Генерация суперконтинуума при распространении фемтосекундных световых импульсов в фотонно-кристаллических волокнах с периодически модулированными по длине параметрами тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.21 ВАК РФ



004610905

На правах рукописи

Мажирина Юлия Александровна

ГЕНЕРАЦИЯ СУПЕРКОНТИНУУМА ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ ФЕМТОСЕКУНДНЫХ СВЕТОВЫХ ИМПУЛЬСОВ В ФОТОННО-КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ВОЛОКНАХ С ПЕРИОДИЧЕСКИ МОДУЛИРОВАННЫМИ ПО ДЛИНЕ ПАРАМЕТРАМИ

Специальность 01.04.21 - лазерная физика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор Л.А. Мельников, доктор физико-математических наук Е.А. Романова

Саратов 2010

004610905

Работа выполнена на кафедре компьютерной физики физического факультета Саратовского государственного университета им. Н.Г.Чернышевского

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор

Мельников Леонид Аркадьевич, Саратовский государственный технический университет

доктор физико-математических наук

Елена Анатольевна Романова, Саратовский государственный университет

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Рыскин Никита Михайлович, кафедра нелинейной физики, факультет нелинейных процессов, Саратовский государственный университет

доктор физико-математических наук, профессор Ушаков Николай Михайлович,

заведующий лабораторией Саратовского филиала ИРЭ РАН

Ведущая организация: Научный центр волоконной оптики РАН, г. Москва

Защита диссертации состоится 17 июня 2010 г. в 17.30 на заседании диссертационного совета Д212.243.05 при Саратовском государственном университете имени Н.Г.Чернышевского по адресу: 410012, Саратов, ул. Астраханская 83, корп. III, каб. 34.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке СГУ.

Автореферат разослан"

мая 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.ф.-м.н.

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Генерацией суперконтинуума (СК) [1] называется оптическое нелинейное явление, заключающееся вуширении спектра светового импульса, причем ширина спектра может достигать нескольких октав. Важность исследования этого процесса связана с его применением в решении ряда фундаментальных и прикладных задач нелинейной оптики и нелинейной спектроскопии, микроскопии, оптической когерентной томографии, оптической метрологии, дистанционного анализа земной атмосферы. Благодаря появлению фотонно-кристаллических волокон (ФКВ) стало возможным генерировать СК, перекрывающий всю видимую часть спектрального диапазона и ближнюю часть ИК.

Генерация СК - сложный нелинейный волновой процесс, включающий в себя такие эффекты как фазовая самомодуляция(ФСМ),четырехволновые взаимодействия (ЧВВ), распад солитонов, вынужденное комбинационное рассеяние (ВКР), генерация дисперсионной волны.

В обычных оптических волокнах, применяемых в системах связи, наблюдение суперконтинуума затруднено тем, что плотность мощности в сердцевине волокна недостаточна для возникновения заметного нелинейного отклика, и приходится, например, перетягивать волокно до диаметра в несколько микрон или использовать волоконный жгут.

Фотонно-кристаллические волокна (ФКВ) представляют собой микроструктуру из стекла Или кварца с периодической системой цилиндрических воздушных отверстий, ориентированных вдоль оси волокна [ 1 ]. Дефект структуры, заключающийся в отсутствии одного или нескольких воздушных отверстий, является сердцевиной ФКВ, а периодическая структура - оболочкой. От диаметра отверстий в ФКВ и отношения диаметра отверстий к их периоду существенно зависят такие его параметры, как коэффициент нелинейности 7 и постоянная распространения основной моды сердцевины ¿3(и) (или дисперсия). Эти параметры влияют на распространение солитонов в ФКВ.

В обычных волокнах управление солитонами может осуществляться за счет модуляции геометрических параметров(диаметра)волокна.

В связи с перспективами возможности эффективного управления параметрами световых импульсов в ФКВ, в том числе генерацией СК, за счет продольной периодической модуляции параметров, легко реализуемой при изготовлении волокон, существует необходимость изучения влияния такой модуляции на процесс распространения импульсов.

Применение периодической модуляции анизотропии волокна позволяет эффективно управлять двулучепреломлением [2,3, 4]. Изучение особенностей СК в ФКВ волокнах с модуляцией параметров с учетом поляризации также представляет собой актуальную задачу.

Известно, что ФКВ имеют волноводные свойства, заметно отличающиеся от обычных волокон. Для генерации С К используются волокна с большой нелинейностью, достигаемой при использованием ФКВ с малым диаметром сердцевины. Вследствие существования запрещенных зон в оболочке дисперсионная диаграмма для мод такого волокна достаточно сложно устроена.

Направляющее действие ФКВ со сплошной сердцевиной, связанное с полным внутренним отражением, рассматривалось ранее. Был обнаружен одномодовый режим при любых волновых числах, который осуществляется при малом значении коэффициента заполнения структуры воздухом. Однако не были рассмотрены волноводные эффекты в таком типе волокна, связанные с периодичностью оболочки волокна.

Как уже отмечалось, в обычных волокнах с неоднородными по длине параметрами возможна генерация импульсов со смещенной частотой. При возбуждении волокна последовательностью импульсов при прохождении определенной длины волокна импульсы, имеющие различные частоты, вследствие разницы групповых скоростей, могут сталкиваться. Этот эффект может использоваться для создания генераторов электромагнитных колебаний, работающих в терагерцовом диапазоне. В ФК.В возможности управления параметрами импульсов заметно шире, и, поэтому, представляет интерес исследование режимов, приводящих к генерации в ФКВ сталкивающихся импульсов со смещенными частотами.

Цели и задачи работы

Настоящая работа посвящена теоретическому исследованию и численному моделированию спектральных и временных преобразований фемтосекундных лазерных импульсов при их распространении в фотонно-кристаллических волокнах с периодической по длине модуляцией параметров и изучению волноводных свойств фотонно-кристалли-ческих волокон. Основными целями этого исследования являлись развитие физических представлений о процессе генерации СК и о волноводных свойствах ФКВ, а также поиск новых применений ФКВ. Для достижения этих целей в работе ставились следующие задачи:

1. Разработать теоретические и численные модели для расчета характеристик фотонно-кристаллических волокон, в том числе с переменными подлине параметрами, и моделирования процесса распространения фемтосекундных лазерных импульсов в таких волокнах;

2. Изучить особенности волноводных и дисперсионных свойств фотонно-кристал-лических волокон со сплошной сердцевиной и периодической оболочкой, включая особенности перехода за „отсечку" высших мод и уточнение понятия „отсечки" для фотонно-кристаллических волокон;

3. Исследовать динамику фемтосекундных световых импульсов в фотонно-кристаллических волокнах с периодически модулированными подлине параметрами (диаметром, линейной анизотропией и скруткой);

4. Исследовать возможность получения в фотонно-кристаллических волокнах сталкивающихся импульсов с терагерцовой разностью частот.

Научная новизна работы

1. Впервые проведено исследование волноводных свойств двухмерных фотонно-кристаллических волноводных структур в областях, соответствующих „отсечке" высших мод, и показано, что в этих областях, тем не менее, возможно распространение направляемых волн.

2. Впервые исследована динамика фемтосекундных световых импульсов в фотонно-кристаллических волокнах с периодически модулированными по длине параметрами (диаметром и линейной анизотропией).

3. Впервые предложено использовать фотонно-кристаллические волокна для генерации терагерцового излучения с применением только одного фемтосекундного лазера.

Научная и практическая значимость работы

:В процессе работы созданы или модифицированы программы, позволяющие решать большое число задач, связанных с фотонно-кристаллическими волокнами, начиная с расчета мод, дисперсии различных порядков и коэффициентов нелинейности до моделирования нелинейного распространения фемтосекундных световых импульсов, включая поляризационные явления. На основе этих программ возможно решение задач о проектировании различного рода устройств, основанных на ФКВ, для фотоники и других применений.

Результаты выполненных в диссертационной работе исследований можно использовать:

• для разработки структуры волокна и постановки экспериментов по генерации СК в фотонно-кристаллических волокнах на основе халькогенидных стекол;

• для создания генераторов "плоского"СК в области 1060 нм на основе волокон с периодической модуляцией;

• для создания генераторов излучения ТГц диапазона на основе фотонно-кристаллических волокон и нелинейных кристаллов для выделения разностной частоты;

• в учебном процессе при чтении специальных и общих курсов по специальностям и направлениям, связанным с фотоникой, телекоммуникациями и оптическими измерениями.

Работа выполнялась при поддержке РФФИ (гранты 06-02-17343а, 08-02-90007-Бел-а, и 09-02-00991 -а).

Достоверность результатов

Достоверность результатов данной работы определяется: адекватностью использованных исходных общепринятых уравнений поставленным задачам, сходимостью полученных численных результатов (например, при увеличении числа гармоник), совпадением полученных результатов с результатами других авторов в той части, в которой они должны быть одинаковыми, и с результатами, полученными другими численными методами.

Защищаемые положения

|. В фотонно-кристаллических диэлектрических волокнах со сплошной сердцеви-, ной и периодической оболочкой, содержащей воздушные каналы, при отношениях , диаметра отверстий к периоду структуры, больших, чем 0.65, область на дисперсионной диаграмме ниже линии „отсечки" содержит области существования высших направляемых мод сердцевины. Линия „отсечки" определяется как зависимость максимального эффективного показателя преломления волн оболочки от частоты.

2. Периодическая модуляция диаметра фотонно-кристаллического волокна, имеющего сплошную сердцевину, изменяя условия фазового согласования для дисперсионной волны и солитона, приводит к дополнительному спектральному уширению импульса и исчезновению провала между спектрами солитона и дисперсионной волны.

3. В фотонно-кристаллическом волокне со сплошной сердцевиной с периодической модуляцией эллиптичности отверстий или в скрученном волокне, разбегание импульсов уменьшается за счет чередования участков структуры с положительной и

отрицательной разностями групповых скоростей. Это приводит к заметному увеличению ширины спектра суперконтинуума по сравнению с волокном с постоянной эллиптичностью. Кроме этого, увеличение глубины модуляции параметра эллиптичности ведет к дополнительному уширению спектра и к уменьшению разбегания импульсов в ортогональных поляризациях.

