Гелиосейсмологические аспекты теории внутреннего строения Солнца тема автореферата и диссертации по астрономии, 01.03.02 ВАК РФ

Мб

, 6 д«1985

Московский Государственный Университет им. М.В. Ломоносова Государственный Астрономический Институт им. П.К. Штернберга

На правах рукописи УДК 523.9

Сергей Витальевич Акжов

Гелиосейсмологические аспекты теории внутреннего строения Солнца

Специальность 01.03.02 - Астрофизика и радиоастрономия

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва. 1996

Работа выполнена на кафедре астрофизики и звездной астрономии физического факультета Московского Государственного Университета им. М.В.Ломоносова.

Научные руководители - кандидат физико-математических наук.

доцент Э.В.Кононович

кандидат физико-математических наук

В.А.Батурин

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук Э.И.Могилевский

доктор физико-математических наук Ю.А.Фадеев

Ведущее учреждение - Астрономический Институт им. Улугбека Академии наук Республики Узбекистан

Защита состоится 05 декабря 1990 г. в 14 час. на заседании Специализированного Совета Московского Государственного Университета им. М.В.Ломоносова.

Адрес: 119899, Москва, Университетский проспект. 13

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государе: пенного Астрономического Института им П.К.Штернберга Московского Государ'тнснноп) Университета (Университетский пр., 13)

Автореферат разослан 05 ноября 1990 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета

канд. физ.-мат. наук Л.Н.Бонднрснко

Актуальность работы

Эта работа находится на стыке двух разделов фишки Солнца, которые сейчас претерпевают постепенно« слияние: классической теории внутреннего строения и бурно развивающейся гелиосейсмолопш.

Задача о построении модели ппутренпего строения зипли Пыла поставлена дашю и общие методы ее решения хороню известны. В применении к Солнцу первые модели па современном уровне были получены М.Шиарипшльдом п 19511-х годах (и то же время вышла книга Scliwarzclnld. 1958. ставшая классической). С тех пор общие принципы почти не изменились; после Шварцшильда уточнения солнечной модели в основном сводились к уточнениям физических законов: уравнения состояния, ядерных реакций, коэффициента поглощения вещества, развитию теории процессов переноса энергии и т.д. В настоящее время происходит переход к новому поколению моделей Солнца, отличающихся прежде всего высокой внутренней математической согласованностью, что позволяет не только выделять и изучать весьма малые эффекты влияния различных физических предположений, но и анализировать внутренние связи между параметрами в задаче о моделировании строения Солнца. Интересно отметить, что эта теория использует очень мало данных, основанных на наблюдениях, а именно массу, радиус, светимость, возраст Солнца и оценку содержания элементов тяжелее гелия.

С измерением потока нейтрино, приходящих от Солнца, и пульсаций поверхности эта область физики Солнца получила новый импульс. Впервые были получены численные данные, непосредственно зависящие от условий внутри Солнца. Впрочем, сразу стало ясно, что наблюдаемый поток нейтрино в несколько раз ниже предсказываемого теоретически (Davis, Harmer. Hoffman, 1968; Bahcall, Bahcall, Shaviv, 19C8). На решение этой проблемы было затрачено множество усилий ведущих ученых: было построено несколько детекторов нейтрино, основании х на различных реагентах (Abdurashitov et al. 1994; Ansehnaim et al. 1995; Suzuki 1995); измерения проводились в течение многих лет, чтобы исключить ошибки, связанные с накоплением продуктов ядерных реакций; предлагалось множество модификаций теории внутреннего строения (начиная от необычного химического состава в центре Солнца до переноса энергии экзотическими тяжелыми слабовзаимодействующими частицами - WIMP). Результат оказался, с одной стороны, обескураживающим: современные модели Солнца предсказывают поток нейтрино в несколько раз ниже наблюдаемого. С другой стороны, эти попытки обогатили наши знания о Солнце: уточнены сечения ядерных реакций и

мпффшшгнт поглощения звездной плазмы, отвергнуто несколько нестандартных молелен Солнца и т.п.

