Численное исследование эффективности адаптивной коррекции тепловых и турбулентных искажений лазерного излучения деформируемым зеркалом

Лавринова, Лидия Николаевна

Численное исследование эффективности адаптивной коррекции тепловых и турбулентных искажений лазерного излучения деформируемым зеркалом тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Лавринова, Лидия Николаевна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Томск МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Численное исследование эффективности адаптивной коррекции тепловых и турбулентных искажений лазерного излучения деформируемым зеркалом»

Автореферат диссертации на тему "Численное исследование эффективности адаптивной коррекции тепловых и турбулентных искажений лазерного излучения деформируемым зеркалом"

На правах рукописи

Лавринова Лидия Николаевна

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ АДАПТИВНОЙ КОРРЕКЦИИ ТЕПЛОВЫХ И ТУРБУЛЕНТНЫХ ИСКАЖЕНИЙ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ДЕФОРМИРУЕМЫМ ЗЕРКАЛОМ

Специальность 01.04.05 - оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Томск - 2006

Работа выполнена в Институте оптики атмосферы СО РАН.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Лукин Владимир Петрович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Гейнц Юрий Эльмарович

кандидат физико-математических наук, доцент Шлёнов Святослав Александрович

Ведущая организация: Московский государственный открытый

университет

Защита состоится 21 апреля 2006 г. в 14 ч 30 мин на заседании диссертационного совета Д 003.029.01 при Институте оптики атмосферы СО РАН по адресу: 634055, г. Томск, пр. Академический, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института оптики атмосферы СО РАН.

Автореферат разослан 17 марта 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д. ф.-м. н.

Веретенников В.В.

\ ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В связи с возрастающей ролью методов адаптивной оптики в научных исследованиях, сопровождающейся созданием адаптивных оптических систем (АОС), элементы которых совершенствуются с развитием новых технологий изготовления, становится актуальным исследование эффективности коррекции волнового фронта адаптивным зеркалом - основным исполнительным элементом АОС любого типа.

Известно, что эффективность коррекции атмосферных искажений адаптивной оптической системой обеспечивается оптимальным подбором всех элементов, составляющих контур АОС, в том числе и адаптивного зеркала. Проблема выбора характеристик корректирующего зеркала может быть решена как численным моделированием самого адаптивного зеркала, так и изменением параметров АОС на основе численной модели.

Существует также проблема, связанная с выбором алгоритма управления корректирующим зеркалом. Традиционные алгоритмы адаптивной коррекции апертурного зондирования и фазового сопряжения не являются оптимальными, поэтому построение оптимальных алгоритмов управления для коррекции тепловых и турбулентных искажений светового поля на сегодняшний день остается актуальной задачей. Разработка способов повышения устойчивости и быстродействия известных алгоритмов на основе численных экспериментов может решить эту проблему.

Состояние проблемы

Методы адаптивной коррекции развиваются в основном по двум направлениям.

Первое ориентировано на оптимизацию параметров излучения (начальной мощности, длины волны, размеров апертуры, амплитудно-фазового распределения в сечении пучка) на основе априорной информации о состоянии среды и распространяющегося в ней излучения. Оптимизация параметров не обеспечивает достаточного уменьшения влияния 1урбулентности и теплового самовоздействия на распространение излучения на протяженных трассах.

Второе направление заключается в численном моделировании оптимальных алгоритмов управления лазерным излучением на основе измеряемой информации о состоянии среды и распространяющегося в ней излучения, которое осложняется тремя моментами.

Во-первых, алгоритмы управления основаны на априорном знании параметров \ среды вдоль трассы. Однако нелинейность уравнений, описывающих распространение лазерного излучения, и измерение волны, рассеянной объектом, лишь в пределах приемной апертуры конечных размеров дают заведомо неполную информащ^^рред^рщ^о^т^нения. Повысить

БИБЛИОТЕКА |

тЗШЯ

эффективность алгоритмов управления в этом случае удается на основе применения теории подобия.

Во-вторых, известные алгоритмы управления обладают такими характерными недостатками, как неустойчивость и недостаточное быстродействие. Кроме того, в случае управления на основе апертурного зондирования в процессе передачи энергии светового поля в нелинейных средах существенное значение приобретает поиск глобального экстремума критерия качества. Недостатки, обусловленные конструктивными особенностями алгоритмов и существенно влияющие на работу алгоритмов управления в целом, стимулируют поиск новых эффективных методов адаптивного управления. В настоящее время насчитываются десятки различных вариантов градиентных алгоритмов, основанных на методе апертурного зондирования, каждый из которых представляет лишь оптимизацию некоторой конкретной задачи посредством уже известных алгоритмов управления, но не решает проблемы в целом. Разработка способов повышения устойчивости и быстродействия градиентных алгоритмов на основе численных экспериментов может решить эту проблему.

И, наконец, в-третьих, управление фазой светового поля осуществляется управляемым зеркалом, от которого, в итоге, зависит эффективность всей системы. Чтобы оценить влияние корректирующего зеркала на эффективность компенсации флуктуации фазы лазерного излучения в зависимости от алгоритма управления, от числа степеней свободы зеркала, от интенсивности искажений и от характера нестабильностей, развивающихся при распространении лазерного излучения, может быть применена численная модель деформируемого зеркала, наиболее адекватная реальному корректирующему зеркалу.

Идея создания адаптивного зеркала, т.е. зеркала с управляемой в реальном времени формой поверхности, начала разрабатываться именно с целью компенсации влияния атмосферной турбулентности. В последние годы создано множество управляемых зеркал, которые соответствуют определенным требованиям как корректоры волнового фронта и могут быть классифицированы в соответствии с многообразием проблем адаптивной оптики. Для коррекции изображения, искажения которого вызваны флуктуациями волнового фронта световой волны в турбулентной атмосфере, наиболее эффективными являются зеркала с модальной функцией отклика. К их числу относятся пленочные, биморфные зеркала.

В настоящее время коллективом авторов, в числе которых A.B. Кудря-шов, А.Л. Рукосуев, В.В. Самаркин, была разработана и исследована АОС с замкнутой обратной связью, основанная на алгоритме фазового сопряжения и включающая деформируемое биморфное зеркало.

Одновременно в ГОИ ведутся экспериментальные работы по отработке различных технологий в изготовлении элементов АОС, в том числе

адаптивных зеркал, изготавливаемых из тонкой лавсановой пленки весом в несколько сотен граммов при диаметре в десятки метров с нанесенным на нее высокоотражающим покрытием. Проблема управления формой поверхности такого зеркала является актуальной.

На момент проведения исследований эффективности коррекции тепловых и турбулентных искажений лазерного излучения на основе численной модели адаптивной оптической системы, включающей в себя модель деформируемого зеркала, уже были разработаны и достаточно хорошо изучены численные методы для решения задач распространения оптических волн в случайно-неоднородных средах, теплового самовоздействия мощных пучков В.П. Кандидовым, В.И. Шмальгаузеном, В.В. Воробьевым, В. А. Банахом, A.A. Земляновым, В.П. Лукиным, П.А. Коняевым, Б.В. Фортесом. Созданы численные модели основных элементов АОС, в том числе реализация численной модели деформируемого зеркала, выполненная В.П. Кандидовым, С.С. Чесноковым, В.А. Выслоухом. Численная модель турбулентности с учетом внешнего масштаба реализована Б.В. Фортесом. Моделированием формирования изображения в турбулентной атмосфере занимались также В.П. Кандидов, С.С. Чесноков, С.А. Шленов. Развитие традиционных методов коррекции выполнено в работах В.А. Выслоуха, К.Д. Егорова, В.П. Кандидова, С.С. Чеснокова. Решение ряда проблем, посвященных повышению эффективности адаптивной коррекции, в том числе с учетом деформируемого зеркала, представлено в данной диссертационной работе.

Цель работы

Развитие численной модели адаптивной оптической системы путем включения модели деформируемого зеркала и исследование эффективности алгоритмов адаптивного управления для компенсации искажений, обусловленных тепловым самовоздействием, турбулентностью, упругими деформациями зеркала.

Задачи исследования

• Исследование устойчивости алгоритмов фазового сопряжения и апер-турного зондирования в задаче компенсации теплового самовоздействия; повышение быстродействия алгоритмов управления, построенных на основе градиентных методов поиска экстремума целевой функции; поиск глобального экстремума целевой функции в пространстве координат управления.

• Сравнение эффективности адаптивного управления деформируемым зеркалом в зависимости от числа степеней свободы зеркала; создание динамической модели зеркала для анализа качества коррекции искажений, обусловленных собственными колебаниями отражающей поверхности зеркала.

• Создание алгоритмов регистрации дислокаций; анализ статистических данных по дислокациям в волновом фронте гауссова пучка; исследование

влияния дислокаций на эффективность адаптивного управления лазерным излучением на основе фазового сопряжения с использованием деформируемого зеркала; создание оптимальной модели корректора волнового фронта.

Научная новизна результатов

1. Разработанная численная модель типовой адаптивной оптической системы, моделирующая турбулентные и тепловые искажения лазерного излучения, впервые включает в себя модель деформируемого зеркала и процедуру анализа амплитудно-фазового распределения и предполагает использование нескольких алгоритмов управления лазерным излучением: алгоритм фазового сопряжения, алгоритм апертурного зондирования, их модификации и симплекс-метод, который относится к градиентным алгоритмам управления.

2. Разработаны способы обеспечения устойчивости и быстродействия алгоритмов управления, построенных на основе градиентного метода поиска экстремума критерия качества, и предложен подход для решения проблемы поиска глобального экстремума в задаче компенсации теплового самовоздействия.

