Взаимодействие сонаправленных фемтосекундных спектральных суперконтинуумов в диэлектрических средах с нормальной групповой дисперсией и нерезонансной нелинейностью

Бахтин, Михаил Александрович

Взаимодействие сонаправленных фемтосекундных спектральных суперконтинуумов в диэлектрических средах с нормальной групповой дисперсией и нерезонансной нелинейностью тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

Бахтин, Михаил Александрович АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2008 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.05 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Взаимодействие сонаправленных фемтосекундных спектральных суперконтинуумов в диэлектрических средах с нормальной групповой дисперсией и нерезонансной нелинейностью»

Автореферат диссертации на тему "Взаимодействие сонаправленных фемтосекундных спектральных суперконтинуумов в диэлектрических средах с нормальной групповой дисперсией и нерезонансной нелинейностью"

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики

На правах рукописи

Бахтин Михаил Александрович

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СОНАПРАВ ЛЕННЫХ ФЕМТОСЕКУНДНЫХ СПЕКТРАЛЬНЫХ СУПЕРКОНТИНУУМОВ В ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СРЕДАХ С НОРМАЛЬНОЙ ГРУППОВОЙ ДИСПЕРСИЕЙ И НЕРЕЗОНАНСНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ

Специальность 01.04 05 - оптика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 2008

11111

ООЗ164545

Работа выполнена на кафедре фотоники и оптоинформатики Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

профессор Козлов Сергей Аркадьевич

Официальные оппоненты

Ведущая организация.

доктор физико-математических наук, профессор Сазонов Сергей Владимирович (РНЦ «Курчатовский институт», Москва)

кандидат физико-математических наук, доцент Королев Андрей Евгеньевич (Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет)

ФГУП «Научно-производственная корпорация «Государственный оптический институт им. С И Вавилова»

Защита диссертации состоится «21 » февраля 2008 года в 15.50 часов в ауд. 285 на заседании диссертационного совета Д 212.227.02 в СПбГУ ЙТМО по адресу 197101, Санкт-Петербург, пр Кронверкский, д 49.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГУ ИТМО

Автореферат разослан « 21» января 2008 г.

Ученый секретарь

Специализированного Совета Д 212 227.02 доктор физико-математических наук,

профессор Денигаюк И.Ю

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

В настоящее время фемтосекундные лазеры становятся все более доступными и уже есть во многих научных и учебных заведениях Подобные лазерные системы позволяют исследовать оптические явления, коюрые можно назвать необычными даже для пикосекундной оптики Одно из таких явлений — сверхуширение временного спектра излучения, когда ширина спектра становится соизмеримой с его центральной частотой Это явление в поле фемтосекундных импульсов наблюдается практически во всех прозрачных средах Явление сверхуширения временного спектра называют также генерацией спектрального суперконтинуума Открытое еще в 1970-х годах при использовании импульсов пикосекундной длительности, оно, тем не менее, переживает в данный момент период активного исследования, связанный, в первую очередь, с прогрессом в области создания новых источников фемтосекундного лазерного излучения, а также появлением новых волноводных структур

Явление генерации спектрального суперконтинуума в нелинейной фемтосекундной оптике становится фундаментальным и сопровождает практически все остальные ее эффекты временное уширение или сжатие импульсов, их самофокусировку и т п Эти эффекты для одиночных фемтосекундных импульсов изучались во многих статьях Публикаций, в которых бы анализировалось взаимодействие импульсов со сверхширокими спектрами в нелинейной среде, на момент начала работ нам известно не было В настоящее время количество работ, посвященных исследованию взаимодействия импульсов в нелинейных средах, а также их интерференции на выходе нелинейных сред, активно растет В ряде научных работ, появившихся в последние годы, отмечается, что использование эффекта

интерференции спектральных суперконгинуумов может привести к созданию лазерных систем с принципиально новыми свойствами В частности, экспериментально показано, что при наложении спектральных суперконтинуумов, независимо порожденных двумя фемтосекундными импульсами, которые исходно получают из одного, наблюдается квазидискретная ("гребенчатая") структура спектра. Такую структуру можно рассматривать как множество отдельных источников излучения с различными центральными частотами Так называемые "частотные гребенки", вне зависимости от способа их получения, привлекательны для многих областей науки и техники В 2005-ом году, американец Джон Холл и немец Теодор Хэнш стали лауреатами Нобелевской премии за работы в области прецизионной лазерной спектроскопии, "включая технику измерения, основанную на использовании частотных гребенок". Источники излучения с квазидискретным спектром на сегодняшний день также востребованы в системах передачи данных, построенных на принципе мультиплексирования по длинам волн (Wavelength Division Multiplexing), использование которых позволяет достигать скоростей передачи данных в несколько десятков терабит в секунду.

Цель работы состояла в исследовании сценариев взаимодействия сонаправленных фемтосекундных спектральных суперконтинуумов в диэлектрических средах с нормальной групповой дисперсией и нерезонансной нелинейностью, а также анализе механизмов генерации последовательности импульсов при таком взаимодействии

Для достижения цели были поставлены следующие задачи.

1 Численное решение уравнений, описывающих нелинейную динамику взаимодействия импульсов со сверхширокими спектрами в оптических волноводах

2 Численное решение уравнений, описывающих нелинейную динамику взаимодействия импульсов со сверхширокими спектрами в объемных диэлектрических средах

3 Описание сценариев взаимодействия импульсов из малого числа колебаний с различными центральными длинами волн в нелинейных оптических средах с дисперсией и безынерционной кубической нелинейностью

4. Выявление оптимальных сочетаний параметров входных импульсов для достижения эффекта генерации последовательности импульсов на выходе нелинейной среды

5 Анализ возможностей управления параметрами получаемой последовательности импульсов

Основные положения, выносимые на защиту:

1 Существует два основных сценария взаимодействия сонаправленных фемтосекундных спектральных суперконтинуумов в волноведущих и объемных диэлектрических средах с нормальной групповой дисперсией и безынерционной кубической нелинейностью Первый сценарий -столкновения и последующего расхождения импульсов - реализуется, когда их спектры не перекрываются на всем протяжении взаимодействия импульсов, второй — столкновения и формирования единой полевой структуры, когда спектры импульсов при взаимодействии перекрываются из-за их сверхуширения в нелинейной среде.

2 Если самоуширяющиеся спектры взаимодействующих в объемной нелинейной диэлектрической среде фемтосекундных импульсов не перекрываются в то время, пока один импульс проходит через другой, то импульсы приобретают дополнительную фокусировку. Пиковая интенсивность при прохождении фемтосекундных импульсов друг через друга, например в кварцевом стекле, может увеличиваться в разы В

волноводе из кварцевого стекла при взаимодействии импульсов может наблюдаться генерация комбинационных частот с интенсивностью до 10"4от исходной

3 Если спектры фемтосекундных импульсов в процессе взаимодействия начинают перекрываться и образуется единая полевая структура, то ее центральная часть может представлять собой последовательность сверхкоротких импульсов с частотой повторения 30-100 1Гц Эта последовательность имеет квазидискретный спектр, причем каждой выделенной компоненте квазидискретного спектра соответствует свой импульс в последовательности.