Хотя нейтринные эксперименты и открытие колебаний произошли примерно в одно и то же иремя (Davis 1Í)(¡-1; Lechtón, I960; Lcight.oii, Noyes, Simon H)(¡2), Н1>ирода солнечных осцилляции Сила раскрыта гораздо позднее (Ulrich, 19G9, 1970). Колебания дают огромный объем наблюдательного материала - тысячи собственных частот, отличающихся степенью моды Í, азимутальным порядком моды m и радиальным порядком моды » (/ и m - коэффициенты сферических гармоник). Кроме того, собственные частоты колебаний это, возможно, наиболее точно известные данные; о Солнце: относительные ошибки значений частот не превышают Ю-'' в большом интервале I и п. Высокая точность данных означает, что они содержат большое количество информации; акустические колебания распространяются в недрах Солнца как свободные (незатухающие) волны и собственные частоты колебаний определяются свойствами среды (прежде всего скоростью звука в ней), через которую эти волны проходят. Усилиями теоретиков из значений собственных частот были получены глобальные характеристики Солнца: профиль скорости звука вдоль радиуса (Vorontsov, Shibahashi 1991), глубина конвективной зоны (Christcnsen-Dalsgaard, Gough, Thompson 1991), параметры конвективной оболочки (содержание гелия и удельная энтропия вещества конвективной зоны; Antia, Basu 1994; Perez Hernandez, Christensen-Dalsgaard, 1994; Basu, Antia, 1995; Baturin, Vorontsov, 1995; Kosovichev, 1995; Dzicmbowski, Goode, Pamyatnykh, Sienkiewicz 1995). Однако собственные частоты колебаний стандартной модели Солнца не совпадают с наблюдаемыми, и ошибка значительно превосходит погрешности наблюдений. Фактически это означает, что данные наблюдений содержат дополнительную информацию, которую можно выделить.

Как отмечается в одном из недавних обзоров по теории внутреннего строения Солнца и гслиосейсмологип. эта область науки находится сейчас в переходном состоянии: из наблюдений получено большое количество данных (нейтринные измерения н гелиосейсмические результаты), и существует базовое теоретическое описание задачи. Оно, однако, не настолько хорошо разработано, чтобы преодолеть все проблемы.

Несколько больших наблюдательных проектов вступит в строй в ближайшее время, часть из них начала давать результаты (GONG - Global Oscillation Network Group, SOHO - Solar Heliospheric Observatory). Можно ожидать, что

эти проекты не только решит некоторые существующие проблемы теории, но п напротив, принесут новые загадки и противоречия н наши знания о Солнце.

Цели и задачи диссертации

Основной целью диссертации является получение модели ннутргннепмтро-ения Солнца, которая удовлетворяла бы гелиогейемическнм данным. СоГнтнеп-ные частоты колебаний современной стандартной модели Солнца не совпадают с получаемыми из наблюдений. С другой стороны, стандартная модель Солнца базируется на множестве предположений и физических данных, некоторые из которых могут содержать значительные ошибки (например, коэффициент поглощения вещества - непрозрачность) либо быть просто неперными (предположение о препсбрежимой малости диффузии элементов и течение эволюции Солнца). И работе исследована возможность получить как можно более близкую к результатам наблюдений модель путем вариации физических данных (по возможности в пределах их ошибок) или отказа от некоторых предположений. Одной из наиболее плохо известных величин в физике внутреннего строения Солнца является непрозрачность, поэтому основные усилия были направлены на исследование вопроса о том, можно ли построить гелиосейсмическую модель Солнца с помощью модификаций непрозрачности.

