Развитие методов акустической голографии и лазерной виброметрии для исследования колебаний ультразвуковых излучателей в жидкостях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.06 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М.В. ЛОМОНОСОВА

РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ АКУСТИЧЕСКОЙ ГОЛОГРАФИИ И ЛАЗЕРНОЙ ВИБРОМЕТРИИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ КОЛЕБАНИЙ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ В ЖИДКОСТЯХ

Специальность 01.04.06 - акустика

На правах рукописи УДК 534

Морозов Андрей Викторович

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва-2006

Работа выполнена на кафедре акустики физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова (МГУ).

Научный руководитель:

кандидат физико-математических наук Сапожников O.A.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Карабутов A.A.

кандидат физико-математических наук Фокин A.B.

Ведущая организация:

Научный Центр Волновых Исследований при Институте Общей Физики РАН (НЦВИ ИОФАН)

Защита диссертации состоится » 200^ года в */У часов на заседании

Диссертационного Совета Д.501.001.67в МГУ им. Ломоносова по адресу: 119992, г. Москва, Ленинские горы, МГУ, физический факультет, аудитория ■

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова (МГУ).

Автореферат разослан « »_ нал 200/> г.

Ученый секретарь

Диссертационного Совета Д.501.001.67 кандидат физико-математических наук, доцент

^¿^¿^оролев А.Ф.

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Для создания ультразвука широко применяются пьезоэлектрические излучатели. Их поверхности колеблются неравномерно, либо из-за структуры самого излучателя (например, многоэлементные излучатели), либо из-за возбуждения волн Лэмба в пьезокерамической пластине. Знание характера колебаний поверхности важно как само по себе, так и для точного предсказания излучаемых акустических полей в пространстве. Однако до сих пор нет падежных прямых методов для измерения колебаний поверхности в жидкости.

Данная работа посвящена разработке нового метода акустической голографии для восстановления колебаний источников и предсказания их полей, а также исследованию применимости существующего прямого метода лазерной виброметрии в жидкостях.

Знание характера колебаний источников важно в следующих областях:

• Исследование колебаний различных поверхностей

• Исследование поверхностных волн и мод колебаний

• Визуализация скрытых повреждений и неоднородностей

• Хараюгеризация многоэлементных и других излучателей

• Создание излучателей с заранее заданными свойствами

• Гидролокация, определение характеристик источника звука

• Предсказание излучаемых акустических полей в пространстве

Пьезоэлектрические излучатели, в зависимости от областей их применения, сильно

различаются по формам, размерам, резонансным частотам и способам изготовления. Простейшие излучатели делаются в форме плоских или вогнутых пъезокерамических пластин. Недостатком таких излучателей, как показано в этой работе, является наличие паразитных волн на их поверхности (волны Лэмба). Они рождаются на краях излучателя и сильно искажают основную поршневую моду колебаний. Из-за этих волн колебания излучателя становятся неравномерными, что может существенно сказаться на излучаемых полях. Простое предсказание колебаний поверхности и излучаемых полей становится, таким образом, невозможным, и для их изучения необходимо применять специальные методы.

Пъезокомпозитные излучатели специально разрабатываются для того, чтобы подавить паразитные волны на их поверхности и сделать их колебания более равномерными, более близкими к поршневым. Такие излучатели состояг из большого количества маленьких элементов различного размера, колеблющихся в одной фазе. Однако поверхностные волны в

них также существуют и, как показано в этой работе, из-за интерференции волн от отдельных элементов пьезокомпозита могут возникать сложные дополнительные моды колебаний. Таким образом, изучение характера колебаний поверхности пьсзокомнозитных излучателей также является важным, особенно для производителей таких излучателей.

Более сложные источники ультразвука, такие как многоэлементные излучатели и фазированные решетки, изготавливаются для применений в медицине и других областях. Такие излучатели состоят из многих независимых элементов, каждый из которых может колебаться независимо. Полями таких излучателей можно управлять, подавая на их элементы сигналы со специально подобранными амплитудами и фазами. Как любая периодическая решетка из излучающих элементов, такие излучатели часто создают в пространстве дополнительные боковые лепестки и паразитные максимумы со значительной амплитудой. Это может быть очень опасно в медицинских применениях, так как может вызвать нежелательный перегрев и повреждение живой ткани. Колебания мпогоэлсментных излучателей и их поля крайне сложны и нуждаются в тщательном изучении перед их практическим использованием.

Знание излучаемых полей в пространстве важно в следующих областях:

• Медицинская диагностика, ультразвуковая хирургия и терапия

• Дефектоскопия и неразрушающий контроль

• Ультразвуковая микроскопия

• Гидролокация

Знание создаваемых излучателями акустических полей может сильно повысить точность и пространственное разрешение в медицинской диагностике, микроскопии и других областях, которые используют ультразвук для получения информации о среде. В областях, которые используют ультразвук высокой интенсивности, особенно связанных со здоровьем человека, как например ультразвуковая хирургия и терапия, необходимо точно знать интенсивность и дозу ультразвука, а также размеры фокальной перетяжки. Знание пространственного распределения ультразвукового поля очень важно также для того, чтобы определять наличие и избегать появления в излучаемом поле дополнительных боковых лепестков, которые могут вызвать непредвиденный перегрев и повреждение здоровых тканей. Такие боковые лепестки часто появляются в полях, создаваемых медицинскими многоэлементными излучателями и фазированными решетками, и они также могут присутствовать в полях обычных пьезокерамических излучателей. Любая ошибка или

неточность в медицине связана с риском для здоровья пациента. Вот почему крайне важно развитие методов для точного предсказания ультразвуковых полей.

Существуют различные методы исследования колебаний поверхностей и предсказания их полей. Прямой метод лазерной виброметрии обладает высоким пространственным и временным разрешением при измерениях смещения и колебательной скорости поверхности в газах. Однако при измерениях в жидкостях сильное влияние на показания лазерного виброметра оказывает акустооптическое взаимодействие, связанное с зависимостью показателя преломления от плотности (давления). Колебания поверхности исследуемого источника создают в жидкости акустические волны, которые из-за эффекта акустооптического взаимодействия приводят к изменениям показателя преломления. Луч лазера, проходя через среду с переменным показателем преломления, приобретает дополнительный набег фаз, по величине сравнимый со сдвигом фаз, вызванным смещением исследуемой поверхности. Эта добавка может быть учтена и скорректирована лишь в простейших случаях. В данной работе подробно исследован характер искажений, вносимых акустооптическим взаимодействием, и доказано, что лазерный виброметр неприменим для измерений в жидкостях, за исключением отдельных случаев.

Существуют также непрямые (косвенные) методы исследования колебаний поверхностей. Колебания излучателя обычно рассчитываются на основе распределения давления, измеренного напротив изучаемой поверхности. Такой способ расчета имеет общее название - акустическая голография. Конкретные алгоритмы расчета колебаний излучателя па основе измеренного перед ним поля могут быть разными. Наиболее распространен метод углового спектра. Существуют также метод эквивалентной фазированной решетки, метод суперпозиции гауссовых пучков и другие техники. В данной работе описан созданный нами метод обратного распространения (Back Propagation Method, ВРМ), основанный на интеграле Рэлея. Этот метод обладает рядом преимуществ перед другими техниками, главное из которых - возможность работы с источниками и поверхностями измерений произвольной формы.

Цели работы

• Разработка нового метода акустической голографии для восстановления колебаний источников и предсказания их полей. Применение метода на практике и демонстрация его высокой точности и пространственного разрешения.

• Демонстрация возможности применения метода для исследования колебаний различных поверхностей, визуализации скрытых повреждений, характеризации многоэлементных излучателей и предсказания их полей.

• Выявление закономерностей влияния акустооптического взаимодействия на показания лазерного виброметра. Экспериментальное, теоретическое и численное обоснование того, что лазерный виброметр неприменим для исследования колебаний излучателей в жидкостях, за исключением отдельных выявленных случаев.

• Сравнение методов акустической голографии и лазерной виброметрии при измерениях колебаний реальных излучателей в различных режимах и средах.

• Демонстрация наличия сильных паразитных волн на поверхности излучателей. Экспериментальные доказательства неприменимости поршневой модели для предсказания полей реальных излучателей.

• Исследование колебаний и полей пьезокерамических и пьезокомпозитных излучателей различных форм и частот в различных средах. Исследование процессов генерации и эволюции волн Лэмба на поверхности излучателей в разных режимах.

Научная новизна и практическая ценность работы

• Разработан новый метод акустической голографии для восстановления колебаний источников и предсказания их полей — Метод Обратного Распространения (Back Propagation Method, ВРМ), основанный на интеграле Рэлея. Его преимущества перед другими методами - возможность работы с поверхностями и излучателями произвольной формы, высокая точность и скорость расчетов, характеризация колебаний с точки зрения излучательной способности, применимость во многих областях (в акустике, медицине, аэроакустике, гидролокации, радиолокации), относительная простота и дешевизна.

• Метод впервые применен для исследования колебаний поверхностей, визуализации скрытых повреждений, характеризации многоэлементных излучателей и для предсказания акустических полей. Доказана его высокая точность и пространственное разрешение. Произведено сравнение методов акустической голографии и лазерной виброметрии.

• Впервые представлены комплексные (экспериментальные, теоретические и численные) доказательства неприменимости лазерного виброметра для исследования колебаний излучателей в жидкостях, за исключением отдельных выявленных случаев.

• Впервые комплексно (экспериментально, численно и теоретически) исследован точный . характер искажений, обусловленных акусгооптическим взаимодействием, при измерениях лазерным виброметром в жидкостях в различных режимах.

• Экспериментально исследованы процессы генерации и эволюции волн Лэмба на поверхностях разных типов излучателей в различных режимах. Обнаружен ряд новых явлений, эффектов и мод при колебаниях излучателей.

Достоверность результатов диссертации подтверждается большим количеством специально поставленных проверочных экспериментов, совпадением теоретических выводов с экспериментальными данным и результатами численного моделирования, использованием современного высокоточного экспериментального оборудования и обоснованных методов расчета.

Апробация работы

Материалы диссертации докладывались на научных семинарах кафедры акустики и кафедры колебаний физического факультета МГУ; Национального Института Здоровья и Медицинских Исследований Франции (INSERM, г.Лион, Франция); Акустического института им. акад. Н.Н.Андреева (АКИН), Института Общей Физики Академии Наук (ИОФАН); а также на следующих конференциях, семинарах, встречах и симпозиумах:

• РАО, Российское Акустическое Общество - сессии 10, И, 15, 16 {года 2000, 2001, 2004, 2005), Москва и Нижний Новгород, Россия;

• ISNA-1б, International Symposium on Nonlinear Acoustics, 2002, Москва, Россия;

• ISTU-3, International Symposium on Therapeutic Ultrasound, 2003, Лион, Франция;

• IEEE, International Ultrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control Joint 50th Anniversary Conference, 2004, Монреаль, Канада;

• RAS-SFA, Joint Workshop of Russian Acoustical Society (RAS) and French Acoustical Society (SFA), "High Intensity Acoustic Waves in Modern Technological and Medical Applications", 2005, Москва, Россия;

• "Ломоносов", Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным Наукам, сессии 9, 11 (2002,2004), Москва, Россия;

• "Волновые явления в нелинейных средах", Всероссийская школа-семинар - сессии 7, 8, 9 (2000,2002,2004), Красповидово, Россия;

• FPP, "Fundamental Problems of Physics", 2nd International Conference, 2000, Саратов, Россия.

Публикации

Основные результаты изложены в 11 опубликованных работах, список которых приводится в конце автореферата.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы, включающего 110 наименований. Общий объем работы составляет 123 страницы, включающие 47 рисунков.

Содержание работы

Данная работа посвящена разработке .нового метода акустической голографии, сравнению его с методом лазерной виброметрии, выявлению характера акустооптических искажений в жидкостях, а также изучению колебаний различных пьезоэлектрических излучателей обоими методами.

Во Введении приводится обзор литературы и существующих достижений в области применения ультразвука в различных областях нашей жизни. Показана важность точного предсказания полей, излучаемых источниками ультразвука. Рассмотрены различные типы излучателей и показана важность знания характера колебаний их поверхности. Рассмотрены различные существующие методы исследования колебаний поверхности излучателей. Отдельно описан метод лазерной виброметрии (ЛВ), виды и характеристики лазерных виброметров и их применение. Описаны достоинства и недостатки прямого метода ЛВ по сравнению с непрямыми методами,' в частности, проблемы, возникающие при измерениях в жидкостях вследствие акустооптического взаимодействия. Рассмотрен метод обратного распространения, разработанный нами и описанный в диссертации. Описаны области применения метода, а также его достоинства и недостатки по сравнению с другими техниками.

Также во Введении рассмотрены цели диссертации, описана научная новизна работы, приведено краткое содержание глав, защищаемые положения и апробация диссертации.

