Численное моделирование лазерного сопровождения объектов в турбулентной атмосфере тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

005043466

На правах рукописи

Филимонов Григорий Алексеевич

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛАЗЕРНОГО СОПРОВОЖДЕНИЯ ОБЪЕКТОВ В ТУРБУЛЕНТНОЙ АТМОСФЕРЕ

Специальность 01.04.05 - «Оптика»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 7 МАЗ 2012

Томск - 2012

005043466

Работа выполнена в Институте оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук

Колосов Валерий Викторович

Официальные оппоненты: д.ф.-м.н. Канев Ф.Ю.

д.ф.-м.н. Якубов В.П.

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук Институт мониторинга климатических и экологических систем Сибирского отделения РАН

Защита состоится ^ 2012 г. в {^ на заседании диссертационного совета

Д 003.029.01 при Институте оптики атмосферы им В.Е. Зуева СО РАН по адресу: 634021, г. Томск, пл. ак. Зуева, 1, ауд 301.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института оптики атмосферы им В.Е. Зуева СО РАН

Автореферат разослан ¿у^ апреля 2012 г. Ученый секретарь

диссертационного совета ^^^ д.ф.-м.н. Веретенников В.В.

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

1. Актуальность темы

Актуальность исследования случайных смещений изображений лазерных пучков за линзой приемного телескопа определяется необходимостью учета данного явления в системах лазерной локации и сопровождения объектов естественного и искусственного происхождения, пеленгации, дальнометрирования, распознавания целей, оптической связи и др. Именно это явление определяет точность и надежность работы данных систем. В настоящей диссертации рассматриваются системы лазерного сопровождения. В этих системах дрожание изображения приводит к ошибкам определения характеристик сопровождаемых объектов, таких как координаты, скорость, угол наклона и др.

Для исследования данных ошибок наряду с реальными экспериментами широко используется численное моделирование. Развитие вычислительной техники сегодня дает возможность проводить численные исследования в тех областях, где отсутствуют аналитические решения и получать результаты быстрее и дешевле, чем при проведении реальных экспериментов.

Широкое распространение получили методы моделирования на основе параболического уравнения распространения волн, в частности, метод расщепления по физическим факторам. Данный метод позволяет строить изображение произвольно заданного объекта на произвольно заданной атмосферной трассе. Однако численное моделирование лазерного сопровождения связано с новыми вычислительными трудностями по сравнению с моделированием распространения лазерного излучения на фиксированной локационной трассс. Лазерное сопровождение предусматривает изменения в широких пределах расстояния от наблюдателя до цели, высоты цели и угловой скорости ее перемещения. Это может приводить к существенным изменениям распределения флуктуаций показателя преломления вдоль трассы распространения и поперечной скорости переноса атмосферных неоднородностсй. Как следствие, статистические характеристики турбулентности претерпевают существенное изменения. Вдоль одной и той же траектории полета объекта на различных участках могут быть реализованы как режим слабых, так и сильных флуктуаций интенсивности пучка.

При сопровождении необходимо выполнять моделирование характеристик излучения вдоль протяженной траектории движения цели, следовательно, возникает необходимость генерирования протяженного турбулентного экрана для учета искажающего влияния атмосферы. С математической точки зрения это означает, что необходимо выполнить построение неограниченного фазового экрана. Насколько известно из литературы, на момент начала исследований данная задача еще не была решена никем.

Необходимость усреднения результатов расчетов по турбулентным реализациям атмосферы требует выполнения большого объема вычислений. Поэтому большую актуальность имеет задача ускорения вычислений. Для достижения необходимой скорости расчетов требуется применение методов оптимизации алгоритмов с учетом возможностей существующих технологий программирования.

2. Цели и задачи диссертационной работы

Целью диссертационной работы является исследование влияния атмосферы на ошибки определения характеристик движущихся объектов в рамках задачи лазерного сопровождения. Данное исследование предполагает решение следующих основных задач:

- Создание комплекса программ для численного моделирования, с помощью которого можно исследовать весь круг вопросов, возникающих при исследовании характеристик объектов при лазерном сопровождении.

- Исследование влияния турбулентной атмосферы на ошибку определения координат центра тяжести оптического изображения

-Исследование влияния турбулентной атмосферы на ошибки определения координат, скорости и угла наклона протяженных объектов на горизонтальных и наклонных атмосферных трассах.

3. Научная новизна работы

1. В диссертации предложен новый метод генерации турбулентных экранов. В рамках данного подхода случайные пространственно-временные изменения показателя преломления среды определяются не только поперечным переносом неоднородностсй средним ветром, но и его мелкомасштабными флуктуациями.

2. Получена эмпирическая формула для положения плоскости минимального углового размера изображения. Показано, что с увеличением силы турбулентных флуктуации плоскость минимального углового размера отодвигается от приемной апертуры, приближаясь к некоторому предельному положению.

3. Для режима сильных турбулентных флуктуаций получена эмпирическая формула определяющая дисперсию смещений оптического изображения произвольного источника света при наблюдениях через апертуру малого размера.

4. Найдено выражение для положения плоскости минимальной дисперсии в режиме слабых турбулентных флуктуаций.

5. Выявлены закономерности, определяющие характер зависимости ошибок определения координат, скорости и угла наклона протяженного объекта от количества отражающих элементов, расстояния между элементами, а также от параметров оптической системы и турбулентности.

4. Практическая значимость работы

1. Метод генерации неограниченных турбулентных экранов с учетом временных флуктуаций показателя преломления позволяет решать новый класс задач - моделирование продолжительных наблюдений - а также позволяет неограниченно долго моделировать лазерное сопровождение для случая, когда изображения объекта на соседних кадрах находятся в пределах угла изопланатизма.

2. Предложенная одноэкранная модель распространения лазерного излучения, а также разработанные численные параллельные методы вычислений позволяют сократить время расчетов на порядок и таким образом перейти к решению динамических нелинейных задач атмосферной оптики.

3. Предложенные аналитические выражения для положения плоскости минимального углового размера изображения и минимальной дисперсии флуктуаций центра тяжести изображения позволяют найти оптимальное положение плоскости фотодетсктора цифровой камеры для минимизации ошибки определения координат объекта, вызванной турбулентностью.