3. Показано, что эффективность адаптивного управления зависит от плотности размещения актюаторов в области пучка и не зависит от конфигурации их размещения. С использованием численной модели динамического зеркала определены способы минимизации влияния переходных процессов, обусловленных собственными колебаниями отражающей поверхности зеркала, на сходимость управления на основе алгоритмов фазового сопряжения, на быстродействие и устойчивость адаптивной коррекции посредством алгоритмов апертурного зондирования.

4. Впервые оценено влияние дислокаций на эффективность коррекции турбулентных искажений деформируемым зеркалом в качестве исполнительного элемента адаптивной оптической системы. Создана численная модель деформируемого зеркала с большим числом степеней свободы, позволяющая повысить эффективность коррекции турбулентных искажений, особенно в области «сильных» флуктуаций интенсивности. Показана зависимость эффективности адаптивной коррекции деформируемым зеркалом на основе алгоритма фазового сопряжения от статистических свойств фазового экрана, моделирующего турбулентные искажения, в частности от дисперсии фазовых флуктуаций, которая для «сильных» турбулентных искажений может быть сравнительно велика.

Достоверность

Достоверность результатов и выводов диссертационной работы обеспечивается:

-применением теоретически обоснованных и подтвержденных экспериментами в реальной атмосфере моделей взаимодействия лазерного излуче-

ния со средой при решении задачи распространения оптических волн в случайно-неоднородной среде и задачи теплового самовоздействия мощных пучков;

-реализацией коррекции нелинейных искажений лазерного излучения на основе традиционных алгоритмов управления;

- применением приближения тонкой пластины в качестве численной модели деформируемого зеркала, динамика которого согласуется с теорией колебаний упругого тела;

-использованием в численных экспериментах теоретических методов вычислений;

- сопоставлением результатов численных экспериментов с результатами, полученными другими авторами.

Практическая значимость

Численная модель адаптивной оптической системы, включающая в себя модель деформируемого зеркала и процедуру анализа амплитудно-фазового распределения, а также имеющая в своем арсенале несколько алгоритмов управления лазерным излучением, может быть использована с целью прогнозирования эффективности компенсации искажений, обусловленных тепловым самовоздействием, турбулентностью и собственными колебаниями отражающей поверхности деформируемого зеркала. С использованием численной модели адаптивной системы осуществлен выбор оптимальных параметров корректирующего зеркала, отработаны способы, оптимизирующие известные алгоритмы управления и обеспечивающие эффективность адаптивной коррекции. Результаты исследований, изложенные в диссертации, могут быть использованы в качестве рекомендаций при создании оптимальных элементов АОС.

Положения, выносимые на защиту

1. Устойчивость управления адаптивной системой на основе градиентных алгоритмов по неустановившимся параметрам светового поля в задаче компенсации теплового самовоздсйствия обеспечивается тем, что управление прекращается в момент нахождения критерия фокусировки в максимуме. Преодоление локальных экстремумов в пространстве координат управления достигается фильтрацией распределения критерия фокусировки, что происходит при оптимальном выборе радиуса приемной апертуры датчика волнового фронта.

воздействия внешних сил. Повышение быстродействия апертурного зондирования достигается фильтрацией параметров излучения в плоскости регистрации.

3. В области «слабых» флуктуаций интенсивности деформируемое зеркало обеспечивает высокую эффективность адаптивной коррекции на основе фазового сопряжения, сравнимую с эффективностью, достигаемой при использовании идеального корректора. Повышение эффективности коррекции в области «сильных» турбулентных искажений обеспечивается увеличением числа степеней свободы деформируемого зеркала.

Личный вклад

Материалы диссертации отражают личный вклад автора в решение проблем адаптивной оптики, который заключается в непосредственном участии в постановке задач, разработке методов исследования, создании алгоритмов численного моделирования, проведении исследований на основе численных экспериментов и интерпретации полученных результатов. Диссертационная работа является плодом исследований, выполненных автором в Институте оптики атмосферы СО РАН с 1992 г. по настоящее время. С 1999 по 2001 г. автор обучался в аспирантуре Института оптики атмосферы СО РАН.

Апробация работы

Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 8 статьях отечественных и зарубежных журналов, 7 статьях сборников трудов SPIE, ICO, список которых приведен в конце автореферата, а также докладывались на Межреспубликанском симпозиуме по распространению лазерного излучения (Томск, 1993); The ICO-16 Satellite Conference «Active and Adaptive Optics» (Munich, FRG, 1993); международных симпозиумах «Оптика атмосферы и океана» (Томск, 1995, 1997, 2000-2005); Международной конференции по лазерной оптике (Санкт-Петербург, 2003).

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка используемой литературы. Общий объем диссертации составляет 148 страниц и включает в себя 100 рисунков, 15 таблиц и список литературы из 127 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении перечислены основные проблемы, возникающие на этапе проектирования адаптивных оптических систем, которые могут быть решены численным моделированием адаптивной оптической системы, предназначенной для коррекции теплового самовоздействия и турбулентности.

Результаты исследований, полученные в ходе численных экспериментов и изложенные в диссертации, опираются на теорию распространения волн и имеют математическое обоснование.

В первом разделе первой главы приведена постановка задачи распространения когерентного излучения в условиях теплового самовоздействия. В задаче коррекции теплового самовоздействия рассматривается распространение гауссова пучка. Параметр нелинейности определяется по средней скорости среды и варьируется в диапазоне -5 < Я0<-\00. Численное решение получается на сетке, соответствующей размеру исходного пучка, которая может содержать от 32x32 до 512x512 узлов. Параметры, изменяющиеся в поперечном направлении, нормируются на радиус передающей апертуры а0, параметры, изменяющиеся в продольном направлении, нормируются на дифракционную длину Численные эксперименты рассмотрены во времени, нормированном на конвективное время ту.

В задаче распространения лазерного излучения в турбулентной атмосфере модель турбулентности представлена спектром Кармана с учетом внешнего и внутреннего масштабов неоднородностей. Набор масштабов выбирается из интервала с верхней границей 10 = 10 м и нижней границей /0 = 1 мм. При коррекции турбулентных флуктуации рассматривается распространение гауссова пучка с различными параметрами излучения. Турбулентные искажения представлены двумерным случайным фазовым экраном, моделирующим искажения волнового фронта при распространении пучка через атмосферу. Интенсивность искажений волнового фронта характеризуется радиусом Фрида г0, который составляет 1-10 см и на представленных графиках нормирован на шаг расчетной сетки.

Во втором разделе описана численная модель деформируемого зеркала, в основе которой лежит приближение тонкой пластины, приведены уравнение, описывающее статические деформации зеркала, и уравнение, соответствующее динамической модели зеркала: [Л/]\У( =<2,,

/=1,2,... Л^, [М\, [£>], [К\ - матрицы инерции, затухания колебаний и жесткости соответственно.

Матрица жесткости определяется числом заданных актюаторов, конфигурацией их расположения и задает прогиб зеркала \У„ аппроксимирующий поверхность волнового фронта под действием поперечных сил (},, приложенных в точках размещения актюаторов. Расчетная схема матрицы жест-

кости ограничивает задание количества актюаторов в модели деформируемого зеркала числом 49, так как включает в себя процедуру обращения матрицы, выполняемую на основе методов последовательных приближений. Редуцирование матрицы жесткости позволяет увеличить размерность матрицы до 169x169 и сокращает время вычисления. С целью дальнейшего увеличения числа степеней свободы в модели деформируемого зеркала представлены еще два способа, повышающие размерность матрицы жесткости без изменения расчетной схемы. Первый способ основан на экстраполировании матрицы жесткости. Матрица жесткости представляет совокупность одинаковых блоков, количество которых совпадает с числом степеней свободы зеркала. Каждый из блоков может быть описан двумерной функцией отклика /-го актюатора на воздействие заданной поперечной си-

(х,-х0,)2 + (у,-у0,)1

лы (),: /(х1 ,>',) = ехр

где со0 - ширина функций

'о

отклика. В численной модели деформируемого зеркала ширина функций отклика зависит от шага расчетной сетки и размерности матрицы жесткости. Экстраполируя функцию отклика для каждого блока, можно увеличить размерность блока и соответственно увеличить размерность матрицы жесткости в целом. Второй способ заключается в сращивании нескольких матриц жесткости, одна из которых вычисляется по расчетной схеме, а остальные получаются отображением исходной матрицы. Последним способом можно получить матрицы жесткости значительных размерностей и величина размерности определяется только возможностями компьютера

В третьем разделе представлено программное приложение, реализующее численную модель адаптивной оптической системы. Дано описание используемых в данных исследованиях программ:

• моделирующей распространение гауссова пучка в условиях теплового самовоздействия и реализующей адаптивную коррекцию тепловых искажений;

• моделирующей распространение гауссова пучка в турбулентной атмосфере и реализующей адаптивное управление пучком;

• анализирующей амплитудный и фазовый профили гауссова пучка и включающей алгоритмы идентификации дислокаций;

• моделирующей деформируемое зеркало, включающей способы усовершенствования численной модели зеркала, реализующей «сглаживание» искаженного волнового фронта и его аппроксимацию деформируемым зеркалом.

Вторая глава посвящена особенностям коррекции тепловых искажений лазерного излучения посредством методов фазового сопряжения и на основе градиентных алгоритмов. Для оценки качества коррекции используется критерий фокусировки, пропорциональный интенсивности рассеянного

поля в плоскости приемной апертуры: = — ||р(х, у)1(х, у, гп, 1)сЬсс1у, где

р(х,у) = ехр^-(х2 +у2)/йо] задает площадь приемной апертуры.