4. В фотонно-кристаллическом волокне со сплошной сердцевиной, возбуждаемом двумя последовательными импульсами, существуют режимы, при которых сталкиваются импульсы, имеющие в момент столкновения разность частот в терагер-цевом диапазоне. Разность частот определяется амплитудами первого и второго импульса и временной задержкой между ними и может достигать десятков ТГц.

Кроме того, на защиту выносятся:

результаты численного моделирования нелинейного распространения фемтосекундных световых импульсов в фотонно-кристаллических волокнах с большой нелинейностью с учетом поляризационных эффектов.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы были представлены на следующих всероссийских и международных конференциях: международная конференция ,,8th International Conference on Transparent Optical Networks - 1CTON-2006", Nottingham (United Kingdom), 18-22 июня 2006; третья международная конференция „СТЕКЛОПРОГРЕСС-XXI", Саратов (Россия), 22-25 мая 2006; школа-конференция „Saratov Fall Meeting 06", Саратов, 26-29 сентября 2006; школа-конференция „Нелинейные дни в Саратове", Саратов, 1-2 ноября 2006; международная конференция „International Conference on Coherent and Nonlinear Optics ICONO-2007", Минск (Беларусь), 28 мая-2 июня 2007; школа-конференция „Saratov Fall Meeting 07", Саратов, 25-29 сентября 2007; „Всероссийская.конференция по волоконной оптике ", Пермь, 10-12 октября 2007; международный семинар „Российский семинар по волоконным лазерам - Fiber Lasers-2008", Саратов, I -4 апреля 2008; школа-конференция „Saratov Fall Meeting 08", Саратов, 2326 сентября 2008; международная конференция „Laser Optics 2008", Санкт-Петербург, 23-28 июня 2008; школа-конференция „Saratov Fall Meeting 09", Саратов, 21-24 сентября 2009; школа-конференция для молодых ученых „Future in Light", Мец(Франция), 23-25 марта 2009; международный семинар „Российский семинар по волоконным лазерам - Fiber Lasers-2009", Уфа, 31 марта-2 апреля 2009; международная конференция „International Conference on Transparent Optical Networks - ICTON-2009", Понта Дель-гада (Португалия), 28 июня-2 июля 2009; международная конференция „European Conference on Lasers and Electro-Optics CLEO/Europe 2009", Мюнхен (ФРГ), 14-19 июня 2009; международный семинар „Theoretical and Computational Nano-Photonics TaCo-Na-2009", БадХоннеф(ФРГ), 27-30 октября 2009.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ, в том числе 3 статьи в рецензируемых российских и международных журналах , рекомендованных ВАК, и 11 статей в сборниках трудов всероссийских и международных конференций.

Личный вклад соискателя

Все численные результаты получены лично автором. Обсуждение результатов проводилось автором при участии научного руководителя и соавторов работ. Автор выполнил модификацию и отладку ранее написанных программ, а также написал программы для решения задач о распространении импульсов с учетом поляризационных эффектов.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из Введения, трех глав и Заключения. Каждая из глав снабжена краткой аннотацией и содержит краткое заключение по главе. Диссертация изложена на 117 стр. текста, включая список использованных источников из 123 наименований на 15 стр. и 45 рисунков.

II. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении обоснована тема научной работы, сформулированы цели, направление исследований и основные научные положения; обоснована актуальность и практическая значимость научной работы; сформулированы защищаемые положения; определен личный вклад автора работы.

В главе 2 анализируется возможность волноводности ниже отсечки в ФКВ со сплошной сердцевиной за счет непропускания волны оболочкой волокна. Раздел 2.1 являет -ся вводным к главе2, и представляет обзор основных работ в этой области. Раздел-2.2 носит методический характер и содержит вывод характеристического уравнения для пленарного волновода методом, использующим матрицы передачи. Дисперсионное уравнение для мод связывается с нулевым значением коэффициента отражения от структуры конечного размера. В разделе 2.3 анализируются диспер сионные характеристики одномерной периодической структуры с дефектом, как модели ФКВ. Несмотря на простоту модели, получаемые результаты имеют важное методическое значение, так как позволяют понять, что происходит в гораздо более сложном двумерном случае. В разделе 2.4 проведен расчет запрещенных зон для мод периодической безграничной оболочки ФКВ методом плоских волн, для чего решалось волновое уравнение:

rot (-г^-г-гош) = К2Н, dívíí = О, (I)

1Ф,2/) J

гдег(х', у)- диэлектрическая проницаемость, Я-вектор напряженности магнитного поля, К = и/с- волновое число. Это уравнение на собственные значения К2 при заданной постоянной распространения /3. Решение позволяет определить эффективный показатель.преломления nt.¡¡(K) = f3/K. В разделе 2.5 также методом плоских волн проведен расчет дисперсионных характеристик направляемых мод сердцевины. Для этого решались связанные уравнения для компонент Нх, Ну магнитного поля:

„о.. , ч г, дЬхе Í8H- дНу\ „, „

VlHx + (c) =fiH"

_2 (Ш\2 , W, <9Inе /дН„ дНЛ { '

ViЯ„ + (-) е(х,у)Щ - _ _ _±j = $ Ну.

На Рис. 1 показаны дисперсионные характеристики мод оболочки и сердцевины для значений отношения диаметра отверстий к периоду структуры d/p — 0.5 и d/p — 0.8. „Отсечку" принято определять как переход дисперсионной кривой моды сердцевины в область оболочечных мод. Границей области отсечки для случая d/p = 0.5 является кривая, соответствующая максимальному эффективному показателю для оболочечных мод при заданной частоте. Для случая d/p — 0.8 в отличие от обычного волокна таких границ несколько, благодаря наличию запрещенных зон в оболочке. Если считать, что граница области отсечки также определяется максимальными значениями эффективного показателя мод оболочки, то ниже отсечки высших мод сердцевины существуют области волноводности там, где дисперсионная кривая моды сердцевины пересекает запрещенную зону для мод оболочки. Изучались случаи одноэлементных дефектов и 7-ми

|п«1.611<УраО.Г|

а)

б)

Рис. I: Дисперсионные характеристики фотонно-кристамического волокна с периодической оболочкой для й/р = 0.5, п — 1.611 -(а), и с1/р = 0.8, п = 1,611 -(б)

элементных дефектов. Рассчитывались профили поля мод сердцевины методом плоских волн и методом конечных элементов для различных значений волнового числа, соответствующих областям выше отсечки, а также ниже отсечки в областях волноводности и в областях мод оболочки, подтверждающие существование областей волноводности ниже отсечки. В разделе 2.6 даны выводы по главе и сформулировано защищаемое положение 1.

Глава 3 посвящена изучению процесса генерации суперконтинуума в ФКВ с модулированными по длине параметрами. Раздел 3.1 содержит обзор литературы в области последних научных достижений по теме генерации суперконтинуума в ФКВ. В разделе Раздел 3.2 обсуждается возможность получения суперконтинуума со сглаженным частотным распределением интенсивности за счет периодической модуляции диаметра микроструктурного волокна. В пункте 3.2.1 представлена модель ФКВ с периодической модуляцией диаметра (см. Рис. 2 а,б,в) при возбуждении его фемтосекундными мно-госолитонными импульсами. Моделирование динамики солитонов в ФКВ традиционно

Рис. 2: Схематическое изображение ФКВ волокна, а) без модуляции диаметра; б) с модуляцией; в) поперечное распределение г-компоненты вектора Пойнтинга. Максимуму соответствует черный цвет. Окружности схематически показывают воздушные отверстия, Л0 - период структуры, Яо — радиус воздушных отверстий. Белый цвет в поперечном сечении волокна соответствует воздушным отверстиям, серый цвет — стеклу.

основывается на нелинейном уравнении Шредингера(НУШ ), модифицированным с учетом ВКР и дисперсии высших порядков. Для решения модифицированного НУШ, в первую очередь, необходимо знать закон дисперсии для данного волокна. Для расчета дисперсионных характеристик использовался метод плоских волн (2). В расчетах предполагалось, что волокно изготовлено из стекла ТФ-10. ФК.В с периодическим изменением диаметра может быть описано распределением показателя преломления п(х, у), изменяющимся вдоль волокна рис.2 б. Функция п(х,у) определяется периодом структуры Л0 и радиусом воздушных отверстий Rq (рис.2 в). Для того, чтобы охарактеризовать изменение Л0 и Я0, был введен масштабный множитель s(z).

A(z) = ф)Л0, R(z) = s(z)Ro, (3)

где Л0 = 3,375 мкм, До = 1, Змкм.

Для моделирования распространения импульса частотная зависимость постоянной распространения ß аппроксимировалась функцией

ß{u, s) = ( £ am{s)u'n + Y, j- (4)

Каждый коэффициент am (s), bn(s) аппроксимировался для заданного значения масштабного множителя s полиномом шестого порядка. При изменении диаметра волокна изменяется не только дисперсия, но и коэффициент нелинейности 7 = 7(s).

Считая поляризацию основной моды волокна фиксированной, получим скалярную задачу. Тогда поперечные компоненты вектора напряженности электрического поля (ЕХ,Е„) изменяются по закону (ЕХ,ЕУ) = i)(<fx, £у) t:xp(—}, гдеЛ(г,г) -амплитуда основной моды. Изменение A(z,t) описывается модифицированным нелинейным уравнением Шредингера:

где D - дисперсионный оператор. В частотном представлении данный оператор имеет вид

D(w, s) = iß (и, s) ~ iß(ui0,s) - ißi(s)(u> - w0), (6)

где ßi(s) = (ßß{w, «)/9и»)|Щ=Ш0. Нелинейная поляризация среды Pni. задается уравнением

PNL=(l'fnh(s)\A\2A(Zit) + f^(s)QA(z,t), (7)

где fn — 0.18, Q(t) - нелинейная восприимчивость, вызванная ВКР

?3-+i^+niQ{z,t)=imz,t) р. (8)

где Т2 = 32 фс, Î2 = 13.1 ТГц.

Начальный импульс задавался в виде A(0,t) = /loscdi(i/r0), где т0 = 200 фс -длительность импульса. Динамика солитона, в основном, определяется его порядком: который для данных вычислений принимался равным N = 4. В пункте 3.2.2 рассматривается уширение спектра и генерация дисперсионной волны в волокне с постоянным диаметром. Дисперсионная волна появляется при условии фазового синхронизма с со-

j-0.80 j=1.00 s-1.20

а) б) в)

Рис. 3: Изменение спектров импульсов на выходе из волокна (z = 1 м) с различным диаметром. Диаметр волокна, период структуры и радиусы воздушных отверстий задаются масштабным множителем s. Показаны спектры импульсов на входе, выходе иАк- фазовая расстройка.

