Численное исследование эффективности адаптированного формирования пучков и изображений в турбулентной атмосфере тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

п РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК " СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ОПТИКИ АТМОСФЕРЫ

На правах рукописи

ФОРТЕС БОРИС ВАЛЕРЬЕВИЧ

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ АДАПТИВНОЕО ФОРМИРОВАНИЯ ПУЧКОВ И ИЗОБРАЖЕНИЙ В ТУРБУЛЕНТНОЙ АТМОСФЕРЕ

(Jl.04.05 - Оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Томск - 1997

Работа выполнена в Институте оптики атмосферы СО РАН Научный руководитель

- доктор физико-математических наук Лукин В.П. Официальные оппоненты:

- доктор физико-математических наук, профессор Самохвалов И.В.

- кандидат физико-математических наук Колосов В.В.

Ведущая организация:

Московский государственный университет им. М. Ломоносова,

Международный учебно-научный лазерный центр.

Защита диссертации состоится сентября 1997 г. в 15 час. 00 мин.

на заседании диссертационного совета Д 200.38.01

в Институте оптики атмосферы СО РАН

(634055, г. Томск, пр. Академический, 1)

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Института оптики атмосферы.

Автореферат разослан 9 августа 1997 г. Учёный секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук

В.В. Веретеннике

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы определяется всё более интенсивным применением оптических технологий в задачах передачи информации, узкона-правлепной транспортировки энергии электромагнитного излучения, формирования изображения в условиях реальной атмосферы. Методы и устройства адаптивной коррекции представляют собой средство радикальной борьбы со снижением эффективности атмосферных оптических систем, обусловленным крупномасштабными неоднородностя-ми показателя преломления. Такие неоднородности возникают в результате турбулентного перемешивания воздушных масс в атмосфере, а также за счёт молекулярного и аэрозольного поглощения в канале распространения мощного оптического излучения.

Адаптивные оптические системы (ЛОС) позволяют в реальном масштабе времени:

• улучшить фокусировку лазерного излучения на мишень и увеличить интенсивность фокального пятна;

• уменьшить расплывание изображений астрономических и других объектов в телескопах, повысить четкость изображения и снизить вероятность ошибки в задачах распознавания объекта;

• снизить уровень пгума и повысить скорость передачи информации в системах оптической связи.

Об актуальности проблемы свидетельствуют и ежегодные международные конференции по адаптивной оптике, проводимые SPIE (The International Society for Optical Engineering), присутствие секций по адаптивной оптике в программах других конференций, тематика которых связана с оптикой атмосферы. В 1994 году вышел специальный выпуск Журнала Американского Оптического Общества, посвяшённый проблемам адаптивной коррекции атмосферных искажений. Ежегодно выходит специальный выпуск журнала СО РАН "Оптика атмосферы и океана". В последние годы АОС интенсивно внедряются в астрономические телескопы, в том числе и в России, где разрабатывается собственный оригинальный проект 10-ти метрового адаптивного телескопа ACT-10.

Начавшееся широкое практическое внедрение адаптивных оптических систем выявило ряд вопросов, требующих дальнейшего развития теории распространения оптических волн в атмосфере в условиях адаптивною управления. Поиск ответов на возникающие вопросы приводит к необходимости разработки детальной и адекватной математической модели АОС и использованию такого метода исследования, как численный эксперимент, который основывается на решении системы дифференциальных уравнений, описывающих распространение оптических волн в атмосфере. В рассматриваемой задаче основным из

них является параболическое волновое уравнение, решаемое без привлечения дальнейших приближений и упрощений. Волновое уравнение дополняется уравнением теплопереноса и стохастическим описанием турбулентных флуктуаций показателя преломления в атмосфере.

Численный эксперимент позволяет учесть максимально возможное число факторов для адекватного моделирования АОС и даёт возможность в рамках единого подхода исследовать практически любую значимую характеристику излучения - эффективный размер светового пятна, пиковую интенсивность, мощность в приёмной апертуре, статистические характеристики интенсивности и фазы излучения. В отношении АОС численный эксперимент позволяет просчитать и предсказать эффективность различных конфигураций системы, что потребовало бы значительных затрат времени и средств при проведении натурного эксперимента. Состояние вопроса

Первые работы, посвященные численному моделированию атмосферных искажений пучков и изображений а также возможности их адаптивной коррекции относятся к началу 70х годов. Они выполнялись параллельно в нескольких крупных лабораториях США (Линкольнская, Ливерморская и др.). Здесь будет уместно, в частности, отметить первые сообщения о результатах численного моделирования теплового самовоздействия Гебхардта и Смита /1,2/, Брэдли и Херрмана /3/, а также Ульриха с соавторами /4/. Первая работа по фазовой компенсации теплового расплывания /5/ опубликована 1974 году, в том же году вышла и первая публикация по численному исследованию адаптивной коррекции турбулентных искажений изображения /6/. В 1976 году вышла известная работа Флека и Морриса /7/, в которой детально описывается методика решения нестационарной задачи теплового самовоздействия в турбулентной атмосфере. В 1977 году вышел первый специальный выпуск Журнала Американского Оптического Общества, обобщавший результаты теоретических и экспериментальных работ в области адаптивной оптики в США.

В СССР первые работы по этой тематике начинаются с конца 70х годов. Первая работа по теории адаптивной коррекции опубликована В.П. Лукиным в 1977 году /8/. Работы по численному исследованию АОС представлены публикациями Б.С.Агровского и В.В.Воробьёва с соавторами /9/ (ИФА), П.А.Коняева /10/ (ИОА, 1979). К этому же году относятся первые работы по фазовой коррекции нелинейных искажений М.А.Воронцова и С.С.Чеснокова /11/ а также В.А.Выслоуха, К.Д.Егорова и В.П.Кандидова /12/ (МГУ). Определённый итог первых лет работы в этом направлении подвели специальные тематические выпуски журнала Известия вузов "Физика" 1983 и 1985 годов и монографии Воронцова М.А., Шмальгаузена В.И. «Принципы адаптивной

оптики», Лукина В.П. «Атмосферная адаптивная оптика» и Воронцова М.А., Корябина А.В., Шмальгаузена В.И. «Управляемые оптические системы». К этому же времени (1985—1986гг.) относится начало работы автора по этой тематике.

