Генерация сдвиговых волн и нагревание фантомов биоткани интенсивным фокусированным ультразвуком

Синило, Татьяна Викторовна

Генерация сдвиговых волн и нагревание фантомов биоткани интенсивным фокусированным ультразвуком тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

Синило, Татьяна Викторовна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2004 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Генерация сдвиговых волн и нагревание фантомов биоткани интенсивным фокусированным ультразвуком»

Автореферат диссертации на тему "Генерация сдвиговых волн и нагревание фантомов биоткани интенсивным фокусированным ультразвуком"

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА

Физический факультет

На правах рукописи УДК 534.2

СИНИЛО Татьяна Викторовна

ГЕНЕРАЦИЯ СДВИГОВЫХ ВОЛН И НАГРЕВАНИЕ ФАНТОМОВ БИОТКАНИ ИНТЕНСИВНЫМ ФОКУСИРОВАННЫМ УЛЬТРАЗВУКОМ

(01.04.06 - акустика )

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва - 2004

Работа выполнена на кафедре акустики физического факультета Московского государственного университета им М.В. Ломоносова.

Научный руководитель:

Кандидат физико-математических наук ОА САПОЖНИКОВ

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук профессор С.В. ЕГЕРЕВ

Кандидат физико-математических наук доцент В.Б. ВОЛОШИНОВ

Ведущая организация:

Научный центр волновых исследований Института общей физики им A.M. Прохорова РАН

Защита диссертации состоится « ^ » 2— 2004 года

/Г часов на заседании Специализированного Совета Д 501.001.67

в МГУ им. М.В. Ломоносова по адресу: 119992, г. Москва, ГСП-2, Ленинские Горы, МГУ, физический факультет, ауд. Р. £> Х&Х

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан «<¿3 »_

2004 г.

Ученый секретарь

Специализированного Совета Д 501.001л»ТУ^

кандидат физико-математических наук/ КОРОЛЕВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Последние несколько десятков лет ультразвуковые методы, благодаря возможности сильной фокусировки и достижения высоких интенсивностей в локальной области пространства, получают все более широкое применение в медицине,. как для диагностики заболеваний, так и в терапевтических и хирургических целях. В частности, одним из наиболее перспективных является направление неинвазивной хирургии, то есть теплового разрушения злокачественных образований внутренних органов человека с помощью фокусированного ультразвука высокой интенсивности. Наиболее важной проблемой в этой области исследования является понимание физического механизма, отвечающего за возникновение более эффективного нагрева, чем предсказывает теория, не учитывающая нелинейности среды и возможности появления кавитации. Более точные теоретические модели, рассматривающие каждое из обозначенных явлений в отдельности, предсказывают возможность усиления нагрева, однако не дают точного ответа какой из механизмов действительно работает. Информация о природе явления может быть получена из экспериментальных исследований на примере модельных сред. С практической точки зрения, хорошее понимание механизма воздействия может способствовать решению проблемы возникновения ожогов кожных покровов и костных тканей, а также уменьшению времени проведения процедуры озвучивания при тепловом разрушении патологических образований достаточно большого размера.

Другим интенсивно развивающимся направлением медицинской физики является проблема ранней диагностики заболеваний. Так, например, разрабатывается большое количество методов диагностики состояния биологических тканей по величине сдвигового модуля. В частности, относительно недавно был предложен метод, основанный на измерении скорости распространения волн с генерируемых внутри среды и

помоши фокусированного акустического импульса А.Р. Sarvazyan et al, Ultrasound in Med. & Biol., v. 24, № 9, pp. 1419-1435 (1998)]. Такой метод имеет свои преимущества, поскольку является бесконтактным, однако пока не получил значительного развития, так как в биологических мягких тканях такие сдвиговые волны имеют малую амплитуду, соизмеримую с шумами и, как следствие, плохо детектируются. Поэтому достаточно важным оказывается исследование возможностей повышения эффективности генерации волн сдвига фокусированным ультразвуковым импульсом.

В последнее время в медицинских приложениях ультразвука и неразрушающем контроле все чаше применяются сильно фокусированные акустические пучки. Например, ультразвуковые источники с большими углами фокусировки и размерами апертуры используются в терапии для озвучивания злокачественных образований головного мозга человека. При этом для предсказания получаемого теплового эффекта, как правило, основываются на результатах расчета акустического поля, как в линейном, так и в нелинейном приближении, использующих теоретические модели, ограничивающиеся слабой фокусировкой. При больших углах фокусировки даже линейная теория описания акустического поля не имеет точного аналитического решения. В частности, это связано с тем, что задача сильно осложняется эффектом дифракции на искривленной поверхности излучателя или акустической линзы. Тем не менее, хорошее представление о возможном влиянии дифракции на акустическое поле, а как следствие, и на положение и размеры областей теплового разрушения (в случае ультразвуковой хирургии), может позволить избежать нежелательного перегрева здоровых тканей.

Основные цели работы

1. Исследование влияния акустической нелинейности среды, на эффективность локального теплового воздействия ультразвуковых фокусированных импульсно-периодических пучков высокой интенсивности на среды типа биологической.ткани.

2. Изучение влияния акустической нелинейности среды на эффективность радиационного давления на среду фокусированных ультразвуковых импульсов высокой амплитуды с целью увеличения амплитуды генерируемых ими сдвиговых импульсов.

3. Исследование влияния эффекта дифракции на вогнутой поверхности фокусирующего излучателя на пространственное распределение акустического давления в приближении волн, малой амплитуды. Усовершенствование численного алгоритма метода сращиваемых разложений для расчета полей сильно фокусированных излучателей большой апертуры.

Научная новизна работы

1. Впервые экспериментально показано, что тепловыделение при поглощении импульсно-периодической ультразвуковой волны с заданной средней мощностью может быть в несколько раз увеличено путем повышения скважности за счет включения механизма нелинейной перекачки энергии волны вверх по спектру.

2. Впервые экспериментально обоснован механизм повышения эффективности генерации" сдвиговых волн мощным фокусированным ультразвуковым импульсом за счет нелинейности среды.

3. Разработан новый метод исследования явления дифракции на искривленной поверхности сильно фокусирующего излучателя вплоть до углов схождения равных 180°. Найдена аналитическая интерпретация структуры поля, перерассеянного излучающей поверхностью.

Практическая ценность результатов работы

Представленные результаты экспериментального и численного исследования акустического нагрева среды показывают возможность управления мощностью терапевтического теплового воздействия ультразвука за счет использования нелинейности среды распространения. Приводимые результаты демонстрируют перспективность использования акустической

нелинейности среды для повышения эффективности локального нагрева среды импульсным ультразвуковым пучком.

Развитый численный алгоритм позволяет проводить вычисления акустического поля фокусированных источников большой апертуры и больших углов фокусировки.

Основные положения, выносимые на защиту

Эффективность локального нагрева среды фокусированным ультразвуковым пучком может быть увеличена в несколько раз за счет использования влияния акустической нелинейности среды на распространение мощных ультразвуковых импульсов.

Нелинейность среды позволяет повысить более чем на порядок эффективность механического воздействия фокусированного ультразвука за счет использования акустических импульсов большей амплитуды при той же энергии импульсов.

Влияние эффекта дифракции на излучающей поверхности сферического фокусирующего источника на его акустическое поле проявляется, главным образом, вблизи оси симметрии излучателя и в области, ограниченной огибающей поверхностью (каустикой) к лучам, испущенным с краев источника и единожды отраженным от излучающей поверхности.

Апробация работы и публикации

По материалам диссертации имеется 11 публикаций, в том числе 2 статьи в «Акустическом журнале», 1 статья в журнале «Известия Академии Наук (серия физическая)», а также 8 статей в трудах научных конференций.

Результаты диссертации доложены автором на 4 всероссийских конференциях и школах-семинарах: VI и VII Всероссийских школах-семинарах "Волновые явления в неоднородных средах" (п. Красновидово, 1998, 2000 г.г.), на X и XI сессиях РАО (Москва, 2000, 2001 г.г.).

Кроме того, результаты были представлены на 7 международных конференциях: 15-ом международном симпозиуме по нелинейной акустике (Гёттинген, Германия, 1999 г.), Европейской конференции для студентов и аспирантов по физическим наукам (Лилль, Франция, 2000 г.), Второй международной конференции "Фундаментальные проблемы физики" (Саратов, 2000 г.), на 9-ом Конгрессе международной федерации по ультразвуку в медицине и биологии (Флоренция, Италия, 2000г.), 1-ом Международном конгрессе по применению фокусированного ультразвука высокой интенсивности в медицине (Чунцин, Китай, 2001 г.), Международном конгрессе «Успехи нелинейной науки» (Нижний Новгород, 2001 г.), 17-ом Международном конгрессе по акустике (Рим, Италия, 2001 г.).

Структура и объем диссертационной работы

Диссертационная работа состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Общий объем работы 125 страниц, включающих 33 рисунка. Список цитируемой литературы содержит 145 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, приводятся основные цели работы и положения, выносимые на защиту, а также излагается краткое содержание диссертации по главам.

Глава 1 содержит литературный обзор научных результатов, полученных к настоящему времени при исследовании теплового воздействия ультразвука с целью медицинского применения (§ 1.1), а также основные вопросы и проблемы этого направления. В § 1.2 коротко описываются и обсуждаются основные методы диагностики состояния биологической ткани по величине

модуля сдвига. В § 1.3 рассмотрены преимущества и недостатки основных моделей теоретического описания акустического поля фокусирующих источников.

Глава 2 посвящена исследованию влияния акустической нелинейности среды на эффективность ультразвукового нагрева. В этой части работы приводятся результаты сравнения линейного и нелинейного механизмов акустического нагрева среды типа биологической ткани. В качестве среды, моделирующей биологическую ткань по акустическим свойствам, используется образец из желатина высокой концентрации (10-20% по массе), достаточно прозрачный, чтобы иметь возможность проводить визуализацию нагрева оптическим теневым методом. В § 2.1 описывается схема экспериментальной

Акустическое поле

создавалось фокусирующим пьезо-керамическим преобразователем 1, выполненным в виде сферической чаши с диаметром апертуры 10 см, радиусом кривизны 20 см, работающим на частоте анги-резонанса пластины Го= 1. 1 МГц. Излучатель погружался в кювету с водой 4 размером 20x30x60 см3. В фокальную область излучателя помещался образец из желатина 5 размером 7x8x15 см3.

Измерение температуры

нагрева проводилось термопарой 6 с точностью 0.1 °С. Для наглядного сравнения линейного и нелинейного механизмов тепловою воздействия

установки, которая приведена на рис. 1.

Рис. 1. Схема экспериментальной установки для изучения ультразвукового нагрева фантома биологической ткани: 1 - ультразвуковой излучатель, 2 -генератор, 3 - усилитель электрической мощности, 4 — кювета с водой, 5 — образец из желатина, б — термопара, 7 - электронный блок термопары, 8 - луч Не-Ые лазера, 9 - оптические линзы, 10-экран, 11 - теневая картина

ультразвука использовался оптический теневой метод визуализации степени нагрева желатина, основанный на зависимости оптического показателя преломления среды от температуры.

В работе использовались импульсно-периодические режимы возбуждения с прямоугольной огибающей радиоимпульсов, отличающиеся амплитудой ультразвуковых импульсов, но имеющие одинаковую среднюю акустическую мощность ИТ0 (за счёт соответствующего подбора

длительности импульсов в пределах от 40 до 500 мкс). Величина Ш0 выбиралась в пределах интервала от 1 до 15 Вт. Частота следования импульсов для всех режимов составляла /поп = 1.0 кГц. Характерные волновые профили используемых в работе режимов приведены в таблице 1. Если бы распространение ультразвука в среде было линейным, то скорость роста температуры, а также размер области нагрева, индуцируемые акустическими импульсно-периодическими режимами одной и той же средней мощности, были бы одинаковыми.

