Методы Фурье-акустики и ультразвуковой томографии для исследования пьезоэлектрических излучателей и их полей в жидкостях и гелеобразных средах

Цысарь, Сергей Алексеевич

Автореферат диссертации на тему "Методы Фурье-акустики и ультразвуковой томографии для исследования пьезоэлектрических излучателей и их полей в жидкостях и гелеобразных средах"

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОМОНОСОВА

ФИЗИЧЕСКИМ ФАКУЛЬТ

ЦЫСАРЬ Сергей Алексеевич

МЕТОДЫ ФУРЬЕ-АКУСТИКИ И УЛЬТРАЗВУКОВОЙ ТОМОГРАФИИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ И ИХ ПОЛЕЙ В ЖИДКОСТЯХ И ГЕЛЕОБРАЗНЫХ СРЕДАХ

Специальность: 01.04.06 - акустика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 1 А'Л ? 2911

МОСКВА-2011

4844220

Работа выполнена на кафедре акустики физического факультета Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, доцент Сапожников Олег Анатольевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, Брысев Андрей Петрович

кандидат физико-математических наук, Фокин Андрей Викторович

Ведущая организация:

Нижегородский государственный университет имени Н.И. Лобачевского

Защита диссертации состоится "12" мая 2011 года в 16:00 на заседании Диссертационного Совета Д 501.001.67 при Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова по адресу: 119991, ГСП-1, Москва, Ленинские горы, МГУ, физический факультет, физическая аудитория имени Р.В.Хохлова.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова.

Автореферат разослан чЯГ "¿г ■^-¿Л 2011 года.

А.Ф. Королев 2 /

Ученый секретарь Диссертационного Совета Д 501.001.67 кандидат физико-математических нау,

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Сегодня ультразвук активно используется во многих областях науки, техники и медицины. Широкий спектр применений ультразвука связан с его способностью проникать внутрь исследуемых объектов. На этом основан целый ряд методов ультразвуковой диагностики. При использовании мощных ультразвуковых источников появляется также возможность воздействия на среду, что может быть использовано, например, для неинвазивного разрушения опухолей различных внутренних органов. Изучение соответствующих проблем, связанных с распространением высокоинтенсивных фокусированных ультразвуковых (High Intensity Focused Ultrasound, HIFU) пучков, является одним из активно развивающихся направлений современной акустики.

При использовании любого медицинского оборудования необходимо учитывать его возможное неблагоприятное влияние на организм человека. Необходимым условием использования устройств для ультразвуковой диагностики и терапии является разработка подходов стандартизации создаваемых ими волновых полей. Но несмотря на то, что HIFU системы уже используются в клиниках, до сих пор не существует общепринятых международных стандартов для описания создаваемых ими полей и их сертификации.

Для повышения качества ультразвуковой диагностики и сохранения высокой избирательности воздействия в терапии важно уметь рассчитывать пространственно-временную структуру акустического поля. Ошибки при использовании ультразвуковых систем в медицине могут стоить пациенту здоровья, а иногда и жизни. Поэтому крайне важно развитие методов для точного предсказания ультразвуковых полей. В частности, для многоэлементных фазированных решёток необходимо отслеживать возникновение и характер нежелательных боковых лепестков и паразитных максимумов, а для устройств больших волновых размеров, применяемых в терапии и хирургии, необходимо как можно точнее рассчитывать i интенсивность ультразвука и размеры фокальной перетяжки. Точно Л предсказать тонкую пространственную структуру акустических полей (( невозможно без знания характера колебаний поверхности преобразователя. В :У

то время как характеристики электронных устройств (генераторов, усилителей, осциллографов) могут быть легко измерены и учтены при проведении измерений, параметры самих ультразвуковых преобразователей обычно известны недостаточно хорошо. Фирмы, производящие ультразвуковые преобразователи, в качестве паспортных данных сообщают лишь одномерные характеристики типа частотного или импульсного откликов; в лучшем случае приводится диаграмма направленности в дальней зоне. Поэтому на практике для описания структуры акустического поля источников приходится прибегать к определенным предположениям относительно структуры колебаний поверхности источников. Обычно принимается, что распределение нормальной компоненты колебательной скорости на поверхности преобразователя является равномерным, т.е. преобразователь колеблется как жёсткий поршень. Однако истинное распределение поля вдоль поверхности пьезоэлектрических источников ультразвука, как правило, далеко от «поршневого». Поэтому часто параметры всей системы, рассчитанные с использованием приближений (такие как диаграмма направленности, положение фокуса, интенсивность в определенных точках, симметрия поля и другие), также сильно отличаются от действительных, что приводит к ошибкам, зачастую неприемлемым для ряда приложений.

Для нахождения поля на источнике весьма перспективным является метод акустической голографии дальнего поля, который позволяет восстановить распределения давления и колебательной скорости на поверхности преобразователя. Акустической голографией обычно называют метод восстановления источника звука по измерениям акустического давления вдоль некоторой поверхности, расположенной перед этим источником. Традиционно этот метод используется для анализа источников гармонических волн. При этом для плоских, цилиндрических и сферических источников гармонических волн можно использовать подход фурье-акустики, или, иначе говоря, метод углового спектра. Математический аппарат, используемый в данных задачах был подробно разработан для описания процессов распространения электромагнитных волн в оптике. В некотором смысле акустическая голография для гармонических сигналов тождественна соответствующему варианту оптической голографии, и эта аналогия позволила создать ряд успешных схем акустической голографии. Однако для акустики имеется одно важное обстоятельство: в силу низкой, по сравнению со световыми волнами,

частоты акустических сигналов, фазу волны можно измерить непосредственно, т.е. нет необходимости использовать интерференцию со вспомогательным (опорным) пучком. Используя данные о распределении давления и колебательной скорости на поверхности преобразователя, с высокой степенью точности можно рассчитать акустическое поле, создаваемое преобразователем. Работоспособность этого метода для плоских и фокусированных источников была подтверждена в ряде работ.

В медицинских приложениях и гидроакустике, помимо плоских и фокусированных, широко используются также цилиндрические ультразвуковые пьезопреобразователи, распределение колебательной скорости на поверхности которых неизвестно. Одним из примеров использования цилиндрических источников в ультразвуковой хирургии является способ лечения мерцательной аритмии, в котором с помощью высокочастотного (порядка 9 МГц) цилиндрического излучателя «заваривается» легочная вена. Для такой задачи особенно важно знать точное распределение колебательной скорости на поверхности излучателя.

В данной работе на основе пространственного спектрального метода (метода фурье-акустики) и принципа обращения времени с использованием интеграла Рэлея разработаны численные алгоритмы и комплекс программ, которые позволяют проводить исследование распределения колебательной скорости по поверхности цилиндрических ультразвуковых преобразователей в жидкости методом акустической голографии. Выявлена и учтена в голографическом алгоритме особенность задачи, обусловленная специфическими свойствами цилиндрически расходящихся неоднородных волн на больших волновых расстояниях от источника. Это позволило улучшить пространственное разрешение метода по сравнению со случаями плоских и фокусированных излучателей. Для проведения экспериментальной проверки работоспособности метода создана установка, позволяющая с высокой точностью производить сканирование полей, создаваемых цилиндрическими ультразвуковыми излучателями в воде.

Как уже отмечалось, для определения распределения акустического поля на поверхности ультразвуковых преобразователей больших волновых размеров, практически любой формы, очень перспективным является метод акустической голографии. Метод имеет хорошо разработанный математический аппарат, основанный на использовании принципов фурье-

акустики или применении интеграла Рэлея. Тем не менее, восстановление распределения поля на поверхности источника возможно только при условии, что с достаточной точностью известно само положение источника относительно поверхности сбора голографической информации (поверхности сканирования). Допустимая неопределённость пространственной локализации источника для нахождения истинных характеристик акустического поля на его поверхности имеет порядок длины волны. При исследовании преобразователей, работающих на высоких частотах (более 10 МГц) или имеющих сложную форму, особенно трудно провести запись голограммы вдоль поверхности, точно локализованной относительно поверхности преобразователя. В зависимости от параметров излучателя (рабочая частота, волновые размеры, степень фокусировки) и поверхности сканирования (шаг, размеры, форма) ошибки в определении взаимного расположения поверхностей измерений и источника могут составить много длин волн, что приводит к существенным ошибкам в расчете распределений амплитуды и фазы на поверхности источника. Рассчитанное при помощи метода акустической голографии поле на источнике с учетом описанных выше трудностей может заметно отличаться от истинного, что неприемлемо для задач, требующих знания точного распределения поля в пространстве, в т.ч. положений фокусов, боковых лепестков диаграммы направленности и других. В настоящей работе разработан метод обработки данных измерения, позволяющий устранить проблему неточной локализации поверхности измерений относительно поверхности излучателя. Применение указанного метода особенно актуально для излучателей со слабой симметрией поля и излучателей с характерными размерами неоднородностей поля, сильно превышающими длину волны в среде.

Ультразвук широко используется в медицине, дефектоскопии, гидроакустике для визуализации различных объектов, обнаружение которых оптическими методами затруднено или вовсе невозможно. В последнее время развитие вычислительных технологий позволило перейти от одномерных и двумерных изображений к трехмерным картинам, позволяющим быстро и с высокой точностью получать информацию о пространственном положении объектов в интересуемой области пространства. В подавляющем большинстве случаев используется эхо-импульсная техника визуализации, требующая наличия широкополосных систем излучения и приема акустических сигналов.

Однако существует ряд работ, в которых акустическая визуализация осуществляется по аналогии с оптикой, т.е. с использованием непрерывных или квазинепрерывных акустических волн. С развитием вычислительной техники стали возможными не только быстрая обработка данных и проведение расчетов с использованием больших массивов данных, но и создание новых технологий, позволяющих интегрировать блоки обработки информации в корпус преобразователей. Важным шагом вперед стало создание многоэлементных емкостных мембранных преобразователей по технологии производства микросхем на кремниевой подложке (capacitive micromachined ultrasonic transducers, CMUT). Преимуществами новых преобразователей по сравнению с традиционными пьезопреобразователями являются малые размеры элемента (один элемент, состоящий из 76 ячеек, имеет линейные размеры порядка 400 мкм), независимость соседних элементов друг от друга и возможность получения более широкополосных излучающих и приёмных систем.

В настоящей работе предложен алгоритм получения объемных изображений на основе разработанного метода акустической голографии дальнего поля в воде. Для обнаружения объектов используется зондирующее («подсвечивающее») поле, создаваемое ультразвуковым преобразователем, а результирующее рассеянное поле регистрируется в дискретном наборе точек поверхности с помощью гидрофона, закрепленного на управляемой компьютером позиционной системе. Определение положения и формы объектов проводится с помощью расчета акустического поля в исследуемом объеме методами интеграла Рэлея или углового спектра. Метод может быть применен для трехмерной визуализации в дефектоскопии, гидроакустике, а при дальнейшем развитии технологии CMUT является очень перспективным для использования в медицинской диагностике.

Проведение терапевтических и хирургических процедур с использованием мощного фокусированного ультразвука требует разработки неразрушающих методов контроля температуры в фокальной области терапевтического излучателя. При проведении хирургических операций с использованием мощных фокусированных ультразвуковых пучков производится нагрев малой области ткани (до нескольких десятков мм3) до высоких температур (70 - 90 °С) за достаточно короткое время (порядка секунды). Вследствие того, что нагреваемая область обладает очень малыми размерами и высокой степенью неоднородности температурного поля, возникают определенные трудности

проведения измерений температуры. При не очень высоких температурах нагрева (порядка нескольких градусов Цельсия), как это происходит, например, при гипертермии, возможно применение ультразвуковых методов контроля температуры. При решении этой проблемы особое внимание уделяется разработке методов измерения и контроля температуры с использованием стандартных приборов ультразвуковой диагностики.

В настоящей работе разработан метод контроля температуры в фокальной области терапевтического излучателя по задержке ультразвукового импульса, пересекающего нагретую область в поперечном направлении. Предложенный метод позволяет проводить измерение температуры без численного моделирования процесса распространения мощных акустических волн и напева фокальной области. Метод был экспериментально опробован при нагреве мощным фокусированным ультразвуком гелеобразной среды -полимерного фантома биологической ткани. Пространственная структура акустического поля мощного фокусированного сферического излучателя в фокальной области в большинстве случаев обладает аксиальной симметрией, что позволяет значительно упростить алгоритм расчета температурного профиля в фокальной области в исследуемом образце. Для определения истинной структуры акустического поля можно использовать метод акустической голографии ультразвуковых источников, о котором было сказано выше. Проведенные в работе эксперименты и численное моделирование процесса распространения диагностического импульса через тепловую неоднородность с учетом дифракционных эффектов путем сравнения результатов позволили установить границы применимости метода в зависимости от параметров нагрева.

