Взаимодействие световых импульсов из малого числа колебаний при нелинейном отражении от диэлектриков тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ
|
Столповская, Ольга Александровна
АВТОР
|
||||
|
кандидата физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Санкт-Петербург
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
2012
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.04.05
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
Ои
На правах рукописи
Столповская Ольга Александровна
взаимодействие световых импульсов из малого числа колебаний при нелинейном отражении от диэлектриков
Специальность 01.04.05 - Оптика
АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук
1 1 окт 2012
Санкт-Петербург 2012 г.
005053074
Работа выполнена на кафедре фотоники и оптоинформатики Санкт-Петербургского национального исследовательского университета информационных технологий, механики и оптики.
Научный руководитель:
Доктор физико-математических наук, профессор Козлов Сергей Аркадьевич
Официальные оппоненты:
Маймистов Андрей Иванович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры физики твердого тела и наносистем МИФИ
Королев Александр Александрович кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики НИУ ИТМО
Ведущая организация:
ФГУП «Научно-производственная корпорация «Государственный оптический институт им. С.И. Вавилова»
Защита диссертации состоится «23» октября 2012 г. в 17 часов 30 минут в аудитории 285 на заседании диссертационного совета Д 212.227.02 при Санкт-Петербургском национальном университете информационных технологий, механики и оптики по адресу: 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр. д.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.
Автореферат диссертации разослан «21 » сентября 2012 г. Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по вышеуказанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.
Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.227.02 Доктор физико-математических наук,
49.
Профессор
И.Ю. Денисюк
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы:
За последние два десятилетия развитие лазерных технологий перешагнуло рубеж по длительности генерируемых высокоинтенсивных оптических импульсов, равный десяткам фемтосекунд. Это привело к стремительному развитию как теоретических, так и экспериментальных исследований нелинейной оптики импульсов из малого числа колебаний или, как. их часто называют, предельно-коротких импульсов (ПКИ). Под предельно малым при этом подразумевают число колебаний поля в импульсе. Интенсивность таких импульсов при фокусировке может лежать в тера- и петаватгном диапазоне (10 -10' Вт/см2) при относительно небольшой общей энергии импульса.
Оптика электромагнитных волн, которые состоят лишь из нескольких колебаний светового поля, имеет ряд особенностей по сравнению с оптикой более длинных импульсов. Во-первых, благодаря предельно малой длительности импульсов при взаимодействии их с оптической средой не происходит разрушение вещества далее при достаточно высокой интенсивности излучения. Нелинейные эффекты, слабые в поле длинных импульсов, в данном случае становятся ярко выраженными и хорошо наблюдаемыми. Во-вторых, для ПКИ, временной спектр которых является сверхшироким, традиционный для нелинейной оптики теоретический метод медленно меняющейся огибающей импульса, строго обосновываемый для квазимонохроматического излучения, становится не применимым. В 1990-е годы появилось значительное число работ, в которых распространение ПКИ в нелинейных средах рассматривалось на основе уравнений динамики не огибающей, а непосредственно электрического поля или спектра светового импульса.
К настоящему времени широко исследованы закономерности взаимодействия ПКИ с различными линейными и нелинейными средами. Разработаны математические модели динамики поля и спектра излучения, учитывающие разные малоинерционные механизмы нелинейности оптической среды, в том числе плазменной нелинейности. Хорошо изучены различные сценарии самоЕоздействия ПКИ, включая их самофокусировку. Построены основы теории взаимодействия в нелинейных средах сонаправленных и встречных оптических импульсов со сверхширокими спектрами, в том числе из малого числа колебаний светового поля.
Однако публикации, посвященные изучению особенностей нелинейного отражения импульсов из малого числа колебаний, к началу настоящей работы были единичны. В то время как нелинейное отражение - это фундаментальное явление нелинейной оптики, поскольку оно реализуется на каждой границе раздела оптических сред на пути распространения интенсивного излучения. Кроме того, оно может иметь и практическое значение в оптике ПКИ, поскольку при взаимодействии импульсов из малого числа колебаний, одновременно падающих на границу раздела сред, отражаются новые ПКИ на кратных и комбинационных частотах, параметрами которых можно управлять в
широких пределах, например, временным сдвигом падающих на границу-раздела ПКИ. Это явление молено использовать для расширения спектрального диапазона генерации ПКИ.
Цель работы:
Построение теоретической модели и выявление теоретически и экспериментально основных закономерностей взаимодействия импульсов из малого числа колебаний светового поля при отражении от нелинейной диэлектрической среды.
Задачи исследования:
1. Вывод зависимости характеристик пространственно-временного спектра оптического излучения, отраженного от нелинейной диэлектрической среды, от характеристик пространственно-временного спектра падающего на границу раздела сред излучения, состоящего из малого числа колебаний.
2. Теоретический анализ изменений в характере отражения световых импульсов от нелинейных диэлектрических сред при уменьшении числа осцилляций поля в импульсе вплоть до всего одного полного колебания.
3. Выявление теоретически и экспериментально закономерностей одновременного отражения от нелинейных диэлектрических сред суперпозиции двух импульсов из малого числа колебаний разного спектрального состава.
Основные научные положения, выносимые на защиту:
1. Выведена зависимость характеристик пространственно-временного спектра оптического излучения, отраженного от однородной изотропной диэлектрической среды с безынерционной кубичной по полю нелинейностью, от характеристик пространственно-временного спектра, падающего на границу раздела по нормали параксиального линейно поляризованного излучения, состоящего из малого числа колебаний.
2. При уменьшении числа колебаний вплоть до всего одного в падающем по нормали на диэлектрическую среду с безынерционной кубичной нелинейностью оптическом импульсе максимум в спектре отраженного излучения, генерируемого на утроенных частотах, сдвигается в высокочастотную область. При этом спектры отраженного излучения на основных и утроенных частотах интерферируют так, что нулевое значение суммарного спектра также смещается в высокочастотную область, тем больше, чем выше его пространственная частота
3. При одновременном отражении от однородной изотропной диэлектрической среды с безынерционной кубичной по полю нелинейностью двух импульсов из малого числа колебаний светового поля с центральными частотами т1 пшг = тац при т = 2 интерференция отраженного излучения на кратной Зо>] и комбинационной 2тТчз>, частотах приводит к формированию на утроенной частоте последовательности более коротких отраженных импульсов
по сравнению с падающими в случае, когда длительность импульса с частотой со\ больше длительности импульса с частотой w2, в обратном случае - к формированию одиночного отраженного импульса; при т = 3 интерференция отраженного излучения на комбинационных частотах 2и>т-ы\ и 2oj¡->cj2 приводит к исчезновению отражения на пятикратной частоте в случае, когда длительности и интенсивности падающих импульсов равны, в обратном случае - к формированию последовательности отраженных импульсов более коротких, чем падающие.
4. Введение временного сдвига между импульсами из малого числа колебаний светового поля на основной coi и удвоенной ю2=2е»1 частотах, падающими на однородную изотропную диэлектрическую среду с безынерционной кубичной по полю нелинейностью, приводит в отраженном излучении к сдвигу импульсов на частотах 2a)r-ft>i и За)) относительно друг друга, такому что при значениях сдвига между падающими импульсами, кратных четверти периода импульса основной частоты, излучение на утроенной частоте представляет собой два импульса, а при других значениях -один импульс. При увеличении временного сдвига между падающими импульсами имеет место смещение максимумов и минимумов спектра излучения, генерируемого на утроенных частотах, в длинноволновую область, а амплитуда спектра изменяется периодически.
Научная новизна работы заключается в том, что впервые:
1. На основе метода, не ограниченного приближением медленно меняющейся огибающей, выведен аналог формул Френеля для случая нормального отражения параксиальной линейно поляризованной волны, состоящей из малого числа колебаний светового поля, от однородной изотропной диэлектрической среды с безынерционной кубичной по полю нелинейностью.
2. Проанализированы изменения в характере отражения параксиальной волны, падающей по нормали на диэлектрическую среду с безынерционной кубической нелинейностью при уменьшении числа осцилляций оптического поля в волне до всего одного полного колебания.
3. Исследованы различные сценарии нелинейного отражения суперпозиции двух импульсов, состоящих из малого числа колебаний, в зависимости от числа колебаний в импульсах, соотношения их центральных частот, временной задержки между импульсами, пространственного спектра излучения.
Практическан значимость работы характеризуется тем, что:
Выведен аналог формул Френеля для параксиальных волн со сверхпшрокими спектрами, в том числе для волн из малого числа колебаний, которые падают на нелинейный диэлектрик по нормали. Показано, что при нелинейном отражении двух волн из малого числа колебаний разного спектрального состава меняются параметры новых волн, генерируемых на
комбинационных и кратных частотах, при изменении соотношения центральных частот падающих волн, их длительностей и временной задержки между ними.
Достоверность полученных результатов определяется тем, что выведенные формулы в предельных переходах к малоинтенсивным монохроматическим и к интенсивным плоским однородным волнам из малого числа колебаний переходят в известные формулы; а также согласием теоретически выявленных зависимостей с полученными экспериментально.
