Модель фазовых экранов и ее применение в задачах распространения лазерных пучков в турбулентной атмосфере тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ



■/ л г"'

г и д.,

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В. ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА ОБЩЕЙ ФИЗИКИ И ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ

На правах рукописи

ТАМАРОВ МИХАИЛ ПАВЛОВИЧ

МОДЕЛЬ ФАЗОВЫХ ЭКРАНОВ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В ЗАДАЧАХ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЛАЗЕРНЫХ ПУЧКОВ В ТУРБУЛЕНТНОЙ

АТМОСФЕРЕ

Специальность 01.04.21 - лазерная физика

ДИСЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель доктор физико-математических наук, профессор В.П. Кандидов

МОСКВА 1999

Содержание

Введение...............................................................................................................................4

§1 Модели атмосферной турбулентности.............................................................................8

§2 Аналитические методы исследования...........................................................................12

§3 Метод статистических испытаний.................................................................................17

Глава 1 Метод фазовых экранов..................................................................................22

§4 Фазовый экран и модель фазовых экранов.................................................................22

§5 Спектральный и модальный методы генерации фазовых экранов.......................25

§6 Метод субгармоник............................................................................................................30

Глава 2 Трехмерная модель случайно-неоднородной среды с широким спектром пространственных масштабов.....................................................................................33

§7 Корреляционный анализ фазы на экране в методе субгармоник...........................33

§8 Продольная корреляция в модели фазовых экранов................................................37

§9 Генерация взаимно коррелированных фазовых экранов методом скользящего суммирования..............................................................................................................................43

§10 Дисперсия фазы в цепочке фазовых экранов..............................................................46

Глава 3 Пространственная статистика светового поля......................................50

§11 Параметры задачи и расчетной модели........................................................................50

§12 Реализации светового поля..............................................................................................54

§13 Пространственная когерентность поля........................................................................58

13.1 Функция когерентности............................................................................................................58

13.2 Радиус когерентности........................................... ....................................................................61

§14 Дисперсия флуктуации интенсивности.........................................................................65

§15 Влияние продольной корреляции фазовых экранов на дисперсию флуктуаций интенсивности..............................................................................................................................71

§16 Корреляция флуктуаций интенсивности......................................................................73

Глава 4 Перенос изображений......................................................................................79

§17 Блуждание и уширение когерентного лазерного пучка............................................79

§18 Влияние продольной корреляции фазовых экранов на перенос изображения

когерентного источника............................................................................................................89

§19 Протяженный некогерентный объект...........................................................................92

Глава 5 Зарождение и блуждание филаментов при распространении мощного лазерного излучения в турбулентной атмосфере....................................................101

§20 О фнламентации субпикосекундного импульса в воздухе....................................101

§21 Постановка задачи. Физическая и численная модели............................................103

§22 Влияние турбулентности на зарождение филамента..............................................110

§23 Длина нелинейной самофокусировки в турбулентной атмосфере......................116

§24 Блуждание нелинейного фокуса в поперечном сечении пучка............................118

§25 Траектория движущегося фокуса................................................................................124

§26 Формирование пучка филаментов при распространении терраватного фемтосекундного импульса в турбулентной атмосфере.................................................127

Выводы.............................................................................................................................130

Литература.....................................................................................................................133

Введение

Распространение лазерного излучения в атмосфере сопровождается большим спектром явлений линейного и нелинейного взаимодействия, вызывающих искажения характеристик излучения в плоскости приема. Турбулентные флуктуации показателя преломления приводят к случайным блужданиям и уширению пучка, ухудшают пространственную когерентность светового поля. Нелинейные эффекты, связанные с поглощением, рефракцией, оптическим пробоем, ограничивают предельную мощность лазерного излучения, передаваемого на атмосферной трассе. Эффекты нелинейного рассеяния - температурного (ВТР), Мандельштамма -Бриллюэна (ВРМБ), рассеяния на частицах аэрозоля увеличивают угловую расходимость лазерных пучков. При этом ни одно из этих явлений не проявляется в отдельности.