Для этого необходимо изучить влияние непрозрачности на модель Солнца (понять, какие коррекции необходимо внести в величину коэффициента поглощения, чтобы получить требуемые изменения в модели). Эта задача в свою очередь влечет за собой необходимость рассчитывать модели Солнца, причем с равномерно высокой точностью как в ядре, так и во внешних частях модели. До недавнего времени не существовало методик расчета моделей с гарантированно высокой точностью, в то время как относительные ошибки наблюдаемых значений собственных частот колебаний Солнца составляют примерно Ю-5.

Изучение влияния непрозрачности на модель Солнца не может принести результатов, если неясно, как описать это влияние. Для этого необходимо понять, какими ключевыми параметрами может быть охарактеризована модель Солнца. Эти параметры желательно выбирать так, чтобы они с равной легкостью получались как из теории внутреннего строения, так и из гелиосейсмологии. В данной работе в качестве таких параметров предлагается принять содержание гелия в конвективной зоне и значение удельной энтропии вещества адиабатической части конвективной зоны.

Научнчя поп шиш

I! работе впервые разработана и применена методика расчета модели Солнца с шлепкой, наперед заданной равномерной но радиусу точностью и даны численные оценки параметров, требуемые для ее достижения. Покачана зффекз ивпость использования удельной энтропии вещества адиабатической части конвективной •юны и качестне ключевого параметра модели в целом. Изучено влияние величины непрозрачности и разных частях Солнца па модель Солнца; обнаружена и представлена в параметрическом виде связь между непрозрачностью п параметрами конвективной оболочки ('шиша (содержанием гелия л удельной энтропией вещества). Разработан и применен метод расчета модели Солнца с наперед заданной скоростью звука.

Научная и практическая значимость работы

Разработанные методы и полученные результаты могут быть использованы во всех работах, требующих точных моделей внутреннего строения Солнца.

Методика расчета моделей с высоким уровнем точности необходима для ге-лиосейсмологнческих исследований Солнца и звезд. Изученная связь между непрозрачностью и основными параметрами модели позволяет прогнозировать поведение модели Солнца при том или ином изменении непрозрачности. Расчет' моделей с заданной скоростью звука в лучистой зоне представляет собой еще один шаг на пути к модели Солнца, согласующейся с данными гелиосейсмоло-гин. Рассчитанные стандартные и нестандартные модели могут служить базовыми моделями для решения обратных задач гелиоссйсмологии. Эти результаты вкупе с ожидаемыми вскоре данными крупнейших проектов по наблюдению колебании Солнца (GONG, SOHO и др.) должны привести к дальнейшему уточнению наших знаний о внутреннем строении Солнца.

С

Положения, выносимые на защиту

1. Разработана методика расчета моделей внутреннего строения Солнца с заданным уровнем точности, равномерным но радиусу. Метод реализован в виде компьютерного кода для таких расчетов и доказана его работоспособность и эффективность, в частности путем сравнения с расчетами независимых групп исследователей.

2. Рассчитаны стандартные модели Солнца с несколькими таблицами непро-зрачностей. Исследовано влияние непрозрачности на глобальные параметры модели в рамках задачи о расчете стандартной модели Солнца.

3. Открыта связь между величиной непрозрачности в лучистой зоне Солнца и удельной энтропией вещества адиабатической части конвективной зоны. Показано, что увеличение непрозрачности в лучистой зоне на 30% ведет к уменьшению энтропии на 2.3% и увеличению общего содержания гелия на 0.014 по массе. Наоборот, увеличение непрозрачности в ядре модели на 30% увеличивает содержание гелия на 0.014 и практически не меняет энтропию (уменьшает на 0.24%).

4. Предложен метод построения моделей с заданной скоростью звука в лучистой зоне. Показано, что в пределах множества моделей с классическим профилем химического состава модель с сейсмической скоростью звука имеет вполне определенные значения энтропии конвективной зоны и непрозрачности в лучистой зоне; обе величины при этом являются функциями содержания гелия во внешних слоях. Наилучшая модель (минимизация коррекции непрозрачности при правильном профиле скорости звука) довольно близка к стандартной модели с непрозрачностями Ливерморской группы и соответствует содержанию гелия во внешних слоях 0.28 (по массе) и энтропии конвективной ЗОНЫ Б/Ядаг — 20.82 моль/г.