Кратко охарактеризовать состояние исследовании в области численного моделирование атмосферных адаптивных систем к этому моменту можно следующим образом. Были разработаны базовые численные методы для решения задачи распространения оптических волн в случайно-неоднородных средах, в том числе и теплового самовоздействия мощных пучков; были начаты работы по созданию численных моделей конкретных элементов АОС с учётом их геометрических характеристик и пространственно-временного разрешения, а также - поиск наиболее эффективных алгоритмов коррекции.

В Институте оптики атмосферы СО РАИ целевой пакет программ для моделирования теплового самовоздействия в случайно-неоднородной среде был разработан П.А.Коняевым в конце 70х - начале 80х годов. Этот пакет и являлся отправной точкой для постановки последующей, более сложной задачи создания комплексной модели АОС, учитывающей ограничения, вносимые элементами контура оптической обратной связи, а также исследования эффективности различных схем и алгоритмов коррекции. Цель работы и задачи исследования. Целью настоящей работы являлось » исследование эффективности фазовой компенсации турбулентных искажений волнового фронта в оптическом телескопе в режиме сильных флуктуации интенсивности и при больших остаточных искажениях;

• исследование механизма автоколебательного режима, возникающего в адаптивной оптической системе «быстрого» фазового сопряжения при коррекции теплового самовоздействия на однородной горизонтальной трассе;

• исследование эффективности низкомоловоп коррекции теплового самовоздействия мощного лазерного пучка на вертикальной трассе;

• развитие и совершенствование численной модели атмосферных искажений волнового фронта оптического излучения, учитывающей низкочастотную часть пространственного спектра атмосферной турбулентности и позволяющей исследовать различные режимы теплового самовоздействия мощного излучения;

• создание адекватной численной модели контура обратной связи адаптивной оптической системы;

Для достижения этой цели были решены следующие основные задачи:

• разработана методика динамического моделирования крупномасштабных турбулентных искажений оптических волн, вносимых атмосферой;

• усовершенствована программа численного решения уравнения теп-лопереноса, обеспечивающая моделирование процесса теплового взаимодействия среды и пучка в различных режимах конвекции;

• метод линзового преобразования координат обобщён на случай произвольной оптически неоднородной среды, что позволило получить формулы для пересчёта профилей значимых параметров атмосферы в преобразованную систему координат и эффективно использовать численные методы и схемы решения волнового уравнения;

• разработаны численные модели опорной волны, датчика и корректора искажений, позволяющие исследовать работу различных схем коррекции с учётом ограничений, вносимых реальными оптическими устройствами.

Научная новизна результатов.

1. Предложен, обоснован и реализован метод моделирования крупномасштабной части спектра турбулентных искажений волнового фронта, основанный на генерировании псевдослучайных временных реализаций линейных и квадратичных аберраций волнового фронта.

2. Впервые проведёно систематическое исследование параметров ФРТ (функции рассеяния точки) оптического телескопа, при работе адаптивной системы в режиме частичной компенсации турбулентных искажений волнового фронта.

3. Впервые для режима сильных флуктуаций интенсивности проведён сравнительный анализ эффективности алгоритмов фазовой компенсации и фазового сопряжения при коррекции турбулентных искажений.

4. Проведено исследование эффективности низкомодовой коррекции теплового самовоздействия на вертикальной трассе для различных начальных распределений интенсивности в сечении мощного пучка с учётом зависимости направления эффективного поперечного ветра от продольной координаты (высоты).

5. Детально исследованы особенности "быстрой" АОС фазового сопряжения при коррекции теплового самовоздействия на однородной трассе, в результате чего обнаружено возникновение дислокаций волнового фронта в поле опорного пучка и показана связь между осцил-ляциями параметров пучка и возникновением дислокаций. Достоверность результатов работы обеспечивается:

• использованием в проводимых исследованиях принятой современной математической модели распространения оптических волн в атмосфере, базирующейся на одновременном решении параболиче-

ского волнового уравнения, уравнения теплопереноса и моделировании турбулентных искажений с модифицированным колмогоров-ским спектром, учитывающим внешний масштаб турбулентности;

• тестированием предложенных и использованных в работе численных схем и моделей АОС на примерах, допускающих сопоставление результатов с ранее известными, полученными аналитическими методами и методами численного моделирования;

• физической непротиворечивостью полученных результатов, их статистической обеспеченностью;

• сравнением наиболее значимых результатов с результатами экспериментальных исследований, их соответствием и согласованностью.

Практическая ценность и внедрение результатов.

Обобщённая численная модель атмосферных искажений оптического излучения, обоснованная и исследованная в работе, может быть использована для изучения закономерностей распространения лазерных пучков в атмосфере, в том числе, в различных режимах теплового самовоздействия: вынужденной и свободной конвекции, включая режим сканирования пучком с дозвуковой и сверхзвуковой скоростями.

Численные модели элементов АОС, разработанные в настоящей работе, могут быть использованы для исследования эффективности различных схем и конфигураций конкретных адаптивных оптических систем, а также лля тестирования алгоритмов оценивания волнового фронта и алгоритмов управления корректорами.

Результаты, полученные при исследовании эффективности алгоритмов и устройств коррекции искажений пучков и изображений, могут быть использованы при разработке перспективных систем адаптивной оптики и повышения эффективности уже действующих моделей.

Разработанное при выполнении диссертационной работы программное обеспечение использовалось для проведении расчётов атмосферных искажений и эффективности конкретных схем коррекции в работах по международным контрактам с Ливерморской Национальной Лабораторией США, Институтом прикладной физики и вычислительной математики КНР, а также в рамках программы Министерства Науки и Технической Политики РФ - «Развитие атмосферных адаптивных оптико-электронных систем» (распоряжение №2512ф ог 06.05.1995) . Отчёты по контрактам успешно сданы. На защиту выносятся следующие основные положения 1. Разработанная методика численного моделирования позволяет адекватно исследовать нестационарное распространение когерентного оптического излучения в турбулентной атмосфере: различные режимы теплового самовоздействия мощных пучков с учётом крупномасштаб-

ных составляющих спектра атмосферной турбулентности и высотных профилей направления и скорости ветра, в широком диапазоне чисел Френеля передающей апертуры, а также эффективность фазовой коррекции с учётом пространственного разрешения и запаздывания адаптивной оптической системы в различных схемах коррекции.

