Габитус политипов карбида кремния тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

N0

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХШЧЕСКМЙ УНИВЕРСИТЕТ

на правах рукописи

Мадисон Алексей Евгеньевич

ГАБИТУС ПОЛИТИПОВ КАРБИДА КРЕМНИЯ

Спацнальность: 01.04.10 - Физика полупроводников

и диэлектриков

.АВТОРЕФЕРАТ . диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург - 1993

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете

Научный руководитель -доктор физико-математических наук профессор Цветков В.Ф.

Официальные ошюнвнты: доктор технических наук профессор Олеск А.О. кандидат физико-математических наук Кузнецов В.В.

Ведущая организация -Санкт-Петербургский государственный технический университет

Защита диссертации состоится "/5"» дюн я 1993 года

в часов на заседании специализированного совета К 063.36.Ю Санкт-гПетербургского электротехнического университета по адресу г 197376, Санкт-Петербург, ул. Проф.Попова, д.5.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета

Автореферат разослан " ^" мах- 1993 года

Ученый секретарь сяециализировашох-о совета

Окунев Ю.Т.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Карбид кремния является широкозонным полупроводниковым мата-шалом, находящим применение в высокотемпературной, силовой, опте- и СВЧ-электронике. Для него характерно явление 'политипизма, вследствие чего он на самом деле представляет целую совокупность материалов, различайцихся по своим свойствам.

Политипы карбида кремния могут принадлежать к одной из четырех пространственых групп: F43m, P63mc, P3m1 и R3m. Очевидно, что собственный габитус политика должен быть образован гранями простых форм соответствующего класса симметрии (общих или частных) и, естественно, долаен отличаться для кубической, гексагональных. ii ромбоэдрических 'модификаций. Однако, до настоящего времени габитус политипов карбида кремния детально не изучался за исключением кристаллов ß-SiC, получаемых термическим разложением метилтри-хлорсилана. Отсутствуют какие-либо систематизированные данные о взаимосвязи равновесных.форм со структурой политипа.

. При выращивании объемных монокристаллов карбида кремния мо-дйЕицированным методом сублимации кристаллы зачастую приобретают естественную огранку. Огранение в процессе роста вызывает неоднородности дислокационной структуры и легирования получаемого мате-раала, что приводит к невоспроизводимое™ сзойств приборов, изготовленных из разных областей подложки. В некоторых случаях к монокристаллам SIC предъявляется сразу комплекс специальных требований,. касающихся особенностей легирования, политипной и дислокационной структуры, удовлетворить которым может только выращивание на подложках с ориентациями, отклоненными от традиционно используемой базисной грани. В связи с изложенным особую важность приобретает вопрос, какие ориентации принадлежат естественной огранке политипов карбида кремния, а какие нет, и, следовательно, 1гри йыращивании на которых потеря фронтом роста морфологической устойчивости может стать серьезной технологической проблемой.

Таким образом, тема диссертационной работы представляется актуальней как с научной, твк и с практической точки зрения.

Цель работы.

Целью работы являлось теоретическое изучение равновесных форм политиков карбида кремния, их сравнение с экспериментальным габитусом объемных кристаллов SIC, получаемых модифицкро в а иным методом сублимации, а также анализ причин огранения и возможных

- г -

проявлений фактора огранки в технологии выращивания объемных монокристаллов карбида кремния.

Научная новизна работы.

1. Для всех кристаллографически неэквивалентных позиций важнейших политииов SIC найдены «-ряда и определены координационные числа для нескольких сотен координационных сфер. С использованием метода преобразования Меллина от •ö-ряда и формулы пересуммирова-яия Пуассона выведены формулы с экспоненциальной сходимостью для расчета констант Маделунга политшов SIC.

2. Показано, что парциальные константы Маделунга нетривиальным образом зависят от того, в каком окружении (гексагональном или кубическом) находится атом. Например, в 6H-S1C парциальная константа Маделунга для гексагонального_положения Злизка к соответствующей величине сфалерита, а из двух кубиче ясих положений для одного она близка к вюртциту, а для другого - к сфалериту?