Цели и задачи диссертационной работы

Основной целью диссертационной работы являлось теоретическое и экспериментальное исследование пьезоэлектрических излучателей и их полей в жидкостях и гелеобразных средах методами ультразвуковой томографии и акустической голографии, включая методы фурье-акустики и интеграла Рэлея. В соответствии с заявленной целью было намечено решение следующих практически значимых задач:

1. Создание экспериментальной установки для автоматизированного измерения пространственного распределения акустического давления, создаваемого цилиндрическими пьезокерамическими ультразвуковыми преобразователями в жидкостях.

2. Разработка голографического алгоритма нахождения параметров акустического поля на поверхности цилиндрических ультразвуковых источников, его численная и экспериментальная проверка, анализ разрешающей способности метода.

3. Сравнительный анализ методов углового спектра и интеграла Рэлея с использованием численного моделирования и физического эксперимента с реальными преобразователями, как на примере плоских излучателей, так и на примере цилиндрических источников.

4. Разработка алгоритма обработки топографических данных путём достижения максимальной резкости изображения в зонах локализации резких неоднородностей (например, на краю пьезопреобразователя) для улучшенной локализации ультразвукового источника при голографии методом фурье-акустики.

5. Развитие метода акустической голографии для визуализации трехмерных рассеивателей. Экспериментальная демонстрация работоспособности метода.

6. Создание экспериментальной установки и исследование в лабораторных условиях распределения температурного поля в полимерном образце, создаваемого двумя типами тепловых источников: нихромовой нитью и мощным фокусированным ультразвуковым пучком.

7. Развитие аналитической и численной моделей для нахождения распределения температурного поля в исследуемом образце и анализ границ применимости указанных моделей на основе рассмотрения дифракционных эффектов на возникающей тепловой неоднородности и сравнения с результатами экспериментов.

Научная новизна работы

I. Проведен сравнительный анализ методов фурье-акустики и интеграла Рэлея для случаев плоских и цилиндрических излучателей.

2. Предложен метод улучшенного (с точностью порядка длины волны в среде) определения положения поверхности преобразователя относительно поверхности измерений при восстановлении распределения акустического поля на поверхности излучателя методом акустической голографии.

3. Разработан алгоритм трехмерной акустической голографии, позволяющий определять положение и форму объектов в жидкостях при использовании монохроматической ультразвуковой волны.

4. Обосновано применение предлагаемого метода акустической томографии для исследования распределения температуры в нагреваемом мощным ультразвуком образце при условии аксиальной симметрии греющего поля.

5. Исследовано влияние дифракционных эффектов на амплитуду и фазу диагностического фокусированного импульса, проходящего через тепловую неоднородность.

Достоверность представленных в диссертационной работе результатов подтверждается проверочными численными и физическими экспериментами, а также соответствием результатов экспериментов априорной информации и теоретическим расчетам.

Практическая ценность

1. В ряде областей науки, техники и медицины, где могут быть использованы цилиндрические ультразвуковые источники и требуется знание тонких особенностей распределения акустического поля, предлагаемый метод акустического голографии цилиндрических источников может оказаться незаменимым.

2. Предложенный алгоритм локализации поверхности ультразвуковых преобразователей при определении истинного распределения акустического поля на их поверхности расширяет возможности применения метода акустической голографии, в результате формируя мощный инструмент для получения полной информации об акустических преобразователях.

3. Метод акустической голографии дальнего поля может быть применен для трехмерной визуализации в дефектоскопии, гидроакустике, а при дальнейшем развитии технологии СМЦТ может быть использован в медицинской диагностике.

4. Предложенный метод акустической томографии для определения температурного поля может быть применен в медицине для контроля температуры при проведении хирургических операций с помощью мощного фокусированного ультразвука или в других областях, связанных с необходимостью неинвазивного или неразрушающего контроля температуры в области нагрева при условии аксиальной симметрии.

Положения, выносимые на защиту:

1. Метод акустической голографии дальнего поля на основе фурье-акустики является более точным и менее ресурсоемким по сравнению с интегралом Рэлея, как в базисе плоских, так и цилиндрических волн.

2. Метод обратного распространения с использоваием алгоритма фурье-акустики даже при проведении измерений на расстояниях заметно превышающих длину волны позволяет восстановить распределение акустического поля на поверхности цилиндрических пьезокерамических излучателей с точностью, превосходящей стандартный дифракционный предел.

3. Точная локализация поверхности пьезопреобразователей может быть проведена с помощью процедуры численной фокусировки на границе исследуемых излучателей при обратном расчете поля с помощью метода фурье-акустики.

4. С точностью, ограниченной дифракционным пределом (половина длины волны), с помощью методов акустической голографии на основе фурье-акустики и интеграла Рэлея возможно определение формы и положения объемных рассеивателей в жидкостях.

5. Предложенный метод акустической томографии нагретой области позволяет восстановить профиль температуры в условиях аксиальной симметрии поля излучателя мощного фокусированного ультразвука.

Апробация работы

Вошедшие в диссертацию материалы докладывались на основных профильных российских и международных конференциях последних лет: XII международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (2-3 марта 2006 г., Москва),

X и XI Всероссийских научных школах-семинарах «Волновые явления в неоднородных средах» (май 2006 г., май 2008 г., Звенигород), XIV международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов 2007» (10-15 апреля 2007 г., Москва), XVII международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-2010» (1215 апреля 2010 г., Москва), XIX сессии Российского Акустического Общества (24-28 сентября 2007 г., Нижний Новгород), XXII сессии Российского Акустического Общества (15-17 июня 2010 г., Москва), на Международном Симпозиуме по ультразвуку IEEE IUS 2009 (19-23 сентября 2009 г., Рим, Италия), на научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные аспекты инновационных проектов физического факультета МГУ», на 10-м Французском конгрессе по акустике CFA 10 (12-16 апреля 2010 г., Лион, Франция) и 1-м совместном семинаре Московского Государственного Университета и Центральной Школы Лиона (13-14 декабря 2010 г., Лион, Франция). Результаты исследований обсуждались на научных семинарах кафедры акустики физического факультета МГУ.

Публикации

По результатам исследований, представленных в диссертации, опубликовано 17 научных работ, список которых приведен в конце автореферата, в том числе 3 статьи в реферируемых журналах.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из общего вводного раздела, четырех глав, заключения и списка литературы. Каждая глава включает в себя короткое введение и выводы. Список цитируемой литературы включает 122 наименования, общий объем работы составляет 138 страниц текста, включая 61 рисунок.

Личный вклад автора

Все изложенные в диссертационной работе оригинальные результаты получены автором лично либо при его непосредственном участии.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулированы цели работы, описано краткое содерлсание работы по главам.

Первая глава диссертационной работы посвящена теоретическому описанию и практическому применению методов фурье-акустики и интеграла Рэлея для исследования ультразвуковых цилиндрических источников. В § 1.1 производится постановка задачи. Описание цилиндрических источников и создаваемых ими акустических полей удобно производить в цилиндрических координатах (г,<р,г). Рассматривается цилиндр радиуса г0 , ось которого совпадает с осью цилиндрической системы координат. Цилиндр излучает на частоте / гармоническую волну, в которой акустическое давление около излучателя описывается неизвестным распределением р(г0 ,(р,г). С помощью созданной установки имеется возможность проводить измерения создаваемого излучателем поля р(г, <р, ¿) на удалении от начального цилиндра по замкнутой цилиндрической поверхности большего радиуса г>г0. Задача состоит в том, чтобы рассчитать распределение акустического поля на поверхности цилиндрических преобразователей на основе измеренного распределения акустического давления на удаленной цилиндрической поверхности.

В § 1.2 описывается теория методов фурье-акустики и интеграла Рэлея и проводится их непосредственное сравнение на примере плоского и цилиндрического излучателей. Для цилиндрических источника и поверхности измерений метод фурье-акустики связывает спектры полей акустического давления на разных цилиндрических поверхностях следующим образом:

- пропагатор, к-со! с - волновое число, к2 задаёт пространственную частоту в направлении оси г, а номер т характеризует частоту осцилляций в зависимости от полярного угла (число т равно количеству периодов выбранной спектральной компоненты при полном обходе окружности

рт (К уг,)= П я Ос,; Г0, г,) • Рт {к,; г0 ),

(1)

цилиндра), Н„ - функции Ханкеля 1-го рода. Распределение акустического давления р(г,<р,г) и его пространственный спектр Рт(к2;г) на цилиндре г связаны друг с другом посредством двумерного преобразования Фурье:

Метод пространственного спектра в случае цилиндрических источников имеет специфику по сравнению со случаем квазиплоских источников: мелкомасштабные компоненты спектра, имеющие вид затухающих (нераспространяющихся) волн вблизи от источника, с удалением от источника превращаются в распространяющиеся волны. Спектральная компонента, соответствующая полярному углу, равна кр = 2л/Л^ , где Я<р = 2яг/т -

пространственный период возмущения на расстоянии г, соответствующий угловой компоненте с индексом т. Иначе говоря, эффективное волновое число

к<р(г) = т/г, а вместе с ним и условие + к^ < к, при котором волна

является распространяющейся, оказываются зависящими от расстояния. Использование таких волн смешанного типа позволяет повысить разрешающую способность голографии. Для возможности проведения голографии цилиндрических источников методом интеграла Рэлея предложена модификация, заключающаяся в наложении ограничений на область интегрирования исходя из приближения геометрической акустики.

-сс

(3)

(4)

р+згссоБСло/а) *тах

/р-тсо5(га!г[) гт;„

Inpc kR

-ikR

e

2

cos^'l + l +

+ (r0 ~ П cost//)■ (r, - r0 cosy/)• I ~ + 3± k

2ЧП (6)

R R R

Здесь zmm и zmia задают границы интервала изменения осевой координаты на области сканирования, диапазон изменения полярного угла задается величинами (р ± arccos(r0 /г,), Л = Л/г02 + г,2 - 2r0r, cos у/ + д2 . В параграфе приводятся результаты численного моделирования.

В § 1.3 описана экспериментальная установка, специально созданная на кафедре акустики физического факультета МГУ для проведения экспериментов по акустической голографии цилиндрических источников, представлена процедура проведения измерений и приведены результаты физических экспериментов по голографии цилиндрических пьезопреобразователей методами углового спектра и интеграла Рэлея. На рис. 1 показаны результаты действия метода акустической голографии для конкретных цилиндрических пьезопреобразователей с искусственно созданными неоднородностями (буква Миз пластилина на рис. 1а, буквы PRJ из воска на рис. 1в) на их поверхности.

В § 1.4 производится анализ разрешающей способности методов интеграла Рэлея и углового спектра для исследования цилиндрических источников. Показано, что при использовании упомянутых выше волн смешанного типа

Рис. 1. Фотография излучателей с наклеенными неоднородностями: Гг, = 9.25 мм, / = 20 мм, /= 1.528 МГц (а), г о = 1.35 мм, I = 6 мм, /= 9 МГц (в). Восстановленные поля амплитуды и фазы давления для соответствующих излучателей с расстоянияй 40 мм (б), 20 мм (г).

б) амплитуда

36---

S

в

о о

А/А,

г)

амплитуда

можно повысить разрешающую способность голографии, и при восстановлении поля на источнике даже с поверхности, расположенной на удалении десятков длин волн от источника, превысить стандартный дифракционный предел по угловой координате. В § 1.5 представлены выводы Главы 1.

Во второй главе диссертационной работы представлен метод, позволяющий устранить проблему неточной локализации поверхности измерений относительно поверхности излучателя, которая особенно актуальна для излучателей со слабой симметрией поля и излучателей с характерными размерами неоднородностей поля, сильно превышающими длину волны в среде. В § 2.1 производится описание основных проблем голографического метода восстановления акустического поля на поверхности ультразвуковых источников в жидкостях.

