Генерация гармоник высокого порядка в поле интенсивногно лазерного излучения и проблема фазового синхронизма тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В.ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Р|"б ОД

2 5 МАЙ 2000

На правах рукописи

Стрелков Василий Вячеславович

ГЕНЕРАЦИЯ ГАРМОНИК ВЫСОКОГО ПОРЯДКА В ПОЛЕ ИНТЕНСИВНОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ И ПРОБЛЕМА ФАЗОВОГО СИНХРОНИЗМА

Специальность 01.04.21 - лазерная физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва; 2000

Работа выполнена на физическом факультете Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Платоненко В. Т.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Гореславский С.П. доктор физико-математических наук профессор Попов А.М

Ведущая организация:

Институт общей физики РАН

Защита состоится " 15 " июня 2000 года в 15 часов на заседании Диссертационного совета К.053.05.21 физического факультета МГУ им. М.В.Ломоносова по адресу: 119899 Москва, ул. Хохлова, 1, Корпус нелинейной оптики, конференц-зал.

С диссертацией можно ознакомиться в б^.Р^ЩШеЩл}зичсского факультета МГУ им. М.В.Аомоносова.

Автореферат разослан

Ученый секретарь Диссертационного канд. физ. -маг. наук, доцент

fчl

М.С.Полякова

ЬЪЧЪ.У^ъ

Актуальность работы

Предметом настоящей диссертационной работы является генерация гармоник высокого порядка (ГГВП) под действием интенсивных световых пучков атомами или ионами в атомарных газообразных средах (атомных пучках, струях или сильно разреженной плазме). При этом каждый атом излучает гармоники высокого порядка (ГВП) с нечетными номерами непосредственно под действием возбуждающего поля основной частоты и независимо от других атомов. Естественно, поля, излучаемые разными атомами, складываются когерентно. Формальным признаком, отличающим явление ГГВП от генерации гармоник низкого порядка, может служить наличие в спектре гармоник почти плоского участка ("плато"), заканчивающегося резкой высокочастотной границей. Как правило, плато выражено достаточно четко. Ниже, именно гармоники с частотами, лежащими в области плато или правее ее и называются ГВП, в отличие от гармоник низкого порядка — гармоник с частотами, предшествующими плато, или генерируемых до его появления. В отличие от генерации гармоник низкого порядка, генерация ГВП (появление плато) является существенно пороговым явлением, и тесно связано с надпороговой ионизацией атомов, хотя и не сводится к ней. Обязательным условием протекания этих явлений является превышение пондеромоторной энергии (средней энергии колебаний) свободного электрона в возбуждающем поле над энергией кванта этого поля (при А = 1.0бмкм это соответствует интенсивности порядка 1013 Вт/см2). При достаточно высокой интенсивности возбуждающего излучения число гармоник в области плато может быть очень большим, их номера могут достигать трехзначных значений. Суммарное поле гармоник представляет собой сигнал, относительно слабо промодулированный по амплитуде и очень глубоко — по частоте.

Явление ГГВП является существенно квантовым, пороговым, нестационарным. Грубо можно рассматривать его как туннелирование электрона через потенциальный барьер с последующей излучателыюй рекомбинацией, протекающее на одном периоде лазерного поля с малой

вероятностью и потому повторяющееся на многих периодах, как почти периодический процесс. Оно было открыто в конце 80-х годов, вскоре после внедрения в экспериментальную практику источников мощных пико- и субпикосекундных импульсов (гигаваттного диапазона).

Генерация ГВП относится к кругу вопросов, связанных со взаимодействием атома или молекулы с электромагнитным полем, напряженность которого сравнима с напряженностью внутриатомного поля. Наблюдаемые в таких полях закономерности, как правило, не описываются теорией возмущений и отличны от закономерностей, наблюдаемых в более слабом поле. Это приводит к ряду интересных с фундаментальной точки зрения следствий. Например, при ГГВП эффективность процесса, в котором участвуют п фотонов, может слабо убывать с ростом номера п в некотором диапазоне номеров (это проявляется, в частности, в наличии плато); не только амплитуды, но и фазы гармоник зависят от амплитуды внешнего поля. Таким образом, исследования ГГВП представляют глубокий фундаментальный интерес.

