Фоторефрактивные голограммы в нецентросимметричных кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

II» правах рукописи

Литвинов Рудольф Викторович

ФОТОРЕФРАКТИШ1ЫЕ ГОЛОГРАММЫ В НЕЦЕНТРОСИММЕТРИЧНЫХ КРИСТАЛЛАХ

Специальность 01.04.05 - Оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

ТОМСК 2007

003064873

Работа выполнена в Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники на кафедрах электронных приборов и радиоэ лекгрО[шки и защиты информации

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор

Лукин Владимир Петрович, Институт оптики атмосферы СО РАН

доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Локасои Виктор Васильевич, Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, инновационно- технологический центр

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Стурман Борис Ицхакович, Институт автоматики и электрометрии СО РАН

Ведущая организация: Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, физический факультет, кафедра физики колебаний

Защита состоится 04.10. 2007г. в 14 ч. 30 мин. на. заседании диссертационного совета Д 212.267.04 при Томском государственном университете по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина 36, Глав, корпус, ауд. 219.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Томского государственного университета

Автореферат разослан « » августа 2007 г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Оптическая нелинейность фоторефрактивных кристаллов хорошо проявляется уже при световой мощности порядка мВт/см2, что во многом определяет перспективу их использования в технике Эти кристаллы позволяют формировать в них динамические голограммы в реальном масштабе времени и использовать их в системах оптической обработки информации, схемах обращения волнового фронта световых пучков, оптических генераторах на динамических решетках и в других приложениях При этом актуальным является решение следующих проблем, связанных с улучшением характеристик реальных устройств

1 Расширение функциональных возможностей фоторефрактивных устройств благодаря обнаружению и исследованию новых фоторефрактивных эффектов

2 Расширение динамического диапазона реальных устройств на основе фоторефрактивных кристаллов возможно за счет формирования динамических голограмм световыми полями с высоким контрастном пространственного распределения интенсивности При этом условии использование хорошо разработанных линеаризованных моделей фоторефрактивного отклика для расчета и проектирования этих устройств в общем случае является некорректным

3 Развитие теоретических моделей самосогласованного нелинейного отклика фоторефрактивных кристаллов с приложенным постоянным или переменным электрическим полем Наведенная этим полем через эффект Покельса анизотропия диэлектрической проницаемости изменяет поляризационное состояние светового поля, что оказывает обратное влияние на процессы разделения фотоиндуцированного электрического заряда Изменение поляризационного состояния светового поля происходит и под действием фотоиндуцированного электрического поля Существующие ранее теоретические модели фоторефрактивных явлений в нецентросимметричных элекгрооптических кристаллах не учитывали влияние самосогласованного изменения поляризационного состояния светового поля за счет фоторефрактивной нелинейности

4 Повышение быстродействия и эффективности фоторефрактивного отклика кристаллов, что может быть достигнуто за счет формирования динамических голограмм короткими световыми импульсами При этом в пьезоэлектрических кристаллах генерируются акустические волны, влияние которых на динамику фоторефрактивного отклика в случае, когда время мак-свеловской релаксации значительно больше длительности светового импульса, не изучено

Актуальность исследования самовоздействия света в фоторефрактивных нецентросимметричных кристаллах определяется также тем, что они расширяют представление о различных физических эффектах, позволяют моделировать их в простых экспериментальных условиях и, следовательно, имеют существенное значение для фундаментальной науки Экспериментальные данные, полученные при исследовании распространения световых волн в фоторефракгив-

ных кристаллах, содержат информацию о различных физических параметрах этих сред, что оказывается полезным для материаловедения

Таким образом, выполненные в диссертации теоретические и экспериментальные исследования формирования динамических голограмм и протекающих при этом самосогласованных векторных взаимодействий монохроматических световых полей в фоторефрактивных нецентросимметричных кристаллах, направленные на решение перечисленных выше проблем, представляются актуальными как с точки зрения расширения представлений о физических процессах, так и для создания динамических топографических устройств Цель и задачи диссертационной работы

Целью исследований является развитие теоретических моделей и выявление фундаментальных закономерностей динамического рассеяния света в нецентросимметричных фоторефрактивных кристаллах, связанного с формированием за счет пространственного разделения фотоиндуцированного электрического заряда объемных динамических голограмм, векторным характером взаимодействующих на них монохроматических световых волн, влиянием анизотропии оптических свойств среды и линейного электрооптического эффекта, с учетом пьезоэлектрических и фотоупругих свойств

Для достижения поставленной цели предполагается решение следующих задач

1 Выполнить анализ одномерного стационарного распределения поля пространственного заряда, наведенного в компенсированном фоторефрактивном кристалле во внешнем меандро-вом электрическом поле при больших коэффициентах модуляции световой решетки Исследовать зависимость амплитуды фундаментальной гармоники поля пространственного заряда, сформированного в кубическом фоторефрактивном кристалле группы силленитов с мелкими ловушками, от частоты внешнего поля и средней световой интенсивности световой решетки Выявить основные особенности записи фоторефрактивных голограмм короткими световыми импульсами в кристаллах, обладающих пьезоэлектрическими и фотоупругими свойствами

2 Исследовать общие особенности вырожденного стационарного векторного двухволново-го взаимодействия в анизотропных фоторефрактивных кристаллах при произвольной поляризации падающих световых волн Получить точное аналитическое решение нелинейной задачи векторной самодифракции на нелокальной фоторефрактивной решетке в кристаллах симметрии 43т при произвольной ориентации относительно кристаялофизических осей Для частных конфигураций взаимодействия выполнить анализ его эффективности Получить точное аналитическое решение нелинейной задачи векторной самодифракции на локальной фоторефрактивной решетке в кристаллах симметрии 43т при поперечной конфигурации, при которой входная грань образца параллельна кристаллографической плоскости (110), а вектор фоторефрактивной решетки К ориентирован вдоль оси [1 ю] В приближении неистощимой накачки выполнить

анализ векторного двухволнового взаимодействия в кристалле 1л№>03 Ре (группа симметрии Ът) с фотогальваническим механизмом фоторефрактивной нелинейности и в кристалле 8гхВа1.х№Об (группа симметрии 4тт) с диффузионным механизмом нелинейности для традиционной симметричной геометрии при произвольной поляризации падающих световых волн

3 На длине световой волны 1 064 мкм выполнить экспериментальные исследования двухпучкового взаимодействия в кристалле СаАэ Сг, позволяющие разделить вклады фоторефрактивной и амплитудной решеток в эффективность энергообмена Исследовать влияние пьезоэлектрического и фотоупругого эффектов на коэффициент двухпучкового усиления и дифракционную эффективность сформированной в кристалле голограммы

4 Получить аналитические соотношения для показателей преломления и векторов поляризации собственных волн гиротропного электрооптического кристалла симметрии 23 во внешнем электрическом поле, произвольно ориентированном относительно кристаллофизи-ческих осей и волновых векторов собственных волн Для случая падения на кристалл плоской световой волны исследовать зависимость поляризационных параметров волны на выходе кристалла от величины внешнего поля

5 Выполнить теоретические и экспериментальные исследования векторного двухволнового взаимодействия на фоторефрактивной решетке, сформированной в кубическом гиро-тропном кристалле на длине световой волны 633 нм за счет диффузионного механизма разделения электрического заряда, а также за счет одновременной диффузии и дрейфа во внешнем постоянном электрическом поле Определить закон изменения поляризационного состояния слабой световой волны непосредственно за счет взаимодействия

6 Выполнить анализ нестационарного двухволнового взаимодействия в фоторефрак-тивных кристаллах группы силленитов во внешнем постоянном или меандровом электрическом поле при произвольной ориентации взаимодействия относительно кристаллофизиче-ских осей и произвольной поляризации падающих на кристалл световых волн Выявить отличительные черты взаимодействия при линейной поляризации падающих на кристалл световых волн Исследовать особенности взаимодействия при различной скважности внешнего знакопеременного электрического поля промежуточной частоты Провести экспериментальные исследования двухпучкового взаимодействия в кристаллах ВмгвЮго и В112Т1О20 во внешнем переменном электрическом поле

7 Выполнить анализ симметричного векторного трехволнового взаимодействия сильной центральной волны с двумя слабыми боковыми волнами в кристаллах группы силленитов Определить качественные отличия фоторефрактивных голограмм и энергообмена между световыми волнами при этом взаимодействии от голограмм и энергообмена при двухволно-вом взаимодействии

8 Исследовать самосогласованную картину попутного четырехволнового взаимодействия в кристалле В112Т1О20 во внешнем меандровом электрическом поле промежуточной частоты при падении на него двух световых волн с почти равными интенсивностями и генерации в нем дополнительных световых волн, распространяющихся в направлении вторых дифракционных порядков

9 На длине световой волны 633 нм провести экспериментальное исследование генерации пространственных субгармоник основной фоторефрактивной решетки при двухпучко-вом взаимодействии в кристалле В^вЮго С<1 во внешнем меандровом электрическом поле

10 Выполнить анализ условий самовозбуждения взаимно обращенных волн при встречном векторном четырехволновом взаимодействии в кристаллах ВпгвЮго и В112Т1О20 во внешнем меандровом электрическом поле промежуточной частоты с учетом влияния естественного циркулярного и наведенного линейного двулучепреломления среды

Основные научные положения, выносимые на защиту

1 Применение теории возмущений по коэффициенту модуляции т стационарной световой решетки для аналитического описания амплитуд высших пространственных гармоник фотоин-дуцированного электрического поля в фоторефрактивном кристалле В112Т1О20 с концентрацией компенсирующих акцепторов Мл >6 5 1021 м"3 и произведением подвижности на время рекомбинации |1т/( > 4 10"" м2/В ограничено значением да=0 1, если к кристаллу приложено внешнее ме-андровое электрическое поле с амплитудой 10 кВ/см и промежуточной частотой ха'1«/«^'1, где 1ф и 1ц — времена диэлектрической релаксации и рекомбинации, соответственно

2 При стационарной векторной самодифракции световых волн на динамической решетке в фоторефрактивных кристаллах энергообмен между волнами содержит не только однонаправленную составляющую, но и неоднонаправленную, связанную с преобразованием поляризационного состояния световых волн непосредственно за счет самодифракции и, в общем случае, обусловленную их взаимодействием как на нелокальной фоторефрактивной решетке, так и на локальной

3 При самодифракции световых волн на нелокальной фоторефрактивной решетке в кристалле симметрии 43т сохраняется энергия каждой составляющей светового поля, поляризованной вдоль какой-либо из собственных осей матрицы связи и каждой из составляющих светового поля, сдвинутых относительно друг друга по фазе на я/2 Если входная грань кристалла параллельна кристаллографической плоскости (110), вектор фоторефрактивной решетки К ориентирован вдоль оси [11 о] (поперечная конфигурация) и падающие световые волны имеют равную интенсивность и ТЕ- или ТМ-поляризацию, то взаимодействие этих волн в кристалле приводит только к изменению ориентации их векторов поляризации При

этом с ростом длины взаимодействия векторы поляризации монотонно поворачиваются так, что в пределе становятся ортогональными, ориентированными под углами ±45° к вектору К

4 Векторное двухволновое взаимодействие на фоторефрактивной решетке в кубическом гиротропном кристалле с диффузионным откликом при линейной поляризации падающих волн приводит к дополнительному повороту плоскости поляризации слабой световой волны по отношению к повороту за счет гиротропии При падении на кристалл световых волн с круговой поляризацией их взаимодействие в кристалле одновременно с изменением интенсивности приводит к преобразованию поляризации слабой световой волны в эллиптическую

5 При двухволновом взаимодействии в кубическом гиротропном кристалле во внешнем постоянном электрическом поле, приложенном вдоль вектора фоторефрактивной решетки, эффективность энергообмена различна для двух противоположных направлений внешнего поля, если падающие световые волны имеют эллиптическую поляризацию В установившемся режиме взаимодействия в кристалле во внешнем меандровом электрическом поле промежуточной частоты Ы,Л«/«И> \ где т</, и Тд - времена диэлектрической релаксации и рекомбинации, соответственно) это приводит к изменению интенсивности слабой световой волны на выходе кристалла при переключении внешнего поля Следствием такой нестационарности является формирование локального компонента поля пространственного заряда В случае линейной поляризации падающих волн эффективность энергообмена при противоположных направлениях внешнего поля одинакова