4 Частотой повторения и общей длительностью последовательности сверхкоротких импульсов, формирующейся при столкновении фемтосекундных импульсов в нелинейной среде, можно управлять, меняя временную задержку между взаимодействующими импульсами на входе в среду При увеличении этой задержки увеличивается частота повторения импульсов, однако уменьшается общая длительность последовательности

Научная новизна работы определяется тем, что в ней впервые

1. Сценарии взаимодействия двух фемтосекундных спектральных суперконтинуумов, распространяющихся сонаправленно в диэлектрических средах с нормальной групповой дисперсией и нерезонансной кубической нелинейностью, продемонстрированы на основе метода, не ограниченного приближением медленно меняющейся огибающей

2 Показана связь уравнения, анализируемого в работе и при выводе которого использовано приближение медленно меняющегося профиля, с широко известной системой уравнений, описывающих взаимодействие двух квазимонохроматических импульсов При этом определены пределы применимости такой системы

3 Численные расчеты иллюстрированы для практически важного случая взаимодействия первой и второй гармоник фемтосекундного излучения Ti S лазера в оптическом волокне из кварцевого стекла, а также в объемном кварцевом стекле

4 Продемонстрирована возможность генерации терагерцовой последовательности сверхкоротких импульсов при взаимодействии фемтосекундных импульсов, имеющих на входе в среду различные центральные длины волн, в среде с нормальной групповой дисперсией ъ. нерезонансной кубической нелинейностью

Достоверность полученных результатов обоснована тем, что методы решения рассмотренных в диссертации задач базируются на современных теоретических представлениях и подходах к описанию динамики распространения импульсов со сверхшироким спектром в нелинейных средах. Используемые численные методы хорошо описывают известные аналитические решения, а также согласуются с известными экспериментальными данными

Практическую ценность представляет продемонстрированный в работе метод генерации последовательности фемтосекундных импульсов Подобный метод может использоваться в системах сверхбыстрой передачи данных на скоростях более 10 Тб/с.

Апробация основных результатов

Результаты диссертационной работы докладывались на следующих 18 международных и российских конференциях- международных конференциях молодых ученых и специалистов "Оптика" (Санкт-Петербург, 1999, 2001, 2005, 2007), международных конференциях LOYS (Санкт-Петербург, 2000, 2003), международной конференции ICONO (Минск, Беларусь, 2001, 2007), международных, конференциях IQEC/LAT (Москва, 2002, Санкт-Петербург,

2005), международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики» (Санкт-Петербург, 2006), конференции "Современные проблемы лазерной физики" (Санкт-Петербург, 2004), международной конференции «Photonic devices and algorithms for computing VII» (San Diego, California, USA, 2005), высшей лазерной школе (Москва, 2004), всероссийской ппсоле-семинаре "Физика и применение микроволн" (Москва, 2007), международном тематическом семинаре "Topical Meeting on 0ptoinformatics'05" (Санкт-Петербург, 2005), научных и учебно-методических конференциях СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2005,2006)

Публикации

Основные результаты диссертации изложены в 15 печатных работах, список которых приведен в конце автореферата, в том числе 5 печатных работ опубликовано в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Личный вклад

Диссертант принимал участие в постановке и решении задач, обработке и обсуждении полученных результатов. Представленные результаты расчетов выполнены диссертантом

Структура и объем работы

Диссертация состоит из перечня условных обозначений, введения, пята глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа изложена на 102 страницах машинописного текста, 32 рисунках и в 4 таблицах Список литературы включает в себя 95 наименований

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность работы, сформулированы ее цель, задачи и основные научные результаты, выносимые на защиту

Первая глава посвящена обзору основных теоретических методов описания динамики фемтосекундных импульсов со сверхширокими

спектрами, в том числе содержащими лишь несколько колебаний светового поля, в нелинейных средах В параграфе 1.1 приводится описание традиционного в нелинейной оптике метода, основанного на анализе эволюции медленно меняющейся огибающей электрического поля импульса. Отмечаются основные недостатки такого подхода, уравнения, записываемые в рамках которого, предполагают квахимонохроматичность излучения, что не дает возможности использовать их для описания взаимодействия спектральных суперконтинуумов в нелинейной среде В параграфе 1 2 дается описание уравнения, выведенного в 1997 году С А Козловым и С.В Сазоновым с использованием приближения медленно меняющегося профиля волны, в котором анализируется динамика непосредственно поля излучения

где Е - напряженность электрического поля излучения; л - направление, вдоль которого оно распространяется; г - время; Щ, а,Ъ- параметры среды, описывающие дисперсию ее линейного показателя преломления.

g - характеристика среды, связанная с ее коэффициентом нелинейного

2и,

показателя преломления п% выражением %=—, с - скорость света в

вакууме, Дх - поперечный лапласиан Уравнение (1) не основывается на приближении квазимонохроматичности излучения, что делает его пригодным для исследования динамики распространения импульсов со сверхширокими спектрами. Именно оно и использовалось в настоящей работе при получении основных результатов численного моделирования взаимодействия сонаправленных фемтосекундных спектральных суперконтинуумов В параграфе 1.3 приводится доказательство того, что

дг с дг д?

+ ¡ЕЛ', (1)

2 '

(2)

уравнения, выведенные на основании приближения медленно меняющегося профиля при рассмотрении взаимодействия двух импульсов с различными центральными частотами излучения, содержат в себе, как частный случай, известную систему уравнений, описывающую взаимодействие двух квазимонохроматических импульсов.

При анализе распространения импульсов с широким спектром крайне важным является правильное описание дисперсии оптических характеристик среды в очень широком спектральном диапазоне. В параграфе 1 4 дается сравнение аппроксимации дисперсии линейного показателя преломления среды в методах медленно меняющейся огибающей и медленно меняющегося профиля. Показано, что при описании дисперсии линейного показателя преломления одинаковым количеством слагаемых в уравнении точность у полевого подхода выше, чем при использовании классического подхода, основанного на анализе огибающей. Там же, на примере кварцевого стекла, рассчитываются дисперсионные константы уравнений, наиболее точно описывающие дисперсию линейного показателя преломления в заданном диапазоне частот. В параграфе 1.5 рассматривается нелинейная часть отклика среды. Дается пояснение, почему в данной работе мы ограничиваемся рассмотрением только одного механизма нелинейности (нерезонансной электронной нелинейности) и пренебрегаем остальными

В параграфе 1.6 приводится аналитическое обоснование существования двух сценариев взаимодействия спектральных суперконтинуумов в нелинейных средах и делается вывод о возможности генерации последовательности импульсов при гаком взаимодействии. Там же приводятся оценки основных параметров получаемой последовательности

Во второй главе приводится описание методики численного решения уравнений, приведенных в первой главе, а также представлены основные результаты, полученные на основе численного решения уравнения,

описывающего динамику поля излучения взаимодействующих импульсов в оптоволоконных световодах (уравнения (1) с правой частью равной 0) Параграф 2 1 описывает методику численных расчетов, применяемых для моделирования процесса взаимодействия сонаправленных спектральных суперконтинуумов, В работе используется метод расщепления по физическим факторам, в котором независимо анализируется линейная щ нелинейная части уравнения На линейном шаге используется алгоритм быстрого преобразования Фурье, а на нелинейном шаге - неявная схема Кранка-Николсона. Рассматриваемый метод применим для анализа взаимодействия импульсов как в оптоволокне, так и в объемных средах.

В параграфе 2.2 приводятся результаты численного моделирования взаимодействия сонаправленных фемтосекундных спектральных суперконтинуумов в оптоволоконных световодах из кварцевого стекла Демонстрируются два основных сценария взаимодействия спектральных суперконтинуумов в нелинейной оптической среде. Показано, что первый сценарий - столкновения и последующего расхождения импульсов -реализуется, когда их спектры не перекрываются на всем протяжении взаимодействия импульсов, второй - столкновения и формирования единой полевой структуры, - когда спектры импульсов при взаимодействии перекрываются из-за их сверхуширения в нелинейной среде. Типичный пример реализации первого сценария взаимодействия спектральных суперконтинуумов приведен на Рис 1, где изображена динамика взаимодействия двух 26-фемтосекундных импульсов в оптоволокне из кварцевого стекла. Импульсы на входе в среду имеют центральные частоты, соответствующими первой и второй гармоникам излучения Т^Б лазера (780 нм и 390 нм), равные входные интенсивности 2 10к Вт/см2 и начальную временную задержку Ат = 40 фс. Импульсы изображены в системе координат, движущейся с групповой скоростью на полусумме их

центральных частот на входе в среду. В процессе распространения импульсы смещаются друг относительно друга в соответствии с разницей их групповых скоростей. Низкочастотный импульс обгоняет высокочастотный, оба импульса при этом претерпевают эффект самоуширения спектра, а также дисперсионное расплывание. Самоуширение спектров, тем не менее, оказывается недостаточным для того, чтобы они начали перекрываться, поэтому импульсы после взаимодействия расходятся. Взаимодействие импульсов в процессе распространения проявляется в генерации новых комбинационных частот.