2. При коррекции турбулентных искажений изображения точечного источника возможно достижение углового разрешения близкого к дифракционно-ограниченному при отношении Штреля много меньшем 1; чем больше диаметр апертуры, тем при большем значении дисперсии фазы достигается заданный уровень контраста центрального дифракционного лепестка ФРТ относительно интенсивности в турбулентном кружке рассеяния.

3. При фазовой коррекции турбулентных искажений в условиях сильных флуктуаций интенсивности алгоритм фазового сопряжения сохраняет эффективность и при длинах трасс, больших, чем длина дифракции на радиусе когерентности (индекс мерцания « 3), но при использовании традиционных методов реконструкции фазы опорной волны с использованием только безвихревой части поля локальных наклонов область эффективной коррекции ограничена областью малых флуктуаций интенсивности (индекс мерцания < 1)

4. Причиной осцилляций в схеме "быстрого" фазового сопряжения при коррекции теплового самовоздействия на однородной трассе является возникновение дислокаций в опорной волне, поэтому мощность корректируемого пучка, при которой возникают дислокации в опорной волне, является пороговой мощностью, соответствующей переходу к колебательному режиму коррекции. Применение модальной реконструкции фазы уменьшает нестабильность процесса, а отключение управления по квадратичным аберрациям позволяет увеличить эффективность коррекции примерно в 2 раза.

Апробация результатов.

Основные результаты, полученные в диссертации, докладывались на XV и XVI Всесоюзных конференциях по распространению радиоволн (г. Алма-Ата, 1987 и г. Харьков, 1990), X Всесоюзном симпозиуме по распространению лазерного излучения в атмосфере (г. Томск, 1989), XII Межреспубликанском симпозиуме по распространению лазерного излучения в атмосфере и водных средах (г. Томск, 1993), II и III Межреспубликанских симпозиумах "Оптика атмосферы и океана" (г. Томск, 1995 и 1996); а также на международных конференциях: OE/LASE'92 (США, Лос-Анжелес, конф. SPIE №1628, 1992г.), OE/Aerospace Sensing (США, Орландо, конф. SPIE №1668), Large telescope adaptive optics (США, Мауи, 1992), Atmosperic Propagation and Remote Sensing III (США, Орландо, 1994, конф. SPIE №2222), Photonics

West'95 (США, Сан-Хосе, конф. SPIE № 2375), Adaptive Optics'95 (Мюнхен, Германия, 1995), AeroSense (США, Орландо конф. SPIE № 2471), Adaptive Optics'96 (США, Гавайи, 1996г.).

По основному содержанию диссертации опубликовано 10 статей в центральной печати и зарубежных журналах.

Личный вклад автора. Основные результаты получены автором самостоятельно. В работах выполненных в соавторстве, вклад соискателя состоял в разработке и реализации численных моделей, постановке и проведении численного эксперимента, интерпретации результатов. Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы. Общий объём диссертации составляет 189 страниц и содержит кроме основного текста 38 рисунков, 5 таблиц и 164 ссылки на литературу.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении рассмотрена актуальность темы диссертации, сформулированы цель работы и задачи исследования; показана научная новизна, практическая значимость и достоверность полученных результатов; приводятся защищаемые положения, кратко излагается содержание работы.

Глава I Моделирование атмосферных искажений пучков и изображений

В этой главе рассматриваются методические вопросы численного моделирования распространения монохроматического когерентного излучения в случайно-неоднородной слабопоглошающей среде.

Исходным уравнением является параболическое волновое уравнение (уравнение квазипогики) для медленной компоненты скалярной комплексной амплитуды.

сЕ ¿1к —

OZ

iL о. JL. + 2кгЬп IЕ

Ксх- ду )

Здесь к - волновое число, Е - скалярная комплексная амплитуда, г -координата вдоль направления распространения, (х, у) - поперечные координаты, 5«- изменение показателя преломления.

В первом параграфе главы приводится описание численного метода, используемого для решения волнового уравнения, а также приводятся математические модели, описывающие турбулентные искажения фазы оптической волны и тепловые неоднородности показателя преломления, возникающие при распространении .мощного излучения через поглощающую среду.

Основой описания турбулентных искажений является формула для спектра искажений фазы плоской волны, прошедшей слой случайно-неоднородной среды толщиной Аг

^(к) « 27^2Д*Ф„(к) (1)

Здесь Ф„ - турбулентный спектр флуктуаций показателя преломления.

При нагреве среды мощным пучком возникает добавочное изменение плотности и показателя преломления среды. Наведённая тепловая неоднородность, в зависимости от скорости взаимного перемещения среды и пучка V, может развиваться в различных гидродинамических режимах. Разработанное программное обеспечение позволяет исследовать следующие режимы: режим свободной конвекции (У= 0), режим сканирования пучком с дозвуковой скоростью (М < 1), режим сканирования пучком со сверхзвуковой скоростью (М > 1), режим вынужденной конвекции (изобарическое приближение) (М « 1). Здесь М -число Маха. Приводятся примеры расчёта теплового самовоздействия за фазовым экраном. В задачах адаптивной коррекции рассматривался только последний режим. Ему соответствует уравнение вынужденного теплопереноса для температуры Т.

= (2)

Ы р0С р

где х- коэффициент теплопроводности, р0 - плотность среды, а- коэффициент поглощения, СР - теплоёмкость при постоянном давлении. Для решения этого уравнения реализована монотонная консервативная схема второго порядка аппроксимации с компенсацией схемной вязкости (теплопроводности) по методу Самарского. Схема построена в соответствии с интегро-интерполяционным методом на разностной аппроксимации конвективной части дифференциатьного уравнения (2) с разностями против тока. Она позволяет решать нестационарную задачу вынужденного теплопереноса с учётом теплопроводности при произвольной ориентации вектора скорости ветра, а также в случае, когда вектор ветра является функцией поперечных координат (х,у).

Второй параграф главы посвящен методике моделирования турбулентных искажений. Известный метод моделирования псевдослучайных коррелированных последовательностей с помощью быстрого преобразования Фурье (БПФ) рассматривается применительно к задаче моделирования турбулентных искажений фазы, описываемых как стационарный случайный процесс с заданной спектральной плотностью (1). В соответствии с этим методом искомая последовательность отсчётов вычисляется как сумма гармоник со случайными весами. Существующая теория генерирования случайных последовательностей накладывает условие только на дисперсию весовых коэффициентов. Функции распределения вещественной и мнимой частей этих случайных коэффициентов обычно полагаются гауссовыми, исходя из нормальности моделируемого случайного процесса. В некоторых случаях исполь-

зуют равномерное распределение, поскольку в силу центральной предельной теоремы статистика получаемой последовательности будет стремиться к нормальной. С этой точки зрения все распределения равноценны.