Глава 1 посвящена измерению колебаний излучателей в воздухе с помощью лазерного . виброметра (J1B).

В параграфе 1.1 описана экспериментальная установка, созданная для прямых измерений колебаний различных ультразвуковых излучателей в воздухе (ее схема аналогична представленной на Рис. 1). Рассмотрены отдельные части установки: лазерный виброметр, система позиционирования, осциллограф и генератор. Описаны типы и параметры излучателей, с которыми проводились эксперименты,

В параграфе 1.2 описаны два режима, в которых проводились измерения колебаний лазерным виброметром: непрерывный режим (c.w. regime) и временной режим. Также рассмотрены особенности проведения экспериментов в этих режимах.

В параграфе 13 приведены результаты измерений в воздухе колебаний нескольких пьезокерамических и пьезокомпозитных излучателей в непрерывном и импульсном режимах.

В пункте 1.3.1 описаны применяемые в диссертации способы представления экспериментальных результатов в виде двумерных графиков. Объяснено различие цветовых шкал в непрерывном и временном режимах. Описаны причины и преимущества относительности большинства результатов в данной работе, и способы их нормировки.

В пункте 1.3.2 приведены результаты измерений колебаний пьезокомпозитпого излучателя в непрерывном режиме. Четко видна структура пьезокомпозитпого материала и отдельные керамические элементы. Эксперимент показал, что колебания поверхности пьезокомпозитных излучателей довольно близки к равномерным (поршневым), если пренебречь тонкой структурой пьезокомпозитного материала (которая не излучает).

В пункте 1.3.3 приведены результаты измерений колебаний пьезокерамического излучателя во временном режиме. Эксперимент показал, что в начале колебаний на краях излучателя (а также на других неоднородностях) рождаются поверхностные волны Лэмба, которые далее распространяются к центру излучателя. В квазинепрерывном режиме колебаний волны Лэмба образуют кольцевую структуру стоячих волн. Измерены фазовая и групповая скорости волн Лэмба. В импульсном режиме колебаний излучателя кроме поршневой моды и быстрой волны с краев обнаружены также мощные медленные несимметричные волны. Они существуют на поверхности излучателя долгое время, в несколько десятков раз превышающее время затухания других мод колебаний.

В пункте 13.4 приведены результаты измерений колебаний пьезокомпозитного излучателя во временном режиме. Экспериментально показано, что в процессе колебаний каждый отдельный элемент пьезокомпозита порождает волну, и эти волны, интерферируя между собой, формируют волновой фронт, который распространяется по поверхности

излучателя внутрь и наружу от края. Показано, что в неоднородном пьезокомпозитном материале поверхностные волны распространяются на значительные расстояния (несколько десятков рядов элементов).

В пункте 1.3.5 объяснена неочевидная полярность внутреннего и наружного волновых фронтов поверхностных волн, обнаруженная в предыдущем пункте.

В пункте 1.3.6 приведены результаты исследования мод колебаний, образующихся при вибрации пьезокомпозитного излучателя в квазинепрерывном режиме. Исследование в непрерывном и временном режимах показало, что в результате интерференции волн от отдельных элементов пьезокомпозита возникают особые моды стоячих колебаний. Образуется прямоугольная неравномерная структура стоячих волн со средним периодом вдвое большим, чем период пьезокомпозитного материала (Рис. 4). Период этой структуры сравним с длиной волны в воде, поэтому наличие таких мод может сказаться на излучении пластины. Также показано, что элементы керамики могут влиять на колебания друг друга на значительных расстояниях. ,

В параграфе 1.4 приведены выводы к Главе 1.

га«ог1

* •"'< * «Л *

1 * * * *

\

_____ *;

* *4нМИМММЬ* » 4

* г * >И>4>*> 0 » 4 4*

#«<#♦*+* I

гис. 2»

Рис.3

Рис. II _______

Рис. 1. Схема экспериментальной установки для измерения смещения поверхности излучателя в жидкости с помощью лазерного виброметра.

Рис. 2. Стоячие волны, распространяющиеся в воде от краев излучателя (пунктир) и от других неоднородностей со скоростью звука в воде - результат искажений, вносимых акустооптическим взаимодействием при измерениях лазерным виброметром в жидкости. Рис. 3. Стоячие поверхностные волны (волны Лэмба) в пьезокерамическом излучателе, измеренные методом акустической голографии в воде. Видны две различные моды.

Глава 2 посвящена измерению колебаний излучателей в жидкостях с помощью лазерного виброметра (ЛВ).

В параграфе 2.1 рассмотрены различия при измерениях с помощью лазерного виброметра в газах и жидкостях. Приведена теория акустооптического взаимодействия и его

влияния на показания лазерного виброметра в жидкости. Акустические волны в жидкости создают пространственно-временное распределение показателя преломления: = «0 + ур{?,1), где р — акустическое давление и у=с!п/с!р — акустооптический коэффициент. Луч лазера, проходя через среду с переменным показателем преломления, приобретает дополнительный набег фаз, который по величине того же порядка, что и сдвиг фаз, вызванный смещением измеряемой поверхности. Эта добавка может быть учтена в случае плоской волны. Поэтому часто полагают, что измерения в жидкости можно проводить так же, как и в вакууме. Но, как было показано, реальные волны от излучателей имеют сложную структуру, и поэтому предположение плоской волны в большинстве практических случаев не работает. В общем случае наблюдаемое смещение 4«абл (0 (то есть смещение, которое лазерный виброметр, разработанный для измерений в вакууме, покажет в жидкости), выражается через истинное смещение <¡¡(0 следующей формулой:

В параграфе 2.2 приведены результаты численного моделирования показаний лазерного виброметра в жидкостях. Исследовано влияние акустооптического взаимодействия на показания лазерного виброметра. Выявлены типы и величина искажений, которые может вызывать акустооптическое взаимодействие.

В пункте 2.2.1 кратко описаны две техники, использованные для моделирования показаний лазерного виброметра в жидкостях: "медленная" и "быстрая" техники.

В пункте 2.2.2 приведены результаты численного моделирования показаний лазерного виброметра в непрерывном режиме. Показано, что за счет акустооптического взаимодействия показания ЛВ значительно отличаются от действительного распределения смещения. ЛВ показывает дополнительную прямоугольную равномерную структуру, пространственный период которой в точности равен длине волны в воде. Форма искажений близка к структуре стоячих поверхностных волн, поэтому их легко перепутать. Но природа этих структур различна: стоячие волны Лэмба образуются в результате интерференции поверхностных волн от краев излучателя, а показываемая ЛВ структура связана с интерференцией краевых волн в жидкости. Также проведено моделирование восстановления структуры колебаний поверхности с помощью метода акустической голографии (АГ)-

Таким образом, показания лазерного виброметра в

жидкости зависят не только от действительного смещения поверхности, но также и от распределения акустического давления на всем пути лазерного луча.

Численный эксперимент показал, что акустическая голография предсказывает истинные колебания источиика с высокой точностью.

В пункте 2.2.3 приведены результаты численного моделирования показаний лазерного виброметра во временном режиме. Рассмотрены показания JIB при колебаниях излучателя в цуговом режиме. Сначала, когда волна от излучателя плоская (прямая волна), показания JIB в жидкости легко пересчитываются в действительное смещение путем умножения на коэффициент. Однако в момент, когда цилиндрическая краевая волна в жидкости пересекает лазерный луч, возникают сильнейшие искажения в показаниях ЛВ. На графике зависимости наблюдаемого смещения от времени появляется дополнительная синусоидальная волна (цуг), которой пет на поверхности излучателя в действительности. Такие искажения вызваны приходом фронта краевой волны, которая распространяется со скоростью звука в жидкости. Таким образом, из-за акустооптичсского взаимодействия становятся видны акустические волны в жидкости. Показания ЛВ являются суммой действительного смещения поверхности и акустооптических искажений.

В параграфе 23 приведены результаты экспериментальных измерений колебаний ультразвуковых излучателей с помощью лазерного виброметра в жидкостях.

В пункте 2.3.1 рассмотрена экспериментальная устаповка для измерения смещения с помощью ЛВ в жидкостях (Рис. 1). Она аналогична установке для измерений в воздухе, но водонепроницаемые излучатели помещаются в кювету с жидкостью, и луч лазера проходит через специальное оптическое стекло. Описаны два способа закрепления отражающей мембраны, а также способы избегания переотражений акустических волн в жидкости.

В пункте 2.3.2 приведены результаты экспериментальных измерений колебаний пьезокомпозитного излучателя в непрерывном режиме с помощью ЛВ. Произведено сравнение трех измерений колебаний одного и того же излучателя — в воде и в воздухе с помощью метода ЛВ, а также в воде с помощью метода АГ. Показано, что при колебапиях в воздухе в непрерывном режиме образуется неравномерная структура стоячих волн с двойным периодом (как описано в пункте 1.3.6). В воде ЛВ показал похожую структуру, но с равномерным шагом, в точности равным длине волны в воде. Эта наблюдаемая при измерениях в воде структура является смесью двух различных прямоугольных структур с примерно одинаковым периодом. Первая структура неравномерна — это действительные моды колебаний пьезокомпозитного материала. Вторая - равномерная структура акустооптических искажений, вызванных интерференцией волн в воде, с шагом, равным длине волны в воде. Показано, что вторая структура преобладает, так как в результирующей структуре практически не заметно отклонений от равномерности. Метод АГ в жидкости дает

похожее, но сглаженное распределение. Пространственное разрешение АГ (порядка длины волны) в данном случае недостаточно, чтобы выявить тонкую структуру колебаний.

В пункте 233 приведены результаты экспериментальных измерений колебаний пьезокерамического излучателя в воде во временном режиме с помощью ЛВ. Показана зависимость наблюдаемого смещения поверхности от времени, измеренная в центральной точке квадратного пьезокерамического излучателя. Показано, что в момент прихода поверхностных волн с краев излучателя в точку измерений существенных колебаний не наблюдается. Однако в более поздний момент времени, когда краевые волны в воде пересекают лазерный луч, в показаниях ЛВ наблюдаются сильнейшие искажения, по амплитуде превосходящие изначальный сигнал. Это служит еще одним доказательством того, что ЛВ показывает именно волны в жидкости, а не реально существующие поверхностные волны в керамике.

В пункте 2.3.4 приведены результаты сравнения показаний ЛВ при измерениях в воздухе, воде и глицерине. Произведены пространственно-временные измерения колебаний излучателя в импульсном режиме. Использовался квадратный пьезокомпозитный излучатель, поверхностные волны в котором крайне слабы. При измерениях в воздухе наблюдались слабые поверхностные волны, распространяющиеся от краев излучателя по его поверхности наружу и внутрь со скоростью 2000 м/с. При измерениях в воде и глицерине наблюдались волны точно такой же формы, что и в воздухе, по распространяющиеся со скоростями 1480 м/с и 1900 м/с соответственно, что совпадает со скоростями звука в воде и глицерине (Рис. 5). К тому же амплитуда наблюдаемых волн в жидкости была значительно выше, чем при измерениях в воздухе. Проведенный эксперимент доказал, что ЛВ показывает именно краевые волны в жидкости, а не реально существующие поверхностные волны в излучателе. Изучено во времени образование фронта краевой волны в результате интерференции волн от отдельных рядов пьезокомпозитного материала. Эксперимент также показал, что волны в жидкости образуются не только от краев, но и от различных неоднородностей на поверхности излучателя, например, точек припайки и мелких частичек (Рис. 5, б). Таким образом доказано, что неравномерные колебания излучателя в жидкости нельзя измерять напрямую с помощью ЛВ даже в самом начале колебательного процесса.

В пункте 2.3.5 приведены результаты измерения структуры стоячих волн в непрерывном режиме в воде и в воздухе. Стоячие волны Лэмба образуются в результате интерференции поверхностных волн, бегущих от противоположных краев излучателя. Поэтому пространственный период структуры стоячих волн определяется только формой излучателя и скоростью волн Лэмба в керамике, и не зависит от среды, в которую помещен

излучатель. Однако, как было показано в пункте 2.2.2, при измерениях в воде в непрерывном режиме ЛВ должен показывать дополнительную прямоугольную равномерную структуру, пространственный период которой в точности равен длине волны в воде. Эта структура появляется из-за искажений, вносимых акустооптическим взаимодействием. Измерения с помощью ЛВ в воздухе показали (Рис. 2), что стоячие волны при колебаниях квадратного излучателя в воздухе обладают ярко выраженной прямоугольной равномерной структурой с пространственным периодом 4,2 мм. Проведенные с помощью АГ измерения в воде показали, что стоячие волны на поверхности излучателя существуют также и в воде, обладают похожей структурой, и их пространственный период совпадает с периодом в воздухе. Однако структура, наблюдаемая в воде с помощью ЛВ, абсолютно другая и сложная — ее основной пространственный период равен 2,95 мм, что сильно отличается от периода структуры, полученной при измерениях в воздухе (4,2 мм). Более того, пространственный период, полученный в воде (2,95 мм), в точности совпадает с длиной волны в воде на используемой частоте. Этот эксперимент доказал, что структура стоячих волн Лэмба па поверхности данного излучателя действительно существует и имеет пространственный период 4,2 мм, одинаковый при колебаниях в воздухе и в воде (Рис. 2). Но показания лазерного виброметра в воде сильно искажены из-за акустооптического взаимодействия. Эти искажения так сильны, что настоящий период структуры колебаний поверхности (4,2 мм) почти не виден. Вместо него лазерный виброметр показывает структуру с другим периодом (2,95 мм), которая является смесью двух структур с разными периодами, причем паразитная структура краевых волн в жидкости преобладает.

