Корреляция лазерных пучков в турбулентном слое и диагностика параметров турбулентности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

На правах рукописи

4854681

Куликов Виктор Алексеевич

КОРРЕЛЯЦИЯ ЛАЗЕРНЫХ ПУЧКОВ В ТУРБУЛЕНТНОМ СЛОЕ И ДИАГНОСТИКА ПАРАМЕТРОВ ТУРБУЛЕНТНОСТИ

01.04.21 -Лазерная физика

2 9 СЕН 2011

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА 2011

4854681

Работа выполнена на кафедре общей физики и волновых процессов физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Шмальгаузен Виктор Иванович Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Короленко Павел Васильевич, кафедра оптики и спектроскопии физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова; доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Канев Федор Юрьевич кафедра теоретической и общей электротехники Энергетического института Национального исследовательского Томского политехнического университета.

Ведущая организация:

Институт физики атмосферы имени А.М. Обухова РАН, г. Москва

Защита состоится «13» октября 2011 года в 16 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 501.001.31 при Московском государственном университете имени М.В.Ломоносова по адресу 119991, ГСП-1, Москва, Ленинские горы, дом 1, стр. 62, корпус нелинейной оптики, аудитория имени С.А. Ахманова.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан «

2011 года,

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 501.001.31 в МГУ имени М.В. Ломоносова кандидат физико-математических наук, доцент1

Л 6 А п т ~ х -

ова Т.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Объект исследования и актуальность темы

Необходимость развития лазерных методов диагностики турбулентности продиктована, с одной стороны, удобством и широким распространением лазерных технологий, с другой стороны, интересом к проблемам распространения света через турбулентные среды. Увеличение диаметра астрономических телескопов приводит к необходимости учета внешнего масштаба турбулентности. Использование лазерных пучков малого диаметра (порядка нескольких мм) делает важным учет внутреннего масштаба турбулентности. В связи с этим в последние годы сделан ряд работ, посвященных прохождению лазерных пучков через атмосферную турбулентность и моделированию этих процессов. Так как условия образования реальной турбулентности невозможно контролировать, а измерения параметров среды вдоль оптического пути обычно затруднены, интерпретация наблюдаемых эффектов неоднозначна. Поэтому широко используются методы лабораторного моделирования турбулентности с использованием управляемых фазовых экранов: адаптивных зеркал и электронно-оптических модуляторов на основе жидких кристаллов. Физические модели в лабораторных условиях, такие как жидкостная ячейка, позволяют контролировать температурные и ветровые параметры, а использование таких сред как вода позволяет при распространении излучения накопить значительные фазовые флуктуации на расстояниях, на несколько порядков меньших, чем в атмосфере. Экспериментальное моделирование в кювете с жидкостью хорошо известно и использовалось для изучения турбулентности исходя из измерения флуктуаций интенсивности или фазы прошедшего ячейку света. В диссертации разработан оптический метод диагностики характерных масштабов турбулентности, основанный на фазовых измерениях и опробованный в водной ячейке. Метод может использоваться для анализа турбулентности в атмосфере. Выполненные оценки актуальны для исследований турбулентности в водной среде.

Цели диссертационной работы

1. Разработать метод лазерной диагностики характерных масштабов турбулентности основанный на анализе корреляционных функций коэффициентов разложения фазы по полиномам Цернике.

2. Определить характерные масштабы турбулентности, возникающей при конвективном теплообмене в ячейке с водой. Оценить необходимость учета внешнего и внутреннего масштабов турбулентности при описании результатов эксперимента.

3. Разработать методику численной оценки величины анизопланатизма адаптивных оптических систем для произвольных слаботурбулентных трасс.

Защищаемые положения

1. Метод оценки характерных масштабов турбулентности, основанный на последовательном анализе нормированных корреляционных функции коэффициентов Цернике, позволяет исключить из трехпараметрической задачи с параметрами Ьо, 1т, Сп2 величину Сп2 благодаря нормировке корреляционных функций. Решение полученной двухпараметрической задачи оказывается возможным свести к последовательному решению двух однопараметрических задач, первой из которых является определение внутреннего масштаба турбулентности по корреляционным функциям мод Цернике третьего порядка и выше, зависящим только от 1т, а второй - определение внешнего масштаба по корреляционным функциям первого порядка, зависящим от Ьо, 1Ш-

2. Учет внутреннего масштаба турбулентности, сравнимого с диаметром приемной апертуры, необходим для корректной интерпретации полученных в эксперименте корреляционных функций коэффициентов Цернике.

3. Внешний масштаб турбулентности, превосходящий размер приемной апертуры, практически не влияет на корреляционные функции мод Цернике выше второго радиального порядка. Учет внешнего масштаба, не превосходящего диаметр апертуры более чем на порядок, необходим для корректной интерпретации полученных в эксперименте корреляционных функций мод Цернике первого порядка.

4. Возникающая в эксперименте с водной ячейкой турбулентность (характеризуемая числом Рэлея 11а=(1.7-5Л)109) не всегда описывается удовлетворительно изотропной моделью. Наблюдаемая анизотропия характерна для крупномасштабных возмущений, сравнимых с поперечным размером турбулентного слоя. Анизотропия турбулентности появляется при увеличении разности температур между холодильником и нагревателем или появлением течения, перпендикулярного направлению градиента температур и характеризуемого числом Рейнольдса 11е=(1-1.5)10 . Мелкомасштабные неоднородности, значительно меньшие размеров ячейки, можно считать изотропными.

5.Разработанная на основе метода фазовых экранов и использующая приближенное представление корреляционных функций методика позволяет оценить величину анизопланатизма для произвольной трассы.

Научная новизна

В первых работах посвященных теории турбулентности была предложена безмасштабная Колмогоровская модель, справедливая в рамках инерционного интервала. Дальнейшие исследования и развитие теории привели к учету таких характеристик, как внешний и внутренний масштабы турбулентности, отличающие теорию от Колмогоровской. При этом в ряде практических задач оказывается возможным ограничиться упрощенным рассмотрением с учетом только одного из масштабов. В диссертации показана необходимость учета характерных масштабов турбулентности для приемных апертур, сравнимых по величине с внутренним масштабом. Впервые предложен метод, позволяющий

4

перейти от трехпараметрической задачи отыскания масштабов к двухпараметрической, не зависящей от интенсивности турбулентности Сп2. Метод позволяет разделить решение полученной двухпараметрической задачи на последовательное решение двух однопараметрических задач. Такое разделение основано на использовании физических особенностей турбулентности и проведении процедуры пространственной фильтрации при разложении фазы лазерного излучения по полиномам Цернике. Разработанный метод применен для оценки турбулентных масштабов в водной ячейке. Предложен метод оценки величины анизопланатизма на произвольной турбулентной трассе, основанный на упрощенном представлении корреляционных функций разложения фазы по модам Цернике.

Научная и практическая значимость

Разработанные в диссертации методы могут использоваться как в адаптивной оптике и астрономии, так и в различных медицинских и технических приложениях. Выполненные оценки масштабов турбулентности для воды могут использоваться при дальнейшем развитии теории переноса изображения в воде и при оценках процессов, происходящих в океане.

Апробация работы

Результаты диссертации опубликованы в отечественных журналах и докладывались на международных конференциях: Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов-2008" (Москва, Россия, 2008); Шестая международная конференция «0птика-2009» (Санкт-Петербург, Россия, 2009); Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов-2010" (Москва, Россия,

2010); 13th International Conference "Laser Optics 2010" (Санкт-Петербург, Россия, 2010); International Conference on Lasers, Applications, and Technologies (LAT 2010) (Казань, Россия, 2010); Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Ломоносов-2011" (Москва, Россия,

2011).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, в том числе 2 научных статьи в рецензируемых журналах (одна из них в журнале из списка ВАК России), и 6 тезисов докладов на конференциях, список которых приведен в конце автореферата.

Личный вклад

Все изложенные в диссертации результаты получены автором лично или при его непосредственном участии.

Структура и состав диссертации

Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения. Общий объем текста -161 страница, включая 5 таблиц, 84 рисунка и список литературы, содержащий 125 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дано обоснование темы диссертационной работы, сформулированы цели и направление исследований; показана актуальность рассматриваемой проблемы в контексте ее научной новизны и практической значимости; сформулированы основные положения, выносимые на защиту. Также проведен обзор литературы, показывающий проблему в развитии и отражающий последние работы по теме диссертации.

В первой главе сформулирована теоретическая постановка задачи, приведены используемые в работе теории и следующие из них известные выражения для корреляционных функций мод Цернике фазы коллимированного лазерного пучка в однородном слое.

В параграфе 1.1 рассмотрены основные способы описания фазовых искажений, показана связь структурной и корреляционной функций фазы.

Параграф 1.2 посвящен разложению фазы по полиномам Цернике, реализующему процедуру пространственной фильтрации, и корреляционным функциям коэффициентов Цернике.

В параграфе 1.3 рассмотрены используемые в работе модели турбулентности: Колмогорова, фон Кармана и Татарского. Приведены конкретные выражения для корреляционных функций коэффициентов Цернике фазы светового пучка, прошедшего тонкий турбулентный слой.

В параграфе 1.4 обсуждается гипотеза Тейлора о «замороженной» турбулентности и ее применение в эксперименте.

В параграфе 1.5 сформулированы основные выводы первой главы, сделано заключение о перспективности использования корреляционных функций мод Цернике для анализа свойств турбулентности.

Во второй главе изложена методика оценки анизопланатизма, основанная на упрощенном описании корреляционных функций и использовании метода фазовых экранов. Показано, что данная методика, несмотря на некоторое огрубление оценки, дает верные результаты и позволяет описать известные в оптике эффекты.

В параграфе 2.1 описан метод оценки анизопланатизма и приведены основные теоретические выкладки. Известно, что набором слоев с задаваемыми параметрами турбулентности можно моделировать произвольную оптическую трассу. После расчета корреляционных функций по сгенерированным фазовым экранам и замены их приближенным описанием, проводится процедура оценки

анизопланатизма, сводимая к простому сложению вкладов слоев. Величина анизопланатизма в этом случае дается суммой по модам 3 и по всем слоям N

5

У=1 /=1

D

\ГП

н,

к»;

(О

у,- - коэффициенты Нолла, функции H,(S/D) определяются корреляцией фазовых искажений, S - расстояние между центрами пучков, D - диаметр обоих пучков.

При представлении атмосферы набором слоев и сведении оценки анизопланатизма к суммированию по формуле (1) делается ряд приближений. А именно, предполагается, что продольная длина корреляций в атмосфере существенно меньше расстояния между слоями. Также считается, что влияние дифракции пренебрежимо мало.

Набор турбулентных слоев в модели можно представить набором фазовых экранов. Генерация фазовых экранов с необходимыми параметрами турбулентности и расчет по ним корреляционных функций могут быть выполнены заранее, а интенсивность турбулентности на экранах регулируется задаваемыми при вычислении анизопланатизма коэффициентами, характеризующими каждый слой.

В параграфе 2.2 описаны свойства использованных при моделировании фазовых экранов и указан метод, использованный при их генерации (метод скользящей фильтрации), рассмотрены основные детали моделирования.

В параграфе 2.3 подробно описана программная реализация метода в среде LabVieW.

Описана процедура получения функций Hi=(l-Kj), где К; - корреляционная функция, и замена их упрощенным описанием. Пример такой замены приведен на рисунке 1а. На рис. 16 приведен пример аппроксимации начального участка функции зависимостью Н=ах5/3, где jc=S/D.

ООО OOS 0.10 0.15 0.30 0.25 0.30 0.35

S/D

3 б

рис. 1 а) Пример вычисленной функции Н (для ]=1) и ее замена упрощенным описанием (жирная линия); б) Аппроксимации начального участка функций Н^И/В) для мод с номерами ¿=1;2.

После выполнения аппроксимаций снимается необходимость каждый раз заново вычислять функцию Н, так как для фазового экрана с заданной статистикой она уже известна.

В параграфе 2.4 приведены результаты применения метода, позволяющие сделать вывод о соответствии с известными оптическими эффектами. Показаны зависимости величины анизопланатизма от величины угла между пучками и от величины диаметра приемной апертуры. Проведено сравнение однородной и неоднородной трассы. Получены физически понятные результаты - величина анизопланатизма возрастает при увеличении угла между пучками и при увеличении диаметра апертуры. Это приводит к увеличению влияния анизопланатизма для больших телескопов. Показана большая величина анизопланатизма для однородной трассы, чем для неоднородной (при одинаковых усредненных С„2, характеризуемых фридовским радиусом экранов). Эти результаты хорошо известны. На их примере проводится проверка разработанного метода моделирования.

В параграфе 2.5 на основании проведенного ранее рассмотрения делается вывод о возможности использования предложенного метода для оценки величины анизопланатизма вдоль произвольной трассы.

В третьей главе описан эксперимент по физическому моделированию турбулентности в жидкостной ячейке и распространению через такую турбулентность лазерного излучения. Объектом исследования являются корреляционные функции коэффициентов разложения Цернике фазы лазерного пучка в зависимости от изменения расстояния между двумя разнесенными апертурами.

В параграфе 3.1 описана схема экспериментальной установки (рис. 2), указано направление разнесения апертур, положение пластин нагревателя и холодильника, разность температур между которыми создает турбулентность, скорость

горизонтального течения (0.8-1.2 см/с), которое можно «включить» или «выключить». Также описано прохождение коллимированного и рис. 2 Схема экспериментальной расходящегося пучков через ячейку. установки.