6 При поперечной конфигурации двухволнового взаимодействия на пропускающей фоторефрактивной решетке в кристаллах ЕЬ^ЯЮго и В112Т1О20 во внешнем постоянном электрическом поле или меандровом поле промежуточной частоты и линейной поляризации падающих световых волн ортогональной плоскости падения энергообмен между световыми волнами становится неоднонаправленным при величинах постоянной связи и длины взаимодействия, превышающих пороговые В случае круговой поляризации падающих волн перекачка энергии является неоднонаправленной при произвольной толщине образца и любой величине внешнего постоянного поля

7 При симметричном трехволновом взаимодействии на длине световой волны 633 нм в кристалле ВигвЮго или В112Т1О20 во внешнем меандровом электрическом поле промежуточной частоты одновременное усиление слабых боковых волн реализуется при продольной и поперечной конфигурациях Вследствие формирования при взаимодействии двух фоторефрак-тивных решеток, одна из которых усиливается с ростом длины взаимодействия, а другая ослабляется, коэффициент усиления одной из слабых световых волн регулируется изменением интенсивности другой световой волны на входной грани образца

8 При симметричном двухволновом взаимодействии на длине световой волны 633 нм в кристалле В112Т1О20 во внешнем меандровом электрическом поле промежуточной частоты

расширение пространственного спектра фоторефрактивных решеток и светового поля за счет нелинейности фоторефрактивного отклика и за счет дифракции исходных световых волн на основной фоторефрактивной решетке во вторые дифракционные порядки приводит к сжатию областей с максимальной интенсивностью и плавному изгибу интерференционной световой структуры относительно нормали к входной грани образца

9 В фоторефрактивном кристалле В^гЗЮго Сс1 во внешнем меандровом электрическом поле промежуточной частоты вклад в интенсивность световых пучков, распространяющихся в направлении дробных дифракционных порядков +3/2 и -3/2, наряду со взаимодействием световых пучков на субгармониках с векторами ±К/2 дает и их взаимодействие на субгармониках с векторами +ЗК/2, где К — волновой вектор фундаментальной фоторефрактивной решетки, сформированной за счет интерференции между двумя падающими на кристалл световыми пучками с длиной волны 633 нм

10 В кристаллах группы силленитов во внешнем меандровом электрическом поле промежуточной частоты пороговое значение приведенной длины образца, необходимое для самовозбуждения взаимно обращенных световых волн, зависит от его толщины В кристаллах ВцгБЮго и В112Т1О20 на длине световой волны 633 нм в случае поперечной конфигурации взаимодействия режим генерации наступает при пороговом внешнем поле, которое для кристалла В112Т1О20 в 2 7 раза меньше чем для кристалла 811281020 Превышение внешним полем пороговой величины влечет генерацию сопряженного по фазе света для целого набора взаимных ориентаций векторов поляризации волн накачки

Достоверность научных положений и результатов обусловлена строгой постановкой задач и основана на использовании фундаментальных теоретических и экспериментальных методов, а также компьютерного моделирования, базируется на современных физических представлениях о фоторефрактивном эффекте в нецентросимметричных кристаллах Описание частных случаев их фоторефрактивного отклика на основе общих теоретических моделей, разработанных в диссертации, сводится к известным результатам, опубликованным в научной литературе

Выносимое на защиту научное положение 1 сформулировано по результатам анализа полученного в диссертации нелинейного уравнения для поля пространственного заряда, сформированного в фоторефрактивном кристалле во внешнем меандровом поле промежуточной частоты при низкой световой интенсивности Это уравнение в предельных случаях имеет аналитические решения совпадающие с полученными Степановым С И и Петровым М П в 1985, 1986 гг, Шандаровым С М с коллегами в 1999 и Стурманом Б И с коллегами в 2000 г Результаты численного интегрирования указанного уравнения в допускающих приближенное аналитическое решение случаях совпадают с расчетами по явным аналитическим формулам Поперечное распределение поля пространственного заряда, полученное числен-

ным интегрированием этого уравнения, совпадает с поперечным распределением, полученным Brost G А в 1992 г численным интегрированием исходной системы дифференциальных уравнений Следует отметить, что при формулировке положения 1 предполагалось, что интенсивность светового поля в фоторефрактивном кристалле во внешнем меандровом электрическом поле может изменяться во времени Условия, при которых такая временная модуляция может существовать, оговариваются в положении 5

Результаты теоретического анализа векторного двухволнового взаимодействия в фото-рефрактивных кристаллах (положения 2, 4 - 6) находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными, представленными в данной диссертации и в 1989 г работах Pauliat G с коллегам и Кухтаревым Н В с коллегами Полученные в диссертации точные соотношения для векторной амплитуды слабой световой волны в кубических гиротропных кристаллах симметрии 23 сводятся к приближенным выражениям, полученным Стурманом Б И с коллегами в 1999 г и 2001 г , Шандаровым С М с коллегами в 1996 г , Шамониной Е А с коллегами в 1998 г , Stace С с коллегами в 1989, Pauliat G с коллегами в 1989 г , Кухтаревым Н В с коолегами в 1989 г

Точное решение нелинейной системы уравнений связанных волн, описывающее двухволно-вое взаимодействие в кристалле симметрии 43тя на нелокальной фоторефракгивной решетке в общем случае его произвольной ориентации относительно кристаллофизических осей (положение 3), в частном случае так называемой продольной конфигурации совпадает с решением, полученным Стурманом Б И с коллегами в 1999 г Результаты теоретического анализа взаимодействия при малом коэффициенте модуляции интерференционной световой картины находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными, представленными в диссертации

Анализ двухволнового взаимодействия в кубических гиротропных кристаллах симметрии 23 во внешнем постоянном электрическом поле (положение 5) в случае малого коэффициента модуляции приводит к аналитическому соотношению для векторной амплитуды слабой световой волны аналогичному по структуре соотношению, полученному для случаев ме-андрового внешнего поля и отсутствия внешнего поля В пренебрежении локальной компонентой фоторефракгивной решетки и при линейной поляризации падающих волн эти соотношения совпадают Результаты численного интегрирования нелинейной системы уравнений связанных волн, справедливой при произвольном коэффициенте модуляции, удовлетворяют закону сохранения энергии и в случае малого коэффициента модуляции совпадают с результатами расчетов по явным аналитическим выражениям

Уравнения связанных волн, описывающие взаимодействие одной сильной центральной волны с двумя слабыми боковыми волнами в кубических гиротропных фоторефрактивных кристаллах симметрии 23 во внешнем меандровом электрическом поле промежуточной частоты (положения 7), являются частным случаем нелинейных уравнений полученных Камшили-

ным А А с коллегами в 1996 г, описывающих взаимодействие при произвольном соотношении между интенсивностями световых волн В отсутствии одной слабой падающей световой волны и в пренебрежении одной из фоторефракгивных решеток эти уравнения сводятся к уравнениям, описывающим двухволновое взаимодействие при таких же внешних условиях В пренебрежении фоторефрактивным эффектом их решение описывает обычную интерференцию двух слабых боковых волн с сильной центральной волной накачки

Результаты численного интегрирования нелинейной модели самосогласованного взаимодействия двух световых волн в кристалле В112Т1О20 во внешнем меандровом электрическом поле промежуточной частоты в условиях генерации вторых дифракционных порядков (положение 8) удовлетворяют фундаментальному закону сохранения энергии и имеют наглядную физическую интерпретацию В пренебрежении вторыми дифракционными порядками и линейном приближении по коэффициенту модуляции интерференционной световой картины для поля пространственного заряда указанная модель сводится к обычным нелинейным уравнениям связанных волн, описывающих векторное двухволновое взаимодействие в фоторефракгивных кристаллах

Результаты экспериментального исследования генерации пространственных субгармоник в кристалле ВигйЮго на длине световой волны 633 нм (положение 9) согласуются с условиями их генерации, предсказанными Стурманом Б И с коллегами в 1992 и 1993 гг

Результаты анализа генерации взаимно обращенных по фазе световых волн при четы-рехволновом взаимодействии в кубическом гиротропном фоторефрактивном кристалле во внешнем меандровом электрическом поле промежуточной частоты, выполненного на основе решения уравнений связанных волн для общего случая произвольной ориентации относительно кристаллофизических осей и произвольной поляризации взаимодействующих волн (положение 10), в частном случае поперечной конфигурации взаимодействия и в пренебрежении двулучепреломлением среды совпадают с результатами, полученными Степановым С И с коллегами в 1984 и 1985 гг Научная новизна защищаемых положений и результатов

• Для фоторефракгивных кристаллов с одним типом частично компенсированных фотоактивных доноров во внешнем меандровом электрическом поле промежуточной частоты в приближении низкой световой интенсивности получено точное нелинейное дифференциальное уравнение, описывающее одномерное стационарное распределение поля пространственного заряда Выполнен анализ пространственных распределений поля, фотоиндуцированного световой решеткой с большим коэффициентом модуляции в кристаллах группы силленитов с различными материальными параметрами

• Исследована зависимость фоторефрактивного отклика кристалла с одним типом глубоких фотоактивных доноров и мелкими ловушками на световую решетку с малым коэффициентом модуляции от частоты внешнего меандрового электрического поля

• В параксиальном приближении получено точное аналитическое решение уравнений связанных волн, описывающих стационарное векторное двухволновое взаимодействие на пропускающей фоторефрактивной решетке в двуосных и одноосных кристаллах при заданном световом поле волны накачки Показана возможность неоднонаправленного усиления слабой световой волны как в кристаллах с диффузионно-дрейфовым механизмом разделения электрического заряда, так и в кристаллах с линейным фотогальваническим механизмом

• Для произвольной ориентации двухволнового взаимодействия относительно кристалло-физических осей оптически изотропного кристалла симметрии 43т с нелокальным фото-рефрактивным откликом найдены первые интегралы нелинейной системы уравнений связанных волн Решение уравнений в квадратурах получено в линейном приближении для амплитуды фоторефрактивной решетки относительно коэффициента модуляции интерференционной световой картины Точные аналитические решения получены для поперечной конфигурации взаимодействия Показана возможность преобразования поляризационного состояния световых волн, взаимодействующих на нелокальной динамической решетке, без их изменения интенсивностей Исследовано влияние решетки коэффициента поглощения, пьезоэлектрического и фотоупругого эффектов на эффективность энергообмена при двухволновом взаимодействии в фоторефрактивном кристалле ОаАэ Сг

• Для поперечной конфигурации двухволнового взаимодействия в кристалла симметрии 43т с локальным фоторефракгивным откликом получены точные аналитические решения нелинейной системы уравнений связанных волн

• В параксиальном приближении получено точное решение уравнений связанных волн, описывающих стационарное векторное двухволновое взаимодействие на фоторефрактивной решетке, сформированной в кубических гиротропных кристаллах за счет диффузионно-дрейфового механизма разделения электрического заряда при малых коэффициентах модуляции интерференционной световой картины Исследована зависимость вклада неоднонаправленного энергообмена в усиление слабой световой волны от величины внешнего электрического поля, поляризации падающих на кристалл волн и отношения их интенсивностей

• Получено точное решение системы уравнений в частных производных, описывающих нестационарное векторное двухволновое взаимодействие на фоторефрактивной решетке в кубических гиротропных кристаллах во внешнем электрическом поле при малых коэффициентах модуляции интерференционной световой картины Исследовано влияние самодифракции на динамику поля пространственного заряда в кристаллах во внешнем меандровом электриче-

ском поле Показано, что характер периодической временной зависимости поля пространственного заряда и интенсивности слабой световой волны зависит от длины взаимодействия и оказывается качественно различным для двух противоположных ориентаций образца, получающихся друг из друга его поворотом на 180° вокруг нормали к входной грани Исследована зависимость коэффициента двухволнового усиления кристалла B112S1O20 Cd от частоты внешнего поля В промежуточной области частот анализ двухволнового взаимодействия выполнен для произвольной скважности внешнего знакопеременного электрического поля

• Показана возможность эффективного неоднонаправленного энергообмена при вырожденном стационарном двухволновом взаимодействии в фоторефрактивных кристаллах с локальным откликом Исследована зависимость коэффициента двухволнового взаимодействия от отношения интенсивностей падающих на кристалл световых волн, которая в этом случае является немонотонной, имеет участки с отрицательным наклоном

• Выполнен анализ стационарного симметричного векторного трехволнового взаимодействия одной сильной центральной световой волны и двух слабых боковых световых волн в фоторефрактивных кристаллах группы силленитов во внешнем меандровом электрическом поле промежуточной частоты

• Для кристалла В112Т1О20 во внешнем меандровом электрическом поле промежуточной частоты выполнено численное моделирование стационарного самосогласованного взаимодействия световых волн с длиной волны 633 нм, при условии симметричного падения на кристалл двух волн и генерации в нем дополнительных волн, распространяющихся в направлении вторых дифракционных порядков