4. Выявленные зависимости ошибок измерения характеристик объекта от параметров турбулентной атмосферы и приемной оптической системы дают возможность повысить точность лазерного сопровождения движущихся объектов в атмосфере.

Практическая значимость работы также подтверждается тем, что разработанные расчетные программы использовались при выполнении международных контрактов ИОА СО РАН и Sandia National Laboratories (2004-2006), а также ряде хоздоговоров ИОА СО РАН. Работа поддерживалась грантом РФФИ №' 09-02-09203 «Моб з» для поездки на международный симпозиум «Photonics.Wcst 2009». Зарегистрированные программы ЭВМ используются в ИОА СО РАН для дальнейших исследований.

5. Защищаемые положения

1. Разработан метод формирования фазовых экранов неограниченной протяженности с учетом мелкомасштабных временных флуктуаций показателя преломления. Метод позволяет

моделировать дрожание центра тяжести пучка так, что корреляционная функция принимает вид, близкий к экспериментальным зависимостям. В пределах радиуса корреляции отличие не превышает 5%.

Плоскость минимального углового размера изображения объекта в атмосфере и минимальной дисперсии дрожания изображения не совпадают. Отношение дисперсий дрожания изображения в данных плоскостях в режиме слабых турбулентных флуктуаций может достигать 4. При размере источника меньше дифракционного размера это отношение не превышает 1.2.

При тепловом самовоздсйствии влияние неоднородного распределения среднего показателя преломления на дрожание центра тяжести оптического изображения является преобладающим, по сравнению с влиянием наведенных флуктуаций среды. Вследствие этого дисперсия дрожания изображения уменьшается в подветренной области (область нелинейной дефокусировки) и увеличивается в наветренной области (область нелинейной фокусировки) теплового канала.

Влияние турбулентности на ошибку определение угла наклона сопровождаемых объектов, размеры которых меньше первого масштаба корреляции (короткие) и размеры которых больше второго масштаба корреляции (длинные) существенно различается. Зависимость ошибки определения угла наклона от силы турбулентных флуктуаций Рд является линейной для длинных объектов и параболической для коротких объектов. Зависимость ошибки определения угла наклона от внешнего масштаба турбулентности для длинных объектов является более выраженной, чем для коротких объектов.

6. Апробация результатов работы

По материалам диссертации опубликовано 23 работы, из них 5 статей в изданиях, рекомендованных ВАК, 4 статьи в трудах SPIE, 1 статья в трудах международных конференций, 13 тезисов докладов конференций. В Государственном реестре программ и баз данных зарегистрировано 4 программы ЭВМ.

Основные результаты работы обсуждались: на международных симпозиумах «Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы» (Томск 2004, Томск 2005, Томск 2006, Бурятия 2007, Томск 2009, Томск 2011), International Symposium on Optical Science and Technology (Denver, 2004), SPIE Photonics West (San Jose, 2009), Международной конференции молодых ученых и специалистов "0птика-2005" (Санкт-Петербург, 2005), Международной конференции «High Power Laser Beams» (Нижний Новгород, 2006), XXV Международной конференции по лазерному

6

зондированию «International Laser Radar Conference» (Санкт-Петербург, 2010), XXIII Всероссийской научной конференции «Распространение радиоволн» (Йошкар-Ола, 2011).

7. Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и приложения; общий объем работы 132 страницы; работа содержит - 1 таблицу и 66 рисунков; список цитируемой литературы включает 151 наименование.

8. Личный вклад автора Вес результаты, представленные в диссертационной работе, получены автором лично или при его непосредственном участии. В государственном рссстре зарегистрированы две программы ЭВМ без соавторов. Опубликована 1 статья без соавторов. Материалы, представленные в работе получены в результате аналитических исследований, а также численных экспериментов, выполненных автором в ИОА СО РАН.

И КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, обсуждается состояние вопроса, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, приведены научные положения, выносимые на защиту.

В первой главе диссертации обсуждается математическая постановка задачи лазерного сопровождения, методы численного моделирования, расчетные алгоритмы и методы их тестирования и оптимизации.

В параграфе 1.1 рассматривается математическая постановка задачи лазерного сопровождения: геометрическая схема, параболическое уравнение, описывающие распространение лазерного излучения в атмосфере от источника (наблюдателя) до объекта:

2ik — +Ч\Е + k2E(z,R,t)E(z,R,t) = Q, (1)

dz

где E(z, R, t) - электрическое поле в срсде, к - волновое число, £(z,R, t) - распределение диэлектрической проницаемости, z - эволюционная переменная, R - вектор в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения поля.

Также приводятся математические уравнения и выражения, на основе которых проводилось моделирование отражения излучения от сопровождаемого объекта, обратное распространение, прохождение через приемную апертуру, формирование оптического изображения.

В параграфе 1.2 приводятся численные алгоритмы, необходимые для решения параболического уравнения распространения лазерного излучения спектральным методом.

7

Предлагается новый алгоритм формирования турбулентных экранов с учетом пространственно-временной трансформации турбулентных неоднородностей как за счет переноса средним ветром, так и за счет мелкомасштабных флуктуаций скорости ветра. В данном подходе, используя свойство преобразования Фурье о сдвиге оригинала, записывается следующее выражение для эволюции фазового экрана: >

Яг, I + ДО = РТ[у/Ф1(к)/(£ + ДС, к)е'кУ1}, (2)

где изменение комплексной функции/во времени задается рекуррентным выражением: /(/ + Д/,к) = р /(Г,к) + - р2 схр[/ф(/,к)]

где р = ехр(-Д//т), &1 - шаг дискретизации задачи по времени, т - параметр, характеризующий скорость эволюции экрана (скорость флуктуаций показателя преломления среды), ф(/,к) -случайный дельта коррелированный во времени (по /) и в пространстве спектральных амплитуд (по к) фазовый множитель, равномерно распределенный в интервале [0,2л]. Начальное выражение для функции/выбирается в виде /(/ = 0, к) = ехр[;'ф(/ = 0,к)]

Показано хорошее согласие результатов расчетов с имеющимися экспериментальными данными.

Тестовые задачи для проверки созданных программных модулей обсуждаются в параграфе 1.3. Погрешность численных расчетов в среде с отсутствием турбулентности исследуется на примере задачи распространения излучения в рефракционном параболическом канале. Тестирование алгоритма распространения излучения в турбулентной среде выполнено путем сравнения с аналитическим решением для задачи формирования длинноэкспозиционного изображения пространственно некогерентного гауссова диска.