В пункте 2.3.6 рассмотрены способы уменьшения искажений, вызванных акустооптическим взаимодействием, с помощью применения специальных численных коррекций. Рассмотрены попытки французских ученых теоретически учесть эффект акустооптического взаимодействия и скомпенсировать вносимые им искажения с помощью применения специального численного фильтрования. Однако авторы заключают, что поверхностные волны с фазовыми скоростями (для воды) меньше 1930 м/с (излучающие под углами более 50°) вообще не могут быть измерены с помощью ЛВ в воде. Другими словами, даже с применением процедуры фильтрации пространственное разрешение метода ЛВ в жидкости сильно ограничено. Для того чтобы получить действительное смещение определенной точки с помощью ЛВ в жидкости, вся поверхность излучателя должна быть тщательно обмерена ЛВ, и затем нужно использовать двумерный численный фильтр. Но такая процедура имеет множество недостатков, которые рассмотрены далее: 1. Метод ЛВ в жидкости становится косвенным, так как действительное смещение рассчитывается с

помощью решения обратной задачи на основе измерений во всех точках колеблющейся поверхности. 2. Метод критичен к количеству и точности экспериментальных данных. 3. Поверхностные волны с фазовыми скоростями меньше 1930 м/с (для воды) не могут быть измерены вообще. 4. Точность и пространственное разрешение ЛВ в жидкостях сильно ограничены и не превосходят точности непрямых методов, таких как наш новый метод акустической голографии, представленный в следующей Главе 3.

В параграфе 2.4 приведены выводы к Главе 2.

Рис. 4. Моды, возникающие при колебаниях пьезокомпозитного излучателя в воздухе. Пространственный период структуры и размер ее элементов в 2 раза превышают соответствующие параметры реальной структуры пьезокомпозитного материала. Рис. 5, 6. Краевые волны, распространяющиеся в воде от краев излучателя (пунктир) и от других неоднородностей (пузырьков, частичек и отдельных элементов пьезокомпозита) со скоростью звука в воде - результат искажений, вносимых акустооптическим взаимодействием при измерениях лазерным виброметром в жидкости.

Глава 3 посвящена восстановлению колебаний излучателей и предсказанию их полей в жидкостях с помощью метода акустической голографии (АГ).

В параграфе 3.1 описан метод акустической голографии и рассмотрена теория разработанной в диссертации новой техники АГ - метода обратного распространения. Метод включает измерение амплитуды и фазы волны во многих точках контрольной плоскости перед излучателем, численное обращение волнового фронта во времени и расчет обратного распространения поля к источнику с использованием интеграла Рэлея. Возможность восстановления колебаний источника на основе излучаемых им полей следует из обратимости волнового уравнения во времени. Для восстановления достаточно измерить амплитуду и фазу поля во многих точках некой поверхности перед источником, такой, чтобы через нее проходила почти вся излученная энергия. Распределение нормальной

колебательной скорости У„(/) на поверхности излучателя выражается через распределение давления на плоскости Е' передним следующим образом:

К„(Г) = ¡Р(Г')К(Г,Г^',

Е'

где - ядро, зависящее от пространственной конфигурации системы.

В параграфе 3.2 описаны способы численных расчетов для излучателей различной формы, используемые в работе. Приведены критерии и способы разбиения поверхностей измерения и восстановления на отдельные элементы для плоских и сферических, а также более сложных поверхностей. Рассмотрены особенности вычисления ядра К(Р,г') для различных пространственных конфигураций системы.

В параграфе 3.3 приведены результаты экспериментального применения метода АГ.

В пункте 3.3.1 описана экспериментальная установка для измерения акустического давления, создаваемого излучателем в жидкости. Плоский или сфокусированный излучатель помещался в кювету с дегазированной водой. Игольчатый или другой гидрофон мог перемещаться перед излучателем с помощью системы микропозиционирования, которая управлялась с компьютера. На излучатель с генератора подавались длинные синусоидальные цуги. Сигналы от гидрофона измерялись с помощью цифрового осциллографа, обрабатывались и передавались на компьютер. Весь процесс измерений производился полностью автоматически под управлением компьютера и специальной программы. Также подробно описаны отдельные составляющие установки, режимы измерений, используемые методы повышения точности измерений, выбор системы координат и способы нахождения акустической оси излучателя.

В пункте 3.3.2 описан порядок проведения экспериментов с применением метода АГ. Сначала с помощью специального алгоритма определяются наилучшие параметры поверхности измерений. Затем находится акустическая ось излучателя. Далее измеряются амплитуда и фаза давления на выбранной поверхности перед излучателем. Потом с помощью специальной расчетной программы восстанавливается распределение нормальной колебательной скорости на поверхности излучателя. Полученное распределение используется для предсказания полей в пространстве. Также при необходимости сравниваются распределения скорости, восстановленные с различных плоскостей измерений, а предсказания полей в пространстве с помощью метода АГ и поршневой модели сравниваются с экспериментальными данными.

В пункте 3.3.3 описан алгоритм нахождения оптимальных параметров контрольной плоскости (поверхности измерений). Параметрами плоскости являются ее положение, размер и количество точек измерений. Для нахождения оптимальных параметров из поршневого распределения скорости на излучателе рассчитывается давление на плоскости перед ним, затем с этой плоскости восстанавливается распределение скорости на излучателе и сравнивается с изначальным поршневым. Параметры плоскости подбираются так, чтобы восстановленное распределение скорости было как можно более равномерным. Приводятся также результаты численного исследования для оптимального выбора параметров. Описано, где лучше располагать плоскость измерений и как выбирать се параметры для различных излучателей.

В пункте 3.3.4 в качестве примера приведено экспериментально измеренное двумерное распределения акустического давления перед фокусирующим излучателем, которое использовалось в следующем пункте для расчета колебательной скорости.

В пункте 3.3.5 приведен пример восстановления распределение нормальной колебательной скорости на поверхности излучателя па основе измеренного давления. На полученном распределении видна кольцевая структура стоячих волн Лэмба (подобная изображенной на Рис. 3). Приведено несколько примеров качественного и некачественного восстановления, описаны проблемы, возникающие при расчете скорости, и способы их избегания.

В пункте 3.3.6 приведены экспериментальные доказательства точпости и устойчивости метода восстановления. Приведены распределения скорости, рассчитанные с различных плоскостей перед излучателем. Показало, что при правильном выборе параметров измерений восстановленное распределение скорости получается практически одинаковым при расчете с различных плоскостей.

В параграфе 3.4 описано предсказание полей в пространстве с помощью метода АГ на основе восстановленного распределения колебательной скорости на поверхности излучателя. Приводятся результаты ряда экспериментов, подтверждающих высокую точность метода АГ. Приведены результаты предсказания полей с помощью метода АГ, а также на основе поршневой модели, в сравнении с экспериментально измеренным давлением. Эксперименты с фокусированными пьезоксрамическими излучателями показали, что метод АГ позволяет предсказывать поля излучателя в пространстве с высокой точностью и пространственным разрешением, как качественно, так и количественно. В частности, метод точно предсказывает несимметричные особенности поля, а также особенности, связанные с наличием волн Лэмба на поверхности излучателя. Приводятся результаты экспериментов по

предсказанию давления на различных плоскостях перед излучателем (ХУ и Х2), на акустической оси (г), а также пример расчета вектора потока энергии Т — в

пространстве перед фокусирующим излучателем. Все эксперименты подтверждают высокую точность предсказания полей с помощью метода АГ.

В параграфе 3.5 приведены результаты сравнения методов акустической голографии и лазерной виброметрии. Колебания пьезокомпозитного квадратного излучателя были тщательно исследованы с помощью метода АГ в воде и метода ЛВ в воде и в воздухе. Показано, что метод ЛВ идеален в газах и вакууме и имеет очень высокую точность и пространственное разрешение. Однако в воде, как было доказано в главе 2 диссертации, метод ЛВ дает сильно искаженные результаты, из которых в общем случае нельзя получить истинное смещение. Высокое разрешение прямого метода ЛВ в воде - лишь кажущееся. Показано также, что косвенный метод АГ в воде имеет ограниченное пространственное разрешение порядка дойны волны, и поэтому не может предсказать тонкую структуру пьезокомпозита. Однако АГ точно характеризует колебания поверхности с точки зрения излучающей способности, и позволяет точно предсказывать поля в пространстве.

В параграфе 3.6 рассмотрены применения метода акустической голографии. В автореферате возможные применения метода АГ описаны в разделе "Актуальность темы". В следующих пунктах приводятся результаты экспериментальной проверки работоспособности метода для некоторых из описанных применений.

В пункте 3.6.1 приведены результаты эксперимента по исследованию стоячих волн Лэмба. Колебания плоского пьезоксрамического излучателя были тщательно исследованы с помощью АГ в воде. На полученном двумерном распределении колебательной скорости (Рис. 3) четко видны две различные моды поверхностных волн Лэмба с пространственными периодами 8.8 мм и 2 мм, образующих кольцевую структуру стоячих волн с пиком в центре.

В пункте 3.6.2 приведены результаты эксперимента, который наглядно доказывает важность исследования колебаний поверхности и ее излучения. Были исследованы колебания и поля трех излучателей одинаковой формы и размера (0=6 см Р=7 см), но с различной резонансной частотой. Показано, что колебания и поля этих практически одинаковых излучателей имеют капитальные различия, и непредсказуемы заранее без соответствующего исследования. Этим доказана важность проведения таких исследований.

В пункте 3.6.3 приведены результаты экспериментов по исследованию неоднородностей поверхности излучателя. На поверхности двух различных излучателей были паклеены буквы из пластилина (Рис. 7а). Пластилин поглощает акустические волны, а

также влияет на колебания излучателя. Показано, что при восстановлении колебательной скорости буквы четко видны на распределении (Рис. 7Ь). Эксперименты также показали, что метод АГ одинаково хорошо применим к плоским и фокусирующим излучателям и работает в широком диапазоне частот.

В пункте 3.6.4 приведены результаты экспериментов для демонстрации возможностей метода АГ по визуализации скрытых повреждений или неоднородностей поверхности излучателя. Представлены восстановленные распределения колебательной скорости на поверхностях двух излучателей с различными повреждениями. Показано, что излучатель с пузырьком воздуха под согласующим слоем (Рис. 8а) колеблется без изменений, однако пузырек воздуха играет роль непроходимого барьера для акустических волн, поэтому целый сегмент излучателя совсем не излучает в воду (Рис. 8Ь). Другой излучатель, расколотый и склеенный проводящим клеем (Рис. 9а), колеблется в целом равномерно, однако на краях расколов рождаются волны Лэмба, которые участвуют в формировании картины стоячих волн наряду с волнами от краев излучателя (Рис. 9Ь).

В параграфе 3.7 приведены выводы к Главе 3.

Экспериментальная демонстрация возможностей метода акустической голографии по визуализации скрытых повреждений или неоднородностей на поверхности излучателя. Верхний ряд - фотографии излучателей, нижний - восстановленная скорость колебаний. Рис. 7. Излучатель с наклеенными буквами из пластилина, поглощающего волны. Рис. 8. Излучатель со вздувшимся согласующим слоем. Пузырек не пропускает волны. Рис. 9. Расколотый излучатель. Стоячие волны между краями излучателя и расколами.