Апробация работы:
Результаты диссертационной работы апробировались на 18 Международных и Российских конференциях: Международных конференциях молодых ученых и специалистов «Оптика» (Санкт-Петербург, 2005, 2007, 2009, 2011), Международных конференциях «Фундаментальные проблемы оптики» (Санкт-Петербург, 2006, 2008, 2010) , научных и учебно-методических конференциях НИУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2006, 2007, 2009, 2012), Международной конференции "День дифракции" (Санкт-Петербург, 2006), Международной конференции ICONO/ LAT (Минск, Беларусь, 2007), Международных чтениях по квантовой огггике (Самара, 2007), Международной конференции LOYS (Санкт-Петербург, 2008), Всероссийской школе-семинаре «Волновые явления в неоднородных средах» (Звенигород, Московская область, 2008), Международной конференции SPIE Photonics West, LASE (San Jose, California, USA, 2008), Международной конференции Developments in Optics and Communications (Riga, Latvia, 2009)
Публикации
По материалам диссертации опубликовано 16 научных работ, в том числе 4 в изданиях списка ВАК.
Личный вклад
Научный руководитель сформулировал цель и задачи исследования, направлял работу, принимал участие в обсуждении и отборе результатов. Соискатель разработала программу численного моделирования полученного ею уравнения, решения которого анализировались в работе; получала и обрабатывала результаты, сформулированные в виде научных положений и выводов диссертационной работы, а также провела ряд экспериментов, подтверждающих теоретические результаты работы.
Структура и объем диссертации
Работа состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы. Материал изложен на 99 страницах, включая 26 рисунков и 84 ссылки на использованную литературу.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность работы, сформулированы ее цель, задачи и основные научные результаты, выносимые на защиту, охарактеризована структура диссертации.
В первой главе работы дан обзор известных теоретических методов анализа отражения квазимонохроматических световых импульсов, а также импульсов из малого числа колебаний от нелинейных диэлектрических сред. Дан обзор результатов экспериментальных исследований отражения сверхкоротких импульсов высокой интенсивности от диэлектрических сред.
Вторая глава посвящена выводу аналитических соотношений, описывающих изменения пространственно-временного спектра световых импульсов из малого числа колебаний при нелинейном отражении от диэлектрических сред.
В §2.1 оосуждаются известные полевые и спектральные уравнения динамики оптического излучения, состоящего из малого числа колебаний, в линейных и нелинейных диэлектрических средах, а также используемые в работе модели этих сред.
Для описания однонаправленной параксиальной динамики пространственно-временного спектра линейно поляризованного излучения, состоящего из малого числа колебаний, в диэлектрических однородных и изотропных средах с произвольным законом дисперсии и безынерционной кубичной нелинейностью в работе использовали уравнение вида:
= (1) где пространственно-временной спектр излучения
кх, ку) = {_[[£(-. 1,х, у) ехр[((ог - А,д- - ку у)}л ск с/у
- Фурье преобразование напряженности электрического поля Е(г,1,х,у); х, у, :
- координаты точки в пространстве; / - время, кх, ку - пространственные частоты излучения, со - его временная частота, п(ы) = N + Ди(со) - линейный показатель преломления диэлектрической среды, У- его часть, не зависящая от частоты, Дп - зависящая от частоты, к{ы) = т-п{ш)!с - волновое число, с -скорость света,
/г(^)=^~гяяя°(а' --- К )О((0~а"Х - -
х С(ю", к", с1а>"с/кук"
- Фурье преобразование нелинейной части поляризационного отклика среды
= УЛ ,х~ нелинейная восприимчивость диэлектрика.
! Brabec Th., Krausz F. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics // Rev. Mod. Pnys., V.72, N.2, p.545-591, 2000.
7
В §2.2 выведено соотношение между пространственно-временным спектром отраженного и падающего на границу раздела диэлектрических сред излучения.
Граничные условия (при ^ = 0) для спектров падающего С„„, отраженного
и прошедшего С„- излучения в случае нормального падения записывали в виде
I оО,„с < асу _ао,г (2)
I & + & & '
Использовав связь между спектрами и их производными по г нз уравнения (1) и граничные условия (2), а также полагая (7,./ малыми по сравнению с С,пс и Сг,п получили
С^йгф^^Ъ (3)
п, +/7,1 11,п, (У" I 3(и,) 4 7
где й, коэффициент нелинейного показателя преломления среды, а
Ъпх
_1_ (2Т)4
■в^т'-ео'Х-к'.к'у-Ю-
■ С„(со\к"х,к."Мю'с1к'^к[, ¿соЖ^к',.
Как видно из выведенной формулы, изменения пространственного и временного спектра излучения при его отражении неразделимы. Изменения спектра, обусловленные нелинейностью показателя преломления отражающей среды, характеризуются двукратной сверткой пространственно-временного спектра падающего светового пучка.
В §2.3 произведена нормировка соотношения между пространственно-временным спектром отраженного и падающего на границу раздела диэлектрических сред излучения.
Для выявления особенностей отражения одиночных импульсов из малого числа колебаний полученные зависимости нормировали, введя безразмерные переменные:
т = —1г-> = ——, <5 = — ,к,= кг = p.ki,
о " <■>■
где - максимальное значение спектральной плотности падающего на границу раздела сред импульса, ых - его центральная частота и р, - поперечный размер.
Для новых переменных соотношение (3) приняло вид (знак опущен):
С ° к'+к*Л
щ >7, +«, ^ /^/г, ы1 )
(4)
где безразмерный параметр Лл,., = характеризует величину нелинейного
п, + п,
слагаемого (/-интенсивность падающего излучения), а коэффициент D =
Picoi
- "френелевское" слагаемое.
Третья глава посвящена выявлению закономерностей нелинейного отражения от диэлектрических сред одиночных импульсов из малого числа колебаний светового поля.
В §3.1 приводятся аналитические соотношения и обсуждаются алгоритмы численного моделирования нелинейного отражения от диэлектрических сред одиночного импульса из малого числа колебаний светового поля.
Поле падающего излучения Е,т (при * = 0) рассматривалось в виде
E„ír(t,x,y)=Ele {r'> -е е -sin(a>A (5)
где С; - амплитуда поля импульса, r¡ = т Т - его временная длительность, Т -центральный период колебаний, m - коэффициент, характеризующий число полных колебаний светового поля в импульсе, рх - поперечный размер волны, со i = 2пс/Л) - ее центральная частота (Л, - центральная длина волны).
Далее в параграфе приведен нормированный спектр излучения (5) и получено аналитическое выражение для характеризующей нелинейное отражение двукратной свертки S(a>, кх, ку).
Обсуждены две математические модели нелинейного отражения: пикосекундного терагерцового импульса с интенсивностью / = МО8 Вт/см2 от границы раздела воздух - кристалл ниобата лития (зависимость линейного показателя преломления от частоты имеет вид «(©) = Na + acm2, где #0 = 4.73, а- 2.22-10 c'vcm, а коэффициент нелинейного показателя преломления ñ2 =5.4-10' см7Вт )3, при которой 0.001, и фемтосекундного импульса ближнего ИК-диапазона спектра с интенсивностью / = 5 -1012 Вт/см2 от границы раздела воздух - кварцевое стекло (зависимость линейного показателя
преломления от частоты имеет вид п(т) = N..+аст1 -6-^-, где #0=1.45,
в = 2.74-10"38 c'Vcm, b = 3.94-101' 1/(ссм), а коэффициент нелинейного показателя преломления ñ, = 2.9-10"'0 см2/Вт ) 3, при которой Лл„,~ 0.002.
Описаны принципы моделирования нелинейного отражения по формуле (4) в пакете прикладных программ Matlab с использованием функции быстрого преобразования Фурье для трехмерного массива значений поля падающего излучения, зависящего от времени t и координатх, у.
В §3.2 проанализированы изменения в характере нелинейного отражения от диэлектрических сред одиночного импульса при уменьшении числа
- Hebling J., Hoffmann М.С., Ka-Lo Yeh, Tóth G. and Keith A.N. Nonlinear lattice response observed through terahertz SPM // Springer Series in Chemical Physics 2009, V. 92, Part 8, P. 651-653
'A.N. Berkovsky, C.A. Kozlov, Yu.A. Shpolyansky Self-focusing of few-cycle light pulses in dielectric media // Phys. Rev. A 72, 2005, 043821
9
колебаний поля в нем вплоть до всего одного.
На рис.! представлено нормированное поле падающего импульса вида (5) для трех разных значений т. В связи с цилиндрической симметрией пучка на рисунке дана зависимость поля только от одной пространственной координаты х.
-л .2
ОТ ИТ
а) б) в)
Рис.! Нормированное поле падающего имттульса при разном числе колебаний в нем: а) т = 4, б) т = 1. в) т = 0.75
На рис.2 показано, что при уменьшении длительности падающего импульса вплоть до одного колебания спектр излучения, генерируемый на утроенных частотах, уширяется в высокочастотную область. Полагали Апт.~ 0.001. Из рисунка видно, что при т = 4 спектр отраженного излучения в области утроенных частот занимает диапазон от 2.5®, до 3.5 а),; при т= 1 высокочастотная граница диапазона увеличивается до 4.5®,; а при т = 0.75 - до 5,5®!. При этом спектральные компоненты основных и утроенных частот интерферируют так, что в суммарном спектре образуются нулевые значения, причем на частоте тем большей, чем выше пространственная частота. На рис.2в в области 3®! хорошо виден фронт нулевых значений спектральной плотности, который не параллелен оси кх.