Указаны такие характеристики датчика

Шака-Гартмана, как число субапертур (1500) и разрешение (0.75 мм).

В параграфе 2.2 кратко рассмотрены особенности датчика волнового фронта типа Шака-Гартмана, являющегося источником получения информации об искажениях фазы лазерного пучка. В эксперименте использовался один датчик Шака-Гартмана, в пределах приемной апертуры которого выделялось две виртуальных субапертуры (диаметром, равным половине диаметра приемной

апертуры), фаза в которых и раскладывалась по полиномам Цернике. Апертуры разносились на максимальное расстояние, равное их диаметру.

В параграфе 3.3 подробно описаны температурные режимы, при которых генерировалась турбулентность. Приведены числа Рэлея (Яа) и Прандтля (Рг), характеризующие турбулентность в каждом из режимов. Показано, что во всех изучаемых случаях полученная турбулентность является вполне развитой.

Полученные значения соответствуют развитой турбулентности при всех измеренных разностях температур:

УХ V

где g - ускорение свободного падения, Ь - характерный размер области жидкости

(Ь3=21*34*10 см =7.14*10 см ), АТ - разность температур между стенками жидкости, V - кинематическая вязкость жидкости, % - температуропроводность, а - коэффициент теплового расширения жидкости.

Все полученные значения чисел Рэлея (11а) и Прандтля (Рг) для исследуемых режимов турбулентности представлены в табл. 1.

таблица 1

ск, °с 10 15 20 25

Яа 1.69* 109 2.95* 109 4.08*10' 5.1*109

Рг 6.27 5.17 5.14 4.76

При скорости протока У=0.8-1.2 см/с соответствующее параметрам ячейки число Рейнольдса (Яе=УЬ/у, Ь - характерный размер течения, Ь=10 см) Яе=( 1-1,5)103. Такое значение ниже критического и течение не должно перейти в турбулентное под влиянием только протока жидкости.

Также рассмотрена такая характеристика турбулентности, как спектр мод Цернике.

В параграфе 3.4 приводятся корреляционные функции фазы коллимированного пучка первых девяти коэффициентов Цернике для всех рассмотренных режимов и их обсуждение. Важной особенностью, отмеченной при анализе эксперимента, является совпадение корреляционных функций мод третьего радиального порядка, что видно на рис. 3.

б

рис. 3 Сравнение экспериментально полученных корреляционных функций мод Цернике коллимированного пучка для разностей температур Л=10; 15; 20; 25°С без протока в зависимости от разнесения апертуры диаметра Э на расстояние Б; ] - номер моды; а)]=6-, б) j=7; в)]=8; г)}=9.

Аналогичная ситуация сохраняется и в присутствии протока. Такая нечувствительность говорит о сходстве характеристик, отвечающих мелкомасштабной турбулентности во всех исследуемых случаях. Изменения разности температур и наличие протока заметно влияет на крупномасштабную турбулентность. Возможно одним из факторов, различающих мелко и крупномасштабную турбулентность является наличие стенок ячейки, которые никак не влияют на мелкомасштабную турбулентность.

В параграфе 3.5 приводятся корреляционные функции фазы расходящегося пучка первых девяти коэффициентов Цернике для всех рассмотренных режимов и их обсуждение. Получено сходство корреляционных функций расходящегося и коллимированного пучков при ск=10°С. При дальнейшем росте разности температур появляются и увеличиваются различия корреляционных функций.

В параграфе 3.6 обсуждается изотропность наблюдаемой турбулентности. Делается вывод о появлении анизотропии крупномасштабных флуктуации с повышением температуры или появлением протока. Мелкомасштабные неоднородности остаются изотропными в рамках исследованного диапазона параметров.

В параграфе 3.7 сформулированы основные выводы третьей главы.

1) Высшие моды Цернике при исследуемых разностях температур при наличии протока и в его отсутствие удовлетворяют условию изотропности. Это говорит об изотропии мелкомасштабной турбулентности.

2) При рассмотрении низших мод Цернике, отвечающих крупномасштабным возмущениям, наблюдалась изотропная турбулентность при ск= 10°С без протока, слабо нарушаемая при ск=15°С. Дальнейшее увеличение температуры или включение протока делает турбулентность заметно анизотропной.

3) Изучение спектра первых девяти мод Цернике (рис. 3.4-3.5) показывает, что наблюдаемая турбулентность является существенно не Колмогоровской, отличаясь гораздо большим (на порядок) вкладом высших мод. Также можно отметить, что во всех рассматриваемых случаях спектры слабо отличаются друг от друга, что не позволяет судить по ним о параметрах рассматриваемой турбулентности.

4) Корреляционные функции мод первого порядка в данном случае являются эффективным инструментом, позволяющим увидеть отличия между различными режимами. Корреляции мод первого порядка существенно отличаются друг от друга при разных температурах и в зависимости от наличия или отсутствия протока. Статистика крупномасштабных возмущений зависит от перечисленных условий.

5) Корреляционные кривые третьего порядка для всех рассмотренных температур в присутствие и при отсутствии протока почти не различимы. Корреляции второго порядка также довольно близки. Это может говорить о сходстве характеристик, связанных с мелкомасштабной турбулентностью и означать нечувствительность статистики мелкомасштабных неоднородностей к изменениям варьируемых параметров в ячейке.

6) Можно отметить, что корреляции мод Цернике расходящегося пучка отличаются от аналогичных корреляций коллимированного, однако в большинстве случаев (сИ=10,15°С) это отличие не велико. При ск=20"С это различие становится существенным, что можно объяснить более сильной анизотропией. Корреляции соответствующих мод третьего порядка во всех случаях совпадают в пределах ошибки.

В четвертой главе формулируется метод последовательной оценки параметров турбулентности, основанный на физических особенностях мелко и крупномасштабной турбулентности и разложении фазы по полиномам Цернике, позволяющим выделить и отдельно анализировать эти вклады, а также использовании нормированных корреляционных функций, избавляющих от влияния интенсивности турбулентности.

В параграфе 4.1 проводится численный расчет в моделях фон Кармана, Татарского, Колмогорова, а также фон Кармана-Татарского.

Расчет базируется на известной формуле (2)

• + \^0(2Бк)+р^(25к))-(2)

0 [т] к(к2+к20)ь

где кт= а/1т, 1т - внутренний масштаб турбулентности, ко=1/Ь0, Ь0 - внешний масштаб турбулентности, J - функции Бесселя соответствующего порядка.

На этом выражении основан проведенный теоретический анализ. При кт=0 это выражение соответствует модели фон Кармана, при ка=оо модели Татарского, а при выполнении обоих этих условий модели Колмогорова.

На рис. 4 представлен расчет в модели Татарского.

в

рис. 4 Численный расчет корреляционных функций мод Цернике при разнесении апертур диаметра Б на расстояние 8 в модели Татарского с параметром 1т/0=0; 0.5; - номер моды; а^=1; 6^=4; в) ]=7.

На рисунке 4 приведено по одной из корреляций мод для каждого радиального порядка. Корреляции мод одного порядка при изменении внутреннего

масштаба ведут себя сходным образом. Видно, что все порядки зависят от изменения внутреннего масштаба, причем при значении 1пД)=1 наиболее чувствительным являются моды третьего порядка. Для корреляционной функции 7 (и 9) мод характерным является наличие минимума, сдвигающегося вправо при увеличении внутреннего масштаба.

На рис. 5 приведены результаты расчета в модели фон Кармана.

в

рис. 5 Численный расчет корреляционных функций мод Цернике при разнесении апертур диаметра О на расстояние Б в модели Татарского с параметром Ь0ЛЭ=60; 40; 20; б',)- номер моды; а]Ц=1; б)}=4; в) }=7.

Корреляции мод одного порядка также сходно реагируют на изменения внешнего масштаба, поэтому здесь возможно ограничиться представлением только одной из корреляций мод каждого порядка. Видно, что при значениях, меньших Ь(Л>=10 корреляции мод первого порядка заметно зависят от изменения внешнего масштаба. Зависимость корреляций мод второго порядка почти не видна, и проявляется лишь при малых (порядка диаметра апертуры) значениях внешнего масштаба турбулентности. Во всем рассмотренном диапазоне значений внешнего масштаба зависимость от его изменения корреляционных функций третьего порядка не заметна.

В параграфе 4.2 заключается, что, так как корреляционные функции старших мод (]>5) однозначно зависят от внутреннего масштаба и не зависят от величины внешнего масштаба, вполне естественно использовать их для оценки 1т. Оценку внешнего масштаба удобно провести по корреляционным функциям

13

мод Цернике первого порядка, так как он наиболее чувствителен к изменению параметра Ьо.

Так как корреляции мод второго порядка с одной стороны, наименее чувствительны к изменению масштабов, а с другой зависят одновременно от обоих масштабов, из-за чего появляется неопределенность при оценке характерных масштабов, эти корреляции не использовались при оценке характерных масштабов.

Таким образом, после определения внутреннего масштаба по корреляциям старших мод его величина использовалась в модели фон Кармана-Татарского для определения внешнего масштаба по корреляциям мод первого порядка. Такая методика является вполне однозначной, и позволяет получить оценку обоих параметров турбулентности, избегая решения двухпараметрической задачи.

В параграфе 4.3 проводится анализ экспериментальных результатов для коллимированного пучка с помощью разработанного метода, приводятся полученные оценки характерных масштабов турбулентности.

На рис. 6 представлены результаты аппроксимации двух корреляционных функций третьего порядка для случая разности температур сИ=10°С без протока.

вяз

а

рис. 6 Экспериментальные данные и протока; а)3=7; б)]=8.

БЛЭ

их аппроксимация для (И=10°С без

Для ]=1 заметно наличие характерного минимума, находящегося правее, чем предсказывает модель Колмогорова (и фон Кармана, так как учет внешнего масштаба не влияет на корреляции высших порядков). Учет внутреннего масштаба (13-16 мм) позволяет приблизиться к экспериментальной кривой.

Подобное поведение характерно для корреляционных функций мод Цернике третьего порядка во всем рассмотренном температурном диапазоне (сИ=10-25°С), а также при наличии протока. Таким образом, учет внутреннего масштаба позволяет приблизиться к экспериментальным данным и описать их в пределах ошибки.

Результаты аппроксимации мод первого порядка представлено на рис. 7.

0.6 0.4 0.2 о.о -0.2 -0.4 -0.6

0.3

Б/О

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 " 0.0 -0.2 -0.4 -06

—*— (И=10°С, бел протока теория фон Кармэна-Татарского

▼ 1га=1.5 см, Ц =4 см —а— 1т=1.5 см, Ц=9 см —Теория Колмогорова (1т=0 см)

0.2 0.3

5/0

б

рис.7 Экспериментальные данные и их аппроксимация для й=10°С без протока; а)3=1; 6)3=2.

Из рисунка 7 видно, что учет конечной величины внешнего масштаба позволяет описать экспериментальные данные в пределах ошибки. Для изотропной турбулентности (&=10°С, без протока) оценки внешнего масштаба по обоим корреляционным функциям первого порядка дает одинаковые значения. С появлением и развитием анизотропии эти оценки начинают различаться. Это вполне понятно, так как в анизотропном случае свойства турбулентности вдоль различных направлений различны. Поэтому в диссертационной работе отдельно приводятся оценки внешнего масштаба, выполненные с использованием обоих направлений (по корреляциям наклона х и у). Полученные значения внешнего масштаба для других разностей температур и при наличии протока отличаются друг от друга. Все рассмотренные режимы турбулентности, зондировавшиеся коллимированным пучком, представлены в таблице 2. таблица 2

разность температур наличие 1тП! по У Ь0, по X Ь0,

А, °С протока см см см

10 без протока 1-2 4-9 6-10

15 без протока 1-2 1.5-2.5 2-3

20 без протока 1-2 12-20 3-6

25 без протока 1-2 6-12 3-5

10 с протоком 1-2 28-33 8-9

15 с протоком 1-2 7-10 6-9

Из таблицы 2 видно, как с увеличением разности температур перестают перекрываться оценки внешнего масштаба, полученные по функциям К] и К2. Появление протока приводит к увеличению оценки внешнего масштаба турбулентности. Можно отметить, что в присутствии протока при ск=10°С оценки внешнего масштаба не совпадают. Оценки внутреннего масштаба при

варьировании температурных параметров и включении протока не изменяются, что связано с изотропностью статистики мелкомасштабных искажений. В параграфе 4.4 рассматриваются экспериментальные ошибки и диапазон возможных пар значений внутреннего и внешнего масштабов. Области этих значений показаны на рис. 8.

п 12 и те и зо

е I.

рис. 8 Области, в которых определены параметры 1га, Ь0. Оранжевым цветом отмечены оценки, выполненные по корреляциям первой моды (К,), голубым цветом отмечены области, полученные при оценке по К2, а розовым области их перекрытия, а) Л=10°С без протока; б) ск= 15°С без протока; в) ск=20°С без протока; г) сй=25°С без протока; д) Л=10°С с протоком; е) Л=15°С с протоком.