Основные результаты, выносимые на защиту

Разработан новый метод акустической голографии для восстановления колебаний источников и предсказания их полей - метод обратного распространения (ВРМ), основанный на интеграле Рэлея. Показано, что предложенный метод обладает высокой точностью и пространственным разрешением порядка длины волны, и применим для исследования колебаний поверхностей, визуализации скрытых повреждений, характеризации мпогоэлементных излучателей и для предсказания их полей. Метод акустической голографии успешно применен для исследования поверхностных волн, для визуализации скрытых повреждений и неоднородностей, для выявления характера колебаний многоэлементных излучателей и для предсказания излучаемых ими полей. С помощью разработанного метода, исследованы колебания и поля множества излучателей различных типов, форм и размеров в широком диапазоне частот. Продемонстрировано, что поверхностные волны искажают колебания пьезоэлектрических излучателей и могут образовывать дополнительные моды колебаний, которые существенно искажают создаваемые поля. Исследован характер колебаний поверхности пьезокомпозитных излучателей и показано, что распределение скорости поверхности в них достаточно близко к равномерному (не считая микроструктуры), т.е. применима поршневая модель. Однако могут образовываться крупномасштабные моды колебаний. Показано, что метод лазерной виброметрии неприменим для прямых измерений смещения поверхности излучателей в жидкостях, за исключением отдельных случаев. Видимое смещение поверхности, даваемое лазерным виброметром, значительно отличается от действительного смещения, из-за искажений, вызванных акустооптическим взаимодействием.

Показания лазерного виброметра в выделенной точке поверхности определяются не только колебанием в этой точке, но и колебаниями других точек поверхности, волны от которых в воде достигают пробного лазерного луча. Соответствующие искажения имеют характер волн, распространяющихся от краев излучателя и прочих неоднородностей со скоростью звука в жидкости.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

1. Сапожников О.А., Пищальников Ю.А., Морозов А.В. Восстановление распределения нормальной скорости на поверхности ультразвукового излучателя на основе распределения акустического давления вдоль контрольной плоскости. Акустический журнал, 2003, Т. 49, № 3, с. 416-424.

2. Morozov A.V., Pishchalnikov Yu.A., Sapozhnikov O.A. Method of measurement of vibrational velocity on ultrasound source surface: numeric analysis of accuracy. Physics of Vibrations, 2002, Vol. 10, No. 2, pp 93-99.

3. Андреев В.Г., Ведерников A.B., Морозов A.B., Хохлова В.А. Контроль изменения температуры в фокальной области ультразвукового излучателя. Акустический журнал, 2006, Т. 52, № 2, с. 149-155.

4. Морозов А.В., Катиньоль Д., Сапожников О.А. Исследование колебаний поверхности ультразвуковых излучателей: сравнение методов лазерной виброметрии и акустической голографии. Труды XV сессии РАО, 2004, Т. 2, с. 21-25.

5. Смагин М.А., Морозов А.В., Сапожников О.А. Исследование структуры акустического поля многоэлементного медицинского акустического датчика. Труды XV сессии РАО, 2004, Т. 3, с. 74-76.

6. Морозов А.В., Пищальников Ю.А., Сапожников О.А. Расчет колебательной скорости поверхности ультразвукового излучателя на основе распределения акустического давления на расположенной перед ним плоскости: численный анализ точности метода. Труды XI сессии РАО, 2001, Т. 2, с. 178-181.

7. Морозов А.В., Пищальников Ю.А., Сапожников О.А. Восстановление распределения нормальной скорости на поверхности ультразвукового излучателя на основе распределения акустического давления вдоль контрольной плоскости. Труды X сессии РАО, 2000, Т. 1, с. 187-190.

8. Sapozhnikov О.А., Morozov A.V., Cathignol D. Piezoelectric transducer surface vibration characterization using acoustic holography and laser vibrometry. Proc. IEEE Int. Ultrason. and UFFC 50th Anniv. Joint Conf., 2004, pp 161-164.

9. Morozov A.V., Pishchalnikov Yu.A., Cathignol D., Sapozhnikov O.A. Improved prediction of acoustic pressure and heat sources generated by therapeutic ultrasound transducers. Proc. ISTU-3,3rd Int. Symp. on Therapeutic Ultras., 2003, pp 296-301.

10. Vedernikov A.V., Morozov A.V., Averianov M.V., Khokhlova V.A., Andreev V.O. Indirect temperature measurement in a focal zone of ultrasonic transducer. Proc. ISTU-3, 3rd Int. Symp. on Therapeutic Ultrasound, 2003, pp 217-223.

11. Sapozhnikov O.A., Morozov A.V., Ponomarev A.E., Smagin M.A. Characterization of therapeutic and diagnostic ultrasound sources using acoustic holography and optical schlieren method. Proc. Int. Symp. "Topical Problems of Nonlinear Wave Physics", 2005, pp. 91-92.

Подписано к печати 4Ъ 4 Тираж Заказ (9?

Отпечатано в отделе оперативной печати физического факультета МГУ

Аннотация.

Введение.

Применения ультразвука.

Ультразвуковые излучатели.

Колебания и поля излучателей.

Методы исследования колебаний поверхности излучателей.

Цели работы.

Краткое содержание глав.

Научная новизна и практическая ценность работы.

Защищаемые положения.

Апробация работы и основные публикации.

Глава 1. МЕТОД ЛАЗЕРНОЙ ВИБРОМЕТРИИ В ГАЗАХ.

КОЛЕБАНИЯ РЕАЛЬНЫХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ.

1.1. Экспериментальная установка.

1.2. Режимы измерений.

1.3. Экспериментальное исследование колебаний реальных излучателей в воздухе .31 1.3.1. Представление результатов.

1.3.2. Измерения колебаний пьезокомпозитного излучателя в непрерывном режиме

1.3.3. Измерения колебаний пьезокерамического излучателя во временном режиме

1.3.4. Измерения колебаний пьезокомпозитного излучателя во временном режиме

1.3.5. Объяснения инвертированности фронта волны.

1.3.6. Моды колебаний пьезокомпозитного излучателя во временном и непрерывном режимах.

1.4. Выводы к Главе 1.

Глава 2. МЕТОД ЛАЗЕРНОЙ ВИБРОМЕТРИИ В ЖИДКОСТЯХ. ВЛИЯНИЕ АКУСТООПТИЧЕСКОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ.

2.1. Сравнение измерений с помощью лазерного виброметра в газах и жидкостях

2.2. Численное моделирование показаний лазерного виброметра в жидкостях.

2.2.1. Техники моделирования.

2.2.2. Численное моделирование показаний лазерного виброметра в непрерывном режиме.

2.2.3. Численное моделирование показаний лазерного виброметра во временном режиме.

2.3. Экспериментальные измерения в жидкостях.

2.3.1. Экспериментальная установка для измерений в жидкостях.

2.3.2. Измерение колебаний в воде в непрерывном режиме.

2.3.3. Измерение колебаний в воде во временном режиме.

2.3.4. Сравнение показаний лазерного виброметра при измерениях в воздухе, воде и глицерине.

2.3.5. Измерения структуры стоячих волн в непрерывном режиме.

2.3.6. Попытки уменьшить искажения, вызванные акустооптическим взаимодействием, с помощью применения специальных численных коррекций.

2.4. Выводы к Главе 2.

Глава 3. МЕТОД АКУСТИЧЕСКОЙ ГОЛОГРАФИИ.

ПРЕДСКАЗАНИЕ ПОЛЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ.

3.1. Теория метода акустической голографии.

3.2. Численные расчеты для излучателей различной формы.

3.3. Экспериментальная проверка метода акустической голографии.

3.3.1. Экспериментальная установка.

3.3.2. Порядок экспериментов.

3.3.3. Нахождение оптимальных параметров контрольной плоскости.

3.3.4. Измерения давления.

3.3.5. Восстановление скорости.

3.3.6. Экспериментальные доказательства точности метода.

3.4. Предсказание полей в пространстве.

3.5. Сравнение методов акустической голографии и лазерной виброметрии.

3.6. Применения метода акустической голографии.

3.6.1. Исследование волн Лэмба.

3.6.2. Исследования колебаний поверхности и ее излучения.

3.6.3. Исследование неоднородностей поверхности.

3.6.4. Визуализация повреждений поверхности.

3.7. Выводы к Главе 3.

Выводы диссертации.

Благодарности.

Во Введении приводится обзор литературы и существующих достижений в области применения ультразвука в различных областях нашей жизни. Цель этого обзора - доказать актуальность работы, обрисовать возможные области применения нового разработанного метода акустической голографии и показать важность точного предсказания полей, излучаемых источниками ультразвука. Рассмотрены различные типы излучателей, чтобы подчеркнуть важность знания характера колебаний их поверхностей для предсказания их полей. Рассмотрены различные существующие методы исследования колебаний поверхности излучателей, с целью сравнить их возможности и области применения, а также, чтобы показать место разработанного метода акустической голографии среди них и раскрыть его преимущества перед другими техниками.

Применения ультразвука

Термин "ультразвук" определяет звуковые волны с частотами, превышающими предел восприятия уха человека, 20 кГц. Сегодня ультразвук глубоко проник в нашу жизнь и широко используется во многих областях науки, медицины и технологии [29, 30]. Все многообразие применений ультразвука можно разделить на 3 основных направления: получение информации о веществе; активное воздействие на вещество; обработка и передача сигналов. Ультразвук - это активно развивающаяся область, и будет находить все новые и новые применения. Основные области применения ультразвука, известные на сегодняшний день, представлены в следующей таблице:

Основные направления Области применения ультразвука

1. Получение информации о веществе Медицинская диагностика

Ультразвуковая микроскопия

Неразрушающий контроль и дефектоскопия

Гидролокация

Измерение и контроль размеров и уровней

Исследование состава и свойств вещества

2. Активное воздействие на вещество Терапия

Хирургия

Очистка, Стерилизация

Механическая обработка

Эмульгирование, Диспергирование, Гомогенизация

Измельчение, Расщепление

Металлизация, Гальванопокрытие

Пайка, Сварка, Сушка

Дегазация

Пластическое деформирование

Коагуляция аэрозолей

Кристаллизация

Воздействие на химические процессы и горение

3. Обработка и передача сигналов Линии задержки

Фильтры

Акустоэлектронные устройства

Акустооптические устройства

Ультразвуковые методы широко используются в современной медицине для диагностики и лечения в таких областях как акушерство, онкология, кардиология, эндокринология, гастроэнтерология, неврология, офтальмология, урология и клиническая диагностика. Далее представлен краткий обзор основных применений ультразвука в медицине [31,32]:

Ультразвуковая диагностика использует ультразвуковые сканеры для исследования и визуализации внутренних органов, оболочек и структур, для определения направления и скорости кровотока, для измерения плотности и других параметров тканей и для определения раковых и других опухолей.

Ультразвуковая микроскопия во многих отношениях похожа на оптическую, но позволяет исследовать среды, непрозрачные для света. Пространственное разрешение ультразвукового микроскопа определяется длиной волны звука. Используя ультразвук с частотой 1 МГц, можно получить разрешение 1,5 мм, а при использовании гиперзвука частоты 3 ГГц пространственное разрешение достигает 0,5 мкм, что сравнимо с разрешением оптического микроскопа (0,3 - 0,7 мкм).

Ультразвуковая терапия [33, 34, 35] использует ультразвук средних интенсивностей

0,1-3 Вт/см ) для быстрого перегрева локальных областей ткани. В гипертермии [36] (лечение раковых и других опухолей) ткань нагревается с помощью ультразвука до температур 43 - 45°С на 10 - 30 минут. При таких условиях клетки опухоли становятся намного более чувствительными к радиотерапии и химиотерапии, в то время как чувствительность здоровых клеток повышается незначительно. При физиотерапии достигаются следующие эффекты: увеличение растяжимости сухожилий и рубцов, повышение подвижности суставов, болеутоляющее действие, изменение кровотока за счет нагрева, уменьшение мышечного спазма.

Ультразвуковая хирургия [37] использует ультразвук высоких интенсивпостей Л

HIFU [38]) (5 - 2000 Вт/см ) для разрезания и удаления тканей путем перегрева (ультразвуковой скальпель), и для остановки внутренних кровотечений (гемостазис) при ранениях или во время операции за счет свертывания крови.

Литотрипсия [39] - это разрушение камней в почках и желчном пузыре с помощью фокусированных ударных волн. Для создания ударных волн используются электроразрядные, электромагнитные и пьезоэлектрические источники. Для наведения на камень используются акустические или рентгеновские устройства визуализации.

В большинстве описанных областей, особенно в медицинских применениях ультразвука, УЗ микроскопии, неразрушающем контроле и гидролокации, очень важно точное знание характеристик излучаемых полей. Возможность предсказывать излучаемые поля может сильно повысить точность и пространственное разрешение в медицинской диагностике, микроскопии и других областях, которые используют ультразвук для получения информации о веществе [40].

В областях, которые используют ультразвук высокой интенсивности, особенно связанных со здоровьем человека, как например ультразвуковая хирургия и терапия, необходимо точно знать интенсивность и дозу ультразвука, а также размеры фокальной перетяжки [41]. Знание пространственного распределения ультразвукового поля очень важно также для того, чтобы определять наличие и избегать появления в излучаемом поле дополнительных боковых лепестков, которые могут вызвать непредвиденный перегрев и повреждение здоровых тканей. Такие боковые лепестки часто появляются в полях, создаваемых медицинскими многоэлементными излучателями и фазированными решетками, и они также могут присутствовать в полях обычных пьезокерамических излучателей. Любая ошибка или неточность в медицине связана с риском для здоровья пациента. Вот почему крайне важно развитие методов для точного предсказания ультразвуковых полей.

