Галактические космические лучи в периоды минимумов солнечной активности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НА УК ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМ. П.Н. ЛЕБЕДЕВА

на правах рукописи УДК 523.165

! РГ Б ОЯ

"28 а:др 2т

КАЛИНИН Михаил Сергеевич

ГАЛАКТИЧЕСКИЕ КОСМИЧЕСКИЕ ЛУЧИ В ПЕРИОДЫ МИНИМУМОВ СОЛНЕЧНОЙ АКТИВНОСТИ.

01.04.16 - Физика ядра и элементарных частиц

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2000 г.

Работа выполнена в Физическом институте им. П.Н.Лебедева РАН

Научный руководитель:

Кандидат физико-математических на; ведущий научный сотрудник М.Б.Крайн!

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических на} И.И. Алексеев (НИИЯФ МГУ кандидат физико-математических на> C.B. Чалов (ИПМ РАН

Ведущая организация: Институт земного магнетизма, ионосферы

и распространения радиоволн РАН.

Защита диссертации состоится . гг _2000 г.

в 10 час. 00 мин. на заседании Специализированного Совета К.002.39.04. ФИАН по адресу: Москва, Ленинский пр., 53.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФИ РАН.

Автореферат разослан _ 3 _2000 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

доктор физико-математических наук В.Д. Скаржинский

Общая характеристика работы.

Актуальность темы. Исследование долгопериодических вариаций галактических космических лучей (ГКЛ) в гелиосфере имеет важное научное значение в системе знаний по космической физике, поскольку, с одной стороны, они обусловлены фундаментальными квазипериодическими электромагнитными процессами на Солнце, которые принципиально не доступны для прямых измерений, а с другой - являются источником наших знаний о самой гелиосфере, как области, в которой протекают модуляционные процессы.

Поскольку ГКЛ являются заряженными частицами, их распространение в гелиосфере определяется взаимодействием с электромагнитными полями Солнца, выносимыми далеко в гелиосферу радиально истекающей плазмой солнечного ветра (СВ). Вследствие многообразия и сложности физических процессов в плазме СВ, обусловленных как солнечной активностью (СА), характеризуемой ярко выраженной 11-летней периодичностью, так и взаимодействием плазмы СВ. с частицами локальной межзвёздной среды на значительных гелиоцентрических расстояниях, характеристики которой недоступны в настоящее время для прямых измерений, изучение модуляционных процессов возможно только в рамках определённых модельных

представлений о гелиосфере. Описание долгопериодических вариаций на основе ограниченных представлений о модулирующих процессах в гелиосфере, упрощающих описание реальной ситуации, не может претендовать на исчерпывающее и всестороннее количественное согласие с измерительными данными. Однако требование адекватности модельных подходов к описанию реальной гелиосферы в отношении основных характерных особенностей поведения ГКЛ в 11-летних циклах СА является необходимым. Такого рода адекватность модели может быть установлена только на основании сравнения её описательных возможностей с измерительными данными. С этой точки зрения измерительные данные ' по интенсивности с дальних космических аппаратов, охватывающих 22-летний солнечный магнитный цикл и гелиоцентрические расстояния до »65 астрономических единиц (АЕ). представляют уникальную возможность, и актуальность такого сравнительного анализа является очевидной.

Количественное описание интенсивности ГКЛ возможно на основе сформулированного в конце 60-х годов транспортного уравнения, которое включает все известные в настоящее время механизмы модуляции. Это уравнение, рассматриваемое в рамках модели «наклонного токового слоя» (НТС) гелиосферы, которая выбрана в работе, является существенно трёхмерным по пространственным координатам. С другой стороны,

3. Показано, что учёт наружной (по отношению к гелиосфере модуляции гелиосферным ЭП, приводящий к значительному изменении спектра ГКЛ на внешней границе гелиосферы, позволяе' удовлетворительно описать экспериментальные данные ni пространственному распределению протонов ГКЛ в последовательны: минимумах СА 1987 и 1996 г.г., которые без учёта наружной модуляции не описываются при одних и ' тех же значениях независящих о-полярности 11-летнего цикла СА модулирующих параметров.