В § 2.2 описан предлагаемый метод улучшения голографии ультразвуковых источников и приводятся результаты проверки действия метода на численной модели. Метод основан на принципе фокусировки, аналогичном оптическому. Для компенсации ошибки, возникающей в

результате неточного определения расстояния до поверхности измерений,

1

производится фокусировка на краю преобразователя, который в большинстве случаев достаточно хорошо выражен в виде резкого перепада амплитуды давления или нормальной компоненты колебательной скорости. Для компенсации ошибки взаимной локализации поверхностей измерений и источника, связанной с отклонениями на некоторые углы, предлагается использование фазового метода. Для нахождения углов поворота проводится построение набора поверхностей, имеющих форму источника и расположенных на одном удалении от поверхности измерений, но ориентированных под разными углами. На каждой поверхности проводится расчет акустического поля. Заданием ограничивающего условия на интегральный градиент фазы для каждого виртуального источника достигается выбор определенных углов, при которых фаза на поверхности источника меняется слабо. Уменьшением шага по углу и ужесточением ограничивающего условия на интегральный фазовый градиент можно с требуемой точностью обнаружить положение истинной поверхности источника.

В § 2.3 приведены основные результаты использования метода применительно к реальным излучателям. В § 2.4 представлены выводы Главы 2.

Третья глава диссертационной работы посвящена акустической голографии объемных объектов. В § 3.1 производится постановка задачи. Она состоит в определении положения поверхности исследуемых объектов. В работе это осуществляется по аналогии с методом, описанным в предыдущей главе. Для поиска поверхности производится фокусировка на неоднородностях поля, которые имеют наибольшую четкость на поверхности рассеивателя.

В §3.2 приводится описание математического аппарата, используемого для трехмерной акустической голографии. Это уже упоминавшиеся методы интеграла Рэлея и фурье-акустики, с помощью которых проводится расчет акустического поля в исследуемом объеме пространства для последующего анализа и выделения границ находящихся в объеме рассеивателей. Представлены результаты проверки работоспособности метода путем численного моделирования с использованием идеализированных точечных рассеивателей и проведен их анализ.

В § 3.3 представлена экспериментальная часть работы по трехмерной акустической голографии. Проводится описание установки, созданной на кафедре акустики физического факультета МГУ. Установка состоит из механической позиционной системы с тремя пространственными и одной поворотной степенями свободы с закрепленным на подвижной ее части

гидрофон

б) у

пов-ть измерений

отсекающий экран

измерений

излучатель

дальнем поле

Рис. 2. Схема экспериментов по трехмерной голографии рассеивателей: (а) теневой режим, используется для слабых или рассеивателей малых волновых размеров, (б) режим отраженного поля, применяется для сильных рассеивателей.

гидрофоном для сканирования акустических полей в пространстве, источника «подсвечивающего» акустического поля и исследуемых рассеивателей. Измерения проводятся в воде. Описаны процедуры проведения измерений в режиме теневого сканирования (рис. 2а), когда поверхность измерений расположена за рассеивателями и попадает в область прямой экспозиции подсвечивающим полем, и в режиме отраженного поля (рис. 26), когда на поверхность измерений попадает только отраженная от рассеивателя часть акустического поля.

В § 3.4 описываются алгоритмы обработки полученных в эксперименте полей. Для теневого метода измерений нахождение рассеянного поля производится исключением «подсвечивающего» поля, для чего проводится дополнительное измерение акустического поля без рассеивателей. Представлены результаты восстановления пространственного положения точечных рассеивателей (рис. За) в виде пластиковых шариков диаметром 3 мм при использовании подсвечивающего монохроматического пучка с частотой 1 МГц. Показано, что улучшение аксиального (вдоль оси X, рис. За) разрешения достигается увеличением углового размера поверхности измерений, в частности без увеличения ее размеров при сохранении количества шагов и

Рис. 3. Фотография рассеивателей (вверху) и результат восстановления их положения методой объемной акустической голографии с плоской поверхности измерений (внизу) (а). Фотографи; поверхности пенопласта (вверху), результат восстановления его формы (внизу) (б).

времени измерений это осуществляется искривлением поверхности. Описаны результаты использования метода акустической голографии для нахождения формы поверхности, представляющей собой шероховатую поверхность пенопласта размером 6x6 см (рис. 36). При облучении такой поверхности монохроматической волной проявляется структура поля, состоящая из спеклов. Для уменьшения их влияния проводились измерения на частотах, смещенных относительно друг друга в диапазоне 3.5 МГц - 4.6 МГц. В § 3.5 представлены основные выводы Главы 3.

Четвертая глава посвящена методу акустической томографии распределения температуры в фокальной области фокусированного терапевтического преобразователя. Метод использует приближение аксиально-симметричного распределения температуры в нагреваемой области. Приводятся результаты ряда численных и физических экспериментов, в которых была проверена работоспособность метода. Описаны ограничения метода и проведен их анализ.

В §4.1 представлен обзор литературы по методам дистанционного измерения температуры при проведении процедур с использованием мощного фокусированного ультразвука. Отмечены важные этапы развития, основные экспериментальные результаты и теоретические идеи, сформировавшие основу данной области.

В § 4.2 рассматриваются теоретические основы метода акустической томографии распределения температуры при условии аксиальной симметрии нагретой области и проводится проверка работоспособности метода с использованием численной модели. В работе используется схема метода, представленная на рис. 4. Образец изготовлен из материала, близкого по акустическим и теплофизическим параметрам к мягкой биологической ткани, и имеет форму куба со стороной 211. Нагретая область обладает свойством аксиальной симметрии, ее ось перпендикулярна плоскости рисунка. Зондирующий импульс пересекает нагретую область на расстоянии у от оси. Измеряется время пробега диагностического импульса от излучателя к приемнику через образец с тепловой неоднородностью на разных расстояниях Изменение времени пробега связано с изменением распределения температуры в образце. Предложенная схема позволяет восстановить распределение температуры с помощью решения обратной задачи в условиях

аксиальной симметрии. В этом случае томографическая задача сводится к решению интегрального уравнения, связывающего измеряемую задержку пробного импульса г, пересекающего нагретую область на разных расстояниях от оси мощного УЗ излучателя, с распределением температуры вдоль пути распространения этого импульса.

<Лт{у + г)

1 Г (/>•

Т{г) = -

I

I Ку+г)2-^

где у-

о

-..

с0

е1,с 2 ¿Т'

(7)

(8)

' 2 2

г~-.!х + у , Т(г) - искомый профиль температуры, представляет собой отклонение температуры в каждой точке от начальной То, <?в - скорость звука в воде, с0 - скорость звука в образце при температуре Т0, <1с!йТ -температурный коэффициент скорости звука в образце, /? - линейный коэффициент теплового расширения образца. Данная методика не требует знания пространственной структуры поля давления мощного УЗ излучателя, мощности излучателя, коэффициентов поглощения УЗ и теплопроводности, требуется только наличие аксиальной симметрии этого поля. В работе приводятся результаты численного моделирования с использованием гауссового профиля температуры, подтверждающие работоспособность данного алгоритма.

излучатель

К

^3=5=» /г(х,у)

. 0

приемник

образец с нагретой областью

Рис. 4. Схема расположения источника и приемника зондирующего импульса для регистрации времени его задержки на тепловой неоднородности

В § 4.3 описывается экспериментальная установка, созданная на кафедре акустики физического

факультета МГУ. Автор диссертационной работы участвовал в создании установки, лично проводил эксперимент и осуществлял анализ полученных данных. Перед проведением

измерений осуществлялась подготовка установки и определение температурной зависимости скорости звука в образце. Диагностические импульсы создавались и принимались

преобразователями с рабочей частотой около 3 МГц, излучатель мощного УЗ работал на частоте 2 МГц. В диссертационной работе представлены результаты измерений распределения температуры вблизи оси тонкой нагретой проволоки, создающей цилиндрическое аксиально-симметричное температурное поле в образце. Проверка

полученных значений

а)

1.5

2 —

1.5

О

0.5

б)

ю

I, с

15

2С

Рис. 5. Радиальные распределения температуры сразу после окончания нагрева мощным УЗ пучком и через 3 с. Сплошная черная линия - результат восстановления температуры по измеренному и сглаженному распределению времени задержки вдоль оси у, пунктирная линия - определение температуры по значению времени задержки импульса, проходящего через фокус с учетом решения уравнения теплопроводности. Точка на расстоянии 1.5 мм от фокуса - показания термопары (а). Эти же линии на (б) представляют зависимости температуры от времени наблюдения на расстоянии 1.5 мм от фокуса. Показания термопары представлены серой линией.

температуры осуществлялась по показаниям термопар, заданных расстояниях от оси проволоки.

помещенных на

Далее в параграфе приведены результаты измерений распределения температуры в фокальной области мощного УЗ излучателя. Характерный профиль радиального распределения температуры при нагрева образца УЗ пучком мощностью 8.4 Вт в течение 0.5 секунд, что обеспечивало повышение температуры в фокусе на 20-25 "С представлен на рис. 5а. Показаны результаты восстановления температурного профиля сразу после окончания нагрева мощным УЗ пучком и через 3 с после этого (сплошная линия). Пунктиром представлены результаты восстановления температуры с использованием метода, основанного на решении уравнения теплопроводности. Показания термопары на расстоянии 1.5 мм от центра фокуса греющего преобразователя представлены на графике точкой. На таком удалении от центра нагреваемой области влияние термопары на распределение тепла практически отсутствует. На рис. 56 представлена временная зависимость температуры на расстоянии 1.5 мм от фокуса для трёх случаев: рассчитанная с использованием метода, основанного на решении уравнения теплопроводности (пунктриная линия), полученная на основе многократного зондирования нагретой области с помощью алгоритма (7) (черная линия) и измеренная термопарой (серая линия). Из сравнения представленных данных можно сделать вывод о том, что метод определения температуры на основе многократного зондирования нагретой области более точно описывает распределение температуры в образце, что подтверждается совпадением значений восстановленной температуры и температуры, измеренной термопарой на расстоянии 1.5 мм от фокуса, а также повторяемостью результатов.

В § 4.4 описаны ограничения метода и проведен их анализ. Во-первых, рассматривается применимость лучевого приближения для использованных в диссертации рабочих параметров экспериментальной системы. Во-вторых, проводится анализ и обсуждение применимости приближения аксиальной симметрии нагретой области применительно к реальным фокусированным излучателям. Приведены результаты исследования акустического поля использованного излучателя мощного ультразвука методом акустической голографии. Показано, что даже при отсутствии аксиальной симметрии поля на поверхности излучателя поле в фокальной области, а, следовательно, и поле температур, может быть аксиально-симметричным. В-третьих, производится анализ влияния дифракционных эффектов на тепловой неоднородности на

работоспособность метода при различных режимах нагрева. В § 4.5 представлены выводы Главы 4.

В Заключении сформулированы основные результаты и выводы работы:

1. Разработан алгоритм для нахождения распределений акустического давления и колебательной скорости на поверхности цилиндрических ультразвуковых преобразователей в жидкостях методами фурье-акустики и интеграла Рэлея путем измерения акустического давления в дискретном наборе точек на замкнутой цилиндрической поверхности, расположенной соосно с источником. Метод позволяет предсказывать пространственную структуру акустического поля для рассматриваемых преобразователей. Экспериментально показано, что метод позволяет определять структуру искусственно заданного распределения акустического поля на поверхности источника в мегагерцовом диапазоне частот в воде.

2. На основе численной модели показано, что в рамках фурье-акустики для цилиндрической геометрии влияние неоднородных волн существенно даже на расстояниях много больших длины волны, что позволяет использовать эти волны для улучшения разрешающей способности в угловом направлении. В этом случае угловая разрешающая способность зависит от динамического диапазона измерительной системы.

3. Разработан метод, позволяющий исключить возможную неточность взаимного расположения поверхностей измерения и источника для улучшения метода акустической голографии излучателей различных типов, форм и размеров в широком диапазоне частот. Экспериментально и численно показано, что метод обладает высокой точностью и пространственным разрешением порядка длины волны при определении положения поверхностей ультразвуковых одноэлементных или многоэлементных излучателей в жидкости с известным сдвигом фаз между элементами.