Из приведенных в параграфе 4.3 данных видно, что при аппроксимации экспериментальных данных полученные оценки внутреннего масштаба лежат в диапазоне [1;2] см. Приближенный метод, использованный для получения оценок в табл. 4.1 состоит в том, чтобы выбрав среднее значение внутреннего масштаба, определенного по корреляциям мод третьего порядка, использовать моды первого порядка для определения внешнего масштаба. Чтобы оценить погрешность такой методики рассмотрим граничные значения интервала внутреннего масштаба и соответствующие им значения внешнего

масштаба. Область, ограниченная предельными величинами 1т и Ь0 соответствует возможным значениям характерных масштабов турбулентности. На рис.8 приведены графики, построенные по результатам оценок внешнего масштаба. Процедура выполнения оценок, полностью аналогичная описанной в §4.4, проведена для /т=10 мм и 1т=20 мм. На графике также представлены точки, соответствующие полученной ранее оценки для /га=15 мм. Коэффициенты третьего порядка практически не зависят от Ь0 и таким образом, ограничивают только область значений 1т.

Иногда невозможно было провести теоретические кривые по границам области ошибки, и даже наилучшая аппроксимация выходила за пределы ошибки. В связи с этим следует с осторожностью отнестись к оценкам внешнего масштаба при 1т=10 и 1т=20 мм. Наилучшие аппроксимации корреляционных функций соответствуют значениям внутреннего масштаба в интервале [1,3-1,7] см. Из трех представленных на графиках значениях 1т (10,15,20 мм) наиболее близки по форме (по скорости спада корреляций) кривые при 1т=15 мм. Из рисунка 8 понятна закономерность изменения области ошибки. Видно, что чем меньше значение величины внутреннего масштаба 1т, тем больше интервал возможных значений внешнего масштаба Ь0. Для теории фон Кармана (1ш=0 мм) интервал возможных значений больше представленного на рисунке, и, в соответствии с наблюдаемой закономерностью, он лежит выше (даже наименьшие из возможных значений внешнего масштаба в некоторых случае превышают размер кюветы).

В изотропных режимах (ск=10;15оС без протока) а также при <й=15°С с протоком получены области перекрытия оценок, в которых существуют пары [1т, и] удовлетворяющие всем рассмотренным корреляционным функциям мод Цернике.

В параграфе 4.5 метод применяется для анализа результатов эксперимента с расходящимся пучком. Делается заключение о возможности применения метода для оценки внутреннего масштаба турбулентности при помощи расходящегося пучка. Оценка внешнего масштаба возможна лишь в случае изотропной турбулентности. В таблице 3 приведены результаты выполненных оценок.

таблица 3

коллимированный пучок, расходящийся пучок,

без протока без протока

разность 1т, СМ Ь0, см Ь0, см 1т, СМ Ьо, см Ь0, см

температур Л, °С ПО К1 по К2 по К1 по К2

10 1-2 4-9 6-10 1-2 5-10 2.5-7

15 1-2 1.5-2.5 2-3 1-2 4-7 3-5

20 1-2 12-20 3-6 1-2 6-9 4-12

В параграфе 4.6 сформулированы основные выводы четвертой главы.

1) Разработан метод оценки характерных масштабов турбулентности. Метод позволяет исключить из трехпараметрической задачи с параметрами Ь0, 1т, С„2 величину С„2 и свести решение полученной двухпараметрической задачи к последовательному решению двух однопараметрических задач. Метод опробован для коллимированного и расходящегося пучков, прошедших турбулентную ячейку с водой.

2) Внешний масштаб турбулентности, превосходящий размер приемной апертуры, практически не влияет на корреляционные функции мод Цернике выше второго радиального порядка. Изменения в корреляционных функциях мод Цернике второго порядка при изменении внешнего масштаба столь малы, что в большинстве случаев неразличимы в эксперименте.

3) Учет внешнего масштаба необходим для корректной интерпретации полученных в эксперименте корреляционных функций мод Цернике первого порядка, если ЬоЯЗ<10.

4) Внешний масштаб турбулентности оказался чувствителен к изменению разности температур. Физически это можно объяснить тем, что при изменении разности температур изменяется интенсивность конвективных потоков в ячейке, определяющих максимальный размер турбулентных неоднородностей.

5) Для изотропной турбулентности (например, без протока, при малой разности температур си=10;15оС), оценки внешнего масштаба по корреляционным функциям Кь Кг совпадают. При увеличении разности температур (до ск=20;25°С) и появлении анизотропии оценки по этим функциям начинают отличаться. При этом увеличивается оценка внешнего масштаба, выполняемая по К] (наклон по у, направления градиента температур).

6) Наличие протока жидкости увеличивает оценку величины внешнего масштаба.

7) Из теоретического рассмотрения видно, что существенные изменения корреляционных функций происходят при величине внутреннего масштаба, 1т/Е)=0.5 и больше, так как в этом случае заметно отличие от кривых с 1тЛ)=0 (теории фон Кармана).

8) При анализе эксперимента учет внутреннего масштаба 1тЛ)=1 позволил в большинстве случаев удовлетворительно описать экспериментальные данные.

9) Внутренний масштаб в выполненном эксперименте не зависел от изменения разности температур и наличия протока.

10) Реальная турбулентность в ячейке отличается от изотропных моделей, что видно на примере корреляционной функции шестой моды Цернике, которую нельзя удовлетворительно описать в рамках используемых моделей никаким подбором масштабов.

В заключении сформулированы основные результаты защищаемой диссертации.

1. Разработан и апробирован метод последовательного определения характерных масштабов турбулентности, опирающийся на физические особенности измеряемых величин, позволяющие разделить вклады мелко и крупномасштабной турбулентности в искажения фазы лазерного пучка. Такое разделение возможно благодаря разложению фазы лазерного излучения по полиномам Цернике. Развитая методика не зависит от длины волны лазерного излучения и может быть использована при относительно малых интенсивностях (~1*10"8-1*10"6 Вт/м2). Методика опробована на коллимированных и расходящихся пучках.

2. Показано, что возникающая в эксперименте с водной ячейкой турбулентность не всегда удовлетворительно описывается изотропной моделью. Наблюдаемая анизотропия характерна для крупномасштабных возмущений, сравнимых с поперечным размером турбулентного слоя. Степень анизотропии зависит от разности температур между холодильником и нагревателем и наличия протока жидкости.

3. Показана изотропия мелкомасштабной турбулентности в водной ячейке во всех рассмотренных случаях.

4. Получены оценки внутреннего масштаба турбулентности в водной ячейке. Для исследованного диапазона разностей температур (сИ=10-25°С) они совпали и оказались равны 1.5±0.5 см. Горизонтальное течение (характеризуемое числом Рейнольдса Яе=( 1-1.5)103), перпендикулярное градиенту температуры, не изменяет этой оценки.

5. Показана необходимость учета внутреннего масштаба турбулентности, сравнимого с диаметром приемной апертуры, при описании корреляции мод Цернике.

6. Выполнены оценки внешнего масштаба турбулентности, лежащие в пределах (3-30) см. С появлением течения происходит увеличение внешнего масштаба турбулентности. Отмечено влияние анизотропии крупномасштабных возмущений, приводящей к различию оценок внешнего масштаба турбулентности, выполненных по различным корреляционным функциям коэффициентов Цернике.

7. Показано, что внешний масштаб турбулентности, превосходящий размер приемной апертуры, практически не влияет на корреляционные функции мод Цернике выше второго радиального порядка. Учет внешнего масштаба, не превосходящего диаметр апертуры более чем на порядок, необходим для корректной интерпретации полученных в эксперименте корреляционных функций мод Цернике первого порядка.

8. Предложен метод оценки анизопланатизма вдоль произвольной трассы, основанный на упрощенном представлении корреляционных функций мод Цернике. Варьируя статистику турбулентности на фазовых экранах можно получать оценки для различных условий распространения пучков.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах

1. Куликов В.А., Шмальгаузен В.И. Оценка анизопланатизма в турбулентной структурированной атмосфере // Оптика атмосферы и океана. 2010. Т.23. №2. С.161-165.

2. Куликов В.А., Андреева М.С., Корябин A.B., Шмальгаузен В.И. Метод лазерной диагностики параметров турбулентности // «Нанотехнологии: разработка, применение». 2010. Т.2. №3. С.3-9.

3. Куликов В.А., Шмальгаузен В.И. Моделирование искажений лазерных пучков в турбулентной атмосфере // Ломоносов 2008. Сборник тезисов. Физика. С. 166-167.

4. Куликов В.А., Шмальгаузен В.И. Моделирование искажений лазерных пучков в турбулентной атмосфере // Труды шестой международной конференции молодых ученых и специалистов "0птика-2009". Санкт-Петербург. 2009. СПб: СПбГУ ИТМО. С.38-40.

5. Куликов В.А. Экспериментальное и теоретическое поведение корреляций фазовых искажений при распространении лазерного излучения через жидкостную ячейку // Ломоносов 2010. Сборник тезисов. Физика. 2010. Том 2. С.16-17.

6. Kulikov V.A., Andreeva M.S., Shmalgauzen V.l. Estimation of turbulence parameters by laser beam phase correlation measurement // Laser Optics 2010. Proceedings. St.Petersburg. 2010. P.FrYl-22.

7. Kulikov V.A., Andreeva M.S., Koriabin A.V., Shmalhausen V.l. Laser beam phase correlation functions measurements for turbulent diagnostic // ICONO/LAT 2010. Proceedings. Kazan. 2010. P.LMF-4.

8. Андреева M.C., Куликов B.A. Корреляционные функции фазы расходящихся лазерных пучков в турбулентном слое // Ломоносов 2011. Сборник тезисов. Физика. 2011. Т.2. С.17-18.

Подписано в печать 03.09.2011 г. Печать лазерная цифровая Тираж 100 экз.

Типография Aegis-Print 115230, Москва, Варшавское шоссе, д. 42 Тел.: 8 (495) 785-00-38, 8 (926) 850-53-16 www.autoref.ae-print.ru

Оглавление.

Введение.

Цели диссертационной работы.

Защищаемые положения.'.".

Глава 1. Корреляции лазерных пучков в турбулентном слое. Модели турбулентности.

§1.1 Искажения фазы и способы их описания.

§ 1.2 Корреляционная функция коэффициентов Цернике.

§1.3 Модели турбулентности.

§ 1.4 Временные флуктуации фазы в турбулентной среде.

§1.5 Выводы к главе I.

Глава 2. Оценка анизопланатизма в турбулентной структурированной атмосфере.

§2.1 Метод моделирования.

§2.2 Фазовые экраны.

§2.3 Программная среда и реализация метода.

§2.4 Результаты.

§2.5 Выводы к главе 2.

Глава 3. Физическое моделирование турбулентности в жидкостной ячейке.

§3.1 Схема экспериментальной установки.

§3.2 Измерения фазы волнового фронта.

§3.3 Параметры экспериментальной турбулентности. Спектр мод Цернике.

§3.4 Корреляционные функции мод Цернике фазы коллимированного пучка.

§3.5 Корреляционные функции мод Цернике фазы расходящегося пучка.

§3.6 Изотропность изучаемой турбулентности.

§3.7 Выводы к главе 3.

Глава 4. Оценка характерных масштабов турбулентности.'.

§4.1 Численный расчет и сравнение моделей.

§4.2 Метод оценки характерных масштабов.i.

§4.3 Анализ экспериментальных результатов в случае коллимированного пучка и оценки масштабов турбулентности.

§4.4 Экспериментальные ошибки и границы области определения характерных масштабов.

§4.5 Анализ экспериментальных результатов в случае расходящегося пучка и оценки масштабов турбулентности.

§4.6 Выводы к главе 4.

Наблюдения в условиях турбулентной атмосферы сопровождаются искажениями изображения, вызванными флуктуациями показателя преломления. Статистика этих флуктуаций ограничивает эффективность оптических приборов и возможность коррекции искажений методами адаптивной оптики [1,2]. Для расчета вносимых атмосферой искажений необходимо знать характеристики турбулентности вдоль всей трассы наблюдения, однако такая информация в большинстве случаев отсутствует. В таких ситуациях обычно используют различные модели атмосферы, учитывающие опыт предыдущих исследований. Весьма привлекательна идея определения параметров трассы распространения светового пучка путем анализа искажений, накопленных этим пучком при прохождении атмосферы. В настоящее время активно развиваются методы, основанные на анализе корреляционных и структурных функций прошедшего через среду непрерывного излучения или рассеянного в облаках лазерного импульса, такие как LIDAR [3] и SLODAR [4]. Появление искажений вызвано, главным образом, неоднородным распределением температуры в турбулентной среде, приводящим к вариациям показателя преломления, а также наличием ветра. При достаточно слабой турбулентности можно считать, что она вносит добавку только в фазу световой волны, приводя к искажению регистрируемого изображения. Естественно возникает задача оценки параметров турбулентности по наблюдаемым искажениям фазы. Фазовые измерения в оптике требуют высокой когерентности исходного светового пучка и поэтому могут быть практически реализованы только с лазерными источниками. Таким образом, сформулированная проблема относится к области лазерной диагностики турбулентной атмосферы.

Схожая задача возникает в связи с анализом работы адаптивных систем, использующих опорный источник. В этих случаях важную роль играют корреляции фазовых искажений между корректируемым и опорным пучками. Различие их волновых фронтов, известное как анизопланатизм [5], ограничивает возможную эффективность таких систем. Расчет величины анизопланатизма требует правильного описания корреляций, для чего нужна более детальная характеристика турбулентной среды. С другой стороны, экспериментально измеренные корреляционные функции фазы способны дать дополнительную информацию для диагностики атмосферной турбулентности. Отсюда возникает интерес к изучению корреляций фазы в двух параллельных или пересекающихся пучках.