-
I 4-1 ■
" 2
С5
лЛу, 3 6
а) б) в)
Рис.2 Нормированный спектр (в области утроенных частот) отраженного излучения при разном числе колебаний поля в падающем импульсе; а) т = 4, б)
т = I, в) т = 0.75
На рис.За показано, что при уменьшении длительности падающего импульса максимум и нулевые значения спектра излучения, генерируемого на
утроенных частотах, сдвигаются в область высоких частот. На рис.За точками отмечены нулевые значения спектра отраженного излучения и максимумы спектра высокочастотных компонент. Из рисунка видно, что нулевые значения в спектре отраженного излучения появляются при т = 1.5, а смещение в сторону высоких частот становится заметным уже при т = 0.75. При т = 0.6 излучение на частоте 3а>\ отсутствует. Из рис.Зб видно, что длительность сгенерированных высокочастотных импульсов при т> 1 уменьшается относительно длительности падающего импульса (отмечен серым), а при т < 1 начинает увеличиваться. Показано, что при уменьшении числа колебаний в падающем импульсе энергия излучения, генерируемого на высоких частотах, уменьшается.
а) б)
Рис.З а) Нормированный спектр отраженного излучения при различном числе колебаний поля в падающем импульсе (нормировано на максимальное значение спектральной плотности высокочастотного излучения), б) Нормированное поле излучения, отраженного на высоких частотах (нормировано на максимальное значение поля высокочастотного импульса)
В четвертой главе рассмотрены основные закономерности нелинейного отражения от диэлектрических сред суперпозиции двух световых импульсов из малого числа колебаний.
В §4.1 исследовано изменение характера нелинейного отражения двух одновременно падающих на границу раздела импульсов из малого числа колебаний разного спектрального состава при изменении их длительностей.
Поле падающего излучения Етс (при г = 0) рассматривалось в виде
-гиХ Г
Е,е е е Еге ">-е , .8т(й¥), (6)
где Еи Ео - амплитуды полей импульсов, х\ = тТ, т2 - их временные длительности, Т-период колебаний на центральной частоте первого импульса, т - коэффициент, характеризующий число полных колебаний светового поля в импульсе, р,, р2 - поперечные размеры волновых пакетов, а, = 2пс/Я, а>2 = 2пс/Я2 ~ центральные частоты импульсов (Дь Я2 - их центральные длины воли).
Из полученных аналитических выражений для спектра отраженного излучения ак/ показано, что, как и следовало ожидать от среды с кубичной нелинейностью, в отраженном излучении появляется излучение на кратных и комбинационных частотах: 3со,, 2ы2-сои 2а),+со2, 2й>,-су2, 2со2+сои 3со-,.
На рис.4 представлены нормированные поле и сгтектр отраженного излучения дая случая, когда на границу раздела сред падают одновременно два импульса основной а», и удвоенной со2 = 2ш, частот с параметрами Е, = Еъ Д2 = Я,/2, т, = Т2, от = 8, рх = р2= ЮЯ]. Полагали Ди„, ~ 0.002. Как видно из рисунка, при отражении происходит генерация излучения на кратных и комбинационных частотах (на врезке рис.4б представлен спектр отраженного излучения в увеличенном масштабе).
•I 0.51................................ ,х10
О : I :
' «-.о;« в «
. 0.2 0
* -0.2
■ливр
■"НИ
х/р,
Г 3- "!............ , ( :
1 и
jl.i1 шш
Рис.4 Нормированные поле (а) и спектр (б) отраженного излучения при Е\ = Еъ Л2 ---- Л]/2, п= т2, и = 8, рх = рг= 10Я, и Ап„,~ 0.002
В частности на утроенной частоте происходит наложение кратной За>, и комбинационной 2&ъ-т, частот.
На рис.5 представлено поле излучения, отраженного на утроенной частоте, при различных соотношениях длительностей падающих импульсов. Из рисунка
видно, что в случае г2= интерференция спектральных компонент
отраженного излучения на кратной 3«, и комбинационной 2агчи, частотах приводит к генерации на утроенной частоте последовательности более коротких импульсов, в обратном случае импульс остается единым. Показано, что при синхронном уменьшении числа колебаний в падающих импульсах в
случае т2 = -т1 уменьшается и длительность импульсов в сгенерированной
последовательности.
а) б) в)
Рис.5 Нормированное поле отраженног о на утроенных частотах излучения при различном соотношении длительностей падающих импульсов основной и
удвоенной частот: а) т2 = -Т\, б) т2 = ть в) т2 = 2т,
Спектр отраженного на утроенных частотах излучения, соответствующий различным соотношениям длительностей падающих импульсов, представлен на
рис.6, из которого видно, что при -¿<0.5 в этом спектре появляется провал.
Рис.6 Нормированный спектр отраженного излучения, генерируемого па утроенных частотах, при различном соотношении длительностей падающих импульсов основной и удвоенной частот
На рис.7 рассмотрен случай отражения суперпозиции импульсов основной си, и утроенной сиг = ЗсУ) частот. При этом происходит генерация излучения на частотах 5&>ь 7«! и 9а>\, причем на частоте 5а>1 происходит наложение спектральных компонент комбинационных частот 2оь~со, и 2а>,+а)2. Как видно из рисунка, интерференция этих компонент приводит к тому, что в случае т2 -г, излучение на частоте 5со, отсутствует. Показано, что при других соотношениях длительностей падающих импульсов на этой частоте происходит генерация последовательности более коротких (по сравнению с падающими)
13
импульсов.
15 -10
Рис.7 Нормированный спектр отраженного излучения при различном соотношении длительностей падающих импульсов основной и утроенной частот :
а) т2 = -т„ б) г, = т„ в) п = 2т,. На рисунках а) и в) показан спектр только пятикратных частот
В §4.2 исследовано нелинейное отражение падающих на границу раздела импульсов из малого числа колебаний на основной и удвоенной частотах с временной задержкой между ними.
Поле падающего излу чения ЕЫс (при ; = 0) рассматривалось в виде
АН
= .Л-'.*Ще>,,) + Е!е .¿ФМ'+ЛОШ
где Еъ Е2 - амплитуды полей импульсов, т,=иТ, т2 - их временные длительности, Т— период колебаний на центральной частоте первого импульса т - коэффициент, характеризующий число полных колебаний светового поля в импульсе, А/ == к-Т — временной сдвиг между импульсами, к - коэффициент характеризующий величину сдвига, Ри л - поперечные размеры волновых шкетов, со\ - 2пс/Яь со2 = 2ж!Хг - центральные частоты импульсов (Я, Л _ их центральные длины волн).
Показано, что увеличение коэффициента к приводит в отсаженном па утроенных частотах излучении к смещению импульса с частотой 2оь-«, относительно импульса с частотой 3«,. Л вследствие их интерференции в случае, когда Ы кратна четверти Т, излучение на утроенной частоте представляет собой два предельно-коротких импульса. На рис.8 гтедставлены поле и спектр излучения, генерируемого на утроенных частотах при отражении суперпозиции двух импульсов с одинаковыми амплитудами и пространственно-временными параметрами на основной и удвоенной частотах с различными временными задержками: а) * = 3.1 и б) * = 3.25. Значение * = 3 25 кратно четверти периода импульса основной частоты, и. как видно из рисунка излучение на утроенных частотах представляет собой два разделе™ во
ИМПуЛЬСа' отельное™ «оторых почти в два раза меньше длительности падающих импульсов.
_,/1*6, 1 1
о
ИТ
о
ИТ
а) б)
Рис.8 Нормированное поле и спектр излучения, генерируемого на утроенных частотах при отражении суперпозиции двух импульсов с одинаковыми амплитудами Е\ = Е2 и пространственно-временными параметрами (Т] = Г2, т = 5, р\ р7 = 10/10 на основной и удвоенной частотах (Л2 = л\И) с разными временными задержками: а) к = 3.1 и б) к = 3.25 (серым для сравнения отмечен
падающий импульс)
На рис.9 представлен ряд спектров излучения, отраженного на утроенных частотах, при значениях коэффициента к в диапазоне от 8.4 до 8.775, численно промоделированный для падающего излучения с параметрами близкими к реализованным в экспериментах, которые описаны в Главе 5: Е2 = 0.75Еь т, = 0.75г2, »г=15, Р\= (Ъ = 10Л-1 (Л-2 = Я1/2). Как видно из рисунка, вид спектра излучения утроенных частот плавно переходит от соответствующего двум импульсам (к = 8.5 - как на рис.8б) к виду, соответствующему одному импульсу (к = 8.625 - как на рис.8а) и обратно.
Л
¡76=^-8
-Л
Рис.9 Нормированный спектр излучения, генерируемого на утроенных частотах, при отражении суперпозиции двух импульсов с амплитудами Е2 = ().75Е\ и пространственно-временными параметрами (х\ - 0.75т2, т = 15, р\ = рг = 10Д]) на основной и удвоенной частотах (Л2 = Л]/2) при различных значениях временной задержки между ними (значение к указано рядом со
спектром)
Пятая глава посвящена результатам экспериментального исследования генерации кратных и комбинационных частот при отражении фемтосекундного излучения от нелинейных диэлектрических сред.