4. Предложен метод объемной акустической голографии, позволяющий проводить локализацию объемных рассеивателей в жидкостях путем регистрации рассеянных на объектах акустических полей, создаваемых пьезоэлектрическими излучателями. Работоспособность метода проверена экспериментально при определении двух типов рассеивателей: объектов

малых волновых размеров и распределенных объектов с шероховатой поверхностью, размер неровностей которой сравним с длиной волны в среде. Экспериментально и численно показано, что предлагаемый метод позволяет обнаружить положение рассеивателей первого типа без точного определения их формы. Показано, что поперечное (в плоскостях, параллельных плоскости измерений) разрешение метода в большинстве случаев определяется длиной волны в среде, продольное - апертурой поверхности измерений.

5. Разработана методика акустической томографии для определения температуры в гелеобразных средах в области фокуса греющего ультразвукового излучателя по задержке ультразвукового импульса, пересекающего нагретую область в поперечном направлении, позволяющая определить профиль температуры в условиях аксиальной симметрии нагретой области. Техника исследована численно для выявления точности и оптимальных параметров работы. Экспериментально показано, что метод обладает высокой точностью определения температуры (до 1°С) при выполнении условий прямых лучей и аксиальной симметрии нагретой области. Проверена справедливость использования приближений при нагревах с применением реального фокусированного излучателя.

6. Разработана теоретическая модель и создан численный алгоритм, позволяющий исследовать влияние дифракционных эффектов при прохождении диагностического импульса через тепловую неоднородность и определять точность томографического метода акустической термометрии. Показано, что в условиях проведённых экспериментов использованное приближение прямых лучей нарушается при нагревах выше 80° и градиентах температуры более 50 °С/мм

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

1. Цысарь С. А., Сапожников О А., Андреев В.Г. Акустическая томография распределения температуры при нагреве среды фокусированным ультразвуковым пучком // Известия РАН. Серия физическая, 2009, Т.73, №4, с. 558-561.

2. Бобкова С.М., Цысарь С.А., Хохлова В.А., Андреев В.Г. Дифракционные эффекты при распространении фокусированного ультразвукового импульса в среде с тепловой неоднородностью // Акустический журнал. 2009, т. 55, № 4-5, с. 457-465.

3. Цысарь С.А., Синельников Е.Д., Сапожников O.A. Применение метода акустической голографии для исследования ультразвуковых источников цилиндрической формы И Акустический журнал, 2011, т.57, №1, с. 104— 116.

4. Цысарь С.А., Бобкова С.М., Хохлова В.А., Андреев В.Г. Дистанционный контроль теплового воздействия ультразвука на биологические ткани по измерению задержки зондирующего импульса И Вестник молодых ученых "Ломоносов", выпуск IV, 2007, с. 324-331.

5. Цысарь С.А., Бобкова С.М., Хохлова В.А., Андреев ВТ. Измерение распределения температуры в фокальной области ультразвукового излучателя в резиноподобном полимере // Сборник трудов XIX сессии РАО, 24-28 сентября 2007, Нижний Новгород, Т. 2, с. 107-111.

6. Бобкова С.М., Цысарь С.А., Андреев В.Г., Хохлова В.А. Моделирование распространения диагностического импульса в среде с тепловой неоднородностью для дистанционного контроля терапевтического воздействия ультразвука на биологические ткани II Сборник трудов XIX сессии РАО, 24-28 сентября 2007, Нижний Новгород, Т. 3, с. 117-120

7. Цысарь С.А., Бобкова С.М., Хохлова В.А., Андреев В.Г. Амплитудные эффекты при дифракции фокусированного ультразвукового импульса на тепловой неоднородности II Труды школы-семинара "Волны-2008", часть 1, с. 18-21.

8. Цысарь С.А., Сапожников O.A., Андреев В.Г. Восстановление пространственно-временного распределения температуры в фокальной области ультразвукового излучателя // Труды школы-семинара "Волны-2008", часть 1, с.67-70.

9. Цысарь С.А., Бобкова С.М., Крит Т.Б., Андреев В.Г. Дистанционное измерение температуры в фокальной области ультразвукового терапевтического излучателя И Двенадцатая Международная Научно-техническая Конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов в 3-х томах - М.: МЭИ, 2006, Т. 1, с. 318-319.

10. Цысарь С.А., Бобкова С.М., Крит Т.Б., Хохлова В.А., Андреев В.Г. Измерение распределения температуры в фокальной области ультразвукового излучателя в фантомах биологической ткани II Тезисы докладов X всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах», 2006, Звенигород, Секция 7, с.66.

11. Крит Т.Б., Цысарь С.А., Андреев В.Г. Измерение сдвигового модуля упругости резиноподобного полимера методом крутильных колебаний II Тезисы докладов X Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах», 2006, Звенигород, Секция 7, с.49.

12. Цысарь С.А., Бобкова С.М., Хохлова В.А., Андреев В.Г. Дистанционный контроль теплового воздействия ультразвука на биологические ткани по измерению задержки зондирующего импульса II Тезисы докладов Международной конференции «Ломоносов-2007», Москва, Секция «Физика», с. 146-148.

13. Цысарь С.А., Бобкова С.М., Хохлова В.А., Андреев В.Г. Дистанционный контроль теплового воздействия ультразвука на биологические ткани по измерению задержки зондирующего импульса //, III Троицкая конференция «Медицинская физика и инновации в медицине», Программа, Новые биомедицинские методы, приборы, материалы, с. 1920.

14. Tsysar S.A., Sapozhnikov О.А. Ultrasonic holography of 3D objects II Proceedings of 2009 IEEE International Ultrasonic Symposium (Rome, Italy, September 19-23,2009), p. 737-740

15. Tsysar S.A., Sapozhnikov O.A. The characterization of the cylindrical ultrasonic transducer surface vibration using far-field acoustical holography I I Proceedings XXII session of the RAS, 15-17 June 2010, Moscow, p. 304-307

16. Иваницкий И.О., Цысарь С. А. Акустическая голография пьезопреобразователей: сравнение методов фурье-акустики и интеграла Рэлея // Тезисы докладов Международной конференции «Ломоносов-2010», Москва. Секция «Физика», с. 58-60.

17. Tsysar S.A., Sapozhnikov O.A. Ultrasonic far-field holography of point scatterers and interfaces I I Proceedings of 10th French Congress of Acoustics (Lyon, 12-16 April 2010). p 199-200.

Подписано к печати Ор.ОА4±

Тираж 1(1(1 Заказ Й7 .

Отпечатано в отделе оперативной печати физического факультета МГУ

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Цысарь, Сергей Алексеевич

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ФУРЬЕ-АКУСТИКИ И ИНТЕГРАЛА РЭЛЕЯ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ИСТОЧНИКОВ.

§1.1 Постановка задачи.

§ 1.2 Теория метода акустической голографии.

1.2.1 Методы углового спектра и интеграла Рэлея для плоских и квазиплоских источников

1.2.2 Сравнение методов углового спектра и интеграла Рэлея на примере плоского излучателя.

1.2.3 Метод интеграла Рэлея для цилиндрических источников.

1.2.4 Метод углового спектра и его особенности в случае цилиндрических источников.

1.2.5 Численная модель для проверки работоспособности метода. 1.3 Экспериментальное применение метода.

1.3.1 Экспериментальная установка.

1.3.2 Порядок проведения эксперимента.

1.3.3 Измерение поля акустического давления.

1.3.4 Процедура восстановления акустического поля на поверхности излучателя.

1.3.5 Экспериментальная проверка метода.

§ 1.4 Анализ разрешающей способности методов интеграла Рэлея и углового спектра.

Введение диссертация по физике, на тему "Методы Фурье-акустики и ультразвуковой томографии для исследования пьезоэлектрических излучателей и их полей в жидкостях и гелеобразных средах"

Сегодня ультразвук активно используется во многих областях науки, техники и медицины [1, 2, 3]. Широкий спектр применений ультразвука связан с его способностью проникать внутрь исследуемых объектов. На этом основан целый ряд методов ультразвуковой диагностики. При использовании мощных ультразвуковых источников появляется также возможность воздействия на среду, что может быть использовано, например, для неинвазивного разрушения опухолей различных внутренних органов. Изучение соответствующих проблем, связанных с распространением высокоинтенсивных фокусированных ультразвуковых (УЗ) пучков, является одним из активно развивающихся направлений современной акустики. Возросший в последнее время интерес к этим задачам во многом обусловлен созданием медицинских приборов нового поколения, в которых фокусированный ультразвук высокой интенсивности (High Intensity Focused Ultrasound, HIFU) используется для неинвазивного разрушения опухолей [4, 5], остановки внутренних кровотечений при травмах (ультразвуковой гемостаз) [6, 7], ультразвуковой коррекции фигуры (неинвазивная липосакция) [8], направленной доставки лекарств [9], в том числе с использованием контрастных агентов. Широкое применение мощного фокусированного ультразвука во многих медицинских приложениях связано с его основными преимуществами, которые заключаются в следующем. Во-первых, данная технология может использоваться неинвазивно, то есть без обычного хирургического повреждения тканей при воздействии на ее глубинные структуры. Во-вторых, это возможность создания сильно фокусированных пучков [10,11] со сверхвысокой л интенсивностью в фокальной области (до 30000 Вт/см), при которой происходит быстрый локальный нагрев ткани за счёт поглощения энергии волны на образующихся ударных фронтах. Это позволяет неинвазивно «прижечь» место внутреннего кровотечения или вызвать локальный некроз опухолевых тканей в глубоко расположенных областях человеческого тела [12, 13]. В-третьих, при больших углах фокусировки излучателя акустическая интенсивность вблизи поверхности преобразователя достаточно низкая, поэтому поверхностные ткани не повреждаются. И, наконец, с помощью одних и тех же устройств можно вызывать разнообразные биологические эффекты — от стимуляции нервных структур до разрушения тканей.

При использовании любого медицинского оборудования необходимо учитывать его возможное неблагоприятное влияние на организм человека. Необходимым условием использования устройств для ультразвуковой диагностики и терапии является разработка подходов стандартизации создаваемых ими волновых полей [14, 15]. Но несмотря на то, что НШи системы уже используются в клиниках, до сих пор не существует общепринятых международных стандартов для описания создаваемых ими полей и их сертификации [13,16]. Существует проблема выбора наиболее важных параметров акустического поля, которые определяют те или иные биологические эффекты в тканях [17].

Для повышения качества ультразвуковой диагностики и сохранения высокой избирательности воздействия в терапии важно уметь рассчитывать пространственно-временную структуру акустического поля. Очевидно, что любая неточность или ошибка при использовании ультразвука в диагностике и терапии связаны с риском для здоровья пациентов. Поэтому требуется знать истинное распределение полей медицинских преобразователей в пространстве; в частности, для многоэлементных диагностических антенных решёток необходимо отслеживать возникновение и характер нежелательных боковых лепестков и паразитных максимумов, а для устройств больших волновых размеров, применяемых в терапии и хирургии, необходимо как можно точнее рассчитывать интенсивность ультразвука и размеры фокальной перетяжки. Точно предсказать тонкую пространственную структуру акустических полей невозможно без знания характера колебаний поверхности преобразователя. В то время как характеристики электронных устройств (генераторов, усилителей, осциллографов) могут быть легко измерены и учтены при проведении измерений, параметры самих ультразвуковых преобразователей обычно известны недостаточно хорошо. Фирмы, производящие ультразвуковые преобразователи, в качестве паспортных данных сообщают лишь одномерные характеристики типа частотного или импульсного откликов; в лучшем случае приводится диаграмма направленности в дальней зоне. Поэтому на практике для описания структуры акустического поля источников приходится прибегать к определенным предположениям относительно структуры колебаний поверхности источников. Обычно принимается, что распределение нормальной компоненты колебательной скорости на поверхности преобразователя является равномерным, т.е. преобразователь колеблется как жёсткий поршень [18, 19]. Однако истинное распределение поля вдоль поверхности пьезоэлектрических источников ультразвука, как правило, далеко от «поршневого» [20,21]. Поэтому часто параметры всей системы, рассчитанные с использованием приближений (такие как диаграмма направленности, положение фокуса, интенсивность в определенных точках, симметрия поля и другие), также сильно отличаются от действительных, что приводит к ошибкам, зачастую неприемлемым для ряда приложений.