В процессе решения задачи стационарной ветровой рефракции показано, что управление гауссовым пучком в условиях теплового самовоздействия с увеличением времени переходного процесса «среда-пучок» на основе алгоритмов фазового сопряжения и обращения волнового фронта характеризуется нестабильностью колебательного характера. Констатируется, что причина расходимости данных алгоритмов управления в условиях теплового самовоздействия заключается в невыполнении принципа обратимости оптических лучей.

Исследования по повышению быстродействия управления на основе градиентных алгоритмов выполняются решением задачи коррекции тепловой линзы в пространстве двух координат управления «наклон - фокусировка». Компенсация искажений на основе апертурного зондирования' и(х, у, = и(х, у, / - т^) + а(( - т^ (х, у, г0, / - хи), зависит от времени в течение которого совершается градиентный шаг, и величины градиентного шага а. При этом быстродействие коррекции обеспечивает управление по неустановившимся параметрам, которое характеризуется тем, что градиентный шаг совершается до завершения переходных процессов, вызванных воздействием. Необходимым условием устойчивости управления по неустановившимся параметрам светового поля является выделение сигнала, несущего информацию об изменениях критерия фокусировки на фоне переходных процессов, протекающих в системе «пучок-среда», если время между любыми изменениями поверхности зеркала значительно меньше характерного времени переходных процессов. Установлено, что после определения экстремума критерия фокусировки адаптивная система выходит из области экстремума еще до завершения процесса управления. Выход сис-(> темы из области экстремума обусловлен тем, что после достижения экс-

тремума координаты управления продолжают увеличиваться, особенно фокусировка, которая превышает оптимальное значение в 2 раза. Выбрать оптимальное значение длины градиентного шага, способное удержать адаптивную систему в области экстремума, т.е. в режиме оптимальной фокусировки, не удается. Установлено, что если выбрать момент, когда критерий фокусировки достигает своего экстремума, и прекратить управление в этот момент, то можно добиться устойчивости градиентных алгоритмов по неустановившимся параметрам светового поля.

В задаче компенсации стационарной ветровой рефракции решается проблема поиска глобального экстремума. Известно, что с ростом нелинейности критерий фокусировки в системе координат управления «наклон-фокусировка» может иметьнесколько экстремумов, различных по величине.

Проблема состоит в том, чтобы с начала управления направить алгоритм в область глобального экстремума. Предложенный способ заключается в увеличении радиуса приемной апертуры, которое сглаживает «холм», образованный распределением критерия фокусировки в пространстве координат управления, уменьшая величину локальных экстремумов.

В условиях нестационарной ветровой рефракции для интенсивных лазерных пучков определение экстремума при управлении по неустановившимся параметрам светового поля осложняется движением экстремума. Во время прогрева среды пучком алгоритм достаточно точно отслеживает движение глобального экстремума и влияние локальных экстремумов не отражается на эффективности коррекции. Слежение алгоритмом управления за изменением наклона при прогреве среды пучком позволяет адаптивной системе попасть в область, близкую к глобальному экстремуму. Поэтому наиболее надежным способом коррекции по неустановившимся параметрам светового поля является управление в начальные моменты времени только по наклону при фиксированной фокусировке. Алгоритм управления попадает в область глобального экстремума. Затем процесс управления идет одновременно по наклону и по фокусировке, которая не меняется, оставаясь равной оптимальному значению для линейной среды.

В третьей главе определены оптимальные параметры деформируемого зеркала и оценивается влияние переходных процессов, обусловленных собственными колебаниями отражающей поверхности зеркала на эффективность адаптивной коррекции.

В первом разделе дается обзор, где приведена классификация адаптивных зеркал, предназначенных для коррекции тепловых и турбулентных искажений лазерного излучения, представлены основные типы и конструкции адаптивных зеркал, сформулированы предъявляемые к зеркалам требования, и приведены примеры реальных адаптивных зеркал.

Далее определены оптимальные параметры корректирующего зеркала адаптивной системы в результате численных экспериментов с использованием модели деформируемого зеркала.

Чтобы определить оптимальное число актюаторов и конфигурацию их размещения для широкого диапазона параметров лазерного излучения и трассы распространения, решается задача компенсации теплового самовоздействия. В данных исследованиях используется несколько моделей зеркал с различным числом актюаторов и конфигурацией. Управление осуществляется на основе алгоритма модифицированного фазового сопряжения: II(*,у,?) = (1 -а)и(х,у,?-т,)-схф(х,у,/), где т,/- время между итерациями; а < 1 - коэффициент, согласно с которым фаза прямой волны лишь частично заменена сопряженной фазой отраженной волны. Оценивается точность воспроизведения между фазовым профилем поверхности ф, задаваемой полиномами Цернике низших порядков, и фазовым профилем по-

\[\{^-Wf fdxdyXn

верхностизеркала £ = < ..-V , где / = ехр -(х2 + у2)/г) -

[ \\tffdxdy |

весовая функция; ду - радиус весовой функции. Приведена оценка точности воспроизведения полиномов Цернике в зависимости от радиуса весовой функции, и оценена эффективность компенсации тепловой линзы, характеризующейся различными значениями «оптической силы», посредством деформируемого зеркала различных моделей. В результате численных экспериментов установлено, что эффективность коррекции деформируемым зеркалом определяется только плотностью размещения актюаторов в области пучка, ограниченного его энергетическим радиусом, и не зависит от конфигурации их размещения.

Чтобы оценить влияние нестабильностей колебательного характера, проявляющихся при распространении лазерного излучения и обусловленных собственными колебаниями отражающей поверхности деформируемого зеркала, на устойчивость фазового сопряжения используется численная модель динамического зеркала.

Переходные процессы, связанные с упругими деформациями зеркала, приводят к уменьшению эффективности коррекции на основе алгоритма фазового сопряжения, и для реализации устойчивого управления необходимо уменьшить амплитуду колебаний отражающей поверхности. Первый способ состоит в увеличении коэффициента затухания собственных колебаний зеркала, что возможно лишь путем изменения конструкции зеркала. Второй способ заключается в постепенном включении воздействия внешних сил на зеркало. Показано, что введение модели динамического зеркала в адаптивную систему с условием плавного изменения нагрузки на зеркало в итерационном процессе модифицированного фазового сопряжения обеспечивает рост критерия фокусировки при коррекции теплового самовоздействия.

Согласно конструктивным особенностям градиентных алгоритмов наиболее сложным при решении задачи коррекции теплового самовоздействия на основе апертурного зондирования является выделение отклика регистрируемого параметра на пробное воздействие, поскольку часто невозможно определить, чем вызвано изменение критерия фокусировки: пробным воздействием на зеркало или осцилляциями поля в процессе установления. Кроме того, наличие периодов «ожидания» на каждом градиентном шаге ограничивает быстродействие системы в целом. Повысить быстродействие системы становится возможным, если уменьшить длительность переходных процессов. Для этого можно оптимизировать конструкцию зеркала с целью увеличения коэффициента затухания. Также установлено, что фильтрация регистрируемых параметров уменьшает амплитуду осцилляций критерия фокусировки в плоскости наблюдения. Таким образом, введение фильтрации сигнала позволяет реализовать управление по неустановившимся

параметрам светового поля и существенно повысить быстродействие апер-турного зондирования.

В четвертой главе рассматриваются особенности адаптивного управления в условиях турбулентных флуктуаций, которое осложняется наличием дислокаций в фазовом профиле опорного пучка. Ряд численных экспериментов позволяет оценить влияние дислокаций на эффективность коррекции турбулентных искажений зеркалом с непрерывной отражающей поверхностью в качестве исполнительного элемента адаптивной системы. По сценарию эксперимента гауссов пучок проходит турбулентную атмосферу, представленную одним случайным фазовым экраном, положение которого на пути распространения пучка может меняться, искажается и приобретает в плоскости наблюдения характерные амплитудное распределение и фазовый профиль, в котором могут присутствовать дислокации.

Проведен анализ эффективности коррекции искажений гауссова пучка при наличии дислокаций в его фазе. Для пучка, на первом этапе распространяющегося в условиях свободной дифракции в линейной среде без искажающих факторов, дислокация вносится искусственно при задании начальных условий, т.е. начальный фазовый профиль задается в виде винтовой поверхности. В плоскости наблюдения получается распределение амплитуды в виде кольца, а распределение фазы закручено в виде спирали, причем по мере распространения по трассе фазовый профиль пучка усложняется.

Ряд способов идентификации дислокаций, построенных на анализе амплитудного распределения и фазового профиля гауссова пучка, распространяющегося в вакууме и в турбулентной атмосфере, применяется для получения качественных оценок статистики дислокаций в гауссовом пучке. Определены зависимости числа дислокаций от длины трассы, от размера расчетной сетки; зависимости числа дислокаций в различных сечениях трассы распространения при различных характеристиках фазового экрана, т.е. различных значениях радиуса Фрида г0. Выявлены следующие закономерности:

- с увеличением длины трассы количество регистрируемых дислокаций растет;

- число дислокаций для более мелкой расчетной сетки превосходит число дислокаций в случае более крупной сетки;

- количество дислокаций увеличивается с увеличением интенсивности турбулентности;

- при высокой интенсивности искажений число дислокаций резко возрастает с увеличением длины трассы, при меньшей интенсивности наблюдается плавный рост;

-при увеличении длины трассы количество дислокаций не возрастает неограниченно, а стремится к некоторому постоянному значению, т.е. имеет тенденцию к насыщению.