г,ым.

Рис. 1. Типичный пример первого сценария взаимодействия фемтосекундных импульсов, при котором спектры импульсов не перекрываются на всем протяжении их взаимодействия.

Второй сценарий взаимодействия фемтосекундных импульсов реализуется, когда спектры импульсов в результате сверхуширения начинают перекрываться на некотором расстоянии от входа в среду. При этом формируется единая полевая структура, центральная часть которой представляет собой последовательность импульсов с частотой повторения несколько десятков терагерц. Типичный пример генерации подобной последовательности приведен на Рис. 2. Параметры импульсов и среды на этом рисунке такие же, как на Рис. 1, за исключением интенсивности (она

увеличена в 10 раз по сравнению с Рис. 1 и составляет 2-10!3 Вт/см2). На Рис. 2а изображена динамика огибающей электрического поля импульса, достроенной численно. Расчет при этом проводи лея без использования формализма медленно меняющейся огибающей. На врезке сверху Рис. 2а приведена структура электрического поля в центре последовательности (выделены два центральных импульса последовательности), при этом видно, что каждый из импульсов последовательности состоит из 20-25 колебаний светового поля. На Рис. 26 приведена динамика спектров взаимодействующих импульсов. Спектры в результате взаимодействия образуют единую квазидискретную структуру. Каждый импульс в последовательности имеет собственную центральную частоту, которой соответствует собственная выделенная компонента квазидискретного спектрального суперконтинуума.

Рис. 2. Типичный пример второго сценария взаимодействия фемтосекундных импульсов. Изображены: динамика огибающей электрического поля (а), динамика спектров взаимодействующих импульсов (б). На врезке изображена структура электрического поля в центре последовательности импульсов.

В параграфе 2.3 демонстрируются возможности управления основными параметрами генерируемой последовательности, в частности, демонстрируется возможность изменения частоты повторения импульсов за

1 I

счет изменения начальной временной задержки между импульсами Увеличение этой задержки приводит к увеличению частоты повторения импульсов, однако общая длительность последовательности при этом уменьшается

Глава 3 посвящена взаимодействию фемтосекундных импульсов в объемных средах Наличие эффекта самофокусировки оказывает существенное влияние на взаимодействие фемтосекундных импульсов, однако основные сценарии взаимодействия в объемных средах соответствуют сценариям взаимодействия в оптическом волокне В параграфе 3 1 приводятся результаты численных расчетов, демонстрирующих эти сценарии. При интенсивностях импульсов, недостаточных для такого сверхуширения спектров, чтобы они начали перекрываться, как и в оптическом волокне, низкочастотный импульс обгоняет высокочастотный и дальше они распространяются независимо Однако импульсы при прохождении друг через друга существенно усиливают самофокусировку друг друга

Если же спектры импульсов начинают перекрываться, то, как и в оптоволокне, возможна генерация последовательности импульсов Каждый из импульсов последовательности при дальнейшем распространении фокусируется Поперечная ширина каждого из импульсов уменьшается из-за фокусировки На Рис 3 приведен типичный пример последовательности импульсов, сформировавшейся в результате нелинейного взаимодействия фемтосекундных импульсов в объемном кварцевом стекле Рис За изображает распределение интенсивности в пространственно-временной плоскости (чем темнее участок, тем выше интенсивность), а Рис 36 -

распределение интенсивности на оси пучка. Поперечная ширина импульсов в сгенерированной последовательности - 15-20 мкм.

а)

Ш?

О 100 200 300 400 500 фс

б) И

Рис. 3. Типичный пример последовательности импульсов, сгенерированной в процессе взаимодействия двух фемтосекундных импульсов в объемной среде.

Изображены (а) распределение интенсивности в пространственно-временной плоскости; (б) распределение интенсивности на оси пучка.

В параграфе 3.2 приводятся экспериментальные результаты, полученные соавторами по формированию квазидискретного суперконтинуума при интерференции импульсов со сверхуширенными в кварцевом стекле и отличающимися центральной частотой спектрами, которые косвенно подтверждают возможность генерации квазидискретного спектрального суперконтинуума при взаимодействии в нелинейной среде фемтосекундных импульсов с разными частотами.

В четвертой главе обсуждается возможность использования получаемых последовательностей импульсов для кодирования информации в системах передачи данных. В связи с тем, что каждому импульсу во временной последовательности соответствует своя выделенная компонента квазидискретного спектра, то оказывается возможным управление этой последовательностью путем подавления полосовыми фильтрами

определенных компонент в спектре последовательности В параграфе 4 1 сформулирован основанный на этом принципе метод кодирования ограниченного блока информации в одном волновом пакете (последовательности импульсов) В параграфе 4 2 приводятся оценки эффективности использования полученного излучения со сверхшироким квазидискретным спектром в системах сверхбыстрой передачи информации, основанных на принципе частотного разделения каналов

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

• Разработан алгоритм и программа расчета для численного моделирования взаимодействия импульсов со сверхширокими континуумными спектрами в изотропных прозрачных средах с нерезонансной дисперсией и безынерционной кубичной нелинейностью

• Произведены аналитические оценки частоты повторения, а также несущей частоты последовательности импульсов, генерируемой при взаимодействии сонаправленных фемтосекундных импульсов в оптическом волокне.

• На основе численных расчетов демонстрируются два основных сценария взаимодействия фемтосекундных импульсов в оптических волокнах, а также в объемных средах с нерезонансной дисперсией и безынерционной кубичной нелинейностью.

• Показана возможность генерирования терагерцовой последовательности импульсов из малого числа колебаний светового поля при взаимодействии двух фемтосекундных импульсов в волноводах, а также объемных оптических средах

• Показана зависимость частоты повторения импульсов в последовательности от начальной временной задержки между импульсами, что дает эффективную возможность управления этими параметрами

• Продемонстрирован метод кодирования блока информации с помощью полученной последовательности фемтосекундных импульсов

ОСНОВНЫЕ РАБОТЫ, ОПУБЛИКОВАННЫЕ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Бахтин МА, Козлов С.А, Шиолянский Ю.А Сценарии взаимодействия фемтосекундных лазерных импульсов с различными спектральными составами в объемном кварцевом стекле. - Оптический журнал, 2007, т 74, №11, с 24-29

2 Бахтин М А Взаимодействие сонаправленных фемтосекундных спектральных суперконтинуумов в диэлектриках с нормальной групповой дисперсией и нерезонансной нелинейностью В кн • Труды международной конференции молодых ученых и специалистов "0птика-2007", СПб, с 32-33

3 Bakhtrn М A Kozlov S A Generation of the discrete spectral supercontinuum in two intensive ultrashort pulses interaction - Optical Memory and Neural Networks, 2006, Vol. 15, N 1, p 1-10

4 Бахтин M A, Козлов С А Управление параметрами терагерцовой последовательности световых импульсов — Научно-технический вестник СПбГУШМО, СПб, 2006, с 22-26

5 Бахтин МА, Берковский АН., Шполянский ЮА Нелинейное взаимодействие фемтосекундных импульсов с различными спектральными составами в объемном кварцевом стекле. - В кн Проблемы когерентной и нелинейной оптики, СПбГУ ИТМО, СПб, 2006, с 178-183.