3. Для важнейших политилов карбида кремния ЗС, 6Н, 4Н и IЫ1 осуществлена оценка поверхностных энергий основных сингулярных ориентаций на основе объединения теории периодических цепей связей с формализмом Харрисона и с учетом полярности граней построены равновесные формы этих иолитипов в соответствии с теоремой Вульфа. В частости, установлено, что равновесная форма 6II-S1C не. содержит призматической грани {10.0}, и рост 6H-S1C на подложках этой ориентации сопровождается морфологической неустойчивостью, в отличие от 4II-S1C, для которого эта ориентация устойчива.

4. Экспериментально исследована зависимость угла разращива-ния в вершине пирамида роста базисной грани гексагональных иолитипов от нормальной скорости роста. Этот угол при малых скоростях роста стремится к величине, рассчитанной для равновесной формы.

5. Проведено моделирование кооперативного роста кристалла SIC:в среде поликристаллического карбида кремния в рамках модели геометрического отбора. Модель адекватна экспериментам при низких температурах (Т $ 2100 °С).

'6. Разработзнз математическая модель массопереноса ларов SIC в квазизамкнутом объеме в режиме молекулярного потока. Модель применена для анализа массопотоков в цилиндрически-симметричных кристаллизационных ячейках. Показано, что неоднородность массопотоков может служить причиной огранения фронта роста кристаллов SIC при росте в графитовом формообразовзтеле.

Практическая ценность работы.

1. Исходя из модели геометрического отбора разработаны практические рекомендации по разращиванию монокристаллов SIC в среде поликристалла при низких температурах (Т <2100 °С), в частности, по использованию пьедестала и о предпочтительности разращивания в среде a-SiC по сравнению с ß-S10.

2. Рассчитаны парциальные константы Маделунга и решеточные суммы Мб для взаимодействия Ван-дер-Ваальса, а также последовательности координационных чисел для всех кристаллографически неэквивалентных положений в упаковках важнейших шлитипов SIC и ZnS, которые являются фундаментальными структурными характеристиками и носят справочный характер.

Научные положения, выносимые на защиту.

1. Дополнение теории периодических цепей связей формализмом Харрисона дает адекватное описание равновесных форм политипных кристаллов с преимущественно ковалентным характером связи.

2. Равновесные формы важнейших политипов карбида кремния образованы следующими гранями:

•ЗС-SiGгранями положительного {111} и отрицательного СТШ тетраэдров, куба ítOO) и положительного тригон-тритетраэдра {211}; 6H-S1C - гранями (00.1), {10.1}, {10.3} и {11.0}; 4H-S1C - гранями ЧОО.П, {10.0} и {10.2};

15R-S1C - гранями {00.1), {01.1} и {10.Т), {01.7} и {10.7}, {01.8} и {10.Ö}.

3. При выращйванш объемных монокристаллов карбида кремния в среде поликристалла при низких температурах (Т « 2100 °С) определяющим механизмом разращивания кристаллов является геометрический отбор.

. Апробация работы.

Материалы работы докладывались на VIII и IX Всесоюзных конференциях по методам получения и анализа высокочистых веществ (Нижний Новгород, 1988 и 1992 гг.), семинаре "Энергетическая структура неметаллических кристаллов с разным типом химической связи" (Ужгород, 1991), VIII Всесоюзной конференции по росту кристаллов (Харьков, 1992), Конференции по электронным материалам (Новосибирск, 1992), XV Пакаровском совещании по теории полупроводников (Львов, 1992), а также на конференциях профессорско-преподавательского состава С.-Петербургского электротехнического

университета.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 11 печатных работ, из них 2 статьи и 9 тезисов докладов.

Струкрура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, списка литературы, включаэдегб 168 наименований. Основная часть работы изложена на 96 страницах машинописного текста. Работа содержит 46 рисунков и 6 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ FAD0TU

Во введении к диссертации кратко, обоснована актуальность проблема, сформулированы цель работы, научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

Первая глава носит обзорный характер.

В ней приводится краткий обзор сведений о карбиде кремния как материале для высокотемпературной полупроводниковой электроники и перспективах его применения. „

Далее описывается основной технологический метод получения объемных монокристаллов SIC - модифицированный метод сублимации.

В этой главе приводится также анализ основных'экспериментальных результатов по изучению'габитуса политипов SIC и о влиянии огранения в процесса роста на особенности легирования и дислокационной структуры получаемых кристаллов.

