Критерии качества функционирования адаптивных лазерных систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

Введение.

Глава 1. О проблемах повышения эффективности функционирования лазерных систем.

1.1. Сравнительный анализ адаптивных и обыкновенных лазерных систем.

1.2. Анализ критериев качества функционирования лазерных систем.

1.3. Анализ путей повышения эффективности функционирования адаптивных лазерных систем и методик выбора их параметров.

Глава 2. Критерий качества функционирования адаптивных лазерных систем.

2.1. Структурный анализ адаптивнь1х лазерных систем и разработка модели объекта исследования.

2.2. Анализ функционирования датчика волнового фронта.'.

2.3. Анализ вычислительных процессов в адаптивных системах.

2.4. Выбор критерия качества функционирования адаптивных лазерных систем.

2.5. Разработка методики определения приведенной энтропии углов наклона волнового фронта.

Глава 3. Математическая модель адаптивной лазерной системы и функции критерия качества.

3.1. Математическая модель формирования потока активной среды.:.

3.2. Математическая модель формирования пучка лазерного излучения.

3.3. Разработка функции критерия качества на основе выбора критериев подобия адаптивных лазерных систем.

3.4. Моделирование функционирования адаптивной оптической системы.

Глава 4. Определение характеристик и критериев качества активной среды и лазерных систем на основе имитационного моделирования.

4.1. Цель и задачи имитационного моделирования.

4.2. План проведения эксперимента по имитационному моделированию и его результаты.

4.3. Определение момента выхода лазерной системы на квазистационарный режим работы.

4.4. Определение характеристик активной среды, пучка лазерного -излучения и критерия эффективности функционирования адаптивной лазерной системы.

Глава 5. Разработка регрессионных моделей характеристик функционирования адаптивных лазерных систем.

5.1. Разработка регрессионных моделей для адаптивных лазерных систем.

5.2. Определение регрессионных моделей для импульсно-периодического лазера.

5.3. Анализ регрессионных моделей функционирования адаптивных лазерных систем.

Глава 6. Экспериментальная проверка результатов имитационного моделирования.

6.1 Экспериментальная установка.

6.2. Оборудования и его основные характеристики.

6.3. Описание работы экспериментальной установки и методика измерений углов наклона волнового фронта.-.

6.4. Методика определения приведенной энтропии углов наклона волнового фронта.

6.5. Результаты физического эксперимента и их анализ.

Главной отличительной чертой любого этапа научно-технического прогресса является применение принципиально новых технологий. Развитие новых отраслей техники, таких, как аэрокосмическая техника, ядерная энергетика, информатика, невозможно без новейших технологий обработки материалов и передачи информации. В настоящее время основными требованиями к новым, разрабатываемым, технологиям являются высокая производительность, максимальный экономический эффект, энергетическая и ресурсная экономичность, экологическая чистота и максимальной автоматизация.

К разряду новых технологий относятся лазерные, обладающие возможностью реализации процессов, недоступных другим технологиям, возможностью достижения полной автоматизации и высокой производительности. Лазерные системы (ЛС) широко применяются для обработки материалов, в технике связи, информационной технике, медицине, промышленном контроле, полиграфии, промышленной химии, военной технике и вооружении [50, 46, 30].

Столь широкое и быстрое развитие лазерных технологий обусловлено уникальными физическими свойствами лазерного излучения (ЛИ) - высокой степенью его когерентности и монохроматичности. Эти свойства позволяют передавать энергию и информацию на большие расстояния с минимальными потерями и эффективно управлять этими энергетическими и информационными потоками.

Максимальная реализация физических преимуществ ЛИ достигается при условии высокого качества лазерного пучка, которое, в свою очередь, определяет качество фокусировки излучения, эффективность управления мощностью, временным режимом и спектральным составом излучения, стабильность мощности, углового положения пучка, модового и спектрального состава излучения.

В настоящее время существует множество различных по физическому принципу действия и конструктивному исполнению лазерных систем. Одно из главных мест в этом ряду занимают лазерные системы на базе газовых лазеров, обладающих хорошим оптическим качеством пучка, совершенством конструкции и надежностью в эксплуатации. Среди них СОг-лазеры имеют наибольшие значения мощности излучения и коэффициент полезного действия, что и определяет их широкое применение в энергоемких термических технологиях: сварке, резке, упрочнении поверхности и т.д.