С явлением ГГВП также связывают перспективы создания источников когерентного рентгеновского излучения, представляющих утилитарную ценность (область спектра ГВП, наблюдавшихся в экспериментах, простирается приблизительно до 2.7 им). Пока широкому практическому использованию ГВП (в ряде экспериментов они уже использовались) препятствует малая эффективность генерации, обусловленная, в частности, трудностью реализации фазового синхронизма. Некоторые успехи на пути повышения эффективности уже достигнуты. Например, экспериментально реализованная эффективность генерации 21-ой гармоники титан-сапфирового лазера в аргоне составляет 10"5, 49-ой гармоники титан-сапфирового лазера в неоне - 10. Кроме того, итогом десятилетних исследований является довольно высокий уровень понимания физики явления, позволяющий, в частности, намечать пути для повышения эффективности генерации. Это понимание базируется на результатах выполненных экспериментов, на численных решениях трехмерного уравнения Шредингера для одноэлектронного атома в сильном электромагнитном поле, на

результатах исследования многочисленных теоретических моделей явления, в основном, касающихся излучения ГВП одиночным атомом.

В последнее время много внимания уделяется экспериментальным и теоретическим исследованиям генерации ГВП в протяженных средах, в полихроматических полях, где возможно, в частности, обеспечение условий фазового синхронизма.

Специфика ГГВП в протяженной среде, существенно отличающая такую генерацию от генерации низких гармоник, связана с зависимостью амплитуд и фаз гармоник, генерируемых одиночным атомом, от интенсивности возбуждающих волн. Амплитуда и фаза гармоники одноатомного отклика тесно связаны с поведением фазы волновой функции фотоэлектрона. Достаточно корректный, и вместе с тем, не слишком трудоемкий расчет амплитуд и фаз гармоник, генерируемых коллективом атомов, стал возможным после создания аналитической квантово-механической теории явления и получения выражений (к сожалению, лишь в виде интегралов), позволяющих рассчитать комплексные амплитуды гармоник дипольного момента или его производных.

Цели работы

1. Развитие аналитической квантово-механической теории ГГВП одиночным атомом или ионом в поле интенсивного лазерного излучения.

2. Исследование пространственной и временной структуры поля одиночной гармоники и структуры суммарного поля гармоник.

3. Исследование путей реализации фазового синхронизма при ГГВП.

Научная новизна

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Развита приближенная квантово-механическая теория ГГВП одиночным атомом в поле интенсивного лазерного излучения. Получена аналитическая формула для оценки интенсивности плато в спектре гармоник.

2. Впервые проведен расчет спектра гармоники, генерируемой коротким лазерным импульсом и пространственной структуры поля гармоники, генерируемой ограниченным лазерным пучком. Дана трактовка полученных результатов в рамках полуклассической модели ГТВП.

3. Впервые проведен расчет пространственной и временной структуры высокочастотного поля, генерируемого атомами в поле ультракороткого (длительностью около двух оптических периодов) интенсивного лазерного импульса.

4. Предложено использование неколлинеарной схемы генерации для выполнения условий фазового синхронизма при ГТВП. Проведен расчет генерации ГВП в такой схеме.

5. Впервые проведен анализ внеосевой синхронной генерации ГВП в протяженной среде. Выполнен расчет ГГВП в протяженной среде с учетом самовоздействия лазерного излучения, дисперсии среды, поглощения гармоники в среде.

Практическая ценность

Практическая ценность работы состоит в следующем:

1. Предложен метод получения цуга аттосекундных рентгеновских импульсов

(АРИ) и одиночного АРИ.

2. Предложен метод повышения эффективности ГГВП за счет выполнения условий фазового синхронизма в неколлинеарной схеме генерации.

3. Показано, что в протяженных диспергирующих средах возможна синхронная

генерация внеосевых компонент гармоник высокого порядка.

4. Предложен метод повышения эффективности ГГВП за счет выполнения условий внеосевого фазового синхронизма при генерации в самоканалирующемся лазерном пучке.