., Анализ литературных данных позволяет сделать вывод об актуальности исследований габитуса политипов карбида кремния при их выращивании модифицированным методом сублимации, а также о необходимости более глубокого изучения причин огранения и возможных проявлений этого фактора в технологии выращивания объемных монокристаллов' SIC.

Вторая глава посвящена анализу процессов массодареноса паров S10' в «ублимационно-рвкристадлизационном процессе, относящегося к методам физического газофазнох-о транспорта. Так как общей тендвн-. цией карбвдокрбмниевой технологии является снижение температуры процесса и давления остаточных газов в печи, то основное внимание уделяется массопереносу в режиме молекулярного потока.

Существующие метода анализа массопотоков для подобных задач базируются большей частью на принципе моделирования большого числа случайных траекторий испаряемых частиц методом Монте-Ларло с последующей обработкой lüCTOipaMM соответствующих распределений.

для получения удовлетворительной точности результатов требуется получить с помощью генератора случайных чисел и проанализировать ~10б траекторий даже для сравнительно простых конструкций, и это число еще больше увеличивается с увеличением сложности анализируемой системы. Очевидно, что это сопряжено с большими затратами компьютерного времени и памяти.

В данной работе предлагается метод моделирования массопото-ков в квазизамкнутом объеме, сводящийся в конечном итоге к решению нелинейных интегральных уравнений. Интегральные уравнения решались нами численными методами.

Модель предполагает испарение протяженного источника в соответствии с уравнением Кнудсена и осаждение испаренного вещества на подложке, может учитывать существование в квазизамкнутой системе диффузно-отракающих и экранирующих поверхностей, при этом многократное реиспарение с этих поверхностей происходит в соответствии с косинусоидальным законом. В модель введена возможность учета реального, температурного поля, а также реиспарения материала с подложки и осаэдения материала на любой поверхности.'

(Зформулированная модель была применена для расчета массопо-токов в двух конструкциях кристаллизационных ячеек, часто применяемых при выращиании объемных монокристаллов SIC.

Результаты моделирования позволили сделать вывод о том, что как для ячейки в форме стакана, так и для ячейки с тонкостенной газопроницаемой графитовой диафрагмой в зависимости от соотношения геометрических размеров кристаллизационной ячйки и конфигурации теплового поля в ней фронт осаждения может быть выпуклым, вогнутым, либо иметь утолщение в виде "валика" на некотором-расстоянии от боковой стенки ячейки.

Для обеих конструкций представляется сложной задачей достижение однородности массопотоков по всей площади подложки, вследствие чего неоднородность массопотоков ашвт служить причиной потери фронтом роста своей плоскостности й, в конечном итоге, возникновения огранки.

Третья глава посвящена Исследованию форм1 роста политмюв SIC и рассмотрению кооперативного роста' монокрисТзиШ* SIC в среде поликристалла на основе эволюционных принципов .В ней дискутируется явление поверхностного огрубления, являющегося двумерным аналогом плавления, с точки зрения1 Модели Джексона. Результаты технологических экспериментов свидетельствуют о

- б -

преимущественно полиэдрическом характере роста монокристаллов SIC при снижении температуры выращивания (Т ^2100 °С).

Исходной точкой при изучении форм роста является определение равновесной формы кристалла. Согласно теореме Вульфа равновесная форма образована гранями, расстояние до которых от центра кристалла пропорционально поверхностным энергиям этих граней.

Поверхностные энергии основных сингулярных ориентации важнейших тюлитшов SIC (ЗС,4Н,6I1,15R) оценивались методами теории периодических цепей связей (ПЦС) Хартмана-Пердока, согласно которой поверхностная энергия грани слагается из энергии тех связей, которые пересекаются рассматриваемой плоскостью. В приближении ближайших соседей теория ПЦС соответствует модели разорванных связей. В настоящей работе поверхностные энергии оценивались в приближении двух первых координационных сфер.