К классу СОг-лазеров относятся импульсно-периодические ТЕА-лазеры (Transversely Excited Atmospheric pressure), обладающие уникальными технологическими возможностями. Благодаря импульсно-периодическому характеру излучения, ТЕА-лазеры используются в фотохимии и атомно-молекулярных селективных технологиях фотосинтеза и разделения изотопов. Именно импульс-но-периодический характер излучение позволяет использовать ТЕА-лазеры в таких термических технологиях, как пробивка отверстий, скрайбирование поверхностей, размерная обработка деталей. Они применяются для лазерной локации и лазерной спектроскопии, в исследованиях лазерного термоядерного синтеза и т.д.

Импульсно-периодические газовые лазеры, обладая известными преимуществами, имеют и ряд недостатков, одним из которых является ухудшение энергетических и пространственных характеристик пучка ЛИ наблюдаемое при увеличении частоты следования импульсов.

С ростом частоты ухудшается оптическая однородность активной среды, что приводит к уменьшению средней мощности и увеличению угловой расходимости пучка. Это, в свою очередь, приводит к резкому падению плотности мощности (интенсивности) в пятне фокусировки. А поскольку интенсивность является одним из главных параметров лазерного излучения, определяющих эффективность практически всех технологических процессов, то проблема достижения её максимально возможных значений является, несомненно, актуальной проблемой.

Известно, что высокую интенсивность ЛИ можно достичь, одновременно увеличивая мощность и уменьшая угловую расходимость пучка. При этом особую роль играет уменьшение угловой расходимости, поскольку она определяет не только возможность максимальной фокусировки пучка, но и эффективность транспортировки энергии излучения на большие расстояния.

Достижение низкого уровня угловой расходимости пучка лазерного излучения возможно двумя принципиально различными путями.

Первый путь заключается в уменьшении оптической неоднородности активной среды рациональным выбором режимов работы и параметров конструкции ЛС, а второй - в уменьшение угловой расходимости непосредственно самого пучка лазерного излучения покинувшего ЛС, путём коррекции его волнового фронта с помощью внешних адаптивных оптических систем (АОС). Кроме того, эффективным способом уменьшения как угловой расходимости, так и повышения выходной мощности ЛС является также внутрирезонаторная адаптивная коррекция [2, 53].

Что касается первого пути, то в лазерных системах без АОС принципиально невозможно уменьшить расходимость пучка на больших частотах повторения импульсов, то есть в области высоких средних мощностей. Однако и в лазерных системах, снабжённых адаптивными оптическими системами, на этих режимах работы расходимость пучка остается достаточно большой из-за ошибок

I 3 коррекции, возникающих вследствие широкого спектра размеров (10" 4-10" м)

3 5 и малого времени эволюции (10" 4-10" с) оптических неоднородностей активной среды.

Изучение проблемы достижения идеальной коррекции пучка с помощью АОС показало, что существует резерв повышения качества коррекции. Этот резерв заключён в объединении двух названых направлений уменьшения угловой расходимости. Действительно, исходя из того, что характеристики пучка лазерного излучения, определяемые характеристиками активной среды, должны каким то образом влиять на качество его коррекции в адаптивной оптической системе, можно предположить, что существуют оптимальные параметры конструкции и режимы работы адаптивной лазерной системы отвечающие максимальному качеству процесса коррекции.

Таким образом, целью настоящей диссертационной работы является изучение путей повышение интенсивности лазерного излучения лазерных систем, снабжённых адаптивной оптической системой, путём выбора оптимальных параметров их режимов работы и конструкции.

Таким образом, главной задачей настоящей диссертационной работы является разработка на базе имитационного моделирования физических процессов в импульсно-периодическом ТЕА-лазере комплекса рекомендаций и методик для выбора оптимальных параметров конструкции и режимов работы адаптивных лазерных систем.

Для решения основной задачи в настоящей работе были решены следующие частные задачи:

1. Определены и разработаны критерии качества активной среды, пучка лазерного излучения и эффективности функционирования адаптивной оптической системы.

2. Решена задача оптимальной фильтрации сигнала датчика волнового фронта пучка лазерного излучения.