литоном Afc = 0, где

ак = 0(ыл) - /?(ш0) - (ojo - ш)р1 - -уро■ (9)

В пункте 3.2.3 рассматривается генерация дисперсионной волны в волокне с периодическим изменением диаметра. При модуляции условия фазового синхронизма модифицируются: Akji(w,[) — 0. (j, l - целые) где

Дк],{ы) = — U -1) + 0{и) - РЫ - (ы - - fPo. (Ю)

Zm

В результате появляется несколько оптических частот,для которых удовлетворяются условия синхронизма. В расчетах масштабный коэффициент изменялся по закону

ф) = 1+0.2яп(2«/гт + т), (И)

где г,„. = 0.14 м - период модуляции. Результаты численного моделирования демонстрируют спектральное уширение фемтосекундных солитонов высокого порядка (Рис. 4). Показано, что периодическая модуляция вследствие изменения условий фазового согласования приводит к дополнительному спектральному уширению импульса и исчезновению провала между спектрами солитона и дисперсионной волны. Структура спектра на выходе волокна зависит от периода модуляции диаметра сердцевины. На распад фемтосекундных и субпикосекундных солитонов, распространяющихся в ФКВ, доминирующее влияние оказывает ВК.Р. За счет ВКР многосолитонный импульс распадается на фундаментальные солитоны и дисперсионную волну на расстоянии много меньшем периода солитона. Периодическая модуляция практически не оказывает влияния на динамику фундаментальных солитонов, поэтому для эффективного управления спектром суперконтинуума период модуляции должен быть достаточно малым в сравнении с периодом солитона и основное влияние модуляции связано с изменением условий фазового синхронизма. В разделах 3.3. и 3.4. рассматривалась генерация СК ¡з ФКВ с периодической модуляцией эллиптичности отверстий (см. Рис. 5 а) и в регулярно скрученном ФКВ (см. Рис. 5 б) соответственно. В пункте 3.3.1 описана численная модель анизотропного ФКВ. Параметром структур является эллиптичность el (отношение ж-полуоси эллиптического отверстия к jz-полуоси). Для расчета постоянных распространения Дт

Рис. 4: Влияние периодической модуляции на дисперсионную волну. Импульс (а) и его спектр (б) после прохождения расстояния z = 1.0 л, z = 0.6 л и z = 0.4 м в микроструктурном волокне.

и 0ц волн с ортогональными поляризациями используется метод плоских волн (2). Считалось, что в волокнах возбуждается только основная мода. Тогда (Ех, £!„) изменяются по закону (ЕХ1 Еи) = AtlV(z,t){£x,Cy) cxp(-iu>ot), где AZiV{z,t)- амплитуды поляризационных компонент основной моды. Изменение AXlV{z, t) описывается модифицированным НУШ:

-g-1 = + (D)AXlV + i7(PM+]-—J. (12)

В частотном представлении дисперсионный оператор имеет вид

D(u,el) = \ßx,y{D,el) -ißm(u0,el) -1^(е1)(ы - ц>), (13)

где ßm - полусумма ßx и ß„ рассчитанных для центральной частоты шо,

= (dß(u>,el)/dtü)\u=lJa. Оператор D(ш, е/) рассчитывался с использованием разложения постоянной распространения Дс,(/(а>, ei) в ряд Тейлора в окрестности частоты wq:

а) б)

Рис. 5: Модель ФКВ с периодически модулированной эллиптичностью отверстий (а) и модель регулярно скрученное ФКВ (б).

Нелинейная поляризация среды Рнь задается выражением

ри = ММ*, 0 - |(/я - 1 )Р*'"Г, Р^ = (ЗИ,(гД)|2 + 2\А„(г,фАх(*,1) + I),

(15)

рЬ" = (3|Аи(г, г)|2 +32|Ах(г, 1)\2)А„{г, 4) + А,(г, (),

где //, = 0.18, <3(<) - нелинейная восприимчивость, вызванная ВКР и подчиняющаяся уравнению:

~ + + = п2(|Л1(г'<)|2 + |л*(г'г)|2)' (16)

Начальный импульс задавался в виде АХЛ1(0У{) = АохАцИм^^/то), где т0 = 200 фс -длительность импульса. Во всех вычислениях использовалось А^ = 4, А0х = Л0|/. Для проведения расчетов использовалась схема расщепления. Дисперсионный шаг выполнялся с использованием быстрого преобразования Фурье, уравнение(16) решалось методом Эйлера с помощью явно-неявной разностной схемы 1 -ого порядка. В пункте 3.4.1 описывается численная модель скрученного ФКВ. Здесь выражение для дисперсионного оператора 6 в НУШ (12) на шаге Дг имеет вид:

Б(ил Дг) = схр ОД)Дг)Т (-<5 (г + Дг)) ■

ехрОД&Д.г/2) 0

О ех1> (—¡ДД,Дг/2)

(17) где

(Д,:И - &(<*) - + Ш - Ру(Ыо) ~ , (18)

где Т - матрица поворота, Д/3(, = Дг -

В разделе 3.3.2. получено, что в ФК волокнах с постоянной эллиптичностью отверстий импульсы в х - и у - поляризациях распространяются с задержкой по времени (см. Рис. 6). Наблюдается спектральное уширение ортогонально-поляризованных импульсов. В волокне с периодической модуляцией эллиптичности отверстий „разбега-ние" импульсов уменьшается (см. Рис. 7) за счет чередования участков структуры с

Рис. 6: а) - спектры и б) - огибающие импульсов, распространяющиеся в волокне без модуляции эллиптичности отверстий для различных el0. Длительность начального импульса т0 = 200 фс, длина распространения ZEnd — 1 м. el = <Я0. Черными кривыми показаны начальные спектры и импульсы, светло-серыми -спектры а импульсы в х-поляризации, темно-серыми - спектры и импульсы в у-поляризации.

положительной и отрицательной разностями групповых скоростей. Это приводит к заметному увеличению ширины спектра суперконтинуума по сравнению с волокном с постоянной эллиптичностью. Кроме этого, увеличение глубины модуляции параметра эллиптичности ведет к дополнительному уширению спектра и к уменьшению разбегания импульсов в ортогональных поляризациях. Аналогичные результаты получены для ФКВ с регулярной скруткой (3.4.1, Рис. 8). В разделе 3.5. даны выводы к главе 3 и сформулированы защищаемые положения 2 и 3.

В главе 4 предложен метод генерации последовательности пар сталкивающихся фем-тосекундных импульсов в диапазоне длин волн 1550 нм с контролируемой разностью несущих частот, основанный на генерации ВКР-солитонов в ФКВ на основе стекла с большой нелинейностью при расщеплении реплик многосолитонных импульсов, генерируемых одним лазером. В разделе 4.1. представлены различные методы генерации терагерцового излучения и обсуждается постановка задачи. В разделе 4.2. обсуждается численная модель, основанная на решении модифицированного НУШ, включающего влияние дисперсии высших порядков, оптический эффект Керра и ВКР усиление. В разделе 4.3. представлены результаты численного моделирования такого процесса (см. Рис. 9). Показано, что распад многосолитонных импульсов в ФКВ под действием, например, ВКР, можно использовать для генерации пар импульсов с разностью несущих частот в терагерцовом диапазоне. Величина разности частот определяется смещением частоты ВКР солитона, которое для коротких и мощных импульсов может достигать сотен ТГц[1]. Начальным смещением импульсов во времени легко управлять с помощью оптической линии задержки. Этим временем определяется точка столкновения импульсов, а накопленный к моменту столкновения сдвиг частоты будет определять разностную частоту. В разделе 4.4. обсуждаются выводы и сформулировано защищаемое положе-

Рис. 7: Спектры (а) и форма импульсов (б) на выходе из волокна после прохождения дистанции = 50 см, а также динамика спектра (в) для различных зна чений глубин модуляции параметра эллиптичности 2йа и периода модуляции гт; е1 — 1 + 20 вт(£/£т). Цветовая схема как на Рис. 6

ние 4.

В Заключении сформулированы основные результаты работы:

1. На примере одномерной структуры показаны особенности дисперсионных характеристик волновода с периодической оболочкой конечного размера, отмечено существование „отсечки" в об ласта низких частот для основной моды сердцевины и существование высших мод сердцевины в области ниже отсечки из-за запрещенных зон для мод оболочки.

2. С использованием векторного метода плоских волн рассчитаны дисперсионные ' характеристики собственных мод безграничной периодической оболочки фотонно-

кристаллического волокна, а также дисперсионные характеристики мод сердцевины и профили полей мод для различных значений отношения диаметра отверстий к периоду структуры.

3. Найдены границы существования высших мод сплошной сердцевины; в отличие от обычного волокна, таких границ несколько, благодаря наличию запрещенных зон в оболочке. Ниже отсечки высших мод сердцевины существуют области волновод-ности там, где дисперсионная кривая моды сердцевины пересекает запрещенную

1 зону для мод оболочки. Данный эффект будет проявляться в сложной зависимости пропускания волокна от длины волны при достаточно больших значениях отношения диаметра отверстий к периоду структуры.

. 4. Изучались случаи одноэлементных дефектов и 7-ми элементных дефектов; результаты проверены при использовании метода конечных элементов.

Рис. 8: Спектры (а) и форма импульсов (б) на выходе из волокна после прохождения дистанции = 0.15 м, а также динамика спектра (в) в

процессе распространения. г0 = 100 фс, период скручивания р = 0.15 м, е.1 = е1а. Цветовая схема как. на Рис. 6

5. Для исследования возможности управления генерацией суперконтинуума изучалось распространение сверхкоротких световых импульсов в ФКВ с периодической модуляцией диаметра сердцевины. Результаты численного моделирования демонстрируют спектральное уширение фемтосекундных солитонов высокого порядка.

6. Показано, что периодическая модуляция диаметра ФКВ вследствие изменения условий фазового согласования приводит к дополнительному спектральному ушире-нию импульса и исчезновению провала между спектрами солитона и дисперсионной волны. Структура спектра на выходе волокна зависит от периода модуляции.