Теория ПЦС в оригинальном изложении не позволяет учесть полярность граней, в связи с чем имеет место недостаточно хорошее согласие расчетного габитуса с наблюдаемым в экспериментах. Для учета этого фактора она была дополнена формализмом Харрисона, в соответствии с которым построение электронных состояний кристалла с поверхностью можно рассмотреть в несколько стадий. Электронные орбитали изолированных атомов Si и С преобразуются в зр3-гибрида-зованные орбитали, которые образуют связывавдие орбитали при объединении атомов в кристалл. Те орбитали, которые пересекает рассматриваемая плоскость, и которые направлены от поверхности, есть гибридазованные орбитали оборванных связей. После разрыва связи Si-С в кавдом образующемся гибридизованном состоянии оборванной связи остается по одному электрону. Один из них' локализован на атоме S1, а второй - на атоме С. Но энергия электрона, находящегося на этомо S1 в состоянии зр3 выше, чем для электрона, связанного на атоме 0. Следовательно, энергии полярных граней (например. {111)S1 и {T7TJC для ß-SIC) в приближении ближайших соседей должны соотносится как (1+а):(1-а), где а - степень ионности, уцененная по зр3-гибридазованным состояниям (~15 % для SIC).

Метод расширенных связывающих орбиталей позволяет учесть поплавку к энергии связи при учете вторых соседей ("3,4 56 от энергии связи меаду ближайшими соседями), что было принято для оценки энергии второго ПЦС-вектора.

Исходя из рассчитанных поверхностных анергий .строились равновесные форш политопов по. теореме Вульфа (рис.1). В частности,

в)

Рис.1. - Расчетные равновесные формы политипов карбида кремния: а) равновесная форма ЗС-БЮ, О) равновесная форма бН-БЮ, в) равновесная форма 4Н-Б1С.

равновесная форма р-Б1С образована гранями положительного {1111 И отрицательного {ТТ7) тетраэдров, куба {100} и положительного три-гон-тритетраэдра .{211 >; 611-31С - гранями {00.1), {10.11, {10.31, {11.01; 4Н-Б1С - гранями {00.11, {10.01, €10.23; 1511-810 - гранями {00.11, Ш1.11, {10.Т1, {01.71, {Ю.т1, {01.81, {10.81.

Расчетный габитус согласуется с экспериментальным. Следует особо отметать принципиальное отличие мевду равновесными формами двух гексагональных политипов - 411 и 6Я. Грань {10.01 присутствует в огранке 4Н-21С и отсутствует в 01'ранке политипа 6Н. Это под-

э -

тверждвется экспериментально. Рост 6H-S1C на подложках этой ори-, внтации сопровождался морфологической неустойчивостью, ü отличие от 6H-S1C монокристаллы 4U-S1G, выращенные на грани призма €10.01 имели зеркально-гладкую поверхность.

При гониометрических исследованиях кристаллов 15R-S1C обнаружен факт двойтакованин по плоскости С1Г.4).

Экспериментально исследована зависимость угла разращивания в вершине пирамида роста базисной грани гексагональних политютов от нормальной скорости роста. При. малых скоростях роста этот угол стремится к величине, ожидаемой из расчетов.

С использованием расчетных равновесных форм было просодено моделирование кооперативного роста кристалла SIC заданного полагала на подложке заданной ориентации в.среде поликристаллического SIC в рамках кодели геометрического отбора Леммлейна. В соответствии f ней на неизоморфной подложке возникают кристаллические зародыши осаждаемого вещества всевозможных случайных ориентаций, что ь работе моделировалась методом Монте-Карло. Зародыши дают начало росту кристаллитов, который продолжается до тех пор, пока кристаллит на пути своего роста не встретит препятствие в виде стенки или другого кристаллита, который достиг этой точки раньше первого. При существенной анизотропии скоростей роста граней кристаллов "выживают" те блоки, которые первоначально •оказались ориентированными наиболее быстрорастущими гранями в направлении общего роста конгломерата. Образец приобретает столбчатую структуру (ортотропизм).■

Модель адекватна экспериментам при температурах Т ^ 2100 "0. Результаты моделирования (рис.2) позволяют сделать.практические рекомендации по разращиванию монокристалла SIC я среде поликристалла, в частности, выводы о существенной важности пьедестала,; перспективности использования подложек с отклоненными от базисной грани ориентациями и о предпочтительности разращивания а среде a--SlC по сравнению с p-SIC.

Четвертая глава посвящена исследованию кристалло^афической неэквивалентности атомов в подтипах карбида кремния в рамках теории решеточных сумм.