Во всех численных экспериментах определение дислокаций проводится в области, занимаемой пучком, ограниченной энергетическим радиусом, так как на периферии точность задания всех функций резко падает.

Представлены результаты коррекции на основе фазового сопряжения турбулентных искажений с использованием идеального корректора, позволяющего восстановить волновой фронт без каких-либо ограничений, и адаптивного зеркала, моделируемого тонкой упругой пластиной. Показано, что компенсация искажений в рассматриваемых условиях обладает высокой эффективностью при использовании идеального корректора, критерий фокусировки увеличивается в два раза.

Для эффективной коррекции посредством деформируемого зеркала на основе фазового сопряжения сформулирована необходимость проведения предварительного «сглаживания» фазового профиля, в котором присутствуют разрывы величиной 2л, вносимые аргументом комплексной амплитуды поля, задающим фазу опорного пучка. «Сглаживание» фазовой поверхности заключается в определении для каждой точки поля целого числа разрывов фазы величиной 2л по спирали с центром, совпадающим с центром зеркала, и представлении фазы в виде <р(х,у)= кх^Е{х,у)\ + 2пт, т = О,

±1, ±2, .... В результате «сглаживания» качество коррекции посредством деформируемого зеркала приближается к результатам идеального корректора.

Представлены результаты численных экспериментов, характеризующие эффективность коррекции на основе фазового сопряжения турбулентных искажений с использованием идеального корректора и деформируемого зеркала для фазового экрана, помещенного в середине трассы распространения, в зависимости от интенсивности турбулентных искажений. Сравнение этих результатов с данными численного эксперимента, в котором фазовый экран помещен в плоскость передающей апертуры, позволяет установить, что уменьшение критерия фокусировки на отдельных реализациях при увеличении интенсивности турбулентных искажений обусловлено именно наличием дислокаций в фазовом профиле пучка.

В предположении, что увеличение числа актюаторов в численной модели деформируемого зеркала позволит повысить эффективность адаптивной коррекции турбулентных искажений, особенно в области высокой интенсивности, проведено усовершенствование численной модели деформируемого зеркала. Рассчитанные на основе реконструкции матрицы жесткости модели зеркал используются в численных экспериментах по коррекции турбулентных искажений. Для отдельно взятой реализации искажающего экрана увеличение числа актюаторов в численной модели деформируемого зеркала ведет к повышению эффективности коррекции «сильных» турбулентных искажений посредством деформируемого зеркала Однако усред-

нение критерия фокусировки по ансамблю из 50 реализаций случайных фазовых экранов, моделирующих турбулентные искажения, не подтверждает этот результат. Одна реализация из данного ансамбля корректируется эффективно, и при этом наблюдается рост критерия фокусировки с увеличением числа степеней свободы деформируемого зеркала. Управление с другим случайным фазовым экраном не обеспечивает адаптивной фокусировки, и при этом в результате коррекции значительно уменьшается плотность световой энергии в плоскости наблюдения. В обоих случаях регистрируется одинаковое число дислокаций. Эффективность коррекции зависит не только от числа дислокаций.

Показано, что эффективность адаптивной коррекции турбулентных искажений зависит от статистических свойств турбулентного экрана, в частности от дисперсии фазовых флуктуаций, которая значительно возрастает в области «сильных» турбулентных искажений. Исследования проводятся с использованием численной модели динамической турбулентности, которая представляет совокупность вариантов случайного фазового экрана, моделируемых в моменты времени, следующие друг за другом: 5(р,0 = = 5(р-у/,0). Для каждого варианта фазового экрана решается задача распространения гауссова пучка, в плоскости наблюдения регистрируется критерий фокусировки, пропорциональный интенсивности рассеянного поля.

Установлено, что эффективность адаптивной коррекции определяется дисперсией интенсивности излучения в плоскости наблюдения в течение отрезка времени. Чем меньше дисперсия интенсивности лазерного излучения в плоскости наблюдения для случайного фазового экрана, на основе которого реализуется динамическая модель турбулентности, тем эффективней адаптивная коррекция. При эффективной адаптивной коррекции наблюдается рост критерия фокусировки с увеличением числа степеней свободы деформируемого зеркала.

В заключении приведены основные результаты и выводы работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Программная реализация численной модели адаптивной оптической системы, моделирующая турбулентные и тепловые искажения лазерного излучения, включает в себя модель деформируемого зеркала и процедуру анализа амплитудно-фазового распределения и предполагает использование нескольких алгоритмов управления лазерным излучением.

2. Показано, что добиться устойчивости управлении по неустановившимся параметрам светового поля в случае компенсации тепловых искажений на основе градиентных алгоритмов возможно наложением условия прекращения процесса управления, как только критерий фокусировки достигнет максимального значения.

3. Установлено, что при наличии локальных экстремумов в распределении критерия фокусировки наряду с глобальным увеличение радиуса приемной апертуры сглаживает «холм», образованный распределением критерия фокусировки в пространстве координат управления, уменьшая величину локальных экстремумов, что обеспечивает движение алгоритма управления в направлении глобального экстремума.

4. Установлено, что в случае нестационарной ветровой рефракции при управлении по неустановившимся параметрам светового поля, поскольку определение экстремума критерия фокусировки осложняется движением экстремума, наиболее надежным способом является управление в начальные моменты времени по наклону при фиксированной фокусировке, что обеспечивает попадание управления в область глобального экстремума. Дальнейшее управление по наклону и по фокусировке, равной оптимальному значению для линейной среды, позволяет определить точные координаты глобального экстремума.

5. Построена численная модель динамического зеркала, которая позволяет оценить влияние на адаптивное управление переходных процессов, обусловленных собственными колебаниями отражающей поверхности деформируемого зеркала под действием внешних сил в точках приложения.

6. Установлено, что эффективность компенсации нелинейных искажений деформируемым зеркалом определяется только плотностью размещения актюаторов в области, занимаемой пучком, ограниченной энергетическим радиусом, и не зависит от конфигурации их размещения.

7. Показано, что включение модели динамического зеркала в адаптивную систему с условием постепенного возрастания действия поперечных сил на зеркало в точках их приложения при коррекции теплового самовоздействия на основе модифицированного фазового сопряжения обеспечивает рост критерия фокусировки в два раза.

8. Показано, что фильтрация регистрируемых параметров излучения в плоскости наблюдения при решении задачи коррекции теплового самовоздействия на основе апертурного зондирования с включением модели динамического зеркала в адаптивную систему обеспечивает управление по неустановившимся параметрам поля и повышает быстродействие коррекции.

9. Разработаны алгоритмы идентификации дислокаций на основе анализа амплитудного распределения и фазового профиля пучка в плоскости наблюдения, и даны качественные оценки статистики дислокаций при распространении гауссова пучка в вакууме и турбулентной атмосфере.

10. Выполнена оценка влияния дислокаций на эффективность коррекции турбулентных искажений деформируемым зеркалом в качестве исполнительного элемента адаптивной оптической системы в сравнении с результатами для идеального корректора.

11. Установлено, что увеличение числа степеней свободы в модели деформируемого зеркала позволяет повысить эффективность коррекции турбулентных искажений, особенно в области «сильных» флуктуации интенсивности.

12. Эффективность адаптивной коррекции деформируемым зеркалом зависит также от статистических свойств фазового экрана, моделирующего турбулентные искажения, в частности от дисперсии фазовых флуктуаций.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. KanevF. Yu , Lavrinova L.N., Lukin V.P Optimization of a flexible mirror in the problem of compensation of laser beam thermal blooming // Proc of the ICO-16 Satellite Conference «Active and Adaptive Optics». 1993 Munich, FRG. P. 155-160

2. KanevF Yu, Lavrinova L.N., Lukin VP, Chesnokov S S Dynamic model of a flexible adaptive mirror // Proc. of the ICO-16 Satellite Conference «Active and Adaptive Optics». 1993. Munich, FRG. P. 229-234.

3. Канев Ф Ю, ЛавриноваЛ.Н., Лукин В П Зависимость качества воспроизведения адаптивным зеркалом заданной фазовой поверхности от числа сервоприводов и конфигурации их размещения // Оптика атмосферы и океана. 1993. Т. 5. № 12. С. 962-969.

4. Канев Ф Ю, Лавринова Л.Н., Лукин В П, Чесноков С С. Анализ устойчивости алгоритма апертурного зондирования с учетом переходных процессов, развивающихся в адаптивной системе // Опгика атмосферы и океана. 1993. Т 6. № 12 С. 1483-1489.

5. КаневФЮ, ЛавриноваЛ.Н., Лукин В П Динамическое адаптивное зеркало в алгоритме фазового сопряжения // Оптика атмосферы и океана. 1995. Т. 8. № 12. С.1879-1883.

6 KanevF Yu, Lavrinova L.N., Lukin VP Analysis of algorithms for a laser beam adaptive control in nonlinear medium // Appl. Opt. 1998. V. 37. N 21. P. 4598-4604

7. КаневФЮ, ЛавриноваЛ.Н., Лукин В П Влияние локальных экстремумов на эффективность градиентных алгоритмов управления лазерным пучком // Оптика атмосферы и океана. 1998. Т. 11. № 9. С. 1031-1036.

8. Канев Ф Ю., ЛавриноваЛ.Н., Лукин В П Коррекция нестационарной ветровой рефракции при наличии локальных экстремумов в пространстве координат управления//Оптика атмосферы и океана. 1998. Т. 11. № 11. С. 1031-1036.

9. Kanev F Yu , Lavrinova L.N., Lukin VP Possibility of adaptive correction for atmospheric turbulent layer// Proc. SPIE. 2000. V. 4007. P. 135-139.