7. На распад фемтосекундных и субпикосекундных солитонов, распространяющихся в ФКВ со сплошной сердцевиной, доминирующее влияние оказывает вынужденное комбинационное рассеяние. За счет вынужденного комбинационного рассеяния многосолитонный импульс распадается на фундаментальные солитоны.и дисперсионную волну на расстоянии много меньшем периода солитона. Для эффективного управления спектром суперконтинуума период модуляции диаметра должен быть достаточно малым в сравнении с периодом солитона и основное влияние модуляции связано с изменением условий фазового синхронизма.

8. Было изучено распространение сверхкоротких световых импульсов в анизотропном ФК волокне с периодической модуляцией эллиптичности воздушных отверстий. Представлены результаты численного моделирования, основанного на решении модифицированного нелинейного уравнения Шредингера с учетом ВКР, дисперсии высших порядков и самоукручения.

9. В фотонно-кристаллических волокнах с постоянной эллиптичностью импульсы в х -ну - поляризациях распространяются с задержкой по времени. В волокне с пе-

Рис. 9: Дисперсия групповой скорости второго /?(2), третьего /З(3) и четвертого ¡3^ порядков (а); эволюция нногосолитонного импульса (б) и его спектра (в) в ФКВ волокне.

риодической модуляцией эллиптичности отверстий разбегание импульсов уменьшается за счет чередования участков структуры с положительной и отрицательной разностями групповых скоростей. Это приводит к заметному увеличению ширины спектра суперконтинуума по сравнению с волокном с постоянной эллиптичностью. Увеличение глубины модуляции параметра эллиптичности ведет к дополнительному уширению спектра и к уменьшению разбегания импульсов в ортогональных поляризациях. Аналогичные результаты получены для ФКВ со сплошной сердцевиной с регулярной скруткой.

10. Показано, что распад многосолитонных импульсов в фотонно-кристаллическом волокне с большой нелинейностью под действием, например, ВКР, можно использовать для генерации пар импульсов с разностью несущих частот в терагерцовом диапазоне. Величина разности частот определяется смещением частоты ВКР со-литона, которое для коротких и мощных импульсов может достигать сотен Т Гц f 1 ]. Начальным смещением импульсов во времени легко управлять с помощью оптической линии задержки. Этим смещением определяется точка столкновения импульсов, а накопленный с моменту столкновения сдвиг частоты будет определять разностную частоту.

Список литературы

[1] Желтиков A.M. Да будет белый свет: генерация суперконтинуума сверхкороткими лазерными импульсами.//УФН. 2006. Т. 176. С. 623-649.

[2] Dudley J.M., Genty G., Coen S. Supercontinuum generation in photonic-crystal Fibers // Rev. of Mod. Phys. 2006. V. 78. P. 1135-1185.

[3] Lin Q., Agrawal G.R Raman Response Function for Silica Fibers // Opt. Lett. 2006. V. 31. R 3086-3088.

[4] Lin Q., Yaman F., Agrawal G.P. Raman-induced polarization-dependent gain in parametric amplifiers pumped with orthogonally polarized lasers// IEEE Phot. Tech. Lett. 2006. V. 18, P. 397-399.

[5] Желтиков A.M. Цвета тонких пленок, антирезонансные явления в оптических

системах и предельные потери собственных мод полых световодов// Усп. физ. наук,

2008. Т. 178. С. 619-629.

III. СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Мажирина Ю. А., Конюхов А. И., Мельников Л. А. Сглаживание спектра суперконтинуума в микроструктурных волокнах с периодической модуляцией диаметра // Изв. ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. 2008. Т. 16. № 1. С. 70-80.

2. Мажирина Ю. А., Мельников Л. А. О структуре областей волноводности высших мод фотонно-кристаллических волокон со сплошной сердцевиной // Оптика и спектроскопия. 2009. Т. 107. № 3. С. 480-485.

3. Мажирина Ю. А., Конюхов А. И., Мельников Л. А. Генерация суперконтинуума в анизотропном микроструктурном волокне с периодической модуляцией эллиптичности отверстий // Оптика и спектроскопия. 2009. Т. 107. №3. С. 402-408.

4. Mazhirina Y., Konyukhov A., Melnikov L. Dispersive wave generation in microstruc-tured ftberwith periodically modulated diameter// SP1E Proceedings. 2006. V. 6165. P. 616508.1-616508.6.

5. Mazhirina Y., Konyukhov A., Melnikov L. Pulse Spectral Broadening in Microstruc-tured Optical Fiber with Periodically Modulated Core Diameter// 1CTON. Transparent Optical Networks. 2006. V. 4. P. 241-244.

6. Mazhirina Yu.A., Melnikov L.A., Konukhov A.I., Shevandin V.S. Waveguldingin photonic crystal libers and photonic crystal structures // SPIE Proceedings. 2007. V. 6537. P. 65370B-10.

7. Мажирина 10. А., Конюхов А.И., Мельников Л .А. Генерация дисперсионой волны в микроструктурном оптическом волокне с периодической модуляцией диаметра сердцевины. // Саратов: РИО журнала "Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика". 2007. 224с. С. 64-68.

8. Mazhirina Yu.A., Melnikov L.A., Konukhov A.I. Dispersive wave generation in mi-crostructured optical liber with periodically modulated diameter// Научно-технический журнал «Фотон-Экспресс». 2007. №6, С. 158-159.

9. Мажирина 10.А., Мельников Л.А. Особенности волноводных свойств в фотонно-кристаллических волокнах со сплошной и полой сердцевиной.

Российский семинар по волоконным лазерам - 2009. Материалы семинара, изд. УГАТУ. Уфа. 2009. С. 35-36.

10. Мажирина Ю.А., Мельников Л.А. Фазовая связь мод в волоконном лазере с несколькими активными одкомодовыми сердцевинами, осуществляющаяся через возбуждение мод оболочки.

Российский семинар по волоконным лазерам - 2009. Материалы семинара, изд. УГАТУ. Уфа. 2009. С. 37-38.

11. Mazhirina Yu.A., Melnikov L.A., Konukhov A.I. Femtosecond Soliton Supercontin-uiim Generation in Anisotropic Microstructure Fiber // International Conference on Transparent Optical Networks - ICTON - 2009, ISBN: 978 - I - 4244 - 4825 - 8, DOI.lO.l 109/ICTON. 2009. 5185288, 4p.

12. Mazhirina Yu.A., Melnikov L.A. Waveguiding properties of photonic crystal fibers // International Conference on Transparent Optical Networks - ICTON - 2009. ISBN: 978-1-4244-4825-8. DOI: 10.1109/ICTON. 2009. 5185287. 4p.

13. Mazhirina Yu.A., Melnikov L.A., Konukhov A.l. Generation of Two Colliding Pulses With Tunable THz-range Frequency Difference in High-Nonlinear Photonic Crystal Fiber. CLEO/Europe-2009. ISBN: 978-1-4244-4079-5. DOI: 10.1109/CLEGE-EQEC. 2009. 5191504. 4p.

14. Mazhirina Yu.A., Melnikov L.A., Konukhov A.l. Numerical Modelling of Femtosecond Soliton Supercontinuum Generation in Anisotropic Spun Microstructure Fiber // TaCoNa Photonics - 2009. Conference Digest. P. 137-139.

Подписано в печать 13.05.2010. Формат 60x84 '/]б- Бумага офсетная. Гарнитура Times. Объем 1.25 печ. л. Тираж 100 экз. Заказ № 75-Т

Типография СГУ г. Саратов, ул. Б. Казачья 112а тел.: (845-2) 27-33-85

1 Введение.

2 Волноводные свойства фотонно-кристаллических волокон и структур.

2.1 Введение к разделу

2.2 Собственные моды планарного волновода.

2.3 Одномерная модель фотонно-кристаллического волокна

2.4 Расчет запрещенных зон для мод оболочки фотонно-кристаллического волокна.

2.5 Расчет дисперсионных характеристик мод сердцевины фотонно-кристаллического волокна

2.6 Выводы к разделу 2.

3 Генерация суперконтинуума в фотонно-кристаллических волокнах

3.1 Введение к разделу

3.2 Генерация суперконтинуума в фотонно-кристаллических волокнах с периодической модуляцией диаметра.

3.2.1 Модель.

3.2.2 Генерация дисперсионной волны в волокне с постоянным диаметром

3.2.3 Генерация дисперсионной волны в волокне с периодическим изменением диаметра

3.3 Генерация суперконтинуума в анизотропном ФКВ с периодической модуляцией эллиптичности отверстий.

3.3.1 Модель.

3.3.2 Результаты расчетов и обсуждение.

3.4 Генерация суперконтинуума в анизотропном регулярно-скрученном ФКВ.

3.4.1 Результаты расчетов и обсуждение.

4.2 Численная модель.96

4.3 Результаты расчетов и обсуждение.96

4.4 Выводы к разделу 4.98

5 Заключение.100

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников.103

1 Введение

Актуальность темы работы

Генерацией суперконтинуума (СК) [1—3] называется оптическое нелинейное явление, заключающееся в уширении спектра светового импульса, причем ширина спектра может достигать нескольких октав. Важность исследования этого процесса связана с его применением в решении ряда фундаментальных и прикладных задач нелинейной оптики и нелинейной спектроскопии.[4, 5], микроскопии [7—9], оптической когерентной томографии [6], оптической метрологии [10—13], дистанционного анализа земной атмосферы. Благодаря появлению фотонно-кристалли-ческих волокон (ФКВ) [14—17] стало возможным генерировать СК, перекрывающий всю видимую часть спектрального диапазона и ближнюю часть ИК.

Генерация СК - сложный нелинейный волновой процесс, включающий в себя такие эффекты как фазовая самомодуляция (ФСМ), четырехволновые взаимодействия (ЧВВ), распад солитонов, вынужденное комбинационное рассеяние (ВКР), генерация дисперсионной волны.

Эффект ФСМ [18—20] является следствием зависимости показателя преломления от интенсивности. В случае возбуждения волокна короткими лазерными импульсами происходит значительная модуляция фазы лазерного излучения. Действие ФСМ состоит в уширении спектров оптических импульсов, распространяющихся в световоде.

Четырехволновые взаимодействия также являются следствием кубической нелинейности материала волокна, как и ФСМ, и приводят к появлению в спектре новых частот, симметричных относительно несущей частоты импульса, причем для их генерации требуется удовлетворение условий фазового синхронизма [19,21].