Применение метода лазерной виброметрии [22 - 25] для определения характера колебаний поверхности преобразователей, работающих в жидкостях, обладает рядом недостатков. Среди них такие как: необходимость перпендикулярного падения луча на поверхность преобразователя, что приводит к ошибкам при сканировании преобразователей неплоской формы; требование наличия оптически отражающей поверхности исследуемого излучателя. Основным же недостатком является то, что при исследовании акустических преобразователей с помощью лазерного виброметра в воздухе или вакууме получаемая картина распределения колебательной скорости не соответствует таковой в воде [26 - [28], а при исследовании лазерным виброметром колебаний источников, помещенных в жидкость, картина распределения сильно искажается вследствие акустооптического взаимодействия поля преобразователя и лазерного луча [20,29]. В частности, это не позволяет обнаружить истинный характер проявления волн Лэмба на поверхности преобразователей [30-32].

Для нахождения поля на источнике весьма перспективным является метод акустической голографии дальнего поля, который позволяет восстановить распределения давления и колебательной скорости на поверхности преобразователя. Акустической голографией обычно называют метод восстановления источника звука по измерениям акустического давления вдоль некоторой поверхности, расположенной перед этим источником. Традиционно этот метод используется для анализа источников гармонических волн. При этом для плоских, цилиндрических и сферических источников гармонических волн можно использовать подход фурье-акустики, или, иначе говоря, метод углового спектра [33-36]. Математический аппарат, используемый в данных задачах был подробно разработан для описания процессов распространения электромагнитных волн в оптике [37]. В некотором смысле акустическая голография для гармонических сигналов тождественна соответствующему варианту оптической голографии, и эта аналогия позволила создать ряд успешных схем акустической голографии [38, 39]. Однако для акустики имеется одно важное обстоятельство: в силу низкой, по сравнению со световыми волнами, частоты акустических сигналов, фазу волны можно измерить непосредственно, т.е. нет необходимости использовать интерференцию со вспомогательным (опорным) пучком. Используя данные о распределении давления и колебательной скорости на поверхности преобразователя, с высокой степенью точности можно рассчитать акустическое поле, создаваемое преобразователем. Работоспособность этого метода для плоских и фокусированных источников была подтверждена в ряде работ [20, 29,40-51].

Метод базируется на принципе обратимости волнового уравнения во времени, что справедливо для ряда приложений. Обращение волнового фронта рассматривается как отражение от зеркала, обладающего свойством временного обращения волн (ВОВ) [52]. Прогресс в этом направлении достигнут в основном благодаря работам группы М. Финка, которая предложила и экспериментально реализовала «обращающее время зеркало» {time-reversal mirror). Создать обращающее время зеркало посредством нелинейных волновых эффектов в материале зеркала пока удалось только для синусоидальных волн [53]. В этом случае ВОВ тождественно обращению волнового фронта (ОВФ), подробно исследованному в оптике [54]. Системы, работающие на принципе ВОВ, позволяют компенсировать искажения волны во времени и пространстве при ее прохождении через неоднородную среду без поглощения. Соответствующие приложения многочисленны: сюда входят задачи подводной акустики [55], неразрушающего контроля [56], ультразвуковой хирургии [57, 58].

Расчет полей акустических источников часто производится с помощью интеграла Рэлея, который является математическим выражением принципа Гюйгенса-Френеля. В соответствии с этим принципом, каждая точка излучающей поверхности рассматривается как источник сферических волн. Акустическое давление в данной точке пространства выражается в виде суперпозиции этих сферических волн с амплитудами, пропорциональными нормальной компоненте колебательной скорости в соответствующих точках излучателя [59] (здесь "нормальная" - ориентированная по нормали к поверхности в данной точке). Как было отмечено выше, в некотором ряде случаев применим альтернативный метод расчета полей в пространстве, основанный на аппарате фурье-акустики, что позволяет выполнять вычисления с использованием БПФ.

В медицинских приложениях и гидроакустике, помимо плоских и фокусированных, широко используются также цилиндрические ультразвуковые пьезопреобразователи, распределение колебательной скорости на поверхности которых неизвестно. Одним из примеров использования цилиндрических источников в ультразвуковой хирургии является способ лечения мерцательной аритмии, в котором с помощью высокочастотного (порядка 9 МГц) цилиндрического излучателя «заваривается» легочная вена [60]. Для такой задачи особенно важно знать точное распределение колебательной скорости на поверхности излучателя.

В данной работе на основе пространственного спектрального метода (метода фурье-акустики) и принципа обращения времени с использованием интеграла Рэлея разработаны численные алгоритмы и комплекс программ, которые позволяют проводить исследование распределения колебательной скорости по поверхности цилиндрических ультразвуковых преобразователей в жидкости методом акустической голографии. Выявлена и учтена в голографическом алгоритме особенность задачи, обусловленная специфическими свойствами цилиндрически расходящихся неоднородных волн на больших волновых расстояниях от источника. Это позволило улучшить пространственное разрешение метода по сравнению со случаями плоских и фокусированных излучателей [61]. Для проведения экспериментальной проверки работоспособности метода создана установка, позволяющая с высокой точностью производить сканирование полей, создаваемых цилиндрическими ультразвуковыми излучателями в воде.

Как уже отмечалось, для определения распределения акустического поля на поверхности ультразвуковых преобразователей больших волновых размеров, практически любой формы, очень перспективным является метод акустической голографии [45, 61]. Метод имеет хорошо разработанный математический аппарат, основанный на использовании принципов фурье-акустики или применении интеграла Рэлея. Тем не менее, восстановление распределения поля на поверхности источника возможно только при условии, что с достаточной точностью известно само положение источника относительно поверхности сбора голографической информации (поверхности сканирования). Допустимая неопределённость пространственной локализации источника для нахождения истинных характеристик акустического поля на его поверхности имеет порядок длины волны. При исследовании преобразователей, работающих на высоких частотах (более 10 МГц) или имеющих сложную форму, особенно трудно провести запись голограммы вдоль поверхности, точно локализованной относительно поверхности преобразователя. В зависимости от параметров излучателя (рабочая частота, волновые размеры, степень фокусировки) и поверхности сканирования (шаг, размеры, форма) ошибки в определении взаимного расположения поверхностей измерений и источника могут составить много длин волн, что приводит к существенным ошибкам в расчете распределений амплитуды и фазы на поверхности источника. Рассчитанное при помощи метода акустической голографии поле на источнике с учетом описанных выше трудностей может заметно отличаться от истинного, что неприемлемо для задач, требующих знания точного распределения поля в пространстве, в т.ч. положений фокусов, боковых лепестков диаграммы направленности и других. В настоящей работе разработан метод обработки данных измерения, позволяющий устранить проблему неточной локализации поверхности измерений относительно поверхности излучателя. Применение указанного метода особенно актуально для излучателей со слабой симметрией поля и излучателей с характерными размерами неоднородностей поля, сильно превышающими длину волны в среде.

Ультразвук широко используется в медицине, дефектоскопии, гидроакустике для визуализации различных объектов, обнаружение которых оптическими методами затруднено или вовсе невозможно. В последнее время развитие вычислительных технологий позволило перейти от одномерных и двумерных изображений к трехмерным картинам, позволяющим быстро и с высокой точностью получать информацию о пространственном положении объектов в интересуемой области пространства [62, 63]. В подавляющем большинстве случаев используется эхо-импульсная техника визуализации, требующая наличия широкополосных систем излучения и приема акустических сигналов [64-67]. Однако существует ряд работ, в которых акустическая визуализация осуществляется по аналогии с оптикой, т.е. с использованием непрерывных и квазинепрерывных акустических волн [68,69]. Так, например, в работе [70] осуществляется визуализация подводных объектов с помощью системы акустических линз и акустической камеры, практически полностью аналогичной оптической телекамере. С развитием вычислительной техники стали возможными не только быстрая обработка данных и проведение расчетов с использованием больших массивов данных, но и создание новых технологий, позволяющих интегрировать блоки обработки информации в корпус преобразователей. Важным шагом вперед стало создание многоэлементных емкостных мембранных преобразователей по технологии производства микросхем на кремниевой подложке {capacitive micromachined ultrasonic transducers, CMUT) [71,72]. Преимуществами новых преобразователей по сравнению с традиционными пьезопреобразователями являются малые размеры элемента (один элемент, состоящий из 76 ячеек, имеет линейные размеры порядка 400 мкм) [73], независимость соседних элементов друг от друга [74] и возможность получения более широкополосных излучающих и приёмных систем [75].

В настоящей работе предложен алгоритм получения объемных изображений на основе разработанного метода акустической голографии дальнего поля в воде. Для обнаружения объектов используется зондирующее («подсвечивающее») поле, создаваемое ультразвуковым преобразователем, а результирующее рассеянное поле регистрируется в дискретном наборе точек поверхности с помощью гидрофона, закрепленного на управляемой компьютером позиционной системе. Определение положения и формы объектов проводится с помощью расчета акустического поля в исследуемом объеме методами интеграла Рэлея или углового спектра. Перед проведением экспериментов осуществлялась проверка метода с использованием численной модели. Результаты измерений показали принципиальную возможность использования метода акустической голографии дальнего поля для получения информации о положении и форме исследуемых объектов. Метод может быть применен для трехмерной визуализации в дефектоскопии, гидроакустике, а при дальнейшем развитии технологии СМИТ является очень перспективным для использования в медицинской диагностике.

Проведение терапевтических и хирургических процедур с использованием мощного фокусированного ультразвука требует разработки неразрушающих методов контроля температуры в фокальной области терапевтического излучателя. При проведении хирургических операций с использованием мощных фокусированных ультразвуковых пучков производится нагрев малой области ткани (до нескольких

•5 десятков мм ) до высоких температур (70 - 90 °С) за достаточно короткое время (порядка секунды) [13]. Вследствие того, что нагреваемая область обладает очень малыми размерами и высокой степенью неоднородности температурного поля, возникают определенные трудности проведения измерений температуры. При не очень высоких температурах нагрева (порядка нескольких градусов Цельсия), как это происходит, например, при гипертермии [76], возможно применение ультразвуковых методов контроля температуры. При решении этой проблемы особое внимание уделяется разработке методов измерения и контроля температуры с использованием стандартных приборов ультразвуковой диагностики [77 - 84].

Одним из возможных вариантов контроля температуры в фокальной области излучателей является предварительное численное моделирование процесса распространения акустических волн и их поглощения в ткани с соответствующим нагревом фокальной области. Устанавливая параметры излучающей системы, можно выбирать температуру нагрева. Основным недостатком такого метода является необходимость знания всех теплофизических и акустических параметров среды. Если в линейном случае, что допустимо лишь при малых нагревах, удается провести моделирование нагрева ткани, то при высоких интенсивностях возникают большие ошибки в определении температуры. Это связано с акустической нелинейностью биологической ткани, которая приводит к укручению профиля распространяющегося в среде акустического сигнала. В современных системах ультразвуковой терапии пиковое давление может достигать нескольких МПа [85, 86]. При этом характерная нелинейная длина в воде составляет 5-10 см. Это свидетельствует о том, что нелинейные искажения при распространении волн в воде являются существенными. В ткани из-за повышенного поглощения уровень искажения ниже и форма волны более сглажена, но все же нелинейные эффекты остаются очень заметными. Описание распространения интенсивных акустических волн в нелинейной биологической среде требует развития соответствующих численных подходов, как основанных на решении полной системы уравнений гидродинамики [87], так и использующих различные упрощающие предположения [88-91]. Одним из эффективных подходов является численное моделирование на основе уравнения Хохлова-Заболотской-Кузнецова [92, 93]. Тем не менее, полное моделирование процесса распространения акустических волн и их поглощения в ткани с соответствующим нагревом фокальной области с учетом нелинейных эффектов занимает слишком много времени и требует знания нелинейных параметров среды, поэтому не является применимым в клинической практике.

В настоящей работе разработан метод контроля температуры в фокальной области .терапевтического излучателя по задержке ультразвукового импульса, пересекающего нагретую область в поперечном направлении. Предложенный метод позволяет проводить измерение температуры без численного моделирования процесса распространения мощных акустических волн и нагрева фокальной области. Метод был экспериментально опробован при нагреве мощным фокусированным ультразвуком гелеобразной среды -полимерного фантома биологической ткани [94]. Пространственная структура акустического поля мощного фокусированного сферического излучателя в фокальной области в большинстве случаев обладает аксиальной симметрией, что позволяет значительно упростить алгоритм расчета температурного профиля в фокальной области в исследуемом гелеобразном образце. Для определения истинной структуры акустического поля можно использовать метод акустической голографии ультразвуковых источников, о котором было сказано выше. Проведенные в работе эксперименты и численное моделирование процесса распространения диагностического импульса через тепловую неоднородность с учетом дифракционных эффектов путем сравнения результатов позволили установить границы применимости метода в зависимости от параметров нагрева.