Защищаемые положения

1. Гармоники высокого порядка с различными номерами обладают различной расходимостью, а при генерации в сходящемся пучке фокусируются на разных расстояниях от мишени. Эти отличия обусловлены, в основном, различиями в зависимостях фаз гармоник одноатомного отклика от интенсивности возбуждающего света.

2. Суммарное поле нескольких соседних гармоник в дальней зоне дифракции

представляет собой цуг аттосекундных импульсов. Совокупность этих гармоник может быть выделена из генерируемого спектра с помощью системы диафрагм.

3. Импульс гс-ой гармоники высокого порядка промодулирован по фазе (чирпирован) и сдвинут по частоте относительно частоты псо, где (о — частота лазерного излучения. Чирп и смещение гармоники контролируются длительностью и чирпом лазерного импульса.

4. При ГГВП в диспергирующей среде условие фазового синхронизма может

быть выполнено за счет использования схемы неколлинеарной генерации. В такой схеме наибольшая эффективность преобразования реализуется при использовании возбуждающих волн, интенсивности которых сильно (на один — два порядка) отличаются друг от друга.

5. В ограниченном лазерном пучке может происходить синхронная генерация

внеосевых компонент ГВП. При большой толщине генерирующего слоя эти компоненты могут вносить основной вклад в мощность гармоники. При этом структура спектра ГВП существенно отличается от спектра одноатомного отклика. В частности, в спектре ГВП возможно формирование двух плато.

Апробация работы

Результаты работы докладывались на следующих научных конференциях: 1. Конференция молодых ученых в рамках юбилейных мероприятий, посвященных семидесятилетию Р.В.Хохлова; 14-18 октября 1996г., Москва

2. Italian-Russian Symposium On Nonlinear Optics of Ultrashort Laser Pulses (ITARUS'97), November 29-December 3, 1997, Moscow, Russia.

3. XVI Международная Конференция по Когерентной и Нелинейной Оптике (ICONO'98), 29 июня-3 июля 1998, Москва.

4. 7th International Workshop on Laser Physics (LPHYS'98), July 6-10, 1998, Berlin,

Germany,

5. XVI Конференция "Фундаментальная Атомная Спектроскопия", 8-П декабря

1998 г., Москва.

6. Italian-Russian Symposium On Nonlinear Optics of Ultrashort Laser Pulses (ITARUS'99), February 22-25,1999, Moscow, Russia.

7. 8th International Workshop on Laser Physics (LPHYS'99), July 2-6, 1999, Budapest, Hungary.

Результаты работы изложены в 29 публикациях, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации:

Диссертация состоит из введения, обзорной главы, четырёх оригинальных глав, заключения и списка цитируемой литературы. Объем работы составляет 158 страниц, включая 44 рисунка. Список цитированной литературы содержит 135 библиографических ссылок.

Краткое содержание диссертации

В первой главе представлен обзор литературы по некоторым вопросам, связанным с ГГВП в газообразных средах. Приводятся основные экспериментальные закономерности, наблюдаемые при ГГВП, результаты численных экспериментов с одиночными атомами; далее кратко описываются некоторые грубые модели, позволяющие понять механизм явления. Наиболее важной из них является "полуклассическая" модель.

Большинство экспериментов по ГГВП в газообразных средах выполнено с благородными газами. Плотность газов обычно на один-два порядка меньше атмосферной плотности. Обычно эксперименты проводятся при интенсивностях 10й - 1015 Вт/см' и выше, значительно превышающих пороговую интенсивность. Эксперименты показывают, что ГГВП является одноступенчатым (т.е. не каскадным) когерентным процессом. Ширина плато вначале растет с ростом интенсивности приблизительно линейно. Затем рост прекращается.

Далее описываются результаты численных экспериментов. Они по своей объективности не уступают экспериментальным и могут служить, в качестве тестовых, при разработке теоретических моделей. Важную роль в формировании взглядов на механизм ГГВП сыграла следующая закономерность, описывающая положение высокочастотной границы плато в спектре ГВП:

£,+3 и ...