Параграфы 1.4 и 1.5 посвящены методам ускорения расчетов.

В параграфе 1.4 предлагается одноэкранная модель распространения, суть которой заключается в том, что влияние атмосферы на распространяющееся излучение учитывается с помощью единственного турбулентного экрана. Предлагается критерий для определения оптимальной дистанции ХарГтит от приемной апертуры до экрана:

1 * ( V'3

2 • » 1 , (4) где Ь - длина трассы распространения.

Предлагается критерий для определения скорости поперечного смещения экрана: ^МОТЮ.Ч = 24^! /с ^ ^

где го - радиус Фрида,/. - частота Гринвуда.

Показано, что при использовании критериев (4) и (5) отклонение результатов расчетов от стандартной (многоэкранной) модели для условий задачи лазерного сопровождения не превышает 12%. При этом скорость расчетов увеличивается пропорционально уменьшению числа экранов.

В параграфе 1.5 рассматриваются технологии параллельного программирования С1ЮА и ОрепМР на центральных и графических процессорах. Показано, что скорость расчетов распространения лазерного излучения на современных процессорах при использовании параллельных алгоритмов может возрасти до 30 раз.

В параграфе 1.6 сформулированы основные выводы по первой главе.

Вторая глава диссертации посвящена исследованию влияния атмосферной турбулентности на ошибку определения координат сопровождаемого объекта, для объекта, состоящего из одного отражающего элемента. Данная ошибка напрямую связана с положением плоскости построения оптического изображения за линзой приемного телескопа и величиной дисперсии дрожания изображения в этой плоскости. Положение плоскости построения изображения характеризуется параметром X = 1). где Ь - длина трассы распространения, / - расстояние от приемной

апертуры до плоскости изображения, РЕ - фокусное расстояние линзы приемного телескопа.

В параграфе 2.1 анализируется положение плоскости минимального углового размера изображения Хы„в в зависимости от силы турбулентных флуктуации для различных источников свста. Показано, что с ростом силы турбулентных флуктуаций плоскость минимального углового размера отодвигается от приемной апертуры, приближаясь к некоторому предельному положению. Предложена эмпирическая формула, дающая оценку Хтые в области < 10 в 2.5 раза более близкую к результатам численного эксперимента, чем известные приближенные аналитические подходы:

где р/ = (1 Л5С*к2Ь) 3/5 - радиус когерентности плоской волны, а - радиус пучка, начальная

кривизна волнового фронта излучения.

В параграфе 2.2 проведено исследование дисперсии смещений оптического изображения в различных режимах турбулентных флуктуаций, установлены границы применимости известных аналитических оценок. Показано, что для большого числа практических ситуаций аналитические оценки дают существенное отличие от результатов численного эксперимента. Главная причина

(6)

этого - использование приближения бесконечного внешнего масштаба турбулентности. Для

12

режима сильных флуктуаций в области точечных апертур (П, « /?05) предложена эмпирическая формула для оценки дисперсии смещений центра тяжести изображения:

и,2 = 0,950(^о )0,77 П"064П014 (7)

¿о

где — - отношение внешнего масштаба турбулентности к радиусу приемной апертуры, в = I2/к1.

Как показывают результаты тестовых расчетов, выражение (7) определяет дисперсию смещений изображения в области /302 < 20, 0,1 < П < 100, ^ < 2000 с отличием не более 1?% от результатов моделирования (рис 1).

90 807060 50 40 30 20

/ / Асимптотика [Зуев, Банах,

//- Покасов, Чан, Аксенов]

// —— Моделирование ----Эмп. формула

|>5

90 80 7060 50 40 30 20. 100

10

20

Асимптотика [Зуав, Банах.

- Покасов. Чан, Аксенов]

¡1 —- Моделирование // ----Эмп. формула

30

90 807060 50 40 3020 100

f

Асимптотика {Зуев, Банах, —Покасов. Меи, Аксенов] - Моделирование ——• Эмп. формула

_Р5

10

20

О 10 20 30 0

Рис. 1. Сравнение эмпирической формулы (7) с численным моделированием и известными аналитическими оценками. Расчеты проведены на сетке размерностью 256x256 узлов по 700 реализациям турбулентной атмосферы, (а) П = 0.1, (б) £1=1, (в) П = 100.

В параграфе 2.3 проведен анализ положения плоскости, где наблюдается минимум дисперсии смещений оптического изображения.

В режиме слабых турбулентных флуктуаций получено следующее выражение для положения плоскости минимальной дисперсии:

iMíh-h)

(8)

Ht('3+'2-2/i/

где N, = 1 - £ (1 - 2), h = £^[р-Уь _ № + pty i/«]dff ,2 = ji^yj-i/6 _(p2+ /з = i! ^[еГ'6 - Cffi + A)"1/6]df, Pi = + M2) + ^(1 - D2. ft = £ + f (1 - 0.

Формула (8) показывает, что положение плоскости минимальной дисперсии зависит от радиуса пучка, размера приемной апертуры и от внешнего масштаба турбулентности.

В режиме сильных турбулентных флуктуации средствами численного моделирования показано, что при увеличении параметра /?о плоскость минимальной дисперсии отодвигается от приемной апертуры.

Параграф 2.4 посвящен влиянию теплового самовоздействия на дисперсию смещения изображения. В численных расчетах получено подтверждение того, что ветровое тепловое самовоздействие приводит к образованию в атмосфере неоднородного распределения среднего показателя преломления, обладающего фокусирующими и дефокусирующими свойствами, а также к усилению флуктуации показателя преломления среды. Показано, что влияние неоднородного распределения среднего показателя преломления на дрожание центра тяжести оптического изображения является преобладающим, по сравнению с влиянием наведенных флуктуации среды. Вследствие этого дисперсия дрожания изображения уменьшается в подветренной области (область нелинейной дефокусировки) и увеличивается в наветренной области (область нелинейной фокусировки) теплового канала (рис. 2).