• Получена генерация пространственных субгармоник с векторами +К/2 и +ЗК/2 основной фоторефрактивной решетки с вектором К, сформированной в кристалле B112S1O20 Cd на длине световой волны 633 нм во внешнем меандровом электрическом поле промежуточной частоты

• В приближении заданных световых полей волн накачки получено точное решение уравнений связанных волн, описывающих стационарное векторное четырехволновое взаимодействие на пропускающей фоторефрактивной решетке в кубических гиротропных кристаллах во внешнем меандровом электрическом поле промежуточной частоты

Научная ценность

Исследования взаимодействия световых волн на фоторефрактивной нелинейности нецен-тросимметричных кристаллов выполнены с учетом изменения поляризационного состояния светового поля не только за счет оптической анизотропии среды, но и непосредственно за счет взаимодействия Это позволило показать, что вклад во взаимодействие дополнительной "поляризационной" степени свободы приводит к неоднонаправленной перекачке энергии при двухволновом взаимодействии на нелокальной фоторефрактивной решетке и энергооб-

мену на локальной Предсказана возможность только поляризационного взаимодействия без изменения интенсивностей и фаз световых волн Исследования векторных многоволновых взаимодействий выполнены с учетом самосогласованного влияния поля пространственного заряда и светового поля друг на друга Таким образом, представленные в диссертации результаты теоретических и экспериментальных исследований расширяют представления о качественной картине фоторефрактивного отклика кристаллов, что подтверждается цитированием результатов опубликованных работ автора, представленных в данной диссертации, в научных публикациях различных исследователей

Сопоставление экспериментальных данных с теоретическими расчетами позволило исследовать адекватность различных теоретических моделей фоторефрактивного отклика и определить фоторефракгивные параметры ряда кристаллических образцов При обработке экспериментальных результатов учитывались светоиндуцированное изменение коэффициента поглощения, а также влияние фотоупругого и пьезоэлектрического эффектов

Созданный при работе над диссертацией экспериментальный комплекс, в состав которого входят компактные источники высоковольтного меандрового напряжения с регулируемой амплитудой и частотой, позволил увеличить эффективность и разнообразие научных исследований, проводимых на кафедре Электронных приборов Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники

Предложенные в работе теоретические модели позволяют анализировать процессы энергообмена, преобразования фазы и поляризационного состояния световых волн, а также их самовозбуждения в нецентросимметричных фоторефрактивных кристаллах с произвольной ориентацией граней В совокупности с экспериментальными методами динамической голографии эти модели могут служить средством изучения процессов самовоздействия светового поля на фоторефрактивной нелинейности указанных сред

Практическая значимость диссертационной работы подтверждается следующим

• Получены аналитические соотношения, позволяющие рассчитывать поляризационные параметры и интенсивность слабой световой волны при векторном двухволновом взаимодействии в фоторефрактивных кристаллах с диффузионно-дрейфовым механизмом разделения электрического заряда Выполнен расчет коэффициентов двухволнового усиления в кристаллах 1лМЬ03 Ре (на длине световой волны Х=440 нм), 8гхВа].хЫЬ0б (>.=633 нм), В^вЮго (Я,=633 нм), В112Т1О20 (1=633 нм) и СаАэ (Х=1 064 мкм) разной толщины для различной поляризации падающих на кристалл световых волн Полученные результаты пригодны для инженерного расчета фоторефрактивных усилителей слабых оптических сигналов и ячеек оптической памяти

• Определены оптимальные условия усиления слабой световой волны при двухволновом взаимодействии в кубических гиротропных фоторефрактивных кристаллах во внешнем ме-

андровом поле промежуточной частоты, что позволит увеличить эффективность работы элементарных фоторефрактивных ячеек в составе различных оптических схем

• Разработан метод определения электрооптических постоянных фотопроводящих нецен-тросимметричных кубических кристаллов Этим методом определены электрооптические постоянные кристаллов титаната висмута, легированных ванадием

• Предложен метод изменения вкладов локальной и нелокальной составляющих фоторефрак-тивного отклика в двухволновое взаимодействие в кристаллах группы силленитов за счет варьирования скважности внешнего знакопеременного поля промежуточной частоты Использование этого метода для получения нелокального фоторефрактивного отклика не потребует высокой однородности засветки кристаллического образца вдоль направления внешнего поля

• На основе симметричного трехволнового взаимодействия в кристаллах В^гЗЮго и В112Т1О20 предложен метод регулировки коэффициента усиления одной слабой световой волны за счет изменения интенсивности другой слабой световой волны на входной грани кристалла Этот метод может быть использован для разработки фоторефрактивных ячеек с обратной связью по оптическому каналу

• Определены пороговые условия генерации взаимно обращенных световых волн при встречном четырехволновом взаимодействии в кубических гиротропных фоторефрактивных кристаллах группы силленитов во внешнем меандровом поле Полученные результаты могут быть использованы при проектировании лазеров на динамических решетках

• Разработаны компактные высоковольтные генераторы меандрового напряжения, позволившие повысить коэффициент двухпучковой связи в фоторефрактивных кристаллах до 10 см"1

Таким образом, представленные в работе результаты позволили разработать фотореф-рактивные ячейки, пригодные для использования в схемах усиления оптических изображений, обращения волнового фронта, оптической ассоциативной памяти Внедрение результатов и рекомендации по дальнейшему использованию

Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники Справки об использовании результатов представлены в Приложениях 2 и 3 диссертации

Результаты диссертационной работы рекомендуется использовать на кафедрах Электронные приборы и Сверхвысокочастотной и квантовой радиотехники Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники, в лаборатории нелинейной оптики УрО РАН при Челябинском государственном техническом университете под руководством доктора физ -мат наук Н Д Кундиковой, в Украинском Физическом Институте НАН (г Киев) в научной группе под руководством доктора физ -мат наук С Г Одулова

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных семинарах сотрудников ТУСУР, совместных семинарах сотрудников Томского государственного университета и ТУСУР, семинарах сотрудников лаборатории нелинейной оптики УрО РАН при Челябинском государственном техническом университете, а также на следующих конференциях и симпозиумах на международных конференциях по фоторефрактивным материалам, эффектам и устройствам (PRM'91 - США, Бостон, 1991, PRM'93 - Украина, Киев, 1993, PRM'99 -Дания, Элсинор, PRM'2001 - США, Висконсин, Делаван), на XV всесоюзной конференции "Акустоэлектроника и физическая акустика твердого тела" (Ленинград, 1991), на международном симпозиуме по физическим принципам и методам оптической обработки информации (Беларусь, Гродно, 1993), на I Международной конференции по оптической обработке информации (С -Петербург, 1993), Европейском консилиуме E-MRS (Франция, Страсбург, 1994), на областной научно-практической конференции по техническим наукам и высоким технологиям (Томск, 1995), на седьмом международном семинаре по сегнетоэлектрической физике (Казань, 1997), на третьем международном симпозиуме по оптике в технике (Финляндия, Kajaani, 1999), на третьем международном симпозиуме по применению результатов конверсионных исследований в международном сотрудничестве (Томск, 1999), на международной по проектированию и конструированию оптических систем (EUROPTO - Германия, Берлин, 1999), на первой азиатско-тихоокеанской конференции по фундаментальным проблемам опто- и микроэлектроники (Владивосток, 2000), на международном оптическом конгрессе по фундаментальным проблемам оптики (Оптика - XXI век - С -Петербург, 2000), на 17-ой международной конференции по когерентной и нелинейной оптике (ICONO 2001 - Беларусь, Минск, 2001), на 19-ом конгрессе международной комиссии по оптике (ICO XIX - Италия, Флоренция, 2003)

Исследования, представленные в диссертационной работе, поддерживались следующими научными проектами проект 2006-РИ-16 0/010/010, финансировавшийся Федеральным агентством по науке и инновациям в рамках государственного контракта № 02 438 11 7046 в 2006 г , проект 02-02-81044-Бел2002_а, финансировавшийся Российским фондом фундаментальных исследований в 2002 - 2004 гг , грант № RI 5000, финансировавшийся Международным научным фондом в1994 г , проект 93-2-14994 финансировавшийся Российским фондом фундаментальных исследований в 1993-1994 гг , "Элементы акустооптоэлектронных процессоров на основе электрооптических кристаллов", финансировавшийся Госкомобразования СССР в 1990 г, "Оптическая память на электрооптических фоторефрактивных кристаллах, элементная база ассоциативных устройств распознавания образов и оптических компьютеров на их основе", финансировавшийся Государственным Комитет РСФСР по делам науки и высшей школы в 1991 г, "Оптические процессоры на основе фоторефрактивных элементов", финансировавшийся Министерством науки, высшей школы и технической политики Россий-

ской федерации в 1993-1994 г, "Оптимизация двухволнового взаимодействия в кубических фоторефрактивных кристаллах, находящихся во внешнем знакопеременном электрическом поле", финансировавшийся Томской государственной академией систем управления и радиоэлектроники в 1993 г Публикации

Основные результаты диссертационной работы представлены в 53 научных публикациях Перечень опубликованных соискателем работ содержит 1 монографию, 34 статьи в периодических научных журналах, 10 статей в сборниках научных трудов конференций, 8 тезисов докладов Без соавторства соискателем опубликовано 11 научных работ, из них 9 статей в периодических журналах, 1 монография и 1 тезис доклада Личный вклад автора

При выполнении исследований, выполненных в работах [1, 2, 8] автором получены аналитические решения, выполнены численные расчеты и сформулирована часть выводов При выполнении первых экспериментальных исследований фоторефрактивного отклика кристаллов во внешнем электрическом поле, представленных в работе [3], автором была собрана экспериментальная установка, выполнена основная часть измерений коэффициента двухпуч-кового взаимодействия и осуществлена обработка экспериментальных результатов

Автору принадлежит идея создания высоковольтных источников меандрового напряжения [9], которые были использованы в значительной части экспериментальных исследований, представленных в диссертационной работе Им сформулированы основные требования, которым должны удовлетворять эти источники Сами источники были спроектированы и изготовлены инженером кафедры Электронных приборов Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники Питченко Сергеем Николаевичем

При выполнении исследований, представленных в работе [11], автор принимал участие в разработке методики экспериментальных измерений, их проведении, сопоставлении теоретических расчетов с экспериментальными данными и формулировке результатов

При выполнении исследований, представленных в работах [7, 15, 33, 36], автор принимал участие в сборке экспериментальной установки, разработке методики измерений, проведении части этих измерений, а также сопоставлении экспериментальных данных с теоретическими расчетами

При выполнении исследований, представленных в работах [16, 20, 43], автор принимал участие в разработке и написании программы численного интегрирования математической модели фоторефрактивного отклика, а также в обсуждении и физической интерпретации полученных результатов

В работах [17-19] автор разработал алгоритм численных расчетов, выполнил часть из них, принимал участие сборке экспериментальной установки, выполнении экспериментов, обсуждении и формулировке основных результатов

В работе [45] использовался предложенный автором метод получения общего решения уравнений связанных волн

Во всех, не перечисленных выше работах, выполненных в соавторстве, соискателю принадлежит идея проведения исследований, формулировка основных моделей рассматриваемых эффектов, разработка методов их теоретического анализа и методики экспериментальных измерений В этих работах соискателем выполнена основная часть аналитических и численных расчетов, экспериментальных измерений, а также сформулированы главные результаты

Таким образом, все изложенные в диссертационной работе результаты получены лично автором, под его руководством, либо при его непосредственном участии

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ ВО ВВЕДЕНИИ дан обзор различных направлений исследований, выполненных в рамках фоторефрактивной нелинейной оптики кристаллов, определена цель работы, сформулированы положения, выносимые на защиту Обоснована научная и практическая значимость работы, изложены аннотации к разделам диссертации

В ПЕРВОМ РАЗДЕЛЕ проведен сравнительный анализ различных моделей, описывающих разделение электрического заряда в фотопроводящем кристалле под действием заданного светового поля с пространственно неоднородной интенсивностью Он выполнен для случая косинусоидальной световой решетки /=/o[l+mcos(Kz)], не изменяющейся во времени Показано, что описание эффектов ограничения поля пространственного заряда с ростом величины внешнего электрического поля или уменьшением пространственного периода Л=2п/К фоторефрактивной решетки возможно только в рамках модели, учитывающей истощение фотоактивных центров и насыщение ловушек Эти эффекты описываются зонной моделью фоторефрактивного кристалла, содержащей в запрещенной зоне уровень фотоакгив-ных доноров и уровень нефотоактивных акцепторов с концентрацией Na Формирование поля пространственного заряда Esc при произвольном одномерном распределении световой интенсивности / (z), в частности при произвольных коэффициентах модуляции m интерференционной световой картины, рассмотрено для таких кристаллов, находящихся во внешнем меандровом электрическом поле промежуточной частоты т(д"'«/«тк"', где idl и тд - времена диэлектрической релаксации и рекомбинации, соответственно В квазистатическом приближении уравнение для поля пространственного заряда, усредненного за период внешнего электрического поля может быть получено в виде