Однако, поскольку среда является нелинейной, профиль ультразвуковой волны в фокальной области пучка искажается, и при достаточно большой амплитуде волны на некотором расстоянии возникают ударные участки, т.е. профиль становится пилообразным, что наглядно проиллюстрировано в таблице 1. Как следствие, такая волна поглощается эффективнее и нагрев среды оказывается сильнее, чем в случае линейного распространения, то есть в случае распространения волн малой амплитуды.

Калибровка ультразвуковых режимов излучения по величине средней мощности проводилась с помощью метода измерения радиационной силы и описана в § 2.2. В этом параграфе также представлены результаты исследования зависимости средней акустической мощности фокусированного пучка в воде от расстояния от излучателя, показывающие, что в условиях, когда в фокальной области в профиле волны образуются ударные участки, средняя мощность пучка заметно уменьшается с увеличением расстояния между источником и датчиком в пределах фокальной области, что связано с проявлением эффекта акустической нелинейности.

В § 2.3 представляются экспериментальные результаты, полученные при использовании нескольких наборов режимов, характеризующихся одинаковым внутри одного набора значением средней акустической мощности в

интервале значений от 1 до 15 Вт. Внутри набора (то есть при фиксированном значении Ж режимы отличались длительностью и амплитудой ультразвуковых импульсов. При этом каждый режим характеризовался пиковой акустической мощностью , задаваемой как средняя за период

мощность непрерывного сигнала, имеющего ту же амплитуду, что и амплитуда в импульсе.

На рис. 2 показаны четыре характерные теневые картины: первая (рис. 2а) отображает начальное состояние желатинового образца до включения акустического поля, три другие теневые картины иллюстрируют области ультразвукового нагрева, индуцированного импульсно-периодическими фокусированными волнами в трех режимах с разной мощностью на

Рис. 2. Теневые картины области ультразвукового нагрева фантома из желатина, полученные в трех импулъсно-периодическихрежимах одинаковой средней мощности % = 10.5 Вт на 20-ой секунде ультразвукового воздействия: (а) - до озвучивания, (б) - линейный режим, (в) - слабо нелинейный режим, (г) - сильно нелинейный режим. Излучатель находится снизу

20 секунде озвучивания. соответствует режиму с длительностью

импульсов г = 460 мкс и пиковой м о щ н л н а в этом случае

имела относительно малую амплитуду (линейный режим). На рис. 2в показана теневая картина, полученная в режиме с т= 140 мкс и 1Уне1Ч, = 64 Вт, то есть с амплитудой в импульсе несколько большей, чем в предыдущем случае (слабо нелинейный режим). Рис. 2г соответствует сильно нелинейному ультразвуковому режиму с мкс и

В линейном и слабо нелинейном режимах теневые картины области нагрева, а следовательно, и сам нагрев, практически не отличались. В сильно нелинейном режиме область тени оказывалась большего размера и имела более яркие границы, что свидетельствовало о формировании области нагрева большего размера, которая имела более высокую температуру, чем в предыдущих режимах.

Форма области нагрева во всех использованных режимах в хорошей степени соответствовала характерной для теплового воздействия «сигароподобной» форме, что дало возможность считать, что наблюдаемое в работе увеличение нагрева происходило, в основном, за счет более эффективного перехода энергии ультразвуковой волны в тепловой вид, поскольку искажение формы теневой картины за счет образования и динамики

парогазовых пузырьков не обнаруживалось, то есть эффект кавитации практически не проявлялся.

Аналогичное повышение яркости и контраста теневых картин при импульсно-периодическом озвучивании ультразвуковыми волнами

большой амплитуды было обнаружено и при нагреве глицерина, коэффициент

поглощения которого несколько больше, чем желатина или биологической ткани. Так на частоте 1 МГц характерные для желатина (20%), печени и глицерина коэффициенты поглощения имеют следующие значения: а»«,, «0.017 см"1, а«,™ «0.043 см"1, а^^ «0.067 см"1. Это позволяет утверждать, что и в биологических тканях акустическая нелинейность среды должна существенно усиливать индуцируемый звуком нагрев.

Количественные измерения температуры ультразвукового нагрева желатина показали существенное повышение скорости нагрева (роста температуры) и величины самого нагрева, что проиллюстрировано на рис. 3 и 4. Так, на рис. 3 представлены характерные временные зависимости прироста температуры в желатине в фокусе в двух режимах с одинаковой средней мощностью = 10.5 Вт: линейном , т = 460мкс, Жиепр = 23 Вт,, и нелинейном, г^ 50 мке и = 208 Вт. Для этих режимов мощность тепловыделения нелинейной волны превышает мощность тепловыделения линейной волны примерно в 6 раз, что следует из анализа наклона кривых <5ТЩ = "ЩуТо на рис. 3 в начальный момент времени. Численное моделирование рассматриваемого процесса на основе уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова и уравнения теплопроводности также показывает существенное

-6 -3 0 3 г, мм б -б -3 0 3 г, мм б

Рис. 4. Поперечные распределения прироста температуры нагрева в фокальной плоскости излучателя, полученные для режимов одинаковой средней мощности на 15-ой секунде ультразвукового воздействия (сплошные линии): а) в линейном режиме, б) в нелинейном режиме. Пунктирной линией приведено нормированное распределение интенсивности ультразвуковой волны в линейном режиме

повышение эффективности нагрева желатина в режимах, в которых наблюдаются ударные фронты. Описание используемой теоретической модели приведено в §2.4.

Характерные пространственные распределения прироста температуры в фокальной плоскости в линейном и нелинейном режимах оказываются схожими по форме, но отличаются по амплитуде в несколько раз (рис. 4). На тех же графиках представлено измеренное в линейном режиме пространственное распределение акустической интенсивности.

В §2.5 обсуждаются полученные в работе результаты с точки зрения их практической значимости для применения в медицинских приложениях.

В Главе 3 представляются результаты исследования влияние нелинейности среды на эффективность генерации сдвиговых волн, при поглощении ультразвуковых импульсов.

Амплитудно-модулированная волна при распространении поглощается и передает часть своего импульса среде, что обуславливает появление низкочастотного упругого напряжения — радиационного давления. В средах со сдвиговой упругостью, к которым относятся многие биологические ткани, при локализации ультразвука в виде пучка, соответствующее напряжение сдвига порождает поперечную волну, распространяющуюся в направлении,

перпендикулярном оси пучка. Измерение амплитуды или скорости распространения

поперечных возмущений дает информацию о сдвиговом модуле среды, что может использоваться для ранней диагностики рака, поскольку значение сдвигового модуля ткани меняется в несколько раз, а иногда и на порядки, при переходе от здорового состояния к патологическому. Основная трудность в использовании указанного метода связана с тем, что возбуждаемые сдвиговые волны обычно являются очень слабыми и поэтому трудно регистрируются.

Для повышения эффективности генерации сдвиговых волн в работе предлагается использовать фокусированные ультразвуковые импульсы большой амплитуды, профиль которых по мере распространения испытывает нелинейные искажения.

В § 3.1 содержится описание экспериментальной установки, схема которой приведена на рис. 5. Ультразвуковой пучок 1 создавался фокусирующим пьезокерамическим преобразователем 2 диаметром 10 см и радиусом кривизны 20 см, работающим на частоте антирезонанса 1.1 МГц. Возбуждение излучателя производилось электрическим сигналом с генератора 3 через усилитель мощности 4. Применялся импульсный режим возбуждения с прямоугольной огибающей радиоимпульсов. Длительность импульсов изменялась в пределах от 40 до 700 мкс.

Ультразвуковой излучатель погружался в кювету с водой 5. В фокальную область ультразвукового пучка помещался образец из желатина 7 размером 8x8x7 см3.

Рис. 5. Схема экспериментальной установки по регистрации сдвиговой волны в фантоме биологической ткани

Для регистрации волн сдвига была выбрана оптическая схема: на край «вмороженной» в среду непрозрачной частички 8 с характерным размером 60-300 мкм фокусировался луч гелий-неонового лазера 9. С приходом сдвиговой волны частичка-затвор смещалась вместе с частицами среды, немного перекрывая световой луч, и таким образом модулируя проходящую энергию лазерного луча. Световой сигнал регистрировался светодиодом 10. Пространственное положение частицы-затвора поперек луча гелий-неонового лазера выбиралось таким образом, чтобы обеспечивать линейную зависимость электрического напряжения на светодиоде от смещения вмороженной частицы, то есть от сдвигового смещения частиц среды. Напряжение на светодиоде измерялось цифровым осциллографом 11.

Подробное описание экспериментальных исследований приводится в § 3.2. В работе использовались ультразвуковые импульсы разной амплитуды, но одинаковой энергии (за счёт соответствующего подбора длительности). Если бы распространение ультразвука в среде было линейным, то амплитуда сдвиговой волны, возбуждаемой акустическими импульсами одной и той же полной энергии, была бы одинаковой для всех выбранных режимов. Однако при наличии нелинейности профиль ультразвуковой волны в фокальной области пучка искажается, и при достаточно большой амплитуде возникают ударные участки, то есть профиль становится пилообразным. Это означает, что спектр волны существенно расширяется в область высоких частот. Как следствие, поскольку величина коэффициента поглощения растет с частотой, волна поглощается эффективнее и, значит, передаёт среде большую часть своего количества движения, чем в случае линейного распространения. Таким образом, в нелинейном режиме можно ожидать существенного повышения амплитуды возникающего сдвигового возмущения.

В этой части работы использовались акустические импульсы, волновые профили которых представлены в таблице 1. Для двух из приведенных в таблице 1 режимов (самого короткого и самого длинного) на рис. 6 показаны экспериментально полученные профили сдвиговых импульсов в плоскости

фокуса на разных расстояниях от акустической оси пучка (5, 6 и 7 мм соответственно) на образце из желатина (4.5 %). Рис. 6а соответствует режиму возбуждения сдвиговой волны при прохождении короткого высокоамплитудного импульса (нелинейный режим), а рис. 66 - длинного импульса со значительно меньшей амплитудой (линейный режим), но той же полной энергией Е = 4.2 мДж. Все кривые нормированы на максимальное значение сдвига на оси пучка в нелинейном режиме возбуждения, мтах. Отметим, что масштаб по оси ординат на рисунках 6а и 6б отличается в 10 раз. Таким образом, хотя профили сдвиговых импульсов в нелинейном и линейном режимах возбуждения выглядят почти одинаково, их амплитуды существенно отличаются.

В нелинейном режиме проводились измерения поперечного распределения пикового значения смещения в сдвиговой волне, демонстрирующие, что, хотя сдвиговая волна является быстро затухающей, она все же распространяется на значительное расстояние от оси акустического пучка и выходит за пределы фокальной области. Это позволяет с достаточно высокой точностью измерять скорость распространения сдвиговых волн е(, а следовательно, и модуль сдвига среды где - плотность среды.

На рис. 7 представлены зависимости времени регистрации максимума сдвигового импульса на расстояниях г в зависимости от самого расстояния г между точкой регистрации (положением частички-затвора) и осью возбуждающего ультразвукового пучка для разных концентраций желатина

Рис. 6. Временные профили сдвигового импульса (сигнал фотодиода и), измеренные в фокальной плоскости на разных расстояниях от акустической оси г: а) нелинейный режим, б) линейный режим

(4.5% и 6.7%), полученные в фокальной плоскости при использовании нелинейных акустических импульсов. Тангенс угла наклона этих кривых обратно пропорционален скорости распространения сдвиговых волн в соответствующем материале. Для концентраций желатина 4.5% и 6.7% результаты измерений дают значения скорости распространения поперечных волн и

модуля сдвига р = 690 Па и 1450 Па соответственно. Эти значения с высокой точностью совпали со значениями модуля сдвига, полученными методом вдавливания жесткого шарика.