4. С помощью численного решения сформулированного уравненш для средней по долготе интенсивности описываются данные по временны» вариациям интенсивности прогонов вблизи последовательных минимумо! СА. Результат такого сопоставления приводит к выводу о(. удовлетворительном описании временного хода интенсивности вблиз^ минимумов СА на фазе спада СА. На фазе роста СА описание толькс качественно соответствует поведению интенсивности протонов ГКЛ пс измерительным данным КА ИМП-8.

Защищаемые положения:

1. Предложена методика расчёта электромагнитных характеристик гелиосферы на основе заданных на ПИ их распределений путём разложения в ряд по сферическим функциям. Для частных случаев однородного распределения магнитного поля и при наличии дипольной ere

сферическим функциям, в приближении высокой проводимости плазмы СБ, получено более общее выражение для гелиосферного ЭП, соответствующее трёхмерной гелиосфере в рамках модели НТО, которое в предельном случае плоского ТС сводится к известному ранее результату.

2. Проведён анализ условий для градиента интенсивности на ТС в общем случае трёхмерного по пространственным координатам уравнения для ГКЛ и для полностью анизотропного тензора диффузии (ТД). Результатом анализа является формулировка соотношения, связывающего градиент усреднённой по долготе интенсивности с градиентом трёхмерной по пространственным переменным добавки к интенсивности, выражающей баланс полного диффузионно-дрейфового потока на ТС и, с другой стороны, определяющей дрейфовый поток заряженных частиц ГКЛ вдоль трёхмерной поверхности ТС через скачок нормальной к поверхности ТС компоненты градиента. Полученное соотношение, с учётом наличия только нормальной к поверхности ТС компоненты градиента трёхмерной добавки к средней интенсивности и её антисимметричности относительно поверхности ТС, позволяет выразить градиент добавки через градиент средней интенсивности и получить замкнутое уравнение для средней по долготе интенсивности. Это уравнение в предельном случае малого модельного параметра - угла наклона ТС - переходит к ранее известной форме, соответствующей плоскому ТС.

рамках транспортного уравнения, а их воздействие за пределами границы области модуляции может быть существенным, естественным является учёт этого влияния и в наружных областях гелиосферы за пределами её внешней границы. Кроме того, без учёта наружной модуляции не удаётся описать измерительные данные по интенсивности в последовательных минимумах СА при одних и тех же значениях модулирующих параметров, которые не должны, по определению, зависеть от полярности 11- летнего солнечного цикла. Формально, учёт наружной модуляции сводится к пересчёту спектра интенсивности, который устанавливается в качестве граничного условия для интенсивности ГКЛ на внешней границе гелиосферы, и, в первом приближении, может быть осуществлён в рамках теоремы Лиувилля.

Цель работы состоит в усовершенствовании описания пространственно-временного распределения ГКЛ в периоды вблизи минимумов СА путём учёта наружной модуляции ЭП, вывода на основе трёхмерного по пространственным переменным транспортного уравнения двумерного уравнения, описывающего долгопериодические вариации интенсивности ГКЛ, и сопоставления рассчитанной на основе этого уравнения интенсивности с измерительными данными.

Научная новизна. 1. Основываясь на предложенной нами методике разложения электромагнитного поля на ПИ в ряд по

а,олгопериодические вариации интенсивности по определению являются двумерными, поскольку подразумевают вариации интенсивности с характерным временным масштабом, большим периода солнечного вращения. Вследствие.дрейфа заряженных частиц ГКЛ вдоль поверхности токового слоя (ТС), характерного для модели НТС гелиосферы, процедура усреднения полного транспортного уравнения по долготе при конечных значениях угла наклона ТС не сводится к азимутально симметричному и симметричному относительно гелиоэкватора уравнению. Поэтому формулировка двумерного по пространственным координатам уравнения с учётом дрейфов в ТС на основании полного трёхмерного уравнения для интенсивности в рамках модели НТС является актуальной при рассмотрении долгопериодических вариаций интенсивности ГКЛ.

Неотъемлемым следствием моделей гелиосферы, в которых регулярная компонента ММП описывается в приближении высокой проводимости плазмы СВ, является существование разности электрического потенциала (ЭП) между полюсом и приэкваториальными областями гелиосферы. Величина и знак ЭП определяются распределением и знаком магнитного поля на поверхности источника (ПИ) (т.е. связана с полярностью 11-летнего солнечного цикла активности). Поскольку в пределах внешней границы гелиосферы влияние электромагнитных полей на интенсивность ГКЛ полностью учитывается в

составляющей на ПИ получены явные выражения для ЭП гелиосферы -важной составляющей модели НТС гелиосферы.