3. Разработаны критерии подобия процессов формирования потоков активной среды и лазерного излучения.

4. Разработаны регрессионные модели характеристик и критериев качества активной среды и излучения от параметров конструкции и режимов работы лазерной системы.

5. Предложена методика экспериментального определения критерия качества пучка лазерного излучения.

Для решения большинства поставленных задач использовался метод имитационного моделирования.

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в работах [41 - 43].

Основные положения диссертационной работы и её отдельные результаты докладывались и обсуждались на Всесоюзной научно-технической конференции в МГТУ им. Н.Э. Баумана "Эффективность и надёжность технических систем" (Москва 1989 г.), 34-й, 35-й, 37-й и 38-й научных конференциях ВолгГТУ (Волгоград 1996, 1997, 1999, 2001 г.г.).

Диссертация состоит из шести глав.

В первой главе определяется объект исследования, формулируются цель и основные задачи исследования. На основе литературных данных проводится анализ направлений и методов повышения эффективности функционирования обыкновенных и адаптивных лазерных систем; даётся обзор известных критериев качества функционирования лазерных систем и способов повышения их эффективности; анализируется методика выбора параметров адаптивных лазерных систем.

Во второй главе на основе анализа функционирования адаптивных оптических и лазерных систем конкретизируется объект исследования, разрабатывается его упрощенная модель. Разрабатывается модель сигнала датчика волнового фронта и определяются статистические свойства сигнала при работе датчика в составе лазерной системы. Исследуется вычислительный алгоритм функционирования адаптивной системы и определяется показатель эффективности её функционирования. Разрабатываются критерий качества пучка лазерного излучения и методика его определения. В последнем случае решаются задачи оптимальной фильтрации сигнала датчика и выбора некоторых параметров адаптивной системы.

В третей главе разрабатываются математические модели основных физических процессов происходящих в лазерной системе при её работе, а, так же, модель функционирования всей лазерной системы. С использованием метода анализа размерностей разрабатываются безразмерные критерии подобия, определяющие общий вид функции критерия качества излучения исследуемого типа лазерной системы. С использованием модели функционирования лазерной системы проводятся предварительные исследования известных и разрабатываемых характеристик и показателей качества.

В четвертой главе разрабатывается план эксперимента и на его основе проводится имитационное моделирование формирования потока активной среды в режиме импульсно-периодического энерговклада. По результатам моделирования, с использованием модели формирования пучка лазерного излучения в разрядной зоне, определяются основные параметры, характеристики и показатели качества пучка лазерного излучения, активной среды и функционирования адаптивной системы. Рассматривается так же вопрос о выходе лазерной системы на квазистационарный режим работы при её запуске.

В пятой главе разрабатываются регрессионные модели показателей качества и характеристик пучка лазерного излучения, активной среды и функционирования адаптивной системы от параметров конструкции и режимов работы лазерных систем. Разрабатываются регрессионные модели для реального импульсно-периодического лазера. Проводится анализ регрессионных моделей функционирования адаптивных лазерных систем и критерия качества на предмет их работоспособности. Делаются выводы о тенденциях поведения характеристик и критериев в рассматриваемой области изменения параметров лазерных систем.

Шестая глава посвящена проверке некоторых результатов полученных с помощью имитационного моделирования, на экспериментальной установке моделирующую лазерную систему типа "задающий генератор-усилитель" на базе импульсно-периодического ТЕА-лазера. В главе описываются функционирование измерительного комплекса и методики измерения и определения критерия качества пучка лазерного излучения.

Таким образом, на защиту выносятся:

• критерий качества активной среды и пучка лазерного излучения для адаптивных лазерных систем;

• методика экспериментального определения критерия качества;

• методика решения задачи оптимальной фильтрации сигнала;

• регрессионные модели, связывающие критерий качества с безразмерными комплексами.

Научная новизна работы заключается в следующих положениях:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение отметим следующее.

Необходимость настоящего исследования обусловлена отсутствием критериев качества излучения и активной среды адаптивных лазерных систем, а также зависимостей, связывающих критерии эффективности адаптивных лазерных систем с параметрами их конструкции и режима работы.

В плане решения данной проблемы в диссертационной работе:

1. Показано, что эффективность функционирования адаптивных лазерных систем определяется информационными характеристиками потока активной среды и пучка лазерного излучения.