В §5.1 исследовано нелинейное отражение от диэлектриков одиночных фемтосекундных импульсов.
В экспериментах использовалась фемтосекундная лазерная система на кристаллах титан-сапфира с усилением чирпованного импульса с пиковой мощностью 30 ГВт. Система имела следующие параметры: длительность импульса 40 фс, энергия одиночного импульса до 1,5 мДж, частота повторения импульсов 50 Гц.
На рис.10 представлена схема экспериментальной установки.
Рис.10 Схема экспериментальной установки. L - линза с фокусным расстоянием 51 см, SHG - кристалл для генерации второй гармоники, установленный на подвижку, с помощью которой можно было изменять положение кристалла вдоль оси распространения пучка, С - образец кварцевого стекла, F -ультрафиолетовые стекла (УФС-5) суммарной толщиной 10 мм, SD -спектрограф ASP100.
Излучение от фемтосекувдной системы, пройдя линзу L с фокусным расстоянием 51 см, попадало на кристалл для генерации второй гармоники SHG (кристалл ВВО толщиной 300 мкм), у станов ленный на подвижку, с помощью которой можно было изменять положение кристалла вдоль оси распространения пучка. Далее излучение основной частоты и второй гармоники падало на переднюю грань образца кварцевого стекла С. Чтобы избежать влияния излучения, отраженного от задней грани, образец был наклонен относительно падающего луча (угол падения составлял 5,5°), а область взаимодействия была максимально приближена к матовой боковой грани образца. Фокальная плоскость линзы была расположена в 6 см за передней гранью кристалла. Плотность мощности была меньше плотности мощности поверхностного пробоя, и составляла около 4 ТВт/см2. Отраженное от образца излучение проходило через ультрафиолетовые стекла (УФС-5) F суммарной толщиной 10 мм. За фильтрами был установлен спектрограф ASP100 SD.
На рис.11 представлен зарегистрированный на спектрографе спектр отраженного излучения без внесения кристалла второй гармоники в схему. Из рисунка видно, что спектр излучения третьей гармоники имеет плавный контур
SD
L SHG
С
(без провалов). Эффективность генерации излучения на утроенных частотах доходила в экспериментах без оптического пробоя до 10"3._
В §5.2 исследовано взаимодействие при нелинейном отражении от диэлектрика высокоинтенсивного фемтосекундного излучения и его второй гармоники.
Кристалл для генерации второй гармоники излучения титан-сапфирового лазера был установлен так, как показано на схеме рис.10, на расстоянии 7.5 см от линзы /,. С помощью подвижки изменяли его положение вдоль оси распространения пучка. Изменяя положение генератора второй гармоники, можно было управлять временной задержкой между импульсами основной и удвоенной частот вследствие дисперсии воздуха.
На рис.12 представлены результаты измерения спектров излучения, генерировавшегося на утроенной частоте при отражении излучения основной и удвоенной частот, при изменении положения кристалла второй гармоники с шагом 2 мм. Как видно из рисунка, при увеличении временного сдвига между фемтосекундными импульсами на основной и удвоенной частотах наблюдается смещение максимумов и минимумов спектральной плотности излучения, генерируемого на утроенных частотах, в длинноволновую область, и, в полном соответствии с теорией, амплитуда спектра периодически меняется.
Рис.1! Зарегистрированный на спектрографе спектр отраженного излучения без внесения в схему кристалла второй гармоники
Длина волны, ям
Рис.12 Изменение спектра излучения, отраженного на утроенной частоте, при изменении положения кристалла второй гармоники (пунктиром представлены результаты численного расчета). Спектр на выноске соответствует значению к = 8.65
В заключении сформулированы основные результаты работы:
1. Получено соотношение между пространственно-временными спектрами оптического излучения, отраженного от однородной изотропной диэлектрической среды с безынерционной кубичной по полю нелинейностью, и падающего на границу раздела по нормали параксиального линейно поляризованного излучения, временной спектр которого может быть очень широким.
2. Показано, что при уменьшении числа колебаний вплоть до всего одного в падающем по нормали на диэлектрическую среду с безынерционной кубичной нелинейностью оптическом импульсе максимум в спектре отраженного излучения, генерируемого на утроенных частотах, а также нулевое значение суммарного спектра сдвигаются в высокочастотную область.
3. При одновременном отражении от диэлектрической среды с безынерционной кубичной по полю нелинейностью двух импульсов из малого числа колебаний светового поля основной со\ и удвоенной т2 = 2cü] частот на утроенной частоте 3озх формируется последовательность более коротких импульсов по сравнению с падающими в случае, когда длительность импульса с частотой ш, больше длительности импульса с частотой а;2, в обратном случае -формируется одиночный импульс.
4. ^ Показано, что при одновременном отражении от диэлектрической среды с безынерционной кубичной по полю нелинейностью двух импульсов из малого числа колебаний основной а», и утроенной со2 = Зш, частот отраженное на пятикратной частоте 5&<, излучение исчезает в случае, когда длительности и интенсивности падающих импульсов равны, в обратном случае - на этой частоте формируется последовательность импульсов более коротких, чем падающие.
5. При отражении от диэлектрической среды с безынерционной
18
кубичной по полю нелинейностью двух импульсов из малого числа колебаний светового поля основной со, и удвоенной ш2 = 2wi частот с временной задержкой между ними, значение которой кратно четверти периода импульса основной частоты, вследствие интерференции двух импульсов, генерируемых на частотах Зон и 2оъ-ши излучение на утроенной частоте представляет собой два предельно-коротких импульса, а в случае других значений временной задержки - одиночный импульс.
Публикации по материалам диссертации:
В 2011 г. соискатель девичью фамилию Мохнатова поменяла на фамилию Столповская.
Статьи в журналах, рекомендованных ВАК:
1. Мохнатова O.A., Берковский А.Н., Козлов С.А. Нелинейное параксиальное отражение от диэлектриков импульсов из малого числа колебаний светового поля // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО, в.34, 2006, с.8-13.
2. Мохнатова O.A., Козлов С.А. Нелинейное отражение фемтосекундного спектрального суперконтинуума // Журнал экспериментальной и теоретической физики, Т.133, №2,2008, с.260-270.
3. Мохнатова O.A., Путилин С.Э., Беспалов В.Г., Козлов С.А. Генерация третьей гармоники при отражении от кристалла фемтосекундного излучения высокой мощности // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО, № 4(68), 2010, с.11-14.
4. Столповская O.A., Путилин С.Э., Беспалов В.Г., Козлов С.А. Интерференция излучения на утроенных и комбинационных частотах при одновременном нелинейном отражении от диэлектрика двух фемтосекундных импульсов на основной и удвоенной частотах // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, №03(79), 2012, с.31-37.
Публикации в других изданиях:
1. Мохнатова O.A., Козлов С.А. Изменение пространственно-временных спектров импульсов предельно коротких длительностей при нелинейном параксиальном отражении от диэлектриков // В кн.: Сборник трудов IV Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика - 2005», 2005, с.84-85.
2. Mokhnatova O.A., Kozlov S.A., Berkovsky A.N. Nonlinear paraxial reflection of few cycle pulses from dielectrics // In book: Proceedings of Days on Diffraction - 2006, 2006, p.51-52.
3. Мохнатова O.A., Козлов С.А., Берковский A.H. Взаимодействие световых импульсов из малого числа колебаний при нелинейном отражении // В кн.: Материалы X Всероссийской школы - семинара «Волновые явления в неоднородных средах», 2006, 50-52 с.
4. Мохнатова O.A., Козлов С.А., Берковский А.Н. Генерация кратных частот при нелинейном отражении двух импульсов из малого числа колебаний
с разным спектральным составом // В кн.: Материалы научной молодежной школы 0птика-2006", Нелинейная и когерентная оптика. 2006 с 8-10 ,„,т5' Мохнатова O.A., Козлов С.А., Берковский А.Н. Взаимодействие импульсов из малого числа колебаний с разным спектральным составом при нелинейном отражении от диэлектриков // В кн.: Сборник статей «Проблемы
cTöS-m0" И КеЛШ,еЙН0Й 0ПТИКИ>> под Ред" ИЛ- Г>'Р°ва и С.А. Козлова, 2006,
6. Мохнатова O.A., Козлов С.А. Нелинейное отражение суперпозиции полей двух импульсов из малого числа колебаний с разными пространственно-временными спектрами // В кн.: Материалы V Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика - 2007». 2007 с 46-48
7. Мохнатова O.A., Козлов С.А.' Нелинейное отражение квазидискретного спектрального суперконтинуума // В кн.: Материалы научной
молодежной школы "0птика-2008", 2008, с. 150-152.