Рис. 2. Дисперсия смещений изображения точечного источника для различных положении источника и приемной апертуры относительно нелинейного канала: X - по оси, параллельной ветру; У - по осп, перпендикулярной ветру. Радиус пучка, формирующего канал, а — 2а,; параметр нелинейности Нг = 30, /?о = 0.24, размер источника я0 — 0,1ас, дистанция г-0,2ко}. Расстояние между соседними положениями Л— 2Расчеты проведены на сетке размерностью 256x256 узлов по 1000 реализациям турбулентной атмосферы

В параграфе 2.5 обсуждается влияние дискретности цифрового сигнала на ошибку определения центра тяжести оптического изображения. Дискретность сигнала проявляется в том, что значение интенсивности в пределах каждого пикселя матрицы цифровой камеры принимается

II

постоянным (днскретизуется). Если изображение занимает малое число пикселей, то дискретизация может вносить существенные ошибки при определении его границ, координат, размера и формы. Варьируя взаимное расположение изображения объекта и матрицы камеры, в диссертации была получена зависимость ошибки дискретизации от радиуса изображения (рис. 3).

2.СЕ-01 ...................т......... .........

1.6Е-01 5, р1х

ЦБЕ-01

1.4Е-01 .....

1.2Е-01 ......\"

1.СЕ-01 ......V

8.0Е-02 \

6.0Е-02 •

4.0Е-02 - .........

2.0Е-02 • ..........

О.ОЕ-ЮО • | |------- --- ! *< Р'*

о 1 2 3 4 5 6 7 8 .

Рис. 3. Среднеквадратичное отклонение координат объекта от истинного значения за счет ошибки дискретизации в

зависимости от размера объекта

Для того чтобы оценить роль эффекта дискретизации в задаче лазерного сопровождения, проведено сравнение его вклада в дисперсию с вкладом за счет турбулентности. Показано, что при размере объекта на кадре более 5 пикселей, ошибка дискретизации существенно меньше турбулентной для произвольных трасс от 2 км и реальных турбулентных условий (турбулентность не слабее, чем для модели наилучших турбулентных условий).

В параграфе 2.6 сформулированы основные выводы по второй главе.

Третья глава диссертации посвящена исследованию влияния атмосферной турбулентности на ошибку определения координат, скорости и угла наклона протяженного сопровождаемого объекта - на поверхности которого содержится несколько отражающих элементов.

В параграфе 3.1 приводится общая информация о методике тестовой (кооперативной) цели и модели протяженного объекта.

Параграф 3.2 посвящен исследованию влияния параметров турбулентности и приемной оптической системы на ошибку определения координат протяженного объекта. Ошибка определения координат протяженного объекта характеризуется дисперсией угловых координат объекта, усредненных по ансамблю турбулентных реализаций атмосферы 1 = 1..

= ((0, - 0исгинное)2)„г, (9)

12

где 0( = = > К/ - линейные координаты ]-го отражателя, I - расстояние от

приемной апертуры до плоскости изображения.

Исследование коэффициента пространственной корреляции флуктуаций координат отражателей подтвердило, что зависимость коэффициента пространственной корреляции от расстояния между отражателями имеет двухмасштабный характер. Однако, в отличие от аналитического подхода на основе лучевого приближения, описанного в работах других авторов, численные расчеты показывают, что оба масштаба корреляции зависят как от радиуса излучения в плоскости приема, так и от внешнего масштаба турбулентности.

Было установлено, что когда длина, объекта ¿о6ъекта (расстояние между крайними отражателями) лежит в пределах первого масштаба корреляции, координаты отражателей сильно коррелированы. В этой области ошибка определения координат не зависит от количества отражателей и в пределе стремится к значению ошибки для одиночного отражателя. Для малых значений расстояния между соседними отражателями с! (рис. 46), ошибка определения координат

, 2 а2(Л=0) „ ,

объекта изменяется, примерно, по закону о^ = --. С ростом а расстояние между соседними

объекта

отражателями выходит за пределы второго масштаба корреляции, и ошибка определения координат объекта насыщается, как дисперсия среднего значения N одинаково распределенных независимых случайных величин, на уровне, равном = —-- (рис. 4).

о -.к» >5йз аоот

(а) (б)

Рис. 4. Ошибка определения координат объекта, состоящего из N=2..8 элементов в зависимости от расстояния ¿/между элементами и длины объекта ¿объекта- Ро — 0-32, размер отражателя соответствует П = 8,3 ■ 10~2, радиус приемной апертуры соответствует П(=66,7. Ошибка нормирована на дисперсию смещений одиночного отражателя. Графики построены по 1000 реализациям турбулентности, (а)-N=2,3 (б) - N=2,3,5,8 (начальный участок)

Ошибка определения скорости протяженного объекта рассматривается в параграфе 3.3. Показано, что в случае, когда угловые координаты объекта на соседних кадрах лежат в пределах первого масштаба корреляции, ошибка определения скорости минимальна и слабо зависит от количества элементов объекта. С увеличением расстояния между положениями объекта ошибка определения скорости растет и за пределами второго масштаба корреляции насыщается на уровне, для которого структурная функция флуктуации координат объекта принимает значение 2<ТдЭ (рис. 5). Выявлено, что периодический порядок расположения отражателей приводит к возникновению локальных минимумов структурной функции флуктуации координат объекта и, следовательно, к периодическому уменьшению ошибки определения скорости объекта (рис. 5, кривая 7).

Рис. 5. Структурная функция флуктуации координат объекта. Размер отражателя соответствует Л = 8,3 • Ю-2, размер приемной апертуры соответствует {1С — 66.7. Графики построены по 20 реализациям турбулентности на сетке размерностью 1024x1024 узла. Сдвиг объекта производился до середины сетки.

Ошибка определения угла наклона протяженного объекта исследуется в параграфе 3.4. Показано, что количество отражателей в составе объекта практически не влияет на дисперсию флуктуаций угла наклона. Это объясняется тем, что наиболее удаленные отражатели вносят наибольший и определяющий вклад в значение угла наклона. Из этого вывода следует, что на зависимости дисперсии угла наклона от длины объекта (рис. 6 а), можно выделить две области, где данная зависимость ведет себя различным образом: область «коротких» объектов и «длинных» объектов. Область «длинных» объектов характеризуется тем, что смещения изображений крайних

14

отражателей являются независимыми, и дисперсия флуктуаций угла наклона объекта определяется отношением = В области «коротких» объектов между смещениями изображений отражателей возникает корреляция, следовательно, разность координат отражателей флуктуирует

слабее, и дисперсия угла наклона уменьшается (рис. 6 б). 1.2

; /<,!«<л'=21

•г»1. Л'.