2. Из сопоставления решения модифицированной граничной задачи для транспортного уравнения, описывающего долгопериодические вариации интенсивности ГКЛ с учётом наружной модуляции посредством ЭП гелиосферы, с экспериментальными данными по интенсивности в последовательных минимумах СА сделан вывод, что учёт влияния электрических полей вне области модуляции позволяет описать экспериментальные данные в последовательных минимумах СА с одним и тем же набором модулирующих параметров, не зависящих от полярности 11-летнего солнечного цикла активности. Без учёта наружной модуляции это невозможно.

3. Для описания долгопериодических вариаций ГКЛ, на основе полного трёхмерного транспортного уравнения для ГКЛ, путём усреднения по долготе в рамках модели НТС гелиосферы сформулировано двумерное по пространственным переменным уравнение для средней по долготе интенсивности с учётом дрейфов в ТС.

4. Из сопоставления решения для средней по долготе интенсивности ГКЛ с экспериментальными данными вблизи последовательных минимумов СА следует, что полученное уравнение демонстрирует

качественно правильную зависимость интенсивности от модельного параметра - угла наклона ТС.

Научная и практическая значимость работы. Результаты, полученные в работе, могут быть использованы при решении многих задач, связанных с описанием пространственного и временного распределения интенсивности ГКЛ вблизи минимумов СА. Сравнительный анализ основных параметров модели НТС с измерительными данными по их поведению в гелиосфере в последовательных циклах СА позволяет выделить основные направления усовершенствования модели с точки зрения более адекватного описания пространственного распределения ГКЛ не только в периоды низкой СА, но и на протяжении всего цикла.

Вывод о завышении вклада дрейфового механизма в модуляцию ГКЛ в рамках транспортного уравнения, вытекающий из сопоставления расчётного пространственного распределения интенсивности с измерительными данными дальних КА, подтверждает аналогичный вывод других авторов, основанный на анализе измерительных данных как в дальней гелиосфере, так и нейтронных мониторов, что значительно повышает его надёжность.

Личный вклад автора. Решение задачи, поставленной в диссертации, выполнено автором. Им получены все приводимые в работе методические результаты и проведена их реализация в рамках расчётных

программ. Кроме того, выполнен весь объём анализа измерительного

/

материала, послужившего основой для сделанных в диссертации выводов.

Аппробация работы. Основные результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы докладывались на 21, 23 и 24 Международных конференциях по космическим лучам (Австралия, Аделаида, 1990 г., Канада, Калгари, 1993 г., Италия, Рим, 1995 г.), на II Всесоюзном совещании по математическим моделям ближнего космоса (Звенигород, 1991г.), научных семинарах в ИЗМИРАН, ФИАН, НИИЯФ МГУ.

Публикации. Наиболее важные результаты диссертации опубликованы в 9 статьях.

Объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и двух приложений. Общий объём - 145 страниц, включая 40 рисунков и библиографию 114 наименований.

Содержание работы.

В введении дан краткий обзор современного состояния вопросов,

связанных с гелиосферой и описанием поведения ГКЛ в периоды

минимумов СА, обоснована актуальность темы, сформулированы основные

задачи диссертации. Здесь подчёркивается важная роль модельных

подходов к описанию основных характеристик гелиосферы, важных с точки зрения модулирующего воздействия на ГКЛ, как единственно возможных способов описания реальной гелиосферы при современном, достаточно ограниченном уровне знаний о гелиосфере. Приводится структура расположения материала и даются ссылки на статьи, лежащие в основе диссертационной работы. •

Глава 1 посвящена обзору измерительного .материала по ;СВ и ММП вблизи орбиты Земли и их описанию в рамках модели' НТС. Основные выводы, следующие из анализа совокупности измерительных данных указывают, что е течение фазы низкой СА (±2 года вблизи минимума) гелиосфера, наряду с величиной ММП, характеризуется ярко выраженной и сравнительно простой геометрией границы раздела регулярной компоненты ММП по знаку - сравнительно слабо изогнутым глобальным токовым слоем. Основная геометрическая характеристика этой поверхности - занимаемый ею диапазон гелиоширот, также как и величина регулярной компоненты ММП изменяются в течение фазы СА, отражая поведение самой СА. При этом важнейшая характеристика гелиосферы - скорость СВ проявляет зависимость от расстояния до поверхности ТС. Характеристика случайной компоненты ММП -плотность спектра мощности - также заметно меняется с фазой СА.

