Генерация пространственно-когерентного излучения в лазерах с двумерной распределенной обратной связью

Барышев, Владимир Рудольфович

Генерация пространственно-когерентного излучения в лазерах с двумерной распределенной обратной связью тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.04 ВАК РФ

Барышев, Владимир Рудольфович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Нижний Новгород МЕСТО ЗАЩИТЫ

2012 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Генерация пространственно-когерентного излучения в лазерах с двумерной распределенной обратной связью»

Автореферат диссертации на тему "Генерация пространственно-когерентного излучения в лазерах с двумерной распределенной обратной связью"

На правах рукописи-

005043000

БАРЫШЕВ Владимир Рудольфович

ГЕНЕРАЦИЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-КОГЕРЕНТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ЛАЗЕРАХ С ДВУМЕРНОЙ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

01.04.04 - физическая электроника 01.04.03 - радиофизика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 0 20

Нижний Новгород, 2012

Г?

005043000

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт прикладной физики Российской академии наук (г. Нижний Новгород).

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Гинзбург Наум Самуилович

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Рыскйн Никита Михайлович, доктор физико-математических наук, профессор, Национальный исследовательский Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского, профессор кафедры нелинейной физики.

Кукушкин Владимир Алексеевич, кандидат физико-математических наук, ФГБУН Институт прикладной физики РАН, старший научный сотрудник;

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт физики микроструктур Российской академии наук (г. Нижний Новгород)

Защита состоится « 2-» » мая 2012 года в //" часов на заседании диссертационного совета Д002.069.02 при ФГБУН Институт прикладной физики РАН по адресу: 603950, г. Нижний Новгород, ГСП-120, ул. Ульянова, 46.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной физики РАН.

Автореферат разослан « 2 I » апреля 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, профессор

Ю.В. Чугунов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИИ

1. Формулировка и актуальность проблемы

В лазерах наряду с использованием внешних квазиоптических резонаторов широко распространенным методом создания обратной связи является использование распределенной обратной связи (РОС) на основе различных модификаций периодических структур [1-3]. В таких структурах имеет место распределенное (брэгговское) отражение, при котором периодически расположенные слабо отражающие элементы формируют рассеянную волну излучения. Среди достоинств указанного способа реализации обратной связи можно указать узкую полосу отражения, облегчающую- задачу генерации монохроматического излучения, а также компактность и технологичность, которая обусловлена отсутствием внешних отражающих элементов.

В оптическом частотном диапазоне традиционно используются диэлектрические волноведущие структуры, в которых электромагнитное излучение удерживается за счет эффекта полного внутреннего отражения от скачков диэлектрической проницаемости на границах. Одновременно такие структуры допускают включение широкого класса активных сред, таких как полупроводниковые переходы, активные ионы редкоземельных элементов, а также молекулы красителей в твердых растворах. В диэлектрических структурах очевидным методом создания брэгговских решеток является периодическая модуляция эффективной диэлектрической проницаемости. В простейшем случае это может быть периодическая модуляция показателя преломления. Однако в практических реализациях более часто используется периодическая модуляция внешней границы волновода или модуляция границы раздела двух различных диэлектриков внутри структуры. Активная среда может располагаться как непосредственно в гофрированной области волновода, так и в пространстве между двумя брэгговскими зеркалами, формирующими двухзеркальный резонатор [4]. Брэгговские структуры в настоящее время широко применяются в полупроводниковых и волоконных РОС-лазерах как с оптической, так и с электрической накачкой [5]. При этом важно иметь в виду, что для лазеров на основе полупроводниковых активных сред, включая полупроводниковые гетероструктуры [6-8], планарная геометрия является основным вариантом вследствие эпитаксиально-литографической технологии изготовления. Как правило, такие лазеры представляют собой полоски с шириной в несколько длин волн и длиной до нескольких тысяч длин волн.

координате и получить стационарную одномодовую генерацию. Однако связь встречных волн не обеспечивает селекцию мод по поперечным индексам. В результате поперечные размеры резонаторов при условии одномодовой генерации ограничены несколькими длинами волн. При дальнейшем увеличении поперечных размеров спектр генерируемого излучения усложняется. Одновременно, вследствие нарушения пространственной когерентности излучения расширяется диаграмма направленности.

Указанные ограничения на размеры структур естественным образом ограничивают объем активной среды и соответственно полную мощность излучения. В этой связи в ряде работ исследовались различные схемы, позволяющие улучшить пространственную когерентность излучения при большом латеральном размере активной среды. В частности, в работах [9, 10] теоретически и экспериментально исследовались лазеры с брэгговскими решетками, имеющими искривленные штрихи. В работе [11] с целью дискриминации паразитных мод, имеющих большие поперечные волновые числа, был использован пространственный фильтр.

Тем не менее, в настоящий момент реализованы активные среды, в частности, гетероструктуры, латеральный размер которых достигает сотен длин волн [12]. Для подобных структур измерения полей излучения в ближней и дальней зонах демонстрируют филаментацию и усложнение углового спектра уже при 10-20% превышении порога. В результате для обеспечения одномодового одночастного режима генерации необходимо вводить значительные ограничения на поперечный размер систем, сокращая его до нескольких длин волн [13]. Это приводит к уменьшению на несколько порядков мощности излучения по сравнению с достижимой в полноразмерных образцах. В этой связи является актуальной разработка лазерных схем, обеспечивающих когерентность и синхронизацию излучения пространственно-развитых активных сред. Для решения указанной задачи, направленной на качественное увеличение размеров активной среды и мощности излучения, перспективно использование двумерной распределенной обратной связи. Такой механизм обратной связи может быть реализован с помощью двумерных брэгтовских резонаторов, обладающих высокой селективностью по двум направлениям при больших параметрах Френеля: 12хг/ 1г ХЯ»1 {1Х,1 - размеры структуры), когда

поперечные размеры многократно превышают длину волны.

Следует отметить, что к настоящему времени двумерная РОС детально исследована применительно к мазерам на свободных электронах (МСЭ) [14, 15]. Двумерные брэгговские резонаторы в микроволновом диапазоне представляют собой участки планарных или коаксиальных металлических волноводов с двумерно-периодической гофрировкой поверхности. Такая гофрировка обеспечивает связь и взаимное рассеяние не двух, как в

традиционных одномерных брэгговских резонаторах, а четырех волновых потоков, распространяющихся во взаимно ортогональных направлениях. Теоретически [14] и экспериментально [16] показано, что в спектре мод таких резонаторов содержится выделенная по добротности мода в центре брэгговской полосы. Экспериментальные исследования планарной (ИЯФ СО РАН и ИПФ РАН) [17] и коаксиальной (Стратклайдский университет, Великобритания и ИПФ РАН) [18] схем МСЭ с двумерной РОС показали эффективность указанной схемы при поперечных размерах, достигающих несколько десятков длин волн.