¿ОС-

ос-ьекта- иг

(а)

(6)

Рис. 6. Дисперсия угла наклона объектов, состоящих из N=2,3,4,5 отражающих элементов в зависимости от длины объекта (а), совпадение дисперсии угла наклона объекта с выражением 20^/1? в области «длинных» объектов (б). Размер отражателя соответствует П = 8,3 ■ 10"2, размер приемной апертуры соответствует = 66.7, /?о = 0.32. Графики построены по 1000 реализациям турбулентности на сетке размерностью 1024x1024 узлов.

Исследование зависимости ошибки определения угла наклона объекта от параметров турбулентности показало, что влияние турбулентности на ошибку определение угла наклона сопровождаемых объектов, размеры которых меньше первого масштаба корреляции (короткие) и размеры которых больше второго масштаба корреляции (длинные) существенно различается. Зависимость ошибки определения угла наклона от силы турбулентных флуктуаций является линейной для длинных объектов и параболической для коротких объектов. Зависимость ошибки определения угла наклона от внешнего масштаба турбулентности для длинных объектов является более выраженной, чем для коротких объектов.

В параграфе 3.5 сформулированы основные выводы по третьей главе.

В заключении сформулированы основные выводы по результатам диссертационного исследования.

III ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Для моделирования лазерного сопровождения объектов для случая, когда изображения объекта на соседних кадрах находятся в пределах угла изопланатизма, предложен метод генерации неограниченных турбулентных экранов. Достоинствами метода являются: отсутствие нарушений статистики турбулентного спектра, высокое быстродействие, низкое потребление памяти. Главное отличие от аналогов - учет поперечного переноса неоднородностей не только средним ветром, но и его мелкомасштабными флуктуациями. С помощью разработанных инструментов моделирования и выполненных теоретических исследований в диссертации проведено исследование искажающего влияния атмосферы на ошибку измерения координат объекта. В частности, проведен поиск положения плоскости минимального углового размера изображения для различных дифракционных и турбулентных параметров задачи сопровождения. Показано, что с ростом силы турбулентных флуктуаций плоскость минимального углового размера отодвигается от приемной апертуры, приближаясь к некоторому предельному положению. Установлено, что в области сильных турбулентных флуктуаций приближенные аналитические подходы дают результаты, отличающиеся от результатов численного моделирования на 25% и более. Для этой области получена эмпирическая формула, уменьшающая отличие в 2,5 раза. Проведено исследование дисперсии смещений оптического изображения в различных дифракционных и турбулентных условиях. Уточнено известное ранее асимптотическое выражение для дисперсии смещений изображения плоской волны в режиме слабых турбулентных флуктуаций для области полного перехвата излучения приемной апертурой. Установлено, что главной причиной разногласия асимптотических решений с результатами численного моделирования является использование приближения бесконечного внешнего масштаба турбулентности. Определены границы применимости асимптотических формул для задачи лазерного сопровождения в режиме слабых турбулентных флуктуаций. Для режима сильных турбулентных флуктуаций получена эмпирическая формула, определяющая дисперсию смещений оптического изображения произвольного источника света при наблюдениях через апертуру малого размера.

Проведен поиск положения плоскости минимальной дисперсии смещений оптического изображения для различных дифракционных и турбулентных параметров задачи сопровождения. В режиме слабых турбулентных флуктуаций получена формула, определяющая положение этой плоскости без использования приближения бесконечного внешнего масштаба. Установлено, что при стремлении размера приемной апертуры к нулю плоскость минимальной дисперсии отодвигается от линзы, а при увеличении размера

приемной апертуры положение плоскости минимальной дисперсии стремится к некоторому предельному положению. Показано, что для случаев ограниченного пучка и плоской волны положение плоскости минимума дисперсии существенно зависит от внешнего масштаба турбулентности.

5. Проведено сравнение дисперсии смещений изображения в плоскости минимального углового размера и в плоскости минимальной дисперсии. Показано, что дисперсия в плоскости минимума может быть в четыре раза меньше, чем в плоскости минимального углового размера изображения. Установлено также, что при увеличении силы турбулентных флуктуаций плоскость минимальной дисперсии отодвигается от приемной апертуры и приближается к плоскости минимального углового размера изображения. Таким образом, различие дисперсий в этих плоскостях сокращается.

6. Проведено исследование ошибки, связанной с дискретизацией оптического изображения матрицей цифровой камеры. Показано, что для условий реального лазерного сопровождения на трассах протяженностью от 2 км данной ошибкой можно пренебречь, если диаметр изображения объекта превышает 5 пикселей.

7. Выявлены закономерности, определяющие характер зависимости ошибок определения

координат, скорости и угла наклона протяженного объекта от количества отражающих

элементов и длины объекта. В частности показано, что в ситуации, когда крайние

отражающие элементы объекта находятся в пределах первого масштаба корреляции (область

сильной корреляции) ошибка определения координат объекта слабо зависит от количества

отражателей. В ситуации, когда соседние отражатели объекта лежат за пределами второго

масштаба корреляции, смещения изображений отражателей становятся независимыми.

Вследствие этого ошибка определения координат спадает и насыщается на уровне а% =

су2(а=о) N

8. Установлено, что на ошибку определения скорости объекта влияют те же эффекты, что и на ошибку определения координат, но применительно не к отдельным отражателям, а к объекту в целом. В ситуации, когда расстояние между положениями объекта на соседних кадрах видеоряда лежит в пределах первого масштаба корреляции, ошибка определения скорости объекта минимальна и не зависит от количества отражателей. Если же расстояние между положениями объекта лежит за пределами второго масштаба корреляции, то ошибка определения скорости насыщается. Выявлено, что периодический порядок расположения отражателей приводит к возникновению локальных минимумов структурной функции флуктуаций координат объекта и, следовательно, к периодическому уменьшению ошибки определения скорости объекта.