В § 3.3 приводятся теоретические оценки увеличения амплитуды сдвиговых волн за счет использования акустической нелинейности среды, которые обосновывают возможность увеличения сдвигового смещения в условиях проявления нелинейности среды почти на порядок по отношению к условиям линейного распространения, что и было обнаружено в эксперименте.

Глава 4 содержит результаты исследования акустического поля сильно фокусирующего источника при учете дифракции на вогнутой излучающей поверхности.

В работе используется метод сращиваемых разложений, предложенный Кулувра [F. Coulouvrat. J. Acoust. Soc. Am, v.94, №3, pp. 1663-1675 (1993)], с некоторыми изменениями, так как в своем первоначальном виде, он имеет ограничения как на величину максимального размера апертуры, так и на значение угла фокусировки излучателя.

В §4.1 диссертации приводится описание метода сращиваемых разложений, усовершенствованного автором диссертационной работы. Геометрия задачи ограничивается рассмотрением осесимметричных

|,МС Р

0-1-1-,-.-1-■-

-15 -10 -5 0 5 10 г, мм

Рис. 7. Зависимость времени задержки пика сдвиговой волны от поперечной координаты г. Измерения проводились в нелинейном режиме. Пунктирная линия соответствует концентрации желатина, равной 4.5%, сплошная линия - 6.7%

сферических источников, вмонтированных в бесконечный жесткий экран в однородной среде, в которой можно пренебречь акустическими потерями. Звуковое поле в линейном приближении описывается уравнением Гельмгольца с учетом условия излучения Зоммерфельда на бесконечности, а также граничных условий на излучающей поверхности и на поверхности экрана. Для удобства нахождения решения, полупространство, в которое происходит излучение, разбивается на две области, в которых решение представляется в виде разложения по сферическим функциям внешнего или внутреннего полупространства. В результате получаются две задачи, связанные между собой условиями непрерывности давления и нормальной скорости на разделяющей поверхности (условия сшивки).

Подстановка решений в граничные условия и условия сшивки дает бесконечную систему линейных уравнений относительно неизвестных коэффициентов разложений. Чтобы сделать систему уравнений конечной, при расчетах приходится ограничивать количество членов в разложениях. При этом часть уравнений получаются из условий сшивки, а недостающие уравнения выписываются из граничного условия, дискретизованного в необходимом количестве точек излучающей поверхности.

Расчеты показали, что неплохие результаты получаются при количестве членов ряда порядка (2-3)ка, где к - волновое число, а а - радиус апертуры излучателя. Отсюда видно, что применимость метода затруднена для излучателей с большим волновым размером ка. Действительно, при этом увеличивается максимальный порядок используемых сферических функций Бесселя и Неймана, значения которых достигают компьютерного нуля или бесконечности при номерах, меньших требуемого значения (2-3)ка.

Чтобы обойти указанную трудность, в разложениях использовались специальным образом перенормированные функции Бесселя и Неймана, близкие по амплитуде к единице. Использование таких нормированных разложений позволило существенно расширить область задания значений радиуса апертуры (ка~103), не выходя за рамки машинного нуля или

машинной бесконечности, существующих для выбранной точности вычислений.

Другое усовершенствование метода состояло в использовании неравномерного пространственного распределения точек, в которых задавалась амплитуда нормальной скорости излучающей поверхности. Это позволило лучше описать резкое изменение акустического поля вблизи края источника, повысить точность восстановления граничных условий, и, следовательно, самого решения, а также расширить область допустимых к расчету значений углов фокусировки. В работе использовалось распределение с более крупными шагами дискретизации вдали от края излучателя и мелкими - вблизи края.

Используемые в разложениях сферические функции Бесселя, Неймана и Ханкеля рассчитывались по рекуррентным соотношениям, которые приведены в § 4.2. В § 4.3 представлено описание модифицированных рекуррентных соотношений и численного алгоритма, используемых в работе для расчета поля источников больших размеров, позволяющих избежать необходимости работы с очень большими или очень малыми числами.

В § 4.4 описываются и обсуждаются основные результаты исследования поля сильно фокусирующих источников и источников большой апертуры. В этом параграфе приводятся характерные распределения акустического давления вдоль оси симметрии излучателя для источников большой апертуры ка~ 1000 при довольно больших углах фокусировки, порядка ао~60° и более, рассчитанные на основе предложенного измененного метода сращиваемых разложений, а также аналогичные распределения для сильно фокусирующих источников с ао ~ 90°, но меньших размеров (рис. 8). Результаты сравниваются с расчетами на основе интеграла Рэлея, как наиболее простого и потому часто используемого подхода, который не учитывает дифракции акустического поля на самой излучающей поверхности.

100

1.4

0.5

1.5

Рис. 8. Нормированная амплитуда акустического давления \Р\=\р\/рос0щ вдоль оси поля излучателя радиуса апертуры ка = 200 с углом фокусировки ад = 88°. Толстая линия получена с помощью модифицированного метода сращиваемых разложений, а тонкая — на основе интеграла Рэлея, где щ — амплитуда нормальной скорости колебаний излучающей поверхности считается постоянной вдоль всей поверхности, рв - плотность среды, с0 - скорость звука, f - фокальная длина

Для достижения наилучшего понимания структуры перерассеянного излучающей поверхностью поля представляет интерес расчет поправок, даваемых рассматриваемой здесь теорией по сравнению с предсказаниями интеграла Рэлея. Эти поправки и есть то перерассеянное поле, которое возникает из-за дифракции на вогнутой поверхности. На рис. 9 приведены примеры двумерного пространственного распределения амплитуды указанного перерассеянного поля в плоскости, проходящей через ось симметрии источника. Величина амплитуды поля рассчитывалась как [АР\~\р1-р2\/роСоЫо, где - комплексные амплитуды акустического давления, полученные

методом сращиваемых разложений и методом интеграла Рэлея, соответственно. Представлены случаи для ка = 200 и достаточно больших углов фокусировки: Для наглядности введена неравномерная шкала градации серого цвета, чтобы лучше была видна структура поля дифракции в дофокальной области.

Видно, что перерассеянное поле особенно заметно вблизи оси излучателя, начиная с некоторого расстояния за геометрическим фокусом. Как было замечено в работе Кулувра, концентрация дополнительного поля на оси за точкой фокуса имеет геометрическое объяснение: переотраженные от вогнутой поверхности лучи не могут пересечь ось ближе, чем на расстоянии гтЬ// = 1-соза0/соз2аг0. На указанном расстоянии ось пересекают лучи, испущенные точками края излучателя после зеркального

Рис.9. Двумерные распределения

отражения от диаметрально противоположных точек (штрихлунктирная ™го поля в плоскости, проходящей через

ось симметрии излучателя радиуса линия на рис.10); все остальные апертуры ка = 200 с большим углом

фокусировки: а) а0 = 50°; б) а0 = 88". переотраженные лучи пересекают Градацией серого цвета шображен

акустическую ось при

ной комплексной разности амплитуды

Вне оси симметрии перерассе-

рассчитанной методом сращиваемых

янное поле имеет вполне определен-

^ " разложении, и амплитуды р2,

ную структуру (см. рис. 9). Видна вычисленной на основе интеграла Рэлея

1.5 г//

овальная область между фокусом и

излучателем, где перерассеянное поле очень мало (за исключением, может быть, точек вблизи оси). В этой области интеграл Рэлея позволяет довольно точно предсказывать акустическое поле. Существование указанной области также следует из геометрических соображений. Если рассмотреть положение всех возможных лучей, испущенных точками излучателя и отраженных от вогнутой поверхности, то нетрудно заметить, что после зеркального отражения

дальше всего от поверхности отклоняются лучи, испущенные краем излучателя. Отметим, что край является к тому же и самым интенсивным источником, порождая так называемую краевую волну. На рис. 10 пунктирной линией показаны лучи, идущие от края к вогнутой поверхности (соответствующее

акустическое поле учтено в интеграле РЭлея), а тонкими сплошными прямыми изображен ход этих лучей после отражения (эти лучи уже не учитываются интегралом Рэлея). Огибающая всех лучей, испущенных краем и однократно отраженных от поверхности, образует характерную дугу, изображенную на рис. 10 жирной линией. Анализ показывает, что эта огибающая может быть описана аналитически.

Поверхность вращения, образуемая указанной огибающей, как раз и формирует границу овальной области «тени», где поправки к интегралу Рэлея невелики. Вне области тени локализованы как однократно, так и многократно отраженные лучи. На первый взгляд из рис. 9 следует, что амплитуда перерассеянного поля там невелика по сравнению с осевыми значениями. Однако вне оси мала амплитуда и основного поля, т.е. относительный уровень перерассеянного поля велик. Так, вблизи излучающей поверхности многократно переотраженные лучи могут давать поправки, сравнимые с амплитудой поля, что хорошо видно на рис. 8.

Рис. 10. Схематическое пояснение геометрической структуры перерассеянного поля

В случае слабо и умеренно фокусирующих излучателей область тени (для перерассеянного поля) раскрывается и занимает почти все полупространство перед излучателем (рис. 10б). При этом интеграл Рэлея почти всюду вполне адекватно описывает акустическое поле. Этот факт подтверждается экспериментально. Использованное выше построение картины акустических лучей описывает структуру дополнительного поля лишь качественно. Например, не объясняется наличие перерассеянного поля вблизи оси внутри области тени, наличие интерференционных полос и т.д. Ценность использованного в работе метода сращиваемых разложений заключается в том, что он позволяет с высокой точностью рассчитать полную дифракционную задачу.

В Приложении 1 описывается метод измерения электрического импеданса пьезоэлектрических преобразователей. В Приложении 2 описывается метод и основные данные измерения акустического коэффициента поглощения в желатине.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Экспериментально показано, что в условиях, характерных для современных ультразвуковых терапевтических устройств, акустическая нелинейность среды приводит к сильному увеличению звукоиндуцированного нагрева. Указанный эффект обусловлен образованием крутых участков в профиле волны и связанному с этим дополнительному поглощению.

2. При нагревании среды фокусированным импульсно-периодическим ультразвуковым пучком с заданной средней мощностью эффективность тепловыделения можно увеличить путем увеличения скважности. Такой способ позволяет добиться повышения локального тепловыделения в фокусе без дополнительного нагрева остальных участков среды. Тем самым, при использовании фокусированного ультразвука в терапии можно устранить перегрев биоткани вне области планируемого воздействия.

3. Показано, что в воде полная мощность, фокусированного пучка с параметрами, типичными для терапевтического ультразвука, не зависит от расстояния между источником и датчиком вплоть до границы фокальной области, несмотря на изрезанную дифракционную структуру акустического поля. В фокальной области полная мощность уменьшается из-за проявления эффекта акустической нелинейности. Экспериментальные данные находятся в хорошем согласии с результатами теоретических расчетов на основе уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова.

4. Предложен метод повышения эффективности генерации сдвиговых волн в гелеообразной среде в фокальной области ультразвукового пучка. Метод основан на применении нелинейных ультразвуковых волн с пилообразным профилем вместо традиционно используемых квазисинусоидальных волн.