10. Канев Ф Ю, Лавринова Л.Н., Лукин В П, Макенова Н А Модель распространения пучка в турбулентной атмосфере, оформленная как учебное приложение // Всерос. научно-практ. конф. «Образовательный стандарт нового поколения». Томск: ТПУ, 2001. С. 76-78.

11. KanevF.Yu., Lavrinova L.N., Lukin V.P. Algorithms of localization and statistics of dislocations on the path laser beam // Proc. SPIE. 2001. V. 4341. P. 244-249.

12 .КаневФЮ, Лукин В П, ЛавриноваЛ.Н. Исследование коррекции турбулентных искажений на основе фазового сопряжения при наличии дислокаций в фазе опорного пучка // Оптика атмосферы и океана 2001. Т 14. № 12. С 1170-1175

13 Канев Ф Ю, Лавринова JI.H., Лукин В П Устойчивость алгоритмов фазового и амплитудно-фазового управления пучком в нелинейной среде // Оптика атмосферы и океана. 2003. Т. 16. № 7. С. 256-261.

14. Kanev F.Yu., Lavrinova L.N., Lukin VP. Models of multiactuator adaptive mirrors // Proc. SPIE. 2004. V. 5396. P. 150-156.

15. Lavrinova L.N. Correction of turbulent distortions with multiactuator mirror 11 Proc. SPIE. 2004. V. 5743. P. 149-155.

16. Lavrinova L.N. Dependence of adaptive correction with multiactuators mirror on statistical properties of turbulence // Proc. SPIE. 2005. V 6160. P. 201-205

Печ. л 1 Тираж 100 экз Заказ № S8

Тираж отпечатан в типографии ИОА СО РАН

aooeft 537 \

- 5 3 71

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Лавринова, Лидия Николаевна

Введение.

Глава 1. Численная модель адаптивной системы и ее программная реализации.И

1.1. Модели распространения когерентного излучения в условиях теплового самовоздействия и в турбулентной среде.

1. 2. Динамическая и статическая модели адаптивного зеркала.

1.3. Программная реализация модели адаптивной системы.

1.3.1. Численное моделирование распространения гауссова пучка в атмосфере и адаптивное управление пучком.

1.3.2. Программа, анализирующая амплитудный и фазовый профили гауссова пучка и включающая алгоритмы идентификации дислокаций.

1.3.3. Программа, реализующая модель адаптивного зеркала.

1.3.4. Программа, моделирующая распространение гауссова пучка в условиях теплового самовоздействия, и адаптивную коррекцию тепловых искажений.

Глава 2. Коррекция теплового самовоздействия. Особенности управления при наличии локальных экстремумов.

2.1. Распространение лазерного излучения в условиях теплового самовоздействия и алгоритмы коррекции тепловых искажений.

2.2. Особенности компенсации тепловых искажений лазерного излучения на основе алгоритмов фазового сопряжения и обращения волнового фронта.

2.3. Эффективность градиентных алгоритмов управления и симплекс-метода для лазерного излучения, распространяющегося в нелинейной среде.

2.3.1. Поиск экстремума аналитически заданной функции.

2.3.2. Фокусировка в линейной среде на основе градиентных алгоритмов.

2.3.3. Адаптивная фокусировка в условиях стационарной ветровой рефракции.

2.4. Управление по установившимся параметрам светового поля.

2.5. Управление по неустановившемуся полю. Устойчивость и быстродействие коррекции стационарной ветровой рефракции.

2.6. Проблема реализации адаптивной коррекции при наличии локальных экстремумов в пространстве координат управления.

2.6.1. Определение глобального максимума аналитически заданной функции.

2.6.2. Определение глобального экстремума целевой функции на фоне локальных экстремумов при коррекции стационарной ветровой рефракции.

2.7. Реализация адаптивной коррекции нестационарной ветровой рефракции.

2.7.1.Оценка точности определения экстремума при управлении по неустановившимся параметрам.

2.7.2. Особенности нестационарной ветровой рефракции при наличии локальных экстремумов.

2.8. Основные результаты 2 главы.

Глава 3. Влияние активного зеркала на эффективность адаптивной коррекции.

3.1. Адаптивные зеркала.

3.1.1.Типы и конструкции адаптивных зеркал.

3.1.2. Примеры адаптивных зеркал.

3.2. Эффективность управления в зависимости от числа актюаторов и конфигурации их размещения.

3.3. Переходные процессы, развивающиеся при колебаниях отражающей поверхности зеркала.

3.4. Управление пучком с учетом переходных процессов.

3.4.1. Влияние переходных процессов на устойчивость фазового сопряжения.

3.4.2. Влияние переходных процессов на быстродействие апертурного зондирования.

3.5. Основные результаты 3 главы.

Глава 4. Особенности адаптивного управления в условиях турбулентных флуктуаций.

4.1. Алгоритмы идентификации дислокаций в волновом фронте.

4.2. Регистрация дислокаций в волновом фронте с искусственно заданной особой точкой.

4.3. Появление и статистика дислокаций в гауссовом пучке, распространяющемся в турбулентной атмосфере.

4.4. Исследование эффективности фазового сопряжения.

4.5. Коррекция турбулентных искажений высокой интенсивности адаптивным зеркалом с большим числом степеней свободы.

4.6. Основные результаты 4 главы.

Введение диссертация по физике, на тему "Численное исследование эффективности адаптивной коррекции тепловых и турбулентных искажений лазерного излучения деформируемым зеркалом"

Эффективность коррекции атмосферных искажений адаптивной оптической системой (АОС) обеспечивается оптимальным подбором всех элементов, составляющих ее контур, в том числе, зеркала в качестве основного исполнительного элемента. Зеркало компенсирует фазовые возмущеиия лазерного излучения, то есть с частотой в несколько герц изменяет длину оптического пути на несколько длин волн для каждого из большого числа участков сечения излучения. Для этого на зеркало перпендикулярно его отражающей поверхности оказывается воздействие посредством актюаторов. Управляющие сигналы для актюаторов вычисляются алгоритмом управления на основе информации об искажениях волнового фронта, измеряемой, например, датчиком волнового фронта. Чтобы компенсация искажений осуществлялась в реальном масштабе времени, например, для компенсации атмосферной турбулентности для видимого диапазона в течение нескольких миллисекунд, необходимо обеспечить высокую эффективность действия каждого элемента системы.

На этапе проектирования адаптивной системы возникает проблема выбора оптимальных характеристик корректирующего зеркала. Эта проблема может быть решена численным моделированием, как самого адаптивного зеркала, так и изменением параметров АОС на основе модели адаптивной оптической системы.

Методы адаптивной коррекции развиваются в основном по двум направлениям. Первое ориентировано на оптимизацию параметров излучения (начальной мощности, длины волны, размеров апертуры, амплитудно-фазового распределения в сечении пучка) на основе априорной информации о состоянии среды и распространяющегося в пей излучения. Колосовым В.В. и Дудоровым В.В. [118] было показано, что оптимизация параметров не обеспечивает достаточного уменьшения влияния турбулентности и теплового самовоздействия на распространение излучения на протяженных трассах.

Во-первых, алгоритмы управления основаны на априорном знании параметров среды вдоль трассы. Однако нелинейность уравнений, описывающих распространение лазерного излучения, и измерение волны, рассеянной объектом, лишь в пределах приемной апертуры конечных размеров дают заведомо неполную информацию о среде распространения. Повысить эффективность алгоритмов управления в этом случае удается на основе применения теории подобия.

Во-вторых, известные алгоритмы управления обладают такими характерными недостатками как неустойчивость и недостаточное быстродействие. Кроме того, в случае управления на основе апертурного зондирования в процессе передачи энергии световых пучков в нелинейных средах существенное значение приобретает поиск глобального экстремума критерия качества. Недостатки, обусловленные конструктивными особенностями алгоритмов и существенно влияющие на работу алгоритмов управления в целом, стимулируют поиск новых эффективных методов адаптивного управления. В настоящее время насчитываются десятки различных вариантов градиентных алгоритмов, основанных на методе апертурного зондирования, например, stochastic parallel- gradientdescent techniques, опубликованный Garhart G.W., Weyraux Thomas, Vorontsov M.A. [114 -117]. Каждый из предлагаемых алгоритмов представляет лишь оптимизацию некоторой конкретной задачи посредством уже известных алгоритмов управления, но не решает проблемы в целом. Разработка способов повышения устойчивости и быстродействия градиентных алгоритмов на основе численных экспериментов может решить эту проблему.

И, наконец, в третьих, управление фазой волны осуществляется управляемым зеркалом, исполнительным элементом адаптивной оптической системы, от которого, в конечном итоге, зависит эффективность всей системы. Создано множество управляемых зеркал, которые соответствуют определенным требованиям как корректоры волнового фронта и могут быть классифицированы в соответствии с многообразием проблем адаптивной оптики. Чтобы исправить турбулентность па очень больших телескопах (диаметром 30-100 м) в видимой области спектра, потребуются зеркала с 10000 - 100000 актюаторами [117]. Для создания таких зеркал разрабатываются новые технологии, и весьма актуальной становится проблема управления формой их поверхности.

Для коррекции изображения, искажения которого вызваны флуктуациями волнового фронта световой волны в турбулентной атмосфере, наиболее эффективными являются зеркала с модальной функцией отклика. К их числу относятся пленочные, биморфиые зеркала. В настоящее время коллективом авторов, в числе которых Кудряшов А.В., Рукосуев АЛ., Самаркин В.В. была разработана и исследована АОС с замкнутой обратной связью, основанная на алгоритме фазового сопряжения и включающая деформируемое биморфное зеркало. Одновременно в ГОИ ведутся экспериментальные работы по отработке различных технологий в изготовлении элементов АОС, в числе которых адаптивные зеркала, изготовляемые из тонкой лавсановой пленки, весом в несколько сотен граммов при диаметре в десятки метров, с нанесенным на нее высокоотражающим покрытием. Проблема управления формой поверхности такого зеркала является актуальной.