Несмотря на то, что турбулентные пульсации показателя преломления очень малы, их влияние оказывается существенным для протяженных атмосферных трасс. При этом лазерный пучок проходит через большое число неоднородностей, и, следовательно, становятся существенными эффекты многократного рассеяния. Небольшие отклонения показателя преломления первоначально вызывают случайные искажения фазы оптической волны, которые в свою очередь приводят к флуктуациям интенсивности, случайному перераспределению энергии в оптических пучках, флуктуациям угла прихода и к ухудшению его пространственной когерентности. Флуктуации светового поля, вызванные турбулентностью, существенно влияют на развитие нелинейных эффектов рефракции, рассеяния, оптического пробоя и других. Совместное воздействие нелинейных эффектов и турбулентности может приводить, при определенных условиях, к взаимному ослаблению проявления этих факторов. Вместе с тем при сильной нелинейности турбулентность стимулирует развитие пространственно - временной неустойчивости светового поля, вызывает сильные искажения распределения плотности мощности в плоскости приема.

В последнее время с созданием мощных субпикосекундных лазеров начались интенсивные исследования филаментации сверхкоротких импульсов в воздухе и других газообразных средах. В этих экспериментах самовоздействие лазерного излучения развивается в условиях, ранее не достижимых в оптике атмосферы.

Исследование зарождения и развития филаментов, их блуждания в условиях турбулентности является одной из актуальных задач современной оптики турбулентной атмосферы.

Исследованию явлений, существенно ограничивающих эффективность лазерных систем при распространении оптического излучения в турбулентной атмосфере, уделяется значительное внимание в связи с широким применением лазеров в оптических системах связи, передачи информации и энергии, локации, сверхточного измерения расстояний, навигации, геодезии, лазерного зондирования атмосферы, многих специальных системах, предназначенных для работы в земной атмосфере.

Изучение статистики лазерного излучения в случайно-неоднородных средах относится к одной из наиболее сложных проблем современной оптики и лазерной физики. Это связано с тем, что уравнения, описывающие эти процессы, являются стохастическими дифференциальными уравнениями в частных производных, которые содержат в качестве коэффициентов случайные функции, отражающие флуктуации оптических параметров. Строгие методы решения таких уравнений неизвестны. Общепринятыми в настоящее время являются приближенные методы, использующие разложения по малым параметрам, характерным для конкретных задач [1].

Сложность получения аналитических решений для статистических величин световых полей в турбулентной атмосфере стимулировала развитие численных методов. В последние годы в теоретических исследованиях распространения лазерных пучков в турбулентной атмосфере интенсивно развивается метод статистических испытаний, или иначе, метод Монте Карло (ММК). Этот метод имеет неоспоримые преимущества перед аналитическими, в которых обычно используются те или иные приближения. ММК свободен, в принципе, от каких либо ограничений и позволяет воспроизвести практически любые условия распространения излучения и определять различные статистические характеристики светового поля на основе единого подхода. Возможности его применения ограничиваются лишь ресурсами компьютера.

Диссертационная работа посвящена исследованию статистических характеристик лазерного излучения в турбулентной атмосфере. Исследования

проводятся методом статистических испытаний на основе модели фазовых экранов. Значительное внимание уделено вопросам, где обсуждаются методы генерации фазовых экранов, адекватно воспроизводящих флуктуации показателя преломления в атмосфере. Излагается оригинальная трехмерная модель атмосферной турбулентности, отражающая продольную корреляцию флуктуаций среды вдоль трассы распространения излучения. Рассматривается проблема переноса изображений когерентных и не когерентных источников в случайно-неоднородной среде. Отдельная глава посвящена вопросам влияния атмосферной турбулентности на зарождение и блуждание филаментов при распространении мощного лазерного излучения в воздухе. Проводится сравнение результатов статистических испытаний, полученных в работе, с аналитическими расчетами и экспериментальными данными.

Основные цели работы:

I. Развитие модели фазовых экранов для адекватного моделирования трехмерных флуктуаций фазы оптического излучения в случайно-неоднородных средах. Это включает:

1. Анализ метода субгармоник генерации фазового экрана с широким диапазоном пространственных масштабов при имитации атмосферной турбулентности.