Чтобы обосновать выбор функции распределения для коэффициентов Фурье, задача моделирования случайного процесса рассматривается с точки зрения перехода от непрерывного спектра к дискретному (линейчатому). Дискретизация приводит к замене континуума элементарных колебаний в полосе частот Дк на одну гармонику. Представляется логичным потребовать, чтобы соответствующие энергии флуктуации были равны между собой. Показано, что это требование приводит выводу, что модуль коэффициентов Фурье должен быть одинаковым для всех реализаций выборки. Случайность же обеспечивается тем, что аргумент этих комплексных коэффициентов равномерно распределён в интервале [0,2л:].

В третьем параграфе рассматривается задача моделирования крупномасштабных пеоднородностей показателя преломления, т.е. низкочастотной части спектра турбулентности. В инерционном интервале спектр турбулентных флуктуаций растёт как к-"/3 при стремлении пространственной частоты к к нулю. Ширина инерционного интервала составляет более трёх порядков, простираясь от миллиметров (внутренний масштаб) до метров или даже десятков и сотен метров (внешний масштаб). Применение метода Фурье для моделирования всего спектра пеоднородностей неэкономично и приводит к неприемлемым вычислительным затратам.

В настоящей работе предлагается специальная методика, основанная на том, что крупномасштабные неоднородности показателя преломления влияют в основном на общий наклон волнового фронта и его квадратичные аберрации. Поэтому полный спектр искажений фазы оптической волны можно получить, комбинируя ряд Фурье с наклоном, дефокусировкой и астигматизмом, взятыми с весами яДг). Для создания случайных реализаций яД/) также используется метод Фурье, для чего рассчитываются соответствующие временные спектры, выражающиеся через низкочастотную часть пространственного спектра турбулентности.

Четвёртый параграф главы посвящен теории преобразования Таланова, известного также как линзовое преобразование координат. Это преобразование применяется, в частности, для расчёта фокусированных пучков, когда фокусное расстояние много меньше дифракционной длины пучка. Уменьшение фокусного расстояния приводит к увеличению ширины спектра комплексной амплитуды, а это, в соответст-

вии с теоремой отсчётов, требует уменьшения шага дискретизации координат и увеличения вычислительных затрат.

Таланов /13/ показал, что для среды с кубической нелинейностью распространение коллимированного пучка эквивалентно, с точностью до масштаба распределения интенсивности, распространению фокусированного пучка. Устинов /14/ применил этот подход для расчёта стационарного самовоздействия. Однако для произвольной неоднородной среды формулировка преобразования отсутствует.

В диссертации показано, что два решения неоднородного параболического волнового уравнения, начальные условия которых в плоскости г=0 отличаются только квадратичным фазовым множителем ехр(/&5р2/2) связаны между собой соотношением линзового преобразования, если оптические неоднородности щ и п2 связаны между собой следующим соотношением:

Здесь б =1//2 - 1//| - разность оптических сил линз Л! и Л2, которыми сфокусированы пучки, соответствующие этим двум решениям. Данная формула позволяет пересчитать профиль параметров среды и получив решение для пучка, сфокусированного линзой Л2 на расстояние />, рассчитать, исходя из него, распределение интенсивности /] в фокусе пучка, сфокусированного линзой Лр

/1(р) = (Л/Л)2 -/2(р-л//«).

При тепловом самовоздействии мощного пучка, формирование температурной линзы определяется (в изобарическом приближении), поглощением а, ветром У и теплопроводностью Для них получаются следующие формулы преобразования:

Глава II Моделирование элементов контура адаптивной системы

Для того, чтобы исследовать не только искажения оптических волн, но и эффективность коррекции, нужно иметь модель всего контура адаптивной системы. Применительно к рассматриваемым в диссертации алгоритмам фазовой коррекции - фазовой компенсации и фазовому сопряжению - элементами контура являются опорная волна, датчик волнового фронта и исполнительный элемент - корректор.

В первом параграфе главы описывается методика численного моделирования опорной волны.

Для АОС фазового сопряжения была выбрана модель встречного пучка. Граничные условия для него находятся как комплексно-сопряжённое решение задачи дифракционного распространения корректируемого пучка. При дифракционно-ограниченном распространении опорного пучка с такими граничными условиями из плоскости приёмной апертуры 1-1. в плоскость АОС 1 = 0 восстанавливается распределение амплитуды исходной волны и реализуется режим обращения волнового фронта (ОВФ). В отсутствие оптических неоднородно-стей фазовое сопряжение эквивалентно ОВФ, который является оптимальным алгоритмом. По мере увеличения искажений коррекция по такому пучку будет всё больше отличаться от оптимальной.

В задачах формирования изображения через турбулентную атмосферу, опорной волной является плоская или сферическая волна, излучаемая либо естественной звездой (бесконечно удалённый источник), либо искусственной лазерной, находящейся в пределах атмосферы.

В случае АОС, работающей по естественной звезде, важным является эффект углового рассогласования у между опорной звездой и исследуемым объектом. При численном решении задачи оно реализуется как сдвиг фазовых экранов, эквивалентный, в рамках гипотезы замороженной турбулентности, эволюции экрана за время / при скорости ветра V- л / т.

При использовании искусственного опорного источника - лазерной звезды - основным эффектом является так называемый неизоплана-гизм конуса, также обусловленный геометрическим рассогласованием между лучами опорного и корректируемого излучений. Для исследования этого эффекта разработана и реализована численная методика, рассчитывающая распространение сферической волны через случайные фазовые экраны в геометро-оптическом приближении.

Во втором параграфе рассматривается задача моделирования датчика волнового фронта.

Карта фазы опорной волны на выходе датчика отличается от её истинных аберраций, что влияет на эффективность коррекции. В диссертации рассматривается методология моделирования и особенности численной реализации следующих трёх типов датчика: датчик фазы, датчик разностей фаз, датчик локальных наклонов (гартмановский яатчик).