2. Разработаны информационные критерии качества излучения и активной среды для адаптивных лазерных систем, которые позволяют решать задачу оптимизации, как всей лазерной системы, так и отдельных её подсистем, вне зависимости от наличия или технического совершенства адаптивной оптической системы.

3. Предложена методика экспериментального определения информационного критерия качества лазерного излучения и разработана необходимая для этого система измерения.

4. Разработана методика определения числа элементов гартмановского датчика волнового фронта и степени дискретизации его сигнала по уровню, которая позволяет повысить эффективность функционирования адаптивной оптической системы.

5. Получены регрессионные модели основных характеристик и критериев качества активной среды и излучения адаптивных лазерных систем, которые позволяют решать задачи выбора параметров систем на первых этапах их разработки.

6. Разработаны математические модели процессов формирования потоков активной среды и лазерного излучения и критерии их подобия. Разработаны прикладные программы для расчета основных характеристик и критериев качества излучения и активной среды.

Основные научные результаты заключаются в следующем.

1. Структура возмущений активной среды в существенной мере определяет эффективность функционирования адаптивных лазерных систем, причем имеется возможность определить взаимосвязь между этой эффективностью и информационными характеристиками потока активной среды и лазерного излучения.

2. В качестве информационного критерия качества излучения и активной среды для адаптивных лазерных систем следует использовать величину приведенной энтропии распределения углов наклона волнового фронта пучка лазерного излучения.

3. Эффективность функционирования адаптивной оптической системы определяется оптимальным числом элементов гартмановского датчика и степенью дискретизацией его сигнала по уровню.

4. Связь между энтропией сигнала датчика и эффективностью функционирования адаптивной оптической системы обусловлена количеством циклов итераций вычислительного процесса восстановления формы волнового фронта.

5. Квазистационарный режим работы лазерной системы, при котором в разрядной зоне устанавливается повторяющаяся картина распределения плотности среды, устанавливается не более чем за двенадцать импульсов лазерного излучения.

6. Величина приведенной энтропии углов наклона уменьшается при увеличении частоты следования импульсов энерговклада. При уровне статистической значимости 0,95 результаты расчета согласуются с результатами эксперимента.

Полученные в диссертационной работе критерии качества и регрессионные модели позволяют эффективно решать задачи оптимизации адаптивных лазерных систем в широком диапазоне варьирования таких параметров, как: длина газового тракта, ширина разрядной зоны, частота следования импульсов, скорость прокачки активной среды.

Для качественной оценок при выборе параметров лазерных систем предлагаются графики и карты линий уровня характеристик и критериев качества, которые дают возможность принимать обоснованные решения на таких этапах проектирования адаптивных лазерных систем, как разработка технического задания и эскизный проект и могут оказаться полезными в экспериментальных исследованиях и испытаниях лазерной техники.

Разработанные критерии качества и методики их теоретического и экспериментального определения имеют самостоятельное значение и могут быть использованы при исследовании других объектов и явлений, связанных с переносом информации электромагнитным излучением.

Предлагаемый метод определения числа интервалов гистограмм имеет более широкое приложение, поскольку гистограммы являются основой статистической обработки любых данных.

Проведённое исследование позволяет определить следующие основные задачи дальнейшей работы, направленные на повышение эффективности адаптивных лазерных систем.

1. Исследование адаптивных лазерных систем других типов.

2. Разработка регрессионных моделей, зависящих от большего числа факторов, с использованием нечётких регрессионных моделей.

3. Использование двумерных и трёхмерных физических моделей процессов формирования потоков активной среды и лазерного излучения.

4. Исследование чувствительности различных алгоритмов восстановления волнового фронта к информационной насыщенности сигнала датчика волнового фронта.

5. Создание более совершенного измерительно-вычислительного комплекса с регистрирующим элементом типа сканистра и автоматизированной обработкой данных в реальном масштабе времени.

1. Ананьев Ю. А. Оптические резонаторы и лазерные пучки. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. Лит., 1990. - 264 с.