6 Бахтин МА., Берковский АН, Козлов CA., Шполянский ЮА. Взаимодействие фемтосекундных спектральных суперконтинуумов в прозрачных нелинейных средах В кн Труды международной конференции "Фундаментальные проблемы оптики - 2006", СПб, с. 230-231.

7. Бахтин М А., Козлов С А. Формирование последовательности сверхкоротких сигналов при столкновении импульсов из малого числа колебаний светового поля в нелинейных оптических средах - Оптика и спектроскопия, 2005, Т 98, N 3, с 425-430.

8 Kozlov S A, Bakhtm M A, Bespalov V G Generation of THz repetition rate signals by nonlinear interaction of two femtosecond pulses - Proceedings SPIE, 2005, v 5907, p 273-280

9 Бахтин M.A Метод генерации последовательности сверхкоротких сигналов с тактовой частотой 30-50 ТГц. - В кн. Проблемы когерентной и нелинейной оптики СПбГУ ИТМО, СПб, 2004, с 203-211

Ю.Бахтин МА, Козлов С А Генерация последовательности сверхкоротких сигналов при взаимодействии двух импульсов из малого числа колебаний светового поля в нелинейной диэлектрической среде. В кн Труды международной конференции "Фундаментальные проблемы оптики - 2004", СПб, с 167-168

11 Shpolyanskiy Yu А, Belov D L, Bakhtin M A., Kozlov S A Analytic study of continuum spectra pulse dynamics in optical waveguides. - Applied Physics В Lasers and Optics, 2003 v 77 N23,p 349-355

12 Bakhtin MA, Berkovsky A.N., Kozlov S A., Shpolyanskiy Yu A Paraxial (2+l)-dimensional self-focusmg of extremely short pulses - Proceedings SPIE, 2001, v 4423, p. 274-279

13 Бахтин M A, Шполянский Ю А. Колесникова С Ю Сравнение точности аппроксимации дисперсии кварцевого стекла в методах медленно меняющейся огибающей и медленно меняющегося профиля - В кн Современные технологии, СПб, 2001, с 196-203

14 Бахтин М А., Берковский А Н., Крылов Р.А Граница применимости метода медленно меняющейся огибающей при анализе 2+1-мерной динамики предельно коротких импульсов - В кн • Труды международной конференции молодых ученых и специалистов "0птика-2001", СПб, с 87-88.

15 Бахтин МА, Шполянский ЮА О границе применимости метода медленно меняющейся огибающей в оптике сверхкоротких импульсов - В кн Современные технологии, СПб, 2000, с 19-23

Тиражирование и брошюровка выполнены в учреждении «Университетские телекоммуникации» 197101, Санкт-Петербург, Саблинскаж ул, 14 Тел (812) 233 4669 Объем 1 у п л Тираж 100 экз

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата физико-математических наук, Бахтин, Михаил Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ СВЕТОВЫХ ИМПУЛЬСОВ СО СВЕРХШИРОКИМИ СПЕКТРАМИ В НЕЛИНЕЙНЫХ^ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СРЕДАХ.

1.1. Уравнения эволюции огибающей световых импульсов.

1.2. Уравнения эволюции поля световых импульсов.

1.3. Принцип соответствия.

1.4. Дисперсия линейного показателя преломления кварцевого стекла.

1.5. Нелинейность показателя преломления кварцевого стекла.

1.6. Взаимодействие спектральных суперконтинуумов.

ГЛАВА 2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СОНАПРАВЛЕННЫХ ФЕМТОСЕКУНДНЫХ СПЕКТРАЛЬНЫХ СУПЕРКОНТИНУУМОВ В ОПТИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДАХ.

2.1. Численный метод решения уравнения, описывающего взаимодействие спектральных суперконтинуумов.

2.2. Результаты численного моделирования взаимодействия сонаправленных фемтосекундных спектральных суперконтинуумов в оптических волноводах.

2.3. Управление параметрами генерируемой последовательности фемтосекундных импульсов.

ГЛАВА 3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СОНАПРАВЛЕННЫХ ФЕМТОСЕКУНДНЫХ СПЕКТРАЛЬНЫХ СУПЕРКОНТИНУУМОВ В ОБЪЕМНЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СРЕДАХ.

3.1. Результаты численного моделирования взаимодействия сонаправленных фемтосекундных спектральных суперконтинуумов в объемных диэлектрических средах.

3.2. Результаты физического эксперимента по интерференции квазидискретного спектрального суперконтинуума при взаимодействии двух фемтосекундных импульсов.

ГЛАВА 4. ВОЗМОЖНОСТИ КОДИРОВАНИЯ ИНФОРМАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОЛУЧЕННОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СВЕРХКОРОТКИХ СИГНАЛОВ.

4.1. Возможности использования взаимодействия двух спектральных суперконтинуумов в системах частотного мультиплексирования каналов.

4.2. Принцип передачи ограниченного блока информации в одном волновом пакете.

Введение диссертация по физике, на тему "Взаимодействие сонаправленных фемтосекундных спектральных суперконтинуумов в диэлектрических средах с нормальной групповой дисперсией и нерезонансной нелинейностью"

Актуальность темы

В настоящее время фемтосекундные лазеры становятся все более доступными и уже есть во многих научных и учебных заведениях. Подобные лазерные системы позволяют исследовать оптические явления, которые можно назвать необычными даже для пикосекундной оптики. Одно из таких явлений — сверхуширение временного спектра излучения, когда ширина спектра становится соизмеримой с его центральной частотой [17-22]. Подобное явление в поле фемтосекундных импульсов наблюдается практически во всех прозрачных средах. Явление сверхуширения временного спектра называют также генерацией спектрального суперконтинуума. Открытое еще в 1970-х годах [23] при использовании импульсов пикосекундной длительности, оно, тем не менее, переживает в данный момент период активного исследования, связанный, в первую очередь, с прогрессом в области создания новых источников фемтосекундного лазерного излучения [24-28], а также появлению новых v волноводных структур [29-32].

Явление генерации спектрального суперконтинуума в нелинейной фемтосекундной оптике становится фундаментальным и сопровождает практически все остальные ее эффекты: временное уширение или сжатие импульсов [33, 34], их самофокусировку [17, 18, 35, 36] и т.п. Эти эффекты для одиночных фемтосекундных импульсов изучались во многих статьях. Публикаций, в которых бы анализировалось взаимодействие импульсов со сверхширокими спектрами в нелинейной среде, на момент начала работ нам известно не было. В настоящее время количество работ, посвященных исследованию взаимодействия импульсов в нелинейных средах, а также их интерференции на выходе нелинейных сред [37-39], активно растет. В ряде научных работ, появившихся в последние годы, отмечается, что Настоящая диссертация написана по материалам работ её автора [1-16] использование эффекта интерференции спектральных суперконтинуумов может привести к созданию лазерных систем с принципиально новыми ' свойствами. В частности, экспериментально показано, что при наложении спектральных суперконтинуумов, независимо порожденных двумя фемтосекундными импульсами, которые исходно получают из одного, наблюдается квазидискретная ("гребенчатая") структура спектра [39]. Такую структуру можно рассматривать как множество отдельных источников излучения с различными центральными частотами. Так называемые "частотные гребенки", вне зависимости от способа их получения привлекательны для многих областей науки и техники. В 2005-ом, американец Джон Холл и немец Теодор Хэнш стали лауреатами Нобелевской премии за работы в области прецизионной лазерной спектроскопии, "включая технику измерения, основанную на~ использовании частотных гребенок" [40, 41]. Они-добились впечатляющих результатов в создании и развитии новой методики измерения частот электромагнитных колебаний с недостижимой ранее точностью (до 15 знаков), что явилось неоценимым подспорьем в лазерной спектроскопии, а также открыло путь для самых разнообразных форм применения - от создания оптических часов до улучшения технологии спутниковой навигации [42].' Подобные источники излучения на сегодняшний день также очень востребованы в системах передачи данных, построенных по принципу мультиплексирования по длинам волн (Wavelength Division Multiplexing), использование которых позволяет достигать, скоростей передачи данных в несколько десятков терабит в секунду [43-45].