9. Показано, что ошибка определения угла наклона объекта зависит главным образом от корреляции смещений изображений крайних отражателей объекта, и не зависит от общего количества отражателей в составе объекта в отличие от ошибки определения координат и скорости. Установлено, что в области «длинных» объектов (когда смещения изображений крайних отражателей независимы), ошибка определения угла наклона линейно зависит от силы турбулентных флуктуаций. В области «коротких» объектов данная зависимость близка к параболической.

IV ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

[1] Kolosov V. V, Valley М.Т., DudorovV.V., Filimonov G.A. Study of the dynamics of optical radiation characteristics in laser tracking of flying targets at surface paths // Proc. of XI Joint Int. Sympos. Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Phys. — Tomsk, 2004. — P. 91.

[2] Filimonov G.A., Vorontsov M.A., Kolosov V. V., Dudorov V. V., Valley M. Applicability of a single-screen model to numerical simulation of laser tracking of low-flying targets in the turbulent atmosphere // Proc. of XI Joint Int. Sympos. Atmospheric and Ocean Optics. Atmospheric Phys. — 2004. — P. 91.

[3] Valeri V. Kolosov, Michael T. Valley, Vadim V. Dudorov, Grigory A. Filimonov. Modeling of atmospheric parameters for laser tracking scenarios (near horizontal low-latitude propagation paths). // Proceedings of SPIE. — 2004. — V. 5552. — P. 220-230.

[4] Dudorov V. V., Filimonov G.A., Kolosov V. V. Research of the narrow-angle beam diffraction // Proceedings SPIE. — 2003. — V.5396. — P. 191-197.

[5] Filimonov G.A., Kolosov V.V., Dudorov V.V. Algorithm for formation of an infinite random turbulent screen // Proceedings SPIE. — 2005. — V. 6160. — P. 160.

[6] Filimonov G.A., Kolosov V.V., Valley M.T. Energy and statistical characteristics of optical radiation reflected from an infinite retroreflector array // Proceedings SPIE. — 2005. — V. 6160. — P. 168.

[7] Filimonov G.A., Kolosov V. V., Valley M. T. Photon budget analysis for laser tracking scenarios (near horizontal low-altitude propagation paths) // Proceedings SPIE. — 2005. — V. 5895. — P. 0H1-0HI2.

[8] Колосове.В., ФшимоновГ.А. Моделирование продолжительных по времени рядов наблюдений характеристик оптического излучения, распространяющегося в нелинейной турбулентной атмосфере // Труды четвертой международной конференции молодых ученых и специалистов "0птика-2005" — 2005. — С. 76-77.

[9] Lachinova S.L., Kolosov V.V., Filimonov G.A., Vorontsov M.A., Valley M.T. Analysis and computer simulations of atmospheric effects on laser tracking system performance // International Conference on High Power Laser Beams HLPB-2006 Summaries — 2006. — P. 60.

[ЩДудоров B.B., Колосов B.B., Филимонов Г.А. Алгоритм формирования бесконечных турбулентных экранов для задачи моделирования долговременных лазерных экспериментов в атмосфере // Изв. ТПУ. — 2006. — Т. 309, № 8. — С. 14-18.

[11] Dudorov V.V., Filimonov G.A., Kolosov V.V. Estimates of the error caused by atmospheric turbulence in optical determination of the orientation angle of a series of reflectors // Proceedings of SPIE. 2006. V. 6522. 652200.

[12] Dudorov V.V., Filimonov G.A., Kolosov V.V. Estimates of the error caused by atmospheric turbulence in determining object's motion speed using a digital camera II Proceedings of SPIE. 2006. V. 6522. 65220P.

[13] Dudorov V.V., Filimonov G.A., Kolosov V.V. Thermal blooming influence on object tracking accuracy in turbulent atmosphere // Technical summary digest of XIV International Symposium «Atmospheric and Ocean Optics, Atmospheric physics». Buryatiya. — 2007. — P. 108.

[14] Дудоров В.В., Колосов В.В., Филимонов Г.А. Влияние теплового самовоздействия лазерного излучения на ошибку измерения координат сопровождаемого объекта в турбулентной атмосфере // Известия Челябинского Научного Центра. — 2008. — №1 (39). — С. 31-35.

[ 15] Dudorov V. V, Filimonov G.A.. Kolosov V. V. Position of the sharp image plane for laser beams in turbulent atmosphere // Proceedings of 25th International Laser Radar Conference (ILRC25). — 2010. — P.354-356.

[16] Коняев П.А., Тартаковский E.A., Филимонов Г.А. Численное моделирование распространения оптических волн с использованием технологий параллельного программирования // Оптика атмосферы и океана. — 2011. — Т. 24, № 5. — С. 359-365.

[17] Филимонов Г.А. О расчетных формулах для дисперсии смешений изображения плоской волны в условиях слабых турбулентных флуктуаций И Оптика атмосферы и океана. — 2011. — Т. 24, №7. —С. 630-631.

Печ. л. 1. Тираж 100 экз. Заказ № 12.

Тираж отпечатан в типографии ИОА СО РАН. 634021, г. Томск, пл. Академика Зуева, 1. Тел. 49-10-93.

Ь1 12-1/850

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ОПТИКИ АТМОСФЕРЫ ИМ. В.Е. ЗУЕВА

На правах рукописи

ФИЛИМОНОВ ГРИГОРИЙ АЛЕКСЕЕВИЧ

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛАЗЕРНОГО СОПРОВОЖДЕНИЯ ОБЪЕКТОВ В ТУРБУЛЕНТНОЙ АТМОСФЕРЕ

01.04.05 - оптика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

В.В. Колосов

Томск - 2011

Содержание

ВВЕДЕНИЕ..................................................................................................................................................4

ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛАЗЕРНОГО СОПРОВОЖДЕНИЯ ОБЪЕКТОВ В АТМОСФЕРЕ 11

1.1. Математическая постановка задачи...............................................................................11

Геометрическая схема задачи........................................................................................................11

Распространение излучения от наблюдателя до объекта..........................................................13

Отражение излучения от объекта и распространение назад...................................................13

Прохождение излучения через приемную оптическую систему.................................................15

Построение изображения на заданном расстоянии за приемной апертурой..........................19

1.2. Алгоритмы численного моделирования для задачи лазерного сопровождения.....20

Численное решение параболического уравнения методом расщепления по физическим

факторам.......................................................................................................................................................20