8. Мохнатова O.A., Путшшн С.Э. Генерация третьей гармоники при отражении фемтосекундного излучения от нелинейного кристалла //
s^^ä^jr*^молодых ученых и—
9. Мохнатова O.A., Козлов С.А., Буяновская Е.М. Методические рекомендации по выполнению исследовательских курсовых работ научно-
J/iS Р— Работ
10. Мохнатова O.A., Путилин С.Э., Беспалов В .Г., Козлов енерациЯ третьей гаРмоники при отражении фемтосекундного излучения
от нелинейного кристалла // В кн.: Сборник трудов VI Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики» «ФПО - 2010» 2010 с.182-185. ' '
11. Мохнатова O.A., Путилин С.Э., Беспалов' В.Г., Козлов CA Взаимодеиствие предельно коротких импульсов при нелинейном отражении от диэлектрика: экспериментальные результаты // В кн.: Материалы VII
^тъг2ш!т250-О2|еРеКЦ,Ш М°Л0ДЫХ УЧеНЫХ И СПециалистов «Оптика -
12. Мохнатова O.A., Козлов С.А. Нелинейное отражение
ZZTmiX ИМПУЛЬѰ " В КН': МатсРиаль! VII Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика - 2011» , 2011, с. 252-
Тиражирование и брошюровка выполнены в учреждении
«Университетские телекоммуникации»
197101, Санкт-Петербург, Саблинская ул. 14
Тел. (812)233 46 69. Объем 1,0 у.п.л.
Тираж 100 экз.
Введение.
Глава 1 Методы анализа отражения световых импульсов от нелинейных сред (обзор).
1.1 Методы теоретического анализа отражения квазимонохроматических световых импульсов от нелинейных сред.
1.2 Методы теоретического анализа отражения световых импульсов из малого числа колебаний от нелинейных диэлектрических сред.
1.3 Экспериментальные исследования отражения сверхкоротких импульсов высокой интенсивности от нелинейных сред.
Глава 2. Изменения пространственно-временного спектра световых импульсов из малого числа колебаний при нелинейном отражении от диэлектрических сред.
2.1 Уравнения динамики сверхшироких спектров излучения и используемые модели диэлектрических сред.
2.2 Вывод соотношения между пространственно-временным спектром отраженного и падающего на границу раздела диэлектрических сред излучения.
2.3 Нормировка соотношения между пространственно-временным спектром отраженного и падающего на границу раздела диэлектрических сред излучения.
Глава 3. Закономерности нелинейного отражения от диэлектрических сред одиночного импульса из малого числа колебаний светового поля.
3.1 Аналитические соотношения и алгоритмы численного моделирования нелинейного отражения от диэлектрических сред одиночного импульса из малого числа колебаний светового поля.
3.2 Изменения в характере нелинейного отражения от диэлектрических сред одиночного импульса при уменьшении числа колебаний поля в нем вплоть до всего одного.
Глава 4. Закономерности нелинейного отражения от диэлектрических сред суперпозиции двух импульсов из малого числа колебаний светового поля
4.1 Нелинейное отражение двух одновременно падающих на границу раздела импульсов из малого числа колебаний разного спектрального состава при изменении их длительностей.
4.2 Нелинейное отражение падающих на границу раздела импульсов из малого числа колебаний на основной и удвоенной частотах с временной задержкой между ними.
Глава 5. Экспериментальные исследования генерации кратных и комбинационных частот при отражении фемтосекундного излучения от нелинейных диэлектрических сред.
5.1 Нелинейное отражение фемтосекундного излучения от диэлектрика
5.2 Взаимодействие высокоинтенсивного фемтосекундного излучения и его второй гармоники при нелинейном отражении от диэлектрика.
Актуальность темы:
За последние два десятилетия развитие лазерных технологий перешагнуло рубеж по длительности генерируемых высокоинтенсивных оптических импульсов, равный десяткам фемтосекунд [1-5]. Это привело к стремительному развитию как теоретических, так и экспериментальных исследований нелинейной оптики импульсов из малого числа колебаний или, как их часто называют, предельно-коротких импульсов (ПКИ). Под предельно малым при этом подразумевают число колебаний поля в импульсе [6-18]. Интенсивность таких импульсов при фокусировке может лежать в тера- и петаваттном диапазоне (1012-1015 Вт/см2) при относительно небольшой общей энергии импульса [19].
Оптика электромагнитных волн, которые состоят лишь из нескольких колебаний светового поля, имеет ряд особенностей по сравнению с оптикой более длинных импульсов. Во-первых, благодаря предельно малой длительности импульсов при взаимодействии их с оптической средой не происходит разрушение вещества даже при достаточно высокой интенсивности излучения. Нелинейные эффекты, слабые в поле длинных импульсов, в данном случае становятся ярко выраженными и хорошо наблюдаемыми [20-23]. Во-вторых, для ПКИ, временной спектр которых является сверхшироким, традиционный для нелинейной оптики теоретический метод медленно меняющейся огибающей импульса, строго обосновываемый для квазимонохроматического излучения, становится не применимым. В 1990-е годы появилось значительное число работ, в которых распространение ПКИ в нелинейных средах рассматривалось на основе уравнений динамики не огибающей, а непосредственно электрического поля или спектра светового импульса [24-34].
К настоящему времени широко исследованы закономерности взаимодействия ПКИ с различными линейными и нелинейными средами. Разработаны математические модели динамики поля и спектра излучения, учитывающие разные малоинерционные механизмы нелинейности оптической среды [35-48], в том числе плазменной нелинейности [49, 50]. Хорошо изучены различные сценарии самовоздействия ПКИ, включая их самофокусировку [51-57]. Построены основы теории взаимодействия в нелинейных средах сонаправленных и встречных оптических импульсов со сверхширокими спектрами, в том числе из малого числа колебаний светового поля [58-61].
Однако публикации, посвященные изучению особенностей нелинейного отражения импульсов из малого числа колебаний, к началу настоящей работы были единичны [62, 63]. В то время как нелинейное отражение - это фундаментальное явление нелинейной оптики, поскольку оно реализуется на каждой границе раздела оптических сред на пути распространения интенсивного излучения. Кроме того, оно может иметь и практическое значение в оптике ПКИ, поскольку при взаимодействии импульсов из малого числа колебаний, одновременно падающих на границу раздела сред, отражаются новые ПКИ на кратных и комбинационных частотах, параметрами которых можно управлять в широких пределах, например, временным сдвигом падающих на границу раздела ПКИ. Это явление можно использовать для расширения спектрального диапазона генерации ПКИ.
Цель работы:
Построение теоретической модели и выявление теоретически и экспериментально основных закономерностей взаимодействия импульсов из малого числа колебаний светового поля при отражении от нелинейной диэлектрической среды.
Задачи исследования:
1. Вывод зависимости характеристик пространственно-временного спектра оптического излучения, отраженного от нелинейной диэлектрической среды, от характеристик пространственно-временного спектра падающего на границу раздела сред излучения, состоящего из малого числа колебаний.
2. Теоретический анализ изменений в характере отражения световых импульсов от нелинейных диэлектрических сред при уменьшении числа осцилляций поля в импульсе вплоть до всего одного полного колебания.
3. Выявление теоретически и экспериментально закономерностей одновременного отражения от нелинейных диэлектрических сред суперпозиции двух импульсов из малого числа колебаний разного спектрального состава.
Основные научные положения, выносимые на защиту:
1. Выведена зависимость характеристик пространственно-временного спектра оптического излучения, отраженного от однородной изотропной диэлектрической среды с безынерционной кубичной по полю нелинейностью, от характеристик пространственно-временного спектра, падающего на границу раздела по нормали параксиального линейно поляризованного излучения, состоящего из малого числа колебаний.
2. При уменьшении числа колебаний вплоть до всего одного в падающем по нормали на диэлектрическую среду с безынерционной кубичной нелинейностью оптическом импульсе максимум в спектре отраженного излучения, генерируемого на утроенных частотах, сдвигается в высокочастотную область. При этом спектры отраженного излучения на основных и утроенных частотах интерферируют так, что нулевое значение суммарного спектра также смещается в высокочастотную область, тем больше, чем выше его пространственная частота
3. При одновременном отражении от однородной изотропной диэлектрической среды с безынерционной кубичной по полю нелинейностью двух импульсов из малого числа колебаний светового поля с центральными частотами со\ и со2 = тсо\ при т = 2 интерференция отраженного излучения на кратной 3со\ и комбинационной 2со2-со\ частотах приводит к формированию на утроенной частоте последовательности более коротких отраженных импульсов по сравнению с падающими в случае, когда длительность импульса с частотой а>\ больше длительности импульса с частотой со2, в обратном случае - к формированию одиночного отраженного импульса; при т = 3 интерференция отраженного излучения на комбинационных частотах 2со2-со\ и 2а)]+со2 приводит к исчезновению отражения на пятикратной частоте в случае, когда длительности и интенсивности падающих импульсов равны, в обратном случае - к формированию последовательности отраженных импульсов более коротких, чем падающие.
4. Введение временного сдвига между импульсами из малого числа колебаний светового поля на основной со\ и удвоенной со2=2со\ частотах, падающими на однородную изотропную диэлектрическую среду с безынерционной кубичной по полю нелинейностью, приводит в отраженном излучении к сдвигу импульсов на частотах 2со2-а)\ и Ъсо\ относительно друг друга, такому что при значениях сдвига между падающими импульсами, кратных четверти периода импульса основной частоты, излучение на утроенной частоте представляет собой два импульса, а при других значениях - один импульс. При увеличении временного сдвига между падающими импульсами имеет место смещение максимумов и минимумов спектра излучения, генерируемого на утроенных частотах, в длинноволновую область, а амплитуда спектра изменяется периодически.