В оптическим диапазоне по аналогии с одномерными брэгговскими структурами двумерные брэгговские резонаторы могут быть реализованы в виде участков планарных диэлектрических волноводов с двумерно-периодической гофрировкой. Следует отметить, что физические механизмы селекции мод и синхронизации излучения в лазерах с двумерной РОС и электронных мазерах достаточно близки между собой. Тем не менее, двумерные брэгговские резонаторы на основе диэлектрических структур и тем более их возбуждение активной средой требуют специального анализа в силу как специфики распространения волн в диэлектрических структурах, так и отличия механизмов усиления волн электронными пучками и активными средами. Например, электронный пучок в МСЭ усиливает только одну попутную синхронную волну, в то время как для лазерных сред более характерно изотропное усиление нескольких волновых потоков. Имеет место также значительная специфика, связанная с поляризацией волн. Так, если активная среда представляет собой квантовую яму в полупроводниковой гетероструктуре, то в зависимости от взаимного расположения валентных подзон коэффициент связи такой среды с электромагнитными волнами определяется взаимной ориентацией электрического поля волн и квантовой ямы. В частности, в традиционной плоскослоистой гетероструктуре с активной областью в виде тонкого слоя узкозонного полупроводника эффективно усиливаются только ТЕ поляризованные моды диэлектрического волновода, формируемого данной структурой [19].

Указанные поляризационные особенности полупроводниковых активных сред являются существенным фактором, поскольку двумерные брэгговские резонаторы на основе планарных диэлектрических волноводов также имеют определенные поляризационные ограничения. Взаимное рассеяние волн на модуляции диэлектрической проницаемости среды возможно только при наличии общей компоненты электрического поля. Как следствие, ТЕ моды планарного диэлектрического волновода не связываются при взаимно ортогональных направлениях распространения и, соответственно, как минимум две из четырех парциальных волн должны иметь ТМ поляризацию. Таким образом, если активная среда усиливает только ТЕ моды, то для синхронизации ее излучения с помощью

двумерного брэгговского резонатора в качестве парциальных волн необходимо использовать попарную связь мод ТМ и ТЕ поляризаций. Двумерно-периодическая брэгговская решетка должна в этом случае иметь различные периоды вдоль направлений распространения волн разной поляризации.

Еще одна специфическая особенность использования двумерной РОС в лазерах обусловлена возможностью создания двумерных динамических решеток. Следует отметить, что уже в пионерских работах по РОС-лазерам для организации обратной связи, наряду с модуляцией реактивной диэлектрической проницаемости среды, предлагалось использовать модуляцию коэффициента усиления [1]. Периодическая решетка плотности инверсии может быть получена за счет интерференции нескольких лучей поля накачки. Важным преимуществом указанного способа создания обратной связи является возможность перестройки частоты лазерного излучения в пределах всей полосы усиления активной среды при изменении угла падения волн накачки. Как следствие, такие динамические светоиндуцированные решетки используются главным образом в лазерах на молекулах красителей, обладающих широкой полосой усиления [20]. Соответственно, представляет интерес анализ лазеров в двумерно-периодическими динамическими решетками, которые могут быть получены при интерференции четырех лучей поля накачки [21]. В этом случае возможно совмещение перестройки частоты излучения и синхронизации излучения пространственно развитых активных сред планарной геометрии.

С точки зрения актуальности важно отметить, что проведенный в работе анализ двумерных брэгговских структур может рассматриваться в более общем контексте исследований двумерно- и трехмерно-периодических структур, обычно называемых фотонными кристаллами [2226]. При топологической схожести особенностью двумерных брэгговских структур является оптимальный подбор симметрии и уровня модуляции эффективной диэлектрической проницаемости среды, при котором достигается максимальная селективность. При этом основная наиболее высокодобротная мода в отсутствие типичных для фотонных кристаллов дефектов периодичности имеет квазиоднородное по пространству распределение полей. Последнее обстоятельство является важным фактором для эффективного использования двумерных брэгговских структур в лазерах с пространственно-развитыми активными средами.

Цели диссертационной работы, исходя из перечисленных выше актуальных проблем, можно сформулировать следующим образом:

1. Разработка высокоселективных двумерных брэгговских резонаторов на основе планарных диэлектрических структур со связью мод ТМ и ТЕ типа.

2. Анализ нелинейной динамики лазеров с двумерной распределенной обратной связью в рамках полуклассических уравнений Максвелла-Блоха в случае статических и динамических двумерных брэгговских структур.

3. Разработка предложений по экспериментальной реализации лазеров с двумерной РОС на основе полупроводниковых гетероструктур с квантовыми ямами.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Двумерные брэгговские резонаторы, образованные участками планарных одномодовых диэлектрических волноводов с двумерно-периодической гофрировкой поверхности, обладают высокой селективностью по двум направлениям. Поле основной выделенной по добротности моды распределено вдоль всей гофрированной области и представляет собой суперпозицию четырех парциальных волновых потоков, распространяющихся во взаимно ортогональных направлениях. Двумерные брэгговские резонаторы могут использовать связь волн ТМ-ТМ и ТМ-ТЕ поляризаций.

2. В лазере с двумерной РОС в широком диапазоне параметров устанавливается стационарный режим генерации с пространственной структурой полей, близкой к основной моде двумерного брэгговского резонатора. Данный режим устойчив к паразитным отражениям от границ структуры, диффузии неравновесных носителей и реализуется в условиях однородного и неоднородного уширения линии активной среды.

3. Двумерная динамическая РОС может быть реализована в активной среде за счет двумерно-периодической модуляции коэффициента усиления, которая формируется при интерференции четырех волновых потоков накачки. Создаваемая таким образом решетка коэффициента усиления позволяет получить стационарную одночастотную лазерную генерацию от протяженной в двух направлениях активной среды с возможностью перестройки частоты излучения.

4. Использование двумерной брэгговской структуры позволяет синхронизировать излучение пространственно-развитой предварительно инвертированной среды с достаточно большими временами фазовой релаксации. При размерах активной среды, сравнимых с кооперативной длиной, практически вся запасенная энергия может быть преобразована в короткий сверхизлучательный импульс, с пиковой мощностью на несколько порядков превосходящей мощность импульсов генерируемых данной средой в отсутствие брэгговской структуры.

Научная новизна:

1. Проведен анализ двумерных брэгговских резонаторов на основе диэлектрических волноводов с двумерно-периодической модуляцией поверхности. Исследованы случаи связи волн ТМ и ТЕ поляризации. Показана высокая селективность указанных резонаторов по двум ортогональным координатам.

2. Впервые в рамках полуклассического приближения исследована нелинейная динамика лазеров с двумерной РОС на основе двумерных брэгговских резонаторов. Определены области параметров, в которых имеет место установление стационарных одночастотных режимов генерации.

3. Предложены лазеры с двумерной РОС на основе динамических решеток коэффициента усиления, формирующихся четырьмя лучами полей накачки.