7— (1)

Тт

где пта - номер самой высокой гармоники плато, Е, - энергия ионизации, со -

е1Е1

частота лазерного поля, 17 =-Т - пондеромоторная энергия (Е - амплитуда

4 тт

электрического поля, е, т - заряд и масса электрона).

Далее кратко описываются некоторые грубые модели, позволяющие понять механизм явления. Простое и эвристически цепное описание ГГВП дает "полуклассическая" модель ГГВП. Ее основная идея состоит том, что элементарный процесс преобразования п квантов лазерного излучения в квант пой гармоники представляется как последовательность (когерентная и периодически повторяющаяся на каждом полупериоде лазерного поля) следующих этапов: 1) ионизация (туннелирование электрона); 2) движение свободного электрона в поле; 3) излучательная рекомбинация (возвращение электрона в исходное связанное состояние с излучением кванта). В обсуждаемой модели ионизация и рекомбинация рассматриваются как мгновенные квантово-механические события (естественно, ионизация происходит - с некоторой амплитудой вероятности - во все моменты времени, т. е. протекает непрерывно;

в этом смысле она является квазипериодическим процессом, поэтому излучаемый атомом спектр оказывается дискретным). Предполагается, что непосредственно после ионизации скорость электрона равна нулю, движение свободного электрона можно рассматривать как классическое, а энергия кванта, излучаемого при рекомбинации, равна сумме энергии связи электрона в атоме и кинетической энергии, приобретаемой им на стадии свободного движения. Важным результатом полуклассической модели является зависимость кинетической энергии рекомбинирующего электрона от момента времени рекомбинации. Максимальное значение кинетической энергии составляет примерно 3.171/, что и определяет положение высокочастотной границы плато (!)•

Во второй главе обсуждается квантовомеханическая теория ГГВП одиночным атомом или ионом. Исходным в теории является уравнение Шредингера для одноэлектронного атома, находящегося во внешнем электромагнитном поле. В условиях ГГВП это поле не может рассматриваться как слабое по сравнению с атомным, поэтому методы теории возмущений в их традиционной форме не применимы. Однако в уравнении удается выделить малое слагаемое, что позволяет решать уравнение методом последовательных приближений. Представленные в диссертации результаты получены в первом приближении. Использование некоторых модельных (хотя и довольно естественных) предположений относительно вида атомного потенциала позволяет получить выражения для амплитуд гармоник без использования приближенных методов интегрирования (в отличие от предлагавшихся ранее вариантов теории ГГВП). Последнее обстоятельство представляется важным, так как вес ГВП в спектре, излучаемом атомом, мал.

В диссертации получены выражения для второй производной дипольного момента атома и комплексных амплитуд гармоник этой величины в виде (одномерных) интегралов, которые вычисляются численно.

Представлены результаты расчетов спектров гармоник при различных предположениях относительно вида атомного потенциала, при различных

энергиях ионизации и пондеромоторных энергиях, а также результаты расчета зависимостей интенсивностей и фаз гармоник от пондеромоторной энергии.

С использованием приближенных методов интегрирования получены выражения для амплитуд гармоник высокочастотной части плато. Так как гармоники в области плато имеют близкие интенсивности, то полученные формулы можно использовать для оценки интенсивности всех гармоник плато.

В третьей главе обсуждаются результаты расчета полей ГВП в ближней и дальней зоне дифракции. Специфика этих результатов связана, главным образом, с зависимостью фаз и амплитуд гармоник от амплитуды лазерного поля.

В разделе 3.1. исследуется спектр гармоники, генерируемой одиночным атомом в поле фемтосекундного лазерного импульса. При использованных параметрах почти полная ионизация среды проходит уже на переднем фронте лазерного импульса, поэтому и ГВП генерируются в основном на переднем фронте. Зависимость фазы гармоники от интенсивности лазерного излучения при этом приводит к тому, что фаза гармоники быстро меняется внутри импульса гармоники. Таким образом, импульс и-ой гармоники сдвинут по частоте относительно частоты псо и чирпирован. Представлены результаты расчета временного профиля интенсивности и фазы гармоники, а также спектра гармоники, генерируемой лазерными импульсами с различным чирпом. Полученные результаты согласуются с экспериментальными данными по ГГВП в коротких чирпированных импульсах.