Эффект ВКР [21, 22] - это явление генерации стоксовой волны в поле волны накачки при распространении волны накачки в световоде [19]. Это происходит только тогда, когда мощность накачки превышает пороговый уровень.

Из акустики известно, что дисперсионной волной называется волна, у которой фазовые и групповые скорости не совпадают. Обычно дисперсионной волной называют несолитоное решение [23] нелинейного уравнения Шрёдингера (НУШ).

В среде с дисперсией и нелинейностью особый интерес вызывает распространение коротких (фемтосекундных) импульсов в области отрицательной дисперсии групповой скорости (ДГС), когда могут формироваться оптические солитоны. При достаточно большой мощности реализуются многосолитонные импульсы, распад которых происходит за счет дисперсии высших порядков и ВКР. Спектральное уширение при многосолитонном сжатии при выполнении условий фазового синхронизма [19, 20] приводит к генерации дисперсионной волны [24, 25].

В обычных оптических волокнах, применяемых в системах связи, наблюдение суперконтинуума затруднено тем, что плотность мощности в сердцевине волокна недостаточна для возникновения заметного нелинейного отклика, и приходится, например, перетягивать волокно до диаметра в несколько микрон [27] или использовать волоконный жгут [28].

Фотонно-кристаллические волокна (ФКВ) представляют собой микроструктуру из стекла или кварца с периодической системой цилиндрических воздушных отверстий, ориентированных вдоль осп волокна [3]. Дефект структуры, заключающийся в отсутствии одного или нескольких воздушных отверстий, является сердцевиной ФКВ, а периодическая структура - оболочкой. От диаметра отверстий в ФКВ и отношения диаметра отверстий к их периоду существенно зависят такие его параметры, как коэффициент нелинейности 7 и постоянная распространения основной моды сердцевины /3(ш) (или дисперсия). Эти параметры влияют на распространение солитонов [26] в ФКВ.

В обычных волокнах управление солитонами может осуществляться за счет модуляции геометрических параметров (диаметра) волокна [29]. Периодическая модуляция параметров в обычных волокнах показала свою перспективность для управления импульсами [30, 31], хотя в этих волокнах диапазон изменения дисперсионных свойств путем изменения геометрии волокна достаточно узкий [32, 33].

В ФКВ для генерации СК используются волокна с двумя значениями частоты нулевой дисперсии [34], с уменьшающейся по величине дисперсией [35], применяется соединение волокон с различной дисперсией [36]. Однако волокна с периодическим по длине изменением параметров не были изучены. В связи с перспективами возможности эффективного управления параметрами световых импульсов в ФКВ, в том числе генерацией СК, за счет продольной периодической модуляции параметров, легко реализуемой при изготовлении волокон, существует необходимость изучения влияния такой модуляции на процесс распространения импульсов. Наиболее значимыми в настоящее время являются задачи создания эффективных генераторов СК, поэтому в работе основное внимание уделено процессу генерации СК в волокнах с периодической модуляцией параметров.

Применение периодической модуляции анизотропии волокна позволяет эффективно управлять двулучепреломлением [37—39]. Изучение особенностей СК в ФКВ волокнах с модуляцией параметров с учетом поляризации также представляет собой актуальную задачу.

Известно, что ФКВ имеют волноводные свойства, заметно отличающиеся от обычных волокон. Для генерации СК используются волокна с большой нелинейностью, достигаемой при использованием ФКВ с малым диаметром сердцевины. Волокна с большим контрастом показателей преломления стекла и воздушных каналов имеют большой по величине коэффициент заполнения структуры воздухом. В них возможны многомодовые режимы распространения электромагнитных волн. В этих условиях наблюдаются режимы генерации СК в различных поперечных модах [3]. Вследствие существования запрещенных зон в оболочке дисперсионная диаграмма для мод такого волокна достаточно сложно устроена. Хорошо изучены волноводные свойства ФКВ с полой сердцевиной[40] и волокон, в которых существенное влияние на волноводность оказывает явление оптического антирезонанса [41] (так называемый, ARROW-типом волноводности [42-44]).

Направляющее действие ФКВ со сплошной сердцевиной, связанное с полным внутренним отражением, рассматривалось в [45,46]. Здесь был обнаружен endlessly single mode режим (одномодовый режим при любых волновых числах), который осуществляется при малом значении коэффициента заполнения структуры воздухом. Однако не были рассмотрены волноводные эффекты в таком типе волокна, связанные с периодичностью оболочки волокна. Так как СК генерируется в волокнах с большим значением коэффициента заполнения, возникает задача более детального изучения волноводных свойств ФКВ со сплошной сердцевиной.

Как уже отмечалось, в обычных волокнах с неоднородными по длине параметрами возможна генерация импульсов со смещенной частотой [47]. При возбуждении волокна последовательностью импульсов при прохождении определенной длины волокна импульсы, имеющие различные частоты, вследствие разницы групповых скоростей, могут сталкиваться. Этот эффект может использоваться для создания генераторов электромагнитных колебаний, работающих в терагерцовом диапазоне. Как уже отмечалось выше, в ФКВ возможности управления параметрами импульсов заметно шире. Поэтому представляет интерес исследование режимов, приводящих к генерации в ФКВ сталкивающихся импульсов со смещенными частотами.

Цели и задачи работы

Настоящая работа посвящена теоретическому исследованию и численному моделированию спектральных и временных преобразований фемтосекундных лазерных импульсов при их распространении в фотонно-кристаллических волокнах с периодической по длине модуляцией параметров и изучению волноводных свойств фотонно-кристаллических волокон. Основными целями этого исследования являлись развитие физических представлений о процессе генерации СК и о волноводных свойствах ФКВ, а также поиск новых применений ФКВ. Для достижения этих целей в работе ставились следующие задачи: а) Разработать теоретические и численные модели для расчета характеристик фотонно-кристаллических волокон, в том числе с переменными по длине параметрами, и моделирования процесса распространения фемтосекундных лазерных импульсов в таких волокнах; б) Изучить особенности волноводных и дисперсионных свойств фотонно-кристаллических волокон со сплошной сердцевиной и периодической оболочкой, включая особенности перехода за „отсечку" высших мод и уточнение понятия „отсечки" для фотонно-кристаллических волокон; в) Исследовать динамику фемтосекундных световых импульсов в фотонно-кристаллических волокнах с периодически модулированными по длине параметрами (диаметром, линейной анизотропией и скруткой); г) Исследовать возможность получения в фотонно-кристаллических волокнах сталкивающихся импульсов с терагерцовой разностью частот.

Научная новизна работы а) Впервые проведено исследование волноводных свойств двухмерных фотонно-кристаллических волноводных структур в областях, соответствующих „отсечке" высших мод, и показано, что в этих областях, тем не менее, возможно распространение направляемых волн. б) Впервые исследована динамика фемтосекундных световых импульсов в фотонно-кристаллических волокнах с периодически модулированными по длине параметрами (диаметром и линейной анизотропией). в) Впервые предложено использовать фотонно-кристаллические волокна для генерации терагерцового излучения с применением только одного фемтосе-кундного лазера.

Научная и практическая значимость работы

В процессе работы созданы или модифицированы программы, позволяющие решать большое число задач, связанных с фотонно-кристаллическими волокнами, начиная с расчета мод, дисперсии различных порядков и коэффициентов нелинейности до моделирования нелинейного распространения фемтосекундных световых импульсов, включая поляризационные явления. На основе этих программ возможно решение задач о проектировании различного рода устройств, основанных на ФКВ, для фотоники и других применений.

Результаты выполненных в диссертационной работе исследований можно использовать: для разработки структуры волокна и постановки экспериментов по генерации СК в фотонно-кристаллических волокнах на основе халькогенидных стекол; для создания генераторов "плоского"СК в области 1060 нм на основе волокон с периодической модуляцией; для создания генераторов излучения ТГц диапазона на основе фотонно-кристаллических волокон и нелинейных кристаллов для выделения разностной частоты; в учебном процессе при чтении специальных и общих курсов по специальностям и направлениям, связанным с фотоникой, телекоммуникациями и оптическими измерениями.

Работа выполнялась при поддержке грантами РФФИ 06-02-17343а „Исследование усилительных и генерационных свойств фотонно-кристаллических волокон, изготавливаемых из многокомпонентных стекол, активированных редкоземельными элементами РФФИ 08-02-90007-Бел-а „Электромагнитные и оптические свойства активных и пассивных наноструктур" и РФФИ 09-02-00991-а „Исследование спектрального и временного расщепления пикосекундных и фемтосекунд9 ных солитонов в оптических волокнах с продольным периодическим и квазипериодическим изменением геометрических параметров".

Достоверность результатов

Достоверность результатов данной работы определяется: адекватностью использованных исходных общепринятых уравнений поставленным задачам, сходимостью полученных численных результатов (например, при увеличении числа гармоник), совпадением полученных результатов с результатами других авторов в той части, в которой они должны быть одинаковыми, и с результатами, полученными другими численными методами.

Защищемые положения а) В фотонно-кристаллических диэлектрических волокнах со сплошной сердцевиной и периодической оболочкой, содержащей воздушные каналы, при отношениях диаметра отверстий к периоду структуры, больших, чем 0.65, область на дисперсионной диаграмме ниже линии „отсечки" содержит области существования высших направляемых мод сердцевины. Линия „отсечки" определяется как зависимость максимального эффективного показателя преломления волн оболочки от частоты. б) Периодическая модуляция диаметра фотонно-кристаллического волокна, имеющего сплошную сердцевину, изменяя условия фазового согласования для дисперсионной волны и солитона, приводит к дополнительному спектральному уширению импульса и исчезновению провала между спектрами солитона и дисперсионной волны. в) В фотонно-кристаллическом волокне со сплошной сердцевиной с периодической модуляцией эллиптичности отверстий или в скрученном волокне, раз-бегание импульсов уменьшается за счет чередования участков структуры с положительной и отрицательной разностями групповых скоростей. Это приводит к заметному увеличению ширины спектра суперконтинуума по сравнению с волокном с постоянной эллиптичностью. Кроме этого, увеличение глубины модуляции параметра эллиптичности ведет к дополнительному уши-рению спектра и к уменьшению разбегания импульсов в ортогональных поляризациях. г) В фотонно-кристаллическом волокне со сплошной сердцевиной, возбуждаемом двумя последовательными импульсами, существуют режимы, при которых сталкиваются импульсы, имеющие в момент столкновения разность частот в терагерцевом диапазоне. Разность частот определяется амплитудами первого и второго импульса и временной задержкой между ними и может достигать десятков ТГц.