4. Проведено моделирование лазера с двумерной РОС на основе полупроводниковой гетероструктуры с квантовыми ямами.

Практическая значимость диссертационной работы.

Практическая значимость работы обусловлена ее направленностью на разработку методов радикального увеличения мощности полупроводниковых лазеров за счет увеличения размеров активной среды. В перспективе лазеры с двумерной РОС могут найти значительное число практических приложений, включая волоконно-оптические системы связи, резку лазерным излучением различных материалов (в т.ч. биологических тканей), системы накачки твёрдотельных лазеров, а также различные специальные приложения (дальномерная и высотомерная техника, и т. д.).

Апробация работы.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1а-9а] и докладывались на 11-й нижегородской сессии молодых ученых (Татинец, 2006), научной школе «Нелинейные Волны - 2006» (Нижний Новгород, 2006), Международной школе-конференции по оптике и оптическим материалам (Сербия, Белград, 2007) и XIV Международной конференции «Оптика Лазеров - 2010» (Санкт-Петербург, 2010), а также на внутренних семинарах ИПФ РАН.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 13 работ, из которых 9 статей опубликовано в реферируемых журналах, 4 тезиса докладов.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка трудов по диссертации и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 132 страницы, включая 40 рисунков. Список литературы содержит 122 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Первая глава посвящена исследованию электродинамических характеристик двумерных брэгговских резонаторов на основе диэлектрических структур планарной геометрии. В таких структурах за счет двумерно-периодической поверхностной или объемной модуляции диэлектрической проницаемости среды реализуется связь парциальных волновых потоков, распространяющихся в четырех взаимно ортогональных направлениях. Как и в случае одномерно-периодических брэгговских структур, электромагнитная энергия удерживается в системе за счет взаимного рассеяния парциальных волновых потоков. В результате формируется резонатор, собственные моды которого представляют собой суперпозиции указанных потоков. Анализ селективных характеристик двумерных брэгговских резонаторов проведен как в рамках метода связанных волн (геометрооптическое приближение), так и на основе прямого численного моделирования уравнений Максвелла с использованием трехмерного кода CST Microwave Studio.

В разделе 1.1 для демонстрации механизма связи волн рассмотрена простейшая двумерная модель. Предполагается, что в конечной области прямоугольной формы (0<x<lx,0<z<l2) диэлектрическая проницаемость среды имеет двумерно-периодическую модуляцию

£(х, z) = £0 + у (cos (h (х - z)) + cos (h (х + z))), (1)

на которой при выполнении брэгговского резонанса 1^1 = А связываются

плоские волновые потоки, распространяющиеся в направлениях ±х и ±z (Рис. 1)

А=у0 R е((с;{х,г)ел + C(x,z)^ + ^

+ с; (х,z)+ с;(х,z)e~hx)е<т),

Рис. 1. Связь парциальных волн в двумерно-периодической брэгговской структуре, к*г- волновые вектора парциальных волн, к* (х°±50)- вектора решетки.

Взаимное рассеяние указанных волновых потоков в приближении геометрической оптики, т.е. при больших значениях параметра Френеля, описывается системой уравнений связанных волн:

■ дС-- +18С; + га(С; + С;) = О,

(3)

дг дС:

+ 15СХ + >а(С2 + С7) = 0>

ох

где а - коэффициент связи, пропорциональный степени модуляции среды, 5 = (со-й))фГ0 / с - расстройка брэгговского резонанса. Важно

подчеркнуть, что уравнения (3) аналогичны уравнениям, полученным ранее в [14] для анализа двумерных брэгговских резонаторов на основе полых слабогофрированных металлических волноводов.

В разделе 1.2 проведено исследование электродинамических характеристик двумерных брэгговских структур. На основе системы уравнений (3) найдены нормальные волны указанных структур безграничных в х и г направлениях и показано, что, в отличие от случая одномерных прототипов, существует ветвь нормальных волн, групповая скорость которых обращается в ноль на брэгговской частоте. Это приводит к формированию дополнительного семейства высокодобротных мод в окрестности брэгговской частоты. В случае структур конечных размеров 4 и 1Х в приближении сильной связи волн а11Х» 1 спектр собственных мод двумерных брэгговских резонаторов находится аналитически:

к тп

■- ±-+ 1-

2а 1.1

2а\1х ч

С 2 2

п т — + —

/ I

(4.1)

5. _=±

2 а + — 4 а

Г 2 2\ п т

т+Т

7Г2

+ 1-ч

2а

( 2 2 Л п т

\ г 1х У

(4.2)

V г х J _

где п и т -продольный и поперечный индексы мод. Согласно (4), наряду с двумя группами мод, расположенных симметрично вблизи границ брэгговской полосы 8 = ±2 а, такие резонаторы имеют группу мод, расположенных в окрестности точного брэгговского резонанса 8=0. Указанная группа содержит фундаментальную моду т = 0, п = 1, значительно превосходящую прочие моды по добротности, что обеспечивает возможность селективного возбуждения указанной моды при соответствующем выборе коэффициента усиления активной среды. Найдена оптимальная область параметров резонатора, в которой электромагнитная энергия основной моды распределена достаточно однородно по поверхности, что увеличивает эффективность использования накачки. Поскольку оптимальная область параметров расположена на границе применимости аналитических решений (4), найденные декременты собственных мод уточнены путем численного решения характеристического уравнения.

В разделе 1.3 проведен анализ двумерных брэгговских резонаторов на основе планарных диэлектрических волноводов, формируемых путем нанесения двумерно-периодической гофрировки (Рис. 2). В таких резонаторах в условиях брэгговского резонанса возникает связь распространяющихся во взаимно ортогональных направлениях парциальных волновых потоков, обладающих ТМ или ТЕ поляризацией относительно оси у (предполагается, что в указанном вертикальном направлении волноводы являются одномодовыми). Процесс взаимного рассеяния указанных волновых потоков описывается уравнениями связанных волн, аналогичных уравнениям (3) с точностью до определения коэффициента связи. Соответственно, спектр собственных мод брэгговских резонаторов на основе диэлектрических пластин с двумерно-периодической модуляцией поверхности также описывается соотношениями (4), что позволяет сделать вывод об их высокой селективности.

Коэффициенты связи парциальных волновых потоков найдены в работе аналитически для гофрировки синусоидального и шахматного профиля методом, аналогичным развитым в [27] применительно к однопериодическим структурам. Как уже отмечалось, при ортогональных направлениях распространения эффективна связь волн ТМ поляризаций, а непосредственная связь волн ТЕ поляризации мала вследствие ортогональности направлений электрических полей. В то же время в ряде активных сред, в т. ч. в гетероструктрах с квантовыми ямами, наиболее эффективно усиливаются волны ТЕ поляризации. Для использования двумерных брэгговских структур в лазерах с такими активными средами

рассмотрена возможность организации связи ТЕ и ТМ волн. Проведен анализ электродинамических характеристик двумерных брэгговских резонаторов, в которых две парциальные волны имеют ТЕ поляризацию, а две другие - ТМ поляризацию.