Первый из них - датчик фазы - в сущности является идеальным датчиком. Поскольку в численном эксперименте нам доступна и вещественная часть комплексной амплитуды Яе£=/1со5ф и вторая квадратурная компонента - мнимая часть \mE~A эшф - то такой датчик можно назвать квадратурным. Фаза в каждой точке (узле численной сетки) вычисляется как главное значение аргумента комплексной амплитуды

Ащ(Е). Однако, поскольку область значений Аг%(Е) офаничена диапазоном [0,2я], при аберрациях больших, чем длина волны X, неизбежно возникают линии разрыва фазы. Если линии разрывов замкнуты, то их можно устранить добавляя или вычитая 2тгх целое число в области, окружённой разрывом.

Вторая модель датчика основана на вычислении разностей фаз между соседними узлами сетки по формуле:

Лср,/ = А£ж/) Аф// = Агё(Еи+1Е0*) На сетке размерностью А^хЖ мы получаем 2(7У- I)2 значений разностей по обоим направлениям, т.е. задача является избыточной. Используемый в большинстве АОС алгоритм восстановления фазы минимизирует её квадратичную невязку и эквивалентен конечно-разностной записи уравнения Пуассона:

Если записать исходную постановку задачи в предельной форме, т.е. как задачу нахождения функции <р по известному градиенту g:

grad®=g,

то уравнение Пуассона получится после применения оператора дивергенции к обеим частям этого уравнения:

div(gradq>) = У2ф = сйу^. Поскольку сЦу(гоО = 0, оператор дивиргенции устраняет вихревую компоненту векторного поля д.

Для решения задачи восстановления фазы бьш реализован алгоритм, основанный на применении БПФ, что позволяет эффективно восстанавливать фазу, соответствующую потенциальной (безвихревой) составляющей исходных данных. Эта модель соответствует идеализированному датчику разностей фаз с алгоритмом, однозначно восстанавливающим фазу в отсутствие особых точек и производящим "заглаживание" незамкнутых разрывов в противном случае.

Третья модель датчика построена с учётом его пространственного разрешения. Как гартмановский датчик, так и сдвиговый интерферометр, имеют конечный размер субапертуры, по площадке которой происходит усреднение взвешенного на интенсивность / градиента фазы ф.

Для учёта эффекта усреднения разработана численная модель гарт-манновского датчика. Программа рассчитывает распределение интенсивности в фокусе каждой субапертуры, моделирует квантовый шум сигнала и вычисляет зашумлённую оценку смещения центроида фокального пятна. Эта оценка служит мерой среднего по субапертуре

градиента фазы. В другом варианте моделирование датчика строится на основе соотношения:

|| 2р/(р)^ф =|| ¿2р(Яе Е(Ч 1т Е) - (V Яе Е) 1т Е)

связывающего взвешенный градиент фазы со взвешенными градиентами вещественной и мнимой частей комплексной амплитуды. В этом случае шумы измерения моделируются после определения оценки локального наклона и имеют не пуассоновскую, а нормальную статистику. Модель датчика дополнена алгоритмами модального и зонального восстановления фазы.

В третьем параграфе главы рассматриваются модели корректора волнового фронта. Для исследования влияния специфики различных типов корректоров были разработаны численные модели следующих устройств: модального корректора, составного корректора и деформируемого зеркала с заданными функциями отклика. Во всех трёх случаях исходную математическую модель можно записать используя понятие функции отклика. Фазовая коррекция записывается как взвешенная сумма этих функций:

N

5(р)= T,amfm\f>)■

и = 1

В зависимости от типа моделируемого устройства функции /„, задаются либо как полиномы Цернике (модальный корректор), либо как гауссовы функции, соответствующие прогибу зеркала при подаче управления на один привод зеркала, либо как линейная функция, соответствующая поверхности сегмента составного зеркала, управляемого по смещению и наклонам. Для вычисления коэффициентов ат построены и реализованы в программном виде алгоритмы, решающие задачу минимизации интегратьного квадратичного отклонения поверхности адаптивного зеркала .У от требуемой.

Глава III Адаптивное формирование изображений.

Первый параграф посвящен турбулентным искажениям изображения и возможности их минимизации с учётом внешнего масштаба турбулентных искажений. В качестве основной характеристики телескопа выбрана функции рассеяния точки (ФРТ). Исследуется зависимость турбулентного уширения ФРТ от соотношения между внешним масштабом турбулентности Ц (верхней границей инерционного интервала) и диаметром апертуры телескопа Д В качестве меры искажения ФРТ выбраны: параметр Штреля, равный отношению осевого значения ФРТ к дифракционно-ограниченному значению, и угловая ширина ФРТ по уровню 1/2 от максимума.

Основой расчёта являются аналитические формулы, устанавливающие связи между ФРТ, структурной функцией фазы и спектром турбулентности. Получена зависимость ширины ФРТ и параметра Штреля БЯ от ОЩ при различных Д/г0. Показано, что внешний масштаб оказывает наиболее сильное влияние на параметры ФРТ при Д//*0 = 10. При малых /)/г0 турбулентность оказывает слабое влияние на ФРТ, поэтому и влияние её внешнего масштаба невелико. При £>/г0 > 20 влияние внешнего масштаба начинает ослабевать.

Далее исследуется зависимость ширины ФРТ и отношения Штреля от длины волны при конечном внешнем масштабе атмосферной турбулентности. Расчёты проведены для телескопов диаметром 1-8 метров, значение параметра г0 задавалось как г0 = 20см-(л/0.5мкм)5/6. При ¿о = 1м зависимость разрешения телескопа от длины волны оказалась наиболее заметной. Оптимальная длина волны возрастает от 1мкм для 1-метровой апертуры до 2мкм для телескопа диаметром 8 метров. Минимальная ширина ФРТ изменяется соответственно с 0,35" до 0,05" при увеличении размера апертуры. Для 8-ми метрового телескопа это даёт почти восьмикратный выигрыш по сравнению с видимым диапазоном (0,4" при 0,5мкм). Выигрыш в разрешении, достигаемый при оптимизации длины волны, растёт практически линейно с увеличением диаметра телескопа и примерно равен отношению ВЩ.