2. Баранов В.Ю., Борисов В.М., Виноходов А.Ю., Кирюхин Ю.Б., Молчанов Д.Н., Новиков А.И., Христофоров О.Б. Расходимость излучения электроразрядного ХеС1-лазера в импульсно-периодическом режиме// Квантовая электроника. 1988: - т. 15 - №9. - С. 1712 - 1719

3. Башкин A.C., Лобачев В.В., Федоров И.А. Анализ пространственных масштабов оптических неоднородностей в активных средах мощных проточных лазерных усилителей// Квантовая электроника. 1997. - т.24 - №2. -С. 173 - 175.

4. Борисова H.A., Бреев В.В., Губарев A.B., Печенова О.И. О сверхзвуковых течениях в каналах с импульсно-периодическим локальным подводом тепловой энергии// Препринт ИАЭ-3 968/1. М., 1984. - 16 с.

5. Бреев В.В., Печенова О.И. Математическая модель импульсного С02-лазераЛ Препринт ИАЭ-3717/12. -М., 1983. 17 с.

6. Бреев В.В., Печенова О.И. Двумерные газодинамические явления в канале при импульсном выделении энергии// Препринт ИАЭ-4022/12. М., 1984. -12 с.

7. Буцев C.B. Алгоритмы функционирования адаптивных оптических систем фазового сопряжения// Квантовая электроника. 1996. - т.23. - №8. -С.753 - 758.

8. Буцев C.B. Эффективность функционирования адаптивных оптических систем// Квантовая электроника. 1995. - т.22 - №4. - С.345 - 349.

9. Буш Г.В., Жабин В.М., Подопригора А.Г. и др. а.с. № 210943 от 30.10.84.

10. Василенко Г.И., Тараторин A.M. Восстановление изображений. М.: Радио и связь, 1986. - 304 с.

11. Васильев В. Н., Гуров И.П. Компьютерная обработка сигналов в приложении к интерферометрическим СПб.: БХВ - Санкт-Петербург, 1998. - 240 с.

12. Велихов Е.П., Ковалёв А. С., Рахимов А. Т. Физические явления в газоразрядной плазме: Учеб. Руководство. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. -160 с.

13. Велихов Е.П., Баранов В.Ю., Летохов B.C., и др. Импульсные С02-лазеры и их применение для разделения изотопов. М.: Наука 1983. - 304 с.

14. Верхоглядов Ю.М., Лапынин Ю.Г., Подопригора А.Г. и др. а.с. №191747 от. 03.08.83.

15. Верхоглядов Ю.М., Лапынин Ю.Г., Подопригора А.Г. и др. Шарнирное соединение трубопроводов, а.с. №1086283 от 15.12.83.

16. Воронцов М.А., Корябин A.B., Шмальгаузен В.И. Управляемые оптические системы. М.: Наука. 1988. - 272 с.

17. Даныциков Е.В., Дымшаков В.А., Лебедев Ф.В., Рязанов A.B. О расходимости излучения электроразрядного С02-лазера с неустойчивым резонатором// Квантовая электроника. 1982. - т.9. - №8. - С. 1581 - 1585.

18. Дмитриев В.И. Прикладная теория информации: Учеб. Для студ. Вузов по спец. "Автоматизированные системы обработки информации и управления". -М.: Высш. шк., 1989. 320 с.

19. Жабин В.М., Лапынин Ю.Г.,-Подопригора А.Г. и др. а.с. №206736 от0108.84.

20. Жабин В.М., Лежнин В.И., Подопригора А.Г. и др. а.с. №229085 от0111.85.

21. Жабин В.М., Лежнин В.И., Подопригора А.Г. и др. а.с. №233191 от0303.86.

22. Жабин В.М., Подопригора А.Г., Соболев В.М. и др. Способ заполнения емкости смесью газов под давлением, а.с. №1176136 от 01.05.85.

23. Измерение параметров и характеристик лазерного излучения (ЛИ). Термины, определения и буквенные обозначения величин. ГОСТ 24453-80.

24. Космическое оружие: дилемма безопасности/ Под ред. Велихова Е.П., Сагдеева Р.З., Кокошина A.A. М.:Мир, 1986. - 182 с.

25. Лазерная техника и технология. В 7 кн. Кн. 1. Физические основы технологических лазеров: Учеб. Пособие для вузов/ А.Г. Григорянц, A.A. Соколов; Под ред. А.Г. Григорянца. М.: Высш. школа, 1988. - 127 с.