Рис. 2. Схема двумерного брэгтовского резонатора на основе планарного диэлектрического волновода с поверхностью, имеющей двумерно-периодическую гофрировку.

В разделе 1.4 приведены результаты моделирования характеристик двумерного брэгговского резонатора на основе трехмерного кода CST Microwave Studio. В моделировании планарный диэлектрический волновод с двумерно-периодической гофрировкой, нанесенной на участок прямоугольной формы с размерами 4=90/1 и 4=30/, возбуждался коротким импульсом, излучаемым точечным электрическим диполем. Как видно из спектра возбуждающихся в резонаторе колебаний (Рис. Зв), на начальной стадии представлены спектральные максимумы, соответствующие всем трем группам мод двумерного брэгговского резонатора. Далее модовый состав колебаний упрощается и в заключительной стадии в спектре остается один максимум на брэгговской частоте, ширина которого определяется добротностью основной моды (Рис. Зг). Этой стадии соответствует протяженная экспоненциальная стадия затухания колебаний (Рис. 36) с декрементом, с высокой степенью точности совпадающим с решением характеристического уравнения.

Рис. 3. Эволюция электрического поля (а, 6) и спектр (в, г) внутри диэлектрической структуры в точке наблюдения: а), в) на полном интервале взаимодействия; б), г) на стадии экспоненциального затухания. Жирной линией показано затухание сигнала с декрементом, найденным из решения характеристического уравнения.

Важно подчеркнуть, что для описанной выше стадии экспоненциального затухания пространственные структуры полей в резонаторе соответствуют распределениям амплитуд парциальных волн в основной моде, получаемым в рамках метода связанных волн (Рис. 4). Таким образом, прямое численное моделирование подтверждает правомерность использования метода связанных волн и приближения геометрической оптики.

Рис. 4. Пространственные структуры полей парциальных волновых потоков в условиях выделения основной моды двумерного брэгговского резонатора:

а) моделирование на основе кода Microwave Studio;

б) метод связанных волн.

Вторая глава посвящена исследованию динамики лазеров с двумерной РОС на основе полуклассической нестационарной модели, в которой для описания электромагнитных волн используются уравнения Максвелла, а активная среда описывается системой уравнений Блоха. Показана возможность масштабирования физических размеров лазера с целью увеличения мощности генерируемого излучения. Проанализировано влияние таких факторов, как диффузия неравновесных носителей, паразитное отражение излучения от границ резонатора, неоднородное уширение спектральной линии активной среды. Приведена схема и оценка параметров инжекционного гетеролазера с двумерной РОС. Кроме того, рассмотрена возможность синхронизации излучения с помощью светоиндуцированной двумерной РОС, реализуемой в случае оптической накачки активной среды за счет интерференции четырех волновых потоков накачки. В заключение приведен анализ процессов сверхизлучения пространственно развитых активных сред в присутствии двумерного брэгговского резонатора.

Раздел 2.1 посвящен исследованию процессов синхронизации излучения в лазерах с двумерной РОС. В качестве базовой выбрана модель, в которой имеет место связь четырех волн ТМ типа планарного волновода, каждая из которых изотропно усиливается активной средой. Для указанной схемы в рамках полуклассической модели получена самосогласованная система усредненных уравнений для компонент электромагнитного поля, поляризации и инверсии активной среды. Модель включает уравнения для периодических решеток инверсии, наводимых в активной среде парциальными волновыми потоками, попарно формирующими стоячие волны. Использовано балансное приближение, которое применимо при быстрой фазовой релаксации, характерной для большинства лазерных

Рис. 5. Зависимости нормированной мощности излучения от времени в лазере с двумерной РОС при увеличении параметра Д характеризующего превышение над порогом генерации; г = У ( /12, - групповая скорость волноводных мод.

В разделе 2.2.1 исследован стартовый режим лазера с двумерной РОС. Произведена линеаризация, сводящая балансные уравнения к системе уравнений связанных волн, усиливаемых активной средой. Аналитически найдены условия самовозбуждения для различных собственных мод двумерного брэгговского резонатора.

В разделе 2.2.2 рамках балансного приближения проведено моделирование нелинейной стадии взаимодействия и найдены условия установления стационарного режима, реализующегося при умеренном превышении порога генерации (Рис. 5).

Рис. 6. Эволюция пространственного распределения амплитуд парциальных волн Сх и С2 в активной области лазера с двумерным брэгговским резонатором.

г = 18

Основные этапы установления стационарного режима генерации иллюстрируются Рис. 6. В момент времени (г-«0) показаны начальные случайно заданные шумы. После нескольких проходов парциальных волн вдоль резонатора (т~2) характерный масштаб неоднородности полей становится порядка размеров системы. Далее в резонаторе формируется структура полей парциальных волн, соответствующая основной моде двумерного брэгговского резонатора (г^4). Распределения полей в стационарнорном режиме генерации, (г« 18) вблизи порога близки к основной моде двумерного брэгговского резонатора. Указанные распределения усложняются с ростом надпороговости. В стационарных

режимах вся активная среда, включая области, примыкающие к границам резонатора, эффективно взаимодействует с электромагнитным полем, а структура фазового фронта генерируемого излучения, демонстрирует пространственную когерентность. Для демонстрации полноты динамической модели показана возможность перехода к автомодуляционным режимам лазерной генерации при увеличении интенсивности накачки (Рис. 5).

Важно подчеркнуть, что' стационарные решения моделируемых уравнений, реализующиеся при фиксированной умеренной надпороговости, обладают свойством автомодельности (раздел 2.2.3). на основе которой можно сформулировать законы увеличения размеров активной зоны и интегральной мощности излучения. Если увеличить размеры активной области 1Х и k и пропорционально уменьшить равновесное значение инверсии населенности ре (например, уменьшая плотность мощности накачки) и коэффициент связи а, поддерживая lxlpe = const и lX2a = const, то распределения амплитуд парциальных волн в стационарном режиме не изменятся и полная интегральная мощность излучения будет пропорционально возрастать: S/lxz = const.

В разделе 2.2.4 рассмотрена динамика лазера с двумерной РОС в случае сильной диффузии неравновесных носителей, характерной для полупроводниковых активных сред. Диффузия носителей может влиять на динамику лазера при значительных превышениях порога генерации, поскольку размывает нелинейные пространственно-периодические решетки инверсии, наводимые биениями парциальных волновых потоков (spatial hole burning). Поскольку указанные решетки снижают общую эффективность использования накачки, и, кроме того, за счет изменения коэффициентов усиления парциальных волн приводят к усложнению динамики, то диффузия носителей является благоприятным фактором с точки зрения стабилизации стационарного режима лазерной генерации.