Известно, что ближайшее окружение атомов во всех политшшх одинаково. Для обоснования допустимости принятых в'.главе 3 приближений, необходимо определять, начиная с какой координационной сферы имеет место отличие между неэквивалентными положениями, и

Рис.2. - моделирование геометрического отбора при кооперативном росте кристалла карбида кремния в среде полихрясталляческого SIC:

а) - рост в среде ß-SlC,

б) - рост в среде a-sic.

сколь существенна дальнодействуюцая составлявдая решеточного ио~ гянциала для неэквивалентных-позиций в разных модификациях. Ответа на &тл вопросы дают координационные числа_ (к.ч.) для "дальних" ^координационных сфер, а также парциальные константы Маделувга й решеточные суммы Мб для дшюль-дипольного взаимодействия.

В этой главе для основных шлитшюв SIC (PH,30,411,611 и 15В) выводятся -ö-рядц для всех кристаллографически неэквивалентных по-тЭ-ряд представляет собой голоморфную функцию комплексно-^ го переменного, однозначно определяемую структурой:

где q = е<та, (Im (z) > 0). - число векторов в Л с нормой т, N.Cx) - квадратичкая форма решетки. Коэффащианты разложения 0Л(а) цо степеням q дают числа векторов в последовательных оболочках рещетки Л с центром в начале координат и радиусом У5, то есть последовательность к.ч. Результаты средеин в табл.1. В ней в первой столбца приводится квадрат радщса координационной сферы г2, выраженного в долях постоянной рещетки а. Во втором столбце указано, какими атомами -.51- WW 0 - она образована, а далее приводится дало атомов в ней да соответствующего политипа.

Из табл.! вира нетривиальная зависимость к.ч. от того, в каком положении, гексагональном или кубическом, находится атом; йапример, дня хюлидаи 6U-S1C для атома в гексагональном положении последовательность к.ч, полностью совпадает с соответствующей последонательность» сфалерита (кубической модификации)I Дяя одного из двух кубщеадх положений последовательность к.ч. близка К последовательности сфалерита, а для другого - вюртцата. Отличие от идеальных к.ч, имеет место начиния с ß-ой координационой сферы, что соотретструет ~2,5 ближайших межатомных расстояний.

Для цодйттоа 4Н последовательность к.ч. для кубического положения полностью совпадает с последовательностью вюртцита, а до Гексагонального нач^наэт отличаться от к.ч. сфалерита лишь с расстояния ~3-х ближайших межатомных расстояний.

Подобная нетривиальная взаимосвязь между к.ч. и симметрие! ближайшего окружения имеет место для всех иолитипов SIC и ZnS.

Далее в главе приводятся результаты расчетов констант Маде-дунга (КМ) MT-dF-методом, основанном на том факте, что любая решеточная cywyia (в частном случае, константа Уаделунга) представим;

Таблица f.

Координационные' числа для неэквивалентных положений в политипах Sic

г2 30 2H 4H h с h 6H с 1 c2 hl cl 15H h2 c?