Кроме того, на защиту выносятся: результаты численного моделирования нелинейного распространения фемтосе-кундных световых импульсов в фотонно-кристаллических волокнах с большой нелинейностью с учетом поляризационных эффектов.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы были представлены на следующих всероссийских и международных конференциях: международная конференция ,,8th International Conference on Transparent Optical Networks - ICTON-2006", Nottingham (United Kingdom), 18-22 июня 2006; третья международная конференция „СТЕКЛОПРОГРЕСС-XXI", Саратов (Россия), 22-25 мая 2006; школа-конференция „Saratov Fall Meeting 06", Саратов, 26-29 сентября 2006; школа-конференция „Нелинейные дни в Саратове", Саратов, 1-2 ноября 2006; международная конференция „International Conference on Coherent and Nonlinear Optics - 1ССЖО-2007", Минск (Беларусь), 28 мая-2 июня 2007; школа-конференция „Saratov Fall Meeting07", Саратов, 25-29 сентября 2007;

Всероссийская конференция по волоконной оптике ", Пермь, 10-12 октября 2007; международный семинар „Российский семинар по волоконным лазерам - Fiber Lasers-2008", Саратов, 1 -4 апреля 2008; школа-конференция „Saratov Fall Meeting 08", Саратов, 23-26 сентября 2008; международная конференция „Laser Optics 2008", Санкт-Петербург, 23-28 июня 2008; школа-конференция „Saratov Fall Meeting 09", Саратов, 21-24 сентября 2009; школа-конференция для молодых ученых „Future in Light", Мец( Франция), 23-25 марта 2009; международный семинар „Российский семинар по волоконным лазерам - Fiber Lasers-2009", Уфа, 31 марта-2 апреля 2009; международная конференция „International Conference on Transparent Optical Networks - ICTON-2009", Понта Дельгада (Португалия), 28 июня-2 июля 2009; международная конференция „European Conference on Lasers and Electro-Optics CLEO/Europe 2009", Мюнхен (ФРГ), 14-19 июня 2009; международный семинар „Theoretical and Computational Nano-Photonics TaCo-Na-2009", БадХоннеф (ФРГ), 27-30 октября 2009. Публикации

По теме диссертации опубликовано 14 печатных работ, в том числе 3 статьи в рецензируемых российских и международных журналах , рекомендованных ВАК (публикации [48—50] из списка использованных источников), и 11 статей в сборниках трудов всероссийских и международных конференций (публикации [51—61]. Личный вклад соискателя

Все численные результаты получены лично автором. Обсуждение результатов проводилось автором при участии научного руководителя и соавторов работ. Автор выполнил модификацию и отладку ранее написанных программ, а также написал программы для решения задач о распространении импульсов с учетом поляризационных эффектов.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из Введения, трех глав и Заключения. Каждая из глав снабжена краткой аннотацией и содержит краткое заключение по главе. Диссертация изложена на 117 стр. текста, включая список использованных источников из 123 наименований на 15 стр. и 45 рисунков.

4.4 Выводы к разделу 4

Показано, что распад многосолитонных импульсов в фотонно-кристалличес-ком волокне под действием, например, ВКР, можно использовать для генерации пар импульсов с разностью несущих частот в терагерцовом диапазоне. Величина разности частот определяется смещением частоты ВКР солитона, которое для коротких и мощных импульсов может достигать сотен ТГц[3]. Начальным смещением импульсов во времени легко управлять с помощью оптической линии задержки. Этим временем определяется точка столкновений импульсов, а накопленный с моменту столкновения сдвиг частоты будет определять разностную частоту.

Сформулируем защищаемое положение:

В фотонно-кристаллическом волокне со сплошной сердцевиной, возбуждаемом двумя последовательными импульсами, существуют режимы, при которых сталкиваются импульсы, имеющие в момент столкновения разность частот в терагерцевом диапазоне. Разность частот определяется амплитудами первого и второго импульса и временной задержкой между ними и может достигать десятков ТГц.

5 Заключение

В заключении сформулируем основные результаты работы: а) На примере одномерной структуры показаны особенности дисперсионных характеристик волновода с периодической оболочкой конечного размера, отмечено существование „отсечки" в области низких частот для основной моды сердцевины и существование высших мод сердцевины в области ниже отсечки из-за запрещенных зон для мод оболочки. б) С использованием векторного метода плоских волн рассчитаны дисперсионные характеристики собственных мод безграничной периодической оболочки фотонно-кристаллического волокна, а также дисперсионные характеристики мод сердцевины и профили полей мод для различных значений отношения диаметра отверстий к периоду структуры. в) Найдены границы существования высших мод сплошной сердцевины; в отличие от обычного волокна, таких границ несколько, благодаря наличию запрещенных зон в оболочке. Ниже отсечки высших мод сердцевины существуют области волноводности там, где дисперсионная кривая моды сердцевины пересекает запрещенную зону для мод оболочки. Данный эффект будет проявляться в сложной зависимости пропускания волокна от длины волны при достаточно больших значениях отношения диаметра отверстий к периоду структуры. г) Изучались случаи одноэлементных дефектов и 7-ми элементных дефектов; результаты проверены при использовании метода конечных элементов. д) Для исследования возможности управления генерацией суперконтинуума изучалось распространение сверхкоротких световых импульсов в ФКВ с периодической модуляцией диаметра сердцевины. Результаты численного моделирования демонстрируют спектральное уширение фемтосекундных солитонов высокого порядка. е) Показано, что периодическая модуляция диаметра ФКВ вследствие изменения условий фазового согласования приводит к дополнительному спектральному уширению импульса и исчезновению провала между спектрами солитона и дисперсионной волны. Структура спектра на выходе волокна зависит от периода модуляции. ж) На распад фемтосекундных и субпикосекундных солитонов, распространяющихся в ФКВ со сплошной сердцевиной, доминирующее влияние оказывает вынужденное комбинационное рассеяние. За счет вынужденного комбинационного рассеяния многосолитонный импульс распадается на фундаментальные солитоны и дисперсионную волну на расстоянии много меньшем периода солитона. Для эффективного управления спектром суперконтинуума период модуляции диаметра должен быть достаточно малым в сравнении с периодом солитона и основное влияние модуляции связано с изменением условий фазового синхронизма. з) Было изучено распространение сверхкоротких световых импульсов в анизотропном ФК волокне с периодической модуляцией эллиптичности воздушных отверстий. Представлены результаты численного моделирования, основанного на решении модифицированного нелинейного уравнения Шредингера с учетом ВКР, дисперсии высших порядков и самоукручения. и) В фотонно-кристаллических волокнах с постоянной эллиптичностью импульсы в х - и у - поляризациях распространяются с задержкой по времени. В волокне с периодической модуляцией эллиптичности отверстий разбегание импульсов уменьшается за счет чередования участков структуры с положительной и отрицательной разностями групповых скоростей. Это приводит к заметному увеличению ширины спектра суперконтинуума по сравнению с волокном с постоянной эллиптичностью. Увеличение глубины модуляции параметра эллиптичности ведет к дополнительному уширению спектра и к уменьшению разбегания импульсов в ортогональных поляризациях. Аналогичные результаты получены для ФКВ со сплошной сердцевиной с регулярной скруткой. к) Показано, что распад многосолитонных импульсов в фотонно-кристаллическом волокне с большой нелинейностью под действием, например, ВКР, можно использовать для генерации пар импульсов с разностью несущих частот в терагерцовом диапазоне. Величина разности частот определяется смещением частоты ВКР солитона, которое для коротких и мощных импульсов может достигать сотен ТГц[3]. Начальным смещением импульсов во времени легко управлять с помощью оптической линии задержки. Этим смещением определяется точка столкновения импульсов, а накопленный к моменту столкновения сдвиг частоты будет определять разностную частоту.

1. Alfano R.R. The Supercontinuum Laser Source // New York: Springer-Verlag. 1989. 375p.

2. Alfano R.R., Shapiro S. L. Emission in the region 4000 to 7000 A via four-photon coupling in glass // Phys. Rev. Lett. 1970. V. 24. P. 584-587.

3. Желти ко в A.M. Да будет белый свет: генерация суперконтинуума сверхкороткими лазерными импульсами. // УФН. 2006. Т. 176. С. 623-649.

4. Konorov S. О., Serebryannikov Е. Е., Fedotov А. В., Miles R. В., Zheltikov А. М. Phase-matched waveguide four-wave mixing scaled to higher peak powers with large-core-area hollow photonic-crystal fibers // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 71. P. 057603-057606.

5. Sidorov-Biryukov D.A., Serebryannikov E.E., Zheltikov A.M. Time-resolved coherent anti-Stokes Raman scattering with a femtosecond soliton output of a photonic-crystal fiber// Opt. Lett. 2006. V. 31. N. 15. P. 2323-2325.

6. Paulsen H. N., Hilligsoe К. M., Thogersen J., Keiding S. R., Larsen J. J. Coherent anti-Stokes Raman scattering microscopy with a photonic crystal fiber based light source // Opt. Lett. 2003. V. 28. P. 1123-1125.

7. Jones D. J., Diddams S. A., Ranka J. K-, Stentz A., Windeler R. S., Hall J. L., Cundiff S. T. Carrier-Envelope Phase Control of Femtosecond Mode-locked Lasers and Direct Optical Frequency Synthesis // Science. 2000. V. 288. P. 635-639.

8. Holzwarth R., Udem Th., Hansch T. W., Knight J. C., Wadsworth W. J., Russell P. St. J. Optical Frequency Synthesizer for Precision Spectroscopy// Phys. Rev. Lett. 2000. V. 85. P. 2264-2267.

9. Udem Th., Holzwarth R., Hansch T.W. Optical frequency metrology// Nature. 2002. V. 416. P. 233-237.

10. Ranka J.K., Windeler R.S., Stentz A.J. Visible continuum generation in air-silica microstructure optical fibers with anomalous dispersion at 800 nm // Opt. Lett. 2000. V. 25. P. 25-27.

11. Ranka J.K., Windeler R.S., Stentz A.J. Optical properties of high-delta air-silica microstructure optical fibers // Opt. Lett. 2000. V. 25. P. 796-798.