В разделе 2.2.5 исследовано влияние на процесс генерации отражений от торцов активной области. Показано, что стационарный режим генерации устойчив по отношению к малым паразитным отражениям. В то же время, при значительных коэффициентах отражения от границ структуры соотношение добротностей мод двумерного брэгговского резонатора существенно меняется, что приводит к биениям мод на нелинейной стадии взаимодействия и, соответственно, срыву режима стационарной генерации.

В разделе 2.2.6 приведено исследование процесса генерации в условиях неоднородного уширения спектральной линии активной среды. На основе полной системы уравнений, учитывающей динамику поляризации среды, получены интегральные уравнения, описывающие взаимодействие с неоднородно уширенной средой, аппроксимируемой набором фракций с различными центральными частотами. Показано, что с увеличением ширины линии коэффициент усиления основной моды резонатора падает,

что при постоянной интенсивности накачки приводит к снижению эффективности лазера в стационарном режиме генерации. В то же время режим стационарной одномодовой генерации остается устойчивым при ширине линии усиления, в несколько раз превышающей брэгговскую полосу 5 = ±2СС . При этом, имеющее место снижение эффективности может быть скомпенсировано за счет увеличения интенсивности накачки.

Раздел 2.3 посвящен исследованию лазеров с двумерной РОС, в котором активной средой усиливаются волны ТЕ типа. Такой анализ актуален для лазеров на основе гетероструктур с квантовымий ямами, в которых связь с ТМ волнами может быть очень слабой. В подобной ситуации может быть эффективна схема лазера с двумерными брэгговскими резонаторами, в которых две ТЕ поляризованные парциальные волны усиливаются активной средой, а две другие ТМ поляризованные волны осуществляют поперечную синхронизацию излучения (Рис. 7).

а) б)

Рис. 7. Схема лазера с двумерной РОС с усилением активной средой волн ТЕ типа. На рис. 7а черными стрелками обозначены парциальные ТЕ-волны, усиливающиеся активной средой; белые стрелки - парциальные ТМ-волны, обеспечивающие синхронизацию и вывод излучения.

В рамках полуклассического подхода показано, что динамика лазера на линейной и нелинейной стадиях взаимодействия в целом аналогична

случаю лазера с изотропным усилением четырех ТМ волн. Тем не менее, среди характерных отличий, обусловленных усилением только двух парциальных волн, следует указать меньшее искажение структуры основной моды резонатора при увеличении интенсивности накачки, что, в частности, приводит к повышению порога возникновения автомодуляционных режимов генерации.

На основании проведенного моделирования выполнены оценки параметров инжекционного гетеролазера с двумерной РОС. Показано, что при продольных и поперечных размерах, составляющих соответственно 1г=2000Х, 1х-500Х и значениях коэффициента усиления, типичных для существующих полосковых гетеролазеров, в исследуемой схеме реализуется стационарный режим генерации с уровнем мощности ~1Вт.

Рис. 8. Схема лазера со светоиндуцированной двумерной РОС.

В разделе 2.4 предложен лазер с динамической (светоиндуцированной) двумерной РОС, в котором волновые потоки связываются за счет модуляции коэффциента усиления (мнимой части диэлектрической проницаемости) активной среды, создаваемой двумерно-периодической стоячей волной оптической накачки. Требуемое пространственное распределение интенсивности накачки может быть обеспечено путем интерференции четырех лучей (Рис. 8). При этом период создаваемой решетки определяется углом падения лучей, что позволяет обеспечить перестройку генерируемого излучения в пределах всей полосы усиления активного вещества. На основе полуклассической модели получено стартовое условие и исследована нелинейная стадия генерации. Показано,

что в широком диапазоне коэффициентов усиления реализуется стационарный режим генерации. Исследовано влияние диффузии неравновесных носителей, размывающей динамическую

светоиндуцированную решетку. Показано, что эффективная лазерная генерация за счет указанной решетки возможна и при значительной диффузии носителей, характерной для полупроводниковых активных сред.

В разделе 2.5 приведено исследование процесса сверхизлучения (СИ) пространственно развитой в двух направлениях активной среды, помещенной в двумерный брэгговский резонатор. Показано, что в условиях сравнительно медленной релаксации поляризации среды реализуется режим генерация одиночного импульса с пиковой мощностью, квадратично зависящей от полного числа частиц. Оптимальный подбор величины коэффициента связи волн в двумерной брэгговской структуре позволяет на несколько порядков увеличить пиковую мощность импульса СИ при одновременном укорочении его длительности. При размерах активной среды, сравнимых с кооперативной длиной, практически вся запасенная энергия предварительно инвертированной активной среды может быть преобразована в короткий световой импульс.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. В результате анализа двумерных брэгговских резонаторов на основе планарных диэлектрических волноводов показано, что нанесенная на поверхность диэлектрика двумерно-периодическая гофрировка с трансляционными векторами, направленными перпендикулярно по отношению друг к другу, позволяет обеспечить эффективную селекцию мод по двум взаимно ортогональным координатам при больших параметрах Френеля. Указанный результат получен в рамках метода связанных волн (геометрооптическое приближение) и подтвержден прямым численным моделированием на основе стандартного кода CST Microwave studio.

2. В рамках полуклассического приближения проанализированы стартовые условия и нелинейная динамика лазеров с двумерной РОС, реализующейся на основе двумерных брэгговских структур. Показано, что наличие волновых потоков, распространяющихся в двух взаимно перпендикулярных направлениях, позволяет обеспечить установление стационарного одночастотного режима генерации, соответствующего синхронизации излучения пространственно-развитой активной среды. Найдены условия автомодельности, позволяющие масштабировать параметры лазера при увеличении размеров активной области и интегральной мощности излучения.

3. Предложены лазеры с двумерной РОС, на основе связи волн ТЕ и ТМ поляризаций. В рамках полуклассического подхода исследована нелинейная динамика лазеров, в которой активная среда (в частности, на основе квантовых ям) усиливает волны ТЕ поляризации, распространяющиеся в ±2 направлениях. Последние на двумерной брэгговской структуре рассеиваются в волны ТМ поляризации, распространяющиеся в ±х направлениях и осуществляющие синхронизацию излучения.

4. Предложены лазеры со светоиндуцированной двумерной распределенной обратной связью (РОС), в которых для организации связи четырех парциальных волновых потоков, распространяющихся во взаимно-ортогональных направлениях, используется двумерная решетка коэффициента усиления активной среды, наводимая несколькими лучами лазера накачки. В рамках полуклассического приближения проанализированы стартовые условия и нелинейная динамика лазеров с указанным механизмом двумерной РОС.

5. Показана возможность использования двумерных брэгговских структур для генерации коротких сверхизлучательных импульсов большой интенсивности. Указанные структуры позволяют обеспечить пространственную синхронизацию излучения активной среды, характеризующейся достаточно большими временами фазовой релаксации. Наличие двумерной структуры позволяет на несколько порядков повысить пиковую мощность импульсов СИ и значительно сократить длину формирования по сравнению с однопроходным СИ в отсутствии распределенных переотражений.