Чтобы эффективно управлять формой поверхности зеркала, необходимо, определив оптимальные параметры корректирующего зеркала, оценить его влияние на эффективность компенсации флуктуаций фазы лазерного излучения в зависимости от алгоритма управления, от числа степеней свободы зеркала, от интенсивности искажений и от характера нестабилыюстей, развивающихся при распространении лазерного излучения. С этой целью при исследовании эффективности адаптивной коррекции была применена численная модель деформируемого зеркала, наиболее адекватная реальному корректирующему зеркалу с модальной функцией отклика.

На момент проведения данных исследований посредством численной модели адаптивной оптической системы, включающей в себя модель деформируемого зеркала, были уже достаточно разработаны численные методы для решения задач распространения оптических волн в случайно-неоднородных средах, теплового самовоздействия мощных пучков, представленные Воронцовым М.А. [3], Кандидовым В.П. [11, 30, 32], Шмальгаузеном В.И. [3, 41], Воробьевым В.В. [8], Банахом В.А. [10], Лукина В.П. [4, 9, 17, 31], Коняевым П.А. [17, 18, 20, 21], Фортесом Б.В. [9, 15, 17]. Были проведены работы по созданию численных моделей основных элементов АОС, в том числе модели деформируемого зеркала Кандидовым В.П., Чесноковым С.С., Выслоухом В.А. [13]. Моделированием формирования изображения в турбулентной атмосфере занимались Кандидов В.П., Чесноков С.С., Шлёнов С.А. [44]. Численная модель турбулентности с учетом внешнего масштаба была разработана Фортесом Б.В. [17]. Развитие традиционных методов коррекции было выполнено в работах Выслоуха В.А., Егорова К.Д., Кандидова В.П., Чеснокова С.С. [19, 30, 32 - 37].

Решение ряда проблем, посвященных повышению эффективности адаптивной коррекции, в том числе, с учетом деформируемого зеркала, представлено в данной диссертационной работе. Цель работы

• Исследование устойчивости алгоритмов фазового сопряжения и апертурного зондирования в задаче компенсации теплового самовоздействия; повышение быстродействия алгоритмов управления, построенных на основе градиентных методов поиска экстремума целевой функции; поиск глобального экстремума целевой функции в пространстве координат управления.

• Создание алгоритмов регистрации дислокаций; анализ статистических данных по дислокациям в волновом фронте гауссова пучка; исследование влияния дислокаций на эффективность адаптивного управления лазерным излучением на основе фазового сопряжения с использованием деформируемого зеркала; создание оптимальной модели корректора волнового фронта.

Научная новизна результатов

1. Разработанная численная модель типовой адаптивной оптической системы, моделирующая турбулентные и тепловые искажения лазерного излучения, впервые включает в себя модель деформируемого зеркала и процедуру анализа амплитудно-фазового распределения, предполагая использование нескольких алгоритмов управления лазерным излучением: алгоритм фазового сопряжения, алгоритм апертурного зондирования, их модификации и симплекс-метод, который относится к градиентным алгоритмам управления.

4. Впервые оценено влияние дислокаций па эффективность коррекции турбулентных искажений деформируемым зеркалом в качестве исполнительного элемента адаптивной оптической системы. Создана численная модель деформируемого зеркала с большим числом степеней свободы, позволяющая повысить эффективность коррекции турбулентных искажений, особенно, в области «сильных» флуктуаций интенсивности. Показана зависимость эффективности адаптивной коррекции деформируемым зеркалом на основе алгоритма фазового сопряжения от статистических свойств фазового экрана, моделирующего турбулентные искажения, в частности, от дисперсии фазовых флуктуаций, которая для «сильных» турбулентных искажений может быть сравнительно велика.

Практическая значимость результатов исследований

Численная модель адаптивной оптической системы, включающая в себя модель деформируемого зеркала и процедуру анализа амплитудно-фазового распределения, а также, имеющая в своем арсенале несколько алгоритмов управления лазерным излучением, может быть использована с целью прогнозирования эффективности компенсации искажений, обусловленных тепловым самовоздействием, турбулентностью и собственными колебаниями отражающей поверхности деформируемого зеркала. С использованием численной модели адаптивной системы осуществлен выбор оптимальных параметров корректирующего зеркала, отработаны способы, оптимизирующие известные алгоритмы управления и обеспечивающие эффективность адаптивной коррекции. Результаты исследований, изложенные в диссертации, могут быть использованы в качестве рекомендаций при создании оптимальных элементов АОС. Положения, выносимые на защиту

1. Устойчивость управления адаптивной системой на основе градиентных алгоритмов по неустановившимся параметрам светового поля в задаче компенсации теплового самовоздействия обеспечивается тем, что управление прекращается в момент нахождения критерия фокусировки в максимуме. Преодоление локальных экстремумов в пространстве координат управления достигается фильтрацией распределения критерия фокусировки, что происходит при оптимальном выборе радиуса приемной апертуры датчика волнового фронта.

2. Эффективность адаптивной коррекции деформируемым зеркалом определяется плотностью размещения актюаторов в области пучка, ограниченного его энергетическим радиусом. Влияние на устойчивость алгоритмов фазового сопряжения переходных 8 процессов, обусловленных собственными колебаниями зеркала, можно уменьшить постепенным включением воздействия внешних сил. Повышение быстродействия апертурного зондирования достигается фильтрацией параметров излучения в плоскости регистрации.

3. В области «слабых» флуктуации интенсивности деформируемое зеркало обеспечивает высокую эффективность адаптивной коррекции на основе фазового сопряжения, сравнимую с эффективностью, достигаемой при использовании идеального корректора. Повышение эффективности коррекции в области «сильных» турбулентных искажений обеспечивается увеличением числа степеней свободы деформируемого зеркала. Публикации

Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в 8 статьях отечественных и зарубежных журналов, 7 статьях сборников трудов SPIE, ICO.

1. Kanev F.Yu., Lavrinova L.N., Lukin V.P. Optimization of a flexible mirror in the problem of compensation of laser beam thermal blooming. Proceeding of the ICO-16 Satellite Conference "Active and Adaptive Optics", Munich, FRG, 1993, P. 155-160.

2. Kanev F.Yu., Lavrinova L.N., Lukin V.P., Chesnokov S.S. Dynamic model of a flexible adaptive mirror. Proc. of the ICO-16 Satellite Conference "Active and Adaptive Optics", Munich, FRG, 1993, P. 229-234.

3. Канев Ф.Ю., Лавринова Jl.H., Лукин В.П. Зависимость качества воспроизведения адаптивным зеркалом заданной фазовой поверхности от числа сервоприводов и конфигурации их размещения. Оптика атмосферы и океана, Т. 5, № 12, 1993, С. 962 -969.

4. Канев Ф.Ю., Лавринова Л.Н., Лукин В.П., Чесноков С.С. Анализ устойчивости алгоритма апертурного зондирования с учетом переходных процессов, развивающихся в адаптивной системе. Оптика атмосферы и океана, Т. 6, № 12, 1993, С. 1483 - 1489.

5. Канев Ф.Ю., Лавринова Л.Н., Лукин В.П. Динамическое адаптивное зеркало в алгоритме фазового сопряжения. Оптика атмосферы и океана, Т. 8, № 12, 1995, С. 1879-1883.

6. Kanev F.Yu., Lavrinova L.N., Lukin V.P. Analysis of algorithms for a laser beam adaptive control in nonlinear medium. Applied optics, V. 37, № 21,1998, P. 4598 - 4604.

7. Канев Ф.Ю., Лавринова Л.Н., Лукин В.П. Влияние локальных экстремумов на эффективность градиентных алгоритмов управления лазерным пучком. Оптика атмосферы и океана, т. 11, № 9,1998, С. 1031 - 1036.

8. Канев Ф.Ю., Лавринова JT.H., Лукин В.П. Коррекция нестационарной ветровой рефракции при наличии локальных экстремумов в пространстве координат управления. Оптика атмосферы и океана, Т. 11, № 11, 1998, С. 1031 - 1036.

9. Kanev F.Yu., Lavrinova L.N., Lukin V.P. Possibility of adaptive correction for atmospheric turbulent layer. Proc.SPIE, V. 4007, 2000, P. 135 - 139.

10. Канев Ф.Ю., Лавринова Л.Н., Лукин В.П., Макенова Н.А. Модель распространения пучка в турбулентной атмосфере, оформленная как учебное приложение. Всероссийская научо-практическая конференция «Образовательный стандарт нового поколения» Изд.ТПУ, Томск, 2001, С. 76-78.

11. Kanev F.Yu., Lavrinova L.N., Lukin V.P.AIgorithms of localization and statistics of dislocations on the path laser beam. Proc.SPIE, V. 4341, 2001, P. 244 - 249.

12. Kanev F.Yu., Lavrinova L.N., Lukin V.P. Исследование коррекции турбулентных искажений на основе фазового сопряжения при наличии дислокаций в фазе опорного пучка. Оптика атмосферы и океана, т. 14, № 12,2001, С. 1170 - 1175.

13. Канев Ф.Ю., Лавринова Л.Н., Лукин В.П. Устойчивость алгоритмов фазового и амплитудно-фазового управления пучком в нелинейной среде. Оптика атмосферы и океана, т. 16, № 7,2003, С. 256 - 261.