5. Рассчитано семейство моделей с профилем скорости звука в лучистой зоне, совпадающим с полученным гелиосейсмическим методом. Путем сравнения параметров спектра колебаний, характеризующих ядро Солнца, из него выбрана модель, наиболее полно удовлетворяющая современным гелиосейсмическим данным (сейсмическая модель Солнца).

Апробация результатов и публикации

Результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

1. IAU Colloquium 137 "Inside the stars", 1992, Vienna, Austria.

2. Конференция памяти акад. А.В. Северного, 1993, Крымская Астрофизическая обсерватория, Научный, Украина.

3. XXII General Assembly of the International Astronomical Union, 1991, The Hague, The Netherlands.

4. Всертсснйская конференция rio физике Солнца. 1995, Москва.

5. 8th European Meeting on Solar Physics. 199G, Thessaloniki, Greece.

6. "Solar Convection and Oscillations and their Relationship". 199(i, Workshop held by Theoretical Astrophysics Center, Aarhus University, Aarhus, Denmark.

7. Семинары в Государственном Астрономическом Институте им. П.К. Штернберга. Объединенный семинар Queen Mary and Westfield College и Astronomy Institute of Cambridge University.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. V.A.Baturin, S.V.Ayukov " Helioscismic constraints on the structure of the present Sun." Proceedings of IAU Colloquium 137, 1992. A.S.P. Conf. Series, Vol. 40.

2. С.В.Аюков. "Стандартные модели Солнца с разными таблицами непрозрач-ностеи'. Астрон. Цирк., 1994, N 1556.

3. В.А.Батурин, С.В.Аюков. "Влияние непрозрачности на параметры конвективной оболочки в солнечных моделях". А стран, ж., 1995, т. 72, N 4, 549.

4. В.А.Батурин, С.В.Аюков, "Солнечные модели с гелиосейсмичсским профилем скорости звука". А строи, ж., 1996, т. 73, N 2, 259.

5. S.V. Ayukov, V.A. Baturin. "Solar models with helioseismologically correct sound speed profile". Dull. Axir. Soc. India, 1996, 24, 329.

Личный вклад автора

Программа расчета моделей Солнца практически полностью написана автором; идеи и алгоритмы, примененные для повышения точности расчетов, обсуждались с В.А.Батуриным.

В работах, выполненных совместно с В.Л.Батуриным, личный вклад состоит в расчете моделей Солнца, проведении анализа влияния непрозрачности на солнечную модель. Построение моделей с заданной скоростью звука выполнено совместно.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы. Полный объем диссертации - 12G страниц; в ней содержится 27 рисунков. Список литературы насчитывает 166 наименований.

Во Введении кратко обсуждается актуальность задачи, цели работы, научная новизна, научная и практическая значимость работы, приводится список работ, в которь с опубликованы результаты диссертации.

В Главе 1 "Стандартная модель Солнца: современные представления" рассматриваются общие понятия теории внутреннего строения Солнца, приводятся уравнения строения и эволюции звезд применительно к Солнцу. Описывается физическое содержание задачи расчета внутреннего строения и эволюции звезды. Глава содержит обзор наблюдательной и теоретической гелиосейсмологии, нейтринной астрономии и работ в области моделирования внутреннего строения Солнца. Обсуждаются успехи и проблемы этих областей физики Солнца.