Список цитированной литературы

1. Н. Kogelnik. С. V. Shank. Stimulated emission in a periodic structure // Appl. Phys. Lett. -1971 -V. 18.-P. 152-154.

2. Yariv A. Optical Electronics, Oxford University Press. - 1995.- P.736.

3. Лукьянов B.H., Семенов A.T., Шелков С.Д., Якубович С.Д. Лазеры с распределенной обратной связью. // Квант, электроника. - 1975.- Т.2, № 2. - С. 2373-2398.

4. F. К. Reinhart, R. A. Logan, and С. V. Shank. GaAs-AlxGal-xAs injection lasers with distributed Bragg reflectors // Appl. Phys. Lett. - 1975. - V. 27. - P. 45-48.

5. Ghafouri-Shiraz H. Distributed Feedback Laser Diodes and Optical Tunable Filters (2th ed.), USA: John Wiley & Sons, Inc. - 2003. - P.342

6. Алферов Ж. И. Двойные гетероструктуры: концепция и применения в физике, электронике и технологии. // УФН. - 2002. - Т. 172, № 9. - С. 1068-1086.

7. Кейси X., Паниш М. Лазеры на гетероструктурах, Том 1 и 2. М.: Мир. - 1981.

8. Лау К., Ярив А. Полупроводниковые инжекционные лазеры: динамика, модуляция, спектры. М.: Мир. - 1990. С. 73-138

9. Sokolovskii G.S., Rafailov E.U., Birkin D.J.L. et.al. High-power laser structures incorporating novel curved-gratings // J. of Opt. and Quant. El. - 1999. - V. 31, №. 3. - P. 215-221.

10. Yanson D.A., Rafailov E.U., Sokolovskii G.S. et.al. Self-focused distributed Bragg reflector laser diodes // J. of Appl. Phys. - 2004. - V. 95, № 3. - P. 1502-1509.

11. Гордеев Н.Ю., Новиков И.И., Кузнецов A.M. и др. Пространственно-одномодовый полупроводниковый лазер на InAs/InGaAs-квантовых точках с дифракционным фильтром оптических мод // ФТП. - 2010. - Т. 44, вып. 10. - С. 1401-1406.

12. Богатое А.П., Дракин А.Е., Стратоников А.А. и др. Яркость и филаментация оптического потока мощных квантоворазмерных Ino.aGao.gAs/GaAs-лазеров, работающих в непрерывном режиме // Квант, электроника, 2000, Т.30 №5, С. 401405.

13. Батрак Д.В., Богатов А.П. Мощность полупроводникового лазера гребневого типа в одночастотном режиме генерации II Квант, электроника 2007, Т. 37, №8, С. 745-752.

14. Гинзбург Н.С., Песков Н.Ю., Сергеев А.С. Использование двумерной распределенной обратной связи в лазерах на свободных электронах // Письма в ЖТФ. -1992. -Т. 18. - №9. -С.23-28.

15. Ginzburg N.S., Peskov, N.Yu. Sergeev A.S. et. al. Theory and design of a free-electron maser with two-dimensional feedback driven by a sheet electron beam // Phys. Rev. E. -1999. -V.60, № 1. - P.935-945.

16. Песков Н.Ю., Гинзбург H. С., Денисов Г. Г. и др. Демонстрация существования высокодобротных мод в центре резонансной полосы двумерных брэгговских структур. // Письма в ЖТФ. -2007. -Т. 33, вып. 3. - С. 46-56.

17. Аржанников А.В., Гинзбург Н.С., Заславский В.Ю., и др. Генерация пространственно-когерентного излучения в мазере на свободных электронах с двумерной распределенной обратной связью. // Письма в ЖЭТФ. -2008. -Т. 87, №.11.-С.715-719.

18. Konoplev I.V., Cross A.W., Phelps A.D.R. et. al. Co-axial free-electron maser based on two-dimensional distributed feedback. // Phys. Rev. E. -2007. -V. 76. -P. 056406.

19. Aversa C., Iizuka K. Gain of TE-TM modes in quantum-well lasers // IEEE J. of Quantum Electronics, 1992, V. 28, №9, P. 1864-1873.

20. Рубинов A. H., Эфендиев Т. Ш. Лазеры на красителях со светоиндуцированной распределенной обратной связью. // Квант, электроника - 1982. - Т. 9, вып. 12.- С. 2359-2366.

21. Fernandez A., Phillion D.W. Effects of phase shifts on four-beam interference patterns // Applied Optics. - 1998. - V. 37, № 3. - P. 473-478.

22. Yablonovitch E. Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics // Physical Review Letters. - 1987. - V. 58, № 20. - P. 2059-2062.

23. John S. Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices // Physical Review Letters. - 1987. - V. 58, № 23. - P. 2486-2489.

24. Yablonovitch E., Gmitter T.J., Leung K.M. Photonic band structure: the face-centered-cubic case employing nonspherical atoms // Physical Review Letters. - 1991. - V. 67, № 17.-P. 2295-2298.

25. Toda M. Proposed cross grating single-mode DFB laser // IEEE Journal of Quantum Electronics. - 1992. - V. 28. - P. 1653 - 1662.

26. Yokoyama M., Noda S.. Finite-difference time-domain simulation of two-dimensional photonic crystal surface-emitting laser // Optics Express. - 2005 - V. 13. - P. 2869-2880.

27. Kogelnik H. Theory of optical waveguides. // Guided-wave optoelectronics, T. Tamir Ed. Berlin, Germany: Springer-Verlag, 1988, p. 7-88

Список публикаций автора по теме диссертации

1а. Гинзбург Н.С., Заславский В.Ю., Песков Н.Ю., Сергеев А.С., Барышев В.Р., Дорфман К.Е., Малкин A.M., Розенталь P.M.. Использование планарных брэгтовских структур для генерации и усиления когерентного излучения пространственно-развитыми активными средами. // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. -2006. -Т. 14, №4, -С.43-71.

2а. Baryshev V.R., Ginzburg N.S., Malkin A.M., Sergeev A.S. Using 2D Distributed Feedback in Optical Laser // Acta Physica Polonica A. - 2007. - V.l 12. - P. 897-901.

За. Барышев B.P., Гинзбург H.C., Сергеев A.C. Использование двумерной распределенной обратной связи для синхронизации излучения лазерных активных сред // Письма в ЖТФ. - 2008. - Т. 34. - С. 47-57.

4а. Baryshev V.R., Ginzburg N.S., Malkin A.M., Sergeev A.S. Dynamics of lasers with two-dimensional distributed feedback // Opt. Comm. - 2008,- V. 281№ 19. - P. 4979-4983.

5a. Барышев В. P., Гинзбург H. С., Заславский В. Ю., Малкин А. М., Сергеев А. С., Тумм М. Селекция мод в двумерных брэгтовских резонаторах на основе планарных диэлектрических волноводов // Квант, электроника. - 2009. - Т. 39, № 5. - С. 463468.