Цель настоящей работы состояла в исследовании сценариев взаимодействия сонаправленных фемтосекундных спектральных суперконтинуумов в диэлектрических средах с нормальной групповой дисперсией и нерезонансной нелинейностью, а также анализе механизма генерации последовательности импульсов при таком взаимодействии. Задачи исследования:

1. Численное решение уравнений, описывающих нелинейную динамику взаимодействия импульсов со сверхширокими спектрами в оптических волноводах.

2. Численное решение уравнений, описывающих нелинейную динамику взаимодействия импульсов со сверхширокими спектрами в объемных диэлектрических средах.

3. Описание сценариев взаимодействия импульсов из малого числа колебаний с различными центральными длинами волн в нелинейных оптических средах с дисперсией и безынерционной кубической нелинейностью.

4. Выявление оптимальных сочетаний параметров входных импульсов для достижения эффекта генерации последовательности импульсов на выходе нелинейной среды.

5. Анализ возможностей управления параметрами получаемой последовательности импульсов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Существует два основных сценария взаимодействия сонаправленных фемтосекундных спектральных суперконтинуумов в волноведущих и объемных диэлектрических средах с нормальной групповой дисперсией и безынерционной кубической нелинейностью. Первый сценарий столкновения и последующего расхождения импульсов реализуется, когда их спектры не перекрываются на всем протяжении взаимодействия импульсов, второй - столкновения и формирования единой полевой структуры, когда спектры импульсов при взаимодействии перекрываются, из-за их сверхуширения в нелинейной среде.

2. Если самоуширяющиеся спектры взаимодействующих в объемной нелинейной диэлектрической среде фемтосекундных импульсов не перекрываются в то время, пока один импульс проходит через другой, то импульсы, приобретают дополнительную фокусировку. Пиковая интенсивность при прохождении фемтосекундных импульсов друг через друга, например в . кварцевом стекле, может увеличиваться в, разы. В волноводе: из кварцевого стекла при* взаимодействии импульсов; может наблюдаться генерация комбинационных частот с интенсивностью до; ГО"4 от исходной

3. Если спектрьг фемтосекундных импульсов в процессе взаимодействия: начинают перекрываться и образуется единая : полевая; структура, то ее центральная; часть может представлять собой последовательность, сверхкоротких, импульсов, с. частотой повторения 30-100 ТГц. Эта последовательность имеет квазидискретный спектр,, причем каждой выделенной компоненте квазидискретного спектра соответствует свой импульс в последовательности.

4. Частотой, повторения и общей длительностью: последовательности сверхкоротких импульсов;. формирующейся; при столкновении фемтосекундных импульсов в нелинейной среде, можно управлять,, меняя временную задержку между взаимодействующими,: импульсами навходе в среду. При увеличении этой задержки увеличивается1 частота, повторения импульсов, однако уменьшается общая длительность последовательности.

Научная новизна работы определяется тем, что в ней впервые:

1. Сценарии взаимодействия двух фемтосекундных спектральных суперконтинуумов, распространяющихся • сонаправленно в диэлектрических средах с нормальной групповою дисперсией, и нерезонансной кубической нелинейностью, продемонстрированы на основе метода, не ограниченного приближением медленно меняющейся огибающей.

2. Показана связь уравнения, анализируемого в работе и при выводе которого использовано приближение медленно меняющегося профиля, с широко известной системой уравнений, описывающих взаимодействие двух квазимонохроматических импульсов. При этом определены пределы применимости такой системы.

3. Численные расчеты иллюстрированы для практически важного случая взаимодействия первой и второй гармоник фемтосекундного излучения Ti:S лазера в оптическом волокне из кварцевого стекла, а также в объемном кварцевом стекле.

4. Продемонстрирована возможность генерации терагерцовой последовательности сверхкоротких импульсов при взаимодействии фемтосекундных импульсов, имеющих на входе в среду различные t центральные длины волн, в среде с нормальной групповой дисперсией и нерезонансной кубической нелинейностью.

Практическую ценность представляет продемонстрированный в работе метод генерации последовательности фемтосекундных импульсов. Подобный метод может использоваться в системах сверхбыстрой передачи данных на скоростях более 10 Тб/с.

Краткое содержание работы

Первая глава посвящена обзору основных подходов к описанию динамики фемтосекундных импульсов со сверхширокими спектрами, в том числе содержащими лишь несколько колебаний светового поля, в нелинейных средах. В параграфе 1.1 приводится описание традиционного в нелинейной оптике подхода, основанного на анализе эволюции медленно меняющейся огибающей электрического поля импульса. Отмечаются основные недостатки этого подхода, затрудняющее его использовании для описания взаимодействия спектральных суперконтинуумов в нелинейной среде, в частности неприменимость приближения квазимонохроматичности излучения к импульсам с континуумным спектром. В параграфе 1.2 дается описание уравнения, выведенного в 1997 году С.А. Козловым и С.В. Сазоновым, основанного на анализе динамики непосредственно поля излучения, с использованием приближения медленно меняющегося профиля. Указанное уравнение не основывается на приближении квазимонохроматичности излучения, что делает его пригодным для исследования динамики распространения импульсов со сверхшироким (континуумным) спектром. В параграфе 1.3 приводится доказательство того, что уравнения, выведенные на основании приближения медленно меняющегося профиля при рассмотрении взаимодействия двух импульсов с различными центральными частотами излучения, содержат в себе, как частный случай, известную систему уравнений для взаимодействия двух квазимонохроматических импульсов.

10 . • описании дисперсии линейного показателя преломления одинаковым количеством слагаемых в уравнении точность у полевого подхода выше, чем при использовании классического подхода, основанного на анализе огибающей. Там же рассчитываются дисперсионные константы уравнений на примере кварцевого стекла, наиболее точно описывающие дисперсию линейного показателя преломления в заданном диапазоне частот. В параграфе 1.5 рассматривается нелинейная часть отклика среды. Дается пояснение, почему в данной работе мы ограничиваемся рассмотрением только, одного механизма нелинейности, (нерезонансной электронной нелинейности) и пренебрегаем остальными.

В параграфе 1.6 приводится аналитическое обоснование существования двух сценариев взаимодействия спектральных суперконтинуумов в нелинейных средах и делается вывод о возможности генерации последовательности импульсов при таком взаимодействии. Там же приводятся оценки основных. параметров получаемой последовательности.

Во второй главе приводится описание методики численного решения уравнений; рассмотренных в первой главе, а также приводятся основные результаты, полученные на основе численного решения уравнения, описывающего динамику поля излучения: взаимодействующих импульсов в оптоволоконных световодах. Параграф 2.1 описывает методику численных расчетов, применяемых для моделирования процесса взаимодействия: сонаправленных спектральных суперконтинуумов. В работе используется метод расщепления по физическим факторам, в котором независимо анализируется линейная и нелинейная части уравнения. На линейном шаге используется алгоритм быстрого преобразования Фурье, а на нелинейном шаге - неявная схема Кранка-Николсона. Рассматриваемый метод применим для анализа взаимодействия импульсов как* в оптоволокне, так и в объемных средах. В

параграфе 2.2 приводятся результаты численного моделирования-взаимодействия сонаправленных фемтосекундных спектральных суперконтинуумов в оптоволоконных световодах из кварцевого стекла. Демонстрируются два основных сценария взаимодействия спектральных суперконтинуумов в нелинейной оптической среде. Первый сценарий столкновения и последующего расхождения импульсов реализуется, когда их спектры не перекрываются на всем протяжении взаимодействия импульсов, второй — столкновения и формирования единой полевой структуры, - когда спектры импульсов при взаимодействии перекрываются из-за их сверхуширения в нелинейной среде.