В Главе 2 "Расчетп солнечной модели с высокой точностью" обсуждается необходимость достижения сравнительно высокой точности при расчете моделей Солнца. Сравниваются методы интегрирования уравнений строения, рассматриваются трудности, с которыми сталкиваются при расчетах. Описываются алгоритмы и приемы, использованные в данной работе для обеспечения заданной a priori точности. Приводится замена переменных, формулы для разложения искомых величин в окрестности центра Солнца (для обхода проблемы, связанной с бесконечными производными), оценивается максимально допустимый размер области разложения. Изучается проблема расчета атмосферы и верхних слоев конвективной зоны (конвекция начинается при небольших оптических глубинах, где диффузионное приближение плохо применимо) и предлагается компромиссный метод ее решения. Приводятся расчетные формулы для интегрирования

строения и эволюции методами -1-го и 2-го порядков соответственно (эволюционный трек рассчитывается многошаговым методом, что значительно сокращает время счета). Отмечаются результаты тестирования кода в рамках C!ONC¡ Solar Model Project..

Глава 3 "Удельная .чиш/юпих исщестаа адиабатической чисти киинсктин-ной зоны" посвящена обсуждению роли энтропии вещестпа адиабатической части конвективной зоны в модели Солнца. Описывается деление модели Солнца на три зоны в соответствии с механизмами переноса и генерации энергии. Аргументируется использование удельной энтропии как удобной характеристики конвективной зоны и как характеристики модели в целом; обсуждаются преимущества и недостатки использования энтропии вместо параметра теории конвекции в этом контексте. Приводится простой способ расчета удельной энтропии вещества в рамках уравнения состояния MHD (Ншшпег, Mihalas, 1988; Mihalas, Dáppcn, Ншшпег, 19S8; Dáppen, Mihalas, Ншшпег, Mihalas, 1988).

В Главе 4 "Непрозрачность вещества и модель внутреннего строения Солнца" рассматривается роль непрозрачности в солнечной модели. Обсуждаются история расчетов таблиц непрозрачности. Приводятся стандартные модели Солнца с различными таблицами нспрозрачностей и объясняются их отличия друг от друга. Рассчитываются модели с искусственно модифицированной непрозрачностью. Получена связь между величиной и формой вариации непрозрачности и основными параметрами модели (содержанием гелия в конвективной зоне и удельной энтропией вещества адиабатической части конвективной зоны).

В Главе 5 "Гелиоссйсмическая модель Солнца" рассматривается возможность расчета модели Солнца, которая согласовывалась бы с результатами гелио-сейсмологии. Обсуждается гслиосейсмическая информация о Солнце - глубина конвективной зоны, профиль скорости звука, содержание гелия в конвективной зоне. Изучается возможность подбора коррекции непрозрачности для получения нужных параметров модели; показано, что гелиосейсмическое значение содержания гелия требует неправдоподобно большой коррекции в ядре Солнца. С другой стороны, глубина конвективной зоны и скорость звука в современной стандартной модели весьма хорошо согласуются с гелиосейсмическими значениями, хотя 3Há4HMbie разности все же существуют. В главе приводится метод построения моделей с заданным (гелиосейсмическим) профилем скорости звука; показывается, что такие модели образуют семейство, в качестве параметра которого может быть выбрано содержание гелия в конвективной зоне. Рассчитывается набор моделей, принадлежащих этому семейству; из него выбирается наилучшая

по критерию минимизации коррекции непрозрачности. Эта же модель оказалась наиболее близкой к наблюдениям по собственным частотам мод низких степенен (они зависят в значительной мере от структуры ядра Солнца). Однако, начальное содержат«! гелия в этой модели (0.28 по массе) значительно нише гелносей-смического (0.25); это различие не может быть устранено путем модификации непрозрачности. В главе обсуждаются пути преодоления этого противоречия; наиболее популярным из них о последнее время стало введение предположения об осаждении гелия в процессе эволюции Солнца.

В Заключении приводится основные результаты диссертации. Прилож ение содержит таблицы, описывающие эволюцию и внутреннее строение двух моделей Солнца - стандартной и наилучшим образом удовлетворяющей гелносейсмическим данным.

