с весовым коэффициентом, представляющим собой относительную интенсивность данной моды. Продемонстрирована возможность формирования пучка с супергауссовым профилем интенсивности 3-го порядка из 2-х модового (ТЕМоо и ТЕМ01) и 4-х модового (ТЕМ00 ,ТЕМП1> ТЕМ10, ТЕМ02) исходного излучения с высокой точностью (ошибка формирования составила соответственно 4.98 и 1.47%).

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Ильина, Инна Вячеславовна, Москва

1. Williams S.W., Marsden P.J., Roberts N.C., Sidhu J., Venables M.A. Excimer laser beam shaping and material processing using diffractive optics // Proc. SPIE, 1998.-V. 3343. -P.205-211.

2. Hoffmann P., Geider M. Recent developments in Laser System Technology for welding applications//CIRP Annals, 1995. V. 1. - P. 151-156.

3. Steen W.M. Laser material processing. London: Springer-Verlag, 2003.

4. Webb C.E., Webb J. Handbook of Laser Technology and Applications. IoP: Bristol & Philadelphia, 2004. - T. 3. - C. 1557-1720, 1951-2180.

5. Azar D.T., Koch D.D. LASIK Fundamentals, Surgical Techniques, and Complications. -N.Y.: Marcel Dekker Inc., 2002.

6. Bliss E.S., Peterson R.L., Salmon J.T. Laser beam control and diagnostic systems for the copper-pumped dye laser system at Lawrence Livermore National Laboratory//Proc. SPIE, 1993.-V. 1859.-P. 130-144.

7. Forbes A., Botha L. Isotope separation with infrared laser beams // В сб. Laser beam shaping applications. Dickey F., Holswade S., Shealy D. Editors. CRC Press. Boca Raton, FL, 2006. - P. 183-209.

8. Борейшо A.C. Лазеры: устройство и действие. СПб.: Мех.Ин-т, 1993. С. 194-202.

9. Алексеев В.Н. Формирование и наведение лазерных пучков с помощью внутрирезонаторных пространственно временных модуляторов света: дисс. . докт. техн. наук. - г. Сосновый Бор: НИИКИ ОЭП, 2009.

10. Гончарский А.В., Попов В.В., Степанов В.В. Введение в компьютерную оптику. -М.:Изд-во МГУ, 1991.-С. 7-60.

11. Абильсиитов Г.А. Технологические лазеры. М.: Машиностр-е, 1991 -Т. 1.

12. Kasinski J.J., Burnham R.L. Near-diffraction-limited laser beam shaping with diamond-turned aspheric optics // Opt. Lett., 1997. V. 22. No. 14. - P. 10621064.

13. Kato Y., Mima K., Miyanaga N., Arinaga S., Kitagawa Y., Nakatsuka M. Random phasing of lasers for uniform target acceleration and plasma instability suppression//Phys. Rev. Lett., 1984,-V. 53.-P. 1057-1060.

14. Cordingley J. Application of a binary diffractive optic for beam shaping in semiconductor processing by lasers // Appl. Opt., 1993, V. 22. - P. 36443647.

15. Koebner. H. Industrial Applications of Lasers. N.Y.: Wiley-Interscience, 1988.

16. Haupt C., Pahlke M., Krupka R., Tiziani H.J. Computer-generated microcooled reflection holograms in silicon for material processing with a C02 laser // Appl. Opt., 1997. -V. 36.-P. 4411-4418.

17. Galantucci L.M., Tricario L., Perotti G. An Experimental and Numerical Study on the Influence of Not Uniform Beam Energy Distribution in Laser Steel Hardening//CIRP Annals Manuf. Tech., 1999. - V. 48. No.l. -P. 155-158.18