Цели и задачи диссертационной работы

Основной целью диссертационной работы являлось теоретическое и экспериментальное исследование пьезоэлектрических излучателей и их полей в жидкостях и гелеобразных средах методами ультразвуковой томографии и акустической голографии, включая методы фурье-акустики и интеграла Рэлея. В соответствии с заявленной целью было намечено решение следующих практически значимых задач:

1. Создание экспериментальной установки для автоматизированного измерения пространственного распределения акустического давления, создаваемого цилиндрическими пьезокерамическими ультразвуковыми преобразователями в жидкостях.

2. Разработка гол ©графического алгоритма нахождения параметров акустического поля на поверхности цилиндрических ультразвуковых источников, его численная и экспериментальная проверка, анализ разрешающей способности метода.

3. Сравнительный анализ методов углового спектра и интеграла Рэлея с использованием численного моделирования и физического эксперимента с реальными преобразователями, как на примере плоских излучателей, так и на примере цилиндрических источников.

4. Разработка алгоритма обработки голографических данных путём достижения максимальной резкости изображения в зонах локализации резких неоднородностей (например, на краю пьезопреобразователя) для улучшенной локализации ультразвукового источника при голографии методом фурье-акустики.

5. Развитие метода акустической голографии для визуализации трехмерных рассеивателей. Экспериментальная демонстрация работоспособности метода.

6. Создание экспериментальной установки и исследование в лабораторных условиях распределения температурного поля в полимерном образце, создаваемого двумя типами тепловых источников: нихромовой нитью и мощным фокусированным ультразвуковым пучком.

7. Развитие аналитической и численной моделей для нахождения распределения температурного поля в исследуемом образце и анализ границ применимости указанных моделей на основе рассмотрения дифракционных эффектов на возникающей тепловой неоднородности и сравнения с результатами экспериментов.

Научная новизна работы

1. Проведен сравнительный анализ методов фурье-акустики и интеграла Рэлея для случаев плоских и цилиндрических излучателей.

2. Предложен метод улучшенного (с точностью порядка длины волны в среде) определения положения поверхности преобразователя относительно поверхности измерений при восстановлении распределения акустического поля на поверхности излучателя методом акустической голографии.

3. Разработан алгоритм трехмерной акустической голографии, позволяющий определять положение и форму объектов в жидкостях при использовании монохроматической ультразвуковой волны.

4. Обосновано применение предлагаемого метода акустической томографии для исследования распределения температуры в нагреваемом мощным ультразвуком образце при условии аксиальной симметрии греющего поля.

5. Исследовано влияние дифракционных эффектов на амплитуду и фазу диагностического фокусированного импульса, проходящего через тепловую неоднородность.

Достоверность представленных в диссертационной работе результатов подтверждается проверочными численными и физическими экспериментами, а также соответствием результатов экспериментов априорной информации и теоретическим расчетам.

Научная и практическая значимость работы

1. В ряде областей науки, техники и медицины, где могут быть использованы цилиндрические ультразвуковые источники и требуется знание тонких особенностей распределения акустического поля, предлагаемый метод акустического голографии цилиндрических источников может оказаться незаменимым.

2. Предложенный алгоритм локализации поверхности ультразвуковых преобразователей при определении истинного распределения акустического поля на их поверхности расширяет возможности применения метода акустической голографии, в результате формируя мощный инструмент для получения полной информации об акустических преобразователях.

3. Метод акустической голографии дальнего поля может быть применен для трехмерной визуализации в дефектоскопии, гидроакустике, а при дальнейшем развитии технологии СМиТ может быть использован в медицинской диагностике.

4. Предложенный метод акустической томографии для определения температурного поля может быть применен в медицине для контроля температуры при проведении хирургических операций с помощью мощного фокусированного ультразвука или в других областях, связанных с необходимостью неинвазивного или неразрушающего контроля температуры в области нагрева при условии аксиальной симметрии.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Метод акустической голографии дальнего поля на основе фурье-акустики является более точным и менее ресурсоемким по сравнению с интегралом Рэлея, как в базисе плоских, так и цилиндрических волн.

2. Метод обратного распространения с использоваием алгоритма фурье-акустики даже при проведении измерений на расстояниях заметно превышающих длину волны позволяет восстановить распределение акустического поля на поверхности цилиндрических пьезокерамических излучателей с точностью, превосходящей стандартный дифракционный предел.

3. Точная локализация поверхности пьезопреобразователей может быть проведена с помощью процедуры численной фокусировки на границе исследуемых излучателей при обратном расчете поля с помощью метода фурье-акустики.

4. С точностью, ограниченной дифракционным пределом (половина длины волны), с помощью методов акустической голографии на основе фурье-акустики и интеграла Рэлея возможно определение формы и положения объемных рассеивателей в жидкостях.

5. Предложенный метод акустической томографии нагретой области позволяет восстановить профиль температуры в условиях аксиальной симметрии поля излучателя мощного фокусированного ультразвука.

Апробация работы

Вошедшие в диссертацию материалы докладывались на XII международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (2-3 марта 2006 г., Москва), X и XI Всероссийских научных школах-семинарах «Волновые явления в неоднородных средах» (май 2006 г., май 2008 г., Звенигород), XIV международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов 2007» (10-15 апреля 2007 г., Москва), XVII международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-2010» (12-15 апреля 2010 г., Москва), XIX сессии Российского Акустического Общества (24-28 сентября 2007 г., Нижний Новгород), XXII сессии Российского Акустического Общества (15-17 июня 2010 г., Москва), на Международном Симпозиуме по ультразвуку IEEE IUS 2009 (19-23 сентября 2009 г., Рим, Италия), на научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные аспекты инновационных проектов физического факультета МГУ», на 10-м Французском конгрессе по акустике CFA 10 (12-16 апреля 2010 г., Лион, Франция) и 1-м совместном семинаре Московского Государственного Университета и Центральной

Школы Лиона (13-14 декабря 2010 г., Лион, Франция). Результаты исследований обсуждались на научных семинарах кафедры акустики физического факультета МГУ.

Работа выполнена при поддержке грантов Президента РФ №НШ4590.2010.2, РФФИ №08-02-00368, МНТЦ 3691, стипендии Американского Акустического Общества и стипендии Президента РФ для аспирантов.

Публикации I

Основные результаты диссертации изложены в 17 печатных работах, список которых приводится в конце автореферата, в том числе в 3-х статьях в реферируемых журналах.

Личный вклад автора

Все изложенные в диссертационной работе результаты по разработке теоретической модели, численного алгоритма, постановке и выполнении физического эксперимента получены автором лично, либо при его непосредственном участии.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из общего вводного раздела, четырех глав и заключения. Каждая глава включает в себя короткое введение и выводы. Список цитируемой литературы включает 122 наименования, общий объем работы составляет 138 страниц текста, включая 61 рисунок.

Заключение диссертации по теме "Акустика"

§ 4.5 Выводы

При относительно небольших энергиях греющего пучка было отмечено хорошее соответствие экспериментальных и теоретических результатов, однако с увеличением времени экспозиции экспериментально определенные температуры превышали результаты теоретических расчетов. Было замечено, что при превышении температуры кипения полимера в фокальной области может образоваться пузырек пара, рассеивающий ультразвук, что вызывает уменьшение амплитуды зондирующего импульса.

В работе исследовано влияние тепловой неоднородности на искажение поля импульсного фокусированного пучка. В теоретическом анализе использован интеграл

Рэлея и эволюционное уравнение типа Хохлова-Заболоцкой-Кузнецова для неоднородных сред, с помощью которого учитывается зависимость скорости звука от температуры, что позволило описать дифракцию импульсного пучка на тепловой неоднородности. Численный расчет проводился для различных режимов нагрева. Показано, что учет эффектов дифракции приводит как к изменению задержки зондирующего сигнала по сравнению с результатами ранее используемого лучевого подхода, так и к изменению его амплитуды, не описываемому в рамках лучевой теории. При этом полученные в дифракционном приближении значения задержек оказывались ближе к экспериментальным данным, чем результаты лучевого подхода.

Существенные изменения амплитуды сигнала, а также расхождение в задержках зондирующего импульса, получаемых в приближении геометрической акустики и при использовании дифракционного подхода, наблюдались только на малых временах после окончания нагрева, когда прирост температуры в фокусе был выше некоторой пороговой величины. При времени нагрева 1 с величина данного порога составляла 40 °С. Наши расчеты показали, что для наблюдения эффекта уменьшения амплитуды зондирующего импульса за счет его дифракции на тепловой неоднородности требовалось, чтобы размер нагретой области был сравним с размером перетяжки зондирующего пучка, и был сильный градиент температуры (больше 50°С/мм) в направлении, перпендикулярном оси зондирующего пучка.

Рассматриваемый метод может использоваться для измерения температуры в фокусе УЗ пучка в экспериментальных исследованиях с однородными материалами и полимерными фантомами биологических тканей, в которых известны теплофизические и акустические параметры. Представляет безусловный практический интерес применения метода для контроля температуры в реальных биологических тканях при проведении неинвазивных хирургических операций с использованием фокусированного ультразвука, однако в них ситуация несравненно сложнее. Так, температурный коэффициент изменения скорости звука в тканях практически никогда неизвестен априори, его величина и знак различны в различных тканях, и могут меняться в широком интервале температур даже в одной и той же ткани, как, например, в печени с различным содержанием жира. Кроме того, для применения метода необходим доступ к исследуемому органу с трех сторон, что реально только для молочной железы. Отметим, что для иследований in vivo на небольших животных (мышах, крысах, кроликах) использование метода возможно. Однако для практического применения предлагаемого метода требуется знание акустических и теплофизических параметров биологических тканей, измеренных в диапазоне температур до 90 °С, что представляет отдельную экспериментальную задачу.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработан алгоритм для нахождения распределений акустического давления и колебательной скорости на поверхности цилиндрических ультразвуковых преобразователей в жидкостях методами фурье-акустики и интеграла Рэлея путем измерения акустического давления в дискретном наборе точек на замкнутой цилиндрической поверхности, расположенной соосно с источником. Метод позволяет предсказывать пространственную структуру акустического поля для рассматриваемых преобразователей. Экспериментально показано, что метод позволяет определять структуру искусственно заданного распределения акустического поля на поверхности источника в мегагерцовом диапазоне частот в воде.

2. На основе численной модели показано, что в рамках фурье-акустики для цилиндрической геометрии влияние неоднородных волн существенно даже на расстояниях много больших длины волны, что позволяет использовать эти волны для улучшения разрешающей способности в угловом направлении. В этом случае угловая разрешающая способность зависит от динамического диапазона измерительной системы.

3. Разработан метод, позволяющий исключить возможную неточность взаимного расположения поверхностей измерения и источника для улучшения метода акустической голографии излучателей различных типов, форм и размеров в широком диапазоне частот. Экспериментально и численно показано, что метод обладает высокой точностью и пространственным разрешением порядка длины волны при определении положения поверхностей ультразвуковых одноэлементных или многоэлементных излучателей в жидкости с известным сдвигом фаз между элементами.

4. Предложен метод объемной акустической голографии, позволяющий проводить локализацию объемных рассеивателей в жидкостях путем регистрации рассеянных на объектах акустических полей, создаваемых пьезоэлектрическими излучателями. Работоспособность метода проверена экспериментально при определении двух типов рассеивателей: объектов малых волновых размеров и распределенных объектов с шероховатой поверхностью, размер неровностей которой сравним с длиной волны в среде. Экспериментально и численно показано, что предлагаемый метод позволяет обнаружить положение рассеивателей первого типа без точного определения их формы. Показано, что поперечное (в плоскостях, параллельных плоскости измерений) разрешение метода в большинстве случаев определяется длиной волны в среде, продольное - апертурой поверхности измерений.