Распространение излучения в условиях турбулентных флуктуаций показателя преломления

атмосферы.....................................................................................................................................................22

Высотные модели турбулентности..............................................................................................27

Распространение излучения в нелинейных средах........................................................................30

Построение неограниченных турбулентных экранов..................................................................31

Алгоритм формирования неограниченных турбулентных экранов с учетом временных

флуктуаций показателя преломления атмосферы....................................................................................33

Исследование применимости алгоритма формирования эволюционных экранов к задаче лазерного сопровождения.............................................................................................................................35

1.3. Тестовые задачи....................................................................................................................39

Распространение излучения в стационарном параболическом канале.........................................40

Формирование изображения в турбулентной среде....................................................................40

1.4. Ускорение расчетов при использовании одноэкранной модели для задачи лазерного сопровождения...............................................................................................................................43

Определение оптимального положения экрана для задачи лазерного сопровождения............45

Определение оптимальной скорости экрана................................................................................48

1.5. Ускорение расчетов при использовании многоядерной архитектуры процессоров 54

Параллельные алгоритмы решения однородного параболического уравнения..........................56

Параллельные алгоритмы решения неоднородного параболического уравнения......................58

1.6. Результаты главы 1................................................................................................................60

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ АТМОСФЕРЫ НА ОШИБКУ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ОПТИЧЕСКОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ..................................................62

2.1. Положение плоскости минимального углового размера............................................62

Приближенные аналитические оценки для положения плоскости минимального углового

размера............................................................................................................................................................63

Сравнение результатов численных расчетов и приближенных аналитических оценок..........66

2.2. Случайные смещения центра тяжести изображения.....................................................68

Режим слабых турбулентных флуктуации..................................................................................70

Поправка к выражению для дисперсии смещений изображения тоской волны.......................71

Анализ точности теоретических оценок.....................................................................................72

Применимость асимптотических решений для задачи лазерного сопровождения..................76

Режим сильных турбулентных флуктуаций................................................................................78

Область больших апертур..............................................................................................................80

Область точечных апертур...........................................................................................................82

2.3. Положение плоскости минимальной дисперсии смещений изображения...............85

Режим слабых турбулентных флуктуаций..................................................................................86

Режим сильных турбулентных флуктуаций................................................................................87

Анализ взаимоположения плоскости минимальной дисперсии и плоскости минимального

углового размера............................................................................................................................................88

2.4. Влияние теплового самовоздействия на размер и дисперсию смещения изображения 91

Полный перехват излучения приемной апертурой............................ ............................................93

Частичный перехват излучения приемной апертурой.................................................................94

2.5. Влияние дискретности цифрового сигнала на определение центра тяжести изображения 96

2.6. Результаты главы 2..............................................................................................................100

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ИСКАЖАЮЩЕГО ВЛИЯНИЯ АТМОСФЕРЫ НА ИЗМЕРЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОТЯЖЕННОГО ОБЪЕКТА В ЗАДАЧЕ ЛАЗЕРНОГО СОПРОВОЖДЕНИЯ 103

3.1 Модель протяженного объекта в задаче лазерного сопровождения........................104

Подход «кооперативного объекта»............................................................................................104

Модель протяженного объекта..................................................................................................104

3.2 Ошибка определения координат протяженного объекта............................................105

3.3 Ошибка определения скорости протяженного объекта..............................................111

Неоднородные турбулентные трассы........................................................................................115

3.4 Ошибка определения угла наклона протяженного объекта......................................118

Однородные турбулентные трассы............................................................................................119

Неоднородные турбулентные трассы................................... .....................................................124

3.5 Результаты главы 3..............................................................................................................126

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................................................................................................128

ЛИТЕРАТУРА.........................................................................................................................................133

ВВЕДЕНИЕ

Распространение оптического излучения в атмосфере Земли сопровождается искажениями поля оптической волны за счет турбулентного перемешивания воздушных масс. Это приводит к перераспределению энергии светового поля, распространяющегося в атмосфере. За линзой приемного телескопа, как следствие, направления распространения пространственно-ограниченных пучков также изменяются случайным образом. В плоскости построения изображения, наблюдаются смещения (дрожание) центра тяжести светового пучка. Результаты исследований в данном направлении обобщены в обзорах [1-10] и монографиях [11-20].

Актуальность исследования случайных смещений изображений лазерных пучков за линзой приемного телескопа определяется необходимостью учета данного явления в системах лазерной локации и сопровождения объектов естественного и искусственного происхождения, пеленгации, дальномет-рирования [16, 17, 21-24], распознавания объектов, оптической связи и др. [25, 26]. Именно это явление определяет точность и надежность работы данных систем. В настоящей диссертации рассматриваются системы лазерного сопровождения. В этих системах дрожание изображения приводит к ошибкам определения характеристик сопровождаемых объектов, таких как координаты, скорость, угол наклона и др.

Для исследования данных ошибок наряду с реальными экспериментами широко используется численное моделирование. Развитие вычислительной техники сегодня дает возможность проводить численные исследования в тех областях, где отсутствуют аналитические решения и получать результаты быстрее и дешевле, чем при проведении реальных экспериментов.

Широкое распространение получили методы моделирования на основе параболического уравнения распространения волн, в частности, метод расщепления по физическим факторам [62, 28]. Данный метод позволяет строить изображение произвольно заданного объекта на произвольно заданной атмосферной трассе. Однако численное моделирование лазерного сопровождения

связано с новыми вычислительными трудностями. Лазерное сопровождение предусматривает изменения в широких пределах расстояния от наблюдателя до объекта, высоты объекта и угловой скорости его перемещения. Это может приводить к существенным изменениям распределения флуктуаций показателя преломления вдоль трассы распространения и поперечной скорости переноса атмосферных неоднородностей. Как следствие, статистические характеристики турбулентности претерпевают существенное изменения. Вдоль одной и той же траектории полета объекта на различных участках могут быть реализованы как режим слабых, так и сильных флуктуаций интенсивности пучка.

При сопровождении необходимо выполнять моделирование характеристик излучения вдоль протяженной траектории движения объекта, следовательно, возникает необходимость генерирования протяженного турбулентного экрана для учета искажающего влияния атмосферы. С математической точки зрения это означает, что необходимо выполнить построение неограниченного фазового экрана. Насколько известно из литературы, на момент начала исследований данная задача еще не была решена никем.