Априорной информации о природе турбулентности обычно недостаточно для осуществления эффективной коррекции искажений изображения и необходимы дополнительные сведения о параметрах турбулентности вдоль трассы наблюдения. Очевидные преимущества лазерного излучения делают его основой многих методов исследования атмосферной турбулентности, пригодных для решения этой задачи. В таких исследованиях используются как натурные эксперименты, так и различные методы моделирования. При экспериментах в реальной атмосфере трудно интерпретировать результаты в рамках теории, так как для этого необходимо знать распределение температуры и ветра вдоль всей трассы, длина которой обычно достаточно велика. Неоднородность этих распределений создает дополнительные проблемы в интерпретации полученных данных. Поэтому активно используют методы моделирования, в которых можно выделить два направления - физическое моделирование и численное моделирование. При физическом моделировании используют реальное излучение, проходящее через специально созданную оптическую систему, которая считается эквивалентной атмосферной трассе или ее части. При численном моделировании за основу берется основанный на ряде приближений метод, с помощью которого численно рассчитываются интересующие исследователей характеристики. Целью таких исследований может быть как изучение особенностей математических моделей турбулентности, так и сравнение получаемых оценок с наблюдаемыми в натурных экспериментах.

Обычно моделирование проводится для однородного турбулентного слоя. При сравнении полученных результатов с натурными используется представление об атмосфере, как состоящей из набора слоев, в каждом из которых параметры турбулентности считаются постоянными. Ветер понимается как движение слоев относительно друг друга, причем неоднородности слоя считаются неизменными в соответствии с гипотезой Тейлора о «замороженной турбулентности». Очевидно, что характерное время, за которое неоднородности распадаются или существенно видоизменяются, должно быть больше времени прохода света по трассе и времени сдвига неоднородностей ветром через пучок. Результаты моделирования могут быть использованы при разработке диагностических методов и оценке их возможной точности. Сравнение экспериментальных результатов с модельными, полученными для аналогичных условий, позволяет предложить методику оценки параметров турбулентности по данным реальных наблюдений. Актуальность и цель работы

В последнее время активно исследуется турбулентность в воде [6,102], в частности природная океаническая турбулентность [7,101], вызванная нагревом. При этом нет единого подхода к описанию результатов, для оценок внешнего и внутреннего масштабов турбулентности нередко используются различные методы. Исследователи часто расходятся в полученных оценках или получают противоречивые результаты, например практическое совпадение характерных масштабов. Разработка единого метода оценки масштабов турбулентности на основе анализа каких-то одних физических параметров, например корреляционных функций коэффициентов разложения Цернике фазы, является заманчивой задачей.

Также интересными являются сами оценки параметров турбулентности, так как они могут быть использованы для интерпретации результатов и постановке дальнейших исследований турбулентности в воде.

Целью диссертационной работы является экспериментальное и теоретическое исследование турбулентности по корреляционным функциям фазовых искажений лазерного излучения. Рассматриваются зависимости корреляций искажений от размера приемной апертуры, распределения неоднородностей вдоль трассы, различной интенсивности турбулентности. Сравнение физического моделирования турбулентности в жидкостной ячейке с теорией позволяет сделать заключение о соответствии различных моделей эксперименту и объяснить наблюдаемые эффекты. Модели турбулентности

Атмосферная турбулентность представляет собой весьма сложное явление, при описании которого приходится делать ряд дополнительных гипотез и использовать математические модели [8]. А.Н. Колмогоровым была разработана теория однородной и изотропной турбулентности [9,10], в рамках которой структурная функция флуктуаций показателя преломления среды зависит от одного параметра — структурной постоянной Сп2, определяемого интенсивностью турбулентности. Реальная турбулентность согласуется с моделью Колмогорова лишь в определенном диапазоне пространственных масштабов, называемом инерционным интервалом, и ограниченном внешним и внутренним масштабами турбулентности. Модель Колмогорова не учитывает эти масштабы явно, они лишь ограничивают пределы ее применимости. Развитие идеи Колмогорова ведет к представлению о локально однородной и изотропной турбулентности. Эта модель не требует постоянства параметров турбулентности, однако предполагает их плавное и достаточно малое изменение, по крайней мере, на масштабах порядка поперечного размера пучка. Изменения структурной постоянной Сп2 вдоль трассы распространения в рамках этой модели могут быть значительными. Модель Колмогорова привлекательна своей простотой. Во многих работах и в настоящее время используют эту модель для описания спектра турбулентности, например [11,12,13,14]. В работе [15] сделан вывод о соответствии Колмогоровской модели эксперименту в том случае, если турбулентность имеет вихри с размером, значительно превосходящим поперечный размер светового пучка. Когда это условие не выполняется, необходимо явно учитывать конечность внешнего масштаба, что сделал фон Карман [16,17,18]. В работе [19] экспериментально исследовалась структурная функция фазы лазерного пучка и обсуждалось влияние внешнего масштаба турбулентности. Учет этого параметра оказывается важным для адаптивных оптических систем [20,21]. В работе [22] пространственный профиль внешнего масштаба рассматривается как ключевой параметр для мульти-сопряженных адаптивных оптических систем. В работах [23,24,25] проведены исследования влияния внешнего масштаба турбулентности на разрешение оптической системы и необходимости учета этого влияния.

Другим важным параметром является минимальный размер турбулентных вихрей. Существование такого масштаба следует из факта диссипации энергии в тепло и распадении вихря при слишком малом его размере. Таким образом, минимальная величина вихря определяется свойствами среды. Для математического описания этого эффекта В.И. Татарский [26,27] ввел внутренний масштаб турбулентности и соответствующую модель спектра неоднородностей. В работе [28] оценивался параметр внутреннего масштаба и величина Сп2 из флуктуаций интенсивности лазерного излучения, и сделан вывод о неоднородности и нестационарности реальной атмосферы. Авторы [29] развивают оптические методы определения среднего по апертуре внутреннего масштаба, как для когерентных, так и некогерентных источников. В [30] аналитически получены структурные функции двух сферических волн в атмосфере. В работе [31] показано, что ОПФ атмосферы, полученная экспериментально, соответствует ОПФ турбулентности с учетом внутреннего масштаба. Таким образом, учет внутреннего масштаба необходим для корректного описания процессов, происходящих в атмосфере и анализа искажений, получаемых световым пучком после ее прохождения.

Таким образом, в зависимости от решаемой задачи и параметров турбулентности, используют различные модели. В модели Колмогорова, наиболее простой и удобной для теоретических и численных расчетов, двумерный спектр турбулентных возмущений фазы дается выражением ' (1) где к - волновое число, А — константа, зависящая от величины структурной постоянной Сп и длины трассы. Модель Колмогорова, справедливая для значений волнового числа в пределах инерционного интервала, удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными в случаях, когда размер апертуры приемной системы намного меньше внешнего масштаба турбулентности. В настоящее время все большее распространение получают системы с большими телескопами (апертура ~10м и более), что приводит к необходимости явного учета внешнего масштаба. Двумерный спектр фазовых флуктуаций волны в турбулентной среде с конечным внешним масштабом, можно описать спектром фон Кармана: ф(к>¥^Г (2) где ко=1/Ьо , Ь0 — внешний масштаб турбулентности, ограничивающий максимальные размеры фазовых неоднородностей.

В модели Татарского с внутренним масштабом 1т двумерный спектр дается выражением ф(/с)=у1ехр[-(^)2]

3) постоянная кт=а/1т определяется внутренним масштабом, а — некоторая константа.

Оба масштаба турбулентности учитываются в комбинированной: модели; фон

Кармана-Татарского, в; которой двумерный спектр имеет вид: ; т~ (4) ■

Модель (4) дает достаточно полное для; большинства задач описание спектра турбулентности, хотя ряд авторов, для, лучшего согласования с экспериментом; предлагают ее различные модификации, вводя дополнительные параметры [32]. Во многих случаях, однако, вполне возможно использовать более простые аппроксимации спектра типов (2) или (1).

Лазерные методы диагностики

Лазерные методы основаны на возможности сравнения фазы или амплитуды лазерных пучков, прошедших через турбулентный; слой. Благодаря известной связи между силой и некоторыми параметрами, турбулентности; и вносимых в пучок при распространении искажений? возможно^ анализируя полученные искажения; извлечь информацию^ о природе турбулентности; Следует отметить, что теоретические, выражения, описывающие такую связь, всегда получены при множестве предположений; в большинстве случаев для, тонкого однородного атмосферного слоя; Поэтому любая диагностика ограничена не только экспериментальными ошибками, но и несоответствием теории реальной атмосферной турбулентности. Однако для сравнительно коротких трасс эти приближения справедливы.

Примером классического эксперимента, по измерению вертикального профиля характеристики; показателя преломления Сп2 с помощью лазерных методов, может служить работа [33], выполненная в 1974 году. Эксперимент проводился с воздушного шара, поднятого в воздух на 25 км выше уровня моря и результаты сравнивались с полученными телескопом от звезд. В работе [34] исследовалось лазерное излучение, вернувшееся после отражения от натриевого слоя в мезосфере. Таким образом, излучение проходит атмосферу по всей высоте. В работе [35] исследуют двухволновую корреляцию между пришедшими на апертуру волнами.

Был предложен метод определения структурной постоянной флуктуаций показателя преломления турбулентной среды [36]. Для определения этого параметра спектра предлагалось использовать данные измерений с лазерными пучками различных диаметров и различных длин волн. В методе использовалось соотношение между величиной дисперсии блуждания центра тяжести пучка и функцией корреляции флуктуаций интенсивности в плоскости наблюдения. Метод состоит в оценивании функции корреляции флуктуаций интенсивности и величины блуждания пучка в плоскости наблюдения по данным эксперимента и решении системы уравнений, составленных на основании аналитического соотношения между ними. Численное исследование точности метода проведено для случая, когда среда однородная, изотропная и может быть заменена фазовым экраном.

Сильная турбулентность исследовалась в работе [37], выполненной в 1970 году. Исследователи следили за структурной функцией логарифма интенсивности, и отметили зависимость поведения пучка не только от силы турбулентности, но и от длины волны. Влияние спектра источника на получаемые результаты обсуждается В.П. Лукиным в [38], при этом делается вывод о том, что в большинстве случаев при диагностике влиянием спектрального состава источника можно пренебречь.

Эксперименты в приземном слое привлекательны тем, что можно измерять структурную характеристику показателя преломления и проводить измерения при различных и точно известных значениях высоты атмосферы. Работы проводились на ровном участке степи [39]. Рельеф местности обеспечивал однородность турбулентности вдоль всего пути распространения луча (свет распространялся в горизонтальном направлении на приблизительно одинаковой высоте; над; подстилающей поверхностью). Подробный обзор известных способов измерения,на горизонтальных трассах дан в [40]. Большинство из них основано на измерении уширения среднего размера изображения источника света в фокальной плоскости телескопа за счет , турбулентности, уменьшения средней интенсивности в центре этого изображения и т. д. Для коротких трасс (когда реализуются условия. слабых флуктуаций), чтобы; определить используют способ; основанный на измерении дисперсии флуктуации; интенсивности оптического ^излучения ;

В работе [14] выполненной' в 2006 года исследуется влияние облаков на: значение структурной- функции показателя преломления Сп2, по проведенным за 10 месяцев: измерениям делается вывод о существенном; уменьшении оптической турбулентности. При облачном покрове порядка 10% или более снижается« расходимость и увеличивается возможная трасса распространения лазерного пучка: Указана важная роль ветра и необходимрсть его учета.

В работе [4] выполненной: в 2007 году развиваются: методы оценки силы турбулентности с помощью технологии 8ЬООАЯ. Сделан, вывод о недооценке турбулентности на, больших высотах, показана важная для адаптивной оптики возможность тщательного исследования приземного слоя. В качестве датчика волнового фронта использовался датчик Шака-Гартмана.

Исследование реальной турбулентности в атмосфере весьма привлекательная, хоть и трудная задача. Для оценки справедливости закономерностей; получаемых теорией, а также для изучения эффектов, обусловленных природой турбулентности, используют методы физического моделирования. Физической моделью атмосферы, которую обычно считают слоистой, могут выступать жидкокристаллические пластинки, специально травленые пластинки из стекла, жидкостные ячейки и другие приспособления; Идея заключается в создании турбулентности с известными параметрами на лабораторных масштабах. Каждая пластинка или ячейка моделирует свой слой атмосферы со своими параметрами. В работе [41] исследуется влияние ветра и силы турбулентности.

Другие методы н натурные эксперименты

Обзор всевозможных не лазерных методов для оценки параметров атмосферы, таких как температура, влажности, давления, скорости ветра и других параметров приведен в [42]. Наиболее ранние работы по изучению флуктуаций амплитуды и-фазы волн были связаны с рассмотрением явлений мерцания и дрожания изображений звезд. Позже интерес к этой области значительно увеличился, и появилось большое количество экспериментальных работ [43,44] по данным вопросам. Натурные эксперименты являются настоящей проверкой любой теории и могут дать принципиально новые эффекты, поэтому исследования турбулентной атмосферы постоянно ведутся, несмотря на их дороговизну и сложность.