5. Разработана методика акустической томографии для определения температуры в и гелеобразных средах в области фокуса греющего ультразвукового излучателя по задержке ультразвукового импульса, пересекающего нагретую область в поперечном направлении, позволяющая определить профиль температуры в условиях аксиальной симметрии нагретой области. Техника исследована численно для выявления точности и оптимальных параметров работы. Экспериментально показано, что метод обладает высокой точностью определения температуры (до 1°С) при выполнении условий прямых лучей и аксиальной симметрии нагретой области. Проверена справедливость использования приближений при нагревах с применением реального фокусированного излучателя.

6. Разработана теоретическая модель и создан численный алгоритм, позволяющий исследовать влияние дифракционных эффектов при прохождении диагностического импульса через тепловую неоднородность и определять точность томографического метода акустической термометрии. Показано, что в условиях проведённых экспериментов использованное приближение прямых лучей нарушается при нагревах выше 80° и градиентах температуры более 50 °С/мм

БЛАГОДАРНОСТИ

В первую очередь я бы хотел поблагодарить своего научного руководителя, Сапожникова Олега Анатольевича за неоценимую помощь в осуществлении моей научной деятельности, за грамотное руководство и поддержку. В процессе моей работы над диссертацией важную роль сыграла благоприятная атмосфера, созданная и поддерживаемая коллективом нашей лаборатории, в который входят доценты Хохлова Вера Александровна, Андреев Валерий Георгиевич, научный сотрудник Аверьянов Михаил Васильевич и аспиранты Крит Тимофей Борисович, Юлдашев Петр Викторович и Карабутов Александр Александрович. Все они помогали ценными советами, участвовали в обсуждении результатов и оказывали поддержку при решении возникающих проблем.

Также я искренне благодарен людям, которые непосредственно участвовали в работе и без которых было бы невозможно ее написание. В первую очередь, я благодарен аспирантке Бобковой Светлане Михайловне, которая помогала в проведении экспериментов и разработке теоретической модели для исследования дифракционных эффектов, вошедших в материалы четвертой главы. Я очень признателен В.А. Рожкову за помощь в изготовлении элементов экспериментальных установок. Без его помощи проведение ряда экспериментов было бы просто невозможным. Так же неоценимую помощь как в теоретической, так и в экспериментальной работе оказали сотрудники лаборатории ШБЕИМ в Лионе, где были получены результаты, вошедшие во вторую главу. Их поддержка и отзывчивость существенно помогали в работе.

В заключении я бы хотел поблагодарить всех сотрудников кафедры акустики физического факультета за поддержку и отзывчивость как в научных, так и в повседневных проблемах.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Цысарь, Сергей Алексеевич, Москва

1. Хилл К. Применение ультразвука в медицине. Физические основы. М.: Мир, 1989. 282с.

2. Г.Кайно. Акустические волны: Устройства, визуализация и аналоговая обработка сигналов. М.: Мир, 1990 г.

3. Wells P.N.T (editor). New techniques and instrumentation in ultrasonography. Churchill Livingstone, New York, 1980.4. ter Haar G. High intensity focused ultrasoundfor the treatment of tumors. Echocardiography, 2001, Vol. 18, № 4, pp. 317-322.

4. Crum L., Hynynen K. Sound therapy. Physics world, August 1996, pp. 28-33.

5. Vaezy S., Martin R., and Crum L. High intensity focused ultrasound: a method of hemostasis. Echocardiography, 2001, Vol. 18, № 4, pp. 309-315.

6. Hoff L. Acoustic characterization of contrast agents for medical ultrasound imaging. Kluer Academic Publishers, 2002, p.230.

7. Розенберг Л.Д. Физика и техника мощного ультразвука, том 1, 2. М.: Наука, 1967.

8. Бэйли М.Р., Хохлова В.А., Сапожников О.А., Каргл С.Г., Крам JI.A. Физические механизмы воздействия терапевтического ультразвука на биологическую ткань (обзор). Акуст. журн., 2003, Т. 49, № 4, стр. 437-464.

9. Hill C.R. Calibration of ultrasound beams for bio-medical applications. Phys. Med. Biol., 1970, № 15, pp. 241-248.

10. Shaw A. and ter Haar G. Requirements for measurement standards in High Intensity Focused Ultrasound (HIFU) fields. NPL REPORT, DQL AC 015, ISSN 1744-0599, February 2006 http://publications.npl.co.uk/nplweb/pdf/dqlacl5.pdf

11. Harris G.R. Progress in medical ultrasound exposimetry. IEEE Transactions on ultrasonics, ferroelectrics, and frequency control, 2005, Vol. 52, № 5, pp. 717-736.

12. Williams A.O. Acoustic intensity distribution from a "piston" sourse. — II. The concave piston. J.Acoust.Soc.Am., 1946, Vol. 17, pp 219-227.

13. Hamilton M.F. Comparison of three transient solutions for the axial pressure in a focused sound beam. J.Acoust.Soc.Am., 1992, Vol. 92, pp 527-532.

14. Sapozhnikov O.A., Morozov A.V., Cathignol D. Piezoelectric transducer surface vibration characterization using acoustic holography and laser vibrometry. Proc. IEEE Int. Ultrason, and UFFC 50th Anniv. Joint Conf., 2004, pp 161-164.

15. Halliwell N.A. Laser vibrometry optical methods in engineering metrology. London: Chapman and Hall, edited by Williams D.C., 1993, Chapter 6, pp. 179-211

16. Ngoy B.K.A., Venkatakrishnan K., Tan B.O. Laser scanning heterodyneinterferometerfor micro-components. Optics Communications, 2000, Vol. 173, pp. 291-301.

17. Miles T.J., Lucas M., Halliwell N. A., et al. Torsional and bending vibration measurement on rotors using laser technology. J. Sound Vib., 1999, Vol. 226, pp. 441-467.

18. Rothberg S.J., Baker J.R., Halliwell N.A. Laser vibrometry: pseudo-vibrations. J. Sound Vib., 1989, Vol. 135, pp. 516-522.

19. Riley W.A., Klein W.R. Piezo-optic coefficients of liquids. J.Acoust.Soc.Amer., 1967, Vol. 42, No. 6,pp 1258-1261.

20. Huibers Paul D.T. Models for the wavelength dependence of the index of refraction of water. Applied Optics, 1997, Vol. 36, No. 16, pp 3785-3787.

21. Морозов A.B. Развитие методов акустической голографии и лазерной виброметрии для исследования колебаний ультразвуковых излучателей в эктдкостях. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, М.: МГУ, 2006.

22. Delannoy В., Bruneel С., Haine F., and Torguet R. Anomalous Behavior in the Radiation Pattern of Piezoelectric Transducers Induced by Parasitic Lamb Wave Generation.

23. J. Appl. Phys., 1980, v. 51, n. 7, pp. 3942-3948.

24. Cathignol D., Sapozhnikov O.A., and Zhang J. Lamb Waves in Piezoelectric Focused Radiator as a Reason for Discrepancy between О 'Neil Formula and Experiment. J. Acoust. Soc. Amer., 1997, v. 101, n. 3, pp. 1286-1297.

25. Cathignol D., Sapozhnikov O.A., and Theillere Y. Comparison of Acoustic Fields Radiated from Piezoceramic and Piezocomposite Focused Radiators. J. Acoust. Soc. Amer., 1999,v. 105, pp. 2612-2617.

26. Stepanishen P.R. and Benjamin K.C. Forward and Backward Projection of Acoustic Fields Using FFTMethods. J. Acoust. Soc. Amer., 1982, v. 71, pp. 803-811.

27. Schafer M.E. and Lewin P. A. Transducer Characterization Using the Angular Spectrum Method. J. Acoust. Soc. Amer., 1989, v. 85, pp. 2202-2214.

28. Виноградова М.Б., Руденко O.B., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1990.

29. Williams E.G. and Maynard J.D. Holographic Imaging without the Wavelength Resolution Limit. Phys. Rev. Lett., 1980, v. 45, pp. 554-557.

30. Гудмен Дж., Введение в фуръе-оптику, пер. с англ., М., 1970

31. Акустическая голография. Сб. статей. Пер. с англ. под ред. Прохорова В.Г. -Ленинград: Судостроение, 1975, 304 с.

32. Маляровский А.И., Пронюшкин В.И., Пыльнов Ю.В. Формирование изображений методом импульсной акустической голографии. Сб. трудов ИОФ АН «Оптоэлектронная обработка данных дистанционного зондирования», М.: Наука, 1990, т. 22, с. 78-106.

33. Morozov A.V., Pishchalnikov YU.A., Sapozhnikov O.A. Method of measurement of vibrational velocity on ultrasound source surface: numeric analysis of accuracy. Physics of Vibrations, 2002, Vol. 10, No. 2, pp. 93-99.

34. Андреев В.Г., Ведерников A.B., Морозов A.B., Хохлова В.А. Контроль изменения температуры в фокальной области ультразвукового излучателя. Акустический журнал, 2006, Т. 52, № 2, с. 149-155.

35. Morozov A.V., Pishchalnikov YU.A., Cathignol D., Sapozhnikov O.A. Improved prediction of acoustic pressure and heat sources generated by therapeutic ultrasound transducers. Proc. ISTU-3, 3rd Int. Symp. on Therapeutic Ultrasound, 2003, pp. 296-301.

36. Vedernikov A.V., Morozov A.V., Averianov M.V., Khokhlova Y.A., Andreev V.G. Indirect temperature measurement in a focal zone of ultrasonic transducer. Proc. ISTU-3, 3rd Int. Symp. on Therapeutic Ultrasound, 2003, pp. 217-223.

37. Морозов A.B., Катиньоль Д., Сапожников О.А. Исследование колебаний поверхности ультразвуковых излучателей: сравнение методов лазерной виброметрии и акустической голографии. Труды XV сессии РАО, 2004, Т. 2, с. 21-25.

38. Смагин М.А., Морозов А.В., Сапожников О.А. Исследование структуры акустического поля многоэлементного медицинского акустического датчика. Труды XV сессии РАО, 2004, Т. 3, с. 74-76.

39. Сапожников О.А., Пономарев А.Е., Смагин М.А. Нестационарная акустическая голография для реконструкции скорости поверхности акустических излучателей. Акуст. ж., 2006, т.52, №3, с. 385-392.

40. Зверев B.A. Избранные труды. 2004. Нижний Новгород: ИПФ РАН, 432 с.

41. Брысев А.П., Крутянский Л.М., Преображенский B.JI. Обращение волнового фронта ультразвуковых пучков. УФН. 1998, т. 168, №8, с. 877-890.

42. Зельдович Б.Я., Пилипецкий Н.Ф., Шкунов В.В. Обращение волнового фронта. М.: Наука, 1985. 240 с.

43. Song Н.С., Kuperman W.A., and Hodgkiss W.S. A Time-Reversal Mirror with Variable Range Focusing. J. Acoust. Soc. Amer., 1998, v. 103, pp. 3234-3240.

44. Chakroun N., Fink M., and Wu F. Time Reversal Processing in Ultrasonic Nondestructive Testing. IEEE Trans. UFFC, 1995, v. 42, n. 6, pp. 1087-1098.

45. Pernot M., Aubry J.-F., Tanter M., Thomas J.-L., Fink M. High Power Transcranial Beam Steering for Ultrasonic Brain Therapy. Phys. Med. Biol., 2003, v. 48, n. 16, pp. 2577-2589.

46. Clement G.T., Sun J., Giesecke T., and Hynynen K. A Hemisphere Array for Non Invasive Ultrasound Surgery and Therapy. Phys. Med. Biol., 2000, v. 45, pp. 3707-3719.

47. Pierce A.D. Acoustics. Acoust.Soc.Am., 1989.

48. Y.Sinelnikov, A.Vedernikov, O.Sapozhnikov, The Characterization of the Cylindrical Therapeutic Transducers using Time Reversed Acoustic Holography. UIA 2007 Symposium Abstracts, p.l 1

49. Цысарь С. А., Синельников E. Д., Сапожников О. А., Применение метода акустической голографии для исследования ультразвуковых источников цилиндрической формы, Акуст. ж., 2011, т.57, №1, с. 104-116.