Основные результаты диссертации

- подробно описаны детали расчета стандартной солнечной модели, достоинства и недостатки методов интегрирования уравнений строения звезд; обоснована необходимость достижения сравнительно высокой (Ю-5) точности при расчетах; приведены основные трудности расчета и способы их преодоления; описана методика вычислений и даны численные оценки параметров, требуемые для достижения нужной точности;

- предлагается использовать удельную энтропию вещества адиабатической части конвективной зоны как важнейший параметр модели; обосновывается ее использование в этом качестве; приводится простой способ расчета энтропии;

- рассчитан набор стандартных моделей Солнца с различными таблицами не-прозрачностей; изучено влияние величины непрозрачности в разных частях Солнца на модель Солнца; приведена связь между непрозрачностью и параметрами конвективной оболочки Солнца (содержанием гелия и удельной энтропией вещества);

- сформулирована постановка задачи о получении модели внутреннего строения Солнца, согласующейся с данными гслиосейсмологии; рассматривается возможность получения модели с помощью искусственного изменения непрозрачности; излагается метод расчета модели Солнца с наперед заданной скоростью звука; изучается связь глубины конвективной зоны (хорошо известной по гелносейсмическим данным) с другими параметрами модели; показывается, что современная стандартная модель Солнца с таблицами непрозрачности Ливерморской лаборатории OPAL по многим параметрам близка

к гелиосейсмпческнм оценкам, однако, (:оде|)жание гелия и конвективной зоне и ней заметно (па (UKi по мастной доле) иыше и iu: может быть легко изменено путем изменения непрозрачности (требуемая коррекция неправдоподобно велика); обсуждаются другие методы преодоления этого противоречия (процессы, приводящие к изменению профиля химического состава).

Автор выражает особенно глубокую признательность В.А.Батурину за постоянный интерес и большую помощь во время работы над диссертацией.

Автор благодарит W.Dappeii, предоставившего таблицы уравнения состояния MHD и любезно вычислившего данные для расчета энтропии по этим таблицам, С.В.Воронцова за профиль скорости звука из работы Voiontsov, Slrihaliashi l'J'Jl и за возможность использовать программу расчета собственных частот акустических колебаний Солнца. Автор благодарен J.Christensen-Dalsgaard за идею о сравнении точности расчетов, организацию такой программы в рамках GONG Model Team Project и за дополнительные; данные о моделях из работы Christcnsen-DaLsgaard J., 1992. Автор благодарит А.А.Памятных за данные о структуре модели из работы Dziembowski. Goode, Pamyatnykh, Sienkiewicz 1994.

Литература

Abdurashitov, J.N., et al. 1994. Pkys. Lett. B, 328, 234.

Anselmann, P. et al. 1995. Pkys. Lett. B, 342, 440.

Antia, H.M., Basu, S. 1994. Ap. J., 426, 801.

Bahcall. J.N., Bahcall. N.A., Sliaviv, G. 19G8. Phys. Lett., 20, 1209.

Basu, S., Antia, H.M. 1995. M.N.Ii.A.S. 2TC, 1402.

Baturin, V.A., Voiontsov, S.V. 1995. GONG'94: Helio- and Astero-Seismology from Earth and Space, Eds. R.K.Ulrich, E.J.Rhodes, Jr., W.Dappen, PASP Conference Series, San Francisco, p. 188. Christensen-Dalsgaard J. 1992. A p. J., 385, 354.

Christensen-Dalsgaard, J., Gough, D. O. and Thompson, M.J. 1991. Ap. J., 378, 413. Dappen, \V., Mihalas. D., Hummer, D.G. and Mihalas, B.W., 1988 (III). Ap. J., 332, 2G1-270.

Davis,'R. 19G4. Phys. Rev. Lett., 12, 303.

Davis, R., Harmer, D.S., Hoffman, K.C. 1968. Phys. Lett., 20, 1205. Dziembowski, W.A., Goode, P.R., Pamyatnykh, A.A. and Sicnkiewicz R. 1994. Ap. J., 432. 417.