В разделе 3.2. обсуждается вопрос о пространственно-временной структуре поля гармоник, генерируемого ограниченным лазерным пучком.

В ряде теоретических работ было показано, что суммарное поле нескольких соседних гармоник представляет собой последовательность аттосекундных импульсов. В диссертации установлены зависимости параметров этих импульсов от интенсивности лазерного поля для различных групп гармоник.

Таким образом, чтобы с помощью ГГВП получить цуг аттосекундных импульсов, нужно найти способ выделения группы гармоник из общего спектра, не нарушающий фазовых соотношений между гармониками. В диссертации исследована пространственная структура поля гармоник, генерируемых в тонком слое в поле гауссова пучка. Показано, что гармоники с различными номерами обладают различной расходимостью, а при генерации в сходящемся пучке фокусируются на разных расстояниях. Этот эффект может быть использован для выделения гармоник с определенными номерами (в частности, для получения аттосекундных импульсов) с помощью системы диафрагм, расположенной в области, где фокусируется эта группа гармоник. Проведен расчет пространственной структуры поля гармоник, прошедшего через систему диафрагм. Показано, что суммарное поле всех гармоник, прошедшее через диафрагмы, представляет собой последовательность аттосекундных импульсов. Рассчитанная длительность импульса составляет около 100 ас.

В разделе 3.3. проведен расчет пространственно-

временной структуры

высокочастотного поля,

генерируемого лазерным

импульсом длительностью в несколько оптических

иолугшриодов. Показано, что с помощью системы диафрагм из этого поля может быть получен

одиночный аттосекундный

импульс (см. рис.1).

Ряд результатов разделов 3.2. и 3.3. получает качественную и количественную трактовку в рамках полуклассической модели ГГВП.

Е2, отн. ед.

0.0 0.5 1.0

I, оптические периоды

Рис.1. Квадрат поля, генерируемого лазерным импульсом длительностью около 1.2 оптических периода, прошедшего через систему диафрагм.

В четвертой главе обсуждается ГГВГТ в интерферирующих волнах (т.е. при неколлинеарной схеме генерации) и возможность достижения фазового синхронизма при такой генерации. При неколлинеарной схеме генерация и-ой гармоники может идти не только в результате процессов с участием квантов из одного пучка:

п ■ (со, к) (па, к(псо)) (2)

(где (СО, к) - квант с энергией Тко и импульсом йк, п - целое число), но и в результате процессов с участием квантов из разных пучков: (и± /)•(«,к,) + _/'-(ш,к,)->(ий),к(п«)) В процессах типа (3) условие

(3)

фазового синхронизма может быть выполнено, например, за счет правильного подбора плотности среды или углов между к, и к2 (см. рис. 2). Расчеты, проведенные в диссертационной работе, показывают, что если частота пСй лежит в области "плато", а число _/' не велико, элементарные процессы (2) и (3) могут обладать сравнимыми эффективностями (см. рис. 3), даже если интенсивности возбуждающих волн отличаются существенно. Проведены расчеты,

к (пы)

(" ±7)-к»

Рис.2. Выполнение условий фазового синхронизма в неколлинеарной схеме генерарации ГВП.

^'25^ • опт. ед. 1.0

0.5

0.0

т

4 3 2 1 0-1-2-3-4 }

позволяющие найти параметры Рнс 3 Амшштуды отклика среды на

возбуждающих волн, частоте 25-ой гармоники с участием 25-}

квантов из одного пучка и } квантов из оптимальные с точки зрения второго. Соотношение интенсивностей

эффективности генерации при пучков составляет 625:1.

заданных параметрах среды.

Пятая глава посвящена проблеме внеосевой синхронной генерации гармоник в ограниченных пучках.