14. Kanev F.Yu., Lavrinova L.N., Lukin V.P. Models of multiactuator adaptive mirrors. Proc.SPIE, V. 5396,2004, P. 150 - 156.

15. Lavrinova L.N. Correction of turbulent distortions with multiactuator mirror. Proc.SPIE, V. 5743, 2004, P. 149- 155.

16. Lavrinova L.N. Dependence of adaptive correction with multiactuators mirror on statistical properties of turbulence. Proc.SPIE, V. 6160, 2005, P. 201 -205.

А также печатались в сборниках тезисов докладов к Межреспубликанскому симпозиуму по распространению лазерного излучения (Томск, 1993); the ICO-16 Satellite

Conference "Active and Adaptive Optics" (Munich, FRG, 1993); Международным симпозиумам «Оптика атмосферы и океана» (Томск, 1995, 1997, 2000-2005);

Международной конференции по лазерной оптике (Санкт-Петербург, 2003).

Заключение диссертации по теме "Оптика"

4.6. Основные результаты 4 главы

Представленные способы регистрации дислокаций в фазовом профиле гауссова пучка, распространяющегося в вакууме и в турбулентной атмосфере, позволяют локализовать дислокации па поверхности волнового фронта.

Алгоритмы, анализирующие фазовый профиль, имеет смысл использовать только для качественных оценок статистики дислокаций в гауссовом пучке. Для точного определения дислокации в гауссовом пучке следует применять интерференционный контроль.

Наличие дислокаций в фазовом профиле опорного пучка существенно влияет на эффективность коррекции турбулентных искажений при использовании в качестве исполнительного элемента гибкого зеркала с непрерывной отражающей поверхностью. Анализ зарождения дислокаций, выявление зависимости их числа и точек локализации от параметров среды и длины трассы распространения выявил следующие закономерности: при высокой интенсивности искажений число дислокаций резко возрастает с увеличением длины трассы, при меньшей интенсивности наблюдается более плавный рост; независимо от величины интенсивности с увеличением длины трассы количество дислокаций не возрастает неограниченно, а стремится к некоторому постоянному значению, то есть имеет тенденцию к насыщению.

При малой интенсивности турбулентных искажений, то есть при малом числе дислокаций деформируемое зеркало обеспечивает высокую эффективность адаптивной коррекции, сравнимую с эффективностью, достигаемой при использовании идеального корректора.

Увеличение числа степеней свободы деформируемого зеркала позволяет повысить эффективность коррекции искажений особенно в области "сильных" турбулентных искажений.

Эффективность адаптивной коррекции на основе алгоритма фазового сопряжения посредством деформируемого зеркала зависит от статистических свойств фазового экрана, моделирующего турбулентные искажения, в частности от дисперсии фазовых флуктуаций, которая для "сильных" турбулентных искажений может быть достаточно велика.

Заключение

Созданное па основе объектпо-ориеитированиого программирования программное приложение, является численной моделью типовой адаптивной системы, позволяет моделировать турбулентные и тепловые искажения пучков, при этом включают в себя модель деформируемого зеркала и блок анализа амплитудно-фазового распределения. Изменения, вносимые в конфигурацию системы, предполагают использование нескольких алгоритмов управления пучком, в частности, алгоритм апертурного зондирования, алгоритм фазового сопряжения, алгоритм симплексного поиска экстремума целевой функции управления.

С применением численного эксперимента осуществлена оптимизация известных алгоритмов адаптивного управления, компенсирующих тепловые искажения. Решение этой проблемы проводилось апробированием алгоритмов, в основе которых лежат принципиально различные методы организации управления: алгоритмы фазовой коррекции, основанные на принципе обратимости оптических лучей, и градиентные алгоритмы, основанные на максимизации функционала, характеризующего качество фокусировки излучения. Обоснована причина расходимости алгоритмов фазовой коррекции в задаче коррекции тепловой линзы. Разработаны способы повышения устойчивости и быстродействия градиентных алгоритмов в условиях теплового самовоздействия и предложена процедура поиска глобального максимума на фоне локальных. Разработан метод определения точных координат глобального максимума с учетом его движения в процессе управления.

Построена численная модель динамического зеркала для оценивания влияния на адаптивное управление переходных процессов, обусловленных воздействием внешних сил в точках приложения на поверхности зеркала, как в условиях теплового самовоздействия, так и для компенсации атмосферной турбулентности. Включение модели динамического зеркала в адаптивную систему с условием постепенного возрастания нагрузки на зеркало в итерационном процессе модифицированного фазового сопряжения позволило обеспечить рост критерия качества фокусировки при коррекции теплового самовоздействия. При управлении пучком на основе апертурного зондирования в нелинейной среде с включением модели динамического зеркала быстродействие коррекции достигается посредством фильтрации регистрируемых параметров излучения в плоскости наблюдения.

В численном эксперименте с использованием модели деформируемого зеркала показано, что эффективность компенсации нелинейных искажений зеркалом определяется только плотностью размещения актюаторов в центральной части зеркала,

136 соответствующей области занимаемой пучком, то есть, ие зависит только от конфигурации размещения актюаторов.

Чтобы оценить влияние дислокаций на эффективность управления посредством деформируемого зеркала в качестве исполнительного элемента адаптивной системы при коррекции турбулентных искажений были разработаны алгоритмы идентификации дислокаций. Алгоритмы регистрации дислокаций, основанные на анализе амплитудного распределения и фазового профиля, позволяют локализовать центры винтовых дислокаций, и были использованы для получения качественных оценок статистики дислокаций в гауссовом пучке при распространении его в турбулентной атмосфере. Во всех численных экспериментах поиск дислокаций проводился в области, занимаемой пучком, ограниченной энергетическим радиусом, так как на периферии точность задания всех функций резко падает.

Определены зависимости числа дислокаций от длины трассы, от размера расчетной сетки, зависимости числа дислокаций в различных сечениях трассы распространения при различных характеристиках фазового экрана, то есть различных значениях радиуса Фрида г0. Выявлены следующие закономерности: -с увеличением длины трассы количество регистрируемых дислокаций растет; -число дислокаций для более мелкой расчетной сетки превосходит число дислокаций в случае более крупной сетки;

- количество особых точек увеличивается с увеличением интенсивности турбулентности;

- во всех анализируемых случаях при увеличении длины трассы количество дислокаций не возрастает неограниченно, а стремится к некоторому постоянному значению, то есть имеет тенденцию к насыщению.

Численные эксперименты по коррекции турбулентных искажений на основе фазового сопряжения посредством адаптивного зеркала, моделируемого тонкой упругой пластиной, с предварительным сглаживанием корректируемой поверхности волнового фронта, по эффективности коррекции в области слабых флуктуаций интенсивности сравнимы с результатами для идеального корректора. Для аппроксимации фазового профиля был разработан алгоритм «сглаживания» фазовой поверхности, согласно которому для каждой точки поля алгоритм, двигаясь от центра к периферии по спирали, определяет число разрывов, обусловленных не только вычислением фазы в виде аргумента комплексной функции, но и присутствием дислокаций и вычисляет полную фазу. Алгоритм «сглаживания» фазового профиля применяется в области занимаемой пучком, ограниченной энергетическим радиусом.

Редуцирование матрицы жесткости, предполагающее изменение расчетной схемы, и вычисление управляющих воздействий, аппроксимирующих форму гибкого зеркала, на основе метода наименьших квадратов позволяют значительно сократить время вычисления матрицы жесткости и увеличить ее размерность.

Способы, позволяющие оптимизировать численную модель гибкого корректора поверхности волнового фронта, заключаются в реконструкции матрицы жесткости, задающей прогиб отражающей поверхности зеркала.

Первый способ состоит в экстраполяции матрицы жесткости, которая задает прогиб деформируемого зеркала, определяется числом актюаторов и конфигурацией их размещения. Второй способ заключается в сращивании четырех матриц жесткости, одна из которых является оригиналом, остальные - ее отображением в результате поворота на 90 180 270 соответственно, относительно первого элемента матрицы жесткости. Выше представленные способы выполняются без изменения расчетной схемы вычисления матрицы жесткости.

Для отдельно взятой реализации искажающего экрана увеличение числа актюаторов в численной модели деформируемого зеркала показывает повышение эффективности коррекции "сильных" турбулентных искажений посредством деформируемого зеркала. Однако усреднение критерия фокусировки по ансамблю из 50 реализаций случайных фазовых экранов, моделирующих турбулентные искажения, не подтверждает этот результат. Одна реализация из данного ансамбля корректируется эффективно и при этом наблюдается рост эффективности адаптивной коррекции с увеличением числа степеней свободы деформируемого зеркала. Другая реализация случайного фазового экрана не обеспечивает адаптивной фокусировки и при этом в результате коррекции значительно уменьшается плотность световой энергии в плоскости наблюдения. При этом в обоих случаях регистрируется одинаковое число дислокаций.

Показано, что эффективность адаптивной коррекции турбулентных искажений, зависит от статистических свойств турбулентного экрана, в частности, от дисперсии фазовых флуктуаций, которая значительно возрастает в области "сильных" турбулентных искажений. Исследования проводились с использованием численной модели динамической турбулентности, которая представляет совокупность вариаций "замороженного" случайного фазового экрана, моделируемых в моменты времени, следующие друг за другом: 5"(р,/) = 5"(р-у/,0). Установлено, что эффективность адаптивной коррекции определяется дисперсией интенсивности излучения в плоскости наблюдения. Чем меньше дисперсия интенсивности лазерного излучения в плоскости наблюдения для данного случайного фазового экрана, посредством которого реализуется динамическая модель турбулентности, тем эффективней адаптивная коррекция и, при этом наблюдается рост критерия фокусировки с увеличением числа степеней свободы деформируемого зеркала.