5. В экспериментах по генерации сдвиговых волн в желатине показано, что благодаря акустической нелинейности среды величина сдвигового смещения может быть увеличена на порядок при переходе к более коротким ультразвуковым импульсам той же энергии, но большей амплитуды.

6. Развит новый теоретический подход, позволяющий с высокой точностью предсказывать волновые поля, создаваемые сильно фокусированными вогнутыми излучателями. Подход основан на применении метода сращиваемых разложений для решения уравнения Гельмгольца и использовании перенормировки сферических функций Бесселя.

7. Численно исследовано акустическое поле сильно фокусирующих (с углом схождения вплоть до 180°) и широкоапертурных (с волновым размером вплоть до ка= 1000) вогнутых источников. Показано, что традиционно используемое приближение интеграла Рэлея дает заметную ошибку на оси симметрии источника и в области пространства, куда попадают волны, переотраженные от излучающей поверхности. Получено аналитическое выражение границы этой области - каустики, образуемой лучами, соответствующими однократному отражению краевой волны от поверхности источника.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Ю.А. Пищальников, О.А. Сапожников, Т.В. Синило. Повышение эффективности генерации сдвиговых волн в желатине при нелинейном поглощении фокусированного ультразвукового пучка. - Акуст. жур., т. 48, № 2, с. 253-259 (2002).

2. О.А. Сапожников, Т.В. Синило. Акустическое поле вогнутой излучающей поверхности при учете дифракции на ней. — Акуст. жур., т. 48, № 6, с. 813821 (2002).

3. О.А. Сапожников, Т.В. Синило. Повышение эффективности нагрева жидкости мошным ультразвуковым пучком за счет формирования ударных участков в профиле волны. - Известия Академии наук. Серия физическая, т. 62, № 12, с. 2371-2374 (1998).

4. О.А. Сапожников, Т.В. Синило. Повышение эффективности нагрева жидкости мощным ультразвуковым пучком за счет формирования ударных участков в профиле волны. - Труды VI Всеросс. школы-сем. "Волн. явл. в неоднор. средах", Красновидово, с. 24-26 (1998).

5. Yu.A. Pishchalnikov, О.А. Sapozhnikov, and T.V. Sinilo. Excitation of shear waves in gelatin by a focused sawtooth wave. - Proc. of 15th Intern. Symp. on Nonlin. Acoust, ed. by W. Lauterborn and T. Kurz, Amer. Inst. of Physics, pp. 203-206 (2000).

6. Yu.A. Pishchalnikov, O.A. Sapozhnikov, and T. V. Sinilo. Experimental demonstration of enhancement of heat deposition in a focused ultrasound beam with shocks. - Proc. of 15th Intern. Symp. on Nonlin. Acoust., ed. by W. Lauterborn and T. Kurz, Amer. Inst. of Physics, pp. 483-486 (2000).

7. A.E. Пономарев, Ю.А. Пищальников, О.А. Сапожников, Т.В. Синило. Экспериментальное исследование зависимости полной мощности фокусированного акустического пучка от расстояния в условиях проявления

нелинейных эффектов. - Труды VI Всеросс. школы-сем. "Волн. явл. в неоднор. средах", Красновидово, т. 1, с. 37-39 (2000).

8. О.А. Сапожников, Т. В. Синило. Численное исследование поля вогнутого излучателя методом сращиваемых разложений. - Сборник трудов X сессии РАО,т. 1, с. 179-182(2000).

9. V.A. Khokhlova, А.Е. Ponomarev, O.A. Sapozhnikov, T.V.Sinilo. Spatial dependence of the total power of an ultrasound beam in the presence of acoustic nonlinearity and diffraction. - Proc. of the Intern. Conf. "Progress in nonlinear science", v. 2, p. 545-549 (2001).

10.0.A. Sapozhnikov, T. V.Sinilo. Numerical investigation of the concave transducer's field by means of matched expansions method. - Proc. of 17th Intern. Congr. on Acoust., CD v. II (4 стр.) (2001).

II.A.E. Пономарев, О.А. Сапожников, Т.В. Синило, В.А.Хохлова. Исследование зависимости полной мощности ультразвукового пучка от расстояния в условиях проявления эффектов акустической нелинейности и дифракции. -Сборник трудов XI сессии РАО, т. 1, с. 218-221 (2001).

ООП МГУ. Заказ 13 Тираж 100

В-2612

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Синило, Татьяна Викторовна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

§1.1. Тепловое воздействие ультразвука.

§ 1.2. Визуализация медицинского состояния биологической ткани по сдвиговому модулю.

§ 1.3. Описание акустического поля фокусирующего источника.

Глава 2. ВЛИЯНИЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ СРЕДЫ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ УЛЬТРАЗВУКОВОГО НАГРЕВА.

§2.1. Измерение и визуализация акустического нагрева. Экспериментальная установка.

2.1.1, Измерение нагрева.

2.1.2. Оптическая визуализация нагрева.

§2.2. Измерение средней акустической мощности волны. Выбор режимов излучения.

2.2.1. Экспериментальная установка.

2.2.2. Режимы излучения. Формы акустической волны в фокусе излучателя.

2.2.3. Зависимость средней акустической мощности фокусированного пучка от расстояния.

§2.3. Повышение эффективности нагрева среды нелинейным ультразвуковым пучком: экспериментальные результаты.

§2.4. Теоретическое описание акустического поля и поля температур.

§2.5. Обсуждение результатов.

§2.6. Выводы главы 2.

Глава 3. ВЛИЯНИЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ СРЕДЫ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ ГЕНЕРАЦИИ СДВИГОВЫХ ВОЛН ПРИ ПОГЛОЩЕНИИ УЛЬТРАЗВУКА.

§ 3.1. Описание экспериментальной установки.

§3.2. Описание экспериментальных исследований.

§ 3.3. Теоретическое описание наблюдаемых эффектов.

§ 3.4. Выводы главы 3.

Глава 4. АКУСТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ СИЛЬНО ФОКУСИРУЮЩЕГО ИСТОЧНИКА ПРИ УЧЕТЕ ДИФРАКЦИИ НА ВОГНУТОЙ ИЗЛУЧАЮЩЕЙ

ПОВЕРХНОСТИ.

§ 4.1. Описание метода сращиваемых разложений.

§ 4.2. Численный расчет сферических функций Бесселя, Неймана и Ханкеля

§ 4.3. Перенормировка сферических функций.

§ 4.4. Результаты расчетов.

§ 4.5. Выводы Главы 4.

Введение диссертация по физике, на тему "Генерация сдвиговых волн и нагревание фантомов биоткани интенсивным фокусированным ультразвуком"

Последние несколько десятков лет ультразвуковые методы, благодаря возможности сильной фокусировки и достижения высоких интенсивностей в локальной области пространства, получают все более широкое распространение в медицине [1]. Впервые воздействие интенсивных акустических волн на живые организмы было обнаружено Ланжевеном при испытании сонаров еще в 1917 году. Большое количество новейших разработок излучающих систем, создающих акустические поля различной пространственной конфигурации с очень широким диапазоном интенсивностей, позволяет применять ультразвуковое излучение как в целях диагностики, так и для терапии и даже хирургии мягких биологических тканей.

Применение акустических волн основано на нескольких физических явлениях, происходящих в среде при распространении звука, что схематически проиллюстрировано на рис. 1. По мере распространении энергия волны уменьшается, во-первых, за счет поглощения, что приводит к нагреву среды. В основном это используется в медицине в терапевтических и хирургических целях [1,2, 3].

Во-вторых, энергия волны убывает за счет рассеяния, или иначе говоря, отражения от внутренних микро- и макронеоднородностей. Это явление применяется в дефектоскопии, гидролокации, а также в медицине для визуализации внутренних органов при диагностике заболеваний [4].

В-третьих, оба эти процесса сопровождаются передачей части импульса волны среде распространения, в результате происходит смещение одних слоев среды относительно других, что приводит в жидкостях и газах к образованию течений [5, 6], а в твердых и резиноподобных телах - к генерации волны сдвига [7,8]. Большей частью это явление находит свое применение при исследованиях среды на наличие неоднородностей сдвигового модуля, в частности, в медицине, для ранней диагностики раковых образований в мягких тканях [9, 10, 11, 12].

В-четвертых, при распространении в биологических тканях ультразвук малой интенсивности воздействует на клетки живого организма, увеличивая

ОСНОВНЫЕ ЯВЛЕНИЯ, ПРИМЕНЕНИЕ СИЛЬНО ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ ФОКУСИРОВАННОГО ПРОБЛЕМЫ,

ПРОХОЖДЕНИИ УЛЬТРАЗВУКА ИССЛЕДУЕМЫЕ

Рассеяние или отражение от неоднородностей

Радиационное давление

Химико-биологические явления

Влияние нелинейности среды на эффективность генерации волн сдвига (Глава 3)

Рис. 1. Схематическая иллюстрация основных направлений медицинского применения фокусированного ультразвука и связанных с ними вопросов, исследуемых в диссертационной работе проводимость клеточных мембран (что используется для локализации химеотерапевтического воздействия или УЗ интенсификации транспорта лекарств [13, 14]), и при определенных условиях способствует повышению иммунитета (терапия раковых образований на кожных покровах [15]).

Кроме того, распространение мощной акустической волны часто сопровождается ростом и схлопыванием парогазовых пузырьков - явление кавитации. Это явление лежит в основе таких технологических процессов, как ф ультразвуковая очистка поверхностей материалов, диспергирование жидкостей, доставка лекарств [16], является одним из механизмов разрушения почечных камней. Так же, кавитация в ряде случаев оказывается побочным эффектом и приводит к неблагоприятному воздействию на среду, например, неконтролируемым образом изменяет степень акустического нагрева биологической ткани, в некоторых случаях существенным образом деформируя и перемещая саму область нагрева [17]. При определенных условиях такой рост и схлопывание парогазовых пузырьков может даже привести к механическому разрушению мягких биологических тканей [18, 19].

Использование акустических волн в медицинских приложениях дало толчок к дальнейшему развитию нелинейной акустики, благодаря появлению и широкому применению фокусированных ультразвуковых пучков высокой интенсивности. Основные физические преимущества практического использования мощных акустических волн можно представить в двух аспектах.

Во-первых, это возможность создания сильно фокусированных пучков с очень высокой интенсивностью в фокальной области и, как следствие, обеспечение хорошей локализации обрабатываемой или исследуемой области пространства.

Во-вторых, преимуществом является то, что любая среда для акустических волн является в большей или меньшей степени нелинейной, степень проявления нелинейности зависит от частоты, амплитуды и формы волнового профиля. Это позволяет при определенных условиях расширять спектр участвующих в работе частот в область более высоких значений за счет генерации гармоник основной частоты в области пространства, где амплитуда волны велика, и поэтому особенно сильно проявляется эффект нелинейного взаимодействия.