В разделе 5.1. проводится качественное обсуждение вопроса. В разделе 5.2. проводится расчет углового спектра мощности гармоник в дальней зоне дифракции. Немонотонная зависимость амплитуды отклика среды на частоте гармоники от интенсивности возбуждающего поля приводит к модуляции отклика в сечении возбуждающего пучка. В результате этой модуляции угловой спектр некоторых гармоник оказывается относительно широким (порядка расходимости возбуждающего пучка). В этом спектре, в частности, присутствуют угловые компоненты, для которых выполнено условие внеосевого фазового синхронизма. Раздел 5.3. посвящен расчету внеосевой синхронной генерации в заданных пучках (т.е. при условиях, когда можно не учитывать самовоздействие лазерного излучения) в протяженных средах со слабой (по сравнению с геометрической) дисперсией. Расчеты показывают, что при генерации в протяженной среде основной вклад в ГТВП может давать синхронная генерация угловых компонент, для которых выполнено условие фазового синхронизма. Показано, что при большой толщине генерирующего слоя структура спектра ГВП существенно отличается от спектра одноатомного отклика. В частности, в спектре ГВП возможно формирование двух плато (см. рис. 4). В гауссовских пучках внеосевая синхронная генерация оказывается возможной при любых значениях геометрической дисперсии (при сколь угодно жесткой фокусировке). Полученные результаты находятся в согласии с экспериментальными литературными данными по генерации ГВП в толстых газовых слоях.

Р„,отн. ед.

п

Рис.4. Спектр гармоник, генерируемых гаусовым пучком в протяженной мишени

При увеличении плотности среды и мощности лазерного импульса на структуру лазерного пучка начинает оказывать влияние самовоздействие. Расчеты внеосевой синхронной генерации ГВП в этих условиях проведены в разделе 5.4. При определенных параметрах лазерного излучения происходит его самоканалирование. Проведенные расчеты показывают, что при самоканалировании в чистом благородном газе внеосевая синхронная генерация ГВП невозможна. Она становится возможной при добавлении в генерирующую среду легко-ионизуемого газа. Проведены расчеты эффективности ГГВП в таких условиях с учетом дисперсии среды и поглощения излучения гармоники в среде.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертации:

1. Развита приближенная квантово-механическая теория ГГВП одиночным атомом (или ионом) в поле интенсивного лазерного излучения. Исследованы зависимости амплитуды и фазы гармоники атомного отклика от интенсивности лазерного поля.

2. Показано, что п- я гармоника высокого порядка, генерируемая спектрально-ограниченным импульсом, смещена в высокочастотную сторону относительно частоты по) - и отрицательно чирпирована. Использование чирпированного возбуждающего импульса приводит к изменению частоты и чирпа импульса гармоники.

3. Исследована пространственная структура поля ГВП, генерируемых в тонком слое в поле гауссова пучка. Показано, что гармоники с различными номерами обладают различными расходимостями, а при генерации в сходящемся пучке фокусируются на различных расстояниях от генерирующего слоя. Эти отличия обусловлены, в основном, различиями в зависимостях фаз гармоник одноатомного отклика от интенсивности возбуждающего света.

4. Получено выражение для оценки минимальной длительности аттосекундного рентгеновского импульса, который может быть получен путем суммирования полей нескольких соседних гармоник. Показано, что в дальней зоне дифракции формируется цуг аттосекундных импульсов. Они могут быть

выделены из суммарного генерируемого поля с помощью системы диафрагм. В расчетах получены импульсы с длительностью вплоть до 90 ас. Выполнено моделирование генерации коротковолнового излучения газовой мишенью в поле короткого лазерного импульса с учетом дифракции лазерного пучка и генерируемых полей. Показано, что с помощью системы диафрагм возможно выделение одиночного аттосекундного импульса, если длительность лазерного импульса составляет не более трех полупериодов.

5. Разработана теоретическая модель, позволяющая описать генерацию гармоник высокого порядка в поле двух волн, интерферирующих в однородной или неоднородной, диспергирующей среде (слой газа или плазмы). Показано, что использование двух пересекающихся или встречных пучков в экспериментах по ГГВП позволяет полностью или частично скомпенсировать дисперсию рабочей среды и существенно повысить эффективность генерации, а также развести гармоники по углам.