В [45] описывается серия экспериментов по изучению флуктуаций амплитуды и фазы волны, распространяющейся в приземном слое атмосферы. Были получены зависимости флуктуаций фазы и логарифма амплитуды от расстояния, которые удовлетворительно согласовывались с теоретическими формулами. В том же году А.Н. Колмогоровым и A.M. Обуховым были установлены закономерности (закон двух третей, и т.д.), характеризующие основные свойства турбулентного потока [9,46].

В работе [47] подводятся итоги наблюдений звезд с помощью фотометра. Основная цель этих экспериментов заключалась • в исследовании мелкомасштабной структуры неоднородностей плотности и температуры в стратосфере по данным измерений мерцаний звезд. Были получены оценки коэффициента анизотропии неоднородностей. Исследовать характеристики колмогоровской изотропной турбулентности в стратосфере в этих измерениях не удалось из-за недостаточной разрешающей способности прибора в высокочастотной области.

В приземном слое атмосферы (до высоты нескольких десятков метров) величина структурной характеристики показателя преломления может быть оценена [27] из измерений высотных градиентов средней температуры и скорости ветра. Как показывают экспериментальные данные, значения могут изменяться, в зависимости от метеоусловий, в пределах трех и более порядков.

Известны измерения структурной характеристики показателя преломления на разных высотах путем, горизонтального просвечивания атмосферы, осуществляемого с применением двух самолетов [48] и* путем измерений микропульсаций' температуры [49] с использованием самолета и высотной мачты. Общей особенностью этих методов является то, что они требуют специальной организации трасс и размещения на разных концах ее передатчиков, приемников или отражателей. При измерении высотных профиле это делает необходимым использование летательных аппаратов.

Дислокации фазы как источник информации о турбулентности

Проблема дислокаций, до последнего времени создающая затруднения в восстановлении фазы пришедшей на апертуру волны обсуждается в работах [50,51,52,53].

В статье [50] исследуется влияние дислокаций волнового фронта независимого опорного пучка на эффективность компенсации теплового самовоздействия на однородной горизонтальной трассе. Обсуждаются особенности численного моделирования адаптивных оптических систем при наличии дислокаций в опорной волне. В работе [51] выполнен анализ восстановления волнового фронта датчиком Шака-Гартмана в условиях, когда фаза опорного излучения не имеет особенностей и при наличии дислокаций.

В [52] рассмотрены фокальные пятна, образуемые волной с дислокациями после прохождения Фурье-линзы. Сделан вывод о большой' вероятности появления дислокаций после достижения пространственным спектром определенной ширины. В статье [53] анализируются возможности неинтерферометрических способов измерения распределения фазы в поперечном сечении лазерного пучка для визуализации винтовых дислокаций волнового фронта оптических спекл-полей:

В одной из самых последних работ, в предположении слоистой структуры атмосферы, предлагается метод оценки количества слоев, используя дислокации фазы (нулевые точки амплитуды). Авторы [54] предполагают, что дислокации волнового фронта не исчезают с распространением пучка, а лишь накапливаются. Предполагается, что после прохождения слоя через некоторое время образуется дислокация фазы.

Авторы [55] предлагают метод оценки, силы турбулентности по радиусу кольцевых дислокаций. Таким образом, проблему дислокаций, долгое время являвшуюся паразитным эффектом в задачах адаптивной оптики теперь стремятся использовать для- определения характеристик турбулентной атмосферы.

Методы физического моделирования турбулентности

Физическое моделирование турбулентности весьма привлекательно, так как позволяет в лабораторных условиях, при контролируемых параметрах среды и исключении случайных воздействий исследовать реальную турбулентность. Такое моделирование удобно для проверки теорий и полученных в них выражений, а также позволяет получить новую информацию о природе турбулентности. Методов физического моделирования достаточно много, одни опираются на жидкокристаллическое ячейки, другие на жидкостные кюветы, а некоторые не создают реальной турбулентности, внося квазитурбулентные искажения в распространяющийся пучок. Последние используются для тестирования адаптивных оптических систем.

В работе [56] моделируется оптическая система, повторяющая характеристики заданного 8-ми метрового телескопа. Система включает фазовые экраны для моделирования оптической турбулентности. Фазовые экраны представляют собой специальным образом обработанные прозрачные пластинки, вносящие в фазу распространяющегося через них излучения добавку. Неоднородности на пластинках имеют собственные корреляционные пространственные длины, различные для различных пластинок. Оптическая система в описываемом эксперименте случайным образом изменяла положение пластинок от реализации к реализации. Полученные на выходе искажения характеризовали систему в целом и ее элементы. Система позволяет тестировать различные приборы адаптивной оптики в условиях сильной турбулентности.

В работе [57], выполненной в 1979 году, проводится моделирование в ячейке с этанолом, где турбулентность создается нагревательной пластиной. Измеряются освещенность, ее флуктуации в зависимости от размера апертуры, контролируется температура, по пространственному спектру восстанавливается л структурной функции показателя преломления Сп . Рассматриваются как короткие слабо турбулентные трассы, так и трассы с сильной турбулентностью.

В статье [58] в ячейке с водой исследуются параметры турбулентности, которые восстанавливают, измеряя структурные функции лазерных пучков, и аппроксимируя их затем известными из теории выражениями. В предлагаемой ячейке можно контролировать распределение температуры с помощью нагревателя, однако отсутствует проток, то есть нет возможности моделировать ветер. Авторы [59] проводят физическое моделирование турбулентности в ячейке с водой, определяя Сп2 по спектру излучения, и предлагают способы оценки параметров турбулентности.

В работе [60] используется метод создания фазовых искажений, подобных получаемым в турбулентной атмосфере, посредством управления жидкокристаллической ячейки на основе кремния. Используемая в эксперименте ячейка управлялась компьютером, задававшим распределение неоднородностей, изменяющееся во времени. Время отклика пластинки при 35 С было около 2.6 мс. Время отклика и структурной функции показателя преломления зависели от температуры. В среднем, общее время моделирования турбулентности, включающее расчет компьютера составило 7.6 мс. Сделан вывод о перспективности такого моделирования. Следует отметить, что такой метод не позволит получить новую информацию о турбулентности, однако удобен для отладки адаптивных оптических систем и позволяет наблюдать за изменением внесенных в пучок искажений при его дальнейшем распространении.

В работе [61] предлагается использовать жидкокристаллические ячейки для компенсации помех, вызванных турбулентностью внутри коллиматора, которая ограничивает его точность. Показано, что используя такой метод можно вплотную приблизиться к дифракционному разрешению.

Анизопланатизм и алгоритмы коррекции

Проблема анизопланатизма является серьезным препятствием в приближении коррекции к дифракционному пределу, в принципе запрещая это для области, большей изопланатической. Коррекция искажений за ее пределами может вести к ухудшению качества изображения. Авторы [62] предлагают алгоритм, ориентированный на некое среднее улучшение изображения для всей области в целом. При этом такое улучшение не являться максимально возможным. В статье [63] исследовано влияние эффекта анизопланатизма на качество работы адаптивно-оптических систем в режиме «видения» протяженных объектов через турбулентную атмосферу. Предложен метод компромиссной компенсации, позволяющий минимизировать остаточную ошибку коррекции, обусловленной анизопланатизмом.

Специфический метод борьбы с анизопланатизмом» предложен в статье [64]. Исходный объект разбивается на части, а изображение объекта рассматривается как совокупность изображений этих частей. Формирование изображения каждой части объекта рассматривается как перенос соответствующих пространственных частот из плоскости объекта в- плоскость приемной апертуры. Ключевое внимание в статье уделяется тому факту, что в условиях анизопланатизма оптической системы разные пространственные частоты разных частей- объекта получают различные пространственные сдвиги в области приемной апертуры. Однако для выделения такого - механизма искажений слой случайно-неоднородной среды должен обладать вполне определенными свойствами, что вносит ограничения на применение такого алгоритма в целом ряде задач.

Эффект анизопланатизма и его влияние на работу адаптивно-оптических систем и качество коррекции рассмотрено в [5,1,62,63,65].

Проблемы затруднения, как регистрации, так и компенсации искажений, и неэффективность методов, разработанных, для изопланарных систем обсуждаются в [5]. Вопрос использования классических методов для решения проблемы коррекции рассмотрен в [1]. Но, в условиях анизопланатизма, улучшается качество изображения только центральной части объекта, а изображение периферии может оказаться искаженным даже больше, чем при отсутствии коррекции. Эффективность работы адаптивно-оптической системы в режиме видения протяженного объекта сквозь слой искажающей среды изучена в работе [63]. Предложена модификация алгоритма коррекции, позволяющая расширить область изопланатизма системы. Авторами [65] описывается комплекс программ для моделирования влияния анизопланатизма на работу адаптивной оптической системы фазового сопряжения в условиях атмосферной турбулентности.

Так как задачей адаптивной оптики является коррекция изображений, много численных и аналитических работ посвящено минимизации ошибок коррекции. Различные методы коррекции и минимизации ошибки этой коррекции предложены в статьях [66,67,68].

В работе [66] обобщаются исследования по адаптивной оптике, проведенные за последние 15 лет в Институте оптики атмосферы СО РАН. Главное внимание в обзоре уделено возможностям адаптивной оптики по устранению влияния атмосферной турбулентности при формировании лазерных пучков и оптических изображений. В статье [67] сообщается об исследовании эффективности коррекции искажений, обусловленных атмосферной турбулентностью, при формировании изображения лазерного пучка с помощью адаптивной оптической системы с замкнутым контуром управления общими и локальными наклонами волнового фронта при слежении за угловыми смещениями полного изображения и его квадрантов. В работе [68] рассматривается задача адаптивной оптической коррекции фазы плоской волны, прошедшей слой турбулентной среды. Численно показано, что требования к размеру элемента и быстродействие адаптивной системы практически не меняются при переходе в область сильных флуктуаций интенсивности.

Короткоэкспозиционный подход к улучшению изображения

Подход, опирающийся на использование коротких экспозиций, используется в статьях [69,70,71] для моделирования формирования изображения протяженного объекта в турбулентной атмосфере. Объект рассматривается как совокупность светящихся с различной интенсивностью точек, а изображение объекта - как суперпозиция изображений этих отдельных точек. В основу методики отыскания изображений отдельных точек положена концепция коротко-экспозиционной оптической передаточной:, функции. Этот подход весьма распространен и: используется' в современных работах [72,73] для устранения влияния анизопланатизма [74]. Благодаря выделению отдельных удачных («lucky») слабо искаженных коротко-экспозиционных изображений [75], возможно, существенно улучшить различение мелких деталей рассматриваемого объекта: В работе [75] показано, что влияние турбулентности на корогкоэкспозиционные изображения значительно меньше,, чем; на длинноэкспозиционные и даже при сильной турбулентности радиус корреляции остается неизменным. Авторы [75] указывают, что процесс распознавания; удачных изображений-среди прочих может быть полностью автоматизирован и использован в; адаптивных оптических системах. Описанный метод применим, если есть возможность получить. достаточно -большой набор короткоэкспозиционных изображений. Если «удачные» изображения выделить нельзя, то мелкомасштабные флуктуации фазы; приводят/ в среднем к дополнительному размытию изображения, получаемого в дифракционно-ограниченной системе. Вклад крупномасштабных флуктуаций фазы, проявляется в случайном смещении положения максимума интенсивности изображения точки; при? этом смещение изображения каждой точки объекта случайно меняется со временем и с координатой.

Лазерные опорные звезды

Одним из важных применений, лазеров в адаптивной оптике, является, создание опорных звезд, позволяющих существенно расширить области неба; в которых возможна коррекция искажений. Лазерные опорные звезды и эффективность коррекции с; их помощью активно исследуются в теории. Вопросы, связанные с лазерными опорными звездами рассматриваются в работах [76,77,78,79,80].

В работе [76] анализируется качество изображения внеатмосферного объекта, формируемого; астрономической оптической системой через турбулентную атмосферу. Сравнивается эффективность адаптивной коррекции искажений для различных видов опорных источников. В работе [77] исследуются три возможные схемы формирования лазерной опорной звезды: моностатическая, бистатическая и промежуточная. Определены предельные возможности для коррекции случайных наклонов волнового фронта естественной звезды с использованием сигнала от лазерной' звезды. Работа [78] посвящена вопросам определения типа формируемой лазерной' опорной звезды. Представлены результаты расчетов для схемы формирования лазерной опорной звезды, при которой возможно получение произвольного значения корреляции между случайными угловыми смещениями изображения, обусловленными флуктуациями на прямой и обратной трассах. Авторами [79], проводится исследование влияния различия сигнальной и опорной атмосферных трасс на эффективность коррекции фазовых искажений. Рассмотрены примеры адаптивных систем, в которых в качестве опорного источника используется сигнал, отраженный от объекта или рассеянный неоднородностями атмосферы. В статье [80] решена задача по стабилизации положения оси диаграммы направленности лазерного пучка на основе отслеживания в реальном времени изображения естественной звезды в фокальной плоскости телескопа. Рассчитана взаимная корреляционная функция между вектором, характеризующим случайное смещение энергетического центра тяжести оптического пучка, который распространялся - через турбулентную среду, и вектором, определяющим центр тяжести изображения звезды. Рассмотрены случаи использования моностатической и бистатической лазерных опорных звезд.