-ЫЕ/СИ;

'х,

Е,+с1Е1<1С

<К

1и+1

Е.+сЕ/с^

уЕд+с1Е№

Ея Еч

где 0=2жг/А, Еч=еЫА/гК, Ер=Л/2пцтд, £,0=&г7"Ю'е, /<*=Р</.5о, Р<; и 5д - коэффициент термического возбуждения и сечение фотоионизации доноров, соответственно, р. — подвижность электронов, Л - характерный масштаб пространственной неоднородности, е, кв, Т' и е - элементарный электрический заряд, постоянная Больцмана, абсолютная температура и статическая диэлектрическая проницаемость, соответственно, Ет — амплитуда внешнего поля

При получении уравнения (1) учитывалось, что пространственное распределение интенсивности светового поля может периодически изменяться во времени синхронно с внешним электрическим полем, т е может быть представлено в виде /(г)= /(г)+ где

1 гГ-

г-1 I •

1 = Т~

1ск Из уравнения (1) следует, что поле пространственного заряда, наведенное в

кристалле во внешнем меандровом электрическом поле в случае постоянной во времени интенсивности светового поля (б1=0) является нелокальным, как и при диффузионном механизме разделении зарядов Поле пространственного заряда, наведенное в кристалле в случае изменяющейся во времени световой интенсивности (8/^0), содержит локальную составляющую, как и при дрейфовом или фотогальваническом механизмах

Решение уравнения (1) методом теории возмущений по коэффициенту модуляции т=1 косинусоидальной световой решетки показывает, что в пренебрежении диффузией {Ец=0) и выполнении неравенства Е^ « Ет « ^ЕдЕц отношение амплитуды второй пространственной гармоники к амплитуде первой Щ-^/Еу-^ в первых двух порядках метода возмущений существенно превышает единицу и имеет порядок ~ (Ет/Е^)2 При этих же условиях отношение |£1(3)/Й1(1)|, где Е\Ъ) — нелинейная поправка для амплитуды £](1), найденная в третьем порядке метода возмущений, имеет еще более значительный порядок ~ (Ет/Е^)л В этом случае описание нелинейности фоторефрактивного отклика методом возмущений ограничено малым контрастом (т « 1) интерференционной картины

На рис 1 показана зависимость пороговой величины коэффициента модуляции отшш, для которой выполняется равенство ЕуУ) =|£1<3)|, от параметров цтд и А'л, изменяющихся в типичных для кубических фоторефрактивных кристаллов пределах Расчеты сделаны для амплитуды внешнего поля Ет=10 кВ/см, периода решетки Л=15 мкм и диэлектрической проницаемости е= 40 1 нФ/м, соответствующей кристаллу В112Т1О20 Области, примыкающие к нижней и левой границам рисунка и отделяемые различными кривыми, определяют параметры

цтд и ЫА, при которых условие Е\т> |£,1<3)| выполняется для коэффициентов модуляции, не превышающих значения ттт, соответствующего конкретной кривой Из рисунка 1 видно, что при высокой концентрации акцепторов ИА > 6 5 1021 м"3 и большой вели-

№*1012, м2/В

чине произведения

цтл> 4 10"11 м2/В это условие выполняется при сравнительно малых контрастах исходной интерференционной решетки, т < 0 1 Численное интегрирование

Рис 1 Линии уровня коэффициента модуляции, определяющие границы, при которых амплитуды пространственных гармоник наведенного в кубическом фото-рефрактивном кристалле электрического поля образуют монотонную последовательность уравнения (1) и его приближенные аналитические решения показали, что главной причиной нелинейного искажения пространственного распределения электрического поля, формирующегося в фоторефрактивном кристалле под действием интерференционной световой решеткой с большим контрастом (т ~ 1), по сравнению с синусоидальным профилем, формирующимся при т « 1, является то, что разделение электрического заряда происходит в основном за счет перераспределения электронов, рождающихся в сильно освещенных областях Это приводит к асимметрии между скоростью фотогенерации в сильно освещенных местах, которая из-за большой концентрации неионизированных доноров (Нв-'Чп » п) линейно растет с увеличением т, и скоростью рекомбинации в темных местах (уцМв+п), которая с увеличением т может уменьшиться практически до нуля вследствие заполнения ионизированных доноров электронами, пришедшими из сильно освещенных участков Электронейтральность образца приводит к тому, что размеры областей с положительным и отрицательным зарядом оказываются различными, а сформированный пространственный профиль отличается от синусоидального Характер нелинейного искажения зависит от величин цтк и N4, так как при неизменных внешних условиях именно эти параметры определяют характерные длины переноса электрического заряда и характерные радиусы его экранировки

Проведен анализ формирования поля пространственного заряда в фоторефрактивных кристаллах, зонная модель которых содержит фотоактивные уровни глубоких доноров и мелких ловушек, а также не фотоактивный уровень компенсирующих акцепторов В приближении малых контрастов т « 1 интерференционной световой картины, освещающей кристалл во внешнем постоянном или меандровом электрическом поле, получено точное

аналитическое решение линеаризованной системы уравнений для амплитуд решеток ионизированных доноров, заполненных ловушек и свободных электронов Показано, что динамика поля пространственного заряда в таких кристаллах зависит от средней световой интенсивности /о В приближении низкой световой интенсивности получено приближенное аналитическое выражение для амплитуды поля пространственного заряда, справедливое в области промежуточных и высоких частот внешнего меандрового электрического поля Выполнен анализ зависимости амплитуды поля пространственного заряда в кристалле В^вЮго от частоты внешнего меандрового поля с амплитудой Ет= 10 кВ/см, концентрации мелких ловушек, интенсивности /о и пространственного периода Из этого анализа следует, что увеличение концентрации мелких ловушек М, приводит к уменьшению амплитуды Е\ поля пространственного заряда в области низких и промежуточных частот внешнего меандрового электрического поля Кроме того, в низкочастотной и высокочастотной области увеличение М, уменьшает добротность резонансов на зависимости амплитуды Е\ от частоты внешнего поля

Анализ записи голографических решеток короткими световыми импульсами показал, что амплитуда первой пространственной гармоники напряженности электрического поля имеет периодическую во времени составляющую Эта составляющая, в отсутствии внешнего электрического поля, связана с генерацией акустических волн импульсом интерференционной решетки распространяющегося в кристалле светового поля Изменяющиеся во времени электрическое и акустическое поле, за счет электрооптического и вторичного фотоупругого эффектов, приводит к периодической временной зависимости возмущений диэлектрической проницаемости среды При этих условиях константа связи, определяющая эффективность взаимодействия плоских световых волн на фоторефракгивной решетке, также будет зависеть от времени Характерно, что динамика фоторефрактивного отклика в кристаллах с различными подвижностью д и временем жизни Т/< фотоэлектронов, но с приблизительно одинаковым произведением цтд, имеет качественные отличия В кристаллах с параметрами ц и тд, характерными для диэлектриков, вклад акустических волн в общую упругую деформацию среды пренебрежимо мал Поэтому процесс формирования фоторефрактивной решетки выходит на стационарный режим по истечении промежутка времени, превышающего характерную постоянную времени, определяемую параметрами зонной модели кристалла В кристаллах с параметрами ц и %ц, характерными для полупроводников, вклад акустических волн в общую упругую деформацию в течение промежутка времени, равного обратному коэффициенту затухания акустических волн, сравним со статическими упругими деформациями

ВО ВТОРОМ РАЗДЕЛЕ в параксиальном приближении для произвольной ориентации двухволнового взаимодействия относительно кристаллофизической системы координат и произвольной поляризации световых волн получена система 4-х связанных уравнений для комплексных скалярных амплитуд собственных волн, которая совместно с уравнениями,

описывающими формирование пространственного заряда под действием световой интенсивности, формирует нелинейную нестационарную задачу самодифракции на фоторефрактив-ной решетке в фоторефрактивном кристалле произвольной группы симметрии В приближении заданного поля волны накачки и в линейном по коэффициенту модуляции приближении для амплитуды поля пространственного заряда найдено решение системы 2-х уравнений для скалярных амплитуд собственных волн, формирующих слабое световое поле в произвольных двулучепреломлякяцих фоторефрактивных кристаллах Показана возможность неоднонаправленной перекачки энергии на фоторефрактивной решетке, сформированной за счет диффузионно-дрейфового механизма разделения заряда Основные особенности преобразования интенсивности и поляризационного состояния слабой световой волны, связанные с векторным характером самодифракции в одноосных кристаллах с различным типом фото-рефрактивного отклика, демонстрируются на примере взаимодействия в кристаллах LiNb03 Fe на длине световой волны 440 нм и SrxBai.xNb06 на длине волны 633 нм

Анализ векторной само дифракции двух световых волн (S и Я ) на нелокальной фоторефрактивной решетке в кубических кристаллах симметрии 43т выполнен для общего случая нелинейной зависимости амплитуды фоторефрактивной решетки от коэффициента модуляции интерференционной световой картины, произвольной ориентации взаимодействия относительно кристаллофизических осей и произвольной эллиптической поляризации падающих волн Найдены первые интегралы нелинейной системы уравнений связанных волн относительно ортогональных составляющих светового поля, поляризованных вдоль собственных

осей (Оу и Oz) матрицы связи (матрицы системы уравнений связанных волн, записанных от/

носительно векторных амплитуд) Интегралы, описывающие сохранение энергии в различных составляющих светового поля, могут быть представлены в форме

гу = sf+r'2, rz = s>2+к2, i; = s;2 + r;2 , rz = sf + r? , (2)

где верхние индексы ' и " обозначают, соответственно, действительные и мнимые составляющие комплексных амплитуд у и г компонент (Sy,z=S'y,z+iS"y,2, Ry,z=R'y,z+iR"y,^) Интегралы Г у, I'z и Г у, l"z описывают, как сохранение общей энергии светового поля Гу+Гг+Г'у+Гг=10 при ее перераспределении между световыми волнами в процессе самодифракции, так и сохранение частей этой энергии Iy=ry+I"y=\Sy\2+\Ry\2 и /2=/'г+А=|5'г|2+|Лг|2, сосредоточенных в ортогональных, поляризационных составляющих, ориентация которых совпадает с ориентацией собственных векторов матрицы связи Кроме того, в случае взаимодействия эллиптически поляризованных волн сохраняется также энергия составляющих, сдвинутых друг относительно друга по фазе на те/2 Г=Гу+Гг и 1"=Г'у+1"2 Существование законов сохранения 1У и /г, так же как и законов г и 1", может в значительной степени изменить качественную картину

энергообмена между волнами при векторной самодифракции по сравнению со скалярной самодифракцией с законом сохранения |5|2+|й|2=/о В последнем случае взаимодействие приводит только к однонаправленной перекачке энергии из одной волны в другую В то время как при векторной самодифракции вклад в энергообмен могут давать два разнонаправленных потока Так энергообмен между г составляющими светового поля, которому соответствует интеграл /г, может усиливать сигнальную волну и ослаблять референтную, а энергообмен между у составляющими, которому соответствует интеграл 1У, может наоборот ослаблять сигнальную волну и усиливать референтную То, что эта ситуация может реализоваться при ориентации взаимодействия относительно осей кристалла, которой отвечают противоположные по знаку собственные числа матрицы связи ру и рг показывают (например, граничном условии 5^0=520 и Яуо-Яго) дополнительные интегралы З'х.л и 3"л,я , которые могут быть представлены в виде

= рг )агс81п(^ /Ру (3)

(если в последних выражениях верхний индекс ' заменить на индекс ", то получаться выражения для интегралов ), где — знаковая функция

Отметим, что последние интегралы непосредственно связанны с преобразованием поляризационного состояния световых волн при самодифракции Другой дополнительный набор интегралов и 3 Ку ]<2 также обусловленный таким лреобразованием может быть полу-

чен в форме

3^ = в^Д^агаип^;, / вщп^^агсмп^ Д/Т^), (5)