6. Показано, что в ограниченных лазерных пучках может происходить синхронная внеосевая генерация ГВП. Основной причиной, обеспечивающей возможность синхронной внеосевой генерации, является амплитудная модуляция высокочастотного отклика среды * на возбуждающее поле в поперечном сечении пучка, уширяющая диаграмму направленности гармоники. Реализация внеосевого синхронизма , как правило, приводит к существенному повышению эффективности ГГВП и к изменению спектра ГВП. В частности, в спектре ГВП возможно формирование двух плато.

Показано, что в гауссовских пучках внеосевая синхронная генерация оказывается возможной при любых значениях геометрической дисперсии (при сколь угодно жесткой фокусировке). Проведено численное моделирование внеосевой синхронной генерации ГВП с учетом самовоздействия лазерного импульса. Для генерации ГВП в пучке, самоканалирующемся в смеси газов, в расчетах получены эффективности преобразования 10 2 - 10~4.

Результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

[1] "Генерация гармоник высокого порядка в сталкивающихся пучках", Бирулин

А.В. , Платоненко В.Т., Стрелков В.В. //Квантовая электроника , 1996, 23, N5, с. 387-388.

[2] "Генерация гармоник высокого порядка в интерферирующих волнах", Бирулин А.В. , Платоненко В.Т., Стрелков В.В. // ЖЭТФ, 1996, т.110, вып 1(7), с. 63-73.

[3] "Control of the Spectral Width and Pulse Duration of a Single High-Order Harmonic", Platonenko V.T., Strelkov V.V., Ferrante G., Fiordilino E., Miceli V. //Laser Physics, 1996, V6, N6, pp. 1164-1167 .

[4] "Базис смещенных кулоновских состояний в задаче о генерации гармоник

высокого порядка" Платоненко В.Т., Стрелков В.В. // ЖЭТФ, 1996, т.110, вып.5 (11), с.1641-1653.

[5] "Пространственно-временная структура суммарного поля гармоник высокого

порядка и формирование аттосекундных импульсов", Платоненко В.Т., Стрелков В.В. //Квантовая электроника , 1997, 24, N9, с. 779-784.

[6] Обзор: "Генерация гармоник высокого порядка в поле интенсивного лазерного излучения", Платоненко В.Т., Стрелков В.В. // Квантовая электроника, 1998, 25, N7, с. 582-600.

[7] "Генерация одиночного аттосекундного рентгеновского импульса", Платоненко В.Т., Стрелков В.В. // Квантовая электроника 1998, 25, N9, с. 771-772.

[8] "Generation of a single attosecond soft x-ray pulse", Platonenko V.T., Strelkov

V.V. // Laser Physics, 1999, Vol. 9, No. 2, pp. 575-582.

[9] "High-order harmonic generation by bichromatic field", Ignatovich Ph. V., Platonenko V.T., Strelkov V.V. // Laser Physics, 1999, Vol. 9, No. 2, pp. 570574.

[10] "High-order harmonics generation and attosecond soft x-ray pulses", Platonenko V.T., Strelkov V.V. // SPIE Proceedings, 1998, V3735, p. 190.

[11] "High-order harmonics generation by bichromatic field", Ignatovich Ph.V., Platonenko V.T., Strelkov V.V. // SPIE Proceedings, 1998, V3735, p. 215.

[12] "Focusing of high-order harmonics generated by two coaxial beams", Platonenko V.T., Strelkov V.V. // SPIE Proceedings, 1998,, V3735, p. 208.

[13] "Single attosecond soft x-ray pulse generated by limited laser beam", Platonenko V.T., Strelkov V.V. // J. Opt. Soc. Amer. B, 1999,16, pp. 435-440.

[14] "Получение одиночного аттосекундного рентгеновского импульса при генерации гармоник высокого порядка лазерным УКИ", Платоненко В.Т., Стрелков В.В., Игнатович Ф.В. // Квантовая электроника, 1999, 28, N1, с. 43-48.

[15] "Фазовый синхронизм и спектр гармоник высокого порядка при генерации в протяженной среде", Платоненко В.Т., Стрелков В.В. // Квантовая электроника, 2ООО, 30, N3.