В прикладной акустике это дает возможность повысить разрешающую способность акустических визуализирующих систем за счет приема высших гармоник основного сигнала, генерируемых в области больших амплитуд (как правило, это фокальная область излучающей системы) [20, 21, 22, 23, 24, 25], а также при необходимости позволяет локально управлять шггенсивностью процессов, таких как, например, кавитация или нагрев, который увеличивается за счет более эффективного поглощения высоких частот. актуальность проблемы

Перечисленные выше достоинства мощного ультразвука таят в себе определенные проблемы, связанные со сложностью описания акустических полей, а также с трудностями предсказания и контроля над процессами, происходящими в среде, когда нелинейность среды и дифракция оказываются существенными. Это особенно касается использования сильно фокусированных полей большой амплитуды [26]. Область нелинейной акустики является относительно молодой и развивается в основном благодаря двум прикладным направлениям: во-первых, это низкочастотные взрывные волны, ударные волны от воздушных судов, а во-вторых, это высокочастотные, мегагерцовые, ударные волны, применяемые в медицине. Область рассмотрения представляемой работы ограничивается исследованием физических аспектов медицинского приложения ультразвука к проблемам ранней диагностики и безоперационного лечения раковых заболеваний внутренних органов человека (см. рис. 1). Именно в этой области в настоящее время идет активный исследовательский процесс. Использование любого медицинского оборудования требует полного понимания всего спектра его возможного влияния на организм человека, как благоприятного, так и, в особенности, неблагоприятного. Ультразвуковое оборудование не является исключением. В связи с этим исследователями проводится огромная экспериментальная работа с целью получения эмпирических закономерностей процессов ультразвукового нагрева, акустической кавитации, локального кипения, предпринимаются всевозможные попытки поиска характерных особенностей этих процессов с целью разделения условий их проявления и результатов их действия. Параллельно ведутся теоретические исследования в направлении усовершенствования описания акустического и температурного полей, проводится изучение механизмов управления акустической кавитацией с целью снижения непредсказуемости разрушений, вызываемых динамикой парогазовых пузырьков при ультразвуковом нагреве биологических тканей.

Одновременно ведутся теоретические разработки новых излучающих систем [27, 28] и методов описания полей, создаваемых такими системами. Целью является улучшение пространственной локализации действия ультразвука, а также временная оптимизация процесса акустической обработки областей раковых опухолей с целью снижения времени медицинских ультразвуковых процедур и повышения точности предсказания положения и размера области теплового разрушения биологической ткани.

Несмотря на то, что решению обозначенных выше проблем посвящены работы многих научных групп, все еще не достигнуто абсолютного понимания механизма разрушения биологической ткани при обработке ультразвуком. И, как следствие, остается первостепенно важной проблема снижения риска повреждения здоровых тканей и повышения эффективности ультразвукового разрушения раковых образований в клинических условиях. Одним из основных механизмов является нагрев. Изучению акустического нагрева в режиме мощных ультразвуковых фокусированных пучков посвящена вторая глава настоящей диссертационной работы.

Другим не менее важным вопросом является проблема ранней диагностики раковых заболеваний внутренних органов. До настоящего времени основным способом ранней диагностики этого заболевания является пальпация, при этом положительный результат, то есть обнаружение ракового заболевания на ранней стадии, во многом зависит от тактильной чувствительности пальцев врача-диагноста. Другим используемым методом является метод ядерного магнитного резонанса, который имеет очень высокую точность визуализации различных заболеваний, в том числе и раковых опухолей, но является очень дорогостоящим. В связи с этим появилась необходимость создания альтернативного, более дешевого подхода, позволяющего исключить субъективность оценки свойств биологической ткани врачом, то есть потребовалась разработка альтернативного метода, основанного на абсолютных измерениях какого-то параметра среды, изменение которого сопровождает переход ткани от здорового в раковое состояние. Такой параметр был предложен относительно недавно. Это - сдвиговый модуль среды.

Экспериментальные данные показывают, что величина сдвигового модуля для здоровой и раковой ткани отличается на несколько порядков, в то время как другие свойства, такие как плотность и скорость звука меняются всего на несколько процентов. Известно, что информацию о величине сдвигового модуля среды несет в себе значение скорости распространения сдвиговых возмущений. На этом факте основывается метод визуализации раковых опухолей по сдвиговому модулю, основанный на акустическом бесконтактном возбуждении сдвиговых волн внутри среды. Такой метод активно разрабатывается в настоящее время. При этом в качестве инициатора сдвига используется механизм передачи импульса акустической волны при распространении ультразвукового фокусированного пучка в поглощающей среде (механизм радиационного давления). При использовании фокусировки генерация сдвига будет происходить в основном в фокальной области пучка, где концентрация энергии волны оказывается очень сильной и пространственно локализованной в небольшой области. Регистрацию такой сдвиговой волны теоретически можно проводить с помощью аналогичного фокусирующего ультразвукового излучателя, работающего в режиме излучения-приема.

Однако описанный выше метод имеет некоторые трудности, связанные с тем, что амплитуда сдвиговой волны оказывается очень маленькой, и как следствие, сигнал, получаемый с акустического приемника оказывается сильно зашумлен. То есть актуальной становится проблема повышения эффективности генерации волн сдвига акустическим импульсом. Решению этой задачи посвящена третья глава представляемой диссертационной работы.

Не менее важным вопросом является проблема адекватного описания или предсказания явлений, происходящих в среде при распространении фокусированного пучка. В частности, требуется знать акустическое поле излучающей системы, используемой в медицине или какой-либо другой практической области. Технические достижения в области создания высокоинтенсивных полей стимулируют развитие теоретических инструментов, позволяющих в достаточной для определенной ситуации точности предсказывать наблюдаемые эффекты.

Если используемые акустические мощности не очень велики, то анализ проводится в линейном приближении, при этом для описания акустического поля одиночного или многоэлементного источника часто применяют интеграл Рэлея [29, 30]. Интеграл Рэлея является точным решением соответствующей дифракционной задачи в случае плоской излучающей поверхности [31], но он может быть использован и для расчета полей неплоских фокусирующих излучателей, в частности вогнутых, имеющих малые углы фокусировки [32].

Если необходимо учесть нелинейные эффекты, то для описания акустического поля слабо фокусированного излучателя с учетом нелинейности, частотно зависимых потерь среды и дифракции пучка в настоящее время широко используется уравнение Хохлова-Заболотской-Кузнецова (ХЗК), которое для каждого конкретного случая интегрируется численно.

Однако при использовании источников или акустических линз, дающих большие углы фокусировки, интеграл Рэлея и, тем более, уравнение ХЗК являются слишком грубыми приближениями. В частности, могут проявляться добавочные максимумы или изменяться форма основной области фокусировки за счет дифракции или многократных переотражений на искривленной поверхности излучателя. Таким образом, при использовании сильно фокусированных акустических полей в качестве основы для расчета, например, полей тепловых источников, не могут применяться традиционные модели, так как реальные поля могут несколько отличаться от предсказанных, а следовательно, возможно появление дополнительных (неучтенных) областей пространства, где могут проявляться такие побочные явления, как перегрев здоровых тканей организма, что довольно часто сопровождает процесс распространения мощной фокусированной волны. Таким образом, существует необходимость более точного описания. Изучение влияния дифракции на вогнутой поверхности источника на акустическое поле для случая линейного распространения волны проводится в четвертой главе представляемой работы.

ОСНОВНЫЕ ЦЕЛИ РАБОТЫ

1. Исследование влияния акустической нелинейности среды на эффективность теплового воздействия ультразвуковых фокусированных импульсно-периодических пучков высокой интенсивности с целью локального увеличения мощности нагрева среды типа биологической ткани.

3. Исследование влияния эффекта дифракции на вогнутой поверхности фокусирующего излучателя на пространственное распределение акустического давления в приближении волн малой амплитуды. Усовершенствование численного алгоритма метода сращиваемых разложений для расчета полей сильно фокусированных излучателей большой апертуры.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ

1. Впервые экспериментально показано, что эффективность тепловыделения при поглощении импульсно-периодической ультразвуковой волны с заданной средней мощностью может быть в несколько раз увеличена путем повышения скважности за счет включения механизма нелинейной перекачки энергии волны вверх по спектру.

2. Впервые экспериментально продемонстрирована возможность существенного повышения эффективности генерации сдвигового импульса при прохождении ультразвукового импульса за счет использования нелинейного искажения профиля акустической волны.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ

Представленные результаты экспериментального и численное исследования акустического нагрева среды показывают возможность управления мощностью терапевтического теплового воздействия ультразвука за счет использования нелинейности среды распространения. Приводимые результаты демонстрируют перспективность использования акустической нелинейности среды для повышения эффективности локального нагрева импульсным ультразвуковым пучком.

Представленные результаты исследования процесса генерации сдвиговых волн в толще среды при использовании ультразвуковых фокусированных импульсов высокой интенсивности показывают высокую перспективность применения эффекта радиационного давления ультразвука для ранней диагностики раковых заболеваний внутренних органов человека. Экспериментально обоснован механизм повышения эффективности генерации сдвиговых волн мощным фокусированным ультразвуковым импульсом за счет нелинейности среды.

Развит численный алгоритм, позволяющий проводить расчет акустического поля фокусированных источников большой апертуры и больших углов фокусировки.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

Влияние эффекта дифракции на излучающей поверхности сферического фокусирующего источника на его акустическое поле проявляется, главным образом, вблизи оси симметрии излучателя и в области, ограниченной огибающей поверхностью к лучам, испущенным с краев источника и единожды отраженным от излучающей поверхности.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

В главе 1 представлен литературный обзор научных результатов, полученных к настоящему времени при исследовании теплового воздействия ультразвука с целью медицинского применения (§ 1.1) и по разработке методов акустической визуализации состояния биологической среды по сдвиговому модулю (§ 1.2). В § 1.3 рассмотрены основные модели теоретического описания акустических полей фокусирующих источников, работающих в непрерывном режиме.

Глава 2 посвящена исследованию ультразвукового нагрева среды в условиях сильного и слабого проявления нелинейности среды распространения. Эксперименты проводились с фантомами (моделями) мягкой биологической ткани, выполненными из желатина высокой концентрации и сильно поглощающей вязкой жидкости (глицерина).

В §2.1 описывается экспериментальная установка, позволяющая проводить локальные измерения акустического нагрева с помощью термопары и интегральную оптическую теневую визуализацию всей нагреваемой области в целом. Обсуждается методика проведения исследования.

В §2.2 описывается способ выбора режимов излучения и их калибровка по величине средней акустической мощности методом измерения средней радиационной силы, оказываемой акустической волной на плоскую мишень-поглотитель. Приводятся экспериментально измеренные профили волны в разных точках на оси пучка, характерные для разных режимов излучения. Исследуется зависимость средней акустической мощности фокусированного

12 ультразвукового пучка от расстояния от излучателя вдоль оси источника для нескольких импульсно-периодических режимов с различными значениями средней мощности в импульсе.

В §2.3 представлены результаты исследования акустического нагрева, полученные оптическим теневым методом и методом локального измерения температуры с помощью термопары в фокальной плоскости.

В §2.4 приводится краткое изложение модели теоретического описания акустического поля на основе уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова и поля температур, используемой для сравнения экспериментальных и теоретических результатов изучения звукоиндуцированного нагрева и радиационного давления акустических волн с учетом акустической нелинейности среды, дифракции и частотно-зависимого поглощения.

В §2.5 обсуждаются экспериментальные результаты, проводится сравнение с результатами численного моделирования, выполненными на основе представленной в §2.4 теоретической модели. В §2.6 сформулированы основные выводы Главы 2.

В главе 3 приводятся результаты экспериментального исследования и теоретические оценки, демонстрирующие перспективность использования акустической нелинейности среды для повышения эффективности возбуждения сдвиговых волн в толще гелеобразной среды (желатина), моделирующей биологические ткани, импульсным ультразвуковым пучком.

В §3.1 представлена схема экспериментальной установки по оптической регистрации профиля сдвиговых волн, генерируемых прохождением фокусированного ультразвукового импульса.

В §3.2 описывается методика экспериментальных исследований эффективности ультразвуковой генерации волн сдвига в зависимости от амплитуды акустической волны, а также приводятся экспериментальные результаты.

В §3.3 приводятся теоретические оценки, подтверждающие экспериментально наблюдаемые эффекты. Параграф §3.4 содержит выводы Главы 3.