Ультразвуковые излучатели

Существуют несколько способов генерации ультразвука, и источники ультразвука могут быть разделены на две большие группы:

1) Колебания возбуждаются препятствиями на пути струи газа или жидкости, или прерыванием струи газа или жидкости. В эту группу входят ультразвуковые сирены и свистки. Такие источники используются ограниченно, в основном для получения мощного ультразвука в газовой среде.

2) Колебания возбуждаются преобразованием тока или напряжения в механические колебания. В большинстве ультразвуковых устройств используются излучатели этой группы: пьезоэлектрические и магнитострикционные преобразователи.

Рассмотрим более детально пьезоэлектрические источники ультразвука, которые широко используются во многих областях науки и техники. Такие излучатели делаются из материалов, обладающих пьезоэлектрическим эффектом. Пьезоэлектричество - это явление появления поляризации в диэлектрическом материале под действием механических напряжений (прямой пьезоэффект), и появления механических деформаций под влиянием электрического поля (обратный пьезоэффект). В акустике прямой пьезоэффект используется для измерения звука, например в гидрофонах. Ультразвуковые излучатели основаны на обратном пьезоэффекте. Но, так как оба эффекта связаны и присутствуют одновременно, пьезоэлектрические излучатели могут использоваться также как приемники, а гидрофоны могут излучать ультразвук.

Пьезоэлектрические излучатели, в зависимости от областей их применения, сильно различаются по формам, размерам, резонансным частотам и способам изготовления. Простейшие излучатели делаются в форме плоских или вогнутых пьезокерамических пластин (Рис. 1 А). Фокусировка излучаемого поля может достигаться за счет вогнутости поверхности источника (большой излучатель на Рис. 1 А), либо посредством использования акустических линз, например, фокусирующего сопрягающего слоя (маленький излучатель с черной поверхностью на Рис. 1 А). Для более эффективного излучения энергии в среду применяется согласующий слой.

Рис. 1. Ультразвуковые излучатели. А - Фокусирующие пьезокерамические излучатели - вогнутый излучатель и плоский излучатель с фокусирующим согласующим слоем. В - Пьезокомпозитный излучатель с переменным размером элементов (белые) и заполнением из эпоксидной смолы. С - Медицинский многоэлементный датчик, используемый для ультразвуковой диагностики.

Недостатком таких излучателей, как это будет показано в этой работе, является наличие паразитных поверхностных волн на их поверхностях (волны Лэмба, [2-7]). Эти волны рождаются на краях излучателя и сильно искажают изначальную поршневую моду колебаний. Из-за этих волн колебания излучателя становятся неравномерными, что может существенно сказаться на излучаемых полях. Простое предсказание колебаний поверхности и излучаемых полей становится, таким образом, невозможным, и для их изучения необходимо применять специальные методы.

Пьезокомпозитные излучатели (Рис. 1 В) специально разрабатываются для того, чтобы подавить паразитные волны на их поверхностях и сделать их колебания более равномерными, более близкими к поршневым [42]. Они изготовляются путем вырезания в пьезокерамическом материале прямоугольной сетки бороздок определенной толщины, идущих с неравномерным шагом, которые потом заливаются эпоксидной смолой [43]. Таким образом, излучатель получается состоящим из большого количества маленьких элементов. Эти элементы обычно меньше длины волны в воде, а их размеры делаются различными, чтобы подавить возникновение дополнительных резонансов, вызванных интерференцией волн от отдельных элементов. Обе стороны поверхности излучателя покрываются слоями металла, чтобы прикладывать к нему напряжение. Таким образом, при подаче электрического сигнала все элементы излучателя колеблются в одной фазе.

Как показано в этой работе, волны Лэмба на поверхностях пьезокомпозитных излучателей существуют, и их можно наблюдать, но они на порядок слабее, чем волны в пьезокерамических излучателях, и во многих задачах ими можно пренебречь. Но в процессе вибраций пьезокомпозитного излучателя, благодаря интерференции волн от отдельных его элементов, могут возникать странные дополнительные моды колебаний. Благодаря этим модам колебаний, эффективный размер излучающих элементов удваивается и становится сравнимым с длиной волны в жидкости. Таким образом, изучение характера колебаний поверхности пьезокомпозитных излучателей также является важным, особенно для производителей таких излучателей.

Более сложные источники ультразвука, такие как многоэлементные излучатели и фазированные решетки, изготавливаются для применений в медицине и других областях. Такие излучатели состоят из многих независимых элементов, количество которых может быть от единиц до нескольких сотен. Каждый элемент может колебаться независимо, с собственной амплитудой и фазой. Для управления колебаниями таких излучателей используются специальные электронные многоканальные источники со многими независимыми выходами.

Многоэлементные излучатели широко используются в современной медицине, в частности, в медицинской диагностике (УЗИ). Полями таких излучателей можно управлять, подавая на их элементы сигналы со специально подобранными амплитудами и фазами. В частности, фокус таких излучателей может перемещаться, в то время как излучатель остается неподвижным. Это свойство используется в ультразвуковых медицинских многоэлементных датчиках, которые обычно состоят из нескольких десятков независимых элементов, выстроенных в одну линию, так что их фокус может перемещаться по плоскости. Один из таких датчиков представлен на Рис. 1 С. Излучатели с перемещаемым фокусом также используются в ультразвуковой терапии или хирургии для перегрева больших или сложных по форме областей ткани.

Как любая периодическая решетка из излучающих элементов, такие излучатели часто создают в пространстве дополнительные боковые лепестки и паразитные максимумы со значительной амплитудой. Это может быть очень опасно в медицинских применениях, так как может вызвать нежелательный перегрев и повреждение живой ткани. Колебания многоэлементных излучателей и их поля крайне сложны и нуждаются в тщательном изучении перед их практическим использованием. Такое исследование может быть произведено с помощью нового метода акустической голографии, представленного в этой работе (Глава 3 и [18]).

Колебания и поля излучателей

Колебания поверхности излучателя и создаваемые им поля неразрывно связаны. Зная, как колеблется поверхность, можно предсказать излучаемые поля в пространстве. Часто расчет полей производится с помощью интеграла Рэлея [9], который является математическим выражением принципа Гюйгенса-Френеля. В соответствии с этим принципом, каждая точка излучающей поверхности рассматривается как источник сферических волн. Акустическое давление в данной точке пространства выражается в виде суперпозиции этих сферических волн с амплитудами, пропорциональными нормальной компоненте колебательной скорости в соответствующих точках излучателя [44] ("нормальная" - перпендикулярная к поверхности в данной точке).

Распределение нормальной колебательной скорости на поверхности излучателя обычно является неизвестным, и для приближенного предсказания излучаемых полей обычно используется поршневая модель [45, 46, 47]. В этом приближении колебания излучателя считаются равномерными, то есть нормальная скорость одинакова во всех точках колеблющейся поверхности. В этом случае расчет излучаемых полей значительно упрощается. Например, широко известная формула О'Нейла [46], которая аналитически выражает распределение акустического давления на оси сферического излучателя,

Р,1а PikR p(z,t) = pcVner^-re-M, (0.1)

1 -z/F предполагает, что излучатель колеблется равномерно. Здесь V„ - амплитуда нормальной скорости, которая считается одной и той же во всех точках излучателя. p(z,t) - акустическое давление на оси излучателя, z - расстояние вдоль оси, F -фокальное расстояние излучателя. Далее, R - расстояние между точкой наблюдения и краем излучателя (отметим, что R\ = F), р и с - плотность и скорость звука в среде, со и к=со/с - частота и волновое число.

Однако, как будет показано в данной работе, колебания реальных излучателей всегда неравномерны. Любой излучатель имеет края, и на них рождаются волны Лэмба, которые сильно искажают основную, поршневую моду колебаний [2-7]. Распределение скорости также может быть неравномерным из-за структуры самого излучателя, как, например, в случае многоэлементных излучателей и фазированных решеток [1]. Это делает предсказание скорости на основе поршневой модели сложным и неточным. Далее будет показано, что, благодаря неравномерностям колебаний поверхности, излучаемые поля сильно отличаются от предсказаний поршневой модели. В частности, такие параметры, как амплитуда, положение и ширина максимумов, могут иметь совершенно неожиданные значения.

Таким образом, для точного предсказания полей, создаваемых ультразвуковыми излучателями, необходимо знать реальное распределение колебательной скорости на их поверхности. В следующем разделе рассматриваются, анализируются и сравниваются различные существующие методы нахождения колебательной скорости поверхности излучателя.

Методы исследования колебаний поверхности излучателей

Прямые измерения с помощью лазерного виброметра широко применяются для исследования колебаний поверхностей в вакууме и газах [48, 49, 50, 51, 52]. Как было показано во многих работах, а также будет показано в Главе 1 этой работы, этот метод обладает высочайшим пространственным и временным разрешением и высокой точностью при измерениях смещения и колебательной скорости поверхности в газах.

Лазерный виброметр работает по принципу обычного оптического интерферометра: он определяет смещение поверхности, измеряя разность фаз между опорным лазерным лучом и лучом, отраженным от исследуемой поверхности [53]. Некоторые лазерные виброметры напрямую измеряют скорость колебаний точки поверхности (точнее, ее компоненту, параллельную лучу лазера). Такие виброметры называются велосиметрами, и их работа обычно основана на эффекте Доплера [54, 55, 56, 57, 58]. Лазерный доплеровский виброметр измеряет непосредственно скорость колеблющейся поверхности объекта, используя доплеровский сдвиг, но может также использоваться для измерения смещения: либо через интегрирование сигнала скорости, либо с помощью декодирования фазы доплеровского сигнала. Многие лазерные виброметры имеют оба режима работы, и для более точных измерений используют тот или иной режим, в зависимости от требуемого диапазона частот, амплитуд смещений и скоростей.

Многие современные виброметры имеют механическую систему вращающихся зеркал или используют другой способ, чтобы изменять направление лазерного луча и автоматически сканировать всю вибрирующую поверхность [59, 60, 61, 62, 63]. Более старые и простые виброметры имеют фиксированное направление луча. Измерения такими виброметрами могут быть более точными и надежными, однако для их работы необходима специальная механическая система для перемещения вибрирующей поверхности перед ними (обычно перемещать излучатель проще, чем перемещать тяжелый лазерный виброметр).

Большое преимущество лазерных виброметров заключается в возможности измерять очень быстрые перемещения: некоторые виброметры работают на частотах от 10 до 100 МГц.

Однако метод прямых измерений лазерным виброметром имеет также ряд недостатков перед косвенными методами, описанными ниже. Во-первых, с помощью него довольно сложно измерять колебания неплоских поверхностей. Лазерный луч должен падать на поверхность перпендикулярно, чтобы измерять нормальную компоненту колебательной скорости, а также, чтобы достичь хорошего отражения. Для излучателей с неплоскими поверхностями приходится применять специальные сложные системы для перемещения и вращения излучателя перед виброметром. На практике это довольно сложно реализовать даже для сферических поверхностей.

Другой недостаток заключается в необходимости нанесения на измеряемую поверхность специального отражающего слоя. Это может быть либо тонкий слой металла (обычно золото), нанесенный на поверхность методом напыления, гальванопокрытия или другим методом, либо это может быть тонкая отражающая мембрана. Эти слои обычно неоднородны, поэтому отраженный лазерный луч от точки к точке меняет свою интенсивность и направление, поэтому для получения точных результатов необходимо применять специальные методы калибровки.

Наконец, лазерный виброметр гораздо более дорог, чем косвенные методы, поскольку в них измерительный элемент (обычно гидрофон) существенно дешевле лазерного виброметра.

Однако, за исключением описанных недостатков, прямой метод измерений с помощью лазерного виброметра является идеальным методом для измерений колебаний поверхности в вакууме и газах.

Настоящие проблемы начинаются, когда лазерный виброметр используется для измерений в жидкостях. Известно, что жидкости обладают сильным акустооптическим взаимодействием, то есть зависимостью показателя преломления от давления, п=п(р), или от плотности р. Величину этого эффекта обычно характеризуют с помощью акустооптического коэффициента у = дп/др [64]. Колебания поверхности создают в жидкости акустические волны, которые из-за эффекта акустооптического взаимодействия производят волновые изменения показателя преломления. Таким образом, показатель преломления жидкости п становится зависимым от времени (/) и координат точки (x,y,z). Луч лазера проходит через среду с переменным показателем преломления, n(z,t) = n0+yp(z,t), где p(z,t) - акустическое давление на оси луча, а по -показатель преломления невозмущенной среды. Дважды проходя через такую среду, луч лазера приобретает дополнительный сдвиг фаз, который, как будет показано в этой работе, по величине того же порядка, что и сдвиг фаз, вызванный смещением измеряемой поверхности. Эта добавка может быть учтена в случае плоской волны. Поэтому часто полагают, что измерения в жидкости можно проводить так же, как и в вакууме. Но, как будет показано далее, реальные волны от излучателей имеют сложную структуру, и поэтому предположение плоской волны в большинстве практических случаев не работает и не может быть использовано.