Численное моделирование

Распространение электромагнитного излучения в любой среде описывается уравнениями Максвелла и получаемым из них волновым уравнением. В большинстве практически значимых случаев можно сделать ряд упрощающих приближений, значительно облегчающих расчеты. Задавшись определенной моделью турбулентности, можно приступить к решению задачи распространения изображения. В некоторых приведенных выше работах были получены аналитические выражения для корреляционных и структурных функций лазерного излучения после распространения через атмосферу, причем параметры турбулентности считались постоянными вдоль трассы. Обычно для общего решения задачи распространения используют подход, описанный в [2,81], который позволяет учесть не только искажения фазы, но и самовоздействие лазерного пучка. Подход основывается на решении дифракционной задачи для напряженности электрического поля. Наиболее сложным является анализ распространения мощных световых пучков, требующих учета возникающей при этом оптической нелинейности [82,83]. Обычно, влияние случайно-неоднородной среды учитывается с помощью введения в уравнения случайной функции, описывающей флуктуации коэффициента преломления. Общих методов решения таких уравнений не существует, и для нахождения решений используются приближенные методы. Используя различные способы задания случайного поля показателя преломления, и, пользуясь теми или иными ограничениями, можно получить решения, позволяют соответствующие конкретным задачам. Но применение такого похода для описания диагностики атмосферы, предполагающей слабый зондирующий пучок, не оправдано, так как в уравнениях происходит учет множества не актуальных для слабого пучка факторов. Часто рассматриваются задачи, в которых объект освещен немонохроматическим и некогерентным светом, что создает дополнительные трудности при использовании вышеописанного подхода.

Можно существенно упростить решение, прибегнув к приближению геометрической оптики. Такой подход, хотя и не позволяет учесть целый ряд явлений и эффектов, но все с достаточной точностью описывает процесс переноса изображений в условиях анизопланатизма, ' а получающиеся закономерности гораздо проще и удобней в использовании. Примером такого подхода является метод, описанный, например, в [84]. Этот метод основывается на применении закономерностей Фурье-оптики. Описывая в случае некогерентного излучения систему «объект — трасса распространения — приемная система» в терминах оптических передаточных функций, можно получить достаточно простые выражения для корреляционных и структурных функций.

В задачах численного моделирования слой турбулентной атмосферы не всегда учитывается сложным интегральным выражением, включающим параметры турбулентности. Более того, во многих случаях решить подобное уравнение невозможно. В рамках подхода геометрической оптики, то есть в отсутствие дифракции, слой турбулентной атмосферы может быть заменен на бесконечно тонкий фазовый экран. Предполагается, что атмосферу можно представить набором независимых однородных слоев, что возможно при расстоянии между слоями значительно большим, чем длина продольной корреляции. Такой называется методом фазовых экранов [85], и используется, например, в статьях [2,61].

В соответствии с этой моделью слой непрерывной турбулентной атмосферы представляют в виде конечного набора фазовых экранов. Предполагается, что волновой фронт распространяется от экрана к экрану без искажений, тогда как, проходя через экран, приобретает случайные набеги фазы. Разработаны различные способы расчета фазовых экранов. Как показывает практика, используя нужный алгоритм и соответствующие предположения и ограничения, можно моделировать слои турбулентной атмосферы с широким спектром статистических свойств. Метод фазовых экранов нашел широкое применение в различных задачах по двум причинам: с одной стороны этот метод очень удобно использовать при расчетах, а с другой стороны он позволяет моделировать реальную турбулентность с хорошей степенью точности.

Численное моделирование получило1 широкое распространение при исследовании распространения лазерного излучения в атмосфере из-за дороговизны натурных экспериментов и трудности в интерпретации их результатов.

В работе [86] говориться о важности и. необходимости моделирования для понимания эффектов, наблюдаемых в адаптивных оптических системах. Рассматривается механизм генерации фазовых- экранов, возможность их произвольного размещения на оптической трассе, моделирование скорости ветра и. расчет в численном эксперименте распределения С„2.

В цикле работ [87,88,89] описываются вычислительные алгоритмы и компьютерный код, позволяющие, на основе метода фазовых экранов, моделировать распространение мощных лазерных пучков в атмосфере, а также оценивать эффективность применения различных компонентов адаптивных оптических систем: гартмановского датчика волнового фронта; гибких и сегментированных зеркал. Рассмотрены модели датчика Гартмана и, в случае отсутствия дислокаций фазы, алгоритм "сшивки" фазовой поверхности, имеющей разрывы.

Эффективность работы адаптивно-оптической системы • в режиме видения протяженного объекта сквозь слой искажающей среды изучена в работе [90]. Предложена модификация алгоритма коррекции, позволяющая расширить область изопланатизма системы.

В работах [91,92,93,94,96,97] на основе метода фазовых экранов исследуются изменения параметров лазерных пучков при распространении через турбулентную атмосферу.

В работе [91] исследуются случайное блуждание и турбулентное уширение лазерного пучка с помощью метода Монте-Карло. Проведен анализ фазовых экранов, полученных модифицированным методом субгармоник. В методах субгармоник пространственный масштаб флуктуаций фазы расширяется в низкочастотную область, для чего спектральная область вблизи нулевой гармоники разбивается на несколько субгармоник. Численные эксперименты в области сильного турбулентного уширения в отличие от аналитических расчетов в фазовом приближении метода Гюйгенса-Кирхгофа (ФПМГК) показывают сильную зависимость дисперсии смещения центра тяжести пучка от внешнего масштаба.

В обзоре [92] рассмотрено современное состояние исследований методом Монте-Карло распространения случайно-модулированных оптических волн в регулярных и случайно-неоднородных средах. Значительное внимание уделено обоснованию модели фазовых экранов для сплошной случайно-неоднородной нелинейной среды. Изменение радиуса лазерного пучка при распространении на горизонтальной атмосферной трассе в условиях, соответствующих областям слабого, сильного и промежуточного турбулентного уширения определено в работе [93]. Для имитации крупномасштабных неоднородностей атмосферной турбулентности используются фазовые экраны, построенные модифицированным методом субгармоник. Численный эксперимент показал, что дисперсия смещений центра тяжести пучка достаточно сильно зависит от внешнего масштаба турбулентности не только в областях сильного и слабого турбулентного уширения, но и в промежуточной области параметров. Длинноэкспозиционный радиус пучка практически не зависит от внешнего масштаба атмосферной турбулентности, что совпадает с теоретическими оценками.

Авторами [94] проведен анализ когерентности поля и статистики флуктуаций интенсивности для ограниченного пучка. Численно моделировалось распространение коллимированных и сфокусированных лазерных пучков в турбулентной атмосфере в условиях мелкомасштабных флуктуаций. На основе модели фазовых экранов методом Монте-Карло исследованы когерентность поля, дисперсия и корреляция флуктуаций интенсивности в широкой области значения параметров распространения: в области слабых флуктуации: интенсивности, сильных фокусировок и в области насыщения. Получена зависимость дисперсии флуктуаций интенсивности от параметра турбулентности и структурной функции флуктуаций.

В [95] описывается метод генерации фазовых экранов, используемых для-моделирования атмосферной турбулентности с заданным пространственным спектром при ее сносе поперечным ветром. Для генерации экранов используется скользящее сглаживание исходного некоррелированного случайного поля с помощью пространственного фильтра, функция импульсного отклика которого вычисляется Фурье-преобразованием заданного спектра. Метод позволяет генерировать экраны практически произвольной длины и, при этом, свободен от ряда ограничений, присущих спектральному методу. В работе [96] в приближении метода фазовых экранов проведен анализ среднего значения, относительной дисперсии и масштабов пространственной и временной корреляции интенсивности сфокусированных и коллимированных лазерных пучков в дальней зоне дифракции при распространении в турбулентной атмосфере вдоль наклонных и вертикальных трасс, длина которых значительно превосходит толщину искажающего слоя.

В работе [97] были проведены систематические исследования влияния различия сигнальной и опорной атмосферных трасс на эффективность коррекции фазовых искажений. Рассмотрены примеры адаптивных систем, в которых в качестве опорного используется сигнал, отраженный от объекта или рассеянный неоднородностями атмосферы. Изучались уровни остаточных искажений при различных временных задержках в адаптивной системе: Расчеты были приведены для различных сценариев оптического эксперимента: приземные трассы, высотные (самолетные) горизонтальные трассы.

В статье [98], исследовано влияние внешнего масштаба и силы турбулентности на статистику энергетических характеристик коллимированных и сфокусированных пучков. Численный анализ распространения световых пучков проводится методом Монте-Карло. В работах [99,100] проведено исследование зависимости поведения амплитуды пучка от параметров атмосферы. Авторы [99] рассмотрели-проблему моделирования флуктуаций логарифма амплитуды обусловленных турбулентностью. Приведена модель, построенная на основе функций Карунена-Лоева, позволяющая генерировать выборку флуктуаций логарифма амплитуды, обусловленных слабой турбулентностью.

Работа [101] является чисто аналитической и содержит сравнение разложения фазы лазерного пучка по набору полиномов Карунена-Лоэва, наилучших в описании турбулентности, и полиномов Цернике, наиболее удобных для расчета в круглой апертуре приемника в силу ортонормированности, а также полученных с их помощью выражений.

В [100] исследовано влияние атмосферных флуктуаций на центр тяжести изображения путем численного моделирования для условий слабой л турбулентности в случае переменной и постоянной Сп . Получена зависимость относительной ошибки измерения центра тяжести изображения от отношения диаметра линзы ё к фридовскому радиусу. Ожидается, что в условиях сильной турбулентности атмосферные флуктуации будут оказывать значительное влияние на центр тяжести изображения, и, начиная с определенного уровня турбулентности, это может сделать невозможным восстановление фазы из измерения центра тяжести изображения.

Численное моделирование атмосферной трассы для оценки анизопланатизма

Сильная турбулентность, приводящая к дислокациям, может быть не только природной, но и искусственно созданной, например потоком из сопла самолета или винтом вертолета. В большом числе случаев турбулентность можно считать слабой, что предполагает отсутствие дислокаций. Это справедливо как для астрономических задач в обсерваториях, построенных в высокогорных местностях, и таким образом вынесенных за пределы наиболее турбулентного приземного слоя порядка 2-х километров, так и в; технических задачах на не очень длинных горизонтальных трассах. В- этом случае эффект анизопланатизма является одним из наиболее сильных факторов, препятствующих коррекции; изображения; Получение оценки величины анизопланатизма для заданной трассы полезно: для адаптивной оптической системы, проводящей коррекцию. В силу перечисленных выше причин крайне затруднительно? получить общее: аналитическое выражение для; этой характеристики в предположении произвольной длины трассы и; произвольного распределения неоднородностей на ней. В данной диссертационной работе предлагается; численный метод для оценки этой характеристики для любой трассы. Делаются следующие приближения: во-первых,, предполагается справедливым* геометро-оптическое приближение; во-вторых, считается, что атмосфера имеет слоистую структуру, и каждый слой заменяется фазовым экраном со своей интенсивностью турбулентности. Фазовые экраны генерировались спектральным методом, с псевдо-Колмогоровской турбулентностью. Формально, закон спектральной зависимости Колмогоровский, однако из-за невозможности воспроизвести бесконечное количество высоких частот, спектр обрезан сверху, то? есть имеет внутренний масштаб. Из-за конечности сетки моделируемые неоднородности имеют конечный размер, что определяет конечный внешний масштаб,

Очевидно, что все эти предположения не только существенно упростили задачу, сделав возможной быструю универсальную оценку, но и огрубили результат вычислений. Однако часто важным является получение, пусть и неточной, оценки величины анизопланатизма для данной трассы. В моей работе [102] предложен метод численной оценки величины анизопланатизма для произвольной трассы. Сила турбулентности и расположение фазовых экранов регулируются. Метод основан на возможности аппроксимации получаемой после распространения функции анизопланатизма степенной зависимостью 5/3 на начальном участке. Такая возможность, следует из предположения! Колмогоровского спектра? и- аддитивности- искажений;, полученных на? экране: Такое безди фракцио! шое приближение практически не огрубляет оценку для малых трасс.

Физическое моделирование турбулентности в жидкостной ячейке

В настоящей- работе было -проведено- физическое моделирование: турбулентности! в жидкостношячейке; Жидкостная- ячейка? представляла: собош кювету, заполненную/ водой; с платой« нагревателя и холодильника. Градиент температур между ними; создавал турбулентность, присутствовала возможность моделировать« проток поперек распространения^ лазерного пучка. Был* использован, как коллимированный,. так ш сфокусированный пучки. Такой эксперимент позволяет получить данные: о реальной турбулентности-. Проанализированы^ структурные: функции лазерного« излучения; и-корреляционные функции с учетом» внешнего и внутреннего масштаба, ©делана вывод о необходимости учета этих параметров. Предложен метод оценки параметров турбулентности из корреляционных функций.

Полученные оценкишнешнего и внутреннего? масштабов ¡актуальны не толькош контексте предлагаемого метода:. В работе [6]| изучается турбулентность в океане; создаваемая« течениями! т нагревом. Параметры* турбулентности; такие: как внутренний; масштаб;, зависят от среды и должны иметь близкое значение, что подтверждается? сравнением; по лученных в: диссертации? данных с: работами» [58,59]. Разработке подводной модели переноса изображения посвящена работа [7] где за основу берегся Колмогоровскиш спектр. Необходимость учета масштабов турбулентности для- полного описания экспериментальных данных показана в данной диссертации.