3& = 31Еп(л;0)агс31п(,Ь';/л/ТГ)~ зщп^агсзт^Д/^) (6)

(если в последних выражениях сделать одновременную замену и /{—>3, то получаться выражения для интегралов Зф

Различие знаков у собственных чисел матрицы связи ру 2=± 1 указывает на возможность существования двух разнонаправленных потоков в общем энергообмене между световыми волнами Так же как и в фоторефрактивных кристаллах симметрии 23 существование неоднонаправленных потоков энергии при двухволновом взаимодействии в кристалле симметрии 43т позволяет регулировать направление перекачки энергии не только при помощи поворота плоскости поляризации падающих на кристалл волн, но и при помощи изменения соотношения между их интенсивностями

Следует отметить, что набор интегралов (2)-(6) не является независимым, однако любые семь интегралов из этого набора независимы Это позволяет развязать уравнения связанных волн и получить решение для вещественных и мнимых компонент каждой из скалярных амплитуд в квадратурах, которые в некоторых частных случаях могут быть сведены либо к трансцендентным уравнениям, либо к явным аналитическим выражениям для этих компонент Так, в диссертации в линейном по коэффициенту модуляции приближении для случая падения на кристалл линейно поляризованных световых волн {S"y,z=R"yhz=0) получены квадратурные решения для у и z компонент амплитуд взаимодействующих в кристалле волн

Для поперечной конфигурации взаимодействия справедливо соотношение pyj=± 1 собственные оси матрицы связи ориентированы под углами ±45° к вектору фоторефрактивной решетки Интеграл З'.у (или 3',<) может быть преобразован к виду Iy=S'yR'z+S'zR'y Другой дополнительный интеграл, который удобно использовать либо вместо интеграла Гу либо вместо Гг имеет вид l4=R'yRz-S'yS'z Для этой конфигурации амплитуды Sу, Sz, R'y и R'z могут быть получены в форме

S'y.z = Signio,20)V^7

1

R'y z = Signes1'

V1+P y M JI+pîJ*)

(7)

где х - длина взаимодействия Функции р/л) и (Зг(х) при /зА^О связаны соотношением (Ру+Р2)/(Р,,Р2-1)=/3//4 и имеют вид

2 I0I'y,z V 4

/

Р^о zo + {by,z/2)

\

\+â±.

ZZ.L--(8)

аМ6^/4)

где у - постоянная связи на фоторефрактивной решетке, Ьу 2 = (¡'у1, + - /4 )//3/4 ,

РуО.гО = Ку 0,г0 / З'у0,г0

Из формул (7) и (8) следует, что интенсивности световых волн не изменяются при самодифракции в случае падения на кристалл световых волн с ТЕ- или ТМ-поляризацией одинаковой интенсивности, когда справедливы равенства Гу=Гг=\1г\ и /4=0 В этом случае неоднонаправленные потоки энергии компенсируют друг друга Векторы поляризации световых монотонно поворачиваются с ростом ух так, что в условиях насыщения (ух» 1) они становятся ориентированными вдоль различных собственных осей матрицы связи (перпендикулярны друг другу), а амплитуда фоторефрактивной решетки, которая в рассматриваемых приближениях пропорциональна коэффициенту модуляции интерференционной картины, равна нулю

При падении на кристалл световых волн с ТЕ- или ТМ-поляризацией разной интенсивности разнонаправленные потоки энергии компенсируют друг друга только в режиме насыщения, когда опять /5=/д=/о/2 При этом поток, направленный в сторону световой волны с

меньшей интенсивностью больше, чем противоположный поток Если образец кристалла развернуть на 180° вокруг оси Ох или поменять первоначальное отношение интенсивностей падающих волн Р^ге,=/ко//а) на обратное Р1Сс»ш=Р//ге<~' без вращения кристалла, все равно усиливаться будет слабая волна, что характерно для неоднонаправленного энергообмена

В этом разделе также представлены результаты экспериментальных исследований двух-пучкового взаимодействия на длине световой волны 1 064 в кристалле GaAs Сг, на основе которых исследованы вклады решетки коэффициента поглощения, пьезоэлектрического и фотоупругого эффектов в энергообмен между волнами Показано, что вклад в энергообмен между световыми пучками дает не только обычная фоторефрактивная решетка, но и решетка коэффициента поглощения, а также пьезоэлектрический и фотоупругий эффекты Вклад решетки коэффициента поглощения в энергообмен при самодифракции является неоднонаправленным и не зависит от ориентации вектора решетки К относительно кристаллофизиче-ских осей В исследованном случае фотоиндуцированное изменение коэффициента поглощения обусловлено истощением фотоактивных донорных центров Это приводит к сдвигу решетки коэффициента поглощения относительно интерференционной световой картины на половину пространственного периода Л/2 Поэтому вклад решетки поглощения в коэффициент двухволнового усиления положителен при любой конфигурации взаимодействия

В ТРЕТЬЕМ РАЗДЕЛЕ в приближении малости гиротропии, линейного двулучепре-ломления и поглощения получены общие соотношения, описывающие показатели преломления и нормированные векторы поляризации собственных световых волн при произвольном направлении их распространения относительно кристаллофизических осей кубического, ги-ротропного, электрооптического кристалла симметрии 23 во внешнем электрическом поле

Показано, что ориентация главных осей эллипсов поляризации собственных волн не зависит от величины внешнего поля и определяется только его направлением относительно осей кристалла Величина поля влияет только на эллиптичность Направление вращения векторов поляризации собственных волн определяется знаком удельного оптического вращения При падении на кристалл плоской линейно поляризованной световой волны знак внешнего поля определяет направление вращения вектора электрической напряженности светового поля и не влияет на направление поворота эллипса поляризации световой волны при ее распространении в глубь среды В свою очередь знак удельного оптического вращения определяет направление поворота эллипса поляризации световой волны с ростом глубины, но не влияет на направление вращения вектора электрической напряженности

Зависимость поляризационных параметров световой волны на выходе кристалла от величины внешнего поля имеет две характерных области, разделяемые критическим значением, при котором вклады гиротропии и электрооптического эффекта в двулучепреломление кристалла одинаковы При критическом внешнем поле двулучепреломление возрастает в л/2 раз

Если величина внешнего поля не превышает критического значения, то оси эллипса поляризации световой волны непрерывно вращаются с ростом глубины среды, аналогично вращению плоскости поляризации световой волны только за счет гиротропии в отсутствии внешнего поля Если величина внешнего электрического поля больше критического значения, то зависимость угла поворота эллипса поляризации световой волны от глубины среды носит периодический характер При этом абсолютная величина этого угла поворота по отношению к ориентации вектора поляризации падающей световой волны не превышает 90 град

Результаты теоретического анализа и экспериментальных исследований поляризационных параметров плоской световой волны, прошедшей через гиротропный кристалл, помещенный во внешнее электрическое поле, позволили разработать метод определения электрооптических постоянных фотопроводягцих гиротропных кубических кристаллов Достоинством метода является возможность использования промышленной сети переменного тока без преобразования частоты, использование неколимированных лазерных пучков и приложение внешнего электрического поля перпендикулярно направлению распространения светового пучка

В ЧЕТВЕРТОМ РАЗДЕЛЕ в параксиальном приближении получено решение уравнений связанных волн для ТЕ- и ТМ-составляющих светового поля, описывающее установившееся векторное двухволновое взаимодействие на фоторефрактивной решетке, сформированной в кубических гиротропных кристаллах с диффузионным откликом при малых коэффициентах модуляции интерференционной картины Найденное соотношение для векторной амплитуды слабой волны аналогично по своей структуре общему соотношению, полученному в разделе II при модовом подходе к анализу двухволнового взаимодействия в произвольных фоторефрак-тивных кристаллах Это является следствием эквивалентности различных методов теоретического описания поляризационного состояния светового поля в кристаллических средах

Показано, что векторный характер двухволнового взаимодействия в кубических гиротропных фоторефракгивных кристаллах с диффузионным откликом при линейной поляризации падающих волн приводит к изменению поворота плоскости поляризации слабой световой волны по сравнению с этим изменением только за счет гиротропии Это дополнительное изменение связано с неоднонаправленным потоком энергии, который присутствует в общем энергообмене между волнами Этот вывод подтверждается хорошим согласием теоретических расчетов с экспериментальными данными по исследованию поляризационных свойств двухпучкового взаимодействия на длине световой волны 633 нм в кристалле В112Т1О20 на фоторефрактивной решетке диффузионного типа при различных ее ориентациях в плоскости (110) (см рис 2)

При падении на кристалл световых волн с эллиптической поляризацией их взаимодействие на фоторефрактивной решетке диффузионного типа одновременно с изменением ее интенсивности приведет к изменению эллиптичности и ориентации вектора поляризации слабой световой волны на выходе кристалла, в частности, круговой поляризации в эллиптическую

Рис 2 Зависимости Дв(0) и Г(0) для исследованного образца В112Т1О20 Точки - эксперимент, сплошные и пунктирные кривые — теория а, б ив- продольная, поперечная и диагональная геометрия, соответственно

Для кубических гиротропных кристаллов во внешнем постоянном электрическом поле ориентированном вдоль вектора фоторефрактивной решетки, получено соотношение

коэффициента двухволнового усиления, описывающее установившееся усиление или ослабление слабой световой волны при произвольной ориентации граней образца относительно кри-сталлофизических осей и произвольной одинаковой поляризации падающих на кристалл волн

Г(*)=1]|(х)+Г±(*), (9)

где

X х\ X

Л41 - электрооптический коэффициент, ге^х) — эффективный электрооптический коэффициент, учитывающий влияние ориентации взаимодействия относительно кристаллофизических осей и поляризационного состояния падающих волн, а также толщины образца х, Е и Е" -эффективные амплитуды локальной и нелокальной компонент наведенного поля, величина описывает изменение поляризационного состояния слабой волны в зависимости от ориентации взаимодействия относительно осей кристалла, поляризационного состояния падающих волн и толщины образца х, п - показатель преломления на длине световой волны X

Анализ соотношений (9) и (10) показал, что при эллиптической, в частности, круговой, поляризации падающих волн эффективность энергообмена между световыми волнами оказывается различной для двух противоположных ориентаций поля Ео=£Ьг° (г°=Ео/|£о|) В случае линейной поляризации падающих на кристалл световых волн интенсивность слабой световой волны на выходе кристалла одинакова при противоположных направлениях внешнего поля

В кристаллах с одним типом фотоактивных доноров и большом внешнем поле вклад неоднонаправленного энергообмена в общую перекачку энергии может превосходить вклад обычного однонаправленного При этом в кристаллах с большой концентрацией акцепторов неоднонаправленное усиление обусловлено, в основном, взаимодействием на локальной компоненте фоторефрактивной решетки, значительно превышающей нелокальную При небольшом внешнем поле фоторефрактивная решетка формируется, в основном, за счет диффузии и связь между волнами мала Поэтому основной вклад в энергообмен дает обычная однонаправленная составляющая на нелокальной компоненте решетки В этом случае слабая волна может как усиливаться, так и ослабляться в зависимости от ориентации взаимодействия относительно кристаллофизических осей Увеличение внешнего поля приводит к увеличению амплитуды фоторефрактивной решетки, соответственно с чем растет и неоднонаправленный вклад в общий энергообмен между волнами В этом случае приложение внешнего поля к кристаллу может привести к смене ослабления сигнальной волны на ее усиление

Для низких контрастов интерференционной световой картины в кристаллах с одним типом фотоактивных доноров во внешнем постоянном или меандровом электрическом поле описание динамики фоторефрактивного отклика при векторном двухволновом взаимодействии выпол-

V

(х)Е"

(10)

нено в приближении квазистатического слежения электронов на основе аналитического решения системы уравнений в частных производных, включающей в себя уравнения связанных волн и кинетическое уравнение для амплитуды поля пространственного заряда Численные расчеты, выполненные для стационарного режима двухволнового взаимодействия на длине световой волны 633 нм в кристалле В112Т1О20 продольной конфигурации во внешнем меандро-

-8 ..