О . 0 1 1 1 1 1 i 1 1 1 1 1 1

3/а S1 4 4 4 4 4- 4 4 4 4 -4 4 4

1 С 12 12' ' 12 12 12 12 12 12 12 12 12 iz

11/24 Si - 1 - 1 t. 1 1 - . 1

13/8 S1 12 9 12 9 1-2 9 12 12 12 0

2 с 6 6 6 6 6 6 6 ;' 6 ; 6 ; б 6 6

21/24 S1 - 6 •■ -, 6 : 6 . - 6 - •6 -

23/8 Si 12 9 12 , 9 12 9 12 12 9 12 9 12

2г/3 с - 2 - 2 1 1 2 1 1

3 с 24 18 24 ' 18 24 21 21 24 18 24 21 21

33/8 Si 16 9 15 9 16 9 16 16 9 15 9 15

зг/з с 12 • - Щ - 6 6 12 6 6

317/24 Si -.3 3 3 - 3 ' - 3 '3 3 3

4 V с? 12 .6 12' 6 12 9 '9 12 6 12 9 9

41/24 Si 6 6 - ,6 >■ .6 - 6

43/а ; Si 24 18 18 18 24; 18 24 ■ 24 18 18 18 18

417/24 SI .3 ' 3 3 ■ - 3 ■ - 3 3 3 . 3

5 . с 24 ' 12 24 12 24 18 :i8 ?4 12 24 18 18

51/гл. Si 7 - 7 - 6 7 6 1

53/а Si 12 3. 12 :•: 3 12 6 12" 12 <3, 12 6 9

5г/з 0 12 • - 12 .6 6 12 - ^

5<7/24 Si ; - 6 6 6 - ' 6 - - 6 6 6 6

6 0 8 6 6 6 ß 6 7 6 7 6 6

6V24 Si , 6 6 - - - 6 - . - 6

б'/З 0 6 ' 6 6 - 6 б 3 6 3 6 6

63/8 Si 24 12 18 12 24 i-5 24 24 12 !& 15 15

6г/з 0 12 .12 6 ß 12 6 6

7 С 40 24 '36 24 ; 4» 30 30 42 24 42 30 30

71/24 Si ■- 1 ' 1 1 - -. - - 1 1 ■ 1

71/з с ... 6 6 •6 6 6 3 .6 3, 6 6

73/а Si . 36 IB. 27 .15 36 24 36 36 18 27 21 21'

717/24 si 6 6 6 . -- в 6 6 6 6

Таблица 2,

Константы Мадвлунга и решеточные суммы М6 политипов SIC и ZnS

Политип : Парциальная константа Мадвлунга К,- 2 Г'6 6 I-U

ЗС с 1.63805 50533 8879 5.11677 15879 5

2Ы di) h 1.64132 16273 7195 5.12455 52281 4

т (12)3 h, Ьа с 1.63800 73243 2299 1.64136 05981 3609 1.64132 16039 4406 5.11679 31414 0 5.12452 93324 0 5.12455 52236 0

4Н (22) h с 1.63804 63184 5235 1.64132 16273 7195 5.11676 72502 Т 5.12455 52281 л

Í5R (23)3 ч С1 сг сз 1.63805 51573 5150 1.64132 16039 4424 1.63804 62144 8965 1.64136 05978 58СЮ 1.63800 73479 661з 5.11677 15640 5 5.12455 52237 0 5.11676 72742 2 5.12452 93325 2 5.11679 31459 2

6Н (33) h сг 1.63805 50533 8879 1.64136 05741 5162 1.63800 73482 4513 5.11677 15879-г 5.12452 93280 з 5.11679 31458 г

21R <34 >з hi ci сг Л сз с4 С5 1.63805 50534 5203' 1.64136 05742 1487 1.63800 73482 442г 1.63805 50533 8805 1.64136 04701 8875 1.63804 63184 5252 1.63801 61871 442а 5.11677 15879 8 • 5.12452 93280 9 5,11679 31458 8 5,11677 1 5879 8 5.12452 93520 2 5.11676 72502 8 5.11679 74596 4

8Н (44) h С1 сг сз 1.63805 50534 5129 1.64136 04702 5199 1.63804 63184 5235 1.63801 61871 4354 5.11677 15879 7 5.12452 93520 1 5.11676 72502 7 5.11679 74596 з

(Ш (55) h с, сг сз 1.63305 50533 8062 1.64136 04702 5124 1.63804 62144 894? 1.63805 51573 5166 1.638011618722067т 5.11677 15878 í 5.12452 93518 9 5.11676 72740 8 5.11677 15639 1 5.t1679 74595 г

' - 13 -

в форме преобразования Меллина от •б-ряда решетки Л:

«.W-^Î^V"«-

Пользуясь тождествами Якоби для •ö-функций, удалось показать, что.все парциальные решеточные суммы и КМ политипов SIC и ZnS■ выражаются чьрез.суммы двух основных типов. Эти суммы удалось прообразовать к выражениям с экспоненциальной сходимостью:

+to -1/ - +» -1 /г

sia 111 {raZ+bn2+c<pfö+e)2} |m2+bn2+c(p+0)2J

; m,n,p=-«> ■ m.n, p=-e>

- ö"1/2.f--§— - <j)(i+s+e) + ф(1+0) f ф(1-0-е) + ф<1—0)1

I в(в+Б) J

+ 8c 1/г» J jcos(2icp(5+e)) - C03(2iqpö)j »2 кДгирп с /Sj - p=i , m=f

(Я э

+• J £coa (Ziep (ö+e )). - coa (2xp8) J •

: ob

4 ; exp(-2icp(b/c)1/2) P 1 - exp(-2*p(b/c)1/?)