Необходимость усреднения по турбулентным реализациям атмосферы связана с большим объемом расчетов. Поэтому большую актуальность имеет задача ускорения вычислений. Для достижения необходимой скорости расчетов требуется применение всех известных методов оптимизации алгоритмов с учетом всех возможностей существующих технологий программирования.

Базовыми величинами, через которые определяются все остальные характеристики объекта, являются его координаты, а оценкой координат в свою очередь является центр тяжести оптического изображения. При этом, если на изображении объекта четко выделяются отдельные области, где расположены его элементы, то целесообразно рассчитывать координаты каждого элемента в отдельности, вычисляя центры тяжести этих выделенных областей изображения.

Дрожание центра тяжести оптического изображения изучается исследователями с начала 20 века, так как это явление ухудшает наблюдения астрономических объектов [29, 30], однако теоретическое изучение вопроса началось только с разработкой радиофизических методов исследования [14, 31-33]. На качественном уровне дрожание центра тяжести изображения описывается флуктуациями углов прихода [11,14] на базе, равной радиусу приемного телескопа. Этот подход справедлив для ограниченных пучков в области слабого турбулентного и дифракционного уширения [33].

В более строгой, волновой постановке, дрожание центра тяжести изображения было впервые исследовано на примере плоской волны в монографии В.И. Татарского [11]. Это дало возможность проводить сравнение теоретических результатов с экспериментальными данными [29-32, 34-40].

В наиболее общей волновой постановке дисперсия дрожания изображения впервые была рассмотрена в [41], где в лучевом приближении получено выражение для источников с любой расходимостью в турбулентной атмосфере. Отличительной особенностью данной работы является учет внешнего масштаба турбулентности (сильная зависимость от внешнего масштаба обсуждается также в работах [17, 42-44]). В предельных случаях из [41] следуют ранее известные теоретические результаты [11, 33], а выводы согласуются с экспериментальными данными [37, 39, 40] на горизонтальных приземных трассах. Результаты [41] были обобщены на случай неоднородных оптических трасс произвольной геометрии [45].

Еще одним методом расчета дисперсии дрожания изображения является метод статистических моментов. С использованием данного метода В.П. Аксенов, В.А. Банах и Б.Н. Чен получили выражения для дисперсии флуктуаций центра тяжести изображения когерентного светового источника в области слабых и сильных флуктуаций турбулентности [46], используя асимптотические представления функции когерентности излучения четвертого порядка. В режиме слабых турбулентных флуктуаций формула для дисперсии получена при конечном внешнем масштабе турбулентности, что уве-

личивает ее значимость. Также авторами [46] получены асимптотики для случаев плоской и сферической волн в областях полного перекрытия излучения приемной апертурой и точечных апертур. В режиме сильных турбулентных флуктуаций выражение для дисперсии получено в приближении бесконечного внешнего масштаба, а также получен ряд асимптотик для частных случаев. К сожалению, метод статистических моментов связан с громоздкими аналитическими преобразованиями. По этой причине выражения для дисперсии дрожания изображения в переходной области между режимами слабых и сильных турбулентных флуктуаций до сих пор не получены.

На дисперсию дрожания изображения помимо турбулентности влияет также эффект теплового самовоздействия, который возникает при распространении высокоинтенсивного лазерного излучения [47-49]. Данный эффект сопровождается нагреванием среды вследствие поглощения части энергии высокоинтенсивного излучения средой. Как следствие, в среде возникают области возмущения показателя преломления, называемые «рефракционным каналом». Как известно из работы [50], наряду с возникновением регулярных неоднородностей показателя преломления, в области нелинейного воздействия излучения на среду возрастают флуктуации показателя преломления, что не может не повлиять на дисперсию смещений оптического изображения. Следовательно, при распространении лазерных пучков, сопровождающих объект, в таком рефракционном канале необходимо учитывать влияние канала на ошибку измеряемых характеристик объекта. В работе [51] с использованием модели осесимметричного безаберрационного рефракционного канала показано, что для таких каналов в целом флуктуации смещений центра тяжести изображения ослабляются. Однако данная модель канала не учитывает случайные флуктуации показателя преломления и асимметрию канала за счет переноса нагретой среды поперечным ветром. Единственным пригодным сегодня методом получения достоверных результатов для задачи в полной постановке является численное моделирование.

При исследовании ошибки определения центра тяжести изображения численными методами, так же как и при работе с изображениями, полученными с помощью цифровых камер, необходимо учитывать вклад эффекта дискретизации оптического изображения пикселями матрицы, формирующей кадр. При размерах объекта, сравнимых с размером пикселя, ошибка дискретизации может быть существенной и даже может превышать ошибку за счет турбулентных флуктуаций среды. До работ автора исследований взаимного соотношения ошибок за счет турбулентности и за счет дискретизации изображения не проводилось.

В ситуации, когда на изображении объекта можно четко выделить отдельные элементы, задача исследования характеристик объекта усложняется. Однако это дает возможность снизить ошибку определения характеристик объекта, так как изображения отдельных элементов формируются при прохождении излучения через различные турбулентные неоднородности. Следовательно, отклонения центров тяжести изображений различных элементов от истинных положений могут частично скомпенсировать друг друга, и итоговая ошибка станет меньше, чем в случае использования изображения только лишь одного элемента.

Целью настоящей диссертационной работы является исследование влияния атмосферы на ошибки определения характеристик движущихся объектов в рамках задачи лазерного сопровождения. Данное исследование предполагает решение следующих основных задач:

- Создание комплекса программ для численного моделирования, с помощью которого можно исследовать весь круг вопросов, возникающих при исследовании характеристик объектов при лазерном сопровождении;

-Исследование влияния турбулентной атмосферы на ошибку определения координат центра тяжести оптического изображения;

-Исследование влияния турбулентной атмосферы на ошибки определения скорости и угла наклона протяженных объектов на горизонтальных и наклонных атмосферных трассах.

В соответствии с поставленной целью исследования и вытекающими из нее основными задачами материалы диссертации разбиты на три главы.

В первой главе обсуждаются методы численного моделирования и расчетные алгоритмы.

Во второй главе приведены результаты исследований искажающего влия