Рис 3 Зависимости коэффициента двухпучкового усиления от угла между плоскостью падения (001) световых пучков на кристалл и плоскостью поляризации этих пучков при т0 = 0,02, Л = 20 мкм и Ет = 10,13 кВ/см 1 -Isa< Iro, 2-1&> ha

вом поле показали, что динамика амплитуды поля пространственного заряда и интенсивности слабой световой волны сильно зависит от длины взаимодействия Характер этой динамики для двух противоположных ориентаций образца, получающихся друг из друга его поворотом на 180° вокруг нормали к входной грани, оказывается качественно различным

В области промежуточных частот внешнего поля, несмотря на пренебрежимо малую периодическую временную модуляцию поля пространственного заряда в стационарном режиме, интенсивность слабой световой волны на выходе кристалла, при условии ее эллиптической, в частности, круговой, поляризации на входе, изменяется при переключении внешнего поля с Е0=+Ет на Е0--Ет (Ет>0) Причиной указанной нестационарности является гиротро-пия среды Следствием этой нестационарности является формирование локальной компоненты поля пространственного заряда Интенсивность слабой волны не изменяется во времени только при падении на кристалл линейно поляризованных световых волн

Г,

см

-1

8

Таким образом установлено, что в случае падения на кубический гиротропный кристалл световых волн с эллиптической поляризацией их взаимодействие на фоторефрактивной решетке при противоположных направлениях внешнего поля имеет различную эффективность Выполнен анализ двухволнового взаимодействия в кубических гиротропных кристаллах во внешнем знакопеременном электрическом поле промежуточной частоты с переменной скважностью Показано, что варьирование скважности внешнего поля позволяет изменять

тип фоторефрактивного отклика от характерного при взаимодействии во внешнем постоянном поле до характерного при взаимодействии в меандровом В случае знакопеременного поля суммарный ток через кристалл определяется, в основном, током смещения, а не сквозным током проводимости, как в случае постоянного поля Поэтому в устройствах, использующих отклик такого типа не

Рис 4 Зависимость коэффициента двухволнового потребуется вь1СОКой однородности засветки усиления от амплитуды внешнего меандрового электрического поля, приложенного к кристаллу кристалла В112Т1О20 Вектор решетки параллелен оси кри-

стапла [110], входная грань образца (1Т2) Па- На д]шнс световой волны 633 нм выпол-

дающие волны поляризованы в плоскости падения нены экспериментальные исследования двухволнового взаимодействия в кубических фоторефрактивных кристаллах В^гБЮго Сс1 и В112Т1О20 во внешнем меандровом поле В кристаллах обоих типов получено эффективное неоднонаправленное усиление Показано, что основные качественные особенности развитой в этом разделе теории двухволнового взаимодействия хорошо согласуются с экспериментальными данными Примерами такого согласия являются теоретические (кривые) и экспериментальные (точки) зависимости коэффициента двухпучкового усиления, представленные на рис 3 и 4

В ПЯТОМ РАЗДЕЛЕ представлены результаты исследований некоторых типов векторных многоволновых взаимодействий в фоторефрактивных кристаллах группы силленитов во внешнем меандровом электрическом поле промежуточной частоты

Аналитическое описание попутного симметричного трехволнового взаимодействия в кубическом гиротропном фоторефрактивном кристалле во внешнем меандровом электрическом поле промежуточной частоты выполнено в параксиальном приближении для случая сильной центральной световой волны и слабых (рассеянных) боковых волн Для взаимодействия на длине световой волны 633 нм в кристаллах В^гЗЮго и В112Т1О20 показано, что в зависимости от ориентации граней образца и поляризации падающей волны накачки относительно осей кристалла зависимость амплитуды фоторефрактивной голограммы от длины взаимодействия может носить характер нарастающих по экспоненте осцилляций, либо быть

сложной периодической или ограниченной почти периодической функцией Продемонстрирована возможность одновременного усиления обеих слабых световых волн, которое может быть реализовано при тех ориентациях граней образца, при которых энергообмен при двух-волновом взаимодействии в тех же самых внешних условиях является однонаправленным

Рис 5 Зависимости коэффициентов трехволнового усиления от длины взаимодействия в кристалле В^Юго при продольной (а) и поперечной (б) конфигурациях а -к = 30,9 мкм, б - Л = 15 мкм

(см рис 5) Установлено, что благодаря формированию сложного фоторефрактивного поля, состоящего из двух различных типов решеток, появляется возможность регулирования коэффициента усиления одной из слабых световых волн за счет изменения интенсивности другой световой волны на входной грани образца (см рис 6)

1

<

О

о

2

4

6

1-0/1-ю, отн ед

8

10

Рис 6 Зависимость усиления интенсивности одной из слабых световых волн от отношения ин-тенсивностей слабых падающих волн для длины взаимодействия х = 1 см и пространственного периода Л = 30,9 мкм при различных амплитудах внешнего меандрового электрического поля в случае продольной геометрии трехволнового взаимодействия в кристалле В^гБЮго

Получена система нелинейных уравнений, описывающая симметричное попутное двух-волновое взаимодействие в фоторефракгивном кристалле во внешнем меандровом электрическом поле в условиях генерации вторых дифракционных порядков с учетом согласованного влияния друг на друга светового поля и наведенного поля пространственного заряда Результаты ее численного интегрирования для случая взаимодействия на длине световой волны 633 нм в кристалле В112Т1О20 диагональной конфигурации показаны на рис 7 и 8

Анализ этих результатов показывает, что расширение пространственного спектра фото-рефрактивных решеток и светового поля за счет нелинейности фоторефрактивного отклика и за счет дифракции исходных световых волн на основной фоторефрактивной решетке во вторые дифракционные порядки может приводить к эффектам, сходным с эффектами, наблюдающимися при распространении через фоторефрактивный кристалл сильнофокусиро-ванных лазерных пучков Например, к сжатию областей с максимальной интенсивностью (аналогично самофокусировке светового пучка) и плавному изгибу интерференционной световой структуры (аналогично самоискривлению траектории светового пучка) относительно нормали к входной грани образца Эти результаты также предсказывают появление в пространственном спектре поперечного распределения поля пространственного заряда постоянной со-

0.5 I 0 0.5

г, СМ I, см

Рис 1 Зависимости пнтенсивиостсй световых волн от длины взаимодействия '.■< и б) и интерфе-ренциданая структура свегтоййго ноля в пределах одного поперечного периода (е и г) в кристалле Иъ/ПО,,, во внешнем меандрояом электрическом ноле 10 кВ/см для диагональной конфигурации сие - Л-42.1 мкм. й и г - Л= 15 мкм I и 2 - основные волны, 3 и 4 —дополнительные. 5 и <5 - основные полны в пренебрежении дополнительными.

ставлящщей. Это связано с нелинейностью фоторефраклл иного отклика па снеговое поле Со сложным одномерным распределением интенсивности, чьи спектральные составляющее сдвинуты в пространстве относительно друг друга

Представлены результаты первого ШМ1 криминального исследования генерации пространственных субгармоник фоторефрактивной решетки при двухпучковом взаимодействии на длине световой волны /.==633 им н кристалле силиката висмута, легированном кадмием и помещенном во внешнее мсандроное поле. Сравнение экспериментальных данных с Существуй*; щей теоретической моделью генерации субгармоняк, развитой В. И Стурманом с коллегами, показывает что н исследованием крист аллн для интервала пространственных периодов основной решетки Л=7+25 мкм они не противоречат друг другу Однако некоторые из исследованных аффектов не укладываются в рамки теоретической модели и не наблюдались ранее

Слабая зависимость эффекта генерации пространственных оубгармопик от частоты внешнего элскгрнческого поля для/ > 90 Гц не согласуй ся с известными ранее экспериментальными данными В то же Бремя в соответствии с предсказаниями теории в области промежуточных частот такая зависимость должна отсутствовать.

6

1'ни К. Распределение поля пространственного заряда и кристалле Hii;TiO::ll для простри ист ценного пирнола \ -1Л мкм (а) н Л - - 15/мкм (ri), согласованного с интерфере нционной световой структурой, показанной на рис 5 П,е и рис 5 11 соответственно

Близкие интенсивности света и дробных порядках 1/2, +3/2 н -3/2 при считывании дифракционной картины пучком первого порядка (-1% от считывающего пучка) и величина эффективности дифракции в +1 порядке (-20%) свидетельствуют о существовании в Кристалле решеток ЗЛ72 наряду с решетками К/2. Действительно, при каскадном процессе дифракции сначала из )-10 я + J -й порядок, a laivtu и +3/2 сс эффективность не должна превосходить 0.2% В отличие m полученных ранее экспериментальных результатов наблюдалась генерация пространственных субгармоник чри достаточна малом кФЯгоасте интерференционной картины m^O I 5 Это не противоречит теоретической модели, в рамках которой для кристалла

ШиЭЮаа с типичными параметрами при меапдровом внешнем поле предсказаны пороговые значения контраста т,>,,г <007 для генерации субгармоники К/2

Я)

+3/2

6)

-3/2

0 [±1/2 | 1+П [+3/2

+2

Рис. 9 Отсканированное с фото]шейки изображение дифракционных максимумов и фокальной плоскости линзы I (см. рис 5.15) при генерации субтармоинк на длине волны снега Х=633 им и кристалле Шц£Юя:С<], помещенном но внешнее меапдроаое электрическое поле (а) - Л=8,4 МКМТ (6) - Л—16.9 МТСМ,

Зависимости интснсивностей соответствующих субгармоникам дифракционных максимумом от пространственного периода ос ионной решетки и поляр ЙЗ&цнонные свойств светового поля при дифракции считывающего пучка могут быть связаны е двумя причинами. Первая заключается во влиянии брэп овскрс условий и пространственных спектром субгариоиик

<3, см

Рис 10 Зависимость величины (ус1)ех, необходимой для самовозбуждения взаимно обращенных волн, от длины взаимодействия <1 в кристалле В^вЮго (кривые 1) и В112Т1О20 (кривые 2) при амплитуде приложенного поля £'»=10 кВ/см Волны накачки поляризованы под углами 45° и -45° к плоскости падения

и основной решетки на процессы дифракции света как в режиме генерации [11], так и в режиме релаксации (считывания) субгармоник Второй причиной может быть оптическая нелинейность в условиях многоволнового взаимодействия

Рассмотрено стационарное четырехвол-новое взаимодействие на пропускающей фоторефрактивной решетке смещенного типа, сформированной при малых контрастах исходной интерференционной световой картины в кубических гиротропных кристаллах симметрии 23 Выражения для коэффициентов прохождения и отражения при обращении волнового фронта слабых световых пучков в образцах произвольного среза получены на основе точного решения уравнений связанных волн, учитывающих естественное циркулярное и наведенное внешним полем линейное двулучепреломление Определены условия генерации сопряженного по фазе света для взаимодействия на длине световой волны Х=633 нм в образцах В^гвЮго и В112Т1О20 при поперечной конфигурации взаимодействия и произвольной линейной поляризации падающих волн накачки Показано, что пороговое значение произведения постоянной связи на толщину образца, необходимое для самовозбуждения взаимно обращенных световых волн, зависит от толщины образца (см рис 10)

В ЗАКЛЮЧЕНИИ сформулированы следующие основные результаты диссертации 1 Для кристаллов с одним частично компенсированным типом фотоактивных донорных центров в приближении низкой световой интенсивности получено точное нелинейное дифференциальное уравнение, описывающее одномерное стационарное распределение поля пространственного заряда во внешнем меандровом электрическом поле промежуточной частоты и учитывающее периодическое во времени изменение световой интенсивности, синхронное с внешним полем Показано, что аналитическое описание амплитуд высших пространственных гармоник электрического поля, фотоиндуцированного стационарной световой решеткой, методом теории возмущений по коэффициенту модуляции т в кристаллах ВпгОсОго В^БЮго и В112Т1О20 может оказаться некорректным при коэффициентах т, не превышающих значения 0 1 При большом коэффициенте модуляции (т= 1) пространственные распределения фотоиндуцированного электрического поля рассчитаны для кристаллов с различными материальными параметрами в случае большого (10 кВ/см) и малого (1 кВ/см) внешнего поля

2 Проведен анализ формирования поля пространственного заряда в фоторефрактивных кристаллах, зонная модель которых содержит фотоактивные уровни частично компенсированных глубоких доноров и мелких ловушек В приближен™ малых контрастов т « 1 интерференционной картины в кристалле во внешнем постоянном или меандровом электрическом поле, получено аналитическое решение линеаризованной системы уравнений для амплитуд решеток ионизированных доноров, заполненных ловушек и свободных электронов Показано, что динамика поля пространственного заряда в таких кристаллах зависит от средней световой интенсивности /о В приближении низкой интенсивности света получено приближенное выражение для амплитуды наведенного поля, справедливое в области промежуточных и высоких частот внешнего меандрового электрического поля