Возникает вопрос - возможно ли как-то учесть вносимые акустооптическим эффектом искажения и с помощью специальной фильтровки избавиться от них или хотя бы снизить? Такие попытки были предприняты в работах [65,66] и будут описаны более детально в Главе 2 (2.3.6.). Авторы разложили колебания излучателя на сумму плоских волн, используя преобразование Фурье, и для каждой из этих волн получили специальное преобразование (фильтр), которое позволяет скомпенсировать акустооптические искажения. Однако это преобразование не работает в определенной области фазовых скоростей волн. В работе делается вывод, что эффект акустооптического взаимодействия можно скорректировать частично, но не полностью. Для излучателей с угловой направленностью менее 50° точность измерений смещения в воде может быть несколько повышена с помощью применения специальных преобразований, полученных в описанных работах. Но авторы говорят, что волны с угловой направленностью более чем 50° (другими словами, волны с фазовой скоростью менее 1930 м/с) не могут быть точно измерены с помощью лазерного виброметра в воде.

Одна из основных целей данной работы - показать, что акустооптическое взаимодействие сильно искажает показания лазерного виброметра при измерениях в жидкости, что этими искажениями нельзя пренебрегать, однако невозможно полностью их учесть. Это будет показано в Главе 2, некоторые результаты также приведены в [14, 17]. Также в Главе 2 будет численно и экспериментально исследован точный характер акустооптических искажений в различных режимах.

В работе [3] было предложено измерять колебания поверхности со стороны излучателя, которая находится в контакте с воздухом, в то время как обратная сторона излучателя контактирует с жидкостью. Измерения амплитуды и фазы смещения были проведены с помощью лазерного виброметра, и было показано, что поверхность колеблется существенно неравномерно. В частности, в центре излучателя наблюдается большой пик, который, как предполагается, связан с фокусировкой и интерференцией волн Лэмба. В этой работе неравномерность колебаний поверхностей излучателей была также доказана с помощью других методов.

Но колебания разных сторон излучателя различны. Как известно, моды воли Лэмба делятся на симметричные и антисимметричные моды. Результирующие колебания излучателя выражаются в виде суммы всех мод, и за счет этого колебания разных сторон излучателя могут различаться. Единственное, что может быть сказано -это то, что если некая волна наблюдается с одной стороны излучателя, то она также будет присутствовать и на другой стороне, но может при этом иметь другую пространственно-временную форму, амплитуду и фазу. Таким образом, измерения одной стороны излучателя, которая находится в контакте с воздухом, не могут заменить измерения колебаний обратной стороны поверхности, которая контактирует с жидкостью, что важно для предсказания давления.

Таким образом, можно заключить, что метод лазерной виброметрии в воде не может быть использован для точного измерения смещения поверхности в жидкостях. Для изучения колебаний и излучения поверхностей в жидкостях необходимо развивать и применять другие, непрямые методы. Непрямые (косвенные) методы обычно рассчитывают колебания излучателя на основе распределения давления, измеренного напротив изучаемой поверхности.

Акустическая голография - это способ расчета колебаний источника звука на основе акустического давления, измеренного на поверхности перед ним. Подобно оптической голографии, амплитуда и относительная фаза поля регистрируются на некоторой поверхности перед источником, и затем используются для восстановления поля на излучателе.

Алгоритмы расчета колебаний излучателя на основе измеренного перед ним поля могут быть разными. Далее рассмотрены и сравнены несколько существующих алгоритмов восстановления.

Метод углового спектра (ASM) - это наиболее общий, хорошо развитый и широко используемый алгоритм. Он изначально использовался для моделирования распространения акустических полей между параллельными плоскостями [67, 68]. Затем в работах [69, 70, 71] и других работах эта техника была расширена, чтобы учесть эффекты нелинейности, поглощения, дисперсии, преломления и искажения фазы. В работах [72, 73] метод был экспериментально проверен в случае распространения волн сквозь нелинейную среду. По измеренному вдоль некоторой плоскости распределению давления рассчитывалась скорость на поверхности излучателя, а затем по ней предсказывались поля на различных плоскостях. На основе сравнения экспериментальных данных и данных, предсказанных с помощью метода углового спектра, была показана работоспособность метода в случае нелинейной среды и продемонстрирована важность учета нелинейных эффектов при предсказании полей.

С помощью подобного метода в работе [1] были исследованы несколько различных ультразвуковых фазированных решеток, применяемых в медицине. Поле, измеренное в одной плоскости, затем проецировалось на другие плоскости и сравнивалось с измеренным. Обратные проекции поля на поверхность излучателя использовались для предсказания полей, произведенных отдельными элементами фазированных решеток с различными установками амплитуд и фаз. Была показана точность и быстрота метода при решении подобных задач.

В работе [74] использована модификация метода углового спектра для случая аксиально симметричных источников; в этом случае двумерное преобразование Фурье заменяется преобразованием Фурье-Ханкеля. Авторы также рассмотрели расширение метода на случай негармонических сигналов, раскладывая форму волны в частотный спектр и применяя метод углового спектра к каждой частотной составляющей. Метод был экспериментально проверен, при этом для измерения давления использовался волоконно-оптический поляризационный интерферометр. Было показано хорошее соответствие рассчитанных, спроецированных и экспериментальных данных.

Метод углового спектра имеет уникальную особенность в случае, если давление измерено на плоскости, расположенной вплотную к источнику (на расстоянии менее длины волны в жидкости), так как в этом случае можно измерить и принять во внимание неоднородные волны (нераспространяющиеся компоненты углового спектра). Соответствующая процедура расчета обратного распространения называется акустической голографией ближнего поля (NAH); эта техника позволяет рассчитывать структуру колебаний излучателя с пространственным разрешением намного меньше, чем длина волны [75]. Однако, когда поверхность измерений размещена далеко от излучателя, неоднородные волны при измерениях теряются, и пространственное разрешение метода имеет обычный дифракционный предел (порядка длины волны), то есть возможно только приближенное решение обратной задачи.

Существенным недостатком метода углового спектра является его ограниченность плоскими поверхностями. Как измерения давления, так и расчет полей возможны только на плоских параллельных поверхностях. Это делает метод неприменимым для источников с расходящимися полями, потому что для точных расчетов поверхность измерений должна окружать источник. Метод также неудобен и неточен для неплоских (например, сферических) излучателей. Также для расчета поля в каждой точке излучателя необходимо считать двойной интеграл, что увеличивает сложность и время расчетов. Скорость расчетов возрастает лишь в случае применения быстрого преобразования Фурье (FFT), но это требует измерений и расчетов полей на специальных квадратных сетках с определенным количеством точек по горизонтали и вертикали, что также является ограничением.

Метод эквивалентной фазированной решетки (ЕРАМ) рассмотрен в работе [76]. Эта техника основана на концепции ультразвуковой фазированной решетки, предложенной в работах [77,78]. В этом подходе обычный одноэлементный излучатель рассматривается как фазированная решетка, которая состоит из множества маленьких элементов. Конечная цель - найти такие амплитуды и фазы всех элементов, которые воспроизведут действительное поле излучателя. Таким образом, для одноэлементного излучателя находится эквивалентная фазированная решетка.

В методе ЕРАМ излучатель разбивается на N элементов (т.е. заменяется фазированной решеткой), и интеграл Рэлея записывается в виде матричного произведения P=HV. Для нахождения комплексных амплитуд источников на излучателе (столбец V) необходимо измерить давление (столбец Р) вдоль некоторой плоскости, причем количество точек измерения должно быть не меньше N. Затем рассчитывается псевдоинверсная матрица Н+ и находится столбец скорости: V=H+P.

Для проверки метода в работе [76] были проведены эксперименты с четырьмя различными маленькими (до 2 см) излучателями мегагерцового диапазона. Поле измерялось в непосредственной близости от излучателей. Было показано, что средняя ошибка предсказания полей с помощью такого метода составляла около 5%.

Метод прост в понимании и использовании, но, как показано в работе, он требует крайне высокой точности измерения давления и критичен к малейшим шумам и сдвигам. Из-за проблем неоднозначного определения матрицы V количество точек по скорости должно быть меньше количества точек по давлению. Поэтому авторы отмечают, что найденная матрица V является не распределением скорости по поверхности излучателя, а лишь возбуждающими источниками эквивалентной фазированной решетки. Также метод требует значительного времени (до 10 часов) на обращение матрицы Н. В наших предыдущих работах мы также тестировали этот метод и пришли к тем же выводам.

Метод суперпозиции гауссовых пучков (SGB) похож на метод углового спектра (ASM), когда распространяющееся возмущение представляется в виде суммы базисных полей: в методе углового спектра это плоские волны, наклоненные к оси под разными углами, а в методе SGB это гауссовы пучки различного радиуса. Как известно, в параболическом приближении теории дифракции поведение гауссова пучка является достаточно простым: он остается гауссовым, меняются (по простым известным законам) лишь его амплитуда, радиус и кривизна волнового фронта [79]. Метод суперпозиции гауссовых пучков для анализа волновых полей был развит в работах [80, 81, 82]. Отметим, что метод ограничен случаем аксиально-симметричных полей. Основная сложность связана с нахождением параметров базисных гауссовых пучков. В работах [82, 83, 84] описана процедура оценки указанных параметров. Достоинство метода SGB заключается в возможности приближения полей небольшим количеством базисных пучков, что существенно ускоряет процедуру оценки полей в задачах ультразвуковой диагностики. Однако метод нельзя назвать очень точным: например, в ближнем поле могут быть значительные расхождения с экспериментом.

Метод обращения волнового фронта (ОВФ) основан на инвариантности волнового уравнения относительно операции обращения времени (в неоднородной среде без поглощения). Для любого поля p(P,t) существует обращенное поле, p(F,-t), которое распространяется обратно и собирается на источниках, как если бы время шло назад. Эта идея сначала нашла применение в оптике, где используются квазигармонические волны. Для них обращение времени соответствует сопряжению фазы. В настоящее время метод получил развитие и в акустике, как для частного случая гармонических волн, [85, 86], так и для более общего случая широкополосных импульсных сигналов [87]. Если измерить поле на замкнутой поверхности, окружающей источники, а затем переизлучить его с обращением фронта, то волны будут распространяться к источнику и восстановят изначальное распределение на нем. В эксперименте можно окружить источники решеткой излучателей, запомнить зависимость амплитуды и фазы волны от времени и затем переизлучить их, перевернув во времени. На практике обычно используется несколько сотен элементов, расположенных в ограниченной области.

Отметим, что описанный метод отличается от всех предыдущих методов тем, что он восстанавливает изначальное поле на источнике физически, а не численно, как другие техники. Этот метод не применяется для изучения колебаний излучателей или для предсказания излучаемых полей - он просто создает реальную волну, обращенную во времени. Но, тем не менее, во многих отношениях этот метод похож на методы акустической голографии и связан с ними, поэтому он описывается здесь.

В работе [88] исследован случай волн большой амплитуды с учетом нелинейности. В слабо нелинейной среде обращение волнового фронта возможно до тех пор, пока не достигнута длина образования разрыва, так как после этого волна необратимо изменяется. В работе были произведены одномерные эксперименты по измерению поля плоской волны на различных расстояниях вдоль оси. Фронт волны обращался при отражении от свободной границы вода-воздух. Были измерены первые 4 гармоники сигнала до и после обращения волнового фронта. Было показано, что при прямом распространении энергия перекачивается из первой гармоники в высшие, а при обратном - снова собирается на основной частоте. После прохождения длины образования разрыва синусоидальная волна больше не может быть восстановлена. Экспериментальные результаты хорошо согласуются с рассчитанными по уравнению Бюргерса.

В настоящее время большое развитие получили также способы обращения волны, использующие собственную нелинейность среды и взаимодействие волн в ней.

Метод обратного распространения (Back Propagation Method, ВРМ), разработанный нами и применяемый в данной работе, относится к группе методов акустической голографии. Во многих отношениях этот метод похож на метод обращения волнового фронта, но отличается от метода ОВФ тем, что обращение волнового фронта производится численно, а не физически. Сначала измеряется распределение поля на некоторой плоскости перед излучателем (обычно с помощью гидрофона, в большом количестве точек). Затем волновой фронт численно обращается, и по нему с помощью аналитических выражений (интеграл Рэлея для обращенной волны) рассчитывается распределение поля на источнике. Данный метод был представлен в наших предыдущих работах [10-28] и будет подробно описан в Главе 3 данной работы.