12. Knight J.C. Photonic crystal fibres //Nature (London). 2003. V. 424. P. 847-851.

13. Russell P.St.J. Photonic crystal fibres // Science. 2003. V. 299. P. 358-362.

14. Gordon J. P. Theory of the soliton self-frequency shift // Opt. Lett. 1986. V. 11. P. 662-664.

15. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика // М: Мир. 1996. 323с.

16. Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чиркин А.С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов//М: Наука. 1988. 312с.

17. Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики. // М: Наука. 1989. 560с.

18. Shen Y.R., Bloembergen N. Theory of Stimulated Brillouin and Raman Scattering.//Phys. Rev. 1965. V. 137. P. A1787-A1805.

19. Austin D. R., Martijn de Sterke C., Eggleton B. J., Brown T. G. Dispersive wave blue-shift in supercontinuum generation // Opt. Exp. 2006. V. 14. P. 11997-12007.

20. Akhmediev N., Karlsson M. Cherenkov radiation emitted by solitons in optical fibers. // Phys. Rev. A. 1995. V. 51. P. 2602-2607.

21. Wai P.K.A., Chen H.H., Lee Y.C. Radiations by "solitons" at the zero group-dispersion wavelength of single-mode optical fibers // Phys. Rev. A. 1990. V. 41. P. 426-439.

22. Ахмедиев H. и др. Солитоны, нелинейные импульсы и пучки // Москва: Физматлит. 2003. 304с.

23. Wadsworth W. J., Ortigosa-Blanch A, Knight J. С., Birks Т. A., Martin Man T.P., Russell P. St. J. Supercontinuum generation in photonic crystal fibers and optical fiber tapers: a novel light source. //JOSA B. 2002. Vol. 19. P. 2148-2155.

24. Shi K-, Omenetto F. G., Liu Z. Supercontinuum generation in an imaging fiber taper//Optics Express. 2006. Vol. 14. P. 12359-12364.

25. Bauer R.G., Melnikov L.A. Multi-soliton fission and quasi-periodicity in a fiber with a periodically modulated core diameter// Opt. Commun. 1995. Vol. 115. P. 190-198.

26. Sysoliatin A.A., Dianov E.M., Konukhov A.I., Melnikov L.A., Stasyuk V.A. Soliton splitting in dispersion oscillating fiber. // Laser Physics. 2007. V. 17. P. 1306-1310.

27. Sysoliatin A.A., Senatorov A.K., Konukhov A.I., Melnikov L.A., Stasyuk V.A. Soliton fission in a dispersion oscillating fiber. Optics Express. 2007. V. 15. P. 16302-16307.

28. Reeves W. H., Skryabin D. V., Biancalana F. Transformation and control of ultrashort pulses in dispersion-engineered photonic crystal fibers // Nature 2003. V. 424. P. 511-515.

29. Skryabin D. V., Luan E, Knight J. C., Russell P. St. J. Soliton Self-Frequency Shift Cancellation in Photonic Crystal Fibers // Science 2003. V. 301. P. 1705-1708.

30. Genty G., Lehtonen M., Ludvigsen H. Enhanced bandwidth of supercontinuum generated in microstructured fibers // Opt. Expr. 2004 V. 12. P. 3471-3480.

31. Mori К., Takara H., Kawanishi S. Analysis and design of supercontinuum pulse generation in a single-mode optical fiber // J. Opt. Soc. Am. B. 2001. V. 18. P. 1780-1785.

32. Hori T. Flatly broadened, wideband and low noise supercontinuum generation in highly nonlinear hybrid fiber// Opt. Expr. 2004. V. 12. P. 317-323.

33. Dudley J.M., Genty G., Coen S. Supercontinuum generation in photonic-crystal fibers // Rev. of Mod. Phys. 2006. V. 78. P. 1135-1185.

34. Lin Q., Agrawal G.P. Raman Response Function for Silica Fibers // Opt. Lett. 2006. V. 31. P. 3086-3088.

35. Lin Q., Yaman F., Agrawal G.P. Raman-induced polarization-dependent gain in parametric amplifiers pumped with orthogonally polarized lasers // IEEE Phot. Tech. Lett. 2006. V. 18, P. 397-399.

36. Желтиков A.M. Цвета тонких пленок, антирезонансные явления в оптических системах и предельные потери собственных мод полых световодов // Усп. физ. наук. 2008. Т. 178. С. 619-629.

37. Russell P.St. Photonic-Crystal Fibers // Lightwave Technol. 2006. V. 24. N. 12. P. 4729-4749.

38. Litchinitser N.M., Abeeluck A.K., Headley C., Eggleton В J. Antiresonant reflecting photonic crystal optical waveguides // Opt. Lett. 2002. V. 27. P. 1592-1594.

39. Litchinitser N.M., Dunn S.C., UsnerB., Eggleton B.J., White Th.P, McPhedran R.C., de Sterke C.M. Resonances in microstructured optical waveguides // Opt. Exp. 2003. V. 11. P. 1243-1251.

40. Roberts P., Couny F., Sabert H., Mangan В., Williams D., Farr L., Mason M., Tomlinson A., Birks Т., Knight J., Russell P. Ultimate low loss of hollow-core photonic crystal fibres // Opt. Expr. 2005. V. 13. P. 236-244.

41. Birks T.A., Knight J.C., Russell P.S.J. Endlessly single-mode photonic crystal fiber// Opt. Lett. 1997. V. 22. P. 961-963.

42. Mortensen N.A. Effective area of photonic crystal fibers // Opt. Exp. 2002. V. 10. P. 341-348.

43. Мажирина Ю.А., Конюхов А.И., Мельников JI.A. Сглаживание спектра суперконтинуума в микроструктурных волокнах с периодической модуляцией диаметра// Изв. ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. 2008. Т. 16. № 1. С. 70-80.

44. Мажирина Ю.А., Мельников JI.A. О структуре областей волноводности высших мод фотонно-кристаллических волокон со сплошной сердцевиной // Оптика и спектроскопия. 2009. Т. 107. № 3. С. 480-485.

45. Мажирина Ю.А., Конюхов А.И., Мельников JI.A. Генерация суперконтинуума в анизотропном микроструктурном волокне с периодической модуляцией эллиптичности отверстий // Оптика и спектроскопия. 2009. Т. 107. №3. С. 402-408.

46. Mazhirina Yu.A., Melnikov L.A., Konukhov A.I. Dispersive wave generation in microstructured fiber with periodically modulated diameter// SPIE Proceedings.2006. V. 6165. P. 616508.1-616508.6.

47. Mazhirina Yu.A., Melnikov L.A., Konukhov A.I., Shevandin V.S. Waveguiding in photonic crystal fibers and photonic crystal structures // SPIE Proceedings.2007. V. 6537. P. 65370B-10. ■

48. Мажирина Ю.А., Конюхов А.И., Мельников JI.A. Генерация дисперсионой волны в микроструктурном оптическом волокне с периодической модуляциейдиаметра сердцевины. // Саратов: РИО журнала "Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика". 2007. 224с. С. 64-68.

49. Mazhirina Yu.A., Melnikov L.A., Konukhov A.I. Dispersive wave generation in microstructured optical fiber with periodically modulated diameter // Научно-технический журнал «Фотон-Экспресс». 2007. №6, С. 158-159.

50. Мажирина Ю.А., Мельников Л.А. Особенности волноводных свойств в фо-тонно-кристаллических волокнах со сплошной и полой сердцевиной Российский семинар по волоконным лазерам 2009. Материалы семинара, изд. УГАТУ. Уфа. 2009. С. 35-36.

51. Мажирина Ю.А., Мельников JI.A. Фазовая связь мод в волоконном лазере с несколькими активными одномодовыми сердцевинами, осуществляющаяся через возбуждение мод оболочки

52. Российский семинар по волоконным лзерам 2009. Материалы семинара, изд. УГАТУ Уфа. 2009. С. 37-38.

53. Mazhirina Yu.A., Melnikov L.A. Waveguiding properties of photonic crystal fibers // International Conference on Transparent Optical Networks ICTON -2009. ISBN: 978-1-4244-4825-8. DOLlO.l 109 /ICTON. 2009. 5185287. 4p.

54. Mazhirina Yu.A., Melnikov L.A., Konukhov A.I. Generation of Two Colliding Pulses With Tunable THz-range Frequency Difference in High-Nonlinear Photonic Crystal Fiber. CLEO/Europe-2009. ISBN: 978-1-4244-4079-5. DOLlO.l 109/CLEOE-EQEC. 2009. 5191504. 4p.

55. Mazhirina Yu.A., Melnikov L.A., Konukhov A.I. Numerical Modelling of Femtosecond Soliton Supercontinuum Generation in Anisotropic Spun Microstruc-ture Fiber//TaCoNa Photonics 2009. Conference Digest, pp. 137-139.

56. Knight J. C., Birks T. A., Russell P. St. J., Atkin D. M. All-silica single-mode optical fiber with photonic crystal cladding// Opt. Lett. 1996. V. 21. P. 1547-1549.

57. Knight J.C., Broeng J., Birks T.A., Russel P.St.J. Photonic Band Gap Guidance in Optical Fiber// Science. 1998. V. 282. N. 5393, P. 1476-1478.

58. Снайдер А.,Лав Дж. Теория оптических волноводов: Пер. с англ. М.: Радио и связь. 1987. 655с.

59. Melnikov L. A., Romanova Е. A. Transformation of HEim guided mode into the leaky one in absorbing optical fiber// Opt. communs. 1997. V. 141. № l.P. 10-16.

60. Hu J., Menyuk C. R. Understanding leaky modes: slab waveguide revisited // Adv. Opt. Phot. 2009. V. 1. P. 58-106.

61. Иванов О. В., Никитов С. А., Гуляев Ю. В. Обол очечные моды волоконных световодов // УФН. 2006. Т. 176. С. 175-202.

62. Couny F., Benabid F., Roberts P.J., Burnett M.T., Maier S.A. Identification of Bloch-modes in hollow-core photonic crystal fiber cladding// Opt. Exp. 2007. V. 15. P. 325-338.

63. Argyros A., Birks Т., Leon-Saval S., Cordeiro С. M. В., Russell P. St. J. Guidance properties of low-contrast photonic bandgap fibres // Opt. Exp. V. 13. №7. P. 2503-2511.