Научная новизна работы заключается в том, что впервые:
1. На основе метода, не ограниченного приближением медленно меняющейся огибающей, выведен аналог формул Френеля для случая нормального отражения параксиальной линейно поляризованной волны, состоящей из малого числа колебаний светового поля, от однородной изотропной диэлектрической среды с безынерционной кубичной по полю нелинейностью.
2. Проанализированы изменения в характере отражения параксиальной волны, падающей по нормали на диэлектрическую среду с безынерционной кубической нелинейностью при уменьшении числа осцилляций оптического поля в волне до всего одного полного колебания.
3. Исследованы различные сценарии нелинейного отражения суперпозиции двух импульсов, состоящих из малого числа колебаний, в зависимости от числа колебаний в импульсах, соотношения их центральных частот, временной задержки между импульсами, пространственного спектра излучения.
Практическая значимость работы характеризуется тем, что:
Выведен аналог формул Френеля для параксиальных волн со сверхширокими спектрами, в том числе для волн из малого числа колебаний, которые падают на нелинейный диэлектрик по нормали. Показано, что при нелинейном отражении двух волн из малого числа колебаний разного спектрального состава меняются параметры новых волн, генерируемых на комбинационных и кратных частотах, при изменении соотношения центральных частот падающих волн, их длительностей и временной задержки между ними.
Достоверность полученных результатов определяется тем, что выведенные формулы в предельных переходах к малоинтенсивным монохроматическим и к интенсивным плоским однородным волнам из малого числа колебаний переходят в известные формулы; а также согласием теоретически выявленных зависимостей с полученными экспериментально.
Апробация работы:
Результаты диссертационной работы апробировались на 18 Международных и Российских конференциях: Международных конференциях молодых ученых и специалистов «Оптика» (Санкт-Петербург, 2005, 2007, 2009, 2011), Международных конференциях «Фундаментальные проблемы оптики» (Санкт-Петербург, 2006, 2008, 2010) , научных и учебно-методических конференциях НИУ ИТМО (Санкт-Петербург, 2006, 2007, 2009, 2012), Международной конференции "День дифракции" (Санкт-Петербург, 2006), Международной конференции ICONO/ LAT (Минск, Беларусь, 2007), Международных чтениях по квантовой оптике (Самара, 2007), Международной конференции LOYS
Санкт-Петербург, 2008), Всероссийской школе-семинаре «Волновые явления в неоднородных средах» (Звенигород, Московская область, 2008), Международной конференции SPIE Photonics West, LASE (San Jose, California, USA, 2008), Международной конференции Developments in Optics and Communications (Riga, Latvia, 2009)
Публикации
По материалам диссертации опубликовано 16 научных работ, в том числе 4 в изданиях списка ВАК.
Личный вклад
Научный руководитель сформулировал цель и задачи исследования, направлял работу, принимал участие в обсуждении и отборе результатов. Соискатель разработала программу численного моделирования полученного ею уравнения, решения которого анализировались в работе; получала и обрабатывала результаты, сформулированные в виде научных положений и выводов диссертационной работы, а также провела ряд экспериментов, подтверждающих теоретические результаты работы.
Структура и объем диссертации
Работа состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы. Материал изложен на 99 страницах, включая 26 рисунков и 84 ссылки на использованную литературу.
Во введении обосновывается актуальность работы, сформулированы ее цель, задачи и основные научные результаты, выносимые на защиту, охарактеризована структура диссертации.
В первой главе работы дан обзор известных теоретических методов анализа отражения квазимонохроматических световых импульсов, а также импульсов из малого числа колебаний от нелинейных диэлектрических сред. Дан обзор результатов экспериментальных исследований отражения сверхкоротких импульсов высокой интенсивности от диэлектрических сред.
Вторая глава посвящена выводу аналитических соотношений, описывающих изменения пространственно-временного спектра световых импульсов из малого числа колебаний при нелинейном отражении от диэлектрических сред.
Третья глава посвящена выявлению закономерностей нелинейного отражения от диэлектрических сред одиночных импульсов из малого числа колебаний светового поля.
В четвертой главе рассмотрены основные закономерности нелинейного отражения от диэлектрических сред суперпозиции двух световых импульсов из малого числа колебаний.
Пятая глава посвящена результатам экспериментального исследования генерации кратных и комбинационных частот при отражении фемтосекундного излучения от нелинейных диэлектрических сред.
Выводы по главе:
Рассмотренный случай одновременного нелинейного отражения от диэлектрика двух фемтосекундных импульсов на основной и удвоенной частотах расширяет теорию нелинейного отражения, а также экспериментально демонстрирует возможность эффективной генерации излучения утроенных и комбинационных частот, параметрами которых можно управлять в широких пределах, например, временным сдвигом падающих на границу раздела ПКИ. Это явление можно использовать для расширения спектрального диапазона генерации ПКИ.
Заключение
В диссертации были получены следующие основные результаты:
1. Получено соотношение между пространственно-временными спектрами оптического излучения, отраженного от однородной изотропной диэлектрической среды с безынерционной кубичной по полю нелинейностью, и падающего на границу раздела по нормали параксиального линейно поляризованного излучения, временной спектр которого может быть очень широким.
2. Показано, что при уменьшении числа колебаний вплоть до всего одного в падающем по нормали на диэлектрическую среду с безынерционной кубичной нелинейностью оптическом импульсе максимум в спектре отраженного излучения, генерируемого на утроенных частотах, а также нулевое значение суммарного спектра сдвигаются в высокочастотную область.
3. При одновременном отражении от диэлектрической среды с безынерционной кубичной по полю нелинейностью двух импульсов из малого числа колебаний светового поля основной со\ и удвоенной аъ = 2со\ частот на утроенной частоте Ъсо\ формируется последовательность более коротких импульсов по сравнению с падающими в случае, когда длительность импульса с частотой со\ больше длительности импульса с частотой а>2, в обратном случае - формируется одиночный импульс.
4. Показано, что при одновременном отражении от диэлектрической среды с безынерционной кубичной по полю нелинейностью двух импульсов из малого числа колебаний основной со\ и утроенной со2 = За)[ частот отраженное на пятикратной частоте 5а>1 излучение исчезает в случае, когда длительности и интенсивности падающих импульсов равны, в обратном случае - на этой частоте формируется последовательность импульсов более коротких, чем падающие.
5. При отражении от диэлектрической среды с безынерционной кубичной по полю нелинейностью двух импульсов из малого числа колебаний светового поля основной 00[ и удвоенной а>2 = 2а>1 частот с временной задержкой между ними, значение которой кратно четверти периода импульса основной частоты, вследствие интерференции двух импульсов, генерируемых на частотах Ъа)\ и 2со2-со\, излучение на утроенной частоте представляет собой два предельно-коротких импульса, а в случае других значений временной задержки - одиночный импульс.
Основные работы, опубликованные по теме диссертации
В 2011 г. соискатель девичью фамилию Мохнатова поменяла на фамилию Столповская.
Статьи в журналах, рекомендованных ВАК:
1. Мохнатова O.A., Берковский А.Н., Козлов С.А. Нелинейное параксиальное отражение от диэлектриков импульсов из малого числа колебаний светового поля // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО, в.34, 2006, с.8-13.
2. Мохнатова O.A., Козлов С.А. Нелинейное отражение фемтосекундного спектрального суперконтинуума // Журнал экспериментальной и теоретической физики, Т.133, №2, 2008, с.260-270.
3. Мохнатова O.A., Путилин С.Э., Беспалов В.Г., Козлов С.А. Генерация третьей гармоники при отражении от кристалла фемтосекундного излучения высокой мощности // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО, № 4(68), 2010, с. 11-14.
4. Столповская O.A., Путилин С.Э., Беспалов В.Г., Козлов С.А. Интерференция излучения на утроенных и комбинационных частотах при одновременном нелинейном отражении от диэлектрика двух фемтосекундных импульсов на основной и удвоенной частотах // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики, №03(79), 2012, с.31-37.
Публикации в других изданиях:
1. Мохнатова O.A., Козлов С.А. Изменение пространственно-временных спектров импульсов предельно коротких длительностей при нелинейном параксиальном отражении от диэлектриков // В кн.: Сборник трудов IV Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика - 2005», 2005, с.84-85.
2. Mokhnatova O.A., Kozlov S.A., Berkovsky A.N. Nonlinear paraxial reflection of few cycle pulses from dielectrics // In book: Proceedings of Days on Diffraction - 2006, 2006, p.51-52.
3. Мохнатова O.A., Козлов С. А., Берковский A.H. Взаимодействие световых импульсов из малого числа колебаний при нелинейном отражении // В кн.: Материалы X Всероссийской школы -семинара «Волновые явления в неоднородных средах», 2006, 50-52 с.
4. Мохнатова O.A., Козлов С.А., Берковский А.Н. Генерация кратных частот при нелинейном отражении двух импульсов из малого числа колебаний с разным спектральным составом // В кн.: Материалы научной молодежной школы "0птика-2006", Нелинейная и когерентная оптика, 2006, с.8-10.
5. Мохнатова O.A., Козлов С.А., Берковский А.Н. Взаимодействие импульсов из малого числа колебаний с разным спектральным составом при нелинейном отражении от диэлектриков // В кн.: Сборник статей «Проблемы когерентной и нелинейной оптики» под ред. И.П. Гурова и С.А. Козлова, 2006, с. 198-202.