Второй параграф главы посвящён проблеме частичной коррекции. Мерой качества фазовой коррекции обычно является интегральное квадратичное значение фазовых искажений оф2. Режим частичной коррекции соответствует аф2>1. Нас интересовал в основном диапазон Таким остаточным искажения соответствуют значения параметра Штреля 5Я=0,1...0,01. В диссертации приводятся результаты расчётов ФРТ соответствующей работе АОС в режиме частичной коррекции для следующих ситуаций:

(1) идеальный яркий бакен и датчик (остаточные искажения определяются пространственным разрешением корректора);

(2) идеальный корректор, гартмановский датчик (остаточные искажения определяются пространственным разрешением датчика и яркостью бакена);

(3) идеальный датчик и корректор, яркая лазерная опорная звезда (ошибка коррекции определяется эффектом неизопланатизма конуса).

Оказалось, что ФРТ при частичной коррекции состоит из двух компонент: дифракционной и турбулентной. Турбулентная компонента представляет собой фон, окружающий диск Эйри. Энергия, заключённая в дифракционном диске, определяется параметром Штреля. При уменьшении а^2 увеличивается контраст, т.е. отношение интенсивности дифракционной и турбулентной компонент.

Показано, что при равных значениях БЯ существенно больший контраст достигается при больших диаметрах апертуры. Следовательно, эффект возникновения четкого дифракционного ядра на фоне турбулентного кружка проявляется раньше (для больших остаточных искажений) при более высоком уровне исходных турбулентных аберраций. Это объясняется тем, что при более низком уровне интенсивности турбулентной компоненты частично-скорректированной ФРТ её дифракционно-ограниченная часть характеризуется большим контрастом при том же значении параметра Штреля.

В третьем параграфе исследуется эффективность фазовой коррекции турбулентных искажений в условиях сильных флуктуаций интенсивности. Полагается, что адаптивная система имеет неограниченное пространственно - временное разрешение в отношении коррекции фазовых искажений.

Приводятся результаты численных экспериментов, показывающие зависимость эффективности фазовой коррекции от силы флуктуаций интенсивности. В качестве меры флуктуаций интенсивности выбрано значения индекса мерцания плоской волны Ро2=2,9(/,/Лг)5/6, где 1т=кг$2 - продольный масштаб из соотношений подобия Гурвича. Расчёты проводились для плоской волны, распространяющейся через слой турбулентности длиной £ из плоскости в плоскость Контур АОС задавался следующим образом: алгоритм - фазовое сопряжение (ФС), бакен - плоская волна, идеальный корректор, идеальный датчик разностей фаз с алгоритмом фильтрации вихревой компоненты или идеальный датчик фазы. Мерой коррекции была нормированная интенсивность Б К (параметр Штреля) в фокусе линзы диаметром Д расположенной в плоскости

Получена зависимость нормированная интенсивности БЯ от индекса мерцания (V для трёх значений нормированного диаметра линзы И/г,о=Ю, 20, 30. При идеальном ФС результат коррекции довольно слабо зависит от силы флуктуаций интенсивности. При увеличении р(? до 3 интенсивност ь в фокусе приёмной апертуры падает только до 0,8 от дифракционно-ограниченного значения и по-видимому стабилизируется на этом уровне, поскольку р02>3 соответствует области насыщения флуктуаций интенсивности.

При коррекции только "безвихревой" составляющей эффективность фазовой коррекции начинает существенно уменьшаться при р02>1 и падает до 8Н. = 0Л при р« = 3, то есть, когда длина трассы I равна длине дифракции на радиусе когерентности ¿т^кг^2.

Близкие результаты получаются в АОС работающей по алгоритму фазовой компенсации. В этом случае фазовая коррекция выполняется не в плоскости z=0, а в плоскости приёмной апертуры г - Ь. При иде-

альной коррекции йЯ > 0.9 для любых р02, а при коррекции сглаженной "безвихревой" фазы БИ. убывает почти также как и в системе ФС. Глава IV Коррекция теплового самовоздействия

Глава посвящена задаче фазовой коррекции теплового расплывания мощных пучков. Турбулентность может участвовать в процессе теплового самовоздействия лазерных пучков в атмосфере как через флуктуации температуры, так и через флуктуации скорости ветра. Поскольку скорость ветра является основным фактором, определяющим вынос нагретого воздуха из канала мощного пучка, "механическая" турбулентность может оказывать достаточно заметное воздействие на тепловую нелинейность. В этой главе принимается во внимание именно этот механизм совместного действия турбулентности и нелинейности, что справедливо для пучков излучения лазеров инфракрасного диапазона.

В первом и втором параграфе рассматривается задача оптимизация мощности для пучков с различным профилем интенсивности с учётом зависимости направления ветра от продольной координаты г для вертикальной трассы. Вектор относительной скорости перемещения среды и пучка определяется векторной сумой трёх компонент: высотным профилем вектора ветра, турбулентными флуктуациями и скоростью сканирования пучком.

Для проведения исследования предлагается упрощённая схема численного эксперимента, основанная на приближении составного фазового экрана. В отличии от обычного нелинейного фазового экрана он заменяет собой не один слой среды, а много слоев, которым соответствуют различные направления скорости ветра. Дополнительной характеристикой такого "многослойного" фазового экрана является угловая ширина сектора др, в пределах которого распределено направление ветра.

В следующей таблице приведены значения мощности пучка на мишени в кружке дифракционного радиуса для оптимальной мощности источника. Рассмотрены следующие варианты: I - пучок без коррекции; II - при коррекции наклона; III - при коррекции наклона и дефокусировки. Значения нормированы на результат для нескорректированного гауссова пучка при Ар = 0 (это соответствует постоянному направлению ветра).

др 100° 200° 300°

I II III I II III I II III

Гауссов " 'и 1,44 1.67 1,44 2,33 3,56 2,67 2,78 6,67

Супергауссов 2,22 5,56 6,67 3,11 8,44 29,44 7,33 8,56 37,44

Гипергауссов 2,33 13.89 3,78 3 7,56 3,78 6,89 8 3,89

Видно, что наличие зависимости направления ветра от продольной

координаты, в сочетании с выбором начального распределения интенсивности, приводит к очень сильной изменчивости эффективности низкомодовой адаптивной коррекции.

Во третьем параграфе исследуется связь нестабильности "быстрой" адаптивной системы фазового сопряжения с появлением дислокаций волнового фронта в фазе опорной волны. Опорным излучением является встречный пучок, в расчётах используются модели идеальных датчика и корректора волнового фронта.