В главе 4 представляются результаты численного моделирования акустического поля аксиально-симметричного вогнутого излучателя методом сращиваемых разложений, модифицированным для случая большого волнового размера источника и сильной фокусировки (вплоть до углов схождения 180°).

В параграфе §4.1 представлена аналитическая основа метода сращиваемых разложений и приведено описание его численного варианта.

В § 4.2 показаны рекуррентные соотношения для сферических функций Бесселя, Неймана, и их производных, а также описан общий метод их численного расчета.

В § 4.3 представлен численный алгоритм получения перенормированных сферических функций, используемых в работе, и приводятся рекуррентные соотношения для используемых сферических функций и их производных с учетом введенной перенормировки.

В § 4.4 описываются результаты расчета поля некоторых фокусирующих источников большой апертуры и углов фокусировки. Проводится сравнение результатов с расчетами, выполненными на основе интеграла Рэлея. Рассматривается пространственная структура дополнительного акустического поля, обусловленного эффектом дифракции на краях и многократным переотражением на самой излучающей поверхности.

В § 4.5 представлены основные выводы Главы 4.

В Заключении кратко формулируются основные результаты и выводы диссертационной работы.

В Приложении 1 описывается метод измерения электрического импеданса пьезопреобразователя, используемый в работе для определения оптимального значения частоты излучения пьезокерамического источника. В Приложении 2 представляются методы и результаты измерения акустических свойств желатина. публикации и выступления по материалам диссертации

По материалам диссертации имеется 11 публикаций, в том числе 2 статьи в «Акустическом журнале» [33, 34], 1 статья в журнале «Известия Академии Наук (серия физическая)» [35], а также 8 статей в трудах научных конференций [36,37,38,39,40,41,42,43].

Результаты диссертации доложены автором на 4 всероссийских конференциях и школах-семинарах: VI и VII Всероссийских школах-семинарах "Волновые явления в неоднородных средах" (п. Красновидово, 1998 и 2000 г.г.), на X и XI сессиях РАО (Москва, 2000 и 2001 г.г.).

Кроме того, результаты были представлены на 7 международных конференциях: 15-ом международном симпозиуме по нелинейной акустике (15th ISNA, Goettingen, Germany 1999), Европейской конференции для студентов и аспирантов по физическим наукам (European conference for PhD students in Physical Sciences. Lille, France 2000), Второй международной конференции "Фундаментальные проблемы физики" (Саратов 2000), на 9-ом Конгрессе Международной Федерации по Ультразвуку в Медицине и Биологии (9th Congress of World Federation for Ultrasound in Medicine and Biology, Florence, Italy, 2000), 1 -ом Международном Конгрессе по Применению Фокусированного Ультразвука Высокой Интенсивности в Медицине (First International Workshop on the Application of HIFU in Medicine, Chongqing, China, 2001), международном конгрессе «Успехи нелинейной науки» (International Conference "Progress in nonlinear science" Nizhny Novgorod, Russia, 2001), 17-ом Международном Конгрессе по Акустике (17th International Congress on Acoustics, Rome, Italy 2001).

Заключение диссертации по теме "Акустика"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей диссертационной работе экспериментально и теоретически исследована роль эффекта нелинейного поглощения фокусированных ультразвуковых волн на эффективность их воздействия на среду распространения. В частности, изучены звукоиндуцированный нагрев и генерация сдвиговых волн под действием радиационного давления. Кроме того, проведен теоретический анализ структуры ультразвукового поля в условиях сильной фокусировки вогнутыми излучателями с большим волновым размером. Основные результаты можно сформулировать следующим образом:

3. Показано, что в воде полная мощность фокусированного пучка с параметрами, типичными для терапевтического ультразвука, не зависит от расстояния между источником и датчиком вплоть до границы фокальной области, несмотря на изрезанную дифракционную структуру акустического поля. В фокальной области полная мощность уменьшается из-за проявления эффекта акустической нелинейности. Экспериментальные данные находятся в хорошем согласии с результатами теоретических расчетов на основе уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова.

4. Предложен метод повышения эффективности генерации сдвиговых волн в гелеообразмой среде в фокальной области ультразвукового пучка. Метод основан на применении нелинейных ультразвуковых волн с пилообразным профилем вместо традиционно используемых квазисинусоидальных волн.

7. Численно исследовано акустическое поле сильно фокусирующих (с углом схождения вплоть до 180о) и широкоапертурных (с волновым размером вплоть до ка= 1000) вогнутых источников. Показано, что традиционно используемое приближение интеграла Рэлея дает заметную ошибку на оси симметрии источника и в области пространства, куда попадают волны, переотраженные от излучающей поверхности. Получено аналитическое выражение границы этой области - каустики, образуемой лучами, соответствующими однократному отражению краевой волны от поверхности источника.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Синило, Татьяна Викторовна, Москва

1. М.Р. Бэйли, В.А. Хохлова, О.А. Сапожников, С.Г. Каргл, и J1.A. Крам. Физические механизмы воздействия терапевтического ультразвука на биологическую ткань. - Акуст. журн., т. 49, № 4, с. 437-464 (2003).

2. G. ter Haar. Intervention and therapy. Ultrasound in Med. & Biol., v. 26, Supplement 1, pp. S51-S54 (2000).

3. JI.P. Гаврнлов. О физическом механизме разрушения биологических тканей с помощью фокусированного ультразвука. Акуст. журн., т. 20, № 1, с. 27-32 (1974).

4. В.А. Буров, П.И. Дариалашвили, О.Д. Румянцева. Активно-пассивная термоакустическая томография. Акуст. журн., т. 48, № 4, с. 474-484 (2002).

5. В.А. Красшьников, В.В. Крылов. Введение в физическую акустику. — М.: «Наука» (1984).

6. Ультразвук. Маленькая энциклопедия. Гл. ред. И.П. Голямина. «Советская энциклопедия», Москва, с. 25 (1979).

7. Л. Бергман. Ультразвук. Под. ред. B.C. Григорьева и Л.Д. Розенберга. М.: ИЛ 1957, 726с.

8. O.V. Rudenko, А.Р. Sarvazyan, S.Y. Emelianov. Acoustic radiation force and streaming induced by focused nonlinear ultrasound in a dissipative medium. J. Acoust. Soc. Am., v. 99, № 5, pp. 2791-2798 (1996).

9. L. Gao, K.J. Parker, S.K Alam, and R.M. Lerner. Sonoelasticity imaging: Theory and experimental verification. J. Acoust. Soc. Am., v. 97, №6, pp. 3875-3886, (1995).

10. M. Bilgen and M.F. Insana. Deformation models and correlation analysis in elastography. J. Acoust. Soc. Am., v. 99, № 5, pp. 3212-3224 (1996).

11. A.P. Sarvazyan, О. V. Rudenko, S.D. Swanson, J.B. Fowlkes, and S. Y. Emelianov. Shear wave elasticity imaging: a new ultrasonic technology of mcdical diagnostics. Ultrasound in Med. & Biol., v. 24, № 9, pp. 1419-1435, (1998).

12. K.R. Nightingale, M.L. Palmeri, R.W. Nightingale, and G.E. Trahey. On the feasibility of remote palpation using acoustic radiation force. J. Acoust. Soc. Am., v. 110, № 1, pp. 625-634 (2001).

13. В.И. Филиппенко, B.B. Третьяк. Воен.-Мед. журнал, т. 8, с. 30 (1989).

14. Е.И. Сидоренко, В.В. Филатов, Я. М. Алимова. Вестник офтальмологии, т. 115, №2, с. 31 (1999).

15. А.К. Буров, Г.Д. Андриевская. Доклады академии наук СССР, т. 106, №3, с. 445(1956).

16. Л.Д. Розенберг. Физические основы ультразвуковой технологии. — М.: «Наука» (1970).

17. F.Chavrier, J.Y. Chapelon, A.Gelet, and D. Cathignol. Modeling of high-intensity focused ultrasound-induced lesions in the presence of cavitation bubbles. J. Acoust. Soc. Am., v. 108, № 1, pp. 432-440 (2000).

18. A.L. Malcolm and G.R. ter Haar. Ablation of tissue volumes using high intensity focused ultrasound. Ultrasound Med. Biology, v. 22, № 5, pp. 659-669 (1996).

19. N.A. Watkin, G.R. ter Haar, and I. Rivens. The intensity dependence of the site of maximal energy deposition in focused ultrasound surgery. Ultrasound Med. & Biol., v. 22, № 4, pp. 483-491 (1996).

20. M.A. Averkiou, D.R. Roundhill, andJ.E. Powers. A new imaging technique based on the nonlinear properties of tissue. in Proc. IEEE Ultrason. Symp., v. 2, pp. 3035 (1997).

21. B. Ward, A.C. Baker, and V.F. Humphrey. Nonlinear propagation applied to the improvement of resolution in diagnostic medical ultrasound. J. Acoust. Soc. Am., v. 101, № l,pp. 143-154 (1997).

22. P.N. Burns, D.H. Simpson and M.A. Averkiou. Nonlinear imaging. Ultrasound in Med. & Biol., Vol. 26, Supplement 1, pp. S19-S22 (2000).

23. M.A. Averkiou. Tissue harmonic imaging. in Proc. IEEE Ultrason. Symp., v. 2, pp. 1563-1572 (2000).

24. M.A. Averkiou. Nonlinear imaging techniques in diagnostic ultrasound. -Nonlinear acoustics at the beginning of the 21st century, v. 1, pp. 363-370 (2002).

25. F.L. Lizzi, E.J. Feleppa, S. Kaisar Alam, and C.X. Deng. Ultrasonic spectrum analysis for tissue evaluation. Pattern Recognition Letters, v. 24, pp. 637-658 (2003).

26. Ю.Н. Маков. О тепловых полях n тепловых дозах при ультразвуковой хирургии: модель гауссова сфокусированного пучка. Акуст. журн., т. 47, №3,с. 393-400 (2001).

27. I.H. Rivens, R.L. Clarke, and G.R. ter Haar. Design of focused ultrasound surgery transducers. IEEE Trans, ultrasonics, ferroelec. and freq.cont., v. 43, №6, pp. 1023-1031 (1996).

28. R.J. McGough, M.L. Kessler, E.S. Ebbini, and C.A. Cain. Treatment planning for hyperthermia with ultrasound phased arrays. IEEE Trans, ultrasonics, ferroelec. and freq.cont., v. 43, № 6, pp. 1074-1084 (1996).

29. J. Sun and K. Hynynen. Focusing of therapeutic ultrasound through a human skull: A numerical study, J. Acoust. Soc. Am., v. 104, № 3, pt. 1, pp. 1705-1715 (1998).

30. A.B. Гладшин, А.А.Догадов. Фокусирующие излучатели ультразвука с электрически управляемой пространственно-временной структурой создаваемых полей. Акуст. журн., т. 46, № 4, с. 560-562 (2000).

31. J. W.S. Rayleigh. The theory of sound. Dover, New York, v. II, p. 47 (1945).

32. H.T. O'Neil. Theory of focusing radiators. J. Acoust. Soc. Am., v. 21, № 5, pp. 516-526 (1949).

33. Ю.А. Пищальников, О.А. Сапожников, T.B. Синило. Повышение эффективности генерации сдвиговых волн в желатине при нелинейном поглощении фокусированного ультразвукового пучка. Акуст. жур., т. 48, № 2, с. 253-259 (2002).

34. О.А. Сапожников, ТВ. Синило. Акустическое поле вогнутой излучающей поверхности при учете дифракции на ней. Акуст. жур., т. 48, № 6, с. 813821 (2002).