6а. Барышев В.Р., Гинзбург Н.С., Малкин A.M., Сергеев А.С. Лазеры с двумерной распределенной обратной связью с возбуждением активной средой волн ТЕ типа // Квант, электроника. -2009. - Т. 39, № 12. - С. 1159-1164.

7а. Барышев В.Р., Гинзбург Н.С.. Генерация импульсов сверхизлучения большой интенсивности активной средой, помещенной в двумерную брэгговскую структуру //Квант, электроника.-2011.-Т. 41,№ 1.-С.34-37.

8а. Барышев В.Р., Гинзбург Н.С. Лазеры с двумерной распределенной обратной связью на основе статических и динамических брэгтовских структур // Квант. Электроника. -2011.-Т.41, №9.-С. 776-781.

9а. Барышев В.Р., Гинзбург Н.С. Использование двумерной динамической решетки коэффициента усиления для генерации когерентного излучения от пространственно-развитых активных сред // ЖТФ. - 2012. - Т. 82, вып. 6. - 2, с. 73-79.

10а. Барышев В.Р., Гинзбург Н.С., Сергеев А.С. Использование двумерной РОС для синхронизации излучения активных сред //Труды школы "Нелинейные волны -2006": Тезисы докладов, Нижний Новгород, Россия, 1-7 марта 2006 г.

11а. Барышев В.Р. Использование двумерной РОС для синхронизации излучения лазерных активных сред // 11-я Нижегородская сессия молодых ученых (естественнонаучные дисциплины): Тезисы докладов, Нижний Новгород, Россия, 16-21 апреля 2006.

12а. Baryshev V.R., Ginzburg N.S., Malkin A.M., Sergeev A.S. Using 2D Distributed Feedback in Optical Laser // Inter. School and Conference on Optics and Optical Materials ISCOM: Book of abstracts, Belgrade, Serbia, 3-7 September 2007.

13a. Baryshev V.R., Ginzburg N.S., Malkin A.M., Sergeev A.S.. Nonlinear Dynamics of Lasers with Two-Dimensional Distributed Feedback // 14th International Conference "Laser Optics 2010": Book of abstracts, St.Petersburg, Russia, June 28 - July 02, 2010.

Барышев Владимир Рудольфович ГЕНЕРАЦИЯ

ПРОСТРАНСТВЕННО-КОГЕРЕНТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ЛАЗЕРАХ С ДВУМЕРНОЙ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

Автореферат

Подписано к печати 18.04.12. Формат 60 х 90 'Аб-Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ № 46(2012).

Отпечатано в типографии Института прикладной физики РАН 603950 Н. Новгород, ул. Ульянова, 46

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Барышев, Владимир Рудольфович, Нижний Новгород

61 12-1/891

российская академия наук институт прикладной физики

На правах рукописи

Барышев Владимир Рудольфович

ГЕНЕРАЦИЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-КОГЕРЕНТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ЛАЗЕРАХ С ДВУМЕРНОЙ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ

ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

01.04.04 - физическая электроника 01.04.03 - радиофизика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: д.ф.-м.н., профессор Н.С. Гинзбург

Нижний Новгород, 2012

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.......................................................................................................................4

Глава 1. Электродинамические характеристики двумерных брэгговских резонаторов оптического диапазона................21

1.1. Простейшая модель двумерного брэгговского резонатора на основе среды с двумерно-периодической модуляцией диэлектрической проницаемости.........................................................................................23

1.2. Спектр собственных мод двумерного брэгговского резонатора ...................................................................................................................27

1.3. Двумерные брэгговские резонаторы на основе планарных диэлектрических волноводов с двумерно-периодически гофрированной поверхностью...............................................................39

1.4. Прямое численное моделирования двумерных брэгговских структур в рамках кода CST Microwave studio.....................................................48

Глава 2. Динамика лазеров с двумерной распределенной обратной связью......................................................................................................55

2.1. Полуклассическая нестационарная модель лазера с двумерной РОС...........................................................................................................57

2.2. Динамика лазеров с двумерной РОС на основе связи волн ТМ типа .......................................................................................66

2.2.1. Условия самовозбуждения................................................66

2.2.2. Численное моделирование нелинейной динамики в балансном приближении......................................................................67

2.2.3. Автомодельные решения...................................................74

2.2.4. Влияние эффекта диффузии носителей.................................78

2.2.5. Влияние паразитных отражений от торцов диэлектрической структуры.........................................................................81

2.2.6. Влияние неоднородного уширения спектральной линии активной среды...............................................................................83

2.3. Моделирование и оценка параметров полупроводникового гетеролазера на основе связи волн ТМ и ТЕ типа...............................87

2.4. Лазеры со светондуцированной двумерной РОС...............................96

2.5. Генерация импульсов сверхизлучения в условиях двумерной РОС.........................................................................................................107

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.......................................................................................................116

ЛИТЕРАТУРА.........................................................................................................120

Список цитируемой литературы...............................................................120

Список публикаций автора по теме диссертации...................................131

Введение

В лазерах наряду с использованием внешних квазиоптических резонаторов широко распространенным методом создания обратной связи является использование распределенной обратной связи (РОС) на основе различных модификаций периодических структур [1-27]. В таких структурах имеет место распределенное (брэгговское) отражение, при котором периодически расположенные слабо отражающие элементы формируют рассеянную волну излучения. Среди достоинств указанного способа реализации обратной связи можно указать узкую полосу отражения, облегчающую задачу генерации монохроматического излучения, а также компактность и технологичность, которая обусловлена отсутствием внешних отражающих элементов.

широко применяются в полупроводниковых [2,9,16,33-50] и волоконных [2526] РОС-лазерах как с оптической, так и с электрической накачкой [51]. При этом важно иметь в виду, что для лазеров на основе полупроводниковых активных сред, включая полупроводниковые гетероструктуры [2,9,33-50], планарная геометрия является основным вариантом вследствие эпитаксиально-литографической технологии изготовления. Как правило, такие лазеры представляют собой полоски с шириной в несколько длин волн и длиной до нескольких тысяч длин волн.

В каноническом варианте распределенная обратная связь, реализуемая на основе однопериодических брэгговских структур, включает две встречно распространяющиеся волны. В этом случае брэгговские резонаторы позволяют организовать эффективную селекцию мод по продольной координате и получить стационарную одномодовую генерацию. Однако связь встречных волн не обеспечивает селекцию мод по поперечным индексам. В результате поперечные размеры резонаторов при условии одномодовой генерации ограничены несколькими длинами волн. При дальнейшем увеличении поперечных размеров спектр генерируемого излучения усложняется. Одновременно вследствие нарушения пространственной когерентности излучения расширяется диаграмма направленности.