3 Показано, что при формировании фоторефрактивных решеток короткими световыми импульсами в кристаллах, обладающих пьезоэлектрическими и фотоупругими свойствами, в отсутствии внешнего электрического поля взаимное влияние наводимых электрических и акустических полей приводит к генерации как акустических волн, так и волн электрического поля В кристаллах с малой подвижностью и большим временем жизни фотоэлектронов, как у диэлектриков В^СеОго В^гвЮго и В112Т1О20, вклад генерируемых волн в фоторефракгав-ный отклик пренебрежимо мал В кристаллах с большой подвижностью и малым временем жизни фотоэлектронов, как у полупроводника ОаАэ, вклад этих волн в фоторефрактивный отклик сравним с его статической составляющей

4 В параксиальном приближении получено точное аналитическое решение уравнений связанных волн, описывающих стационарное векторное двухволновое взаимодействие на фоторефрактивной решетке в двуосных и одноосных кристаллах при заданном световом поле волны накачки В приближении неистощимой накачки для традиционной симметричной конфигурации рассмотрено стационарное двухволновое взаимодействие в одноосных фоторефрактивных кристаллах ХлКЬОз и ЗВМ при произвольной поляризации падающих волн Показана возможность неоднонаправленного усиления слабой сигнальной волны при самодифракции на фоторефрактивной решетке в кристалле 1лМЮз, сформированной за счет линейного фотогальванического эффекта Взаимодействие на фоторефрактивной решетке, сформированной за счет диффузии в кристалле БВЫ, также может приводить к неоднонаправленному усилению слабой волны

5 Для стационарного двухволнового взаимодействия в кубическом фоторефрактивном кристалле симметрии 43т с нелокальным откликом найдены первые интегралы задачи векторной самодифракции, справедливые при произвольной эллиптической поляризации падающих на кристалл волн и нелинейной зависимости амплитуды фоторефрактивной решетки от коэффициента модуляции интерференционной световой картины В частном случае поперечной геометрии взаимодействия и линейной поляризации падающих волн найдены явные аналитические выражения, справедливые в линейном по коэффициенту модуляции прибли-

жении для амплитуды фоторефрактивной решетки Показана возможность преобразования поляризационного состояния световых волн, взаимодействующих на нелокальной динамической решетке, без их изменения интенсивностей В этом же приближении и для этой же конфигурации получено точное аналитическое решение нелинейной системы уравнений связанных волн, описывающих стационарную самодифракцию в кристалле с локальным фотореф-рактивным откликом Показана возможность немонотонной, имеющей участки с отрицательным наклоном зависимости коэффициента двухволнового усиления, от отношения интенсивностей падающих на кристалл волн

6 Выполнены экспериментальные исследования двухпучкового взаимодействия в кристалле ОаАв Сг на длине световой волны 1 064 мкм Показано, что вклад в энергообмен между световыми пучками дает не только обычная фоторефрактивная решетка, но и решетка коэффициента поглощения, а также пьезоэлектрический и фотоупругий эффекты Вклад решетки коэффициента поглощения в энергообмен при самодифракции является неоднонаправленным и не зависит от ориентации вектора решетки относительно кристаллофизиче-ских осей В исследованном случае фотоиндуцированное изменение коэффициента поглощения обусловлено истощением фотоактивных донорных центров Это приводит к сдвигу решетки коэффициента поглощения относительно интерференционной световой картины на половину пространственного периода Поэтому вклад решетки поглощения в коэффициент двухволнового усиления положителен при любой конфигурации взаимодействия Подгонка теоретических расчетов коэффициента двухволнового усиления под экспериментальные данные позволила определить постоянную связи за счет фоторефрактивной решетки и амплитуду решетки поглощения Результаты теоретического расчета дифракционной эффективности с использованием этих параметров хорошо согласуются с величиной дифракционной эффективности, измеренной экспериментально

7 Показано, что ориентация главных осей эллипсов поляризации собственных волн ги-ротропного электрооптического кристалла симметрии 23 во внешнем электрическом поле не зависит от величины поля и определяется только его ориентацией относительно осей кристалла Величина поля влияет только на эллиптичность Направление вращения векторов поляризации собственных волн определяется только знаком удельного оптического вращения

8 При падении на гиротропный кристалл симметрии 23 плоской линейно поляризованной световой волны ориентация внешнего поля относительно кристаллофизических осей определяет направление вращения вектора электрической напряженности светового поля в кристалле и не влияет на направление поворота эллипса поляризации световой волны при ее распространении в глубь среды Знак удельного оптического вращения определяет направление поворота эллипса поляризации световой волны с ростом глубины, но не влияет на направление вращения ее вектора электрической напряженности

9 Если величина внешнего электрического поля не превышает критического значения, определяемого из равенства вкладов гиротропии и электрооптического эффекта в двупрелом-ление среды, то оси эллипса поляризации световой волны непрерывно вращаются с ростом глубины среды, аналогично вращению плоскости поляризации световой волны только за счет гиротропии в отсутствии внешнего поля Если величина внешнего электрического поля больше критического значения, то зависимость угла поворота эллипса поляризации от глубины среды носит периодический характер При этом абсолютная величина этого угла поворота, по отношению к ориентации вектора поляризации падающей волны не превышает 90 град

10 Построена последовательная теория векторного двухволнового взаимодействия в кубических гиротропных кристаллах симметрии 23 в отсутствии внешнего электрического поля, в постоянном и знакопеременном электрическом поле, ориентированном вдоль вектора фоторефрактивной решетки в приближении неистощимой волны накачки, справедливом при малых коэффициентах модуляции интерференционной световой картины Исследовано влияние неоднонаправленной перекачки энергии на энергообмен и на преобразование поляризационного состояния слабой световой волны при различных ориентациях взаимодействия относительно кристаллофизических осей Определены критерии оптимизации усиления слабой световой волны в кристаллах во внешнем меандровом электрическом поле промежуточной частоты Для кристаллов В112Т1О20 и B112S1O20 исследованы невзаимные эффекты взаимодействия на длине световой волны 633 нм при двух противоположных ориентациях образца, получающихся друг из друга его поворотом на 180° вокруг нормали к входной грани

11 Показано, что в стационарном режиме двухволнового взаимодействия в кубических гиротропных кристаллах симметрии 23 во внешнем меандровом поле промежуточной частоты интенсивность слабой световой волны на выходе кристалла, при условии ее эллиптической, в частности, круговой, поляризации на входе, изменяется при переключении внешнего поля, несмотря на пренебрежимо малую периодическую временную модуляцию поля пространственного заряда Причиной указанной нестационарности является гиротропия среды Следствием этой нестационарности является формирование, локальной компоненты поля пространственного заряда Интенсивность слабой волны не изменяется во времени при падении на кристалл линейно поляризованных световых волн В этом случае поле пространственного заряда содержит только нелокальную компоненту

12 Выполнен анализ двухволнового взаимодействия в кубических гиротропных кристаллах во внешнем знакопеременном электрическом поле промежуточной частоты с переменной скважностью Показано, что варьирование скважности внешнего поля позволяет изменять тип фоторефрактивного отклика от характерного при взаимодействии во внешнем постоянном электрическом поле до характерного при взаимодействии в меандровом поле В случае знакопеременного внешнего поля суммарный ток через кристалл определяется, в основном, током смещения, а не сквозным током проводимости, как в случае постоянного по-

ля Поэтому в устройствах, использующих фоторефрактивный отклик такого типа, не потребуется высокой однородности засветки кристалла

13 Показана возможность эффективного неоднонаправленного энергообмена при вырожденном стационарном двухволновом взаимодействии в фоторефрактивных кристаллах с локальным откликом

14 Выполнено аналитическое описание попутного симметричного трехволнового взаимодействия в кубическом гиротропном фоторефрактивном кристалле во внешнем меандро-вом электрическом поле промежуточной частоты для случая сильной центральной световой волны и слабых (рассеянных) боковых волн Для взаимодействия на длине световой волны 633 нм в кристаллах В^гвЮго и В112Т1О20 продемонстрирована возможность одновременного усиления обеих слабых световых волн, которое может быть реализовано для таких ориента-ций граней образца, для которых энергообмен при двухволновом взаимодействии в тех же самых внешних условиях является однонаправленным Показана возможность регулирования коэффициента усиления одной из слабых световых волн за счет изменения интенсивности другой световой волны на входной грани образца

15 Получена система нелинейных уравнений в частных производных, описывающая симметричное попутное двухволновое взаимодействие в фоторефрактивном кристалле во внешнем меандровом электрическом поле в условиях генерации вторых дифракционных порядков с учетом согласованного влияния друг на друга светового поля и наведенного поля пространственного заряда Ее численное интегрирование выполнено для случая взаимодействия на длине световой волны 633 нм в кристалле В112Т1О20 диагональной конфигурации Показано, что расширение пространственного спектра фоторефрактивных решеток и светового поля за счет нелинейности фоторефрактивного отклика и за счет дифракции исходных световых волн на основной фоторефрактивной решетке во вторые дифракционные порядки может приводить к эффектам, сходным с эффектами, наблюдающимися при распространении через фоторефрактивный кристалл сильнофокусированных лазерных пучков Например, к сжатию областей с максимальной интенсивностью (аналогично самофокусировке светового пучка) и плавному изгибу интерференционной световой структуры (аналогично самоискривлению траектории светового пучка) относительно нормали к входной грани образца

16 Получена генерация пространственных субгармоник с векторами +К/2 и +ЗК/2 основной фоторефрактивной решетки с вектором К, сформированной в кристалле В^Юго Сй при поперечной и продольной конфигурациях двухволнового взаимодействия на длине световой волны 633 нм во внешнем меандровом электрическом поле промежуточной частоты Показано, что зависимость интенсивности световых волн в дробных дифракционных порядках +3/2, -3/2 и ±1/2 от периода основной фоторефрактивной решетки с вектором К при генерации пространственной субгармоники с вектором К!2, носит многорезонансный характер При

этом, с ростом величины этого периода интенсивность света в порядках +3/2, -3/2 уменьшается, а в порядке ±1/2 - увеличивается

17 Показано, что векторный характер встречного четырехволнового взаимодействия в кристаллах группы силленитов во внешнем меандровом электрическом поле промежуточной частоты оказывает сильное влияние на условие генерации взаимно обращенных световых волн Вследствие влияния естественного циркулярного и наведенного внешним полем линейного двулучепреломления пороговое значение произведения постоянной связи на длину взаимодействия, необходимое для самовозбуждения взаимно обращенных волн, оказывается различным для кристаллов с одинаковыми фоторефрактивными параметрами, но разной толщиной В случае поперечной конфигурации взаимодействия в кристаллах B112S1O20 и В112Т1О20 на длине световой волны 633 нм режим генерации наступает при пороговом внешнем поле, которое для кристалла В112Т1О20 с небольшим удельным вращением плоскости поляризации почти в три раза меньше, чем для кристалла B112S1O20 с заметно большим удельным вращением плоскости поляризации При превышении внешним полем пороговой величины генерация взаимно обращенных световых волн становится возможной при непрерывном наборе ориентаций векторов поляризации волн накачки относительно друг друга

В ПРИЛОЖЕНИЯХ представлены расчетные формулы для нормированных возмущений диэлектрической проницаемости фоторефрактивной решеткой в кристаллах симметрии 43т и 23 за счет пьезоэлектрического и фотоупругого эффектов, а также справки об использовании результатов диссертации в учебном процессе Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах

1 Литвинов Р В , Шандаров С М Фотогенерация акустических волн при импульсной записи голографических решеток в фоторефрактивных пьезокристаллах // Тез докл XV всесоюзной конференции Ч 2 Акустоэлектроника и физическая акустика твердого тела//Л 1991 С 22-23

2 Litvinov R, Shandarov S Influence of piezoelectric and photoelastic effects on pulse hologram recording in photorefractive crystals // Technical Digest Series, Photorefractive Materials, Effects and Devices III, PRM'91 Boston (Massachusetts, USA) 1991 VHP 244-247

3 Litvinov R, Mandel A , Shandarov S , Yakimov D , Pitchenko S , Volkov V, Kargin Yu Photorefractive cells for optical processors//Proc SPIE 1993 V 2051 P 793-799

4 Волков В В , Каргин Ю Ф , Литвинов Р В , Шандаров С М Электрооптические постоянные кристаллов титаната висмута, легированных ванадием // Письма в ЖТФ 1993 Т 10 С 74-78

5 Litvinov R, Shandarov S , Yakimov D Photorefractive response in sillenite crystals by applying AC electric fields // Technical Digest, Photorefractive Materials, Effects and Devices, PRM'93 Kiev (Ukraine) 1993 P 132-135