Второй сценарий взаимодействия фемтосекундных импульсов реализуется, когда спектры импульсов в результате сверхуширения начинают перекрываться, на некотором расстоянии от входа в среду. При этом формируется единая полевая структура, центральная- часть которой представляет собой последовательность импульсов с частотой-повторения несколько десятков терагерц.

В параграфе 2.3 демонстрируются возможности управления основными" параметрами генерируемой последовательности, в частности демонстрируется возможность изменения частоты повторения импульсов за счет изменения начальной временной' задержки между импульсами. Увеличение этой задержки приводит к увеличению частоты повторения' импульсов, однако общая длительность последовательности при этом, уменьшается.

Глава 3 посвящена взаимодействию фемтосекундных импульсов. в объемных средах. Наличие эффекта самофокусировки при этом оказывает существенное влияние на взаимодействие фемтосекундных импульсов, однако основные сценарии взаимодействия в объемных средах соответствуют сценариям взаимодействия в оптическом волокне. В параграфе 3.1 приводятся результаты численных расчетов, демонстрирующих эти сценарии. При интенсивностях импульсов, 4 недостаточных для такого сверхуширения спектров, чтобы они начали перекрываться, как и в оптическом волокне, низкочастотный импульс обгоняет высокочастотный и дальше они распространяются независимо. Однако импульсы при прохождении друг через друга существенно усиливают самофокусировку друг друга.

Если же спектры импульсов начинают перекрываться, то, как и- в оптоволокне, возможна генерация последовательности'импульсов. Каждый, из импульсов последовательности при дальнейшем распространении фокусируется. Поперечная'ширина каждого из импульсов уменьшается из-за фокусировки.

В параграфе 3.2 приводятся экспериментальные результаты, полученные соавторами по интерференции импульсов со сверхширокими спектрами и формированию ^ квазидискретного суперконтинуума, которые косвенно подтверждает возможность генерации квазидискретногоs спектрального суперконтинуума в объемном кварцевом стекле.

В четвертой главе обсуждается возможность использования полученной последовательности импульсов для кодирования информации в системах передачи данных. В связи с тем, что каждому импульсу в последовательности соответствует своя выделенная компонента квазидискретного спектра, то оказывается возможным управлене этой последовательностью путем подавления полосовыми фильтрами определенных компонент в спектре последовательности. В параграфе 4.1 приводится основанный на этом принципе метод кодирования ограниченного блока информации в одном волновом пакете (последовательности импульсов). В параграфе 4.2 приводятся оценки по эффективности использования полученной последовательности в системах сверхбыстрой передачи информации, основанных на принципе частотного разделения каналов.

Заключение диссертации по теме "Оптика"

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в статьях [1-16], пять из которых [1,3,4,7, 11] входят в список изданий, рекомендованных ВАК РФ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе проанализированы основные сценарии взаимодействия сонаправленных фемтосекундных спектральных суперконтинуумов в диэлектрических средах с нормальной групповой дисперсией и нерезонансной нелинейностью, в частности:

• Сопоставлены различные методы аппроксимации линейной дисперсии на примере кварцевого стекла. Показаны преимущества полевого подхода в описании линейной дисперсии кварцевого стекла, в частности, он обеспечивает более высокую точность при меньшем количестве слагаемых.

• Произведены аналитические оценки частоты повторения, а также несущей частоты последовательности импульсов, генерируемой при взаимодействии фемтосекундных импульсов в оптическом волокне.

• Продемонстрирован метод кодирования блока информации с помощью полученной последовательности фемтосекундных импульсов.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались на следующих 18 международных и российских конференциях: международных конференциях молодых ученых и специалистов "Оптика" (Санкт-Петербург, 1999, 2001, 2005, 2007), международных конференциях LOYS (Санкт-Петербург, 2000, 2003), международной конференции ICONO (Минск, Беларусь, 2001, 2007), международных конференциях IQEC/LAT (Москва,, 2002; Санкт-Петербург, 2005), международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики» (Санкт-Петербург, 2006), конференции "Современные проблемы лазерной физики" (Санкт-Петербург, 2004), международной конференции «Photonic devices and algorithms for computing VII» (San Diego, California, USA, 2005), высшей лазерной школе (Москва, 2004), всероссийской школе-семинаре "Физика и применение микроволн" (Москва, 2007), международном тематическом семинаре "Topical Meeting on Optoinformatics'05" (Санкт-Петербург, 2005), научных и учебно-методических конференциях СПбГУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2005, 2006).

Работы, опубликованные по теме диссертации

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Бахтин, Михаил Александрович, Санкт-Петербург

1. Бахтин М.А., Козлов С. А., Шполянский Ю.А. Сценарии взаимодействия фемтосекундных лазерных импульсов с различными спектральными составами в объемном кварцевом стекле. — Оптический журнал, 2007, т. 74, №11, с. 24-29.

2. Bakhtin М.А. Kozlov S.A. Generation of the discrete spectral supercontinuum in two intensive ultrashort pulses interaction. Optical Memory and Neural Networks, 2006, Vol. 15; N 1, p. 1-10

3. Бахтин M.A., Козлов C.A. Управление параметрами терагерцовой последовательности световых импульсов. Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО, СПб, 2006, с. 22-26.

4. Бахтин М.А., Берковский А.Н., Шполянский Ю.А. Нелинейное взаимодействие фемтосекундных импульсов с различными спектральными составами в объемном кварцевом стекле. В кн. Проблемы когерентной и нелинейной оптики, СПбГУ ИТМО, СПб, 2006, с. 178-183.

5. Бахтин М.А., Берковский А.Н., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. Взаимодействие фемтосекундных спектральных суперконтинуумов в прозрачных нелинейных средах. В кн.: Труды международной конференции "Фундаментальные проблемы оптики-2006", с. 230-231.

6. Бахтин М.А., Козлов С.А. Формирование последовательности сверхкоротких сигналов при столкновении импульсов из малого числа колебаний светового поля в нелинейных оптических средах. Оптика и спектроскопия, 2005, Т. 98, N 3, с. 425-430.

7. Kozlov S.A., Bakhtin M.A., Bespalov V.G. Generation of THz repetition rate signals by nonlinear interaction of two femtosecond pulses. Proceedings SPIE, 2005, V. 5907, p. 273-280.

8. Бахтин M.A. Метод генерации последовательности сверхкоротких сигналов с тактовой частотой 30-50 ТГц. В кн. Проблемы когерентной и нелинейной оптики. СПбГУ ИТМО, СПб, 2004, с. 203-211.

9. Shpolyanskiy Yu.A.,,Belov D.L., Bakhtin М.А., Kozlov S.A. Analytic study of continuum spectra pulse dynamics in optical waveguides. Applied Physics B: Lasers and Optics, 2003. V.77. N.2 3, P. 349-355.

10. Bakhtin M.A., Berkovsky A.N., Kozlov S.A., Shpolyanskiy Yu. A. Paraxial (2+l)-dimensional self-focusing of extremely short pulses. Proceedings SPIE, 2001, V. 4423, p. 274-279.

11. Бахтин M.A., Шполянский Ю.А. Колесникова С.Ю. Сравнение точности аппроксимации дисперсии кварцевого стекла в методах медленно меняющейся огибающей и медленно меняющегося профиля. В кн. Современные технологии. СПб, 2001, с. 196-203.