ехр(-гтф(ь/с)1/г(рг-н}гс)1/г)

(p2+q2c)1/2 1- exp (-2-sp ( b/c )1 /a (p2+q2o }иг)

Особый случай:

+09 -1 . +« , -j

III; i^^^e)2} - 1 {rnV+cp2}

ш.п.ря-« m

= V|i - ф<1+б) Кф(1-e> - 2-rj

.-1/2 S г л £ г г 1/2-,

+ 8с > 2 ;oos(2Ttpe) - K0|2«pm с j

c 1 J P i - exp(-2*p(b/c)1/2)

+ 2T 4" G~2*P (b/c ?1 )1 /г) 1

+ п=,(Рг+Ч2с),/г 1 - exp(-2itp(b/c)1/2(pa+q2c) '/г) j Л

pat

'/2

Здесь С(8). Мг) - соответствующие функции Римана, ф(г) - дигаммн функция Эйлера, К0(2) - модифицированная функция Бёсселя 3-его рода, "[--константа Эйлера. Знак 2* означает,, что из суммирования ЯСклтавгся точна /т,п.р)=(0,0,0).

- 1

^ ИI .{(й4)и+ь(п4)г+о(рл«)2}

И, П, р=-СО

ехр(-1ф(Ь/с)1/г)

г. J ^соаСЙ1ф(б+е)) - coa(2icpö)J .

Р 1 - exp(-2icp(b/c)1/2)

рч

0! 4 M)q ехр(-1ф(Ь/с)1/2(р2+д2с)1/г)

т г1 , \ 1 /2 ,„„го.т/кл.и/ 2,~2.„2,,vi,

qti (p^+q^c)1^ 1 - ехр(-2чф(Ь/с )'/ е (p^+q^c )1 /г)

Аналогичные выражения получены для расчета решеточных суш Ы6.

Эти формулы позволили с высокой точностью вычислить КМ и ре-ыеточные суммы Мб для всех основных политипов SIC и ZnS при разумных затратах компьютерного времени (табл.2). Координационные тетраэдры при расчетах предполагались идеальными.

Парциальные КМ нетривиально'зависят от симметрии положения. В частности, для 6H-S1C парциальная КМ гексагонального положения равна соответствующему значению сфалерита (кубической модификации). Из двух кубических положений парциальная КМ для одного из них близка к КМ вюртцита, а для другого - к КМ сфалерита. Подоб нал нетривиальная взаимосвязь меаду симметрией положения и парциальной суммой имеет место для всех .политипов.

Средние КМ политипов SIC и ZnS линейно зависят от процента гексагональное™ (если углы между связями считать неискаженными 5

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДИ ПО РАБОТЕ

1. Для важнейших политипов SIC найдены О-ряды и последовательности координационных чисел для всех кристаллографически не^ эквивалентных позиций.

2. Для важнейших политиков SIC рассчитаны для кулоновского взаимодействия между атомами парциальные константы Мэделунга й для взаимодайствия Ван-дер-Вазльса - решеточные су ммы М6. Показана их нетривиальная зависимость от того, в Каком окружении (гвк-

сагональном или кубическом) находится атом. Установлена линейная зависимость средних констант МаделУнга идеальных шлитшншс структур от процента гексагональности.

3. Оценены поверхностные энергии основных сингулярных ориентации важнейших политипов SIC и построены их равновесные формы.

В частности, равновесная форма 3C-S1C .образована гранями положительного ít11} и отрицательного ÍTTT) тетраэдров, куба C10Ó} и.положительного тригон-тритетраэдра Í211); 6Н-51С - гранями {00.1), {10.1), {10.3} и {11.0); 4H-SÍ0 - гранями {00.1}, {10.0} я. Í10.2};

15R-S1G - гранями {00,1), {01 1} и Í10.Т}, 401 .Т) и Í10.7), {01.5} и {10.8).