В ходе численного эксперимента анализировалась фаза опорного пучка. Оказалось, что при мощности, соответствующей переходу к колебательному режиму, в комплексной амплитуде опорного пучка периодически возникают особые точки - фазовые дислокации. Период их возникновения равен периоду колебаний в системе. Предлагается объяснение .механизма колебаний, основанное на рассмотрении взаимоотношения между положением перетяжки мощного пучка, дислокациями в опорном пучке и дополнительной фокусировкой, которой адаптивная системы "пытается" скомпенсировать тепловую линзу.

В четвёртом параграфе главы исследуется влияние конечного пространственного разрешения датчика волнового фронта в той же задаче. Рассматриваемый датчик - гартманновский датчик с размерностью субапертур 4x4, дополненный модальным алгоритмом восстановления по 15 полиномам Цернике. Такую АОС можно назвать системой модального фазового сопряжения (МФС). Численные эксперименты показали. что при гех мощностях, при которых в системе ФС возникали колебания в системе МФС колебания отсутствуют. Поскольку такая низкомодоиая коррекция практически полностью сглаживает фазовые дислокации, то эти результаты подтверждают гипотезу о связи колебательного режима с появлением дислокаций в опорном пучке.

Далее предлагается модифицировать алгоритм коррекции. Идея модификации основана на том известном факте, что оптимальное фокусное расстояние при самовозлействпи мощного пучка на однородной трассе больше, чем расстояние до мишени. При использовании алгоритма ФС адаптивная система реагирует на дефокусировку опорного пучка увеличением параметра фокусировки, в результате чего перетяжка мощного пучка смещается к излучающей апертуре. Поэтому предлагается отключить адаптивное управление по квадратичным аберрациям. Коррекция оставшихся должна уменьшить нелинейную рефракцию (коррекция наклонов) и спрямить характерное серповидное искажение (коррекция комы). Назовём такую коррекцию модифицированным модальным фазовым сопряжением (ММФС).

Построены кривые оптимизации мощности при применении всех трёх алгоритмов: ФС, МФС и ММФС. Их анализ показывает, что эффективность МФС несколько ниже, чем эффективность ФС, в то вре-

мя как ММФС более эффективно, чем ФС, начиная с мощности, при которой возникают дислокации и автоколебательный режим. В сочетании с оптимизацией начальной интенсивности пучка ММФС дает выигрыш по пиковой интенсивности в фокальной плоскости более чем в 2 раза по сравнению с системой без коррекции и примерно в 1,5 раза по сравнению с ФС, а выигрыш по мощности в дифракционном кружке составляет соответственно 3 и 1,5 раза.

В заключении сформулированы основные результаты работы ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана методика и методология динамического моделирования крупномасштабных турбулентных искажений волнового фронта оптической волны, прошедшей слой случайно-неоднородной среды, основанная на прямом расчёте временных спектров линейных и квадратичных аберраций. Методика позволяет моделировать турбулентные искажения оптических волн с внешним масштабом на два порядка превышающем диаметр апертуры оптической системы.

2. Рассмотрены особенности использования метода преобразования Фурье для численного моделирования случайных стационарных процессов. Показано, что модуль случайных коэффициентов Фурье должен иметь нулевую дисперсию, если исходить из требования равенства энергии гармоники линейчатого спектра и соответствующего ему интервала непрерывного спектра.

3. Теория линзового преобразования координат для параболического волнового уравнения обобщена на случай произвольной оптически неоднородной среды, получены формулы для пересчёта профилей скорости ветра, коэффициентов теплопроводности и поглощения в задаче нестационарного теплового самовоздействия мощного пучка.

4. Разработан пакет программного обеспечения, позволяющий моде-, лировать турбулентные искажения оптического излучения и тепловое самовоздействие мощных пучков в различных режимах: вынужденной конвекция, свободной конвекция, гидродинамическом режиме.

5. Разработано оригинальное программное обеспечение, позволяющее I исследовать эффективность адаптивной фазовой коррекции с учётом специфики конкретных элементов адаптивных оптических систем: опорных источников, датчиков и корректоров волнового фронта.

6. Рассмотрена ФРТ системы атмосфера-телескоп с учётом конечного внешнего масштаба турбулентности Ц,. Исследована зависимость ширины ФРТ от соотношения между диаметром апертуры, радиусом когерентности и внешним масштабом. Показана возможность оптимизации длины волны при конечном внешнем масштабе с точки зрения минимизации ширины ФРТ. Проведённый количественный анали: показывает, что при ¿о=1м зависимость разрешения телескопа от

длины волны наиболее заметна. Так, оптимальная длина волны возрастает от 1мкм для 1-метровой апертуры всего до 2мкм для телескопа диаметром 8 метров. При этом минимальная ширина ФРТ изменяется соответственно с 0,35" до 0,05".

7. Исследован режим «частичной коррекции» турбулентных искажений изображения. Рассмотрены ситуации, когда остаточные искажения обусловлены различными элементами контура коррекции - бакена, датчика, корректора. Установлена следующая закономерность: чем больше исходный уровень турбулентных искажений, определяемый отношением диаметра апертуры О к радиусу когерентности г0, тем при больших значениях остаточных искажений фазы (и меньших значениях параметра Штреля SR) возможно достижение заданного уровня контраста дифракционного ядра относительно турбулентного кружка. Так, при модальной коррекции для /)/г0 = Ю, 20 и 30, контраст ФРТ К, оцененный по результатам численного моделирования как функция параметра Штреля апроксимировался линейной зависимостью К- 3767?, К= 9957? и К=-- 20657? соответственно.

8. Исследована зависимость фазовой коррекции турбулентных искажений от индекса мерцания р02 = 2,9(£/.£т)5/6. Показано, что "сглаживание" фазовых дислокаций, осуществляемое обычными адаптивными оптическими системами, приводит к уменьшению эффективности коррекции почти па порядок когда длины трассы Ь достигает продольного масштаба турбулентности ¿¡ =кг02.