12. Бахтин М.А., Шполянский Ю.А. О границе применимости метода медленно меняющейся огибающей в оптике сверхкоротких импульсов. — В кн. Современные технологии. СПб, 2000, с. 19-23.

13. М. A. Bakhtin, V. G. Bespalov, V. N. Krylov, Yu. A. Shpolyanskiy, S. A. Kozlov, Ultrafast information transmission by quasi-discrete spectral supercontinuum. ICO book (Ed. A. Friberg, R. Dandliker), 2008.

14. Chin S.L. et al. Filamentation and supercontinuum generation during the propagation of powerful ultrashort laser pulses in optical media (white light laser). J. Nonl. Opt. Phys. and Mater., 1999, v.8, N 1, p. 121-146.

15. Brodeur A., Chin S.L. Ultrafast white-light continuum generation and selffocusing in transparent condensed media. J .Opt. Soc. Am. В., 1999, v. 16, N4., p.637-650.

16. Karasawa N., Morita R, Shigekawa H., Yamashita M. Generation of intense ultrabroadband optical pulses by induced phase modulation in an argon-filled single-mode hollow waveguide. Opt. Lett., 2000, v.25, N 3, p. 183-185.

17. Беспалов В.Г., Козлов C.A., Стаселько Д.И. и др. Явление генерации фемтосекундного спектрального суперконтинуума в оптических средах с электронной и электронно-колебательной нелинейностями // Известия РАН, сер. физическая. 2000. В. 10. С.23-34.

18. L. Gallmann, D. Н. Sutter, N. Matuschek, G. Steinmeyer, U. Keller "Techniques for the characterization of sub-10-fs optical pulses: a comparison" Appl. Phys. B, vol. 70 pp. S67-S75, 2000.

19. Желтиков A.M. Сверхкороткие импульсы и методы нелинейной оптики . Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2006.

20. Т. Robinson, К. O'Keeffe, М. Landreman, S. М. Hooker, М. Zepf, and В. Dromey, "Simple technique for generating trains of ultrashort pulses," Opt. Lett. 32, 2203-2205 (2007)

21. Nishioka H., Odajima W., Ueda K., Takuma H. Ultrabroadband flat continuum generation in multichannel propagation of terrawatt Ti:sapphire laser pulses. Opt. Lett., 1995, v.20, N24, p.2505-2507.

22. Compression of Femtosecond Laser Pulses in Thin One-dimension Photonic Crystals", A. V. Andreev, A. V. Balakin, I. A. Ozheredov, A. P. Shkurinov, P. Masselin, G. Mouret, D. Boucher, Phys. Rev. E , 63 issue 2 -page 026602, (2001).

23. Shpolyanskiy Yu.A., Belov D.L., Bakhtin M.A., Kozlov S.A. Analytic study of continuum spectra pulse dynamics in optical waveguides. Applied Physics B: Lasers and Optics, 2003. V.77. N.2 3, P. 349-355.

24. Steinmeyer G., Sutter D.H., Gallman L., Matuschek N., Keller U. Frontiers in ultrashort pulse generation: pushing the limits in linear and nonlinear optics. // Science. 1999. V.286. P.1507-1512.

25. Cerullo G., De Silvestri S., Nisoli M., Sartania S., Stagira S., Svelto O. Few-opticalcycle laser pulses: from high peak power to frequency tenability. // IEEE J. of Selected Topics in Quantum Electronics. 2000. V.6. №6. P.948-958.

26. P. St. J. Russell, "Photonic crystal fibers," Science 299, 358-362 (2003). (Review article.)

27. Желтиков A. M. "Дырчатые волноводы" УФН 170 1203 (2000)

28. Желтиков A.M. Генерация суперконтинуума в фотонно-кристаллических световодах (Учебно-методическое пособие по курсу лекций), М.: Изд-во МГУ, 2005.

29. J. М. Dudley, G. Genty, and S. Coen, "Supercontinuum generation in photonic crystal fiber," Rev. Mod. Phys. 78, 1135-1184 (2006).

30. Compression of Femtosecond Laser Pulses in Thin One-dimension Photonic Crystals", A. V. Andreev, A. V. Balakin, I. A. Ozheredov, A. P.

31. Shkurinov, P. Masselin, G. Mouret, D. Boucher, Phys. Rev. E , 63 issue 2 -page 026602, (2001).

32. Shpolyanskiy Yu.A., Belov D.L., Bakhtin M.A., Kozlov S.A. Analytic study of continuum spectra pulse dynamics in optical waveguides. Applied Physics B: Lasers and Optics, 2003. V.77. N.2 3, P. 349-355.

33. Nishioka H., Odajima W., Ueda K., Takuma H. Ultrabroadband flat continuum generation in multichannel propagation of terrawatt Ti: sapphire laser pulses. Opt. Lett., 1995, v.20, N24, p.2505-2507.

34. Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики. М.Наука. 1989 г.

35. Т. Robinson, К. O'Keeffe, М. Landreman, S. М. Hooker, М. Zepf, and В. Dromey, "Simple technique for generating trains of ultrashort pulses," Opt. Lett. 32, 2203-2205 (2007)

36. Corsi C., Tortora A., Bellini M. Mutual coherence of supercontinuum pulses collinearly generated in bulk media. Appl. Phys. B, 2003, V.77, N2-3, P. 285-290.

37. Tortora, A., C. Corsi, and M. Bellini (2004) Comb-like supercontinuum generation, in bulk media. Appl. Phys. Lett. 85, No. 7, 1113-1115

38. M. Bellini and T.W. Hansch, "Phase-locked white-light continuum pulses: Toward a universal optical frequencycomb synthesizer," Opt. Lett. 25, 10491051, (2000).

39. J.L. Hall. Defining and measuring optical frequencies. Nobel Lecture, 8 Dec. 2005, available at: http://nobelprize.org/physics/laureates/2005/hall-lecture.html.

40. D.A. Howe, R.L. Beard, C.A. Greenhall, F. Vernotte, W.J. Riley, Т.К. Peppier. Enhancements to GPS operations and clock evaluations using a "total" hadamard deviation. IEEE Transactions on Ultrasonics, Ferroelectrics, and Frequency Control. August 2005.

41. Silva, C.F.C.; Seeds, A.J.; Williams, P.J., "Terahertz span >60-channel exact frequency dense WDM source using comb generation and SG-DBR injection-locked laser filtering," Source: IEEE Photonics Technology Letters, v 13, n 4, April 2001, p 370-372

42. В.Н.Васильев, В.Г. Беспалов, C.A. Козлов, Ю.А.Шполянский. Использование фемтосекундного суперконтинуума в системах сверхплотной передачи информации. // Оптические и лазерные технологии, экономике Санкт-Петербург, 2001 г.

43. Andre Girard and others. Guide To WDM. Technology & Testing. EXFO Electro-Optical Engineering Inc., Quebec City, Canada, 2000 - 194 p.

44. Беспалов В.Г., Козлов C.A., Шполянский Ю.А. // Оптический журнал. 2000. Т.67. №4. С.5-11.

45. Берковский А.Н., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. // В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики. СПб, СПбГУ ИТМО, 2004, С.170-188.

46. С. А. Штумпф, А. А. Королев, С. А. Козлов // Изв. РАН, т. 71, №2, 2007, С.158-161.

47. Белов Д.Л., Шполянский Ю.А., Сценарии эволюции импульсов из нескольких колебаний светового поля в волноводах. В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики, СПб, 2002, с.223-235.

48. Gaeta A.L. Catastrophic collapse of ultrashort pulses. Phys. Rev. Lett, 2000, v.84, N 16, p. 3582-3585.

49. Маймистов А.И. О распространении ультракоротких световых импульсов в нелинейной среде. — Оптика и спектроскопия, 1994, Т.76, N 4, С.636-640.