[16] "Спектр одиночной гармоники высокого порядка. Субфемтосекундные импульсы гармоник.", Стрелков В.В., // Конференция молодых ученых в рамках юбилейных мероприятий, посвященных 70-ти летию Р.В.Хохлова, Москва, 14-18 октября 1996г.

[17] "High-Order Harmonics Generation and Soft X-ray Pulses", Platonenko V.T., Strelkov V.V.// Italian-Russian Symposium On Nonlinear Optics of Ultrashort Laser Pulses (ITARUS'97), Technical Digest, pp. 34-36, Moscow, Russia, November 29-December 3, 1997.

[18] "Focusing of High-Order Harmonics Generated by Two Coaxial Beams", Platonenko V.T., Strelkov V.V.// XVI International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO'98), Technical Digest, p.299, Moscow, Russia, June29-July3, 1998.

[19] "High-Order Harmonics Generation by Bichromatic Field", Ignatovich Ph.V., Platonenko V.T., Strelkov V.V. // XVI International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO'98), Technical Digest, p. 300, Moscow, Russia, June29-July3,1998.

[20] "High-Order Harmonics Generation by Bichromatic Field", Ph.V.Ignatovich, V.T.Platonenko, V.V.Strelkov, // 7th International Workshop on Laser Physics (LPHYS'98), Program and Book of Abstracts, Berlin, Germany, July 6-10, 1998.

[21] "Generation of a Single Attosecond Soft X-ray Pulse", Platonenko V.T., Strelkov V.V., // 7th International Workshop on Laser Physics (LPllYS'98), Program and Book of Abstracts, Berlin, Germany, July 6-10, 1998.

[22] "Генерация гармоник высокого порядка в поле ультракороткого лазерного импульса", Игнатович Ф.В., Платоненко В.Т., Стрелков В.В. // XVI Конференция "Фундаментальная Атомная Спектроскопия", Программа и Тезисы Докладов, Москва, 8-11 декабря 1998.

[23] "Attosecond Pulse Generated with a Short Laser Pulse", Platonenko V.T., Strelkov V.V. // Italian-Russian Symposium On Nonlinear Optics of Ultrashort Laser Pulses (ITARUS'99), Technical Digest, Moscow, Russia, February 22-25, 1999.

[24] "Attosecond Pulse Generated with a Short Laser Pulse", Platonenko V.T., Strelkov V.V. // Ultraintense Laser Interactions and Applications-I, Book of Abstracts, Elounda, Crete, Greece, May 7-11, 1999.

[25] "Analytical Formula for High Harmonic Amplitudes", Platonenko V.T., Strelkov V.V. // Ultraintense Laser Interactions and Applications-I, Book of Abstracts, Elounda, Crete, Greece, May 7-11,1999.

[26] "Off-axial phase-matched high-order hannonic generation in extended medium", Platonenko V.T., Strelkov V.V. // Xth Conference on Laser Optics (L0'2000), Book of Abstracts, St. Petersburg, Russia, June 26 - June 30, 2000.

[27] "Analytical Results for High Harmonic Amplitudes", Platonenko V.T., Strelkov V.V. // International Conference on Multiphoton Processes, Book of Abstracts, Monterey, California, October 3-8, 1999.

[28] "Single Attosecond Pulse Generated with a Short Laser Pulse", Platonenko V.T., Strelkov V.V. // 8tb International Laser Physics Workshop (LPHYS'99), Book of Abstracts, p.95, Budapest, Hungary, July 2-6, 1999.

[29] "Analytical Formulae for High Harmonic Amplitudes", Platonenko V.T., Strelkov V.V. // 8th International Laser Physics Workshop (LPHYS'99), Book of Abstracts, p.96, Budapest, Hungary, July 2-6, 1999.

Изд. лицензия №020456 от 04.03.97. Подписано в печать 10.05.2000. Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная. Печать офсетная. Уел.печ.л.6,28. Уел.кр.-отт. 25,12. Уч.-изд. л. 6,75. Тираж 80 экз.

Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)

117454, Москва, пр. Вернадского, 78