50. Chun-Kai Chen, Hsien-Ming Wu, Yung-Kuei Soong, Clinical Application of Ultrasound in Infertility: From Two-dimensional to Three-dimensional, Journal of Medical Ultrasound, Volume 15, Issue 2,2007, Pages 126-133

51. Se Hyung Kim, Byung Ihn Choi, Three-dimensional and Four-dimensional Ultrasound: Techniques and Abdominal Applications. Journal of Medical Ultrasound, Volume 15, Issue 4,2007, Pages 228-242

52. Von Ramm O.T., Smith S.W. Three-dimensional imaging system. United States Patent 4694434.

53. F. Forsberg, N. M. Rawool, D. A. Merton, J. B. Liu, В. B. Goldberg, Contrast enhanced vascular three-dimensional ultrasound imaging. Ultrasonics, Volume 40, Issues 1-8, May 2002, Pages 117-122

54. D. Kotsianos-Hermle, S. Wirth, T. Fischer, K.M. Hiltawsky, M. Reiser. First clinical use of a standardized three-dimensional ultrasound for breast imaging. European Journal of Radiology, Volume 71, Issue 1, July 2009, Pages 102-108

55. Bernardo S. Carmo, Richard W. Prager, Andrew H. Gee, Laurence H. Berman. Speckle detection for 3D ultrasound. Ultrasonics, Volume 40, Issues 1-8, May 2002, Pages 129-132

56. Ieharu Kaiho A dream for realization of high-speed, 3D volume image by lens-focused method, International Congress Series, Volume 1274, October 2004, Pages 38-46

57. U. Castellani, A. Fusiello, V. Murino, L. Papaleo, E. Puppo, M. Pittore. A complete system for on-line 3D modelling from acoustic images. Signal Processing: Image Communication, Volume 20, Issues 9-10, October-November 2005, Pages 832-852

58. Antonio lula, Alessandro Savoia, Giosué Caliano. Capacitive micro-fabricated ultrasonic transducers for biometric applications. Microelectronic Engineering, In Press, Corrected Proof, Available online 24 November 2010

59. Alessandro Caronti, G. Caliano, R. Carotenuto, A. Savoia, M. Pappalardo, E. Cianci, V. Foglietti. Capacitive micromachined ultrasonic transducer (CMUT) arrays for medical imaging. Microelectronics Journal, Volume 37, Issue 8, August 2006, Pages 770-777

60. Jeremy Johnson, Ómer Oralkan, Utkan Demirci, Sanli Ergun, Mustafa Karaman, Pierre Khuri-Yakub. Medical imaging using capacitive micromachined ultrasonic transducer arrays. Ultrasonics, Volume 40, Issues 1-8, May 2002, Pages 471-476

61. Marta Buigas, Francisco Montero de Espinosa, Georg Schmitz, Ifiaki Ameijeiras, Pedro Masegosa, Manuel Domínguez. Electro-acoustical characterization procedure for cMUTs. Ultrasonics, Volume 43, Issue 5, March 2005, Pages 383-390

62. Haar G.T., Coussios C. High Intensity Focused Ultrasound: Past, present, present and future. Int J. Hyperthermia 2007; 23(2), pp 85-87

63. Seip R., VanBaren P., Cain C.A., Ebbini E.S. Noninvasive real-time multipoint temperature control for ultrasound phased array treatments. IEEE Trans. Ultrason. Ferroelec. Freq. Contr. 1996. V. 43. № 6. P. 1063-1073.

64. Simon C., VanBaren P., Ebbini E.S. Two-dimensional temperature estimation using diagnostic ultrasound. IEEE Trans. Ultrason. Ferroelec. Freq. Contr. 1998. V. 45. №. 4. P. 1088-1100.

65. Miller N. R., Bamber J. C., ter Haar G. R. Ultrasonic temperature imaging for the guidance of thermal ablation therapies: in vitro results. Proceedings of the IEEE Ultrasonics Symposium 2002. V. 2. P. 1365-1368.

66. Maass-Moreno R., Damianou C.A. Noninvasive temperature estimation in tissue via ultrasound echo-shifts. Part I. Analytical model. J. Acoust. Soc. Am. 1996. V. 100. № 4. P. 2514-2521.

67. Maass-Moreno R., Damianou C.A. Noninvasive temperature estimation in tissue via ultrasound echo-shifts. Part II. In vitro study, J. Acoust. Soc. Am. 1996. V. 100. № 4. P., 2522-2530.

68. Konofagou E., Thierman J., Hynynen K. Experimental temperature monitoring and coagulation detection using ultrasound stimulated acoustic emission. Proceedings of the IEEE Ultrasonics Symposium 2001. V. 1. P. 1299-1302

69. Konofagou E., Sokka S., Thierman J., Hynynen K. Temporal and spatial monitoring of temperature-related tissue changes using focused ultrasound phased arrays. Proceedings of the IEEE Ultrasonics Symposium 2002. V. 2. P. 1361-1364

70. Anand A., Savery D., Hall C. Three-dimensional spatial and temporal temperature imaging in gel phantoms using backscattered ultrasound. IEEE Trans. Ultrason. Ferroelec. Freq. Contr. 2007. V. 54. № 1. P. 23-31.

71. Angelsen B.A J. Ultrasound Imaging, v. 1,2, Emantec, Norway, 2000.

72. Gandhi D.R., and O'Brien Jr. W.D. Nonlinear Acoustic Wave Propagation in Tissue Medium. Proc. IEEE Ultrasonics Symp., 1993, pp. 939-942.

73. Ginter S., Liebler M., Steiger E., Dreyer Т., and Riedlinger R.E. Full-Wave Modeling of Therapeutic Ultrasound: Nonlinear Ultrasound Propagation in Ideal Fluids. J. Acoust. Soc. Amer., 2002, v. 111, n. 5, pp. 2049-2059.

74. Christopher P.T., and Parker K.J. New Approaches to Nonlinear Diffractive Field Propagation. J. Acoust. Soc. Amer., 1991, v. 90, pp. 488-499.

75. Christopher P.T. A Nonlinear Plane-Wave Algorithm for Diffractive Propagation Involving Shock Waves. J. Сотр. Acoust., 1993, v. 1, pp. 371-393.

76. Christopher P.T. Finite Amplitude Distortion-Based Inhomogeneous Pulse Echo Ultrasonic Imaging. IEEE Trans. UFFC., 1997, v. 44, n. 1, pp. 125-139.

77. Kamakura Т., Ishivat Т., Matsud K. Model Equation for Strongly Focused Finite-Amplitude Sound Beams. J. Acoust. Soc. Amer., 2000, v. 107, n. 6, pp. 3035-3045.

78. Ystad В., and Bernsten J. Numerical Solution of the KZK Equation for Focusing Sources. Acta Acustica, 1995, v. 3, pp. 323-330.

79. Ward В., Baker A.C., and Hamphrey V.F. Nonlinear Propagation Applied to the Improvement of Resolution in Diagnostic Medical Ultrasound. J. Acoust. Soc. Amer., 1997, v. 101, n. l,pp. 143-154.

80. Цысарь C.A., Сапожников O.A., Андреев В.Г. Акустическая томография распределения температуры при нагреве среды фокусированным ультразвуковым пучком. Изв. РАН. Серия физическая. 2009. Т.73, №4, С. 558-561.

81. Williams E.G., Maynard J.D. Holographic imaging without the wavelength resolution limit. Phys. Rev. Lett., 1980, v. 45, pp. 554-557.

82. Williams E.G., Dardy H.D., Washburn K.B. Generalized nearfield acoustical holography for cylindrical geometry: Theory and experiment. J. Acoust. Soc. Am., 1987, v. 81, no. 2, pp. 389-407.

83. Williams E.G., Houston B.H., Bucaro J.A. Broadband nearfield acoustical holography for vibrating cylinders. J. Acoust. Soc. Am., 1989, v. 86, no. 2, pp. 674-679.

84. Lee M., Bolton J.S. Patch near-field acoustical holography in cylindrical geometry, J. Acoust. Soc. Am., 2005, v. 118, no. 6, pp. 3721-3732.

85. Lee M., Bolton J.S. Scan-based near-field acoustical holography and partial field decomposition in the presence of noise and source level variation. J. Acoust. Soc. Am., 2006, v. 119, no. 1, pp. 382-393.

86. Иваницкий И.О., Цысарь С.А. Акустическая голография пьезопреобразователей: сравнение методов фуръе-акустики и интеграла Рэлея. Тезисы докладов Международной конференции «Ломоносов-2010», Москва. Секция «Физика», стр. 129-130.

87. Fink М. Phase conjugation and time reversal in acoustics. «Nonlinear Acoustics at the Turn of the Millennium: ISNA15», ed. by W. Lauterborn and T. Kurz, Amer. Inst. Physics, 2000, pp. 33-44.

88. Зверев В.А. Принцип акустического обращения волн и голография. Акуст. журн. 2004. Т. 50. № 6. С. 685-693.

89. Алексеев В.К., Лепендин Л.Ф. Акустическое поле пульсирующего кольца на цилиндре. Акуст. журн. 1967. Т. 14. № 4. С. 126.

90. Williams E.G. Fourier acoustics: Sound radiation and nearfield acoustical holography. Academic Press, London, 1999.

91. Zeng X., McGough R.J. Evaluation of the angular spectrum approach for simulations of near-field pressures. J. Acoust. Soc. Am., 2008, v. 123, no. 1, pp. 68-76.

92. Muir T.G., Cartenser E.L. Prediction of nonlinear acoustic effects at biomedical frequencies and intensities. Ultrasound Med. Biol., 1980, Vol. 6, pp 345-357.

93. Fry F.J., Kossof G., Eggleton R.C. Threshold ultrasonic dosages for structural changes in mammalian brain. J.Acoust.Soc.Am., 1970, Vol. 48, pp 1413-1417.

94. Rastert, Rademaker G., Divkovic G., Huber P.E., Debus J., Jenne J.W. Enhanced temperature detection for MRI guided focused ultrasound surgery. Proceedings of the IEEE Ultrasonics Symposium 2002. V. 2. P. 1455-1458.

95. Мансфельд А.Д. Акустотермометрия. Состояние и перспективы. Акустический журнал, 2009, т. 55, № 4 5, с. 546 - 556.

96. Буров В.А., Дариалашвили П.И., Румянцева О.Д. Активно-пассивная термоакустическая томография. Акустический журнал, 2002, т.48, №4, с.474 484.

97. Свет В.Д., Галыбин Н.Н., Бакулин Е.А. Экспериментальные измерения температуры с помощью эхо-контрастных агентов. Акустический журнал, 2009, т. 55,№4-5, с. 631-640.

98. L. Gavrilov, V. Dmitriev, L. Solontsova. Use offocused ultrasonic receivers for remote measurements in biological tissues. J. Acoust. Soc. Am. 1988. V. 83. № 3. P., 1167-1179.

99. Дмитриев B.H. Акустический метод дистанционного измерения температуропроводности биологических тканей. Акустический журнал, 1991, т.37, вып.4, с.682-688.

100. Цысарь С.А., Бобкова С.М., Хохлова В. А., Андреев В.Г. Измерение распределения температуры в фокальной области ультразвукового излучателя в резиноподобном полимере. Труды XIX сессии РАО. М.: ГЕОС, 2007, т.2, с. 107-111.

101. Бобкова С.М., Цысарь С.А., Хохлова В.А., Андреев В.Г. Дифракционные эффекты при распространении фокусированного ультразвукового импульса в среде с тепловой неоднородностью. Акустический журнал, 2009, т.55, №4-5, с.457-465.

102. Lucas B.G., Muir T.G. The field of a focusing source. J. Acoust. Soc. Am. 1982. V. 72. № 4. P. 1289-1296.

103. Таблицы физических величин. Под ред. И.К.Кикоина. Москва, Атомиздат, 1976, с.318

104. Duck F.A. Physical Properties of Tissue. A comprehensive Reference Book. U.S.Edition published by Academic Press, San Diego, CA. 1990. pp.73-94.

105. O'Neil H.T. Theory of focusing radiators. J. Acoust. Soc. Amer. 1949. Vol. 21. №5. P. 516-526

106. Lee Y.S., Hamilton M.F., Time-domain modeling of pulsedfinite amplitude sound beams. J. Acoust. Soc. Amer. 1995. V. 97. P. 906-917.

107. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Farmery B.P., Numerical Recipes in FORTRAN. Cambridge University Press. (1994).

108. B.A. Хохлова, A.E. Пономарев, M.A. Аверкью, Jl.А. Крам., Нелинейные импульсные поля прямоугольных фокусированных источников диагностического ультразвука. Акуст. журн. 2006. Т. 52. № 4. С.560-570.J