Цели диссертационной работы;

1. Разработать метод лазерной диагностики характерных масштабов турбулентности основанный на анализе корреляционных функций коэффициентов разложения фазы по полиномам Цернике.

2. Определить характерные масштабы турбулентности, возникающей при конвективном теплообмене в ячейке с водой. Оценить необходимость учета внешнего и внутреннего масштабов турбулентности при описании результатов эксперимента. .

3. Разработать методику численной оценки величины"« анизопланатизма адаптивных оптических систем:для произвольных слаботурбулентных трасс.

Защищаемые положения

1. Метод оценки характерных масштабов турбулентности, основанный на последовательном анализе нормированных корреляционных функции коэффициентов Цернике, позволяет исключить из трехпараметрической задачи

2 2 ' ' с параметрами Ь0, 1т, Сп величину Сп благодаря: нормировке корреляционных функций. Решение полученной двухпараметрической задачи оказывается возможным свести к последовательному, решению двух однопараметрических задач, первой из. которых . является определение: внутреннего масштаба турбулентности по корреляционным функциям мод Цернике третьего порядка и , выше, зависящим только от 1т, а второй - определение внешнего масштаба по корреляционным функциям первого порядка, зависящим отгЬ0,1т.

2. Учет внутреннего масштаба турбулентности, сравнимого с диаметром приемной апертуры, необходим для корректной интерпретации полученных в эксперименте корреляционных функций коэффициентов Цернике.

3. Внешний масштаб турбулентности, превосходящий размер приемной апертуры, практически не влияет на корреляционные функции мод Цернике выше второго радиального порядка. Учет внешнего? масштаба, не: превосходящего диаметр апертуры более чем на порядок, необходим для корректной интерпретации полученных в эксперименте корреляционных функций мод Цернике первого порядка.

4. Возникающая в эксперименте с водной ячейкой турбулентность (характеризуемая числом Рэлея Ка=(1.7-5.1)109) не всегда описывается удовлетворительно изотропной моделью. Наблюдаемая анизотропия характерна для крупномасштабных возмущений, сравнимых с поперечным размером турбулентного слоя. Анизотропия турбулентности появляется при увеличении разности температур между холодильником и нагревателем или появлением течения, перпендикулярного направлению градиента температур и л характеризуемого числом Рейнольдса Ке=(1-1.5)10 . Мелкомасштабные неоднородности, значительно меньшие размеров ячейки, можно считать изотропными.

5.Разработанная на основе метода фазовых экранов и использующая приближенное представление корреляционных функций методика позволяет оценить величину анизопланатизма для произвольной трассы.

Структура и состав диссертации.

Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения. Общий объем текста — 161 страница, включая 5 таблиц, 84 рисунка и список литературы, содержащий 125 наименований.

§4.6 Выводы к главе 4

Разработан метод оценки характерных масштабов турбулентности, основанный на последовательном анализе нормированных корреляционных функции коэффициентов Цернике. Метод позволяет исключить из трехпараметрической задачи с параметрами Ьо, \т, Сп величину Сп благодаря нормировке корреляционных функций и свести решение полученной двухпараметрической задачи к последовательному решению двух однопараметрических задач. Первой из них является определение внутреннего масштаба турбулентности по корреляционным функциям мод Цернике третьего порядка и выше, зависящим только от 1т, а второй - определение внешнего масштаба по корреляционным функциям первого порядка, зависящим от Ь0, 1т- Метод опробован для коллимированного и расходящегося, пучка.

Внешний масштаб турбулентности, превосходящий,размер приемной апертуры, практически не влияет на корреляционные функции мод Цернике выше второго радиального порядка. Изменения в корреляционных функциях мод Цернике второго порядка при изменении внешнего масштаба столь, малы, что в большинстве случаев неразличимы в эксперименте. Учет внешнего масштаба необходим для корректной интерпретации полученных в эксперименте корреляционных функций мод Цернике первого порядка, если Ь0/Т)<20. Это означает, что при больших относительных значениях внешнего масштаба может использоваться Колмогоровская модель турбулентности (при наличии внутреннего масштаба — модель Татарского).

Внешний масштаб турбулентности оказался чувствителен к изменению разности температур. Физически это можно объяснить тем, что при изменении разности температур изменяется интенсивность конвективных потоков в ячейке, определяющих максимальный размер турбулентных неоднородностей.

Также видно, что без протока, при малой разности температур (ск=10;15°С), оценки внешнего масштаба по корреляционным функциям Кь К2 совпадают.

При этих условиях турбулентность является изотропной (см. §3.6). При увеличении разности температур (до ск=20;25°С) оценки по этим функциям начинают отличаться. При этом увеличивается оценка внешнего масштаба, выполняемая по 1м (наклон по у, направления градиента температур).

Наличие протока жидкости увеличивает оценку величины внешнего масштаба.

Из теоретического рассмотрения видно, что существенные изменения корреляционных функций происходят при величине внутреннего масштаба, 1пД)=0.5 и больше, так как в этом случае заметно отличие от кривых с 1ПД)=0 (теории фон Кармана).

При анализе эксперимента учет внутреннего масштаба 1„Д)=1 позволил в большинстве случаев удовлетворительно описать экспериментальные данные.

Внутренний масштаб в выполненном эксперименте не зависел от изменения разности температур и наличия протока.

Реальная турбулентность в ячейке отличается от изотропных моделей, что видно на примере корреляционной функции шестой моды.Цернике, которую нельзя удовлетворительно описать никаким подбором масштабов.

Заключение

В работе было проведено исследование обусловленных турбулентностью оптических эффектов с использованием численного и физического моделирования. Основным способом исследования было изучение корреляционных функций мод Цернике фазы лазерного пучка в двух разнесенных апертурах. В работе получены следующие основные результаты:

1. Разработан и апробирован метод последовательного определения характерных масштабов турбулентности, опирающийся на физические особенности измеряемых величин, позволяющие разделить вклады мелко и крупномасштабной турбулентности в искажения фазы лазерного пучка. Такое разделение возможно благодаря разложению фазы лазерного излучения по полиномам Цернике. Развитая методика не зависит от длины волны лазерного излучения и может быть использована при относительно о г /2 малых интенсивностях (—1*10" -1*10" Вт/м ). Методика опробована на коллимированных и расходящихся пучках.

2. Показано, что возникающая в эксперименте с водной ячейкой турбулентность не всегда удовлетворительно описывается изотропной моделью. Наблюдаемая анизотропия характерна для крупномасштабных возмущений, сравнимых с поперечным размером турбулентного слоя. Степень анизотропии зависит от разности температур между холодильником и нагревателем и наличия протока жидкости.

3. Показана изотропия мелкомасштабной турбулентности в водной ячейке во всех рассмотренных случаях.

4. Получены оценки внутреннего масштаба турбулентности в водной ячейке. Для исследованного диапазона разностей температур (сЬ=10-25°С) они совпали и оказались равны 1.5±0.5 см. Горизонтальное течение з характеризуемое числом Рейнольдса Ке=(1-1.5)10 ), перпендикулярное градиенту температуры, не изменяет этой оценки.

5. Показана необходимость учета внутреннего масштаба турбулентности, сравнимого с диаметром приемной апертуры, при описании корреляции мод Цернике.

6. Выполнены оценки внешнего масштаба турбулентности, лежащие в пределах (3-30) см. С появлением течения происходит увеличение внешнего масштаба турбулентности. Отмечено влияние анизотропии крупномасштабных возмущений, приводящей к различию оценок внешнего масштаба турбулентности, выполненных по различным корреляционным функциям коэффициентов Цернике.

7. Показано, что внешний масштаб турбулентности, превосходящий размер приемной апертуры, практически не влияет на корреляционные функции-мод Цернике выше второго радиального порядка. Учет внешнего масштаба, не превосходящего диаметр апертуры более чем на порядок, необходим для корректной интерпретации полученных в эксперименте корреляционных функций мод Цернике первого порядка.

8. Предложен метод оценки анизопланатизма вдоль произвольной трассы, основанный на упрощенном представлении корреляционных функций мод Цернике. Варьируя статистику турбулентности на фазовых экранах можно получать оценки для различных условий распространения пучков.

Приведенные в диссертации результаты изложены в двух статьях [100,114] и докладывались на 6 конференциях [120,121,122,123,124,125].

Благодарности

В заключение хочу выразить благодарность моему научному руководителю, Виктору Ивановичу Шмальгаузену, за постановку интересной научной задачи и плодотворную совместную работу на протяжении более чем шести лет, позволившую мне сформироваться как специалисту.

Также я хочу поблагодарить Корябина Александра Васильевича и Андрееву Марию Сергеевну, работа с которыми была приятной и интересной, а в коллективе лаборатории всегда царила атмосфера поддержки и взаимопомощи.

1. Лукин В. П. Атмосферная адаптивная оптика Новосибирск: Наука , 1986,286 с.

2. Воронцов М.А., Шмальгаузен В.И. Принципы адаптивной оптики Москва: Наука, 1985,336 с.

3. Consortini A. Sensing atmospheric turbulence by laser radiation // Optical Review, V.2, №4, pp.308-311, (1995).

4. Goodwin M., Jenkins C., Lambert A. Improved detection of atmospheric turbulence with SLODAR// Optics express, V.15, №.22, pp. 14844-14860, (2007).

5. Fried D.L. Anisoplanatism in adaptive optics // JOSA, V.72, №1, pp.52-61, (1982).

6. Bogucki D.J., Domaradzki J.A., Anderson C., Wijesekera H.W., Zaneveld J.R.V., Moore C. Optical measurement of rates of dissipation of temperature variance due to oceanic turbulence // Optics express, v. 15, №12, pp.7224-7230, (2007).

7. Hou W. A simple underwater imaging model // Optics Letters, V.34, №17, pp.2688-2690, (2009).

8. Consortini A., Ronchi L. Choice of the model of atmospheric turbulence // Applied optics, V.l 1, №5, pp.1205-1211, (1972).

9. Колмогоров A.H. Локальная структура турбулентности в несжимаемой жидкости при очень больших числах Рейнольдса // ДАН СССР, т.ЗО, №4, с.299-303, (1941).

10. Ю.Колмогоров А.Н. Рассеяние энергии при локально изотропной турбулентности. // ДАН СССР, т.32, с. 19-21, (1941).

11. Bufton J.L. Comparison of vertical profile turbulence structure with stellar observations // Applied optics, V.12, №.8, pp.1785-1793, (1973).

12. Hippler S., Hormuth F., Butler D.J., Brandner W., Henning T. Atmosphere-like turbulence generation with surface-etched phase-screens, V.l4, №.22, Optics express, pp. 10139-10148, (2006).

13. Dudorov V.V., Vorontsov M.A., Kolosov V.V. Speckle-field propagation in; "frozen" turbulence: brightness function approach // J. Opt. Soc. Am. A, V.23, №.8, pp. 1924-1936, (2006).

14. Bertolotti M., Carnevale M., Muzii L., Sette D. Atmospheric Turbulence Effects: on the Phase of Laser Beams // Applied optics, V. 13, №7, pp.1582-1585, (1974):

15. Ziad A., Borgnino J., Maire J. Atmospheric turbulence Outer scale profile for. MCAO specifications // Conference OSA/AO, (2005).

16. Скипетров C.E., Чесиоков C.C. Влияние внешнего масштаба турбулентности на разрешение системы формирования изображений в атмосфере // Оптика атмосферы и океана, т. 10, №7, стр.786-789, (1997):

17. Лукин В.П., Носов Е.В., Фортес Б.В. Эффективный внешний масштаб атмосферной турбулентности // Оптика- атмосферы и океана, т. 10, №2, стр.162-168, (1997).

18. Лукин И.П. Влияние внешнего масштаба атмосферной турбулентности на качество оптического изображения // Оптика атмосферы и океана, т.17, №12, стр. 1028-1035, (2004).

19. Татарский В.И. Теория флуктуационных явлений при распространении волн в турбулентной атмосфере., Москва: Изд. Акад. Наук СССР, 1959, с.232.

20. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере, Москва: Наука, 1967, 548с.

21. Takato N., Yamaguchi I. Spatial correlation of Zernike phase-expansion coefficients for atmospheric turbulence with finite outer scale // J. Opt. Soc. Amer. A, V.12, №5, рр.958-9635 (1995).

22. Bufton J.L. Comparison of vertical profile turbulence structure with stellar • observations // Applied optics, V.12, №8, pp.1785-1793, (1973).

23. Humphreys R.A., Primmerman C.A., Bradley L.C., Hermann J. Atmospheric-turbulence measurements using a synthetic beacon in the mesospheric sodium layer // Optics letters, V.16, №18, pp.1367-1369, (1991).

24. Shoham O., Goldner E., Weitz A., Ben-Yosef N. Aperture averaging effects on the two-color correlation of scintillations // Applied optics, V.27, №11, pp.21572160, (1988).

25. Шереметьева Т.А., Филиппов Г.Н: Определение параметров спектра флуктуаций показателя преломления турбулентной» среды // Оптика атмосферы иокеана, Т.14, №5, с.4321438, (2001).

26. Kleent R.H., Ochs G.R. Measurements of the* wavelength dependence of scintillation in strong turbulence // JOSA,V.60, №12, pp.1695-1697, (1970).