26. Лазерная техника и технология. В 7 кн. Кн. 2. Инженерные основы создания технологических лазеров: Учеб. Пособие для вузов/В.С. Ф.В.Лебедев; Под ред. А .Г. Григорянца. -М.: Высш. школа, 1988. 127 с.

27. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учебное пособие. В 10 т. Т. VI. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. - 736 с.

28. Лебедев А. Н. Моделирование в научно-технических исследованиях. -М.: Радио и связь, 1989. 224 с.

29. Лукьянов Д.П., Корниенко A.A., Рудницкий Б.Е. Оптические адаптивные системы/ Под ред. Д.П. Лукьянова. М.: Радио и связь, 1989. - 240 с.

30. Львовский E.H. Статистические методы построения эмпирических формул. М.: Высш. Школа, 1988. - 239 с.

31. Маликов М.М., Фомин В.А., Шевченко А.Л., Шпайльрайн Э.Э. Самопрокачка рабочего тела электроразрядного ОКГ на парах металлов// Теплофизика высоких температур 1985. - т.23. - №5. - С.966 - 971.

32. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики: Учеб. Пособие. М.: Наука. 1989.-608 с.

33. Математическая теория планирования эксперимента/ С.М. Ермаков,

34. B.З. Бродский и др.; под ред. С.М. Ермакова. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. - 392 с.

35. Новицкий П. В., Зограф И. А. Оценка погрешностей результатов измерений. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. Отд-ние, 1985. - 248 с.

36. Подопригора А. Г. О выборе критерия качества активной среды лазерных систем с адаптивной оптикой. Концептуальное проектирование в образовании, технике и технологии: сб. научных трудов/ ВолгГТУ, Волгоград, 1997.1. C.99 103.

37. Подопригора А. Г. О выборе оптимального числа интервалов гистограмм. Вопросы физической метрологии. Вестник Поволжского отделения Метрологической Академии России. - 1999. - Вып. 1. С.35 - 43.

38. Подопригора А. Г. Оценка эффективности функционирования адаптивных лазерных систем на ранних стадиях их проектирования. — Вопросы физической метрологии. Вестник Поволжского отделения Метрологической Академии России. 2000. - Вып. 2. С.54 - 63.

39. Поплавский Р. П. Термодинамика информационных процессов. Монография.— М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981.,- 256 с.

40. Применение ЭВМ при разработке лазеров/ Ю.А. Балошин, К.И. Крылов, С.Ф. Шарлей. Л.: Машиностроение. Ленингр. Отд-ние, 1989. - 236 с.

41. Промышленное применение лазеров/Под. ред. Г. Кёбнера. М.: Машиностроение, 1988. - 280 с.

42. Распространение лазерного пучка в атмосфере/ Под ред. Д. Стробена. -М. :Мир, 1981.-414 с.

43. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1972.-440 с.

44. Советов Б.Я. Теория информации. Л.: Изд. ЛГУ, 1977. - 184 с.

45. Справочник по лазерной технике/ Под. ред. Напартовича А.П. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 544 с.

46. Справочник по математике (для научных работников и инженеров/ Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1977. - 832 с.

47. Статистические методы в инженерных исследованиях/ Бородюк В.П., Вощинин А.П., Иванов А.З. и др.; Под ред. Г.К. Круга. М.: Высш. школа, 1983.-216 с.

48. Тараненко В. Г., Шанин О. И. Адаптивная оптика. — М.: Радио и связь, 1990.- 112 с.

49. Теплообмен в энергетических установках космических аппаратов/ Б.М. Галицейский, Ю.И. Данилов и др.; под ред. В.К. Кошкина. М.: Машиностроение, 1975, 272 с.

50. Технологические лазеры: Справочник: В 2 т. Т.1: Расчет, проектирование и эксплуатация/ Г.А. Абельситов, B.C. Голубев, В.Г. Гонтарь и др.; Под ред. Г.А. Абельситова. М.: Машиностроение, 1991. - 432 с.

51. Задание распределения v^ плотности в N точках на отрезке В: vjp.

52. Интерполяция функции распределения плотности: />(х) '•= interpfsv/^vx^/),х) Расчёт массива приведённой энтропии распределения плотности: N := 1000 Р(х) =р(х) П 30for ie 1. Nfor jeO. i -j Ax.j.i