6. Мохнатова O.A., Козлов С.А. Нелинейное отражение суперпозиции полей двух импульсов из малого числа колебаний с разными пространственно-временными спектрами // В кн.: Материалы V Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика -2007», 2007, с. 46-48.
7. Мохнатова O.A., Козлов С.А. Нелинейное отражение квазидискретного спектрального суперконтинуума // В кн.: Материалы научной молодежной школы "0птика-2008", 2008, с. 150-152.
8. Мохнатова O.A., Путилин С.Э. Генерация третьей гармоники при отражении фемтосекундного излучения от нелинейного кристалла // Материалы VI Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика - 2009» , 2009, с. 186-188.
9. Мохнатова O.A., Козлов С.А., Буяновская Е.М. Методические рекомендации по выполнению исследовательских курсовых работ, научно-технологических практик и выпускных квалификационных бакалаврских работ // СПб: СПбГУ ИТМО 2009, 100 с.
10. Мохнатова O.A., Путилин С.Э., Беспалов В.Г., Козлов С.А.Генерация третьей гармоники при отражении фемтосекундного излучения от нелинейного кристалла // В кн.: Сборник трудов VI Международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики» «ФПО - 2010», 2010, с. 182-185.
11. Мохнатова O.A., Путилин С.Э., Беспалов В.Г., Козлов С.А. Взаимодействие предельно коротких импульсов при нелинейном отражении от диэлектрика: экспериментальные результаты // В кн.: Материалы VII Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика - 2011» , 2011, с. 250-252.
12. Мохнатова O.A., Козлов С.А. Нелинейное отражение однопериодных импульсов // В кн.: Материалы VII Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика - 2011» , 2011, с. 252-256.
Благодарности
Автор выражает глубокую признательность и благодарность своему научному руководителю д.ф.-м.н., профессору С.А. Козлову за огромный идеологический вклад в развитие настоящей работы, за педагогические усилия, потраченные на образование и формирование научных взглядов автора, за искреннюю поддержку. Автор благодарен к.ф.-м.н. С.Э. Путилину за бесценный опыт, приобретенный в лаборатории, и помощь в проведении эксперимента, к.ф.-м.н. А.Н. Берковскому и д.ф.-м.н. Ю.А. Шполянскому за ценные замечания, касающиеся содержания диссертации, а также коллегам Е.М. Буяновской и A.A. Дроздову за поддержку и участие в обсуждении работы. Отдельная благодарность семье автора за поддержку, помощь и понимание.
1. Ахманов С.А., Выслоух В. А. Чиркин А.С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов // М: Наука, 1988, 312 с.
2. Spielman Ch., Curley P.F., Brabec Th., Krausz F. Ultrabroadband femtosecond lasers // IEEE J. Quant. Electron., 1994, V.30, N 4, p. 1100-1114.
3. Желтиков A.M. Сверхкороткие импульсы и методы нелинейной оптики. // М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006, 296 с.
4. Козлов С.А., Самарцев В.В. Основы фемтосекундной оптики. // М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009, 292 с.
5. Cerullo G., De Silvestri S., Nisoli M., Sartania S., Stagira S., Svelto O. Few-optical-cycle laser pulses: From high peak power to frequency tunability. // IEEE J. of Selected Topics in Quantum Electronics. 2000, V.6, №6, P.948-958.
6. Baltuska A., Wei Z., Pshenichnikov M.S., Wiersma D.A. Optical pulse compression to 5 fs at a 1 MHz repetition rate// Opt. Lett., 1997, V.22, N2, p. 102-104.
7. Steinmeyer G. et al., Frontiers in ultrashort pulse generation: Pushing the limits in linear and nonlinear optics// Science, 1999, V.286, N 19, p. 15071512.
8. Brabec Th., Krausz F. Nonlinear optical pulse propagation in the single-cycle regime // Phys. Rev. Lett., 1997, V.78, N.17, p.3282-3285.
9. Schenkel В. et al. Generation of 3.8-fs pulses from adaptive compression of a cascaded hollow fiber supercontinuum. // Optics Letters, 2003, V.28, N 0, p. 1987-1989.
10. Matsubara E., Yamane K., Sekikawa Т., Yamashita M. Generation of 2.6 fs optical pulses using induced-phase modulation in a gas-filled hollow fiber. // J. Opt. Soc. Am. B, 2007, V. 24, N 4, p. 985-989.
11. П.Ким A.B., Рябикин М.Ю., Сергеев A.M. От фемтосекундных к аттосекундным импульсам. // Успехи физических наук, 1999, Т. 169, N1, с.85-103.
12. Nazarkin A. Nonlinear Optics of Intense Attosecond Light Pulses // Phys. Rev. Lett, 2006, V.97, 163904.
13. Nisovi M., De Silvestri S., Svelto O. Szipocs R., Ferencz K., Spielmann Ch., Sartania S., Krausz F. Compression of high-energy laser pulses below 5 fs // Opt.lett., 1997, V.22, №8, p.522-524.
14. Albert O., Mourou G. Single optical cycle laser pulse in the visible and nearinfrared spectral range// Appl. Phys. B, 1999, V.69, N 1, p.207-209.
15. Hentschel M. et al. Attosecondmetrology // Nature, 2001, v. 414, p. 509-513.
16. Sansone G. et al. Isolated Single-Cycle Attosecond Pulses. // Science, 2006, V. 314, N5798, p. 443-446.
17. Baum P., Zewail A.H. Attosecond electron pulses for 4D diffraction and microscopy. // PNAS, 2007, V. 104, N47, p. 18409-18414.
18. Gallmann L. et al. Pulse compression over a 170-THz bandwidth in the visible by use of only chirped mirrors. // Opt. Lett., 2001, V.26, N 15, p. 1155-1157.
19. Von der Linde D., Schuler H. Breakdown threshold and plasma formation in femtosecond laser-solid interaction// J. Opt. Soc. Am. B, 1999, V.13,Nl,p.216-222.
20. Sudrie L. et al. Femtosecond laser-induced damage and filamentary propagation in fused silica. // Phys. Rev. Lett., 2002, V. 89, N8, p. 186601.
21. Желтиков A.M. Да будет белый свет: генерация суперконтинуума сверхкороткими лазерными импульсами. // УФН, 2006, N 6, р. 623-649.
22. Ranka J.К., Windeler R.S., Stenz A.J. Visible continuum generation in air-silica microstructure optical fibers with anomalous dispersion at 800 nm // Opt. Lett., 2000, V.25, N.l, p.25-27.
23. Chin S.L., Brodeur A., Petit S., Kosareva O.G., Kandidov V.P. Filamentation and supercontinuum generation during the propagation of powerful ultrashort laser pulses in optical media // J.Nohl.Opt. Phys. ans Mater., 1999, V.8, №1, p.121-146.
24. Беленов Э.М., Назаркин A.B. О некоторых решениях уравнений нелинейной оптики без приближения медленно меняющихся амплитуд и фаз //Письма в ЖЭТФ, 1990, Т.51, В.5, с.252-255.
25. Беленов Э.М., Крюков П.Г., Назаркин А.В., Прокопович И.П. Динамика распространения мощных фемтосекундных импульсов в комбинационно-активных средах // ЖЭТФ, 1994, Т.105, №1, с.28-42.
26. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика // М.:Мир, 1996, 324с.
27. Sazonov S.V. Propagation amplification of femtosecond light pulses in condensed media // Laser Physics, 1992, V.2, №2, p.795-801.
28. Козлов C.A., Сазонов C.B. Нелинейное распространение импульсов длительностью в несколько колебаний светового поля в диэлектрических средах // Журнал теоретической и экспериментальной физики, 1997, Т.111,В.2, С. 404-418.
29. Бахтин М.А., Шполянский Ю.А. О границах применимости метода медленно меняющейся огибающей в оптике сверхкоротких импульсов. // В кн.: Современные технологии. Труды молодых ученых ИТМО, СПб, 2001, с. 12-18.
30. Nazarkin A., Korn G. Raman self-conversion of femtosecond laser pulses and generation of single-cycle radiation // Phys. Rev. A, 1998, V.58, №1, p.R61-R64.
31. Kinsler P. Pulse propagation methods in nonlinear optics (e-paper): http://www.kinsler.org/physics (2008).
32. Шварцбург А.Б. Видеоимпульсы и непериодические волны в диспергирующих средах (точно решаемые модели) // УФН, 1998, Т. 168, №1, с.85-103.
33. Маймистов А.И. Некоторые модели распространения предельно-коротких электромагнитных импульсов в нелинейной среде // Квантовая электроника, 2000, Т.30, №4, с.287-304.
34. Bespalov V.G., Kozlov S.A., Shpolyanskiy Yu.A., Walmsley 1.А., Simplified field wave equations for the nonlinear propagation of extremely short light pulses. // Phys. Review A, 2002, v.66, p. 013811(1-10).
35. Сазонов C.B. О нелинейной оптике импульсов длительностью в несколько периодов колебаний // Известия Российской академии наук. Серия физическая, 2011, Т.75, № 2, с. 172-175.
36. Сазонов С.В., Халяпин В.А. О квазисолитонном распространении импульсов длительностью в несколько периодов оптических колебаний в изотропных диэлектриках // Оптика и спектроскопия, 2003, Т.95, №3, с.452-457.