50. Берковский А.Н., Шполянский Ю.А., Параксиальная (2+1)-мерная самофокусировка импульсов предельно коротких длительностей. — В кн.: Современные технологии. Труды молодых ученых ИТМО, СПб, 2001, с. 19-23.

51. Ахманов С.А., Сухоруков. А.П., Хохлов Р.В. Самофокусировка и дифракция света в нелинейной среде // Успехи физических наук. 1967. Т. 93. № 1.С. 19-70

52. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1990. - 432с.

53. Ахманов С.А., Сухоруков А.П., Хохлов Р.В. Самофокусировка и дифракция света в нелинейной среде // Успехи физических наук. ,1967. Т. 93. № 1.С. 19-70

54. Ахманов С.А., Выслоух В.А. Чиркин А.С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. — М.: Наука, 1988. 312 С.

55. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. М.: Мир, 1996. - 324 С.

56. S. Chi, Q. Guo. Vector theory of self-fucusing of an optical beam in Kerr media //Optics Letters. T.20. №15. C.1598-1600. 1995.

57. Bespalov V.G., Kozlov S.A., Shpolyanskiy Yu.A., Walmsley I.A., Simplified field wave equations for the nonlinear propagation of extremely-short light pulses. -Phys. Review A., 2002, v.66, 013811.

58. Brabec Th., Krausz F. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics. Rev. Mod. Phys., 2000, v.72, N 2, p.545-591.

59. Brabec Th., Krausz F. Nonlinear optical pulse propagation in the single-cycle regime. Phys. Rev. Lett., 1997, V. 78, N 17, P. 3282-3285.

60. Ranka J.K., Gaeta A.L. Breakdown of the slowly varying envelope approximation in the self-focusing of ultrashort pulses. — Optics Letters, 1998, V. 23, N 7, P. 534-536.

61. Bojer G. High-power femtosecond-pulse reshaping near the zero-dispersion wavelength of an optical fiber Optics Letters, 1999; V. 24, N 14, P. 945-947.

62. Milosevic N., Tempea G, Brabec Th. Optical pulse compression: bulk media versus hollow waveguides. Optics Letters, 2000, V. 25, N 9, P. 672674.

63. Изьюров C.A., Козлов С.А. Динамика пространственного .спектра световой волны при ее самофокусировке в нелинейной среде: -Письма в ЖЭТФ, 2000, Т.71, №11, С.666-670. ■ г .

64. Козлов. С.А. Нелинейная оптика импульсов предельно коротких длительностей. В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики, СПб, 2000; С. 12-34.7 I

65. Azarenkov A.N., Altshuler G.B., Kozlov S.A., Maslov M.S., Rufanov R.V. Propagation of supremely short light pulses in fibers. Proceedings SPIE, 1993 , v.1983, p.879-881.

66. Беленов Э.М., Назаркин A.B. О некоторых решениях уравнений нелинейной оптики без приближения медленно меняющихся амплитуд и фаз. Письма в ЖЭТФ, 1990, Т.51, №5, С.252-255.

67. Ведерко А.В., Дубровская О.Б., Марченко В.Ф., Сухоруков А.П. О солитонах с малым числом периодов во времени или в пространстве. — Вестник МГУ, сер.З: физика, астрономия, 1992, Т.ЗЗ, N 3, С.4-20.

68. Sasonov S.V Propagation and amplification of femtosecond light pulses in condensed media. Laser Physics, 1992, v.2, N 2, p.795-801.

69. Серкин B.H., Шмидт Э.М., Беляева T.JI., Марти-Панаменто Э., Салазар X. Фемтосекундные максвелловские солитоны. Квантовая электроника, 1997, Т.24, N 10-11, С.923-928, С.969-972.

70. Nazarkin A., Korn G. Raman self-conversion of femtosecond laser pulses and generation of single-cycle radiation. Phys. Rev. A, 1998, v.58, N 1, p.R61-R64.

71. Шварцбург А.Б. Видеоимпульсы и непериодические волны в диспергирующих средах (точно решаемые модели). Успехи физических наук, 1998, Т.168, N 1, С.85-103.

72. Маймистов А.И. Некоторые модели распространения предельно коротких электромагнитных импульсов в нелинейной среде. Квантовая электроника, 2000, Т.ЗО, N 4, С.287-304.

73. Козлов С.А., Сазонов С.В. Нелинейное распространение импульсов длительностью в несколько колебаний светового поля в диэлектрических средах. Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1997, Т.111, №2, С.404-418.

74. Шполянский Ю.А. Сценарии развития фемтосекундного спектрального суперконтинуума. / В кн.: Проблемы когерентной и нелинейной оптики. СПб, 2000. С. 136-152.

75. Ames J.N., Ghosh S., Windeler R.S. Gaeta A.L., Cundiff S.T. Excess noise generation during spectral broadening in a microstructured fiber. // Appl. Phys. B. 2003. Y.77. №2-3. P.279-284.

76. Shpolyanskiy Yu.A., Belov D.L., Bakhtin M:A., Kozlov S.A. Analytic study of continuum spectra pulse dynamics in optical waveguides. Applied Physics B: Lasers and Optics, 2003. У.11. N.2 3, P. 349-355.

77. Справочник конструктора оптико-механических приборов. Под ред. Панова В.А., 1980.

78. Азаренков А.Н., Альтшулер Г.Б., Белашенков Н.Р., Козлов С.А. Нелинейность показателя преломления лазерных твердотельных диэлектрических сред. Квантовая электроника, 1993, Т.20, N8, С.733-757.

79. Азаренков А.Н., Альтшулер Г.Б., Козлов С.А. Нерезонансный нелинейный поляризационный отклик вещества в- . поле предельно коротких импульсов. Оптика и спектроскопия, 1991, Т.71, №2, С.334-339.

80. Беспалов В.Г., Козлов С.А., Сутягин А.Н., Шполянский Ю.А.; Метод анализа динамики распространения фемтосекундных импульсов с континуумным спектром в прозрачной оптической среде. — Оптический Журнал, 2000, Т.67, N4, С.5-14.

81. Bespalov V.G., Kozlov S.A., Sazonov S.V., . Oukrainski A.O., Shpolyanskiy Yu.A., Spectrum supercontinuum generation' by temporal broadening in isotropic nonlinear media of femtosecond light pulses. Physics of Vibrations, 1999, v;7, N1, p.19-28.

82. Bespalov V.G., Kozlov S.A., Oukrainski A.O., Sazonov S.V., Shpolyanskiy Yu.A., Self-action of continuum spectrum femtosecond pulses. -Proc.SPIE, 1999, v.3735, p.43-54.

83. Сухоруков А.П. Оптика сверхкоротких импульсов // СОЖ, 1997, No 7, с. 81-86.,

84. Shen Y R The principles of nonlinear optics (New York: Wiley, 1984)

85. M.D. Feit and J.A. Fleck, Jr., "Light propagation in graded-index optical fibers," Appl. Opt. 17, 3990-3998, 1978.

86. Stoffa, P. L., Fokkema, J. Т., de Luna Freire, R. M., and Kessinger, W. P., Split-step Fourier migration: Geophysics, v. 55, 410-421, 1990.

87. A. Ахо, Дж. Хопкрофт, Дж. Ульман, Построение и анализ вычислительных алгоритмов. М.: Мир, 1979.

88. Corsi С., Tortora A., Bellini М. Mutual coherence of supercontinuum pulses collinearly generated in bulk media. — Appl. Phys. B, 2003, V.77, N2-3, P. 285-290.

89. Andre Girard and others. Guide To WDM. Technology & Testing. EXFO Electro-Optical Engineering Inc., Quebec City, Canada, 2000 - 194 p.

90. Whipple T.C. Amplifier transmits 3.2 Tb/s over 1500 km // Photonics Spectra. 2000. V. 34. No.7. p.34.