Метод обратного распространения обладает рядом преимуществ перед другими техниками. В частности, метод позволяет точно восстанавливать колебания источников произвольной формы (более точно об этом будет сказано в Главе 3). Измерения давления также могут проводиться на поверхности любой формы, необходимо лишь, чтобы почти вся излучаемая энергия проходила через выбранную поверхность. Используя полученные данные о характере колебаний излучателя, метод позволяет быстро и точно предсказывать излучаемые поля в любой точке пространства.

Метод обратного распространения - это новая техника для восстановления колебаний звукового источника на основе измерений акустического давления на поверхности перед источником. Таким образом, эта техника, как и техники ASM, ЕРАМ и SGB, описанные выше, относится к группе методов акустической голографии. Поэтому в дальнейшем в диссертации разработанный метод будет называться общим термином - метод акустической голографии.

Цели работы

Цели данной работы можно кратко сформулировать следующим образом:

• Разработка нового метода акустической голографии для восстановления колебаний источников и предсказания их полей. Применение метода на практике и демонстрация его высокой точности и пространственного разрешения.

• Демонстрация возможности применения метода для исследования колебаний различных поверхностей, визуализации скрытых повреждений, характеризации многоэлементных излучателей и предсказания их полей.

• Выявление точного характера влияния акустооптического взаимодействия на показания лазерного виброметра. Экспериментальное, теоретическое и численное обоснование того, что лазерный виброметр неприменим для исследования колебаний излучателей в жидкостях, за исключением отдельных выявленных случаев.

• Сравнение методов акустической голографии и лазерной виброметрии при измерениях колебаний реальных излучателей в различных режимах и средах.

• Демонстрация наличия сильных паразитных волн на поверхности излучателей. Экспериментальные доказательства неприменимости поршневой модели для предсказания полей реальных излучателей.

• Исследование колебаний и полей пьезокерамических и пьезокомпозитных излучателей различных форм и частот в различных средах. Исследование процессов генерации и эволюции воли Лэмба на поверхности излучателей в разных режимах.

Краткое содержание глав

Данная работа посвящена разработке нового метода акустической голографии, сравнению его с методом лазерной виброметрии, выявлению характера акустооптических искажений в жидкостях, а также изучению колебаний пьезоэлектрических излучателей обоими методами.

выводы диссертации

Данная работа посвящена разработке нового метода акустической голографии, сравнению его с методом лазерной виброметрии, выявлению характера акустооптических искажений в жидкостях, а также изучению колебаний пьезоэлектрических излучателей обоими методами.

• Разработан новый метод акустической голографии для восстановления колебаний источников и предсказания их полей - метод обратного распространения (ВРМ), основанный на интеграле Рэлея. Показано, что предложенный метод обладает высокой точностью и пространственным разрешением порядка длины волны, и применим для исследования колебаний поверхностей, визуализации скрытых повреждений, характеризации многоэлементных излучателей и для предсказания их полей.

• Метод акустической голографии успешно применен для исследования поверхностных волн, для визуализации скрытых повреждений и неоднородностей, для выявления характера колебаний многоэлементных излучателей и для предсказания излучаемых ими полей. С помощью разработанного метода исследованы колебания и поля множества излучателей различных типов, форм и размеров в широком диапазоне частот.

• Продемонстрировано, что поверхностные волны искажают колебания пьезоэлектрических излучателей, и могут образовывать дополнительные моды колебаний, которые существенно влияют на создаваемые поля. Исследован характер колебаний поверхности пьезокомпозитных излучателей и показано, что распределение колебательной скорости в них достаточно близко к равномерному (не считая микроструктуры), т.е. применима поршневая модель. Однако могут образовываться крупномасштабные моды колебаний.

• Показано, что метод лазерной виброметрии неприменим для прямых измерений смещения поверхности излучателей в жидкостях, за исключением отдельных случаев. Видимое смещение поверхности, даваемое лазерным виброметром, значительно отличается от действительного смещения, из-за искажений, вызванных акустооптическим взаимодействием.

• Показания лазерного виброметра в выделенной точке поверхности определяются не только смещением этой точки, но и колебаниями других точек поверхности, волны от которых в воде достигают пробного лазерного луча. Соответствующие искажения имеют характер волн, распространяющихся от краев излучателя и прочих неоднородностей со скоростью звука в жидкости.

Благодарности

В первую очередь я горячо и искренне благодарю моих научных руководителей и учителей, Олега Анатольевича Сапожникова и Доминика Катиньоля, за их внимание и заботу, за мудрые наставления, за помощь и поддержку при выполнении этой работы.

Огромное спасибо Жан-Иву Шаплону и Изабель Безансон за организацию этой совместной российско-французской работы и помощь в оформлении документов.

Я искренне благодарю Юрия Александровича Пищалышкова, Алана Бирера и Франсуаз Шавриер за их советы и неоценимую помощь и поддержку при проведении экспериментов, при работе с техникой и написании управляющих программ.

Я благодарен за сотрудничество аспирантам кафедры акустики - Андрею Ведерникову, Михаилу Смагину, Анатолию Пономареву и Михаилу Аверьянову.

Специальная благодарность Валерию Рожкову и Адриану Матьясу за их доброту и помощь в изготовлении различных элементов экспериментальных установок.

Я также благодарю всех моих коллег и друзей во Франции и России, с кафедры акустики МГУ и из INSERM-556, за их внимание, помощь и поддержку.

Работа поддержана грантами CRDF, РФФИ, RNTS/2000/UTIM, PECO, NATO, NIH-Fogarty, ASA, и программой «Университеты России».

1. Clement G., Hynynen К. Field characterization of therapeutic ultrasound phased arrays through forward and backward planar projection. J.Acoust.Soc.Amer., 2000, Vol. 108, No. 1, pp 441-446.

2. Lamb H. On waves in an elastic plate. Proc.R.Soc.London, Ser.A, 1917, Vol. 93.

3. Cathignol D., Sapozhnikov O.A., Zhang J. Lamb waves in piezoelectric focused radiator as a reason for discrepancy between O'Neil formula and experiment. J.Acoust.Soc.Amer., 1997, Vol. 101, No. 3, pp 1286-1297.

4. Cathignol D., Sapozhnikov O.A., Theillere Y. Comparison of acoustic fields radiated from piezoceramic and piezocomposite focused radiators. J.Acoust.Soc.Amer., 1999, Vol. 105, No. 5, pp 2612-2617.

5. Delannoy В., Bruneel C., Haine F., Torguet R. Anomalous behavior in the radiation pattern of piezoelectric transducers induced by parasitic Lamb wave generation. J.Appl.Phys., 1980, Vol. 51, No. 7, pp 3942-3948.

6. Jia X., Berger J., Quentin G. Experimental investigation of Lamb waves on pulsed piesoelectric transducers and their ultrasonic radiation into liquids. J.Acoust.Soc.Am., 1991, Vol. 90, pp 1181-1183.

7. Viktorov I.A. Rayleigh and Lamb waves. Plenum, New York, 1967.

8. Sarvazyan A.P., Lizzi F.L., Wells P.N.T. A new philosophy of medical imaging. Med. Hypotheses, 1991, Vol. 36, pp 317-335.

9. Катиньоль Д., Сапожников O.A. О применимости интеграла Рэлея к расчету поля вогнутого фокусирующего излучателя. Акустический журнал, 1999, Т. 45, № 6, с. 816824.

10. Morozov A.V. Study of piezoelectric transducers vibrations using laser vibrometry and acoustic holography. Ph.D. Thesis, Univ. Claude Bernard Lyon-1,2006.http://www.lvon.inserm.fr/556/theses/index.phphttp://www.lvon.inserm.fr/556/theses/pdf/morozov.pdf

11. Morozov A.V., Pishchalnikov Yu.A., Sapozhnikov O.A. Method of measurement of vibrational velocity on ultrasound source surface: numeric analysis of accuracy. Physics of Vibrations, 2002, Vol. 10, No. 2, pp 93-99.

12. Андреев В.Г., Ведерников А.В., Морозов А.В., Хохлова В.А. Контроль изменения температуры в фокальной области ультразвукового излучателя. Акустический журнал, 2006, Т. 52, №2, с. 149-155.

13. Sapozhnikov О.А., Morozov A.V., Cathignol D. Piezoelectric transducer surface vibration characterization using acoustic holography and laser vibrometry. Proc. IEEE Int. Ultrason. and UFFC 50th Anniv. Joint Conf., 2004, pp 161-164.

14. Morozov A.V., Pishchalnikov Yu.A., Cathignol D., Sapozhnikov O.A. Improved prediction of acoustic pressure and heat sources generated by therapeutic ultrasound transducers. Proc. ISTU-3,3rd Int. Symp. on Therapeutic Ultrasound, 2003, pp 296-301.

15. Vedernikov A.V., Morozov A.V., Averianov M.V., Khokhlova V.A., Andreev V.G. Indirect temperature measurement in a focal zone of ultrasonic transducer. Proc. ISTU-3, 3rd Int. Symp. on Therapeutic Ultrasound, 2003, pp 217-223.

16. Смагин М.А., Морозов А.В., Сапожников О.А. Исследование структуры акустического поля многоэлементного медицинского акустического датчика. Труды XV сессии РАО, 2004, Т. 3, с. 74-76.http://rao.akin.ru/Docs/Rao/Ses 15/M4.PDF

17. Sapozhnikov O.A., Morozov A.V., Cathignol D. Acoustic holography and laser vibrometry to characterize vibration of piezoceramic and piezocomposite transducers used in ultrasound therapy. Proc. Joint Workshop of RAS and SFA, 2005, pp. 20-29.

18. Смагин M.A., Морозов A.B., Сапожников O.A. Исследование структуры акустического поля многоэлементного медицинского акустического датчика. Труды XI Международной конференции «Ломоносов 2004», 2004, с. 130-132.

19. Смагин М.А., Морозов А.В. Исследование структуры акустического поля многоэлементного медицинского акустического датчика. Труды IX Всероссийской школы-семинара "Волновые явления в неоднородных средах", 2004, CD, 5-я секция, с. 26-27.

20. Erikson K.R., Fry F.J., Jones J.P. Ultrasound in medicine A review. IEEE Trans, on Sonics and Ultrasonics SU-21,1974, Vol. 3. pp. 144-169.

21. Wells P.N.T (editor). New techniques and instrumentation in ultrasonography. Churchill Livingstone, New York, 1980.

22. Coleman D.J., Lizzi F.L., Silverman R.H., Dennis P.H., Jr., Driller J., Rosado, Iwamoto T. Therapeutic Ultrasound. Ultrasound in Med. & Biol., 1986, Vol. 12, No. 8, pp. 633-638.

23. Therapeutic Ultrasound, Part II. In Echocardiography: A Jrnl. of CV Ultrasound & Allied Tech., Guest ed. Siegel R.J., 2001, Vol. 18, No. 4, pp. 309-359.

24. Vaezy S., Andrew M., Kaczkowski P., Crum L. Imageguided acoustic therapy. Annu. Rev. Biomed. Eng., 2001, Vol. 3. pp. 375-390.

25. Буров A.K., Андреевская Г.Д. Воздействие ультраакустических колебаний высокой интенсивности на злокачественные опухоли у животных и человека. ДАН СССР, 1956, Т. 106, №3, с. 445-448.

26. Буров В.А., Дмитриева Н.П., Руденко О.В. Нелинейный ультразвук: разрушение микроскопических биокомплексов и нетепловое воздействие на злокачественную опухоль. ДАН СССР, Биохимия и Биофизика, 2002, Т. 383, № 3, с. 101-104.

27. Diederich C.J., Hynynen К. Ultrasound technology for hyperthermia. Ultrasound Med. Biol., 1999, Vol. 25, No. 6, pp. 871-887.

28. G. ter Haar. Ultrasound Focal Beam Surgery. Ultrasound in Med. & Biol., 1995, Vol. 21, No. 9, pp. 1089-1100.

29. Sanghvi N.T., Hawes R.H. High-intensity focused ultrasound. Experimental and Investigational Endoscopy, 1994, Vol. 4, No. 2, pp. 383-395.

30. Moody J.A., Evan A.P., Lingeman J.E. Extracorporeal Shockwave lithotripsy. In Comprehensive Urology, ed. by R.M. Weiss, N.J.R. George, and P.H. O'Reilly, Mosby, New York, 2001, pp. 623-636.

31. Muir T.G., Cartenser E.L. Prediction of nonlinear acoustic effects at biomedical frequencies and intensities. Ultrasound Med. Biol., 1980, Vol. 6, pp 345-357.

32. Fry F.J., Kossof G., Eggleton R.C. Threshold ultrasonic dosages for structural changes in mammalian brain. J.Acoust.Soc.Am., 1970, Vol. 48, pp 1413-1417.