35. О.А. Сапожников, Т.В. Синило. Повышение эффективности нагрева жидкости мощным ультразвуковым пучком за счет формирования ударных участков в профиле волны. Известия Академии наук. Серия физическая, т. 62, № 12, с. 2371-2374 (1998).

36. О.А. Сапожников, ТВ. Синило. Повышение эффективности нагрева жидкости мощным ультразвуковым пучком за счет формирования ударных участков в профиле волны. Труды VI Всеросс. школы-сем. "Волн. явл. в неоднор. средах", Красновидово, с. 24-26 (1998).

37. Yu.A. Pishchalnikov, О.А. Sapozhnikov, and Т. V. Sinilo. Excitation of shear waves in gelatin by a focused sawtooth wave. Proc. of 15th Intern. Symp. on Nonlin. Acoust., ed. by W. Lauterborn and T. Kurz, Amer. Inst, of Physics, pp. 203-206 (2000).

38. О.А. Сапожников, Т.В. Синило. Численное исследование поля вогнутого излучателя методом сращиваемых разложений. Сборник трудов X сессии РАО, т. 1, с. 179-182 (2000).

39. O.A. Sapozhnikov, Т. V. Sinilo. Numerical investigation of the concave transducer's field by means of matched expansions method. Proc. of 17th Intern. Congr. on Acoust., v. 5, pp. 154-157 (2001).

40. R. Glynn Holt and R.A. Roy. Measurements of bubble-enhanced heating from focused, MHz-frequency ultrasound in a tissue-mimicking material. Ultrasound in Med. & Biol., v. 27, № 10, pp. 1399-1412 (2001).

41. R.L. Clarke and G.R. ter Haar. Temperature rise recorded during lesion formation by high-intensity focused ultrasound. Ultrasound in Med. & Biol., v. 23, № 2, pp. 299-306 (1997).

42. P.P. Lele. Thresholds and mechanisms of ultrasonic damage to "organized" animal tissues. In: D.G. Hazzard and M.L. Lit zeds. Symposium on biological effects and characterizations of ultrasound sources. DHEW Publ. FDA 78-8048, pp. 224-239(1977).

43. C.R. Hill, I. Rivens, M.G. Vaughan, and G.R. ter Haar. Lesion development in focused ultrasound surgery: a general model. Ultrasound in Med. & Biol., v. 20, pp. 259-269 (1994).

44. C. Le Floch, M. Fink. Ultrasonic mapping of temperature in hypertermia: the thermal lens effect. Proc. of IEEE Symp. on Ultrasonics, v. 2, pp. 1301-1304 (1997).

45. I.M. Hallaj, R.O. Cleveland, and K. Hynynen. Simulation of the thermo-acoustic lens effect during focused ultrasound surgery. J. Acoust. Soc. Am., v. 109, № 5, pt. l,pp. 2245-2253 (2001).

46. F. Duck. Physical properties of tissues. London: Academic Press (1990).

47. L. Chen, I. Rivens, G.R. ter Haar, et. al. Histological changes in rat liver tumours treated with high intensity focused ultrasound. Ultrasound in Med. & Biol., v. 19, №. l,pp. 64-74(1993).

48. S. Hilgenfeldt, D. Lohse, and M. Zomack. Sound scattering and localized heat deposition of pulse-driven microbubbles. J. Acoust. Soc. Am., v. 107, №6, pp. 3530-3539 (2000).

49. P. Meaney, M. Cahill, G. ter Haar. The intensity dependence of focused ultrasound leasion position. SPIE, v. 3249, pp. 246-256 (1998).

50. N. Bush, I. Rivens, G.R. ter Haar, and J.C. Bamber. Acoustic properties of lesions generated with an ultrasound therapy system. Ultrasound in Med. & Biol., v. 19, pp. 789-801 (1993).

51. X. Fan and K. Hynynen. Ultrasound surgery using multiple sonications — treatment time considerations. Ultrasound in Med. & Biol., v. 22, №. 4, pp. 471— 482 (1996).

52. F. Wu, W.-Z. Chen, J. Bai, J.-Z. Zou, Z.-L. Wang, H. Zhu and Z.-B. Wang. Pathological changes in human malignant carcinoma treated with high-intensity focused ultrasound. Ultrasound in Med. & Biol., v. 27, №.8, pp. 1099-1106 (2001).

53. Л.Р. Гаврилов, Дж.У. Хэнд. Двумерные фазированные ультразвуковые решетки для применения в хирургии: перемещение одиночного фокуса. -Акуст. журн., т. 46, № 4, с. 456-466 (2000).

54. Л.Р. Гаврилов, Дж.У. Хэнд. Двумерные фазированные ультразвуковые решетки для применения в хирургии: сканирование несколькими фокусами. -Акуст. журн., т. 46, № 5, с. 632-639 (2000).

55. Е.А. Филоненко, JI. Р. Таврило в, В.А. Хохлова, Дж.У. Хэнд. Акустический нагрев биологической ткани с помощью двумерной фазированной решетки со случайным и регулярным расположением элементов. Акуст. журн., т. 50, № 1 (2004 в печати).

56. D.R. Daum and К. Нупупеп. A 256-element ultrasonic phased array system for the treatment of large volumes of deep seated tissue. IEEE Trans, ultrasonics, ferroelec. and freq.cont., v. 46, № 5, pp. 1254-1268 (1999).

57. Win-Li Lin, Chihng-Tsung Liauh, Jia-Yush Yen, Yung-Yaw Chen, and Ming-Jium Shien. Treatable domain and optimal frequency for brain tumours during ultrasound hyperthermia. Int. J. Radiation Oncology Biol. Phys., v. 46, № 1, pp. 239-247 (2000).

58. L.R. Gavrilov and J.W.Hand. A theoretical assessment of the relative performance of spherical phased arrays for ultrasound surgery. IEEE Trans, ultrasonics, ferroelec. and freq.cont., v. 47, № 1, pp. 125-139 (2000).

59. S.A. Goss, L.A. Frizzell, J.T. Kouzmanoff, J.M. Barich, and J.M. Yang. Sparse Random Ultrasound Phased Array for focal surgery. IEEE Trans, ultrasonics, ferroelec. and freq.cont., v. 42, № 6, pp. 1111-1121 (1996).

60. G.T. Clement and К. Hynynen. A non-invasive method for focusing ultrasound through the human skull. Phys. Med. Biol., v. 47, pp. 1219-1236 (2002).

61. E.S. Ebbini and C.A. Cain. Multiple-focus ultrasound phased-array pattern synthesis: optimal driving-signal distributions for hyperthermia. IEEE Trans, ultrasonics, ferroelec. and freq.cont., v. 36, № 5, pp. 540-548 (1989).

62. W. F. Walker, L. A. Negron, T. J. Modzhelewski, M. J. McAlister, F. J. Fernandez, C. A. Toth. Imaging the stiffness of the vitreous body with acoustic radiation force. Proc. of the 1999 IEEE Int. Ultrason. Symp., pp. 1635-1639 (1999).

63. R.J. Stafford, F. Kallel, R.E. Price, D.M. Cromeens, T.A. Krouskop, J.D. Hazle and J. Ophir. Elastographic imaging of thermal lesions in soft tissue: apreliminary study in vitro. Ultrasound in Med. & Biol., v. 24, № 9, pp. 1449-1458(1998).

64. A.F. Kolen. Elasticity imaging for monitoring thermal ablation theraphy in liver. -Thesis for deg. Doct. Of Philos. In Phys., Sutton, May (2003).

65. R. Righetti, F. Kallel, R.J.Stafford, R.E.Price, T.A. Krouskop, J.D. Hazle, J. Ophir. Elastographic characterization of HIFU-induced lesions in canine livers. Ultrasound in Med. & Biol., v. 25, pp. 1099-1113 (1999).

66. X. Shi, R. W. Martin, D. Rouseff, S. Vaesy, L.A. Crum. Detection of High-intensity focused ultrasound liver lesions using dynamic elastometry. Ultrason. Imag., v. 21, pp. 107-126(1999).

67. J. Ophir, I. Cespedes, H. Ponnekanti, I. Yazdi, X. Li. Elastography: a quantitative method for imaging the elasticity for biological tissues. J. Ultrasonic Imaging, v. 13, pp. 111-134(1991).

68. M. Bilgen, M.F. Insana. Deformation models and correlation analysis in elastography. J. Acoust. Soc. Am., v. 99, № 5, pp. 3212-3224 (1996).

69. S.Y. Emelianov, J.M. Rubin, M.A. Lubinski, A.R. Skovoroda, and M. O'Donnell. Elasticity imaging of the liver: Is hemangioma hard or soft? Proceedings of the 1998 IEEE Ultrason. Symp., v. 2, pp. 1749-1752 (1998).

70. S.K. Alam, J. Ophir. Reduction of signal decorrelation from mechanical compression of tissues by temporal stretching: Applications to elastography. -Ultrasound in Med. and Biol., v. 23, № 1, pp. 95-105 (1997).

71. M. O'Donnell, A. R. Skovoroda, В. M. Shapo, S. Y. Emelianov. Internal displacement and strain imaging using ultrasonic speckle tracking. IEEE Trans. Ultrason., Ferroelec., Freq. contr., v. 41, № 3, pp. 314-325 (1994).

72. A. R. Skovoroda, S. Y. Emelianov, M. O'Donnell. Tissue elasticity reconstruction based on ultrasonic displacement measurement and strain images. IEEE Trans. Ultrason., Ferroelec., Freq. contr., v. 42, № 4, pp. 747-765 (1995).

73. I. C'espedes, M. Insana, andJ. Ophir. Theoretical Bounds on Strain Estimation in Elastography. IEEE Trans. Ultrason., Ferroelec., Freq. contr., v. 42, № 5, pp.969-971 (1995).

74. T. Varghese, J. Ophir. An analysis of elastographic contrast-to-noise ratio. -Ultrasound in Med. and Biol., v. 24, pp.915-924 (1998).

75. M. Bilgen, M.F. Insana. Error analysis in acoustic elastography. II. Strain estimation and SNR analysis. J. Acoust. Soc. Am., v. 101, №2, pp. 1147-1154 (1997).

76. H. Ponnekanti, J. Ophir, Y. Huang, I. Cespedes. Fundamental mechanical limitations on the visualization of elasticity contrast in elastography. Ultrasound in Med. and Biol., v. 21, pp.533-543 (1995).

77. K. J. Parker, S. R. Huang, R. A. Musulin, R. M. Lerner. Tissue response to mechanical vibrations for sonoelasticity imaging. Ultrasound in Med. and Biol., v. 16, № 3, pp. 241-246 (1990).

78. S. Catheline, F. Wu, and M. Fink. A solution of diffraction biases in sonoelasticity: The acoustic impulse technique. J. Acoust. Soc. Am., v. 105, № 5, pp. 2941-2950 (1999).

79. L. Gao, K. J. Parker, Alam, R. M. Lerner. Sonoelasticity imaging: theory and experimental verifications. J. Acoust. Soc. Am., v. 96, №6, pp. 3875-3885 (1995).

80. Z. Wu, L.S. Taylor, D.J. Rubens, and K.J. Parker. Shear wave focusing for three-dimensional sonoelastography. J. Acoust. Soc. Am., v. Ill, № 1, pt. 1, pp. 439446 (2002).

81. M. Tanter, J. Bercoff, L. Sandrin, M. Fink. Shear Modulus Imaging using 2D transient elastography. IEEE Trans. Ultrason., Ferroelec., Freq. contr., v. 49, №4, pp. 426-435(2002).