2. Разработка компьютерной модели трехмерного поля флуктуаций фазы излучения в случайно-неоднородной среде на основе цепочки взаимно-коррелированных фазовых экранов.

II. Изучение закономерностей изменения пространственной статистики лазерного излучения и переноса изображения некогерентного объекта в турбулентной атмосфере. Это включает:

1. Исследование пространственной когерентности и корреляции флуктуаций интенсивности светового поля лазерного пучка для широкой области параметров и условий распространения, недоступных аналитическим методам.

2. Анализ влияния крупномасштабных флуктуаций показателя преломления на дисперсию смещений центра тяжести пучка и его турбулентное уширение.

3. Разработка критерия качества и алгоритма восстановления изображения протяженного некогерентного объекта, наблюдаемого через толщу турбулентной атмосферы.

III. Анализ зарождения и блуждания нелинейного фокуса при распространении мощного субпикосекундного лазерного импульса в турбулентной атмосфере.

§1 Модели атмосферной турбулентности

Вследствие турбулентного перемешивания слоев атмосферного воздуха, имеющих разную температуру, возникают микронеоднородности температурного поля. Они являются основной причиной пространственно-временной изменчивости диэлектрической проницаемости е(г,/), где г = {х,-радиус-вектор трехмерного пространства, г - время. Среднее значение диэлектрической проницаемости с точностью до 10"4 равно единице [2]. Поэтому

е(г,г)=1 + б,(г,0 (В.1)

Амплитуда пульсаций поля е, имеет порядок ~10"5 -И(Г6. Здесь и в

дальнейшем скобки ( } означают статистическое усреднение по ансамблю. Между

флуктуациями диэлектрической проницаемости и показателя преломления п = л/ё существует очевидное соотношение:

л, = (1/2)е, (В.2)

Основываясь на предположении о локальной изотропности и однородности поля показателя преломления, Колмогоров и Обухов [3] установили, что внутри, так называемого, инерционного интервала турбулентности, структурная функция показателя преломления, определяемая как:

0„(г) = ([п(г1+г)-п(г1)]2), (В.З)

описывается универсальной зависимостью вида [3, 2]:

Оя(г)=Св2г^, (В .4)

где С2п - структурная постоянная показателя преломления, зависящая от метеоусловий и высоты над поверхностью Земли. Ее размерность [с*] = см"2/3. Величина С2 <10~1бсм"2/3 для слабой, С; ~ 1(Г15 см"2/3 для умеренной и С] > 10"14

2/3

см" для сильной турбулентности в приземном слое атмосферы [1].

В инерционном интервале значение модуля радиуса вектора г лежит между внутренним масштабом турбулентности /0 и внешним масштабом Ь0. Внутренний масштаб /0 соответствует такому размеру вихря, начиная с которого вследствие

вязкости становится существенной диссипация энергии в вихре. Внешний масштаб ¿о соответствует наибольшему из размеров, до которого вихри можно считать изотропными. Обычно, /0 равно нескольким миллиметрам, а ¿0 для приземных трасс - нескольким десяткам метров.

Структурной функции (В.4) соответствует трехмерный пространственный спектр флуктуаций показателя преломления, со степенной зависимостью от волнового числа к:

Фл(к) = О.ОЗЗС>"||/3, к, «к«к^,

2я 2я

к,=—. кг. = —- (В.5)

'о о

где к,, кь - границы пространственного спектрального интервала, соответствующие инерционному интервалу турбулентности.

«Закон 2/3» Колмогорова-Обухова внутри инерционного интервала дает хорошее согласие с экспериментом. Вне его он не описывает атмосферную турбулентность. При г > Ь0 вихри перестают быть изотропными, а при г < /0 диссипация энергии вихря становится значительной.

Другие модели атмосферной турбулентности отражают ход структурной функции вне инерционного интервала. Внутри же этого интервала они совпадают с моделью Колмогорова-Обухова.