Экспериментальное подтверждение основных результатов, полученных в численных экспериментах и представленных в следующих главах, состоит в реализации адаптивной оптической системы с замкнутой обратной связью, управление в которой осуществляется на основе алгоритма фазового сопряжения, включающей в себя биморфпое деформируемое зеркало, которая разработана и исследована авторами [41, 57].

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Лавринова, Лидия Николаевна, Томск

1. Уолш Дж.,Ульрих П. Тепловое раеплывание лазерного пучка. Распространение лазерного пучка в атмосфере. // Под ред. Д.Стробена, Москва, Мир, 1981.

2. Смит Д.К. Распространение мощного лазерного излучения. Тепловое искажение пучка. // ТИИЭР, 1977, Т. 5, № 12, С. 59 -103.

3. Воронцов М.А., Шмальгаузен В.И. Принципы адаптивной оптики. // Москва, Наука, 1985, 336 с.

4. Лукин В.П. Атмосферная адаптивная оптика. // Новосибирск, Наука, 1986,286 с.

5. Тараненко В.Г., Шанин О.И. Адаптивная оптика. // Москва, Радио и связь, 1990, 112 с.

6. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. // Москва, Наука, 1973, 719 с.

7. Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике. // Москва, Наука, 1978.

8. Воробьев В.В. Тепловое самовоздействие лазерного излучения в атмосфере: Теория и модельный эксперимент. // Москва, Наука, 1987,200 с.

9. Лукин В.П., Фортес Б.В. Адаптивное формирование пучков и изображений в атмосфере. // Новосибирск. Изд-во СО РАН, 1999,211 с.

10. Аксенов В.П., Банах В.А., Валуев В.В., Зуев В.Е., Морозов В.В., Смалихо И.Н., Цвык Р.Ш. Мощные лазерные пучки в случайно-неоднородной атмосфере. // Под ред. Банаха В.А. Новосибирск, Изд-во СО РАН, 1998,341 с.

11. Кандидов В.П. Обзор нелинейных эффектов при распространении лазерного излучения в атмосфере. // В кн. Нелинейная оптика и оптоакустика атмосферы, Томск, 1988, С. 3-12.

12. Тимошенко С.П., Войповский-Кригер С. Пластинки и оболочки. // Москва, Физматгиз, 1963.

13. Кандидов В.П., Чесноков С.С., Выслоух В.А. Метод конечных элементов в задачах механики. // Москва, Изд-во МГУ, 1976,178 с.

14. Ghiglia D.C., Pritt M.D. Two-Dimensional Phase Unwrapping: Theory, Algorithms and Software. // New York, John Wiley, 1998.

15. Фортес Б.В. Численное исследование эффективности адаптивного формирования пучков и изображений в турбулентной атмосфере. // Дис. канд. физ.-мат. Наук, Томск, Изд-во журнала «Оптика атмосферы и океана», 1998.

16. Самаркин В.В. Разработка и исследование адаптивиых биморфных зеркал для управления излучением промышленных СОг и мощных фемтосекундных лазеров. // Дис. канд. техн.наук, Шатура, 2002.

17. Лукин В.П., Фортес Б.В., Канев Ф.Ю., Коняев П.А. Численная модель атмосферной оптической системы. Часть I, II, III // Оптика атмосферы и океана,1995, Т. 8, № 3, С. 409 -434.

18. Зуев В.Е., Коняев П.А., Лукин В.П. Минимизация атмосферных искажений оптических волн методами адаптивной оптики. // Изв.Вузов, Физика, 1985, Т. 28, № 11, С. 6 29.

19. Ахманов С.А., Воронцов М.А., Кандидов В.П., Сухоруков А.П., Чесноков С.С. Тепловое самовоздействие световых пучков и методы его компенсации. // Изв. Вузов, Физика, 1980, Т. 23, № 1,С. 1-37.

20. Коняев П.А., Лукин В.П. Тепловые искажения фокусированных лазерных пучков в атмосфере. // Изв. Вузов, Физика, 1983, Т. 24, № 2, С. 79 89.

21. Коняев П.А. Нестабильности теплового самовоздействия. // Оптика атмосферы и океана, 1992, Т. 5, № 12, С. 1261 1268.

22. Berry М. Singularities in waves and rays in Physics of Defects. // Amsterdam, North-Holland. 1981, P. 457-542.

23. D.Fried. Branch point problem in adaptive optics. // J.Opt.Soc.Am., 1998, V. 15, № 10, P. 2759 -2768.

24. D.Fried. Adaptive optics wave function reconstruction and phase unwrapping when branch points are present. // Opt. Com., 2001, V. 200, P. 43 72.

25. Soskin M.S. and Vasnetsov M.V. Nonlinear singular optics. // Appl.Opt., 998, V. 7, P. 301-311.

26. Баранова Н.Б., Зельдович Б.Я. Дислокации поверхности волнового фронта и пули амплитуды. // ЖЭТФ, 1981, Т. 80, С. 1789 1797.

27. Baranova N.B., Mamaev A.V., Pilipetskiy N.F., Shkunov V.V., Zel'dovich B.Ya. Wave-front dislocations: topological limitations for adaptive systems with phase conjugation. // J.Opt.Soc.Am., 1985, V. 73, № 5, P. 525 528.

28. Basistiy I.V., Soskin M.S., Vasnetsov M.V. Optical wave front dislocations and their properties. // Optics Com., 1995, V. 119, P. 604 612.

29. Малафеева И.В., Чесноков С.С. Адаптивная компенсация нелинейных и турбулентных искажений световых пучков в атмосфере. // Оптика атмосферы и океана, 1993, Т. 6, № 12, С.1490 -1499.

30. Воронцов М.А., Чесноков С.С. Метод численного исследования адаптивных оптических систем апертурного зондирования.//Изв. Вузов, Физика, 1982, Т. 25, №11, С.1310-1318.

31. Зуев В.Е., Коняев П.А., Лукин В.П. Минимизация атмосферных искажений оптических воли методами адаптивной оптики. // Изв. Вузов, Физика, 1985, Т. 28, № 11, С.6 29.

32. Егоров К. Д., Кандидов В.П., Чесноков С.С. Численное исследование распространения интенсивного лазерного излучения в атмосфере.// Изв. Вузов, Физика, 1983, Т. 24, № 2, С. 66 78.

33. Малафеева И.В., Чесноков С.С. Симплекс-метод в задаче динамической коррекции теплового самовоздействия световых пучков при флуктуациях параметров среды на трассе. // Оптика атмосферы и океана, 1992, Т. 5, № 6, С. 1252 1257.

34. Чесноков С.С. О компенсации тепловой дефокусировки трехэлементным адаптивным корректором. // Квантовая электроника, 1983, Т. 10, № 6, С. 1160 1165.

35. Малафеева И.В., Чесноков С.С. Влияние быстродействия алгоритма симплексного поиска на эффективность адаптивной компенсации искажений светового пучка. // Оптика атмосферы и океана, 1993, Т. 6, № 12, С. 1513 1518.

36. Малафеева И.В., Чесноков С.С. Адаптивная компенсация нелинейных и турбулентных искажений световых пучков в атмосфере. // Оптика атмосферы и океана, 1993, Т. 6, № 12, С. 1490- 1499.

37. Выслоух В.А., Кандидов В.П., Чесноков С.С., Шлепов В.А. Адаптивная фокусировка интенсивных световых пучков, распространяющихся в нерегулярных средах. // Изв.Вузов, Физика, 1985, Т. 28, № Ц, С. 30-41.

38. Chesnokov S.S., Davletshina I.V. Simplex method in problem of light-beam phase control. // Appl. Opt., 1995, V. 34, № 26, P. 8375 8381.

39. Каиев Ф.Ю., Чесноков С.С. Апертурное зондирование по неустановившимся параметрам светового поля в нелинейной среде. // Квантовая электроника, 1990, Т. 17, № 5, С. 590-592.

40. Кандидов В.П., Криндач Д.П., Митрофанов O.A., Попов В.В. Адаптивная коррекция фазовой компенсации нелинейных искажений при тепловом самовоздействии светового пучка. // Оптика атмосферы и океана, 1990, Т. 3, № 12, С. 1286 1292.

41. Kudryashov A.V., Shaml'hausen V.l. Semipassive bimorph flexible mirrors for atmospheric adaptive optics applications. // Opt. Eng., 1996, V. 35, № 11, P. 3064 3073.

42. Кандидов В.П. Статистика интенсивных световых пучков в турбулентной атмосфере. // Оптика атмосферы и океана, 1985, Т. 49, № 3, С. 442 450.

43. Шишаков К.В., Шмальгаузен В.И. Полиномиальное разложение атмосферных аберраций. // Оптика атмосферы, 1990, Т. 3, № 12, С. 1244 1248.

44. Кандидов В.П., Чесноков С.С., Шленов С.А. Компьютерное моделирование формирования изображения протяженного объекта в турбулентной атмосфере. // Оптика атмосферы и океана, 1998, Т.11, № 4. С. 401 -405, №5. С. 517-525.

45. Банах В.А., Карасев В.В., Коняев Ю.А., Сазанович В.В., Цвык Р.Ш. Фокусировка лазерного пучка в условиях теплового самовоздействия. // Оптика атмосферы и океана, 1993, Т. 6, №12, С. 1551 1555.46.