82. L. Sandrin, M. Tanter, J-L.Gennisson, S. Catheline, M. Fink. Shear elasticity probe for soft tissues with ID transient elastography. IEEE Trans. Ultrason., Ferroelec., Freq. contr., v. 49, № 4, pp. 436-446 (2002).

83. V. Dutt, R. R. Kinnick, J. F. Greenleaf. Acoustic shear wave displacement measurement using ultrasound. Proc. IEEE Symp. on Ultrason., pp.1185-1188 (1996).

84. В.Г. Андреев, В.Н.Дмитриев, Ю.А. Пищалъников, О.В. Руденко, О.А. Сапожников, А.П. Сарвазян. Наблюдение сдвиговой волны, возбужденной с помощью фокусированного ультразвука в резиноподобной среде. Акуст. журн., т. 43, № 2, с. 149- 155 (1997).

85. О.В. Руденко. Мощный фокусированный ультразвук: нелинейные эффекты, возбуждение сдвиговых волн и медицинская диагностика. Вест. Моск. У нив. Серия 3. Физика. Астрономия, № 6, с. 18-32 (1996).

86. К. Nightingale, R. Nightingale, М. Palmeri, G. Trahey. Acoustic remote palpation: initial in vivo results. in Proc. IEEE Ultrason. Symp., v. 2 (2000).

87. K. Nightingale, R. Nightingale,M. Palmeri, G. Trahey. Finite element analysis of radiation force induced tissue motion with experimental validation. Proc. of the 1999 IEEE Int. Ultrason. Symp., pp. 1319-1323 (1999).

88. В.Г. Андреев, A.B. Ведерников. Генерация и детектирование сдвиговых волн в резиноподобной среде с помощью сфокусированного ультразвука. Вест. Моск. Унив. Серия 3. Физика. Астрономия, № 1, с. 34-37 (2001).

89. V.G. Andreev, A.V.Vedernikov, S.Y.Emelianov. Elastic moduli measurement in the phantoms of biological tissue with conventional US imaging and therapeutic instruments. Proc. of Int. Conf. "Progress in Nonlinear Science", v. 2, pp. 510515 (2001).

90. W. F. Walker, F. J. Fernandez, L. A. Negron. A method of imaging viscoelastic parameters with acoustic radiation force. Phys. Med. Biol., v. 45, pp. 1437-1447 (2000).

91. Л.Д. Розенберг. Фокусирующие излучатели ультразвука. В кн. Физика и техника мощного ультразвука. М.: Наука, с. 149-206 (1967).

92. И. А. Вартанян, Л.Р. Гаврилов, А.С. Розенблюм, Е.М. Цирюльников. Сенсорное восприятие. Л.:Наука, с. 189 (1985).

93. Д. Катиньоль, О.А. Сапожников. О применимости интеграла Рэлея к расчету поля вогнутого фокусирующего излучателя. Акуст. журн., т. 45, №6, с. 816-824(1999).

94. D.R. Daum, N.B. Smith, R. King and К. Hynynen. In vivo demonstration of noninvasive thermal surgery of the liver and kidney using an ultrasonic phased array. Ultrasound in Med. & Biol., v. 25, № 7, pp. 1087-1098 (1999).

95. C.J. Diederich and K. Hynynen. Ultrasound technology for hyperthermia. -Ultrasound in Med. & Biol., v. 25, № 6, pp. 871-887 (1999).

96. F. J. Pompei and Shi-Chang Wooh. Phased array element shapes for suppressing grating lobes, J. Acoust. Soc. Am., v. 111, № 5, pt. 1, pp. 2040-2048 (2002).

97. И.Н. Ермолов и др. Ультразвуковые преобразователи для неразрушающего контроля. М.: Машиностроение, с. 280 (1986).

98. А.А. Догадов, И.И. Конопацкая, А.В. Гладилин. Устройство для воздействия ультразвуком на внутренние участки органов человека. Патент RU 2139745 С1.

99. L.G. Copley. Integral equation method for radiation from vibrating bodies. J. Acoust. Soc. Am., v. 41, № l, pp.807-816 (1967).

100. G. Chertock. Sound radiation from vibrating surface. J. Acoust. Soc. Am., v. 36, №2, pp. 1305-1313 (1964).

101. A.J. Rudgers. The Green's functions for an acoustic source of arbitrary shape. -J. Acoust. Soc. Am. Suppl, v. 77, № 1, S61 (1985).

102. A.J. Rudgers. Application of a Neumann-series method to two problems in acoustic radiation theory that are formulated in terms of Green's functions. J. Acoust. Soc. Am., v. 79, № 5, pp. 1211-1222 (1986).121

103. Cobb W.N. Frequency domain method for the prediction of the ultrasonic field patterns of pulsed, focused radiators. J. Acoust. Soc. Am., v. 75, № 1, pp. 72-79 (1984).

104. D. Guyomar, J. Power. Transient fields radiated by curved surfaces -Application to focusing. J. Acoust. Soc. Am., v. 76. № 5. pp. 1564-1572 (1984).

105. H. Djelouah, J.C. Baboux, M. Perdrix. The transient field of a planar ultrasonic transducer coupled to a lens: Experiments and simulations. J. Acoust. Soc. Am., v. 87, № l,pp. 76-80(1990).

106. D. Gridin. The radiating near field of circular normal transducer of arbitrary apodization on an elastic half-space. J. Acoust. Soc. Am., v. 106, №3, v. 1, pp. 1237-1246 (1999).

107. В.В.Крылов. Основы теории излучения и распространения звука. МГУ, с. 20-25 (1989).

108. Д. Катиньоль, О.А. Сапожников. О применимости интеграла Рэлея к расчету поля вогнутого фокусирующего излучателя. Акуст. журн., т. 45, №6, с. 818-826(1999).

109. Н. Ogi, М. Hirao, and Т. Honda. Ultrasonic diffraction from a transducer with arbitrary geometry and strength distribution. J. Acoust. Soc. Am., v. 98, № 2, pt. l,pp. 1191-1198 (1995).

110. J.S.Tan, L.A. Frizzel, N. Sanghvi, S. Wu, R. Seip, and J.T. Kouzmanoff. Ultrasound phased arrays for prostate treatment. J. Acoust. Soc. Am., v. 109, №6, pp. 3055-3064 (2001).

111. X. Fan, E.G. Moros, and W.L. Straube. Acoustic field for a single planar continuous-wave source using an equivalent phased array method. J. Acoust. Soc. Am., v. 102, № 5, v. 1, pp. 2734-2741 (1997).

112. X. Fan, K. Hynynen. A study of various parameters of spherically curved phased arrays for noninvasive ultrasound surgery. Phys. Med. Biol., v. 41, pp. 591-608 (1996).

113. T.P. Lerch and L.W. Schmerr. Ultrasonic beam models: An edge element approach. J. Acoust. Soc. Am., v. 104, № 3, pt. 1, pp. 1256-1265 (1998).

114. B.G. Lucas and T.G. Muir. The field of a focusing source. J. Acoust. Soc. Am., v. 72, № 4, pp. 1289 (1982).

115. B.G. Lucas, J.N. Tjetta, and T.G. Muir. Field of parametric focusing source. J. Acoust. Soc. Am., v. 73, № 6, pp. 1966-1971 (1983).

116. M.D. Cahill and A.C. Baker. Numerical simulation of the acoustic field of a phased-array medical ultrasound scanner. J. Acoust. Soc. Am., v. 104, № 3, pt .1, pp. 1274-1283 (1998).

117. R.J. Dickinson. Thermal conduction errors of manganin-constantan thermocouple arrays. Med. Phys. Biol., v. 30, pp. 445-453 (1985).

118. K. Hynynen, C.J. Martin, D.J. Watmough, J.R. Mallard. Errors in temperature measurement by thermocouple probes during ultrasound induced hyperthermia. -Br. J. Radiol., v. 56, pp. 969-970 (1983).

119. IEEE Std 790-1989, IEEE Guide for Medical Ultrasound Field Parameter Measurements (ANSI). IEEE, New York, 1990.

120. J. Tavakkoli, A. Birer, D. Cathignol. Development of a PVDF low-cost shockwave hydrophone. Shock Waves, v. 5. pp. 369-374 (1996).

121. К. Хилп. Применение ультразвука в медицине. Физические основы. М.: Мир (1989).

122. V.A. Khokhlova, R. Souchon, J. Tavakkoli, O.A. Sapoznikhov, and D. Cathignol, Numerical modeling of finite amplitude sound beams: Shock formation in the nearfield of a cw plane piston source. J. Acoust. Soc. Am. 110, № 1, pp. 95-108 (2001).

123. E.A. Филоненко, В.А. Хохлова. Эффекты акустической нелинейности при терапевтическом воздействии мощного фокусированного ультразвука па биологическую ткань. Акуст. Жур., т. 47, №4, с. 541-549 (2001).

124. F. Wu, W.-Z. Chen, J. Bai, J.-Z. Zou, Z.-L. Wang, H. Zhu, Z.B. Wang. Pathalogical changes in human malignant carcinoma treated with high-intensity123focused ultrasound. Ultrasound in Med. & Biol., v. 27, №8, pp. 1099-1106 (2001).

125. G.R. ter Haar, J. Kennedy, F. Wu. The choice of exposure regime for clinical thearment of liver cancer. 3rd Item. Symp. On Therapeut. Ultrasound, Abstracts Book, Lyon, France, p. 25 (2003).

126. E.A. Filonenko, G.R. ter Haar, I. Rivens, V.A. Khokhlova. Prediction of ablation volume for different HIFU regimes. 3rd Item. Symp. On Therapeut. Ultrasound, Abstracts Book, p. 36 (2003).

127. JT.K. Зарембо, B.A. Красилъников. Введение в нелинейную акустику. М.: «Наука», с. 178-205 (1966).

128. N.E. Waters. The indentation of thin rubber sheets by spherical indentors. Brit. J. Appl. Phys., v. 16. pp. 557-563 (1965).

129. H.C. Бахвалов, Я.М. Жшейкин, E.A. Заболотская. Нелинейная теория звуковых пучков. М.: «Наука» (1982.)

130. О.В. Руденко, С.И. Солуян. Теоретические основы нелинейной акустики. М.: «Наука» (1975).

131. R.C. Preston (ed.) Output measurements for medical ultrasound. Springer Verlag, Berlin (1991).

132. J.W.S. Rayleigh. The theory of sound. Dover, New York, v. II. p. 47 (1945).

133. F. Coulouvrat. Continuous field radiated by a geometrically focused transducer: Numeric investigation and comparison with an approximate model. -J. Acoust. Soc. Am., v. 94, № 3, pp. 1663-1675 (1993).

134. В.Ф. Апелъцин, А.Г. Кюркчан. Аналитические свойства волновых полей. -М.: МГУ (1990).

135. Ф. Олвер. Асимптотика и специальные функции. М.: «Наука» (1990).

136. Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш. Специальные функции (формулы, графики, таблицы), перев. с 6-го нем. изд. М.: «Наука» (1968).

137. W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery. Numerical Recipes in Fortran: the art of scientific computing. 2nd ed. Cambridge Univ. Press, pp. 223-229 (1994).

138. D. Cathignol, O.A. Sapozhnikov, and Y. Theillere. Comparison of acoustic fields radiated from piezoceramic and piezocomposite focused radiator. -J. Acoust. Soc. Am., v. 105. № 5. pp. 2612-2617 (1999).

139. Г. Кайно. Акустические волны. Устройства, визуализация и аналоговая обработка сигналов. М.: Мир, 1990.1. БЛАГОДАРНОСТИ

140. Отдельно хотелось бы поблагодарить Рожкова Валерия Александровича за участие в разработке и изготовление отдельных элементов экспериментальных установок.