Для исследования долгопериодических вариаций ГКЛ в период

минимума СА используется следующая модель гелиосферы: 1) на ПИ вблизи Солнца имеется только Вг{в„)- радиальная компонента МП, зависящая от полярного угла £>„ в наклонённой под углом а к гелиоэкватору сопутствующей системе координат (вращающейся вместе с Солнцем); при этом величина 5Г(£?„) не зависит от времени, а её знак скачком меняется на большом круге да = х!2\ 2) на произвольном радиальном расстоянии ТС- также представляет собой большой круг, наклонённый под углом а(0 к гелиоэкватору в неподвижной гелиоцентрической системе координат (ГСК); пространственное распределение регулярной компоненты ММП в течение фазы низкой СА в среднем является отражением его рапределения на ПИ и может быть получено в рамках простого кинематического приближения; 3) скорость СВ, имеющая только радиальную компоненту которая не зависит от

времени, но зависит от полярного угла 8 в ГСК, увеличивается с гелиоширотой от « 450 км/сек при 0=л/2 до » 850 км/сек - в приполярных областях; 4) характеристики случайной компоненты ММП не зависят от времени.

Таким образом, используемая модель гелиосферы с наклонным ТС является сильным упрощением реальной гелиосферы даже в период низкой СА; а) зависимость скорости СВ от гелиошироты, а не от углового

расстояния до гелиомагнитного экватора, исключает образование коротирующих ударных волн, б) постоянство скорости СВ и величины ММП (как регулярной составляющей, так и спектральных характеристик, случайной компоненты) позволяют рассматривать гелиосферу как квазистационарную с единственным (помимо полярности 11-летнего солнечного цикла), меняющимся со временем параметром - углом наклона ТС.

Важной составляющей модели НТС гелиосферы является так называемый электромагнитный потенциал гелиосферы, рассмотренный в разделе 4 главы 1. ЭП определяет разность потенциалов между точками на конусе равной широты в гелиосфере и бесконечностью, как следствие солнечного вращения и радиальности истекающей от Солнца плазмы СВ, характеризующейся высокой проводимостью. Предложенная нами методика разложения МП й,(<90) на ПИ в виде ряда по сферическим функциям позволяет рассчитывать многие электромагнитные характеристики гелиосферы с учётом наличия пространственного ТС при произвольном значении угла наклона ТС а и распределения ВД£>0). Для практически важных случаев В,(0о)=соп51 и Вг(в(,)-Во + В1са&0о получены явные выражения для ЭП. Результат представлен в виде доминирующей долготно-независимой части и малой по амплитуде добавки, зависящей от всех пространственных координат. Полученное выражение для ЭП в

предельных случаях сводится к установленным ранее другими авторами результатам.

1*ля5а 2 посвящена транспортному уравнению для ГКЛ, в рамках которого могут быть определены пространственные и временные характеристики интенсивности. Здесь подробно рассмотрены свойства ТД и даётся определение скорости дрейфа и среднего дрейфового потока вдоль ТС, характерных для принятой модели НТС гелиосферы. Для учёта влияния внешней модуляции ГКЛ ЭП формулируется модификация стандартных граничных условий для интенсивности ГКЛ на внешней границе области модуляции.

Далее, в разделе 4, проведён подробный анализ граничных условий для интенсивности ГКЛ на ТС произвольной пространственной формы и случая полностью анизотропного тензора диффузии. Результат анализа сводится к установлению условия непрерывности вектора диффузионно-дрейфового потока на ТС при равенстве касательных к поверхности ТС компонент градиента интенсивности. Введение средней по долготе интенсивности позволяет установить связь градиента трёхмерной добавки к интенсивности с градиентом средней по долготе интенсивности.

В разделе 5 главы 2, исходя из полного трёхмерного по пространственным переменным транспортного уравнения получена редуцированная по долготной переменной форма уравнения в рамках

модели НТС, важная с точки зрения долгопериодических вариаций ГКЛ. Для определения неоднородности усреднённого уравнения используется условие равенства средних диффузионно-дрейфовых потоков в секторах с разной полярностью ММП. Это условие определяет также дрейфовый поток ГКЛ вдоль поверхности ТС, который в предельных случаях О—т л/ 2Ха переходит б выражение, определяющее эту величину в трёхмерном случае.