37. Белоненко М.Б., Демушкина Е.В., Лебедев Н.Г. Взаимодействие ультракоротких световых импульсов с углеродными нанотрубками // Известия Российской академии наук. Серия физическая, 2008, Т.72, №5, с.711-714.
38. Белоненко М.Б. Предельно короткий оптический импульс в сегнетоэлектрике типа порядок-беспорядок в присутствии решетки дефектов // Оптика и спектроскопия, 2009, Т. 106, №5, с.810-816.
39. Дубровская O.B., Сухоруков А.П. О взаимодействии оптических импульсов с малым числом периодов в средах с квадратичнойнелинейностью // Известия РАН. Серия физическая, 1992, Т.56, №12, с. 184-188.
40. Комиссарова М.В., Сухоруков А.П. Оптические солитоны в средах с квадратичной и кубичной нелинейностями // Известия РАН. Серия физическая, 1992, Т.56, № 12, с. 189-193.
41. Rosanov N.N., Kozlov V.V., Wabnitz S. Maxwell-Drude-Bloch dissipative few-cycle optical solitons // Phys. Rev. A, 2010, V.81, Is.4, p.043815.
42. Маймистов А.И. Распространение ультракоротких поляризованных световых импульсов в нелинейной среде // Оптика и спектроскопия, 1995, Т.78, №3, с.483-487.
43. Казанцева Е.В., Маймистов А.И. Распространение предельно коротких импульсов в нерезонансной квадратично-нелинейной среде // Квантовая электроника, 2000, Т. 30, № 7, с.623-628.
44. Сухоруков А.П., Вислобоков Н.Ю. Генерация низко- и высокочастотного континуального излучения фемтосекундными импульсами в кварцевом стекле // Квантовая Электроника, 2007, Т.37, N11, с.1015-1020.
45. Сазонов C.B., Халяпин В.А. О влиянии дифракции на нелинейное распространение оптических импульсов длительностью внесколько периодов колебаний // Квантовая Электроника, 2004, Т.34, N11, с. 10571063.
46. Белов Д.Л., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. О самосжатии спектрального суперконтинуума // Известия РАН. Серия физическая. 2005, Т.69, № 8, с.1128-1130.
47. Штумпф С.А., Королев А.А., Козлов С.А. Динамика сильного поля светового импульса с малым числом колебаний оптического поля в диэлектрической среде // Известия РАН. Серия физическая, 2007, Т.71, №2, с.158-161.
48. Штумпф С.А., Королев А.А., Козлов С.А. Смещение спектра светового импульса из малого числа колебаний в коротковолновую область в диэлектрике с плазменной нелинейностью // Оптический журнал, 2007, Т.74, №11, с.3-6.
49. Ranka J.K., Gaeta A.L. Breakdown of the slowly varying envelope approximation in the self-focusing of ulrtashort pulses. // Opt. Lett., 1998, V.23, №7, p.534-536.
50. Brodeur A., Chin S.L. Ultrafast white-light continuum generation and selffocusing in transparent condensed media. // J .Opt. Soc. Am. В., 1999, V. 16, N4, p.637-650.
51. Литвак А.Г., Миронов В.А., Скобелев С.А. Динамика самовоздействия сверхкоротких электромагнитных импульсов // Письма в ЖЭТФ, 2005, Т.82, N3, с.119-123.
52. Berkovsky A.N., Kozlov S.A., Shpolyansky Yu.A. Self-focusing of few-cycle light pulses in dielectric media // Phys. Rev. A, 2005, V.72, p.043821.
53. Берковский А.Н., Козлов С.А., Шполянский Ю.А. Уменьшение эффективности самофокусировки фемтосекундного импульса в прозрачной среде с дисперсией при сокращении в нем числа световых колебаний. // Оптический журнал, 2008, Т.75, N10, с.28-34.
54. Изьюров С.А., Козлов С.А., Динамика пространственного спектра светвоой волны при ее самофокусировке в нелинейной среде // Письма в ЖЭТФ, 2000, Т.71, №11, с.666-670.
55. Балакин A.A., Миронов В.А. Динамика самовоздействия сверхкоротких электромагнитных импульсов. // Письма в ЖЭТФ, 2002, Т.75, №12, с.741-745.
56. Бахтин М.А., Козлов С.А. Формирование последовательности сверхкоротких сигналов при столкновении импульсов из малого числа колебаний светового поля в нелинейных оптических средах // Оптика и спектроскопия, 2005, Т.98, № 3, с. 425-430.
57. Kolesik М., Moloney J.V., and Mlejnek М. Unidirectional pulse propagation equation // Phys. Rev. Lett, 2002, V. 89, N. 28, p.283902.
58. Семенов B.E. Формирование отраженной волны при распространении импульса с высокой пиковой интенсивностью в керровской среде // ЖЭТФ, 2006, Т. 129, В.1, с.42-47.
59. Буяновская Е.М., Козлов С.А. Динамика полей встречных световых импульсов из малого числа колебаний в нелинейных диэлектрических средах // Письма в ЖЭТФ, 2007, Т.86, В.5-6, с.349-353.
60. Розанов Н.Н. Отражение сверхкоротких импульсов от границы раздела среды Друде-Лоренца // Оптика и спектроскопия, 2003, Т.94, №3, с. 449-452.
61. Ястребова Н.В., Шполянский Ю.А., Козлов С.А., Нелинейное отражение импульсов из малого числа колебаний светового поля от просветленной границы раздела сред // Оптический журнал, 2004, т.71, №6, с. 78-83.
62. Bloembergen N., Pershan P. S. Light Waves at the Boundary of Nonlinear Media // Phys. Rev, 1962, V.128, №2, p. 606-622.
63. Розанов Н.Н. Оптическая бистабильность и гистерезис в распределенных нелинейных системах // М.: Наука, 1997, с.336.
64. Аланакян Ю.Р. К теории поверхностных волн в плазме // ЖТФ, 1967, Т.37, с.817-821.
65. Литвак А.Г., Миронов В.А. // Изв. Вузов. Радиофизика, 1968, Т.11, с.1911-1912.
66. Бойко Б.Б., Петров Н.С. Отражение света от усиливающих и нелинейных сред//Минск: Наука и техника, 1988, с. 115-119.
67. Kaplan А.Е. Hysteresis reflection and refraction of light by a nonlinear boundary-a new class of effects in nonlinear optics // JETP Lett., 1976, V.24, p.l 14-119.
68. Розанов Н.Н. Гибридные режимы отражения и пропускания света нелинейными средами // Письма в ЖТФ, 1977, Т.З, В.12, с.583-589.
69. Розанов Н.Н. Отражение плоской волны нелинейными средами // Письма в ЖТФ, 1978, Т.4, В.2, с.74-80.
70. W.J. Tomlinson, J.P. Gordon, P.W. Smith, A.E. Kaplan Reflection of a Gaussian beam at a nonlinear interface // Appl.Opt., 1982, V.21, p.2041-2051.
71. H. Lotsch Reflection and Refraction of a Beam of Light at a Plane Interface //Journal Of The Optical Society Of America, 1968, V.58, N.4, p.551-561.
72. Andersen D.R., Regan J.J. Reflection and refraction of the three-dimensional Gaussian beam at a nonlinear interface // J. Opt. Soc. Am. A, 1989, V.6, №9, p.1484-1492.
73. Martorell J., Vilaseca R., Corbalan R. Pseudo-meatlreflection at the interface between a linear and nonlinear material // Opt.Comm., 1997, V.144, p.65-69.
74. Altshuller G.B., Ermolaev V.S., Karassev V.B., Kozlov S.A. and Krylov K.I. Nonlinear Reflection of Elliptically Polarized Light // Appl. Phys. B, 1983, V.32, p.97-100.
75. Bespalov V.G., Kozlov S.A., Oukrainski A.O., Shpolyanskiy Y.A. Nonlinear reflection of extremely short light pulses // Proc. SPIE, 1998, V.3573, p. 82-85.
76. Bloembergen N., Burns W.K., Matsuoka M. Reflected third harmonic generted by picosecond laser pulses // Optics communications, 1969, V.l, N.4, p.195-198.
77. Wang C. C., Baardsen E. L. Study of optical third-harmonic generation in reflection // Phys. Rev., 1969, V.185, №3, p. 1079-1082
78. Thomas Y. F. Tsang Optical third-harmonic generation at interfaces // Phys.Rev., 1995, V.52, N.5, p.4116-4125.
79. H. Xu, W. Chu, et al Third-harmonic generation in relative-phase-controlled two-color laser field// Appl Phys B, 2011, V.104, p.909-912.
80. Brabec Th., Krausz F. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics. // Rev. Mod. Phys., 2000, V.72, N.2, p.545-591.
81. Hebling J., Hoffmann M.C., Ka-Lo Yeh, Toth G. and Keith A.N. Nonlinear lattice response observed through terahertz SPM // Springer Series in Chemical Physics, 2009, V.92, Part 8, p. 651-653.
82. Беспалов В.Г., Киселев B.M., Кисляков И.М. и др. Антистоксов самосдвиг и уширение спектра излу-чения фемтосекундного лазера в сильно поглощающей среде // Оптика и спектроскопия. 2009. - Т. 106. -№ 4. - С. 670-679.