4. Проведено моделирование геометрического отбора при кооперативном росте кристалла SIC на подложке в среде поликристалла. Разработаны практические рекомендации по разращиванию монокристаллов SIC в среде поликристалла, в частности, по использованию пьедестала и о предпочтительности разраптвания в среде a-SiC по срввнению с ß-SiC.

5.: Экспериментально.исследована зависимость угла разращива-ния в вершине пирамиды роста базисной грани гексагональных политипов от нормальной скорости роста. При малых скоростях роста этот угол стремится к величине, ожидаемой из расчетов.

6. Разработана модель массопереноса паров SIC в квааязамкну-том объеме в режиме молекулярного потока. IL, .во, что причиной естественного огранения кристаллов SIC при рос. в графи-озых формообразователях может служить неоднородность массопог".

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЖКОВАШÜÍX ПО ТШЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Левин В.И., Мадисон А.Б. Причини неоднородности леплрова-ния монокристаллических слитков SIC азотом //Материалы опто:-лект-ронных структур /Леяингр. электротехн. шн им. В.И.Ульянова (Ленина).- Л., 1988.- С.26-30,- (Изв.ЛЭТИ; Вып.395).

2. Мадисон А.Е. Влияние геометрии кристаллизационной ячейки «а массоперенос паров карбида кржлш в режиме молекулярного пучка //оптоэлектронныв материала и устройства /Яенингр.электротехн. ин-т им. В.И.Ульянова (Ленина).- Л., 1991С.бО-бб.- (Изв. ЛЭТИ; Вып.433), . ,

3. Анализ процессов {«равновесного легирования монокристаи-лов полупроводникового карбида кремния азотом в процессе роста / В.И.Левин, А.Е.Мадисон, В.П.Растегаев Ю.Ы.Таиров, В.Ф.Цветков //

Тез.докл. .VIII Всесоюзн.конф.по народам получения и анализа вдсо-кочистых вешаете» Горький, май 1908.- Горький, 1908.- 4.2,-С.226. .' '.-■':. .

4. Ыадиоон I.E., Таиров D.M., Цветков В.Ф. Собственный габитус подитипоэ карбида кремния //Тез.докл.семинара "Энергетическая структура ¡неметаллических кристаллов с разным типом химической связи", УЕГОрод, 9-14 июня 1991.- с.119-120. ,

5. Мадисон А.Е. Двойникование карбида кремния политщшой модификации 15R по плоскости Í1T04), 8-® Всесоюзн.^онф. по росту кристаллов/ Харьков, 2-е фэвр. 1992,- т.1; Крсталлвза-цая из газовой фазы.- С.257-258.

.6. Мадисон А.Е. Исследование габитуса подитидой карбида кремния //Тез.докл. IX Всесоюзн.конф.по методам получения и анализа шсокочистнх веществ, Никний Новгород, ишь 1992.- i Низший Новгород, 1992.

7. Мадисон А.Е., Лучинин В.В, Твта-ряда политипных упаковот и теоретико-числовой подход к проблеме атомной координации //Тез, докл.конф. по электронным материалам, Новосибирск, август 1992.-Новосибирск, 1992.- С.68-69.

8. Мадисон А.Е., Лучинин В.В. Константы Ыаделунга политшкл SIC и ZnS //Тез.докЛ.конф. по электронным материалам, Новосибирск , август 1992.- Новосибирск, 1992.-0.70-71.

9. Мадисон А.Е. Габитус кристаллов политиков карбида кремни. //Тез.докл;*онф. по электронным материалам, Новосибирск, авгус 1992.- Новосибирск, 1992.- С.64-65.

10. Мадисон А.Е. Эволюционный отбор при кооперативно«, рост кристаллов карбида кремния //Тез.докл.кайф- по электронным мате риалам, Новосибирск, август 1992.- Новосибирск, 1992.- С.66-67.

11. Мадисон А.Е., Лучишш В.В. Расчет констант Маделунга пс литипов SIC MT-OF-методом //Тез.докл. XV Пекаровского совещ.поте ории полупроводников, Львов, 14-18 сентября 1992.-.- Донецк, 1952 С.86.

Подл. 30.04.93 г. Формат 60x84 1/16. Офсетная печать Печ.л. 1,0; уч.-изд.л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ Л 86.

Ротапринт С.-ПбГЗТУ 197376, Санкт-Петербург, уд.Проф.Попова, 5