Сформулированное в разделе 6 главы 2 уравнение для средней по долготе интенсивности в предельном случае малой величины модельного параметра - угла наклона ТС - переходит вместе с условием для потока на ТС в известное азимутально - симметричное уравнение для случая плоского ТС. Характерной особенностью полученного редуцированного уравнения является наличие разрывности в нормальных к поверхностям в = л/2±а компонентах градиента. Эта разрывность обусловлена полным учётом дрейфа частиц ГКЛ вдоль пространственного ТС в рамках полученного путём усреднения по долготе уравнения.

В главе 3 проведён анализ измерительных данных по интенсивности протонов ГКЛ (канал 130-240 МэВ) с дальних КА Пионер-10, Вояджер-1,2 и околоземного аппарата ИМП-8. Даётся оценка интенсивности, радиального и широтного градиентов в последовательных минимумах СА 1987 (А=-1, А - полярность общего магнитного поля

Солнца) и 1996 (А=1) г.г. вблизи гэлиоэкватора. Делается вывод о существенно различном поведении интенсивности в рассматриваемых минимумах СА. Отношение средних интенсивностей Л1987)/Л1996) в указанном энергетическом диапазоне сильно зависит от гелиоцентрического расстояния: если при г«1 АЕ это отношение равно « 0.82, то при г=! 40 АЕ оно равно и 2, а при г*=65 АЕ это отношение составляет уже 3. Величины радиальных и широтных градиентов также сильно отличаются в указанных последовательных минимумах СА: если при г»1 АЕ градиенты практически одинаковы в 1987 и 1996 г.г., то в дальней гелиосфере, при г = 65 АЕ, градиенты в 1987 г. в 3-4 раз больше аналогичных значений для 1996 г. Такая картина не согласуется с общепринятой точкой зрения об ослаблении. модулирующего воздествия Солнца на ГКЛ с увеличением гелиоцентрического расстояния. Напротив, большое значение отношения средних интенсивностей в последовательных минимумах может свидетельствовать о разных механизмах проникновения частиц ГКЛ в гелиосферу и различном модулирующем воздействии гелиосферы на ГКЛ во внутренних областях.

Далее, в разделе 2 этой главы, путём численного решения двумерной по пространственным переменным стандартной краевой задачи для транспортного уравнения ГКЛ показано, что невозможно описать измерительные данные по радиальному распределению интенсивности

протонов в двух последовательных минимумах СА 1987, 1996 г.г. при одних и тех же значениях модуляционных параметров, не зависящих, по определению, от знака 11-летнего солнечного цикла- Кроме того, установлено, что при стандартном значении дрейфового коэффициента, следующем из теории орбит первого порядка, затруднительно описать радиальный ход интенсивности . протонов в минимуме СА при положительном " знаке солнечного цикла (1996 г.). ^ Для удовлетворительного его описания при реалистических значениях коэффициентов диффузии необходимо значительное понижение величины дрейфового коэффициента /Гт(« в 2 раза).

В разделе 3 главы 3 показано, что включение, помимо традиционного механизма модуляции ГКЛ электромагнитными полями в пределах границы области модуляции, ещё и наружной модуляции за пределами этой границы,, способно удовлетворительно описать радиальное распределение протонов в гелиосфере в последовательных минимумах СА при одних и тех же значениях модуляционных параметров транспортного уравнения. При этом оцениваемое значение необходимого для удовлетворительного количественного описания радиального хода интенсивности значение ЭП примерно на 100 МБ превосходит его значение, получаемое при типичных для гелиосферы значениях параметров.