9. Доказано, что зависимость направления ветра от продольной координаты существенно влияет на эффективность низкомодовой коррекции теплового самовоздействия. Исследовано совместное влияние этого фактора и оптимизации мощности при тепловом самовоздействии пучков с различным начальным профилем интенсивности на вертикальной трассе и установлено, что при увеличении ширины углового сектора Д(3, ограничивающего пределы изменения направления ветра, начальное преимущество использования пучка с гипергауссовым распределением интенсивности в его поперечным сечении значительно уменьшается, зато становится очень эффективным применение супергауссова (круглого) пучка в сочетании с коррекцией аберраций первого и второго порядков. Увеличение мощности на мишени может достигать 37 крат при Д(3 = 300° по сравнению с гауссовым пучком без коррекции при Д(3 = 0.

10. Предложена интерпретация колебательного режима системы "быстрого" фазового сопряжения при коррекции теплового самовоздействия гауссова пучка на однородной трассе. Интерпретация основана на рассмотрении взаимодействия между локальной тепловой линзой в перетяжке пучка, изменением эффективного фокусного расстоя-

ния системы и возникновением фазовых дислокаций в опорной волне. Предложенный модифицированный алгоритм коррекции, в котором управление по квадратичным аберрациям отсутствует, позволяет увеличить эффективность коррекции примерно вдвое. Основные результаты работы изложены в следующих журнальных публикациях:

1. Лукин В.П., Коняев ПЛ., Фортес Б.В. "О фазовой коррекции нелинейных искажений при фокусировке когерентного оптического излучения через атмосферную толщу", Оптика атмосферы, 1990, т.З, N12, стр. 1279-1285.

2. Лукин В.П., Фортес Б.В. "Искажения фазы оптического пучка при его самовоздействии в условиях гравитационной конвекции", Оптика атмосферы, 1990, г.З, N12, стр.1307-1311.

3. Лукин В.П., Майер Н.Н., Фортес Б.В. "Расчет функции рассеяния точки адаптивного телескопа с гартмановским датчиком волнового фронта", Оптика атмосферы, 1992, т.5, N12, стр. 1241-1251.

4. Б. В. Фортес "Линзовое преобразование в расчетах распространения параксиальных когерентных пучков", Оптика атмосферы и океана, 1993, т.6, №12, с. 1543-1550.

5. V.P.Lukin, B.V.Fortes, F.Yu.Kanev, P.A.Konyaev "Potential capabilities of adaptive optical systems in the atmosphere", J.Opt.Soc.Am.A, 1994, Vol.11, No.2, P.903-907.

6. Лукин В.П., Фортес Б.В., Канев Ф.Ю., Коняев П.А. "Численная модель атмосферной адаптивной оптической системы", часть 1,11,III Оптика атмосферы и океана, 1995, т.8, №3, с.409-418.

7. Лукин В.П., Фортес Б.В. "О влиянии дислокаций волнового фронта на нестабильность фазового сопряжения при компенсации теплового самовоздействия", Оптика атмосферы и океана, 1995, т.8, №3, с.435-447.

8. В.П.Лукин, Б.В.Фортес, Частичная коррекция турбулентных искажений в телескопе ACT-10, Оптика атмосферы и океана, т.9, No.ll, с.1492-1504, 1996.

9. V.Lukin, B.Fortes "Influence of wavefront dislocations on phase-conjugation instability at thermal blooming compensation", Pure and Applied Optics, 1997, Vol.6 p.103-116

10. В.ПЛукин, Е.В.Носов, Б.В.Фортес Эффективный внешний масштаб атмосферной турбулентности, Оптика атмосферы и океана, т.10, No.2, с.162-171, 1997.

ЛИТЕРАТУРА

I

1. Gebhardt F.G., Smith D.C. Effects of diffraction of the self-induced thermal distortion of a laser beam in acrosswind. Appl.Opt. 1972. V.ll. №2. P.244-248

2. Gebhardt F.G., Smith D.C. Self-induced thermal distortion in the near field for a laser beam in a moving medium. Proc.IEEE. 1971. Vol.QE-7. №2. P.63-73

3. Bradley L.C., Herrmann J. Numerical calculation of light propogation in a nonlinear medium (ABSTRACT), J.Opt.Soc.Am. 1971. V.61, №5, P.668

4. Ulrich P.B., Hayes J.N., Aitken A.H. Comparison of a wave-optics computer model with nonlinear laser-propagation experiments. J.Opt.Soc.Am. 1972. V.62. №2. P.298-299

5. Bradley L.C., Herrmann J. Phase compensation for thermal blooming. Appl.Opt. 1974. V.13. Ш. P.331-334

6. Mullcr R.A., BuiTington A. Real-time correction of atmospherically degraded telescope images throueh iniaae sharpening. J.Opt.Soc.Am. 1974. V.64. №9. P.1200-1210

7. Flcck J.A.. Morris J.R.. Feit M.D. Time-dependent propagation of high-energy laser beam through the atmosphere. Appi.Phys. 1976. V.10. №1, P. 129-139

8. Лукин В.П. О эффективности компенсации фазовых искажений оптической полны. Квантовая электроника. 1977. Т.4. №4. С.923-927

9. Агровский Б.С., Воробьев В.В., Каллистратова М.А., Шеметов В.В. Численное и эксериментальное моделирование теплового самовоздействия лазерных riv4KOB на трассе с переменной скоростью ветра. Изв.Вузов Физика. 1978. Т.5. Ш. С. 1341-1347

10. Коняев П.А. Численное решение задачи дифракции на случайном фазовом экране. В кн.: V Всес. симп. по распр. лаз. излуч. в атмосф.: Тез. докл. Томск: ИОА СО АН СССР. 1979. С. 120-122

11. Воронцов М.А., Чесноков С.С. Оптимизация фокусировки световых пучков в движущихся нелинейных средах, Изв.вузов Радиофизика. 1979. Т.22. №11. С. 1318-1323

12. Выелоух В.А., Егоров К.Д., Кандидов В.П. Численный эксперимент по фазовой компенсации теплового самовоздействия световых пучков. Изв.вузов Ралиофнзика. 1979. Т.22. №4. С.434-440

13. Таланов В.И. О фоклсиропкс света в кубичных средах. Письма в ЖЭТФ. 1970. Т.П. С.303-305

14. Устинов Е.В. Применение преобразования координат Таланова для расчёта ¡еплопого самовоздействие оптического гпчка в потоке газа. Изв.вузов Радиофизика. 1991. Т.34. №1. С,40-46

Отпечатано в полиграфическом центре "Аудит-Информ" лицензия ЛТ №2 зак._/