27. Lukin V.P. Influence of the source spectrum on the optical measurements of turbulence-// Applied optics, V.48, №1, pp:93-97, (2009):

28. Wang Т., Clifford S.F., Ochs G.R. Wind and" refractive-turbulence sensing using crossed laser beams // Applied optics, V.13, №11, pp.2602-2608, («1974).

29. Чукин B.B. Исследование атмосферы методом электромагнитного просвечивания СПб, изд. РГГМУ, 2004, 107 с.

30. Колчинский И.Г. Об амплитуде дрожания изображений-звезд в телескопах в зависимостичот зенитного расстояния» Астрон: журн., Т.29, №3, (1952).

31. Колчинский И.Г. Некоторые результаты наблюдений дрожания изображений звезд на площадке FAO АН УССР" в Голосееве* // Астрон. журн., Т.34, стр.638, (1957).

32. Красильников В.А. О флюктуациях угла прихода в явлении^ мерцания* звезд // ДАН СССР, т.65, с.291-298, (1949).

33. Обухов A.M. О распределении энергии в спектре турбулентного потока, ДАН СССР, т.32, с.22-26, (1941).

34. Лукиш Bilr Фортес: Б.В., О влиянит дислокаций» волнового^ фронта на нестабильность » фазового сопряжения? при компенсации ? теплового самовоздействия // Оптика атмосферы и океана, т.8, №>3-.с:435-438^ (1995);

35. Elliott R.A., Kerr J.R., Pincus P.A. Optical propagation in laboratory-generated turbulence // Applied optics, V.18, №19, pp.3315-3323, (1979).

36. Maccioni A., Dainty. J:C. Measurement of thermally induced optical turbulence in a water cell // Journaf of Modern Optics, V.44, №6. pp.Hll-1126, (1997).

37. Шмальгаузен В;И:, ЯицковаН.А., Адаптивная коррекция; изображениям в условиях анизопланатизма для модели слоистой атмосферы // Оптика атмосферы и океана, т.11, №4, с.364-370, (1998).

38. Lambert A., Fraser D., Sayyah-Jahromi M.R., Hunt В: R. Super-resolution in image restoration of wide area! images viewed through atmospheric: turbulence // Proc. SP1E, V. 4792, pp.35-43, (2002).

39. Шмальгаузен В .И., Яицкова Н.А., Адаптивная коррекция? изображения в условиях анизопланатизма: для; модели слоистой атмосферы // Оптика атмосферы и океана, т. 11, №4, с.364-370, (1998).

40. Лукин В:П. Адаптивное формирование пучков и изображений в турбулентной атмосфере // Оптика атмосферы и океана, т.8, №3, стр.301-306, (1995).

41. Фортес Б.В. Фазовая коррекция турбулентного размытия изображения в условиях сильных флуктуаций интенсивности // Оптика атмосферы и океана, т. 12, №5, с.422-427, (1999).

42. Кандидов В.П., Чесноков С.С., Шленов С.А. Компьютерное моделирование формирования изображения протяженного объекта в турбулентной атмосфере. Часть I // Оптика^ атмосферы и океана, т. 11, №4, с.401-405, (1998).

43. Кандидов В.П., Чесноков С.С., Шленов С.А. Компьютерное моделирование формирования изображения протяженного объекта в турбулентной атмосфере Часть II. Алгоритм, примеры // Оптика атмосферы и океана, т. 11, №5, с.517-521, (1998).

44. Кандидов В.П., Чесноков C.G., Шленов С.А. Компьютерное моделирование формирования изображения протяженного объекта в турбулентной атмосфере. Часть III. Оценка качества // Оптика атмосферы и океана, т. 11, №5, с.522-525, (1998).

45. Carhart G.W., Vorontsov М.А. Synthetic imaging: nonadaptive anisoplanatic image correction in atmospheric turbulence // Optics letters, -V.23, №10, pp.745747, (1998).

46. Dudorov V.V., Vorontsov M.A., Kolosov V.V. Speckle-field propagation in "frozen" turbulence: brightness function approach // J. Opt. Soc. Am. A, V.23, №8, pp. 1924-1936, (2006).

47. Charnotskii M.I. Anisoplanatic short-exposure imaging in turbulence // J. Opt. Soc. Am. A, V.10, №3, pp.492-501, (1993).

48. Vorontsov M.A. Carhart G.W. Anisoplanatic imaging through turbulent media: image recovery by local information fusion from a set of short-exposure images // J. Opt. Soc. Am. A, V.18, №6, pp.1312-1324, (2001).

49. Больбасова JI.A., Лукин В.П. Лазерные опорные звезды и модели атмосферной турбулентности // Оптика атмосферы и океана, т.20, №12, с. 1096-1104, (2007).

50. Лукин В.П., Фортес Б.В. Сопоставление предельной эффективности различных схем формирования лазерных опорных звезд // тЛ О, №1, с.56-58,1997). : „

51. Лукин В.П. Проблемы формирования лазерных опорных звезд// Оптика атмосферы и океана, т.11, №5, с.460-472, (1998).

52. Лукин В.П., Фортес Б.В. Искусственные опорные источники и неизопланарность флуктуаций // Оптика: атмосферы и океана^ т. 15, №2, с.206-212, (2002).

53. Лукин В.П. Лазерные опорные звезды и проблема измерения наклона волнового фронта // Оптика атмосферы и океана, т.9, №11, с. 1433-1441, (1996).

54. Клиффорд5 С.Ф., Грачева М.Е., Гурвич А.С., Исимару А., Кашкаров C.G., Покасов В.В., Шапиро Дж., Стробен Дж.,. Ульрих II., Уолш Дж. Распространение лазерного пучка в атмосфере, М.:Мир, 1981, 414 с.

55. Воробьев В.В. Тепловое самовоздействие лазерного излучения в атмосфере -М.: Наука, 1987, 200 с.

56. Мощные лазерные пучки в случайно-неоднородной; атмосфере // Под ред. В.А. Банаха- Новосибирск: изд. СО PÀHi 1998, 34Т с. ;

57. Гудмен Дж. Введение в фурье-оптику, М.:Мир, 1970, 364 с.

58. Chesnokov S.S., Kandidov V.P., Shlenov S.A., Tamarov M.P. Three-dimensional model of optics atmosphcric turbulence // SPIE, v.3432/15, (1998).

59. Roggemann M.C., Welsh B.M., Montera D., . Rhoadarmer T.A. Method for simulating atmospheric turbulence phase effects for multiple time slices and anisoplanatic conditions // Applied optics, V.34, №20, pp;4037-4051, (1995).

60. Лукин В;П., Канев Ф.Ю., Коняев П.А., Фортес Б.В: Численная модель адаптивной, оптической системы. Часть 1. Распространение лазерных пучков в атмосфере // Оптика атмосферы и океана, т.8, №3,.стр.409-416, (1995).

61. Лукин В.П:, Канев Ф.Ю:, Коняев П.А., Фортес Б.В., Численная модель адаптивной оптической системы. Часть 2. Датчики волнового фронта иисполнительные элементы // Оптика атмосферы и океана, т.8, №3, стр.419425, (1995).

62. Лукин В.П., Канев Ф.Ю:, Коняев П.А., Фортес Б.В. Численная модель адаптивной оптической системы. Часть 3. Программная реализация модели // Оптика атмосферы и океана, т.8, №3, стр.429-434, (1995).

63. Шмальгаузен В.И., Яицкова H.A. Адаптивная коррекция изображения в условиях анизопланатизма для модели слоистой атмосферы // Оптика атмосферы и океана, т.11, №4, с.364-370, (1998).

64. Кандидов В.П., Тамаров М.П., Шленов С.А. Влияние внешнего масштаба атмосферной турбулентности на дисперсию смещений центра тяжести лазерного пучка // Оптика атмосферы и океана, т.11, №1, с.27-33, (1998).

65. Кандидов В.П. Метод Монте-Карло в нелинейной статистической оптике // УФН, т. 166, №12, стр. 1309-1338, (1996).

66. Кандидов В.П., Тамаров М.П. Влияние внешнего масштаба атмосферной турбулентности на мгновенный и длинноэкспозиционный радиус пучка // Оптика атмосферы и океана, т.11, №7, стр.691-693, (1998).

67. Кандидов В.П., Тамаров М.П., Шленов С.А. Пространственная статистика лазерных пучков в условиях мелкомасштабной турбулентности. Стохастическое моделирование // Оптика атмосферы и океана, т.9, №11, стр.1443-1452, (1996).

68. Корябин A.B., Шмальгаузен В'.И. Метод скользящей пространственной фильтрации для моделирования турбулентной атмосферы // Оптика атмосферы и океана, т.19, №10, стр.909-914, (2006).

69. Банах В.А., Смалихо И.Н. Распространение лазерных пучков на вертикальных и наклонных протяженных трассах через турбулентную атмосферу // Оптика атмосферы и океана, т.6, №4, стр.377-383, (1993).

70. Лукин В.П., Фортес Б.В. Искусственные опорные источники и неизопланарность флуктуаций // Оптика атмосферы и океана, т. 15, №2, с.206-212, (2002).

71. Давлетшина И.В., Скулачева А.В., Чесноков С.С. Эффекты крупномасштабных. флуктуации показателя преломления? при распространении световых пучков« в турбулентной! атмосфере // Оптика4 атмосферы и океана, т.10, №1, стр.42-48, (1997).

72. Войцехович В.В., Орлов? В.Г., Куэвас G. Моделирование: обусловленных турбулентностью; флуктуации логарифма^ амплитуды. 11одход Карунена-Лоева// Оптика:атмосферы шокеана; т.9\ с:1505-Ш:14-;(1996).

73. ВоГщехович В.В., Орлов B.F., Санчес Л.Д; Влияние атмосферных флуктуаций на?центр тяжести. изображения // Оптика атмосферы и океана, т.15; №85 с.6801683;,(2002). ' .

74. Roddier F., Gilli M.J., Lund G. On the origin of speckle boiling and its effects in stellar speckle interferometiy // J.Optics(Paris), v.13, pp.263-271;, (1982).

75. Greenwood D.P., Fried D.I. Power spectra requirements for wave-front compensative systems // JOSA, v.66, №3, pp. 193-206, (1976).

76. Лукин В.Щ. Носов E.B., Фортес Б.В. Эффективный внешний масштаб атмосферной турбулентности // Оптика, атмосферы и океана; т. 10, №2, с. 162-171,(1997).

77. Buckley R. Diffraction by a random phase-changing screen. A numerical' experiment'// J. of Atmospheric and Terrestrial Physics, V.37. №12, pp.1431-1446, (1975).

78. Грачева М.Е., Гурвич А.С. Простая модель для расчета турбулентных помех в оптических системах // Изв. АН СССР. Физика'атмосферы и океана, т. 16. №10, с.Г107-1Ы1, (1980).

79. Гурвич А.С., Каллистратова М:А., Мартвель Ф.Э: Исследование сильных-флуктуаций интенсивности света в турбулентной среде при малом волновом, параметре // Изв.- вузов, Радиофизика, т.20, №7, с. 1020-1031, (1977).

80. L. R. Bissonnette Atmospheric scintillation of optical and infrared waves: a laboratoiy simulation // Applied Optics, v.16, №8, pp.2242-2251, (1977).

81. Куликов B.A., Андреева M.C., Корябин A.B., Шмальгаузен В.И. Метод лазерной диагностики, параметров турбулентности. // «Нанотехнологии: разработка, применение», т.2, №3, с. 3-9, (2010).

82. Shack R.B., Piatt B.C. Production and use of lenticular Hartmann screen // JOSA, v.61, pp.1586-1596, (1971).

83. Баранова Н.Б., Зельдович Б.Я. Дислокации поверхностей волнового фронта и нули амплитуды // ЖЭТФ, т.80,^ № 5, с.17894797, (1981).

84. Hermann J. Least-squares wave front errors of minimum norm // JOSA, V.70, №1, pp.28—35, (1980).

85. Хаджин P. Адаптивная оптика, М.:Мир, 1980, 349 с.

86. Фрид Д. Адаптивная оптика, М.:Мир , 1980, 332 с.

87. Куликов В .А., Шмальгаузен В.И. Моделирование искажений лазерных пучков в турбулентной атмосфере // Ломоносов 2008, Сборник тезисов. Физика, с. 166-167, (2008).

88. Куликов В.А. Экспериментальное и теоретическое поведение корреляций фазовых искажений при распространении лазерного излучения через жидкостную ячейку // Ломоносов 2010, Сборник тезисов. Физика, Том 2, стр. 16-17, (2010).

89. Kulikov V.A., Andreeva M.S., Shmalgauzen V.I. Estimation of turbulence parameters by laser beam phase correlation measurement // Laser Optics 2010, Proceedings, St.Petersburg, pp.FrYl-22, (2010).

90. Kulikov V.A., Andreeva M.S., Koriabin A.V., Shmalhausen V.I. Laser beam phase correlation functions measurements for turbulent diagnostic // ICONO/LAT 2010, Proceedings, Kazan, pp.LMF-4, (2010).

91. Андреева M.C., Куликов B.A. Корреляционные функции фазы расходящихся лазерных пучков в турбулентном слое // Ломоносов 2011, Сборник тезисов. Физика, Том 2, стр.17-18, (2011).