В модели Татарского расширяется описание поля показателя преломления на диссипативный интервал г < 10, то есть на интервал мелкомасштабных флуктуаций к > к,. Структурная функция в этой модели имеет вид [2]:

[СгХ"г2, г<10 Д,(г)= • (В.6)

[СМ3, г>10

На границе диссипативного и инерционного интервалов значение структурной функции Татарского и Колмогорова-Обухова совпадают, а в диссипативном интервале значение структурной функции Татарского меньше, чем в модели

Колмогорова-Обухова. Пространственная спектральная плотность в модели Татарского приобретает экспоненциальный множитель:

Ф„(к) = О.ОЗЗС;к-"/3 ехр(- к:/к„,), (В.7)

где к„, = 5.92//0.

В области г > Ь0 для описания поля показателя преломления л, (г) предложена модель фон Кармана [1]:

Ф„(к) = О.ОЗЗС2(к2+к2Г11/6. (В.8)

В отличие от модели Колмогорова-Обухова спектр фон Кармана имеет конечное значение при к = 0. Структурная функция фон Кармана, соответствующая спектру (В.8), имеет вид:

Д,(г) = 20„2

2 2/3

(В.9)

Г(1/3)

где сг; - дисперсия флуктуаций показателя преломления в модели фон Кармана:

а2 =0.154 -С2„-1^, (В.10)

Кцз(г • к^) - функция Макдональда порядка 1/3.

Моделью, объединяющей поправки на поле показателя преломления в областях крупномасштабных к ~ и мелкомасштабных к«к„ флуктуаций, является модифицированная модель фон Кармана. В модифицированной модели спектр флуктуаций дается выражением [1]:

Фя (к) = 0.033 • С2(к2 + к2 У146 ехр(- к2/к2). (В.11)

Значения спектра (В.11) совпадают при к < к^ со спектром фон Кармана (В.8), а при к > к„, со спектром Татарского (В.7). Дисперсия флуктуаций показателя преломления в модифицированной модели фон Кармана имеет вид:

а2 = ^■ 0.033• С2. ¿Г ■ • (В.12)

где Ч'С—, — вырожденная гипергеометрическая функция. 2 3 к;

Для более точного согласия экспериментальных данных с расчетными в работе [4] был предложен спектр с "бампом", уточняющий частотную зависимость вблизи верхней границы инерционного интервала:

Ф„(к) = 0,033С;

1 +1,802

-0,254

г \7/6 к

ехр

+ к:

\11/б

(В.13)

где ка = 3,3/10 .

Хотя все приведенные модели и описывают поле показателя преломления внутри и вне инерционного интервала, только модель Колмогорова-Обухова имеет обоснованную физическую теорию. Поэтому другие модели спектра следует использовать только для оценки влияния параметров 10 и Ь0 на статистические характеристики флуктуации поля световых волн. Если же статистические характеристики сильно зависят от внутреннего /0 или внешнего Ь0 масштабов турбулентности, то изучение распространения волн требует более точной информации о флуктуациях атмосферы по сравнению с существующей [5].

Закономерности изменения во времени флуктуаций показателя преломления в турбулентной атмосфере основываются на гипотезе «замороженной» турбулентности. Согласно этой гипотезе поле флуктуаций показателя преломления переносится с постоянной скоростью v без изменения внутренней структуры:

и,(г,г + т) = и,(г-ут,г) (В. 14)

Пространственно-временная корреляционная функция показателя преломления:

Я»М = (Л1(Г1 +г>' + тКМ) (В. 15)

может быть выражена через частотный спектр:

В„{0,т) = 2|Ло ^,(сй)со5(шт).

(В. 16)

Трехмерный пространственный спектр флуктуаций показателя преломления в свою очередь выражается через временной в виде:

к

Ф

П

(В.17)

Следует отметить, что гипотеза «замороженной» турбулентности становится неприменимой, когда флуктуации скорости ветра оказываются сравнимыми с поперечной к трассе распространения компонентой средней скорости.

§2 Аналитические методы исследования

При переходе от уравнений Максвелла