Глава 4 посвящена применению полученного в главе 2 усредненного по долготе уравнения для описания временного хода интенсивности вблизи минимумов СА. Здесь, после краткого обзора экспериментальной ситуации по временным вариациям ГКЛ, в разделе 4.2 демонстрируется зависимость интенсивности, определённой на основании численного решения уравнения от модельного параметра - угла наклона ТС. Показано, что уравнение даёт правильную зависимость интенсивности от угла наклона при обеих полярностях солнечного цикла на всём значимом интервале изменений его величины. Относительная амплитуда интенсивности-в рассматриваемом энергетическом интервале изменяется при отрицательной полярности солнечного цикла примерно на 100%. Эта величина соответствует относительной амплитуде глубины модуляции при указанной полярности цикла СА. Для положительной полярности солнечного цикла изменение относительной интенсивности на всём значимом интервале изменения величины угла наклона составляет не более 20%. Такая зависимость от модельного параметра качественно соответствует поведению измеренной интенсивности вблизи минимумов (±2 года) при разных знаках полярности солнечного магнитного цикла. С увеличением широты происходит ослабление зависимости от величины угла наклона. Кроме того, на больших гелиоцентрических расстояниях («40 АЕ) при А=-1 кроме изменения знака широтного градиента,

наблюдается ослабление зависимости от величины угла наклона.

Далее, в разделе 4.3, численные решения уравнения сравнивались с измерительными данными по интенсивности протонов (использовался канал 130-240 МэВ КА ИМП-8) вблизи минимума СА 1987 г. (А=-1) и 1956 г. (А=1). При этом использовались значения угла наклона 1С, определённые по известной методике на ПИ и усреднённые по трёхмесячному интервалу. Значения перпендикулярных к ММП коэффициентов ТД и другие параметры уравнения выбирались, исходя из их значений, удовлетворительно описывающих интенсивность при 1 АЕ с учётом наружной модуляции при соответствующем расчётным параметрам значении ЭП. Коэффициент диффузии, соответствующий направлению вдоль ММП, подбирался в процессе вычислений на основании условия нормировки расчётной интенсивности с максимальным значением интенсивности по данным измерений.

Результаты расчётов сводятся к выводу, что при А=-1, на фазе спада СА, соответствующем уменьшению величины угла наклона (и возрастанию интенсивности), измерительные данные в целом описываются удовлетворительно. Однако на фазе роста СА (при возрастании величины угла наклона ТС) описание только качественно воспроизводит временной ход интенсивности. Интерпретация этого результата может заключаться в предположении, что зависимость

интенсивности от угла наклона различна для фазы спада и фазы роста СА, в то время как в расчётной модели это различие никак не учитывается.

Далее в этом разделе рассматривается возможность описания временного хода интенсивности прогонов при А=1 (1994.5-1996.4 г.г.). Основываясь на расчетных параметрах, следующих из описания временного хода интенсивности при А=-1 модель способна описать только тенденцию реального поведения интенсивности, сами же расчётные значения интенсивности везде ложатся выше измерительных значений. Отчасти такой результат является следствием слабой чувствительности интенсивности к модельному параметру в модели НТС гелиосферы при А=1. Интенсивность по данным измерений в рассматриваемом временном интервале изменяется « на 50%, в то время как расчётная интенсивность даёт 20%-ое изменение на всем значимом интервале изменения величины угла наклона.

Основной вывод, следующий из результатов главы 4, заключается в констатации способности квазистационарных решений двумерного транспортного уравнения в рамках модели НТС гелиосферы качественно описать характеристики временного хода интенсивности вблизи минимума СА. Для количественного описания временного хода интенсивности необходимо применение более сложных моделей, учитывающих

распределение величины угла наклона в зависимости от радиального расстояния в соответствии с расчётными параметрами (заданной скоростью СВ)

В заключении приведены выводы по результатам, полученным в работе:

1. На основании анализа измерительных данных определён статус модели НТС гелиосферы с точки зрения описания характеристик СВ и ММП в период низкой СА, как простейшей гелиосферной модели, учитывающей в среднем геометрию раздела ММП по знаку, но ограниченной условиями квазистационарности, предполагающими постоянство во времени СВ, регулярной и случайной компонент ММП. Путём представления модуляционных параметров гелиосферы в ряд по сферическим функциям получено выражение для осесимметричной и долготно-зависимой составляющих электрического потенциала гелиосферы - важной характеристики модели НТС.

2. Проведена процедура усреднения транспортного уравнения по долготе. Исходя из трёхмерной граничной задачи для полученного уравнения сформулирована граничная задача. Показано, что в предельном случае малых углов наклона ТС, полученное уравнение переходит в известное уравнение, соответствующее плоскому ТС. Зависимость от геометрических параметров поверхности ТС, входящая в уравнение в виде

средних её характеристик, позволяет распространить полученный результат за пределы модели НТС.