Указанные ограничения на размеры структур естественным образом ограничивают объем активной среды и соответственно полную мощность излучения. В этой связи в ряде работ [52-64] исследовались различные схемы, позволяющие улучшить пространственную когерентность излучения при большом латеральном размере активной среды. В частности, в работах [52-57] теоретически и экспериментально исследовались лазеры с брэгговскими решетками, имеющими искривленные штрихи. В работе [64] с целью дискриминации паразитных мод, имеющих большие поперечные

волновые числа, был использован пространственный фильтр.

Тем не менее, в настоящий момент реализованы активные среды, в частности, гетероструктуры [2,9,33-50], латеральный размер которых достигает сотен длин волн [47,49,50]. Для подобных структур измерения полей излучения в ближней и дальней зонах демонстрируют филаментацию и усложнение углового спектра уже при 10-20% превышении порога. В результате для обеспечения одномодового одночастного режима генерации необходимо вводить значительные ограничения на поперечный размер систем, сокращая его до нескольких длин волн [48]. Это приводит к уменьшению на несколько порядков мощности излучения по сравнению с достижимой в полноразмерных образцах. В этой связи является актуальной разработка лазерных схем, обеспечивающих когерентность и синхронизацию излучения пространственно-развитых активных сред. Для решения указанной задачи, направленной на качественное увеличение размеров активной среды и мощности излучения, перспективно использование двумерной распределенной обратной связи. Такой механизм обратной связи может быть реализован с помощью двумерных брэгговских резонаторов, обладающих высокой селективностью по двум направлениям при больших параметрах Френеля: 12хцх»\ (1х>г - размеры структуры), когда поперечные размеры многократно превышают длину волны.

Следует отметить, что к настоящему времени двумерная РОС детально исследована применительно к мазерам на свободных электронах (МСЭ) [6574]. Двумерные брэгговские резонаторы в микроволновом диапазоне представляют собой участки планарных или коаксиальных металлических волноводов с двумерно-периодической гофрировкой поверхности. Такая гофрировка обеспечивает связь и взаимное рассеяние не двух, как в традиционных одномерных брэгговских резонаторах, а четырех волновых потоков, распространяющихся во взаимно ортогональных направлениях. Теоретически [65,66,69] и экспериментально [71] показано, что в спектре мод таких резонаторов содержится выделенная по добротности мода в центре

брэгговской полосы. Экспериментальные исследования планарной (ИЯФ СО РАН и ИПФ РАН) [74] и коаксиальной (Стратклайдский университет, Великобритания и ИПФ РАН) [72] схем МСЭ с двумерной РОС показали эффективность указанной схемы при поперечных размерах, достигающих несколько десятков длин волн.

Указанные поляризационные особенности полупроводниковых

активных сред являются существенным фактором, поскольку двумерные

брэгговские резонаторы на основе планарных диэлектрических волноводов также имеет определенные поляризационные ограничения. Взаимное рассеяние волн на модуляции диэлектрической проницаемости среды возможно только при наличии общей компоненты электрического поля. Как следствие, ТЕ моды планарного диэлектрического волновода не связываются при взаимно ортогональных направлениях распространения и, соответственно, как минимум две из четырех парциальных волн должны иметь ТМ поляризацию. Таким образом, если активная среда усиливает только ТЕ моды, то для синхронизации ее излучения с помощью двумерного брэгговского резонатора в качестве парциальных волн необходимо использовать попарную связь мод ТМ и ТЕ поляризаций. Двумерно-периодическая брэгговская решетка должна в этом случае иметь различные периоды вдоль направлений распространения волн разной поляризации.

Еще одна специфическая особенность использования двумерной РОС в лазерах обусловлена возможностью создания двумерных динамических решеток. Следует отметить, что уже в пионерских работах по РОС-лазерам для организации обратной связи наряду с модуляцией реактивной диэлектрической проницаемости среды, предлагалось использовать модуляцию коэффициента усиления [1,3,77]. Периодическая решетка плотности инверсии может быть получена за счет интерференции нескольких лучей поля накачки. Важным преимуществом указанного способа создания обратной связи является возможность перестройки частоты лазерного излучения в пределах всей полосы усиления активной среды при изменении угла падения волн накачки. Как следствие, такие динамические светоиндуцированные решетки используются главным образом в лазерах на молекулах красителей, обладающих широкой полосой усиления [77-91]. Соответственно представляет интерес анализ лазеров в двумерно-периодическими динамическими решетками, которые могут быть получены при интерференции четырех лучей поля накачки [92]. В этом случае

возможно совмещение перестройки частоты излучения и синхронизации излучения пространственно развитых активных сред планарной геометрии.

С точки зрения актуальности важно отметить, что проведенный в работе анализ двумерных брэгговских структуры может рассматриваться в более общем контексте исследований двумерно- и трехмерно- периодических структур, обычно называемых фотонными кристаллами [93-107]. При топологической схожести особенностью периодических решеток, рассмотренных в работе двумерных брэгговских структур, является оптимальный подбор симметрии и уровня модуляции эффективной диэлектрической проницаемости среды, при котором достигается максимальная селективность. При этом основная наиболее высокодобротная мода в отсутствие типичных для фотонных кристаллов дефектов периодичности имеет квазиоднородное по пространству распределение полей. Последнее обстоятельство является важным фактором для эффективного использования двумерных брэгговских структур в лазерах с пространственно-развитыми активными средами.

Цели работы

Таким образом, исходя из перечисленных выше актуальных проблем, можно сформулировать следующие основные цели работы:

1. Разработка высокоселективных двумерных брэгговских резонаторов на основе планарных диэлектрических структур со связью мод ТМ и ТЕ типа. Развитие методов анализа указанных структур, как с использованием метода связанных волн, так и прямого численного моделирования.

Научная новизна

Проведен анализ двумерных брэгговских резонаторов на основе диэлектрических волноводов с двумерно-периодической модуляцией поверхности. Исследованы случаи связи волн ТМ и ТЕ поляризации. Показана высокая селективность указанных резонаторов по двум ортогональным координатам. Анализ проведен как в рамках метода связанных волн, так и на основе прямого численного моделирования с использованием стандартного кода CST Microwave studio.

Впервые в рамках полуклассического приближения исследована нелинейная динамика лазеров с двумерной РОС на основе двумерных брэгговских резонаторов. Определены области параметров, в которых имеет место установление стационарных одночастотных режимов генерации.

Предложены лазеры с двумерной РОС на основе динамических решеток коэффициента усиления, формирующихся четырьмя лучами полей накачки. Как и для одномерных прототипах, достоинством динамических решеток является перестраиваемость частоты лазера.

Проведено моделирование лазера с двумерной РОС на основе полупроводниковой гетероструктуры с квантовыми ямами.

Практическая ценность

Апробация работы

Личный вклад автора

При получении результатов настоящей работы автором внесен существенный вклад, выраженный участием в постановке задач, построении теоретических моделей и разработке алгоритмов. Также автором написаны программы для численного моделирования процессов генерации излучения в

услови