6 Shcherbin К V , Litvmov R V , Shandarov E S Photorefractive gallium arsenide contribution of absorption gratings// Technical Digest Photorefractive materials, effects and devices PRM'93 Kiev (Ukraine) 1993 P 428^131

7 Агеев E Ю , Литвинов P В , Шепелевич В В , Егоров Н Н Сравнение влияния пьезоэлектрического эффекта на взаимную трансформацию световых волн в кристаллах BSO

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

и ВТО // Тез докл 2-го Международного симпозиума «Физические принципы и методы оптической обработки информации» // Гродно, 1993 С 42

Litvinov R, Shandarov S Influence of piezoelectric and photoelastic effects on pulse hologram recording m photorefractive crystals//J Opt Soc Am В 1994 V 11, №5 P 1378-1385 Питченко С H , Шандаров С М , Литвинов Р В , Якимов Д В Высоковольтный источник меандрового напряжения для фоторефрактивных ячеек на основе кристаллов B112S1O20, B112S1O20 // Тез докл областной научно-практической конференции по техническим наукам и высоким технологиям//Томск, 1995 С 22

Литвинов Р В , Питченко С Н, Решетько А В , Шандаров С М , Якимов Д В , Волков В В , Каргин Ю Ф , Шершаков Е П Генерация пространственных субгармоник в кристалле B112S1O20, находящемся во внешнем знакопеременном электрическом поле// Письма в ЖТФ 1995 Т 21, вып 4 С 7-10

Shcherbin К, Odoulov S , Litvmov R Shandarov E , Shandarov S Contribution of nonlinear absorption and elasto-optic effects in photorefractive grating recording in GaAs // J Opt Soc Am В 1996, V 13, № 10 P 2268-2276

Литвинов P В , Шандаров С M Самодифракционная гирация и неоднонаправленный энергообмен при двухволновом взаимодействии в фоторефрактивных кубических кристаллах//Оптика и спектроскопия 1997 Т 83, В 2 С 334-340

Литвинов Р В, Шандаров С М, Якимов Д В , Решетько А В , Питченко С Н , Каргин Ю Ф , Волков В В Генерация пространственных субгармоник фоторефрактивной решетки в кристалле силиката висмута в знакопеременном электрическом поле // ЖТФ 1997 Т 67, № 12 С 31-37

Litvinov R, Pitchenko S , Reshet'ko A , Shandarov S , Yakimov D , Shershakov Ye, Volkov V, Kargin Yu Generation of spatial subharmomcs in B112S1O20 crystals by applying square-wave electric field// Final book of abstracts E-MRS 1994 spring meeting// Strasbourg (France), 1994 P C-III/P6

Shandarov S , Litvinov R, Yakimov D , Pitchenko S, Reshet'ko A, Volkov V, Kargin Yu Photorefractive properties of B112S1O20 and B112T1O20 crystals // Fmal book of abstracts E-MRS 1994 spring meetmg // Strasbourg (France), 1994 P C-III/P13 Shandarov S M, Nazhestkina NI, Litvmov R V , Reshet'ko A V , Kargin Yu F , Volkov V V Self-bendmg of light beam in sillemte crystal with an alternating electric field // Seventh international seminar on ferroelastic physics//Kazan (Tatarstan, Russia) 1997 С L-l Kobozev О V, Shandarov S M, Litvinov R V , Maximov A A, Kargin Yu F, Volkov V V Two beam coupling m photorefractive BTO crystal // Seventh international seminar on ferroelastic physics // Kazan (Tatarstan, Russia), 1997 С P06-5

Кобозев О В , Шандаров С М , Литвинов Р В , Каргин Ю Ф , Волков В В Фоторефрак-тивный эффект в кристаллах силленитов с мелкими ловушками в знакопеременном электрическом поле//ФТТ 1998 Т 40, №11 С 2037-2043

Кобозев О В , Шандаров С М, Литвинов Р В , Максимов А А Поляризационные зависимости эффективности двухпучкового взаимодействия в фоторефрактивном кристалле титаната висмута//Неорганические материалы 1998 Т 34, № 12 С 1486-1491 Najestkina NI, Shandarov S М , Kobozev О V , Litvmov R V Nonlmearity of a photorefractive response under external square-wave electric field // Technical Digest Third International Symposium on optics in engineering // Kajaam (Finland) 1999 P P8 Краснопёрое В Ю , Литвинов Р В , Шандаров С М Неоднонаправленное двухпучковое взаимодействие в фоторефрактивном силикате висмута, находящемся в знакопеременном электрическом поле//ФТТ 1999 Т 41, вып 4 С 632-637

Maximov А А, Litvmov R V, Shandarov S М Influence of the nonunidirectional energy exchange on the polarization properties of the two-beam interaction m a cubic photorefractive crystal // Proceedings of the third international symposium «Application of the conversion research results for international cooperation SIBCONVERS'99» Tomsk (Russia) 1999 P 17-19 Weremckin A N, Litvmov R V , Shandarov S M Symmetric three-wave forward mixing in a cubic photorefractive crystals under square wave electric field // Proceedings of the third in-

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

ternational symposium «Application of the conversion research results for international cooperation SIBCONVERS'99» Tomsk (Russia) 1999 P 11-13

Chistyakov S , Litvinov R, Shandarov S Influence of the self-diffraction on the stationary regime of the photorefractive grating in a cubic crystal under external square-wave electric field // Proceedings of the third international symposium «Application of the conversion research results for international cooperation SIBCONVERS'99» Tomsk (Russia) 1999 P 14-16 Maximov A A, Litvinov R V , Shandarov S M Influence of the nonunidirectional energy exchange on the polarization properties of the two-beam interaction in sillemte crystals under square-wave external electric field //OSA TOPS 1999 V 27 P 388-390 Werenickin A N, Litvinov R V, Shandarov S M Symmetric three-wave forward mixing in a cubic photorefractive crystals by square wave electric field Proceedmgs of the third international symposium//OSA TOPS 1999 V 27 P 391-393

Chistyakov S G, Litvmov R V, Shandarov S M Influence of the self-diffraction on the photorefractive grating formations in cubic crystals by external square-wave electric field // Proc SPIE 1999 V 3737 P 572-583

Kobozev О V, Litvinov R V, Shandarov S M Influence of the external electric field on the energy exchange direction at the two-wave interaction in the photorefractive Bii2Ti02o// Proc SPIE 1999 V 3737 P 619-625

Kobozev О V, Maximov A A, Litvmov R V, Shandarov S M Nonunidirectional energy exchange at the two-wave interaction in cubic photorefractive crystals under a square-wave electric field //Proc SPIE V 3900 P 168-175

Литвинов P В , Шандаров С M, Чистяков С Г Двухволновое взаимодействие на фото-рефрактивной решетке в кубических гиротропных кристаллах при сильной связи // ФТТ 2000 Т 42, вып 8 С 1397-1403

Chistyakov S G , Litvmov R V, Shandarov S M Polarization properties of two-wave interaction on a photorefractive grating of diffusion type m BTO crystal Proceedmgs, First Asia-Pacific Conference «Fundamental problems of opto- and microelectronics» Vladivostok (Russia) 2000 P 109-114

Litvinov R V, Werenickin A N Three-wave forward mixmg m a cubic photorefractive crystal with applied ac external electric field // Proceedings, First Asia-Pacific Conference «Fundamental problems of opto- and microelectronics» // Vladivostok (Russia) 2000 P 220-226 Шандаров С M, Краснопёрое В Ю , Карташов В А, Веретенников С Ю , Мандель А Е, Картин Ю Ф , Литвинов Р В , Питченко С Н Фоторефрактивные решетки в кристаллах силленитов при меандровом внешнем поле и больших глубинах модуляции // Труды конференции «Фундаментальные проблемы оптики», Международный оптический конгресс «Оптика - XXI век» // СПб 2000 С 61-63

Litvinov R V, Werenickin А N, Shandarov S М Steady-state symmetric three-wave forward interaction in a cubic photorefractive crystal in an ac external electric field // J Opt Soc Am В 2001 V 18, № 1 P 21-31

Литвинов P В , Полковников С И , Шандаров С М Самовозбуждение взаимно обращенных световых волн в кубическом гиротропном фоторефрактивном кристалле с приложенным меандровым электрическим полем// Квантовая электроника 2001 Т 31, №2 С 167-172

Шандаров С М, Красноперое В Ю , Карташов В А , Веретенников С Ю, Мандель А Е, Каргин Ю Ф , Литвинов Р В , Питченко С Н Фоторефрактивные решетки в кристаллах силленитов при меандровом внешнем поле и больших глубинах модуляции // Неорганические материалы 2001 Т 37, №6 С 728-734

Litvinov R V Photorefractive response of a cubic gyrotropic crystal with applied square-wave electric field on the interference grating with large contrast // XVII International Conference on Coherent and Nonlinear Optics Technical Exhibit ICONO 2001 // Mmsk (Belarus) 2001 P FP11

Litvmov R V Energy exchange between light waves on local photorefractive grating in a cubic gyrotropic crystal//OSA TOPS 2001 V 62 P 630-638

39. Litvinov R.V. Photorefractive response of bismuth titanium oxide with applied square-wave electnc field at large contrast of interference pattern // OS A TOPS 2001. V. (¡2. P. 549-557.

40. Litvinov R.V., Chistyakov S.G., Shandarov S.M. Nonsiationary two-wave (rtlcracttOfi in a cubic gyrotropic photorefractive crystal with applied ac electric field// OSA TOPS 2001 V. 62. P. 679.

41. Litvinov R V., Werenickin A.N. Photorefractive gratings at symmetric tliree-wave forward interaction in a cubic crystal with applied electric field. Proc. SPIE. 2001. V. 45 13. P. 83-94.

42. Литвинов P.В. Поле прострапствегпгого заряда в фоторефрактивном кристалле с приложенным меандровым электрическим полем при больших контрастах интерференционной решегеи //Известия вузов. Физика. 2001. Т. 44, № 10. С. 20-27.

43. Ь о родин М.В., Нажесткина П.И., Шандаров С.М., Литвинов Р.В. Самоискривление траектории светового пучка в фоторефрактивных кристалл!« во внешнем знакопеременном электрическом поле// Изв. вузов. Физика. 2001. Т. 44, № 10. С. 38 42.

44. Литвинов Р.В., Шандаров С.М. Неоднонанргшленный энергообмен при стационарном двухволновом взаимодействии в кубическом гиротропном фоторефргктияадм кристалле в постоянном электрическом поле// Квантовая электроника. 2001. Т. 31 №11 С 973-980.

45. Мартьянов А.Г., Шапдаров С.М., Литвинов Р.В. Взаимодействие свегокых волн на отражательной голографической решетке в кубических фоторефрактивных кристаллах // ФТТ, 2002, Т. 44, вып. 6. С. 1006-1010.

46. Литвинов Р.В. Взаимодействие снеговых волн произвольной поляризации на фоторефрактивной решетке в кубическом гиротропном кристалле во внешнем знакопеременном электрическом поле // Квантовая электроника 2002. Т. 32, № 6. С. 535 -541,

47. Litvinov R.v. Two-wave interaction in cubic gyrotropic photorefractive ctystal with applied alternating-sign electric field //Proc. SPIE. 2002. V. 4829. P. 921-922.

4Я, Litvinov R.V, Photorefractive response of a cubic gyrotropic crystal with applied square-wave electric field on the interference grating with large contrasl,'/ Proc. SPIE. V. 4751. P. 270 -281.

49. Litvinov R.V., Chistyakov S.G., Shandarov S.M. Non-stationary vectorial two-wave interaction in a cubic gyrotropic photoretractive crystal with an applied electric field // Appl. Phys. B. 2002. V. 75, issue 4-5, P. 525-539.

50. Литвинов Р.В. Самодифракция снеговых волн на нелокальной фоторефрактивной решетке в кристалле симметрии 43т// ЖЭТФ, 2002. Т. 122, вып. 5. С. 950-964.

51. Litvinov R.V. Steady-state vectorial selT-difTraction on a non-local photorefractive grating in a crystal of symmetry 43m at symmetrical transmitting geometry// Appl. Phys. B. 2002. V. 75, issue 8. P. 853-860.

52. Литвинов Р.В. Фоторсфракгивныс голограммы в нецентросимметричных кристаллах// Томск: Томский государственный угшверситет. 2007. 498 с.

53. Литвинов Р.В. Самодифракции световых волн на локальной фоторефрактивной решетке в кристалле симметрии 43т при поперечной конфигурации// Квантовая электроника. 2007. Т. 37, № 2. С. 154-157.