3. Путём численного решения двумерного по пространственным координатам транспортного уравнения показано, что в рамках стандартного подхода к описанию долгопериодических вариаций ГКЛ яри реалистических модельных параметрах не удаётся описать радиальный ход интенсивности в двух последовательных минимумах СА при одних и тех же значениях модулирующих параметров. Для удовлетворительного описания наблюдавшейся в минимумах 1987 и 1996 г.г. интенсивности необходимо предположить различную степень возмущённости ММП. При этом оказывается, что без уменьшения примерно в 2 раза дрейфового механизма не удастся описать измерительные данные в положительном минимуме СА ни при каких реалистических значениях коэффициентов диффузии. Удовлетворительного описания можно добиться при учёте механизма наружной модуляции ЭП.

4. Исследованы свойства решения двумерной граничной задачи модуляции ГКЛ для уравнения, полученного усреднением трёхмерной граничной задачи по долготе. Показано, что следующая из расчётов зависимость интенсивности протонов ГКЛ в районе орбиты Земли качественно соответствует наблюдаемому изменению интенсивности в периоды вблизи минимума СА.

5. Интенсивность ГКЛ, расчитанная в рамках модели НТС гелиосферы с учётом всех известных механизмов модуляции, включая наружную модуляцию гелиосферным электрическим потенциалом, во многих отношениях (пространственное распределение интенсивности, радиальный и широтный градиенты, зависимость интенсивности от модельного параметра) адекватна наблюдаемому поведению ГКЛ в периоды вблизи минимума СА.

Основные научные результаты опубликованы в следующих работах:

1. Kalinin M.S., Krainev М.В. I On the GCR intensity during minima of solar activity. -

In; Proc. 21st International Cosmic Ray Conference, Adelaide, Australia, 1990. Adelaide: Physics Publications Univ. Adelaide, 1990, v. 6, p. 25-28.

2. Калинин M.C., Крайнев М.Б.

Электромагнитное поле гелиосферы и галактические космические лучи в периоды низкой активности Солнца. -

В кн.: Математические модели ближнего космоса. Труды II Всесоюзного совещания, посвященного памяти В.П. Шабанского. М.: Изд-во Московского университета, 1991, с. 146-150.

3. Kalinin M.S., Krainev М.В., Makhmutov V.S.

On the current sheet characteristics important for cosmic rays. I. The CR-path - its form and structure. -

In: Proc. 23rd International Cosmic Ray Conference, Calgary, Canada, 1993.

Calgary: Depart. Phys. and Astron., Univ. Calgary, 1993, v. 3, p. 543546.

4. Kalinin M.S., Krainev M.B., Makhmutov V.S.

On the current sheet characteristics important for cosmic rays. II. The determination and history of current sheet characteristics. -In: Proc. 23rd International Cosmic Ray Conference, Calgary, Canada, 1993.

Calgary: Depart. Phys. and Astron., Univ. Calgary, 1993, v. 3, p. 547550.

5. Kalinin M.S., Krainev M.B.

On the 2D and 3D cosmic ray transport equations. -

In: Proc. 24th International Cosmic Ray Conference, Rome, Italy, 1995.

Urbino: Arti Grafiche Editoriali Sri, 1995, v. 4, p. 688-691.

6. Калинин M.C., Крайнев М.Б.

Метод редукции трехмерного уравнения модуляции галактических космических лучей. -

Изв. ВУЗов, Радиофизика, 1996, т. 39, № 10, с. 1292-1297. (Материалы Всероссийской конференции по физике Солнца, Москва, 1995). Нижний Новгород: Издание Нижегородского университета и Научно-исследовательского радиофизического института.

7. Kalinin M.S., Krainev M.B.

The cosmic ray intensity averaged over the longitude in the tilted-current-sheet heliosphere. -

Advances in Space Research, 1997, v. 19, No. 6, p. 933-936.

8. Kalinin M.S., Krainev M.B.

The electric field beyond the termination shock and some possible GCR and ACR effects. -

Advances in Space Research, 1997, v. 19, No. 6, p. 969-972.

9. Калинин M.C., Крайнев М.Б., Описание поведения галактических космических лучей вблизи минимумов солнечной активности., Geomagnetism and Aeronomy International, принята к печати 1999.