64. Couny F., Benabid F., Russell P.S. Large-pitch kagome-structured hollow-core photonic crystal fiber// Opt. Lett. 2006. V. 31. P. 3574-3576.

65. Broeng J., Sondergaard Т., Barkou S.E., Barbeito P.M., Bjarklev A. Waveguid-ance by the photonic bandgap effect in optical fibres // J. of Opt. A . 1999. V. 1. P. 477-482.

66. Дукельский K.B., Кондратьев Ю.Н., Комаров А.В., Тер-Нерсесянц Е.В., Хохлов А.В., Шевандин B.C. Влияние шага структуры дырчатого оптического волокна на его световодные свойства// Оптический журнал. 2006. Т. 73. № 11. С. 80-85.

67. Yeh P., Yariv A. Theory of Bragg fiber // J. Opt. Soc. Am. 1978. V. 68. N 9. P. 1196-1201.

68. Веселов Г.И., Раевский С.Б. Слоистые металло-диэлектрические волноводы //М: Радио и связь. 1988. 248с.

69. Guo S., Albin S., Rogowski R.S. Comparative analysis of Bragg fibers // Optics express. 2004. V. 12. N. 1. P. 198-207.

70. Arriaga J., Knight J.C., Russell PS. Modelling photonic crystal fibres // Physica E. 2003. V. 17. P. 440-442.

71. Хромова И.А., Мельников JI.A. Собственные электромагнитные волны в анизотропных фотонных кристаллах: метод и особенности расчета, симметрия дисперсионной поверхности для двумерного кристалла // Изв.высш.уч.зав. ПНД. 2008. Т. 16. В. 1. С. 81-98.

72. Маркузе Д. Теория оптических волноводов // М: Мир. 1974. 576с.

73. Адаме М. Введение в теорию оптических волноводов // М: Мир. 1984. 512с.

74. Снайдер A., Love Дж. Теория оптических волноводов // М: Радио и связь. 1987. 656с.

75. Мельников Л.А., Козина О.Н. Собственные волны в одномерных фотонных кристаллах при наличии усиления // Оптика и спектроскопия. 2003. Т. 94. №3. С. 454-461.

76. Khromova I.A., Melnikov L.A. Anisotropic photonic crystals: generalized plane wave method and dispersion symmetry properties // Opt. Com. 2008. V. 281. №21. P. 5458-5466.

77. Joannopoulos J. D., Meade R. D., Winn J. N. Photonic Crystals: Molding the Flow of Light. Princeton University Press. 1995. 137p.

78. Унгер X. Планарные и волоконные оптические волноводы // М: Мир, 1980. 656с.

79. Li Y., Salisbury F., Zhu Z., Brown Th„ Westbrook P., Feder K., Windeler R. Interaction of supercontinuum and Raman solitons with microstructure fiber gratings. //Opt. Expr. 2005. V. 13. P. 998-1007.

80. Lu F., Deng Y., Knox. W.H. Generation of broadband femtosecond visible pulses in dispersion-micromanaged holey fibers // Opt. Lett. 2005. V. 30. N.12. P. 1566-1568.

81. Cristiani I., Tediosi R., Tartara L., Degiorgio V. Dispersive wave generation by solitons in microstructured optical fibers // Opt. Expr. 2003. V. 12. N.l. P. 124-135.

82. Nikolov N.L, Sorensen Т., Bang O., Bjarklev A. Improving efficiency of supercontinuum generation in photonic crystal fibers by direct degenerate four-wave mixing//J. Opt. Soc. Am. B. 2003. V. 20. N.l 1. P. 2329-2337.

83. Hasegawa A., Kodama Y. Guiding center solitons.// Phys. Rev. Lett. 1991. V. 66. N.l. P. 161-164.

84. Mollenauer L., Gordon J., Islam M. Soliton propagation in long fibers with periodically compensated loss // IEEE J. of Quant. Electron. 1986. V. 22. N.l. P. 157-173.

85. Nelson L.E., Jones D.J., Tamura K., Haus H.A., IPen E.P. Ultrashort-pulse fiber ring lasers //Appl. Phys. B. 1997. V. 65. N.2. P. 277-294.

86. Broeng J., Mogilevtsev D., Barkou S. E., Bjarkle A. Photonic Crystal Fibres: A New Class of Optical Waveguides // Opt. Fib. Tech. 1999. V. 5. P. 305-330.

87. Feng X., Mairaj A.K., Hewak D.W., Monro T.M. Nonsilica glasses for holey fibers. //J. of Lightwave Tech. 2005. V. 23. P. 2046-2055.

88. Golovchenko E. A., Dianov E. M., Prokhorov A. M., Serkin V. N. Decay of optical solitons. // JETP Lett. 1985. V. 42. P. 87-91.

89. Tai K., Hasegawa A., Bekki N. Fission of optical solitons induced by stimulated Raman effect.//Opt. Lett. 1988. V. 13. N.5. P. 392-394.

90. Steel M. J., White T. P., de Sterke С. M., McPhedran R. C., Botten L. C. Symmetry and degeneracy in microstructured optical fibers // Opt. Lett. 2001. V. 26. N.8. P. 488-490.

91. Ritari T„ Niemi Т., Ludvigsen H., Wegmuller M., Gisin N., Folkenberg J.R., Pet-terson A. Polarization mode dispersion of large mode-area photonic crystal fibers // Opt. Commun. 2003. V. 226. P. 233-239.113

92. Ortigosa-Blanch A., Knight J. C., Wadsworth W. J., Arriaga J., Mangan B. J., Birks T. A., Russell P. St. J. Highly birefringent photonic crystal fibers // Opt. Lett. 2000. V. 25. N.18. P. 1325-1327.

93. Hansen T. P., Broeng J., Libori S. E. В., Knudsen E., Bjarklev A., Jensen J. R., Simonsen H. Highly birefringent index-guiding photonic crystal fiber // IEEE Phot. Technol. Lett. 2001. V. 13. N.6. P. 588-590.

94. Apolonsld A., Povazay В., Unterhuber A., Drexler W., Wadsworth W. J., Knight J. C., Russell P. St. J. Spectral shaping of supercontinuum in a cobweb photonic-crystal fiber with sub-20-fs pulses // J. Opt. Soc. Am. B. 2002. V. 19. N.9. P. 2165-2170.

95. Price J. H. V., Furusawa K., Monro Т. M., Lefort L., Richardson D. J. Tunable, femtosecond pulse source operating in the range 1.06" 1.33 m based on an y&3+-doped holey fiber amplifier // J. Opt. Soc. Am. B. 2002. V. 19. N.6. P. 1286-1294.

96. Ortigosa-Blanch A., Knight J. C., Russell P. St. J. Pulse breaking and supercontinuum generation with 200-fs pump pulses in photonic ciystal fibers // J. Opt. Soc. Am. B. 2002. V. 19. N.ll. P. 2567-2572.

97. Fortier Т. M., Cundiff S. Т., Lima I. Т., Marks B. S., Menyuk C. R., Windeler R. S. Nonlinear polarization evolution of ultrashort pulses in microstructure fiber // Opt. Lett. 2004. V. 29. N.21. P. 2548-2550.

98. Kobtsev S. M., Kukarin S. V., Fateev N. V., Smirnov S. V. Coherent, polarization and temporal properties of self-frequency shifted solitons generated in polarization-maintaining microstructured fibre // Appl. Phys. B. 2005. V. 81. P. 265-269.

99. Lehtonen M., Genty G., Kaivola M., Ludvigsen H. Supercontinuum generation in a highly birefringent microstructured fiber // Appl. Phys. Lett. 2003. V. 82. P. 2197-2199.

100. Кившарь Ю.С., Агравал Г.П. Векторные солитоны. М.: Физматлит. 2005. 648с.

101. Cronin-Golomb M. Cascaded nonlinear difference-frequency generation of enhanced terahertz wave production// Opt.Lett. 2004. V. 29. N.17. P. 2046-2048.

102. Kawase K-, Hatanaka Т., Takahashi H., Nakamura K-, Taniuchi Т., Ito H. // Opt.Lett. 2000. V. 25. N.23. P. 1714-1716.

103. Schneider A., Stillhart M., Gunter P.G. High efficiency generation and detection of terahertz pulses using laser pulses at telecommunication wavelengths // Opt.Expr. V. 14. N.12. P. 5376-5384.

104. Shi W., Ding Y.J., Vodopyanov K. Efficient, tunable, and coherent 0.18—5.27-THz source based on GaSe crystal // Opt.Lett. V. 27. N.16. P. 1454-1456.

105. ZentgrafT., HuberR., Nielsen N.C., ChemlaD.S., Kaindl R.A. Ultrabroadband 50-130 THz pulses generated via phase-matched difference frequency mixing in LiI03 // Opt.Expr. 2007. V. 15. N.9. P. 5775-5781.

106. Saha A., Ray A., Mukhopadhyay S., Sinha N. Datta P.K., Dutta P.K. Simultaneous multi-wavelength oscillation of Nd laser around 1.3 mkm: A potential source for coherent terahertz generation // Opt.Expr. 2006. V. 14. N.ll. P. 4721-4726.

107. Matus M., Kolesik M., Moloney J., Hofmann M., Koch S. Dynamics of two-color laser systems with spectrally filtered feedback // J. Opt. Soc. Am. B. 2004. V.21.N.10. P. 1758-1771.

108. Sasaki Y., Yokoyama H., Ito H. Dual-wavelength optical-pulse source based on diode lasers for high-repetition-rate, narrow-bandwidth terahertz-wave generation//Opt.Expr. 2004. V. 12. N.14. P. 3067-3071.

109. Dakovski G.L., Kubera В., Shan J. Localized terahertz generation via optical rectification in ZnTe// JOSA B. 2005. V. 22. N.8. P. 1667-1670.

110. Dianov E.M., Karasik A.Y., Mamishev P.V., Prokhorov A. M., Serkin V.N., Stelmah M. F., Fomichev A. A. Stimulated-Raman conversion of multisoliton pulses in quartz optical fiber// JETP Lett. 1985. V. 41. N.6. P. 242-244.V

111. Wai P.K., Menyuk C. R., Lee Y. C., Chen H.H. Nonlinear pulse propagation in the neighborhood of the zero-dispersion wavelength of monomode optical fibers // Opt. Lett. 1986. V. 11. N.7. P. 464-466.