33. Pazol B.G., Bowen L.G., Gentilman R.L., Pham H.T., Serwatka W.J. Ultrafine scale piezoelectric composite materials for high frequency ultrasonic imaging arrays. IEEE Ultrasonic Symposium, 1995, pp 1263-1268.

34. Smith W.A. Design of piezocomposites for ultrasonic transducers. Ferroelectrics, 1989, Vol. 91, pp 155-162.

35. Pierce A.D. Acoustics. Acoust.Soc.Am., 1989.

36. Williams A.O. Acoustic intensity distribution from a "piston" sourse. II. The concave piston. J.Acoust.Soc.Am., 1946, Vol. 17, pp 219-227.

37. OTMeil H.T. Theory of focusing radiators. J.Acoust.Soc.Am., 1949, Vol. 21, pp 516-526.

38. Hamilton M.F. Comparison of three transient solutions for the axial pressure in a focused sound beam. J.Acoust.Soc.Am., 1992, Vol. 92, pp 527-532.

39. Halliwell N.A. Laser vibrometry optical methods in engineering metrology. London: Chapman and Hall, edited by Williams D.C., 1993, Chapter 6, pp 179-211.

40. Ngoy B.K.A., Venkatakrishnan K., Tan B.O. Laser scanning heterodyne-interferometer for micro-components. Optics Communications, 2000, Vol. 173, pp 291-301.

41. Bell J.R., Rothberg S.J. Laser vibrometers and contacting transducers, target rotation and six degree-of-freedom vibration: what do we really measure? J. Sound Vib., 2000, Vol. 237, pp 245-261.

42. Rothberg S.J., Baker J.R., Halliwell N.A. Laser vibrometry: pseudo-vibrations. J. Sound Vib., 1989, Vol. 135, pp 516-522.

43. Miles T.J., Lucas M., Halliwell N.A., et al. Torsional and bending vibration measurement on rotors using laser technology. J. Sound Vib., 1999, Vol. 226, pp 441-467.

44. Bacon D.R. Primary calibration of ultrasound hydrophones using optical interferometry. Proc. IEEE Trans. Ultrason. Ferroelectr. Freq. Control, 1988, Vol. 35, pp 152-161.

45. Sriram P., Craig J.I., Hanagud S. A scanning laser Doppler vibrometer for modal testing. Int. J. Anal. Exp. Modal Anal., 1990, Vol. 5, pp 155-167.

46. Stanbridge A.B., Ewins D.J. Modal testing using a scanning laser Doppler vibrometer. Mech. Syst. Signal Process, 1999, Vol. 13, pp 255-270.

47. Gasparetti M., Revel G.M. The influence of operating conditions on the accuracy of in-plane laser Doppler velocimetry measurements. Measurement, 1999, Vol. 26, No. 3, pp 207220.

48. Rothberg S.J., Halliwell N.A. Vibration measurements on rotating machinery using laser Doppler velocimetry. Trans. ASME J. Vib. Acoust., 1994, Vol. 116, pp 326-331.

49. Bell J.R., Rothberg S.J. Rotational vibration measurements using laser Doppler vibrometry: comprehensive theory and practical application. J. Sound Vib., 2000, Vol. 238, pp 673-690.

50. Tiziani H.J., Maier N., Rothe A. Scanning differential-heterodyne-interferometer with acousto-optic deflectors. Optics Communications, 1996, Vol. 123, pp 34-40.

51. Halkon B.J., Frizzel S.R., Rothberg S.J. Vibration measurements using continuous scanning laser vibrometry: velocity sensitivity model experimental validation. Meas. Sci. Technol., 2003, Vol. 14, pp 773-783.

52. Halkon B.J., Rothberg S.J. Vibration measurements using continuous scanning laser vibrometry: theoretical velocity sensitivity analysis with applications. Meas. Sci. Technol., 2003, Vol. 14, pp 382-393.

53. Stanbridge A.B., Ewins D.J. Modal testing of rotating discs using a scanning LDV. Trans. ASME—Design Eng. Tech. Conf., 1995, Vol. 3, pp 1207-1213.

54. Castellini P., Paone N. Development of the tracking laser vibrometer: performance and uncertainty analysis. Rev. Sci. Instrum, 2000, Vol. 71, pp 4639-4647.

55. Raman C.V., Venkataraman K.S. Determination of the adiabatic piezo-optic coefficient of liquids. Proc. R. Soc. London, 1988, Ser. A 171, pp 137-147.

56. Certon D., Ferin G., Bou Matar O., et al. Influence of acousto-optic interactions on the determination of the diffracted field by an array obtained from displacement measurements. Ultrasonics, 2004, No. 42, pp 465-471.

57. Stepanishen P.R., Benjamin K.S. Forward and backward projection of acoustic fields using FFT methods. J.Acoust.Soc.Am., 1982, Vol. 71, pp 803-812.

58. Reibold R., Holzer F. Complete mapping of ultrasonic fields from optically measured data in a single cross-section. Acustica, 1985, Vol. 58, pp 11-16.

59. Schafer M.E. Transducer characterization in inhomogeneous media using the angular spectrum method. Ph.D. thesis, Drexel University, 1988.

60. Schafer M.E., Lewin P.A. Transducer characterization using the angular spectrum method. J.Acoust.Soc.Am., 1989, Vol. 85, pp 2202-2214.

61. Forbes M., Letcher S.V., Stepanishen P.R. A wave vector, time-domain method of forward projecting time-dependent pressure fields. J.Acoust.Soc.Amer., 1991, Vol. 90, pp 2782-2793.

62. Vecchio C.J. Finite amplitude acoustic propagation modeling using the extended angular spectrum method.Ph.D. Thesis, Drexel University, 1992.

63. Vecchio C.J., Lewin P.A. Finite amplitude acoustic propagation modeling using the extended angular spectrum method. J.Acoust.Soc.Amer., 1994, Vol. 95, No. 5, pp 2399-2408.

64. Clement G., Liu R., Letcher S., el al. Forward projection of transient signals obtained from a fiber-optic pressure sensor. J.Acoust.Soc.Amer., 1998, Vol. 104, No. 3, pp 1266-1273.

65. Williams E.G., Maynard J.D. Holographic imaging without the wavelength resolution limit. Phys. Rev. Lett., 1980, Vol. 45, pp 554-557.

66. Fan X., Moros E.G., Straube W.L. Acoustic field prediction for a single planar continuous-wave source using an equivalent phased array method. J.Acoust.Soc.Amer., 1997, Vol. 102, No. 5, pp 2734-2741.

67. Ebbini E., Cain C.A. Multiple-focus ultrasound phased array pattern synthesis: Optimal driving-signal distribution for hyperthermia. IEEE Trans. Ultrason. Ferroelectr. Freq. Control, 1989, Vol.36, pp 540-548.

68. Ebbini E., Cain C.A. A spherical-section ultrasound phased array applicator for deep localized hyperthermia. IEEE Trans. Biomed. Eng., 1991, Vol. 38, pp 634-643.

69. Thompson R.B., Lopes E.F. The effect of focusing and refraction on Gaussian ultrasonic beams. J.Nondestruct.Eval., 1984, Vol.4, pp 107-123.

70. Lumori M.L.D., Andersen J.B., Gopal M.K., Cetas T.C. Gaussian beam representation of aperture fields in layered, lossy media: simulation and experiment. IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1990, Vol. 38, pp 1623-1630.

71. Maciel J.J., Felsen L.B. Systematic study of fields due to extended apertures by Gaussian beam discretization. IEEE Trans. Antennas Propag., 1989, Vol. 37, pp 884-892.

72. Wen J.J., Breazeale M.A. A diffraction beam field expressed as the superposition of Gaussian beams. J.Acoust.Soc.Amer., 1988, Vol. 83, pp 1752-1756.

73. Zhou D., Peirlinckx L., Lumori M.L.D., Van Biesen L. Parametric modeling and estimation of ultrasound fields using a system identification technique. J.Acoust.Soc.Amer., 1996, Vol. 99, pp 1438-1445.

74. Fjield Т., Fan X., Hynynen K. A parametric study of the concentric-ring transducer design for MRI guided ultrasound surgery. J.Acoust.Soc.Amer., 1996, Vol. 100, pp 12201229.

75. Brysev A.P., Krutyansky L.M., Preobrazhensky V.L. Wave front inversion of ultrasound beams. Uspehi phys. nauk, 1998, Vol. 168, No. 8, pp 877-890.

76. Brysev A.P., Krutyansky L.M., Preobrazhensky V.L., et al. Nonlinear propagation of phase-conjugate focused sound beams in water. Proc. ISNA 15,1999, Vol. 1, pp 183-186.

77. Fink M. Phase conjugation and time reversal in acoustics. Proc. ISNA 15, 1999, Vol. 1, pp 33-44.

78. Fink M. Acoustic time reversal experiments in nonlinear media. Proc. ISNA 15, 1999, Vol. l,pp 137-140.

79. Bacon D.R., Chivers R.C., Som J.N. The acousto-optic interaction in the interferometric measurement of ultrasonic transducer wave motion. Ultrasonics, 1993, No. 31, pp. 321-325.

80. Royer D., Casula O. Quantitative imaging of transient acoustic fields by optical heterodyne interferometry. Proc. of the IEEE International Ultrasonics Symposium, 1994, pp. 1153-1162.

81. Schiebener P., Straub J., Levelt Sengers L.M.H., Gallagher J.S. Refractive index of water and steam as a function of wavelength, temperature and density. J. Phys. Chem. Ref. Data, 1990, Vol. 19, pp 677-717.

82. Thormahlen I., Straub J., Grigull U. Refractive index of water and its dependence on wavelength, temperature, and density. J. Phys. Chem. Ref. Data, 1985, Vol. 14, pp 933-945.

83. Riley W.A., Klein W.R. Piezo-optic coefficients of liquids. J.Acoust.Soc.Amer., 1967, Vol. 42, No. 6, pp 1258-1261.

84. Huibers Paul D.T. Models for the wavelength dependence of the index of refraction of water. Applied Optics, 1997, Vol. 36, No. 16, pp 3785-3787.

85. Felix N., Certon D., Lacaze E., Lethiecq M., Patat F. Experimental investigation of cross-coupling and its influence on the elementary radiation pattern in ID ultrasound arrays. Presented at IEEE Ultrasonics Symposium, 1999.

86. Blackstock D.T. Fundamentals of physical acoustics. Wiley, New York, 2000, pp. 460461.

87. Certon D., Felix N., Tran Huu Hue L.P., Patat F. Lethiecq M. Evaluation of laser probe performances for measuring cross-coupling in 1-3 piezocomposite arrays. Presented at IEEE Ultrasonics Symposium, 1999.

88. Certon D., Casula 0., Patat F., Royer D. Theoretical and experimental investigations of lateral modes in 1-3 piezocomposites. IEEE Ultrasonics Symposium, 1997,Vol. 44, pp 643651.

89. Goodman J.W. Introduction to Fourier Optics. Mc-Graw Hill, New York, 1968.

90. Синило T.B. Генерация сдвиговых волн и нагревание фантомов биоткани интенсивным фокусированным ультразвуком. Кандидатская диссертация, МГУ, 2004.

91. Lewin P.A. Miniature piezoelectric polymer ultrasonic hydrophone probes. Ultrasonics, 1981, Vol. 19, pp 213-216.

92. Руденко O.B., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Наука, 1975.

93. Hamilton M.F., Tjotta J.N., Tjotta S. Nonlinear effects in the farfield of a directive sound source. J.Acoust.Soc.Amer., 1985, Vol. 78, pp 202-216.

94. Madsen E.L., Goodsitt M.M., Zagzebski J.A. Continuous waves generated by focused radiators. J.Acoust.Soc.Amer., 1981, Vol. 70, pp 1508-1517.

95. Lucas B.G., Muir T.G. The field of a focusing source. J.Acoust.Soc.Amer., 1982, Vol. 72, pp 1289-1296.

96. Mair D.H., Hutchins D.A. Axial focusing by phased concentric annuli. Progress in Underwater Ac.: Proc. of the 12 Int. Congress on Ac., 1987, pp. 619-626.

97. Baboux J.C., Lakestani F., Pedrix M. Pulsed ultrasonic field of a thick transducer. Ultrasonic Int. 79 Conf. Proc., IPC Sci. Tec., 1979, pp. 462-467.

98. Baboux J.C., Lakestani F., Pedrix M. Theoretical and experimental study of the contribution of radial modes to the pulsed ultrasonic field radiated by a thick piezoelectric disk. J.Acoust.Soc.Amer., 1984, Vol. 75, pp 1722-1731.

99. Williams E.G., Maynard J.D., Skudrzyk E. Sound source reconstructions using a microphone array. J.Acoust.Soc.Amer., 1980, Vol. 68, pp 340-344.